i

CUPRINS

1. BAZELE PROIECTRII N INGINERIA MECANIC .5 1.1 Obiectul i importana disciplinei de Inginerie mecanic...5 1.2 Condiii de baz pentru proiectarea organelor de maini.5

1.2.1 Introducere .5 1.2.2 Condiii termice .6 1.2.3 Condiii tehnologice ...7 1.2.4 Elemente privind precizia sistemelor mecanice..7 1.2.5 Precizia dimensional..8 1.2.6 Sisteme de ajustaje i tolerane .10 1.2.7 Calitatea suprafeelor.12 1.2.8 Materiale utilizate n construcia de maini i aparate electrice13

1.3 Calculul de rezisten al organelor de maini..15 1.3.1 Relaii de baz pentru calculul de rezisten la solicitri statice15 1.3.2 Relaii de calcul la solicitri variabile16 1.3.3 Principii generale de calcul ale organelor de maini 20

1.4 Fiabilitatea organelor de maini i a sistemelor .21 2. MECANISME..24

2.1 Structura mecanismelor ..24 2.2 Mecanisme cu prghii.29

2.2.1 Analiza cinematica a mecanismelor cu prghii 29 2.2.2 Metoda grafoanalitic30 2.2.3 Metoda analitic pentru analiza cinematic a mecanismelor

(metoda contururilor independente)..32 2.2.4 Sinteza mecanismelor cu prghii...33 2.2.5 Determinarea forelor la mecanismele cu prghii..36 2.2.6 Noiuni de precizia mecanismelor.41 2.2.7 Exemple de mecanisme cu prghii utilizate n construcia de

aparate43 2.3 Mecanisme cu cam ...45

2.3.1 Analiza mecanismelor cu cam 46 2.3.2 Sinteza mecanismelor cu cam .47 2.3.3 Transmiterea forelor la mecanismul cu cam...51 2.3.4 Trasarea profilului camei de rotaie la mecanismul cu tachet axial...52

2.4 Mecanisme cu micare intermitent ...53 2.4.1 Mecanismul cu cruce de Malta..53 2.4.2 Mecanismul cu clichet...54

2.5 Mecanisme de blocare 55 2.5.1 Mecanisme de blocare comandate 56 2.5.2 Mecanisme de blocare semiautomate ...58 2.5.3 Mecanisme de blocare automat 59

2.6 Mecanisme logice . 60

ii

2.7 Mecanisme pentru roboi industriali i manipulatoare . 61 2.7.1 Studiul parametrilor cinematici i geometrici ai braului 62 2.7.2 Mecanismul de orientare.. 66 2.7.3 Mecanismul de apucare ... 66 2.7.4 Calculul forei de antrenare a mecanismului de apucare 67

3. TRANSMISII PRIN ROI DE FRICIUNE 68 3.1 Generaliti 68 3.2 Transmisia prin roi de friciune cilindrice cu suprafaa de contact neted 68 3.3 Transmisia prin roi de friciune cilindrice cu suprafaa canelat . 70 3.4 Transmisia prin roi de friciune conice ... 70 3.5 Variatori de turaie cu roi de friciune 71 3.6 Variatori cu roi de friciune i elemente intermediare 72 3.7 Materiale . 72

4. TRANSMISII PRIN ROI DINATE 73 4.1 Generaliti .. 73 4.2 Legea fundamental a angrenrii . 74 4.3 Curbe folosite pentru profilul dinilor... 76 4.4 Ecuaiile evolventei i proprietile ei .. 77 4.5 Geometria danturii cu profil evolventic 77 4.6 Cremaliera de referin. 79 4.7 Roi dinate cu profil deplasat .. 80 4.8 Calculul angrenajelor cilindrice cu dini drepi. 82

4.8.1 Forele la angrenajele cilindrice cu dini drepi .. 82 4.8.2 Calculul de rezisten la solicitarea

de ncovoiere .. 83 4.8.3 Calculul la uzur . 84

4.9 Roi dinate cu dini nclinai 86 4.9.1 Particulariti geometrice i cinematice .. 86 4.9.2 Forele i calculul de rezisten al angrenajelor cilindrice cu dini

nclinai. 89 4.10 Roi dinate cu profil cicloidal .. 90 4.11 Angrenaje cu roi dinate conice ... 91

4.11.1 Forele si calculul de rezisten al roilor dinate conice.. 93 4.12 Angrenaje melcate. 94

4.12.1 Elemente geometrice i cinematice.. 94 4.12.2 Sistemul de fore i randamentul angrenajului melcat 96 4.12.3 Calculul de rezisten al angrenajului melcat.. 97

4.13 Angrenaje speciale ... 98 4.13.1 Angrenaje minimale. 98 4.13.2 Angrenaje cilindro-conice ... 99 4.13.3 Angrenaje toroidale . 99 4.13.4 Angrenaje cu profil n arc de cerc (Novicov) .100 4.13.5 Angrenaje armonice ... 101

iii

4.14 Mecanisme cu roi dinate 103 4.15 Construcia reductoarelor cu roi dinate . 105 4.16 Materiale pentru roi dinate. 107

5. TRANSMISII PRIN CURELE... 108 5.1 Generaliti .. 108 5.2 Calculul transmisiei prin curea lat . 109 5.3 Transmisii prin curele trapezoidale i rotunde 112 5.4 Materiale .. 113 5.5 Transmisia prin curea dinat114

6. TRANSMISII PRIN LAN. 115 6.1 Consideraii generale 115 6.2 Calculul geometric al transmisiei prin lan...116 6.3 Cinematica transmisiilor prin lan 118

7. OSII I ARBORI DREPI.. 119 7.1 Calculul osiilor. 119 7.2 Calculul arborilor drepi... 120 7.3 Verificarea arborilor i osiilor.. 121 7.4 Turaia critic a arborilor.. 124

8. ELEMENTE DE TRIBOLOGIE 125 8.1 Noiuni privind fenomenul de frecare 125 8.2 Uzura 127

9. LAGRE . 129 9.1 Introducere . 129 9.2 Lagre radiale cu alunecare 129 9.3 Lagre axiale cu alunecare . 13 1 9.4 Forme constructive de lagre cilindrice . 132 9.5 Lagre cu suprafee conice.. 13 2 9.6 Lagre cu suprafee sferice . 133 9.7 Lagre sinterizate 134 9.8 Lagre cu frecare fluid.. 135

9.8.1 Consideraii generale. 135 9.8.2 Lagre hidrodinamice ... 135 9.8.3 Lagre hidrostatice 135

9.9 Ci pentru micorarea frecrii i reducerea uzurii.. 140 9.10 Lagre cu rostogolire.. 140

9.10.1 Considerai generale.. 140 9.10.2 Calculul de alegere a rulmenilor standardizai. 142 9.10.3 Montarea rulmenilor 143 9.10.4 Etanarea rulmenilor. 144

9.11 Lagre speciale 145 10. CUPLAJE. 146

10.1 Consideraii generale146 10.2 Cuplaje fixe.. 146 10.3 Cuplaje mobile. 147

iv

10.4 Cuplaje intermitente 149 10.4.1 Ambreiaje comandate prin contact rigid.149 10.4.2 Ambreiaje prin friciune..150 10.4.3 Ambreiaje automate prin friciune..152

10.5 Cuplaje de siguran.152 10.6 Cuplaje de sens unic.153

11. ARCURI.154 11.1 Consideraii generale156 11.2 Arcuri lamelare.156 11.3 Arcul spiral plan157 11.4 Arcul elicoidal...158 11.5 Arcul bar de torsiune...160 11.6 Arcuri bimetalice..160 11.7 Arcuri speciale..160 11.8 Sisteme de arcuri ..161

12. ASAMBLRI DEMONTABILE.162 12.1 Introducere162 12.2 Asamblri prin strngere pe suprafee cilindrice..162 12.3 Asamblri prin strngere pe suprafee conice...164 12.4 Asamblri prin strngere pe suprafee striate165 12.5 Asamblri prin efect elastic...165 12.6 Asamblri prin pene..165 12.7 Asamblri prin tifturi...167 12.8 Asamblri prin caneluri.168 12.9 Asamblri filetate..169

12.9.1 Consideraii generale...169 12.9.2 Elemente geometrice ale filetului metric.170 12.9.3 Sistemul de fore la asamblarea filetat ..171 12.9.4 Calculul de rezisten al filetului.172 12.9.5 Determinarea nlimii piuliei.173 12.9.6 Asigurarea asamblrilor filetate ..174 12.9.7 uruburi de micare.175

13. ASAMBLRI NEDEMONTABILE...176 13.1 Generaliti ...176 13.2 Asamblri prin deformaii 176

13.2.1 Asamblri prin nituire 176 13.2.2 Asamblri prin rsfrngere.177 13.2.3 Asamblri prin urechi 178 13.2.4 Asamblri prin nervurare178

13.3 Asamblri sudate...178 13.4 Asamblri prin lipire.181

14. DINAMICA MECANISMELOR I APARATELOR...182 14.1 Noiuni de dinamica mecanismelor ..182

v

14.2 Ecuaia diferenial a micrii mecanismului ..183 14.2.1 Integrarea ecuaiei de micare..184 14.2.2 Aplicaie...185

14.3 Bilanul energetic..186 14.4 Neuniformitatea micrii mecanismelor...187

14.4.1 Uniformizarea variaiilor periodice de vitez cu ajutorul volantului 188 14.4.2 Uniformizarea variaiilor aperiodice de vitez cu ajutorul

moderatoarelor189 14.4.3 Uniformizarea variaiilor aperiodice de vitez cu ajutorul

regulatoarelor...189 14.4.4 Uniformizarea variaiilor aperiodice de vitez cu ajutorul

regulatoarelor electrice i electronice..190 14.5 Echilibrarea mainilor i aparatelor..190

14.5.1 Consideraii generale ..190 14.5.2 Echilibrarea static a discurilor190 14.5.3 Echilibrarea dinamic a rotoarelor...191 14.5.4 Echilibrarea static a mecanismelor plane ..191 14.5.5 Metoda punctelor principale pentru echilibrarea static a

mecanismelor ..192 14.5.6 Aplicaie..193

14.6 Vibraii n aparate.194 14.6.1 Consideraii generale...194 14.6.2 Amortizarea vibraiilor libere n aparate..194 14.6.3 Amortizoare cu lichid..197 14.6.4 Amortizoare cu aer..198 14.6.5 Amortizoare cu frecare uscat 198 14.6.6 Amortizoare magnetoinductive198 14.6.7 Izolarea antivibratorie a mainilor i aparatelor ..199

5

Capitolul 1

BAZELE PROIECTRII N INGINERIA MECANIC

1.1.Obiectul i importana disciplinei de Inginerie mecanic Mainile sunt sisteme tehnice utilizate la transformarea unei energii n lucru

mecanic util sau ntr-o alt form de eneregie . Aparatele au rolul de a transmite i prelucra semnalele , care sunt purttoare de informaii .

Mecanismele sunt , de regul , pri componente ale mainilor i aparatelor i servesc la transmiterea i transformarea micrii.

Mainile , aparatele i mecanismele sunt realizate din pri mecanice , cu funcii distincte , care pot fi studiate i proiectate separat i care sunt numite organe de maini . Cursul de Inginerie mecanic , predat studenilor de la Facultatea de Electrotehnic , este o disciplin de cultura tehnic general , cu caracter tehnic i aplicativ , care are ca scop studierea elementelor mecanice componente ale mainilor, mecanismelor i aparatelor din domeniul electric , cu luarea n consideraie a legturilor de interdependen dintre ele , a satisfacerii rolului funcional ,al siguranei n exploatare i al cerinelor de execuie , montaj i ntreinere etc.

Dsiciplina contribuie la formarea orizontului tehnic i inerdisciplinar al viitorilor specialiti din domeniul electric , la nsuirea unor metode inginereti tiinifice de abordare i soluionare a problemelor de concepie , proiectare i execuie a prilor mecanice din construcia mainilor , aparatelor i instalaiilor electrice , stimulnd n acelai timp interesul pentru studiul disciplinelor de baz cum ar fi : matematica , fizica , rezistena materialelor , tehnologia etc.

1.2.Condiii de baz pentru proiectarea organelor de maini

1.2.1.Introducere Organele de maini pot fi clasificate dup : a) criteriul constructiv:

simple cele executate dintr-o singur pies cum sunt : niturile , penele , uruburile , arborii , roile simple ;

compuse alctuite din mai multe piese , care au n ansamblu acelai rol funcional cum sunt : rulmenii , cuplajele , lagrele etc.

b) criteriul funcional : elemente de asamblare ; elemente pentru transmiterea i transformarea micrii ; elemenete de legtur i antrenare etc .

c) criteriul calitativ.

6

Criteriul calitativ hotrtor al construciei de mecanic fin este fidelitatea i precizia transmiterii fluxului de semnale , cu respectarea legii de transmitere a semnalului ntr-un anumit timp .

n construcia de maini din mecanica grea , criteriul calitativ decisiv l reprezint randamentul , care d indicaii asupra transmiterii fluxului de energie sau de mas . Unul din parametrii cei mai importani ai calitii il constituie fiabilitatea , prin care se nelege capacitatea produsului de a funciona potrivit destinaiei pentru care a fost realizat i n condiiile de utilizare specifice o perioad de timp bine determinat. Fiabilitatea este strns legat de noiunea de mentenabilitate ( reparabilitate), care const n capacitatea produsului de a fi pus n stare de funcionare ntr-un timp ct mai scurt. Condiiile pe care trebuie s le ndeplineasc elementele constructive sunt variate i depind de :

funcie i destinaie ; putere , vitez, precizie i sensibilitate ; tehnologia de execuie i exploatare etc. Principalele condiii cerute elementelor constructive sunt: condiii tehnice ; condiii tehnologice ; condiii estetice ; condiii economice. n aceste condiii se cuprind cu o deosebit importan materialele cu

propietile lor i toleranele cu precizi de execuie i de montaj. mbinarea judicios a condiiilor enunate reprezint esena oricrei construcii inginereti .

1.2.2.Condiii tehnice Condiiile tehnice se cuprind , n esen , n calculul organelor de maini , care , n ansamblul operaiei de proiectare are drept scop determinarea dimensiunilor i formei . Calculul organelor de maini poate fi :

de rezisten ; de rigiditate ; la vibraii ; la uzur ; termic . Metodele de calcul , indiferent de natura acestuia , opereaz cu concepte

simplificate n ceea ce privete : distribuia ncrcrii , sistemul de rezemare , forma piesei , condiiile de exploatare etc. Adaptarea la condiiile reale se face prin introducerea unor coeficieni determinai teoretic sau experimental .

7

1.2.3.Condiii tehnologice Condiiile tehnologice cer ca elementele constructive s fie simple ca form ,

s se adopte procedeul de fabricaie cel mai adecvat , s se asigure precizia functional necesar .

Forma pieselor , precizia de execuie necesar i mrimea seriei de fabricaie, determin alegerea procedeului de prelucrare .

Cele mai utilizate procedee tehnologice specifice mecanicii fine sunt : turnarea sub presiune , tanarea la rece , injecia sau presarea pieselor din material plastic , imprimarea etc.

a) Turnarea sub presiune are urmtoarele avantaje : asigur rezistent mecanica bun ; calitatea suprafeei obinute prin turnare corespunde unei rugoziti Ra 6,3 m ; precizia de execuie este 0,020,03 mm ; se pot executa piese complicate dintr-o singur turnare ; productivitate ridicat. b) tanarea la rece prezint urmtoarele avantaje : asigur o productivitate foarte mare ; se pot obine piese complicate dintr-o singur operaie ; asigur o economie important de material ; calitatea suprafeei prelucrate prin tanare este Ra 6,3 m. c) Injecia sau presarea din materiale plastice are urmtoarele avantaje : piesele nu mai necesit prelucrri ulterioare i pot avea forma suficient de

complex ; se pot realiza piese cu guri sau filete ; piesele pot fi metalizate pentru mbuntirea aspectului exterior etc. Pentru eliminarea tensiunilor interne i evitarea deformaiilor ulterioare se recomand un tratament de mbtrnire la temperatura de 80 100o , timp de cteva ore. d) Imprimarea circuitelor electrice i electronice se utilizeaz n domeniul

aparatelor radio i televiziune , aparatelor electrice de msurat etc. Imprimarea prezint urmatoarele avantaje : posibilitatea mecanizrii i automatizrii procesului de execuie i montaj ; asigurarea unei rezistene mecanice mari ,a mbinrilor efectuate la montaj ; micorarea gabaritului aparatului ; asigurarea unei rigiditi bune . 1.2.4.Elemente privind precizia sistemelor mecanice Precizia funcional a aparatelor , fidelitatea cu care acestea transmit semnalele

impuse , depinde de abaterile pe care le introduc n fabricaie diferitele procedee tehnologice .

8

Abaterile introduse de procedeele tehnologice pot fi : dimensionale (abateri de la dimensiunea prescris) ; macrogeometrice (abateri de la forma geometric prescris) ; microgeometrice (abateri de la calitatea suprafeei) . Fabricarea elementelor constructive la gradul de precizie necesar , face posibil

interschimbabilitatea lor . Se numete interschimbabilitate ansamblul principiilor constructive i tehnologice dup care se execut piesa astfel nct s poat fi montat fr prelucrri suplimentare .

Interschimbabilitatea poate fi : complet , atunci cnd aceasta este extins i asupra pieselor de rezerv ,

furnizate de ctre fabric , i este recomandat n cazul produciei de serie mare i de mas ;

limitat sau incomplet , care se refer la grupe de piese care formeaz un ansamblu sau subansamblu i este valabil numai n interiorul fabricii respective . Aceast interschimbabilitate se realizeaz i prin compensatori constructivi , adic prin elemente a cror poziie se poate regla . Deci , la proiectarea unei maini sau aparat , trebuie rezolvate i

urmtoarele probleme : - alegerea raional a toleranelor ; - alegerea calitii suprafeelor ; - determinarea erorilor ; - eliminarea sau micorarea jocurilor ; - introducerea unor elemente de reglare i compensare .

1.2.5.Precizia dimensional Din cauza imperfeciunilor de execuie i de montaj , dimensiunile stabilite

prin calcul nu coincid perfect cu dimensiunile rezultate dupa prelucrare . De aceea , la proiectare , trebuie s fie prescrise limitele n care urmeaz s se ncadreze dimensiunile, n funcie de gradul de precizie cu care trebuie s fie executat piesa .

Dimensiunile rezultate din calcul i trecute pe desen se numesc dimensiuni nominale . Dimensiunile care se obin prin msurarea piesei prelucrate se numesc efective . Diferena , A , dintre dimensiunea nominal N i dimensiunea efectiv E , reprezint abaterea efectiv :

A = N E . Gradul de precizie cu care trebuie s fie executat o pies depinde de :

poziia ei n ansamblu ; condiiile de exploatare ; condiiile de interschimbabilitate . i se prescrie pentru orice dimensiune , prin dou valori limit care nsoesc

cota pe desene , valori ntre care trebuie s fie cuprins dimensiunea efectiv realizat prin prelucrare .

9

Dac dimensiunea de pe desen este diametrul unui alezaj (suprafaa cuprinztoare) va exista un Dmax , i un Dmin , iar dac este un arbore va exista un dmax, i un dmin , trebuind s existe inegalitaile :

Dmax ED Dmin i dmax Ed dmin Dac dimensiunea este o lungime , L , trebuie s existe inegalitatea : Lmax E Lmin Se numete toleran i se noteaz prin T diferena : TD = Dmax Dmin sau Td = dmax dmin

Fig.1.1

Lundu-se generatoarea BB ca ( D , d )max , iar generatoarea CC ca ( D , d )min , zona haurat BBCC se numete cmp de toleran . La o prelucrare corect , generatoarea superioara NN trebuie s cad n cmpul de toleran prescris ,indicat de urmtoarele dou abateri :

abaterea superioar : As = Dmax ND as = dmax Nd abaterea inferioar : Ai = Dmin ND ai = dmin Nd Rezult : TD = Dmax Dmin = As Ai Td = dmax dmin = as ai

Fig.1.2

Pe desen As (as) i Ai (ai), se trec lng N , una deasupra i alta dedesubt, cu semnele : N s

i

AA i N si

aa

Asamblrile dintre dou elemente pot s fie mobile sau fixe . n primul caz este o mbinare cu joc , iar n al doilea caz o mbinare cu strngere .

n cazul mbinrilor cu joc (fig.1.3) : jocul maxim : Jmax = Dmax.alezaj dmin.arbore = As ai jocul minim : Jmin = Dmin dmax = Ai as jocul efectiv : J = ED Ed

n reprezentarea grafic , pentru suprafaa cilindric ,generatoarea AA se ia ca baz comun , iar generatoarea superioar NN ca linie de referin i se numete linie zero (fig.1.1) .

10

Fig.1.3

Fig.1.4

Relaia care exist ntre dou piese asamblate din punct de vedere al jocului (respectiv strngerii) se numete ajustaj i acesta poate fi :

ajustaj cu joc ; ajustaj cu strngere ; ajustaj intermediar . Ajustajele cu joc au un joc minim garantat, iar cele cu strngere au o strngere

minim garantat .

Fig.1.5

1.2.6.Sisteme de ajustaje i tolerane Pentru a obine diferite ajustaje, se poate menine constant fie cmpul de

toleran al alezajului fie cel al arborelui . n funcie de aceasta se disting dou sisteme de ajustaje: 1.Sistemul alezaj unitar , caracterizat printr-un alezaj cu diametru constant ,

diferite ajustaje obinndu-se variind convenabil diametrul arborelui . Abaterea inferioar a alezajului este egal cu zero , iar abaterea superioar este

egal cu tolerana alezajului . 2.Sistemul arbore unitar , caracterizat printr-un arbore de diametru

constant, diferitele ajustaje obinndu-se prin variaia corespunztoare a diametrului alezajului .

Smin = dmin Dmax Strngerea efectiv : S = Ed ED Tolerana strngerii : Ts = Td TD

tolerana jocului : Tj = Jmax Jmin = TD + Td Cnd jocul este negativ , piesa

cuprinztoare strnge piesa cuprins , obinndu-se o mbinare prin strngere (fig.1.4) . Strngerea maxim :

Smax = dmax Dmin Strngerea minim :

n cazul ajustajului intermediar (fig.1.5) pot rezulta att asamblri cu joc ,ct i asamblri cu strngere , cmpurile de toleran al alezajului fiind suprapuse total sau parial cu cmpul de toleran al arborelui .

11

Abaterea superioar a arborelui este egal cu zero iar abaterea inferioar este egal cu tolerana arborelui . Sistemul de tolerane i ajustaje STAS este elaborat pe baza normelor ISO i cuprinde dimensiunile de la 1 la 500 precum i dimensiuni mai mici dect 1 i mai mari de 500 .

Clasa de precizie a prelucrrii suprafeei este dat prin unitatea de toleran , care este dat de formula :

i = 0,45 . )d(D.001,0)d(D3 + Mrimea toleranei pentru o prelucrare oarecare va fi : TD,d = a . i unde a reprezint numrul unitilor de toleran . Precizia de prelucrare a diferitelor elemente constructive este dat de clasa de

precizie (caliti), fiecare din acestea fiind caracterizat de un numr de uniti de tolerant a .

Pentru simplificare , pentru dimensiunile cuprinse ntre 1 si 500 mm s-au considerat 13 intervale de dimensiuni pentru care s-au calculat 13 uniti de toleran ( D s-a considerat media geometric a intervalului ) .

S-au considerat de asemenea 18 clase de precizie simbolizate prin cifre , calitatea 0,1 fiind cea mai precis (fig.1.6) .

Fig.1.6

Simbolizarea aezrii cmpului de toleran al alezajului fa de linia de zero s-a fcut cu litere mari A , B , C , , iar a arborelui cu litere mici a , b , c, Notarea cmpului de toleran a se face scriindu-se simbolul asezrii acestuia i

simbolul clasei de precizie ( de ex. m6 ) . Simbolizarea ajustajelor se face sub form de raport , asezndu-se la numrtor

simbolul cmpului de toleran al alezajului , iar la numitor cel al arborelui pentru orice sistem de ajustaj .

n practic se folosete curent numai un anumit numr de ajustaje . n fig.1.7 este prezentat notarea pe desen a cmpului de toleran al

ajustajului, pentru sistemul alezaj unitar (a), respectiv , sistemul arbore unitar (b).

12

a) b)

Fig.1.7 Sistemele standard de tolerane i ajustaje asigur interschimbabilitatea

elementelor constructive .

1.2.7.Calitatea suprafeelor Sistemul de tolerane i ajustaje stabilete dimensiunile pieselor independent de

calitatea suprafeelor . Ansamblul microneregularitilor care reprezint relieful suprafeei reale se

numete rugozitate (fig.1.8) .

Fig.1.8

linia medie a profilului n care-l mparte astfel ca suma ptratelor ordonatelor y1 , y2 , , yn s fie minim ; linia exterioar e i interioar i , echidistante fa de linia medie i trecnd prin punctul cel mai nalt sau cel mai jos al profilului ; abaterea medie aritmetic a profilului Ra care reprezint valoarea medie a ordonatelor ( y1 , y2 , , yn ) fa de linia medie :

Ra = dxyl1 l

0 sau aproximativ : Ra = n

yn

1ii

=

nlimea neregularitilor Rz care este distana medie dintre cele mai nalte cinci puncte i cele mai joase cinci puncte msurat fa de o paralel la linia medie , n afara liniilor exterioar i interioar :

Msurarea rugozitii se face pe baza unor sisteme de referin dintre care frecvent utilizat este sistemul M la care rugozitatea se msoar de la linia medie a profilului . Parametrii care caracterizeaz acest sistem sunt urmtorii :

lungimea de baz l a seciunii alese pentru definirea rugozitii ;

13

Fig.1.9

1.2.8.Materiale utilizate n construcia de maini i aparate Alegerea materialului pentru organele de maini constituie o faz dificil i

important n procesul de proiectare al acestora , ntruct trebuie respectate o serie de criterii legate de utilizarea i fabricarea acestora .

Din punct de vedere funcional , pentru o comportare bun n exploatare , este necesar ca materialul s posede rezistene admisibile mari , la o greutate specific redus.

Din punct de vedere tehnologic trebuie considerate posibilitile de prelucrare a materialelor (turnare , presare , laminare , stanare , achiere etc.) , de protecie anticoroziv prin acoperiri chimice sau galvanice etc.

Din punct de vedere economic , trebuie utilizate materiale care au preul de cost cel mai sczut i nu sunt deficitare . Materialele cele mai folosite n construcia mainilor i aparatelor electrice sunt :

oelurile carbon i aliajele acestora cu : crom , nichel , mangan , vanadiu , molibden, siliciu etc. ;

materiale neferoase (cupru , aluminiu etc.) , aliajele pe baz de cupru (alama, bronzul , compoziiile pentru lagre etc.) i aliajele pe baz de aluminiu ;

materialele nemetalice dintre care se remarc : materialele termoplastice , cauciucul , azbestul , sticla , textolitul , bachelita etc.

Oelul , materialul cel mai ntrebuinat n construcia de maini i aparate , este un aliaj , Fe C , cu procentul de carbon pn la 1,7 i poate fi :

a) Oel turnat n piese : - nealiat : - de uz general (OT 40 1) ;

- de calitate (OT 40 2) ; - superior ( OT 40 3) ; - aliat : - pentru construcia de maini (T 20 Mr 14) ; - refractar i anticoroziv (T 20 MoCr); - inoxidabil (T 15 Cr 200) ; b) Oel laminat :

- cu destinaie general ; - cu destinaie special ; - pentru scule .

Rz = 5)RRRRR()RRRRR( 10864297531 ++++++++

nlimea maxim a neregularitilor Rmax , care este distana dintre liniile exterioar i interioar . Practic , rugozitatea se definete fie prin Ra , fie prin Rz . Notarea rugozitii pe desene se face prin nscrierea valorii Ra fr simbol sau a valorii Rz cu simbol (fig.1.9) .

14

Oelul laminat cu destinaie general este de 4 tipuri : de uz general , pentru construcii (OL 37) ; carbon de calitate i carbon superior (OL 45) ; aliat i aliat superior ( 41MoCr 11 , 22NiCr 170) ; rezistent la coroziune i refractar( 12 Cr 130 ). Otelul cu destinaie special : oel pentru organe de asamblare (OP 25) ; oel pentru arcuri (OLC 55A ). oel pentru rulmeni (RUL 1 i RUL 2) ; oel pentru evi (OLT 35 ). Oelul de uz general pentru construcii nu se trateaz termic sau termochimic . Fonta este aliajul Fe C , cu un procent de carbon cuprins ntre 1,7 6,67 i

poate fi : cenuie (Fc 250) ; cu grafit modular (Fgn) ; maleabil (Fma 300) ; refractar (FrCr 07) ; antifriciune (FcA , Fgn A , Fm A) ; speciale . Fierul tehnic pur este utilizat n electrotehnic pentru realizarea miezurilor de

transformator . Cuprul are conductibilitate electric i termic foarte bun , este rezistent la

coroziune i este utilizat la realizarea conductorilor electrici . Aliajele cuprului sunt : alamele (Cu Zn) ; bronzurile ( Cu Al , Cu Sn , Cu Sn Pb) ; alpaca (Cu Ni Zn) . Aluminiu are o greutate specific mic , este rezistent la coroziune , are

conductibilitate termic i electric bun i este utilizat n electrotehnic la realizarea conductorilor electrici sau la realizarea unor elemente constructive care trebuie s aib masa redus .

Materialele nemetalice i ndeosebi masele plastice au ntrebuinri numeroase n construcia de aparate electrice (Tabelul 1.1 ,1.2).

Materialele nemetalice pe baz de rini termorigide Tabelul 1.2 Denumire Natura materialului Domenii de utilizare Textolit Material stratificat

obinut prin presarea unor pnze de bumbac impregnate cu rini sintetice.

Roi dinate ,roi de transmisie,came,cuzinei, buce,panouridecomand,izolatori electrici i termici etc.

15

Pertinax Material stratificat obinut prin presarea unor foi de hrtie, impregnate cu rini sintetice.

Bachelit Mas plastic realizat dintr-o rin sintetic tare.

Accesorii i elemente izolatoare n industria electrotehnic.

Materiale plastice pe baz de polimeri termoplastici Tabelul 1.3 Denumire Domenii de utilizare Policlorura de vinil , polietilena evi,rezervoare,carcase etc. Polipropilena Carcase,piese tanate,protecie prin placare

etc. Policarbonai,polistiren,fluoroplaste (teflon)

Impregnani,lacuri,fire,foi,plci,bare,garnituri de etanare,organe diverse.

Poliamide (relon,kapron,nylon) Roi dinate,material antifriciune pentru lagre,buce,evi etc.

1.3.Calculul de rezisten al organelor de maini 1.3.1.Relaii de baz pentru calculul de rezisten la solicitri statice

Solicitrile din organele de maini pot fi simple sau compuse . n cazul solicitrilor simple , relaiile de calcul sunt cunoscute din Rezistena materialelor i sunt prezentate n tabelul 1.1. Relaii de calcul pentru cele mai frecvente solicitri simple Tabelul 1.1. Felul solicitrii Efortul unitar Deformaia Energia de deformaie ntindere compresiune A

Ft = l.E

l.A.El.Pl === L =

E.2V.2

Forfecare simpl AF

t = L = G.2V.2f

Rsucire

p

tr W

M= p

t

I.Gl.M= = .M.

21L t

ncovoiere WMi

i = I.E

Mdx

yd i2

2= f.F.2

1L = n cazul solicitrilor compuse, dimensiunile preliminare se stabilesc pe baza

uneia din solicitrile simple , prezent cel mai mult n element i apoi se face verificarea la eforturi compuse (echivalente) n seciunea periculoas , calculnd efortul unitar maxim echivalent pe baza uneia din cele patru teorii de rupere :

16

teoria efortului unitar normal maxim , a

22e .4.2

12

++= teoria deformaiei specifice maxime ,

a22

e .4.65,0.35,0 ++= teoria efortului unitar tangenial maxim , e = 22 .4 + teoria energiei maxime de deformaie , e = 22 .3 + 1.3.2.Relaii de calcul la solicitri variabile n majoritatea cazurilor , forele care actioneaz asupra pieselor variaz n

timp, ceea ce face ca acestea s fie supuse la solicitri variabile . Solicitrile variabile au efect nefavorabil asupra capacitii de rezisten a

materialului , comparativ cu comportarea lui la solicitri statice , fenomen numit oboseala materialului . Fenomenul de oboseal a materialelor i calculul aferent prezint o serie de complicaii i din aceasta cauz , se prefer ca piesele supuse la solicitri variabile s fie dimensionate , n mod aproximativ, ca i cum ar fi supuse la solicitri statice , urmnd a se face apoi calculul propriu-zis la oboseal , care const n a verifica mrimea coeficientului de siguran .

n studiul solicitrilor variabile staionare se consider c sarcinile aplicate pieselor , deci i tensiunile produse n ele , variaz n mod periodic , cu o frecven oarecare ( fig.1.9).

Fig.1.9

Variia tensiunii , pornind de la o valoare oarecare i pn se ajunge din nou la aceeai valoare i acelai sens de variaie , formeaz un ciclu de tensiune al solicitrii variabile (curba ABCD) . Timpul ct dureaz aceast variaie se numete perioada ciclului de tensiune (T).

17

Mrimile care caracterizeaz un ciclu de tensiune sunt : max(max) - tensiune maxim (efort normal de ntindere , compresiune , efort tangenial ) ; min(min) tensiunea minim ; a = 2

minmax - amplitudinea tensiunii ; R =

min

max

- coeficientul de asimitrie al ciclului .

Dup mrimea coeficientului de asimetrie , se disting mai multe tipuri de cicluri de solicitri variabile :

Fig.1.9

Fig.1.10

Fig.1.11

Fig.1.12

Micorarea proprietilor de rezisten ale materialelor sub efectul solicitrilor variabile se numete oboseala materialului . La ruperea prin oboseal , apare o fisur inial care se extinde n seciune .

La un moment dat cnd seciunea s-a slbit destul de mult , se produce ruperea brusc .

a) Solicitarea static (fig.1.9) max = min = m > 0 a = 0 R = +1

b) Ciclul oscilant (fig.1.10) : max > min > 0 m > 0 a 0 0 0 ; min < 0 ; m > 0 1

18

Fenomenul de oboseal se explic prin existena microfisurilor la suprafaa piesei, acolo unde eforturile unitare de ncovoiere i rsucire sunt maxime , prin existena zonelor de concentrare a eforturilor unitare , prin prezena incluziunilor nemetalice n metal etc .

Tensiunea maxim pe care un punct al unei seciuni date , supuse unui ciclu de tensiuni variabil de caracteristic R , n conditii ideale de ncercare , o poate suporta fr apariia fenomenului de deteriorare prin oboseal , depinde de numrul de cicluri de solicitare N i se nuete rezisten la oboseal R.

Reprezentnd variaia rezistenei la oboseal n funcie de numrul de cicluri , obinem curba de oboseal a lui Wohler (fig.1.13) . Rezistena la oboseal este cea mai mare valoare a efortului unitar maxim al

ciclului de solicitare , pe care epruveta le suport un timp nedefinit , fr a se rupe. n practic , se consider c epruveta rezist la oboseal , dac rezist un numr

de cicluri No ,numit numr de cicluri de baz.

Fig.1.13

Pentru oeluri se ia No = 106 107 cicluri , iar pentru metale neferoase , se ia No = 5.107 5.108 cicluri .

Diagrama rezistenei la oboseal O pies poate fi supus unei solicitri variabile cu orice valoare a coeficientului

de asimetrie R i de aceea , este necesar s se cunoasc ntreaga infinitate de rezistene la oboseal , pentru solicitarea considerat .

Fig1.14

Diagrama rezistenei la oboseal , reprezint variaia rezistenei la oboseal n funcie de coeficientul de asimetrie al ciclului . Lund un sistem de axe de coordonate m , a, ciclul de solicitare variabil dintr-o pies se poate reprezenta printr-un punct M din planul acestor axe (fig1.14).

19

Ducnd linia OM , se poate scrie relaia dintre nclinarea ei i coeficientul de

asimetrie :

tg = R1R1

minmax

minmax

m

a

+=+

=

Prelungind dreapta OM , se poate gsi un punct L , corespunztor unui ciclu

limit , la care tensiunea maxim este egal cu rezistena la oboseal a materialului , corespunztoare coeficientului de asimetrie dat .

Locul geometric al punctelor L reprezint diagrama rezistenelor la oboseal, sau curba ciclurilor limit .

Un punct oarecare M din interiorul diagramei , reprezint un ciclu nepericulos , pe cnd un punct N din afara ei , reprezint un ciclu de solicitri care conduce la ruperea prin oboseal (fig.1.15) .

Fig.1.15 Fig.1.16 Punctul A reprezint ciclul alternant simetric, punctul B ciclul pulsant , iar

punctul C solicitarea static . Pentru simplificarea calculelor , diagrama ciclurilor limit , pentru o seciune

dat, poate fi schematizat prin (fig.1.16): a) o linie frnt , cnd se cunosc caracteristicile mecanice 1, o , +1 ; b) o linie dreapt cnd se cunosc 1 i +1. Schematizarea prin dou drepte are avantajul utilizrii mai raionale a

capacitii portante a materialului cu maxim 50 % . Rezistena la oboseal este o mrime complex care depinde de o multitudine

de factori care se pot mpri n : constructivi : concentratori de tensiuni ;

dimensiunile piesei ; tehnologici : structura materialului ;

tehnologia semifabricatului ; tensiunile remanente ; calitatea suprafeei .

20

condiii de lucru : felul solicitrii ; asimetria ciclului ; frecvena solicitrii ; suprasolicitrile ; aciunile mediilor corozive ; temperatura .

Unii dintre aceti factori pot fi luai n considerare , cantitativ , n calculele de rezisten; de alii se poate ine seama la alegerea materialului , a formei piesei i a tehnologiei de fabricaie .

1.3.3.Principii generale de calcul al organelor de maini La dimensionarea sau verificarea organelor de maini , acestea trebuie s

ndeplineasc condiii : a) de rezisten ; b) de rigiditate ; c) de stabilitate . O pies ndeplinete condiiile de rezisten, atunci cnd tensiunile care se

produc n ea , datorit sarcinilor , nu depesc anumite limite , stabilite convenional , dar corelate cu caracteristicile mecanice ale materialelor .

Se numete rezisten admisibil valoarea aleas n calcul , pe baza practicii , pentru tensiunea maxim care se poate produce ntr-o pies , n condiii date de material i solicitare .

Dup cum este cunoscut , materialele se mpart n dou grupe : ductile sau tenace , care se deformeaz mult nainte de rupere (oeluri de

rezisten mic i mijlocie ) ; fragile , care se deformeaz puin , fr zone de gtuire , nainte de rupere

(fonta , ceramica etc.) . Rezistena admisibil poate fi definit n comparaie cu o stare limit priculoas.La materialele tenace, care au , de obicei, o limit de curgere , rezisten admisibil se definete prin relaia :

a =c

c

c

unde cc este coeficientul de siguran fa de limita de curgere .

La materialele fragile , rezistena admisibil se raporteaz la rezistena de

rupere : a =r

r

c

La alegerea rezistenei admisibile , deci a coeficienilor de siguran , trebuie s se in seama de urmtorii factori :

natura materialului ; tratamentul termic ; durata de folosire a pisei ; modul de acionare a sarcinilor n timp ; modul de evaluare a sarcinilor i de realizare a ipotezelor de calcul ; felul solicitrii (traciune , compresiune , ncovoiere , rsucire ) ;

21

temperatur . n calculul de rezistena materialelor , la dimensionare , proiectantul consider

rezistena admisibil ca o constant , n baza creia dimensioneaz piesa . n calculul de verificare , tensiunea efectiv produs n pies trebuie s fie

inferioar rezistenei admisibile sau cel mult egal cu ea . 1.4.Fiabilitatea organelor de maini i a sistemelor

Fiabilitatea este proprietatea unui produs , exprimat prin probabilitatea ca acesta s ndeplineasc fr ntreruperi n funcionare o funcie impus , n condiii prescrise, n cursul unei perioade de timp date .

Msura fiabilitii unui produs nseamn determinarea frecvenei cu care se produc defectrile .Dac nu se produc defectri , fiabilitatea este 100% .

Dac frecvena defectrilor este ridicat , produsul nu este fiabil . Prin defectare se nelege pierderea aptitudinii unui produs de a-i ndeplini

funcionarea cerut , n condiii date . Uneori , n loc de defectare ,se poate utiliza termenul de deteriorare . Defectrile se pot clasifica :

a) dup posibilitatea prevederii apariiei defectului , defectarea poate fi : brusc (imprevizibil ) , care nu poate fi prevzut n urma verificrii

anterioare a caracteristicilor , deoarece modificrile acestora decurg foarte rapid ;

progresiv , care poate fi prevzut , deoarece modificrile caracteristicilor decurg lent , fiind legate de uzura pieselor , mbtrnirea materialelor , dereglri etc.

b) dup gradul n care dispare funcia impus sistemului sau elementului mecanic,defectarea poate fi :

parial , atunci cnd are loc o modificare a valorii reale a unuia sau mai multor parametri , dincolo de limitele impuse de criteriile de defectare , fr dispariia total a funciei cerute ;

total , atunci cnd are loc o dispariie total a funciei cerute . c) dup interdependena cu alte dispozitive , defectarea poate fi :

independent , atunci cnd nu este cauzat de defectarea altor elemente, cu care interacioneaz ;

dependent , atunci cnd este cauzat de defectarea altui element ; Se mai definesc urmtorii termeni : Rata de defectare , pentru o perioad dat din viaa unui sistem mecanic ,

reprezint raportul dintre numrul total de defectri din eantion i durata cumulat pe eantion .

Timpul mediu pn la defectare , reprezint raportul dintre durata cumulat observat pe un eantion i numrul total de defectri din eantion , ntr-o perioad dat, i n conditii specificate .

Timpul mediu ntre defectri , reprezint valoarea medie a timpilor dintre dou defectri consecutive , calculate ca raportul dintre durata cumulat i numrul de defectri din eantion n condiii date i pentru o perioad dat .

22

Durata medie de via , reprezint valoarea medie a duratelor pn la defectare , pentru toate produsele unui eantion , n condiii date . Redundan . Existena ntr-un sistem a mai multor mijloace pentru realizarea unei funcii specifice . Pentru a aprecia fiabilitatea unui produs , exprimat cantitativ printr-un numr n intervalul nchis [ 0,1 ] , este necesar s se stabileasc criteriile de fiabilitate ale acestuia.

n termenii cei mai simpli , criteriile de fiabilitate sunt : performanele satisfctoare , fr defectri n timpul utilizrii ; capacitatea de a realiza aceste performane la momentul dorit .

Fiabilitatea unui ansamblu depinde de fiabilitatea elementelor sale componente. S considerm un numr de produse ( maini , elemente ) , care funcioneaz dup un anumit ciclu i n anumite condiii de mediu . Dupa t ore de funcionare se analizeaz fiecare produs n raport cu un criteriu de funcionare i se stabilete c numai n produse mai pot lucra n continuare corect , restul fiind apreciate ca defecte .

Rezult fiabilitatea : F = bn

n

Daca funcionarea continu , se vor defecta mai multe produse , i deci fiabilitatea va scdea , fiind funcie de timp .

Dac se noteaz cu rata de defectare (numr de defectri , n procente sau relativ, pe unitatea de timp sau de distan ) i dac dup t ore de lucru mai funcioneaz corect i precis nc n produse , iar n intervalul dt se mai defecteaz nc dn produse , atunci rata de defectare :

n1.

dtdn)t(f == i =

n

n

t

0 bn

dndt.

n cazul unei rate constante a defectrilor , distribuia timpului de bun funcionare este exponenial . Relaia exponenial a fiabilitii F este :

F = t

0

dte

Cunoaterea evoluiei n timp a defectrilor , necesar pentru calculul fiabilitii , implic cunoaterea unor aspecte elementare cu privire la repartiiile evenimentelor cu caracter aleatoriu . n literatura de specialitate sunt menionate numeroase tipuri de repartiii : binomial , Poisson , uniform , normal , Weibull etc.

Fig.1.17

n fig.1.17 este prezentat evoluia tipic a ratei defectrilor . n perioada I a defectrilor timpurii , rata defectrilor are valori mari , ntr-o period redus (10 300 ore) , cu o repartiie n timp de tip log normal .

23

n perioada II de exploatare , rata defectrilor este constant i are valori reduse datorit unor accidente ; defectrile producndu-se brusc . n perioada a III-a a defectrilor trzii , apar defectri datorit uzurii si fenomenului de oboseal , care evolueaz cu o repartiie asimilat cu distribuia Weibull, deci cu o rat a defectrilor n cretere rapid i continu .

Dac n perioada de exploatare rata defectrilor este constant , .const)t( = ,rezult :

F = te i pentru .t

24

Capitolul 2

MECANISME 2.1. Structura mecanismelor

Mecanismul este o combinaie de corpuri materiale , numite elemente , care posed micri determinate i au rolul de a transmite i transforma micarea . Mecanismele sunt realizate din corpuri materiale care pot fi legate rigid ntre ele sau se pot mica relativ . Elementul cinematic reprezint un corp sau mai multe corpuri materiale, care formeaz un rigid mobil i care intr n componena unui mecanism . Cupla cinematic reprezint legtura mobil i direct dintre dou elemente cinmatice , deci , ntre elementele cinematice trebuie s existe o micare relativ ( legtur mobil ) , iar suprafeele lor trebuie s se gseasc n contact direct (legtur direct ) . Cuplele cinematice se clasific dup urmtoarele criterii :

a) Dup numrul gradelor de libertate pe care le interzic legturile cuplelor , acestea se mpart n 5 clase , clasa n = 6 1 , n care 1 reprezint numrul gradelor de libertate permise de cupl .

Obs. Prin numrul gradelor de libertate se nelege numrul de parametri geometrici independeni , care permit determinarea poziiei relative a unui element. Un element liber are 6 grade de libertate . b) Dup natura contactului dintre elemente , cuplele pot fi :

- superioare atunci cnd contactul se face ntr-un punct sau dup o linie ; - inferioare cnd contactul se realizeaz dup o suprafa . Mecanismele care au cuple superioare , au un numr mic de elemente , dar au o capacitate portant mai mic .

c) Cuplele po fi : - nchise dac contactul dintre elementele cuplei este garantat prin forma

constructiv a elementelor ; - deschise cnd acest contact este garantat prin aciunea unei fore ( fora elastic , fora gravitaional ) ;

d) Dup caracterul micrii relative dintre elemente , cuplele pot fi : - plane cnd traictoriile tuturor punctelor sunt n acelai plan sau n plane paralele ;

- spaiale cnd traictoriile sunt n plane diferite. Lanul cinematic reprezint o reuniune de elemente cinematice legate ntre

ele prin cuple cinematice . Lanurile cinematice pot fi deschise sau nchise , simple sau complexe , plane sau spaiale (fig. 2.1)

25

Exemple de cuple cinematice uzuale Tabelul 2.1 Reprezentare schematic Denumirea cuplei Clasificare

Contact sfer plan - clasa 1-a - superioar - spatial - deschis

Contact cilindru plan - clasa 2-a - superioar - spatial - deschis

Cupla sferic - clasa 3-a - inferioar - spatial - nchis

Cupla plan-plan - clasa 3-a - inferioar - plan - deschis

Cupla cilindric - clasa 4-a - inferioar - spaial - nchis

Cupla de rotaie - clasa 5-a - inferioar - plan - nchis

26

Tabelul 2.1 (continuare)

Cupla de translaie - clasa 5-a - inferioar - plan - nchis

Cupla superioar plan - clasa a 4-a - superioar - plan - deschis

Cupla elicoidal (urub piuli)

- clasa a 4-a - inferioar - spaial - nchis

nchis deschis complex

Fig. 2.1 n reprezentarea simbolic , elementele cinematice sunt nite segmente de

dreapt sau figuri geometrice ( triunghiuri haurate ) . Mecanismul este un lan cinematic care ndeplinete urmtoarele condiii:

este nchis ; are un element de referin , considerat fix , numit baz sau batiu, n

raport cu care se studiaz micarea celorlalte elemente ; are stabilit un numr de elemente conductoare , n aa fel nct micarea

celorlalte elemente s fie determinat .

a) Mecanismul patrulater b) Mecanismul cu cilindru oscilant

Fig. 2.2

27

Lanul cinematic nchis cu 4 elemente (fig.2.2.a) , devine mecanismul patrulater dac se alege elementul 1 ca element conductor i se ia elementul 4 ca batiu.n acest caz , cunoscnd unghiul 1, care definete poziia elementului conductor, atunci poziia elementului 2 i 3 este determinat i se poate gsi grafic . La mecanismul din figura 2.2.b cupla de translaie B este cupl conductoare , acionarea mecanismului fcndu-se pneumatic sau hidraulic.

Gradul de mobilitate M al mecanismului reprezint numrul de parametri geometrici independeni care determin poziia tuturor elementelor mobile, fa de elementul fix . n construcia mecanismelor , de multe ori , tuturor elementelor cinematice componente li se impun condiii de legtur comune .

De exemplu, la mecanismele plane , nici un element cinematic nu poate executa micri de translaie de-a lungul axei Ox , perpendicular pe planul mecanismului i nici micri de rotaie n jurul axei Oz i Oy , coninute n planul lui. Deci , n cazul acestor mecanisme , toate elementele au trei condiii comune de legtur . Dup numrul condiiilor comune de legtur impuse tuturor elementelor , mecanismele se clasific n 5 familii , numrul familiei f fiind egal cu numrul condiiilor de legtur impuse tuturor elementelor .

Deci , mecanismele plane sunt din familia 3 . Mecanismele din familiile 0 ,1 i 2 sunt spaiale , iar cele din familia 4 sunt plane . Pentru calculul gradului de mobilitate al unui mecanism de o familie oarecare f , se face ipoteza ca elementelor li s-au suprimat f grade de libertate (legturile comune ) . n aceast ipotez , un element liber are 6 f grade de libertate . Notnd cu ci numrul cuplelor de clasa i , i avnd n vedere c fiecare dintre ele reduce i grade de libertate , rezult c toate cuplele din clasa i reduc i.ci grade de libertate .

Avnd n vedere cele f legturi comune , rezult : cuplele de clasa i vor reduce (i f ).ci grade de libertate . Valoarea gradului de mobilitate al unui mecanism se obine fcnd diferena

dintre numrul gradelor de libertate ale elementelor considerate libere i suma gradelor de libertate reduse de cuplele cinematice :

M = (6 f) . n +=

51fi

ic).fi(

Deci pentru mecanismele plane,din familia a 3 a , avem f = 3 i rezult : M=3n 2.c5 c4

Gradul de mobilitate ne d numrul de elemente conductoare ale mecanismului . Pentru calculul corect al gradului de mobilitate , trebuie s nu se ia n consideraie elementele i cuplele cinematice pasive , care nu sunt necesare din punct de vedere cinematic , dar sunt introduse n construcia mecanismului din considerente constructive sau de alt natur .

28

ndeprtarea din mecanism a elementelor pasive sau a cuplelor pasive , nu influeneaz micarea mecanismului .

Aplicaie 1. S se determine gradul de mobilitate pentru mecanismul din figura 2.3.

Fig. 2.3

. ntroducerea elementului 4 se justific totui , el avnd rolul de a consolida mecanismul i de a nltura nedeterminarea care se creeaz n poziiile critice . Not : Dac M 1 sistemul este mobil , iar dac M < 1, sistemul este rigid .

2. S se determine gradul de mobilitate al mecanismului elipsograf la care AB = BF = BC (Fig. 2.4) . n = 4 c5 = 6 M = 3.4 2.6 = 0 c4 = 0 Mecanismul este rigid , deci nu functioneaz.

Fig . 2.4

2.2. Mecanisme cu prghii

AE = DF AB = CD BC =AD = EF n = 4 M=3n2.c5c4 =1212=0 c5 = 6 c4 = 0 Rezult c sistemul este rigid , ceea ce nu corespunde cu realitatea . Eroarea de calcul a aprut din considerarea elementului pasiv EF mpreun cu cuplele E i F . Corect este s considerm: n = 3 si c5 = 4 M = 9 8 = 1 Deci mecanismul are un element conductor

Totui , mecanismul functioneaz cu particularitatea constructiv impus, punctul B avnd o traictorie circular chiar dac exist sau nu cupla cinematic . Rezult deci c elementul l este un element pasiv , avnd rolul de a consolida mecanismul , din punct de vedere constructiv . Dac se elimin condiiile de legtur pasive rezult : N = 3 , c5 = 4 , M = 3.3 2.4 = 1 Dac se adopt elementul l drept element conductor i se consider elementul 4 ca element pasiv , atunci punctul E descrie o dreapt , chiar dac se elimin patina .

29

Mecanismele cu prghii sunt formate din bare considerate rigide , legate ntre ele prin cuple cinematice inferioare sau superioare .

Mecanismele cu prghii sunt utilizate n construcia de aparate ca amplificatoare mecanice , mecanisme de ghidare i nregistrare, mecanisme de comanda i putere , mecanisme pentru relizarea unor funcii matematice . Cele mai uzuale mecanisme simple cu prghii , utilizate n mecanic fin sunt : mecanismul patrulater , biel manivel , cu culis oscilant , mecanisme de sinus , de tangent . Studiul mecanismelor cu prghii , legat de probleme de analiz , sintez i precizie , se realizeaz prin metode : analitice , grafoanalitice , grafice .

2.2.1. Analiza cinematic a mecanismelor cu prghii Analiza cinematic a unui mecanism urmrete determinarea :

poziiei elementelor conduse ale mecanismului , i a traictoriilor diverselor puncte de pe elementele conduse ;

vitezele i acceleraiile unghiulare i liniare ale elementelor conduse , atunci cnd sunt date legile de micare ale elementelor conductoare .

Exist numeroase metode de analiz cinematic , fundamentate pe diverse domenii ale matematicii : geometrie analitic , calcul vectorial , calcul matriceal , algebra numerelor complexe , etc.

n continuare , vom prezenta metoda ecuaiilor vectoriale , care servete la determinarea vitezelor i acceleraiilor , n special , n cazul mecanismelor plane.

Metoda presupune folosirea unor ecuaii vectoriale care exprim relaia dintre dou viteze sau acceleraii ce aparin unor puncte ale mecanismului .

Aceste ecuaii , grupate n sisteme , se pot rezolva grafic sau analitic . Ecuaiile utilizate sunt de dou tipuri , funcie de relai dintre cele 2 puncte : Ecuaiile de tipul I exprim legtura dintre vitezele sau acceleraiile unor puncte

care aparin aceluia element (fig.2.5) :

Fig. 2.5

Ecuaia de viteze : BAAB vvv += , in care :

ABv 1BA =

ABvl.v

BA

AB1BA

=

Se rotete AB cu 90o n sensul Ecuaia de acceleraii:

tBA

nBAAB aaaa ++=

30

n care : ABa 21nBA =

ABAB//a

l.anBA

AB21

nBA

=

i: ABa 1tBA =

ABa

l.atBA

AB1tBA

=

Ecuaiile de tipul II exprim legtura dintre vitezele sau acceleraiile unor puncte care coincid ca poziie , dar aparin unor elemente diferite , legate prin cupl de translaie (fig.2.6) :

a) Ecuaia de viteze:

Fig. 2.6

Vectorul rBAa reprezint acceleraia relativ n micare de translaie a elementului 2 n raport cu 1 i deci rBAa // xx

Datorit cuplei de translaie avem: 1 = 2 2.2.2. Metoda grafo analitic. n cazul acestei metode , poziia elementelor conduse , atunci cnd se cunoate

poziia elementului conductor, se poate afla prin construcii grafice. n scopul determinrii vitezelor i acceleraiilor , se scriu ecuaiile vectoriale

corespunztoare , care se rezolv prin construcii grafice la scar , denumite poligoane de viteze , respectiv poligoane de acceleraii .

Aplicaie . a). Utiliznd metoda grafoanalitic , s se determine parametrii cinematici (viteze

i acceleraii) pentru mecanismul biel manivel (fig.2.7) . Se cunoate : lAB ; lBC ;distana d ; 1 = const. ; =0 . Se cere , s se determine viteza i acceleratia cuplei cinematice C , pentru o

anumit poziie a mecanismului (de exemplu ,pentru =45o ).

BABB vvv += ; vectorul BAv reprezint viteza relativ n micare de translaie a elementului 2 n raport cu elementul 1 , deci

Bv // XX . Existena cuplei de translaie impune : 1 = 2 Ecuaia de acceleraie este :

rBA

cBAAB aaaa ++= n care:

cBAa = BA1 v ; unde: cBAa = 2 .1.vBA ; cBAa xx

o i l

31

Fig . 2.7

Poligonul vitezelor se va construi pe baza ecuaiei :

CBBC vvv += n care: vB = lAB.1 i ABvB ; BCvCB ; xx//vC Din poligonul de viteze rezult : Cv i CBv Construcia poligonului de acceleraii ncepe cu acceleraia punctului B:

AB21

nBB l.aa ==

Acceleraia punctului C se gsete din construcia grafic a ecuaiei vectoriale : tCB

nCBBCBBC aaaaaa ++=+= unde :

CB

2CBn

CB lva = ; AB//anB ; CB//anCB ; xx//aC

Rezult acceleraia punctului C . Se observ din planurile vitezelor i acceleraiilor c, viteza vc i acceleraia aC

sunt de sensuri contrare , deci , pentru poziia examinat , articulaia din punctul C are o micare ncetinit .

2. S se determine , utiliznd metoda poligoanelor vitezelor i acceleraiilor , viteza i acceleraia punctului P1 ( extremitatea elementului 3 a mecanismului cu culis oscilant ) (fig.2.8) , n ipoteza c se cunosc :

viteza unghiular a elementului conductor l ,1 = const. ; unghiul dintre direcia manivelei i direcia de translaie a elementului 3; lungimea elementului AB1 i distana d1 dintre elementul 3 i baz .

32

Fig .2.8

Fig.2.9

2.2.3. Metoda analitic pentru analiza cinematic a mecanismelor ( metoda

contururilor independente ) S considerm mecanismul patrulater la care se cunosc dimensiunile : l1 , l2 ,l3 , l4 ,

ale elementelor i parametrii cinematici ai elementului conductor ( 1 , 1 , 1 ) (fig.2.10).

Fig. 2.10

Alegndu-se ca sistem de referin solidar cu batiul , triedrul xoyz cu axa Oz perpendicular pe planul micrii mecanismului , se noteaz unghiurile de poziie cu i i acestea se msoar toate n acela sens fa de axa Ox (n sens antiorar , considerat sens pozitiv ) .

1B3B1c

1B3B

1B3B1c

1B3B

n1B3B

c1B3B1B3B

1B

211AB1B

1B3B

3B

1B3B1B3B

11B

11AB1B

v2a

v2a

aaaa

A1AB

1AB//a

.la

1AB//v

1P3B//v

vvv

ABv

.lv

==

++=

=

+=

=

33

Se alege un sens de parcugere a conturului poligonal format cu elementele mecanismului i se scrie ecuaia vectorial :

0llll 4321 =+++ Proiectnd ecuaia de contur , pe axele triedului fix , se obine sistemul de ecuaii

scalare : l1 cos 1+ l2 cos 2+ l3 cos 3+ l4 cos 4 = 0

l1 sin 1+ l2 sin 2+ l3 sin 3 = 0 Sistemul de ecuaii trigonometrice , poate fi transformat ntr-un sistem algebric

neliniar utiliznd substituia :

ui = tg 2i ; cos 2

i

2i

i u1u1

+= i sin 2

i

ii u1

u2+=

Prin rezolvarea acestui sistem se obine 2 i 3 Vitezele se obin , derivnd n raport cu timpul ecuaiile care determin

poziiile elementelor i anume : 1l1 sin 1+2 l2 sin 2+3 l3 sin 3 = 0

1l1 cos 1+2 l2 cos 2+3 l3 cos 3 = 0 n care am notat :

11

dtd = ; 22dt

d = ; 33dtd =

Rezolvnd sistemul n raport cu 2 i 3 se obine :

)322

3112 sin(.l

)sin(4. = ;

)323

2113 sin(.l

)sin(4. =

n mod similar , derivnd n raport cu timpul ecuaiile vitezelor , obinem acceleraiile 2 i 3 : l1.1.sin 1+ l1. 21 .cos 1+ l2.2.sin 2+ l2. 22 .cos 2 + l3.3.sin 3+ l3. 23 .cos 3= 0 l1.1.cos 1 - l1. 21 .sin 1+ l2.2.cos 2- l2. 22 .sin 2 + l3.3.cos 3 - l3. 23 .sin 3= 0 n care :

dtd 1

1= ;

dtd 2

2= ;

dtd 3

3= 2 i 3 .

2.2.4. Sinteza mecanismelor cu prghii Sinteza mecanismelor se ocup de asigurarea unor anumite condiii geometrice

i cinematice pentru elementele conduse ale mecanismului , atunci cnd este dat legea de micare a elementului conductor .Legile de micare , impuse prin temele de proiectare , pot fi teoretic realizate de mecanisme cu cuple inferioare ct i cuple superioare . n construcia de aparate se prefer mecanismele cu cuple superioare , ntruct , au un numr mai mic de elemente , asigur o precizie funcional mai mare i un flux de putere mai redus . Cele mai utilizate metode analitice de sintez sunt :

metode bazate pe apropierea funciilor ;

34

metoda sistemelor de ecuaii neliniare ; metoda funciilor trigonometrice ; metoda numerelor complexe etc . n continuare vom trata numai metodele bazate pe apropierea funciilor .

Fig. 2.11

Fig. 2.12

F(x,li) = p1(li,).1(x) + p2(li,).2(x) + ...+ pn(li,).n(x)

unde n(x) sunt funcii continui de x , care nu cuprind parametrii li ai mecanismului , iar pi (l1 , l2 ,...,ln ) sunt coeficieni care depind de parametrii li ai mecanismului . Numrul termenilor din polinomul generalizat este egal cu numrul parametrilor li necunoscui .

S notm : p1(li) = A1 ; p2(li) = A2 ;...; pn(li) = An Deci : F(x,li) = A1 1(x) + A2 2(x) + ... + An n(x) i (x,li) = f(x) [ ])x(A...)x(A)x(A nn2211 +++ Pentru determinarea coeficienilor A1, A2,..., An, se propun n condiii funciei

(x,li). n cazul metodei interporlrii , se egaleaz cu zero funcia n n puncte xi din

intervalul considerat . Aceasta nseamn c , graficele celor dou funcii F(x,li) i f(x) se vor intersecta n cele n puncte , xi, numite noduri de interpolare .

Dac se noteaz cu x1 , x2 ,... , xn abscisele corespunztoare nodurilor de interpolare se obine un sistem de ecuaii liniar de forma :

S considerm un mecanism patrulater care reproduce funtia = F(,li) (fig.2.11), n care intr toi parametrii mecanismului , adic elementele sale dimensionale l1 , l2 , l3 , l4 , xD , notate prin li ,i poziia elementului de antrenare dat prin .

Atunci , un punct M legat de elementul 2 va descrie o curb , reprezantat de funcia :

y = F(x,li)

Se pune problema determinrii parametrilor li, n aa fel ca funcia y = F(x,li), s fie ct mai apropiat de funcia y = f(x) (fig.2.12) impus prin tema de proiectare ntr-un anumit interval. Abaterea funciei reproduse de mecanism va fi :

(x,li) = f(x) F(x,li) Se exprim funcia sub forma unui

polinom generalizat , prin dezvoltare n serie a funciei F(x,li) :

35

A1 1(x) + A2 2(x) + ... + An n(x) = f(x1) ....................................................... A1 1(x) + A2 2(x) + ... + An n(x) = f(xn) Rezolvnd sistemul , obinem parametrii A1, A2,..., An, iar din sistemul : p1(li) = A1 ; p2(li) = A2 ;...; pn(li) = An obinem cele n dimensiuni necunoscute ale mecanismului . Aceast metod are dezavantajul c abaterea (x,li) dintre cele dou funcii f(x)

i F(x,li) este necunoscut , n intervalele dintre punctele , xi ,considerate . Metoda se recomand la soluionarea unor probleme de sintez de poziie , atunci

cnd n funcionarea mecanismului nu intereseaz traictoria propriu-zis a punctului M, ci poziia acestuia pe traictoria sa n anumite momente funcionale corespunztoare poziiilor xi .

Metoda interpolrii se recomand , deci , la soluionarea problemelor din tehnica transmiterii impulsurilor , cnd un punct de pe mecanismul de comand trebuie s ocupe la un moment dat o anumit poziie pentru facilitarea transmiterii unui semnal .

n cazul metodei apropierii uniforme a funciilor se urmrete ca apropierea dintre funciile F(x,li) i f(x) (fig.2.13), s fie controlat n tot domeniul de funcionare al mecanismului . Din punct de vedere geometric , metoda se caracterizeaz prin aceea c , graficul funciei reproduse F(x,li) ,este ncadrat de dou curbe , care se gsesc la distaa de graficul funiei f(x) i se numete apropiere uniform , deoarece abaterea (x,li) atinge succesiv valorile limit n tot intervalul analizat .

Fig.2.13

( ), n n+1 puncte existente n intervalul (x1,xn+1). Abscisele acestor puncte i valoarea parametrului nu se cunosc . Se pot scrie urmtoarele ecuaii: (x1,li) = F(x1) [ ])x(A...)x(A)x(A nn2211 +++ = - (x2,li) = F(x2) [ ])x(A...)x(A)x(A nn2211 +++ = + .................................................................................................. (xn,li) = F(xn) [ ])x(A...)x(A)x(A nn2211 +++ = (-1)n+1 /(x1,li) =0

Numrul parametrilor necunoscuti li , n numr de n , determin numrul n al termenilor pi(li,).i(x) ai polinomului generalizat prin care se exprim funcia F(x,li).

Notnd p1(li,) =A1 ,..., pn(li,) = An , se determin parametrii A1, A2,..., An, din condiia ca funcia (x,li) s treac succesiv prin valorile maxime i minime

36

/(x2,li) =0 ................. /(xn,li) =0 Am obtinut 2n + 2 ecuaii , egal cu numrul de necunoscute : abscisele x1 , x2 ,...

, xn , coeficienii A1, A2,..., An i abaterea . Metoda apropierii uniforme a funciilor este recomandabil pentru sinteza mecanismelor de urmrire , de reglaj , de copiere sau pentru realizarea unor anumite funcii ale semnalului de iesire .

2.2.5. Determinarea forelor la mecanismele cu prghii Determinarea forelor care acioneaz n mecanisme este necesar pentru : calculul de rezisten al elementelor care compun mecanismul , calculul de uzur al cuplelor cinematice , pentru stabilirea dimensiunilor i formei elementelor . Forele care acioneaz n mecanisme sunt :

a) reaciunile n cuplele cinematice ; b) forele de inerie ; c) forele de frecare . Pentru determinarea acestora trebuiesc cunoscute forele exterioare i legea de

micare a mecanismului . a. Calculul reaciunilor n cuplele cinematice Determinarea forelor care acioneaz n mecanisme trebuie nceput cu

determinarea reaciunilor din cuplele cinematice . La cupla de rotaie (de clasa a V-a ), reaciunea rezultant R trece prin centrul O

al articulaiei , n lipsa frecrii (fig.2.14.a).

a) b) c)

Fig. 2.14 Valoarea , sensul i direcia acestei reaciuni , depind de valoarea i sensul forelor

aplicate elementelor . n cupla de translaie (de clasa a V-a) (fig.2.14.b), reaciunea R este

perpendicular pe directia X X de deplasare a patinei , n lipsa frecrii , adic se cunoate direcia , dar nu se cunoate punctul de aplicaie i mrimea ei .

La cupla superioar (de clasa a IVa ) (fig.2.14.c),reaciunea R este aplicat n punctul A de contact al profilelor , avnd aceeai direcie cu normala comun celor dou profile . Deci se cunoate direcia i punctul de aplicaie .

37

S considerm o grup structural din componena unui mecanism cu prghii ,

asupra creia actioneaz forele exterioare 32 P,P i momentele 32 M,M .

S notm cu 4312 PsiP reaciunile necunoscute din cuplele B i D care se determin din ecuaia de echilibru a grupei :

0PPPP 433212 =+++

Fig. 2.15

Reaciunile 4312 PsiP se descompun n dou componente : una de-a lungul elementului , notat prin indicele n , i alta perpendicular pe el , notat cu indicele t.

0PPP t12n

1212 =++ si 0PPP t43n4343 =++ Ecuaia de echilibru a momentelor tuturor forelor care acioneaz asupra

elementului 2 n raport cu punctul C , este :

0M)P(M)P(M 2t

12C2C =++ ntruct : 0)P(M n12C = i 0)P(M n32C = Dar : BC

t12

t12C l.P)P(M =

BC

22Ct12 l

M)P(MP += n mod similar , pentru elementul 3 , se vor lua momentele n raport cu punctul C ,obinndu-se :

0M)P(M)P(M 3t43C3C =++ ntruct : 0)P(M n43C = si 0)P(M n23C =

DCt43

t43C l.P)P(M =

DC

33Ct43 l

M)P(MP += Ecuatia forelor , scris anterior , capt urmtoarea form :

0PPPPPP t43n4332

t12

n12 =+++++

n care necunoscute sunt mrimile lui 4312 PsiP , care se pot determina construind poligonul forelor , ce trebuie s se nchid , fiind vorba de o grup cinematic static determinat . Dintr-un punct arbitrar , a , se construiesc vectorii cunoscui

38

32t

12n

12 P,P,P,P , iar perpendiculari pe ei se duc direciile lui n43

n12 PsiP care se

intersecteaz n f . Unind f cu a i c , se determin n43n

12 PsiP .Reaciunile din cupla C (P23) se determin din ecuaia de echilibru a forelor care lucreaz asupra

elementului 3 :

0PPP 23343 =++ (se unete f cu b n poligonul forelor ) . b. Calculul forelor de inerie Forele de inerie se adaug forelor cunoscute , provocnd solicitri variabile ale

elementelor . La mecanismele utilizate n automatizri , forele de inerie au valori de acela ordin de mrime cu forele exterioare , sau pot fi chiar mai mari , i de aceea , trebuie luate n considerare .

Fig. 2.16

- acceleraia unghiular a elementului ; IG - momentul de inerie al masei elementului , n raport cu axa care trece prin

centrul de greutate i este perpendicular pe planul micrii . Fora de inerie rezultant are aceeai direcie cu acceleraia , dar sens contrar ,

iar momentul rezultant al forelor de inerie are aceeai direcie cu acceleraia unghiular , dar sensul contrar.

c. Calculul forelor de frecare Forele de frecare reprezint principalele rezistene pasive . Dei , n unele

cazuri , frecarea este un fenomen nedorit , sunt i mecanisme , utilizate n construcia de aparate, care funcioneaz pe baza aciunii forelor de frecare .

Frecarea n cupla de translaie . Dac asupra patinei unei cuple de translaie (fig.2.17) acioneaz o for

exterioar P , n cupl apare o reaciune :

Forele de inerie , create de elementul unui mecanism plan (fig.2.16), se pot reduce la o for de inerie rezultant Fi , avnd marimea:

Fi = m .aG i la un moment rezultant al forelor de inerie , avnd mrimea :

Mi = - IG . n care : aG - este acceleraia centrului de greutate al

elementului; m - masa elementului;

FNR += , care va fi deviat , datorit frecrii , cu unghiul ( numit unghi de frecare ) , fa de normala la suprafaa de contact . Pentru ca patina s fie n echilibru ,trebuie ca: N = N1.Fora care actioneaz asupra patinei (Q F ) va imprima acesteia acceleraia

mFQa = , unde m este masa patinei .

39

Fig.2.17

Dac Q < F = N tg = .N , atunci fora P nu va putea pune n micare patina . Dar : Q = N1 . tg F = N . tg Q > F dac tg > tg > Dac > , patina se va putea deplasa . Dac < , patina va continua s rmn n repaus , sau , dac este n micare,

se va opri . Aceasta reprezint condiia de autofrnare a patinei . Frecarea n cuplele cinematice de rotaie . Cupla cinematic de rotaie ( numit i articulaie ) se compune din fusul l de raz

r , care se poate roti n interiorul elementului 2 numit cuzinet (fig.2.18) .

Fig.2.18

La o funcionare corect , cele dou elemente se vor afla permanent n contact , teoretic , ntr-o zon de-a lungul generatoarei comune . n lipsa frecrii , sau n poziia de repaus , reaciunea R a lagrului (cuzinetului ) trece , ca i fora activ P , prin centrul fusului i al cuzinetului . Datorit frecrii , cnd fusul ncepe s se roteasc sub aciunea momentului de torsiune Mt , apare tendina ca fusul s se rostogoleasc peste cuzinet , astfel c punctul de contact se va muta din A , unde era iniial , n B .

Momentul de frecare va fi egal cu momentul creat de fora de frecare F: Mf = F .r n care r este raza fusului , iar F este fora de frecare , tangent la cercul de raz r

al fusului n punctul de contact comun cu cuzinetul . Reaciunea normal N trece totdeauna prin centrul fusului , iar rezultanta

FNR += este totdeauna egal , paralel i de sens contrar cu fora P . Dar : N = R .cos = P cos

40

F = . N = P cos , unde = tg Rezult : F = P sin i Mf = P .r . sin ntruct unghiul de frecare este mic , se poate considera cu suficient

aproximaie, sin = tg = = r . sin = . r n care este raza cercului la care reaciunea R va fi permanent tangent i se

numete cerc de frecare. Deci Mf = . .R Cnd fora F = . N d un moment mai mare dect Mt , fusul nu se poate roti ( sau

se frneaz , dac se afl n micare ) i apare fenomenul de autofrnare , rezultanta R trecnd prin interiorul cercului de frecare .

Frecarea de rostogolire n cuplele superioare. Asemenea frecri se ntlnesc la roile care se rostogolesc pe suprafeele plane ,

roi de friciune , rulmeni cu role sau bile , ghidaje de translaie cu role sau bile etc.

Fig.2.19

S considerm o cupl cinematic format dintr-un disc de form circular i o suprafa plan (fig.2.19) . Fora P produce n elementele cuplei deformaii proporionale cu dimensiunile elementelor cuplei i dependente de caracteristicile fizico-mecanice ale materialelor din care sunt executate . n repaus , direcia forei P trece prin centrul roii i este perpendicular pe plan, iar tensiunile ce iau natere , se repartizeaz n seciune dup o semielips cu baza a i simetric fa de direcia forei P . Reaciunea N are aceeai direcie cu P .

n timpul funcionrii , repartiia eforurilor unitare nu mai este simetric , valoarea maxim a acestora (deci i a reciunii N) este deplasat fa de centru , n sensul deplasrii , cu distana f , care se numete coeficient de frecare de rostogolire . Momentul de frecare de rostogolire M , care apare n cupl , este : M = f . N = f .

2.2.6. Noiuni de precizia mecanismelor n mecanismele reale , dimensiunile elementelor au abateri fa de dimensiunile date sau calculate din cauza erorilor de execuie , iar cuplele au jocuri

41

care cresc dup un timp , din cauza uzurii elementelor n contact . Deformaiile elastice i termice introduc alte abateri n funcionarea mecanismelor . Erorile care pot afecta precizia unui mecanism pot fi :

teoretice ; constructive ; datorate forelor interne . Eroarea teoretic apare datorit soluionrii aproximative a sintezei

mecanismului . Eroarea este cunoscut din etapa de proiectare i trebuie limitat la o valoare admisibil .

Eroarea constructiv se datoreaz variaiei parametrilor constructivi ai diferitelor elemente din construcia mecanismului . Influena erorilor constructive asupra preciziei mecanismului trebuie cunoscut din faza de proiectare , n scopul definitivrii acelei tehnologii care garanteaz precizia funional final .

Erorile datorate forelor interne se manifest atunci cnd se msoar intensitatea unui semnal (fora , moment , presiune , intensitate electric sau magnetic etc.).Forele interne sunt : forele de frecare , forele datorate neechilibrrii unor elemente constructive n micare , fore elastice generate de arcurile introduse n scopul prelurii jocurilor din cuplele superioare .

Metoda analitic de calcul a erorii constructive S presupunem c se d un patrulater ABCD care trebuie s reproduc funcia :

30 = f(1 , l10 , l20, l30, l40 ) Admindu-se c nu exist eori teoretice , deplasarea unghiulara 3 este influenat de erorile l1 , l2 , l3 , l4 ale dimensiunilor ideale l10 , l20, l30, l40 ale mecanismului . Rezult c mecanismul poate reproduce funcia numai n mod aproximativ , funcia real fiind :

Fig. 2.20

3 = 30 +

1lf

0 l1 +

2lf

0 l2 +

3lf

0 l3 +

4lf

0 l4 +

21lf

0 l 21 + ... n ipoteza c abaterile li sunt infinit de mici , n raport cu dimensiunile

elementelor , termenii de ordinul doi i superiori acestora , din dezvoltarea in serie se pot neglija .

3 = f (1 , l10 +.l10 , l20 +.l20 , l30 +.l30 , l40 +.l40 ) Eroarea constructiv introdus de

mecanism se determin cu relaia : 3 = 3 30

Pentru calculul acestei erori se dezvolt funcia 3 n serie Taylor , considerndu-se dimensiunile l1 , l2, l3, l4 ca mrimi variabile: :

42

Eroarea introdus de mecanism se poate calcula cu relaia :

3 =

1lf

0 l1 +

2lf

0 l2 +

3lf

0 l3 +

4lf

0 l4 sau n caz general , pentru un mecanism cu n elemente se obine :

n = =

n

1i

ilf

0 li Aplicaie S se determine eroarea de poziie a patinei la mecanismul biel-manivel

(fig.2.21). Funcia reprodus de mecanism are forma :

Fig. 2.21

unde r , l , e sunt erorile de dimensiune , presupuse cunoscute . Dac se proiecteaz mecanismul pe axele de ordonate alese , se obin ecuaiile : r cos + l cos = xc r sin - l sin + e = 0 Difereniind ecuaiile de mai sus , n raport cu r , l , e , xc i ( depinde de

dimensiunile mecanismului ) , rezult : r cos + l cos - l sin = xc r sin - l sin - l cos + e = 0 =

+cosl

esinlsinr

Din prima ecuaie rezult : l xc cos = l . r . cos ( + ) + l. l l . e . sin , sau : xc = ( )

+cos

cos . r + cos

l . l e . tg

2.2.7. Exemple de mecanisme cu prghii utilizate n construcia de aparate. Mecanismele cu prghii au o larg utilizare n construcia de aparate ca:

mecanisme de multiplicare i transformare a micrii , mecanisme de ghidare i

x Co = f ( , ro , lo , eo ) unde i dimensiunile ro , lo , eo ( de calcul ) sunt cunoscute .

Eroarea de poziie , pn la o precizie de ordinul 2 este :

xc = xc xco =

rxc

0 . r +

lxc

0 . l +

exc

0 . e

43

nregistrare , mecanisme de reglaj , mecanisme de putere i comand , mecanisme pentru realizarea unor operaii matematice .

Mecanismele amplificatoare i pentru transformarea micrii trebuie s asigure o caracteristic liniar . Cele mai folosite mecanisme cu prghii sunt : mecanismele de sinus , de tangent , biel-manivel , cu culis oscilant i mecanismul patrulater . Mecanismul de tangent (fig. 2.22) se poate utiliza pentru transformarea micrii de rotaie n micare de translaie ( mecanism de tangent ) sau pentru transformarea micrii de translaie n micare de rotaie ( mecanism arctangent ) .

Fig 2.22

Fig. 2.23 Mecanismul biel manivel se utilizeaz n construcia de aparate pentru transformarea micrii i amplificarea acesteia cu un raport de transmitere constant .

Micarea de translaie de la traducatorul T ( o capsul manometric ) este transformat n micare de rotaie a acului unui instrument de msurat (fig.2.24).

Din geometria mecanismului rezult :

x = l - ( ) + sinrcos1rl 222 Pentru valori mici ale unghiului (M

44

Fig. 2.24 Fig. 2.25

Deoarece biela mecanismului este foarte sensibil la variaiile de temperatur , acesta se executa din bimetale .

Mecanismele indicatoare i nregistratoare trebuie s ndeplineasc urmtoarele condiii :

s asigure o traictorie rectilinie sau eventual un arc de cerc , la mecanismele indicatoare ;

semnalul propagat prin mecanism s aib o caracteristic liniar; sa aib o funcionare simetric n raport cu poziia de zero ; pierderi prin frecare minime ; precizie funcional ridicat . Pentru mecanismul rectiliniar (fig. 2.25) se pot scrie coordonatele punctului M : x = b sin + r sin y = b cos - r cos Dar : a . sin = r . sin

sin = ar

. sin = sin ; unde : = ar

Pentru ca punctul M sa aib o traictorie rectilinie trebuie ca :

y = const. ; 0dxdy = i rezult:

22

2

sin.1cos.sin.b.

+ r . sin = 0

Daca < 1/5 si 25o , se poate considera : 1- 2 . sin2 1 br=

Se poate arta c acest mecanism asigur o caracteristic liniar a semnalului .

45

Fig. 2.26 Mecanismul pantograf permite reducerea sau mrirea unor curbe , fiind utilizat pentru inscriptionare .

Fig. 2.27

2.3. Mecanisme cu cam

Mecanismele cu cam au n componena lor o cupl superioar , realizat prin contactul dintre un element conductor , avnd un anumit profil , denumit cam i un element condus , care se mic dupa o lege determinat de forma profilului camei , denumit tachet . Mecanismele cu cam au urmtoarele avantaje :

pot realiza cele mai diverse legi de micare , numai prin profilarea corespuztoare a camei ;

au un numr redus de elemente cinematice , deci sunt simple din punct de vedere constructiv ;

se proiecteaz i se execut uor ;

Mecanismul de nsumare se utilizeaz atunci cnd mrimea semnalului de intrare trebuie corectat (fig.2.26) , datorit perturbaiilor transmise de unii factori externi, ca de exemplu : variaia de temperatur , de presiune etc.

Se poate scrie :

bab

xxxx

21

31

+=

, deci: x3 = bax.bx.a 21

++

Dac cele doua semnale x1 i x2 sunt de semn contrar , legea semnalului rezult din relaia :

baxx 21

++

= a

xx 23 + i deci: x3 = ba

x.bx.a 21+

n figura 2.27 este prezentat mecanismul pantograf simplu .Dac punctul M se deplaseaz pe un contur S , atunci punctul C se va deplasa pe un contur s , deci curba S este redus cu raportul :

OAOB

rr

2

1 = Pentru modificarea raportului de

reducere, articulaiile A , B , D, pot fi folosite , dup dorin , n alte poziii .

46

au gabarit i greutate redus . Dezavantajele mecanismelor cu cam sunt : uzura mare a celor dou elemente mobile (cam i tachet) pe suprafeele de

contact , ceea ce poate modifica legea de micare a mecanismului ; dificulti de execuie precis a profilului camei ; apariia unor rezistene suplimentare (de frecare) i vibraii, din cauza

contactului, de regul forat, dintre cam i tachet (prin intermediul arcurilor). Primul dezavantaj se nltur prin utilizarea unor materiale rezistente la uzur

pentru cam i tachet i prin tratamentul termic al suprafeelor n contact. Pentru micorarea uzurii, contactul ntre tachet i cam se poate realiza prin intermediul unei role, ceea ce face ca frecarea de alunecare s fie nlocuit cu frecarea de rostogolire, fr modificarea legii de micare a tachetului. n general, camele execut o micare de rotaie, putnd avea i o micare de translaie sau de oscilaie n jurul unui punct fix. Tachetul poate avea o micare translaie sau o micare de oscilaie (fig. 2.28 ).

Fig. 2.28

2.3.1. Analiza mecanismelor cu cam . Analiza cinematic a mecanismului cu cam urmrete determinarea deplasrilor,

a vitezelor i acceleraiilor tachetului atunci cnd se cunosc: tipul mecanismului cu cam, dimensiunile elementelor i profilul camei. Analiza cinematic se poate face prin metode grafice, grafo-analitice sau analitice .

n cazul metodelor grafo-analitice i analitice , se nlocuiete cupla superioar a mecanismlui cu cam printr-un lan cu cuple inferioare i n felul acesta, analiza mecanismelor cu came se reduce la analiza mecanismelor cu cuple inferioare , cu metodele proprii acestor mecanisme .

Dezavantajul metodei transformarii mecanismelor cu came , n mecanisme echivalente cu cuple inferioare , const n faptul c trebuie cunoscut poziia centrului de curbur al profilului n orice punct al acestuia .

Deplasarea , viteza i acceleraia tachetului se pot determina pe cale analitic , plecndu-se de la ecuaia profilului camei n coordonate polare .

47

2.3.2. Sinteza mecanismului cu cam Fig.2.29 Sinteza mecanismului cu cam urmrete : determinarea profilului camei ; determinarea parametrilor geometrici de baz ai mecanismului , atunci cnd se

d legea de micare a tachetului . Funcionarea unui mecanism cu cam se caracterizeaz n general , prin 4 faze de

micare a tachetului . Unghiul cu care se rotete cama n timpul unei faze se numete unghi de faz . Fazele de funcionare ale mecanismului cu cam sunt (fig. 2.30) :

Fig. 2.30

faza de staionare inferioar ( unghi de faz 4 ) n care tachetul stationeaz n

poziia extrem inferioar . Fazele de staionare pot lipsi . Deplasarea maxim a tachetului , n faza de ridicare sau de coborre , se numete

cursa tachetului h , n cazul tachetului de translaie i amplitudine n cazul tachetului oscilant .

Un parametru de baz a mecanismului cu cam , de care depinde funcionarea acestuia , precum i dimensiunile de gabarit ale acestuia , este unghiul de presiune, care reprezint unghiul format de normala NN , dup care se transmite fora de la cam la tachet , cnd se neglijeaz frecarea , cu direcia vitezei tachetului , ambele fiind considerate n punctul de contact B dintre cam i tachet .

n punctul B de contact dintre cam i tachet sunt suprapuse punctele B1 , de pe cam i B2 de pe tachet .

Dac se consider mecanismul cu cam i tachet cu rol n micare de translaie , se poate realiza analiza acestui mecanism utiliznd mecanismul nlocuitor , cu cuple inferioare , care este mecanismul biela manivela OEDC (fig.2.29) .

Deplasarea s a tachetului este : s = ( r r . cos ) ( l l . cos ) l . sin = r . sin sin = sin

lr

Prin derivare se obine v i a .

- faza de ridicare ( unghi de faz 1 ) n care tachetul se ndeprteaz de centrul camei; - faza de stationare superioar ( unghi de faz 2 ) n care tachetul stationeaz n poziia extrem superioar ; - faza de coborre ( unghi de faz 3 ) , n care tachetul se apropie de centrul camei;

48

Rezult : Fig. 2.31

tg = ( ) oo11

1B

2B

rsdds

rsdds

vv

+=+

= Din punct de vedere geometric este necesar ca raza minim s fie ct mai mic,

pentru ca s rezulte un gabarit mic . Adoptarea legii de micare , pentru fazele de ridicare i de coborre , este

determinat de 2 criterii : micarea tachetului trebuie s satisfac cerinele impuse de procesul

tehnologic, executat de maina din care face parte mecanismul ; mecanismul trebuie s aib o comportare dinamic bun , care const n

evitarea ocur