Bazele constructiilor mecatronice

UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN BUCUREŞTI

CATEDRA DE MECANICĂ FINĂ

Ciprian Ion Rizescu Constantin Udrea Horia Panaitopol

BUCUREŞTI

2000

PREFATA

Colectivul care lucrează la cursul de "Bazele Construcţiilor Mecatronice" de la

Universitatea Politehnica din Bucureşti, Facultatea de Inginerie Mecanică, a considerat

necesar să realizeze un îndrumar de laborator, dată fiind inexistenţa vreunuia precum şi

necesitatea introducerii unor noi lucrări importante pentru pregătirea studenţilor. Ca domeniu

de mare însemnătate şi actualitate pentru modernizarea şi restructurarea industriei, mecanica

fină şi construcţia de aparate aduc o mare contribuţie la construcţia sistemelor tehnice de toate

tipurile. Am găsit că este util ca în îndrumar să fie prezentate lucrări din toate capitolele

importante ale cursului de " Bazele Construcţiilor Mecatronice ". Construcţia elementelor

constructive şi prin ele a subansamblurilor din care se construiesc aparatele trebuie să fie

cunoscută în profunzime, şi apreciaţi corect parametrii precum şi valorile ce trebuie măsurate

şi alese. Aceasta încearcă să facă prezentul îndrumar.

Lucrarea se adresează studenţilor secţiei de Mecatronică de la Facultatea de Inginerie

Mecanică, şi poate fi utilizată de studenţii de la facultăţile de Automatică şi Calculatoare,

Electronică şi Telecomunicaţii, de Aeronave sau de studenţii de la secţiile de profil de la

Colegiul Tehnic Nr.1.

În lucrare este prezentat un set de câteva aplicaţii elaborate în mediul de programare

Matlab, util pentru calculul numeric, reprezentarea datelor experimentale, citirea datelor de pe

grafic, sau derivare grafică.

Autorii mulţumesc tuturor celor care îi vor ajuta să aducă îmbunătăţiri îndrumarului

pentru o eventuală nouă ediţie.

1 iunie 2000 Autorii

i

CUPRINS Pag.

Lucrarea nr. 1

Caracteristica Arcurilor Lamelare Pretensionate ……………….. 1

Lucrarea nr. 2

Caracteristica şi randamentul arcurilor elicoidale

cilindrice de compresiune ………………… 7

Lucrarea nr. 3

Caracteristica membranelor plane metalice …………………. 11

Lucrarea nr. 4

Caracteristica membranelor profilate …………………. 15

Lucrarea nr. 5

Caracteristica arcurilor manometrice de formă circulară ……… 20

Lucrarea nr. 6 Momentul şi coeficientul de frecare în lagărele

prin alunecare, radiale, cu suprafeţe cilindrice …………………. 24

Lucrarea nr. 7

Momentul de frecare total şi coeficientul de frecare

în lagărele cu rulmenţi miniaturali …………………… 29

Lucrarea nr. 8

Determinarea experimentală a comportării dinamice

a arborilor drepţi orizontali ………………….. 32

Lucrarea nr. 9

Determinarea caracteristicilor cinematice şi geometrice

la transmisiile cu roţi de fricţiune conice ............................ 36

ii

Lucrarea nr. 10

Studiul mecanismului de antrenare a hârtiei

dintr-un aparat de birou .......................... 40

Lucrarea nr. 11

Dinamica transmiterii mişcării de rotaţie

la roţile dinţate cu dinţi înclinaţi .......................... 45

Lucrarea nr. 12

Studiul ghidajelor cu frecare prin rostogolire ......................... 49

Lucrarea nr. 13

Studiul ambreiajului prin fricţiune cu suprafeţe de contact plane ...... 54

Lucrarea nr. 14

Comportarea statică şi dinamică a unei

frâne electromagnetice cu pulbere ............................ 59

Lucrarea nr. 15

Caracteristica statică a ambreiajelor magnetice ....................... 64

Lucrarea nr. 16

Determinarea caracteristicilor unor mecanisme

de zăvorâre din mase plastice ........................ 69

Lucrarea nr. 17

Aplicaţii practice în MATLAB .......................... 75

Lucrarea nr. 18

Funcţionarea angrenajelor cilindrice exterioare cu dinţi drepţi

„Filmul angrenării’’. Gradul de acoperire ........................ 85

Bazele construcţiilor mecatronice – Lucrări de laborator

LUCRAREA NR.1

CARACTERISTICA ARCURILOR LAMELARE PRETENSIONATE 1.1. Noţiuni de bază Arcurile lamelare de secţiune constantă, dreptunghiulară, încastrate la unul din capete şi solicitate de o forţă P la capătul liber (fig.1.1) au caracteristica P(f) dată de relaţia:

Fig.1.1

fcfl

IE3P 3 ⋅=⋅⋅⋅

= (1.1)

unde: c reprezintă rigiditatea, I - momentul de inerţie al secţiunii, E - modulul de elasticitate longitudinal, l - lungimea liberă a arcului. Caracteristica teoretică fiind liniară, panta acesteia este: ϕ = arctg c . (1.2) Dacă arcul lamelar este pretensionat, având săgeata iniţială f0 (fig.1.2), forţa totală care acţionează asupra arcului după o deplasare suplimentară f devine:

Fig.1.2

1


P = c(f0 + f ) = c f0 + c f = ∆P + P0 (1.3) unde: P0 este forţa de pretensionare, iar ∆P creşterea forţei de lucru faţă de forţa de pretensionare. 1.2. Descrierea instalaţiei experimentale Lucrarea urmăreşte determinarea caracteristicii unui grup de trei arcuri lamelare, cu intrare succesivă în acţiune, ce intră în componenţa contactoarelor utilizate în construcţia releelor electromagnetice. Instalaţia experimentală utilizată este redată schematic în fig. 1.3.

Fig. 1.3 Arcurile de încercat sunt în acest caz arcurile lamelare 1, 2 si 3, arcurile 1 şi 2 fiind în stare iniţială pretensionate, iar din punct de vedere electric formează un contact normal închis. Solicitarea sistemului de arcuri lamelare se face prin intermediul micrometrului 5, care transformă momentul aplicat manual într-o forţă axială ce se transmite piesei 6 ghidată pe două arcuri lamelare. Aceeaşi forţă este în continuare aplicată succesiv, prin intermediul unui cadru, arcului elicoidal 7 şi arcurilor de încercat (1, 2, 3). Traductorul de forţă şi deplasare este format din arcul elicoidal 7 şi traductorul inductiv fără contact 8 ca element activ. Orice forţă aplicată arcului elicoidal 7, produce modificarea întrefierului "s" dintre planele frontale ale traductorului 8 şi ale miezului feromagnetic 9, fiind sesizată pe o punte tensometrică sub forma unei deviaţii ∆ a acului indicator.

Din diagrama de etalonare a arcului 7, ataşată standului experimental, se pot deduce forţa P şi săgeata x ale acestuia. Ca urmare a montajului în serie a arcului elicoidal 7 cu arcurile lamelare de încercat, rezultă că forţa P este aceeaşi pentru toate elementele elastice ale sistemului, iar săgeata arcurilor lamelare f este: f = y - x (1.4)

2


unde: y este săgeata totală a sistemului de elemente elastice, înregistrată pe micrometru. Ca rezultat al intrării şi ieşirii succesive din acţiune a arcurilor lamelare diagrama teoretică caracteristică este de forma celei din fig.1.4.

În punctele A şi B ale acesteia se produc schimbări de rigiditate datorită decuplării arcurilor lamelare 1 şi 2 respectiv a cuplării arcurilor 2 şi 3, momente sesizate pe cale electrică prin stingerea şi respectiv aprinderea becurilor 10 şi 11 conform schemei electrice din fig. 1.3.b.

Fig. 1.4 Din figura 1.5 rezultă schematic modul de lucru al arcurilor lamelare testate.

Fig. 1.5

3


4

Astfel în fig 1.5.a este redată situaţia iniţială a arcurilor lamelare în care arcurile 1 şi 2 sunt pretensionate cu forţa P012 = P021 , fiecăruia dintre arcuri corespunzându-i o săgeată de pretensionare f0 . În figura 1.5.b este reprezentată o situaţie intermediară, arcurile 1 şi 2 fiind solicitate în paralel. În acest interval săgeata fI a sistemului de arcuri lamelare (1, 2) respectă condiţia fI < f0 iar forţele ce acţionează pe arcuri sunt definite de relaţiile: P3 = 0 (1.5) P2 = c(f0 + fI ) (1.6) P1 = P12 = P21 = P2 - P1 = c(f0 + fI ) - 2cfI = c(f0 – fI ) (1.7) unde: - P1 este forţa corespunzătoare arcului 1 - P2 - forţa din arcul 2 - PI - forţa aplicată din exterior sistemului - c - rigiditatea unui singur arc După atingerea situaţiei limită fI = f0 , arcul 2 se deformează liber ( zona II din fig.1.4 şi fig.1.5.c). Pe acest interval săgeata fII a arcului 2 va fi f0 < fII < h1 , iar pentru forţe rezultă : P1 = P3 = 0 (1.8) PII = P2 = c(f0 + fII ) (1.9) unde h reprezintă distanţa dintre contactele arcurilor 1 şi 3 în stare liberă. Depăşindu-se valoarea h1 (fig.1.5.d si fig.1.4 - zona III) săgeata noului sistem format din arcurile lamelare 2 şi 3 respectă relaţia: fIII > h1 , iar în cazul forţelor: P1 = 0 (1.10) P2 = c(f0 + fIII ) (1.11) P3 = P23 = P32 = PIII - P2 = c(fIII – h1 ). (1.12) 1.3. Modul de lucru Lucrarea are drept scop determinarea caracteristicii unui grup de trei arcuri lamelare. Pentru deducerea diagramei caracteristice experimentale se va acţiona asupra micrometrului introducând săgeţi y controlate şi de valori egale şi se vor citi pe puntea tensometrică, la care este cuplat standul, deviaţiile corespunzătoare ∆ ale acului indicator. Utilizând curbele de etalonare P = P( ∆ ) şi x = x(∆ ) ale traductorului şi arcului elicoidal se deduce forţa şi respectiv săgeata (1.4) sistemului de arcuri lamelare. La începutul determinărilor se va face echilibrarea rezistivă şi capacitivă a punţii tensometrice precum şi aducerea în contact a traductorului de forţă-deplasare cu arcurile de măsurat.


5

Bibliografie 1. Demian, T. - Elemente constructive de mecanică fină. Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1980. (Pag.97-98). 2. Demian, T. - Bazele proiectării aparatelor de mecanică fină.

Editura Tehnică, Bucureşti, 1984. (Pag. 120 - 122).


6

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREŞTI Student(a)................ CATEDRA DE MECANICĂ FINĂ Grupa....................... Data..........................

REFERAT LA LUCRAREA NR. 1

CARACTERISTICA ARCURILOR LAMELARE PRETENSIONATE 1. Date iniţiale.

Arcurile lamelare testate: materialul ................... E =.......... N/mm2, b = ......... mm, h = ......... mm, l = ......... mm. 2. Schiţa standului şi schema conectării becurilor de control. 3. Date experimentale, extrase din nomograma de etalonare şi calculate.

Nr. crt.

Yi [mm]

∆i[div]

xi (∆i) [mm]

Pi (∆i) [cN]

fi=Yi-xi[mm]

Observaţii

1 2 . . .

20 Observaţie : se notează punctele de semnalizare ale becurilor electrice. 4. Caracteristica experimentală Pi = Pi (fi ) şi cea teoretică. 5. Concluzii.


LUCRAREA NR.2

CARACTERISTICA ŞI RANDAMENTUL ARCURILOR ELICOIDALE CILINDRICE DE COMPRESIUNE

2.1. Noţiuni de bază Caracterizate printr-o largă răspândire în toate compartimentele domeniului mecanicii fine, arcurile elicoidale se utilizează atunci când un arc lamelar, mult mai simplu constructiv, nu poate fi folosit din considerente de gabarit si când se cere un efect relativ constant al forţei, la o săgeată mare a elementului elastic. Arcurile elicoidale se execută din bare de diferite secţiuni (circulară, dreptunghiulară, pătrată, trapezoidală, eliptică si inelară), înfăşurate după o elice pe o suprafaţă directoare. În funcţie de forma suprafeţei directoare, arcurile elicoidale pot fi: cilindrice, conice, paraboloidale şi hiperboloidale. Cele mai răspândite arcuri elicoidale sunt cele cilindrice cu secţiunea sârmei circulară. După sensul de acţionare a încărcării ele pot fi de compresiune şi de întindere (de tracţiune).

Fig.2.1

Calculul se face la fel atât pentru arcul elicoidal cilindric de compresiune, cât şi pentru arcul elicoidal cilindric de tracţiune. Caracteristica F = F(f) a arcului elicoidal cilindric este liniară, fiind dată relaţia:

fcfnD8

dGF 3m

4s ⋅=⋅⋅⋅

⋅= (2.1)

unde:

nD8

dGc 3m

4s

⋅⋅⋅

= (2.2)

7


reprezintă rigiditatea arcului; G - modulul de elasticitate transversal; ds - diametrul sârmei arcului; Dm - diametrul mediu de înfăşurare; n - numărul de spire active; F – forţa din arc; f - săgeata. 2.2 Descrierea instalaţiei experimentale Pentru determinarea caracteristicii unui arc elicoidal cilindric de compresiune se utilizează instalaţia experimentală din figura 6.2.

Fig.2.2

Arcul 1 se aşează între două talere 2 şi 3. Încărcarea lui cu o forţă exterioară se face prin deplasarea talerului 2 cu o valoare fi , ce se poate citi la tamburul şurubului micrometric 4. Pentru măsurarea forţei se foloseşte un traductor de presiune bazat pe principiul echilibrului de forţe, care apar pe cele două suprafeţe ale discului 5. Interstiţiul s, dintre disc şi suprafaţa plană a camerei de măsurare 6, scade odată cu creşterea forţei F, de lucru a arcului. În momentul când forţa rezultată din acţiunea presiunii aerului comprimat pe suprafaţa discului cu diametrul d devine egală cu forţa din arc, aplicată pe faţa cealaltă a discului, presiunea din camera de măsurare se stabileşte la o valoare care poate fi citită la manometrul M. Prin etalonarea corespunzătoare a manometrului se poate citi direct valoarea forţei care lucrează asupra arcului supus studiului. 2.3. Modul de lucru Lucrarea are drept scop determinarea caracteristicii arcurilor elicoidale cilindrice de compresiune.

8


9

a. Prin acţionarea rozetei 7 a regulatorului de presiune 8 se asigură o valoare constantă a presiunii de alimentare p = 4 bar, citită la manometrul 10 al regulatorului. b. Corespunzător rigidităţii teoretice cc a arcului supus măsurătorilor, calculată cu relaţia (2.2) se alege discul 5 din cele trei discuri cu care este dotată instalaţia, se poziţionează deasupra duzei de ieşire din camera de măsurare şi se aliniază cu tija palpatoare 9. c. Arcul se aşează pe talerul 3 şi se roteşte tamburul şurubului micrometric până când talerul 2 vine în contact cu celălalt capăt al arcului. Se înregistrează într-un tabel presiunea pci citită pe manometru şi indicaţia Yi a tamburului şurubului micrometric. d. Se deplasează tamburul şurubului micrometric cu intervale egale şi se înregistrează în tabel pentru fiecare valoare a săgeţii valoarea corespunzătoare a presiunii. Utilizând curba de etalonare F = F (p) se poate determina, prin calcul forţa F. e. Se repetă determinările de 3...5 ori, după care se reprezintă la o scară corespunzătoare caracteristica trasată printre punctele obţinute din transpunerea grafică a tuturor perechilor de valori fi , Fi . Observaţii 1. Verificarea etanşeităţii instalaţiei şi etalonarea periodică a traductorului de presiune se fac numai în prezenţa cadrului didactic. 2. Curbele de etalonare F = F(f) corespund celor trei discuri 5 din dotarea instalaţiei, marcate cu dd1 , dd2 , dd3 . Bibliografie 1. Demian T. - Elemente constructive de mecanică fină. Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1980. (Pag.123 - 132). 2. Balacşin O.B. - Automatizatia pneumaticeskogo ontrolia razmerov v masinostroenii, "Masinostroenie" Moskva -1964.




CARACTERISTICA ŞI RANDAMENTUL ARCURILOR ELICOIDALE CILINDRICE DE COMPRESIUNE

1. Date iniţiale. Arcul elicoidal cilindric de compresiune.

Material Dimensiuni [mm] Nr. spire E, G [N/mm2] ds Dm H0 n

2. Schiţa standului şi a arcului testat. 3. Date experimentale: calculul forţei Fi cu ajutorul curbei de etalonare p - Fi.

Şurub micrometric Manometru Fi(pi) Nr.crt. Yi [mm] fi [mm] pci [N/mm2] pa [N/mm2] [N] 1 2 3

* p este presiunea de alimentare citită pe manometrul 10 (fig.6.2). 4. Caracteristica experimentală si cea teoretică

(trasată pe baza calculului rigidităţii cc - relaţia 2.2.) 5. Determinarea rigidităţii ce = arctgϕ , obţinută din caracteristica experimentală şi calculul erorii relative (ε) privitoare la rigiditatea arcului, cu relaţia:

100c

cc

c

ce ⋅−

=ε [%]

6. Concluzii.

10


LUCRAREA NR. 3

CARACTERISTICA MEMBRANELOR PLANE METALICE 3.1. Noţiuni de bază. Membranele sunt plăci elastice, de grosime mică, formă circulară, încastrate pe contur. Acestea servesc ca elemente de măsurare, de acţionare şi de asigurare a etanşeităţii la separarea între două medii. După formă se pot clasifica în plane, ondulate şi sferice, cu şi fără centru rigidizat. Membranele metalice plane sunt folosite, în mod deosebit, ca elemente traductoare presiune (forţă) - deplasare sau presiune (forţă) - tensiuni unitare în material. Pentru primul tip, deplasarea poate fi preluată şi amplificată, cu contact direct sau pe cale electrică (cu traductor inductiv, capacitiv), fără contact. Cel de al doilea tip, utilizând membranele plane, măsoară, prin tensometrie rezistivă, tensiunile ce apar în material în urma solicitării. Caracteristica teoretică a membranelor plane, în domeniul deformaţiilor mici (w << h), este:

hwA

hERp 0

14

4

=⋅⋅

(3.1)

unde E, µ reprezintă modulul de elasticitate longitudinal şi coeficientul lui Poisson pentru materialul membranei; h, R - grosimea şi raza membranei; A1 = 16 / 3(1-µ2), (pentru µ = 0,3 , rezultă A1 = 5,86); w0 săgeata centrului membranei. În domeniul deformaţiilor mai mari, w0 > h, caracteristica devine neliniară, fiind descrisă de relaţia:

30

30

14

4

hwA

hwA

hERp

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

⋅⋅ (3.2)

Expresia coeficientului A1 este aceeaşi ca şi în relaţia precedentă; cu valoarea µ = 0,3 , rezultă pentru încastrarea perfectă A3 = 3,58, iar pentru cea liberă A3 = 0,86 . În lucrare se urmăreşte determinarea experimentală a caracteristicii unor membrane plane, ale căror date geometrice şi de material sunt indicate în anexă. 3.2. Descrierea montajului experimental. În figura 3.1 este prezentat, schematic, montajul experimental alcătuit din: membrana 2 - prinsă în montură, camera de presiune 3, comparator pentru măsurarea presiunii din camera - 4 şi regulator de presiune - 5. Sistemul prezintă avantajul unei simplităţi constructive, însă forţa de apăsare a comparatorului determină o pretensionare a membranei, modificând punctul de zero al caracteristicii.

11


Fig.3.1

3.3. Modul de lucru. Lucrarea are drept scop determinarea experimentală a caracteristicii unor membrane plane. În cutia de presiune se montează membrana căreia i se determină caracteristica şi se verifică apoi etanşeitatea montajului. Prin manevrarea regulatorului de presiune 5 se realizează încărcarea în trepte, a membranei, în intervalul de presiuni 0...1,2 bar, şi se notează deformaţiile indicate de comparator. După atingerea presiunii maxime se descarcă membrana, de asemenea în trepte, notându-se deformaţiile corespunzătoare. Se reprezintă grafic caracteristica de încărcare şi de descărcare, comparându-se rezultatele măsurătorilor cu caracteristica teoretică. Bibliografie 1. Demian T. - Elemente constructive de mecanică fină. Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1980. (Pag.148 -182).

12


13



CARACTERISTICA MEMBRANELOR PLANE METALICE 1. Schiţa montajului experimental 2. Date iniţiale.

Tipul membranei Material Date geometrice E

[N/mm2] µp h

[mm] R

[mm]

3. Rezultate experimentale.

Membrana nr. p [bar] w0

+ w0- w0

+ w0-

pteoretic[bar]

Observaţii

0 0,1 0,2

.

.

.

1,1 1,2

4. Se ridică caracteristica experimentală şi teoretică. Se analizează rezultatele. 5. Concluzii.


14

ANEXA I

DATELE CARACTERISTICE ALE MEMBRANELOR PLANE METALICE

Membrana 1 materialul : OLC 65 A , STAS 795 - 77; grosimea : 0.08 mm; domeniul maxim de solicitare : 0.4...0.5 mm; modulul de elasticitate longitudinal : E = 2.1 10 N/mm2; coeficientul lui Poisson : µ = 0.3. Membrana 2 materialul : OLC 65 A, STAS 795 - 77 ; grosimea : 0.3 mm; domeniul maxim de solicitare : 0.8...0.95 mm; modulul de elasticitate longitudinal : E = 2.1 10 N/mm2; coeficientul lui Poisson : µ = 0.3. Membrana 3 materialul : OLC 65 A, STAS 795 - 77 ; grosimea : 1 mm; domeniul maxim de solicitare : 0.55...0.7 mm; modulul de elasticitate longitudinal : E = 2.1 10 N/mm2; coeficientul lui Poisson : µ = 0.3. Membrana 4 materialul : alpaca, Apc 55.18, STAS 1096 - 74 ; grosimea : 0.05 mm; domeniul maxim de solicitare : 0.8...1 mm; modulul de elasticitate longitudinal : E = 1.35 10 N/mm2; coeficientul lui Poisson : µ = 0.36. Membrana 5 materialul : tombac, Am 85 ft, STAS 95 - 75 ; grosimea : 0.5 mm; domeniul maxim de solicitare : 1...1.25 mm; modulul de elasticitate longitudinal : E = 1.2 10 N/mm2; coeficientul lui Poisson : µ = 0.32.


LUCRAREA NR. 4

CARACTERISTICA MEMBRANELOR PROFILATE

4.1. Noţiuni de bază. Membranele ondulate sau membranele gofrate sunt prevăzute cu o serie de profiluri (gofreuri) concentrice (fig. 4.1). Membrana încastrată în contur are în zona centrală o porţiune rigidizată sau nerigidizată. Gofreurile măresc rigiditatea membranei, astfel că la o anumită adâncime H se pot obţine chiar caracteristici liniare.

Fig.4.1 Membranele ondulate au următoarele avantaje: săgeţi mai mari fără să apară deformaţii remanente, deci posibilitatea de a măsura presiuni mai mari decât membranele plane de aceeaşi grosime a materialului; caracteristică mai apropiată de cea liniară, deci suprafaţa efectivă variază mai puţin; posibilitatea modificării caracteristicii prin simpla variaţie a înălţimii gofrajului, ceea ce permite compensarea neliniarităţilor parametrului care se măsoară (presiunea p), adică redresarea scării aparatului, şi constituie un mijloc de a anihila influenţa neomogenităţilor datorită execuţiei membranelor; stabilitate mai mare a caracteristicii la acţiunea deformaţiilor. Principalul lor dezavantaj constă în tehnologia de execuţie mult mai dificilă decât la membranele plane, deci un cost mai ridicat. Pentru membranele gofrate, caracteristica teoretică este dată de relaţia:

30'0'

4

4

hwb

hwa

hERp

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

⋅⋅ (4.1)

unde p reprezintă presiunea de încărcare, E - modulul de elasticitate longitudinal, h - grosimea membranei, R - raza de încastrare a membranei, w0 - săgeata centrului membranei, a' şi b' depind de configuraţia geometrică şi de material. În ceea ce priveşte membranele sferice (fig. 4.2), acestea sunt executate de regulă din materiale metalice şi au proprietatea că, la o anumită presiune, denumită presiune critică, îşi pierd stabilitatea, săgeata crescând brusc, dar fără degradarea materialului. Întrucât în momentul pierderii stabilităţii se produce un zgomot caracteristic, uneori aceste elemente sunt denumite pocnitori. 15


Pentru distribuţia uniformă a presiunilor, ecuaţia caracteristicii va avea forma:

30

200

4

4

hwC

hwB

hwA

hERp

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=

⋅⋅ (4.2)

unde coeficienţii A, B, C depind de raportul H/h, înălţimea relativă a calotei sferice şi de material prin coeficientul lui Poisson µ .

Fig.4.2 4.2. Descrierea standului experimental. În figura 3.1 (v. lucrarea nr. 3) este prezentat, schematic, standul experimental alcătuit din: membrana 2 - prinsă în montură, camera de presiune 3, comparator pentru măsurarea presiunii din camera - 4 şi regulator de presiune - 5. Sistemul prezintă avantajul unei simplităţi constructive, însă forţa de apăsare a comparatorului determină o pretensionare a membranei, modificând punctul de zero al caracteristicii. 4.3. Modul de lucru. Lucrarea are drept scop determinarea experimentală a caracteristicii unei membrane gofrate şi a unei membrane sferice. În cutia de presiune se montează membrana căreia i se determină caracteristica şi se verifică apoi etanşeitatea montajului. Prin manevrarea regulatorului de presiune 5 se realizează încărcarea în trepte, a membranei, în intervalul de presiuni 0...1,2 bar în trepte de presiune de 0,1 bari, şi se notează deformaţiile indicate de comparator. După atingerea presiunii maxime se descarcă membrana, de asemenea în trepte, notându-se deformaţiile corespunzătoare. Se reprezintă grafic caracteristica de încărcare şi de descărcare, comparându-se rezultatele măsurătorilor cu caracteristica teoretică.

16


17

Bibliografie 1. Demian T. - Elemente constructive de mecanică fină. Editura didactică si pedagogică,

Bucureşti, 1980. (Pag.148 -182).


ANEXA II Relaţii şi date pentru membranele gofrate metalice

( ) ( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛αµ

−⋅⋅

α+⋅α+=

2

2

1

'

1k3

132a ; ( ) ( )⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡+α⋅µ−α

α−−⋅

−α⋅

=3

361

9k32b 2

1' ;

cu 21 kk ⋅=α Membrana gofrată nr. 1 (profil sinusoidal)

k1=1 ; 1hH

23k

2

2 +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅= ;

D =2⋅R = 65,5 mm ; H = 0,5 mm ; h = 0,08 mm ; E=2,1⋅105 N/mm2 ; µ = 0,3 ; Membrana gofrată nr. 2 (profil trapezoidal)

la2

cosla21

k0

1⋅

+θ

⋅−

= ;

la2cos

la21

la6

cosla21

hHk 0

0

2

2⋅

+θ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅−+

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛⋅

+θ

⋅−

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= ;

D = 2R = 65,5 mm H = 1,5 mm h = 0,3 mm l = 13 mm (pasul gofreurilor) a = 1 mm (baza mică a secţiunii) θ0 = (unghiul de înclinare a feţelor neparalele ale gofreurilor) E = 2.1⋅105 N/mm2

µ = 0,3

18


19



CARACTERISTICA MEMBRANELOR GOFRATE SI SFERICE 1. Schiţa montajului experimental 2. Date iniţiale.

Tipul membranei Material Date geometrice E

[N/mm2] µp h

[mm] R

[mm]

3. Rezultate experimentale.

Membrana nr. p [bar] w0

+ w0- w0

+ w0-

pteoretic[bar]

Observaţii

0 0,1 0,2

.

.

.

1,1 1,2

4. Se ridică caracteristica experimentală si teoretică. Se analizează rezultatele. 5. Concluzii.


LUCRAREA NR. 5

CARACTERISTICA ARCURILOR MANOMETRICE DE FORMA CIRCULARA

5.1 Noţiuni de bază Arcurile manometrice sunt tuburi cu pereţi subţiri, având formă circulară, elicoidală sau spirală. Cele mai folosite sunt arcurile de formă circulară, denumite şi tuburi Bourdon. În general, un capăt al tubului se fixează rigid de corpul aparatului, iar celălalt capăt este liber (fig. 5.1). Sub acţiunea presiunii interioare, forma secţiunii tubului se modifică (fig.5.1), fibrele exterioare se îndepărtează de centrul de curbură instantaneu P, în ele luând naştere tensiuni de întindere, iar fibrele interioare se apropie de centru, micşorându-se ca lungime, deci vor apare tensiuni de compresiune. Tensiunile, astfel apărute, conduc la un moment încovoietor în secţiune, având drept consecinţă deplasarea capătului liber cu o săgeată corespunzătoare presiunii, care este preluată şi amplificată de un mecanism cu sector dinţat şi roată dinţată.

Fig.5.1

Aparatele pentru măsurat presiuni, cu tuburi Bourdon, sunt frecvent utilizate în laboratoare pentru presiuni joase de câţiva mm col. Hg, dar mai ales în industrie, unde au o largă răspândire pentru presiuni mergând până la 40 N/mm2. Tuburile manometrice se execută din alamă tombac, bronz fosforos, alpaca, bronzuri speciale, bronzuri cu beriliu, oţeluri inoxidabile şi oţeluri monel (pentru medii agresive şi presiuni mari), pentru diferite diametre de roluire. 20


Din punct de vedere al tehnologiei de execuţie, tuburile Bourdon nu ridică probleme deosebite, din care cauză au o mare răspândire. Considerând că h < b < R , respectiv a < R , unghiul relativ de rotire al capătului liber se determină cu relaţia:

*22

220

2

0

Kpab1

hbR

E1p ⋅=

χ+βα

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

⋅⋅

µ−⋅=

γγ∆ (5.1)

în care: a

hR 0 ⋅=χ reprezintă parametrul principal al tubului ;

R0 - raza axei centrale (raza medie de înfăşurare, în mm); a, b - semiaxele secţiunii corespunzătoare conturului mediu (mm) ; h - grosimea (mm) ; E - modulul de elasticitate longitudinal (N/mm2) ; µ - coeficientul lui Poisson (0,28...0,3). Săgeata f a capătului liber are expresia :

Γ⋅⋅γγ∆

= 00

Rf (5.2)

unde:

( ) ( )200

20 sincos1 γ−γ+γ−=Γ (5.3)

γ0 fiind unghiul la centru (de înfăşurare) iniţial al tubului Bourdon. Unghiul ϕ , format de direcţia săgeţii totale f şi direcţia componentei tangenţiale ft , este dat de relaţia:

00

0

sincos1arctg

γ−γγ−

=ϕ (5.4)

şi reprezintă unghiul necesar pentru fixarea mecanismului de multiplicare, prin tija sa. Numai în acest caz se va transmite acului indicator săgeata totală a capătului liber. Relaţia (5.1) arată că teoretic, caracteristica tuburilor manometrice este liniară. Liniaritatea se menţine până la o presiune limită p . Scopul lucrării este : determinarea experimentală a caracteristicii tuburilor manometrice (dus - întors) de secţiune eliptică şi plat - ovală; compararea mărimilor calculate cu cele rezultate experimental; determinarea erorilor calculate teoretic faţă de valorile experimentale; punerea în evidenţă a fenomenului de histerezis. 5.2 Descrierea instalaţiei experimentale Pentru determinarea caracteristicii tuburilor manometrice de diverse dimensiuni, adică cu 2a x 2b x h x γ0 (mm x °), se utilizează instalaţia experimentală cu aer comprimat, reprezentată în figura 5.2, care cuprinde următoarele : 1 - manometru pentru reţeaua de alimentare (cl. 2,5); 2 - stabilizator de presiune cu etaj de filtrare monobloc; 3 - manometru de ieşire pentru presiunea stabilizată (cl.0.6); 4 - manometru al cărui tub Bourdon se experimentează; 5 - suport; 21


6 - ceas comparator pentru măsurare săgeţii, orientat după un unghi ϕ. Prin introducerea aerului comprimat la o presiune pi (N/mm2) stabilizată şi citită la manometrul M2, capătul tubului Bourdon al manometrului experimental se va deforma corespunzător cu o săgeată fi . Aceasta se va măsura cu ajutorul ceasului comparator după direcţia dată de ϕ , care s-a determinat din relaţia (5.4), în funcţie de unghiul de deschidere iniţial γ0 .

Fig.5.2 Cu ajutorul valorilor fi , măsurate în funcţie de presiunea pi se va trasa caracteristica:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛γγ∆

Ψ=0

iip

pentru cursa dus - întors a acului indicator al manometrului experimental. 5.3 Modul de lucru a. Pentru presiunea pi = 0 se verifică dacă comparatorul 6 este corespunzător aşezat şi dacă acul indicator al acestuia se găseşte în dreptul diviziunii zero, poziţia nedeformată a tubului manometric considerându-se poziţia zero. b. Pentru intervalul de presiune 0...pmax , de pe cadranul manometrului experimental, se ridică presiunea în trepte de câte maxim două diviziuni pe cadranul manometrului M2 până la valoarea pmax , totodată citindu-se deformaţia tubului manometric la ceasul comparator, corespunzătoare treptei stabilite. Experimentarea se face de câte trei ori pentru cursa dus ( 0 – pmax ) şi întors ( pmax - 0 ) a acului indicator al manometrului experimental, în diagramă înscriindu-se valorile medii pentru fiecare treaptă de presiune. Bibliografie 1. Demian T. - Elemente constructive de mecanică fină. Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1980. (Pag.151 - 165).

22


UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREŞTI Student(a)................. CATEDRA DE MECANICĂ FINĂ Grupa........................ Data...........................


CARACTERISTICA ARCURILOR MANOMETRICE DE FORMA CIRCULARA

1. Date iniţiale.

Forma constructivă a secţiunii tubului manometric

2a x 2b x h [mm]

γ0 ϕ Γ R0

20

ahR ⋅

=χ E

[N/mm2] µ

2. Schema instalaţiei experimentale.

3. Rezultatele măsurătorilor

Forma constructivă a secţiunii tubului manometric

pi[N/mm2]

fi+

[mm]

fi-

[mm]

K*

=f (a,b,h,R) f

calculată [mm]

4. Diagrame. Analiza lor. Concluzii şi consideraţii finale *) Semnele ± corespund creşterii, respectiv descreşterii de presiune

astfel: 0 (+) → pmax (-)→ 0.

1. Caracteristicile tubului Bourdon: manometru etalon cu Φ 160 mm din fabricaţia ''Intreprinderii de Mecanică Fină'' - Bucureşti.

2. Dimensiunile secţiunii tubului: 2a = 17,2 ± 0,5 mm; 2b = 4 ± 0,2 mm; h = 0,6 mm. 3. Raza axei centrale (raza medie de înfăşurare): 2R0 = 112 ± 2 mm. 4. Unghiul de înfăşurare iniţial al tubului: γ0 = 270°. 5. Materialul: bronz fosforos(import ''Bourdon''- Franţa) 6. Modulul de elasticitate longitudinal E = 1,16 ⋅ 105 N/mm2

Coeficientul lui Poisson: µ = 0,35. 7. Coeficienţii de calcul: α = 0,425; β = 0,129 (secţiunea plat - ovală). 5. Concluzii.

23


LUCRAREA NR. 6

MOMENTUL ŞI COEFICIENTUL DE FRECARE ÎN LAGĂRELE PRIN ALUNECARE, RADIALE, CU SUPRAFEŢE CILINDRICE

6.1. Noţiuni de bază În aparatele de măsurare cu indicator mobil se face simţită, într-o proporţie mai mare sau mai mică, frecarea din lagăre, care este necesar să fie micşorată şi al cărei moment este important să se menţină constant în timpul funcţionării. Deci, cunoaşterea acestui moment de frecare se impune a fi cât mai exactă. Complexitatea fenomenului frecării din lagărele prin alunecare radiale cu suprafeţe cilindrice, pentru fusuri cu diametrul df > 1 mm, pretinde ca, pentru determinarea momentului acesteia, să fie utilizată o metodă experimentală. Principiul metodei este prezentat în continuare.

Echipamentul mobil al aparatului de măsurare, care susţine acul indicator şi se sprijină pe lagăre din categoria menţionată, este antrenat până la atingerea unei turaţii anumite, după care este lăsat liber să revină în poziţia de repaus. Relaţia mişcării de rotaţie a unui sistem rigid în jurul unei axe fixe este:

t2

2

MdtdJ

dtdJ =

ω⋅=

θ⋅ (6.1)

în care: Mt reprezintă suma tuturor momentelor forţelor exterioare care acţionează asupra echipamentului mobil al aparatului, în raport cu axa de rotaţie; J - momentul de inerţie al masei echipamentului mobil al aparatului, în raport cu aceeaşi axă; ω - viteza unghiulară a echipamentului mobil al aparatului. Mărimea lui Mt se poate determina cu relaţia: )MMM(MM cafmt ++−= (6.2) unde: Mm este momentul exterior de acţionare a echipamentului mobil al aparatului; Mf - momentul de frecare, din timpul funcţionării, în lagărele cu suprafeţe cilindrice ale echipamentului mobil al aparatului; Ma - momentul rezistent datorat frecării echipamentului mobil al aparatului cu aerul; Mc - momentul rezistent provocat de curenţii remanenţi la antrenarea electrică a echipamentului mobil al aparatului. Întrucât, după atingerea turaţiei de regim, echipamentul mobil al aparatului se deconectează lăsându-se să revină liber în poziţia de repaus, rezultă Ma = 0. La turaţii mari, valoarea acestui moment se determină prin executarea de măsurători în vid. Momentul Mc fiind mic în raport cu Mf, şi acesta se poate neglija. În aceste condiţii, relaţia (6.2) pusă sub forma:

f2

2

MJdtdJ =ε⋅=θ

⋅ (6.3)

permite calculul momentului de frecare din lagărele prin alunecare, radiale, cu suprafeţe cilindrice ale echipamentului mobil al aparatului, atunci când se cunosc J şi ε .

24


Valoarea momentului de inerţie J se poate determina analitic, pe baza cunoaşterii dimensiunilor şi a materialului echipamentului mobil al aparatului (pentru oţel ρ = 7800 kg/m3 ). Corespunzător frecării uscate, existentă în lagăre, independentă de viteză, deceleraţia va fi o mărime constantă, deci scăderea vitezei unghiulare devine o funcţie liniară de timp. Din această cauză se stabileşte experimental funcţia ω = ω(t), prin metoda fără contact, după care, prin derivare grafică, se deduce funcţia ε = ε(t).

Fig.6.1

În practică se calculează valoarea medie a deceleraţiei unghiulare, şi anume:

β⋅=ε ω tgKK

t

(6.4)

unde Kω şi Kt sunt coeficienţii de scară pentru ω respectiv t. 6.2 Descrierea instalaţiei experimentale În fig.6.2,b este reprezentat schematic, parţial, standul de testare compus dintr-un disc din oţel 1, montat pe arborele 3, acesta alcătuind echipamentul mobil al aparatului. Fusurile arborelui se sprijină pe lagărele prin alunecare radiale, cu suprafeţe cilindrice, 4, 4', montate în cadrul oscilant 5 (care se poate roti în jurul articulaţiei O), prin intermediul casetelor - suporţi 6 şi 6'. Posibilitatea rotirii cadrului oscilant permite stabilirea sau întreruperea contactului dintre arbore şi roata de fricţiune 8, pentru antrenarea sau nu a echipamentului mobil al aparatului în mişcare de rotaţie. Această mişcare este asigurată de către un motor electric care o transmite roţii de fricţiune prin intermediul unui reductor, constituit dintr-un angrenaj melcat şi un angrenaj cilindric, subansambluri ce nu apar în fig.6.2,b. De o parte şi de alta a discului sunt montate un bec şi o fotodiodă 7. Semnalul luminos este receptat de către fotodiodă la fiecare trecere prin dreptul ei a orificiilor 2 (în număr de două) practicate în disc. Impulsurile sunt formate şi amplificate într-un bloc electronic şi, apoi transmise unui numărător electronic universal, care nu sunt ilustrate în figură. În structura instalaţiei experimentale mai sunt prezente şi două surse de curent continuu, necesare alimentării becului electric şi a blocului electronic.

25


Fig. 6.2.a

Fig.6.2.b

Fig.6.2.c

26 6.3 Modul de lucru


a) Se conectează instalaţia experimentală la sursele de alimentare a curentului electric şi, deci, se antrenează echipamentul mobil al aparatului în mişcare de rotaţie prin intermediul roţii de fricţiune pusă în contact cu arborele. b) Se verifică, în prealabil, măsurarea turaţiei prin observarea indicatorului de la numărătorul electronic universal. La atingerea turaţiei de regim, indicaţia este de cca. 23...25 impulsuri/s. c) In momentul satisfacerii condiţiei funcţionale, se întrerupe antrenarea prin bascularea cadrului oscilant al standului. d) Concomitent cu aceasta, se notează în tabel indicaţiile date de numărătorul electronic universal la intervale de timp ∆t convenabile, fixate în prealabil la aparat (în genere, se practică ∆t = 10 [s]). e) Se prelucrează valorile înregistrate şi se trasează curba de variaţie ωi = ωi(t), din care se deduce, apoi, mărimea deceleraţiei unghiulare ε prin căile cunoscute. f) Se determină, prin calcul, greutatea G şi momentul de inerţie masic J ale echipamentului mobil al aparatului, utilizându-se în acest scop desenul tehnic prezentat în fig. 6.2,c. g) Se calculează valoarea momentului de frecare Mf, aferent celor două lagăre prin alunecare, cu relaţia (6.3), utilizându-se fig.6.2,a, după care se stabileşte mărimea coeficientului de frecare prin alunecare µ, în mod analitic, cu relaţia

f

f

rGM⋅

=µ (6.5)

Bibliografie 1. Demian T. - Elemente constructive de mecanică fină. Editura didactică si pedagogică, Bucureşti, 1980. (Pag.248-253). 2. Demian T. - Bazele proiectării aparatelor de mecanică fină. Editura Tehnică, Bucureşti, 1984. (Pag. 305 - 312). UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREŞTI Student(a)................

27


CATEDRA DE MECANICĂ FINĂ Grupa....................... Data..........................


MOMENTUL ŞI COEFICIENTUL DE FRECARE ÎN LAGĂRELE PRIN ALUNECARE RADIALE CU SUPRAFEŢE CILINDRICE

1. Date iniţiale. rf = df /2 = 1,5 mm - raza fusului; J - momentul de inerţie al masei sistemului mobil [kg⋅ m2] G - greutatea sistemului mobil [N]. 2. Schiţa constructivă, parţială, a standului experimental. (fig.6.2,b). 3. Date experimentale şi analitice necesare determinării lui ωi precum şi valorile calculate ale acestuia.

Indicaţia numărătorului

Ni

Timp ∆t [s]

ToNn i

i ⋅=

[rot/s]

ωi=2⋅π⋅ni

[rad/s]

Notă: "o" reprezintă numărul orificiilor practicate în discul din oţel 4. Diagrama funcţiei ω =ωi(t) şi liniarizarea curbei obţinute. 5. Valoarea deceleraţiei unghiulare medii. 6. Valoarea momentului de frecare Mf din lagăre. 7. Valoarea coeficientului de frecare de alunecare µ din lagăre 8. Concluzii.

28


LUCRAREA NR.7

MOMENTUL DE FRECARE TOTAL ŞI COEFICIENTUL DE FRECARE ÎN LAGĂRELE CU RULMENŢI MINIATURALI

7.1. Noţiuni de bază Principiul teoretic pentru determinarea momentului de frecare total în timpul funcţionării şi a coeficientului de frecare echivalent în lagărele cu rulmenţi miniaturali este analog celui prezentat în lucrarea nr. 6. 7.2. Descrierea standului Construcţia standului este, de asemenea, similară celei folosite în cazul lucrării nr. 6, permiţând utilizarea metodei la lagărele cu rulmenţi miniaturali cu axa orizontală. Detaliile constructive sunt ilustrate în figura 7.1.

Fig.7.1 Sistemul mobil alcătuit din arborele 1 şi discul 2 este sprijinit pe rulmenţii miniaturali 3. Antrenarea arborelui este realizată prin fricţiune de către roata 4. Turaţia arborelui se măsoară cu ajutorul numărătorului universal care primeşte impulsurile de la fotodioda 7. 7.3. Modul de lucru Lucrarea are drept scop determinarea momentului de frecare total în timpul funcţionării şi a coeficientului de frecare în lagărele cu rulmenţi miniaturali.

29


30

Desfăşurarea lucrării şi modul de lucru sunt similare celor prezentate la lucrarea 6, cu observaţia că momentul de inerţie "J", al sistemului mobil, se determină după schiţa ataşată standului experimental. Datorită momentului de frecare mai mic pe care îl au rulmenţii, se recomandă mărirea intervalului ∆t la care se fac citirile, corespunzător unei valori ale porţii de timp a numărătorului T = 10 s. Bibliografie 1. Demian T. - Elemente constructive de mecanică fină. Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1980. (Pag.340 - 346).




MOMENTUL DE FRECARE TOTAL ŞI COEFICIENTUL DE FRECARE ÎN LAGĂRELE CU RULMENŢI MINIATURALI

1. Date iniţiale. E 3 - simbolul rulmentului, d - diametrul interior al rulmentului........................ d = 3 mm; D - diametrul exterior al rulmentului............ ......... D = 10 mm;

B - lăţimea rulmentului.......................................... B = 4 mm; G - greutatea sistemului mobil.............................. G = N;

J - momentul de inerţie al masei sistemului mobil J = kg⋅m2; g - acceleraţia gravitaţională ............................... g = 10 m/s2 . 2. Schiţa constructivă a standului. 3. Date experimentale şi analitice.

Nr.crt.

Indicaţia numărătorului

Ni

Timp ti

[s]

oTNn i

i ⋅=

T=10s [rot/s]

ω = 2⋅π⋅ni

[rad/s]

Observaţii

1 . . .

Observatie : cu "o" se notează numărul de orificii ale discului ce constituie sistemul mobil. 4. Diagrama funcţiei ω = f(T ) şi liniarizarea curbei obţinute. 5. Determinarea deceleraţiei unghiulare medii, ε . 6. Valoarea momentului de frecare total în timpul funcţionării, Mf din rulmenţi şi a momentului de frecare pentru un singur rulment. 7. Valoarea coeficientului de frecare echivalent, µ , din lagărele cu rulmenţi miniaturali, calculat cu :

2dG

M f

⋅=µ

8. Concluzii.

31


LUCRAREA NR.8

DETERMINAREA EXPERIMENTALĂ A COMPORTĂRII DINAMICE A ARBORILOR DREPŢI ORIZONTALI

8.1 Noţiuni de bază Arborii sunt elemente des folosite în construcţia de aparate şi instalaţii de mecanică fină, atât pentru menţinerea pieselor în mişcare de rotaţie, cât şi pentru transmiterea semnalelor sub formă de momente de torsiune. Din această cauză arborii sunt supuşi, în principal, simultan, la solicitări de încovoiere şi de torsiune. În unele cazuri însă, ca de exemplu la rotoarele motoarelor pneumatice, compensatorii optici ai aparatelor de filmat rapid, sistemul mobil al giroscoapelor etc., apar turaţii mari ale arborilor. În această situaţie, alături de solicitările amintite, mai apar şi solicitări dinamice datorită vibraţiilor transversale.

Fig.8.1 Fig.8.2 Vibraţiile transversale se datorează deplasării centrului de greutate G al sistemului mobil faţă de axa sa geometrică, cu excentricitatea e (provocată de erorile de execuţie şi montaj ale arborelui şi elementelor rotitoare). Viteza unghiulară critică, datorată vibraţiilor de încovoiere este:

mc

cr =ω , (8.1)

pentru care

( ) 1

ef 2cr

din −ωω= ,

devine, teoretic, infinită. În cazul arborelui de masă neglijabilă, cu un volant aşezat simetric faţă de lagăre, 32


3lIE48c ⋅⋅

= , (8.2)

Viteza unghiulară critică se poate determina şi în funcţie de săgeata statică fst a arborelui (săgeata creată de greutatea proprie), astfel:

st

cr fg

=ω , (8.3)

Din analiza relaţiei (8.1) rezultă următoarele trei cazuri: a. ω < ωcr , când excentricitatea e este de aceeaşi parte cu fdin ; arborele se numeşte rigid; b. ω = ωcr , reprezintă faza de rezonanţă, în care săgeata dinamică fdin → ∞ , deci se va produce teoretic ruperea; c. ω > ωcr , când e este de sens contrar lui fdin astfel încât, cu creşterea turaţiei, fdin se micşorează; arborele se numeşte elastic şi cu cât ω creşte, cu atât fdin → 0, având loc aşa-numitul fenomen de autocentrare. Cele trei faze se pot distinge şi în diagrama din fig. 8.2. Curba 1 reprezintă curba teoretică de deformaţie. Se observă că săgeata devine ∞ pentru ω = ωcr . Curba 2 este curba reală de deformaţie, deoarece datorită amortizărilor ce apar (frecări în lagăre, frecări cu aerul ş.a.), săgeata arborelui capătă valori importante, dar nu infinite în faza de rezonanţă. În practică se recomandă să se lucreze cu următoarele valori pentru vitezele unghiulare: - pentru arborii rigizi ω < (0.7...0.8) ωcr ; - pentru arborii elastici ω > (1.2...1.3)ωcr . La arborii elastici trecerea prin zona de rezonanţă trebuie să se facă rapid (fenomenul de rezonanţă nu se produce instantaneu). 8.2 Descrierea instalaţiei experimentale

Fig. 8.3

33


34

Standul din fig.8.3 se compune dintr-un motor electric 1 de curent continuu (alimentat de la un redresor cu tensiune variabilă) care se leagă de arborele de încercat 3 prin cuplajul elastic 2. Capătul liber al arborelui este asamblat prin cuplajul 6 şi arborele elastic 7 de tahometrul 8. La mijlocul lungimii l este fixat discul 9. Pentru sesizarea săgeţilor dinamice ale arborelui, deasupra discului 9 este fixat de un suport 5, traductorul inductiv 4, ale cărui borne C sunt legate la o punte tensometrică. 8.3 Modul de lucru Se cuplează racordul de la traductorul 4 la puntea tensometrică reglată pe măsurări dinamice. Motorul electric se alimentează de la redresorul ale cărui butoane de reglaj "fin" şi "brut" se găsesc, la începutul experienţei, în poziţia de zero (limita din stânga). Se comută întrerupătorul redresorului în poziţia "pornit", iar butonul basculant de debitare în exterior în poziţia I (culoare roşie). Din acest moment se începe reglajul curentului de alimentare al motorului electric, rotind în ordine butoanele de reglaj "fin" şi "brut" ale redresorului. Pe scala punţii tensometrice se va urmări momentul în care apare fenomenul de rezonanţă, deci când săgeata este maximă. În acel moment se va citi şi valoarea turaţiei indicată de tahometrul 8. Se va repeta experienţa pentru valori ale turaţiei egale cu 0,5ncr , 1,2ncr şi 2ncr . Valorile corespunzătoare ale săgeţilor se vor înscrie în tabelul din referat şi se va trasa curba de variaţie fdin = F(n). Săgeata statică a arborelui se va determina pe cale experimentală, prin adăugarea unei greutăţi suplimentare. Bibliografie 1. Demian T. - Elemente constructive de mecanică fină. Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1980. (Pag178 - 181). 2. Demian T. - Calculul şi construcţia elementelor de mecanică fină. Editura didactică şi

pedagogică, Bucureşti (Pag.242 - 250).




DETERMINAREA EXPERIMENTALĂ A COMPORTĂRII DINAMICE A ARBORILOR DREPŢI ORIZONTALI

1. Date initiale. a. diametrul arborelui 3: d = ... mm.; b. modulul de elasticitate longitudinal al materialului arborelui: E = ....... N/mm2.; c. greutatea discului 9: G = ... N; d. lungimea activă a arborelui între mijloacele lagărelor A şi B:........ mm. 2. Schema instalaţiei experimentale. 3. Rezultatele măsurătorilor.

Nr.crt. n

[rot/min]

fdin

[div.punte]

fdin

[mm] IE48

lGf3

⋅⋅⋅

=

[mm] 1 2 3 4 5

4. Diagrama fdin = ϕ(n). 5. Observaţii şi concluzii.

35


LUCRAREA NR. 9

DETERMINAREA CARACTERISTICILOR CINEMATICE ŞI GEOMETRICE LA TRANSMISIILE CU ROŢI DE FRICŢIUNE CONICE

9.1 Noţiuni de bază Datorită variaţiei line şi continue a vitezei unghiulare a elementului condus, un astfel de variator de turaţie, cu rol de transmisie de mică putere, se foloseşte în laboratoarele din industriile chimică şi alimentară (la agitatoare), aparate medicale, maşini textile, dozatoare, agregate de măsurare, instalaţii de vopsire, etc. Din punct de vedere constructiv, prezintă un gabarit redus şi o simplitate specifică. Caracteristica cinematică de bază a variatoarelor de turaţie este câmpul de variaţie a vitezelor unghiulare la elementul condus sau gama de turaţii G, definită de relaţia:

.min2

.max2

nnG = (9.1)

în care n2max. şi n2min. sunt turaţiile limită, superioară şi inferioară, ale elementului condus. Funcţie de tipul constructiv al variatorului, gama turaţiilor poate fi determinată şi cu ajutorul elementelor geometrice (raza sau unghiuri) ale roţilor, conducătoare şi conduse. Corespunzător expresiilor gamei turaţiilor, există două căi de determinare a lui G, şi anume: - prin măsurarea turaţiilor n2max. şi n2min. ; - prin măsurarea parametrilor geometrici. O metodă precisă şi rapidă de determinare a turaţiilor este metoda stroboscopică. Obiectul în mişcare este iluminat intermitent de o sursă luminoasă puternică, cu o frecvenţă cunoscută ce poate fi modificată. Utilizând proprietatea ochiului omenesc de a reţine, un timp anumit, imaginea vizuală a unui obiect ce dispare din câmpul său vizual, se poate stabili valoarea frecvenţei generate de stroboscop pentru care aceasta este egală cu frecvenţa de rotaţie a arborelui. Dacă frecvenţa impulsului luminos este egală cu turaţia arborelui, atunci un reper trasat pe acesta va apare nemişcat. Pe scala stroboscopului se poate citi direct turaţia. 9.2 Descrierea instalaţiei experimentale Instalaţia experimentală de laborator, reprezentată în fig. 9.1, este formată din : motorul electric M pentru acţionarea standului; transmisia prin aderenţă T, al cărei element de tracţiune este o curea trapezoidală; variatorul de turaţie propriu-zis, format din două roţi tronconice şi un element intermediar, curea sau roată. Arcul elicoidal de compresiune 6 are rolul de a crea, prin forţa sa elastică, reacţiunea normală N pe roata intermediară. Roţile tronconice 1 şi 2 sunt fixate pe arborii 4 şi 7 prin penele paralele 5. Pentru modificarea continuă a raportului de transmitere, elementul intermediar 3 poate fi deplasat de-a lungul generatoarelor celor două roţi conice cu ajutorul şurubului 10. Arborele motor 7 şi cel condus 4 se sprijină, în carcasa variatorului 14, pe lagărele prin alunecare cilindrice 12. Carcasa variatorului este formată din două plăci metalice 14, fixate între ele prin distanţierele 13.

36


Fig. 9.1

9.3 Modul de lucru Gama turaţiilor, funcţie de parametrii geometrici, se poate determina cu relaţia:

cm

cm

ddDDG⋅⋅

= , (9.2)

Măsurarea diametrelor Dm , Dc , dm , dc (fig. 9.2) se va face cu ajutorul şublerului. Pentru determinarea gamei de turaţii direct, funcţie de turaţiile maximă şi minimă, se deplasează, succesiv, elementul intermediar 3, prin rotirea rozetei în dreptul diametrului maxim şi, apoi, minim al roţii conduse. Cu ajutorul stroboscopului se măsoară, pe rând, turaţiile n2max. şi n2min.

37


Fig.9.2

Bibliografie 1. Demian T. - Elemente constructive de mecanică fină. Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1980. (Pag.97-98). 2. Demian T. - Calculul şi construcţia elementelor de mecanică fină. Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1972 (Pag. 529-534)

38


39

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREŞTI Student(a)................ CATEDRA DE MECANICĂ FINĂ Grupa........................ Data...........................


DETERMINAREA CARACTERISTICILOR CINEMATICE ŞI GEOMETRICE LA TRANSMISIILE CU ROŢI DE FRICŢIUNE CONICE

1. Schema cinematică a instalaţiei. 2. Rezultate obţinute: Dm = ... mm; dm = ... m Dc = ... mm; dc = ... m l = ... mm n2max. = ... rot/min; n2min = ... rot/min. G - după relaţia 9.1. G - după relaţia 9.2. 3. Concluzii.

Bazele construcţiilor mecatronice - Lucrări de laborator

LUCRAREA NR. 10

STUDIUL MECANISMULUI DE ANTRENARE A HÂRTIEI DINTR-UN APARAT DE BIROU

10.1 Noţiuni de bază

Mecanismul de antrenare a mediului de imprimare dintr-un aparat de birou se poate baza pe fenomenul de microgrip. Pentru prezentarea fenomenului de microgrip se consideră schema de principiu utilizată pentru antrenarea mediului de imprimare în cadrul unui ploter cu tambur, figura 10.1 a).

a) b)

Fig. 10.1

Mediul de imprimare (hârtie, calc, film de poliester) este apăsat pe cele două margini ale formatului de câte o rolă presoare din cauciuc pe un tambur învelit cu un strat de pulbere dură. Astfel, când tamburul se roteşte vârfurile particulelor din pulbere pătrund în mediul de imprimare fără a-l străpunge. În acest fel, în foaia de hârtie, spre exemplu, sunt practicate sute de microadâncituri la trecerea pentru prima dată a foii prin ploter, figura 10.1 b). Trebuie precizat faptul că prin însuşi principiul de funcţionare a ploterului cu tambur la generarea desenelor, foaia de hârtie are o mişcare repetată înainte şi înapoi. Când se întâmplă acest lucru, fiecare particulă de pulbere de pe tambur pătrunde în microadâncitura pe care a generat-o la prima trecere. Acest fenomen este similar cu cel ce apare la un mecanism de antrenare miniatural format dintr-o cremalieră (mediul de imprimare) şi o roată dinţată (tamburul de antrenare acoperit cu un strat de pulbere). Datorită proprietăţilor elastice ale mediului de imprimare se poate considera "angrenarea" similară cu cea din procesul de execuţie a danturii unei roti dinţate, adică o angrenare fără joc radial. Este de notat faptul că microadânciturile pot fi sesizate dar ele nu sunt evidente (clare) pentru ochiul liber.

40


În cazul în care fiecare particulă de pulbere de pe tambur pătrunde în microadâncitură pe care a generat-o la prima trecere a hârtiei prin aparat, se obţine pentru ploter "repetabilitate absolută", termen ce a fost definit de echipa de cercetători a firmei Hewlett-Packard de la Divizia San Diego. 10.2. Descrierea instalaţiei experimentale În consens cu obiectivul lucrării de laborator, pentru studiul experimental al mecanismului de antrenare a hârtiei bazat pe fenomenul de microgrip, s-a conceput o instalaţie experimentală a cărei capacitate funcţională este similară cu cea a unui mecanism de antrenare a mediilor de imprimare dintr-un echipament de birou. În figura 10.2 este reprezentată schema instalaţiei structurată astfel încât să permită: - studiul apăsării controlate a rolei presoare pe mediul de imprimare la diferite regimuri de viteză

şi pentru medii de imprimare diferite; - studiul asupra repetabilităţii poziţionării pe cele două axe : OX şi OY; Comanda celor două motoare pas cu pas precum şi a electromagnetului ce ridică sau coboară inscriptorul se face de la un calculator PC - echipat cu o placă de achiziţie de date PC - DIO 96, prin intermediul unui dispozitiv electronic ce generează impulsurile necesare motoarelor sau electromagnetului. Programul de comandă este elaborat în mediul de programare Labview 4.0.

41

M.P.P. 1,8° ; 0,2Nm

Transmisie princurea din\at`

Tambur de

t

M.P.P. 1,8° ; 0,2Nm

Mediul deimprimare

Role Dispozitiv pentru reglarea for\ei de

C`rucior port-inscriptor

Role ghidare fir CabestaTransmisie prin

ro\i din\ate M.P.P.

1,8° ; 0,2 N

Axa X

Axa Y

Fig. 10.2

Pentru antrenarea în mişcare de rotaţie a tamburului, acoperit cu pulbere de material abraziv, s-a utilizat un motor electric pas cu pas VEXTA model PH264M-31 alimentat cu impulsuri la o tensiune de 4V. Acelaşi tip de motor s-a utilizat şi pentru antrenarea căruciorului port-inscriptor.


Ridicarea şi coborârea inscriptorului este realizată de un mecanism cu pârghii acţionat de un electromagnet cu clapetă. Electromagnetul este alimentat de la o sursă stabilizată la tensiunea de 24V c.c. Comanda electromagnetului, ca şi cea a motoarelor, se face prin intemediul plăcii de achiziţie de date. Principalele caracteristici ale motoarelor pas cu pas sunt: tensiunea de alimentare, U = 4 V c.c.; numărul de faze nf = 4; curentul pe fază, I = 1,1 A; momentul de sarcină, M = 17,6 Ncm; rezistenţa pe fază, R = 3,6 Ω/fază; inductanţa pe fază, L = 2 mH/fază; pasul unghiular ϕ = 1,8° (numărul de paşi la o rotaţie n = 200). Motorul MPP - X transmite mişcarea de rotaţie tamburului de antrenare a mediului de imprimare prin intermediul unei transmisii prin curea dinţată. Motorul MPP - Y transmite mişcarea căruciorului port inscriptor prin intermediul unei transmisii cu roţi dinţate cilindrice cu dinţi drepţi şi a unei transmisii prin fir. Apăsarea fiecărei role presoare pe mediul de imprimare se realizează prin intemediul unui arc elicoidal de compresiune calculat şi dimensionat în corespondenţă cu domeniul valoric uzual al forţelor de apăsare. Principalele elemente constructive ale arcurilor elicoidale sunt: diametrul sârmei, d = 0,9 mm; diametrul mediu, Dm = 8,1 mm; diametrul spirei, exterior D = 9 mm şi interior D1 = 7,2 mm; indicele arcului, i = 9; înălţimea arcului în stare liberă, H0 = 30 mm. Arcurile au fost montate pretensionat cu o săgeată de pretensionare f0 = 3mm. Arcurile sunt comprimate cu ajutorul unor mecanisme şurub-piuliţă, cu piuliţa fixă. Pasul şurubului este p = 0,75mm. Caracteristica celor două arcuri elicoidale a fost determinată experimental. 10.3. Modul de lucru Experimentele se fac pe două medii de imprimare calitativ diferite: hârtie milimetrică şi hârtie de calc milimetric. Pentru aceasta se confecţionează câte un format A4 din fiecare mediu, apoi se trasează liniile mediane al foilor pe cele două direcţii carteziene, după care se introduce în aparat una dintre ele. Se tensionează arcurile elicoidale ale celor două role presoare la valorile Ti precizate în tabelul 1 din referat. Se trasează câte două linii paralele cu cele două axe la distanţa de 20 mm de o parte şi de-a alta a liniei mediane a mediului. În final se va obţine un pătrat cu latura de 40mm. Pentru alte valori ale forţelor de apăsare a rolelor se schimbă culoarea inscriptorului şi se reiau operaţiile de la început. Se aplică acelaşi procedeu şi celui de-al doilea mediu de imprimare. Trebuie precizat că numai în cazul în care cele două role presoare sunt apăsate cu aceeaşi forţă se obţine un pătrat perfect. Un alt element important în obţinerea unei antrenări corecte a mediilor de imprimare este şi frecvenţa impulsurilor de comandă a motoarelor pas cu pas, notată cu fM. Pentru aceasta se trasează liniile paralele cu cele două axe ca mai înainte dar forţele de apăsare a rolelor se aleg egale. Pentru o frecvenţă f >200 imp./s se observă că nu se mai obţine un pătrat perfect. Acest fapt se explică prin aceea că motorul pierde paşi, adică execută un număr de paşi mai mic decât numărul de paşi comandaţi. Soluţiile de evitare a pierderi de paşi se pot îndrepta fie spre un motor cu un moment electric superior celui utilizat fie spre o frecvenţă de comandă mai mică decât cea utilizată în momentul pierderii paşilor. Forţa din arcurile elicoidale care apasă rolele presoare pe mediu este dată de relaţia:

T G d fi n

=⋅ ⋅⋅8 3 (10.1)

unde d, f, i, n sunt respectiv diametrul sârmei, săgeata totală, indicele de înfăşurare, numărul de spire, iar G este modulul de elasticitate transversal al materialului arcului. Forţele corespunzătoare celor două role vor fi notate în funcţie de poziţia faţă de mediul de imprimare respectiv: Tdr. - forţa din rola situată în dreapta formatului, Tst. - forţa din rola situată în stânga formatului mediului de imprimare. 42


43

Săgeţile arcurilor celor două role presoare vor fi notate şi ele în mod corespunzător cu poziţia lor adică fdr. - săgeata arcului din dreapta, fst. - săgeata arcului din stânga. În urma trasării pătratului cu latura de 40 mm se vor determina abaterile maxime pe fiecare direcţie (X, respectiv Y) şi ele vor fi notate corespunzător direcţiei ∆xmax., ∆ymax.. Măsurarea lor se va face direct pe hârtia sau calcul milimetric prin evaluarea abaterilor faţă de pătratul ideal.

Bibliografie 1. Demian T., Rizescu C., Study Concerning Drive Mechanisms with Microgrip in C & C Office

Systems. Proceeding on Ninth World Congress on the Theory of Machines andMechansims, Politecnico di Milano, Italy, August29/September 2, 1995, pp.2811 - 2814.

2. Demian T., Rizescu C., Rizescu D., Microgrip Contact Problems. International Conference on Tribology “ROTRIB’96” Bucharest, 10 - 12 September 1996,Vol. I, pp.334 - 339. 3. Kaplan R.J., Townsend R., X - Axis Micro-Grip Drive and Platen Design, Hewlett-Packard Journal, November 1981. UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREŞTI Student(a)................ CATEDRA DE MECANICĂ FINĂ Grupa....................... Data..........................


44


STUDIUL MECANISMULUI DE ANTRENARE A HÂRTIEI

DINTR-UN APARAT DE BIROU

1. Date iniţiale a. Arcul elicoidal de pretensionare.

diametrul sârmei: d = 0,9 mm; diametrul mediu: Dm = 8,1 mm; diametrul spirei exterior: D = 9 mm; diametrul spirei interior: D1 = 7,2 mm; săgeată de pretensionare f0 = 3mm; indicele arcului: i = 9; înălţimea arcului în stare liberă: H0 = 30 mm;

b. Şurubul de apăsare a rolelor presoare pasul şurubului p = 0,75mm. 2. Schiţa de principiu a instalaţiei experimentale 3. Date experimentale

Nr.crt. fdr. (mm) fst. (mm) Tdr.(N)

Tst.(N)

∆xmax (mm)

∆ymax (mm)

1 3 2 6 3 9 4 12

Nr.crt. fdr.=fst. (mm) fM (imp./s) ∆xmax (mm) ∆ymax (mm) 1 100 2 150 3 200 4 400

4. Se reprezintă grafic abaterile: ∆xmax. = ψ1 (f), ∆ymax. = ψ2(f), precum şi

∆xmax. = ϕ1 (fM) , ∆ymax. = ϕ2 (fM). 5. Concluzii. Interpretarea rezultatelor.


LUCRAREA NR. 11

DINAMICA TRANSMITERII MIŞCĂRII DE ROTAŢIE LA ROŢILE DINŢATE CU DINŢI ÎNCLINAŢI

11.1. Noţiuni de bază Roţile dinţate cu dinţi înclinaţi sunt utilizate în construcţiile de mecanică fină acolo unde se urmăreşte transmiterea unor momente relativ mari în condiţiile producerii unor zgomote reduse, lucru care este posibil datorită gradului de acoperire mare al acestor roţi. Dezavantajul utilizării acestor roţi constă în pierderile prin frecare ale puterii transmise, deci al unui randament mai redus în comparaţie cu roţile dinţate cu dinţi drepţi de acelaşi gabarit. Pentru dinamica transmiterii mişcării la aceste roţi este deci importantă determinarea raportului de transmitere şi a momentului pierdut prin frecarea dinţilor în angrenare, implicit a randamentului acestora. Raportul de transmitere se determină, ca şi la celelalte tipuri de roţi dinţate, cu relaţia:

1

2

2

12,1 z

znni == , (11.1)

iar pentru determinarea momentului pierdut prin frecare şi a randamentului se procedează după cum urmează: din distribuţia cunoscută a forţelor de angrenare (fig.11.1) rezultă:

Fig.11.1

- forţa totală de frecare pentru o pereche de dinţi în angrenare ,

45 Ff = µ⋅Fn (11.2)


- componenta forţei de frecare, tangenţială, în planul normal al dinţilor

βα

⋅⋅µ=α⋅=sintgFsinFF n

anf'f (11.3)

- componenta forţei de frecare în planul tangenţial al roţii

βα

⋅⋅µ=β⋅=tg

tgFcosFF na

'f

'ft (11.4)

- momentul de frecare raportat la axa de rotaţie a roţii dinţate

wfn

awfftf rtg

tgFrFM ⋅βα

⋅⋅µ=⋅= (11.5)

- momentul de torsiune util transmis rotii conduse

β

⋅α⋅µ−⋅=−=tg1)tg1(FrMMM nawfftu (11.6)

- randamentul angrenajului

nt

u tg1MM

α⋅µ−==η (11.7)

în care: µ este coeficientul de frecare corespunzător cuplului de materiale din care sunt confecţionate roţile dinţate, αn - unghiul normal de angrenare, β - unghiul de înclinare al dinţilor, Fa - forţa axială de angrenare, rwf = mn⋅ z/cosβ - raza cercului de rostogolire a danturii în planul frontal al roţii dinţate. 11.2. Descrierea standului experimental Conform relaţiilor expuse anterior (11.3...11.6), pierderea de moment prin frecare este dedusă în raport cu forţa axială de angrenare care trebuie, deci, să poată să fie măsurată în timpul determinărilor. În acest scop, standul experimental se compune din următoarele părţi principale: 1, 2 - roţile dinţate cu dinţi înclinaţi, de încercat, 3 - arborele roţii motoare, 4 - arborele roţii conduse, 7 - motorul electric de antrenare, 8 - cuplaj permanent cu mobilitate axială, 9 - traductor de forţă piezoelectric, 10, 11 - traductoare de turaţie, 12 - tamburul frânei cu sabot, 13 - arc elicoidal de încărcare a frânei, 14 - scară gradată etalonată în unităţi de moment, 15 - şurub de reglare a frânei, 16 - punte tensometrică, 17 - turometru. Pentru a putea măsura forţa axială de angrenare, arborele 3 al roţii motoare este sprijinit elastic prin arcurile lamelare 5, 5' care formează un ghidaj elastic ce permite transmiterea forţei la traductorul 9, în timp ce arborele condus 4 este ghidat pe lagărele rigide 6, 6'.

46


Fig.11.2

11.3. Modul de lucru Lucrarea de laborator urmăreşte atingerea mai multor obiective: a) cunoaşterea şi determinarea geometriei roţilor dinţate cu dinţi înclinaţi; b) determinarea cinematicii roţilor; c) determinarea randamentului. Pentru îndeplinirea primului obiectiv, roţile de încercat vor fi analizate la proiectorul de profiluri, la care se vor determina principalele elemente geometrice în planul frontal al roţilor, precum şi unghiul de înclinare β al dinţilor. Prin calcul se vor determina şi elementele geometrice în planul normal al danturii.

Pentru cel de-al doilea obiectiv, se va pune sub tensiune motorul electric de antrenare şi, cu ajutorul turometrului 16, cuplat succesiv la traductoarele 10 şi 11, se vor determina turaţiile n1 şi n2

ale celor două roţi, după care, utilizând relaţia (11.1), se va stabili şi verifica raportul de transmitere. Pentru determinarea dinamicii roţilor, se va măsura în prealabil cu ajutorul traductorului 9 şi a punţii tensometrice 17 valoarea experimentală a forţei axiale de angrenare. Cu relaţiile (11.5...11.7) se vor calcula momentul de frecare, momentul util transmis şi randamentul, valori care se vor compara cu indicaţiile obţinute la reglarea momentului pe frâna cu sabot.

Bibliografie 1. Demian, T. - Elemente constructive de mecanică fină. Editura Didactică şi Pedagogică,

Bucureşti, 1980. (Pag.508-514).

2. Demian, T. - Bazele proiectării aparatelor de mecanică fină. Editura Tehnică, Bucureşti, 1986. VolII (Pag. 120 - 122).

47


48



DINAMICA TRANSMITERII MIŞCĂRII DE ROTAŢIE

LA ROŢILE DINŢATE CU DINŢI ÎNCLINAŢI 1. Date iniţiale.

Roata daf dff mf dan dfn a β mn

z1= z2=

2. Schiţa standului experimental 3. Date experimentale şi de calcul

i1,2exp. i1,2teor. Fa [N]

Fft[N]

Mf[Nmm]

Mu[Nmm]

η Mf,frână[Nmm]

n1= ...... [rot/min]

n2=........ [rot/min]

4. Concluzii.


LUCRAREA NR. 12

STUDIUL GHIDAJELOR CU FRECARE PRIN ROSTOGOLIRE

12.1. Noţiuni de bază În comparaţie cu ghidajele prin alunecare, ghidajele cu frecare de rostogolire asigură o mai mare uşurinţă de deplasare a elementului mobil şi au o frecare şi o uzură mică. Sunt în schimb mai complicate şi au un gabarit mai mare. Datorită avantajelor arătate, sunt însă folosite în diverse domenii ale mecanicii fine. Ca elemente de rostogolire se folosesc: rolele, bilele sau rulmenţii cu bile sau role. Ghidajele cu role pot veni în contact cu suprafeţe cilindrice (figura 12.1 a) sau prismatice (figura 12.1 b). În cazul suprafeţelor cilindrice se folosesc, de obicei, 3 ... 4 role, dispuse la 120 ... 90°. Reglarea jocului se face cu ajutorul unei role cu axa excentrică (figura 12.1 c). La suprafeţele prismatice nu este necesar un astfel de dispozitiv, deoarece fiecare rolă este fixată independent.

Fig. 12 .1

Studiul ghidajului cu frecare prin rostogolire presupune mai întâi studiul deplasării unei patine pe un plan înclinat. Determinarea acceleraţiei şi a coeficientului de frecare echivalent se va face ţinând seama de unghiul de înclinare a ghidajului. Astfel dacă se consideră un plan înclinat (figura 12.2) cu unghiul α, pentru determinarea acceleraţiei “a” corespunzătoare patinei se poate aplica principiul lui d’Alembert în formularea:

49


Dacă se eliberează de legături punctele materiale ale unui sistem A şi dacă se introduc forţele date

r, forţele de inerţie-F mar şi forţele de legătură

rR , acestea împreună formează

un sistem în echilibru, ceea ce se poate concretiza în relaţia:

r r rF ma R+ − + = 0 (12.1)

Enunţul principiului lui d’Alembert sub această formă este cunoscut şi sub numele de metoda cinetico-statică. Dacă se scrie ecuaţia de echilibru pentru fiecare din axele Ox, respectiv Oy se obţin ecuaţiile:

T - G⋅sinα - ma = 0 (12.2) ( )Xi =∑ 0

N - G⋅cosα = 0 (12.3) ( )Yi =∑ 0 la care se adaugă şi T = µ N, T - forţa de frecare de alunecare (12.4) Din (12.2), (12.3) şi (12.4) se obţine coeficientul de frecare de alunecare µ: µ = tgα + a/g⋅cosα (12.5) în care s-a considerat evident greutatea sistemului mobil G = m⋅g, m fiind masa patinei iar g acceleraţia gravitaţională.

Fig.12.2

12.2. Descrierea instalaţiei experimentale Instalaţia experimentală este prezentată în figura 12.3 şi se compune din următoarele elemente principale: glisiera -1 pe care sunt situate greutăţile -1’, rolele-2 prin intermediul cărora glisiera se sprijină pe ghidajul prismatic -3, mecanismul cu şurub - 4 pentru obţinerea diferitelor înclinări ale ghidajului -α, ceasul electronic -5 care măsoară cu o precizie de 0,01s timpul scurs la coborârea patinei între cele două microîntreruptoare 6 (MI1) şi 7 (MI1).

50


Fig. 12.3

Dacă se cunoaşte distanţa s dintre cele două microîntreruptoare 6 şi 7, atunci aplicând legea spaţiului se poate determina acceleraţia patinei a din relaţia:

a st

= 22 (12.6)

În ceea ce priveşte coeficientul de frecare de rostogolire al fiecărei role ce sprijină glisiera pe ghidaj trebuie spus că este dificil de determinat. De aceea se va utilizat un coeficient de frecare echivalent ce se poate calcula cu o relaţie de tipul celei din (12.5), astfel echivalându-se frecarea de rostogolire a tuturor rolelor 2 cu o frecare de alunecare.

12.3. Modul de lucru Scopul lucrării este de a determina acceleraţia şi coeficientul de frecare echivalent pentru o glisieră sprijinită pe un ghidaj prismatic prin intermediul unor role, la diferite unghiuri de înclinare ale ghidajului. Se face şi o evaluare a momentului de frecare din rulmenţi. Pentru aceasta se urmăreşte succesiunea de operaţii dată în continuare. Se poziţionează ghidajul prismatic 3 la unghiul α corespunzător determinării ce se efectuează prin acţionarea mecanismului cu şurub 4. Apoi se aduce glisiera 1 în partea superioară a ghidajului prismatic, deasupra microîntreruptorului 7 dar foarte aproape de acesta. După punerea sub tensiune a ceasului 5, se apasă butonul de reset al ceasului. Se lasă patina liberă şi apoi se citeşte intervalul de timp scurs la coborârea glisierei pe afişajul ceasului electronic 5. Se repetă succesiunea operaţiilor descrise până aici pentru mai multe valori ale unghiului de înclinare a ghidajului α conform tabelului dat în referat, precum şi pentru diferite încărcări ale glisierei cu greutăţile de masă m1. În figura 12.4 este prezentată glisiera şi ghidajul prismatic. Glisiera 1 se sprijină pe ghidajul prismatic 2 prin intermediul a şase rulmenţi 3. Din cei şase rulmenţi trei servesc la preluarea greutăţii glisierei iar trei pentru ghidarea laterală a glisierei. Din acest punct de vedere, numai trei rulmenţi se vor considera că preiau greutatea glisierei. Se mai face ipoteza că fiecare rulment preia în mod egal câte o treime din greutatea totală a glisierei.

51


Fig. .4 Pentru calculul momentului de frecare din rulmenţi se utilizează relaţia de calcul pentru forţa de acţionare pentru ghidaje prin rostogolire cu rulmenţi dată în “Bazele proiectării aparatelor de mecanică fină” Volum I, tabel 4.72, pagina 426, poziţia 12. Forţa de acţionare este: (12.7) F N f M Di f= ⋅ +∑ ( ) / ( 2/ ) unde Ni sunt reacţiunile normale, f - coeficientul frecării de rostogolire, Mf - momentul de frecare, D - diametrul exterior al rulmentului. Forţa de acţionare pentru glisiera pe plan înclinat este F = m⋅a, cu acceleraţia determinată prin relaţia (12.6). Cunoscând coeficientul frecării prin rostogolire f, diametrul rulmenţilor D şi admiţând o încărcare uniformă a celor trei rulmenţi ce preiau greutatea totală, atunci se poate calcula momentul de frecare ce corespunde unui singur rulment. Masa totală a glisierei se notează cu m şi poate fi : • m = m0 , adică pe glisieră nu se găseşte nici o greutate suplimentară; • m = m0 + m1 , pe glisieră se găseşte o greutate de masă m1; • m = m0 + 2m1 , pe glisieră se găsesc două greutăţi de masă m1. Sarcina totale ce trebuie preluată de cei trei rulmenţi este: (12.8) G m g= ⋅ ⋅ cosαiar pentru un rulment sarcina va fi G1 = G / 3. Reacţiunea N1 = G1 acţionează la nivelul fiecăruia din cei trei rulmenţi. În final, momentul de frecare pentru un singur rulment este:

M F D N ff =⋅

− ⋅( / )2

3 1 (12.9)


Bucureşti, 1980. (Pag.381-385).

52


53

UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN BUCUREŞTI Student: ............................ CATEDRA DE MECANICĂ FINĂ Grupa: .............................. Data: ................................


STUDIUL GHIDAJELOR CU FRECARE PRIN ROSTOGOLIRE 1. Date iniţiale: distanţa dintre microîntreruptoare s = 650 mm; acceleraţia gravitaţională g = 9,81 m/s2; masa glisierei m0 = 510 g; masa unei greutăţi m1 = 916 g; coeficientul frecării de rostogolire f = 0,015 ... 0.05 mm; diametrul rulmentului D = 22 mm; 2. Schiţa constructivă de principiu a instalaţiei experimentale. 3. Date experimentale şi calculate

α (°) t (s) m0 m1 m+2m1

a (m/s2) m0 m1 m+2m1

µ m0 m1 m+2m1

0 5 10 15 20

α (°) F [N]

m0 m1 m+2m1

G [N] m0 m1 m+2m1

Mf [Nmm] m0 m1 m+2m1

0 5 10 15 20

4. Reprezentare grafică pentru acceleraţia glisierei în funcţie de unghiul de înclinare al ghidajului: a = a (α). Reprezentarea grafică a coeficientului de frecare echivalent în funcţie de unghiul de înclinare al ghidajului : µ = µ (α). Calculul momentului de frecare Mf ce revine unui singur rulment. 5. Interpretarea rezultatelor. Concluzii.


LUCRAREA NR. 13

STUDIUL AMBREIAJULUI PRIN FRICŢIUNE CU SUPRAFEŢE DE CONTACT PLANE

13.1. Noţiuni de bază Cuplajele intermitente sau ambreiajele, utilizate des în tehnica actuală, fac posibilă cuplarea şi decuplarea arborilor în timpul funcţionării acestora. Un interes deosebit îl reprezintă cuplajele de siguranţă ce permit desfacerea de la sine a legăturii dintre arbori sau dintre anumite elemente montate pe aceştia, dacă apar suprasarcini periculoase. Acest tip de cuplaje fac parte din categoria cuplajelor automate, utilizate cu precădere în sistemele automate, nesupravegheate în timpul funcţionării. Cele mai răspândite cuplaje de siguranţă sunt cuplajele prin alunecare, care la apariţia suprasarcinii, când momentul transmis este mai mare decât momentul de frecare, permit alunecarea relativă a suprafeţelor care realizează legătura. În figura 13.1 este reprezentat un cuplaj obişnuit prin fricţiune, care poate servi drept cuplaj prin alunecare. Dacă momentul transmis este mai mare decât momentul de frecare cauzat de forţa elastică a arcului, se produce alunecarea, deci cuplarea arborilor încetează. Mărimea momentului de frecare, deci şi a celui transmis, se reglează prin tensionarea corespunzătoare a arcului cu ajutorul dispozitivului cu şurub.

Fig.13.1

Pentru calculul momentului de frecare, în cazul cuplajului prezentat în figura 13.1 se poate utiliza relaţia:

MfrM rm

rM rmc Q re c Q= ⋅

−

−⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

2

3

3 3

2 2µ µ (13.1)

unde rM, rm - reprezintă raza exterioară, respectiv interioară, a suprafeţelor de contact între semicuplaje, µc - coeficientul de frecare de alunecare pentru cuplul de materiale ale semicuplajelor, Q - forţa axială de apăsare dintre semicuplaje exercitată de un element elastic, re - raza echivalentă de frecare. Momentul pe care îl poate transmite un asemenea cuplaj se poate măsura experimental prin crearea pe arborele condus a unui moment rezistent egal cu cel capabil al cuplajului (momentul

54


de frecare, Mf , relaţia 13.1). Acest moment rezistent se poate obţine , de exemplu, utilizând o frână mecanică cu moment de frecare variabil, de tipul frânelor cu sabot oscilant. Expresia unui astfel de moment rezistent este de forma : Mr = µf ⋅N⋅df (13.2) unde prin µf s-a notat coeficientul de frecare dintre saboţi şi discul pe care aceştia acţionează, N - forţa normală de apăsare a sabotului pe discul de diametrul - df .

Fig. 13.2

În figura 13.2 s-a reprezentat mecanismul de frânare existent în cadrul instalaţiei experimentale. Greutăţile Gi creează momentul de frânare variabil în funcţie de numărul lor, pârghia superioară are greutatea totală Gp , iar saboţii sunt de greutate Gs. Cuplajul poate fi frânat în două variante: a) cu pârghia superioară, respectiv sabotul superior active; b) cu ambele pârghii active. Dacă se scrie ecuaţia de momente faţă de articulaţia O, atunci forţa normală de apăsare a sabotului pentru pârghia superioară, în absenţa sabotului inferior, este:

Na G b G c G

as p=

⋅ + ⋅ + ⋅ i (13.3)

Forţa axială de apăsare dintre semicuplaje se poate calcula în cazul arcului elicoidal cu relaţia:

QG d f

i ns=

⋅ ⋅⋅ ⋅8 3 (13.4)

unde ds este diametrul sârmei arcului elicoidal, f - săgeata arcului, i - indicele de înfăşurare, n - numărul de spire, G - modulul de elasticitate transversal al materialului arcului. a)

55


Fig. 13.3a Fig.13.3b Pentru scrierea relaţiilor în varianta b), în care ambele pârghii de frânare sunt active se consideră figura 13.3. În figura 13.3a este prezentat un detaliu al mecanismului cu excentric ce realizează frânarea arborelui condus prin acţionarea simultană a celor două pârghii de frânare. În figura 13.3b este prezentată schema utilizată pentru scrierea relaţiilor de calcul. Considerând schiţa din figura 13.3a se poate scrie sistemul de ecuaţii:

(13.5) G y x F xG y P x⋅ + = ⋅⋅ = ⋅

⎧⎨⎩

( )

Din schema cinematică din figura .3b se poate scrie:

N a G y x l aN a G y x l a

1

2 2

1⋅ = + ⋅ +⋅ = ⋅ ⋅ +

⎧⎨⎩

( ) (( )

1 ) (13.6)

dacă se neglijează forţa Fa , din arcul pentru separarea saboţilor de disc. 13.2. Descrierea instalaţiei experimentale În figura 13.4 este prezentată schiţa instalaţiei experimentale în care este integrat un cuplaj de siguranţă. Principalele elemente componente ale instalaţiei sunt:

Fig. 13.4

1. motor electric de antrenare, alimentat la 220 V c.a.; 2. un set de trei roţi de curea de diametre diferite montat pe arborele motorului; 3. curea trapezoidală; 4. set de trei roţi de curea de diametre diferite montat pe arborele conducător 5; 5. arbore conducător; 6. cuplaj de siguranţă;

56


57

7. arc elicoidal de compresiune; 8. riglă gradată pentru determinarea săgeţii arcului elicoidal de compresiune de la cuplaj; 9. piuliţă pentru comprimarea arcului elicoidal; 10. arbore condus 11. pârghie pentru frânare compusă din barele 11’, 11” şi 11”’; 12. greutăţi pentru obţinerea unui moment de frânare variabil; 13, 13’. saboţi pentru frânare; 14. arc pentru desfacerea saboţilor de frână; C - cuplaj elastic, TIRO - traductor incremental de rotaţie. Traductorul TIRO este conectat la o placă de achiziţii de date PC -DIO 96 din componenţa unui calculator PC. Prin intermediul unui program elaborat în Labview se poate determina viteza de rotaţie la arborele condus în timpul frânării acestuia cu mecanismul cu pârghii şi saboţi. 13.3. Modul de lucru Scopul lucrării constă în determinarea capacităţii portante (a momentului maxim pe care îl poate transmite ambreiajul) a cuplajului, în funcţie de forţa de apăsare Q exercitată între semicuplaje şi de caracteristicile elementelor componente ale acestuia. Se pretensionează arcul 7 cu o săgeată f = 2 mm, reglabilă cu ajutorul riglei gradate 8, după care se comandă alimentarea motorului electric. Adăugând progresiv greutăţi Gi, creşte corespunzător şi momentul rezistent Mr. Atunci când valoarea momentului rezistent atinge capacitatea portantă a ambreiajului, între semicuplaje se produc alunecări ce vor fi sesizate la arborele condus prin scăderea vitezei de rotaţie. Prin calcul utilizând relaţiile 13.1, 2, 3, 4 se determină momentul rezistent Mr, după ce în prealabil au fost măsurate caracteristicile arcului 7 (ds, n, f). Din cele menţionate mai înainte, momentul rezistent Mr este identic cu momentul pe care îl poate transmite cuplajul de siguranţă. Determinările se reiau pentru mai multe valori ale săgeţii de pretensionare a arcului 7, f = 3, 4, 5 mm. Pentru fiecare determinare se va calcula valoarea forţei de apăsare Q. Frânarea arborelui condus se va face în cele două variante: a) şi b).


Bucureşti, 1980. (Pag.410-418).


58

Universitatea POLITEHNICA din Bucureşti Student: ............................ Catedra de Mecanică Fină Grupa: .............................. Data: ................................

REFERAT LA LUCRAREA NR.13

STUDIUL AMBREIAJULUI PRIN FRICŢIUNE CU SUPRAFEŢE DE CONTACT PLANE

1. Date iniţiale: a. caracteristicile ambreiajului şi arcului elicoidal de apăsare:

rM (mm) rm (mm) µc ds (mm) D1 (mm) i n 50 40

b. caracteristicile mecanismului de frânare:

a (mm)

b (mm)

c (mm)

l1 (mm)

l2(mm)

x (mm)

y (mm)

df (mm)

µf Gs (N)

Gp (N)

Gi (N)

diametrul sârmei arcului de separare a pârghiilor d = 0,9 mm 2. Schiţa constructivă de principiu a standului. 3. Date experimentale şi analitice:

Nr. crt.

f

(mm)

Gi

(N)

N (rel.13.3) sau N1, N2 (rel.13.6)

(N)

Q (rel.13.4)

(N)

Mr(rel.13.2)

(N⋅mm)

Mf (rel.13.1)

(N⋅mm) 2 3 4 5

4. Caracteristica de portanţă a cuplajului: se reprezintă grafic funcţiile: Mf = ψ (Q) precum şi Q = ϕ (f); 5. Concluzii asupra metodei de determinare a momentului de torsiune transmis, şi a variaţiei vitezei unghiulare a arborelui condus. Posibilităţi de îmbunătăţire a standului.


59

LUCRAREA NR. 14

COMPORTAREA STATICĂ ŞI DINAMICĂ A UNEI FRÂNE ELECTROMAGNETICE CU PULBERE

14.1. Noţiuni de bază Frânele electromagnetice cu pulbere (FEP) se disting de cuplajele electromagnetice cu pulbere (CEP) prin existenţa unui circuit magnetic fix care, de obicei, este răcit cu apă. Comanda FEP este aceeaşi ca şi comanda CEP. FEP realizează timpi de frânare reduşi, fapt care le recomandă pentru utilizarea în construcţia de aparate. În scopul micşorării timpului de creştere a cuplului de frânare este indicat să se folosească decupări longitudinale în circuitul magnetic masiv. Utilizarea FEP este limitată la turaţia n < 3000 rot/min şi viteza periferică a rotorului v < 20 m/s. În domeniul mecanicii fine, ca şi în construcţia de maşini, FEP se mai pot utiliza pentru încărcarea cu cupluri rezistente a standurilor de încercări. Această posibilitate decurge din avantajele: continuitatea acţiunii, puterea de comandă relativ redusă, dependenţa liniară a cuplului de frânare de curentul de excitaţie şi realizarea unei variaţii a cuplului de frânare începând cu valori foarte reduse. Dezavantajele se referă la instabilitatea în timp a proprietăţilor substanţelor feromagnetice şi la măsuri constructive speciale privind etanşările lagărelor pentru evitarea pătrunderii pulberilor metalice. FEP, care urmează să fie supusă studiului experimental, este prezentată constructiv în fig. 14.1. Statorul este alcătuit din două elemente 1 şi 2 (oţel electrotehnic) care, prin asamblare cu şuruburi, închid bobina 3, izolată într-o carcasă de textolit. Rotorul 5 (oţel electrotehnic), fixat prin şuruburi de flanşa arborelui 11, este lăgăruit printr-o pereche de rulmenţi 9 aşezaţi în capacele 6 (duraluminiu) ale statorului. Diametrul conductorului bobinei este dc = 0,2 mm. Pulberea din amestec de ferită cu grafit (sau talc) se introduce între rotor şi stator printr-un orificiu 12 obturat, apoi, cu un dop filetat. Întrefierul dintre rotor şi stator δ = 1 mm. Etanşările, pentru evitarea pătrunderii pulberii în lagăre, sunt realizate cu labirinturi formate între elementele 7 (duraluminiu) şi capacele 6 şi prin manşetele 10. Pentru răcirea frânei este prevăzut un circuit de răcire cu apă sau aer, format din canalele circumferenţiale 4, etanşate cu ajutorul unor benzi 8 lipite pe stator. În scopul măsurării directe a momentului de frânare, statorul a fost lăgăruit faţă de placa de bază prin rulmenţii 13 fixaţi în suporţii 14.


Fig.14.1

14.2 Descrierea instalaţiei experimentale

Determinarea experimentală a caracteristicilor statică si dinamică s-a făcut cu ajutorul instalaţiei schematizate în fig.14.2. Măsurarea momentului de frânare se face indirect, prin fixarea motorului de curent continuu 1, care antrenează FEP, pe un sistem elastic alcătuit din patru arcuri elicoidale cilindrice de compresiune 2 si patru arcuri lamelare 3. Captorul pentru măsurarea momentului de frânare este realizat prin lipirea unei mărci tensometrice 4 pe fiecare arc lamelar. Modul de legare în punte al mărcilor tensometrice este ilustrat în fig. 14.2.b. Caracteristica statică Mf = Mf(Ic), cu aspectul unei curbe de saturaţie cu histerezis, exprimă momentul de frânare în funcţie de curentul de excitaţie (comandă). Ea constituie principala caracteristică a FEP şi este determinată de dimensiunile geometrice, parametrii constructivi şi de efortul specific de cuplare (limita de curgere a stratului de pulbere). Pentru ridicarea acestei caracteristici statice, instalaţia se compune din generatoarele G (13 şi 13') de curent continuu 60


variabil şi tensometrul electronic 6 cu conectorul 12. Motorul de curent continuu se leagă printr-un cuplaj cardanic 11 de FEP. Caracteristica dinamică Mf = Mf(t) se trasează cu ajutorul inscriptorului cu peniţă 7. De pe această caracteristică se poate determina timpul de răspuns. Pentru trasarea familiei de curbe Mf = Mf(t) în funcţie de diverse tensiuni de excitaţie, se utilizează instalaţia din fig.14.2.a. Semnalul de pe axa "y" a înregistratorului este dat de puntea tensometrică 6, care măsoară momentul de frânare. Semnalul de la un traductor fotoelectric 8, alimentat de la sursa 9, este prelucrat de convertorul frecvenţă - tensiune 10. El constituie turaţia "n" a FEP care apare pe axa "x" a inscriptorului.

Fig.14.2

14.3 Modul de lucru Lucrarea are drept scop determinarea caracteristicilor statică şi dinamică a unei frâne electromagnetice cu pulbere. a. Se face echilibrarea rezistivă şi capacitivă (de fază) a tensometrului electronic. Se repetă manevra de echilibrare în ordinea indicată până când acul indicator al instrumentului tensometrului este adus în poziţie de zero. b. Se porneşte motorul de acţionare 1 cu ajutorul generatorului 13. c. Se manevrează în trepte rozeta de pe generatorul de curent continuu 13' care permite reglarea curentului de comandă al FEP, în sensul creşterii. Pentru fiecare treaptă (0,5 A) se reţine

61


62

indicaţia instrumentului tensometrului electronic. La fel se procedează şi în cazul scăderii curentului Ic, pentru trasarea curbei de descărcare. d. Pe masa inscriptorului 7 se aşează un format A4 de hârtie cu caroiaj. e. Pentru trasarea familiei de curbe Mf =Mf(n) cu parametru tensiunea curentului de comandă al FEP, se acţionează butonul generatorului 13 pentru alimentarea motorului 1, se alimentează de la reţea inscriptorul 7 şi traductorul de turaţie 8 şi se manevrează rozeta de reglaj al tensiunii generatorului 13' la 7V, 12V şi 17V (de exemplu). f. Pentru trasarea caracteristicii dinamice Mf = Mf(t) se decuplează semnalul traductorului de turaţie de pe axa "x" a inscriptorului, în locul lui introducându-se semnalul dat de baza de timp proprie a inscriptorului. Observaţii: - Periodic se repetă operaţii de etalonare a captorului pentru măsurarea momentului de frânare; - Punerea în funcţiune a instalaţiei se face sub supravegherea cadrului didactic. Bibliografie 1. Demian T. - Bazele proiectării aparatelor de mecanică fină. Editura Tehnică Bucureşti, 1984. (Pag. 53 - 56).


63



COMPORTAREA STATICĂ ŞI DINAMICĂ A UNEI FRÂNE ELECTROMAGNETICE CU PULBERE

1. Date iniţiale. - δ = 1 mm ; Dδ = 100 mm ; dc = 0,2 mm (vezi fig. 14.1) - pulbere de ferită 70 % în amestec cu grafit 30 % 2. Schiţa instalaţiei experimentale. 3. Datele experimentale extrase din nomograma de etalonare şi calculate.

Nr. crt.

Ic [A]

∆i [div.]

Mf=Mf(∆i) [N⋅mm]

Observaţie: În tabel vor fi reţinute şi valorile corespunzătoare curbei de descărcare. 4. Se trasează grafic dependenta Mf = Mf(Ic) pentru ambele situaţii: încărcare şi descărcare. 5. Determinarea timpului de răspuns prin citirea diagramei Mf = Mf(t). 6. Concluzii.


LUCRAREA NR. 15

CARACTERISTICA STATICĂ A AMBREIAJELOR MAGNETICE

15.1. Noţiuni de bază Ambreiajele magnetice se folosesc pentru transmiterea mişcării de rotaţie printr-un perete magnetic care separă două incinte. Ca exemple se pot menţiona acţionările din industria chimică: agitatoare mecanice, pompe pentru lichide şi gaze corosive, acţionări pentru transmiterea mişcării în incinte izolate sau cu temperaturi joase, etc. O categorie aparte privind utilizarea ambreiajelor magnetice o reprezintă cele care transmit un semnal dintr-un spaţiu închis la aparatele aflate în exterior, cum ar fi: viscozimetre, apometre, etc. Ambreiajele magnetice pot fi cu acţiune radială, frontală şi combinată, după modul alinierii a doi magneţi magnetizaţi axial sau radial. În aceste situaţii pot fi evidenţiate şase configuraţii de bază, ca în figura 15.1. Ambreiajul magnetic realizat practic şi supus studiului experimental în această lucrare este de tip frontal, cu configuraţia ilustrată în fig. 15.1.e.

Fig.15.1

Pentru fiecare semiambreiaj s-au utilizat câte patru magneţi permanenţi cilindrici de dimensiuni: diametrul 26 mm şi lungimea 13 mm executaţi din ferită de bariu cristalizată hexagonal (BaFe12O19 ), cu magnetizarea M = 100 kA/m, câmpul coercitiv Hc ≅ 350 kA/m, care se montează în carcase de oţel moale. Forţa axială dintre semiambreiaje şi momentul transmis de ambreiaj se exprimă teoretic cu relaţiile (15.1) deduse din lucrarea [2].

ln

2cosn

23sincos3cosSSLMMnF 33

21321

0x ⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ θ−

π⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ θ−

π⋅−θ⋅θ⋅⋅⋅

⋅π⋅

⋅µ⋅=

(15.1)

m33

21321

0t rln

2cosn

23sincos3sinSSLMMnM ⋅⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ θ−

π⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ θ−

π⋅+θ⋅θ⋅⋅⋅

⋅π⋅

⋅µ⋅=

64


65

unde n este numărul de magneţi ai unui semiambreiaj; µ0 -permeabilitatea magnetică a vidului în N/A2; M1 , M2 - magnetizările în A/m; S1 , S2 - secţiunile magneţilor utilizaţi pentru cele două semiambreiaje, în m2 (caz particular M1 = M2 = M; S1 = S2 = S); θ - unghi curent de rotire relativă a feţelor frontale ale semiambreiajelor, în radiani; rm - raza cercului pe care sunt amplasate axele magneţilor, în m; L - lungimea magnetului l, la care se adaugă întrefierul δ dintre semiambreiaje: L = l + δ , în m. 15.2 Descrierea instalaţiei experimentale În figura 15.2 se prezintă standul pentru determinări experimentale. Semiambreiajele I şi II sunt montate pe arborii 1 respectiv 2. Fiecare din cei doi arbori se sprijină pe câte doi rulmenţi aşezaţi în casetele 3 respectiv 6 (fig.15.2.a). În scopul măsurării forţei axiale dintre semicuplaje, caseta 3 este mobilă în direcţia x prin sprijinirea pe patru arcuri lamelare 4, aşezate câte două în planuri paralele şi încastrate la unul din capete pe placa de bază 5. Pe fiecare arc lamelar sunt lipite două traductoare electrotensometrice A, în felul acesta alcătuindu-se captorul pentru măsurarea forţei axiale dintre semiambreiaje. Traductoarele electrotensometrice sunt legate în punte completă şi conectate la tensometrul electronic ca în fig. 15.2.d. Semiambreiajul II cu arborele II şi caseta 6 sunt legate la glisiera 7, care permite modificarea întrefierului δ în limite largi (1...25 mm). Mişcarea glisierei în ghidajul 8 se obţine prin transformarea rotaţiei unui şurub 9, cu ajutorul unei piuliţe fixate rigid la glisiera 7. Unghiul de rotire al şurubului se citeşte pe scala executată pe suprafaţa laterală a unui tambur de manevră 10. Unghiul de rotire θ (fig.15.2.b şi c) dintre semiambreiaje este controlat prin acţionarea unui tambur 11, solidar cu arborele melcat 12, în angrenare cu o roată melcată 13, fixată la arborele 1. Datorită raportului mare de transmitere al angrenajului se asigură un reglaj fin al unghiului θ. Anularea jocului angrenajului se realizează prin angrenare pe două flancuri, în acest scop melcul fiind apăsat asupra roţii cu ajutorul unui arc lamelar 14. Citirea unghiului relativ θ se face la nivelul feţelor laterale ale semiambreiajelor cu ajutorul reperului r şi a scalei gradate s. Măsurarea momentului de torsiune apărut între semiambreiaje se face prin împiedicarea rotirii arborelui 2, printr-un captor cu arc lamelar 15 şi traductoare electrotensometrice B (fig.15.2.a şi c). Un capăt al arcului 15 este fixat la o piesă 16 imobilizată pe arborele 2, iar capătul liber este imobilizat în deplasare de doi opritori 17 reglabili, ca poziţie, într-un suport 18, fixat la glisiera 7. În felul acesta deplasarea axială a semiambreiajului II nu influenţează determinarea momentului de torsiune. Modul de legare şi conectare a traductoarelor electrotensometrice este prezentat în fig. 15.2.e. 15.3 Modul de lucru Lucrarea are drept scop determinarea forţei axiale Fx dintre semiambreiaje şi a rigidităţii (moment transmis funcţie de unghiul relativ θ dintre semiambreiaje) pentru diferite valori ale întrefierului δ = 1...10 mm. a. Se identifică poziţia semiambreiajului II pentru a putea obţine prin manevra de reglare a tamburului 10 întrefierul δ = 1 mm. Se aduce, dacă este cazul, reperul r al semiambreiajului I în dreptul poziţiei de zero de pe scala s a semiambreiajului II. b. Se procedează la echilibrarea rezistivă şi capacitivă (de fază) a tensometrului electronic pe cele două canale aferente măsurării forţei axiale Fx şi a momentului Mt. c. Se acţionează tamburul 11 pentru fiecare grad parcurs de reperul r al semiambreiajului I pe scala s a semiambreiajului II, efectuându-se citirea indicaţiei instrumentului tensometrului pe canalul de măsurare a momentului Mt.


66Fig.15.2


67

d. Manevrând tamburul 10 se modifică întrefierul δ cu câte un mm până la valoarea de 10 mm. De fiecare dată se citeşte indicaţia instrumentului tensometrului pe canalul de măsurare a forţei Fx şi se reiau operaţiile de la punctul c. Observaţii: 1. Periodic se repetă operaţiile de etalonare a captorilor forţei axiale şi momentului de torsiune. 2. Racordarea la reţea a tensometrului şi efectuarea determinărilor se vor face după ce cadrul didactic a verificat însuşirea corectă a modului de lucru de către studenţi. Bibliografie 1.Demian, T., ş.a.- Bazele proiectării aparatelor de mecanică fină, Vol. II, Editura

Tehnică, Bucureşti, 1986 (pag.57 - 61). 2.Burzo, E. - Magneţi permanenţi, Vol. II, Editura Academiei, Bucureşti, 1987 (pag.321 - 330). 3.Udrea, C., - Stand pentru încercarea statică a cuplajelor cu magneţi permanenţi, Panaitopol, H., Brevet de invenţie nr.102299/1990. Stoica, Gh.,


68

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREŞTI Student(a)................ CATEDRA DE MECANICĂ FINĂ Grupa..................... Data......................


CARACTERISTICA STATICĂ A AMBREIAJELOR MAGNETICE 1. Date iniţiale. n = 4 M1 = M2 = 100 kA/m µ0 = 4⋅π⋅10-7 N/A2

l = 13 mm (lungime magnet) d = 26 mm (diametru magnet) rm = 22,25 mm. 2. Schiţa standului şi schema montării mărcilor tensometrice în punte. 3. Datele experimentale extrase din nomogramele de etalonare şi calculate.

Nr.crt.

δ [mm]

θ [rad]

∆i [div]

∆i’

[div] Fx(∆i)

[N] Mt(∆i) [Nmm]

4. Se trasează grafic dependentele Fx = Fx( δ) şi Mt = Mt(θ) cu parametru variabil δ . 5. Concluzii.


LUCRA R EA NR. 16

DETERMINAREA CARACTERISTICILOR UNOR MECANISME DE ZĂVORÂRE DIN MASE PLASTICE

16.1. Noţiuni de bază În industria modernă, îşi găsesc o tot mai largă utilizare metodele de asamblare rapidă, a diferitelor componente şi repere constructive, bazate pe mecanisme de zăvorâre. Acest fapt este în concordanţă cu noile concepţii de proiectare, în care economisirea de materii prime şi materiale are un rol important, deoarece se realizează înlocuirea unor elemente de asamblare metalice (şuruburi, nituri) cu piese din materiale plastice. Domeniile de utilizare a mecanismelor de zăvorâre din mase plastice sunt foarte variate. Dintre acestea se pot enumera: asamblarea carcaselor, conectorilor, în cadrul echipamentelor periferice, aparaturii audio-video, aparaturii de bord auto, etc,. Avantajele pe care le oferă aceste elemente de asamblare, de fapt mecanisme de zăvorâre sau de blocare elastică, sunt: construcţie simplă, tehnologii de execuţie nepretenţioase, manevrare uşoară, greutate şi gabarit scăzute şi un preţ mai redus decât elementele de asamblare metalice care impun condiţii deosebite de execuţie şi montaj. În figura 16.1 sunt ilustrate două exemple de produse dotate cu astfel de mecanisme de zăvorâre (un soclu de siguranţă fuzibilă şi un corp de conector circular).

Fig.16.1

Pentru a evita distrugerea prematură a acestor mecanisme de zăvorâre, datorată unor cuplări şi decuplări repetate, dar şi pentru o corectă exploatare a aparatului în care sunt montate, este necesară cunoaşterea parametrilor care influenţează starea lor de funcţionare. Parametrii aceştia sunt: forţa de montare, forţa de cuplare (blocare), care solicită elementul elastic la încovoiere, coeficientul de frecare, parametrii ce ţin de geometria pieselor de cuplare: lungime, lăţime, unghi de înclinare, grosime, raze de curbură. Cunoaşterea acestor parametrii este posibilă prin cercetări experimentale, prin reproducerea condiţiilor de exploatare pe un stand de încercări şi măsurare. Studiul experimental pentru determinarea comportării pieselor de cuplare are ca scop compararea

69


rezultatelor teoretice cu cele experimentale şi eventual, îmbunătăţirea relaţiilor teoretice, care permit determinarea geometriei elementului elastic, precum şi verificarea experimentală a legăturii forţă de montare (F)– forţă de cuplare (blocare) (Q). Cea mai mare parte a pieselor de cuplare au forma unui cârlig sau clichet simplu, proeminenţa care realizează efectiv îmbinarea putând avea unghiuri de înclinare α mai mici sau mai mari. Dintre cele mai utilizate forme ale pieselor de cuplare s-au reţinut cele prezentate în tabelul 1. Trebuie precizat faptul că elementele elastice ale pieselor de cuplare sunt solicitate la încovoiere, în marea lor majoritate, dar există şi situaţii când cuplarea se face prin torsionarea elementului elastic. La piesele de cuplare drepte cât şi la cele circulare, îmbinarea se poate face introducând piesa cuprinsă prin apăsare în cea cuprinzătoare, sau invers, deplasând piesa soclu (cuprinzătoare) către piesa de cuprins. Deformaţia f, dată tot în tabelul 1, reprezintă deplasarea capătului liber al elementului elastic în procesul îmbinării şi este dependentă de geometria pieselor de cuplare (h, b, l, α), de tipul materialelor plastice utilizate, implicit de elasticitatea şi alungirea specifică a materialului. 16.2. Descrierea instalaţiei experimentale

Lucrarea urmăreşte determinarea forţei necesare cuplării unui soclu de siguranţă electrică fuzibilă cu suportul (cablajul) său şi deformaţia unuia din cele patru elemente (terminale), care participă la zăvorâre, măsurată pe direcţia perpendiculară pe cea a forţei aplicate (forţă de montare). Cu aceşti parametrii se va trasa caracteristica forţă de cuplare (blocare) – deformaţie, pentru un element de zăvorâre al soclului.

În urma analizării unor soluţii privind senzorii de forţă şi deformaţie, precum şi a unor sisteme de încărcare cu forţă de cuplare (blocare) a soclului în suportul (cablajul) său, s-a adoptat soluţia de principiu a standului experimental, ilustrată în figura 16.2.

Fig.16.2

70


Rolul suportului în care se fixează soclul 1 de siguranţă electrică fuzibilă este îndeplinit de placa 2. S-a adoptat o soluţie inversă montării normale a soclului în suportul fix şi anume: suportul în soclul fix, pentru a da posibilitate măsurării forţei de cuplare care apare în acest sistem, asimilat cu un montaj elastic serie format de soclul 2 şi captorul 3.

TABELUL 1

SECŢIUNE Tipuri de elemente elastice drepte

hl67,0f

2⋅ε⋅=

hl

ba2baf

2⋅ε⋅

+⋅+

=

RlCf

2⋅ε⋅=

hl27,0f

2⋅ε⋅=

hl

ba2ba408,0f

2⋅ε⋅

+⋅+

⋅=

RlC408,0f

2⋅ε⋅⋅=

hl86,0f

2⋅ε⋅=

hl

ba2ba28,1f

2⋅ε⋅

+⋅+

⋅=

RlC28,1f

2⋅ε⋅⋅=

Forţa de cuplare (blocare) pentru toate formele constructive

lE

6hbQ

2 ⋅ε⋅

⋅=

lE

ba2bba4a

12hQ

222

⋅ε⋅

⋅+⋅

+⋅⋅+⋅=

lEWQ ⋅ε

⋅=

71

În acest scop, placa 1 se deplasează spre elementele de zăvorâre ale soclului cu ajutorul unui mecanism şurub 4 – piuliţă 5. Piuliţa 5 este fixată pe o glisieră 6 a unui ghidaj prismatic 7.


Pentru funcţionarea corectă a captorului 3 se încarcă simultan două elemente de zăvorâre , în final forţa de cuplare sau de blocare, furnizată de tensometrul electronic, care este conectat cu captorul 3, trebuie să fie divizată cu doi. În prealabil se face o etalonare a captorului 3. Aceasta se repetă la intervale periodice (săptămînal, de exemplu, în condiţiile unui laborator didactic). Pentru măsurarea deformaţiei unui element de zăvorâre al soclului siguranţei electrice, cunoscând că aceasta nu poate depăşi 2 ... 3 mm, se va recurge la o amplificare de trei ori a deformaţiei cu ajutorul unei pârghii 8 pentru ca deplasarea miezului de ferită 9 al traductorului inductiv 10 să se păstreze în domeniul liniar de funcţionare pe o caracteristică inductanţă – deplasare. Miezul de ferită 9 are prevăzută o căptuşeală din politetrafluoretilenă, din fabricaţie, astfel încât el poate lucra cu frecare de alunecare pe ajustajul carcasei bobinelor. Articulaţia pârghiei 8 este realizată cu ajutorul unui lagăr cilindric prin alunecare 11, cu diametrul mai mic de 1 mm, pentru ca momentul său de frecare, mic, să afecteze cât mai puţin rezultatul măsurătorii. Contactul pârghiei 8 cu miezul de ferită 9 şi totodată contactul palpatorului 13 cu elementul de zăvorâre este asigurat de arcul cilindric elicoidal de compresiune 12, care lucrează asupra unei feţe frontale a miezului de ferită şi asupra părţii fixe a standului. 16.3 Modul de lucru

Modul de conectare electrică al senzorilor (captorilor) pentru determinarea forţei şi deformaţiei sunt ilustrate, în detaliu, în figura 16.3 .

a) b)

Fig.16.3

72


În figura 16.3.a este prezentat subansamblul de măsurare a forţei de montare F pentru introducerea soclului în placă. Relaţia de calcul între forţa de cuplare (blocare) Q şi forţa de montare F este dată de relaţia:

AQtg1tgQF ⋅=α−α+µ

⋅= (16.1)

unde α−α+µ

=tg1tgA , iar coeficientul de frecare µ va ţine seama de cele două situaţii studiate:

1. piesa confecţionată din material termoplastic – policarbonat armat cu fibră de sticlă; 2. piesa confecţionată din poliamidă tip 6.

În figura 16.3, b este prezentat subansamblul de amplificare şi măsurare al deformaţiei la

introducerea soclului în placă (cablaj). În figura 16.4 este prezentat elementul de zăvorâre considerat.

Fig.16.4

Forţa Q se poate calcula cu relaţia:

lE

6hbQ

2 ⋅ε⋅

⋅= (16.2)

în care b, h, l sunt dimensiunile elementului considerat, ε este alungirea specifică, iar E modulul de elasticitate transversal.

Bibliografie 1. Demian, T. - Elemente constructive de mecanică fină, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1980. (pag.586, 595); 2. *** - Praxisinformation, Schnappverbindungen aus Kunststoff, Bayer AG Leverkusen.

73


74

UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN BUCUREŞTI Student: ............................ CATEDRA DE MECANICĂ FINĂ Grupa: .............................. Data: ................................


Determinarea caracteristicilor unor mecanisme de zăvorâre din mase plastice

1. Date iniţiale: ε - alungirea specifică = %

µPC-FS – coeficientul de frecare policarbonat = µPOL6 - coeficient de frecare poliamidă = E – modulul de elasticitate transversal = [N/mm2] α - unghiul de înclinare = 25 [°]

2. Schiţa constructivă de principiu a instalaţiei experimentale. 3. Date experimentale şi calculate

Nr.crt. f [mm] exp.

f [mm] calc.

Forţa Q [N] exp.

Forţa Q [N]

rel. 16.2

Forţa F [N] exp.

Forţa F [N]

rel. 16.1 1 2 3

4. Să se traseze graficul deformaţie – forţa de cuplare. 5. Observaţii şi concluzii


75

LUCRAREA NR. 17

APLICAŢII PRACTICE ÎN MATLAB În această lucrarea sunt prezentate câteva exemple de reprezentare grafică, calcul numeric, diferenţiere grafică sau de citire a datelor de pe grafic. Totodată sunt amintite şi principalele funcţii şi comenzi utilizate în programele scrise în spaţiul de programare MATLAB. Trebuie subliniat faptul că dintre numeroasele software–uri existente în prezent în comerţ, cel mai indicat pentru analiza statică şi dinamică a sistemelor mecatronice este programul Matlab, datorită răspândirii sale pronunţate atât în mediul academic cât şi în cel industrial. Totodată mai trebuie spus, că limbajul de programare permite o construcţie simplă şi rapidă a algoritmilor de calcul şi permite o vizualizare rapidă şi uşoară a rezultatelor.

Mediul de programare dispune de multe comenzi pentru analiză numerică, pentru calculul matricial şi vectorial, pentru elaborarea şi procesarea semnalelor, pentru analiza sistemelor de control şi pentru integrarea numerică a sistemelor liniare sau neliniare. Mai trebuie amintite şi comenzile eficiente pentru generarea graficelor bidimensionale şi tridimensionale, ce pot fi foarte uşor personalizate. Scrierea modelelor în mediul MATLAB apelează sintaxe şi notaţii foarte asemănătoare cu cele utilizate pentru definirea analitică a modelelor, ceea ce face ca programarea propriu-zisă să fie destul de uşoară. În cadrul cursului “Bazele construcţiilor mecatronice” sunt prezentate mai multe modele matematice ale sistemelor statice sau dinamice, sunt prezentate diferite standuri experimentale, pentru care modelarea şi simularea în MATLAB este indispensabilă.

1. Introducere....

După tastare Matlab↵, sau dacă se utilizează mediul Windows se “clichează” de două ori pe pictograma MATLAB se intră în spaţiul de lucru (Workspace) al Matlab-ului. În acest spaţiu se poate executa toate comenzile, se pot afişa index-urile, rezultatele. Câteva din comenzile şi informaţiile importante sunt: WHO listează toate variabilele prezente în Workspace; WHOS asemănătoare cu WHO dar în plus furnizează dimensiunea variabilei

(numărul de linii sau de coloane ce aparţin variabilei); WHAT listează fişierele *. m sau *.mat, prezente în directorul curent; HELP furnizează informaţii “on-line” despre MATLAB şi funcţiile acestuia; % o linie precedată de % este interpretată ca un comentariu şi atunci nu este

executată; ↑ apăsând această tasta se readuce pe ecran ultima comandă tastată; ! execută comenzi din sistemul de operare DOS, fără părăsirea MATLAB-ului; QUIT, EXIT comenzi pentru ieşirea din MATLAB.

Notă: Programul MATLAB face distincţie între literele majuscule şi cele mici (g nu este acelaşi lucru cu G). Toate comenzile în MATLAB se vor scrie utilizându-se literele mici, în caz contrar se vor afişa mesaje de eroare, ce avertizează ca o anume comandă nu există. În această introducere comenzile au fost scrise într-un mod unic cu litere majuscule tocmai pentru a evidenţia mai bine cele spuse mai sus.


76

2. Utilizarea matricelor şi vectorilor

Elementul de bază utilizat de MATLAB este matricea. Anumite matrice ce conţi numere cu

aşezări particulare au nume specifice (scalari, vectori linie, vectori coloană, matrice pătrată, diagonală, zero, unitate).

Există multe tipuri de matrice şi de moduri de introducere a lor. Cele prezentate în tabelul 1 se referă la liniile scrise în MATLAB pentru evidenţierea modului de definire a matricelor.

Tabelul 1 Definirea matricelor în MATLAB

Linia tastată Semnificaţie Comentarii A=12 A = 12 scalar B=[1 4 6] B = 1 4 6 vector linie C=[1;2;3] C = 1

2 3

vector coloană

D=[1 2 3]’ D = 1 2 3

apostroful ‘ semnifică matrice transpusă

E=[2 5 4; 3 7 5] E = 2 5 4 3 7 5

matrice generic

F=ones(2,3) F = 1 1 1 1 1 1

matrice compusă din valori unitare

G=diag([1 2 3]) G = 1 0 0 0 2 0

0 0 3

matrice diagonală

D=eye(4) D = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

matrice identică

I=zeros(2,3) I = 0 0 0 0 0 0

matrice nulă

L=1:5 L= 1 2 3 4 5 vector cu elemente echidistante

M=0:0.5:2.5 M=0 0.5 1 1.5 2 2.5 această comandă defineşte un vector între primul număr, intervalul între două numere succesive, ultimul număr

N=logspace(0,2,5) N=1 3.1623 10 31.6228 100 această comandă defineşte un vector format din 5 numere, aşezate logaritmic între 100 şi 102

O=E(2,1) O = 3 alegerea elementului aflat în linia a doua şi prima coloană a matricei E

P=E(2:2,2:3) P = 7 5 selectarea unei matrice din matricea E constituită din linia secundă şi coloanele 2 şi 3


77

Q=E(:,2) Q = 5 7

Vectorul Q este constituit din toate elementele coloanei secunde a matricei E. Caracterul : semnifică considerarea tuturor elementelor

R=E(2,:) R = 3 7 5 Vectorul R conţine toate elementele liniei a doua din matricea E

3. Operaţii între matrice • Transpusă B=A’ • Adunare, scădere A+B , A-B • Înmulţire (dimensiunile matricelor trebuie să corespundă) • Împărţire

- cu scalari (/) - cu matrice 1) pentru o matrice pătrată A, împărţirea A\B=INV(A)*B, conduce la soluţia unui set de ecuaţii

liniare A*X=B 2) în mod similar B\A este echivalent cu B*INV(A) şi conduce la soluţia sistemului X*A=B

• Determinantul matricei A:det(A) • Inversa matricei A:inv(A) • Valori proprii ale matricei A:eig(A)

4. Salvarea şi încărcarea datelor

Variabilele pot fi salvate în cadrul unui fişier utilizându-se comanda SAVE. SAVE ‘fname’ salvează toate variabilele prezente în spaţiul de lucru într-un “MAT-file” binar

denumit fname.mat. SAVE ‘fname’X salvează variabila X în fname.mat. SAVE ‘fname’ X Y Z salvează variabilele X Y Z în fname.mat. SAVE ‘fname’ X Y Z-ascii utilizează un format ascii de 8 digit în locul formatului binar; acest

format poate fi mult mai comod pentru o procesare succesivă a datelor în afara spaţiului MATLAB. Ca exemplu, se poate utiliza spaţiul Pascal sub DOS.

Datele care sunt salvate în cadrul unui fişier pot fi apelate oricând în spaţiul de lucru prin comanda LOAD ‘filename’. MATLAB în mod automat caută un fişier cu extensia ‘mat’.

5. Fişierele ‘filename’.m şi funcţiile ‘functions’

MATLAB se poate utiliza în mod direct, tastând o singură linie de comandă după prompter (>>) şi apoi enter, MATLAB execută imediat şi vizualizează rezultatele. Mai mult, MATLAB poate executa şi secvenţe de comenzi conţinute în fişiere. Aceste fişiere se vor numi M-file deoarece au extensia ‘.m’. Pentru scrierea unui M-file: Este suficient un editor care să salveze caracterele în formatul ASCII şi apoi dând fişierului extensia ‘.m’ să se obţină fişierul M-file. Dacă se utilizează sistemul de operare Windows se alege din


meniul File, opţiunea New : M-file pentru obţinerea unei ferestre în care se pot scrie comenzile ce vor constitui noul fişier M-file. Pentru executarea unui fişier M-file: Este suficient să se tasteze numele fişierului fără extensie; dacă fişierul nu este găsit aceasta se datorează faptului că fişierul este plasat într-un director ce nu este conţinut în calea de căutare a MATLAB-ului. (Se va utiliza HELP PATH pentru rezolvarea acestei probleme). Există două tipuri de fişiere M-file: fişierele propriu-zise ce sunt utilizate pentru executarea automată a secvenţelor de comandă; şi un al doilea tip, denumite funcţii (function files) ce constituie practic o extensie a programului MATLAB. Acestea din urmă permit obţinerea unor noi funcţii cu ajutorul funcţiilor existente.

M-file: Funcţii Dacă prima linie a unui fişier M-file conţine cuvântul “function”, atunci fişierul respectiv este de tip funcţie. Un exemplu de utilizare a acestui tip de fişier este dat mai jos. Să se calculeze volumul unui cilindru dacă se cunosc sau se dau : raza cercului de bază (r) şi înălţimea cilindrului (h).

Prin sutilizraza=inaltivolumse vaans=3 În tabelemetabel

function v=volumcil(r,h); %VOLUMCIL execută calculul volumului unui cilindru %trebuie precizate raza cercului de bază r şi înălţimea cilindrului h%unităţile de măsură trebuie să fie în concordanţă % date de intrare

v=pi*r^2*h

78

crierea acestui fişier este definită o nouă funcţie denumită volumcil. Noua funcţie este ată ca orice altă funcţie MATLAB. Dacă se tastează : 1; me=10; cil(raza, inaltime);

obţine: 1.4159

elele 2 sunt prezentate principalele funcţii matematice, în tabelul 3 sunt arătate câteva nte pentru analiza datelor, tabelul 4 conţine principalele comenzi pentru trasarea graficelor ,

ul 5 conţine instrucţiuni pentru control logic iar tabelul 6 este util pentru analiza neliniară

Tabelul 2 Funcţii matematice elementare

abs valoare absolută sqrt rădăcină pătrată real parte reală imag parte imaginară conj complex conjugat round rotunjire la valoarea cea mai apropiată fix rotunjire la zero floor rotunjire la -∞ ceil rotunjire la +∞ sign funcţia semn sin funcţia sinus cos funcţia cosinus


79

tan funcţia tangentă asin funcţia arc sinus acos funcţia arc cosinus atan funcţia arc tangentă atan2 funcţia arc tangentă pentru patru cadrane sinh funcţia sinus hiperbolic cosh funcţia cosinus hiperbolic tanh funcţia tangentă hiperbolică exp funcţia exponenţială în bază e log funcţia logaritm natural log10 funcţia logaritm în bază 10

Tabelul 3 Analiza datelor

max valoarea maximă min valoarea minimă mean valoarea medie std abaterea standard median valoarea mediană sort ordonarea valorilor sum însumarea elementelor prod înmulţirea elementelor diff derivată spline interpolare cubică a datelor

Tabelul 4 Grafică

plot grafic cu scară liniară loglog grafic cu scară logaritmică semilog grafic cu scară semilogaritmică polar grafic în sistem polar mesh grafic tridimensional grid desenarea unui caroiaj pe grafic title titlul graficului label etichetă pentru axe text text axis stabileşte sau returnează caracteristicile axelor clf şterge graficul

Tabelul 5 Instrucţiuni de control logic

if comandă pentru execuţie condiţionată elseif utilizat cu if else utilizat cu if end termină if, for, while for comandă pentru repetarea unui ciclu


while execută până... break instrucţiune pentru terminarea forţată într-un ciclu return returnează execuţia la funcţia precizată pause execută o pauză până la prima atingere a tastei

Tabelul 6 Analiză neliniară

nelder minimizarea pentru funcţii neliniare ode23 soluţie pentru ecuaţii diferenţiale ordinare ode45 soluţie pentru ecuaţii diferenţiale ordinare zeroin caută zerourile unei funcţii quad integrare numerică a unei funcţii (cuadratură)

Exemple de programe MATLAB aplicate lucrărilor practice din prezentul îndrumar

1. Să se reprezinte grafic viteza unghiulară ω = ωi(t) după cum este cerut la lucrarea nr. 6.

Valorile obţinute pe standul experimental pentru viteza unghiulară ω şi timpul t sunt date în tabelul următor:

Nr. crt.

t [s]

ω [rad/s]

1 0 12,5 2 10 10,2 3 20 9,6 4 30 8,5 5 40 7,4 6 50 6,7 7 60 5,6 8 70 4,8 9 80 3,6

10 90 2,5 11 100 1,7 12 110 0,9 13 120 0

pentru care se scrie un program în Matlab. Un exemplu de astfel de program este:

80

%program grafic viteza unghiulara; t = 0:10:120; omega=[12.5 10.2 9.6 8.5 7.4 6.7 5.6 4.8 3.6 2.5 1.7 0.9 0]; plot(t,omega,'k');grid; xlabel('timpul[s]'); ylabel('viteza unghiulara [rad/s]'); title('Grafic viteza-timp'); disp([t(:),omega(:)]);


În urma rulării programului de mai sus se obţine afişarea valorilor vitezei unghiulare şi a timpului conform datelor din tabel, precum şi reprezentarea grafică din figura 17.1

Fig. 17.1

2. Pentru problema de la exemplul 1 să se calculeze şi să se reprezinte grafic viteza unghiulară ω şi acceleraţia unghiulară ε în funcţie de timpul t. Să se aproximeze curba vitezei unghiulare experimentale cu funcţii spline şi funcţii cubice. Totodată să se afişeze şi valorile de pe grafic utilizând mouse-ul şi funcţia ginput.

%program grafic viteza unghiulara - acceleratie unghiulara; t = 0:10:120; omega = [12.5 10.2 9.6 8.5 7.4 6.7 5.6 4.8 3.6 2.5 1.7 0.9 0]; ti = 0:5:120; omegai1 = interp1(t,omega,ti,'spline'); omegai2 = interp1(t,omega,ti,'cubic'); accu = diff(omega)./diff(t); ta = t(2:length(t)); subplot(2,2,1);plot(t,omega,'k');grid;xlabel('timp [s]'); ylabel('Viteza exp [rad/s]'); subplot(2,2,2);plot(ti,omegai1,'r');grid;xlabel('timp [s]'); ylabel('Viteza spl[rad/s]'); subplot(2,2,3);plot(ti,omegai2,'m'); grid;xlabel('timp [s]'); ylabel('Viteza cub [rad/s]'); subplot(2,2,4);plot(ta,accu);grid;xlabel('timp [s]'); ylabel('Acc[rad/s^2]'); disp([t(:),omega(:)]); disp([ta(:) accu(:)]); [x,y]= ginput;disp([x,y]);

Programul afişează la cerere coordonatele de pe grafic. Specificarea (marcarea) punctelor de pe grafic se face cu mouse-ul prin apăsarea butonului din stânga. Trebuie subliniat avantajul 81


posibilităţii determinării coordonatelor punctelor situate pe curbele obţinute prin interpolare cubică sau cu funcţii spline. Reprezentarea grafică a curbei experimentale a vitezei unghiulare “Viteza exp.”, a curbei vitezei unghiulare aproximate cu funcţie cubică “Viteza cub”, a curbei vitezei unghiulare aproximate cu funcţii spline “Viteza spl” şi a acceleraţiei unghiulare experimentale “Acc.” sunt precizate în figura 17.2.

Fig.17.2

În figura 17.2 se observă şi prompter-ul mouse-ului care a fost surprins într-o poziţie pentru t=50s la graficul vitezei experimentale “Viteza exp.”. În acest moment pe curba vitezei determinată experimental se citesc cu ajutorul mouse-ului cele două coordonate ale punctului în care se găseşte prompter-ul. Se pot citi oricâte puncte de pe oricare din cele patru grafice reprezentate în figura 17.2 După comanda Enter se vor afişa, în spaţiul de lucru, toate perechile de coordonate selectate. Pentru obţinerea graficului acceleraţie s-a derivat vectorul viteză utilizându-se instrucţiunea diff.

3. Să se reprezinte grafic vectorii (X, Y) care sunt conţinuţi într-un fişier de date cu numele cip1h9.dat şi reprezintă profilograma unei suprafeţe pe o anumită linie aşa cum a fost achiziţionată cu o camera CCD model TAC 43C. Programul care realizează încărcarea fişierului de pe discul dur D şi reprezentarea grafică cerută poate fi scris sub forma:

82

%program prelucrare date din import load d:\teza_cip\ciprian\cip1h9.dat; % vectorii X , Y sunt continuti in fisierul cip1h9.dat X = cip1h9(:,1); Y = cip1h9(:,2); plot(X,Y);grid xlabel('X – [pixels]'); ylabel('Y – [pixels]');


De remarcat că vectorul X este dat de prima coloană din fişierul cip1h9.dat, iar vectorul Y reprezintă cea de-a doua coloana a fişierului cip1h9.dat. Se reamintesc cazurile în care se utilizează funcţia load: • pentru încărcarea datelor dintr-un fişier;

load • pentru încărcarea datelor din fişiere în format binar, cu extensie *.mat;

load nume_fişier • pentru încărcarea datelor din fişiere în format binar, cu extensie:

load nume_fişier.extensie-mat • pentru încărcarea datelor din fişiere în format ascii, fără extensie:

load nume_fişier-ascii • pentru încărcarea datelor din fişiere în format ascii, cu extensie:

load nume_fişier.extensie-ascii. În toate cazurile, datele încărcate trebuie să fie tablouri complete. După încărcarea datele se

regăsesc în memoria calculatorului cu numele pe care l-a avut fişierul de date (fără extensie), indiferent de forma în care au fost stocate anterior.

Reprezentarea grafică a vectorilor coloană (X, Y) este dată în figura 17.3.

Fig. 17.3

Bibliografie

M., Ghinea, V., Fireţeanu, “Matlab – calcul numeric, grafică, aplicaţii”, Editura TEORA, 1999, Bucureşti

83


UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREŞTI Student(a)................ CATEDRA DE MECANICĂ FINĂ Grupa..................... Data......................


APLICAŢII PRACTICE ÎN MATLAB 1. Pentru lucrarea 1 să se traseze caracteristica experimentală Pi = Pi (fi ) şi cea teoretică. 2. Pentru lucrările 3 şi 4 să se traseze curbele experimentale şi cele teoretice în coordonatele

adimesionale (h

w,hERp 0

4

4

⋅⋅ ).

3. Pentru lucrarea 5 să se traseze curba experimentală şi cea teoretică în coordonate (p, f) adică

presiune, respectiv deplasare capăt tub Bourdon. 4. Pentru lucrarea 12 să se traseze graficul acceleraţiei şi a coeficientului de frecare în funcţie de

unghiul de înclinare a ghidajului. Utilizând comenzile de citire a datelor de pe grafic să se găsească valorile acceleraţiei respectiv valorile coeficientului de frecare pentru diferite unghiuri la care nu au existat determinări experimentale.

84


LUCRAREA NR. 18

FUNCŢIONAREA ANGRENAJELOR CILINDRICE EXTERIOARE CU DINŢI

DREPŢI. “FILMUL ANGRENĂRII”. GRADUL DE ACOPERIRE

18.1. Noţiuni de bază Funcţionarea unui angrenaj presupune transmiterea sarcinii în mod continuu de la roata motoare la roata condusă. Contactul dintre flancurile roţilor se face după linia de angrenare dispusă tangentă comună la cercurile de bază. Forţa de angrenare este aşezată pe această linie. Pentru angrenaje zero sau zero-deplasate linia de angrenare este înclinată cu α0 = 200 faţă de tangenta comună la cercurile de rostogolire. Continuitatea angrenării presupune transmiterea forţei de angrenare prin intermediul a cel puţin unei perechi de dinţi. În fig. 18.1 este reprezentat momentul când intă în angrenare o pereche de dinţi, în punctul S1. Perechea anterioară se găseşte în acest moment în punctul E2.

Fig. 18.1 Începutul angrenării unei perechi de dinţi în punctul S1. LA- linia de angrenare. P-polul angrenării. E2- al doilea punct de angrenare unipară.Fn- forţa de angrenare

Angrenarea continuă astfel cu două perechi de dinţi în angrenare, până când prima pereche părăseşte angrenarea în punctul S2, perechea de dinţi intrată mai târziu în angrenare se găseşte în punctul E2 (fig.18.2). Din acest moment şi până când va intra în angrenare, în punctul S1, o nouă pereche de dinţi în angrenare transmiterea sarcinii se va face printr-o singură pereche de dinţi.

Segmentul S1S2 se numeşte segment de angrenare. Gradul de acoperire al angrenajului ε este dat de raportul:

pb

2S1S=ε (18.1)

unde: 00 cosmcosppb α⋅⋅π=α⋅= (18.2) este pasul pe cercul de bază.

Segmentul E1E2, când se găseşte o singură pereche de flancuri în angrenare, se numeşte segment de angrenare unipară. Lungimea acestui segment este:

85


( ) pb22E1E ⋅ε−= (18.3) Valori mari ale lui ε (1,8…1,9) micşorează acest interval al angrenării unipare. Numere relativ mici de dinţi ale roţilor şi/sau scurtări ale capetelor dinţilor conduc la valori mai reduse ale lui ε (1,3…1,6). Pe de altă parte impreciziile de execuţie şi montaj conduc la reducerea valorilor reale ale lui ε, ceeace impune ca la verificări să se ia 15,1≥ε pentru a asigura continuitatea angrenării.

Fig. 18.2. Ieşirea din angrenare a unei perechi de dinţi în punctul S2. Cealaltă pereche se găseşte în punctul de angrenare unipară E1.

18.2. Descrierea programului folosit Lucrarea se desfăşoară pe baza unui fişier “ANGRENAJ” creat în programul 3Dmax. Acest program dă posibilitatea creării corpurilor 3D precum şi realizarea de “animaţii” utile în prezentarea cinematicii diferitelor componente constructive, cât şi în cele mai variate domenii artistice şi tehnice. Mai jos sunt date principalele etape pentru realizarea acestei aplicaţii. În prima etapă se creează forma plană a conturului unuia din flancuri, de exemplu cel stâng. Datele a 6 puncte ale flancului sunt preluate dintr-un calcul prealabil al coordonatelor carteziene ale punctelor respective, date în sistemul de axe cu originea în centrul roţilor. Crearea profilelor se face în Viewportul Top. Aceste puncte sunt unite prin segmente de dreaptă prin butonul Line în regimul Create - Shapes. Se realizează şi flancul drept în mod similar. Se creează baza racordată, cu ajutorul butonului Arc. Se creează arcul de cap şi de picior al dintelui.

Se trece la regimul Modify – Edit Spline – Subobject – Vertex pentru a uni întru-n singur obiect arcul de picior al flancului stâng, flancul, arcul de cap şi flancul drept. Se revine în modul Create pentru a realiza prin multiplicare (Array – Polar) toţi dinţii. în regimul Modify sunt uniţi într-un singur obiect toţi dinţii. Se realizează Forma 3D prin extrudere, la lăţimea dorită a roţii (10mm).

Se realizează arborele în regimul Objects – Cylinder, după care în regimul Create – Objects – Geometry – Compound Objects – Boolean – Union se obţine corpul comun arbore – roată dinţată.

Cea de a doua roată, identică se obţine prin copiere – deplasare cu distanţa dintre axe în regimul de lucru Edit – Clone – Copy. Se aplică deplasarea cu butonul Move.

Sunt desenate linia de angrenare, punctele S1 şi S2. Animaţia se realizează astfel. Iniţial se rotesc fiecare din cele două roţi în jurul axei sale

până când se obţine contactul în punctul de început al angrenării S1. Se desenează două cerculeţe ce marchează contactul dintre cele două perechi de dinţi. Se creează baza de timp în regimul Time Configuration cu diferite opţiuni, cum ar fi durata, care se alege de 10s. Se stabileşte, prin calcul, unghiul total de rotaţie a roţilor pentru a parcurge linia de angrenare, cu o anumită rezervă. În acest

86


exemplu se obţine 280. Se împarte acest unghi total, de exemplu, în 4 părţi a câte 7,50. Se acţionează butonul Animate. Se deplasează bara de timp cu 10/4 = 2,5s. Se rotesc roţile cu câte 7,50. Se face şi deplasarea corespunzătoare a cerculeţelor ce marchează punctul de contactele dintre flancuri. La ieşirea din angrenare punctul de contact este lăsat în punctul S2. Evident, nu au putut fi date toate detaliile privind construcţia roţilor şi animarea. Datele roţilor modelate sunt:

- cremaliera de referinţă: α0 = 200; h0ax = 1; h0fx = 1,25; - modulul m = 1mm; numerele de dinţi: z1 = 19; z2 = 19; - diametrele de divizare d1 = d2 = 19mm; - diametrele cercurilor de bază db1 = db2 = 17,854mm; - diametrele cercurilor de cap da1 = da2 = 21mm; - diametrele cercurilor de picior df1 = df2 = 16,5mm; - unghiul de angrenare αw = α0 = 200; - distanţa dintre axe aw = a0 = 19mm.

18.3. Modul de lucru 1. Se selectează Viewportul Perspective şi se măreşte preferenţial. Se acţionează butonul de

pornire a vizualizării animaţiei afla în partea inferioară a ecranului. Se pot face Zoom, Pan (deplasare plan paralelă în ecran), Arc Rotate. Referitor la Arc Rotate, dacă se acţionează cu Mous-ul în interiorul cercului ce apare se modifică unghiul de vizualizare: deplasarea în sens vertical roteşte cadrul în jurul unei axe orizontale iar deplasarea în sens orizontal – în jurul unei axe verticale. Dacă la comanda Arc rotate se acţionează în afara cercului marcat pe ecran cadrul este rotit în jurul unei axe concentrice cu cercul marcat. Vizualizarea animaţiei se poate opri fie prin acţionarea butonului de stop, fie prin oprirea barei timpului care defilează orizontal, cu ajutorul Mouse-lui. 2. Se trece la Viewportul Top pentru vizualizarea elementelor angrenării. Se face un Zoom convenabil pentru a vedea numai zona angrenării, aducând mărime diviziunii la 10mm. Se poate măsura pasul pe cercul de bază ca distanţă între punctele de contact ale perechii de dinţi ce intră în angrenare în S1 şi cea care se găseşte în acest moment în E2. Se compară cu rezultatul valorii calculate cu relaţia (18.2). 3. După pornirea vizualizării animaţiei se opreşte în apropierea punctului S2 de ieşire din angrenare a perechii ce se găsea iniţial în angrenare. Pentru obţinerea poziţiei precise se acţionează bara de defilare a timpului cu Mouse-ul. Se măsoară segmentul S1S2 şi se calculează ε cu relaţia (18.1). Se compară cu valoarea de calcul determinată astfel:

- se calculează unghiul de presiune pe cercul de cap:

( )da/dbarccosa =α - gradul de acoperire:

( )π⋅

α⋅+−α⋅+α⋅=ε

2tgzzatgzatgz w212211

4. Se măsoară lungimea segmentului de angrenare unipară E1E2 şi se compară cu calculul dat de relaţia (18.3).

Bibliografie

Michael Todd Peterson. 3d Studio MAX. Fundamente. Ed. Teora. Bucureşti, 1999. 87


UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN BUCUREŞTI Student: ............................ CATEDRA DE MECANICĂ FINĂ Grupa…............................ Data: ..…............................


Funcţionarea angrenajelor cilindrice exterioare cu dinţi drepţi. “Filmul angrenării”. Gradul de acoperire

1. Date iniţiale: - cremaliera de referinţă: α0 = 200; h0ax = 1; h0fx = 1,25; - modulul m = 1mm; numerele de dinţi: z1 = 19; z2 = 19; - diametrele de divizare d1 = d2 = 19mm; - diametrele cercurilor de bază db1 = db2 = 17,854mm; - diametrele cercurilor de cap da1 = da2 = 21mm; - diametrele cercurilor de picior df1 = df2 = 16,5mm; - unghiul de angrenare αw = α0 = 200; - distanţa dintre axe aw = a0 = 19mm.

2. Determinarea pasului pe cercul de bază pb. 3. Determinarea gradului de acoperire ε. 4. Determinarea lungimii segmentului de angrenare unipară.

5 Date măsurate şi calculate:

pb ε S1S2 Nr Măsurat Calculat Măsurat Calculat Măsurat Calculat

1 2 3

88

Bazele constructiilor mecatronice

Documents

Transcript of Bazele constructiilor mecatronice