Fiabilitatea autovehiculelor

Baze matematice în teoria fiabilităţii

prof. univ. dr. ing. Minu MITREA

Legi de repartiție

R (t), q (t)

R (t)

F (t)

t

R(t) = probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a automobiluluiF(t) = probabilitatea ieșirii din funcțiune a automobilului (de defectare)

R(t) = funcția de fiabilitate a automobiluluiF(t) = funcția de repartiție a timpului de funcționare fără defecțiunif(t) = densitatea de probabilitate (de repartiție) a timpului de funcționare fără defecțiuniλ= intensitatea defecțiunilor (rata defecțiunilor)

R(t) = 1-F(t)f(t) =dF(t)/dtf(t) =- dR(t)/dt

λ = f(t)/(1-F(t))λ = f(t)/R(t)

Repartiția uniformă

btapentrutb

atpentrut

btpentru

btapentruab

tb

atpentru

tR

1

00)(

0

1

)(

R(t)

0 a b

t

λ(t)

0 a b

t

Repartiția normală

t

mt

mt

t

mt

dte

et

dtetR

]2

)([

]2

)([

]2

)([

2

2

2

2

2

2

)(

2

1)(

R(t)

0

t

σ=0,5σ=1

σ=2,5

λ(t)

0

t

σ=0,5σ=1

σ=2,5

00

0

12

112

)(

00

01

2

11)(

]2

)(ln[

]2

)(ln[

]2

)(ln[

2

2

2

2

2

2

tdaca

tdaca

dtet

t

e

t

tdaca

tdacadtettR

t

mt

mt

t

mt

σ=0,1; m=0

Repartiția lognormală

0

R(t)

t

σ=0,5

σ=1;m=0σ=0,5; m=0

λ(t)

0

t

σ=0,5; m=0

σ=1;m=0

σ=0,5; m=1

σ=0,1; m=0

00

0

)(

00

0)()(

1

1

1

tdaca

tdaca

dtet

et

t

tdaca

tdacadteta

tR

t

t

t

t

t

Repartiția Gamma

Parametrii repartiției

a > 0α Є N (numărul de

defecțiuni)

0

R(t)

t

α=2α=1

α=0

α=-0,5

a=1a=1

λ(t)

0

t

α=-0,5

α=0

α=1

α=2

01

)(

0)(

tpentrut

tpentruetR t

Repartiția exponențială

0

R(t)

t

λ(t)

0

t

λ=0

Repartiția Weibull

0

00

0)(

00

0)(

1

tpentru

tpentrutt

tpentru

tpentruetRt

R(t)

t

α =3

α =0,5

α =1

ξ =0 ξ =0 z(t)

0

t

α <1

1<α<2

α =1

α >2

•daca α<1, frecventa defectiunilor descreste cand t creste;•daca α =1, frecventa defectiuniloreste constanta;•daca α >1, frecventa defectiunilorcreste cu t.α = parametru de formaξ = parametru de scara

In unele lucrari se foloseste z(t) pentru a nota rata caderilor (λ(t) fiind folosit pentru cazul z= const.)

exponențială

normală Gamma

z(t)

I II III

0 t

λ≈const.

Evolutia ratei caderilor pe intreg ciclul de viata a automobilului(curba “cada de baie”)