Bareme-OJF-2015

Pagina 1 din 4

1. Orice rezolvare corect ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare corect, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctat corespunztor, proporional cu

coninutul de idei prezent n partea cuprins n lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleas de elev.

Olimpiada de Fizic Etapa pe jude

14 februarie 2015 Barem

VI Barem subiect 1 Punct. Parial

Punct.Total

a) )( 11 ttvtvD v

tvDt

21

min116601 st Copiii se ntlnesc la min1110h Distanele parcurse de cei doi copii pn la ntlnire:

mtvD 33011 mttvD 270)( 12

De la ntlnire pn la casa Anei, copiii merg m180 n timpul min6360 s ,deci ajung la Ana la min1710h .

Reprezentare grafic:

1

1

1

1

4

b) Notez cu 0t durata micrii primului copil (Gelu) pn cnd l observ pe al doilea (Victor). st 4000

Notez cu 2d distana parcurs de al doilea copil (Victor) pn cnd l observa pe primul (Gelu). )( 02 ttvd

md 1402 Din momentul n care cei doi se vd,mai au de parcurs mddD 26021 pn la ntlnire, care din acest moment se va produce dup timpul

st 2603 33 tvd N

md N 390 Notez cu ND , distana parcurs de Nua Celua n timpul scurs de la plecarea lui Gelu, pn la ntlnirea copiilor.

mmmDN 590390200

1,5

0,5

2

c) Cronometrnd din momentul n care ncepe s alerge, Nua l intlnete pe Victor dup st 1304 , deci dup 530s din momentul plecrii. n acest interval de timp, copiii se deplaseaz pe o distan mvtd 6543 ntre Nua i Gelu rmn 130652260 m

0,5

1

Pagina 2 din 4





VI s

v

dddDt 65

42 321

5 n concluzie, dup ntlnirea cu Victor, Nua se ntoarce i l rentlnete pe Gelu dup s65 , altfel spus dup 595 s de la plecarea de acas.

0,5

d) Din fiecare bucat de carton copiii pot confeciona cte dou cuburi, astfel c volumul total este: 33

1 1066 mVVtot

Aria suprafeei de carton rmase: 22

1 10393 mAAtot .

1

1

2

Oficiu 1 Barem subiect 2 Punct. Parial

Punct.Total

a) Poriunea de micare uniform a trenurilor este comun. Viteza unui tren fa de altul ce vine din sens opus este: = + = Paul parcurge, fa de trenul ce vine din sens opus, n intervalul lungimea acestuia: = = = = Iar fa de calea ferat, distana parcurs de Paul este: = =

0,5

0,5

0,5

1,5

b) Timpul n care trenul merge cu vitez constant este: = = = , = Iar timpul total de deplasare ntre cele doua staii: = + = Viteza medie a trenului pentru toat deplasarea: = = ,

1

0,5

0,5

2

c) Trenul ce pleac la 6:00 din Media ajunge la Bucureti la 10:40; va ntlni pe drum trenurile plecate la orele 6, 7, 8, 9, 10 din Bucureti, aadar: ora 6:00 5 trenuri Cel care pleac la 7:00 ntlnete n plus trenul plecat la ora 11 din Bucureti. ora 7:00 6 trenuri ora 8:00 7 trenuri ora 9:00 8 trenuri ora 10:00 9 trenuri Deoarece la 10:40 trenul plecat la 6:00 din Bucureti ajunge la Media, trenul ce pleac din Media la 11:00 va ntlni tot attea trenuri ca i cel plecat la 10:00. ora 11:00, 12:00, 13:00, 14:00, 15:00 9 trenuri ora 16:00 8 trenuri ora 17:00 7 trenuri ora 18:00 6 trenuri ora 19:00 5 trenuri

0,5

0,5

0,5

0,5

2

d) Distana parcurs de tren fa de sol n cele 2 minute este: = = n cele 2 min de observare prin dreptul ferestrei pot trece maxim 41 distane dintre 2 stlpi, minim 39. Stlpii fiind echidistani rezult urmtoarele valori, minim i maxim:

0,5 0,5

1,5

Pagina 3 din 4





VI = = , ; = 9 = , 0,5 e) ncepnd cu ora 6:00, cnd apar 2 trenuri pe traseu, la fiecare or se adaug nc 2. Dup ora 10:00 vor fi astfel 10 trenuri n micare, pn la 10:40, cnd 2 trenuri se opresc la destinaii. De la 11:00 vor circula din nou 10 trenuri, pn la 11:40. Notnd numrul trenurilor aflate la un moment dat n micare pe traseu cu N:

0,5

0,5

1

2

Oficiu 1 Barem subiect 3 Punct. Parial

Punct.Total

a) Se va puncta:

- reprezentarea corect a dependenei ( )h f t

- precizarea unitilor de msur - trasarea celor dou dependene liniare - indicarea, pe reprezentarea grafic a punctelor urmtoare: originea, punctul n care se schimb panta graficului, a punctului corespunztor umplerii vasuui - semnificaia cordonatelor: t reprezint timpul necesar ajungerii nivelului apei la nlimea , iar maxt este timpul necesar umplerii vasului cu ap.

0,25

0,25 1,5

0,5

0,5

3

b) hvt

viteza de cretere a nivelului apei din vas 1 2

1 21 2

2 2;

15 25h hcm cm

v vt s t s

0,5

1

1,5

0

hmax h(cm)

t(s)

N

t(h)

10

8

6

4

2

6 7 8 9 10 11 12 10:40 11:40

Pagina 4 din 4





VI c) fie

curgereV

vt

viteza, constant, de curgere a apei n vas 2

1( )V S v t ; 2V Sv t rezult 2 211 21 2

( ) vS v t Sv t Sv v

(S reprezint aria suprafeei bazei cutiei)

1

2 21 1max max max

1 21 2

1 2

hv tV Sh h hh hv v

t t

Folosind oricare perechi de valori corespunztoare rezult 32

15 100 20 5000 52 615 75

V cm L

1

1

0,5

2,5

d) 1 2 1 2 max

1 10,01; ; ; 0,0057500 12500h h t t h

e e e e e 1 1 2 2 max

1

21max

1 2

1 2

2 12 2 2 0,03 0,02 0,0057500 12500V h t h t h

htV h e e e e e e eh h

t t

0,055 5,5%Ve

1

1

2

Oficiu 1

Barem propus de: prof. Florina Stan, Colegiul Naional de Informatic Tudor Vianu - Bucureti prof. Petric Plitan, Colegiul Naional Gheorghe incai Baia Mare prof. Victor Stoica, I.S.M.B.

Pagina 1 din 4





VII

Figura 1.R

Subiect 1. Oglinzi plane ... Parial Punctaj 1. Barem subiect 1 10 a. Distana dintre prima imagine a sursei n oglinda O1 i prima imagine a

sursei n oglinda O2 este: dd 212 . 1,00 3

Distana dintre imaginea sursei n oglinda O1 i apoi n oglinda O2; i imaginea sursei n oglinda O2 i apoi n oglinda O1 este: dd 4=12' . 1,00 Distana dintre imaginea sursei n oglinzile O1 i O2 dup 10 reflexii; i imaginea sursei n oglinzile O2 i O1 dup 10 reflexii este: dd 20=12'' . 1,00

b. Distana dintre sursa S i prima imagine a sa n oglinda O1: tvdd 01 232 1,00

3 Distana dintre sursa S i prima imagine a sa n oglinda O2: tvdd 02 234 1,00

Distana dintre aceste imagini este: dddd 2' 2112 1,00 c. n Figura 1.R avem

reprezentarea vitezei S1v

cu care se deprteaz prima imagine a sursei n oglinda O1 de aceast oglind, respectiv viteza

S2v

cu care se apropie prima imagine a sursei n oglinda O2 de aceast oglind, la momentul 0t .

1,50

3

Viteza cu care se deprteaz prima imagine a sursei S n oglinda O1 fa de surs este: vvv

221

0,50

Viteza cu care se apropie prima imagine a sursei S n oglinda O2 fa de surs este: vvv

222

0,50

Pagina 2 din 4





VII Rezult: vvv 21 , iar vectorii sunt egali. 0,50

Oficiu 1

Subiect 2. Iahturi ...i resorturi ... Parial Punctaj 2. Barem subiect 2 10 A. Iahtul care va iei din portul M va ntlni n calea sa mai nti acele iahturi

care deja au ieit din portul N i apoi acele iahturi care vor continua s ias din portul N

0,75

3 n momentul cnd un iaht iese din portul M pe ap se afl deja 12 iahturi (fr cel ce a ieit din portul M). 0,75 n decursul celor 12 zile de drum, din portul N vor mai iei nc 11 iahturi. 0,75 Astfel, n largul mrii fiecare iaht va ntlni 23 de iahturi. 0,75

B. Din condiiile problemei (vezi Figura 2.R), dup deblocarea corpului de mas m avem 3 situaii:

6

a) Dac: 2e1e FF 0,50

Avem: 2211 = xkxk

1,00

Corpul de mas m rmne n repaus. 0,50 b) Dac:

2e1e > FF 0,50

Corpul de mas m se va deplasa spre stnga pe o distan x , iar la echilibru:

( ) ( ) xkxxkxxk 32211 ++=- 1,00

Rezult:

321

2211

++=

kkk

xkxkx

-

0,50

c) Dac: 2e1e < FF

0,50

Corpul de mas m se va deplasa spre dreapta pe o distan x' , iar la echilibru:

( ) ( ) x'kx'xkx'xk 31122 ++=- 1,00

Rezult:

321

1122

++=

kkk

xkxkx'

-

0,50

Oficiu 1

Figura 2.R

Pagina 3 din 4





VII

Figura 6.R

Subiect 3. Echilibru i micare Parial Punctaj 3. Barem subiect 3 10 a. Pentru corpul de mas 1m (Figura 3.R):

1,00

3

Pentru corpul de mas 2m (Figura 4.R):

1,00

Pentru scripetele mobil (Figura 5.R):

0,40

Pentru sistemul cilindrilor (Figura 6.R):

0,40

Pentru corpul de mas m (Figura 7.R):

0,20

b. Pentru corpul de mas 2m : 02221,2 GFNF f 0,25

2

0221,2 tGNF 022 nGN

unde: 2

2 222

gmL

L

GGt 2

3222

gmLdGGn

0,50 0,50

0,25

Rezult: N 21,22,1 FF 0,50

Figura 5.R

Figura 3.R

Figura 4.R

Figura 7.R

Pagina 4 din 4





VII c. Pentru corpul de mas 1m : 01112,11 GFNFT f 0,25

4

0112,11 tGNFT 011 nGN

unde: 2

2 111

gmL

L

GGt 2

3111

gmLdGGn

0,50 0,50

0,25

Pentru scripetele mobil: 21 2TT 0,50

Pentru cilindri: 32 3 TrTr 0,50

Pentru corpul de mas m : 03 Tgm 0,50

Deci:

621 mmm

0,50

Rezult: g 100m 0,50

Oficiu 1

Barem propus de: Prof. Aurelia-Daniela FLORIAN, Colegiul Naional Nicolae Titulescu Craiova

Prof. Viorel POPESCU, Colegiul Naional Ion C. Brtianu Piteti Prof. Constantin GAVRIL, Colegiul Naional Sfntul Sava Bucureti

Pagina 1 din 3





VIII

Subiect 1 Parial Punctaj 1. Barem subiect 1 10 a. pE mgh

1500JpE 2 1 3 b. La urcarea lespezii pe planul nclinat: 1 1t fT G F

Cnd lespedea are tendina s coboare uniform: 2 2f tT F G Din relaile (1) i (2) obinem: 1 2 2 sinT T mg

1 2

2 sinT T

mg

50kgm 1 2

1 1 12tG T TGh

T T T

5 71,42%7

0,25

0,25 0,5

0,5

1

0,5

3

c. 1 1

1 14 4p

T d TF d F

0,7 70%p

1 1 14 4 sinFhL F F

13000JFL

1,25

0,25

1,25 0,25

3

Oficiu 1

Pagina 2 din 3





VIII

Subiect 2 Parial Punctaj 2. Barem subiect 2 10 a. Q mc t Nr. int.

Interval C mediet din interval C Ct JQ Jkg Kc 1 19-21 20 2 191,0 382 2 29-31 30 2 191,5 383 3 39-41 40 2 192,0 384 4 49-51 50 2 192,5 385 5 59-61 60 2 193,0 386 6 69-71 70 2 193,5 387 7 79-81 80 2 194,0 388

1,5

1,5 3

b. Pentru grafic

2

J380kg K

J0,1kg K

a

b

Cldura specific depinde de temperatur conform relaiei: 380 0,1c t t

1,5

1

0,5

3

c. Cldura specific medie pentru intervalul 100 C 200 C este: 12 1 (100) (200)2c c c ; 12 J395 kg Kc Cldura specific medie pentru intervalul 300 C 400 C este: 34 1 (300) (400)2c c c ; 34 J415 kg Kc

12 34

1 2

Q QP i raportul cerut este: 12 2 112 34 4 3Mc t tMc t t adic: 1

2

0,952

1

1

1

3

Oficiu 1

Pagina 3 din 3





VIII

Subiect 3 3. Barem subiect 3 10 a. Din condiia de echilibru pentru creion:

c AG F 1 3

n care:

;c c

A imersie imersie

G m gF V g V Sy 0,5 1

Rezult: cmyS 0,5

b. La introducerea unui sac, nivelul apei crete cu: myS 1

3 Pentru ridicarea apei la nivelul superior al rezervorului sunt necesari:

70 sacihny 1

Deoarece cele dou capete ale furtunului se afl aproximativ la acelai nivel, curge toat apa din rezervor.

1

c. La fiecare urcare pe scar, bunicul ridic la nivelul 3mH att un sac menajer ct i propriul corp cu masa 70kgM 1

3

La coborre, bunicul dezvolt lucru mecanic rezistiv pentru coborrea propriului corp n mod uniform*

0,5

Consumul de energie este suma tuturor acestor eforturi: 2E n M m gH nMgH ngH M m 1 338100JE 0,5

_______________________________

* Dac n rezolvare se omite lucrul mecanic rezistiv efectuat la coborrea pe scar, adic dac se obine rezultatul: 191100 JE n M m gH , atunci se acord 2,5 puncte.

Oficiu 1

Subiecte propuse de Prof. Ion Braru, Colegiul Naional Mircea cel Btrn Constana,

Prof. Dorel Haralamb, Colegiul Naional Petru Rare Piatra Neam Prof. Florin Mceanu, coala Gimnazial tefan cel Mare Alexandria

Prof. Constantin Rus, Colegiul NaionalLiviu Rebreanu Bistria

Pagina 1 din 5





IX

Subiectul 1 Prisma optic Parial Punctaj 1. Barem subiect 1 10p a)

3p

a1) Vezi Figura 1

1p

a2) = + , + = , ' i i A 1p a3) < , = < > , sin = sin sin , sin = sin ,

[, ]. (Vezi Figura 2) Caz particular: sin = = , sin = sin , [, 9] Observaie: Dac = sin = = sin. < reprezint condiia s existe cel puin o raz de lumin care traverseaz prisma!

1p

b)

3p

b1) Unghiul de deviaie este minim la trecerea simetric a razei de lumin prin prism, atunci cnd = i = = 1p b2) sin = sin i = , AiiA 2min n = sinsin , = cos 1p b3) [, ] = = + , unde sin = 6 , 1p c)

3p

c1) Din sin = sin i sin = sin innd cont de aproximaia unghiurilor mici, rezult , , + + = , nu depinde (practic) de unghiul de inciden.

1p

c2) Imagine virtual.

1p

Figura 2

Figura 1

Figura 3

Pagina 2 din 5





IX c3) Deoarece unghiul prismei este foarte mic i toate unghiurile sunt foarte mici. Pentru un dioptru plan, la inciden aproape normal (vezi figura), se poate scrie sin = sin = = Considernd faa prismei dinspre obiect (vezi Figura 4) avem: = . Analog, la faa (2) putem scrie = .

Considernd prisma mic i foarte subire (grosimea ei i, ca urmare, sursa i imaginea sa se afl practic la aceeai distan de prima fa a prismei. i se afl pe o dreapt practic paralel cu prima fa a prismei. Distana dintre S i este . (Figura 5)

1p

Oficiu 1p

Subiectul 2 - Lentile Parial Punctaj 2. Barem subiect 2 10p A.

2,5p

fxx111

12

0,5p

12 xxD 0,5p 2

402

2,11121

DfDDxDfDxx 0,5p Dxxd

31

1121 0,5p 5,4fD 0,5p

B.

b1)

4p

Pentru imaginea format de prima lentil: 11

112

112

111xf

xfxfxx 0,25p

Pentru imaginea format de a doua lentil: 12

122

212

111xf

xfxfxx 0,25p

Notnd cu d distana dintre lentile: 12 xxd 0,25p Din ecuaiile anterioare obinem: dffxdff dffxfdfx 21121 211212 (1) 0,25p

Figura 4

Figura 5

Pagina 3 din 5





IX Din textul problemei rezult c 12 xkx , pentru orice 1x . Ca urmare, dependena lui 2x de 1x trebuie s se exprime printr-o funcie de gradul 1.

bxax 12 , unde a i b sunt constante 0,5p Ca urmare, coeficientul lui 1x de la numitorul relaiei (1) trebuie s fie nul, adic:

2121 0 ffddff (2) 0,5p Rezult c sistemul de lentile este afocal, deci

1

2

ff , indiferent de 1x . 0,5p

Din (1) i (2) rezult: 211212122 ffffxffx (3) 0,5p 1

2

1

22 xf

fx 0,5p

Ca urmare kff

1

2, deci k , adic 2 . 0,5p

b2)

2,5p

Aplicm principiul reversibilitii: imaginea format de sistemul de lentile la trecerea luminii ntr-un sens este obiect pentru sistemul de lentile la trecerea luminii n cellalt sens. Deoarece imaginea obiectului se suprapune cu obiectul, nseamn c imaginea obiectului la trecerea luminii ntr-un sens prin sistemul de lentile se suprapune cu obiectul la trecerea luminii prin sistemul de lentile n sens contrar. nseamn c sistemul de lentile formeaz imaginea obiectului chiar n planul oglinzii, adic 22 dx . (4)

1,0p

Evident, 11 dx . (5) 0,25p nlocuind (4) i (5) n (3) rezult:

kdkdfkfdkd 11 122212 0,5p

cm 102 f ; cm 5121 fkff 0,5p Folosind (2) obinem: cm 15d 0,25p Oficiu 1,0p

Pagina 4 din 5





IX

Subiectul 3 - Disc Parial Punctaj 3. Barem subiect 3 10p a.

1,5p

a1) Sursa S este plasat pe dreapta care trece prin punctele T i O

21

sin sin TOTT

,

deci 6

0,5p

a2) tg OOOS cm 5,8cm

3310 OS (sau cm 5,8cm

3310 y ) 0,5p

a3) v

OSt s 5,8s

3310 t 0,5p

b.

2p

b1) 1 2I OI isoscel 0 sin sinxn i n r

0sin sinxn r n

n triunghiul 1 2I DI

i r i r

2( )i r

1,0p

Pagina 5 din 5





IX

b2) r

riri

222 0,5p

b3) 6022

cos2

sinsin iniini 0,5p

c.

5,5p

c1) 1 2I OI

isoscel

2cos2

dd

rR R

2

2sin 1 4d

rR

1,0p

Ryisin 0,5p r

inn

sinsin0 0,5p

220

42

dRyn

n 1,0p c2)

Nr. crt. (cm) d(cm) 1 4,5 15,1 1,70

1,73

0,03

0,01

2 5,7 14,6 1,74 0,01 3 6,4 14,2 1,74 0,01 4 7,0 13,8 1,73 0,00 5 7,4 13,5 1,72 0,01 6 7,7 13,3 1,73 0,00

2,0p

01,073,1 n 0,5p Oficiu 1,0p

Soluii propuse de: Prof. dr. Constantin Corega, CNER Cluj-Napoca,

Prof. Liviu Blanariu, Centrul Naional de Evaluare i Examinare, Bucureti, Prof. Florin Moraru, Colegiul Naional N. Blcescu, Brila

Pagina 1 din 8





X

Subiect I: O combinaie de Optic geometric Parial Punctaj Barem subiect I 10 p

A. O oglind sferic cu ecran nclinat 4,50 p 1) Desen cu imaginea 1A pentru A i 1B pentru B , n care fRCV 2 . Fie H piciorul perpendicularei coborte din B pe axul optic principal i 1H piciorul perpendicularei coborte din 1B pe axul optic principal. Notm xBH i yHB 11 . Conform enunului, 3/4faAV i unghiul 60VAB . Notm bVA 1 . Formula punctelor conjugate ne d )/( faafb . Folosind notaiile 1aVH , 11 bVH i formula punctelor conjugate obinem )/( 111 fafab . Din aceste relaii rezult c .)/()()/(/ 111 fafaaabb Conform desenului )/( 1aaxtg , )/( 1 bbytg . Din asemnarea unor triunghiuri sau, innd cont c unghiurile din V sunt egale (raza de lumin BV se reflect pe direcia 1VB ) avem 11 // abxy , adic 11 /axby . nlocuind acest y n expresia lui tg i innd cont c tgaax )( 1 obinem: tgfatg )1/( . Cu 3/4/ fa rezult 3/160)3/1( tgtg , adic 30 . 2) Formula lui b ne d .4)4/31/()/1/( ffaffb

0,25 p

0,25p

0,75 p

0,75 p 0,25 p 0,50 p

0,50 p

0,75 p 0,25 p 0,25 p

4,50 p

B. Convergena unei lentile subiri 4,50 p Imaginile captate pe ecran fiind reale tragem concluzia c lentila este una convergent. Dac

1x este distana lentil-obiect (vezi figura), putem spune c fxx 11 n ambele situaii. Cele dou posibiliti sunt: a) fxf 21 , imaginea obiectului este mrit; b) 12 xf , imaginea obiectului este micorat. Fie 2x distana de la lentil la imagine (ecran). Avem relaia Lxxxx 2121 . Cu 112 xLxLx , din formula fxxxx /1/1/1/1)/(1 2121 a punctelor (planelor) conjugate optic rezult ecuaia de gradul doi 0121 LfxLx 0,50+0,50=1,00 p cu soluiile LfLx ba /411)2/(,1 (*). Soluia cu )( corespunde cazului b) - imagine micorat. O notm cu bx1 . Soluia cu )( corespunde cazului a)-imagine mrit. O notm cu

ax1 .

Mrirea transversal (n modul) este dat de formula 1)/(/ 112 xLxxm .. Conform enunului )1//()1/(/ 11 baba xLxLmmk .

0,25 p

0,25 p

0,25 p

1,00 p

0,25 p

0,25 p 0,25 p

0,25 p 0,25 p

4,50 p

Pagina 2 din 8





X Cu ajutorul relaiilor (*) obinem LfLfLLfLfLk 4)2(/4)2( 22 . Ultima formul se poate scrie i astfel: 222 )2/()2/()/1( fLLfLfk . Izolnd radicalul i ridicnd la ptrat, pentru a-l putea explicita pe f , obinem

2)1( kkLf , adic kL kfC

2)1(1 . Numeric 5C dioptrii.

0,50 p

0,75 p

0,25 p Oficiu 1 Subiect II: Hochei pe ghea Parial Punctaj Barem subiect II 10

1) n cazul ciocnirii perfect elastice se conserv energia cinetic i impulsul mecanic:

210

22

21

20

222mvmvmv

mvmvmv

, deci: 210

22

21

20

vvv

vvv . Din relaiile 210 vvv rezult: 021 0vvv . (pucul 1 se oprete, iar pucul 2 , iniial n repaus, se deplaseaz cu 0v ). n cazul ciocnirii plastice se conserv numai impulsul mecanic:

mvmv 20 , deci cele dou corpuri se vor deplasa mpreun cu

20vv .

0,50 p

0,50 p

1,00 p

Pagina 3 din 8





X 2)

Se observ c dup patru secunde configuraia se reface, iar corpurile 1 i 3 au vitezele orientate n sens invers fa de starea iniial.

1.00 p

1,00 p

Pagina 4 din 8





X 3)

a) n cazul ciocnirilor perfect elastice: 1

)1(v

dntelastic .

b) n cazul ciocnirilor plastice:

- dup prima ciocnire: 2

2 1221v

vmvmv ; - dup a doua ciocnire:

3232

3232 112332

vvvvmvmv ;

- dup a treia ciocnire: 434

34343 113443

vvvvmvmv ;

........................................................................................................

- dup a n-1-a ciocnire:

-

n

v

n

v

n

nv

n

nvnmvmvn nnnn

1111 1

11)1( . Intervalul de timp dup care este lovit pucul n este:

2)1()1...321(...

1

1

1111111321

nn

v

div

dv

n

vvvd

v

dv

dv

dv

dtn

inplastic

. Se observ c:

2)1(2

)1(

1

1 n

nv

d

nn

v

d

tt

elastic

plastic

.

0,25 p

1,00 p

0,25 p

1,50 p

Pagina 5 din 8





X 4) Considerm energia potenial elastic nul atunci cnd

resortul nu este deformat, iar nivelul de zero al energiei poteniale gravitaionale la nivelul suprafeei orizontale pe care este aezat pucul inferior.

Pucul inferior se va desprinde de suprafaa orizontal atunci cnd fora cu care resortul acioneaz asupra sa anuleaz efectul greutii:

mgkxb , unde bx reprezint alungirea resortului fa de starea nedeformat, 0l . n acest caz, energia potenial a sistemului are expresia:

20 2

)( bbpb xkxlmgE . Cazul a) din figur se refer la momentul n care vom nceta aciunea forei.

Expresia energiei poteniale este: 20 2)( aapa xk

xlmgE . Comprimarea ax se datoreaz aciunii forei F i a greutii pucului superior, deci

mgFkxa min . Deoarece n sistem acioneaz numai fore conservative, energia mecanic se conserv: 2020 2)(2)( aabbpbpa x

kxlmgxkxlmgEE .

nlocuind k

mgFxa

min i k

mgxb i efectund calculele se obine: mgF 2min ,

deci gF

m2min .

0,25 p

0,25 p

0,25 p

0,25 p

0,50 p

1,50 p

5) n cazul n care bucata de ghea este imobil, din conservarea energiei se obine:

gvhmghmv22

2

11

2 , respectiv: 12ghv . n cazul n care bucata de ghea se poate mica, scriem relaiile legilor de conservare ale energiei mecanice i impulsului ntre starea iniial, n care pucul se ndreapt spre bucata de ghea, i starea final, n care pucul a ajuns la nlimea maxim i este n repaus fa de bucata de ghea:

')(2

')(2

2

2

2

vmMmv

vmMmghmv

,

unde am notat cu 'v viteza comun a pucului i a blocului de ghea n momentul n care pucul se gsete la nlimea maxima. Eliminnd 'v , se obine:

mMMh

mMM

gvh 122 2 .

Se gsete imediat: 21

2hh

hmM .

0,75 p

0,75 p

0,25 p

0,25 p

2,00 p

Pagina 6 din 8





X 6) n momentul lansrii: cos00 vv x i sin00 vv y . Micarea dup Ox este uniform:

tvx x0 , iar dup Oy este uniform variat:

20 2

1 gttvy y . Corpul atinge suprafaa orizontal atunci cnd 0y , deci: .0)

21( 0 gtvt y . Ecuaia are

soluiile: 0t (momentul lansrii) i gv

t y02 . Ne intereseaz ultima soluie.

Distana parcurs pe direcie orizontal o notm cu b (btaia). Din ecuaiile anterioare rezult: 2sin2 2000 gvgvvb yx (*).

Pucul este lansat sub unghiul cruia i corespunde btaia maxim, deci 12sin , 45 i g

vb20

max . Al doilea puc parcurge pn la primul impact cu suprafaa gheii o distan .

22

20maxg

vbb nlocuind n relaia (*) obinem

gv

gv

22sin

20

20

, deci 212sin . Aceast ecuaie are dou

soluii posibile: 15302 , respectiv: 751502 .

0,25 p

0,25 p

0,50 p

0,25 p

0,25 p

0,25 p 0,25 p

2,00 p

Oficiu 1 Subiect III: O combinaie (trei probleme distincte) de Fizic molecular Parial Punctaj Barem subiect III 10

A. S identificm un gaz 2,50 p Fie )(a procesul izocor i )(b procesul cu Vp . Putem scrie

ba UU )()( , variaii de energie intern determinate de alceleai valori ale lui T Principiului I al termodinamicii, LQU n cazul )(a avem 0aL i astfel bba LQQ . De aici putem scrie QQQL abb . Lucrul mecanic bL poate fi evaluat ca aria trapezului haurat din figur: 112112221212 )2/1())()(2/1( VpVpVpVpVVppLb . Ecuaia dreptei din figur

0,25 p

0,50 p

0,25 p

Pagina 7 din 8





X kVp ne d 1122 // VpVp i, astfel, termenii 2 i 3 din interiorul parantezei drepte se reduc.

Rmne QTmRTTRVpVpLb )2/()2/()2/1( 121122 . Masa kilomolar a gazului este kg/kmol 2)8312/(483101,02/ QTmR . Este vorba despre hidrogen molecular

1,00 p

0,25 p 0,25 p

B. O succesiune de trei procese 4,00 p 1).Cele dou reprezentri i relaiile dintre parametrii celor trei stri - 1punct=0,25(reprezentarea.1)+0,25(reprezentarea.2)+0,25(relaiile dintre temperaturi)+0,25(relaiile dintre presiuni).

Desenul din enun ne spune urmtoarele: procesul 1-2 este izobar, procesul 2-3 este izocor, iar procesul 3-4 este izoterm . Reprezentrile ),( pT i ),( Vp sunt cele din figurile alturate. Din ecuaia de stare a gazelor ideale, RTpV , i din graficul enunului rezult c 4,2,13 2pp , respectiv c 12 2TT , i

143 4TTT . Relaia volumelor este cea preluat de pe desenul din enun: 01 VV , 032 2VVV , 04 4VV .

2). Astfel 111212 )()( TCTCTTCQ vpp , cu 1/ vp CC

respectiv 1112323 2)24()( TCTTCTTCQ vvv n consecin, 1/2/ 1223 QQ (cci, pentru orice gaz ideal, coeficientul adiabatic nu poate fi mai mare dect 67,13/5 ). Aadar 1223 QQ n procesul izoterm 3-4 avem 034 U i, n consecin

2ln4)/ln( 1344,33434 RTVVRTLQ Evalum raportul )/()2ln2(/ 2334 vCRQQ , innd cont de formula Robert-Mayer

vvp CCCR )1( . Obinem 2ln)1(2/ 2334 QQ Cea mai mare valoare a acestui raport corespunde lui 3/5 i este 92,02ln)3/4(/ max2334 QQ , adic o valoare subunitar. Prin urmare 3423 QQ Cea mai mare cantitate de cldur primit a fost cea din procesul izocor 2-3

Observaie: Compararea schimburilor de cldur din procesele izocor i izoterm se putea face i altfel. Pe al doilea grafic se vede c trapezAriaLQ 3434 . Putem scrie

101011043 33)2()2)()(2/1( RTVpVppVpptrapezAria . Se majoreaz raportul )1)(2/3()2/()(/ 12334 TCtrapezAriaQQ v . Cnd 3/5 (adic are valoarea

maxim posibil - cazul gazelor monoatomice), raportul 1)2/()( 1 TCtrapezAria v . n toate celelalte cazuri, raportul este subunitar. Aadar, n general, 3423 QQ . Concluzia este aceeai: dintre cele trei, cea mai mare cldur primit este 23Q (n procesul izocor).

1,00 p

0,50 p

0,50 p

0,40 p

0,50 p

0,50 p

0,30 p 0,30 p

Pagina 8 din 8





X

C. Un posibil experiment 2,50 p Prezentat pe etape, modul de lucru este cel descris mai jos:. 7x0,20=1,40 p

Cu ajutorul scotch-ului se fixeaz, ntins n lungul stinghiei de circa cm 80 , tubul flexibil, transparent, cu aceeai lungime; Stinghia cu tubul transparent fixat pe ea se introduce n vasul cu ap, pe o adncime de circa cm 25 ; Captul de sus al tubului se nchide ermetic cu ajutorul clemei; Se scoate stinghia din vas i se menine n poziie vertical; se constat c o parte a apei din tub se scurge n vas; Cu ajutorul riglei se msoar lungimea h a coloanei de ap ce rmne n tub, precum i lungimea 1l a coloanei de aer din tub, pn la nivelul clemei; Stinghia pe care este fixat tubul transparent se rotete cu 180 ; acum, prin rsturnare, clema este n partea de jos a tubului; Cu ajutorul riglei se msoar lungimea 2l (pn la clem) a coloanei de aer, de sub coloana de ap cu lungimea h , rmas n tub. Considerm c aerul din ncpere are comportamentul unui gaz perfect i c, n timpul experimentului, tempertatura aerului nu se modific. n prima situaie, presiunea aerului din coloana de lungime 1l este ghpp atm 1 i putem scrie RTSlghpatm 1)( . n a doua situaie, n coloana de lungime 2l , presiunea aerului este ghpp atm 2 i putem scrie RTSlghpatm 2)( Din egalitatea

12 )()( lghplghp atmatm , rezult 21

21 )(ll

llghpatm Erorile de msurare posibile sunt cele de msurarea lungimilor (la nivelul meniscului lichidului i la nivelul clemei) i de meninerea verticalitii tubului . n plus, orice micare tremurnd (la scoterea tubului din vas sau la rotirea lui) poate nsemna pierderea unei mici cantiti de ap din coloana din tub,adic eroare n evaluarea lui 21,, llh Observaie: Am utilizat un tub cu seciunea interioar hexagonal cu latura de mm 5,2 i lungimea de cm 5,79 . Pentru o lungime a coloanei de ap cm 0,16h am obinut

cm 5,631 l , cm 5,612 l i 2N/m 98100atmp .

1,40 p

0,35 p

0,35 p

0,25 p

0,15 p

2,50 p

Oficiu 1

Subiect propus de:

Prof. univ. dr. Uliu Florea, Craiova Prof. Pop Ioan, Colegiul Naional Mihai Eminescu Satu Mare Prof. Solschi Viorel, Colegiul Naional Mihai Eminescu Satu Mare

Pagina 1 din 10





XI

Problema 1 Parial Punctaj a) 10p kygmM 0,5p

3,5p

Desprinderea corpului de mas m are loc n momentul n care fora de interaciune dintre platan i corp este nul

0

0 ee F

ga

NMgNFMa

mgNma

1,5p

22

1 22 vMmDygMmDyk 1p Rezultat final:

kmMgD 0,5p

b)

5,5p

0kyMg 0,5p Viteza bilei imediat nainte de ciocnire 002 yHgv 0,5p Viteza ansamblului dup ciocnirea plastic 001 2 yHgMm mv 1p 1kygmM 0,5p

2yAkyyAgmMkyv)mM(

21

01

20

21

22 2p

Rezultat final: mMg HkmM MkmgA 0221 1p Oficiu 1p

1. Orice rezolvare corect ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare corect, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctat corespunztor,

proporional cu coninutul de idei prezent n partea cuprins n lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleas de elev.

2

Problema 2 Parial Punctaj Barem 10

A. a) 3 p Corespunztor poziiei de echilibru, cnd corpul este suspendat de

resort: ;00e GxF ,0e0e mgxFF unde 0x este alungirea resortului, n acord cu notaiile din figura alturat, rezult: N;6,0

s

m10kg106 22

0e xF .cm5,70 x

1p

Dup ndeprtarea corpului, fa de poziia de echilibru, pe o distan foarte mic, ,x aa cum indic secvenele din figura alturat, fora rezultant, care determin oscilaiile corpului, este: ,ee0e xFxFGxFF a crei orientare este opus elongaiei .x

1 p



3

Ne vom interesa acum de expresia modulului acestei fore: .0e0e0ee xFxxFmgxxFxF Pentru valori mici ale lui ,x se tie c:

;tane0e0e xFx xFxxF ;tan0e0e xxFxxF ktan constant; ;e xkxF ,e xkxF ceea ce dovedete c oscilaiile mici ale corpului suspendat de resort sunt oscilaii armonice.

0,50 p

n aceste condiii, rezult: ;

m

N20m055,0

N1,1m01,0N2,0

tan

k .s34,0s

2010614,322

2

kmT

0,50 p



4

Parial Punctaj B. b) 2 p n acord cu detaliile prezentate n secvenele din figura alturat,

rezult:

;0 mgkx ,0 gmMN unde 0N este reacia suportului asupra cutiei, atunci cnd bila suspendat de resort trece prin poziia de echilibru; ,0maxe,max AxkMgFMgN unde maxN este reacia suportului asupra cutiei, atunci cnd bila suspendat de resort se afl n poziia extrem inferioar; ,0mine,min AxkMgFMgN unde minN este reacia suportului asupra cutiei, atunci cnd bila suspendat de resort se afl n poziia extrem inferioar.

1,5 p

Rezult: ;0min N ;0 0 AxkMg

;00 kAkxMg ;0 mgkx ;0 kAmgMg

;k

gmMA ;2kmT ;4 22T mk

.

4 22

m

gTmMA

0,50 p



5

Parial Punctaj C. c) 4 p 1) Cnd tija pe care se afl mufa se rotete uniform, cu viteza

unghiular , iar mufa efectueaz oscilaii de-a lungul tijei, n raport cu poziia de echilibru, nsemneaz c, n orice moment, micarea mufei, n raport cu laboratorul, este rezultatul compunerii unei micri osciatorii cu o micare circular uniform. Aceast micare este efectul rezultantei tuturor forelor care acioneaz asupra mufei, orientarea acesteia fiind pe direcia tijei, spre poziia de echilibru a mufei, imprimndu-i mufei acceleraia absolut ,0a orientat spre axul de rotaie, aa cum indic desenul din figura alturat.

0,25 p

n acord cu principiul fundamental al dinamcii, rezult: ;22 0e xkamF ,e kxF

unde x este distana instantanee de la muf la axul de rotaie (alungirea i respectiv contracia fiecrui resort, adic elongaia);

.20 kxma Simultaneitatea celor dou micri ale mufei, evideniat n

desenul din figura alturat, presupune c rezultanta forelor care acioneaz asupra mufei trebuie s asigure att acceleraia corespunztoare micrii oscilatorii armonice, ,a ct i acceleraia corespunztoare micrii circulare uniforme, ,cpa astfel nct:

0,75 p



6

;cp0 aaa ,2cp xa ;2cp0 xaaaa

;20 kxma ;22 kxxam ;

22 xm

kxa

;2 2 xm

ka ;2 xa xmk 22 ;2 x ;2 22 mk

;42

2

222

Tmk

.s7,02

22

m

kT

1,5 p

2) Dac cele dou resorturi sunt deformate iniial prin comprimare, aa cum indic secvenele din figura alturat, rezult: ;00001 xxlxxll ;0011 lll ,001 xxl ceea ce presupune c resortul 1 este deformat prin ntindere; ;00002 xxlxxll ;0022 lll ,002 xxl ceea ce presupune c resortul 2 este deformat prin comprimare.

0,50 p



7

n aceste condiii, orientrile celor dou fore elastice sunt identice, aa cum indic desenul din figura alturat, astfel nct rezultanta lor este:

;2e,1e,e FFF ,200e kxxxkxxkF

aceeai ca i n cazul anterior, cnd iniial cele dou resorturi erau nedeformate.

Se demonstreaz asemntor c i n cazul cnd cele dou resorturi identice sunt deformate iniial prin ntindere, rezultanta celor dou fore elastice este aceeai.

Concluzie: perioada oscilaiilor mufei cnd iniial cele dou resorturi identice sunt deformate prin comprimare/ntindere, este:

.s7,02

22

m

kT

0,25 p

3) Pentru valori ale lui din ce n ce mai mari, dar ,/2 mk perioada oscilaiilor armonice ale mufei, ,T are valori din ce n ce mai mari. Exist o valoare maxim a lui , pentru care perioada oscilaiilor mufei devine, ,T ceea ce nsemneaz c atunci oscilaiile mufei nceteaz.

Aceasta se ntmpl dac: ;02 2

m

k.rad/s102

m

k Concluzie: oscilaiile mufei de-a lungul tijei nceteaz dac viteza

unghiular a rotaiei tijei este: ;

2m

k .rad/s10

0,75 p

Oficiu 1 p



8

1. Barem Problema 3 10p

a.

Dac eh1 i eh2 sunt poriunile din nlimea flotoarelor aflate sub ap la echilibru, atunci: ee gshgshmg 21 . (1)

Considernd o ax vertical Ox, cu originea la suprafaa apei la echilibru i sensul pozitiv ndreptat pe vertical n sus, atunci, la un moment t oarecare, dac 1x i 2x sunt deplasrile pozitive (n sus) ale flotoarelor, conservarea volumului de ap d coborrea ( y ) a nivelului liber al apei din vas: sSysxsx 221 , (2) unde 0y . Dac la momentul t flotoarele sunt imersate cu 1h , respectiv 2h , unde 1 1 1 1 1 212 e eh h x y h S s x sxS s , (3)1 respectiv

2 2 2 2 1 212 e eh h x y h sx S s xS s , (3)2 atunci ecuaiile de micare ale celor dou flotoare se scriu:

1 1 ma gsh mg i

2 2 ma gsh mg , adic, innd cont de (1) - (3) 1 1 22 gsma S s x sxS s , (4)1 2 1 22 gsma sx S s xS s . (4)2

1p

1p

1p

3p

m

m



9

b. Din (4) se observ c micrile flotoarelor sunt oscilatorii, dar c ele sunt cuplate. Pentru a afla pulsaiile modurilor normale de oscilaie se presupune c soluiile ecuaiilor de micare sunt: 1 1 sinx A t , (5)1 respectiv 2 2 sinx A t , (5)2 nlocuind (5) n (4) se obine sistemul de ecuaii algebrice

21 2

21 2

02 2

02 2

S s s

m gs x gs xS s S s

s S sgs x m gs xS s S s

(6)

Eliminnd una dintre variabile i punnd condiia ca ele s fie nenule, se obine condiia

2 22 0

2 2 S s sm gs gsS s S s ,

ale crei soluii sunt:

1

2

.

2

gs

m

gs Sm S s

(7)

Introducnd 1 din (7) n prima ecuaie (6), rezult 1 2 x x , adic oscilaiile flotoarelor sunt antisimetrice. Procednd la fel i pentru 2 , se gsete c 1 2x x , adic oscilaiile flotoarelor sunt simetrice n acest caz.

1p

1p

0,5p

0,5p

3p

c. Din (7) se observ c 121 2

sS

,

Varianta 1. Cele dou flotoare vor avea un singur mod de oscilaie dac s S (vasul este foarte larg n comparaie cu aria seciunii transversale a flotoarelor). Varianta 2. Condiia ca 1 sau 2 s tind la infinit. Singura variant posibil este 2 s tind la infinit, adic S=2s.

Observaie! Se va acorda punctaj integral pentru oricare din cele dou variante abordate n rezolvare.

1p

1p

d. Din (2) se obine c: 1 22 sy x xS s . Adunnd ecuaiile (4) membru cu membru, rezult: 2121 2 xxsS gsSaam , a crei soluie este tAxx 221 sin

0,5p

0,5p

2p



10

Amplitudinea A i faza iniial se obin din condiiile iniiale pentru deplasri i viteze:

10 20

1

sin0 cos

x x AA , adic

10 20

.2 A x x

Prin urmare txxxx 2201021 cos adic t

sSS

m

sgxx

sSs

ty 2cos2 2010

0,25p

0,25p

0,5p

Oficiu 1p

Soluii propuse de Prof. Florina Brbulescu CNEE, Bucureti

Prof. dr. Mihail Sandu, Climneti Prof. Ion Toma, C.N. Mihai Viteazul Bucuresti

Pagina 1 din 7

1. Orice rezolvare corect ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare corect, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctat corespunztor, proporional cu coninutul de idei prezent n partea

cuprins n lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleas de elev.



XII

Figura 1.R

Subiect 1. Circuite de curent alternativ ... Parial Punctaj 1. Barem subiect 1 10 a. Pentru:

3241 RRRR 0,75 2

Pentru:

CL 2 1 0,75 Pentru:

31 RR 0,50 b. Diagrama fazoril pentru circuitul paralel este prezentat n Figura 1.R. Avem relaiile:

22 R

UIR 222

4D

LR

UI 222

4

4Dcos

LR

R DD

2D

22 cos222

IIIII RR P

222D cos2 22 IIIII RR

1,00

4

n urma efecturii calculelor obinem factorul de putere n cazul circuitului paralel:

22242224 2224242222224 222442P 42cos LRLR LRRRLLR LRRR 1,00 Factorul de putere n cazul circuitului serie este:

2224 422242 42S 4 2cos LR RLRR RR 1,00 nlocuind:

1cos14 S22422 RL 0,50 Obinem:

S2

S2

Pcos34

cos2cos 0,25

Rezult:

97,026137

cos P 0,25

Pagina 2 din 7





XII c. Puterea instantanee transferat circuitului este: titutp ,

unde: tUtu sin2 i tIti sin2 0,50

3

Deci: tIUIUtp 2coscos 0,25 Aadar: pentru 12cos t avem 1cosmax IUP pentru 12cos t avem 1cosmin IUP 0,50 Rezult:

minmax

minmaxcosPPPP 0,25

Pentru 0 : IUP 2max i 0min P

deci circuitul este pur rezistiv. Cutiile A, B, C, D i E, cu precizarea c pentru circuitele n care intr cutiile D i E trebuie s avem o rezonan a tensiunilor.

0,50

Pentru rad 2 : minmax PP ,

deci circuitul este pur capacitiv. La bornele sursei este conectat doar cutia E. 0,50

Pentru rad 2 : minmax PP ,

deci circuitul este pur inductiv. Nici o cutie deoarece n cutia D avem bobin real. 0,50

Oficiu 1

Pagina 3 din 7





XII

Subiect 2. Rezonatorul Helmhmoltz Parial Punctaj 2. Barem subiect 2 10 a. La apariia undelor staionare, n cazul modului fundamental lungimea total a sticlei

reprezint:

40 LL

unde: SVL 0 este lungimea rezonatorului.

0,50

1

Rezult: VS ScSV

c

Lcc

4440 0,50 b. Aerul din gtul sticlei are masa:

lsM unde: este densitatea aerului.

0,25

3

Micarea acestui piston pe o distan mic x spre cavitate, de exemplu, duce la comprimarea adiabatic a aerului de acolo: xsVppVp 0,50 Obinem:

xV spVxspxsV Vpp 111 0,50 Fora net care acioneaz asupra pistonului este o for de tip elastic: xkx

VsppssppspF 2 .

unde V

spk2 este constanta elastic echivalent.

0,75

Sub aciunea acestei fore pistonul efectueaz oscilaii armonice cu frecvena:

lsVp

Vs

Mk 21211 0,50

Rezult:

sVVsc 211 unde pc este viteza undelor sonore n aer.

0,50

c. Raportul celor dou frecvene este:

ef

1

2 , 0,50 1

Deci:

ref 5,1112 0,25

Rezult: (Hz) 236776,03042 0,25

Pagina 4 din 7





XII d. Pentru deducerea expresiei masei efective a oscilatorului se poate pleca de la observaia

conform creia deplasarea spirelor resortului crete liniar de la 0 la valoarea x a deplasrii pistonului. Dac N este numrul total de spire, atunci deplasarea spirei s, Ns ,1 , este:

Nx

sxs iar viteza sa

Nss

vv .

0,50

4

Energia ntregului resort este: 6

1212

v

2v

3

2

1

23

2

1,,

NNNNmsNmEE NsNs scrc unde: 22

221

,

v

21

2v

sNN

mmE ssc este energia cinetic a spirei s Nm

m 1 este masa unei spire. 0,50

Admind c numrul spirelor este foarte mare, obinem:

2v

31 2

,

mE rc 0,50 Energia cinetic total a sistemului este:

222

v32

12v

31

2v mMmMEc

0,50

Masa echivalent a sistemului oscilant este:

3mM 0,50

Frecvena oscilaiilor sistemului oscilant este:

321

21

3 mM

kk unde: lsm 3 este masa coloanei de aer din cavitatea rezonant egal cu masa

resortului echivalent

Vspk

2 este constanta elastic echivalent. 0,50

Obinem:

lsV

Vsc 2213 0,50

Rezult: Hz 215

21

3 . 0,50 Oficiu 1

Pagina 5 din 7





XII

Subiect 3 Parial Punctaj 3. Barem subiect 3 10 A. Simultaneitate a. Considerm c la 0t sursa trece prin origine,

n sensul pozitiv al axei Oy. Observatorul O1 recepioneaz lumina pe care sursa a emis-o cnd a trecut prin P1, la momentul 1t , iar observatorul O2 recepioneaz lumina pe care sursa a emis-o cnd a trecut prin P2, la momentul 2t (vezi Figura 2.R).

Momentul recepiei luminii de ctre O1 va fi: c

tabt

ctt

21

2

111

11vOP

'

Lumina este recepionat de O2 la momentul:

c

tabt

ctt

22

2

222

22vOP

'

0,50

0,50

5

Recepiile sunt simultane dac '' 21 tt , rezult: c

tabt

c

tabt

22

2

2

21

2

1vv 0,50

b. 'P se afl la intersecia celor dou raze de lumin r1 i r2. Ecuaiile celor dou raze sunt:

1

1v

v

ta

tybx (pentru raza r1)

2

2v

v

ta

tybx (pentru raza r2)

0,25

0,25 Coordonatele lui 'P sunt: 12 21v2 v tta ttbx 12 21v2 v tta ttay

0,25

0,25

c. Condiiile geometrice (cinematice) de recepionare a semnalelor de ctre P sunt: 22222 21221 vv abc abc

0,25 0,25

Obinem:

vvvv

1

vvvv

1

222222222

222222221

abacac

abacac

0,25

0,25

n cazul nerelativist ( cv ) c

ba 2221

0,50

Figura 2.R

Pagina 6 din 7





XII n cazul ultrarelativist ( cv ) 22v22222222v1 vv2limvvvv1lim c aabacac cc

ac

baavbaca

cc 2vv

v

1lim22

22222222v2

0,25

0,25

Dou evenimente simultane care se produc n locuri diferite sunt percepute de un observator mobil ca fiind nesimultane. Deci, dac observatorul se mic de-a lungul axei Oy, el va percepe ntr-un loc primul eveniment, iar al doilea, mai trziu, cnd se va afla n alt loc pe axa Oy. Dac s-ar mica identic cu sursa aparent, atunci le-ar percepe ca fiind simultane. n acest caz nu se ncalc concluziile TRR referitoare la simultaneitate, deoarece observatorul nu mai este inerial (micarea lui nu mai este rectilinie i uniform), iar TRR se aplic doar pentru sisteme de referin ineriale.

0,50

B. Cauzalitate Din Figura 3.R se vede c:

BCABAC , sau BCACAB

0,25

1 Deci: 32321v ttctctct . 0,25 Presupunem, prin reducere la absurd, c semnalul-cauz ajunge n C dup semnalul-efect

312 ttt , rezult: 321 ttt , sau 321 ttcct . 0,25

Prin urmare, comparnd cele dou relaii de ordine de mai sus, se obine vc , ceea ce este absurd. Prin urmare, inclusiv n TRR principiul cauzalitii este valabil. 0,25

C. Mesaj surpriz i n rachet trebuie s treac 72 de ore ca s vin ziua de natere a lui Dorel. Deci acesta este timpul propriu h 720 . Acestui timp i corespunde pe Pmnt, intervalul de timp:

2

20

v1c

0,50

3

n acest timp racheta va ajunge fa de Pmnt la distana: 2

20

v1

vv

c

d

0,50

Dac notm cu t intervalul de timp de la plecare, dup care trebuie transmis radiomesajul, atunci pentru ca el s ajung la rachet atunci cnd Dorel ncepe s-i srbtoreasc ziua de natere, trebuie s aib loc relaia:

2

20

v1c

c

dt

1,00

Figura 3.R

Pagina 7 din 7





XII n final se obine:

v

v0 cct 0,50

Rezult: h 218t

Mesajul radio trebuie s plece cnd ceasul staiei cosmice indic faptul c au trecut 25 h 27 min 21 s de la plecarea rachetei.

0,50

Oficiu 1

Barem propus de: Prof. Dr. Gabriel FLORIAN, Colegiul Naional Carol I Craiova

Conf. Univ. Dr. Sebastian POPESCU, Facultatea de Fizic din Iai Prof. Liviu ARICI, Colegiul Naional Nicolae Blcescu Brila

Bareme-OJF-2015

Documents

Transcript of Bareme-OJF-2015