CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ ,, X – OL ,,

EDIȚIA a XVII –a

BĂILE OLĂNEȘTI

2017

CLASA a II -a

Partea I -30 puncte

1.Aflați suma a trei numere consecutive pare, știind că numărul din mijloc este 220.

2.Calculați: 7 +7 :7+ 7 + 7 x 7 – 7 =

Partea a II-a -30 puncte

1. Știind că numărul a este de 7 ori mai mare decât 8, iar numărul b este de 9 ori

mai mare decât 6, află suma numerelor a și b.

2. Antonia are vârsta cuprinsă între 20 și 50 de ani. Câți ani are ea știind că vârsta

este reprezentată de un număr par cu suma cifrelor 9.

3. Eu am 9 ani. Dacă mama are triplul vârstei mele, iar tata are cu 9 ani mai mult

decât mama, peste câți ani vom avea împreună 90 de ani.

Partea a III-a -40 puncte

1. Într-un adăpost de animale sunt cu 5 mai multe pisici decât căței. Au mai venit

încă 4 pisici și acum numărul lor este cel mai mare număr impar mai mic decât dublul

numărului 50. Câte animale sunt în total în adăpost?

2 Într-o culegere de matematică sunt 110 probleme. Irina rezolvă in prima zi 8

probleme, iar in fiecare din zilele următoare rezolvă cu 7 probleme mai mult decât in ziua

precedentă. În câte zile va rezolva Irina toate problemele din culegere?

Timp de lucru: 2 ore.

Nu se acordă puncte din oficiu.

X-OL

EDIȚIA a XVII-a

Băile Olănești

2017

Clasa a III-a

Partea I – 30 puncte

1. Dacă jumătatea numărului 48 este egală cu sfertul numărului „a”, aftați

triplul numărului a.

2. Află valoarea lui X din expresia:

48∙3 – x +(9: 3+15) = 129

Partea aII-a – 30 puncte

1. Într-o cutie sunt 100 de bile albe, negre și roșii. Dacă 72 nu sunt albe, iar

bilele roșii sunt de două ori mai multe decât albe, află câte bile sunt din

fiecare culoare ?

2. Un gospodar a vândut la piață curcani și iepuri, în total 7 capete și 22 de

picioare. Pentru un curcan a primit 85 de lei, iar pentru un iepure 48 de

lei. Câți lei a încasat gospodarul?

Partea a III-a – 40 puncte

1. Jumătatea numărului a este egală cu un sfert din numărul b și cu o

treime din numărul c. Știind că un sfert din numărul a este 19, află

numerele a,b și c.

2. O gospodină a obţinut din 80 l de lapte 8 kg de smântână, iar din 49 kg

de smântână a obținut 7 kg de unt. Câți litri de lapte sunt necesari pentru a

obţine 14 kg de unt?

Toate subiectele sunt obligatorii

Timp de lucru 2 ore

CONCURS MATEMATICA X-OL 2017

CLASA A IV-A

PARTEA I - 30 puncte 1. Afla termenul necunoscut

402 + [1002 : 3 - (100 + a) 2] :14 = 408

2. Folosind cifra 3 de 6 ori, obţine rezultatul 1 000 prin operaţii matematice

învăţate.

3. Din ce număr luaţi dublul răsturnatului lui 762 pentru a obţine triplul

precedesorului 100?

PARTEA II -30 puncte

1. Micşorand de 3 ori suma a 6 numere naturale consecutive obtin 21. Cât

este penultimul numar?

2. Am trei fraţi care au diferenţa de vârstă între ei de 2 ani. Eu am 15 ani, iar

împreună avem 51 ani. Câti ani are fratele cel mic?

PARTEA III -40 puncte

1. Suma a trei numere este 320. Primul este două treimi din al II- lea si inca

16, iar al III-lea este de 3 ori mai mare decât jumătatea primului. Găseşte

numerele.

2. Trei grupuri de pescari îşi împart între ei peştele prins. Primul a primit

două treimi din intreaga cantitate de peste, al doilea trei zecimi din ce a

rămas, iar al treilea restul. Primul a primit cu 143 kg mai mult decat al

treilea. Câte kg de peşte a primit fiecare grup?

TIMP DE LUCRU 2 ORE. NU SE ACORDA PUNCTE DIN OFICIU

CLASA a V-a

1) Se consideră șirul de numere naturale 1, 8, 15, 22, ...

a) Verificați dacă numărul 2017 este un termen al șirului.

b) Aflați al 2017-lea termen al șirului.

c) Găsiți cel mai mic și respectiv cel mai mare număr de cinci cifre

din șirul dat.

2) a) Arătați că numărul N= este pătrat

perfect oricare ar fi n număr natural.

b) Demonstrați că numărul A= nu este

pătrat perfect.

3) Găsiți toate numerele ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ știind că ̅̅ ̅̅ ̅ ̅̅ ̅̅ ̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅.

4) a) Calculați suma tuturor numerelor naturale care împărțite la 6 dau

câtul și restul numere consecutive.

b) Determinați ultimele patru cifre ale numărului

X= .

Timp de lucru 2 ore. Se acordă 7 puncte pentru fiecare subiect.

CLASA a VI-a

1. a) Aflați numerele prime a,b,c ștind că: ( ) ( ) (

)=756.

b) Arătați că fracția

este ireductibilă pentru orice n număr

natural.

2. Să se calculeze numerele naturale a,b,c,d și e știind că suma lor este

50 și că sunt proporționale cu cinci numere naturale consecutive.

3. Punctele A1, A2, A3, ..., A2017 se află pe o dreaptă,in aceasta ordine,

astfel încât A1A2=1cm, A2A3=4cm, A3A4=7cm, A4A5=10cm și așa

mai departe pentru celelalte segmente.

a) Calculați A15A16, A30A32 și AnAn+1 unde n este un număr natural

nenul.

b) Aflați A2B, unde B este mijlocul segmentului , -

4. Pe laturile triunghiului ascuțitunghic ABC se construiesc în exterior

triunghiurile dreptunghic isoscele ABD și ACE, cu

m( BAD)=m( CAE)= . Notăm cu P piciorul perpendicularei din A pe

DE și * +=AP BC. Calculați valoarea raportului

.

Timp de lucru 2 ore. Se acordă 7 puncte pentru fiecare subiect.

CLASA a VII-a

1. a) Să se rezolve ecuația: √

√ = √

√ ,

x R {√ √ }.

b) Să se calculeze: .

/ .

/ .

/ ...

.

/.

2. a) Arătați că

√ , oricare ar fi x și y numere strict pozitive.

b) Arătați că

√

√

√

√ 2016.

3. Fie ∆ADN cu AD=3-√ , DN= 6-2√ și AN=3√ -3.

a) Să se determine măsurile unghiurilor triunghiului dat.

b) Găsiți ipotenuza triunghiului dreptunghic isoscel care are aria de

3√ ori mai mare decât aria ∆ADN.

4. Fie ROMB un pătrat și construim în exteriorul său triunghiurile

echilaterale BIR și BTM.

a) Arătați că BO IT.

b) Găsiți natura patrulaterului RITM.

Timp de lucru 3 ore. Se acordă 7 puncte pentru fiecare subiect.

CLASA a VIII-a

1. a) Aflați două numere reale știind că suma lor este 6 și coincide și cu

suma inverselor acestora.

b) Dacă a,b R astfel încât a-b=1 și b (-1, 0) arătați că:

√ ( ) +√ ( ) ( ) = √ .

2. Determinați numerele ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ care verifică relația: ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ =( ̅̅ ̅) .

3. Fie RODIS o piramidă patrulateră regulată cu toate muchiile de

lungime 2017cm. Determinați:

a) Înălțimea și apotema piramidei.

b) cos. (( ) ( ))/ și sin . (( ) ( ))/.

c) d( ( )).

4. În cubul OLANESTI de muchie a notăm cu R centrul feței ESTI.

a) Calculați perimetrul lui OARE.

b) Arătați că OR AE.

c) Demonstrați că AE (ROS).

Timp de lucru 3 ore. Se acordă 7 puncte pentru fiecare subiect.

CLASA a IX-a

1. Să se rezolve ecuațiile:

a) ( ) ( ) .

b) || | | | | ||.

c) 0

1

.

2. Să se determine progresia aritmetică ( ) pentru care:

{

.

apoi dacă 2017 este termen al progresiei.

3. Fie ABCD un patrulater, E și F mijloacele laturilor AB și CD și I

mijlocul segmentului EF.

a) Exprimați vectorul ⃗⃗⃗⃗ ⃗ în funcție de vectorii ⃗⃗⃗⃗ ⃗ și ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗.

b) Demonstrați că ⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗ = ⃗ .

4. Se consideră funcția f:R R,

f(x)={

.

a) Găsiți a și b știind că A(-1,2) și B(2,0) sunt situate pe graficul

funcției date.

b) Pentru a=2 și b=6 reprezentați grafic funcția.

Timp de lucru 3 ore. Se acordă 7 puncte pentru fiecare subiect.

CLASA a X-a

1. Să se rezolve în R ecuațiile:

a) √

+√

=

, x 3.

b) ( ) = 1, x .

c)

.

2. a) Să se găsească domeniul maxim de definiție pentru următorul

logaritm:

( ).

b) Să se calculeze ( )

( ) .

3. Să se calculeze:

a) .

b) ( ) ( ) ( ) .

c) ( ) ( ) ( ) .

4. În sistemul cartezian XOY se consideră punctele An(n, √ ), n N.

a) Să se scrie ecuația dreptei A1A8.

b) Calculați perimetrul triunghiului A0A1A8.

c) Aflați aria triunghiului A0A1A2.

Timp de lucru 3 ore. Se acordă 7 puncte pentru fiecare subiect.