1

PREZENTARE CALCULUL LA FOR TIETOARE CONFORM SR EN 1992-1-1:2004. COMPARAIE CU PREVEDERI

STAS 10107/0-90, AICI 318M-08, NZS 3101:2006

Ionel BONTEA 1), Drago MARCU 1)

Rezumat Prezentul articol i propune s compare dimensionarea la for tietoare a grinzilor de

beton armat conform STAS 10107/0-90, SR EN 1992-1-1:2004, ACI 318M-08, NZS 3101-2006. Vom urmri n special trecerea de la prevederi STAS 10107/0-90 la SR EN 1992-1-1:2004 i consecinele directe.

Abstract This article intends to compare the design of reinforced concrete beams to shear force

according to STAS 10107/0-90, EN 1992-1-1:2004, ACI 318M-08, NZS 3101-2006. In particular we will be interested in the transition from STAS 10107/0-90 to SR EN 1992-1-1:2004 and the resulting consequences.

1. Introducere

n urma aderrii Romniei la Uniunea European, n sectorul construciilor i nu numai,

ara noastr se afl n ultimii ani ntr-un amplu proces de actualizare a stasurilor i standardelor naionale, pentru a le aduce n acord cu legislaia european. Pe lng faptul c se dorete ca toate statele membre s adopte o serie de standarde comune, acest proces de actualizare (modernizare) este unul normal i firesc i se bazeaz pe o nelegere mai bun a fenomenelor, dezvoltarea de noi modele teoretice de calcul i analiz, dar i valoroase date experimentale. Totui n pofida performanelor obinute n ultimii ani n domeniul construciilor, tim foarte bine c exist anumite zone n cadrul proiectrii structurilor pentru construcii unde cunoaterea acestor fenomene este incomplet iar modul de calcul este conservator. Printre acestea se remarc calculul la for tietoare la elementele din beton armat, iar aceast lipsa suficient de cunoatere se traduce i prin abordri diferite n mai multe standarde. n cele ce urmeaz facem referire la cazul grinzilor solicitate la for tietoare, ns problemele sunt similare i n cazul altor elemente structurale.

Trecerea de la STAS 10107/0-90 la SR EN 1992-1-1:2004 schimb n mod fundamental calculul la for tietoare aa cum l tiam. Diferenele sunt (foarte) mari din punct de vedere teoretic i se reflect direct n ceea ce privete cantitatea de armtur necesar pentru preluarea forei tietoare, cu consecine economice directe, greu de justificat fa de clieni (dac pn acum puteam vorbi de un consum mediu n grinzi de 160-180 kg oel/mc beton, aplicarea SR EN 1992-1-1:2004 conduce la valori substanial mai mari).

Prezentul studiu i propune s compare dimensionarea la for tietoare a grinzilor unui cadru de beton armat dup diferite standarde, i anume: STAS 10107/0-90, SR EN 1992-1-1:2004, ACI 318M-08, NZS 3101-2006. Vom numi n continuare aceste norme STAS, EC2, ACI i NZS.

1) inginer diplomat la S.C. POPP & ASOCIAII S.R.L.

2

2. Date referitoare la modelul de calcul

Cldirea supus spre analiz urmeaz a se realiza n Bucureti, are funciunea de cldire de birouri cu structur n cadre de beton armat i regim de nlime P+4E+Et. 5 retras. Cldirea are 4 deschideri: 2 centrale de 8,10m i 2 de 7,50m; i 8 travei: 2 de 6,15m (cte una la fiecare extremitate) i 6 de 6,75m. nlimea parterului este de 5,00m i cea a etajului curent de 4,20m. Pentru acest studiu s-a mai considerat amplasarea acestei cldiri n oraul Cluj. De asemenea pentru aceast comparaie s-au folosit dou tipuri de oel: PC52 i BST500S, cel din urm ncepnd s se impun pe pia din ce n ce mai mult datorit caracteristicilor de rezisten sporite fa de PC52 (ceea ce implic un consum mai mic de armtur), dar cu caracteristici de ductilitate n limita celor recomandate de norme.

BUCURETI CLUJ Clasa de ductilitate H M Factorul de comportare (q) 5*1,35 3,50*1,35 Din punct de vedere seismic diferena datorat amplasamentului este major (de la 0,24g

la 0,08g), i practic pentru cldirea situat n oraul Cluj ncrcrile din seism sunt mult reduse astfel nct am considerat ncadrarea structurii n clasa medie de ductilitate (ceea ce implic condiii mai relaxate de detaliere a armturii).

ncrcri considerate n calcul

Plac de etaj curent Permanent 1,50 kN/m2 Util 3,00 kN/m2

Placa terasPermanent 4,50 kN/m2 Util 3,00 kN/m2 Zpad 2,00 kN/m2

Predimensionare n urma predimensionrii pe criterii de rigiditate i rezisten au rezultat urmtoarele

tipuri de seciuni:

Element BUCURETI CLUJ Stlpi 65x65cm 55x55cm Grinzi cadru transversal 35x70cm 30x65cm Grinzi cadru longitudinal 35x65cm 25x55cm Planeu 18cm 18cm

3. Calculul la for tietoare. Scurte consideraii comparative pentru normele

menionate

Aa cum am menionat anterior, calculul la for tietoare difer ntre norme. Mecanismul de preluate a forei tietoare este unul complex i practic este compus din aportul a dou componente: beton i armtur. Dac despre calculul armturii transversale putem spune c

3

este intuitiv, lucrurile se complic atunci cnd ne referim la componenta de beton, a crui capacitate se calculeaz dup nite formule empirice.

Component,

Standard EC2 NZS ACI STAS

Beton - * Armtur * - n zonele plastice poteniale ale elementelor disipative nu ia n calcul capacitatea

betonului de a prelua for tietoare Pentru calculul la for tietoare EC2 nu ine cont deloc de capacitatea betonului

indiferent de tipul solicitrii (gravitaional sau seismic, ns permite alegerea nclinrii diagonalei comprimate la aciunea gravitaional), NZS permite considerarea aportului betonului de a prelua for tietoare doar n afara zonelor disipative, iar ACI i STAS conteaz i pe capacitatea betonului dar n moduri diferite.

Metoda de calcul conform STAS Conform STAS, calculul n seciuni nclinate la aciunea forei tietoare se bazeaz pe

metoda echilibrului limit n seciuni nclinate se consider un mecanism de cedare cu un grad de libertate, alctuit din tronsoanele de grind separate de fisura nclinat, care se rotesc relativ. n stadiul limit de solicitare n lungul fisurii, echilibrul se poate exprima printr-o ecuaie de proiecie pe normala la axa elementului i o ecuaie de momente n raport cu punctul de aplicare a rezultantei eforturilor de compresiune din beton ca n figura de mai jos.

Contribuia betonului la preluarea forei tietoare prin betonul din inim i din talpa comprimat se exprim prin Qb fora tietoare preluat de zona comprimat a seciunii, i se determin empiric.

Aa cum am artat preluarea forei tietoare se realizeaz prin dou componente: beton i armtur. n funcie de nclinarea fisurii contribuia celor dou componente este diferit, i anume: cu ct fisura este mai nclinat, capacitatea betonului de a prelua for tietoare este mai mic, dar crete capacitatea armturii (crete numrul de etrieri intersectai de fisur).

4

Variaia capacitii betonului i armturii n funciei de nclinarea fisurii

Calculul practic const n determinarea capacitii minime pentru cele dou componente

(punctul de intersecie al componentei betonului i a armturii n funcie de nclinarea fisurii, deci determinarea fisurii critice).

Metoda de calcul conform EC2

Conform EC2 modelul analitic propus pentru calcul se bazeaz pe modelul clasic de grind cu zbrele static determinat, propus de Mrsch E. (Concrete-Steel Construction. McGraw-Hill, 1909). Acest model presupune o fisurare nclinat la 450, fora tietoare fiind preluat integral de elementele inimii (etrierii). Numeroase cercetri experimentale au evideniat deosebiri importante ntre acest model i comportarea real, ceea ce nseamn c acest model este unul destul de acoperitor.

n EC2 (vezi 6.2.3, aliniat (2)) nclinarea a diagonalei de beton se poate alege cu valori cuprinse ntre 21.8 - 450, cu excepia zonelor plastice poteniale ale elementelor disipative, unde nclinarea diagonalei se ia egal cu 450 (conform SR EN 1998-1:2004). n afara zonelor disipative, problema care se evideniaz este determinarea acest unghi , formularea din EC2 fiind neclar i las loc de interpretare fiecrui inginer proiectant, dar pe ce criterii? De ce este aa de important? pentru c n funcie de unghiul ales va diferi i cantitatea de armtura transversal, atta timp ct fora se va prelua numai prin intermediul etrierilor.

5

De asemenea n capitolul 6.2.3, aliniat (7) se face referire la verificarea capacitii armturii longitudinale de a prelua fora de ntindere suplimentar datorat dilatrii diagramei de moment. Aceast prevedere se datoreaz decalrii curbei de moment n direcie nefavorabil pe o lungime de 0.9*d*(cotg()-cotg())/2, adic n jur de h/2 (h este nlimea seciunii); ceea ce ar fi util, n cazul n care, pentru grinzi nesolicitate seismic, n scopul optimizrii cantitii de armtur, se pot considera biele comprimate la un alt unghi i s decalm corespunztor curba de momente. Din nou se las loc de interpretri i nu se specific clar c acest lucru ar trebui aplicat doar pentru solicitri gravitaionale, implicaiile aplicrii acestui algoritm la elemente solicitate seismic conducnd la creterea cantitii de armtur longitudinal, deci un alt moment capabil, o alt for tietoare asociat, o alt for suplimentar de ntindere i tot aa intrnd ntr-un cerc vicios!

4. Rezultate

Mai jos sunt prezentate n form grafic rezultatele calculelor: diametrul minim necesar

pentru armtura transversal lund n considerare i toate condiiile minime constructive, diametrul efectiv i raportul ntre solicitare/capacitate a seciunii care trebuie s fie

6

CLUJ

7

BUCURETI

8

5. Concluzii

Dintre cele patru standarde studiate, pentru ambele cazuri, reiese c cea mai defavorabil norm este NZS, urmat de EC2, ACI i STAS. Se observ c i pentru zonele cu seismicitate redus (CLUJ n exemplul nostru) pentru EC2 (cu o nclinare a diagonalei de 450) i NZS, folosind oel PC52, armtura transversal necesar rezult mai mare de 8 mai mult fa de practica curent; iar n Bucureti observm c att EC2 ct i NZS n cazul folosirii unui oel tip PC52 diametrul minim necesar din calcul este mai mare de 8 pentru aceast structur. Creterea diametrului necesar era de ateptat atta timp ct la preluarea forei tietoare se ine cont numai de etrieri. Pe lng acest exemplu de calcul, am fcut calcule i pentru alte valori ale forei tietoare i diferite seciuni de grinzi, i n majoritatea cazurilor dac se folosete oel tip PC52 diametrul minim a rezultat mai mare de 8.

n zone cu seismicitate ridicat calculul conform EC2 cu oel tip PC52 va rezulta n creterea cantitii de armtur transversal fa de practica curent cu urmri ce se reflect n costul structurii. Practic pentru a pstra un consum de armtur moderat putem folosi oel tip BST500S, cu precizarea c att NZS ct i ACI, pentru armtura transversal nu se recomand folosirea unor oeluri cu limita de curgere >420MPa!

Referitor la modelul de calcul trebuie subliniat c acesta prezint inconsistenele sale i c cercetrile ar putea fi continuate n acest sens, eforturile ntreprinse de mai muli cercettori fiind ncurajatoare (Hrista Stamenkovic).

Este de remarcat c i n cazul unei solicitri simple inconsistenele de modelare i coresponden aproximativ dintre model i comportarea real persist, iar o alt posibil soluionare este modelarea matematico-fizic nsoit de un program complex de ncercri n laborator (aa cum au fcut japonezii).

6. Bibliografie - ndrumtor pentru calculul i alctuirea elementelor de beton armat prof. dr. ing.

Radu Agent, prof. dr. ing. Dan Dumitrescu, prof. dr. ing. Tudor Postelnicu; - Proiectarea structurilor de beton dup SR EN 1992-1 prof. dr. ing. Kiss Zoltn,

prof. dr. ing. Traian One - STAS 10107/0-90; - SR EN 1992-1-1:2004; - ACI 318M-08; - NZS 3101-2006.