c9-10. REZISTENTA SI RIGIDITATEAELEMENTELOR DE TIP BARA.

ELEMENTE SOLICITATE LA INCOVOIERE CU FORTA TAIETOARE

REZISTENTA MATERIALELOR

DEFINITIE:Incovoierea cu fore tietoare este o solicitare compus

n prezena creia, n seciunea transversal, interaciunea este exprimat prin dou tipuri de efort

secional: moment ncovoietor i fora tietoare.Incovoierea cu fore tietoare este tipic elementelor

de tip grind (bare drepte ncrcate cu fore normale pe axul lor).

Intre momentul ncovoietor i fora tietoare exist relaia :

= T

Prezena forei tietoare atrage dup sine variaia momentului ncovoietor.

dzdM

EFECTUL FORTEI TAIETOARE. FORFECAREA SI LUNECAREA

Echilibrul tronsonului elementar este asigurat, alturide forele exterioare care i revin, de eforturilesecionale M, T, M + dM, T + dT.

Cele dou cupluri (M i M + dM) introduc n lungulfibrelor longitudinale compresiuni, respectiv ntinderi,cu valori diferite n cele dou seciuni.

Aceast diferen de valoare este sursa unei tendine delunecare de-a lungul oricrui plan longitudinal cesepar (imaginar) elementul de bar.

Tendina de lunecare este consecina variaieimomentului ncovoietor, deci a prezenei foreitietoare n zon.

Pe zonele de bar cu fora tietoare nul, momentulncovoietor este constant i tendinele de lunecaresunt nule.

Msura interaciunii dintre partea superioar i cea inferioar aelementului este perechea forelor de lunecare dL; restabilindechilibrul fiecrei pri, forele de lunecare blocheaz lunecareai asigur integritatea formei.

Pe un element de bar aflat deopotriv sub regimul forelortietoare i al forelor de lunecare, interaciunea este msuratprin eforturi unitare tangeniale.

Conform principiului dualitii eforturilor unitare tangeniale,eforturile unitare sunt egale i formeaz, mpreun cu cele depe feele opuse ale elementului, cupluri egale i de senscontrar.

Rezistenta grinzilor in prezenta fortei taietoare

Eforturi unitare tangeniale. Formula lui Juravski.

Se consider volumul ABCD, decupat din bar.

Echilibrul de translaii pe direcia axului barei este asigurat de forele de interaciune a cror msur, pe seciunea transversal este sistemul eforturilor unitare , iar pe seciunea longitudinal - fora elementelor de lunecare:

dL = bdz

In prezena unor momente ncovoietoare pozitive, lapartea superioar a barei, eforturile unitare msoar compresiuni.

Pe cele dou seciuni transversale compresiunile suntdiferite, cci n prezena forei tietoare momentulncovoietor variaz.

Creterea rezultantei volumului de compresiuni esteechilibrat de fora elementar de lunecare dL:

dL = dC

Rezultanta volumului de compresiune :

C = A dAA = aria seciunii transversale aflate n interaciune,

nlocuind efortul , se obine:

C = A

C =

Sx este momentul static al suprafeei pariale A a seciunii transversale n raport cu axa x;

de aici:

dC = dMx =

Rezult:

bdz = dMx

=

=A

dAyIx

MxdAyIxMx

xSIxMx '

IxS x'

IxS x'

bIxS

dzdMx x'

FORMULA LUI JURAVSKI

=

= efortul unitar tangenial yz din planul longitudinal egal cu efortul unitar tangenial zy din planul seciunii transversale; ambele planuri trec prin punctul C.

T = fora tietoare din seciune;

Sx = momentul static n raport cu axa x (axa neutr a seciunii) al suprafeei pariale A determinate pe seciunea transversal de planul longitudinal ce trece prin punctul C (punctul n dreptul cruia se definete efortul tangenial);

b - limea seciunii transversale n dreptul punctului considerat;

Ix - momentul de inerie al suprafeei seciunii n raport cu axa x (axa neutr a seciunii).

bIxTS x'

Rezistenta barelor in sectiuni transversale (rezistenta la forfecare)

Distribuia eforturilor unitare pe seciunea transversal; eforturi unitare tangeniale maxime.

Aa cum rezult din formula lui Juravski, parametrii caredetermin variaia eforturilor unitare tangeniale peseciunea transversal sunt b i S.

La seciunile dreptunghiulare (cu lime constant), variaiaeforturilor este determinat doar de variaia momentuluistatic.

Expresia momentului static, n funcie de cota y a planului delunecare, este:

S(y) = b )4

(22

)2

()

2( 2

2

yhbyh

yh =+

Acesteia - i deci i efortului unitar - i corespunde o variaie parabolic, simetric n raport cu axa x, cu valori nule pentru y = h/2 (la extremitile seciunii) i valoarea maxim pentru y = 0 (n dreptul axei x, axa neutr a seciunii).

Pentru y = 0

Smax =

max =

max = 1,5 = 1,5 med

unde med s-a notat efortul unitar (fictiv) corespunztor unei distribuii uniforme pe seciunea transversal.

8

2bh

12.

83

2

bhb

bhT

bhT

La seciunile de tip I i asimilate, cu seciunea tlpilor i a inimii de form dreptunghiular, distribuia eforturilor unitare este:

Variaia parabolic este ntrerupt de salturi n dreptul modificrii brute a limii seciunii.

In realitate aceast variaie brusc a formei este sursa unor perturbaii n distribuia teoretic a eforturilor unitare i generaez concentrii de eforturi. Pentru atenuarea vrfului de efort, seciunile profilelor laminate de acest tip au laturile unite prin racordri.

VERIFICAREA REZISTENEI LA FORFECARE

La grinzi cu seciune de form dreptunghiular, eforturile unitare tangeniale sunt mici n comparaie cu eforturile unitare normale.

max = max = 1,5

Pentru grinzi cu proporie normal, raportul max estenet n favoarea efortului unitar ; de aceea aceste grinzise verific numai la ncovoiere.

In mod curent verificarea la forfecare nu este necesarnici n cazul grinzilor cu seciune I sau asimilatacesteia, dei eforturile unitare tangeniale sunt maimari ca cele corespunztoare seciunii dreptunghiulare.

6

4max2bh

Pl

WM

=bh

P

bhT 25,1max =

lh2max

max =

REZISTENA BARELOR N SECIUNI LONGITUDINALE (REZISTENA LA LUNECARE)

Determinarea forei de lunecare. Variaia forei de lunecare

Fora elementar de lunecare

dL = dM IS

LAB = LAB =

LAB =

AT = aria diagramei de fore tietoare cuprins ntre seciunile A i B.

La grinzile cu seciune constant (cazul curent), fora de lunecareeste proporional cu aria diagramei de fore tietoare, decimaxim spre reazemele grinzii.

In planuri situate la cote diferite, fora de lunecare esteproporional cu momentul static, deci maxim n dreptulplanului neutru.

B

AdL =

B

A

B

ATdz

ISdM

IS

TAIS

Imaginea obinut infirm ipoteza lui Bernoulli (a seciunilorplane).

Tipul de deformaie este doar una din cele trei componente aledeformaii complexe cu care bara rspunde solicitrii dencovoiere cu fore tietoare;

PROBLEME PRACTICE PRIVIND ASIGURAREA INTERACIUNII LONGITUDINALE

Cnd dimensiunile prea mari ale seciunii transversale nupermit realizarea grinzii dintr-o singur bucat, n planurilelongitudinale care separ elementele componente ale grinziise manifest tendine de lunecare.

Se prezint modul particular de blocare a acestor lunecri(asigurarea interaciunii longitudinale) la diferite tipuri deastfel de grinzi.

GRINZI DE LEMN CU SECIUNE COMPUS

La acest tip de grind asigurarea interaciunii longitudinale serealizeaz, tradiional, prin intermediul penelor.

Distana dintre pene depinde de capacitatea lor la forfecare i demrimea de capacitatea lor la forfecare i de mrimea forelorde lunecare.

La grinzile de mare deschidere sau n cazul n care fora tietoareprezint variaii mari n lungul grinzii, se urmrete ca prinaezarea penelor la distane diferite (mici n zonele cu fortietoare mare, deci lunecri puternice i mari zonele cu fortietoare redus) s se realizeze o ncrcare uniform apenelor.

GRINZI METALICE CU SECIUNE COMPUS DE TIP I SAU ASIMILAT.

Asigurarea n seciuni longitudinale ntre inim itlpi - elementele componente ale grinzii - serealizeaz prin mbinri sudate sau nituite.

GRINZI CU ZBRELE

Lunecarea dintre cele dou tlpi este blocat delegturi de tip pendul, asigurate de bare transversalesimple, articulate la capete, compuse n sistem cuochiuri triunghiulare. Barele transversale (diagonalesau montani) sunt alternativ comprimate i ntinse.

GRINZI VIERENDEL

Lunecarea dintre cele dou tlpi este blocat demontani robuti, ncastrai la capete, formnd,mpreun cu tlpile, sisteme cu ochiuridreptunghiulare.

Montanii sunt forfecai i ncovoiai.

GRINDA DE BETON ARMAT

Grinda de beton armat poate fi asimilat cu o grind cu zbrele:talpa superioar (comprimat) este alctuit din beton simplu(doar pe cca un sfert din nlimea sa grinda de beton armat estecomprimat), talpa inferioar (ntins) este alctuit din barelongitudinale de oel (armturi) iar elementele transversale decoasere ale celor dou tlpi - din vine de beton comprimat iarmturi ntinse (n dou variante: bare nclinate, de tipdiagonale i etrieri, de tip montani).

c9-10. REZISTENTA SI RIGIDITATEAELEMENTELOR DE TIP BARA.ELEMENTE SOLICITATE LA INCOVOIERE CU FORTA TAIETOAREDEFINITIE:Incovoierea cu fore tietoare este o solicitare compus n prezena creia, n seciunea transversal, interaciunea este exprimat prin dou tipuri de efort secional: moment ncovoietor i fora tietoare.Incovoierea cu fore tietoare este tipic elementelor de tip grind (bare drepte ncrcate cu fore normale pe axul lor). Intre momentul ncovoietor i fora tietoare exist relaia := TPrezena forei tietoare atrage dup sine variaia momentului ncovoietor.EFECTUL FORTEI TAIETOARE. FORFECAREA SI LUNECAREASlide Number 5Slide Number 6Rezistenta grinzilor in prezenta fortei taietoareSlide Number 8Slide Number 9Slide Number 10FORMULA LUI JURAVSKIRezistenta barelor in sectiuni transversale (rezistenta la forfecare)Distribuia eforturilor unitare pe seciunea transversal; eforturi unitare tangeniale maxime. Acesteia - i deci i efortului unitar - i corespunde o variaie parabolic, simetric n raport cu axa x, cu valori nule pentru y = h/2 (la extremitile seciunii) i valoarea maxim pentru y = 0 (n dreptul axei x, axa neutr a seciunii).Slide Number 15Slide Number 16VERIFICAREA REZISTENEI LA FORFECARESlide Number 18REZISTENA BARELOR N SECIUNI LONGITUDINALE (REZISTENA LA LUNECARE)Slide Number 20Slide Number 21PROBLEME PRACTICE PRIVIND ASIGURAREA INTERACIUNII LONGITUDINALEGRINZI DE LEMN CU SECIUNE COMPUSGRINZI METALICE CU SECIUNE COMPUS DE TIP I SAU ASIMILAT. GRINZI CU ZBRELEGRINZI VIERENDELGRINDA DE BETON ARMAT