STLPI CIRCULARI CU SECIUNE COMPUS OEL-BETON

Vasile Pcurar1, Ctlin Moga2, tefan I. Guiu3, Gabriel Urian4

Rezumat n lucrare se prezint calculul stlpilor n alctuire constructiv compus oel-beton cu seciune circular, solicitai la compresiune centric, n conformitate cu normativul Eurocode 4, precum i cu alte norme i standarde de proiectare. Exemplul numeric inclus n lucrare, referitor la calculul i evaluarea capacitii portante a unui stlp solicitat la compresiune centric, prin toate metodele prezentate, permite nelegerea metodologiilor de calcul specifice pentru aceste elemente i formularea unor observaii i comentarii utile pentru domeniul analizat. 1. Introducere Combinarea oelului i a betonului ntr-un sistem structural unitar sub form constructiv de stlpi cu seciune mixt are o larg aplicare actual n domeniul construciilor civile, industriale i n cel al podurilor de cale ferat i de osea. Stlpii cu seciune mixt oel-beton se pot realiza n urmtoarele variante constructive, figura1:

x Stlpi din profile metalice nglobate integral n beton (fig. 1: a, b, c); x Stlpi din profile metalice nglobate parial n beton (fig. 1: d, e); x Stlpi din profile metalice tubulare umplute cu beton (fig. 1: f, g, h, i).

Figura 1

1 Profesor, Universitatea Tehnic din Cluj-Napoca, Facultatea de Construcii i Instalaii, CBACM 2 Asistent, Universitatea Tehnic din Cluj-Napoca, Facultatea de Construcii i Instalaii, CBACM 3 ef lucrri, Universitatea Tehnic din Cluj-Napoca, Facultatea de Construcii i Instalaii, CFDP 4 Doctorand, Universitatea Tehnic din Cluj-Napoca, Facultatea de Construcii i Instalaii, CBACM

189

Principalele avantaje asociate utilizrii stlpilor cu seciune compus oel-beton sunt urmtoarele:

- capacitate portant ridicat obinut cu o seciune transversal redus, cu consecine economice favorabile privind consumul de materiale;

- mbinri simple cu alte elemente, de tipul celor utilizate la structurile integral metalice; - posibilitatea dezvoltrii unor deformaii plastice, respectiv comportarea ductil a

structurii; - rezisten ridicat la aciunea focului; - reducerea riscului de pierdere a stabilitii locale (voalare) a pereilor metalici; - fabricare simpl i durat redus de execuie.

n cazul stlpilor realizai din profile metalice tubulare umplute cu beton, se adaug cteva avantaje suplimentare fa de cele menionate i anume:

- oelul este amplasat n seciune n zonele favorabile din punct de vedere a comportrii mecanice a elementului, respectiv spre exteriorul seciunii, acolo unde i eforturile unitare sunt maxime;

- betonul lucreaz cu rezisten sporit datorit efectului de fretare (confinare) oferit de structura tubular de oel;

- tubul de oel ndeplinete funciunea de cofraj la turnarea betonului; - oelul nu corodeaz n interiorul tubului, fiind protejat de beton.

Dintre tipurile structurale de stlpi n alctuire constructiv compus oel-beton, utilizai n domeniul construciilor, n aceast lucrare se prezint calculul stlpilor cu seciune circular, solicitai la compresiune centric, n conformitate cu normativul Eurocode 4, precum i cu alte norme i standarde de proiectare. Exemplul numeric inclus n lucrare, referitor la calculul i evaluarea capacitii portante a unui stlp solicitat la compresiune centric, prin toate metodele prezentate, permite nelegerea metodologiilor de calcul specifice pentru aceste elemente i formularea unor observaii i comentarii utile pentru domeniul analizat. 2. Calculul stlpilor cu seciune compus circular comprimai centric 2.1. Normativul Eurocode 4 [7], [8], [9] Capacitatea portant a elementelor cu seciune compus circular, solicitate la compresiune axial se verific cu relaia:

Rd.plEd NN Fd (1) unde: Npl.Rd rezistena plastic la compresiune a seciunii mixte:

s

sksck

yc

c

ckc

ayaaRd.pl

1fAff

dt1

fA1fAN J

KJJK (2.a)

sau: sdsck

yccdcydaaRd.pl fAf

fdt1fAfAN

KK (2.b)

190

n care: Aa , Ac , As ariile seciunilor transversale ale oelului, betonului i armturii; fyd , fcd , fsd rezistenele de calcul ale oelului, betonului i armturii; fy , fck , fsk rezistenele caracteristice ale oelului, betonului i armturii; a , c , s coeficienii pariali de siguran n metoda strilor limit;

aK coeficient de reducere a rezistenei oelului structural aflat n stare plan de tensiune datorit deformrii laterale a betonului:

d

e101 aoaoa KK K (3.a)

cu: 12325.0_

ao d

O K

cK coeficient de majorare a rezistenei betonului structural datorit efectului de confinare produs de tubul metalic:

K K

de101coc (3.b)

cu: 0175.189.42__

co tOO Ke excentricitatea forei axiale:

Ed

max.Ed

NM

e

Dac se iau 1, respectiv 0 (nu se ia n considerare efectul de confinare a betonului).

ca

_;valorile10/desau5.0 KK!!O

Coeficientul de flambaj (reducere), F , se determin n funcie de coeficientul de zveltee adimensional i de curba de flambaj corespunztoare.

O Rigiditatea elastic a seciunii mixte se calculeaz cu relaia: ssccmaae IEIE6.0IEEI (4) unde:

Ia , Ic , Is momentele de inerie pentru planul de ncovoiere considerat al oelului, betonului i armturii. Ea , Es modulele de elasticitate pentru oel i armtur; Ecm modulul de elasticitate secant al betonului.

Zvelteea adimensional se determin cu relaia:

cr

Rk.pl

NN O (5)

unde: sksckcyaRk.pl fAfAfAN (6)

2e

2

cr lEIN S (7)

191

Pentru stlpii cu zveltee ridicat , / (1-G), influena ncrcrii de lung durat (contracia i curgerea lent a betonului) asupra capacitii portante se ia n considerare reducnd valoarea modulului de elasticitate al betonului E

8.0!O

cm la Ec ,evaluat cu relaia:

tEdEd.Gcmc )N/N(1

1EE M (8) unde: fraciunea permanent din ncrcare total NEd.GN Ed Mt coeficientul de curgere lent (conform EC 2):

Ed0

oEqp0t,t M

MfM M

M0Eqp momentul de ordinul I din ncrcarea cvasi-permanent; M0Ed momentul de ordinul I de calcul; G indicele de contribuie a oelului:

Rd.pl

yda

Rd.pl

aya

NfA

N/fA J G

2.2. Normativul AISC LRFD 2005 [1], [2], [3] Norma AISC LRFD 2005, pentru calculul stlpilor cu seciune compus, utilizeaz relaii pentru rezisten (capacitate portant), bazate pe capacitatea plastic a seciunii transversale. Relaia de verificare a stlpului la compresiune centric este:

unnc PP75.0P t I (9) Factorul de rezisten , se consider cu valoarea 0.75. cIRezistena nominal a stlpului la compresiune Pn se determin cu relaia:

0n PP / (10) Coeficientul / se determin cu una din relaiile:

!DD

dD /

D

5.1pentru877.05.1pentru658.0

2

2

(11)

Parametrul D se determin cu relaia:

E

0

PP D (12)

unde: 2eff

2

E )Lk()EI(

PS (13)

192

Rezistena plastic a seciunii i rigiditatea la ncovoiere a seciunii se evalueaz n mod diferit, funcie de tipul seciunii transversale a stlpului, respectiv stlpi din profile metalice nglobate n beton sau stlpi cu seciunea din profile rectangulare sau circulare umplute cu beton. n cazul profilelor metalice circulare umplute cu beton:

cc2yssya0 fACfAfAP (14) cc3saaaeff IECIE5.0IE)EI( (15)

unde: 95.0C2 9.0

AAA26.0C

ca

a3 d

2.3. Normativul AIJ STANDARD [6] Baze i condiii de calcul ale normativului: x Standardul de calcul are la baz metoda rezistenelor admisibile, analiza structural fiind

efectuat n domeniul elastic; x La proiectarea antiseismic se are n vedere capacitatea portant ultim a structurii la

ncrcrile maxime din seism; x Efortul unitar de curgere a oelului este cuprins n intervalul 235 MPa ... 355 MPa; x Se limiteaz raportul diametru / grosime perete la valorile:

F235005.1

tD d

unde F efortul unitar standard: ty

f7.0

fmin]MPa[F

x efortul unitar admisibil al betonului se consider astfel:

duratascurtadeincarcari3F2

duratalungadeincarcari3F

fc

c

c.c

unde: Fc efortul standard la compresiune a betonului x lungimea de calcul efectiv (lungimea de flambaj) a elementului se limiteaz astfel:

d

excentricaecompresiun30centricaecompresiun50

Dlk

Capacitatea portant la compresiune centric n domeniul elastic Efortul capabil al stlpului comprimat centric, cu seciune compus tubular se evalueaz cu relaia:

12

12Dl:pentruNNN

Dl

4:pentru)4Dl

()NN(125.0NN

4Dl

:pentruN)1(NN

N

kcacc3c

kk*3c1c1c2c

kcacc1c

c d

!

dK

(16.a.b.c)

193

unde:

- - pentru 3c*

3c NN 12Dlk

- 27.0 K- Ncc capacitatea portant la compresiune a componentei din beton - Nca capacitatea portant la compresiune a componentei din oel.

Capacitatea portant la compresiune a componentei din beton se determin astfel:

!QV Q

dQ 12

Dl:pentruAN

4Dl:pentruFAfA

Nk

c

c.crc

c

c.cr

k

c

ccccc

cc (17.a.b)

- Q

duratascurtadeincarcari5.1duratalungadeincarcari0.3

c

- - efortul unitar critic al componentei din beton: crV

!O

dOO VO 1:pentruFr83.0

1:pentruFr11

2

c1cuc)1(C

c1cuc4c1c.cr

c1c

(18.a.b)

- ruc =0.85 factor de reducere

ucc

c1 HSO O (19)

34/1cucuc 10)Fr(93.0

u H (20) cc F00612.0568.0C (21)

Capacitatea portant la compresiune a componentei din oel se determin cu relaiile:

/!O!

Q

/O

/dO!Q

/O

dQ

a

k

a

2a

a

a

k

a

2a

a

k

a

a

ca

12Dl

:pentruF6.0A

12Dl

:pentru

F4.01A

4DlpentruFA

N (22.a.b.c)

unde: F6.0

EaS / - zvelteea critic

aQ - coeficientul de siguran pentru tubul de oel:

194

/!O!

/dO!

/O

d

Q

a

k

a

k2a

k

a

12Dl

:pentru6

13

12Dl

:pentru32

23

4Dl:pentru5.1

(23.a.b.c)

Capacitatea portant ultim la compresiune centric Capacitatea portant ultim a stlpului cu seciune compus realizat din tuburi metalice circulare umplute cu beton se evalueaz cu relaiile:

!

d

dK

12Dl:pentruNNN

12Dl4:pentru4

Dl)NN(125.0NN

4Dl

:pentruN)1(NN

N

ka.crc.cr3.cu

kk*3.cu1.cu1.cu2.cu

ka.cuc.cu1.cu

cu (24.a.b.c)

unde: - - pentru 3.cu*

3.cu NN 12Dlk

- beton: cuccc.cu FrAN (25) c.crcc.cr AN V (26)

- oel:

FAN aa.cu (27)

^ `

tOOdO

O

3.1:pentru3.1

N3.13.0:pentruFA)3.0(545.01

3.0:pentruFAN

a1Ea

a1aa1

a1a

a.cr (28.a.b.c)

n care: a

aa1 E

FSO O ; 2

k

aa2

Ea lIE

NS

2.4. Norma canadian CAN/CSA-S16.1-M94 [1] n conformitate cu norma canadian CAN/CSA-S16.1-M94, rezistena la compresiune a stlpilor cu seciune compus din profile metalice circulare umplute cu beton se determin cu relaia:

195

ccccaac NCNCN (29) unde:

- Nca efortul de compresiune preluat de componenta din oel; - Ncc efortul de compresiune preluat de componenta din beton; - Ca coeficient prin care se reduce capacitatea oelului datorit strii plane de solicitare

n care acesta se afl ca urmare a deformaiei laterale a betonului; - Cc coeficient prin care se majoreaz capacitatea betonului datorit efectului de

confinare. Componenta oel: Efortul de compresiune care poate fi preluat de ctre tubul metalic se determin cu relaia:

(30) )1(/fAN 2ayaaca OI n care: - - factor de rezisten pentru oel; aI 9.0 -

a

y

aa E

fi

kLS O

- Ca - coeficientul prin care se reduce capacitatea oelului datorit strii plane de solicitare, se determin astfel:

UU

t

25DL:pentru

11

25DL:pentru1

C

2

a

U

DL2502.0

Componenta beton: Efortul de compresiune care poate fi preluat de ctre componenta din beton se determin cu relaia: > @2c4c2cccccc 5.025.01Af85.0N OOOI (31)

n care: - - factor de rezisten pentru beton; 6.0c I-

c

c

cc E

fi

kLS O

- Cc - coeficientul prin care se majoreaz capacitatea betonului datorit efectului de confinare:

U

t

25DL:pentru

f85.0f

)t/D(C251

25DL:pentru1

C

c

ya2c

2.5. Norma britanic BS 5400 [5] Rezistena la compresiune axial a stlpului cu seciune compus se evalueaz cu relaia:

196

u1c PKN (32) n cazul stlpilor cu seciune compus realizai din tuburi metalice circulare umplute cu beton, se are n vedere efectul de confinare, prin modificarea rezistenelor betonului i ale oelului. Rezistena Pu se calculeaz cu relaia:

sscu

yd2

mc

cucyd1u fA87.0f83.0

fDtC1

fA83.0fACP

J (33)

fcu rezistena la compresiune pe cub a betonului. Zvelteea relativ a stlpului cu seciune compus se determin cu relaia:

S O

IEPL

a

u (34)

unde:

sca ImIII (35.a) cu

a

f450E

m (35.b) Zvelteea efectiv a stlpului, n funcie de care se evalueaz apoi coeficientul de reducere K1, se determin cu relaia: ya f/ESO O (36) - 5.1mc J factor de material pentru beton; - C1 i C2 coeficieni funcie de zvelteea relativ O , avnd valorile date n tabelul 1.

Tabelul 1

O 0 0.1 0.2 0.3 0.4 5.0t C1 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 C2 4.90 3.22 1.88 0.88 0.22 0.00

Zvelteea relativ se determin cu relaia (34), implicnd un calcul iterativ, deoarece aceasta depinde de rezistena Pu. Se poate accepta un calcul aproximativ considernd pentru nceput C1=1 i C2=0, iar n funcie de O se determin factorul de reducere K1, n funcie de curba de flambaj corespunztoare (BS 5950). 3. Exemplu numeric Se evalueaz capacitatea portant a unui stlp cu seciune compus oel-beton, n conformitate cu normele de calcul prezentate, realizat n soluia constructiv de tub metalic circular umplut cu beton. Se cunosc urmtoarele date de proiectare:

- Lungimea de calcul a stlpului este de 8.0m, acesta fiind fixat articulat la capete (lfx = lfy = 800 cm);

- Tubul metalic: eav I 299u8 mm; oel S235; - Beton clasa C20/25.

197

Eurocode 4

Caracteristicile componentelor seciunii

Figura 2

Profil metalic: eav 8299uI - oel S 235 - fy=235 N/mm2 - Ea= 210 000 N/mm2 - Aa=73.1 cm2- Ia=7 747 cm4

- Ja=1.1

Beton: clasa C20/25: - fck = 20 N/mm2 - Ecm = 29 000 N/mm2 - Jc =1.5 - 2c cm629A - 4c cm48631I

Se calculeaz Npl.Rd: daN58529720062923501.73N R.pl 2966e cmdaN1074.21486311029.06.07477101.2EI

daN258335800

1074.21N 292

cr S ; acurba7.094.033522975_ F O

Deoarece , nu se ine seama de efectul de confinare a betonului i rezult: 5.0_ !O

daN0352405.1

2006291.1

23501.73N Rd.pl Rezult rezistena stlpului la compresiune centric (capacitatea portant):

NRd = 0.7240 035=168024 daN Norma AISC LRFD 2005

daN29529120062995.023501.73P0 2666

eff cmdaN1066523314861029.081.07747101.2)EI( unde: 9.081.0

6291.731.7326.0C3 ; daN944364800

1066523P 262

E S

5.189.0364944291295 D ; 72.0658.0 289.0 /

Rezult: daN30015729529172.075.0Ncap Normativul japonez SRC STANDARD AIJ-2001 Se calculeaz rapoartele:

150235

235005.15.378

300tD ;

MPa2523607.0f7.0

MPa235fminMPa235F

t

y

1267.2630

800Dlk !

Efortul capabil al stlpului: cacc3cc NNNN

198

Componenta beton:

11307.7

800il

c

kc O ; cm07.7629

31486AI

ic

cc ;

334/1uc 1089.110)2085.0(93.0

u H ; 156.11089.1113 3c1 ! S O

69.02000612.0568.0Cc ; MPa3.182085.083.0 )56.11(69.0c.cr V

daN369383183629AN

c

c.crccc Q

V Componenta oel:

7.773.10

800il

a

ka O ; 3.101.73

7747AI

ia

aa

2.1212356.0

210000F6.0

E3.77 aa S S / O ; 77.12.1213.77

32

23 2

a

Q

daN0988177.1

23502.1213.774.011.73

N

2

ca

Rezult: cacc3cc NNNN = 38 369+81 098==119467 daN Efortul capabil ultim al stlpului

a.crc.cr3.cucu NNNN - beton:

daN107115183629AN c.crcc.cr V - oel:

3.182.0210000

2353.773.0 a1 S O ; ^ ` daN97412423501.73)3.082.0(545.01N a.cr Rezult: Ncu = 115 107+124 974= 240081 daN Norma canadian CAN/CSA-S16.1

L / D = 26.6>25, rezult Ca = Cc =1 Componenta oel:

)1(/fAN 2ayaaca OI = 0.973.123500.59 = 91218 daN

83.0210000

2353.10

800a S O

199

Componenta beton: > @2c4c2cccccc 5.025.01Af85.0N OOOI = 0.850.62006290.66 = 42344 daN

95.029000

2007.7

800c S O

Se obine:

ccccaac NCNCN = 133562 daN Norma britanic BS 5400

fcu=25 N/mm2

cu

a

f450E

m = 67.1825450

210000

4cm943367.18486317477I Pentru C1=1 i C2=0 se obine: daN180243629

5.125083.0

1.123501.73Pu

!S O 0C;1C5.089.09433101.2243180800

216 valori reale

262350/101.289.0 6 S O 75.0K1 o Rezult: daN38518224318075.0Nc 4. Comentariu privind normele de calcul Normativul EC 4 are la baz metoda strilor limit, rezistena stlpului comprimat centric fiind dat de suma rezistenelor plastice ale componentelor seciunii transversale - oel structural, beton i armtur. Stabilitatea elementului se ia n considerare utiliznd curbele de flambaj pentru stlpii metalici cuprinse n EC3. Metoda de calcul AISC-LRFD-2005 utilizeaz relaii pentru evaluarea rezistenei bazate pe capacitatea plastic a seciunii transversale. Standardul de proiectare japonez SRC-AIJ are la baz metoda rezistenelor admisibile, analiza structural fiind efectuat n domeniul elastic. La proiectarea antiseismic se are n vedere capacitatea portant ultim a structurii la ncrcrile maxime din seism. n conformitate cu norma canadian CAN/CSA-S16.1-M94, rezistena la compresiune se determin ca suma a capacitilor portante ale celor dou componente oel i beton. Pentru rapoarte L/D

betonului i respectiv micorarea rezistenei oelului datorit strii plane de tensiune n care acesta se gsete. Standardul britanic BS5400 se apropie cel mai mult de normativul EC 4, acesta constituind dealtfel, n mare msur, baza teoretic a eurocodului. Din analizele efectuate, dar i din aprecierile fcute n articole tiinifice din domeniul analizei, a comportrii i a proiectrii stlpilor cu seciune compus oel beton, se poate concluziona faptul c, normativul Eurocode 4 surprinde cel mai bine comportarea real a acestor tipuri de elemente structurale i conduce la obinerea unor rezultate corespunztoare pentru practica de proiectare. Rezistenele stlpului cu seciune compus, evaluate prin normele prezentate sunt centralizate n tabelul 2.

Tabelul 2 Rezistena stlpului [kN]

SRC-AIJ-2001 Nc

CAN/CSA S16.1

AISC-LRFD 2005 EC 4 BS 5400

SRC-AIJ-2001 Ncu

1194 1335 1573 1680 1824 2400 5. Bibliografie [1] Bruneau, M., Marson, Julia: Seismic design of concrete-filled steel bridge piers. Journal of

Bridge Engineering. ASCE. Jan./Febr. 2004. [2] Brockenbrough, R.L., Merritt, F.S.: Structural Steel Designers Handbook. Third Edition,

McGRAW-HILL, INC.,ISBN-0-07-008782-2. [3] Dong Keon Kim. A database for composite columns. Partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree Master of Science. Georgia Institute of Technology. 2005. [4] Grauers, M: Composite Columns of Hollow Sections Filled with High Strength Concrete.

Chalmers University of Technology. Goteborg. 1993. [5] Lawson, R.M., Wickens, P.: Steel Designers Manual (6th Edition). Chapter 22: Composite

columns. 2001. [6] Shouke, M., Keigo, T.: Design and Construction of Filled Steel Tube Column System in

Japan. Earthquake engineering and Seismology. Vol.4.No.1.2006. [7] *** EUROCODE 4. Design of composite concrete and steel constructions. EN 1994. [8] *** SR EN 1994-1-1/2006. Proiectarea structurilor compozite de oel i beton. [9] *** Calculul structurilor mixte din oel beton . Eurocode 4. Exemple de calcul. Tempus

Project 01198. 1997.

201

202