1

ARIA TRIUNGHIULUI

ProfesorIonela Irimia

Scoala cu clasele I-VIII “Ion Borcea” Agigea

isosceloarecare

echilateral

dreptunghic

2

CUPRINS Captarea atentiei

Notiuni introductive

Aria triunghiului

Aplicatii

Test

3

Citiți cu atenţie :” Marius și Andrei au la dispoziție vopsea roz și

albastru ca să vopsească un panou in formă dreptunghiulară, cu lungimea de 3m și lățimea de 2m. Ei trebuie să aibă grijă să nu amestece culorile. Cei doi iau o sfoară și o prind in două cuișoare în colțul din stânga sus și respectiv în colțul din dreapta jos, propunându-și ca Andrei să vopsească partea de deasupra sforii iar Marius partea de sub sfoară. Andrei ia vopseaua roz iar Marius ia vopseaua albastru. Cei doi se apucă de vopsit in același timp. După 20 minute Marius termină primul de vopsit partea lui, la 10 minute după el termină și Andrei. Spuneți care suprafață vopsită este mai mare, cea roz sau cea albastru?”

4

Răspuns:

Niciuna. Sfoara împarte panoul în două

triunghiuri. Cele două triunghiuri sunt

congruente , deci au arii egale.

Intrebare:Ce suprafață au vopsit cei doi

băieți?

5

Aria dreptunghiului

Aria dreptunghiului este egală cu produsul dimensiunilor sale.

A=L∙l sau A=b∙h, unde L=b și l=h.

l

L

6

Măsurarea ariei unei suprafețe

Unitatea de măsură pentru arie este metrul pătrat.

Multiplii și submultiplii metrului pătrat sunt: dm2, cm2, mm2 și resp. dam2, hm2, km2.

7

Aria pătratului

Aria pătratului este egală tot cu produsul dimensiunilor, adică A=L∙l, dar cum L=l, deducem formula de calcul pentru aria pătratului: A = l2.

l

l

Calculați aria unui pătrat cu latura de 1m.

8

Răspuns: Aria unui pătrat cu lungimea laturii de 1m este egala cu 1m2.Concluzionăm:

Def. Metrul pătrat reprezintă aria unui pătrat cu latura de 1m.

9

Def. Două figuri se numesc echivalente dacă au arii egale.Desenați un dreptunghi ABCD si trasați o

diagonală. A B

D C

Ce s-a obținut?

10

Prin trasarea diagonalei AC a dreptunghiului ABCD, s-au obtinut două triunghiuri congruente, deci echivalente.

∆ABC≡∆ADC ‹=› A∆ABC = A∆ADC

AABCD=A∆ABC+A∆ADC

=› AABCD=2A∆ABC ‹=› b∙h = 2A∆ABC

A∆ABC = AABCD:2

11

Concluzie:

Aria triunghiului se calculează după formula: A

B C b

h

12

Aplicații:1) Calculați aria unui triunghi având baza egală

cu 8cm și înălțimea egală cu 5cm.

2) Calculați aria unui triunghi ABC având baza BC = 6cm și AD = 9cm, AD ┴ BC.

3) Afați lungimea laturii MN a unui triunghi MNP cu aria de 18cm2, știind că  PE = 3cm, PE ┴ MN.

4) Afați lungimea înălțimii MQ a unui triunghi MNP cu aria de 28cm2, știind că  PN = 7cm.

13

5) Fie triunghiul ABC isoscel, cu

AB=AC=10cm, BC=12cm și AD=8cm,AD ┴

BC. Calculați lungimea înălțimii dusă din vârful unghiului B al triunghiului.

6) Fie triunghiul dreptunghic ABC, cu m(‹ABC)=90O, AB=3cm, AC=4cm și BC=5cm.

a) Calculati aria triunghiului ABC.b) Calculați lungimea inălțimii dusă din vârful

unghiului drept al triunghiului.

Aria triunghiului - TEST

Dati clic pe

TEST

1

15

ALTE FORMULE pentru Aria triunghiului oarecare

A

BC

h

A'a

cb

formula lui Heron A=√p(p-a)(p-b)(p-c) unde p=(a+b+c)/2 (semiperimetrul)