Aplicarea efectelor de animaţie în prezentările

Power Point

Problema turnurilor din Hanoi este o problemă-joc propusă de matematicianul francez Edouard Lucas, în 1883. El s-a inspirat din legenda unui templu hindus . Algoritmul de rezolvare matematică va fi studiat de voi în clasa a XI-a

Turnurile din Hanoi

Legenda

Atunci când lumea a fost creată, preoţilor dintr-un templu din Benares (India) le-au fost dăruite 3 ace de diamant şi 64 discuri de aur.

Templul Pura Ulu Danau

Preoţilor li s-a poruncit să depună pe acul din stânga toate discurile, în ordine descrescătoare a diametrelor, apoi să mute întregul turn astfel format pe acul din dreapta, folosind acul din mijloc ca intermediar,mutând câte un disc odată şi fără a pune un disc mai mare peste un disc mai mic. În conformitate cu legenda, Dumnezeu le-a zis oamenilor:

”Când veţi termina de mutat turnul, atunci lumea se va

sfârşi !”

Turnurile din HanoiA B C

Număruldiscurilo

r

Numărul minim de mutări

1 1

2 22 - 1 = 4 - 1 = 3

3 23 - 1 = 8 - 1 = 7

4 24 – 1 = 16 – 1 = 15

5 25 – 1 = 32 – 1 = 31

6 26 – 1 = 64 – 1 = 63

7 27 – 1 = 128 – 1 = 127

64 264 – 1 =

Tabelul următor conţine numărul minim de mutări necesare:

Număruldiscurilo

r

Numărul minim de mutări

1 1

2 22 - 1 = 4 - 1 = 3

3 23 - 1 = 8 - 1 = 7

4 24 – 1 = 16 – 1 = 15

5 25 – 1 = 32 – 1 = 31

6 26 – 1 = 64 – 1 = 63

7 27 – 1 = 128 – 1 = 127

64 264 – 1 = 18.446.744.073.709.551.615

Tabelul următor conţine numărul minim de mutări necesare:

Număruldiscurilo

r

Numărul minim de mutări

1 1

2 22 - 1 = 4 - 1 = 3

3 23 - 1 = 8 - 1 = 7

4 24 – 1 = 16 – 1 = 15

5 25 – 1 = 32 – 1 = 31

6 26 – 1 = 64 – 1 = 63

7 27 – 1 = 128 – 1 = 127

64 264 – 1 = 18.446.744.073.709.551.615 care se citeşte:18 trilioane, 446 biliarde, 744 bilioane, 73 miliarde, 709 milioane, 551 mii, 615.

Tabelul următor conţine numărul minim de mutări necesare:

Dacă preoţii ar lucra zi şi noapte, făcând o mutare în fiecare secundă, le-ar lua mai mult de 580 miliarde de ani pentru a termina mutarea turnului format din cele 64 discuri.

Timpul de lucru

Pentru 64 discuri:

18.446.744.073.709.551.615 mutări

580.000.000.000 ani