Populaia avut n vedere n prezentul proiect este reprezentat de o serie de studeni i studente din Academia Forelor Terestre crora li sau administrat mai multe chestionare ANEXA V

Populaia avut n vedere n prezentul proiect este reprezentat de copii din grdinia cu program prelungit nr 41 Sibiu crora li sau administrat mai multe jocuri didactico-matematice.n acest caz de analiza dispersionala, ANOVA factorial, este vorba de studiul influentei simultane a doua sau mai multe variabile independente asupra unei variabile dependente. Exista mai multe avantaje n utilizarea unui design experimental factorial. Un prim ctig este eficienta studiului, deoarece doua sau mai multe variabile independente sunt analizate simultan si sunt extrase informaii referitoare att despre fiecare factor n parte, ct si despre interaciunea dintre acetia si influenta lor asupra variabilei independente. Din aceasta perspectiva, ANOVA factorial conduce la calculul a trei teste statistice F. Doua dintre ele se realizeaz pentru a gsi efectele principale (efectul principal al variabilei A si efectul principal al variabilei B), iar cel de-al treilea test msoar efectul interaciunii AB asupra variabilei dependente. Efectele principale sunt analoage dispersiei intergrup din ANOVA simpla, iar testul interaciunii (simbolizat AB) ne arata daca rezultatele obinute la diferite nivele ale variabilei A sunt dependente de nivelul factorului B si viceversa.

n cele ce urmeaz ne vom opri doar asupra testului ANOVA bifactorial (2 variabile independente cu mai multe trepte fiecare), ne propunem nsa si experimente cu mai mult de doi factori (variabile independente). Algoritmul de rezolvare a acestor situaii este asemntor cu ANOVA bifactorial,. Forma grafica a unui design experimental bifactorial, n care cele doua variabile independente au cte trei trepte este prezentata in tabelul 3.1.

Tabelul 3.1

B1B2B3

A1A1B1A1B2A1B3Medie A1

A2A2B1A2B2A2B3Medie A2

A3A3B1A3B2A3B3Medie A3

Medie B1Medie B2Medie B3

Dup cum se observa, din combinarea celor doi factori fiecare cu trei trepte, se obin noua situaii experimentale diferite. (celule. Daca n cazul ANOVA simpla dispersia totala era suma dispersiei intergrup cu dispersia intragrup, n cazul ANOVA factorial exista patru surse ale dispersiei totale, si anume: dispersia intracelular (echivalenta cu dispersia intragrup); dispersia de-a lungul mediei liniilor; dispersia de-a lungul mediei coloanelor si dispersia datorata interaciunii dintre cele doua variabile independente, suma ultimelor trei fiind echivalentul dispersiei intergrup. Din aceasta cauza sunt testate trei ipoteze nule n cazul ANOVA bifactorial. Primele doua se refera la efectul variabilelor independente luate separat (media fiecrei linii este egala, respectiv media fiecrei coloane este egala), iar cea de-a treia se refera la interaciune. Pornind de la aceste coordonate voi prezenta tabelul sumar pentru ANOVA factorial.

Tabelul 3.2

Sursa disp.SSdfMSF

Lin.-factorAC-Bl-1SS/dfF

Col.-factorBD-Bc-1SS/dfF

Interaciune(E-B)-(C-B)(D-B)(l-1)(c-1)SS/dfF

Intracelule(A-E)-(E-B)(N-1)-restSS/df

TotalA-BN-1

Unde: l este numrul de linii (treptele variabilei A); c este numrul de coloane (treptele variabilei B), iar gradele de libertate (df) pentru intracelule se calculeaz scznd din df total celelalte grade de libertate (linii, coloane, interaciune). Utiliznd aceasta metoda ABC n calcularea celor trei F pentru ANOVA factorial este necesar mai nti sa calculam A, B, C, D si E.

(3.1)

A se obine prin ridicarea la ptrat a rezultatelor fiecrui subiect si apoi sumarea lor (indiferent de celula din care face parte.

(3.2)

B se obine prin sumarea rezultatelor tuturor subiecilor (indiferent de grupa), ridicarea sumei la ptrat si apoi mprirea la numrul total de subieci ai experimentului.

(3.3)

C se obine prin sumarea rezultatelor obinute de subiecii prezeni pe linia nti, rezultatul obinut fiind ridicat la ptrat. Procedura se repeta si pentru celelalte linii. Aceste rezultate pariale se aduna, valoarea rezultata se mparte la totalul de subieci ai unei linii, indiferent de coloane.

(3.4)

D se obine prin sumarea rezultatelor subiecilor din coloana 1 si apoi ridicarea la ptrat a valorii obinute. Procedeul se repeta si pentru celelalte coloane, iar rezultatele pariale obinute se aduna iar suma se mparte la numrul de subieci cuprini ntr-o coloana, indiferent de linie.

Pornind de la experimentele care au artat ca caracteristicile psio-individuale diferite ale fetelor respectiv baietilor si caracteristicile endocrine, influeneaz adaptabilitatea la cerinele activitilor matematice am dorit s studiem n ce msura captarea copiilor i implicarea n activitile matematice din grdini e influenat de sex i de varsta subiecilor si ce influent poate avea jocul didactic n pregtirea matematic a precolarilor militare,. Cea de a doua variabila independenta luata n calcul a fost vrsta subiecilor care a avut doua trepte: . Grupa mic i mijlocie model de ANOVA factorial de tip 3x2 (trei linii si doua coloane).

A = 41706;

B = 10802/ 30 = 38880;

C = (4472+ 3212 + 3122) / 10 = 40019,4;

D = (5132 + 5672) / 15 = 38977,2;

E = (1892 + 2582+ 1742+ 1472 + 1502 + 1622) / 5 = 40582,8

Dup calcularea lui A, B, C, D si E cu ajutorul datelor din tabel, vom calcula suma ptratelor pentru fiecare situaie.

SS linii (factorul A) = C-B = 40019,4-38880 = 1139,4

SS coloane (factorul B) = D-B = 38977,2-38880 = 97,2

SS linii x coloane (interaciune) = (E-B)-(C-B)-(D-B) = (40582,8-38880)-(40019,4-38880)-(38977,2-38880) = 466,2

SS intracelula = (A-B)-(E-B) = (41706-38880)-(40582,8-38880) = 1123,2

SS total = A-B = 41706-38880 = 2826

Tabelul 3.3

A1

Caracteristici

Psio-individualeB1 feteB2 biei A1(linie)= 189+258= 447

A1=7623+13644= 21267

Media lui

A1 = 44,7%

XXXX

512601633969

452025573249

391521512601

30900482304

24576391521

189762325813644

Media37,851,6

A2 Importanta varstei-grupa 421764361296 A2(linie)= 174+147= 321

A2 =6192 +4401= 10593

Media lui

A2 = 32,1%

39152130900

33108930900

33108927729

2772924576

17461921474401

Media34,829,4

A3

Importanta strategiei-jocul folosit

331089361296(linie)A3 = 150+162= 312

A3 = 4536+5310 = 9846

Media lui

A3 = 31,2%

331089331089

30900361296

2772930900

2772927729

15045361625310

Media3032,4

B1=189+174+150=513

B1=7623+ 6192+4536 = 18351

Media B1= 34,2B2=258+147+162=567

B2=13644 +4401+5310 = 23355

Media B2= 37,8 Xtot.=1080

Xtotal = 41706

Media lui X total = 36

De asemenea putem stabili gradele de libertate:

df linii = numrul de linii(l) 1 = 3-1 = 2

df coloane = numrul de coloane(c) 1 = 2-1 =1

df interaciune = (l-1)(c-1) = (3-1)(2-1) = 2

df total = Numrul total de subieci (N) 1 = 30-1 = 29

df intracelula = df total df linii df coloane df interaciune = 29-2-1-2 = 24

Avnd calculate att suma ptratelor (SS) ct si gradele de libertate (df) putem calcula media ptratica pentru aceste elemente:

MS linii (A) = SS linii / df linii = 1139,4 / 2 = 569,7

MS coloane (B) = SS coloane / df coloane = 97,2 / 1 = 97,2

MS linii x coloane (interaciune - AB) = SS linii x coloane / df linii x coloane = 466,2 / 2 = 233,1

MS intracelula (eroare) = SS intracelula / df intracelula = 1123,2 / 24 = 46,8.

Ultimul pas rmas de fcut este calcularea celor trei F:

FA = MS linii / MS intracelula = 569,7 / 46,8 = 12,17

FB = MS coloane / MS intracelula = 97,2 / 46,8 = 2,07

FC = MS interaciune / MS intracelula = 233,1 / 46,8 = 4,98

Tabelul sumar ANOVA 3x2 al problemei este:

Tabelul 3.4

Sursa dispersieiSSdfMSFPrag p

Linii (A)1139,42569,712,17 (2,24).05

Interaciune466,22233,14,98 (2,24)