Excel 6 CUPRINS: 6. Excel.1 6.1. Prezentare general.2 6.2. Lucrul cu foaia electronic de

calcul.4 6.3. Calcule.6 6.4. Reprezentarea grac a datelor.7 6.4.1. Reprezentarea funciilor de o variabil.7 6.4.1. Reprezentarea grac a datelor dintr-un tabel.9 6.5. Reprezentarea suprafeelor n Excel.12 6.5. Mutarea i copierea datelor.13 6.6. Deplasarea n cadrul unei foi de calcul folosind tastatura.14 6.7. Corecii.14 6.8. Blocarea unor linii sau coloane.15 6.9. Lucrul cu baze de date.16 6.9.1. Denirea structurii tabelei.16 6.9.2. Folosirea formularului.17 6.9.3. Sortarea i ltrarea unei baze de date.17 6.9. Utilizarea Solverului.19 6.9.1. Optimizare n Excel.19 6.9.2. Extreme cu legturi.25 6.9.3. Rezolvarea sistemelor de ecuaii (ne) liniare.27 Utilizarea calculatoarelor

6.1. Prezentare general Este un produs Microsoft folosit pentru tratarea datelor n form

tabelar, aanumita foaie electronic de calcul spreadsheet feuilles de calcul pentru tratarea datelor tabelei ca o baz de date i de asemenea permite reprezentarea grac a informaiei.

Lansarea aplicaiei Se lanseaz ca orice aplicaie Windows, de exemplu se face dublu clic

(DE) pe iconia produsului. Apare fereastra standard pentru o foaie electronic de calcul (gura de

mai jos) care se compune din: linia I denumirea produsului Microsoft Excel. linia a I-a bara orizontal de sub-meniuri standard pentru un produs

Microsoft Oce. Ceea ce individualizeaz Excel este submeniul Data. linia a I-a bara de instrumente standard. linia a IV-a foaia de lucru care reprezint partea principal a

ferestrei i este organizat ca o reea de linii, numerotate ncepnd cu 1 i coloane, numerotate ncepnd cu A. Dup epuizarea alfabetului, coloanele sunt numite A AZ, BA BZ,.

Intersecia dintre o linie i o coloan se numete celul i se adreseaz prin liter (e) urmat de un numr.

Adresarea poate : relativ, adic ntr-o formul dintr-o celul se poate utiliza coninutul

altei celule n calcule, preciznd identicatorul celulei, iar la copierea formulei adresa celulei se modic automat, sau

absolut i aceast adresare se folosete atunci cnd celula utilizat n formul nu trebuie s se schimbe la copierea formulei. Se utilizeaz semnul $ pentru xarea e a liniei, e a coloanei e a liniei i coloanei deodat.

Observaie. Dac se adreseaz o celul care nu aparine registrului curent atunci identicatorul celulei trebuie s precizeze i foaia n care se a celula respectiv Sheetn! LnCm.

Exemple. Celula de pe linia nti i coloana nti se adreseaz cu A1, celula de pe linia a treia i coloana a doua se adreseaz cu B3 etc.

Pentru exemplicarea adresrii relative s considerm c n coloana A sunt valorile argumentului funciei sin, iar n coloana B valorile lui sin n aceste puncte. n celula B2 se scrie formula sin (A1), se electeaz celula B2 i se pentru copiere se prinde cu indicatorul mouse-ului de colul de jos dreapta i se trage n jos pn se termin valorile din coloana A. Automat se modic i celulele argumentului.

S considerm un tabel care s conin studenii integraliti pe ecare an de studiu i se dorete s se tie care este procentul integralitilor din totalul studenilor facultii pe ecare an de studiu. n celulele B2-B6 sunt trecui integralitii pe ecare an de studiu, celula B7 avnd numrul total al studenilor facultii. Pentru calculul procentului de integraliti din anul I din totalul studenilor facultii, n celula C2 se tasteaz

B2/$B$7. Pentru a aprea semnul % se selecteaz celula C2, se alege Cells din submeniul Format, apare fereastra Cells Format i de aici Number, apoi Pecentage. Se selecteaz celula C2 i se trage de colul de jos dreapta pn n celula C6. Pentru ca prin copiere pn n coloana C6 dempritul s nu se modice, s-a tastat $ i n faa coloanei i n fa liniei ($B$). S-a fcut adresare absolut pentru celula B7.

Dac celula B7 ar aparinut foii Student atunci n celula C2 s-ar tastat =B2/Student! $B$7

Documentele Excel se numesc Workbooks (registre de lucru) care conin foi electronice de calcul (spreadsheet) precum i diagrame. n continuare elementele unui registru vor denumite foi (sheet).

Fereastra de tip document, are un nume, automat Bookn, nscris n prima linie, deasupra liniei care numeroteaz coloanele.

O celul poate conine: valori numerice, texte, formule. n interiorul acestei ferestre cursorul este o cruciuli. Prsirea aplicaiei EXCEL se poate realiza Utilizarea calculatoarelor cu salvarea foii curente: din submeniul File se alege Save As, se

tasteaz specicatorul de ier (extensia nu este necesar, o pune automat sistemul i ea este XLS), apoi se apas butonul OK.

Dac documentul avea nume i se pstreaz, atunci se selecteaz File i de aici Save. Se selecteaz Close, apoi Exit ambele din meniul vertical care apare fcnd selectnd submeniul File.

fr salvarea foii curente: din submeniul File, se selecteaz Close, apoi Exit.

6.2. Lucrul cu foaia electronic de calcul Deplasarea n cadrul foii de calcul se poate face sus/jos sau stnga/

dreapta utiliznd cursorul din bara de delare vertical din dreapta ecranului,

respectiv orizontal din partea de jos a ecranului, prinzndu-l cu mouse-ul i trgnd de el, cu sgeile , cu Tab, cu Shift i Tab simultan, cu Enter.

Activarea unei celule: se face clic pe celula respectiv. Selectarea mai multor celule se poate face: folosind mouse-ul: Celule adiacente (totdeauna zona are form dreptunghiular) se alege

o celula dintr-un col a zonei i se ine butonul stng apsat pn se ajunge n colul diagonal opus i se elibereaz butonul mouse-ului;

Celule neadiacente: prima zon se selecteaz ca mai sus, iar pentru celelalte se apas tasta Ctrl, se mut cursorul n colul din stnga sus al urmtoarei zone i se deplaseaz cursorul innd apsat butonul stng pn se ajunge n colul diagonal opus al zonei, apoi se elibereaz butonul i dac mai sunt alte zone se procedeaz la fel, dac nu, se elibereaz tasta Ctrl.

Selectarea ntregii foi electronice: se plaseaz cursorul pe colul din stnga sus a ferestrei document, apoi se face clic pe butonul stng al mouse-ului.

Selectarea unei linii sau coloane: se plaseaz cursorul la nceputul liniei/coloanei, acesta se transform n sgeat n direcia liniei/coloanei de selectat i se face clic pe butonul stng al mouse-ului.

folosind tastatura: Celule adiacente: se plaseaz cursorul n colul din stnga sus al zonei

i se ine apsata tasta Shift i se deplaseaz cu ajutorul tastelor sgei dreapta i jos pn n colul dreapta jos al zonei de selectat. Se elibereaz tasta Shift.

Celule neadiacente: se selecteaz prima zon ca mai sus apoi se apas tasta F8 (nu se elibereaz tasta Shift); se elibereaz tasta Shift, se plaseaz cursorul la nceputul celei de-a doua zone i se apas tasta Shift i se deplaseaz pn n coltul din dreapta jos al acestei zone i se elibereaz tasta Shift.

Selectarea unei linii: se plaseaz cursorul la nceputul liniei i se apas tasta Shift i bara de spaiu.

Selectarea ntregii foi de calcul se realizeaz cu Ctrl + Shift + bara de spaiu apsate simultan.

Introducerea datelor se realizeaz n urmtorii pai: Poziionarea pe celula n care se dorete s se introduc ceva Textul tastat apare o n celula n care s-a fcut poziionarea o n bara

cu formule fx (deasupra liniei cu numele coloanelor) i va memorat dup apsarea tastei Enter, Tab sau a unei sgei direcionale sau prin mutarea indicatorului mouse-ului ntr-un alt loc;

Pentru a anula ntregul text introdus, nainte de memorare se apas Esc, iar dup memorare se apas tasta Del.

Pentru a corecta un text memorat, se poziioneaz cursorul pe celula respectiv, apoi n zona de editare fx se poziioneaz indicatorul mouse-ului pe poziia unde trebuie fcut corecia.

Pentru vizualizarea formulei coninut de o celul se face dublu clic pe celula respectiv formula poate vzut n zona de editare a formulelor fx i dup poziionarea cu clic pe celula respectiv).

Dac Excel nu nelege ceea ce s-a introdus n celula respectiv apare un mesaj de eroare

NAME, #REF sau altceva ca n tabelul de mai jos. Mesaj Eroare DIV 0! mprire la 0 N/A lipsete o informaie nu se poate da rspunsul NAME? Formul incorect NUL! Referin de celul eronat NUM! Numrul din formul este incorect REF! Formula din celul nu poate aplicat VALUE! Se dorete un calcul cu o celul care nu are date numerice #### numrul este prea lung i nu poate aprea n celul Aranjarea ntr-un format dorit a ceea ce s-a introdus ntr-o celul se

poate face alegnd Cells din Format. Apare ferestra Format Cells care are opiuni pentru formatarea dup

dorin a coninutului celulei selectate: Number ofer posibilitatea de a xa numrul de zecimale la un numr

real, exprimarea n procente, diferite forme pentru data calendaristic etc.; Alignment d posibilitatea alinierii pe orizontal i pe vertical a

coninutului celulei selectate, orientarea textului preciznd nclinarea n grade, scrierea textului pe mai multe linii ntr-o celul (Warp), scrierea indicilor superiori sau inferiori etc.;

Font permite stabilirea unui tip de caractere, dimensiunea acestora; Border este util atunci cnd se dorete trasarea de linii pe marginea

celulelor, putnd alege tipul i grosimea liniilor; Pattems ofer posibilitatea alegerii unei culori dintr-o palet pus la

dispoziie. Introducerea seriilor de date Date numerice Dac trebuie introduse date n progresie aritmetic pe o linie sau o

coloan se completeaz prima celul i a doua, se selecteaz cele dou celule i se trage de colul de jos dreapta al celei de-a doua celule pn se completeaz seria.

Utilizarea calculatoarelorExemple. 1,2,3,. Pentru aceasta se scrie 1n prima celul, 2 n cea de-a doua, se

selecteaz cele dou celule i se trage de colul de jos dreapta al zonei selectate pn se completeaz seria;

2,5,8,.; se scrie 2 n prima celul, 5 n cea de-a doua celula, se selecteaz celulele i se trage de colul jos dreapta al zonei selectate pn se completeaz seria;

repet acelai text (sau valoare): se scrie prima celul i se trage de colul de jos dreapta peste zona care se dorete s e completat cu aceeai valoare.

Date nenumerice (zilele sptmnii, lunile anului etc) Se completeaz prima celul cu data de nceput a seriei, se selecteaz celula i se trage de colul de jos din dreapta pn de obine seria dorit.

Exemple. luni, mari, miercuri,.; se scrie luni i se trage de coltul jos dreapta al

celulei i Excel completeaz automat zilele sptmnii ianuarie, februarie, martie,.; analog. 6.3. Calcule Lucrul cu formule Introducerea unei formule se face scriind n bara de formule (editare

formule) = expresie urm de Enter. Expresia aritmetic poate conine valori, funcii (exemplu: max, min,

sin, cos, exp, ln etc), referine la alte celule legate cu operatori matematici: + */% (calculeaz n% din ceva) ridicare la putere). Se pot folosi paranteze ori de cate ori este nevoie.

Expresia relaional este format din valori, funcii i referine la alte celule legate de operatorii relaionali < >= = (diferit).

Expresia logic poate conine valori, funcii, referine la alte celule i expresii relaionale legate cu operatorii logici not and or.

Cteva funcii din biblioteca Excel (Excel are peste 20) Funcie Rol Exp () Calculeaz ex Ln () Calculeaz ln (x) sin () cos () Calculeaz sin x cos x Calculeaz suma tuturor numerelor dintre SUM (n1, n2.) paranteze AVERAGE (n1, n2,.) Calculeaz media unui grup de valori MAX (n1, n2.) Determin cel mai mare (mic) element dintr-o MIN (n1, n2,.) lista MONTH (numr) Aeaz luna sau ziua din sptmna pentru o WEKDAY (numr) dat calendaristic PROPER (text) Transform n majuscule caracterele din text UPER (text) numai primele sau toate ROUND (n, nr- Rotunjete numrul n la numrul de zecimale dat zecimale) nr-zecimale NOW () Aeaz data i ora calculator

TODAY () Aeaz data calculator Exemple. SUM (B2: B20) calculeaz suma valorilor numerice din domeniul B2-B20 AVERAGE (B2: C15) calculeaz media aritmetic a valorilor din

domeniul B2-C15 PROPER (Universitatea tehnic de construcii bucureti ) ROUND (2.1416; 3) 2.141 Funcia SUM: exist n bara de instrumente butonul , care permite

calculul sumei unei linii dac este cursorul plasat pe prima celul liber din dreapta liniei sau calculeaz suma celulelor unei coloane dac este plasat cursorul pe prima celul liber de sub coloana cu celula cu numere.

6.4. Reprezentarea grac a datelor 6.4.1. Reprezentarea funciilor de o variabil

Dac o linie (coloan) reprezint valorile unei funcii de o variabil, Excel permite reprezentarea grac a acestei funcii. Pe acelai sistem de axe pot mai multe grace. Se poate da un nume gracului, axelor, se poate reprezenta o legend. E x

Exemplu. S se reprezinte grac funciile 2 f (x) + + 3 x x i g (x) = 2sin (3 x) x cos (2 x) 2 x +1 pentru x [, n celula A1 se introduce textul Reprezentri grace de funcii. Se

selecteaz celulele Al-L1, din submeniul Format se alege Cells, de aici Alignment, iar din lista ascuns Horizomtal se alege Center Across Selection pentru centrarea titlului pe foaie.

n celula A2 se introduce x, n celula B2 se introduce f (x) =exp (-2*x)/ (x^2+1)+3*x-x^2, iar n celule C2 g (x) =2*sin (3*x) -2*cos (2*x). Pentru a scrie pe dou rnduri aceste formule, din submeniul Format se alege Cells, de aici Alignment i apoi Warp text.

Pentru a scrie centrat pe vertical x n celula A2 se selecteaz celula i din submeniul Format se alege Cells, apoi Alignment i din lista ascuns de la Vertical se alege Center.

Valorile argumentului celor dou funcii vor o progresie aritmetic avnd primul termen 2 i raia 0.2. Pentru a introduce aceast serie de numere se procedeaz astfel: n celula A3 se introduce -2, n celula A4 se introduce -l.8, se selecteaz cele dou celule i se trage de colul de jos dreapta pn se ajunge la valoarea 2 (celula A23).

Pentru a introduce expresia funciei f (x) ncelula B3 se tasteaz EXP (-2*A3)/ (A3^2+1)+3*A3-A3^ (1/3) iar pentru a introduce expresia

funciei g (x) ncelula C3 se tasteaz 2*SIN (3*A3)-A3*COS (2*A3). Se face clic pe celula B3, se prinde de colul de jos dreapta i se trage

n jos pn n celula B23, pentru a se calcula valorile funciei f (x) n toate punctele din coloana A. Analog pentru coloana cu valorile funciei g (x).

Utilizarea calculatoarelor Se selecteaz zona B2-C23, se selecteaz Chart din submeniul Insert i

apare fereastra de dialog Chart Wizard care iniiaz un dialog pentru a preciza tipul gracului, denumirile axelor, titlul gracului, legenda etc.

Pentru acest exemplu se alege Line i de aici primul tip, ca n gura de mai jos, apoi se apas butonul Next.

n pasul al doilea, dac nu s-au precizat datele de reprezentat se pot da acum n zona de ediatare Data Range i se poate specica legenda n zona de ediatre Name dup ce s-a selectat Series, ca n gura de mai jos.

n pasul al treilea se d un nume gracului (Gracul a doua funcii de o variabila) axelor (x pe axa Ox i f (x), g (x) pe axa Oy).

n pasul al patrulea se precizeaz dac gracul va inclus n foaia de calcul sau ntr-o foaie separat de tip Chart.

Se obine o foaie ca n gura de mai jos. 6.4.1. Reprezentarea grac a datelor dintr-un tabel Excel permite reprezentarea datelor unui tabel n dou sau trei

dimensiuni, ntr-o mare varietate de forme care se pot alege din fereatra Chart Wizard.

Exemplu. S se ntocmeasc un tabel cu situaia colar a studenilor facultii, coninnd numrul de restanieri, numrul studenilor cu note ntre 5 i 7, 7 i 8, 8 i 10, numrul total al restanierilor pe facultate, procentul de promovai pe ecare an i pe facultate. S se ntocmeasc diagrame cu aceste date.

Se creeaz foia de calcul cu titlul Situaia colar a studenilor, tastnd acest text n celula A1. n celula A2 se tasteaz An, n celula B2 Restanieri, n celula C2 5-7, n celula D2 7-8, n celula E2 8-l0, n celula F2 Total studeni n an, n celula G2 Promovai, n celula H2 Promovai pe an de studiu i n celula I2 Promovai pe facultate. Se completeaz celulele A3-A7 cu anii de studiu, zona B3-E7 cu numrul studenilor conform cu ceea ce reprezint ecare celul.

Pentru calculul numrului de studeni promovai pe ecare an de studiu n celula G3 se tasteaz =SUM (C3: E3), apoi se apas Enter, se selecteaz celula G3 i se trage de colul de jos dreapta pn n celula G7.

n celula A8 se tasteaz Total, iar n celula B8 se tasteaz =, se apas butonul apoi Enter.

Se prinde de colul de jos dreapta celula B8 i se trage pn n celula G8.

Pentru calculul procentelor de promovai pe an n celula H3 se tasteaz =G3/$G$8, apoi se apas Enter, se prinde colul de jos dreapta al celulei H3 i se trage pn n celula H7.

Pentru calculul procentelor de promovai pe facultate n celula I3 se tasteaz =G3/$F$8, apoi se apas Enter, se prinde colul de jos dreapta al celulei I3 i se trage pn n celula I7.

Pentru reprezentarea grac datelor din tabelul dat de zona A2-E7 se procedeaz astfel (reprezentare tridimensional 3-D):

se selecteaz zona A2-E7; Utilizarea calculatoarelor se alege Chart din Insert i de aici 3-D Column (ca n gur). Se

iniiaz un dialog, n patru pai, prin intermediul ferestrei Char Wizard. n pasul al doilea alegnd Series se pot da alte denumiri coloanelor;

n pasul al treilea se d un titlu gracului, se dau nume axelor; n pasul al patrulea se precizeaz dac se salveaz garcul pe

aceeai foie de calcul sau pe una separat de tip Chart. Punnd gracul pe aceeai foie aspectul foii rezultate este cel dat de

gura urmtoare. Pentru reprezentarea unei singure linii sau coloane din aceeai foaie de

calcul se alege linia sau coloana respectiv, de exemplu, coloana Restanieri, selectnd celulele B2-B7. Se urmeaz etapele:

se selecteaz Chart din submeniul Insert. Se lanseaz un dialog prin intermediul ferestrei Char Wizard;

se alege un tip de reprezentare. De exemplu Pie; n pasul al treilea se poate preciza trecerea valorilor numerice pe

grac selectnd Data Labels apoi Value. Dac se selecteaz i Percentage, valorile trecute pe grac sunt n procente.

Modicarea unei valori pornind de la grac Excel permite modicarea datelor dintr-o foaie de calcul pornind de la

grac. Dac se apas tasta Ctrl i se puncteaz cu mouse-ul pe un punct al gracului i se trage de acel punct, la eliberarea mouse-ului se constat c nu numai gracul i-a schimbat forma, dar i valorile n foaia de calcul se modic n mod corespunztor.

De exemplu, dac n foaia de mai sus se reprezint grac prin linie zona D2-D7, reprezentnd numrul studenilor din ecare an de studiu cu medii ntre 7 i 8 i se apas tasta

Ctrl, se puncteaz cu mouse-ul pe anul nti i se ridic pn la valoarea 50, la eliberarea mouse-lui se modic tabelul n mod corespunztor ca n gura urmtoare).

Utilizarea calculatoarelor Modicri n diagrama deja creat Se puncteaz cu butonul drept al mouse-ului pe zona cu diagrama i

apare din nou fereastra cu tipurile de diagrame (Chart Type). Se alege noul tip de diagram fcndu-se modicrile dorite.

A dugarea de noi date n histogram Se puncteaz pe Chart, apoi Add Da. n zona de editare ta Range din fereastra Add Data se introduce zona care conine datele ce

trebuie reprezentate pe vechea diagram. Se apas butonul OK. Rotirea gracului Se deplaseaz cursorul mouse-ului innd butonul stng apsat

deasupra gracului i gracul va nconjurat de ptrele mici plasate pe laturile unui cub imaginar care nfoar gracul. Se puncteaz pe un astfel de ptrel i se deplaseaz innd apsat butonul stng al mouse-ului.

Pentru a vedea cum arat gracul astfel rotit i se apas Ctrl. Cnd poziia gracului este convenabil, se elibereaz butonul stng al mouse-ului.

A dugarea unei legende explicative i individualizarea etichetelor nscrise pe axe Dac nu ar avea explicaii pe ecare ax i se dorete s se adauge, se procedeaz astfel: se face clic cu butonul drept al mouse-ului n zona Plot Area (cea care conine diagrama), iar din meniul imediat se alege

Chat Options. Apare fereastra Chart Options cu ajutorul creia se pot face modicrile dorite.

Listarea s e poate face e Portrait e Landscape. 6.5. Reprezentarea suprafeelor n Pentru reprezentarea grac a unei suprafee n Excel este necesar ca

punctele suprafeei s e depuse ntr-o matrice. Se creeaz foia electronic avnd n celule depuse valorile funciei de reprezentat, se selecteaz celulele coninnd aceste valori i din Insert se selecteaz Chart i se deschide un dialog n patru pai: n pasul 1 se alege Surface, se aps butonul Next, n pasul 2 se pot da nume seriilor de date (liniilor sau coloanelor), se apas butonul Next, n pasul 3 se pot da nume gracului, axelor, personaliza legenda. Apsnd Next se ajunge n pasul 4 n care trebuie 12 precizat daca gracul va pe aceeai foaie electronic sau pe una separat. Se apas butonul Finish pentru a ncheia. X y

Exemplu. S se reprezinte grac paraboloidul eliptic f (x, y) = , pentru x, y) [,

Rezolvare. Pentru aceasta se creeaz foaia electronic de calcul ca n gura de mai jos. n celulele A4-A4 se introduce seria de valori pentru x, x [, 4 4], cu pasul 0.2, iar n celulele

B4-AZ4, seria de valori pentru y, y [ 5, cu pasul 0.2. n celulele B5-AZ4 se introduc formulele corespunztoare pentru calculul valorii suprafeei n punctele de la intersecia liniei cu coloana respectiv. Se selecteaz zona B5-AZ4 i se procedeaz ca n descrierea de mai sus.

6.5. Mutarea i copierea datelor Cnd se indic diferite pri dintr-o celul, indicatorul mouse-lui se

transform cptnd diferite forme n funcie de spaiile care sunt permise n acel loc.

Utilizarea calculatoarelor Indicatori n Indicatorul Cnd se execut operaia urmtoare Se poate efectua devine Se indic o zon oarecare dintr-o celul Selectarea unei celule sau un domeniu de celule Indicarea limitei exterioare a unei celule Mutarea unei celule sau domeniu prin sau domeniu selectat tehnica de

tragere i plasare Se face o selecie, se apas Ctrl i se Copierea unei celule sau domeniu indic limita exterioar a seleciei

selectat prin tragere i plasare Selectarea unei celule sau domeniu i Completarea zonei selectate cu un ir de indicarea colului de jos

dreapta date Selectarea, apsarea Ctrl i indicarea Completarea zonei selectate cu un ir marcajului de umplere modicat

de date.

Decuparea, copierea i lipirea unei selecii de celule se face astfel: Se poziioneaz indicatorul mouse-ului pe domeniul selectat, clic pe

butonul drept al mouse-lui i se alege din meniul imediat opiunea dorit Cut sau Copy.

Se poziioneaz n locul unde se dorete s se fac lipirea sau copierea i se apas butonul drept al mouse-lui.

Se alege din meniul imediat opiunea Paste. Dac se renun se apas tasta Esc.

6.6. Deplasarea n cadrul unei foi de calcul folosind tastatura Operaie Aciune Mut punctul de inserare la nceputul liniei Home Salt cu o fereastr n sus sau jos Page Up/Page Down Salt n colul din stnga sus al foii de calcul Ctrl+Home Salt n colul din dreapta jos al seciunii de date din foaia de Ctrl +End

calcul Salt n foaia de calcul urmtoare n celula activ Ctrl Page Down Salt n foaia de calcul anterioarei n celula activ CTRL+Page Up Salt ntr-o anumit celula din foaia de calcul CTRL+G sau F5 i adresa celulei Deplasarea ntr-un domeniu selectat Tab Deplasarea n direcie inversa n domeniul selectat Shift+Tab 6.7. Corecii Pentru a corecta unele caractere dintr-o celul se face dublu clic pe

celul i se poziioneaz punctul de inserare pe caracterul de modicat. Pentru a terge coninutul unei celule, se selecteaz celula i se apas

tasta Del. Pentru a nlocui coninutul unei celule se face clic pe celul i se

introduce noul text. Adugarea i tergerea celulelor, liniilor i coloanelor Pentru aceasta se

folosete meniul imediat obinut prin apsarea butonului drept al mouse-ului. Dac se terge o linie, liniile de dedesubt sunt mutate automat n sus. Dac se terge o coloan, coloanele de la dreapta se deplaseaz

automat spre stnga pentru a ocupa coloana rmas liber. Pentru inserare/tergere de celule se selecteaz celulele, se apas

butonul drept al mouse-ului i apare o caset de dialog n care se precizeaz modul de reorganizare a foii de calcul.

Numele foilor de calcul trebuie s e sugestive pentru identicarea uoar atunci cnd trebuie regsit n directoare. Pentru aceasta se apas pe botonul drept al mouse-ului, din meniul imediat se alege Rename i numele poate avea max 31 de caractere ntre care i spaii i paranteze, dar nu/? *

Trecerea de la o foaie de calcul la alta n cadrul aceluiai registru de calcul se face executnd clic deasupra numelui foii de calcul. Aceste nume se a n partea de jos a ecranului.

Dac registrul are multe foi de calcul, cu ajutorul cursorului de delare orizontal se poate parcurge ntreaga list.

Mutarea, copierea, inserarea sau tergerea foilor de calcul dintr-un registru de calcul

Pentru a insera o nou foaie de calcul se selecteaz o foaie de calcul din list, apoi clic pe butonul drept al mouse-ului i se alege Insert, Work sheet. Noua foaie va adugat la stnga celei selectate.

Pentru a terge o foaie de calcul se selecteaz foaia de ters din list, apoi clic pe butonul drept al mouse-ului i se alege Delete. Se solicit conrmarea de tergere i se apas butonul OK.

Pentru a muta o foaie de calcul se selecteaz foaia, se ine apsat butonul stng al mouse-ului pn cnd se transform ntr-o sgeat pe o coal de hrtie. Se deplaseaz indicatorul mouse-ului n lista de foi de calcul pn n locul unde trebuie mutat i se elibereaz butonul mouse-ului.

Pentru a copia foaia de calcul n interiorul aceluiai registru de calcul, se apas tasta Ctrl i se trage de numele foii de copiat n stnga sau dreapta pn n locul unde trebuie s e plasat copia.

Pentru a copia foaia de calcul n alt registru de calcul se folosete meniul imediat (butonul drept al mouse-ului).

6.8. Blocarea unor linii sau coloane Dac de exemplu ntr-un tabel cu mai multe linii i/sau coloane dect ar

ncpea pe ecran, se dorete s se vad numele coloanelor i ale liniilor i coloane i linii care sunt la marginea documentului, se pot bloca linia/coloana cu nume astfel:

Se selecteaz orice celul din dreapta coloanei (coloanelor) care trebuie s se vad, sau de sub linia (liniile) care trebuie s se vad.

Utilizarea calculatoarelor Se alege Freeze Panes din submeniul Window. Pentru deblocare se procedeaz astfel din submeniul Window se alege

Unfreeze Panes. Exemplu. Pentru a bloca linia 1 i coloana A se selecteaz celula B2. Redimensionarea liniilor i coloanelor Liniile sunt redimensionate automat atunci cnd se modic fonturile. Dac se dorete s se modice limea unei coloane sau s se modice

nlimea unei linii se poate proceda astfel: se puncteaz pe linia mai groas dintre titlurile liniilor sau coloanelor

pn cnd indicatorul mouse-ului devine o cruce cu sget dubl. Se ine apsat butonul mouse-ului i se trage de marginea liniei sau

coloanei pn la dimensiunea dorit; Redimensionarea liniilor sau coloanelor se poate face i automat de

ctre Excel la dimensiunile cerute de ecare linie, respectiv coloan n parte astfel: din meniul bar orizontal se alege Format, apoi Row i de aici Auto Fit. Analog pentru coloane.

Tiprirea unei foi de calcul Pentru a avea o foaie de calcul bine aranjat n pagin, nainte de

tiprire se face vizualizarea pe ecran (Print Preview) i se stabilete dac foaia de calcul va tiprit pe hrtie n format Portrait sau Landscape.

Pentru centrarea n pagina: Page Setup Center on Page Inserarea de antet sau subsol de pagin ntr-o foaie electronic de

calcul este indicat mai ales atunci cnd documentul ocup mai mult de o pagin i se face astfel: File Page Setup Header/Footer i din dialogul care se iniiaz se poate introduce textul pentru antet i/sau subsol.

Potrivirea foii de calcul n pagin (dac este prea mare): File Page Setup Scaling.

Se fac clic-uri cu mouse-ul pentru micorare (dar se poate i pentru mrire) pn cnd se ncadreaz bine n pagina foaia de calcul respectiv.

6.9. Lucrul cu baze de date Pentru lucrul cu o baz de date relaional format dintr-o singur

tabel, Excel este indicat, acest lucru realizndu-se foarte simplu. 6.9.1. Denirea structurii tabelei Se introduc pe o linie numele cmpurilor tabelei i acestea vor constitui

structura. n vederea realizrii unei interfee grace atractive pentru lucrul cu o baz de date n Excel se poate crea un formular (form).

Pentru realizarea unui formular cu care s se lucreze asupra acestei tabele se selecteaz celulele liniei cu numele cmpurilor i din submeniul Data se alege Form. n fereastra care apare 16 se cere conrmarea c structura este dat de celulele selectate. Se apas butonul OK. Apare formularul ataat acestei tabele.

Dac ntre cmpurile tabelei sunt i unele care rezult din calcule utiliznd cmpuri ale nregistrrii, atunci n cmpul respectiv se va tasta =formula de calcul. Excel va scrie n formular numele cmpului, dar nu va rezerva zon de editare, ci atunci cnd se introduc date, se vor face automat calculele i va aa valoarea rezultat pentru cmpul respectiv.

6.9.2. Folosirea formularului Formularul poate utilizat la: Adugarea de noi nregistrri se realizeaz astfel: se aps butonul

New, se creaz o nregistrare vid n care se introduc date pentru cmpurile nregistrrii. Trecerea de la un cmp la altul se face cu Tab, revenirea la un cmp se face cu Shift + Tab. Dac se apas Enter se trece la o alt nregistrare nou, cea n lucru rmnnd incomplet. Dac un cmp are aceeai valoare i pentru nregistrarea urmtoare el se copiaz cu Ctrl+.

tergerea unei nregistrri se face apsnd butonul Delete dup ce s-a fcut poziionarea pe nregistrarea respectiv. Excel cere conrmarea tergerii denitive din tabel a nregistrrii.

Cutarea unei nregistrri care veric un criteriu se face apsnd butonul Criteria i n zona de editare a cmpului dup care de face cutarea se tasteaz valoare dorit.

6.9.3. Sortarea i ltrarea unei baze de date

Excel permite sortarea tabelei dup l-3 coloane n ordinea dorit. Pentru aceasta din submeniul Data se alege Sort, apare fereastra Sort n care se precizeaz cmpul (cmpurile) dup care se va face sortare i ordinea (cresctoare sau descresctoare). Se aeaz baza de date sortat.

Prin ltrarea unei tabele se nelege extragerea din tabel a unor nregistrri care veric anumite condiii i cu aceste nregistrri s se obin o nou tabel (sau o nou list). Pentru ltrare se selecteaz coloana (sau coloanele) care trebuie s verice anumite condiii (dac ltrul se face dup toate coloanele atunci nu se selecteaz o coloan anume) i din submeniul Data se alege Filter. Din meniul vertical aat se poate alege AutoFilter, iar n capul coloanei (coloanelor) apare un buton cu sgeat. Apsnd pe sgeat se precizeaz condiiile de ltrare, care pot i compuse.

Exemplu. S se ntocmeasc un formular cu situaia colar dup sesiunea de iarn a anului I. S se calculeze media studenilor integraliti, iar n caz contrar s se scrie n locul mediei restanier. S se sorteze alfabetic dup nume aceast list, apoi dup medie n ordine descresctoare. S se creeze un formular pentru ncrcarea datelor. Folosind formularul s se gseasc situaia unui student al crui nume se cunoate. S se alctuiasc o list cu studenii care au medie mai mare dect 8 i o alta cu studenii restanieri.

Rezolvare. n celula A1 se scrie Situaia colar a anului I, iar n linia a doua

ncepnd cu coloana nti se scriu: Nr. Crt. Nume i prenume, Grupa, Analiz, Algebra, Geometrie Descriptiva, Chimie, Topograe, Bazele Informaticii, Media.

Utilizarea calculatoarelor Pentru centrarea titlului se selecteaz celulele Al-J1 i din submeniul

Format se alege Cells, apoi Alignment i din lista ascuns de la Horizontal se alege Center across selection. Se selecteaz celulele A2-J2 i din submeniul Format, se alege Alignment i din lista ascuns de la Horizontal i Vertical se alege Center, iar Warp Text se activeaz.

Pentru introducerea numrului curent se folosete facilitatea Excel oferit la introducerea seriilor numerice: n celula A3 se introduce 1, n celula A4 se introduce 2, se selecteaz cele dou celule i cu mouse-ul se trage de colul de jos dreapta pn se atinge numrul dorit.

Pentru calculul mediei n celula J3 se tasteaz IF (AND (D3>=5); (E3>=5); (F3>=5); (G3>=5); (H3>=5); (I3>=5);

SUM (D3: I3)/6; restanier) apoi se apas Enter. Pentru realizarea formularului care permite introducerea datelor se

selecteaz celulele B2-J2, se alege Form din submeniul Data, iar n formular se vor trece datele. Pentru adugarea unei noi nregistrri se apas butonul New.

Pentru sortarea listei dup nume, se selecteaz B2-J9 (pentru a lsa numerele de ordine nemodicate), se alege Sort din submeniul Data, din fereastra Sort se alege cmpul Nume i prenume pentru sortare cresctoare

i se apas butonul OK. Apare lista sortat. Analog se realizeaz sortarea dup medie.

Obinerea listei cu studenii care au medii mai mari sau egale cu 8 este obinut prin ltrarea listei de mai sus, astfel:

Se selecteaz coloana de sub Media, Se alege Filter din submeniul Data, Se apas sgeata din colul de sus dreapa a celulei de sub Media, Se formeaz criteriul de ltrare ca n gura de mai jos. Apare lista cerut. Analog se obine lista studenilor restanieri. 6.9. Utilizarea Solverului Excel are o component numit Solver care permite rezolvarea unor

probleme de matematic. Aceast component se lanseaz din submeniul Tools. Dac nu apare n Tools, atunci pentru instalare din Add-Lns se selecteaz Solver Add-ln i apoi se apas butonul OK.

6.9.1. Optimizare n Problema de programare liniar Fie R n f: R, ale crei variabile sunt supuse unor restricii liniare de forma m Ax b, A M R), b R i eventual unor restricii de semn, de exemplu x 0, adic

m, n x 0, =, 1. Problema de programare liniar nseamn rezolvarea urmtoarei cerine: s i () i n se determine n x R, care s maximizeze funcia liniar f (x) i care s verice restriciile de mai sus, adic:

n max f (x) = max c x i i i=1 Ax b x 0 Funcia f se numete funcia obiectiv, matricea A se numete matricea

coecienilor restriciilor, vectorul b este vectorul termenilor liberi, iar vectorul c este vectorul coecienilor funciei obiectiv.

Utilizarea calculatoarelor Exemplu. ntro secie a unei ntreprinderi se produc trei tipuri de

produse P 1, P 2, P 3, folosind rezerve de for de munc (F) i resurse nanciare (B) limitate conform tabelului de mai jos Tip produs

P 1 P 2 P 3 Disponibil Rezerve F 2 B 1 Prot 1.5 care conine i consumurile din aceste rezerve la unitatea de

produs pentru ecare tip, precum i beneciile aduse de o unitate de ecare tip de produs. Datorit condiiilor impuse de stocare ntreaga producie nu trebuie s depeasc 8 uniti.

S se determine planul optim de producie care n condiiile date s dea un prot total maxim pe secie.

Rezolvare

Modelarea problemei. Notm cu xi numrul de produse de ecare tip ce urmeaz a executate.

Funcia obiectiv este f (x, x, x) = 1.5 x + 4 x + 3 x. Restriciile impuse de datele problemei sunt date de relaiile: 2 x + 3 x

+ 2 x 15 x + 2 x + 3 x 12 x + x + x 8 x i = 3 i Restriciile de semn x 0, i = 3 1 completeaz problema de

programare liniar. I Crearea foii electronice de calcul care rezolv probelema de mai sus. n linia nti sunt trecute denumirile coloanelor (comentarii). Celulele

A2-A4 sunt numele variabilelor, iar celulele B2-B4 sunt variabilele problemei. Celula D2 se completeaz astfel: n linia fx se tasteaz =2*B2+3*B3+2*B4, n celula D3 se tasteaz =1*B2+2*B3+3*B4, iar n celula D4 se tasteaz =B2+B3+B4. Celula F2 conine funcia obiectiv i pentru aceasta n fx se tasteaz =1.5*B2+4*B3+3*B4 Coloana termenilor liberi este depus n celulele E2-E4.

Apelarea Solverului. Se selecteaz celula care conine funcia obiectiv, F2, se selecteaz Solver din submeniul Tools i Excel iniiaz un dialog cu utilizatorul, prin fereastra Solver Parameters.

Se precizeaz dac se caut s se maximizeze sau minimizeze funcia obiectiv (max), care sunt celulele care reprezint variabilele (B2-B4), apoi se introduc restriciile apsnd butonul Add prin fereastra Add Constraint.

Pentru restriciile liniare aate n celulele D2-D4 se selecteaz aceste celule se pstreaz semnul

iar termenii liberi corespunztori sunt n celulele E2-E4. Se apas butonul Add, apoi se trece la restriciile de semn selectnd celulele B2-B4, se schimb semnul n i se selecteaz celulele C2-C4, dup care se apas butonul OK. Pentru rezolvare se apas butonul Solve

Apare fereastra Solver Results n care trebuie precizat dac se doresc toate cele trei rapoarte pe care le furnizeaz Solverul la rezolvare.

Semnicaia informaiei din cele trei rapoarte 1. Answer Report prezint:

valoarea iniial i valoarea nal, pentru valorile actuale ale variabilelor, pentru funcia obiectiv obinut;

valorile iniiale i nale pentru variabile (necunoscutele problemei); valorile restriciilor pentru valorile nale ale variabilelor. Utilizarea calculatoarelorMicrosoft Excel 10.0 Answer Report Worksheet: [Book1] Sheet1 Report Created: 27.09.204 9:42:34 AM Target Cell (Max) Original Final Cell Name

Value Value E$2 x1 Funcia obiectiv Adjustable Cells Original Final Cell Name Value Value B$2 x1 B$3 x2 B$4 x3 Constraints Cell Name Cell Value Formula Status Slack D$2 x1 Restricii liniare D$2=0 Binding 1.2 2. Sensitivity Report prezint valorile nale ale

necunoscutelor i ale multiplicatorilor lui Lagrange. Microsoft Excel 10.0 Sensitivity Report Worksheet: [Book1] Sheet1 Report Created: 27.09.204 9:42:34 AM Adjustable Cells Final Reduced Cell Name Value Gradient B$2 x1

B$3 x2 B$4 x3 Constraints Final Lagrange Cell Name Value Multiplier D$2 x1 Restricii liniare D$3 x2 Restricii liniare D$4 x3 Restricii liniare 3. Limits Report prezint valoarea funciei

obiectiv i intervalul n care o necunoscut poate varia, celelate rmnnd nemodicate, fr ca valoarea funciei obiectiv s se modice.

Microsoft Excel 10.0 Limits Report Worksheet: [Book1] Limits Report 1 Report Created: 27.09.204 9:42:34 AM TargetCell Name Value E$2 x1 Funcia obiectiv Adjustable Lower Target Upper TargetCell Name ValueLimit ResultLimit Result B$2 x1 B$3 x2 B$4 x3 Problema de transport Se consider c exist m centre de aprovizionare (depozite) i n centre

de consum (puncte de lucru, uzine, magazine etc.). Se pune problema s se determine un plan de transport pentru un produs omogen care se a n cantitatea ai la depozitul i (1 i m) i este cerut n cantitatea bj la centrul j (1 j n). Se noteaz cu xij cantitatea necunoscut ce va transportat de la depozitul i la centrul de consum j i cu cij costul transportului unei uniti din produsul considerat de la depozitul i la centrul j (pentru simplicare se presupune c acest cost unitar nu depinde de cantitatea transportat pe ruta respectiv).

Costul total al transportului de la toate cele m depozite la toate cele n centre de consum este

m n c x. Ij ij i=1 j=1 Pentru a putea efectua transportul este necesar ca m n a = b, i j i=1 j=1 Se pot exprima atunci urmtoarele mrimi:

Cantitatea cerut de la depozitul i la toate cele n centre de consum ai = xi 1 + xi 2 +. + xin = cantitatea aat la depozitul i.

Cantitatea transportat de la toate cele m depozite la centrul de consum j bj = x 1 j + x 2 j +. + xmi = necesarul la centrul de consum j, O condiie evident este xij 0, 1 i m, 1 j n.

Trebuie rezolvat urmtoarea problem: Utilizarea calculatoarelor m n min c x ij ij i=1 j=1 n x = a, 1 i m ij i j=1 m x = b, 1 j n ij j i=1 x 0, 1 i m, 1 j n i j O astfel de problem este cunoscut sub numele de problema de

transport. Exemplu. Trei staii de betoane, i, se aprovizioneaz cu ciment de la

trei rampe de descrcare, Ri. Cantitile necesare ecrei staii i cele oferite de ecare ramp de descrcare, precum i costurile de transport de la ecare ramp la ecare staie de betoane sunt trecute n tabelul de mai jos.

Staie Costuri Ofert u.m.) Ramp S 1 S 2 S 3 (tone) R 1 R 2 R 3 Necesar (tone) 19 28 14 S se precizeze planul de transport care s conduc la costul minim de

transport i ct este acest cost. Rezolvare Modelarea problemei. Notnd cu xij cantitatea de ciment transportat

de la rampa i la staia j, obinem funcia de optimizat f (x) = 7 x + 2 x + 5 x + 3 x + 6 x + 3 x + 4 x + 5 x + 6 x 1 supus restriciilor

x + x + x = 17 x + x + x = 21 x + x + x = 23 x + x + x = 19 x + x + x = x + x + x = 14 x 0, 1 i 3, 1 j 3 ij Trebuie determinate volorile nenegative ale variabilelor xij pentru care

se obine min f.

Crearea foii electronice de calcul pentru problema de transport. n celula D2 se introduce funcia obiectiv B7*B13+C7*D13+D7*F13+B8*B14+C8*D14+D8*F14+B9*B15

+C9*D15+D9*F15 Celulele B7-D9 conin costurile de transport, E7-E9 conin cantitile

disponibile, B10-D10 cantitile solicitate. Necunoscutele vor depuse n celulele B13-B15, D13-D15, F13-F15, iar

restriciile vor depuse n celulele B18-B20 i E18-E20. 6.9.2. Extreme cu legturi Solverul permite rezolvarea unor probleme care revin la determinarea

valorilor maxime i/sau minime ale unor funcii de mai multe variabile supuse unor restricii binecunoscuta problem a extremelor cu legturi:

Min (max) f (x) g (x) ( 0) M g (x) ( 0) k unde: x este vectorul necunoscutelor, g 1 gk

restriciile pe care trebuie s le verice x. x Exemplu. S se ae punctele elipsoidului 2 + y + z = 1 situate la distan maxim sau 96 minim de planul 3 x +

4 y + 12 z = 28. Rezolvare. Funcia de optimizat (maximizat/minimizat) este distana de

la un punct al elipsoidului la plan i anume Utilizarea calculatoarelor 3 x + 4 y +12 z 28 f (x) = 3 + 4 +12 iar

restricia este dat de apartenena punctului la elipsoid. Astfel, trebuie rezolvat problema 3 x + 4 y +12 z 28 max (min) f (x) =

min (max) 3 + 4 +12 x + y + z = 1 Crearea foii electronice de calcul de mai jos se realizeaz astefel: coloana A conine comentarii; celula B1 conine = (ABS (3*B5+4*B6+12*B7-28)/SQRT (3^2+4^2+12^2), funcia ale crei valori extreme sunt cutate; celula B3 conine restricia (legtura) =B5^2/96+B6^2+B7^2-l celulele B5-B7 conin variabilele. se lanseaz Solverul i n fereatra care apare se precizeaz celula n

care este funcia de optimizat (B2), dac se caut maximul sau minimul funciei (Min), care sunt celulele ce conin necunoscutele (B5-B7).

se puncteaz n caseta restriciilor (Subject to the Constraints), se apas butonul Add i n ferestra Add Constraint se tasteaz B3 n zona de editare Cell Reference, se alege semnul = i n zona constraint se tasteaz 0 (zero).

se apas butonul OK i la revenirea n fereastra Solver Parameters se apas butonul Solve.

Apare fereastra Solver Results din care selectm toate rapoartele pe care le furnizeaz Excel.

Punctul de pe elipsoid care realizeaz distana minim (19.69) la planul dat este (9, 0.125, 0.375).

Pentru determinarea punctului de pe elipsoid care d distana maxim, n fereastra Solver Parameters se alege Max.

6.9.3. Rezolvarea sistemelor de ecuaii (ne) liniare 1. Sisteme de ecuaii liniare

Pentru rezolvarea unui sistem de ecuaii liniare de tip Cramer se pot folosi funciile MULT i MINVERSE aate n biblioteca Excel astfel:

se introduc n foaia electronic de calcul matricea coecienilor i vectorul termenilor liberi;

se selecteaz zona de memorie care urmeaz s conin soluia sistemului;

n zona de editare fx se tasteaz =MULT (MINVERSE (css: cjd); tli: tls), unde: css este colul din stnga sus i cjd este colul din dreapta jos al matricei coecienilor, tli i tls sunt celulele de nceput i sfrit ale zonei n care se al termenii liberi.

7 x + x x + x = 8 x + 8 x + x x = 9 Exemplu. S se gseasc soluia sistemului 1 x + x + 9 x + x = 10 x x + x +10 x =1 Se creaz foaia electronic de calcul astfel: coloana nti conine comentarii; zona A2-B5 conine matricea coecienilor; zona B2-B5 conine termenii liberi; se selecteaz zona H2-H5 i n fx se tasteaz MULT (MINVERSE (A2: D5); F2: F5) se apas simultan tastele Ctrl+Shift+Enter; n zona H2-H5 se aeaz soluia gsit, iar n zona fx apare MULT (MINVERSE (A2: D5); F2: F5)} C s se poat aplica aceast metod trebuie ca matricea coecienilor

s e nesingular. Solverul permite calculul determinantului pentru a ti dac se poate

aplica sau nu metoda. Pentru aceasta se folosete funcia MDETERM (css: cjd). n gura de mai jos sunt prezentai pai pentru rezolvarea problemei.

Utilizarea calculatoarelor 2. Sisteme de ecuaii neliniare Pentru rezolvarea unui sistem de ecuaii neliniare formm o funcie din

sum ptratelor ecuaiilor sistemului i considerm ecuaiile sistemului ca restricii ntr-o problem de extrem cu legturi.

Exemplu. S se determine folosind Solverul soluia sistemului x + 3 y 6 x + 3 = 0

3 x _ 3 y 6 y + 2 = 0 0 x 1, 0 y 1 Se formeaz funcia de optimizat f (x, y) = (x + y 6 x +) 3 + (x y

6 y + 2) supus la restriciile date de sistemul iniial.

Foaia electronic de calcul din gura de mai jos are pe prima coloan comentarii, n celula A2 funcia de optimizat, adic

SQRT (B6^2+B7^2-6*B6+3) ^2+(B6^2-6*B7^3-6*B7+2) ^2) rolul variabilelor x i y este luat de celulele B6 i B7, iar celulele C6 i C7 conin restriciile, adic:

B6^2+B7^2-6*B6+3, respectiv =B6^2-6*B7^3-6*B7+2 Pentru rezolvarea sistemului se urmreasc paii: se selecteaz celula B; se lanseaz Solverul; n ferestra Solver Parameters se selecteaz min, se precizeaz

celulele care con riab n va ilele B6, B7), se face clic n zona Subject to the Constraints e i s apas

butonul Add; se introduc restriciile 0B61, 0B71, C6=0 i C7=0 se apas butonul Solve i se selecteaz rapoartele dorite. Soluia este

depus n celulele B6, B7, iar n celulele C6 i C7 se a deprtarea de zero a celor dou ecuaii pentru valorile gsite pentru x i y.

Document Outline

SFRIT