ANALOGIE TRIUNGHI TETRAEDRU

OARE MATEMATICA ESTE O ŞTIINŢĂ A

ANALOGIILOR?

O posibilă definiţie

•Analogia Asemănare; Izomorfism

•Două sisteme sunt analoge dacă ele concordă sub aspectul unor relaţii clar definite ale părţilor lor corespunzătoare (G.Polya, Matematica şi raţionamentele plauzibile)

1.TEOREMA ÎNALŢIMII ÎN TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC

TEOREMA ANALOAGĂ TEOREMEI ÎNĂLŢIMII

Demonstratie:

1.TEOREMA CATETEI ÎN TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC

Intr-un triunghi dreptunghic, cateta este media geometrica a lungimii proiectiei sale pe ipotenuza si ipotenuza.

AB2 = BD áBC Demonstratie: 4 ABD ø 4 ABC

Deci BC

AB= AB

BD AB2 = BD áBC

Pentru cateta AC AC2 = CD áBC

2

0Teorema reciproca 1.Daca intr-un triunghi ABC, AD BC si AB=BD∙BC BAC=90

0 2

Teorema reciproca 2.Daca intr-un triunghi ABC BAC=90 si AB =BD∙BC AD BC

TEOREMA ANALOAGĂ TEOREMEI CATETEI

Diferite demonstraţii ale teoremei lui Pitagora

Prin simplitatea ei si gradul mare de aplicatibilitate, Teorema lui Pitagora a fascinat de-a lungul mileniilor nu numai pe geometrii de profesie, ci si persone de cele mai variate ocupatii. S-au dat peste 2000 de demonstraţii. În cele ce urmeaza prezentăm câteva din aceste demonstraţii:

(3)

(Demonstratie data de Leonardo da Vinci)

Bibliografie1. MIHU CERCHEZ – PITAGORA – EDITURA ACADEMIEI BUCUREŞTI, 1986

2. IOAN DĂNCILĂ – MATEMATICĂ APLICATĂ – EDITURA BOGDANA3. SURSE DE INFORMAŢIE WEB

4. MICULIŢĂ BRÂNZEI – ANALOGII TRIUNGHI TETRAEDRU – EDITURA PARALELA 45, 2000