UNIVERSITATEA "POLITEHNICA DIN BUCUREŞTICATEDRA DE FIZICĂ

LABORATORUL DE FIZICĂ ATOMICĂ ŞI FIZICA SOLIDULUI

BN - 120 A

ANALIZA CICLULUI HISTEREZIS LA SUBSTANŢELE FEROELECTRICE

1997

ANALIZA CICLULUI HISTEREZIS LA SUBSTANŢELE FEROELECTRICE

1. Scopul lucrării. Analiza comportării unei substanţe feroelectrice în câmp electric

extern; dependenţa polarizării electrice de câmpul extern P(E).

2. Teoria lucrării.

2.1. Consideraţii generale asupra fenomenului.

Substanţele feroelectrice sunt substanţe dielectrice care prezintă polarizare spontană şi

odată cu aceasta o structură de domenii.

în fiecare domeniu polarizarea are o direcţie unică, dar această direcţie variază de la

domeniu la domeniu, ea putând fi influenţată de către un câmp electric exterior.

La feroelectrici, polarizarea spontană există numai într-un anumit interval de

temperatură. în majoritatea cazurilor cristalele feroelectrice prezintă modificări structurale

care nu posedă toate polarizarea spontană. Modificarea structurii unui astfel de cristal însoţită

de apariţia sau dispariţia polarizării spontane se numeşte transformare de fază, iar temperatura

corespunzătoare acesteia, temperatură de tranziţie sau punct Curie.

Cristalele KH2PO4, BaTiO3, LiTaO3 etc. sunt feroelectrice când T<Tc şi paraelectrice

când T>Tc.

în domeniul temperaturilor de tranziţie aproape toate proprietăţile cristalului

(electrice, optice, mecanice, termice etc.) se modifică brusc şi prezintă anomalii.

Structura de domenii condiţionează o serie de proprietăţi neliniare ale acestora şi în

primul rând dependenţa neliniară a polarizării electrice în câmpul exterior P(E).

Aceasta este curba de histerezis a unei substanţe feroelectrice fig. (1), curbă ce

ilustrează faptul că are loc o reorientare a domeniilor în prezenţa unui câmp exterior. Viteza

cu care domeniile însoţesc variaţia câmpului electric duce la un defazaj între câmp şi

polarizare şi în consecinţă la aspecte neliniare.

Fig. 1.

1

Când se aplică câmpul electric asupra cristalului, domeniile care au polarizarea

orientată paralel cu câmpul exterior se măresc pe seama domeniilor cu polarizează orientată

antiparalel cu câmpul; astfel polarizarea creşte, dependenţa P(E) evaluează pe curba a-b-c.

Când toate domeniile sunt orientate în direcţia câmpului electric exterior, polarizarea ajunge

la saturaţie Pm, iar cristalul a devenit un singur domeniu. Valoarea polarizării spontane se

obţine prin extrapolarea porţiunii liniare din punctul c. Valoarea lui Pm astfel obţinută este

evidentă la fel ca şi polarizarea care a existat deja în fiecare domeniu în starea iniţială

corespunzătoare punctului a. Astfel când vorbim despre polarizarea spontană ne gândim la

polarizarea dintr-un singur domeniu şi nu la polarizarea totală a cristalului.

La reducerea sau micşorarea câmpului electric aplicat, polarizarea descreşte, iar la un

câmp electric zero persistă o polarizare remanentă Prem (curba c-d). Pentru a distruge

polarizarea remanentă, polarizarea remanentă a aproximativ jumătate din cristal trebuie să fie

inversată şi pentru aceasta se va aplica un câmp în direcţie opusă. Câmpul necesar pentru

anularea polarizării se numeşte câmp coercitiv şi se notează cu Ec (curba d-e). în continuare,

polarizarea probei îşi schimbă sensul corespunzător orientării domeniilor în noua direcţie a

câmpului electric; valoarea maximă a acesteia devine Pm (punctul f). La evoluţia ulterioară a

câmpului spre valori pozitive, dependenţa P(E) este similară celei de mai sus, urmând traseul

(curba f-g-h-c).

2.2 Substanţa feroelectrică folosită în lucrare este un cristal de sare Rochelle.

Sarea Rochelle a fost identificată ca fiind un feroelectric în 1921, ea fiind o sare de

sodiu şi potasiu a acidului tartaric. Formula chimică a acestei sări este NaKC4H4O64H2O.

Sarea Rochelle are proprietatea de a fi feroelectrică numai în intervalul de temperatură

-18oC la 24

oC, adică are două temperaturi de tranziţie (un punct Curie inferior -18

oC, şi un

punct Curie superior 24oC). în regiunea peste 24

oC şi sub -18

oC cristalul prezintă o structură

ortorombică. în faza feroelectrică cristalul este monoclinic. Sarea Rochelle are numai o axă

polară şi numai două direcţii posibile de polarizare; paralelă cu direcţia axei sau antiparalelă.

Prin urmare, structura de domenii a sării Rochelle este foarte simplă.

3. Descrierea instalaţiei experimentale

Vom analiza dependeţa neliniară a polarizării electrice P(E) în câmpuri electrice de

forma:

E E t 0 2sin (1)

unde E0 este amplitudinea câmpului, iar frecvenţa acestuia.

Schema instalaţiei folosite este prezentată în fig. 2.

2

Fig. 2.

Tensiunea U g reglată de autotransformatorul AT este aplicată transformatorului TR

care are rolul de a separa din punct de vedere galvanic generatorul de restul instalaţiei. Din

secundarul acestuia, tensiunea U obţinută este aplicată montajului. Elementul central al

acestuia este reprezentat de amplificatorul diferenţial AD (alimentat de sursa SD) care

permite obţinerea tensiunii U f dată de:U U Uf 2 1 . (2)

U1 reprezintă tensiunea obţinută la bornele divizorului P R C CV1 1 0, , , din figură de forma:

U i dt C U t R C U CV1 1 0 1 0 (3)

unde R1 este o rezistenţă variabilă, iar CV este un condensator variabil cu aer; ambele

elemente sunt considerate ideale, lipsite de sarcini electrice. Condensatorul C0 reprezintă

elementul de circuit pe care este colectată sarcina electrică a probei; el satisface condiţiile:C C C Cx V0 0 (4)

pentru ca majoritatea tensiunii U să cadă pe Cx respectiv CV . Proba feroelectrică modelată de

gruparea paralel C Rx x , este instalată în divizorul C R Cx x, , 0; tensiunea U 2 obţinută are

forma:

U

Q

C

i dt

C

U t

RC U Q

Cx

x f

22

0

2

0 0

(5)

unde Q f este sarcina feroelectrică a probei iar Rx şi Cx rezistenţa respectiv capacitatea

neferoelectrică a acesteia.

Reglând R1=Rx şi CV =Cx , obţinem la ieşirea amplificatorului diferenţial AD

tensiunea U f care comandă pe verticală osciloscopul OSC; ea este proporţională numai cu

sarcina feroelectrică a probei şi are forma:

U U UQ

C

SP

Cff

2 10 0

(6)

unde S este aria probei, iar P polarizarea probei.

Pe plăcile orizontale ale osciloscopului se aplică un semnal proporţional cu câmpul

electric E din probă:

EU

d (7)

3

unde d este grosimea probei, iar U tensiunea indicată de voltmetrul V (precizăm că pentru o

încadrare corectă pe ecran, tensiunea U este aplicată pe plăci prin intermediul

potenţiometrului P2 ).

4. Modul de lucru

Operaţiile se vor desfăşura în următoarea ordine:

1) Se reglează autotransformatorul AT şi sursa SD la tensiunea de 0V.

2) Se conectează sursa SD şi se reglează tensiunile pe cele două canale la valoarea de

10V (marcaj roşu pe cadran).

3) Se conecteză la reţeaua de 220V autotransformatorul; se pornesc osciloscopul şi

sursa SD.

4) Se vizualizează curbele P(E) centrându-le dacă este cazul din osciloscop. Pentru a

avea o imagine cât mai mare dar în ecran, se reglează P2 , pentru dimensiunea orizontală a

ciclului.

5) Se reglează P1 şi CV pentru a obţine o curbă de histerezis corectă. Prezentăm mai

jos (fig. 3) câteva dependenţe P(E) posibile. Pentru a obţine o curbă corectă (cu braţe de

saturaţie orizontale şi ascuţite ca în fig.3e), reglăm P1 pentru a corecta cazurile 3a şi 3b

respectiv CV pentru cazurile 3c şi 3d.

Fig. 3

5. Indicaţii pentru prelucrarea datelor experimentale

Reglajele menţionate mai sus se reflectă pentru fiecare valoare a tensiunii aplicate pe

probă.

Aceste valori vor fi: 100V, 150V, 200V, 250V, 300V.

Pentru fiecare tensiune se citesc dimensiunile n n n1 2 3, , corespunzătoare câmpului

electric coercitiv Ec , câmpului electric maxim E şi polarizării maxime Pm.

Datele obţinute se înscriu în următorul tabel:

4

U (V) n1 n2 n3 E Ec Pm

100

150

Valorile pentru câmpul E se calculează cu ajutorul formulei (7).

Deoarece deplasările pe orizontală sunt proporţionale cu câmpul, avem:

En

nE

n

n

U

dc 1

2

1

2(8)

Din relaţia (6) obţinem:

PU C

SK C

n

Sf

y

0

03 (9)

unde Ky este sensibilitatea pe verticală a osciloscopului la borna X3 (gama 1/1).

Valorile parametrilor folosiţi în lucrare sunt:

d = 4 mm, Ky =1 V/div, C0710 F, S=1cm2.

Se vor construi graficele P Em şi E Ec constatându-se tendinţa de saturaţie a

acestora pe măsura creşterii câmpului electric.

6. Calculul erorilor

6.1. Pentru determinarea unei mărimi care nu se măsoară direct se poate aplica metoda

propagării erorilor.

Conform acestei metode mărimea X f x y z , , . . . poate fi determinată pe baza

următoarelor relaţii:X X S X

unde

XN

X X f x y zii

N

i i i i 1

1; , , . . . (11)

iar estimatul dispersiei sau abaterea pătratică medie

Sf

xS

f

yS

f

zSX

x xx

y yy

z zz

22

22

22

2

. . . . . . .

(12)

cu

S

x x

N Nx

ii

N

2

2

1

1

;

S

y y

N Ny

ii

N

2

2

1

1

;(13)

5

S

z z

N Nz

ii

N

2

2

1

1

.

6.2. în cazul lucrării de faţă ne propunem să determinăm prin această metodă valoarea

câmpului coercitiv Ec şi a polarizării electrice.

Pentru prima mărime vom nota: X E x n y nc i i i i ; ; .1 2

Pentru calculul valorilor medii şi a abaterilor pătratice medii, măsurătorile se vor

repeta de N=10 ori pentru aceeaşi valoare a tensiunii. astfel Ec se va exprima sub forma

finală:E E Sc c Ec

Procedându-se în mod asemănător se obţine:P P SP .

7. Bibliografie

1. Al. Nicula, F. Puşcaş - Dielectrici şi feroelectrici, Ed. Scrisul Românesc, Craiova 1982.

2. A. N. Gubkin - Electriţi, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1973.

3. Al. Nicula - Electricitate şi magnetism, Ed. didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1973

6