Analiza CE

7/25/2019 Analiza CE

http://slidepdf.com/reader/full/analiza-ce 1/13

Cuprins

1. Circuite electronice. Metode de analiză a circuitelor electronice

- Noţiuni generale

- Formarea matricei de conductanţă a circuitelor electronice

- Caracteristicile de bază în domeniul frecvenţă

2. Analiza Z ¿

- Formarea matricei ! a C" dat

- Calcularea im#edanţei de intrare a Z ¿ a C" dat

- Construirea sc$emei ec$ivalente a Z ¿ a C" dat

- Construirea în #rima a#ro%imare a graficului funcţiei Z ¿=f (ω)

&. Analiza caracteristicilor C" dat în domeniul de frecvenţă

- Formarea matricei ! a C" dat

- Formula de calcul a '(#) a C" dat din matricea ! formată. Numărul

nulurilor *i #olilor realizată de fncţia ' (#).

- Funcţia de transfer obţinută a formulei de calcul a CAF a C" dat.

- Construirea în #rima a#ro%imaţie a funcţiei CAF

- Funcţia de transfer obţinută a CFF a C" dat.

1



1. Circuite electronice. Metode de analiză a circuitelor electronice

1.1 Noţiuni generale

+efiniţie, rin circuite electronice se subînţeleg toate circuitele electrice care constau

din rezistoarecondensatoare inductanţă *i alte elemente #asive care conţin *i com#onente

electronice diodetranzistoare circuite integrate analogice.

+efiniţie, Funcţia de transfer a unui circuit electronic este ra#ortul dintre semnalul de

ie*ire *i semnalul de intrare.

/a general aceasta se re#rezintă #rin ra#ortul,

mm

n

n

pb pb pbb

pa pa paa

P B

P A

P T ...

...

)(

)(

)( 2210

2

210

+++

+++==

(1.1)

a.0...)(

2

210 =+++= n

n pa pa paa P A

dacă egalam cu zero se obţin n valori a lui # #entru care,

−n P P ....21

rădăcini )(0)( P nulurileT P A −=

b.0...)(

2

210 =+++=

m

m pb pb pbb P B

−m P P ...21

radăcini)(0)( P poliiT P B −=

.

1.2 Formarea matricei de conductanţă a circuitelor electronice

Matricea ! constă din două ti#uri de elemente,

a.iiY

- este conductibilitatea #ro#rie a nodului i *i este egală cu suma tuturor

conductibilităţilor conectate la acest nod

b.ijY

se nume*te conductibilitatea reci#rocă dintre nodurile i *i *i este egală cu

conductibilitatea dintre nodul i *i luată cu semnul minus.

2



&&&2&1

2&2221

1&1211

Y Y Y

Y Y Y

Y Y Y

Y =

/inia matricei ! care cores#unde cu numărul nodului conectat la ie*irea am#lificatorului

o#eraţional se com#letează

a. /a intersecţie cu coloana care cores#unde nodul la care este conectată intrarea inversoare a

o#eratorului o#eraţional se indică 31.

b. 4n coloana care cores#unde nodul la care este conectată intrarea directă a o#eratorului

o#eraţional se notează -1 toate celelalte sunt zerouri.

1.3 Caracteristicile de bază în domeniul frecvenţă

+efiniţie, 5ub noţiunea de caracteristică am#litudine frecvenţă se înţelege de#endenţa

am#litudinii semnalului de ie*ire de valoarea frecvenţei semnalului de intrare #entru o valoare

stabilă a am#litudinei semnalului de intrare.

)(6m)(7e

)(6m)(7e)(

22

22

jw B jw B

jw A jw A jwT CAF

+

+==

(1.2)

+efiniţie, 5ub noţiunea de CFF se înţelege de#endenţa diferenţei de fază dintre semnalul

de intrare *i cel de ie*ire a circuitelor electrice la sc$imbarea frecvenţei a semnalului de intrare.

)(7e

)(6m)(arg

iwT

jwT arctg jwT CFF −==

(1.&)

&



Figura 1. 5c$ema circuitului electronic

Formarea matricei ! a C" dat.

! 8 | y

3 0 − y

3 0

0

y3

y1+ y

2 0

0 y3+ y

4+ y

5+ y

6

− y2

− y4

−1 1 0 0

|Calcularea impedanţa de intrare # int a C" dat

9 int 8∆

11

∆ .

:

;ieș

④

③

②

①

;intr



∆11 8 |

y1+ y

2 0 − y

2

0 y3+ y

4+ y

5+ y

6 − y

4

1 0 0 | 8 y

2 ( y3+ y

4+ y

5+ y

6 ) 8

¿ y 2 y3+ y2 y 4+ y2 y 5+ y2 y6

∆=| y

3 0 − y

3 0

0

y3

y1+ y

2 0

0 y3+ y

4+ y

5+ y

6

− y2

− y4

−1 1 0 0

| 8

8 (−1)1+4∗(−1) | 0 − y

3 0

y1+ y

2 0 − y

2

0 y3+ y

4+ y

5+ y

6 − y

4

| 3

3 1

2+4

∗1

| y

3 − y

3 0

0 0 − y2

y3

y3+ y

4+ y

5+ y

6 − y

4|8

y1+ y

2

− y3 y

4¿ )3 ( − y2 y 3

2

¿ 3 y

3+ y

4+¿

y2 y

3¿

+ y5+ y

6¿ 8 y

2 y

3 y

5 3 y2 y

3 y

6 − y1 y

3 y

4

9 int¿

y2 y

3+ y

2 y

4+ y

2 y

5+ y

2 y

6

y2 y 3 y5+ y2 y 3 y6− y1 y3 y 4

= y

2 y

3

y2 y3 y 5+ y2 y3 y 6 – y1 y3 y 4

+¿

+ y2 y

4

y2 y3 y5+ y2 y 3 y6 – y1 y 3 y4

+ y

2 y

5

y2 y3 y5+ y2 y 3 y6− y1 y3 y4 +¿

+ y2 y

6

y2 y3 y5+ y2 y 3 y6− y1 y3 y4 ¿

<



¿

1

y5+ y

6 – y

1 y

4

y2

+¿

1

y3 y

5

y4

+ y

3 y

6

y4

– y

1 y

3

y2

+¿

1

y3+ y

3 y

6

y5

− y

1 y

3 y

4

y2 y

5

+¿

1

y3 y

5

y6

+ y3− y

1 y

3 y

4

y2 y

6

=¿

unde , y

1=

1

R1

y2=

1

R2

y3=

1

R3

y4= p C

4 y5=

1

R5

y6= p C

6

¿

1

1

R5

+ pC 6 – pC

4 R2

R1

+¿

1

1

p C 4 R

3 R5

+ p C

6

pC 4 R

3

– R

2

R1 R

3

+¿

1

1

R3

+ p C

6 R5

R3

− p C 4 R2 R 5

R1 R

3

+¿

+1

1

p C 6 R

3 R5

+ 1

R3

− pC 4 R

2

p C 6 R

1 R3

unde ,

1)

1

R5

¿ $ 2)1

p C 4 R

3 R5

8 % &)1

R3

8 $ :)1

p C 6 R

3 R5

8

%

pC 6 8C

p C 6

pC 4 R3

8 $ p C

6 R5

R3

8 C1

R3

8 C

pC 4 R2

R1

8C R

2

R 1 R3

8 $ p C 4 R 2 R5

R 1 R3 8 C

pC 4

R2

p C 6 R

1 R3

8 $

=



Construim sc&ema ec&ivalentă a #int a C" dat.

Figura 2. 5c$ema ec$ivalentă aint Z

a C" dat

Construim în #rima a#ro%imare graficul funcţiei 9int 8f(>).

①

Figura &. 5c$ema circuitului electronic

?

9intr

;ieș;int

④

③

①



y0= pC

0

y1=

1

R1

y2= 1

R2

y3=

1

R3

y4= pC

4

y5=

1

R5

y6= pC

6

p= jω

@



'.2 Formarea matricei ! a C" dat.

!8

|

y 11 y12 y 13 y14

y 21 y 22 y 23 y24

y 31 y 32 y 33 y34

y 41 y 42 y 43 y 44

| 8

|

y 0+ y 3 0 − y 3 0

0 y 1+ y 2 0 − y 2

− y 3 0 y 3+ y 4+ y 5 − y 4

−1 1 0 0

|'.3 (ăsirea formulei de calcul a )*p+ a C" dat din matricea ! formată.

'(#) 8 A ( p)B( p) 8

a 0+a 1 p+a2 p2+…+anp

n

b 0+b 1 p+b 2 p2+…+bmp

m=

∆ ab

∆ aa=

∆ 14

∆11

,1: 8 | 0 y

1+ y

2 0

− y3

0 y3+ y

4+ y

5

−1 1 0 |=−( y1

+ y2) ( y3

+ y4+ y

5 )=¿

− y1

y3− y

1 y

4− y

1 y

5− y

1 y

6− y

2 y

3− y

2 y

4− y

2 y

5− y

26

,11 8 | y

1+ y

2 0 − y

2

0 y3+ y

4+ y

5 − y

4

1 1 0 |= y

2 ( y3+ y

4+ y

5 )= y2 y

3+ y

2 y

4+ y

2 y

6

T ( p )=− y

1 y

3− y

1 y

4− y

1 y

5− y

1 y

6− y

2 y

3− y

2 y

4− y

2 y

5− y

2 y

6

y2 y 3+ y2 y 4+ y2 y5+ y2 y 6

¿

−( 1

R1 R

3

+ p C 41

R1

+ 1

R1 R

5

+ p C 61

R1

+ 1

R2 R

3

+ p C 41

R2

+ 1

R2 R

5

+ p C 61

R2 )

1

R2 R

3

+ p C 4

1

R2

+ 1

R2 R

5

+ pC 6

1

R2



C 4

1

R2

+C 6

1

R2

( 1

R2 R

3

+ 1

R2 R

5)+ p¿

¿

−[( 1

R1 R3

+ 1

R1 R5

+ 1

R2 R3

+ 1

R2 R5

)+ p

(C

4

1

R1

+C 6

1

R1

+C 4

1

R2

+C 6

1

R2

)]

¿

'.3 Funcția de transfer obținută a formulei de calcul a C-F a C" dat.

CAF8 √ Re

2 A ( p )+ I m

2 A ( p )

Re

2B ( p )+ I m

2B ( p )

=¿

¿√(

1

R1 R3

+ 1

R1 R 5

+ 1

R2 R 3

+ 1

R 2 R5

)2

+ω2(C

4

1

R1

+C 6

1

R 1

+C 4

1

R2

+C 6

1

R 2

)2

( 1

R2 R

3

+ 1

R2 R

5

)2

+ω2(C 4

1

R2

+C 61

R2

)2

'. Construirea în prima apro/imație a funcției C-F

Am#lasarea în #rimă a#ro%imație a nulurilor și #olilor,



Frecvența proprie0

ω p=√ σ 2+ω

2

Factorul de calitate0

x= ω p

2|σ |=√ σ

2+ω2

2|σ |

'.' (ăsirea din funcția de transfer obținută a CFF a C" dat.

CFF8 −arctg= I m T ( p)

Re T ( p)

+elimităm #artea reală de cea imaginară a funcției '(#) înmulțind și numărătorul și

numitorul cu conugata numitorului.

T ( p )=

−[( 1

R1 R3

+ 1

R1 R 5

+ 1

R2 R 3

+ 1

R 2 R5)+ jω(C 4

1

R1

+C 61

R 1

+C 41

R2

+C 61

R 2)]

( 1

R2 R

3

+ 1

R2 R

5 )+ jω(C 4

1

R2

+C 61

R2) =¿

−[( 1

R 1 R3

+ 1

R 1 R5

+ 1

R2 R3

+ 1

R2 R 5 )+ jω(C 4

1

R 1

+C 61

R1

+C 41

R2

+C 61

R2)] [( 1

R 2 R3

+ 1

R 2 R5)− jω(C 4

1

R 2

+

[( 1

R2 R3

+ 1

R2 R 5)+ jω(C

4

1

R 2

+C 6

1

R2)][ ( 1

R 2 R3

+ 1

R2 R5 )− jω(C

4

1

R2

+C 6

1

R 2 )]



¿[( 1

R1 R

3

+ 1

R1 R

5

+ 1

R2 R

3

+ 1

R2 R

5 )( 1

R2 R

3

+ 1

R2 R

5 )+ω2(C 4 1

R1

+C 6

1

R1

+C 4

1

R2

+C 6

1

R2)(C 4 1

R2

+C 6

1

R2 )+¿ jω

( 1

R2 R3

+ 1

R2 R5)

2

+ω2(

ReT ( p)=

−[( 1

R1 R3

+ 1

R1 R5

+ 1

R2 R3

+ 1

R2 R5 )( 1

R2 R3

+ 1

R2 R5 )+(C 4

1

R1

+C 61

R1

+C 41

R2

+C 61

R2)(C 4

1

R2

( 1

R2 R3

+ 1

R2 R5 )2

+ω2(C

4

1

R2

+C 6

1

R2)2

ImT ( p)=

−ω[(C 41

R1

+C 61

R1

+C 41

R2

+C 61

R2)( 1

R2 R3

+ 1

R2 R5 )−( 1

R 1 R3

+ 1

R 1 R5

+ 1

R2 R3

+ 1

R2 R 5)(C 4

1

R

( 1

R 2 R3

+ 1

R 2 R5)

2

+ω2(C

4

1

R2

+C 6

1

R 2)

2

Cum numitorul și numărătorul funcției '(#) re#rezintă 0 (nu este #olinom) funcția

de gradul 6 reiese că vom avea un singur nul și singur #ol.



Concluzii0

4n urma elaborări acestei lucrări de control am luat cunoștință cu calcularea

#arametrilor #rinci#ali a unui circuit electronic, 9int și '#.

e baza funcției de transfer am constatat că circuitul electronic dat este într-o

oarecare măsură instabilă deoarece numărul nulurilor nu coincide cu numărul #olilor ce

realizează funcția de transfer.

+e asemenea am luat cunoștință care este rolul elementelor 7C cu #arametri

distribuiți în circuitul electronic dat.4n această lucrare individuală am luat cuno*tinţe im#ortante des#re analiza unui

C". 7ealiznd formarea matricei

Y

am calculat 9int 8∆

∆11

ce ne-a autat la

realizare sc$emei ec$ivalente *i a graficul funcţiei 9 int 8f(>). /ucrarea dată ma autat să

obţin cuno*tinţe im#ortante în analiza unui circuit electronic care sunt foarte im#ortante

la realizare unui dis#ozitiv electronic.

Analiza CE

Documents

Transcript of Analiza CE