CONCEPTE, TEOREME, METODE, ALGORITMI DE UZ PRACTIC

Enunţaţi ipotezele simplificatoare generale, admise la calculul curenţilor de scurtcircuit.

Ipotezele simplificatoare generale, admise la calculul curenţilor de scurtcircuit sunt: • Se neglijează saturaţia miezurilor magnetice ale echipamentelor din cadrul sistemului electroenergetic.

Această ipoteză conduce la liniarizarea parametrilor din schemele echivalente ale tuturor elementelor sistemului şi permite folosirea teoremei suprapunerii efectelor sub toate formele sale, ca de exemplu teorema generatorului echivalent de tensiune (teorema lui Thévénin) sau a generatorului echivalent de curent (teorema lui Norton), etc.

• Se neglijează curenţii de magnetizare ai transformatoarelor şi autotransformatoarelor. Această ipoteză simplificatoare este echivalentă cu neglijarea conductanţei ( )0GT ≈ şi a susceptanţei ( )0BT ≈ din schemele echivalente ale transformatoarelor şi autotransformatoarelor, deci cu considerarea numai a parametrilor longitudinali din schemele echivalente monofazate de secvenţă ale acestora. O excepţie de la această ipoteză simplificatoare se face în cazul schemelor echivalente monofazate de secvenţă homopolară ale transformatoarelor şi autotransformatoarelor, în care se consideră şi susceptanţa de secvenţă homopolară 0TB (sau reactanţa transversală de magnetizare de secvenţă homopolară 0Xµ ).

• Se neglijează conductanţele şi susceptanţele capacitive ale liniilor electrice ( 0GL ≈ ; 0BL ≈ ). • Reţeaua electrică în care apare scurtcircuitul se consideră o reţea trifazată echilibrată, cu excepţia

elementului avariat. • Generatoarele sincrone din sistemul electroenergetic în care apare scurtcircuitul se consideră simetrice

din punct de vedere magnetic, adică parametrii lor se consideră aceiaşi, indiferent de poziţia rotoarelor. Această ipoteză permite să se utilizeze pentru calcule o tensiune electromotoare unică şi o reactanţă unică, în loc de tensiuni electromotoare şi reactanţe după axele magnetice d şi q.

• Consumatorii se introduc în calculele curenţilor de scurtcircuit cu aproximaţie, fiind consideraţi sub forma unor consumatori generalizaţi.

• Se neglijează pendulările generatoarelor sincrone din timpul scurtcircuitului. Această ipoteză simpli-ficatoare va determina obţinerea unor curenţi de scurtcircuit mai mari decât cei reali şi se poate admite dacă scurtcircuitul durează puţin, iar sistemul electroenergetic este suficient de puternic.

Enumeraţi condiţiile de funcţionare în paralel a transformatoarelor din staţiile electrice.

Condiţiile ideale de bună funcţionare în paralel a transformatoarelor din staţiile electrice sunt: • să aibă aceeaşi grupă de conexiuni; • să aibă acelaşi raport real de transformare; • să aibă egale în modul şi fază tensiunile complexe nominale procentuale de scurtcircuit; • să aibă egale tensiunile nominale primare, respectiv secundare; • să aibă raportul puterilor aparente nominale până la cel mult 4:1.

Abaterile admise de la aceste condiţii ideale sunt: • pentru raportul real de transformare al unui transformator, abaterile admisibile sunt de ±0,5% din

raportul de transformare real garantat de firma constructoare; • pentru modul tensiunii nominale procentuale de scurtcircuit abaterile admisibile sunt de ±10% din

tensiunea nominală procentuală de scurtcircuit garantată de firma constructoare. • defazajul maxim între componenta activă şi cea reactivă a tensiunii nominale procentuale de scurtcircuit

nu trebuie să depăşească 15°.

Enunţaţi teorema lui Thévénin, pentru determinarea componentei de secvenţă directă a curentului de scurtcircuit nesimetric.

Componenta de secvenţă directă ( )n1I a curentului de scurtcircuit nesimetric ( )n

kI din secţiunea k a unui sistem electroenergetic este egală cu valoarea raportului dintre tensiunea kg1U de mers în gol în secţiunea k a

reţelei monofazate de secvenţă directă a sistemului şi suma ( Σ1Z + ( )navZ ), unde Σ1Z este impedanţa văzută

din secţiunea k a reţelei monofazate de secvenţă directă a sistemului pasivizată, iar ( )navZ este impedanţa

şuntului de avarie pentru scurtcircuitul de tipul (n) din secţiunea k.

( )( )nav1

kg1n1 ZZ

UI

+=

Σ

Tensiunea kg1U este egală cu tensiunea fază-pământ existentă în secţiunea k înainte de apariţia scurtcircuitului

în această secţiune. Ea se poate determina din analiza regimului simetric normal de funcţionare al sistemului electroenergetic, anterior scurtcircuitului.

Definiţi şuntul de avarie şi scrieţi expresiile acestuia pentru toate tipurile (n) de scurtcircuite.

Şunt de avarie al scurtcircuitului de tip (n), notat cu ( )navZ , reprezintă impedanţa echivalentă din schema

monofazată complexă a tipului (n) de scurtcircuit, conectată între bornele î1 şi s1 ale schemei echivalente a reţelei monofazate de secvenţă directă.

Definiţia şuntului de avarie

Componenta de secvenţă directă ( )n1I a curentului de scurtcircuit de tipul (n) sub forma:

( )( )nav1

1n1 ZZ

EI

+=

Σ

Σ

Expresiile şuntului de avarie ( )navZ pentru toate tipurile (n) de scurtcircuite sunt date mai jos.

Scurtcircuit bifazat cu arc electric (2F)

Scurtcircuit monofazat cu arc electric (FN)

Scurtcircuit trifazat (3F)

Scurtcircuit trifazat cu punere la pământ(3FN)

( )

a2F2

av Z3ZZ += Σ ( )a02

FNav Z3ZZZ ++= ΣΣ ( ) 0Z F3

av = ( ) 0Z FN3av =

Scurtcircuit bifazat cu punere la pământ cu arc electric (2FN)

( ) ( ) ( )a02

a02a02

FN2av Z3ZZ

Z3ZZZ3ZZZ

+++

=+=ΣΣ

ΣΣΣΣ

În expresiile şuntului de avarie: Σ2Z , Σ0Z reprezintă impedanţele, reduse faţă de secţiunea k, ale reţelelor monofazate de secvenţă inversă şi homopolară, iar aZ este impedanţa arcului.

Definiţi valoarea efectivă a curentului de scurtcircuit la un moment oarecare t şi să se precizeze ipotezele care se fac pentru a putea calcula această valoare.

Valoarea efectivă Ik a curentului de scurtcircuit la un moment oarecare t al procesului de scurtcircuit este valoarea medie pătratică a curentului de scurtcircuit ik pe perioada T, mijlocul perioadei fiind momentul t (Fig.1). Valoarea efectivă Ik a curentului de scurtcircuit la momentul t este dată de relaţia (1):

Fig.1. Explicativă pentru determinarea valorii efective a curentului de scurtcircuit la un moment oarecare t

∫+

−

=2Tt

2Tt

2kk dti

T1)t(I , unde akpkk iii += (1)

Înlocuind akpkk iii += în relaţia de definiţie a valorii efective a curentului de scurtcircuit, aceasta devine:

∫ ∫∫+

−

+

−

+

−

++=2Tt

2Tt

2Tt

2Tt

2ak

2Tt

2Tt

akpk2pkk dti

T1dtii

T2dti

T1)t(I (2)

Valoarea efectivă a curentului de scurtcircuit nu se poate calcula, deoarece nu se cunoaşte expresia analitică de variaţie în timp a componentei periodice ipk.. Pentru a face posibilă efectuarea calculelor e admit următoarele ipoteze simplificatoare (vezi Fig.1): • amplitudinea componentei periodice a curentului de scurtcircuit se menţine constantă în intervalul de

timp T şi egală cu valoarea de la momentul t a înfăşurătorii superioare ipkm a amplitudinii componentei periodice, notată în continuare cu ipkm(t);

• valoarea componentei aperiodice a curentului de scurtcircuit se menţine constantă în intervalul de timp T şi egală cu valoarea de la momentul t a componentei aperiodice, notată în continuare cu iak(t).

Ţinând seama de ipotezele simplificatoare de mai sus, rezultă că pentru intervalul de timp T expresiile analitice ale componentelor curenţilor de scurtcircuit se vor putea scrie sub forma:

)t(ii;tcos)t(ii akakpkmpk =ω= (3)

în care ipkm(t) şi iak(t) sunt constante în intervalul ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=∆

2Tt,

2Ttt .

Înlocuind expresiile analitice ale componentelor curenţilor de scurtcircuit don relaţia (3) în relaţia (2), rezultă şi efectuând calculele, rezultă:

)t(i2

)t(i)t(I 2

ak

2pkm

k +⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (4)

În condiţiile ipotezelor de mai sus, valoarea efectivă la momentul t a componentei periodice, respectiv a componentei aperiodice, este:

2

)t(i)t(I pkm

pk = ; )t(i)t(I akak = (5)

Din relaţiile (4) şi (5) rezultă expresia de calcul a valorii efective a curentului de scurtcircuit:

)t(I)t(I)t(I 2ak

2pkk += (6)

Observaţie: Valoarea efectivă a componentei periodice Ipk(t), respectiv a componentei aperiodice Iak(t) sunt funcţii de timp, iar valoarea efectivă Ik(t) a curentului de scurtcircuit se poate calcula numai dacă se cunoaşte variaţia în timp a valorii efective a celor două componente Ipk(t) şi Iak(t)

Definiţi erorile unui transformator de tensiune şi enumeraţi factorii de care depind aceste valori. Definiţi clasa de precizie nominală a transformatorului de tensiune şi precizaţi condiţiile de exploatare care trebuie îndeplinite pentru ca transformatorul să funcţioneze în clasa sa de precizie.

Eroarea relativă procentuală de tensiune Uε , în %, este eroarea pe care transformatorul de tensiune o introduce în măsurarea tensiunii primare şi care provine din faptul că raportul real de transformare K al transformatorului de tensiune nu este egal cu raportul său nominal de transformare nK . Ea se exprimă prin relaţia :

[ ] 100K

KK100U

UUK n

p

psn%U ⋅

−=⋅

−=ε

în care: pU este tensiunea aplicată înfăşurării primare, în V; sU - tensiunea la bornele înfăşurării secundare,

în V, lui tensiunii pU ; 2

1

s

pUU

UU

K == este raportul real de transformare al transformatorului de tensiune.

Eroarea de unghi δU este măsura unghiului de defazare între fazorul Up al tensiunii primare şi fazorul –Us al tensiunii secundare, obţinut prin rotirea cu 180º în sens trigonometric pozitiv a fazorului Us al tensiunii secundare. Eroarea de unghi se indică în grade sau minute sexagesimale sau în centiradiani şi se consideră pozitivă dacă fazorul (–Us) este defazat în avans faţă de fazorul Up. Erorile transformatorului de tensiune depind de următorii factori: • valoarea U1 a tensiunii primare; • de valoare Zs a impedanţei secundare de sarcină; • de caracterul impedanţei secundare de sarcină, prin intermediul argumentului său sϕ ; • de pierderile în miezul transformatorului, prin intermediul unghiului de pierderi β.

Clasa nominală de precizie a înfăşurării secundare a transformatorului de tensiune este un număr care indică limita maximă admisibilă a valorii absolute a erorii relative procentuale de tensiune, pe care secundarul trans-formatorului nu trebuie să o depăşească, dacă transformatorul de tensiune funcţionează în condiţii precizate din punct de vedere al limitelor de variaţie a tensiunii primare şi a impedanţei secundare de sarcină Zs. Pentru ca transformatorul să funcţioneze în clasa nominală de precizie se impun valori extreme admisibile pentru erorile acestuia. Transformatorul de tensiune ales va funcţiona cu erori de tensiune şi de unghi care se încadrează între limitele impuse de clasa sa nominală de precizie numai dacă sunt îndeplinite condiţiile:

nppnp UUU8,0 ≤≤

nssns SSS25,0 ≤≤ unde: Up este tensiunea aplicată primarului în timpul funcţionării; Ss - sarcina reală racordată în secundar; Unp - tensiunea nominală primară; Sns - puterea nominală secundară.

Definiţi erorile unui transformator de curent şi enumeraţi factorii de care depind aceste valori. Definiţi clasa de precizie nominală a transformatorului de curent şi precizaţi condiţiile de exploatare care trebuie îndeplinite pentru ca transformatorul să funcţioneze în clasa sa de precizie.

Eroarea relativă procentuală de curent Iε , în %, este eroarea pe care transformatorul de curent o introduce în măsurarea curentului primar şi care provine din faptul că raportul real de transformare K nu este egal cu raportul nominal de transformare Kn Ea se exprimă prin relaţia : [ ] 100

KKK100

IIIK n

p

psn%I ⋅

−=⋅

−=ε

în care: Ip este curentul primar, în A; Is este curentul secundar, în A, corespunzător curentului primar Ip;

2

1

s

pII

II

K == este raportul real de transformare al transformatorului de curent.

Eroarea de unghi Iδ este măsura unghiului dintre fazorul I1 al curentului primar şi fazorul (–I2), obţinut prin rotirea în sens trigonometric pozitiv cu 180° a fazorului curentului secundar. Eroarea de unghi Iδ se indică în grade sexagesimale, minute sexagesimale sau centiradiani şi se consideră pozitivă dacă fazorul (–I2) este defazat în sensul trigonometric pozitiv înaintea fazorului I1. Eroarea relativă procentuală compusă de curent cε , în %, este valoarea procentuală a raportului dintre media pătratică pe o perioadă T a diferenţei între valoarea instantanee sniK a curentului secundar redus la primar şi valoarea instantanee ip a curentului primar, şi valoarea efectivă Ip a curentului primar pe perioada respectivă. Deci:

[ ] ( )∫ −=εT

0

2psn

p

%c dtiiK

T1

I100

Clasa nominală de precizie a înfăşurării secundare a unui transformator de curent este un număr care indică limita maximă admisibilă a valorii absolute a erorii relative procentuale de curent, pe care secundarul transformatorului nu trebuie să o depăşească, dacă transformatorul de curent funcţionează în condiţiile precizate din punct de vedere al limitelor de variaţie a curentului primar şi a impedanţei secundare de sarcină. Fiecărei clase nominale de precizie îi corespund şi limitele extreme între care este permisă variaţia erorii de unghi. Erorile transformatorului de curent depind de: • valoarea 1I a curentului său primar;

• modulul sZ al impedanţei secundare de sarcină;

• caracterul impedanţei secundare de sarcină sZ , prin intermediul argumentului său sϕ ; • de pierderile în miezul feromagnetic al transformatorului de curent, deci de calitatea tolelor acestuia,

prin intermediul unghiului β de pierderi în fier. • valoarea frecvenţei curentului primar.

Limitele impuse pentru curentul primar şi pentru impedanţa sa secundară de sarcină, astfel încât trans-formatorul să funcţioneze în clasa sa nominală de precizie (erorile acestuia sunt între valorile extreme precizate), sunt:

( )npp I2,1....8,0I = ( ) nss Z1....25,0Z = ⇔ ( ) nss S1....25,0S = unde: Ip este curentul primar; Ss - sarcina reală racordată în secundar; Inp - curentul nominal primar; Sns - puterea nominală secundară, Zs- impedanţa secundară de sarcină, Zs - impedanţa nominală secundară.

Precizaţi care este regimul normal de funcţionare al unui transformator de curent şi justificaţi necesitatea lui. Vorbiţi despre regimul de scurtcircuit şi despre regimul de mers în gol al unui transformator de curent.

Transformatorul de curent să nu trebuie influenţeze regimurile circuitul primar în care se montează. Acest deziderat se poate realiza dacă aceasta tensiunea aplicată înfăşurării primare este foarte mică, teoretic zero. Tensiunea la bornele înfăşurării primare Up este cu atât mai mică cu cât impedanţa complexă de sarcină secundară este mai mică, adică transformatorul funcţionează în regim de scurtcircuit ideal ( 0Zs = ). În regim normal de funcţionare, în secundarul transformatorului de curent, se conectează în serie bobinele aparatelor de măsurat sau bobinele releelor, care au o impedanţă mică, dar nu egală cu zero. Prin urmare, transformatorul de curent trebuie să fie proiectat şi executat pentru regimul de scurtcircuit ideal ( 0Zs = ) şi exploatat în regimuri cât mai apropiate de regimul de scurtcircuit ideal, adică cu valori

ale lui Zs cât mai mici posibile ( 0Zs → ). În regim de scurtcircuit ideal sau foarte apropiat de acesta ( 0Zs → ), fluxul fascicular util uΦ din miezul său feromagnetic este aproape constant şi direct proporţional cu curentul său primar. Solenaţia rezultantă

121110 ININ +=θ este de valoare foarte mică, deoarece solenaţia primară 11IN şi solenaţia secundară

121IN sunt în opoziţie de fază şi au modulele de valori foarte apropiate, determinând un flux fascicular

util de valoare mică. În regim de mers în gol solenaţia rezultantă este dată doar de componenta primară ( )110 IN=θ , care este mult mai mare decât în regim de scurtcircuit. Fluxul util creşte accentuat şi cresc pierderile în miez, care depind de pătratul inducţiei. În aceste condiţii, miezul transformatorului se încălzeşte peste limitele admisibile şi îşi pierde proprietăţile magnetice. Pe de altă parte, tensiunea electromotoare indusă în înfăşurarea secundară

u22e2 NjUU Φω−== este proporţională cu fluxul, iar creşterea accentuată a fluxului va determina şi o creştere a tensiunii U2 de la bornele secundarului rămas în gol, care poate fi periculoasă pentru izolaţia aparatelor conectate în secundarul transformatorului de curent sau pentru personalul de exploatare. În concluzie, la transformatoarele de curent trebuie evitat regimul de mers în gol, circuitul secundar nu trebuie să se deschidă niciodată sub sarcină. Când se doreşte să se deconecteze aparate din secundarul transformatorului de curent, mai întâi se scurtcircuitează cu ajutorul unor dispozitive speciale (blocuri de încercare) bornele secundarului, după care se deconectează aparatele.

Precizaţi care este regimul normal de funcţionare al unui transformator de tensiune şi justificaţi necesitatea lui. Vorbiţi despre regimul de scurtcircuit şi despre regimul de mers în gol al unui transformator de tensiune.

Transformatorul de tensiune să nu trebuie influenţeze regimurile circuitul primar în care se montează. Aceasta înseamnă că prezenţa transformatorului de tensiune în circuitul primar nu trebuie să influenţeze valoarea curentului I al circuitului primar. Acest deziderat se poate realiza numai dacă curentul absorbit de primarul transformatorului este foarte mic, teoretic zero. Curentul absorbit de primarul transformatorului I1 este cu atât mai mic cu cât impedanţa complexă de sarcină secundară este mai mare, adică transformatorul funcţionează în regim de gol ( ∞→sZ ). În secundarul transformatorului de tensiune se conectează în paralel bobinele de tensiune ale aparatelor de măsurat şi ale releelor, care au o impedanţă mare. Prin urmare, transformatorul de tensiune trebuie să fie proiectat şi executat pentru regimul de mers în gol ( sZ → ∞) şi exploatat în regimuri cât mai apropiate de regimul de mers în gol, adică cu valori ale impedanţei

complexe secundare de sarcină sZ cât mai mari posibile. Când transformatorul de tensiune funcţionează în regimuri apropiate foarte apropiate de regimul de mers în gol, fluxul fascicular util uΦ din miezul său feromagnetic este proporţional cu tensiunea U1 aplicată primarului. Dacă tensiunea 1U se menţine la valoare constantă, atunci transformatorul de tensiune funcţionează la flux constant. La un scurtcircuit în secundarul transformatorului de tensiune cresc foarte mult curentul primar I1 şi cel secundar I2. Creşterea curenţilor 1I şi 2I în cazul unui scurtcircuit în secundarul transformatorului de tensiune poate produce topirea conductoarelor înfăşurărilor şi a conductoarelor de conectare la reţea a transformatorului de tensiune. Din aceste motive, în exploatarea transformatoarelor de tensiune trebuie evitat neapărat regimul de mers în scurtcircuit al secundarului. Pentru a evita regimul de mers în scurtcircuit a secundarului transformatorului de tensiune, bornele acestuia se asigură cu siguranţe fuzibile.

Enumeraţi părţile constructive şi funcţionale ale unui transformator de curent (TC), respectiv ale unui transformator de tensiune (TT); descrieţi modul de racordare al unui TC, respectiv al unui TT; enumeraţi modalităţi de amplasare a TC, respectiv ale TT, în instalaţiile de conexiuni ale staţiilor electrice.

Transformatoarele de curent se construiesc cu o înfăşurare primară comună şi cu mai multe miezuri magnetice, pe fiecare miez fiind dispusă câte o înfăşurare secundară. Caracteristicile fiecărui miez magnetic şi ale înfăşurării secundare amplasate pe el sunt determinate de natura aparatelor alimentate de la bornele înfăşurării secundare respective. Primarul transformatorului de curent se conectează în serie cu elementele fazei circuitului primar a cărui curent dorim să-l micşorăm. Transformatorului de curent este un element serie al circuitului trifazat primar.

Între bornele secundarului transformatorului de curent se conectează în serie bobinele de curent ale instrumentelor de măsură sau bobinele de curent ale releelor de protecţie sau bobinele aparatelor de automatizare a circuitului primar. Transformatorul de curent este un aparat electric care se montează pe conductorul fazei circuitului, în serie cu alte echipamente ale fazei respective. Într-un circuit trifazat se poate monta un singur transformator de curent pe una din fazele circuitului, câte un transformator de curent pe două din fazele circuitului sau câte un transformator de curent pe toate cele trei faze ale circuitului, în funcţie de necesităţilor circuitelor secundare de măsurat, respectiv necesităţilor circuitelor secundare de protecţie. Transformatoarele de curent se montează pe conductorul unei faze obligatoriu lângă întrerupătorul oricărui circuit trifazat, în serie cu polii acestuia. Transformatorul de tensiune este compus dintr-un miez feromagnetic, pe care sunt amplasate înfăşurarea primară (primarul), înfăşurarea secundară (secundarul) şi în unele cazuri înfăşurarea secundară auxiliară (terţiarul) Primarul transformatorului de tensiune se conectează în derivaţie (paralel) la reţeaua primară. Transformatorul de tensiune este un element derivaţie al instalaţiei. Între bornele secundarului transformatorului de tensiune se conectează în derivaţie (paralel) bobinele de tensiune ale instrumentelor de măsurare, bobinele de tensiune ale releelor de protecţie respectiv, bobinele de tensiune ale aparatelor de automatizare a circuitului primar respectiv. Transformatoarele de tensiune se pot monta, în instalaţiile de conexiuni ale staţiilor electrice, fie sub forma celulei de măsură, fie sub forma grupului de măsură. Ansamblul transformatoarele de tensiune care se racordează la o bara colectoare constituie un celula de măsură. În cazul instalaţiilor cu tensiuni nominale kV20Un ≤ , celula de măsură este formată din separatoarele de bare ale celulei, siguranţele fuzibile de medie tensiune şi transformatoarele de tensiune. Pentru instalaţii cu tensiuni de lucru kV110Un ≥ nu se fabrică siguranţe fuzibile corespunzătoare puterilor de scurcircuit din aceste instalaţii. În aceste situaţii, transformatoarele de tensiune ale celulei de măsură se racordează la bare numai prin separatoare de bare. Transformatoarele de tensiune se pot racorda la un circuit şi atunci ansamblul lor constituie un grup de măsură. Grupurile de măsură se folosesc numai în instalaţiile de conexiuni de înaltă tensiune ( kV110Un ≥ ) ale staţiilor electrice. Într-o staţie electrică pot exista fie celule de măsură, fie grupuri de măsură, dar în instalaţii de conexiuni de foarte înaltă tensiune ale staţiilor electrice există atât celule de măsură, cât şi grupuri de măsură. În cazul instalaţiilor de conexiuni echipate cu celule de măsură, la sosirea liniilor electrice de interconexiune în staţie, pe fiecare linie, înainte de separatorul de linie, se montează un singur transformator de tensiune monopolar şi monofazat (de obicei pe faza S), numit transformator de prezenţa tensiunii pe linie.

Definiţi mărimile de catalog ale unui aparat, care se utilizează pentru verificarea la stabilitate termică şi să se scrie relaţiile de verificare, când evaluarea efectului termic a curentului de scurtcircuit se face cu metoda curentului echivalent.

Mărimile de catalog folosite pentru verificarea la stabilitatea termică a unui aparat sunt curentul de stabilitate termică Ist şi timpul tst. Curentul de stabilitate termică Ist reprezintă valoarea efectivă a curent armonic, care parcurgând aparatul timp de stt secunde, nu conduce la deteriorări ale acestuia din punct de vedere termic. Condiţia care trebuie îndeplinită pentru ca un aparat electric să rezistă solicitării termice a curentului ki care îl parcurge în intervalul de timp sct al scurtcircuitului este ca solicitarea termică la scurtcircuit

)t,0(S sc a aparatului fie mai mică decât cea garantată de constructorul acestuia:

st2stsc tI)t,0(S ⋅≤

Solicitarea termică la scurtcircuit )t,0(S sc a unui aparat nu se poate determina pe cale pur matematică, deoarece este imposibilă exprimarea analitică legea de variaţie în timp a valorii efective pkI a componentei periodice şi de aceea se foloseşte fie metoda timpului fictiv fie metoda curentului echivalent. Pentru evaluarea solicitării termice )t,0(S sc a curentului de scurtcircuit cu metoda curentului echivalent se foloseşte curentul iniţial de scurtcircuit I ′′ , coeficientul de corecţien pentru componenta periodică a curentului de scurtcircuit şi coeficientul de corecţie m pentru componenta aperiodică a curentului de scurtcircuit.

sc2

sc t)nm("I)t,0(S +=

Valorile coeficienţii m şi n se pot determina utilizând curbe prezentate în literatură de specialitate. Valoarea coeficientului n se determină, din curbe, în funcţie timpul de scurtcircuit sct şi valoarea raportului

∞=β

II" , iar valoarea coeficientului m de determină în funcţie de sct şi factorul de şoc sock .

Curentul echivalent eI al curentului de scurtcircuit se defineşte ca fiind valoarea efectivă constantă al unui curent alternativ care ar produce în timpul real sct al scurtcircuitului aceeaşi solicitare termică ca şi

curentul de scurtcircuit. Se calculează cu relaţia: nmIIe +′′= Condiţia de verificare la stabilitate termică a aparatelor, folosind metoda curentul echivalent este:

st2stsc

2e tItI ⋅≤ .

Definiţi tensiunea unui punct de pe sol (faţă de cine?) şi desenaţi curba de variaţie în funcţie de distanţa dintre punct şi priza de pământ. Definiţi tensiunea prizei, tensiunea de atingere şi de pas şi factorii de care depind valoarea lor.

În cazul unui scurtcircuit cu punere la pământ prin priza de pământ trece un curent pI , care se repartizează în sol în adâncime şi în toate direcţiile. Datorită rezistenţei solului, la trecerea prin sol a curentului pI al prizei, acesta produce căderi de tensiune în sol. Fiecare punct de pe suprafaţa solului primeşte o anumită tensiune Usol faţa de un punct de pe suprafaţa solului foarte îndepărtat de priză, aflat deci în zona de potenţial nul. Modul de variaţie al acestei tensiuni în funcţie de distanţa l între punctul considerat de pe sol şi priză este prezenta în următoarea figură.

Tensiunea prizei Up este tensiunea între priză şi un punct din zona de potenţial nul, când prin priză trece curentul Ip. Tensiunea de atingere Ua este tensiunea la care este supus omul aflat la o distanţă de 0,8 m de obiectul atins, când obiectul atins este legat la priza de pământ p, iar prin priză trece curentul Ip (. Din figura de mai sus se observă că tensiunea de atingere creşte o dată cu distanţa d dintre obiectul atins şi priza de pământ p. De aceea se impune ca orice obiect care trebuie legat la priza de pământ să se racordeze la aceasta în punctul cel mai apropiat posibil Tensiunea de pas Upas este tensiunea care apare între tălpile unui om, când distanţa între ele este 0,8 m, iar prin priza de pământ p trece curentul Ip. Din figura de mai sus, se observă că tensiunea de pas are valori diferite pe teritoriul staţiei, dar ea nu poate depăşi valoarea tensiunii prizei de pământ. Normativele limitează valorile tensiunile de atingere şi de pas astfel încât să nu fie periculoase pentru personalul de exploatare. Este indicat ca priza de pământ să fie dimensionată astfel încât tensiunile de atingere şi de pas sa fie sub limitele admisibile. Valorile admisibile pentru tensiunile de atingere şi de pas depind de o serie de factori, precum: modul de tratare a neutrelor transformatoarelor din staţie (izolat, tratat cu bobină de stingere, legat la pământ rigid sau prin rezistor, etc); de timpul în care priza este parcursă de curentul Ip ; de gradul de circulaţie pe teritoriul staţiei (circulaţie intensă sau redusă).

Definiţi noţiunea “celulă” şi enumeraţi tipurile principale de celule din staţiile electrice.

Celula este partea componentă a unei instalaţii de conexiuni cu sisteme de bare colectoare şi cu un întrerupător pe circuit. Ea poate conţine echipamentele şi elementele aparţinând unui singur circuit şi se numeşte celulă de circuit sau echipamentele şi elementele unui dispozitiv de legătură între diferite sisteme sau secţii de bare colectoare şi se numeşte celulă de cuplă, sau echipamentele şi elementele unui dispozitiv de măsurare sau de protecţie, caz în care se numeşte celulă auxiliară. După modului de racordare la sistemul de bare colectoare, celulele se împart în două grupe: celule serie şi celule derivaţie. Celulele serie sunt parcurse de fluxul de energie electrică în drumul ei de la surse spre consumatori, iar circuitele pe care le deservesc constituie laturi ale reţelelor electrice din cadrul sistemului electroenergetic. Celulele serie sunt prevăzute cu întrerupător, care are rolul de a stabili sau de a întrerupe curentul de pe latura respectivă. Din categoria celulelor serie fac parte celulele de circuit şi celulele de cuplă. Celulele derivaţie nu sunt parcurse de fluxul de energie electrică în drumul ei de la surse la consumator. Elementele lor sunt racordate între fazele sistemului de bare colectoare şi pământ. Celulele derivaţie nu sunt prevăzute cu întrerupătoare. Din categoria celulelor derivaţie fac parte celulele auxiliare. Celulele de circuit deservesc circuitele primare prin care se ”aduce” energia de la surse, respectiv prin care se ”dă” energie spre consumatori. În instalaţii de conexiuni se întâlnesc: • celule de generator (CG), prin care se racordează generatoarele la sistemul (sau sistemele) de bare

colectoare; • celule de linie (CL), prin care se racordează liniile la sistemul (sau sistemele) de bare colectoare; • celula de (auto)transformator (CAT sau CT), prin care se racordează (auto)transformatorul la sistemul

(sau sistemele) de bare colectoare. Celulele de cuple nu au rol de a deservi un circuit anume, ci de a stabili legătura electrică fie între diferitele sisteme de bare colectoare ale aceeaşi instalaţii de conexiuni, fie între diferite secţii ale aceluiaşi sistem de bare colectoare. Din categoria celulelor de cuplă fac parte: • celula de cuplă longitudinală (CCL); • celula de cuplă transversală (CCT); • celula de cuplă de transfer sau ocolire (CCTr); • celula de cuplă combinată (CCCo).

Celulele auxiliare au rolul de a permite racordarea transformatoarelor de tensiune şi a descărcătoarelor la sistemul de bare colectoare. În instalaţiile de conexiuni se întâlnesc: • celule de măsură (CM), prin care se racordează transformatoarele de tensiune la sistemul de bare

colectoare; • celule de descărcătoare (CD), prin care se racordează descărcătoarele la sistemul de bare colectoare.

Transformatoarele dintr-o staţie de distribuţie au conexiunea înfăşurărilor ... /∆ şi sunt prevăzute prize şi echipament de reglare sub sarcină a tensiunii. Justificaţi de ce prizele sunt prevăzute pe înfăşurarea de înaltă tensiune şi spre nul acesteia. Nominalizaţi subansamblurile echipamentului de reglare a tensiunii sub sarcină şi specificaţi rolul fiecărui subansamblu. Precizaţi care este condiţia fundamentală pe care trebuie să o îndeplinească echipamentul de reglare sub sarcină a tensiunii unui transformator.

Prizele şi sistemul de comutate se amplasează pe înfăşurarea de înaltă tensiune deoarece sunt parcurse de curenţi mult mai mici decât în cazul în care ar fi amplasate pe înfăşurarea de joasă tensiune. Prizele se prevăd la sfârşitul înfăşurării de înaltă tensiune, spre nul, deoarece tensiunile între echipamentele de comutate ale celor trei faze sunt mult mai mici, iar dacă nulul transformatorului este legat rigid la pământ, atunci comutatoarele sunt la potenţialul pământului, nivel de izolaţie redus. Comutatoarele echipamentelor de comutaţie ale celor trei faze realizează chiar nulul transformatorului. Subansamblurile echipamentului de comutare sunt: • inversorul; • selectorul; • comutatorul; • dispozitivul de acţionare.

Inversorul are rolul de a permite fie înserierea adiţională fie înserierea diferenţială a înfăşurării de bază cu trepte ale înfăşurării de reglare. Selectorul selectează plotul prizei pe care urmează să se producă trecerea de pe plotul aflat sub sarcină. Comutatorul realizează trecerea efectivă de pe plotul aflat sub sarcină pe

plotul selectat în prealabil de selector. Dispozitivul de acţionare are rolul ca, în urma unei comenzi manuale sau automate, respectând condiţia fundamentală amintită, să acţioneze în ordine inversorul (numai dacă este cazul), apoi selectorul şi în cele din urmă comutatorul. Condiţie fundamentală pe care trebuie să o îndeplinească echipamentul de reglare sub sarcină a tensiunii unui transformatore este ca trecerea de pe un plot pe altul să se producă astfel încât în timpul acestei comutări să nu se producă întreruperea tensiunii la bornele înfăşurării secundare a transformatorului, adică la aceste borne să nu apară goluri de tensiune

Să se definească şi să se clasifice contactoarele

Contactorul este definit ca fiind un aparat de comutaţie cu o singură poziţie de repaus, acţionat în alt mod decât manual, capabil a închide, a suporta şi a întrerupe curenţii atât în condiţii normale ale circuitului, cât şi curenţii de scurtcircuit şi de suprasarcină.

Contactorul are deci rolul de a conecta un circuit sub acţiunea unei comenzi şi de a menţine închis circuitul atâta timp cât durează comanda. Aparatul care întrerupe un circuit şi îl păstrează deschis atâta timp cât durează comanda, poartă numele de ruptor. Poziţia “normală” a unui contact este poziţia pe care o are contactul când aparatul este în repaus (bobina de acţionare nu este excitată).

Contactoarele au deci contacte normal deschise, iar ruptoarele contacte normal închise. Contactoarele sunt utilizate în acţionări şi automatizări industriale, în special în acţionarea motoarelor

electrice; la acţionarea utilajelor cu frecvenţă ridicată de conectare ca şi în diverse scheme de telecomenzi. După felul curentului care străbate circuitul bobinei contactoarelor electromagnetice, se deosebesc

contactoare de curent continuu şi de curent alternativ. După modul de stingere al arcului electric dintre contacte se deosebesc contactoare în aer şi

contactoare în ulei. Cea mai importantă clasificare este însă după modul de mişcare al contactelor mobile, deosebindu-se:

• contactoare cu mişcare de translaţie pe orizontală a echipajului mobil (cazul contactoarelor de curent alternativ în aer);

• contactoare cu mişcare de rotaţie a echipajului mobil (cazul contactoarelor de curent continuu); • contactoare cu mişcare combinată, de rotaţie şi translaţie (cazul contactoarelor de curent alternativ

pentru curenţi mari); • contactoare cu mişcare de translaţie pe verticală (cazul contactoarelor în ulei).

În sfârşit, după tipul de protecţie se deosebesc contactoare în execuţie deschisă şi contactoare în execuţie închisă, ele asigurând diferite grade de protecţie.

Să se definească şi să se clasifice siguranţele fuzibile

Siguranţa fuzibilă este un aparat de comutaţie a cărei funcţie este de a întrerupe circuitul în care este conectată prin topirea unuia sau mai multor elemente fuzibile (construite şi dimensionate în acest scop), atunci când curentul depăşeşte un anumit timp o valoare dată. Funcţionarea siguranţei are loc la trecerea unui curent de scurtcircuit sau de suprasarcină, îndeplinind prin aceasta un rol de protecţie a circuitelor electrice, a aparatajului şi a consumatorilor.

Din punct de vedere constructiv siguranţele de joasă tensiune se clasifică în: a) siguranţe fuzibile de mare putere, utilizate în instalaţii industriale cu tensiuni până la 1000 V şi curenţi

nominali între 100 şi 1000 A; b) siguranţe fuzibile cu filet, utilizate în instalaţii industriale şi casnice, la tensiuni până la 1000 V şi curenţi

nominali între 6 şi 100 A; c) siguranţe miniatură, utilizate la redresoare, aparate de radio şi televiziune, instalaţii electronice, la tensiuni

până la 550 V şi curenţi nominali între 0,1 şi 6 A. Se înţeleg prin siguranţe de uz industrial siguranţele la care elementul înlocuitor nu este accesibil şi nu

poate fi înlocuit decât de persoane calificate; iar prin siguranţe de uz casnic cele ce se utilizează în instalaţiile casnice, la care elementul înlocuitor este accesibil.

Să se definească şi să se clasifice releele electrice

Rolul releelor este de a proteja instalaţiile electrice împotriva funcţionării în regimuri anormale, prin transmiterea unor semnale electrice ce determină izolarea locului defect prin intermediul aparatajului de comutaţie.

Releul electric este un aparat de comutaţie care execută închiderea - deschiderea (comutarea) unuia sau mai multor contacte sub influenţa variaţiei unor mărimi electrice de intrare (curenţi sau / şi tensiuni) aplicate înfăşurărilor sale.

EC EEi a c e

e

e

e

e

ES

Schema bloc a unui releu

(ES)

X

F(EE)

Y1 Y2

(EC)

Fr

Schema desfăşurată a unui releu

ES - elementul sensibil sau elementul de intrare; EC - elementul de comparaţie (elementul de prelucrare logică a informaţiei şi de decizie); EE - elementul de execuţie sau elementul de ieşire.

U <I Ih I-I Z

T

a) b) c) d) e) f)

g) h) i) Simbolizarea diferitelor tipuri de relee

a) releu maximal de curent; b) releu maximal de curent homopolar; c) releu diferenţial de curent; d) releu direcţional de putere; e) releu minimal de tensiune; f) releu de distanţă de impedanţă;

g) releu de timp; h) releu intermediar; i) releu de semnalizare.

Caracteristica “intrare - ieşire”, y = f(x), a releului reprezintă legătura, cu caracter discontinuu, între mărimea de intrare x şi mărimea de ieşire y. Unei variaţii continue a parametrului x, între x = 0 şi x = x pornire, îi corespunde o valoare constantă a parametrului y = ymin, (adesea ymin = 0).

y / ymax1

0,5

ymin / ymax

0 xrev xporn x max x În momentul în care parametrul x atinge valoarea x = xpornire, parametrul y variază în salt de la

valoarea y = ymin la valoarea y = ymax; timpul în care are loc trecerea de la ymin la ymax este determinat de durata procesului tranzitoriu în circuitul parametrului y (adică în circuit comandat). La o creştere ulterioară a parametrului x până la valoarea x = xmax, valoarea parametrului y rămâne constantă. În descreşterea valorii parametrului x de la xmax la x revenire, valoarea y = ymax rămâne neschimbată, iar la x = xrev se va micşora prin salt până la valoarea y = ymin.

Să se definească şi să se clasifice întreruptoarele şi declanşatoarele de joasă tensiune.

Întreruptoarele automate sunt aparate electrice de comutaţie, care în regim normal de funcţionare permit conectarea şi deconectarea cu frecvenţă redusă a circuitelor electrice, iar în caz de suprasarcină, scurtcircuite, scăderea sau dispariţia tensiunii asigură protecţia prin intermediul declanşatoarelor, întrerupând

automat circuitele. Se folosesc la protecţia reţelelor de distribuţie şi a motoarelor electrice. Sunt asociate cu siguranţe fuzibile cu mare putere de rupere, ce asigură un efect de limitare a curenţilor în caz de scurtcircuite.

Construcţiile actuale sunt în general de tipul disjunctor, numai cu declanşare automată, închiderea făcându-se manual, fie prin acţionarea directă, fie prin comandă de la distanţă.

Spre deosebire de contactoare, întreruptoarele automate sunt menţinute în poziţia anclanşat de un mecanism de zăvorâre (broască), mecanic sau electromagnetic, asupra căruia acţionează declanşatoare termobimetalice (cu acţiune temporizată), electromagnetice (cu acţiune instantanee) şi declanşatoare minimale de tensiune.

Întreruptoarele automate pot fi: de curent continuu sau de curent alternativ; mono, bi sau tripolare; cu stingere în aer sau ulei. Din punct de vedere funcţional şi constructiv întreruptoarele automate se clasifică în întreruptoare universale (în execuţie deschisă) şi capsulate (în carcasă din material plastic).

Din punct de vedere al timpului propriu de declanşare, se pot clasifica în: întreruptoare limitatoare (ultrarapide), cu timpi de declanşare ms4td ≤ ; întreruptoare automate rapide, cu ms40td ≤ ; întreruptoare automate selective, cu s50td ,≤ , şi întreruptoare automate temporizate.

Declanşatoarele sunt aparate de protecţie, care sub acţiunea unei mărimi electrice de intrare, acţionează printr-un impuls mecanic asupra zăvorului întreruptoarelor automate, provocând dezăvorârea acestora. Declanşatoarele pot fi directe, când curentul prin circuitul de forţă parcurge bobina declanşatorului (la cele de curent) sau când bobina se leagă direct la reţeaua de supravegheat (la cele de tensiune) şi indirecte, când bobina lor se alimentează prin intermediul transformatoarelor de curent sau tensiune.

După mărimea supravegheată declanşatoarele se clasifică în: • declanşatoare maximale de curent, care pot fi cu acţiune instantanee, cu acţiune temporizată dependentă

de curent şi cu acţiune temporizată independentă de curent; • declanşatoare de tensiune, care pot fi declanşatoare minimale de tensiune, declanşatoare maximale de

tensiune şi declanşatoare de tensiune nulă. Menţionăm că majoritatea întreruptoarelor sunt prevăzute cu declanşator minimal, ce trebuie pus

iniţial sub tensiune pentru a se putea acţiona întreruptorul şi în al cărui circuit de alimentare se află înseriat butonul de oprire manuală al întreruptorului.

Să se definească şi să se clasifice separatoarele de medie şi înaltă tensiune

Sunt aparate ce realizează comutaţia circuitelor sub tensiune, dar fără curent de sarcină, destinate a separa vizibil două părţi din circuit, dintre care una aflată sub tensiune şi să asigure după separare o mare rezervă de izolaţie. Separarea vizibilă este necesară din considerente de protecţie a muncii în instalaţiile electrice. De aceea acestor separatoare li se impun o serie de condiţii: • în poziţia deschis să asigure distanţe de izolaţie suficiente pentru a proteja împotriva electrocutării

personalului ce lucrează pe linia decuplată. Acest deziderat se realizează aplicând în construcţia separatoarelor principiile de coordonare a izolaţiei, ceea ce se concretizează în faptul că distanţa de izolaţie între contactele deschise ale aceluiaşi pol trebuie să fie mai mare decât distanţa de izolaţie între faze şi respectiv decât distanţa de izolaţie între borne şi suportul metalic al separatorului;

• să aibă stabilitate mecanică mare, efectuând cel puţin 2000 de manevre fără urmă de uzură; • să permită realizarea unor interblocări când se asociază cu întreruptoare, pentru a putea fi acţionate

numai atunci când întreruptorul este în poziţia deschis. De regulă, separatoarele de medie tensiune sunt de tip interior; în cazul în care sunt de exterior

trebuie să suporte în plus solicitările factorilor climaterici. Clasificarea separatoarelor se poate face după mai multe criterii:

a) după modul de mişcare a contactului mobil: – separatoare rotative, la care braţele port contact, fixate pe un izolator suport rotativ se rotesc într-un

plan perpendicular pe planul determinat de axele izolatoarelor unui pol; – separatoare de translaţie (culisante), la care contactul mobil are o deplasare liniară, fiind pus în

mişcare de un izolator care culisează pe o şină acţionat de un servomotor; – separatoare de tip pantograf, la care cuţitul pliant deplasează contactul mobil pe verticală după axa

izolatorului suport; b) după natura izolaţiei:

– separatoare de interior; – separatoare de exterior;

c) după modul de acţionare: – cu acţionare pneumatică; – cu acţionare electrică.

Principalele condiţii pe care trebuie să le îndeplinească toate tipurile de separatoare sunt: • poziţiile închis şi deschis ale separatorului să fie uşor vizibile; • în poziţia deschis să asigure izolaţia necesară între polii săi, care trebuie să fie superioară izolaţiei

tuturor aparatelor; • în poziţia închis să suporte curentul nominal şi cel de scurtcircuit fără a se deteriora, deci să aibă o

stabilitate termică şi electrodinamică mare; • să aibă o stabilitate mecanică mare, permiţând un număr de aprox. 2000 de manevre fără urme de uzură; • separatoarele de exterior trebuie să reziste bine la acţiunea agenţilor atmosferici (chiciură, ploaie,

vânt, frig, căldură); • dispozitivul său de acţionare să fie interblocat cu întreruptorul, astfel încât numai dacă acesta este

deschis să se poată face manevra; • separatoarele cu cuţite de punere la pământ trebuie asigurate cu blocaj care să evite punerea fazei la

pământ; • construcţia să fie simplă, comodă pentru transport, montaj şi exploatare.

Există o mare varietate constructivă de separatoare, folosindu-se următoarea simbolizare: S - separator; M - monopolar; B - bipolar; T - tripolar; I - de interior; E - de exterior; P - cu cuţit de punere la pământ; S - de sarcină (de exemplu SMEP-110/1250 ⇒ separator monopolar de exterior cu cuţit de punere la pământ de 110 kV şi 1250 A).

Să se compare echipamente de comandă cu logică programată cu echipamentele clasice

Utilizarea LP constituie o modalitate calitativ superioară de realizare a echipamentelor de comandă. Din punct de vedere constructiv echipamentele electrice cu logică programată (ELP) se construiesc

fie pentru un număr fix de intrări - ieşiri (uzual între 8 şi 32), în special cele mici şi ieftine, fie modular, numărul de intrări - ieşiri putând fi crescut în trepte până la 128, 512 sau chiar 4096 la cele mai mari.

În ceea ce priveşte modul de lucru , programul din memorie este executat secvenţial (serial), microprocesorul putând prelucra la un moment dat o singură instrucţie. Datorită vitezei mari de prelucrare utilizatorul are senzaţia modului de lucru cu prelucrarea în paralel a informaţiei, specific sistemelor cu logica cablată la care semnalele sosesc şi sunt prelucrate practic în paralel (simultan)

Se asigură o flexibilitate deosebită dispozitivelor de comandă, permiţând modificări şi dezvoltări ulterioare. Dacă în cazul LC orice modificare în funcţionarea echipamentului de comandă implică realizarea unui nou cablaj, unor noi legături între elemente, în cazul ELP modificarea constă în simpla înseriere a unor alte expresii algebrice în memoria program, fără a fi necesare modificări în cablajul iniţial, realizându-se astfel economii însemnate de timp şi de manoperă. Totodată, această facilitate a ELP permite tipizarea interfeţelor de intrare şi ieşire şi a unităţii centrale, personalizarea unei scheme de comandă făcându-se prin programul implementat. Acest aspect conduce şi la regândirea şi optimizarea ciclului de proiectare al unui echipament de comandă. Ciclul clasic: conceperea schemei, realizarea cablajului (interconectarea elementelor), verificarea funcţionării, refacerea schemei, verificarea etc., se modifică în sensul că se implementează programul în memorie cu echipamentul de programare, se vizualizează pe monitor şi se verifică prin folosirea unor programe de autotestare. Eventualele modificări la punerea în funcţiune a instalaţiei se fac prin echipamentul de programare fără a afecta cablajul realizat; eficienţa activităţii de proiectare - implementare creşte considerabil.

ELP se remarcă şi prin reducerea numărului de componente (datorită utilizării unor circuite integrate pe scara largă), creşterea fiabilităţii (număr redus de componente, lipsa uzurii electrice şi mecanice) şi reducerea importantă a consumului de energie electrică.

Dintre dezavantajele ELP se pot aminti: costul relativ ridicat, necesitatea unui personal calificat, viteza limitată de răspuns.

Trebuie subliniat că, în timp, costul a scăzut constant şi domeniul de aplicaţie al ELP s-a extins şi în cazul comenzilor cu număr foarte mic de intrări şi ieşiri (10 ÷ 12). În momentul de faţă se estimează că peste 60 % din totalul comenzilor industriale în ţările avansate sunt realizate cu ELP şi acest procent este în creştere.

Care sunt principalele condiţii pe care o protecţie trebuie să le îndeplinească pentru protejarea sistemului împotriva avariilor şi condiţiilor anormale de funcţionare?

a) Selectivitatea. O protecţie este selectivă atunci când asigură numai deconectarea elementului avariat, toate celelalte părţi ale sistemului rămânând alimentate.

Metodele de asigurare a selectivităţii protecţiilor sunt: • temporizarea; • direcţionarea; • reglajul de curent.

Fiecare element (linie, transformator etc.) al sistemului electroenergetic trebuie prevăzut cu o protecţie de bază care poate avea selectivitate absolută (folosind informaţii de la două extremităţi ale zonei protejate) sau selectivitate relativă (folosind informaţii de la o singură extremitate a zonei protejate). Nu se admit protecţii neselective.

b) Rapiditatea acţionării protecţiei trebuie să asigure: • menţinerea stabilităţii funcţionării în paralel a maşinilor electrice legate la sistem; • reducerea timpului cât consumatorii sunt alimentaţi cu tensiune scăzută; • reducerea defectelor provocate de curenţii de scurtcircuit prin deconectarea rapidă a părţilor

avariate din instalaţie, reducându-se astfel atât timpul, cât şi cheltuielile necesare pentru repararea elementelor avariate;

• mărirea eficacităţii R.A.R. (Reanclanşării automate rapide). Timpul de deconectare a avariei se compune din timpul de acţionare al protecţiei şi din timpul

propriu de deconectare al întreruptorului. Timpul minim de acţionare al protecţiei, în stadiul actual al tehnicii, este de 0,01…0,02 s, iar al întreruptorului 0,03…0,06 s.

c) Fiabiliatea în funcţionare. Prin această condiţie se înţelege că protecţia trebuie să sesizeze defectul pentru care a fost prevăzută, să nu aibă refuzuri de acţionare sau acţionări false. În PE 504 / 96 se precizează, referitor la fiabilitatea sistemului de protecţie, noţiunile de siguranţa de funcţionare - la apariţia condiţiilor de acţionare - adică evitarea refuzurilor în funcţionare şi de securitatea împotriva funcţionărilor intempestive, adică a acţionărilor false ce ar apare în lipsa unui defect.

d) Sensibilitatea protecţiei este proprietatea acesteia de a acţiona la defecte sau la perturbări oricât de mici ale regimului normal de funcţionare. Sensibilitatea se apreciază cantitativ prin coeficientul de sensibilitate ksens, care pentru protecţiile maximale, în cazul unui defect, reprezintă raportul dintre valoarea minimă a parametrului controlat, Mmin şi valoarea de pornire a protecţiei, Mpp:

impussenspp

minsens k

MMk ≥= .

e) Independenţă faţă de condiţiile exploatare. Protecţia prin relee trebuie să funcţioneze corect independent de schema de conexiuni a sistemului electric şi independent de numărul centralelor, respectiv al generatoarelor în funcţiune.

f) Elasticitate în modificarea caracteristicilor de acţionare este o cerinţă impusă în special în cazul protecţiilor complexe, constând în aceea că acelaşi echipament poate fi utilizat pentru diferite elemente protejate, care necesită caracteristici de acţionare diferite.

Să se realizeze schema de principiu a unui sistem de protecţie, să se indice elementele ce intervin în aceasta şi să se explice rolul lor.

Elementele schemei sunt : SEE TT

I1

TC

LEA(LES)

BIM1

M2

220/110V cc

BPL

BA

BTp

BE

Declanşare

Semnalizare

LEA (LES) – linie electrică aeriană (subterană); SEE – sistem electroenergetic; I1 – întrerupător;

TT – transformator de tensiune; TC – transformator de curent; BI – bloc de intrare; BPL – bloc de prelucrare logică a informaţiei; BA – bloc de alimentare; BTp – bloc de temporizare;

BE – bloc de execuţie; M1, M2 – mărimi de ieşire

Protecţia este alimentată prin intermediul transformatorului de curent (TC) şi a celui de tensiune (TT) ale căror ieşiri se aplică blocului de intrare (BI), care reprezintă de fapt un circuit de adaptare sau o interfaţă formată din traductoare şi / sau filtre la instalaţiile de protecţie complexe realizate de obicei cu relee electronice cu microprocesoare. Mărimile M1, M2 de ieşire din blocul BI se aplică blocului de prelucrare logică a informaţiei (BPL). Prin prelucrarea acestor informaţii se stabileşte dacă a apărut sau nu defectul sau regimul anormal de funcţionare şi în caz afirmativ se transmite un semnal spre blocul de ieşire sau de execuţie (BE). Acesta transmite un semnal de declanşare spre întreruptorul liniei şi porneşte instalaţia de semnalizare optică şi acustică. Blocul BTp (blocul de temporizare) din schemă asigură întârzierile necesare funcţionării selective a schemei de protecţie, iar blocul BA este blocul de alimentare care asigură tensiunile operative de c.c. necesare funcţionării întregii scheme.

Cum se clasifică protecţiile din punctul de vedere al rolului lor în sistem?

a) Protecţia de bază, este protecţia prevăzută să acţioneze cu rapiditate la defecte ce apar în limitele instalaţiei protejate.

b) Protecţia de rezervă, este protecţia care înlocuieşte acţiunea protecţiei de bază în cazul unui refuz de acţionare al acesteia sau în cazul când ea se găseşte în revizie sau reparaţie. Protecţiile de rezervă, în general, trebuie să acţioneze după un timp mai mare decât timpul de acţionare al protecţiei de bază, pentru a permite ca lichidarea defectelor să fie făcută de către aceasta, în cazul când funcţionează corect.

Protecţia de rezervă se poate realiza în una din următoarele variante: • protecţie de rezervă locală; • protecţie de rezervă de la distanţă (numită şi rezervă îndepărtată); • protecţie de rezervă prin întreruptor; • protecţie de rezervă alunecătoare. • protecţie de rezervă efectivă apropiată

Protecţia de rezervă locală este asigurată printr-o protecţie suplimentară montată în acelaşi loc cu protecţia de bază, a cărei rezervă o reprezintă. Schema de protecţie trebuie completată şi cu un DRRI (dispozitiv de rezervă la refuz de declanşare întreruptor).

Protecţia de rezervă de la distanţă se asigură de către protecţia de bază a elementului din amonte. Nu necesită investiţii suplimentare, dar, acţionarea este neselectivă.

Protecţia de rezervă prin întreruptor, se realizează printr-un releu suplimentar introdus în schema obiectului vecin (în amonte) care însă comandă declanşarea întreruptorului elementului considerat.

Protecţia de rezervă alunecătoare se poate folosi în cazul sistemelor formate din elemente identice. Denumirea de “alunecătoare” este datorită faptului că elementul de rezervă poate fi conectat în locul oricăruia din elementele sistemului de bază.

Protecţia de rezervă efectivă apropiată este asigurată prin dublarea protecţiei de bază - utilizată în staţiile de transformare de foarte înaltă tensiune. Spre deosebire de protecţia de rezervă locală care lucrează temporizat, protecţia de rezervă efectivă apropiată lucrează rapid, simultan cu protecţia de bază. Este realizată de preferinţă pe alt principiu de măsură decât protecţia de bază şi are circuite independente de la transformatoarele de curent şi de tensiune, cât şi baterie de acumulatoare diferită faţă de protecţia de bază.

c) Protecţii auxiliare se prevăd pentru a acţiona în cazul defectelor ce apar în aşa numitele “zone moarte” ale unor protecţii de bază, zone în care protecţia de bază nu poate acţiona (protecţia de bază nu acoperă întreaga lungime a elementului protejat).

Cum se realizează stingerea arcului electric în curent continuu?

Din figura de mai jos rezultă că stingerea arcului la orice valoare a curentului i este posibilă dacă este îndeplinită condiţia de a nu avea intersecţie între caracteristica arcului (i)fua = şi caracteristica externă a sursei, dreapta (i)f)iRU( =⋅− , caz în care ∆Uλ este negativ pentru orice valoare a curentului. Prin urmare caracteristica arcului aparatului de comutaţie trebuie să se afle în întregime deasupra caracteristicii externe a sursei. De aici rezultă clar că un circuit se poate întrerupe numai cu un anumit întreruptor, dat fiind că )i(fua = este o caracteristică bine determinată pentru fiecare întreruptor.

Această condiţie se poate obţine pe două căi: fie prin ridicarea caracteristicii )i(fua = , fie prin înclinarea dreptei ( )iRU ⋅− .

Stingerea arcului de curent continuu

Ridicarea caracteristicii arcului se poate realiza prin alungirea mecanică a arcului pe calea îndepărtării contactelor, prin deionizarea mediului de arc prin suflaj magnetic, suflaj cu fluide, răcirea arcului în camere de stingere. În fig.a, se prezintă posibilitatea stingerii arcului prin lungirea sa. Pentru lungimea λ1 arcul arde stabil şi pentru o lungime λ3 arcul arde nestabil. Situaţia limită de la care arcul începe să ardă nestabil este cazul în care curba este tangentă la dreaptă în punctul A. Începând de la această lungime, numită lungime critică, λcr arcul începe să ardă instabil.

A doua metodă constă în înclinarea caracteristicii externe a circuitului, prin introducerea unor rezistenţe suplimentare în serie cu arcul electric. Din fig.b se constată că cu cât creşte rezistenţa circuitului, curentul de funcţionare stabilă scade şi începând de la valoarea rezistenţei critice (R

cr) când dreapta este tangentă la curbă, arcul arde nestabil, fapt valabil pentru orice altă rezistenţă R > R

cr

Cum se realizează stingerea arcului electric în curent alternativ?

În curent alternativ arcul se stinge şi se aprinde la fiecare trecere a curentului prin zero. De aceea, pentru o stingere definitivă a arcului trebuie luate măsuri care să evite reaprinderea. Se ştie că spaţiul de arc nu se deionizează instantaneu şi păstrează după stingerea arcului un anumit grad de conductivitate, ceea ce permite trecerea unui curent postarc. Acesta conduce la o încălzire a spaţiului arc, împiedicând deionizarea şi favorizând reaprinderea arcului.

Explicativă la un circuit pur rezistiv Explicativă la un circuit pur inductiv

În cazul circuitelor pur rezistive (stânga), curentul, în fază cu tensiunea, trece prin zero odată cu aceasta. Arcul se reaprinde când tensiunea atinge valoarea uap şi se stinge când tensiunea atinge valoarea u

as. Între momentul stingerii arcului şi al reaprinderii următoare, curentul este practic nul şi apare pauza de curent. În acest interval de timp ( t

p), spaţiul de arc din starea precedentă cu atribute de conductor devine progresiv un mediu izolant a cărui grad de regenerare dielectrică decide în ultimă instanţă stingerea definitivă sau reaprinderea arcului.

În cazul circuitelor pur inductive, (dreapta), pauza de curent este mult mai mică şi în consecinţă stingerea arcului este mult mai dificilă. Explicaţia intervalului mult mai mic al pauzei de curent t

p constă

în faptul că în momentul trecerii curentului prin zero arcul se stinge dar se reaprinde imediat, deoarece tensiunea sursei este mai mare decât tensiunea de aprindere.

În practică, circuitele nu sunt nici pur rezistive, şi nici pur inductive, aşa că la un circuit R, L pauza de curent este cuprinsă între cele două limite extreme prezentate.

Cum se clasifică electromagneţii?

Electromagneţii sunt utilizaţi în construcţia aparatelor de comutaţie a unor echipamente de ridicare şi transport, la realizarea cuplelor electromagnetice, la fixarea pe maşini unelte a unor piese ce urmează a suferi prelucrări etc.

În construcţia aparatelor electrice de comutaţie, electromagneţii sunt utilizaţi ca organ motor al contactoarelor, ruptoarelor, declanşatoarelor, întreruptoarelor, servind la stabilirea sau întreruperea mecanică

a unor contacte, în mod direct, sau prin intermediul unui percutor care eliberează energia unui resort precomprimat. De asemenea, electromagneţii intră în construcţia electrovalvelor şi dispozitivelor de acţionare ale aparatelor electrice.

Clasificarea electromagneţilor se face după mai multe criterii şi anume: A) După tipul constructiv în: electromagneţi de tip plonjor, la care armătura mobilă execută o mişcare de

translaţie în lungul axei bobinei de excitaţie; electromagneţi la care armătura mobilă execută o mişcare de translaţie şi electromagneţi la care armătura mobilă execută o mişcare de rotaţie. La toate aceste construcţii, armătura fixă poate avea formă de I, U sau E. Câteva tipuri constructive sunt prezentate în figura de mai jos.

B) După felul curentului de excitaţie: de curent continuu şi de curent alternativ; C) După modul de lucru: electromagneţi de acţionare şi electromagneţi elevatori; D) După tipul de acţionare: electromagneţi cu acţionare normală, electromagneţi cu acţionare rapidă

(3 ÷ 4 ms) şi electromagneţi cu acţionare întârziată (> 0,3 s).

Tipuri constructive de electromagneţi

a) de tip plonjor cu armătură fixă; b) cu mişcare de translaţie cu armătură fixă în formă de U; c) cu mişcare de translaţie de tip manta (cu armătură fixă în formă de E);

d) cu mişcare de rotaţie şi armătură fixă în formă de U 1 - armătura fixă; 2 - armătura mobilă; 3 - bobina de excitaţie

Să se prezinte protecţia de distanţă cu microcalculator şi transmisie prin fibră optică

În figură se prezintă un sistem de protecţie cu microcalculator şi transmisie prin fibre optice, suficient de rapid, capabil să preia funcţiuni de conducere şi protecţie, descentralizate sau centralizate, aplicat într-o staţie de transformare şi de interconexiune, cu tensiunea înaltă de 275 kV. Datele provenind de la convertoarele analog / numerice au acces direct în memorie printr-un canal modificat. Eşantioanele sunt generate în fiecare milisecundă, iar transferul valorilor măsurate este asigurat în opt cicluri, urmând a fi memorat (durata unui ciclu 1,2 µs). Ansamblul conţine şi un sistem detector de defecte.

Intrărianalogice Circuit de

protecţie şilimitare

Blocconvertoare

analognumerice

Multiplexor

Date

Semnale decontrol

(comandă)

Module DMA pt.accesuldirect înmemorie

Detector de defect

MicrocalculatorFibre opticeInterfaţa analogică

Sistemul de protecţie cu microcalculatoare poate realiza caracteristici de funcţionare liniare şi

poligonale, pe baza eşantioanelor de curent şi tensiune, protecţia detectând foarte rapid defectele, prin controlul defazajului dintre fazorii tensiunilor măsurate.

Pentru a se evita acţionările false ale protecţiei de distanţă la pendulări, la suprasarcină, au fost propuse diferite variante de protecţii, care pot să modifice automat zona de acţionare când se trece de la condiţiile specifice absenţei defectului la cele caracteristice în prezenţa unui scurtcircuit în zonă. În acest scop, protecţia va avea o arie mai restrânsă în absenţa scurtcircuitului în zonă, iar în momentul în care defectul este detectat, calculatorul numeric realizează caracteristica de funcţionare modificată, cu arie mare.

Prezentaţi protecţia diferenţială numerică cu curenţi purtători pentru linii de foarte înaltă tensiune (principiul de funcţionare; sistemul de comunicaţii; schema de principiu; caracterisitica de acţionare; caracteristica de timp)

Ca la orice protecţie diferenţială, în schemă se compară vectorul sumă al curenţilor de fază de la cele două capete ale liniei protejate, vector care este nul în regim normal de funcţionare a liniei şi reprezintă curentul de defect în regim de defect (scurtcircuit pe linie). Compararea se asigură printr-un sistem numeric. Curentul sumă de la fiecare capăt al liniei este eşantionat, convertit în semnale numerice şi transmis prin metoda de modulaţie a impulsurilor în cod, datele fiind prelucrate de un microprocesor. Transmiterea datelor numerice între terminalele individuale este realizată printr-un echipament de comunicaţie, conectat la echipamentul de prelucrare locală prin filtre optice.

Se utilizează un sistem de comunicaţii ce foloseşte metoda de modulaţie a impulsurilor în cod. Curentul fiecărui terminal este convertit în valori numerice de 12 biţi, plus biţii redundanţi pentru verificare. În plus, valoarea curentă este eşalonată sincron la fiecare terminal în scopul uşurării sumării vectorilor. Datele instantanee sunt transmise cu un indicativ de discriminare sincronă, astfel încât ele pot fi discriminate la primire. Astfel se pot realiza performanţele dorite referitor la: • minimizarea perturbării transmisiei de date de către zgomotul extern; • detectarea uşoară zgomotului extern şi, în prezenţa acestuia, blocarea ieşirii releelor; • întârzierea în transmiterea datelor este uşor de corectat.

SEE1 TC1 L

TT1

EP

TA

IDEşantionare

I E-O

MC

Fibreoptice

Echipamentcomunicaţie

()

Echipamentcomunicaţie

Fibre optice

Echipamentreleu cu µP

Echipamentreleu cu µP

TT2

TC2

SEE2

EP - element de pornire; TA - transformator auxiliar; ID - interfaţă date; MC - microcalculator;

IEO - interfaţă electrono-optică

Caracteristica de execuţie a sistemului de protecţie din figura de mai sus este definită de ecuaţia:

0TSRTSR kIIIkIII +++>++ )(

în care: IR , IS , IT sunt curenţii de fază ai fiecărui terminal; k, k0 sunt constante. Vectorul sumă a curenţilor fiecărui terminal are rolul de mărime de acţionare, iar suma scalară are

rolul de valoare de menţinere. Caracteristicile de acţionare şi de timp sunt date în figurile de mai jos.

0

Curentulde defect

Zona deacţionare

Zona deblocare

Suma curenţilor

0

20

10

timp [ms]

5 10 15 Curent dedefect [A]

Caracteristica de acţionare Caracteristica de timp

Prezentaţi un echipament integrat de protecţie şi comandă/control pentru transformatoare (funcţii de bază; schema bloc; funcţii de protecţie; modul de memorare a evenimentelor).

Echipamentul integrat de protecţie, măsură, comandă şi control reprezintă elementul situat la nivelul cel mai jos dintr-un sistem ierarhizat de conducere.

Pentru funcţiile de protecţie, echipamentul funcţionează autonom, aceste funcţii având prioritate faţă de celelalte existente în structura echipamentului.

Funcţiile de bază ale echipamentului sunt: • asigurarea tuturor funcţiilor de protecţie pentru transformatorul de î.t. / m.t.; • asigurarea tuturor funcţiilor de măsură şi transmiterea acestora, la cerere, echipamentului master; • asigurarea funcţiilor de comandă şi control (supraveghere) a echipamentelor de comutaţie de către

operator, din camera de comandă, prin echipamentul master. În acest scop, echipamentul poate fi interogat asupra stării aparatelor de comutaţie, pot fi executate comenzi, pot fi citite şi / sau modificate nivelele reglajelor protecţiilor.

Din punct de vedere hardware, echipamentul are o structură unitară, având la bază un produs al firmei Octagon Systems (SUA), gama MICRO - PC. Unitatea hardware este dezvoltată în jurul microprocesorului 80486 având viteza de calcul 50 MHz.

În figură s-au utilizat următoarele notaţii pentru intrările analogice: (1) - mărimile (I , Uf) de pe partea i.t.; (2) - mărimile de pe partea de m.t. a transformatorului protejat; (3) - mărimile din circuitul rezistorului de legare la pământ a reţelei de m.t..

Bloc intrărianalogice

PCmaster

RS 232 RS485

(1) Uf , I(2) Uf , I(3) U,I

Moduleoptoizolante

CAN

Bloc intrărinumerice

Placă UC486-50MHz

Interfaţă

Afişaj LCD4x40

Tastatură4x4

Placă releereed

Bloc ieşirinumerice

RS485

Placă interfaţă

Modulele optoizolante includ: stări întreruptoare, poziţie separator bare, comenzi operator declanşare

întreruptoare, DRRI, poziţie comenzi separatori cuplă, semnalizare gaze şi semnalizare temperatură cuvă. Blocul de ieşiri numerice cuprinde: declanşare întreruptoare î.t./m.t., DRRI, semnalizări (gaze,

temperatură), comenzi comutator de ploturi. Unitatea dispune de intrări analogice: patru intrări pentru curent şi patru intrări pentru tensiune,

pentru fiecare din cele două nivele de tensiune (î.t. şi m.t.), cât şi de intrări digitale. Tastatura şi afişajul pe placa frontală a echipamentului asigură dialogul cu operatorul la faţa

locului, pentru parcurgerea meniului şi stabilirea reglajelor. Prin interfaţa serială se asigură legătura cu echipamentul master din camera de comandă. Se asigură următoarele protecţii:

• protecţie diferenţială longitudinală conectată pe trei faze; • protecţie diferenţială homopolară conectată între punctul neutru a rezistorului şi filtrul homopolar de

curent de pe m.t.; • protecţie maximală de curent, temporizată, pe trei faze î.t.; • protecţie maximală de curent temporizată, pe două faze m.t.; • protecţie maximală de curent homopolar, temporizată, conectată pe circuitul rezistorului de legare la

pământ;

• protecţie maximală de tensiune homopolară, temporizată, conectată la ieşirea filtrului de tensiune homopolară din celula de măsură bare de m.t.;

• protecţie maximală de tensiune homopolară, temporizată, conectată pe transformatorul din circuitul rezistorului de legare la pământ;

• protecţie maximală de curent, temporizată, împotriva suprasarcinilor, montată pe o fază la î.t.; • declanşare şi semnalizare prin protecţie de gaze; • semnalizare temperatura cuvă.

Memorarea evenimentelor se concretizează prin faptul că la declanşarea unei protecţii se afişează şi se memorează următoarele caracteristici ale evenimentului: • momentul declanşării (anul, luna, ziua, ora, minutul, secunda); • protecţia care a lucrat (Idif , Ih , Uh etc.); • valorile curenţilor pe fază (IR, IS , IT) la declanşare.

Se pot înregistra într-o memorie circa treizeci asemenea evenimente. Un eveniment nou îl va înlocui pe cel mai vechi.

Să se definească raportul de transformare al unui transformator.

Raportul de transformare al unui transformator este:

2

1

2

1

NN

UU = k

e

e = ,

în care Ue1 şi Ue2 reprezintă t.e.m. induse în primar, respectiv în secundar, iar N1, N2 sunt numerele de spire din primar, respectiv din secundar.

Cum se determină experimental raportul k de transformare al unui transformator electric?

Raportul de transformare al unui transformator electric se determină din proba de funcţionare în gol:

20

10

2

1

2

1

UU

NN

UU = k

e

e ≅=

în care: U10 este tensiunea de alimentare a înfăşurării primare la funcţionare în gol, iar U20 este tensiunea înfăşurării secundare în acest regim U20 = Ue2.

Care sunt relaţiile pentru puterile activă P, reactivă Q şi aparentă S debitate în regim sinusoidal de secundarul unui transformator pe un circuit de utilizare?

Relaţiile de calcul pentru puterea activă P, reactivă Q şi aparentă S debitate în regim sinusoidal de secundarul unui transformator pe un circuit de utilizare sunt: - puterea activă: P = m⋅U2⋅I2⋅cos ϕ2; - puterea reactivă: Q = m⋅U2⋅I2⋅sin ϕ2; - puterea aparentă: 2

22

2 QPS += în care: m reprezintă numărul de faze (m = 1 pentru transformatoare monofazate şi m = 3 pentru cele trifazate); U2, I2 tensiunea respectiv curentul din secundar, valori efective (pe fază pentru cele trifazate).

Considerând U2, I2 valorile de fază pentru tensiune, respectiv curent (valori efective în regim sinusoidal) şi U2l, I2l valorile de linie pentru aceleaşi mărimi, să se precizeze relaţiile dintre tensiunile de fază şi cele de linie, respectiv curenţii de fază şi curenţii de linie, la conexiunea stea şi la conexiunea triunghi a transformatoarelor trifazate.

Relaţiile dintre mărimile de fază şi mărimile de linie, pentru curenţi, respectiv pentru tensiuni, la transfor-matoarele trifazate sunt:

- pentru conexiunea stea: 32

2lUU = ; lII 22 = ;

- pentru conexiunea triunghi: lUU 22 = ; 3

22

lII = ,

în care U2, I2 sunt mărimi de fază pentru tensiune, respectiv curent, iar U2l, I2l sunt mărimi de linie.

Să se precizeze componenţa pierderilor în fier în tole feromagnetice în câmp magnetic alternativ precum şi mărimile de care acestea depind.

Pierderile în fier în tole din material feromagnetic pot fi exprimate aproximativ cu relaţia: 222 BfkBfkppp ththFe ⋅⋅+⋅⋅=+≅

ph – pierderi prin histerezis; ph – pierderi prin turbioni; f – frecvenţa de variaţie a câmpului magnetic; B – amplitudinea inducţiei magnetice; kh , kt - coeficienţi de material.

Definiţi regimul de scurtcircuit de probă şi regimul de scurtcircuit de avarie la transformatorul electric.

Secundarul transformatorului este scurtcircuitat în ambele situaţii. Scurtcircuitul de probă are loc atunci când primarul se alimentează cu o tensiune scăzută în aşa fel încât în înfăşurări apar curenţi cu valori apropiate de cele nominale. Scurtcircuitul de avarie are loc când primarul este alimentat la tensiune nominală, curenţii prin înfăşurări au valori mult mai mari decât cele nominale.

Definiţi grupa de conexiuni şi numărul de ordine al grupei de conexiuni la transformatoare trifazate.

Grupa de conexiuni constituie totalitatea schemelor de conexiuni care au acelaşi număr de ordine (adică au acelaşi defazaj între tensiunile analoage de pe partea de IT şi JT). Numărul de ordine reprezintă unghiul dintre tensiunea de linie primară şi tensiunea omoloagă secundară (considerată defazată în urmă), în unităţi de π/6.

Definiţi tensiunea nominală de scurtcircuit a unui transformator electric – valori uzuale.

Tensiunea nominală de scurtcircuit a unui transformator electric este acea valoare a tensiunii de alimentare a primarului transformatorului, cu secundarul scurtcircuitat, pentru care în înfăşurări curenţii au valori nominale. Valori uzuale uscn ≈ 5%÷12% din tensiunea nominală a primarului.

Definiţi regimul de mers în gol real şi cel de mers în gol ideal pentru un motor asincron.

Regimul de mers în gol real apare când motorul asincron nu este cuplat mecanic cu altă maşină, iar alunecarea s are valoare foarte mică (dar nu zero), corespunzătoare pierderilor mecanice. Rotorul motorului are o turaţie puţin mai mică decât cea a câmpului magnetic învârtitor statoric. Regimul de mers în gol ideal apare când motorul asincron alimentat de la reţea este cuplat mecanic cu o altă maşină care roteşte rotorul exact cu turaţia şi în sensul câmpului magnetic învârtitor generat de stator (turaţia sincronă). Alunecarea este s = 0. Curentul rotoric este de asemenea I2 = 0.

Care este relaţia dintre unghiul electric α şi unghiul geometric αg în sistemele rotative de conversie electromecanică a energiei?

Relaţia dintre unghiul electric α şi unghiul geometric αg este α = p⋅αg în care p – numărul de perechi de poli.

Definiţi scurtcircuitul într-o reţea electrică trifazată, curentul de scurtcircuit total la locul defectului şi simpla punere la pământ.

Prin scurtcircuit într-o reţea electrică trifazată a unui sistem electroenergetic se înţelege contactul accidental care se stabileşte într-o secţiune a acestei reţele, printr-o impedanţă de valoare foarte mică, între două sau mai multe conductoare ale reţelei aflate sub tensiune, sau între conductoare ale reţelei aflate sub tensiune şi conductorul de nul al reţelei sau între conductoare ale reţelei aflate sub tensiune şi pământ. Dacă impedanţă respectivă are o valoarea zero, atunci scurtcircuitul se numeşte scurtcircuit metalic. Curentul de scurtcircuit total la locul defectului este curentul care parcurge în timpul scurtcircuitului, la locul de defect una din fazele afectate de scurtcircuit. Simpla punere la pământ reprezintă legătura dintre o fază şi pământ într-o reţea cu neutrul izolat sau tratat. Curentul care se stabileşte prin legătura dintre fază şi pământ la simpla punere la pământ are o valoare mică şi caracter capacitiv.

Descrieţi principiul de funcţionare al aparatelor de măsurat electrice

Aparatele de măsurat electrice sunt mijloace de măsurare care permit determinarea cantitativă a mărimii fizice de măsurat prin transformarea acesteia într-o mărime perceptibilă, prin intermediul unui semnal electric. Funcţionarea aparatelor de măsurat electrice se bazează pe utilizarea fenomenelor fizice legate de trecerea curentului electric sau de formarea câmpului electromagnetic, care produce, după legi cunoscute, efecte măsurabile sub formă de forţe sau de cupluri mecanice sau anumite stări ale elementelor electronice sau magnetice. Sub acţiunea acestora, folosind energia câmpului magnetic sau a celui electric, sau energia curentului electric, se obţine o mărime perceptibilă, care este deplasarea unui sistem mecanic mobil sau un semnal numeric. Între mărimea perceptibilă şi mărimea fizică de măsurat trebuie să existe o corespondenţă bine definită. Această corespondenţă este determinată pe de o parte de dependenţa mărimii perceptibile α de semnalul electric intermediar Y:

)(1 Yf=α , iar pe de altă parte, de dependenţa mărimii intermediare Y de mărimea fizică de măsurat X:

)(2 XfY = . Eliminându-se din cele două ecuaţii mărimea intermediară Y, se obţine relaţia de corespondenţă dintre mărimea de măsurat X şi mărimea perceptibilă α, denumită caracteristică de transfer statică sau caracteristică statică a aparatului de măsurat.

[ ] )()( 321 XfXff ==α . Caracteristica statică a aparatelor de măsurat poate fi liniară sau neliniară şi aceasta dependent de elementele constructive ale acestora. Practic, caracteristicile statice ale tuturor elementelor sunt mai mult sau mai puţin neliniare.

Schema principială de funcţionare a unui aparat electric

Fiecărei valori a mărimii de măsurat X, în numite condiţii exterioare, trebuie să-i corespundă o singură valoare a mărimii perceptibile bine determinată α. În caz contrar, indicaţiile aparatului sunt greşite. Pentru aceasta este necesar ca mărimea perceptibilă să depindă numi de mărimea de măsurat, ca ambele funcţii de transfer să fie uniforme, ca variaţia parametrilor elementelor constructive ale aparatului produsă de variaţia diferiţilor factori externi (temperatură, umiditate sau presiunea mediului înconjurător, câmpuri magnetice şi electrice exterioare, frecvenţa mărimilor de măsurat etc.), să ducă la variaţii ale indicaţiilor aparatului pe cât posibil mai mici.

Care sunt elementele care intervin în structura unui contor de energie termică

Prin agent termic (purtător de energie termică) se înţelege un fluid (apă fierbinte, apă caldă sau abur), utilizat pentru a acumula, a transporta sau a ceda energie termică. Agentul termic poate fi: • Primar, agentul termic care preia energia termică în instalaţiile producătorului şi o transportă până la

staţia termică, unde o cedează agentului termic secundar; • Secundar, agentul termic care circulă prin instalaţiile consumatorului, preluând căldura de la agentul

termic primar, în staţia termică. Un contor de energie termică este un aparat destinat măsurării energiei termice cedate sau primite într-un circuit de schimb termic, de către un lichid, denumit agent termic. Acest termen desemnează mijloacele de măsurare care au în compunere un singur traductor de debit şi care sunt destinate măsurării energiei termice transportate sub formă de apă fierbinte sau apă caldă. Contoarele de energie termică pot fi complete (nu au subansambluri separabile) sau hibride (contoare care în cadrul procedurii de aprobare de model şi de verificare iniţială sunt considerate combinate, iar după verificare subansamblurile lor trebuiesc considerate ca inseparabile. Un grup de măsurare a energiei termice reprezintă aparatura şi ansamblul instalaţiilor care servesc la măsurarea energiei termice, a puterii termice şi a parametrilor agenţilor termici. Această denumire este utilizată pentru a desemna mijloacele destinate măsurării energiei termice cedate, livrate sau vehiculate sub formă de abur; Un senzor este un element al unui contor / grup de măsurare a energiei termice asupra căruia se aplică în mod direct mărimea care se măsoară.

Un senzor (traductor) de temperatură este un subansamblu al unui contor de energie termică, care funcţionează imersat într-un fluid (direct sau prin intermediul unei teci de protecţie) şi care emite un semnal prelucrabil, în funcţie de temperatura fluidului respectiv. Un traductor de debit este un subansamblu al unui contor / grup de măsurare a energiei termice, care traversat de agentul termic emite semnale prelucrabile, în funcţie de debitul volumetric sau masic (respectiv în funcţie de volumul sau masa vehiculate în unitatea de timp); Un calculator (integrator de putere termică) este un subansamblu al unui contor de energie termică sau al unui grup de măsurare a energiei termice, care primeşte semnale de la traductorul de debit şi de la o pereche de sonde de temperatură, calculează şi indică energia termică cedată, livrată sau vehiculată. Contoarele de ACM cu integrator oferă facilităţi avansate: • indicarea tuturor parametrilor funcţionali şi de consum; • gestiunea avansată a consumurilor pe timp de 1 an de zile; • opţiune standard de funcţionare în regim dublu-tarif; • posibilitatea de a fi citite automat, fie cu ajutorul unui PC laptop sau terminal specializat, fie prin

intermediul unui sistem informatic de telegestiune cu dispecer. Din punct de vedere teoretic, energia termică W, cedată de către un volum de apă caldă V, atunci când se răceşte de la temperatura T2 (pe tur) la temperatura T1 (pe retur), este dată de relaţia:

[ ] 186,4)T(F)T(F)T(VdT)T(c)T(VdT)T(cmW 12

T

T 22

T

T

2

1

2

1

⋅−⋅ρ⋅=⋅⋅ρ⋅=⋅⋅= ∫∫ [kJ]

unde: c = 4186 J/(kg·°C) este căldura specifică masică a apei (practic este o funcţie de temperatură); ρ este densitatea apei (în [kg/m3]). Se consideră ca fiind funcţie de temperatura T2, debitmetrul fiind amplasat pe tur; m este masa de apă care trece prin debitmetru într-un interval de timp; F(T) este o funcţie ale cărei valori numerice sunt tabelate în normative metrologice.

Care este structura tipică a unui aparat de măsurat

În aparatele de măsurat analogice pentru prelucrarea informaţiei de măsurare se foloseşte cel mai frecvent o tensiune continuă ca mărime fizică intermediară. Partea de intrare a aparatului de măsurat (convertorul de intrare) converteşte mărimea de măsurat în tensiune continuă care este apoi amplificată, divizată sau supusă altor operaţii. Valoarea acestei tensiuni este doar proporţională cu măsurandul.

La aparatele de măsurat digitale se foloseşte ca mărime fizică intermediară fie o tensiune continuă, fie un interval de timp sau o frecvenţă.

În primul caz (a) partea de intrare a aparatului este asemănătoare cu cea a aparatului analogic. Urmează un convertor tensiune-cod, care generează un grup de impulsuri în corespondenţă cu valoarea tensiunii continue, pe baza unui anumit cod. Informaţia conţinută în grupul de impulsuri este stocată într-un bloc de memorie şi apoi convertită în cod zecimal pentru afişare. În al doilea caz (b) la intrarea aparatului se află un convertor, care generează fie un interval de timp de durată proporţională cu valoarea măsurandului, fie un semnal periodic de frecvenţă proporţională cu măsurandul. În ambele cazuri, un circuit poate permite trecerea unui număr de impulsuri proporţional cu valoarea măsurandului la un numărător electronic şi la unitatea de afişare.

Care sunt modalităţile de clasificare a aparatelor de măsurat electrice.

Aparatele de măsurat electrice sunt de construcţie foarte diferite, diversitatea provenind din:

Care este structura unui traductor pentru mărimi neelectrice

Traductoarele, în concordanţă cu funcţiunile specificate sunt situate pe calea informaţională având sensul de transmisie de la proces către sistemul de conducere. Rezultă astfel că prin poziţia lor traductoarele sunt cuplate pe de o parte (la intrare) cu instalaţiile tehnologice care constituie sediul procesului. Putem afirma, prin analogie, că, fără un set de programe corespunzător şi fără traductori, microcalculatorul este ca un aparat de radio-recepţie fără antenă şi fără difuzoare Cuplarea traductoarelor cu procesul se poate face de o manieră foarte diversificată - mecanică, termică, electrică - în raport cu natura fenomenelor purtătoare de informaţie referitoare la mărimea de măsurat. Conectarea traductoarelor cu dispozitivele de automatizare este dependentă de caracteristicile constructive ale acestora, care impun de altfel şi conversia pe care trebuie să o realizeze, respectiv natura fizică a mărimii furnizata la ieşire. Ca urmare semnalele de ieşire ale traductoarelor sunt de natură electrică (tensiune, curenţi) sau pneumatică (aer sub presiune). Fie că sunt electrice sau pneumatice, traductoarele destinate automatizărilor industriale au de regulă, semnale de ieşire cu variaţii intr-o gamă fixată, indiferent de domeniul de valori al mărimii pe care o primesc la

intrare. Se creează astfel posibilitatea tipizării celorlalte elemente, realizându-se aşa-numitele sisteme de aparate de automatizare funcţionând cu semnal unificat. Prin această tipizare acelaşi regulator automat, de exemplu, poate fi utilizat la reglări de presiuni debite, nivele, temperaturi, etc., oricare ar fi limitele impuse pentru mărimea de referinţă. Tipizarea asigură avantaje tehnico-economice importante legate de producerea în serii mari a aparaturii de automatizare, modularizare, interschimbabilitate şi interconectarea uşoară a diferitelor componente. Având un rol important în unificarea componentelor sistemelor de automatizare industrială, trebuie subliniat că traductoarele rămân ele însele elementele cele mai diversificate datorită condiţiilor extrem de variate pe care le implică multitudinea de parametri caracteristici pe care trebuie să îi convertească în semnale unificate. În componenţa oricărui traductor se pot distinge unele elemente funcţionale tipice conform structurii generale reprezentată în figură.

Funcţiile elementelor componente evidenţiate în schema din figură sunt următoarele: a) elementul sensibil ES (denumit şi detector, captor, sau senzor) este elementul specific pentru detectarea

mărimii fizice pe care traductorul trebuie să o măsoare. Elementul sensibil se caracterizează prin proprietatea de a detecta numai mărimea x, eliminând sau reducând la un minim acceptabil influenţele pe care le exercită asupra sa toate celelalte mărimi fizice existente în mediul respectiv. Sub acţiunea mărimii de intrare are loc o modificare de stare a elementului sensibil, care, fiind o consecinţă a unor legi fizice cunoscute teoretic sau experimental, conţine informaţia necesară determinării valorii acestei mărimi;

b) adaptorul A este cel de-al doilea bloc funcţional important al traductoarelor. El are rolul de a adapta informaţia obţinută (simbolic) la ieşirea elementului sensibil la cerinţele impuse de aparatura de automatizare care o utilizează, respectiv să o convertească sub forma impusă pentru semnalul y.

Cu privire la adaptor se pot remarca unele particularităţi semnificative: • pe partea de intrare adaptorul se caracterizează printr-o mare diversificare, pentru a putea prelua variatele

forme sub care pot să apară modificările de stare ale numeroaselor tipuri de elemente sensibile; • pe partea de ieşire adaptoarelor cuprind, îndeosebi în cazul aparaturii de automatizare standardizate,

elementele constructive comune specifice generării semnalelor unificate şi care nu depind deci de tipul sau domeniul de valori al mărimii de intrare.

Funcţiile realizate de adaptor sunt complexe. Ele determină ceea ce se înţelege în mod curent prin adaptare de nivel sau de putere (impedanţa) cu referire la semnalul de ieşire în raport cu dispozitivele de automatizare. Se poate spune că adaptorul este elementul în cadrul căruia se efectuează operaţia specifică măsurării - comparaţia cu unitatea de măsura adoptată. Ţinând seama de elementele constructive comune impuse de tipurile de semnale furnizate la ieşire, adaptoarele pot fi grupate în două categorii: electrice (electronice) şi pneumatice. Forma de variaţie a semnalelor respective conduce la o altă modalitate de clasificare: analogice şi numerice. Orice traductor, indiferent de complexitate, de destinaţie sau de forma constructivă, poate fi redus la structura funcţională simplă constituită din doua blocuri principale - elementul sensibil şi adaptorul. Uneori însă particularităţile legate de aspecte tehnologice sau economice impun prezenţa şi a unor elemente auxiliare. Astfel sunt cazuri, de exemplu la măsurarea temperaturilor ridicate, când elementul sensibil este adaptor. În general elementele de transmisie realizează conexiuni electrice, mecanice, optice sau de altă natura. Tot în categoria elementelor auxiliare se încadrează sursele de energie cuprinse în cadrul traductoarelor. Desigur pentru diverse cazuri particulare pot fi evidenţiate şi alte elemente auxiliare. Este de observat însă că toate acestea pot fi grupate din punct de vedere funcţional astfel încât se ajunge în ultima instanţă tot la schema din figură, care reprezintă structura generală tipică a traductoarelor utilizate în cadrul sistemelor automate.

Cum se realizează sincronizarea între emiţător şi receptor în cazul transmisiei seriale de date în modul asincron şi în modul sincron de transmisie?

În cazul transmisiei asincrone, sincronizarea între Emiţător şi Receptor se realizează prin emiterea/recepţia unui bit de START (de obicei "0" logic), înaintea caracterului (datei), şi a 1, 1.5, sau 2 biţi de STOP, de polaritate opusă faţă de bitul de START, după biţii care constituie caracterul. În cazul transmisiei sincrone, sincronizarea este asigurată de unul sau mai multe cuvinte de sincronizare, transmise anterior blocului de date (de caractere utile). Totodată, frecvenţele de tact ale receptorului şi emiţătorului trebuie să fie riguros egale.

Enumeraţi cel puţin cinci funcţii uzuale implementate în sistemele SCADA pentru Transportul şi distribuţia energiei electrice.

Funcţiile uzuale implementate în sistemele SCADA pentru Transportul şi distribuţia energiei electrice sunt: • Achiziţia şi teletransmisia datelor; • Prelucrarea primară a datelor; • Elaborarea comenzilor; • Alarmarea; • Înregistrarea secvenţelor de evenimente; • Înregistrarea instantanee de date; • Revista postfactum (postmortem); • Interfaţa cu utilizatorul; • Supravegherea stării sistemului informatic (autodiagnoza).

Care sunt componentele principale ale unui terminal de tip RTU (Remote Terminal Unit) utilizat în sistemele de conducere, şi care este modul de interconectare al acestora?

Componentele de bază ale unui RTU: • Unitatea centrală, UC (cu microprocesor, microcontroler sau DSP, şi Memorie); • Interfaţă cu procesul IP (sau Cuplorul de proces); • Interfaţă de comunicaţi serialei, IC;

Mod de conectare: prin intermediul magistralei de sistem.

Prin ce se caracterizează SC cu arhitectură concentrată, destinate monitorizării staţiilor electrice, şi care sunt principalele lor dezavantaje ?

Un singur calculator de proces (RTU) operativ, la care sunt aduse toate semnalizările şi măsurile din staţie. Dezavantaje: • Cost ridicat al cablurilor de semnalizare; • Viteza de lucru şi fiabilitate redusă; • Lipsa facilităţilor de comandă pentru operatorul local.

Reprezentaţi simbolul unui Convertor Analog _Numeric (CAN), cu precizarea semnificaţiei semnalelor (bornelor) de intrare şi ieşire uzuale.

Definiţi Debitul binar şi Viteza de modulaţie al unui circuit pentru transmisii seriale de date.

Debitul binar al unui circuit de date pentru transmisii seriale reprezintă numărul maxim de elemente (simboluri) binare care sunt transmise în unitatea de timp. Se măsoară în bps (biţi pe secundă). Viteza de modulaţie reprezintă viteza de schimbare a starii unu circuit de date. Se măsoară în Bauds (Bds).

Care sunt Componentele de bază ale unui sistem/µP, şi cum sunt conectate ele?

Componentele de bază ale unui sistem/µP sunt: • Microprocesorul; • Blocul de memorie (cu circuite de tip ROM şi RAM); • Modulul I/O (Input/Output,- Intrări/ Ieşiri), pentru interfaţarea perifericelor ataşate;

Cele trei componente sunt interconectate prin intermediul unor grupuri de linii electrice de conexiune ce formează Magistralele de sistem (Bus-uri), (formate de regulă din Magistralele de Adresare, de Date şi de Comenzi).

Cum se defineşte capacitatea (volumul) memoriei unui sistem cu mP, în ce se exprimă ea şi de cine este determinată.

Capacitatea memoriei reprezintă numărul de biţi informaţionali pe care aceasta îi poate memora. Se exprimă fie prin număr de biţi, sau kiloBiţi (1 kBit = 1024 Biţi), fie în număr de octeţi, (bytes) (1 Octet = 8 Biţi), sau kiloOcteţi (1 KOctet = 1024 Octeţi). Volumul de memorie adresabil al unui s/mP este determinat de numărul, m, de linii al magistralei de adresare a sistemului, conform relaţiei C = 2m locaţii de memorie

Precizaţi, pe scurt, funcţiile celor trei componente principale ale arhitecturii unui µP-pe 8 biţi.

Arhitectura unui µP-pe 8 biţi conţine următoarele trei componente principale: • Unitatea aritmetică şi logică (UAL), având ca principală sarcină efectuarea de operaţii aritmetice şi

logice elementare; • Circuitul de comandă (CC), care asigură desfăşurarea ordonată a tuturor operaţiilor în interiorul µP –ului,

inclusiv execuţia instrucţiunilor programului; • Regiştrii interni, locaţii de memorie internă, (regiştrii de memorare) care conţin informaţii necesare

desfăşurării activităţii µP -ului şi date care devin astfel, accesibile în mod imediat.

Enumeraţi principalele caracteristici (minim trei) ale unui microprocesor.

Principalele caracteristici ale unui microprocesor sunt: • Lungimea cuvântului de date; • Capacitatea (volumul) de memorie adresabil; • Viteza de lucru; • Numărul şi dimensiunile regiştrilor interni; • Modurile de adresare a memorie şi setul de instrucţiuni;

O reţea de distribuţie de medie tensiune conţinând preponderent linii electrice în construcţie aeriană, este foarte expusă riscului deteriorării izolaţiei faţă de pământ pe una dintre faze, produse prin atingeri ale vegetaţiei sau animalelor, prin conturnări ale izolatoarelor determinate de umiditatea de origine atmosferică sau supratensiuni. Ce soluţii tehnice cunoaşteţi pentru ca astfel de incidente să nu conducă la întreruperea alimentării consumatorilor ?

1. Neutrul reţelei se izolează faţă de pământ. Într-o astfel de reţea deteriorarea izolaţiei uneia dintre faze faţă de pământ nu determină producerea unui scurtcircuit monofazat. La locul defectului se produce un arc electric, parcurs de un curent capacitiv (curentul de punere la pământ) de câţiva amperi şi dacă incidentul este de tipul celor enumerate, arcul electric se poate stinge, defectul devine unul trecător, izolaţia se reface şi reţeaua poate reveni la regimul normal de funcţionare. Punerea la pământ monofazată este semnalizată dar nu determină deconectarea liniei pe care se produce, deci consumatorii alimentaţi prin linia respectivă nu sunt deconectaţi.

2. Neutrul reţelei se tratează prin bobină de stingere (Petersen). Soluţia se impune atunci când curentul capacitiv de punere la pământ este relativ mare şi nu se poate stinge spontan. Bobina de stingere, conectată între neutru şi pământ, permite ca în cazul producerii unei puneri la pământ monofazate, la locul de defect, peste curentul capacitiv să se închidă şi un curent inductiv, realizându-se micşorarea valorii efective a curentului prin arcul electric şi stingerea acestuia.

3. Pe barele de medie tensiune din staţie se instalează un întreruptor şunt. Dacă neutrul reţelei este tratat cu rezistor de limitare, punerile la pământ monofazate se transformă în scurtcircuite monofazate, ce determină deconectarea liniei în cauză şi deci afectarea severă a consumatorilor. Pentru a valorifica posibilitatea ca defectele amintite mai sus să devină unele trecătoare, se poate apela la soluţia utilizării unui întreruptor şunt conectat între barele de medie tensiune ale staţiei şi pământ. Acesta, având acţionare independentă pe faze, permite ca în cazul apariţiei unei puneri la pământ monofazate, deci a unui scurt-circuit, să închidă polul de pe faza afectată, pe care o pune astfel net la pământ. El preia astfel curentul de scurtcircuit, ce poate fi suportat pentru câteva secunde de transformator, linia afectată nu este deconectată, iar în acest timp potenţialul fazei cu defect devine nul, ceea ce permite stingerea arcului electric la locul defectului, refacerea izolaţiei şi transformarea defectului în unul trecător. După deschiderea polului respectiv al întreruptorului reţeaua poate reveni la regimul normal de funcţionare.

Descrieţi pe scurt fenomenele care conduc la suprasolicitarea izolaţiei de pe fazele „sănătoase”, în cazul punerii la pământ a unei faze într-o reţea cu neutrul izolat.

În regim normal de funcţionare, simetric şi echilibrat, tensiunile dintre fazele reţelei şi neutru au aceleaşi valori efective. Aceeaşi afirmaţie este valabilă şi pentru tensiunile dintre faze şi pământ. Considerând simetria constructivă a reţelei şi echilibrul sarcinilor pe fazele sale, potenţialul neutrului faţă de pământ este practic nul, deşi între cele două elemente nu există o legătură galvanică. Punerea uneia dintre faze la pământ face ca potenţialul faţă de pământ a fazei respective să fie practic nul. Tensiunea electromotoare din înfăşurarea sursei de pe faza respectivă însă nu se anulează, ceea ce face ca potenţialul neutrului să se deplaseze faţă de cel al fazei pusă la pământ (şi deci faţă de pământ) cu aceeaşi valoare ca în regim normal de funcţionare. În consecinţă se deplasează faţă de pământ şi potenţialele fazelor cu izolaţia neafectată, deplasare constând într-o creştere de aproximativ 3 ori faţă de regimul normal. Se produce deci o suprasolicitare a izolaţie de pe fazele „sănătoase”. Tensiunile dintre fazele reţelei practic nu se modifică faţă de regimul normal de funcţionare, ceea ce face ca sarcinile simetrice să nu „simtă” punerea la pământ.

În reţelele de înaltă tensiune, neutrul transformatoarelor se leagă rigid la pământ. Există unele situaţii în care una sau mai multe dintre aceste legături se desfac. Care este motivul ?

În reţelele de înaltă tensiune, datorită legării neutrului transformatoarelor şi autotransformatoarelor la pământ, curenţii de scurtcircuit monofazat pot avea în unele situaţii valori mai mari decât ale curenţilor de scurtcircuit trifazat, pentru care au fost dimensionate elementele de circuit şi au fost reglate protecţiile. Pentru a evita o astfel de situaţie, unele neutre ale reţelei se dezleagă de la pământ, ceea ce are drept consecinţă creşterea impedanţei echivalente de secvenţă zero (homopolare) şi deci micşorarea curenţilor de scurtcircuit monofazat.

Cum motivaţi utilizarea conductoarelor fasciculare la liniile electrice aeriene de foarte înaltă tensiune ?

Utilizarea conductoarelor fasciculare, constând în instalarea a două sau mai multe conductoare individuale pe fază, este o soluţie tehnică ce răspunde la două cerinţe: 1. Creşterea secţiunii totale pe fază cu scopul micşorării pierderilor longitudinale de putere activă şi/sau

tensiune respectiv cu scopul creşterii capacităţii de transport a liniei, limitate de curentul maxim admisibil (încălzirea maximă în regim de durată) sau stabilitatea regimului de funcţionare (în cazul liniilor lungi);

2. Creşterea razei exterioare aparente pe fază, cu scopul micşorării valorii maxime a intensităţii câmpului electric la suprafaţa conductorului şi deci evitarea sau atenuarea efectului corona.

De ce o linie electrică subterană respectiv o linie electrică aeriană, trifazate, având aceeaşi tensiune nominală, aceleaşi conductoare active (material şi secţiune) au curenţii maximi admisibili mult diferiţi ?

Căldura dezvoltată în conductor ca urmare a efectului termic al curentului determină creşterea temperaturii acestuia. În general, nu este permisă o creştere peste valoarea de 70°C a temperaturii circuitelor electrice pentru a nu se deteriora caracteristicile mecanice şi electrice ale componentelor lor (contacte, legături mecanice, săgeata conductoarelor LEA, îmbătrânirea şi accentuarea ionizării izolaţiei LES etc.). În cazul conductoarelor cablurilor, datorită construcţiei specifice cunoscute, evacuarea căldurii din masa conductorului se face mult mai dificil decât în cazul conductoarelor neizolate utilizate la LEA. Din acest motiv curentul la care se ajunge la temperatura maximă admisibilă (curentul maxim admisibil în regim staţionar) este mult mai mic în cazul conductoarelor LES decât în cazul conductoarelor LEA (la aceeaşi secţiune şi acelaşi material conductor)

Atunci când este necesară o armătură metalică pentru un cablu trifazat, aceasta se construieşte din oţel, pentru unul monofazat din cupru iar pentru unul de curent continuu de asemenea din oţel. Cum explicaţi ?

Materialul din care se construieşte învelişul metalic al cablurilor de curent alternativ monofazate trebuie să fie un bun conductor de electricitate pentru a micşora cât mai mult pierderile prin efect Joule-Lenz (Cu, Al) produse de curenţii care se induc în circuitul (închis prin pământ) din care face parte învelişul metalic, circuit aflat în câmpul magnetic variabil produs de curentul de sarcină ce parcurge conductorul activ. De asemenea acest material nu va fi unul feromagnetic (oţel) pentru a se evita pe de o parte fenomenele de histerezis magnetic şi curenţi turbionari ce s-ar produce în învelişul metalic, cauzatoare de pierderi suplimentare de putere activă şi pe de altă parte pentru a obţine o reactanţă mutuală cât mai mică între conductor şi învelişul metalic. Oţelul va fi folosit la construcţia învelişului metalic, doar la cablurile de curent continuu, la care fenomenele de mai sus nu apar. La cablurile trifazate cu înveliş metalic comun celor trei faze, acesta poate fi confecţionat din oţel deoarece suma curenţilor induşi în acesta este practic nulă şi deci nu se vor produce pierderi de putere activă suplimentare prin efect Joule-Lenz, histerezis magnetic şi curenţi turbionari.

De ce în general nu se utilizează transpunerea fazelor în cazul liniilor electrice aeriene de medie tensiune ?

Liniile electrice aeriene trifazate sunt caracterizate de faptul că nu li se poate asigura o simetrie constructivă care să permită simetrizarea parametrilor echivalenţi, longitudinali şi transversali (proprii şi mutuali) corespunzători celor trei faze. Această nesimetrie a parametrilor determină nesimetria regimurilor de funcţionare ale reţelei din care face parte LEA şi deci o serie de efecte negative (nesimetria tensiunilor, nesimetria curenţilor, deplasarea potenţialului neutrelor, creşterea pierderilor, micşorarea randamentelor etc.). Nesimetria este cu atât mai pronunţată cu cât linia este mai lungă şi cu cât regimul de funcţionare este unul cu o sarcină mai mare. De aceea, în cazul liniilor lungi (de transport, având lungimi de ordinul sutelor de km), se aplică metoda transpunerii fazelor, care este de fapt o metodă de simetrizare a parametrilor echivalenţi pe faze. Ea constă în permutarea conductoarelor în coronamentul stâlpilor, astfel încât conductorul unei faze să ocupe fiecare dintre cele trei poziţii, pe câte o porţiune din traseul liniei de lungimea unei treimi din lungimea totală. În cazul liniilor aeriene de MT, nesimetria constructivă se manifestă de asemenea, însă lungimile uzuale ale liniilor fiind doar de ordinul câtorva zeci de km, nu se justifică nici tehnic şi nici economic aplicarea cestei metode.

Stabiliţi schema echivalentă şi impedanţa echivalentă de secvenţă zero a unui transformator trifazat cu două înfăşurări, având conexiunea Y0/d.

Schema electrică a înfăşurărilor:

Schema electrică echivalentă: conexiunea ∆ scurtcircuitează curenţii de secvenţă homopolară.

0

2 m21 1 sc0

2 m

0 Z ' ZZ Z Z Z ' Z

Z ' Z

⋅+ + =

+=

Care sunt conexiunile înfăşurărilor unui transformator trifazat, pentru care valoarea impedanţei echivalente de secvenţă zero este influenţată de forma constructivă a miezului ?

Conexiunile pentru care, la secvenţa homopolară, transformatorul are un regim similar cu cel de mers în gol respectiv sarcină: Y0/y respectiv Y0/y0 (impedanţa de magnetizare de secvenţă zero, influenţată de forma constructivă a miezului, intervine în expresia impedanţei echivalente de secvenţă zero a transformatorului).

Pe o LEA de transport funcţionând în regim de mers în gol sau sarcină foarte redusă, se accentuează apariţia efectului corona. De ce ?

În regim de mers în gol sau cu sarcină redusă, pe o LEA de transport se manifestă efectul Ferranti, constând în creşterea tensiunii spre sfârşitul liniei (ca urmare a pierderii negative de tensiune produsă de curenţii cu caracter capacitiv ce traversează impedanţa echivalentă inductivă longitudinală a liniei). Intensitatea efectului corona este cu atât mai pronunţată cu cât intensitatea câmpului electric la suprafaţa conductoarelor este mai mare (depăşind pragul critic Ecr = 21,1 kV/cm). Creşterea tensiunii pe linie determină creşterea intensităţii câmpului electric la suprafaţa conductoarelor şi deci producerea sau accentuarea efectului corona.

Justificaţi faptul că la o linie electrică aeriană funcţionând în regim de putere naturală, valoarea factorului de putere în orice secţiune a sa este foarte apropiată de 1.

Regimul de putere naturală a unei linii electrice aeriene, este caracterizat prin aceea că în orice secţiune a sa, impedanţa „văzută” (determinată ca raport dintre tensiunea de fază şi curentul pe fază), este aceeaşi, fiind egală cu impedanţa echivalentă a sarcinii (conectată la sfârşitul liniei) şi egală cu impedanţa caracteristică a liniei. Cum aceasta din urmă are un caracter preponderent rezistiv (uşor reactiv capacitiv), rezultă că puterea reactivă în orice secţiune a liniei este mult mai mică decât puterea activă ceea ce face ca valoarea factorului de putere în fiecare secţiune să fie foarte apropiată de 1. Această reducere a valorii puterii reactive transferate pe linie este determinată de fenomenul de autocompensare caracteristic regimului de putere naturală, constând în aceea că, pentru fiecare tronson de linie, pierderile de putere reactivă longitudinale sunt egale şi de semn contrar cu pierderile de putere reactivă transversale, compensându-se.

Ce metode cunoaşteţi pentru a creşte capacitatea de transport a unei LEA trifazate lungi ?

• creşterea tensiunii nominale, • creşterea secţiunii conductoarelor (inclusiv prin folosirea conductoarelor fasciculare), • creşterea numărului de circuite (de ex. linii cu dublu circuit), • compensarea capacitivă (longitudinală sau transversală)

Care sunt motivele pentru care deşi structura reţelelor de distribuţie urbane este buclată sau complex buclată, funcţionarea se face în schemă radială (arborescentă) ?

Motivele păstrării schemei radiale a reţelelor de distribuţie sunt în principal următoarele: 1. funcţionarea în buclă ar conduce la reactanţe echivalente mai mici, ceea ce înseamnă curenţi de

scurtcircuit mai mari şi deci necesitatea instalării unui aparataj de comutaţie mai performant (mai costisitor);

2. funcţionarea în buclă ar produce dificultăţi în stăpânirea circulaţiei curenţilor şi deci în reglarea protecţiilor, fiind deci necesare protecţii şi automatizări complexe (mai costisitoare);

3. funcţionarea în buclă, din cauza neomogenităţii circuitelor determină creşterea pierderilor de putere şi energie activă, determinate de circulaţia puterilor de echilibrare (egalizare) între surse;

4. funcţionarea în schemă radială, în cazul unor avarii ale elementelor de reţea, conduce la efecte mai scăzute asupra consumatorilor, prin faptul că zonele afectate sunt mai reduse ca întindere şi prin faptul că permit o mai uşoară detectare a locurilor de avarie.

În concluzie, funcţionarea în schemă radială conduce la o simplificare a exploatării, la o reducere a pierderilor de energie şi la micşorarea daunelor produse consumatorilor în caz de avarii.

În staţiile de transformare de 110/MT nu se recomandă instalarea unui număr mai mare de două transformatoare. Care este motivul ?

Nu se recomandă un număr mai mare de două transformatoare pentru a nu complica schema staţiei şi a nu crea un număr mărit de puncte de posibile avarii.

Care este definiţia echivalentului energetic al puterii reactive de compensare într-un nod al unei reţele?

Prin definiţie, echivalentul energetic al puterii reactive de compensare într-un nod al unei reţele este raportul dintre valoarea cu care se reduc pierderile de putere activă în reţeaua din amonte, ca urmare a instalării unei surse de putere reactivă şi valoarea puterii instalate în această sursă. Compensarea este cu atât mai eficientă cu cât echivalentul energetic al puterii reactive de compensare este mai mare, rezultând că eficienţa compensării într-un nod este cu atât mai mare cu cât: puterea reactivă consumată în nod este mai mare; distanţa electrică faţă de sursă a nodului este mai mare; tensiunea nodului este mai scăzută.

Care sunt criteriile pe care trebuie să le respecte un sistem electromagnetic compatibil şi cum se defineşte Compatibilitatea Electromagnetică ?

Compatibilitatea Electromagnetică este un domeniu al cărui scop este acela de a face acceptabilă funcţionarea unui sistem electric sau electronic sensibil într-un mediu electromagnetic perturbat. Un sistem electromagnetic compatibil trebuie să respecte trei criterii: • să nu producă nici o interferenţă cu alte sisteme; • să nu fie susceptibil la emisiile altor sisteme; • să nu producă nici o interferenţă cu el însuşi.

Norma germană VDE 0870 defineşte interferenţa electromagnetică, astfel: Acţiunea unor fenomene electromagnetice asupra circuitelor electrice, aparatelor, sistemelor sau fiinţelor vii. Se vorbeşte de interferenţă electromagnetică atunci când energia transmisă de la o sursă depăşeşte un nivel critic care împiedică buna funcţionare a receptorului. Prin Compatibilitate Electromagnetică (CEM) se înţelege, deci, coexistenţa neconflictuală a emiţătoarelor şi receptoarelor de energie electromagnetică. Aceasta înseamnă că : • emiţătoarele transmit informaţia numai la receptoarele dorite; • receptoarele reacţionează numai la semnalele emiţătoarelor alese de ele; • nu are loc nici o interferenţă reciprocă nedorită.

Deoarece dispozitivele electrice pot fi în acelaşi timp şi emiţătoare şi receptoare, Norma germană VDE 0870 defineşte Compatibilitatea Electromagnetică, astfel: Capacitatea unui dispozitiv electric de a funcţiona satisfăcător în mediul său electromagnetic fără ca acest mediu, care aparţine şi altor dispozitive, să fie inadmisibil perturbat.

Descrieţi modurile de cuplaj electromagnetic între sursa de perturbaţii şi victimă.

Modurile de cuplaj (între sursa de perturbaţii şi receptor) se clasifică după tipul perturbaţiei şi suportul ei de propagare în: • Cuplaj prin conducţie: propagarea unei tensiuni sau unui curent prin conductoare; • Cuplaj prin câmp: propagarea unui câmp electromagnetic într-un mediu neconductor (aer, alte tipuri

de materiale izolante) sau conductor (blindaje metalice). În figură se prezintă, schematic, cele două tipuri de cuplaje:

La frecvenţe joase (când lungimea de undă este mare faţă de dimensiunile sursei de perturbaţii), interferenţa electromagnetică se propagă, în principal, prin conducţie sau prin cuplaj electric (capacitiv) sau cuplaj magnetic (inductiv). La frecvenţă înaltă (când lungimea de undă este comparabilă cu dimensiunile sursei de perturbaţii), apare radiaţia electromagnetică. Limita de tranziţie este variabilă, dar în cele mai multe cazuri practice este de cca 10 m, corespunzătoare frecvenţei de 30 MHz. Cuplajul prin conducţie sau cuplajul galvanic apare între două circuite care au o impedanţă comună, care poate fi: • porţiune comună de circuit conductor; • impedanţă de transfer; • un anumit tip de dipol.

Cuplajul electric sau cuplajul capacitiv se manifestă între două circuite ale căror conductoare se află la potenţiale diferite. Cuplajul magnetic sau cuplajul inductiv apare între două sau mai multe circuite învecinate, parcurse de curenţi electrici variabili. Tensiunea perturbatoare indusă în circuitele vecine de către fluxul magnetic variabil al curentului mai puternic din circuitul inductor este o tensiune imprimată, adică mărimea ei este independentă de impedanţele buclelor circuitelor induse. Cuplajul prin radiaţie electromagnetică se realizează la frecvenţe mari. Pragul teoretic de la care se consideră că frecvenţa undei electromagnetice este mare corespunde la 30 MHz, adică pentru lungimi de undă de circa 10 m. Cuplajul prin radiaţie electromagnetică se realizează într-un mediu dielectric în care câmpurile electric şi magnetic există simultan şi sunt legate unul de celălalt prin impedanţa de undă a mediului respectiv a cărei expresie matematică este:

εµ

==HEZu

Pentru calculul câmpurilor radiante electromagnetice, singura soluţie ştiinţifică corectă are la bază ecuaţiile lui Maxwell:

0

qEεΣ

∇⋅ = BEt

∂∇× = −

∂ 0B∇⋅ =

20

1 E JBc t ε⎛ ⎞∂

∇× = +⎜ ⎟∂⎝ ⎠ Câmpul electromagnetic poate fi generat fie de câtre un dipol electric (tijă), fie de către un dipol magnetic (spiră). În figură se prezintă modul de variaţie a impedanţei unui câmp electromagnetic radiativ în funcţie de distanţa de la sursa de emisie şi de frecvenţa emisiei.

Se pot observa trei zone distincte: • dacă observatorul se află la distanţa D >> λ/2π, numită zonă de radiaţie sau zona de câmp îndepărtat,

impedanţa de undă, Ω≅= 3770

0

εµ

cZ , având un caracter pur ohmic;

• dacă observatorul se află la distanţa D << λ/2π, numită zona statică sau zona de câmp apropiat, impedanţa de undă are valori diferite în funcţie de tipul de antenă care emite radiaţia electromagnetică, astfel:

- dacă antena de emisie este de tip tije, câmpul electromagnetic emis are caracter preponderent electric, iar impedanţa de undă variază cu distanţa şi cu frecvenţa de emisie conform relaţiei:

cuM ZDf

Z ⟩⋅

=18000

;

- dacă antena de emisie este de tip buclă, câmpul electromagnetic emis are caracter preponderent magnetic, iar impedanţa de undă variază cu distanţa şi cu frecvenţa de emisie conform relaţiei:

cum ZDfZ ⟨⋅⋅= 9,7 ; • dacă observatorul se află la distanţa D ≅ λ/2π , numită zonă intermediară sau zonă de tranziţie a

câmpului electromagnetic, el nu va şti exact tipul de antenă care emite câmpul respectiv.

De ce conductorul neutru din circuitelor electrice de forţă poate fi asemănat cu “masa” circuitelor electronice?

În circuitele trifazate de joasă tensiune (circuitele de curenţi tari), conductorul neutru (notat cu N) reprezintă conductorul de întoarcere pentru curenţii tuturor consumatorilor monofazaţi conectaţi între conductoarele fazelor şi neutru. Din motive de protecţie a personalului, conductorul neutru este legat la conductorul de pământare. În circuitele electronice de curenţi slabi (circuitele de curenţi slabi) prin masă se înţelege o referinţă comună, faţă de care se măsoară tensiunile din diferite puncte ale unei scheme electronice. Într-un circuit electronic simplu, de semnal, masa este reprezentată de conductorul de întoarcere, iar într-o schemă electronică complexă, masa este conductorul comun de întoarcere a curenţilor pentru toate circuitele existente. În mod obişnuit, din motive de protecţie, masa este legată cu conductorul de protecţie într-un anumit punct şi, astfel, masa este pusă la pământ. Masa circuitelor electronice are acelaşi rol ca şi conductorul neutru, N, al sistemelor de alimentare cu energie electrică a consumatorilor. Cu o bună aproximaţie, conductorul neutru, N, poate fi considerat ca masă. Într-adevăr, conductorul N reprezintă: • conductorul de referinţă pentru tensiunile din diverse noduri ale schemelor electrice de alimentare; • serveşte la închiderea curenţilor de funcţionare; • este legat la pământ într-un punct.

Care sunt limitatoarele de supratensiuni şi ce reprezintă acestea din punct de vedere electric ?

Aceste dispozitive, cunoscute şi sub numele de “descărcătoare de supratensiuni” au rolul de a proteja echipamentele electrice şi electronice “agresate” prin conducţie de către supratensiuni de mare energie (adică de relativ lungă durată şi mare amplitudine). Limitatoarele de supratensiuni sunt protecţii de tip paralel, adică sunt montate în paralel cu echipamentul pe care îl protejează. Ele trebuie să aibă o constituţie robustă pentru a permite să fie parcurse de curenţi electrici de valori foarte mari în intervale de timp relativ mari, uneori de ordinul milisecundelor. Din punct de vedere electric, limitatoarele de supratensiuni reprezintă rezistoare puternic neliniare, care în domeniul tensiunilor de lucru au valori foarte mari, astfel încât pot fi considerate, practic, că nu există în schemele electrice, iar în timpul manifestării supratensiunilor rezistenţa lor scade rapid până la valori foarte mici. Există trei tipuri importante de limitatoare de supratensiuni: diode în avalanşă, varistoare şi eclatoare.

Ce este un ecran electromagnetic şi ce se înţelege prin reciprocitatea efectului de ecran ?

La cuplajului parazit realizat prin radiaţie, energia electromagnetică se transferă de la sursa perturbatoare la “victimă” atât prin câmp electric, cât şi prin câmp magnetic care se propagă în spaţiu sub formă de unde electromagnetice. Metoda de protecţia împotriva cuplajului electromagnetic se numeşte ecranare electrică, ecranare magnetică, respectiv ecranare electromagnetică, în funcţie de natura câmpului perturbator, iar mijloacele de protecţie utilizate se numesc ecrane electrice, ecrane magnetice şi ecrane (blindaje) electromagnetice. Un ecran electromagnetic este o anvelopă conductoare care separă spaţiul în două regiuni, una care conţine sursele de câmp electromagnetic şi alta, care nu conţine astfel de surse. Funcţia ecranului este, deci, să izoleze cele două regiuni, una faţă de cealaltă, din punct de vedere al prezenţei câmpului electromagnetic. Pentru a-şi îndeplini această funcţie, rolul ecranului este de a oferi o aceeaşi referinţă de potenţial atât pentru circuitele externe, cât şi pentru circuitele interne (din interiorul anvelopei). Efectul de ecranare este reciproc, adică este indiferent dacă câmpul care trebuie atenuat se află în interiorul sau în exteriorul anvelopei de ecranare.

Definirea receptoare electrice şi tipuri de receptoare. Definirea consumatorului electric. Clasificări.

Receptorul electric este echipament electric în care se realizează conversia energiei electrice în alte forme de energie, în scop util. Tipuri utile de energie în cadrul activităţilor productive şi socio-umane sunt: energia mecanică, energia termică, energia chimică şi energia luminoasă. Corespunzător tipurilor de energie utile se definesc următoarele tipuri de receptoare: • receptoare electromecanice (motoare electrice, electromagneţi); • receptoare electrotermice (cuptoare electrice şi instalaţii de sudură); • receptoare electrochimice (instalaţii de electroliză, electroforeză, electroosmoză.); • receptoare electrice pentru iluminat (lămpi electrice).

Din punct de vedere al soluţiilor de alimentare cu energie electrică, receptoarele se grupează în consumatori electrici. Consumatorul electric reprezintă ansamblul tuturor receptoarelor dintr-un spaţiu dat, legate printr-un scop tehnologic funcţional. Din punct de vedere al exploatării, receptoarele electrice sunt clasificate pe baza condiţiei de continuitate în alimentarea cu energie electrică, astfel: • categoria 0 (zero), la care întreruperea alimentării duce la explozii, incendii şi pierderi de vieţi omeneşti; • categoria 1, la care întreruperea alimentării conduce la dereglări ale producţiei, imposibil de recuperat şi

la dezorganizarea vieţii sociale. • categoria 2, la care întreruperea alimentării determină pierderi de producţie recuperabile. • categoria 3, la care întreruperea alimentării nu influenţează direct producţia.

În general, consumatorii de energie electrică se clasifică: • după valoarea puterii absorbite, în mici consumatori (sub 50 kW) şi mari consumatori (peste 50 kW); • după specificul activităţii productive, în consumatori neindustriali şi consumatori industriali.

Sarcini electrice ale consumatorilor şi sarcini electrice de calcul

Sarcina electrică este mărimea fizică scalară care descrie starea de electrizare (starea de încărcare electrică) a unui corp. • În teoria câmpurilor electromagnetice - sarcina electrică, Q, este mărimea fizică scalară ce caracterizează

proprietatea corpurilor de a crea în jurul lor un câmp electric. • În teoria circuitelor electrice - limita variaţiei în timp a sarcinii electrice a unui corp conductor defineşte

curentul electric din acel corp conductor:

tQi∆∆

= lim

Prin extensie, dacă într-o reţea electrică care alimentează un consumator, curentul, I, care o străbate este constant într-un interval de timp, T, sarcina electrică a reţelei poate fi considerată ca fiind:

TIQ ⋅= Pentru o valoare constantă a tensiunii, U, aplicată consumatorului, sarcina electrică se poate exprima şi prin puterea electrică absorbită de acel consumator, adică:

TPU

Q ⋅⋅=1

În proiectarea instalaţiilor electrice la consumatori trebuie să se cunoască, în primul rând, puterea activă necesară a fi absorbită din reţeaua electrică de alimentare. Cunoscând, din datele de catalog, puterile nominale ale fiecărui receptor din cadrul instalaţiei se determină următoarele puteri: a) Puterea instalata, Pi – ca fiind puterea nominală, Pn, a receptorului, proporţională cu radicalul duratei

de acţionare relative:

DAPP ni = , unde: 100

%DADA = şi are următoarele valori uzuale: DA = 0,15; 0,25; 0,40; 0,60 si 1.

Pentru un grup de “n” receptoare, puterea instalată a grupului este egală cu suma puterilor instalate ale

receptoarelor componente, adică: ∑=

=n

jijigrup PP

1

b) Puterea medie, Pm, - ca fiind puterea teoretică constantă la care, dacă consumatorul ar funcţiona în intervalul T, de cerere, ar produce aceleaşi efecte ca în cazul funcţionării reale.

∫ ⋅=T

m dtPT

P0

1, sau prin planimetrarea curbei puterii: j

n

jm tPT

P ∆⋅∆= ∑1

1

Puterea medie se mai poate determina şi dacă se cunoaşte coeficientul de utilizare a puterii instalate, adică: ium PkP ⋅=

c) Puterea medie maximă - reprezintă cea mai mare dintre puterile medii determinate pe un interval de timp, considerat specific pentru încărcarea maximă a receptorului. Puterea medie maximă se determină prin calcul, cunoscând coeficientul de maxim al puterii, km şi puterea medie pe durata încărcării maxime, adică:

mm PkP ⋅=max Puterea maximă este o mărime reală. Ea se poate măsura cu maxiprint-ul - un contor de energie activă cu două indicatoare dintre care unul îl poartă pe celălalt.

d) Puterea cerută (puterea de calcul) - se referă la grupuri de receptoare care cuprind minimum patru receptoare. Puterea cerută se defineşte ca putere activă convenţională, de valoare constantă, care produce în instalaţiile electrice (conductoare si echipamente) acelaşi efect termic ca şi puterea variabilă, reală, într-un interval de timp determinat (uzual, 30 minute), pe durata de încărcare maximă. Cele mai uzuale metode de calcul a puterii cerute pentru un consumator industrial sunt: 1) Metoda coeficientului de maxim a puterii active, care se calculează cu relaţia:

∑=

=m

kmkmc PkP

1

2) Metoda coeficientului de cerere este cea mai utilizată datorită simplităţii ei prin utilizarea relaţiilor generale: – pentru fiecare categorie de receptoare:

∑=

=kn

jijckck PkP

1

– pentru consumatorului complex format din numărul „m” de categorii de receptoare:

∑=

=m

kckc PP

1

3) Metoda formulei binomiale care conduce la rezultate „optimiste” pentru puterea cerută, adică la valori mai mari ale puterii cerute faţă de valorile obţinute prin celelalte metode. De aceea, această metodă este folosită ca referinţă pentru celelalte metode. Metoda constă în aplicarea, de două ori, a relaţiei binomiale: – prima dată pentru determinarea puterilor cerute ale celor nk grupe de receptoare: ( ) ikkkixck PbPaP ⋅+⋅= ; – a doua oară pentru întregul consumator complex analizat:

( ) ∑=

+⋅=m

kikixc PPaP

1max

Cunoscând puterea cerută necesară consumatorului analizat se determină puterea reactivă cerută şi puterea aparentă, cu relaţiile generale:

∑=

⋅=m

kkckc tgPQ

1

ϕ şi 22ccc QPS +=

şi în funcţie de valoarea puterii aparente de calcul, Sc, se alege transformatorul de alimentare a consumatorului, ţinându-se seama de condiţia ca puterea aparentă nominală a transformatorului să fie mai mare, cel mult egală cu puterea aparentă de calcul, adică SnT ≥ Sc . De asemenea, se calculează factorul de putere mediu al consumatorului cu relaţia:

c

cmed S

P=ϕcos

Dacă la determinarea puterii aparente de calcul, valoarea puterii reactive luată în considerare nu a avut în vedere şi aportul de putere reactivă adus de instalaţiile de compensare, factorul de putere mediu se mai numeşte şi factor de putere natural al consumatorului şi arată necesarul real de putere reactivă al acestuia.

Necesarul de energie reactivă şi compensarea factorului de putere în întreprinderi.

Analiza curbelor de sarcină ale consumatorilor industriali arată că, în majoritatea situaţiilor practice, curba puterii reactive depăşeşte (chiar şi la vârf de sarcină activă) curba puterii active. Înseamnă că, de fapt, consumatorii solicită sistemului electroenergetic, în primul rând putere reactivă. Această situaţie nu corespunde scopului pentru care sunt construite centralele electrice şi reţeaua de transport şi distribuţie a energiei electrice, acela de a produce şi transmite, în condiţii optime, în primul rând putere activă (Energia electrică activă reprezintă partea din energia electromagnetică, care este convertibilă în alte forme utile de energie: mecanică, termică, chimică, luminoasă). Puterea reactivă este produsă în centralele electrice numai în limitele factorului de putere nominal al generatoarelor sincrone, adică: cosϕg = 0,8 ÷ 0,95. Factorul de putere natural al consumatorilor este de: cosϕc = 0,5 ÷ 0,6, adică foarte redus. Dacă centralele electrice ar oferi consumatorilor putere reactivă la factorul de putere redus, ele ar trebui să îşi reducă curentul şi puterea activă a generatoarelor sincrone, fapt ce ar impune utilizarea instalaţiilor primare (cazare, turbine, amenajări hidraulice etc.) mult sub capacitatea lor funcţională, în contradicţie cu scopul pentru care au fost proiectate, iar pe liniile de transport şi distribuţie s-ar produce căderi mari de tensiune şi pierderi mari de putere activă, transportul energiei electrice la distanţe mari devenind neeconomic. Producerea de energie reactivă nu necesită consum de combustibili primari, deoarece energia reactivă este energie electromagnetică pură înmagazinată în bobine şi în condensatoare. Înseamnă că, energia reactivă poate fi produsă local, la consumatori. Prin producerea locală de energie reactivă suplimentară, necesară consumatorilor, se descarcă reţeaua electrică de transport şi de distribuţie de o parte din puterea reactivă şi se măreşte factorul de putere la bornele consumatorilor. În cazul producerii locale de putere reactivă se utilizează următoarele mijloace de compensare: baterii de condensatoare şi compensatoare sincrone. Bateriile de condensatoare se folosesc pentru compensarea circulaţiei de putere reactivă la consumatori cu puteri de până la 5 Mvar, adică pentru întreprinderi mici şi mijlocii. Pentru întreprinderi cu puteri reactive absorbite mai mari de 5 Mvar se folosesc pentru compensare, compensatoare sincrone. Compensatorul sincron este un motor sincron care funcţionează în gol absorbind de la reţea putere activă numai pentru acoperirea pierderilor în fier şi a pierderilor mecanice şi care debitează putere reactivă inductivă, dacă este supraexcitat.

Determinarea puterii reactive a instalaţiilor de compensare şi modul lor de funcţionare.

Valoarea minimă a factorului de putere pe care trebuie să o realizeze orice consumator industrial se numeşte factor de putere neutral (cos ϕneut). În România, marii consumatori industriali sunt obligaţi să asigure un cos ϕneut = 0,92. Valoarea lui cos ϕneut poate fi depăşită numai dacă prin aceasta se realizează economii la investiţiile în reţeaua electrică proprie, iar nivelul de tensiune local permite acest lucru. Puterea reactivă, QK , a instalaţiei de compensare se determină cu relaţia: ( )neutcmK tgtgPQ ϕϕ −= unde: Pm - puterea medie pe intervalul de cerere a consumatorului; tg ϕc - tangenta unghiului de defazaj, corespunzător factorului de putere natural, cos ϕc , al consumatorului; tg ϕneut - tangenta unghiului de defazaj, corespunzător factorului de putere neutral, cosφneut ,impus de furnizorul de energie electrică. Dacă tensiunea aplicată instalaţiei de compensare este constantă, atunci şi puterea reactivă, QK, debitată de aceasta este constantă şi independentă de variaţia consumului de putere reactivă a consumatorului (figură):

Apar situaţii de subcompensare, când Q > QK şi situaţii de supracompensare, când Q < QK . Situaţiile de supracompensare sunt defavorabile pentru sistemul electroenergetic, deoarece reţeaua de transport şi de distribuţie se încarcă suplimentar cu surplusul de putere reactivă debitată de instalaţia de compensare. Pentru evitarea situaţiilor de supracompensare, bateriile de condensatoare trebuie realizate în trepte de putere, care, printr-un echipament propriu de comutaţie, trebuie introduse sau scoase din circuit în funcţie de evoluţia în timp a necesarului de putere reactivă al consumatorului.

Probleme generale ale sistemelor de acţionare electrică

Acţionările electrice sunt operaţii de comandă ale regimurilor de funcţionare ale maşinilor de lucru, prin intermediul energiei electrice. Sub aspect energetic, orice acţionare electrică realizează conversia energiei electrice în energie mecanică prin intermediul unui sistem de acţionare electrică a cărui schemă de principiu este dată în figură:

MEA – maşina electrică de acţionare, STM – sistemul de transmisie mecanică a mişcării,

ML – maşina de lucru, T – traductorul de semnal, ECC – echipamentul de comandă şi control.

După numărul de maşini de lucru deservite de un motor electric sau după numărul de motoare electrice care deservesc un agregat, sistemele de acţionări electrice se grupează în: • Acţionări generale – un singur motor electric antrenează mai multe maşini de lucru. • Acţionări individuale – un singur motor electric antrenează o singură maşină de lucru. • Acţionări multiple – o maşină de lucru este antrenată de mai multe motoare electrice, câte unul pentru

fiecare mişcare sau grup de mişcări.

Conductibilitatea electrică a materialelor electroizolante (definirea fenomenului).

Proprietatea corpurilor de a manifesta existenţa materiei prin transportul de sarcini electrice, sub acţiunea unui gradient de potenţial (a unui câmp electric) se constituie ca fenomen de conductibilitate electrică. Fenomenul de conductibilitate electrică are ca măsură conductivitatea electrică σ [S/m], sau mărimea inversă acesteia, rezistivitatea electrică ρ. La dielectrici există două tipuri de rezistivităţi şi anume: rezistivitatea de volum ρV [Ωm] şi rezistivitatea de suprafaţă ρS [Ω]. Rezistivitatea de volum ρV este rezistenţa electrică a unei probe sub formă de cub, cu latura de 1 [cm], aşezată între armăturile unui condensator şi determinată în curent continuu la o tensiune U = 1000 [V]. Rezistivitatea de suprafaţă ρS se defineşte ca fiind rezistenţa electrică determinată în curent continuu la o tensiune U = 1000 [V], între 2 electrozi de formă lamelară având fiecare lungimea L = 100 [mm] şi fiind aşezaţi paralel pe suprafaţa dielectricului la o distanţă d = 10 [mm]. Se admite convenţional că adâncimea de pătrundere a curentului în suprafaţa probei este egală cu unitatea.

Materialele electroizolante prezintă la câmpuri electrice având intensitatea E < 102 ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡cmkV o conductibilitate

de natură ionică (prin ioni pozitivi şi negativi) şi nu electronică (prin electroni liberi). La câmpuri electrice

intense, cu intensităţi peste 102 ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡cmkV , în dielectricii solizi apare şi o conductibilitate de natură electronică.

Experimental, dacă se trasează variaţia conductivităţii electrice în funcţie de intensitatea câmpului electric se constată că valoarea totală a conductivităţii electrice σ nu depinde de E până la intensităţi de aproximativ

10 ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡cmkV . Peste această valoare conductivitatea totală creşte foarte repede cu E, datorită componentei

electronice a conducţiei, după care la aproximativ 103 ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡cmkV se ajunge la străpungere (vezi fig. 1).

Polarizarea electrică a dielectricilor (definire, mărimi fizice ce caracterizează polarizarea dielectricilor).

Fenomenul de polarizare electrică constă în redistribuirea sarcinilor electrice de semn opus din masa dielectricului, sub acţiunea unui câmp electric exterior, prin mişcări limitate, uneori elastice, pe distanţe microscopice, având ca rezultat apariţia unor momente electrice induse temporar. Timpul în care se realizează polarizarea din momentul aplicării câmpului electric se numeşte timp de relaxare şi se notează cu tr. Acesta are o valoare caracteristică pentru fiecare fel de polarizare. La nivel microscopic (adică la nivelul atomilor, ionilor, moleculelor, dipolilor etc.) polarizarea se caracterizează prin mărimi specifice, cum sunt: concentraţia microparticulelor polarizabile n [m−3] şi polarizabilitatea (sau capacitatea de polarizare) α [F⋅m2]. La nivel macroscopic mărimile specifice care caracterizează polarizarea sunt: permitivitatea absolută

ε ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡mF , permitivitatea relativă εr şi susceptivitatea electrică χe. Ultimele două mărimi sunt adimensionale.

La nivel microscopic, pentru corpurile omogene, izotrope, cu temperatura constantă în toată masa lor şi nepolare, vectorul elementar de polarizaţie (momentul electric indus temporar specific fiecărei molecule sau fiecărui atom) este dat de relaţia:

Ep ⋅α= [ ]mC ⋅ Fie un volum (∆V) considerat egal cu unitatea, în care există (n) particule polarizabile având fiecare o valoare medie (p ) a vectorului elementar de polarizaţie. În acest caz vectorul total de polarizaţie va fi:

EnpnV

plimP i

i

0V⋅α⋅=⋅=

∆⋅=∑

→∆

La nivel macroscopic vectorul total de polarizaţie poate să fie de două feluri: • vector de polarizaţie temporară tP (caracterizează corpurile ce conţin molecule nepolare şi are valori

diferite de zero numai atunci când intensitatea câmpului electric exterior este diferită de zero); • vector de polarizaţie permanentă pP (caracterizează corpurile ce conţin molecule polare şi are valori

nenule şi atunci când intensitatea câmpului electric exterior este zero). Având în vedere cele precizate anterior rezultă pentru vectorul total de polarizaţie P expresia:

pt PPP += ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

2mC

Pierderi de putere activă în dielectrici (expresia generală a pierderilor de energie în dielectrici).

Când un dielectric este supus unui câmp electric invariabil (constant) în timp în acesta au loc pierderi de energie numai prin curenţi de conducţie. Dacă însă dielectricul este supus acţiunii unui câmp electric alternativ (deci variabil în timp), în dielectric au loc pierderi de energie atât prin curenţi de conducţie cât şi prin curenţi de deplasare (de polarizaţie electrică). În curent alternativ, puterea electrică activă absorbită de la reţea de un dielectric este ϕ⋅⋅= cosIUP . Curentul total prin dielectric este decalat înaintea tensiuni U cu unghiul ϕ. Cosinusul unghiului ϕ se numeşte factor de putere, Ia = I ⋅ cos ϕ reprezintă componenta activă a curentului (deci cea care determină pierderile de energie electrică activă), iar Ic = I ⋅ cos ϕ este componenta capacitivă a curentului.

Unghiul ϕ−π

=δ2

se numeşte unghi de pierderi, iar tg δ se numeşte factor de pierderi şi constituie o măsură a

fenomenului de pierderi de energie electrică activă în dielectric. Factorul de pierderi tg δ se determină experimental cu punţi RC de joasă tensiune sau de înaltă tensiune. Dacă determinarea lui tgδ se face în condiţii date, el reprezintă o constantă de material şi are valori cuprinse între 10−1 şi 10−4. Cu cât valoarea sa este mai mică cu atât pierderile de energie electrică activă în dielectric sunt mai mici şi evident un tg δ mare înseamnă pierderi de energie electrică activă mari. Permitivitatea complexă este o mărime care caracterizează un dielectric atât sub aspectul polarizării cât şi sub cel al pierderilor de energie prin polarizare şi prin conducţie. Ea este de forma:

''' j ε⋅−ε=ε

unde: 'ε − este permitivitatea relativă, care constituie o măsură a fenomenului de polarizare; ''ε − se numeşte coeficient de pierderi şi constituie o măsură a pierderilor de energie activă atât prin curenţii de polarizare cât şi prin curenţii de conducţie. În general, dielectrici prezintă ambele tipuri de pierderi, factorul total de pierderi fiind: tg δ = tg δh +tg δσ Există însă şi unele cazuri particulare. Astfel dielectricii nepolari au pierderi prin isterezis neglijabile, adică tg δh ≈ 0 iar tg δ = tg δσ. Dielectricii polari sau cei neomogeni (ca şi la feroelectrici) au pierderi prin conducţie neglijabile, adică tg δσ= 0 iar tg δ = tg δh. Puterea activă totală absorbită de la reţea de către un dielectric, putere care se transformă în căldură, este dată de relaţia: P = Pj + Ph unde Pj este puterea activă corespunzătoare efectului Joule−Lenz având expresia:

σδ⋅⋅ω⋅=⋅ε⋅ε

σ⋅=⋅σ⋅

ε=⋅σ⋅=

⋅ρ== tgCUUCUCU

dA

Ad

URUP 22

'0

2222

j

iar Ph este puterea activă datorată isterezisului şi se obţine cu relaţia:

hh tgCUP δω ⋅⋅⋅= 2 Înlocuind rezultă:

( ) δ⋅⋅ω⋅=δ+δ⋅⋅ω⋅= σ tgtgtg CUCUP 2h

2 Relaţia reprezintă expresia generală a pierderilor de putere în dielectrici.

Străpungerea electrică a dielectricilor (definirea fenomenului de străpungere, definirea rigidităţii dielectrice tehnice şi intrinsecă, prezentarea celor mai importanţi factori ce influenţează străpungerea unui dielectric).

Străpungerea dielectricilor este fenomenul care constă în trecerea directă a curentului electric prin masa unui dielectric aşezat între doi electrozi metalici la o anumită valoare a intensităţii câmpului electric exterior. Trecerea curentului prin dielectric are loc ca urmare a distrugerii reţelei dielectricilor solizi, descompunerii prin ionizare a dielectricilor lichizi sau ionizării în avalanşă a dielectricilor gazoşi. Pentru orice dielectric aşezat între 2 armături metalice se constată că prin mărirea tensiuni aplicate U, curentul I creşte proporţional. Acest lucru este valabil numai pentru tensiuni inferioare tensiuni critice Uc (vezi fig).

Pentru tensiuni (U < Uc) unghiul (α) format de tangenta la curba I = f(U) este constant.

Pentru tensiuni (U > Uc) unghiul (α) creşte, astfel încât la (U = Us) se obţine (2π

=α ) iar (tg α = ∞).

Tangenta la curbă este:

∞→σ⋅===α .constR1

UItg

Rezultă că rezistenţa (R) a dielectricului este nulă, adică conductanţa acestuia (R1G = ) este nelimitată.

Curentul I din circuitul dielectricului va fi limitat doar de parametrii sursei de alimentare. Tensiunea Us se numeşte tensiune de străpungere. Raportul între tensiunea de străpungere Us şi distanţa dintre electrozii între care este plasat dielectricul este rigiditatea dielectrică.

dU

E ss = ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡m

kVef

Determinată în condiţii date ea este o constantă de material. Sunt însă necesare a fi făcute următoarele precizări: • Dacă rigiditatea dielectrică este determinată în condiţii ideale şi anume:

- câmp electric uniform, - frecvenţa de 50 [Hz], - temperatura constantă, - grosimea şi suprafaţa dielectricului să fie suficient de mari pentru a se obţine suficienţi purtătorii

de sarcină, atunci experimental se va obţine tot timpul aceeaşi valoare numită rigiditate dielectrică intrinsecă.

• Dacă rigiditatea dielectrică se determină în condiţii reale atunci experimental se vor obţine valori apropiate dar nu identice şi vom vorbi de o rigiditate dielectrică tehnică.

Cei mai importanţi factori care influenţează străpungerea unui dielectric sunt următorii: • Frecvenţa, forma şi durata de aplicare a tensiunii. În acest sens cablurile electrice se încearcă la tensiune

continuă, aparatele şi echipamentele electrice de înaltă tensiune se încearcă la tensiune alternativă cu frecvenţa de 50 [Hz], iar maşinile şi transformatoarele electrice se încearcă la impulsuri de tensiune. Creşterea tensiunii continue sau alternative se poate face continuu cu o viteză prestabilită, sau în trepte de tensiune cu o durată de păstrare a fiecărei trepte.

• Forma, dimensiunile şi conductivitatea termică a electrozilor metalici. • Omogenitatea, umiditatea , grosimea dielectricului, la care se adaugă conţinutul de incluziuni de gaze şi prezenţa elementelor de contaminare a dielectricului.

• Presiunea, temperatura şi umiditatea mediului ambiant. Studiul străpungerii dielectricilor se face în funcţie de starea de agregare a acestora.

Materiale semiconductoare (modalitatea de obţinere, reţeaua atomică şi structura zonelor de energie la 0 K, fenomenele ce au loc la temperatură ambiantă şi în prezenţa unui câmp electric exterior în cazul semiconductorilor intrinseci).

Principalele elemente semiconductoare sunt Si şi Ge (ambele tetravalente). Ele pot fi obţinute cu un înalt grad de puritate. Cu toate că puritatea nu este totală este posibilă realizarea stării de semiconductor intrinsec. Pentru aceasta concentraţia impurităţilor donoare se compensează printr-o concentraţie egală de impurităţi acceptoare. În cazul semiconductorilor intrinseci, conform teoriei zonelor de energie ale electronilor dintr-un corp solid, zona de valenţă (A) este complet ocupată de electroni la 0 [K], nivelul limită Fermi se află la jumătatea zonei interzise (B), iar zona de conducţie (C) este complet liberă de electroni (vezi fig. 1a). În figura 1.a (WF) este energia nivelului limită Fermi, (WC) este energia primului nivel al zonei de conducţie, (WV) este energia ultimului nivel al zonei de valenţă, iar (Wb) este energia de activare. În zona de valenţă conform principiului lui Pauli pe fiecare nivel de energie există doi electroni de spini opuşi. Să considerăm reţeaua cristalină a Ge (vezi fig.1.b). La 0[K] cei patru electroni de valenţă ai unui atom formează legături covalente prin asociere cu patru electroni de valenţă ai atomilor vecini. Structura zonelor de energie este cea prezentată anterior.

a)

b)

Fig. 1. Reţeaua cristalină şi structura zonelor de energie la 0 [K] în cazul unui semiconductor intrinsec

Dacă temperatura creşte la o valoare oarecare (de ex. 300 [K]) datorită agitaţiei termice este posibil ca energia unui electron de valenţă să devină egală sau mai mare decât (Wb) şi electronul face un salt cuantic în zona de conducţie – acesta este aşa numitul efect intrinsec. Electronul fiind liber, sub acţiunea unui câmp electric exterior participă la conducţia electrică. În legătura de valenţă şi respectiv în zona de valenţă de unde a plecat electronul, rămâne un loc vacant, un „gol”, care poate fi echivalat cu o sarcină pozitivă egală în valoare absolută cu sarcina electronului. Golul poate fi ocupat de către un alt electron de valenţă, care lasă un gol în urma sa, ş.a.m.d. Sub acţiunea unui câmp electric exterior golurile se deplasează în sensul câmpului, iar electronii în sens invers câmpului. Prin urmare la conducţia electrică participă două feluri de purtători de sarcină adică electroni şi goluri. În zona de valenţă, sub acţiunea câmpului electric exterior electronii sar de pe nivelele inferioare pe cele superioare, respectiv golurile se deplasează invers. Electronii din zona de conducţie se numesc purtători de sarcină de tip „n”, iar golurile din zona de valenţă se numesc purtători de sarcină de tip „p”. La un semiconductor intrinsec concentraţia electronilor din zona de conducţie este egală cu concentraţia golurilor din zona de valenţă:

inpn ==

Materiale conductoare (clasificare, variaţia rezistivităţii electrice a metalelor în raport cu temperatura şi cu conţinutul de impurităţi).

Materialele conductoare au o rezistivitate care nu depăşeşte 10-5÷10-3 [Ω⋅cm]. După natura conductibilităţii electrice materialele conductoare se pot clasifica în: • Materiale conductoare de ordinul I. Aceste materiale prezintă o conductibilitate de natură electronică,

rezistivitatea lor creşte odată cu creşterea temperaturii, iar sub acţiunea curentului electric ele nu suferă modificări de structură. Materialele conductoare de ordinul I sunt metale în stare solidă şi lichidă. Dacă luăm în considerare valoarea conductivităţii lor, materialele conductoare de ordinul I se pot împărţi în: - materiale de mare conductivitate, cum sunt: Ag, Cu, Al, Fe, Zn, Pb, Sn etc. - materiale de mare rezistivitate, care sunt formate, de obicei din aliaje şi se utilizează pentru

rezistenţe electrice, elemente de încălzire electrică, instrumente de măsură etc. • Materiale conductoare de ordinul II. Aceste materiale prezintă o conductibilitate de natură ionică,

rezistivitatea lor scade odată creşterea temperaturii, iar sub acţiunea curentului electric ele suferă transformări chimice. Din categoria materialelor conductoare de ordinul II fac parte sărurile în stare solidă sau lichidă, soluţiile bazice sau acide, soluţiile de săruri (deci toţi electroliţii).

Coeficientul de temperatură al rezistivităţii este:

θρ

⋅ρ

=ραθ dd1)(

Deoarece rezistenţa unui conductor oarecare de lungime ( ), având aria secţiunii transversale (A) şi fiind confecţionat dintr-un material de rezistivitate (ρ), este:

1AlAlR −⋅⋅ρ=ρ=

Coeficientul de temperatură al rezistenţei va fi: )A()l()()R( θθθθ α−α+ρα=α Având în vedere, însă, că αθ( )<< αθ(ρ) şi αθ(A)<< αθ(ρ) rezultă: )()R( ρα≅α θθ Mărimile ρ şi αθ(ρ) sunt constante de material, iar mărimile R şi αθ(R) nu sunt constante de material. Dacă se cunoaşte rezistivitatea (

0θρ ) (a materialului din care este confecţionat un conductor oarecare) la

temperatura (θ0), atunci se poate calcula rezistivitatea la orice altă valoare a temperaturii. Astfel, rezistivitatea (

1θρ ) la temperatura (θ1) este:

( )[ ]01)(1001

θ−θ⋅ρα+⋅ρ=ρ θθθ

La fel se poate calcula şi rezistenţa electrică la temperatura (θ1) când ea este cunoscută la o temperatură (θ0): ( )[ ]01)(1RR

001θ−θ⋅ρα+⋅= θθθ

Trebuie să precizăm că rezistivitatea metalelor variază liniar cu temperatura numai peste anumite valori ale acesteia numite temperaturi Debye (TD). Sub limitele temperaturilor Debye, rezistivitatea metalelor variază neliniar cu temperatura. Până în prezent nu s-a găsit o relaţie analitică general valabilă, care să exprime această variaţie neliniară a rezistivităţii cu temperatura. Totuşi pentru unele aplicaţii se poate utiliza expresia de forma:

...)cba1( 320

+θ⋅+θ⋅+θ⋅+⋅ρ=ρ θθ unde coeficienţii a, b, c,... se determină pe cale experimentală pentru fiecare material în parte. La temperatura de topire a unui metal rezistivitatea suferă un salt, a cărui mărime depinde de gradul de puritate al materialului. La temperaturi foarte joase (în domeniul temperaturilor criogenice, adică sub –120 [°C]) rezistivitatea variază cu temperatura conform relaţiei lui Bloch: ρ = const⋅T5 În cazul metalelor supraconductoare, la o temperatură critică Tc (situată în domeniul temperaturilor criogenice) rezistivitatea prezintă o scădere subită la 0. Rezistivitatea electrică (ρ) a unui metal se poate exprima prin relaţia lui Matthiessen: ρ = ρi + ρr în care (ρi) este rezistivitatea ideală a metalului care nu variază decât cu temperatura, iar (ρr) este rezistivitatea reziduală a metalului care nu depinde de temperatură ci numai de concentraţia impurităţilor existente în metal.

Materiale magnetice (clasificarea materialelor din punct de vedere magnetic în funcţie de intensitatea de magnetizare M şi susceptibilitatea magnetică χ m).

• Materiale diamagnetice; acestea au χ m< 0; vectorul M este de sens contrar lui B . Exemple: bismutul, mercurul, apa, hidrogenul molecular;

• Materiale paramagnetice; χ m > 0. Vectorul M este în acelaşi sens cu câmpul mag-netic exterior B .

Exemple: Na, K, Rb, Cs, Mg, Al, Mn, oxigenul gazos şi lichid ; • materiale feromagnetice; χ m

>> 0. Aceste materiale au susceptibilitatea magnetică funcţie de câmpul magnetic exterior. În plus ele prezintă fenomenul de histerezis, fig. 12, adică magnetizaţia se păstrează chiar în absenţa câmpului magnetic.

• Materiale antiferomagnetice; se comportă ca nişte materiale paramagnetice cu χ m foarte mic. Au momentele magnetice orientate antiparalel. Aceste materiale prezintă o temperatură TN (punct Néel), peste care ele devin paramagnetice. Unele materiale au proprietăţi antiferomagnetice numai între două temperaturi (punct Néel inferior şi punct Néel superior). Deasupra punctului superior, materialele se comportă ca materiale paramagnetice, iar sub punctul Néel inferior devin feromagnetice. Exemple: Er, NiO, CuCl2, FeS, Dy etc.;

• Materiale ferimagnetice (ferite); sunt materiale speciale în care numai o parte din momentele magnetice elementare se orientează în sens contrar câmpului magnetic exterior şi din acest motiv feritele au o permeabilitate magnetică apropiată de cea a materialelor feromagnetice. Prezintă însă în raport cu materialele feromagnetice avantajul de a avea o conductibilitate electrică redusă (ca semiconductoarele) ceea ce le oferă un câmp larg de aplicaţii în electronică. Exemplu: MnO ⋅ Fe2O3 (amestec echimolar).

Poluarea mediului înconjurător (tipuri de poluări, efecte).

Poluarea mediului înconjurător constă în acele acţiuni care pot să producă ruperea echilibrului ecologic sau dăunează sănătăţii şi stării de confort a oamenilor sau provoacă pagube economice prin modificarea factorilor naturali şi/sau creaţi prin acţiuni umane. Factorii naturali ai mediului înconjurător supuşi protecţiei sunt: aerul, apele, solul şi subsolul, vegetaţia terestră şi acvatică, fauna terestră şi acvatică, rezervaţiile şi monumentele naturii, aşezările omeneşti şi alţii creaţi prin acţiuni umane. Poluările produse de instalaţiile electrice de producere, transport, distribuţie si utilizare a energiei electrice şi efectele acestora sunt sintetizate în tabelul următor:

Tipul poluării Efecte, exemplificări

Vizuală - Deteriorarea peisajului prin structurile metalice ale instalaţiilor electroenergetice de înaltă tensiune.

Acustică - Zgomote produse de funcţionarea sau de vibrarea instalaţiilor energetice; - Zgomote produse de fenomenul corona la LEA de foarte înaltă tensiune.

Electromagnetică - Câmpul electromagnetic de înaltă frecvenţă provoacă perturbări ale recepţiei emisiunilor de radio şi TV;

- Câmpul electromagnetic de joasă frecvenţă (electric + magnetic) provoacă efecte induse (în liniile telefonice, conductele subterane şi supraterane pentru transportul diferitelor utilităţi, construcţii metalice, etc.) şi efecte biologice.

Psihologică - Teama provocată la apropierea de instalaţii electrice ce sunt surse de zgomot sau care prezintă efecte luminoase cauzate de descărcarea corona.

Ecologică - Accidente umane de natură electrică; - Radioactivitate în cazul CNE; - Poluarea atmosferei, a apelor şi a solului ; - Defrişarea pădurilor; - Ocuparea terenului de către linii şi staţii capătă următoarele aspecte: teren inutilizabil

(în interiorul stâlpului sau a perimetrului staţiei), teren parţial utilizabil (în imediata vecinătate a fundaţiei stâlpului sau a staţiei care în condiţiile lucrărilor agricole mecanizate rămâne necultivat), teren degradat (datorită de exemplu fundaţiei stâlpului);

- Juridic la realizarea unei LEA se obţine “dreptul de trecere” adică se semnează un contract între proprietarul LEA şi deţinătorul juridic al terenului.

Producerea de ozon - Ozonul apare datorită descărcării corona.

Impactul centralelor termoelectrice asupra mediului înconjurător.

Construirea unei centrale termoelectrice duce la schimbări ale mediului înconjurător prin: • distrugerea vegetaţiei de pe locul de amplasare al centralei; • emanaţiile ce apar în procesul tehnologic de funcţionare; • modificări hidrografice necesare procesului tehnologic; • intensificarea circulaţiei din zona respectivă; • şi eventual prin necesitatea depozitării reziduurilor rezultate în urma procesului tehnologic.

Centralele termice pot fi pe cărbune, pe păcură sau pe gaz metal. În funcţie de combustibilul folosit diferă şi poluarea mediului înconjurător prin emanaţiile ce apar în urma arderii combustibilului şi prin reziduurile rămase în urma arderii. Principalii produşi poluanţi care se întâlnesc de obicei în aer sunt: • CO şi CO2 ; • SO2 şi SO3 ; • oxizi de azot ; • diverşi acizi ; • prafuri datorită combustiei ; • hidrocarburi nearse emise de autovehicule ; • diverse prafuri minerale ; • particule radioactive ; • microbi şi virusuri .

Impactul centralelor hidroelectrice asupra mediului înconjurător.

Centralele hidroelectrice prezintă un impact mai redus asupra mediului înconjurător decât cele termoelectrice. Construirea unei centrale hidroelectrice duce la schimbări ale mediului înconjurător prin: • realizarea devierii unor cursuri de apă; • inundarea unei văi şi crearea lacului de acumulare; • Asigurarea debitelor de servitute; • asigurarea continuităţii vieţii acvatice în special a salmoniculturii (salmonid-familie de peşti răpitori

din care fac parte păstravul, lipanul,etc); • nedegradarea solului ori a cadrului natural; • nedegradarea locurilor de agrement şi recreere.

Prin debite de servitute se înţeleg debitele care trebuiesc lăsate în albie în aval de o anumită secţiune, pentru satisfacerea tuturor cerinţelor de apă din aval de acea secţiune şi care cuprind : • debitele minime pentru curgerea salubră ; • debitele pentru beneficiarii de folosinţe din aval ; • debite pentru folosinţe nelocalizabile.

Impactul centralelor bazate pe energie nucleară.

Centralele nuclearo-electrice produc o “energie curată”. Dacă centralele nucleare nu evacuează gaze nocive sau cenuşă, ele pot prezenta însă pericolul contaminării radioactive a mediului ambiant şi a solului prin depozitarea deşeurilor radioactive. Contaminarea radioactivă a mediului înconjurător până acum câţiva ani era neglijabilă. În ultimii ani însă, prin îmbătrânirea instalaţiilor nuclearo-electrice contaminarea a crescut (chiar avarii - Cernobîl). În condiţii normale în tehnica centralelor nucleare sunt luate numeroase măsuri, se executa un control riguros, ceea ce în final duce la apariţia unor radiaţii nucleare în exteriorul centralelor, inferioare celor din proiect. Poluării radioactive i se dă o atenţie deosebită. Efectele nucleare sunt legate de utilizarea în procesul de producţie a combustibilului nuclear care atrage după sine formarea unor deşeuri radioactive. Acestea trebuie să fie îndepărtate din centrală în mediul natural, în condiţiile în care nu pot intra în nici un fel de relaţii cu mediul. În funcţionarea normală şi chiar la o funcţionare de rutină dozele de radiaţii primite de populaţie sunt substanţial mai mici decât dozele de radiaţii primite din fondul natural din alte surse (un om în mod natural primeşte în medie o doză de 100 – 400 miliremi provenită din : substanţele radioactive ale corpului, radiaţiile cosmice, radiaţiile provenite din diferite roci, instalaţiile de uz comun – firmele luminoase, tuburile catodice ale TV, instalaţiile radiologice medicale, încercările medicale). Dacă CNE în funcţionarea de rutina evacuează în mediul înconjurător o cantitate atât de mică de radiaţii (0,1% din totalul dozei genetice limită), atunci nu se alterează fondul natural de radiaţii şi nu apare nici un efect ecologic şi implicit nu va suferii nici populaţia. Rămâne de discutat potenţialul pe care îl prezintă centralele nuclearo-electrice la accidente. Trebuie remarcat că măsurile care se iau pentru prevenirea accidentelor în CNE sunt atât de severe încât fac ca accidentele sa aibe probabilităţi extrem de mici (10-9-10-4 cazuri). Poluanţii emişi de aceste centrale sunt: • Poluanţi aeropurtaţi:

- gaze nobile – inerte chimic; - iod – sub formă de aerosoli sau combinaţii organice sau anorganice - ce se depun pe sol contaminându-l

dacă concentraţia lor depăşeşte limita admisă de norme; - solide volatile.

• Poluanţi radioactivi în emisari. Poluantii radioactivi în mediile apoase, posibil de a fii emise din CNE, cuprind pe lângă iodul radioactiv şi solide volatile şi materiale de acţionare (Fe, Co, Mg) activaţi ca produşi de coroziune sau ca produşi de radioliză ca tritiul.

Impactul instalaţiilor electroenergetice (LEA şi staţii), asupra mediului înconjurător.

Câmpul electromagnetic al instalaţiilor electrice produce asupra oamenilor, fiinţelor şi instalaţiilor din jur o serie de efecte, faţă de care este necesar să se ia măsuri speciale de protecţie. Intensitatea câmpului electric şi deci şi efectele sale secundare cresc odată cu creşterea tensiunii nominale a instalaţiilor. Din această cauză, mai ales la instalaţiile de înaltă şi foarte înaltă tensiune este necesar să se analizeze foarte atent efectele perturbatoare şi măsurile de protecţie necesare.

Efectele secundare ale câmpului electromagnetic faţă de care este necesar să se ia măsuri sunt : • perturbaţiile emisiunilor şi recepţiei radio şi tv; • zgomotul audibil; • securitatea publică şi a instalaţiilor şi obiectelor faţă de tensiunile induse electrostatic şi electromagnetic.

Valorile câmpului electric produs de liniile electrice aeriene depind în principal de tensiunea de serviciu a liniei, de distanţa faţă de axul liniei unde se face măsurătoarea, de distanţa între conductorul aflat sub tensiune şi pământ şi de înălţimea faţă de pământ unde se efectuează măsurătoarea (în general 1 m de la sol). În legătura cu efectele câmpului electric asupra organismului uman s-au făcut o serie de cercetări prin anchete, prin teste, prin teste psihoaptitudinale, prin examinări periodice medicale şi prin experienţe pe animale de laborator. Există păreri că la 5 kV/m nu există nici un pericol pentru organismul viu, între 5 şi 25 kV/m trebuie să se limiteze timpul de lucru în câmp electric, iar peste 25 kV/m nu se poate lucra decât cu măsuri speciale de protecţie. Alţi cercetători susţin că valori ale câmpului electric de 15-25 kV/m pot fi suportate fără nici un pericol pentru organism. Poluarea sonoră produsă de instalaţiile energetice are o natură foarte diversă : mecanică, termică, electrică, magnetică, aerodinamică, etc. Nivelul zgomotului audibil în apropierea liniilor şi staţiilor electrice se datorează atât descărcărilor corona cât şi vibraţiilor conductoarelor. Caracterul poluării sonore poate fi : • intermitent, datorat utilajelor şi echipamentelor în anumite momente ale funcţionării lor (anclanşarea

sau declanşarea întreruptoarelor, purjarea periodică a cazanelor etc.). • permanent, datorat utilajelor şi echipamentelor în tot timpul funcţionării lor (turbine, generatoare,

transformatoare, linii electrice aeriene de foarte înaltă tensiune etc.). Poluarea psihică are la bază sentimentul de teamă provocat de funcţionarea instalaţiilor energetice persoanelor din apropiere. De exemplu : • la declanşarea intempestivă a unui întreruptor, zgomotul provocat de acesta poate provoca un sentiment de

spaimă, chiar şi în cazul unui personal de specialitate. • în cazul câmpului electric produs de instalaţiile de înaltă tensiune şi de foarte înaltă tensiune numai

prin faptul că personalul de specialitate ştie că pot exista modificări biologice, chiar dacă acestea nu sunt periculoase, au fost cazuri în care unii lucrători au acuzat senzaţii subiective de dureri de cap, ameţeli, greţuri, etc.

Poluarea ecologica se manifestă prin : • ocuparea terenurilor ; • defrişarea pădurilor ; • accidente care pot fi provocate la atingerea unei instalaţii aflate sub tensiune.

Se consideră o mărime numerică reală, având valoarea exactă A , pentru care se cunoaşte valoarea aproximativă a , rezultată în urma unui calcul numeric sau determinată pe cale experimentală. Se cere să se definească noţiunile de eroare, eroare absolută şi eroare relativă.

Eroarea ε a aproximaţiei a a lui A se defineşte ca fiind diferenţa dintre valoarea exactă şi cea aproximativă. aA −=ε De regulă semnul erorii nu se cunoaşte sau nu prezintă interes. În consecinţă, se defineşte noţiunea de eroare absolută εa ca fiind valoarea absolută a erorii ε : |aAa −=ε | Eroarea relativă ε r a aproximaţiei a a lui A este definită teoretic ca raportul dintre eroarea absolută εa şi valoarea absolută a numărului exact A .

||||

|| AaA

Aa

r−

==ε

ε

Practic, deoarece valoarea exactă A nu se cunoaşte, raportarea se face la modulul valorii aproximative a :

||||

|| aaA

aa

r−

==ε

ε

Se utilizează şi exprimarea procentuală a erorii relative: r

%r 100 εε ⋅=

Se consideră o ecuaţie algebrică de gradul n de forma: P x a x a x a x a x an

n n nn n( ) = ⋅ + ⋅ + ⋅ + + ⋅ + =− −

+1 21

32

1 0 unde coeficienţi ai , i = 1, 2, ..., n+1 , sunt reali, a1 ≠ 0. Se cere să se prezinte paşii principali ai metodei Bairstow de determinare a tuturor soluţiilor ecuaţiei algebrice.

Metoda Bairstow rezolvă ecuaţia pas cu pas: la fiecare pas se realizează extragerea iterativă a câte unui factor pătratic, pentru care determinarea celor două soluţii curente este banală. În final, dependent de gradul ecuaţiei (4.4.1), rămâne de rezolvat o ecuaţie algebrică de gradul 2 sau una de gradul 1 . In aceste condiţii, principalii paşi ai metodei Bairstow sunt următorii: a) se calculează numărul m al factorilor pătratici care trebuie extraşi iterativ; m n

=−⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

int 12

b) la primul pas ( j = 1 ), se extrage primul factor pătratic, având coeficienţii r şi s , rădăcinile ξ1 şi ξ2 rezultând din rezolvarea ecuaţiei de gradul 2 de forma (4.4.4);

P x x r x s

P x

b x b x b x bP x

nn n

n n

n

( ) ( )

( )

( )( )

= + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ + + ⋅ + =− −− −

−

2

21

12

23

2 1

2

0

P x21 0( ) =

c) la un pas oarecare j , j = 1, 2, ..., m , se extrage factorul pătratic corespunzător, rădăcinile ξ2j-1 şi ξ2j rezultând din rezolvarea ecuaţiei de gradul 2 de forma (4.4.6);

P x x r x s

P x

b x b x b x b

P xn j

j

n j n jn j n j

n j

− −− ⋅ − ⋅ −

− − +

−

= + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ + + ⋅ + =2 12

2

12

22 1

2 2 1

2

0( )( ) ( )

( )

( )

( )

P xj2 0( ) =

d) în final, dacă n este par, se ajunge la o ecuaţie de gradul 2 , rezolvarea ei conducând la rădăcinile ξn-1 şi ξn , iar dacă este impar, rămâne o ecuaţie de gradul 1 , rezultând ξn .

Să se prezinte principalele tipuri de metode numerice de soluţionare a sistemelor de ecuaţii liniare.

Soluţionarea sistemelor de ecuaţii liniare se poate face cu două categorii de metode: a) metode directe sau “exacte” (prezentate în subcapitolul 6.2); b) metode indirecte sau iterative (prezentate în subcapitolul 6.3). Metodele directe se caracterizează prin aceea că soluţia sistemului rezultă printr-o secvenţă de operaţii care se execută o singură dată, numărul total de operaţii aritmetice elementare fiind finit şi cunoscut de la bun început. Exemple de metode directe: metoda inversării matriceale, metoda diagonalizării, metoda triunghiularizării, metode bazate pe factorizarea LR a matricei coeficienţilor. La metodele iterative soluţia se obţine printr-un proces de aproximaţii succesive, cu convergenţă teoretic infinită şi practic finită. O secvenţă de operaţii (cuprinzând un număr mai mic de operaţii aritmetice elementare decât cea de la metodele directe) este parcursă de mai multe ori, obţinând aproximaţii din ce în ce mai bune ale soluţiei, până la atingerea unei precizii fixate în prealabil. Exemple de metode iterative: metoda Jacobi, metoda Gauss-Seidel, metoda Southwell (pentru toate versiuni cu sau fără accelerarea convergenţei).

Să se prezinte problema valorilor proprii şi a vectorilor proprii în contextul aplicaţiilor din domeniul ingineriei sistemelor electroenergetice.

Există o gamă largă de aplicaţii din domeniul tehnicii, în general, şi din cel al energeticii, în particular, care conduc la modele matematice formate din sisteme de ecuaţii liniare omogene, de cele mai multe ori de mari dimensiuni. Analiza comportării dinamice a unui sistem liniar sau liniarizat, indiferent de natura lui, constituie exemplul clasic din acest punct de vedere. Dacă sistemul în cauză este cel electroenergetic, atunci este vorba de stabilitatea la mici perturbaţii (stabilitatea statică) a generatoarelor sincrone din cadrul sistemului. La fel se poate vorbi şi de stabilitatea la mici perturbaţii a unui generator, funcţionând izolat sau legat, printr-o reţea simplă, la un sistem energetic puternic. La modele matematice similare se ajunge şi în situaţiile când analiza se referă doar la unul dintre sistemele de reglare automată cu care sunt echipate generatoarele sincrone sau alte elemente ale sistemului electroenergetic.

Sistemele de ecuaţii liniare omogene care apar în asemenea aplicaţii sunt de forma

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

=⋅−++⋅+⋅+⋅

=⋅++⋅−+⋅+⋅=⋅++⋅+⋅−+⋅=⋅++⋅+⋅+⋅−

0x)a(xaxaxa

0xax)a(xaxa0xaxax)a(xa0xaxaxax)a(

nnn33n22n11n

nn3333232131nn2323222121nn1313212111

λ

λλ

λ

n,,2,1i,0xax)a(n

ij1j

jjiiii ==⋅+⋅− ∑≠=

λ

unde coeficienţii ai j∈ ℜ, i = 1, 2, ..., n , j = 1, 2, ..., n , iar parametrul λ care apare în expresia coeficienţilor lui xi poate avea valoare reală sau complexă. Utilizând notaţiile matriveal-vectoriale uzuale, sistemul devine: ( )A x 0− ⋅ ⋅ =λ I A x x⋅ = ⋅λ Sistemele de ecuaţii liniare omogene admit soluţia banală x = 0 , care, de regulă, nu prezintă interes (nu are semnificaţie fizică). Ele admit şi alte soluţii, nebanale, de interes practic, dacă şi numai dacă matricea coeficienţilor ( )A − ⋅λ I este singulară, adică det ( ) ( )A A− ⋅ = − ⋅ =λ λI I 0 unde determinantul det ( )A − ⋅λ I se numeşte determinantul caracteristic al matricei A . Dezvoltând expresia determinantulu, se ajunge la un polinom de gradul n în λ , având coeficienţii ci ∈ ℜ, i = 1, 2, ..., n .: P c c c c cn

n n nn n( )λ λ λ λ λ= ⋅ + ⋅ + ⋅ + + ⋅ +− −

+1 21

32

1 polinomul Pn(λ) numindu-se polinomul caracteristic al matricei A. Ecuaţia algebrică rezultată, de gradul n , se numeşte ecuaţia caracteristică a matricei A . Rădăcinile ecuaţiei caracteristice, reale sau complexe conjugate, simple sau multiple, se numesc valorile proprii ale matricei A . Ele conduc la anularea determinantului principal al matricei coeficienţilor sistemului, ceea ce determină existenţa unor soluţii nebanale. Aceste soluţii nebanale poartă numele de vectori proprii ai matricei A. Vectorii proprii corespunzând valorilor proprii reale au elementele reale, iar cei aferenţi valorilor proprii complexe au elementele complexe. Vectorii proprii corespunzători unei perechi de valori proprii complexe conjugate au, de regulă, elementele complexe conjugate.

Se consideră un sistem de ecuaţii neliniare de ordinul n de forma

f x x x

f x x xf x x x

f x x x

n

n

n

n n

1 2 3

2 2 3

3 2 3

2 3

0

00

0

( , , , , )

( , , , , )( , , , , )

( , , , , )

x

xx

x

1

1

1

1

…

=

=

=

=

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

unde funcţiile reale f1 , f2 , f3 , ..., fn depind de variabilele reale x1 , x2 , x3 , ..., xn , fiind continue în domeniul de interes. Se utilizează notaţiile: x =[ ]x x x xn

t1 2 3

f =[ ]f f f fnt

1 2 3 Se cere să se prezinte paşii principali pentru versiunea clasică a metodei Newton (de soluţionare numerică a sistemelor de ecuaţii neliniare.

Algoritmul versiunii clasice a metodei Newton se poate sintetiza în modul următor: a) se iniţializează x cu x0 (indicele superior se referă la iteraţie), cât mai aproape de soluţia exactă,

folosind şi informaţiile legate de suportul “fizic” al modelului matematic; x0 0 0 0 0

1 2 3=[ ]x x x xnt

b) la un pas oarecare k , k = 1, 2, 3, ... , al procesului iterativ, se calculează elementele vectorului f k-1 (valorile lui fi(x) , i = 1, 2, ..., n , pentru x = xk-1 ) şi ale matricei jacobiene J k-1 (pentru x = xk-1 ):

J

x x

k

n

n

n n n

n k

fx

fx

fx

fx

fx

fx

fx

fx

fx

−

= −

=

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

1

1

1

1

2

1

2

1

2

2

2

1 2 1

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

c) la acelaşi pas k se soluţionează sistemul liniar în corecţii (vectorul corecţiilor: =[ ]t1 2 3 nh h h hh )

J h fk k k− − −⋅ = −1 1 1 şi se determină noile valori ale variabilelor:

x x hk k k= +− −1 1 d) calculul se consideră terminat când sunt îndeplinite condiţiile n,,2,1i,h x

1ki =≤− ε||

| |f i nik

f( ) , , , ,x ≤ =ε 12 sau cel puţin una dintre ele (dependent de natura aplicaţiei).

Să se prezinte principalele etape care trebuie parcurse la aplicarea metodei drumului critic (MDC) la optimizarea construcţiei şi montajului echipamentului energetic.

Aplicarea MDC şi optimizarea "programului" (mulţimea operaţiilor care concură la realizarea unui obiectiv final) referitor la construcţia şi montajul unui echipament energetic presupune parcurgerea următoarelor etape: a) analiza programului şi reprezentarea sa prin intermediul unui graf; b) ordonanţarea grafului obţinut la puntul a); c) determinarea drumului critic în graful obţinut şi a valorii sale (durata de realizare a programului); d) calculul rezervelor de timp legate de realizarea programului; e) optimizarea programului din punctul de vedere al duratei, al costului şi al resurselor necesare.

Să se prezinte modelul adoptat pentru planificarea extinderii optime a surselor de putere activă dintr-un sistem electroenergetic abordată ca problemă de programare liniară.

Dintre modelele posibile ale acestei probleme, de planificare a extinderii optime a surselor de putere activă dintr-un SEE, se ia în considerare următorul: a) se pot lua în considerare mai multe tipuri de centrale electrice (grupuri generatoare): centrale

termoelectrice pe cărbune, centrale termoelectrice cu combustibil lichid, centrale termo-electrice cu turbină cu gaze, centrale nuclearoelectrice, centrale hidroelectrice pe firul apei, centrale hidroelectrice cu lac de acumulare etc.;

b) centralele (grupurile) de un anumit tip pot fi de un număr limitat de dimensiuni, notând cu jx , j 1, n= , numărul de centrale de tipodimensiunea j (n tipodimensiuni posibile);

c) puterea disponibilă totală a centralelor electrice (considerând djP , j 1,n= , puterea dispo-nibilă la un grup de tipodimensiunea j în regim normal) trebuie să acopere puterea medie cerută de consumatori în ziua cea mai semnificativă de iarnă ( cP );

d) puterea totală, în regim de suprasarcină a centralelor electrice (considerând vjP , j 1,n= disponibilă la un grup de tipodimensiunea j în regim de suprasarcină), trebuie să acopere puterea cerută de consumatori la vârf de sarcină, iarna ( vP );

e) energia anuală produsă de centralele electrice, ţinând cont şi de perioadele de revizii şi reparaţii sau alte categorii de indisponibilităţi (considerând djW , j 1,n= , energia anuală produsă de un grup de tipodimensiunea j), trebuie să acopere energia electrică anuală cerută de consumatori ( anW );

f) investiţiile totale (considerând jI , j 1, n= , investiţia pentru un grup de tipodimensiunea j) trebuie să se încadreze într-o anumită valoare plafon ( maxI );

g) numărul de centrale de un anumit tip şi de o anumită tipodimensiune este limitat la o valoare maximă cunoscută max

jx (numărul maxim de grupuri de tipul j) sau nelimitat;

h) pierderile de putere datorate transportului energiei electrice de la centrale la consumatori nu depind semnificativ de soluţia adoptată pentru centralele electrice (variaţia valorii lor este neglijabilă în raport cu cheltuielile de investiţii şi de exploatare a centralelor);

i) se cere să se determine tipul şi numărul centralelor (grupurilor) care urmează a fi instalate în SEE astfel încât cheltuielile totale anuale anC să fie minime, în condiţiile satisfacerii cerinţelor tehnice şi economice menţionate.

Punctele a) şi b) ale modelului descris mai sus definesc variabilele problemei de optimizare ( jx – numărul de centrale de tipodimensiunea j): jx , j 1,n= Cerinţele formulate la punctele c), d), e), f) şi g) se exprimă prin următoarele relaţii de restricţie (RR), exprimate în funcţie de variabilele problemei de optimizare: d1 1 d2 2 dn n cP x P x P x P⋅ + ⋅ + + ⋅ ≥ v1 1 v2 2 vn n vP x P x P x P⋅ + ⋅ + + ⋅ ≥ d1 1 d2 2 dn n anW x W x W x W⋅ + ⋅ + + ⋅ ≥ 1 1 2 2 n n maxI x I x I x I⋅ + ⋅ + + ⋅ ≤ max

j jx x , j 1, n≤ =

jx 0 , j 1, n≥ = Condiţia de la punctul i) al modelului se exprimă sub forma funcţiei obiectiv (FOB): an e nFOB C C p I Minim= = + ⋅ = unde anC – cheltuielile totale anuale, eC – cheltuielile anuale de exploatare, I – investiţiile pentru realizarea centralelor, np – coeficientul de eficienţă economică (inversul duratei normate de recuperare a investiţiilor, nT ). Exprimând componentele FOB în raport cu variabilele, rezultă în final (cu Cj coeficienţii FOB):

n

1 1 2 2 n n j jj 1

FOB C x C x C x (C x ) Minim=

= ⋅ + ⋅ + + ⋅ = ⋅ =∑

Să se prezinte forma generală a problemei de optimizare liniară de tip transport (PTR).

PTR în formularea standard are următorul enunţ: un anumit produs omogen este fabricat de m producători în cantităţile 1 2 3 ma , a , a , , a şi urmează a fi utilizat de n consumatori în cantităţile 1 2 3 mb , b , b , , b . Presupunând cantitatea totală produsă de cei m producători egală cu cantitatea totală consumată de cei n consumatori şi cunoscând costul unitar ijc , i 1, m, j 1, n,= = al transportului produselor de la producătorul i

la consumatorul j, se cere să se determine cantităţile ijx , i 1, m, j 1, n,= = de produse transportate de la producătorul i la consumatorul j, în aşa fel încât costul total al transportului să fie minim, iar disponibilul să fie epuizat la fiecare producător şi cererea să fie satisfăcută exact la fiecare consumator (sensul transportului este doar de la producător la consumator, deci ijx 0≥ ). Rezultă forma standard a modelului matematic al PTR: • variabile:

ijx , i 1, m , j 1, n= = • RR:

n

ij ij 1

x a , i 1, m=

= =∑

m

ij ji 1

x b , j 1, n=

= =∑

la care se adaugă evident relaţia de bilanţ

m n

i ji 1 j 1

a b= =

=∑ ∑

• FOB:

m n

ij iji 1 j i

FOB (c x ) Minim= =

= ⋅ =∑∑

Să se enunţe principiul optimului, formulat de R. Bellman, care stă la baza programării dinamice.

În principiu programarea dinamică (PD) reprezintă o metodologie de selectare a soluţiei optime în prezenţa unor condiţii restrictive, urmând un proces de decizii în trepte. La problemele de PD discrete, cu orizont finit, deciziile se adoptă la „momente” bine determinate, parcurgându-se un număr finit de paşi. Mulţimea deciziilor poartă denumirea de politică decizională sau strategie. O strategie optimă are proprietatea că, oricare ar fi starea iniţială a unui "sistem" şi decizia iniţială luată referitor la "funcţionarea sistemului", deciziile ramase trebuie să constituie o strategie optimă în raport cu starea care rezultă din prima decizie.

Să se prezinte sintetic modelul adoptat pentru optimizarea funcţionării momentane a unui sistem electroenergetic (SEE), abordată ca problemă de optimizare neliniară.

Se consideră un SEE care conţine surse de putere activă şi reactivă de diverse tipuri. Cunoscându-se puterea cerută de consumatori la un moment dat, precum şi structura şi parametrii elementelor reţelei de interconexiune, se cere să se determine repartizarea puterii active şi reactive între grupurile generatoare şi regimul de funcţionare a sistemului, în condiţiile minimizării costului total al producerii puterii în centralele sistemului şi a respectării unor relaţii de restricţie. Dintre modelele posibile ale acestei probleme se ia în considerare următorul: a) SEE are o structură fixă, fiind format din n noduri (dintre care g sunt noduri generatoare, c sunt noduri

consumatoare şi e sunt noduri de echilibrare) şi r elemente de reţea (dintre care sunt linii şi t sunt transformatoare şi autotransformatoare); se notează cu N mulţimea nodurilor, cu G, C şi E submulţimile nodurilor generatoare, respectiv consumatoare şi de echilibrare, cu R mulţimea elementelor de reţea şi cu L şi T mulţimea liniilor, respectiv transformatoarelor. Fără a afecta gradul de generalitate a prezentării, se consideră un singur nod de echilibrare, desemnat prin indicele e (evident, e ∈ G).

b) Frecvenţa de funcţionare a sistemului este constantă şi egală cu cea nominală. c) Sistemul funcţionează în regim constant: se cunosc pentru fiecare nod puterea activă şi reactivă consumată,

ciP şi ciQ , i N∈ (valori numerice sau caracteristici statice în funcţie de tensiune); d) grupurile generatoare din sistem trebuie să acopere, prin puterea activă şi reactivă produsă, giP şi giQ ,

i G∈ , atât puterea cerută la consumatori cât şi pierderile de putere în sistem; e) puterea activă şi reactivă produsă de generator este limitată inferior şi superior de valorile min

giP , maxgiP ,

respectiv mingiQ , max

giQ , i G∈ ; f) modulul tensiunii în nodurile sistemului, iU (faza fiind notată cu iδ ), este limitat inferior, respectiv

superior de valorile miniU şi max

iU , i N∈ ; g) rapoartele de transformare ale transformatoarelor şi autotransformatoarelor (sau modulul rapoartelor de

transformare pentru autotransformatoarele cu reglaj longo-transversal), ijK , şi argumentul raportului complex, ijΩ , pentru transformatoarele cu asemenea reglaj, pot fi cuprinse într-un domeniu limitat de

valorile minijK şi max

ijK , respectiv minijΩ şi max

ijΩ , ij T∈ ; h) puterea activă sau aparentă care circulă pe un element de reţea, Pij, respectiv Sij, este limitată inferior şi

superior prin valorile minijP şi max

ijP , respectiv minijS şi max

ijS , ij R∈ (în locul puterii aparente se poate

utiliza şi curentul ijI cu limitările minijI şi max

ijI ); i) se cunosc caracteristicile de cheltuieli i giC (P ) care exprimă costul producerii puterii giP în generatorul

din nodul i, i G∈ (Ci pentru un anumit nod i este funcţie numai de giP corespunzător nodului respectiv); j) se cere să se determine puterile active debitate de către generatoare giP , i G∈ , şi tensiunile iU ale nodurilor

generatoare, i G∈ (sau puterile reactive giQ ), precum şi modulele rapoartelor de transformare ijK (şi fazele

ijΩ , Tij∈ , dacă este cazul), astfel încât costul total al producerii puterii în centralele sistemului să fie minim.

Modelul matematic este format din variabilele (definite la punctele a – h), relaţiile de restricţie de tip egalitate ale bilanţurilor de puteri în noduri (punctele b, c şi d), cele de tip inegalitate corespunzătoare limitării inferioare şi superioare a valorii unor variabile (punctele e, f, g, h) şi FOB (punctele i, j).

Care este definiţia sistemului electroenergetic?

Sistemul electroenergetic sau sistemul electric de putere reprezintă ansamblul instalaţiilor destinate producerii, transportului, distribuţiei şi utilizării energiei electrice având drept unic scop, alimentarea consumatorilor.

În contextul liberalizării sistemelor electroenergetice, care sunt tipurile de sisteme electroenergetice în ce priveşte modul lor de planificare a dezvoltării?

Se pot distinge trei mari categorii de sisteme: cu dezvoltare planificată, sisteme intermediare şi sisteme cu dezvoltare naturală.

Daţi cel puţin 2 din avantajele constituirii unui sistem electroenergetic.

Constituirea unui sistem electroenergetic prezintă următoarele avantaje: • creşte siguranţa în alimentare a consumatorilor deoarece existenţa multiplelor legături între nodurile

sursă şi nodurile consumatorilor oferă automat un nivel mai ridicat de rezervare, • graficul de sarcină rezultă mai aplatizat deoarece există căi pentru transferuri de putere dintr-o zonă

în alta precum şi posibilitatea organizării corespunzătoare a activităţii industriale, • este posibilă utilizarea optimă a resurselor energetice de bază precum şi a celor sporadice, • creşte puterea unitară acceptabilă a grupurilor cu efect benefic pentru randamentul global al conversiei, • planificarea judicioasă a reviziilor tehnice şi a reparaţiilor este posibilă fără a scădea disponibilitatea

surselor în ansamblu.

Daţi cel puţin 2 dintre categoriile de restricţii care se impun în proiectarea şi exploatarea sistemelor electroenergetice.

Restricţiile care se impun, facultative sau obligatorii, determină particularitatea investigaţiei şi dificultăţile. Dintre restricţiile importante se amintesc: • domeniile admisibile, favorabile şi optime ale nivelului tensiunilor nodurilor; • solicitările limită termice ale elementelor sistemului; • disponibilitatea actuală a surselor; • funcţionarea stabilă static şi dinamic a grupurilor; • soluţia tehnico-economică şi globală.

Care sunt tipurile de noduri care se definesc în sistemul electroenergetic?

• noduri generator (NG), • noduri consumato (NC), • noduri pasiv (NP), • noduri de echilibrare (NE)

Precizaţi cel puţin 2 dintre proprietăţile matricei de admitanţă nodală a unui sistem electroenergetic.

Examinând matricea de admitanţă nodală se constată următoarele proprietăţi:

• este o matrice pătrată de dimensiune n × n, n fiind numărul nodurilor sistemului; nodul 0 (zero) este nod fictiv şi nu apare în lista nodurilor;

• termenii diagonalei principale se determină ca sumă a admitanţelor laturilor incidente în nod. În afara diagonalei principale termenii sunt nuli dacă nu există o latură incidentă în nodurile i şi j. Dacă există o latură incidentă în nodurile i şi j, termenul ij este egal cu admitanţa laturii cu semn schimbat;

• dacă nu se consideră laturile 6transversale, suma admitanţelor pe linie sau coloană este nulă; • operându-se modificări în configuraţie numai asupra laturilor, dimensiunea matricei nu se schimbă. • pentru sisteme mari (sute sau mii de noduri), matricea de admitanţă nodală prezintă un înalt grad de

lacunaritate.

Care este rolul sistemelor test utilizate în studiul regimurilor de funcţionare a sistemelor electroenergetice?

Sistemele test sunt destinate studiilor de regim permanent sau regimuri perturbate, siguranţei în alimentare, estimării stării etc., având avantajul aceluiaşi suport material al aplicaţiei numerice.

Definiţi noţiunea de cost marginal.

Definiţia costului marginal este simplă, dar este esenţială: costul marginal (CM) este derivata funcţiei costului total în raport cu cantitatea de resurse (b):

b)CT(CM

∂∂

=

Ce reprezintă congestia unui element al reţelei electrice de transport şi distribuţie a energiei electrice?

Congestia este o situaţie de funcţionare în care transportul energiei între două noduri sau zone de sistem conduce la nerespectarea parametrilor de siguranţă în funcţionare a SEN, fiind necesară abaterea de la ordinea de merit a generatoarelor.

Definiţi contingenţa simplă pentru un sistem electroenergetic.

Contingenţa simplă reprezintă ieşirea din funcţiune a unui singur element (linie, transformator, autotransformator, grup generator) din SEN, în condiţiile funcţionării corecte a echipamentelor de comutaţie, protecţie şi automatizare din SEN.

Cum poate fi apreciată stabilitatea tranzitorie a sistemului electroenergetic?

Stabilitatea tranzitorie a SEE poate fi evaluată prin urmărirea evoluţiei în timp a unghiului interior al fiecărui grup faţă de toate celelalte unghiuri interioare. Dacă diferenţele între unghiurile interioare ale subiectului şi a celorlalte grupuri tind amortizat spre valori apropiate de cele din regimul permanent normal, stabilitatea este asigurată. Dacă nu, unul sau mai multe grupuri ies din sincronism, sistemul nemaifiind considerat stabil.

Daţi cel puţin 2 metode de îmbunătăţire a stabilităţii tranzitorii a sistemelor electroenergetice.

Metodele generale destinate îmbunătăţirii STT pot fi sistematizate în două categorii. O primă categorie sunt măsuri care privesc reţeaua: • Micşorarea duratei scurtcircuitelor, cu efect, reducerea suprafeţei de accelerare. • Utilizarea reconectării automate rapide la liniile aeriene datorită caracterului trecător al marii majorităţi

a scurtcircuitelor. Reconectarea are ca efect scontat creşterea suprafeţei de frânare. • Reducerea impedanţelor de transfer între nodurile sursă. Prin acesta, creşte amplitudinea caracteristicii

puterii respectiv suprafaţa de frânare. • Folosirea unor artere de conexiune la tensiune continuă între nodurile importante ale sistemului de

tensiune alternativă evident. O legătură la tensiune continuă are efect "sedativ" asupra sistemului datorită faptului că puterea activă transmisă prin acesta nu depinde de diferenţa de unghi între nodurile extreme ci de diferenţa modulelor tensiunilor.

O a doua categorie de metode vizează sursele: • Implementarea unor regulatoare automate de excitaţie perfecţionate prin semnale suplimentare derivative

legate de viteza şi acceleraţia unghiulară, putere, frecvenţă, tensiune la borne şi curent de excitaţie. • Amplificarea momentelor de inerţie ale grupurilor hidro pentru micşorarea acceleraţiilor. • Utilizarea rezistoarelor de sarcină. • Modificare puterii mecanice cu ajutorul supapelor de admisie ultrarapide.

Care este sistemul de reglare automată al GS care asigură menţinerea frecvenţei sistemului între limitele prescrise?

Modificarea puterii active cerute de consumatori necesită o adaptare permanentă a acesteia cu puterea mecanică transmisă de turbină, astfel încât turaţia generatoarelor şi, respectiv frecvenţa sistemului să rămână aproximativ egală cu frecvenţa nominală. Pentru modificarea puterii mecanice este necesară adaptarea debitului fluidului de lucru (abur, gaze sau apă) printr-o intervenţie calificată. Elementul destinat acestei operaţiuni este regulatorul automat de viteză.

Care sunt treptele de reglare ale frecvenţei şi puterii active?

Cele trei trepte ale reglării frecvenţei şi puterii active (primară, secundară şi terţiară) sunt mutual interde-pendente şi acoperă diferite intervale de timp. Etapa primară este asociată cu regulatorul automat de viteză al turaţiei (RAV) şi asigură balanţa între sarcină şi puterea produsă. Acţionează relativ rapid, de la 3 la 20 s. Uzual, statismele RAV sunt între 2 şi 6 % iar statismul sarcinii, cca. 10% la compoziţia uzuală a unui sistem modern. Reglarea secundară, cu o durată între 10 secunde şi câteva minute readuce frecvenţa la valoarea consemn sau în aprecierea acesteia prin intervenţia centralelor regulatoare de frecvenţă. Reglarea terţiară reprezintă de fapt repartizarea optimă în timp real a puterii între centrale din oră în oră.

Care sunt cele trei reguli fundamentale ale reglării secundare a frecvenţei prin controlul erorii puterii de schimb în cadrul UCTE?

În cadrul UCTE reglarea secundară a frecvenţei se face prin controlul erorii puterii de schimb (EPS); în engleză, ACE (Area Control Error). Cele trei reguli fundamentale ale acestei metode sunt: • frecvenţa trebuie menţinută la valoarea nominală sau într-un domeniu foarte strict determinat; • puterile de schimb între zone trebuie menţinute constante; • fiecare zonă absoarbe integral propriile modificări ale sarcinii.