A-Hristev-Probleme-de-fizica-pentru-clasele-IX-X

5/11/2018 A-Hristev-Probleme-de-fizica-pentru-clasele-IX-X - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/a-hristev-probleme-de-fizica-pentru-clasele-ix-x-55a232863d2a5 1/122

." .i ,ANATOUE HRISTEV - DUMITRU .MANDADORIN BOR~AN MAR lN SAKn; ' t J

LUCIAN GEORG ESCUNICOLAE GHERBANOVSCHI

P EN TR U C LA SE LE

I - X

EDITURA DlbACTICA $1 PEDAGOGIC' ! 'BUCUREFI, 1983

3



EN U

Refel'cnli: eolectivul eatedrei de fizieii a Lier.ului

"N. BALCESCU" - BlJCURE$TI

LU{'l'area a Costelaborata in Ielul urmil .tor:

Partea J. Capitolele 1-6: COnI. univ. dr. A. Ihistcv

Capito IeIe 7, 8,10: prof. D. Manda

Capitolul 9: COnI " . dr. L. Ge()r~e~!m

Parten II . Capitolele 1-4: lector dr. D. BOrlfBn

Capitolele 5-7: prof. M. Sandu

Capito lele 8-11: lector dr. N. GherhanO'fSchi

Partea III: A. Hrist~v, D. BOrlfan, N. Gherbanovsclti.

CAPITOLUL 1

11 t \-:itezD. i_HH:i-" . ~ ~ i l . . . '" - - ~ I _,

sensul opus "(12 - z zz : i\)

de apR ')

in 2,0 kmjh, iaruiui este VI , , = -

. . "I' viteza salupeiste vit.cz a apei ;;Hf'e

1.1.2.

tv '

O'lT'" (1) siapa S HI .; (1~ \ .~~

si viteza ape1 7'2' : -'0 sc

; 1 1 1 1 u 1 .

misGilrii unui vapor pe

S('; aile viteza vaporului VI

I· • in s en sulaporu H pe I 'm r s "' ••

si dist.anta dintre, misca avind

cu viteza

Redactor: prof. Ileana Blrsan

Tehnoredactor:' Yiorica CondopolCoperta.' Nlcolae Sirbll iw,[iIlIlLh en Ilnghiul rt. c-=: ~({

i. '1 ,0 min in. car(-~

Sf? n f .! t i l in i n . r ue t .r o ul ui .

36 0 kIn/ii de Her, ~\' iind eli

Com. 30233/7123

Combinatul POligrafic

"CASA $CfNTEII"

Bw::ure~ti-- RS.R

J 1 {' Uri avio n )HU'(,Ul'g\'

, •• }.. " ". .• -, '~ 'vitC Z1:1d -- 1 "1 \ k m dus [it tnt.ors (J. .~

_. .)<J .. C . t ir d .urea za3 r O k m I h fa t-I i de l I P I ' , ,It llnp ,".1"

=d)" "'J, '; "" V - .o.20m!s:I I ." vin l I I I stilla I'll v dl. za - . ,zboru (a ca v u , . . . v

. a) perpendrculsr pe diree\MI parcursa ;

b) de-a Ju~gul di rec tie i pa~ '~urse;

c) dar daca nu EU f 1 i j , v i n t .ul i' Fig. 1.1.:.1

-----------Coli de tipar: 15

Bun de t ipar: 28 .09.83

3



V2

I~",-

, '~'",-

' ' ' - . . . .__

a I " <,__:::,.

Ll.9. () !JilT'C'; inainLeaz;l SPI'P

1 mI 'd lip -a lu n vu! u nu i flwl'idian cuviteza v = 0 mIs , Ca r p Po t" mar 'in wH 01 din '{ ' \ . ia , fn\;i df ' linn',i, itvintului care suflil. dinspro iV- V cu v iL cz ,C \ ~ :n 10,0 f i l l s "

1.1.10. Intre douaoras«A, R siluatf' unul hili ,if' nllu] In dl:-daflia d.

2.00 km ciroula autonuze,' care r)(H'ne~C di n stH'\.ia A ia in 1 vrvale t ; i - U l ! e dt )

timp T ,= 1 ,0 h ~i ci rcula cu vit .ezn medi« ; , ' :)0 kmjh'\"i!lijin.t t.i m pu r il . -

de stationars ale autobuzelor. Sil Sf' afl ,; citp aut.obuze sinL in t.o t.al pe L.1'Hsel1

~l cite autobuze va In tiln i un c;liilL of ' r lin t r -un auto buz ca r l ' pIPIH"-' dint r-unoras ~iajung« in cela la lt .,

L1.7. Pana din figuI'o. '1,1.7, Cll

unghiu: o: 30" , a lun eca o r izo n ta l eu

vi teza VI = - 0 ,: 30 mIs , C u e" v itezli. 7'2

Sf' + id ie li . t ija ,'

1 .1 .H. DOllI'; v!·hicui, ' Hm'g

in ser lS lH '! ~n puse (\1 vitf,~zele 7}1 : : :~:

, 3G k l n /h , 12 ~)[f km/h. D in p rim ulvehicul Sf,HI'lIn,,:', ill a l I l o i l p R u n p ach et

('U viLeza i!o :j/t rn/s. ort?,onLni si

P i ' : l ' P P f ) , t i ( ' u l a ! ' rat{~t , 1 . ( . ) ' pIp. < : a r e (iPt'e

fWl r i n lt 'a vi CP t , pi p i u, h" l Ii J ur '~iC(, unghi

fCHn)(>HZ;} flU tin al dnijpH \'(~hicl·d?

CAPITOLUl 2

,1.2.1. 'Dupa deschidel'ea parasutei , parasutistul ajunge l'ppede sh eo l ; 'HHP

cu viteza constanta, desi asupra lui a e( ,j on e a; :, 't f O I '\ a de g re uta t.e . C U Ill e x p l i e C 1 \ . iaceasta?

1.2.2. In figura 1.2.2 sin t rep rezen tat .s t r ei cazuri, Iiind indicat.e gr-eu-

t i' it ile corpurilor ~i for te1e .ca re Hq.ioneaztL .Sa se spu nit cu ce acceleratii se vormisca cele trei corpuri.

1.2.3. Se schimba forta de tractiune a Iocomotivsi daca locomotiva estepJasata in spatele trenuJui' sau unde~'a la mij!ocul trenului?

6='0,0#

0 - - ' - ; : : ' / 0 , 0 1 (

Fig 1,2,2,

4

Fig,

//8r=-u/I : : _ ~ = 6 0 0 . :

~

lln L ra ' , uniform de dona t r actoa re ea in figura 1.2.4,

1- '1 1" ' - " T - 10 kN CaN' este Iorta de rszist.enta af 'n siun pa din fipcar(-> C/:-LJ U 11lh~ ~ -_ - ... -~ - _,. '~ J

so lulu: :

1.2.r,. ell ajuionJ! urun fir trecut pes:,e un seripete~dea.l este ridicat uni~r ip . iTilctilloP F a Iirului Oflent at a orizontal, Care estE,

Io r m un corp ell " 1' "101'1Hde apasarp fl!'ulm ,!':UpI'D f;'~I'IP()t(] Ill:

- lui ( ' ,) 1 " ' " ,, , Cr l JP r ick t l cu emi~rel 'de din Magdeb urg1.2.6. In eXI)(,I'Hmtn" , , ,'H'II, S,> sehimha forta de tracuune

(1t15!l) tiP iiecare I'm~i"!"i .op', I", , '.' "', : . ~ " '"

I' I ' "Ill," din nmls i' ere esLe leQ:at i , de Ul stilp i Dar daca 0asnpra Pfnl<" :: ,JPtP01~ it ,l ('a ~ -r l t_

(,mlsf(,r:l est"~ ( 1 < - iar de eealaJUt trag lE I eai?

C u s-a rniscat un iift de masil.m= 1,00 t, dacs tensiuneadp,w;i lnPi' fll;t: a) T = - c : : U,8 kN, b) T =6,~ kN?din

1.2.H.

t .o ru ! unu i

1.'2.8. Sii ~i.-) arlv Li.'>nsiull(';1 d in

0 0 kN cst!, cohor-i t intr-o m in ii o u a.lu-

v ;J l'i" zh in L imp dupa gra ficul d in figura

. .ahlu in ef' ie t . rei intervale de timp.

1,,2~~t P'f:'l n i: - 'T u ! u n u i ",ioUn ~,f'

lib rul. S e s L r ic ;l o c hd ir H 'u i ' lad\ b:' \~r, lm

I un d ul :} i f a J ' a :-;B , se versc ;J " pn ?

u n vas cu apii 9i apoi se face eehi-

mina in apa din vas, far8. a atinge

•J i

\

i

I

5



" //,/,,///// //

1.2.10. Pe talerul unei balante se afla un vas em

apa ~i un stativ de care este prins un fir cu un corpatirnat la capa t, deasupra ape!. Balanta este echili-

br'ata ell et.aloane. Se strica echil ibrul balantei cindcobortrn Iirul astfel inei t oorpul s a se scufunde inapa?

Dar daca stativul se afla pe eelalal t taler dar areo tija orizontala eu fir i? i corp. astfeJ inclt putemcufunda corpuI, ca ~i mai Ina inte, in vasul cu apii de peprimul taler?

1.2.11. De tavan este atlrnat printr-un fir uncorp- de masa mare. De acest corp este prius un altf ir (de acelasi fel eli primul fir) de care tragem in jos(fig. 1 .2 .11) . Daca tragem ineet , B e rupe firul superior,daea smucirn brusc, se rope firul infer ior. De ce.?

\- F

4 1.2.12. Cu ce accelerat ie trebuie r idicat ver tical insus un corp eu ajutorul ~nui fir, pentru ca t.ensiunea

din fir sa fie de n =3 uri mai mare decit greutateaeorpului?

1.2.13. Un fir rezista Ia un corp atlrnat de mass maxima ml = 8,0 kgin cazul ridicarii corpului eu 0 anumita acceleratie ~i la masa maxima,mz = 12 kg in eazul coboririi cu aceeasi acceleratie, Ce mas a maximaputem ridica sau cobori uniform?

Fig. 1.2-11.

1.2.14. De un fi r este atirnat un corp. Daca ridicarn corpul eu accelerat iaa = 2,1 m/s2, atunci tensiunea din fir est e de n = 2 ori mai mica decit ten-siunea de rupere. Cuce accelerat ie minima trebuie ridicat corpul pontru Cit

firul sa se ru pa?

)I- 1.2.15. Doua corpuri de mase ml =10 kg ~iln z =2,0 kg, asezate pe unplan orizont.al fara frecari, slnt legate intre ele printr-un fir orizontal avind

inserat un dinamometru usor. De corpul m2 se trage orizont .al cu 0 forp,F=12 N, Ce fm'va indica dinamornetrul?

1.2.16. Un carnion de masa ml z:z: 3,0 t tracteaza accelerat 0 rem orca demasa m e = 2,0 t. Tensiunea din cablul de remorcare este T=1,0 kN. Consi-derind ea Iortele de rezistenta sint proportionale ell greutatil e, sa se afle fort ade tractiune dezvoltata de motorul earnionului .

1.2.1';\ Doua corpuri de mase m]=100 g,-m2= 300 g, legate printr-unfir siiitl, l' li~e in jus cu 0 forta F = 4,0 N ca in figura 1.2.17. Care este accele-ratia sistemului ~i t.ensiunea din fir?

1.2.18. Un corp de masa ml este tras in sus eu 0 forta F. De oorpulml este prins un corp de masa mz prin intermediul unei sfari de mass Tno

(fig. 1 .2 .1 8) . S a se afIe tens iunea din fir lntr-o sectiune depart .a ta de capatulinferior eu a distanta egala cu 0 Iractiune f din lungimea sforii.

1.2.19. De tavanul unui vagon este suspendat un corp de mas a m =1,00 kg prin intermediuI a doua fire de aceeasi lun gime asezate simetrie in

6

lfl

I__L

1.2.1S.

pJanyl vertieai ,.Hi

tens lUmle din ru-e

tie fleschidere 20 : ~ _ :: _ ;: -0° . e n rea = 4,9

VOl' fi)

r n ef 'ge en

ana\' tntr-o baJ'ca de masa M =c 4(~kg

de barca. Sa seapi!, pl'eeum 91

J.2.20.i n r ep an s ~ I n {: -~ ~. pf :} ") 8,

anI', accelel'a\;llle eli care SP

fm'ta ell care or r .u l

1.2 .21. Dede lnasa }j;[ ::=::;.

dar in rn _()n l~~n t fir lJ .i

barii astiel 1nc lL

eade bars ?

fir 0 ha ra

de bar a.

ln tlr n nin il d invitezei In mornentul

=,c 20 m/s. Llngii

- ('OllS"lnti', To si mmerinda nU n s ,- , ,- .l! _,'~, ',' "-l

.a h "t SH t ( } u rrnii i rH~llnH_Lcl cu ungllHh o. :=.'j

I) c o . . : ~O 30 N s in t. l e ga te

i Ccu'(: "~l.(', aCCeier1 I , . ia sistpmuiui 9i

(;2 si In lo(>'ulBau se trage in JO~

::::::;-.:;2- (:aJ'f~ va i'i acu m aeeelera\,iH. ~l

7



1.2.25. De tavanul unui l ift este agatat un scripete ideal prin intermediuiunui dinamometru. Peste scripete este t recut nn fir cu doua cor-pun Ia capete,de mase ml =100 g, m2 = 300 g. Liftul urea aecelerat. cu acceleratia aD== 2,2 m/s2 . Ce fo r ta indica dinarnometrul i'

1.2.26. Peste un sor ip et« ideal este trend, un fir. n e un capiit al

este atlrnatao masa m= 300 g ., i ar de-a lungul (,pluil alt eapaL aluneoa unmanson de masa m2 =200 g cu acceleratis W2 ~~ 2,4 m /s 2 (In jos) r a t a de fir.Sii se afJe acceleratia al a masei mi ~i Iorta {if; Irecare dlltr'C manson ~ifir.

1.2.27. Un lant de lungime l =1G IT! si mas.i m. =~ kg t'l~te t.recutpeste un scripete ideal.·Care va f' i Lensiunca din lant in sectiunea din mijlocul

lantului in momentul in care de 0 parte a scr ipete lu i a ti rna 0 lungimo 1 0 = 101'1de lant (fig. 1.2.27). Care va fi acceleratia lant.ului in acest. mOf1H ' nL , '

1 .2.28 . Peste. un scripet.e id eal este Lrecul.{r o srunt'a ric masa noglijabilttde capetele car eia se agata doi sportivi de m as« nil 40 k;. :, m; GOkg CR.r,'

lncep simultan s a urce cu acceler-ati i «onstantc iCl1=0,:)0 m j s2 , r o sp e r- t iv

1 0 2 = 0,70 m j s 2 t a r a de s i o a r « . S a se af'le:

a) tensiunea si acceleratia sforii ;

b) acceleratiile sportivilor fat,a de parnint;

c) care sportiv ajunge prirnul la soripet .o.

1.2.29. Peste un scripete ideal, fixat de tavan, est.e t recuLi l o sloara ; laun capat al sforii este atlmat un corp de maS!l M,~ 60 kg~ iar l a t:el i'i laltcapi it este atimata 0 sca ra pe care stii un spo r t i v de rnasa m. = = 50 kg. In it ials istemul este in echilibru. Cu ce aceelerat ie i 'a tt i de sfoar ii t rebuie s a urce spor-tivul pentru ca scripetele sa nu apese asupra lagarelor sale?

1.2.30. In sisternul din I igura 1.2 .,~O"ser ipet ii s in! ideai i (de mnsa negli-jabil a). S a se determine acceleratiile eor purilor ~I tensiun ile din f in> (lIll =,

=350 g, m 2 =100 g).

Fig, 1,2,27. Fig, r.s.so

8

~ . " " " U W ' " ' . . r .•I I~ " j "L I) i \ t

1 " - - / 1 1 . ' . 'ii,.1

1

1

m I \(~ I

y\I I

QI

Fig !.2.31Fig , 1 .2 ,32,

CAPITOLUL 3

MI$CAREA RECTILINIE UNIFORM}"

,~ 1 .}~ '1 'I' }):'ieJist a n a rC IH ' S 0 di s t a np* el vit.eza ?jr=12 kmlh ~i in, ".y.'"., I H , ,. 80 k Ih Care·a Iost vitezacont inU2l' e ( ) distants pgali l . cu v!teza . ' : 1 2 = c ' . ~ m, .

medi e a hieidi stului pc In t rpaga distanta parcursa: .,,'_ 1.3.2. 'en camion a mers de Ia Ala. B cu vit~za VI = ?O km!~l, iar inapoiit . !.(l krn'!}' r'arp a fost v i teza medic a eamlOnulm.

Cil VI eza "2 ==!' f , s , ' - ' , •

. . . ,I, -tii i= 040 din drumul sat ell

-1.:5.3. tin lrlotoclehst H pafcUfii ('I .r.a~,.IUl:e>.,~ ~ 54 km/h, Care a fost. za z ~. ~,"'Ikrnjh, Jar r.estul d rurnulut cu v rt.eza V zv iteza el i C._· £j ". " '

viteza meclie a motoetehst .n lm:,. lecai . t .cursie din orasul A in orasul B.

~ 1.3.4. ti n hiciphst a P e cat m r-o p:xu." ~ 12 kmjh. Jumatate din

Prima jumii late d~ dru~n. ~"mers_ c~0v~t~!~ ~~r restul drumului a mers petimpul ramas a mers en vrtaza V z , - , , . b" J' t 1 '1.1 , . t. 0 k /h Care a fust. viteza medie a ictc IS u til.J'OS cu vitoza Va =1, m. u

9



~ . 1.3,;', Un autohuz Sf: . t, - - . Cll viteza 1!1=0 km/h (treap ta l'

a Yltezel?r), apO I 1 '2=1,0 nu n eu vr tez» V2=20 kmjh (tl'eapta H) ~i t3 == 2,~ rrun c~ v!t~za V 3 ~ : 4~)km!h ~tre?ptaJlI). Sa se afl.e viteza media petot timpul nuscarn , neghJlnn urn purile (1F treeere de la 0 vlteza la alta.

1.3.6. 0 bares de milsi!M 40in ea, sta j·n repaus pe un Inc. Ornu]

fata de barca, parc.Ul'glnd

care se misca omul S ;i ba.!'CH

ell uri om de masa m =~ f iO kg af ia t

sl i ! l1ea rga eu vit epl. 11' c.= 1,00 mlsharcii [.=2,0 m. Sit Sf! ane vitezele en

JH'PCUff\ ~ideplasilrile lor ta\,a de apa.

1.3.7. Douii j ()caliLMi s iHt

ace lasi t irnp s ln L po f' f. u. r' ; } )( ,u; = 1,0 m/s. Inl .r·p acesl .e

1) =3,00 mls depe eele doua eai este

dus ~i In1,,01'3 lntre eele douatotdeauna t, < 12,

B!tUltp pp malul unui lac de aou mular« si in

' medie de curgere a rluhiicirculi! dona vaporaso id entiee ell vit.ez»

cel il !H!\ . pe riu. Dis tanta dint. r·c local it .at]

0,8 k m. Cit 'dureazll drumul

pe cele doua cili? Sa se aemonstreze G a

...l~it~.tInelr-v

lnoate spre celalalt mai

sa-l deplaseze dL mw

n trebuio 8 < 1t:urge en vitez» Vo ::,:= 1,0 tu]«,

- 1.3.9. l in o m a f l a t. in r ii st .a n ta b c = ;)0 In de (> ~OSf,3 observil Ia un moment

dat. un aut.ohuz venind ('11 viteza VoC= j:3 mjs ~iaflat in acel moment la dis-

tanta.l ' = : . 400 rn elf' om ..Sub ce unghi de dil'ee~ia initiala om-autobuz)

trebu~e sa.aler'!!!'I'<'!'!illl!Hl omul, cu viteza v = . 1 .11mis , pentru a i n t t ln i aut.o.

buzul?, (f,lg .. 3.~!.) Cu ce vitoza minim;'! t.rebuis sA aJerg", I'lmul pentru a

putea tntllni autobuzul? .

• 1.::Ll0. Dow; carnioanerespcctiv 11~ ~Ele intHne~w,

Iiecare la destinatie se Intore

l a prima Intl ln ire; S i l o s e a fl e

. ~ " 1.3.H. 0 coloana de pionieri de lungime l == 400 ill se denlaseazs eli

vrteza .V == 4,0 km/h de-a hmgul unei ~oseje, In timnul unei oxeursii. Prole-

s~)l'ul din coada coloanei tl'imite la un moment. dat un'bieiciint eatre prof esoru l

din ~apul coloanei ca sa-i eea r' ,{ p lanul excursi ei . Bicic li stul mer l? ,0 t~)ttirnpul

eli vitcza Vo = 12 km/h . dt timp se Intoarce hiciclistul? S a se rezolveproblema In sistemul de ref'erint.a . de:

a) coloana, .

b) hiciclist,

e) pamint. ·

Care sis tern de ref8!'inta e~t8 rna! eonvenabil?

Fig. 1.3.9.

o

10

1.3.12. 'Doui! eoloanede .sportivi merg pe 0liosea in sensuri opuse, ell

viteza ~) =. 1,0 mis, respeotiv v~= 1,5 m r s . Pe l'iecare rind sint n = 4 spor-tivi fj i distanta dintre rinduri d =1,5 m. Ci\.i spo~tiyi din cea la lt a eoloana

intllneste unul din ei lntr-un timp -;:-= 30 s? Care sistem de coordonate esternai potrivi t?

MI$CAREA RECTILINIE UNIFORM VARIATA.

1.3.;13. Sa se descrie misearile reprezcntate in figura 1.3.13.

Ii iff, r ·1", I

II]{}t----T---.-,---.:-----

I : i l: iI I !

+ ~ - ! . ' t - -~1I ' . i i i I I

! T - - - ' r - - r · - - - - r i! I i I J IL__L_ 1___ ,1 _ _ ~ ' _ _ , . .o .'J /0 ?{J l']

F ig . 1.3.1:3 .

f

Fig. 1.3.15.

{I ! m / J " ~ ' I

6---r----,------,

lH~t~-J=~: r - H_~ J

Fig. 1.3.14.

o

Fig. 1.3.16

... L3.14. Sa se descrie miscarea pent. ru care graficul accelerat iei este repre-zen ta t in Figura 1.3.14, viteza initiala fiind Vo = -- 20 m /s .

.- 1.3.15. 1n figura 1..3.15 se da grafieul aocelerat iei. Sa se reprezintecoordonata x in Iunctie de viteza {',viteza initiali ' i Iiind 110 ,

'\

- 1.3.16. Un GOl'p~orne~te fara vite~a init,jaia avlnd accejer'a~i~ rep~ezen·

tata in Figura 1.3 .16. In ce intervale de timp corpul est e accelerat sim ce inter-vale de timp este Irinat? In ee moment viteza sa va fi maxima?

11



• 1 .3 .1 '1 '. E st e p os ib ila (I miscare u n i f 'o r r » e ll y it ez £i i ni ti al s . n ul a. '

- 1 .3,18. Un mobi l, pornind f i I r - a vit.ezs fJlll'cul'gP in prima secundat m, in a doua secunda 2 rn, ,.. , In a n"i\ ",'('unrU, pm'eUf'L(e n me tri, E;;Leaceasta miscare uniform aceelendit:) ..

1.3.19. Trenul unui mel.rou dezvoli.a ()timp acest tren atinge vit.eza 'de regim v

1.3.20. Un corp pornind uniform acceler.rt. fijl'li. vitezil initial!i, llareUl'ge

o distanta ~x =0 m in intervalul til" Limn < , I i ' In II LO' la t 2 ', . .. . 3.0 s,C it este accelera \,ia? '

- 1.3.21. Un trarnvai porneste cu ac('Pief'Htia a

viteza tramvaiului atinge valoal'pa de f 'pgim'

viteza la mijlooul aees{ei

_ 1.3.22. Un mobil, miscindu-s« elldistanta d =100 m in Lirupu] t

1,0 La c(' distanp? Ct ' ~,/loal'e are

2.0 Tn /; :;2 , a pa rcur s

Y I l i'7 ,a i ni t l aW ?

- 1.3.23. C e distants a pfjlTUr,~ un , ' Iu tnmnbi l in tim ('PvitPf,iI snHC!'l'"cut

de la VI , . , = 6,0 m/ s 18 7)2 = 1G Iiind a 2. 0

_. 1.3.24. Ce acceleratie trchuio ,,{i df'zvnILt' u n Hdnrtlohi.l 1)('o11'u 11rnari . .

vitez~ dela VI ~.18 krn!h 10 Vz 72 pl'!i d ,:}'m:' Ce va l oH!Tare vrteza la mijlooul acestei dis t an t " .

, - 1.3.25. C e distant a parcurgp uu vagonet tinct). p i sc' rrll~ciJ 11,= 20 s ell

vrteza con~tant{l VI=10 m /s ~i In cont.inuun- I~ 1if s el l al'celeratia a ,=

=..2,0 m/s"?

~•. 1.3.26. U n camion a I r ln at , pe 0 distan\ii d 7 ;) m i n t. r- un Limp":"=10 s.Care a Iost viteza carnionului inaintr- de Irina rt-

- 1.3.27 . 0 acoeleratie de frlnare pentru automobiiestp

a=- 2 m/s2. I, n vel t t im p u n H uc om ob il. l\; i 1 ', 'd \] ('( ' viteza de la viteza legala

Vo ~) 60 krnjh pm a la restrtctia dt; YIL!'za 7} 30 k r n f h in elt timp poat«opn .

~ 1.3.28. 0 acceleratie plauzibila dl' frln:lI'p In

. - - 5 rr: / .S2. In cit timp ~I pe ce d is t. a n l .a pOcl l i ' j,

viteza initiala Vo =c 72 km/h?

. 1.3.29. Ur, tren f r i neHzi i cu aeePl'2f'(l a =c --- ~idup:) 1m 40 S

se opreste. Care a Iost viteza ini\,ialfl ~ice distantii a pan:ms pina J" oprin";'

-1.3:30. Un avion aterizeaz.i cu vi tpza ini tiali 't " 0 288 km/h pe 0 pist .i ld~ lunglT~e d =.1,0 kl:l: Ca r e 8ste aceeler:!\ia ~iL:mpul lip atprizHr'j':' Cnr!' est.'vlteza aVlOnuhll Ia mlJloeul PIste!:' C p d 1:', in n\A p al'( 'u q! e a\'iol1lJl in prim; .jumatate a timpului de f r in ar 'e? ' .

• -: 1 .3.31. Un vagon, desprim de ,tl'en, i1 parcurs () distan\A :1'", -C~

720 ml~ tlmpul tm = ,00 mm, pin i l la npl' lre. Can' a 1 ' 081 vi l( ,ZH inil in IiI h vagOr l u J ui~I aceeleratia mi~ea rii? . .

~1.3.32. Un vagon a ineeput sil frinezp la v it (~ZH V(I 20 mfs ~is-a oprit

dupa t"" = 20 s. Care H fost ~ecplf)ratiiH iii cp distanFt a PIIf'('lll'S v<\gonul')In cit t lmp a pal'curs pr l l na Jumatate din aeeasta distantii" Ce d istantii a,pareurs vagonul in prima jumata te a t .im}lului de frinare I" ,? '

, -1.3.33. In tr-o mi~~aJ' e uni fo rm variat ii in t imJ lUl t = 1() S cnl'pul parcurg,;"

dlstanta d =18 I ll , v lteza JU I crescind de n =~)ri Carl' Qstp aecelel'atiacorpului? '

cn z d(i

un H'lltoLlll'isrn care are

12

, 1.3.34-.. en mobil , porn ind un iform accelera t nidi viteza initiala, parcurge

in al k-lea interval -: O distan'~a sh' Ce distan~a va pareurge mobilul in al n-lea

interval" i'

~ 1.3.35. Peste un soripot.e ideal este treout un fir cu doua corpuri Ia capetede mase m, c= 7,0 kg : ; > i mz oc= 11 kg, allate la acelasi nivel. Dupa cit timpdiferenta de ni v el dintre corpuri va devenih = 10 em?

.- 1.3.36. Intr -o mini; este lasat s a coboare uniform accelerat un corp demasii m ={O O care in t , -~ 1 0 , 0 s ajunge la 0 adincime h = 40 m. Careeste t.cnsiunea cablul de suspensie?

- 1.3.37, Un t . ren de mass m. =)00 t se rnisca cu vi teza Vo = i2 km Ih .Care a fost de fl'illill'\; daca distant« de frinare a fost d =200 m? Care

a Iost t.irnpu! <i(\ fl'iniH'(':'- 1.3.3B. Pe Hunte ; ] unui bae porneste uniform accelerat fara viteza initial a

un camino de ;n8'1il m coc (;,0 L 9i pa;'eurge 0 distant a d' = 60 m in timpult ~= 1,0 nun. C" rnentara apare in cablul care leaga bacul de ~arm;l

~.. L:UlH. U n p a l' H 7u ti s\ el masa rn == 80 kg deschide parasuta in momentul

clnd atinge v-itev, '0, =G i{ mis. Dup a 'T = 3,0 s v it eza lui scade la V2 ==7 4,2 mis . Stl s e a i' le dE ) elL e u ri este m ai m are t en siun ea m axim a din oablurileIHlrmiuLei ded\. gl'euta!k:a par;39uListuiui .

~. l.~~AO. Un C IU I tiP masa m == 100 t pornest.e accelerat din repaus :;H

la dis tan t .a d 2f,() III atinge vrteza v = 36 km/h.Fortele de rezistent a

constitute' o rnjc~iu !Ii: [ =0. ' 1 ,C ) ' J , ) din greutatea trenului, Care este Iorta d.etractiunc dezvoltat.a de locornotivs ?

1.3.41. Dp un tren se desprinde In un moment dat ultimul vagon care se

rnigea ineeLini't, pilla se opre~te. o] Considcrindea din momentul d

esprinderii

t . reuut se mi9c11 ell ab iar vagonul cu acceleratia a2, s a se afle raportuldintre dista tren dupa desprindere pina in momentul opririivagoTlull l i ; ; ; i de vagon pina Ia opr i r e . b) Stiind masa tre-nului 1..1~i a m si eonsiderind e5. Iort.ele de rez istcut.a sint. propor-tionale ell sil se' calculeze raport.ul ~er-ut (Iorta de' trac tiune estecons ta l l t 1J ) .

1.3.42. Un t.ren electr 'ie de m.H8f{ M = 100 t Be misca orizontal reetiliniuuniform. La un moment d;1t sc desprindellltimul vagon de masa m =10 t,Meca nicul observa aceasta sbia dllpa ce pareurge 0 distanta d = 270 m siatune! Intrerupe curentul electric. Considerind e a toate fortele de rezistentasint propot'\,jonajp eu gJ 'eut .HLpu, sil se ane la e() distanta de'vagollu! despri;lsse va opr'i trenuL

MI~CAREA CORPURILOR SUBAqlUNEA GREUTATI I

_ 1.3.43, ce !'aport \,ste timpul de cadere pr' Luna ~i pe Piimlnt a douaeor'jHU'!. de lH l i e tCe81?i In{d~i r ne , fiil'a viteza initiala (gI_ = 1,62 m/s2)!,

- 1 .3 .44. en einean e&te r idieat.la inaltimea h = 44 em in timpul 'T ,= 0,20 s,dupii care este l iisat l ibel ' sa ead,~ peste piesa forjata, Ce freeventa de lovi re

are ciocHnul;>

_ 1.3.45. Pentl'u ~. verifiea timpul de expunere 'T = 1/20 s al unui aparat

into, a fost l 'otugr 'afia 'Lil caderea liberii. a unei bile miei de-a lungul unei rigle

1 3



verticals (de Ia diviziunor; zero in jos), Stiind eil imaginea bile! a sub

forma unei dungi lntre diviziunils Xi ~ 16 em : : ) i :1:2 =0' 25 em, s a se afletirnnul real de exnunere .

.- ' L3A6.tn uJtimul interval t,o s de ci ' ide1'8 libera un corpparcurge 0 distants de Jl, = 2 .ori rna! mare deeiL in in t.er-va lul " precedent,De lace. inaltims a ciizu t.

.~. 1.3.47. n'int.r-un aerosta t, ana l , it ! i l l i i i t imea h . =50 m 'ii avind

verticals v == 1:3,3 m!s , ( ,ad!' l ibel' ( ) p ia tt '{; . Ce v itezli vu avea p ia trB b atingel 'cas up ra f' et ei P am ln t. ul ui ~iCHr'f' l'i dUI'Hta ei id '<r ' i i?

- 1.3.4H. 0 piat. r ' a cad" I i !w!' iui. r-un put (h, milli\' n hH'egistratun timp T == 4·,0 s de III m n me nt .u l p or nir ii pi0trei pilla in m om en tul pe rce-p er ii s un et .u lu i d e c ad er e. ~ l. iin d viLe!':H d e I H 'o p n gn f 'f ' II suuet.ului c 34 0 mis ,sa se ane ad.lneinwa put.ului do mi

._1.3An.Un ( 'or'p de

=3,8 r n js2 . CHI'e este

" Ut(lO. 0 sclndur.!

It =16 m rntr-un interval de t. i mp I

ten1,a intlmpinata de seinduf'il din

- L3.r}L 0 bilfi de mHSI) mviteza V o= 2,0 m/s de in inl1ih =10 em in IHlminL Care est.e Fort.abila in pamint';l'

a=

e alle li b et ' de la lni'iltimear n ( - _ ~ d , i t d e ',~ezis-

Fig. 1.357.

vnt'Lic,al in j os·· cu

m. Bi ia piHnmde }If' n a (l ln e im erw.,dio de n, , , i stnl l ( , i i InLlTn i,ina ta de

.,. 1.3.60. Un corp este aruncat vertical in ~us eli viteza iniyia~a 110 =30 m / s .Care din gra ficele din Figura 1.3.60 reprezmta coreet vanatia eomponentei

V y ( g =10 m/s2)? . . . . '. .

- 1.3.61. Un corp este aruncat vertical in sus cu viteza Hlltlal~ ~o. Ecu~!~a~ ,,,,, ste: - v t - at2 /2. Tirnpul de urcare este tu =olg (din cOhdl\'~1irruscarn es e: y - (I "I. . db' D •. tia

de oprire 1! = Vo - gt = 0) 'ill este egal ?U tl~p,!, l . e co orll'~.• aea III~c,-;a. a

mi~cil.rii lnlocuim pe t eu tu = volg obtinem tna l t i rnea maxima hmax - v o / 2 " "

- 1.3.52 . Dint r-un tur-n cad, [i'lI',J vitezil initiaUi. doua corpuri, unu l dupsaltul la un interval 'r, Cum vHl'inzii In distants dintrs e(~rpu!'i?

- 1.3.53. Dintr'-un turn ead" libel' un corp, Dupa un timp T cade libel ' dinacelasi turn un al doilea corp, Care VB. Ii de mi~CHl'(~ Iiunui corp ratii deoelalalt?

,_. 1.3.54. Dintr-un turn cad libnr' 'lIma COI'IHlr'i la Ull interval T_ Dupiitimpul t = 1,0 S de Ia efid! 'rea ' I d is t. an\ ,; ; d intnl corpuri a Iostd =,50 rn. Cit. este ,,?

-1.3.55. Dintr-un turn anal, oa! 'eCfl l 'e ead., libe!' un corp.Dupa ce acest COl'r pareUl'ge 0 4.0 m, un al duilea corp incepe

sa cads libel' dintr-un punet. situat cu I t " '' '' m mai J O G di! virIul t.urnului.

Care este iniHtimea turnului, datil ambel« corp uri au ajuns simultan la supr'a.-rata planetei? Care este conditia ea problema :,a fie posibila?

-1.3.56. Un parasu lis\. de m CIS;) m = 80 kg fie n:mgln<i in cade re Iiberao distants h=19,6111, deschids pa l ' a~uLa ~iin timpul -r =, ; - 1 , 0 s l~i micsoreazauniform viteza de n =10 ori. Care este l .e n si un s a r im f ir 'e l( , dB suspensievaloparasute i in acest timp? .

' 1.3.57. Doua corpuri de rnase m, = cc 2,0 kg ~imz =1,0 kg sint. auspen-date prin fire si printr-un scripete ideal, ca in figl .l t'H1 .2 .57. Unul din f' ire le

de suspensie este Laia t in I O G u I i 'ndieat pe f ig ur a. D il pa ell, L i m p v it ez a c or pu lu iml atinge valnarea v =4,9 m/s?

- 1.3.58. Se da sistemul format din trei discuri subtiri, id entice (fig.L3.58).Dlnd drumul discului inf'eriur, sil. se reprezints grafic variatia vitezei sale in

functie de timp (ciocnirila dintre discuri se considera neelast.ica).

- 1.3.59. Un aerostat urea fllra viteza initials cu acceleratia a =1,09 ·m/s2.Dupa timpul T = 15 s , d in aeros ta t cade liber 0 piatra. Care va fi timpul decadere a pietrei?

a

~!.;,;J O

,II?.,

b

,I

J l l / c II . ,

l >. .' I

I " J / / _ l . .(J J s ts

. .6 t , J '

Jr J

I

l'..

I . .J

° 1 t, s

IJ.'-)0

t'Fig. 1.3.60,

141 5



Ce obtinem cladl inlocuim pp I eu tim pul de Ul 'C :H ' , ' p lus timpul de cobortra,

adica 't = t; -+ - I e c= 2volg? Dar daca inlocuim pe t au t =" - + te -l- I"

= 3vo/ g?

1.3.62. Un corp este aruncat vertical in sus de la () lw \ l t i rn e It = m,Care este viteza ini tialr, si cea f inf l la elfH;nil'PH I'l l pilm !n tul) In cazul 10 careeorpul a par-curs 0 dietanVi n. =3 OI,j rnai mar', ; d"cil I I : '

1.3.63. De dt.e 06 trebuie rnii ritil vit,'z,a initialii 11 I Ine i

vertical in sus psntru a mal ' ! de n = It uri tirnpui,(p urcsre,maximii?

aruncate

j'IIJ!timeH

1.3.64. Un Gorp est.e ar uncat v ert.i cai i n sus . a tin" ,· In ,l l t i nwa ma xirnu Sl

cade ina po i pe parnlnt, Corpul J l \ U r O p i n H din aenlil!! '0 I'm'Ll-' < i f ' I'ezi~-tent.a care creste 0 data cu ey'pstCf't',n -vite/',ei_ J n rnorn('IlLI' ~-i{,cf:'lerH\\iH corpului

are'valori eXLI'erne? '

1.3.65. Un corp pste nruncat vert. ica] ill sus. In mOliHntui cind Htingp

inaltimea sa maxima h . = 4,9 m, ell viiyz" initial,- l s!' ar'uncii u u al

doil~a corp. La ce lw'il\ime se vor int.ilni ,'o l'p uf 'il (': ' '

1.3.66. Dintr-un turn Sf nr'Ullc"j simu lt.an ;!i Yf'rtic;l i dou{, corpuri : unul

in jos eu viteza VI, ia r ('Plalnll in sus cu \,i\eZ:l 1'2' CU't' . .,:t,~leg-en < l . . m~Gaf'('

a unui corp fap: de ceJiilalL'

1.3 .67. Un Gorp este aruncat de ill (; III[d\i!llf' II 10,0 rn ver tical insus cu v iteza VI =5,0 mis, Simultan St' :J.!'U1l61 \:pt'ti('aJ ill AusfiP pe suprnf'ata

Pamintului un al doi lea corp cu vit.eza 1'2 =,~Ei,O Dups cil, t.imp S ;i [a cel na lt imc se rnt il nesc corpurile ? Care este condit in ca 1'1(' sr i se lntilneascain 8i~!,?

-' 1.3.68. Unui constructor i ,Hi ( '( 'fUt Sf '

acoperi su lu i unc i case, a st .le l I ne1 l ploaia 8 , - , sef recar il e] . Care trebuie sa f ie acest ungl.i:'

U!l~thiul dp inr.linar-r- ili

cit lIla i l'i'Jwde (llf'giijind

1.3.69. Doua san iute sin t Iansate un a SJHP ( ' ( ; , , 1 < 1 1 [ . ; \ <I" In Pxt" 'pmi t i l\ i i+-

unui plan inclinat net .ed' ( fa r: l f reeihi \ de iungiFlP I ~ C . . 116 111, viLezrd" initl'alt '

fiind VOl =1,5 m /s (eea de sus), vo ~= 'mjs (epa dl ' jos} si acceler:aii:!

a = 0,20 mjs2, Dupa cit tirnp S f' Intilnesc saniu}"jp 9i la ( ;1' distan\.,l de baza

planului?

1 .3.70 . Un co rp luneei:i fad; i 'reciil' i, () dilL, IJP l'oH'd.H AB (AB~: R) ~!

a doua oara pe arcul AB al sferei de raza R, Care est e du rat a ml! ;l ca ri i?

1.3.71. Cu ee vitezii ;)n trebuie arunca', O!'!-

zontal un corp d ,e Ja In{tl \ . inwH h. pentru ca brl-taia orizontala sa fie de 11. ori mai mare uecit

inalvimea h?

1.3.72< De cit e ori t re buie miir'itfi inal timeH

tumului de tragere ol'izontaU, pentru ca blHaia

orizontala a _ l ) J ' o i ' e c L i i u l u i Sfl ,'t'!'HSCtl de n . ori . '

1.3.73. 0 piatr'b esly <lIUIiCHlfi dint .r -u n turn,

orizontal cu viteza ini tiala Vo ,~ 14.7 m / s . D 1 A p t ,

elt Limp viteza pietrei I o r rneaza U n un ghi ~ = = 45'0ell orizon t ala 'J

I

I-,~

Fig , 1 ,3 ,?0.

16

1.3,/1iIn (I'llITU0..y '2,(. en

l,i Illt'i \'(1

I,

U[H]

;-i COfpllllJ). :!.

I",

1 . . U 4 4 .

'0 200dl~:3 l n C ( j ~ 1

lIt' OriZ{)fli.u

de qj'iZO!liil

dJs tHn~, f l i'~ril.r)n[dL-l pin;-\ L t tl!d

]~:tR6~() lh~ f " i - i 1H'lz(HltnL r-«: dlll!U unii'qf'ni tU Ylt('i,;l V

:LO nl n ('fl'\" !! \d):d!'\';~t j;j u n flllll\H11!t d;\t t~l rUHC{1

YitpU, II!n:1 ~u n:::h;u! 'J ;-"\; {{-l'i' q n\1l

1·inH> ;dpJi'il pa:--;;tl'!';L i.L!(~;i r,jnJ(iiT~;tl' l!)ilJ~l (tflld

t . a . s r . l ;lIllIi("lt sub 1111 lIf liC'hi o: :lfr, La locul "[Hlen,

este (I 1'jp;{ ill' 1 1

C e \ 'l t f' z[ 1 l n l \i (d i i H H Y! J t_ c ( ; t ' J n J . i ~i I n . « e

(_'Hdf' t .in u. de -:: s<

pe of'l'{untcilAJ

a_ CI)zut curpul-:

1 7



.. Ut97. ,Un corp estear'uncat, eu viteza Vl = 20 ml s sub unghiul Cl , = 30°,SlmuJ~an drntr -un. turn d~ ~~a]~!meh. = 1Q m, situ a t la di st anta d (pe ori-zontala) de 1a locul aru~c.arn primului corp, se a runca orizontal spre primulcorp un all, COl 'P e ll viteza Zl2= 23 m/s. Care este distanta d, daca celedoua corpuri se'intllnesc in aer? '

. 1.3.98. Dintr-un turn de iniiltime H =10 meade liber un corp. .Simultande pe piimint, la 0 distanta d =17,3 m fa~a de haza turnului, se Ianseaz 6 .

un all, corp, astfel incit cele doua corpuri sa se tn ttlneasca in aero, Sa Sf; af leviteza 9i unghiul de Ian sar e.

r .s.ss. U n (,(!l'n . aru n cat (J"iz()l\lai dll

vlrful u nui plan In~:l inat . de unghi C t. = = 30°,

a cazut , pr r pla n ul iuclin a t la d is tHn~n l :-:=

= 9.8 m de In virf (fig. 1 .:L88). Cu (;P vi-

tezli initialil a lost ar u ncat co rpu l?

1.3.89. La ce distant.e maxima se poate •

arunca 0 bilri Jntr-o salil de sport. care areinaitinwil H c o - . = 7.5 m, dacs hil a fUP vitezainitialil VI)=20 rn/s ~i se anmcil de la u

inaltirne h e c = = 1/) Ill?

Fig . 1 .3 .88 1.3.90.O hila. a run ca ta cu v i t e za 1',

sub unghiul (J =3()' " cade la baza unui

turn. Marind viteza eu f ~~., O E ) c'" f)~:), bila Ioveste tumul la inali,imea

h =2,0 m. Care a Iost viteza v?

1.3.91. O piat.ra aruncata cu viteza Vo =8,0 ta]« sub unghiul c( == G O °

fayii de orizontala, dupa ce pareurge 0 distanta orizontala d =i, O m loves teun stilp. La ce i n a l t ime deasupra solului /

1.3.92. D in v ir f 'u l un ui m un te d e in alt im e h o ' 'C 1 ..00 km se trage un p ro i ec -

til cu viteza Vo = 700 m/ s sub unghiul 0:= o o f a t a de orizontala. La cedistant-a (pe orizontala} va cadea proiectilul l1i c are va i'i timpul de zbor?

1.3.93. O vintii de pe uu deal se vede sub unghiul ~=30° fa 'ya de ori-zontal iL Distanta pe orizon tala plna la tinta este d =4,4 km, Stiind unghiulde tragere IX "": 45°, s a se afle viteza obuzului.

1.3.94. Dint r-un punct se arunca simultan 0 multi me de bile identios,cu aceeasi viteza Vo = 4, 0 m I s , simetric in toate piiryi le . Care este raza cercului(si tuat pe supraf 'a ta Pamtntului) in i nt.eriorul ca ruia cad r =0,50 ~_c 50%din numarul total de bile?

FO RTE lE DE FRECARE

(-. 1.3.99. Un copil trage rectiliniu uniform 0 sanie pc un drumorizontal cu 0 fortii F = 20 N orientatii sub un unghi IX = 60° fata de ori-zontala , Care este Iorta de freca re?

_. UtlOO. l!n cOl ' 'p . . cievmasil m se .mi~ca uni form (>eun plan orizonta l subact iunea for tei F dm,lata sub unghiul e x. fata de vrteza corpului, Forta deIrecare este: a) umg, b) tL F sine, c) 'F cosa, d) !J.F cos 0:, e) fJ . (mg - F ;in «).Care raspuns este coree t ? Dar daca miscarea corpului este accelerata?

- 1.3.101, Pe 0 masa sUi un corp de masa m = = 1,02 kg. Asupra BR actio ..neaza orizontal 0 fori-Il, reprezentatii in figura 1.3.101, a. Coeiicientul de fre-e~re.]a ahmecar~ e~t.e IJ . =.0,20. Care dingraf icele din I igura 1,3 .101, b repre-zmta corect variatia Iortei de frecare dintre corp ~i plan?

f N j /

8~Ti-l./iI I I 1/ i

: r T F I :I J i / i I I2 ,- l'--+---~-II ! l' ! iL_J._ I I012 J 4

1.3.95. Doua corpuri sint aruncate simultan din noelasi loc en aceeasiviteza Vo = 2,0 mIs, darsub unghiurile <Xl = 45°, respectiv 0:2 = -- 45°, Careeste viteza relativa a corpului 2 fa~a de 1?

1.3.96. Un corp este aruncat. vert ica l In sus en vit eza Vo = 3D i s i ] » . Dupsun t imp T, la distanta d =20 m, dintr-un turn de i n e .1 t ime h = c 40 m searunca orizontal spre primul corp, un 81 doilea corp ell viteza u = 20 tii]«.

Cit t rebuie si i fi e intervalul de timp T incit cele dou a corpuri sil.se intllneascain aer?

I'

h

18

cFig. 1.3.97

2 J U

19



1.3 .102. On disc. Iansat orizontal pe supralata gheti i, se opres te in t impultm =o s parcurgtnd dis tanta sm = 49 m. Sa se afle coefieientulde IrecareJa alunecare.

" 1.3.103. Pent ru a ana ooef'iei entul de freca re la alunecare intre anve lopeiii asf'al t. , un aut.omobil, cu viteza ini t ia la VI)=5, 4 kmjh, f r ln e aza ell rotile

hlocate, parcurgtnd () distanta Sm = 41 m pinala oprire . Sa sc afle coeficientuld« fl'peare la aIUf!O(,M'e.

La.l,04. el i.I'C'1l('\I '\ 'i t .n?,a "0=72 kIlljl! In('Plw ~ti fd nezp u nifo rm . CAretrebni- ; ; , 1 file tirnpul minim-de Irlnare pl~litl'll ca 0 Iarlurie H~eZH! . il (I mass

In tren sit nu alunoc« (avlnd 11 . OC~ 0,20)" 111

- 1.3.105. Dous m asi n i id ent.ice nHC r g cu aceeasi vi\'(,zh pe sosea , una Iiind

lIlcanata ell marf'a, iar cealalt.a f a . ! ' ; ' \ bagaj", La ObSeI'VHl'Eh unui obstacol,arnbelo masini fr·ineazii. simultan, blocind rot.ile. Cal'e din rnasini se opreste

mai reped (, l'

' . 1 .. 30 1 0( 1. tin ' : O I ' P d e m asi! m = c 1 0 0 kg I > S t < · Cr!IS de 0 f() r '~,~F= /10 0 Nsub un un j-hi o: c= = 30 ° f 'ai.ii d e o r izon ta lu, ca in F igur 'a 1,3.'106, C a r« e st .e acetc-

Ieratia eoq,ului, daeil unghiul de Irecar« f;ste S? -zz- : 15° :' Sub GP unghi trebuie

sil ti'agem cn rpu ! astfel ca acceleratia s a fie rn a xima:'

~ 1.3.107. Un CM P de n l a 8 a m = -c 20 kg e!' ,Le t.irit pe ()wprafata orizontalscu 0 fort a F == 120 N. Dad! aceasta forVi est.e aplicata corpului sub unghiul0:1 =60° (fa ta de or izontala), atunci cor pul s e m i~ ei i u n if or m . Cu c e ~c e e le l 'F l t iese va misca corpul, daca aceea~i forta se aplica sub unghiul O:z= 30C?

- 1.3.108. Pe polei putem merge doar fiidnd paili mici, pent.ru a nu aluneca.Ce lungirne trehuie sa aibil. pasul dad. lungimea pic ioru lu i est e l =1,0 ITi, iarunghiul de Irecare 'P " "'" G O ?

UtI 3. Ii

ajunf>(~.arcdlntre. c~, ;q j ; ; ' 1

trnblllP tf'H~i1 s c : - 1 U t o i 1'(1

- 1 .3 .109. Daci1la 0 Ioeornotiva de m[lsa m. =100 t 0 frae~..u ne '1 J = 0,50din greutatea sa revine rotilor' motoaro ~icoef' ic icntul de f reca re 1a a luneca re

este tJ.= 0.20, iar for've1ede rezistents intlmpinate de Lren reprezinta Il Irac-tiune f =0,010 din greutatea t.renului, ce rnasa max ima poate avea trenulpeun drum orizont .al, daca aecelerat iil e slat sub (["'o.x =0,20 mJs~?

- 1.3.nO. Un lant este asezat pe 0 masa, astlel inolt o parte a sa aUrnaIiher, Lantul tncepe sa alunece in momentul cind ae f~88ta part e consti tuie 0Iractiune f = 0,20 din lungimea lantului. Care este coef' ic ientul de frecare

la alunecare?

a seza t unnl(~s(1 ~

Jr t?

dp fr'e('H

P.\ f:r'('i i{t ()

' d J t ' .So u

f r e e -P en ' 'c .

prirnul'

-1~3.1j~2. t. n ('urp pstp Hr'UflCH ~): d_ali:-l :. . . ;uh l_l!J~:,h~uj :)~n il. \ ~l d dllUl

(H~l'rl orizontal. ('u rH'Pf"HSi \"it.ezi-L pP 0 ~\l!)j'd i" i 1H'lt'.nt!l,d':-1 CU(! lli ,lf'

/1 ., .,

~- l~ a.ll~~. C} U 1 l1 .j 'O I' rl l< \ ' -' \' i -t fL I In \ !! ~~ i ,' Hl nd 1 .1 1' )1 '1 h'!'"

p st e p ~ud A-c u r-az.:l :-d'('rPJ, lHr' f'!H'fic[l'rltu! til' ft'P{"U·l' Ii! illun'(;l

Ce lHlgh nHL\in! fnt;;.di' iHizotdali'i p()n\(; HPH t

Fig. 13.106

.." 1.3.IHI. ," al'l!' II(,('P I{'ral,1il f'Ol'pului ! I I ' flU,,;'1 iii

din fll' in ('(lle dou !! vari ante ow i'lgB!';! 1.:3,j 1:) pn

frl'eare Ia H!unp('}H'P F 0,10.C ( H _ ) f i(,'I en t\1~, d\'

20i:



.: ; ;:r 1.3.120. Pe un plan orizontal sin t . legate unu l de altul print .r -un . fi r dona

corpuri de mase m! =5,0 kg, m« = 3,0 kg. De6oq~ul mi este le~at un corpde rriasa M== 2,00 kg cu un fir treeut peste un scnpete ideal (flg .. 1 .3,120):Coeiicientul de Irecare Ja alunecare fL =0,20. Sa se af' le accelerat ia s is temului

s i tensiuniJe din f ire. Ce for ti 'i de apasare se exercitaasupra scripetelui?" ,

1.3.121. Pe un plan orizontal, cu eoeficientul de freeare la alunecarefL -= 0,30. slnt aseza te doua corpuri de rnase m] =200"g, m« ~' 300 g,. legateprintr-un fir. De GorpuJ.m, es~e l egat \ l, n al.t corp de mase !~=.l00g prlntr-l:Hfir trecut peste un scnpete Ideal ca 1Il Iigura 1.3.1~0 .. oa se af!e .accel~ratlasistemului si tensiunile din fire . Care va fl acceleratia sisternului ~l tensiunile

din fire, in ~azul in ca re corpul .M se dezleaga si in locul sau se trage in jos cu 0

forta egala cu greutatea sa, M g?

- 1.3.122. Pe plat.Iorma unui vagonet de masl;. M = 6/1 kg 88te a~eza~un corp de masa m =2,0 kg. Corpul m este t.ras printr-un fir trecut peste doiscripet i ideal i ca in figura 1.3.122. Coeficientul de frecar~ la alun~car:e jnt;ecorp ~i plat.lorma este fl. =0,30. Care este Iorta mmima necesara, in eeJe

d oua variante:a) forta orizont .a la ;b) forta vei-ticala,

,a,stfel in clt corpul m . s a alunece pe plat.iorm a?

""1.3.123. Un corp aluneca pe un plan inclinat de unghi IX =4 ~o , . f a l " aviteza ini tials. Dupa ce parcurge 0 distanta i-0,36 m. corpul capata vrtezav =2,0 m i l l . Care este coeficientul de freeare ?

_ 1.3.124. Un corp aluneca pe un plan inc1inat de unghi IX=45° dupalegea- x = ct 2, unde c=2,42 ill8 ' 2 . Care este coeficientul de frecare la aJ.unecare?

a

Fig . 1 .3 .120

2 2

.~ L3.125. Ce lungirl'e 'z trehuie sa aiba un plan tnclinat., de panti i p ==,040 (= tg t t l , .pentm ca viteza atinsa la baza planului de un corp care

a]uneea libel' in jos, fara vit.eza initiala, sa fie Vo =4,0 mjs! ' Coef'ieientul deJ'rceare Ja 'alunecare este fJ. =0,020_

1 .3 .12-6 . De pe un deal de lnalt ime h =2,0 m si haza b = 5 Om cohoara

() sil.niutaca!'(, se np",o'9te parcurgind un drum ;wizontal d ~ 35 m de Inhaza planului. Care este coeficientul de f l' ecar 'C?

1.3.127· In cit Limp un corp coboara libel' pe un plan inclinat de unghiC( =60° ~I lnilit1me h ,= 1,0 m, dad! pe acelasi plan inclinat de. unghi

rp = 30° 12 1 (~{<boal'a uni form?

.... 1.3J2K Pe un plan lnclinat stil libel' un eo] '}) f a ra s a aluneee. Put.em facesil alu nece corpul in jos apasindu-l en 0 forta verticala?

- 1.3.129. Acoperi\ml unei case este inclinat e l l I X = 15° rata de orizont.alii,Va pu tea merg8 in BU S pe acoperif) un om, coeficientul de I 'r~eare In lunccareIiind fl. = 0,30? Dar daca acoperisul s-a acoperit eu polei ~i coeficientuJ deIrecaro la alunecara este acum fl.' = 0,030?

- 1 .3 .130. Un ("orp en mass m =20 teste l asat s a alunecs uniform in jos

pe un plan inciinat eu ajutorul unui cablu, intins paralel eu planul inclinat.Unghiul planului I)( = 45", cocfi cientul de freoare la a lunectl l'e fJ . = 0,20.Care este tensiunsa din cablu? Dar ~aca acelasi corp este tras uniform in sus?

-1.3.131. lin corp de masa m =120 kg este tirit uniform in sus de-alunpul u n u i plan inc linat de unghi IX=30° c u ajutorul unei f o r t e F = 60 N.Cu ce acceleratie va aluneca in jos corpul daca illiisam liber?

- 1.3.132. PP un plan esl.e aseza t un corp de masa m. coefieient.ul de l'reearela aJuneeare I iind 11"Cum depinde Ior ta de Irecare de unghiuJ de inclinare alplanului? Sa se reprczint« grafic variatia Iortei de Irecare in Iunctie de unghiulde inelinare. .

- 1.3J33. Peri tru a separa seminte le de impurit ati se poat« folosi 0 bandarulant. a incl inata convenabiJ care se misca in sus ~i pe care Be Loarna treptatsemintele cu irnpu rit.a ti. Ce unghi de lnclinare t rebuie sa aiba aceasta banda,coef'icienti i de Irecare la aluneoare pentru seminte si impuritat i I iind respect ivI' = '3 ' u =, 0')2') , - ,J..l .. - ,'± ~ ~ 2 .. ,0.

'- 1.3.134 .. Ce panta trebuie sa. aiba planul inclinat din figura 1.3.134pentru ca Jada incarcata, de masa M = 1,00 t, s a ridice prin intermediulscripetelui ideal, N = 10 l~zi goale, de masa .M o = 20 kg Iiecarc. Coeficientulde frecare In alunecare 8Ste fJ . = 0,20 ..

-,I

G B = N= t V

b

FiJ. 1.(j 119

Fig_ 1.3,122Fig , 1 .3 .1 :l~

23



(:Ol'P d.t : ; nlHst\ m 1 <

c or pu l. :: 5< -t i' i1 nd ni l ' in l't-'pnus:'

_ 1,: ,t13(\ .O s Dn i . . ill! l1\iu;tl lit

lnclillHL d .. I Inghi C I . ' I J ; , " "II

din partNl [I{'l'ului ,0

C o vitC'Z{i maxima ~_- ')r I . l· ' .. - .-~ ~n n \., -· , (1,,_",:) lJ1IO(q·t U1Pl!

L3Ji J7. Un corp dnnl:!:;« m. d ,',u; IlllIJlIL" •." 0 i," 1, " ' ,~, , '

in clin ed d p \lng'hi CJ . :30, ('11t'flpfl< lPntlli d . , i l 'c ca r 'l J ! e . aJUiII'Car'lJ ~"

'" , C'ii' N C, '!,P ('Of'llU II l..HH~( 10r'\.f' ,)\. ,I.- _A , , ,

1,,[' '1" '1111, '11'( ', , ; ', ' un lnclirrat. de unzhi (1._ 1.it',..l . Jn Cl I JltI [ 11 , ",, I . . G O U

• CUi ' f ie tcnLul d ejgheab sub fonn:l (if' .-

freeH f 'P 1 1 : 1 d lu npt_',{-iI"~, t - - t

_ 1.:U39. PCIILru ,'E;

ur ce unilorm HcclJl(,l'al

h 10 m, d e un vh i (J,

aV(IH ornul CHf'U (:(JiV)[lrrl

fr'enll'f' fi ind 1 1-

, - 1 .3.140. J n t . r - f ' (P limite il'phlilP

u niu p in n in clin ed dl unghi o.

nlmlr;i\ in w:hilibf 'U ['('Intll'

t? G O ':1

-1 " 1"1 ('\1 1;1' Hccelel'atie eobuari i l ibel ' IW 1m pln n lneli na t de u nghi••• , ~ •• ' '" , 'J ()(1 " te l L ' ~l.' I t r 0

(1. 60" d .o u a c or pu ri de !THISi' m) ."- ~200 ~. m.2, " .. li( lega e I ~ l [ '( ', ' ' : PI' r ~" - "

tii!'. T' i"idil 11WH r:'i., IHll':dplf! I 'l l p la nu l? COefll:1f'1l\1,1 d Irecare la ,dJ I l!l((. ' t~"'.' "' ,'""." .,t', ' il '·\0 ' . 1 . " (AU'" ps t I ' V:!lSJU!1"h UlIl UJ')'TwnLru c or 'p Ul 'l S !l IL , !C'IJf,t..l\ 1 1 - 1 , . , ' . , : "

- 1.3.1 42, U fI corp estn tidlunui plan uiclina! e l f ' u

C1 l o l'imn 1.n ln . I , hrghilll de

va fi rn in im ii ':) D ar pr:nt.nl H('('PiPl'll\,IR a , ; \0 ,1 , m , " " , . ' .

- 1.3.143. 0 plaU'ol 'm i\ dl' rnHsi\ M = = 'If,Okg nlllrw.('H 111";1',J,n . lO S p e 1 , l ) : , _> '" 'I' f" I'll ,'w,fieir'i\\ll < i t ' 11'1'(<11'(' ,0. (j.2u. 1'" pli;t,flwnwmclinat (II: un g II C 1 . , \ , " , ' , " • ,I , tn' f r- ' "

• 'j' r ,~. 7() k" C um l.!'t'bWH sa (>,]1\" ]ll {,,,,t.,il, 11l "8ta un OIn ue 1n85(1 m>> / " ' : 1 - , ~.'J .

p en tr u ,'a p la tJ or ma sF I alilnee<e u n r lo rm . ~ ,' c ," I P "'~

_ 1,3.144. Cu ce acer>iI ' I ' ; l1 . ic tl'ebult' sa ,,~ob()arp un. du:,o~nUb~j ,L ~~'t~~

M~ " 7 '1 kg lie 0 s Cl nd ut't l d r' r na si\ m , L, / k k , ' a~ezala p< 1,1, pian HI( hIHj~)'J .- I) , " , 1 . t' '1' . q,'ll,-'? (\v'llewntn,1

I' :lOG pentru ". scln dura sii a UneCf! llJ1L,(lrTn, , ,,,, 1

(e Un[(',1' C1 . =c '" , . " :." ,. . , ' I' I' ,I'" {- 020de f ' r e c "h alunccare dlllLI't' S C l I H l u l ' C I ~J pallll, mcuruu. 1 1 - - , " .e Hear t" , 1.3.145. Pe un plan inclinat de

unghi (J. 0 - : - ,30 ° ( ' st . e a~ezat un corp demas!i M = = 3 .0 kg ell coefl(;Ientul c I f '

fIIc( (1rP Jn l\llW(;<\Ii,C '.L =0,20. D B1(lI'P p,jn legtlt u n fir in t. in s paralel

ell pla nu l , [,"1'('\1[. j lP~ t. e un scnpet«

ideal din v lr Iu l plH l1 ullll ~l legaL

de un eO!'p de lll<lSa In =4,0 kg

(fig, 1 ,3:1 r i~»). , '0) Care este accel;I'~~ra S1 S te -

mului si t.enslUnea di n £II ' :

b ; ' C e j'o l't ii, d e Hl?iisare se exer-

e ; iUi <lnlpr'tl s! . . : l ' ipeLelul; '

,!SUPI'il unui

. (J ~~., 30' i nci t

11'20'.

1.3.146. Doua coruuride mase ml.=~= 100 g, m z = 200 g legate printr-unfir treeut peste un-scripete ideal Iixat in

virful unui dublu pian lnclinat (unghi

diedru) de ungniuri iX l == = 30°, C J ( 2 = 60°ell.in Figura 1.3.146, Cosfioientii de Ire-care slnt respectiv fl.! =0,20, f J . 2 =0,30.Sa se afle:

a} ' 1l .e<;~elera~ia sisternului ~i tens iuneadin fir;

b) ce fOf ' ta de apaSIJ.I'E se exercitaasupra scripetelui.

rl.i\l!)(·t:~i l ibel ' in

i'(IUI'(: iJ · O. t

" c c k / " , Wid" It

pe, UIl

E ; ; l n t . 1mpi n t l

0.70 N

<) /O

~)·-.I •

Fig . 1 .3 ,146

!,,« un om sade lllill\-irne

yileza mmima va(,,,dicj','ntul de

1.3.147. Intrun vagon este suspendat un eorp de rnasa m =1,00 kg

print.r-un fir prins de Lavan. VagonuI merge ell acceleratia I a I = 4,9 mjs2 ,

o data pe plan orizontal, anoi pe un plan inclinat de unghi IX =30° (in sus~iIn [os). Care; va fi unghiujde devie r' \c , al f irului de suspensie f a t a de verticala

si - ten siun ea d in f ir> ;' Dar dueR vago n ul a lun eca J ib er , un ghiul de f recare laalunecare hind 'P c = r ) o ; ,

\ '}- l i! lH f'C ' H (~'(I(-'fl('-ii'rlt\llui

(ft ir'I-1 \'!tt'ZF

0,10 mil,.] n t.i

ilHl l lniftl !' ln

H(:('f"j(~f'ntiH oriz()n Lajrl H

"~,,zHt {W Hef 's t plan ,: :'\

I'F la a lun ecare f iin dM!$CAREA CIRCUlARA UNlfORMA

'-. 1,3.148. Ce Vit.flZ8 are un tractor ell senile daca roata motoare are dia-mstrul D z zx: 60 em ~i turatia n=90 rotimin?

1.3.149. Care este viteza momentana (fata de teren] a punctelor A, Bde pe rcata de automobil din Iigura 1.3.149, daca autornobilul merge cuviteza ~)?

20 lr! sus de-a lunged

F ,'"I[,P f ac t' u ng hi ul (3 > a:

r;pnU'll (~lunghi P f~)r'\,n F

24

- 1.3.150, Peste un mosor orizontal de !'aZa R = 10 em est " infa~uratii . (}a v a . De un capM!' Fe trage orizonts] ell viteza v! = 2,0 mjs , iar de ceHUal ten V2 == 4,0 m!s (fig. 1.3.150). Care va fi viteza unghiulara de rotatie a

mosorului?

~,l.:U51. Un fur-tun de lungime l ~:= [ -, m este infa~urat pc un tily/Hugeilindric, Apucind de oapiitul Iurtunului ~i tragindu-l orizonta! un om SEl depar-teazil de \ ,avalug pina Sf' deruleazs complet furtunul, Considerlnd G~l tavalugul

se rostogcleste lara alunecare, ee distanta parcurge ornul?

Fig, U.149 Fig, 1.3.150

2 S



b

. . d .'. . T = 23 h 56 min1.3.152. Globul terestru are perlOa ~ de rotal l8 prop:~~ru 24 h -'- dura ta

4 s De ce atunci ceasornieele noastre smt l?revazu.t: punei zile ~i nopt;i ~ ~inu Intlrzie cu ~ 4 min pe Zl. . .

, , . Iui 'I nu cad dupa directia:I153 Din cauza rotatiei Pamintu ur, corpun e ' . :.' eIortei 'd~g~~utate (a Iirului c~ plumb) . .Sa ~e ev&h~Z6~evJatm unui corp car

cade de la 0 iniiltime 1 1 , = 490 m la latitudinea f -, . , .'

1.S.154:. Care este perioada de ro.tati e propri~ ~ Lunii st iind penoana derevolutie a Lunii in jurul Pamlntului T = 28 zilei v

' 1.3.105. Cu ce viteza se deplaseaza umbra Lunii pe supra.~Jaa tz~e~t~:

'In timpul eclipsei de Soare, observata la ecuator? Se va. C ?DLS I ~

. - bi I pv, tului SI unu Se dauerestra este perpendioulara pe planul or ite or ~mm , .R L = 384,103 km, TL= 28 zile, Rp = 6 400 km.

P . t" . .. T - 2:4h iar perioada1 :I156 0 planeta are perioada rotaylCl proprn ~ - . .' dd•. : .••. 1 t 1 . T - 1 an Satelitul planetei are perioa a e revo-

de ,re;ol~tle InJUru ~ ~~I_ 3 0 He 'Conside rind ca toate corpurile se rotesc

!utIe, T Ju~ul pl~n::~fle p~;ioad~ d~ repetitie a eclipsei sateli~ului, observatadn ace a

9jP eatna:D

aar observata dintr-un anumit loe al planetei?pe pan .

. "t t·de laturs b = 20 em'> 1e:.7 De un stilp vertical cu sectiune pa ra a 10 h·lv 1 pat-". ... • . 1 b d n - eu 0 I a a ca ,

este legat un f ir or izontal deI lun~lm; = 1 3 i~e I s-; imprima l Jil ei 0 viteza

asezatd pe un plan d '~rlzlonta c;. mU~gUh~1~ '= 3 0 0 , Neglijind freearile, s a sev = 10 m/s perpen .ICUar. pe ir,

alle dupa cit tirnp firul se va infii~ura pe stllp, ~".

- 1.3.158. Ce razii minima d~ viraj. po~te lua un bi.cicl~, 3 g ~viteza v ==4 kmjh, daca unghiul maxim de mclmare poate ~l,~ - . ,

- 1.3.159. Un om suporta acceptahi~ 0 spori:r,:_a grf~~ta~~lsale de ~ ; . - = 5C~~l~Ce razii mil!ima de viraj este a;unCl perrnisa umn avion eu reac ,Iezboara cu viteza ~'=1080 kmjh i

,. 1.3.160. Cu oe unghi se tnolina un pianor care face un viraj de razaR = 250 m cu viteza V = 180 km/h?

1.3.161. De ce 0 moneda, care se rostogoleste pe masa, il]i curbeaz a

traiectoria inainte de a cadea? . . v

- 1.3.162. Cu ee unghi va devia hila un,ui regulator een~rl~ugal, fixata peo tijii de lungime 1 = 22 em, avind turatia n . = 90 rot/mm. .. ~

-' 'd' de razii R _ 0,50 m este fixata ? tlJa-~ 1.3.163. La tnargmea ~nUl Ise, _ 0 40. 1&ca iitul ciirma este

SUpOl't verticaH} avind un fIr de Jung~mev1 -b'l': em, ce tJratie se roteste

prmsa 0 I a, u , , .,' h' Idiscul daoa firul a devlat ell ling JU

IX = 60°?

1.3 .164. Intr-ul l vagon care virvea~iieu viteza 1) = 72 km/h pe 0 curba eraZ8 R = 400 m este cintarit u~ eOfJ-lc':ajutoI'ulunui dinamometru. eu e:t la ~utaeste mai mare greutatea aparenta, masu-rata, decit eea reall i?

1.3.1(1). 0 ti jii unifor~a de masa. m~i lungime 1 : ;;erote~te eu vlteza unghlU-

t

lar1l' ,w j ntr-un pia n orizontal in jurul unei axe verticale treoind printr-uneapat al tijoi. Care va tt ' i tensiunea T in tija in sectiunsa depEirtata eli x deaxa de rotatie . .

1.3.166. In masinils ·.centrifuge cole dcma eprubete diametral opuse,t.rehuio umplute la Iel, De ee?

1.3.167.' De cepiesele turnats prin centrifugare nu eontin bule de ga zI} l inclu ziuni nemetalice?

1.3.168. Un useator centri fugal a re turatia n = 1200 rot/min. De citeori Iorta centrifuga .f"iltpmai mare decit greutatea unei picaturi situate la

distanta R == 20 ern de axe de rotatie P

13.169. Un vapor cu maaa m = 3000 t a trecut din Arc tica in regiuneaecuator iala . Cu cit se I 'lchimba greutatea sa? Se schimhii.linia de plutire?

1.3.170. Un corp de mas a m =1,0 kg, fixat la capatul unei tije de Iun-gimea I = 1,0 m, este rotit uniform eu turatia n = 1,0 rotfs intr-un planvertica l. Care este tensiunea din hara in punct sl« inferior ~i superior?

- 1.3.171. en ce vi tezi i trebuia sa mearga un motoeicli st pe un pod convexcu raza de eurhura R = 50 m , pentru ca in punctul pentru care razacercului de curbura face unghiul ex= 60° eu verti cala, presiunea asuprapodul ui sa fie l1uia?

..J. 1.3.172. Un camion poate dezvolt a o forta de tract iune maxima Fmax =

= 15 kN pc un drum orizont .a l, Ce forti ! de traet iuns maxima poate dezvolt acamionul da~ merge cu viteza v = 72 km/h pe un drum (pod) curbat, convexsau concav, cu raza R = 40 m?

1.3.173. Un aviator de mass m = 70 kg executa 0 bucla ("loop") de razaR = 800 m in planul vertical, cu viteza (J =, 720 km/h, Cu ce forta apasi1av ia torul asupra scaunului in punc tul superior, re spect iv inferior, al traiec-toriei?

-f 1.3.174. Cll ce viteza constanta maxima SE' poate misea un camion pe unpod. convex de raza R == 200 m ~i de lungime l =100 m, coeficientul deIrecars intre anvelope ~i~Osea Iiind p. = O ,3 0 ?

1.3.175. Un sofor ohserva la un moment dat soseaua barat.a. Cum estemai avantajos: si frineze sau s a vireze pentru a evit a 0 ciocnire?

UU76,. Cu ce unghi maxim (fata de verticala) se poate tnclina un moto-ciclist la viraj dad. unghiul de frecare este c p =14??

1.3 .177" Un patinator are viteza v =36 km/h, coeficientul de fr f~eRrela

alunece.r·e hind 1 " ~=O,iO. eu ee unghi maxim se poate incline. patinatorulfara a cadea;' Care este raza minima de viraj?

1.3.178. Pe un disD ol'i zontal ca re se rote~te in jurul axe i sale eu turatiun = 30 rot/min, este a~ezat un corp la distanta R=19,6 em de centru,Ci t t rebuie sa fi e coefi cientul de frecare la a lunecare pent ru ca sa nu a lunececorpul pe disc?

1.3.179. La un viraj de razii R =100 m ~oseaua este lnclinata (adicapartea opusa "suprainaltata") eu unghiul IX = 15°. Din eauza pole iuluiunghiul de freca.re a devenit mai mic deci t unghiul de inclinare IX. Dacii.vitezamaxima posibiIl1Ia viraj este Vmax = 77 km/h, care este unghiul de free&re§i care va fi viteza minima?ig, 1.3,157

26

27



rula ni ,',\lrr i!

60",

Lilmhll-

r~/ r -O rn

lin~dilU;"'t

1 ) P

pUt! III n:da\ir' en

l " oi \.id S;\ ~jJ_ a f t ! ?

,'\1

1 ( ('In

I U\' , t \ j( ;1,

(-!\';.li';-\'.' FI'('~'(\I'f'H pstf;

c 11.

\'i'I'tOdtl\ du~ :- -i . l i n! 1'(

'1 d.',l\n / '11\'[\ ~ln[thnlT

1j j d I: nil' Ll'll lui (q \'('rLicaL

"' i\l" Coni·.id"rintl fr"-

d c, d p t;\/.;\ if n I l l . .

n r\plI.(Hl,·[\;-\l I ll VJ\PZH

i'opri;:'Hn\ \I I (Ll fr,p(d.l'f~ la

~uh;

; - : . 1 1 I I 1 ' H , , ; - : ' ; l di' 1r;;!L-dn

(11~('11\ p fI 1 (U '~. 2. ·1 (\ !lisL;lni.-i{

, . i'11 I '...-' 1 Ii) !.'it'Unij 01 '11 .-1 !)i·l",;illl" . ,. .,

\'a » vt'a ('pni,Tul

In "pri re, rind

,. I' i . : \ 1 mmun In , 1 ' 1 ' " , , : 11 ' ;> I.H alurwc;t.re., t t-t- ji' I it' ('0,) I i'iii!) .\1. ~ - ---'; )

1,:1. :,i', (.;\1\' . , ... ,' ( ',)]1 . .In.lllal' (ClI vir-Iul in susI "") 1 1 1 " ' \ \ " I ' _ ' 1\\ l i ) f I( Idl d (\ u nu i . .•.. .

l nU ' p ail\"C (fill' : - : . i :-;!. ,,( ;~l . I· .'- ·:·_-,·\"-1 (j ().s.! 'I'H-I un l'Pf'(',' . I . . ' '' 1 1 '11 11 , )I'H 1'\ ,:1 PO,', ," , . .

(\I d,'S('IPd{lfT:{ '2 i_ \20 P('t1! u ,._ I

10

. . . . .

T.3. 0 i =1,00 I I I a l' l, p t' in ~ p la cappLu dou!'if ir 'e de ace lasi a 60',,1'8speetiv ~ ,=,30G, astrelindt la

capatul cornu n pstn'i)['ins11~) bil« de r i l C 1 s i \ m = c 0,200 kg (fig, ' 1. .3 .189), S ist emul

se PUW in ell u ru rh iu la -« d in (I.' in ep mai rnan. C ar e d in tr ofin' se va ru pe pr i mul . '

'1.3.1110. Un cilindn.l de' ma,i\ m iC , 100 g, adus in tTlISC[U'P de rotfltie,

e st e a se za t. intl ' -un ururhi d ied ru 20( 6 0°. C un o scin d un~hi\ll df ' i ' r 'pCfU'P

ell pll;nple. '1 ' 1')",' sa sc ai'll' forte ie care JU( ' r ' l~iHi \ a sup ra cilindrulu](fig. LUOO).

] . il ,HH, Pri n . .Hqp';dmll \,an;a" p , I I ' \ , i i p:-;turimu'p 11 soselei, la cu rhe, (11

unghiul 0:, v it .c z« r n :; :; im { : l 'P i ll i za b i! < \ u 'e ; ; te . Sfl ,e a lle de «it .e o r'j cr 'e ~tc a eca sL i\

vitezil maximii ( [neil v: U P 'ii un gbiul de 1 '1 ',,(:ar '(\ la a ]urw cilT 'c? 2 ()') ,

l.3.HI2. r" VI LI'I'iHI" sii ailH! un mo tociclis t . pen l.ru a putca IHP['ge pH

: ;uIH'J ' ra ta interioi),l'u H IIDui cilin d ru ver t ica l, cen t rul sau < I t o mas,) dcsc[ ' i ind

un cere orizontal de f'azli! H j ()In, s ti ind ( ', ) pI ' ( ) f )OseH ori zontal a, l a i \( 'e ia~ i

c()ef ie ien t d" f r 'eclH 'p h aluilecal 'c [ 'aza 1i;lninHJ de vin\j la vi lnze t v" ... :1)) m! "

este Ho 40 rn , Cu ficoorizontala 8(\ i nd in :} motncicl is tu l dac !.!m erge en v iL e! .a v 1)(' c il in dr ul a rn in t. it .:'

t .s . rss. L :n

Ie: 0,40 m, car- f ,

rota~i,\ (fig. j.3.1

coni" dublu are epic dou!l fire de ;lcP()a~i lung i nw

ururhiuril« 0: GO " ~i P 4:/' ell a xu l'edicaiC, tiP

Sf' ane viteza unghiulal'<1 dp I'Illntie.

L3 ,l\14 , D e pe v irf'ul u nei er nisfer e n eted o f ixt? d n !',lZ,l Ii,--c .3 ,0 In aiun('ci iliher, l ' iJ r i '\ y i t f! z l 1 l Il i\ ,w li l, u n m il' C OlT. L, a c(' ifli11tinw pi 0(; V H d "sp rin cip d e81n~sfE~r'rl

L3 JH5, D in v ida l u n - -i cml s fpn ' f ix \' a b so l ut IwLed" (i ' ;~ri ; l'f'I'uiri) dF I'HZ}!

R ,80 In, a~('.2:n\,p I'" un p ian orizontal, aJuned\ I 'M:l \'it,m:,l ini\iula lin

co rp m ic. C tt a dur a ct)(jPJPH l i hr r f l H co r-p ului, d Ul 'il de~p['ind('rpa sa d l'enlisfcr[l?

"T' ig-.1.3.190

Fig', U.189

2 9



1.3.19G. Trei corpuri mici, i dent ice, s in t lega te unul dupa al tul prin dona

f ire de aceeasi lungime l = 4,0 c_m lli asezate de-a lungul unui meridian al unei

emisfere I ixe, netede, de raza R = 98 em, astrel Incit altreilea corp este inpol . Care va fi acceleratia ini~iaHi a sistemului il Pentru ce coeficient d e frecar e

intre corpuri ~i emislera, corpurile VOl'"rarnlne in, repaus? <

1.3.197. Un automohil pomeste uni form ~ccele ra t "pe un arc de cere

de unghi ex :=, 300 ~i de razii R == 100 m. Ce viteza maxima [inola poate

atinge, coeficientul d e frecare intre anvelope ~i l losea Iiind fJ. = 0,30?

1.3.198. Un autoturism se mj~cii pe un pod convex (respectiv concav)de razii R =50 m, eu viteza v =54 kmjh, Cu ce acceleratie orizontala maxima

poate Irlna autoturismul la mijlooul podului, coeficientul de frecare la alune-care cu soseaua este fJ. = 0,30?

1.3.199. La un disc de polizor de rnasa m =1,00 kg, uza t neuni forrn,

centrul de greutate s-a deplasat ou x = 2,0 mm de Ia axa de rotatie. Care

va Ii apasarea maxima exercitata asupra lagarelor la rotat ia discului cu tura-tia n =1200 rot/min?

1.3.200. La un viraj de raza R =100 m, efectuat cu v it.eza 1'0 = 10 mfs,soferul observe Ill.un moment dat un obsta col si frineaza cu-acceleratie liniaraconstanta maxima (astfel ca sa nu alunece To't il e) , coe fi cientu l de hecare laalunecare Iiind fL = 0,20. Ce distanta parcurge automobilul?

1.3.201. Un cilindru cu pereti foarte subtiri se rostogoleste far a , aluneeareeli acceleratia a = 4,9 m/s2• Pe suprafata sa i nterioara aluneca un mic corpeu ooelioientul de frecare fl = 0,33, astfel incit raza sa vectoare (dusa din

een tru l cilindr ului) face un unghi ex . con stant cu or izon tala. Cit este a'cest ungh i?

1.3 .202. Un tub cilindrie de raza R = 1,00 m se rost.ogoleste pe un planorizontal, astfel incit axa l ui se mi~ci i aeeelerat en acceleratia a = 4,9 m/s2•

Pe supraiata inter ioara a tubului s e a fl a un mic corp, cafe are eoeficientul de

frecare la alunecare ou suprafata tubului fL = 0,50. La ce ina1t ,ime se va gasieorpul?

1.3.203. Un acrobat de masa m = 60 kg sta pe un cilindru orizontal ~iincepe sa meal'ga uniform pc cilindru, in timp ee cilindrul se rosto lgole~te

uniform in sens opus I i i l ' i i s a alunece. Unghiul de frecare intre taJpile acro-

hatului * i e ili ndru est e (jl = 30". Care este unghiul maxim fata de verticala

format de razn V"eetoare dusB. din c€mtrul cilind rului spr e punctul unde ealea

aerobatul ~idt va fi for ta de f reea re in Beast caz?

- 1.3.204. La peri feria l l nu i disc de raze. R = 0,50 m de masa M = 10 kgestc lipit un corp foarte mic de masi! m = 100 g. e u os viteza t rebuie sa se

l'ostogoleasea diseul pentru cn I'll, 1a f i e car e l'o ta,tie, sa se desprinda de pamint?

] .3.205. 0 hila de masa ml = 10 g, suspendata printr-un fir, este men-tinuta in repaus, in pozitie deviatli eu a =60 ° a firului fata de verticalii.

De hila ml este suspendat/i printr-un alt fir (I alta bila de masa mz = 20 g.Sa s e a fJ a a o ce le l' n ~i o hilei 2 imediat ce ise da drumul bilei mI'

FORTE ELASTiCE

- 1.3.206. Tensiunea elastica dintr·o bar a de otel este (1= 30 MN/m2

Ia 0 sa rc ina ( for~ ii de tnt inde re ) F = 12 kN. Care va fi tensiunea elastica la

o sarcina P' =18 kN?

30

~, .1.3.207. TensiullP,fj "laotiea lnt,," . v •

este IT=)0 M~~! 2,~ 0 " e r :C' sirrna en d,ametrul d - 2 0, " , ,1m " 'aI :' e va n tef ls lun"a 1 tic v. " -, mrn

mater ia l, supus ii, la ' aew"l si sa rc ina 'J d deas lea rntr-o srrm a din acelasior " ' car 8 Hlmetru d' = 5,0 mm ~ ,

- 1.3.208. Cum 08' schi }" d ,f, ' ',.,', ill J a e .ormat Ja "I sti ,

Ojel daciimarim de n ori : sarcin. l)'" ~~" lea ~ ~ Illjlo a unci slrrne de') , , , ", ' a, 7 ' sectrunoa, C) d1ametrul, d) lungimea?

- 1 .,3. .. .09: Ce :n~lt~rr:e maxima poate avea un zid d " _, '"de l'eZlstenta H ear"ClnllzlJor j , , e caramida daea IimitaA.-. , • v c a eomprlmare este a - 6 MNj 2 . ' ..

,~ slgural~ta s = 62 Greuhtea sp 'f'" ' :: --:-; : , m, Iar coeflclentul_'"{ '} V" " eel ioa a earamlZllor y = 20 kN jm3 ,l ." . :no . Doua (hseud dH mass m - 100 .

intre ele eu un resort "'ll~pe d' d" ,I _-~, J g 91 mz = 300 g stnt prinss, ' , '> o'_" ,.n In srstemul d di I' ' "!Ung~mea. II = 40 em, a:38zindu-l ',' C"~ ~ l?eu s~per~or, r esortui areIungimea l2 = 20 em. C'~re est 1 p e y masa cu discul mferlOr, resortul are

-,c sie ungmlea resortului nedeformat?1""11 ", '. i I - . . . ,Exp8I'wnta arata C'l 0 ba " inti •

. Iv 1 .' I s ,(, ra In msa sufer v tractiv,elsa 3; ,a r e i , bara ('()~n,rJf':n'lat'O ' , " v ' .era 0 con ractie trans-u " ,> . " , sutera 0 rmf1 "t .','variat ia rel ,atlva a djmel'l~l' il j. " .nare ransversala (POIsson)

, '" um or 'ransvprsal > . t' .rel at IVe . a Jungimi i: v J ,I, e~ e propo rtlOnal§ eli variatia

Ab III[;;-:= - fL~- = - f . L E ,

unde b ~st~ dimensiunea tmnsvBl'salii iar A .. , "

( f. L " -' 0.,3). 31 1 8H deduea variatia I'elati~" , , ~ este ~oehc:e~tul Iu i POIssoneompmnate (pentru defoI'maiii mioi), 0 a v JumulUl unei Dare intinse sau

, 1.3.212. Dona. placi de mase m; = 0 1 () kc ,prlTltr-un resort ea in figura 1 3 212 C .: • ,'" l ; l l ' ! l z = 0,20 kg sint legate

.•• ,U ~e,orta {reb ' .,pont ru ea apoi l asind Iibe r sistemul J ;, I' ," ,me sa,apasam pe corpul m,

, eo. pu n~2 sa se uesprmda de masa?1.3 .213. Un Gf.)f'j) d" masa m - ~ 0 k . ' , ,

'I f ' ( } , '~ L < ,. d '.~ ci ' g este as ttlj .=1 kg al umn dntar en resort , ca' in fj urr ;e,~~, p~ a erul de masaapasa t corpul m; pentru ca dupa ine~t.~I'e· ~ .» : \1.3

1. . .1 ,. .3, Cu ce_ forta trebuie

,Ql ", ,'.. a apasarh e sa se desprmda de taler?

, 1.3''' '~;,4.,VOWl cor'purl de mase m! = 100 0 _ "

prmt:-un llr l.!'eeu t pest.e un ser ip ete id eal 1 f. f d m 2 --- 400 g :'lint legate

",ste mserat un resort roar! .8 USO!' de con~ta~t.:r\ e,c~Te este legat oorpu~ mzsisternul BSLe bbca t . s is t: mn u ll ib ' " ' ,, ~ a ~tstlca. k = 6 0 N jm . Im~ia l

, ' [" ",' L, sa se ae ell CIt se lunge~te resortul.1.3,215. \_l bI ln de masa Tn = 100 " ,

rotjmm, legatil flin d dr< CPT'tru pr; It f selro~e§te eu turatw, n = 120

J 'e la tiv a, ~ a f ir ul ui in t . i n;pu l~ 'o ta\ ' l : el , ,1"rt- l ,~nl H~E I"Batte. Care Va fi deformatia1 l' ' """ we ca a 0 for<· F ·0 N f' Iu llge~.e eu a :[ =~6,3 ram.' . v« 1 = 1 1 lru_ se

1.3.2~6. 0 bi la d e m as a m . = 20 0 .r

poa~e ,(:uhsu, f a l ' a f"Hca!'i d(;-a l11ngul

:lIlel tlJe Ol'lZontaJe (~are se roteste in

JuruJ unei axe verticale en ;iteza

~ngh~ulal' i i w =2, D rad/s, Bila este

flxata de, aXil de rotatie pl'intr-un

resort ol'lzontal de eonstaHta Ie == 4,0 N jm . Luqgirnea resortului ne-

d~format lo = 20' em. Care va fi alun-gU'ea resortului?

Fig , 1 .3212 Fig. 1 - 3,213

31



1 .:l.2 17, D ou:" ; b il« d e m nf'()

!N 1 2()O .~~ rn2=;~ .300 g.o ,'ci1 a d p- a l un gu l u ne i

11l](11'l't'sortUl'i i den -

fir tensiunea .iin f i r '

3 .0 N . C O ' co pfic i('n t . jp frecare

11 milS;, IHllt I'll t'R

q H lu np{'{! in t.unpu l

hih~hH" i : H ' d . e

100 g ~l en!)-

in

for 'mat d in t.1' -u tl fir dE'

In er n ~i c .nnsLan t£ i elastic~l

C > v itez a u ng hiu la ra a rt :' p en du lu l

0.:'.0 este asezat pe 0 scindurft pri ni. r-un resort Vf, l' ti~al nedeforrnat

constantii elasticl] k. =10 N/m. Scindura este

rcsortui deviaza en unzhiul o : . , , = 60° de verti-

de f rpCfue dintre corp ~isc rndura?

LEG ATRACTiEI UNIVERSAL!,:.

GRAVITATIONAL

\ )~u , flIp ~=, ·Hl21 ku, iar a L un ii

di n t n ! cfmtre!e lo r R :3 8 4 0 0 0 km . C arp ;'ste

.3.222. L8 rite l'HZP i(!y'ps\t'f' depilrtare riP supralata Pamtn tului cimpulrpl.uitanL a l Pi:l_nlintu!_ui;.;i Lun i i (~~jtt\_ n u l ? D i st .a n t a Pa r n in t - L un a

(1) C O la w Y'l 'esl r ' I ' , lilT r up or t. ul m H se ln l' Ji p i J !1 L c--: 81 .

1 .3.22 it Haza Piimintujui ('si.e d e . ; :: ; ;; ;2 ori mai mare decit raza planetei

jill' ma~a ]\lmin1.uil ll est .! ' die . ;: ;: ;10 ori mai marc df){~itmas'] lui Marte.

fj" ci t .! ' i)l'J grp ilta tpH um n (J ill P I , M ar 'tp este m ai m id i. dccit gre l l t a t e a sa peP(irnint·?

1.3.224. inh·un a n p at rund in atmosfer·g terrstrii a p ro x imat.iv q ,10~riP HCPf'H mHSf! Pamint.u lui el'(~st.e anual cu 1 1 M ;::::::.106 kg. en ell,

lrt sut-j-t s( 'hnnb; : ) :l\'ptisLH Hr:cefecat ; ia gr 'a~" 'ita t ion ai(~? .~

L3.22ii. Caf'p psi p C l c ce i pr ' a\ 13 ! ![ 'HY l ta t io nH lb . la 0 altitudine egala eu nf i -1ZP t e f es t . .r h?

1.3.226. C ll ,,1\ If] S HU ; s ca ri p a e C f > le n l ti a e l ld l ~ ri i libere pe vlrful OmulSHU Caraiman din rn un tii H ue ! 'gi (k 2 ~ }OO m ) ) Roza Pa rn i n t u l u i R=

fi170 km.

32

. . .1.~,227: La ce alt itudine , dca~upra, unui po!, grout -utes unui ciwp, este

a ceea st ~ . Ia ecuator,pentru o praneta de ra z ,a R = 4, 000 km, densi tatemedi~ p = 3,92 g/em3 ~i"peri()a.da \le rotatie T,=:; 2h 47 min; (ccnstantagravitational a K =6,67' iO-ll .N- 'm2jkg2)?

Ui.~8. La ce altitudine doasupra unui pol greutatea unui corp esteaeeea~i ca la ecua tor. So da n aeceieratiile gravitationale: gp = 9,83 m/s2,gE ~-= 9,78 m j s z , raza Pamtnt .u lu i It= G 3 70 km .

1.3 .229. Care este accelerat ia cader ii I ibers g' pfl 0 planeta de diametruD' =6400 km " 9 i densitate 1 " = 4,0 g/em3, ~tiind di pc Pamint acceleratiagravitationala g = 9,8 m /s 2

, diarnstrul D == 12,8' 103 km ~i densitateap = 5,5 gjem 3

,

1.3,230. el l cit 1 1 : 1 8util greutatea unui corp este mai mieil la ecuator deeitla poli, cunosclnd T'HZa Pamintului R = (3400 krn, acceleratia grevitationalaIi=9,8 m/s2 ~iduruta unci zile ~inopti. Cit ar trebui sa fie durata unei zile ~i' i lOPt i pentru eli Ia ecuator corpuri le 8, \ n-aiba gr'eutate i'

1.3.231. Care este densitatea unui asteroid daca ziua ~inoaptea , au 0

durat a D =2, 0 h,iar In ecuator corpurile n-au greutate (constanta gravi-t a t ionala K = ( i, fl 7 . 1 0 -11 N · m 2 Jkg2)?

1.3 .232. Cunoscind raza Pamlntuiui R =3B7 0 km , densi tatea mediep = 5,5 g/cm3 ~i acceloratia gravitet.ionala ; ' ; 0 = 9,81 m / s 2 , sa se calculezeconstants gravitationala,

1.3.233. Sa se af'le accelera tia gravit at,jona la pe un asteroid de diarne-tru D = 10 km ~i dsnsitat« p = 5,5 g!em3 (constanta gravitationalaK = 6,67' 10-11 N .m 2jk g 2), La ce lnaJtime HI' putea sari un om pe acestasteroid, daca pe Parntnt poat.e sar i la o lni il l, ime h = 0,5 m?

1.3.234. La ecuatorul unei nlanet.e corpuril e clntaresc de n = 3 ori maiputin d ecit la pol], Densitatsa [Hodie a planetei p =3,14 g/em3, Care esteperioada proprie de rota tie a planeteir (Constanta gravit.a~ionala K == 6,67 ,10.-11 N'm2jkg2. )

1.3.235. Sii se calculeze acoe lerat ia gravita tionala (de eacieee libera )l a suprafat s Soarelui, ounosclnd durata anului T, dis tanta Pamtnt=- ScareR ~=149,5' 106 km ~i unghiul 0: = 32' sub care se vede de pe Pamtnt disculsolar.

SATELITI ARTIFICIALI

1.3,236. Ce masa aparenta are un cosmonaut in timpul decolarii navelcosmics cu aocelseatia 5 g ;>

1.3.237. Ce acceleratie maxima este adrnisib ile Ia Iansarea navei co smice,

astlel inch, cosmonautii s a nu suporte 0 greutate ' aparenta mai mare dect t 5G ?1.3.238. De ce rachetele cosmice se lanseaze de la vest spre est? De ce

este avanta joasa Iansarea in planul ecuatorului i'

1.3.239. Cum depinde vit eza unui satelit a rtific ial a l Parnintului , plasa tpe 0 orbita oirculara, de rasa r a. orbitei sale? Care este viteza maxima pos ibila?

1.3 .240. Cum depinde per ioada ~i Irecventa de rota ti e a unui satelitarti ficia l al Pamlntului, de raza r a orbital sale circulare? Care este per ioadaminima posib i la ~L,lfrecventa maxima?

1.3.241. Sa se calculeze prima vit eza cosmica la suprafata Lunii, stiindraza Lunii R = 1760 krn ~i acceleratia gravitationala go = 1,62 m/s2,

33

3 - Probleme de flzic~ pt. cl. IX·, X



1.3.242. Un satelit . se mil}ca pe 0 o r b it u c ir cu l~ r ii , in jurul Pamtntului.La alt itudinea la care e l se misca aooslerati a gra.Y!tatlOnala €latede n = 4ori mai mica declt la suprafa t a Piimintului: Care este vitsza sateli tului ii

. 1 .3 .248 . In ce plan ~ila ce a lt itud in e tr eb uie lan sa t un sa te llt ar tif icia lpentru a fi stat ioner, adiea sa ramina mersu deasupra acelulasi punct terestru?

1.8.244. Ce perioada are un satelit artificial lansat Ia 0 altitudine egflJii

cu rsza terestl ' ii (raza Pamintului R =6400 km)? Cite r o t a~ ii e f ec tu e az a in24 h?

1.8.245. Cs vitez il rel ativa rata de Parnlnt trebuie irnprima ta unui corppentru a deveni sateJi t [a alt itudine mica in planul ecuatorial al Pamlntului?(Haza Pamintului R =,6400 krn. )

1 .3 .246. 0 planet.a este sferica ~j omogena, de densitate p = 5,5 g/cm3,

Care va fi perioada unui satelit artificial lansat la altitudine mica? (Constantagravitational a K = 6,67 'lO-lJ N' m2/kg2,)

1.3.247. Prima vi teza cosmica a unei planete sferice este VI =1,0 ui ]«.Carejes te densi tatea medie a planetei, daca sect iunea transversal a a planet.eieste'S = 3,75 ,106 krn2 (constants gravitationala J( '-"i= 6,67' fO-11N' m2/~2)?

1.3.243. 0 nava cosmiea se misca cu viteza V =10 km/s la alt itudineah=1000 km de supraf 'a ta unei planet.e, Care este accelerat ia gravitationalaIa supralata planetei, daca raza ei este R = 8 000 km?

1.3.249. Sa se afle masa Soarelui cunosc ind viteza l iniara a Pamintuluiin jurul Soarelui v = 30 kmjs, raza orbitei Pamintului R = 150.106 km ~i

constants gravitationala K = 6,67' 10-11 N' m2/kg2•

1.3.250. Luna se mi~ca In jurul Pamlntului cu 0 viteza v ~ 1,0 krnjs,distant-a Pamint-Luna R = 38 4 000 k rn . Sa s e a fl e m a se P am ln t ul ui , Analog,

daca viteza Pamtntuluipe orbits sa eete de aproxirnativ 30 km/s, iar raZH

orbitei sale 150· 108 km,s il . se afle masa Soarelui (constants gravitaviol1ll11lK = 6,67.10-11 .N . m2/kg2),

1 .8 .2 61 . S li se ca lcu le ze p er io ad a.d s r ev ol utie a L un ii in ju rul Pamlntuluieunosclnd: No" " " 9, 8 m /g 2 . ~ Ilcco}era y ia terestru a cl lc' ie r 'j i libere, R o " " 6 40 0 k m~ rua Pamlntului , i It "'"3 84 0 00 km ,=dist!ln~a Pftmlnt~Lunt1,

1 . 8 . 2&2 . S a se ca lcu le ze r na sa S o ar elui o un os ein d p er io ad a dlJrr:lVoj\1~i(4

a Pamtntului in [ur u) S oar alui T "'" 1 an, diBt , ! l fl ta Piindnt~Soll['('It """ 149,5 . 106 km ~icons t an t e g'l'llvita y i O lH I . J a K = 6 ,6 7 . 1 0~ H N . m ~! kg il.

1.8.268. Sa se calculeze mUM P l l.m in t uJ u i ' .~ti it ld perioada UTIui sn t eJi tT " '" 4,0 h ,i dis t l l . n t t 1 .Pimlnt~satelit r= 1 2 $ 00 k m (f ua o rb it ai) (co nst an taB'ravita~ionala K - 6 ,67 . lO~H N ' m 2/k g 2),

1.8.254. ~tiind eli.Luna efec tueaza 13 rotat-ii in j U I ' U l Pi1mintului int ' r·unan ,i eil. distant-a Pilmint- Soare este de 390 ori mai mare dec1t dis tan t , aLunl-Pl lmint , S a se calculeze de cite ori mass. Soarelui es te m ai m ar e d t lC i tmase. Pi'imintului.

1.3.265. Pe pianota Jupi t e r anul ea te egal eu 1 1,8 6 an i tere~tr i. De citeori este mai mare dis t an t -a Jupiter-Soare dec!t distany~l P l l .mln t - Soa re ?

1.3.256. Int r-o galaxie s-a descoperit . un analog al Soarelui nostru ~ial Pamint,ului nos tru, eu deosebirea eil dens itAtile planetei ~i stelei sint den = 2 o ri mai mic i declt denshiWIe respective din sist emul nost ru, iar toatedimensiunHe liniare sint de n' o1'imai miei declt dimenrsiunile respective al esistemului nos tru. Ce durata are anul pe planeta deseoper ita?

34

" , 1 " ." . 0 -bite circulare I n a ce la ~il' 0 2[}7 Doi sateh\I [1! Plimintu tn se r rnsce pe I. " .. L ' . t '.... , ., , ... ,.). k 'h si ~ 7 7 l,m/h in acelasi sens, a ce In ,er'

plan cu vitezele v! = 1 ,8 ..mi . B ,l V2.- ' y ' . , . ~ (R' Pamintului R =v al ~ at ,e li ~i i I l ' e a p l' r il ii e p f ll ') o dw J i l . c t J s t a n i - l I tmmmu,az.a I

= 640 0 km) , .: 1100 k B 'lfla in a ta rn nave; u e

1.8.2MI. Un e O ,. sm on a ut . c u. m .a ,. M m . · , b l -dg...s}, <.' I ~ 64 m N a , v a . ,

• 50" t d va nrintr-un ca r u ' e ung ime t v= , .•

masa M = " t, I ,ega .: e n a ! , ' 1 P "m in tului la alt itudine mica. Careisca. pe 0 orbIta cmmlara n JUlU -" . . .. dc r ..te: ' : t : t~~sj'\Jnea d in cahill in eazul in ~Ilre cosmonautu~ sste mereu e palca

opusa Piimint.ului? (Raze PamlntulUl R = 6400 krn ,

CAPiTOLUl 4

JEN5RGIA MECANIC A

idi • d J vertic.al.' . ·b'· '0[1) pentru ('8 ri Will u-~1.4.1. Co masa trenuie sa ar a un cor ,. :

1· ., 1 00 1] s a efectuam un lucru mecanic

in sus, uniform, pe 0 distanta a =, I", o. .

L=1,00 n r1 •

. . f t t t u a ridica un corp ue masa,(/1.4.2. Ce lucru n:leCHnlC t rebuie e ee u~ pen ,r _' 20 m J s 2?-

m ~ 40 kg Ia 0 lnal~lme h = 10,0 m ou accelera~la a - 2, , .

"] 43 Un corp de gr'eutate G '---= 2.00 Neste ridicat vertical In. sus'l pe 01:, ' "'t: h - 4 ( ) m ('U il' jutol'ul unei Iorte con s t an t e care efeetueaZH un ucru

. m stan " a.,L - O.'tl"()' C I1 ' co a ( ' ( ' elel ' s+ie a Iost ridicat corpul?m eca r ue ~-= u J d ! .J "!- ~ --y' - . __ 1 __ v _

. "A. 0 " macars l 'i d ie il . i n ,' ,I}ieioare.l.n t i m , p u l t , "' "2, 0 S 0M*ln. a c~lCa . , t . a p e1 L . ~ . ~ . , ' " ' ' _ . . ' , ' . 3 00 m/rnin 'HIll smei m s=Psmtnt, tragind-o de un Clllpat eli vltez~ v ,~ .... ' ,,,.A < ,

" ' " 1 , .0 0 t. S ~, ~ e calc,ulf,ze lucrul mecamc ,,,f .ee tuaL , . _' - C - '1 , "t'a ! J , ~ 18 km/h eu I'lJui.orlll141) un I '''morcher trage un * ep Ct1 \ '1 ,e z - 'h '- 1 F"," ". "1<" . 'f'1 F "'" 60 kN' Molul face un ung 1 (t.~~~,

until, cablu Of'lzon~a, lOvinS, 0 ~U l I_ ;~ . • I . " ~! p sn tr u r sm or car ea ~leptl]uii\e ll d U 'M t Hl de 1n ain tare , (.8 fJUle. l {J. se eon surn a . " . ' .

1.'" ; ', ( ' i L > l uc ru m e e, ·· a. n ic r ,n i n"i ,m t ,r eb u. ie e fe c, t u at p e, n tr u It 1 2 ' l O d ' O W l l . k · ,I n p:? J O d H . ! ] ' :,,*.U. N " " • .'.'. l " '" 10 m mtiSQ. m """ g, !J.vlll ra

un ~tllp detelegl'1 l1 C <I!';ut, de ~u;t" pme ' .. - '. r' ,= 30 k'rcnpiH digpoziLive d e c up !.a re ~1 lZlJJllre de m ~aa mo " Ii ,g. ,,_. ." '. """

1 .4.7 . U n 11 ft d . i ' I mlli$8. m _ 40 0 kg urea h = J ,c ) ,)tD ell ll(,celerH\,ta a

2:2 1,2 C e 1 uo 1'1 l mecllnic. u ti l d .e zv o lt l' l mot-ol'ull, m,8 , ' , '. ~ d ' " . - 4 0 kg.1.4 .8 . e n eE ldistan~ll. paLrunde in ghefl .~1i0, ! '~n~ae ma,St~m-= -2 ' s?

d ad ! i 'o r t. a medie d e r e zi st e n ta . este,F r . "" ~ 40 0 N ~l vlleze. de lovJr(;)v - ,0 m i .

(Sa s a a pl ic e eonsidel'atii en E lrge tlee ,) ,

1 .4.9. U n cub de lemn de laturB. l = : 1 0 em ~te1 'oSotraP/~nta~~l~:r~r \ ~ ~I ' • - 1 0 g care are vlt eza Vo - m , ' •

un g ont 0.6 masa m - , ' ,. . ,'t supra cuhulm? (Sa se= 95 mi s Is . ie~iI'e di n C U b : Ce l o r~a 5e va e xe rC l a a .

aplioe cO llsidera tii en erg(s tlC e ,) , ,', 'b' f t~t pen tru a marl vlteze. unul

1 .4 .1 0 . G 'ie Iueru mecamc tre Ule e ec ua , _ 1)0 d Y for t a

d 1- 20m's la V2 = 6 0 m ls pe 0 dlstan~~ d -.. m, aca . ,

eorp e a VI -, I 'I ' 2 0 kgde freeare este Fr = 2 ,0 N ? Masa corpu U m = \ '

35

,



1:4.1 ,1 . Un. cioc~~ de rnasa m = 1,0 .1 5 g loves ts c~ viteza p = 5,0 migun CUI dt, lun.gune I _ . 10 em 1)8 care dups n -- 5 lO"ltUI'I' 1. 1i fi tn tC ", .,.,.. v. . - ." , n 1ge in r-unperete, e / orta t l'cb~le apli cata pent ru a scoa te cuiu! din perets P (Sa se apliconsid eratj] energetICe.) ce

1.4.12. yn DUm,ar de 1V =100 carihnizi slot asezate una linga alta esuprafata P~n:lntulUJ, ~lasa unei car'amizi m ~ 2, 0 kg ~i grosimea h = 10 c~.

fCe l~eru minim ~rebu!~ efe?tuat pentru a aseza caramizile una peste altaormlnd 0 coloana vertlCaJa,' ,

, 1.4.13. 0 cabi~~ d~ greu~ate G = 1, 0 kN este ridicat .a eu a juto rul unuieabJ~,de greutate llm~ra Y=,~O Njm, dintr-o mina de adlneime h =.200 m.Ce l uc ru mecamc se electneazii iCare este randamentul de ridicare a. ca.binei?

1.4 .14. Pentru ce putere rt motorului unui automobil de masa m = 1 ° t; ;er¥ln ,d cu viteza v =60 krnjh, va , incepe aJunecarea rot ilor ? Coel'icie~tuie freeare la alunecare este fL =,20 ~i rundamentul motorului 'f) =40%.

e 1.4.15. 0 maT~ina~le~ ()sit are la timea I = 10 m. Hez istent s l a inaintareev~~ R . = ~,50 kl' \/m ~~vrteza v =,5,4 km/h. Ce putere dezvoltii. masina decosi t ~l ce rucru mecaruc efect.ueaza pentru a cosi 0 arie S = 15 ha?

, 1.4.~6. Cite tractoar: slnt necesaro pentru a ara 0 suprafa.ta S = 1000 hal,:tr-un t~mp.~=100 h, fl~Cal'e~I'actor avind 0 putere P = 40 kW , dace. adin-~Imea ,a.ratu:l~ eS,te b , = ~6 em, I . a r "rezlstent,a spe cif ica " a solului, adics fortaNe/mre2~stentamtlmpmata pe umtatea de arie transversala, este R = 1,0' 105

I •

, ~.4.17. ,C8:e este ci~~gu_Ide forva In presa cu pana din figura 1.4.17 dacal .~ghlUl ~e mclmare al panel (f. = 30°, pasul surubului h= ,0 mm, lungimeanllneru~Ul l =30 em ~I randamentuI '1) = 50%? (Sa se apl iee considsrat iienergetice.) '. 1

1.4.1~, u~auto.mo~il merg~ cu viteza v( ) =~72 kmjh. Ina inte de obsta colsoferul frineaza ast re I lne it rot ile pauneaza. Sti ind coefic ientul de frecarela alun ecare " - ° 20 v fJ di i d" , · U' "

"; . r - , ,sa se a e ls"antn e IrInare. (Sa se aplice consideratiienergetlCe.) ,

.1.4.19. 0 hila ~e masa mo .; 100 g este prinsa de capatul unui lant de~ngu~e, I = 4 , ? ~ ~ ~d~ masa m. =.300 g, asezat pe 0 masa neteda f a r a fre~ari.inr~or:ta greu~atllv bilei !no lantul In?epe ~, ava luneee de pe mass (fara vi tez ild t la~!l )' Ce vlt~za va avea Iantul rind paT'lI.sel? temasa? (S a se aplice consi-eratn energetIce.) .'

1.4.20. _Unv~hieul de rnasa m =, 1,0 t 9i putere P '--= 20 kW intimpinaf~r te de re~lstenta proport lOnale cu greutatea sa: F I rn g = r =0020 Cvlteza m . ' . . .' r . ' . e, . aXlma poate atmge vehlculul? Cn acceleratle are in moment.u 1

cmd vlteza v = 20 mjs? ' ,

1.4.21. De un tren de ma.sil. M =

=600 t care merge reeti liniu uniform sedesprinde ult imul vagon de ma.sa m=60 t.

Ce ~istan~a parcurge acest vagon pina 1{3-

oprlre, daea puter'ea locomotivei a fost

tot timpul constanta P = 10 MW, inr

dupa desprindere viteza trenului a fost

constantii v' = 40 km/h? Se considerii cli

toate for te1e de rezistenta sint proportio-nale ell greutatiIe.ig. U.17

36

4

1.'1.22. Minerul unei presecu suruh are lungimea I =20 em, pasul suru-bului It ~ ; ),0mm, iarrandamentul presei Yj =70%, Daca se aplica Iacapeteleminerului Iortele F = = : 20N, care va fi Iorta de apasare asupra obiectului ~ice lucru mecanic ut il se ef~ctueazi l.,eomprimarea. produsa ohieetului fi indb == 4,0 em?

1.4.23. Care este debi tul volumic al unei pompe de putere P :=0,98 kW,. care pompoaziinp a Ia 0 inaltime h=10 m ?

1.4.24. 0 pompa pompoaza apa eu debitul q == 5,00 kgjs pina la 0 tnal-time h = ,Q m printr-un tub de diametru D ~ 0,10 m. Care t rebuie sa fieputerea pornpei?

1.4.25. Un om, stind pe Firm, impinge 0 barca de masa m = 160 kg euo forta F =100 N pin", . clnd barca se departeaza de tarrn cu 0 distanta d =

=1.0'0 m. Ce viteza a tinge barca? Ce distanta parcurgedupa aceea bar~a plnain opri re? Forta de rezi st enta int lmpinata de barca F r = 50 N. (S a se rezolveprin consid eratii enel·getice.)

1.4.26. Un ciocan de masa m=10,0 kg eade libel' de la 0 inaltime h =

= 1,0 m ~i l oveste un par de masa mo = 1,0 kg care patrunde vertical in solpe 0 distanta x = 10 em..Considortnd ciocnirea plast ica, sa se aile rezis tentamedie intimpinata de par din par-tea solului. Care este randamentul cioca-nului?

1.4.27. U ri corp de rnasa m= ,0 kg cade liber de la 0 inaltime intr-untimp T :=2,0 s. Sa se afl e energia cinet ica ~i potentia ls a corpului l a mij loculinaltimii.

1.4.28. Un corp este aruncat cu viteza Vo = 16 mjs vertical in sus. Lace Inaltime energia sa cinetica va Ii egala eu cea potentiala i'

1.4.29. 0 hil a de rnasa m=0,80 kg este aruncata orizonta:l de la inal-

~,imea h = 2,0 m ~ia cazut la di st anta (pe orizontala) d=1,0 m. Ce lueru me-carrie a fm;t necesar pcntru arunoarea bilei?

1.4:,,30. Un corp este aruncat orizontal cu viteza Vo = 9,8 ml s dintr-unturn. Dupa cit timp energia sa cinetica devine de n = ;) ori ma i mare?

1.4.31. Un corp este aruncat sub unghiul 0=0° cu energia cine ticaE c == 40 J. Care este energia potentials a corpului la inaltimea maxima?Dar energia cineti ca"

1.4.32. 0 piat ra a runcat .a sub unghiul IY . =30° are energia cinetica inpunctul eel mai Inalt al t r' aiectoriei Ee = 45 J. Care este energia sa potenvialain acest punet?

1.4,33. Un eOl 'p este al'uncat sub un unghi oa recare fat a de orizontaia,en viteza initiali' i Vo = 15 mis, Care este viteza sa Ia inaltimea h = 6,4 m.Sa se aplice eonsideratii energet ice. Care este eonditia Ci l . problema s~ fie

posibilii?1.4.34. Dintr-un turn de inalt ime h se arunea ni~te eorpuri identiee de

masii m . fiecare cu aceea~i vitezii initiale. vo , dill' orientatii sub diferite unghiurifa~a de ol'izo~tali i, Care est .e ene rgia cine tica a corpurilor la c iocnirea lor eupamintul?

1.4.35. Un corp eu masa m =~500 g, aruncat sub unghiul O C o = 75°, acazut. lit 0 distanya b ,= 2, 0 m, Ce lucru mecanic a efec tuat a runcatorul?

1.4.36. Ce tura.ti e t rebuie sa a iba roata de diarnetru D = 49 cm a uneipompe cent rifuge, pentru a pompa apa. Ia. inaI~imea h = 19,8 m?

37



!

1.4.87. 0 sanie de mad m ""'5, 0 kgalun eca lib er p e un de al in clin at cu un ghiulIX " "" 30·.Dupa 0 distQn~ii s " " " 50 m, saniaare viteu v = 4,0 m]«, Care este pierdereede energie cinet ica?

. 1 .4 .3 8 . Un avion de masn m = 2, 5 t cum oto r o pr it p la ne aza cu v it eza v=144 km/hco bo rm d de Ia 0 I na l~ im e h i=,0 km p lnala 0 inaltime kz = i ,O k m, p ar cur gln d 0

distanya d =10 km.

dezvolte motorul pentru a se lntoarce lnapoi

/

C e putere trebuie' sacu acesasi viteza?

1.4.39. Tre i co rpur i iden tice de m asa m I ie ca re c ob o ar a de 1 1 1 .aeeeas iinaltime h, respectiv pe un plan incl inat, pe un sfert de cere ~i liber (vertical),oa in f igura 1.4 .39. Se negli jeaza toate frecari le , Care ' lor fi energiile lor cine-tice f inale? Dar vitezele?

1.4.40. 0 sanie de masa m = 200 kg avind un motor de putere P == 0,80 kW urea un deal. Ce panta are dealul daca viteza v = 36 kmjh, iarcoeficientul de Irecare la alunecare fJ . = 0,010?

1.4.41. Un automobil de masa m = 1.,0 t coboara 0 panta p =0,05 ==5% eu viteza constants v = 54 km/h avlnd motorul decuplat. Ceputere trebuie sa dezvolte- automobilul pentru a urea aceeasi panta cuaceeasi viteza?

1.4.42. Un schior, dupa ce atinge viteza V o = 8,0 m f s , intra pe 0 pist[linclinata de panta p = 10%. Pina Ia ceina1time va urea schiorul ? Coeficientulde frecare la alunecare eu zapada este fJ . = 0,020. Sa se aplice consideratiienergetice. '

1.4.43. Un corp este tras uniform de-a lungul unui plan lnol inat de unghie x = 5D, ° data in sus eu viteza v o , i a r apoi in jos c u viteza de n=2 ori maimare, in ambele cazur i motorul dezvolta aceeasi putere, Care este coeficientulde Irecare 1a alunecare P

1.4.44. Un camion de masa m = 8,0 t urea, respectiv coboara, 0 pantap = 0,05 cu viteza V o = 36 krn/h. Cit este di stanta de frinare, dacs forta derezistenta este F; = 6,0 kN? Sa se rezolve prin consideratii energetice.

1.4.40. Pe un plan inciinat de unghi IX = 30 ° este ridieat uniform uncorp. Unghiul de frecare la alunecare qJ = 15°. Sa.se afle randamentul planu-

lui Inclinat.

1.4.46. Un camion urca 0 panta mica (sub 6°) cu viteza VI = 4,0 m/s.La coborlre pe aceea~i panta el are viteza V a = 6,0 m!s la aeeea~iputere amotorului . Cevitezii va avea eamionul pe un drum orizontal la aceea~i puterea motorului , eons ider ind ca toate for~ele de rezisten~a (frecare) s int propor-tionale cu forte1e de apasare normale.

1.4.47. ° sanie coboara liber pe un plan inclinat cu unghi IX = 30 °

de la 0 in81time h = 15 m. Coeficientul de frecare la alunecare ere~te l in iar de

la zero la fJ . =0,40 la baza planului. Ce vit eza va avea sania Ia baza planu]ui?

(S a se aplice consideratii energetice.)

38

l

, . b " hit it pentru a urea 0 sanie d e m asa1.4.48. e e lu m'u n:.e of ~m c tr e uie ~ e " ::1iw . id Ill.0 i na l1 j ime h =10 mi l

m =30 kg pe un plan mclmat de unghl; r·· ...'I e 18' [J. = 0 50; la baza pla-C o e fi ci en t ll l d e f re c. l: \r e 1 9 . alun ecare sea e r ruar 1,

nu lu i plna li t ! J. 2 " '" ' O ,iO Ia v ir ! ; . ' . .. ' 0 k' . . . . .. ' . . m asam = 1 0 0 t zboarli la alhtudmea hl=0 .~I.4.~9:~Jn aate!I\~~'t. f . Ii ii'cu straturile superioarea,le atrnosferei,

pe 0 o r b ~ ta , c lr c u! a r- f i" atodrl ~ r~~!i~ula jung.e pe 0 o r b it 1 11 a Il.ltltudmea hz =raze . orbite r satehtuJul sea e ~1sa",. . . ?= 180 km, Ce e n er gi e p ie r de satehtul prin r r eca re .•

. . '. m s a m su s endat de un f i r , oSClleaza intt'-un plan1.4,1}0. Un ,co rp d e a" P l i tudinea unghlUlara (l. Care este ten-

v,ertical ,sub,actlUne&.greu{lijlld_c¥ir~Vormeaza unghiul e en vsrticala? ~a.re

s iunea din Iir in mO,me~ntuClDd, . t ' a maxima pentru amphtudlDlleeate tensiunea maXIma? CIt evine snsiune

()e oscilatie r;, = 60° ~i 90°? .'. , . " d" un fir oscileaza in pia nul vsrtical cu ~mph~,1.4.51. 0, bllaosuspen60aotaCp~ fi rapor tul dintre tensiunea maXIma ~l

tudinea unghmlara oc= .' are va, .. ", " Iirului in timpul oSCllatnlor,cea numrna a . . . "" t

., 1 t dat un car11Cl0r cu ermen .1.4.52. p e .cahIu} t l r ; t8i ~acal'a ,e ~ eo:~:P~~cila caruciorul datorita vin-

Cu ce amphtud~ne unghlUlara" maXIm pd = 2 ori mai mare dec tt greuta -tului cablul rezl stind la 0 forva de rupere e n

? 4 '''l

tea earuClofulUl; " . tr un fir de

O b"" d masa m - 0 20 kg este suspendata prm - . '1.4.53. Ha. e 'v _- 'i iimtr-un jan vert icaL Clnd bila tJ_'ece

lungime l = 1,0 m ~l efec.tueaza .os1~at t T __ /0 N La ee in/mime maximaprin punctul inferior tensmnea ~l.Il, I: es e -,. ,

idi " hila fat.a de punctul lllferlOJ'?se ri ica , .. , 1 Iii d sus

, v .,v· _ 100 oscileaza in pla nul vartrca ',nD ,.-1.4.54. ° blla de, masa m ~ ~ 1 0 Cind firul trece prill pozrtiapendata printr-un .~lr ~e JungIffi ':_I -~ , r~n moment dat ctnd hila estever tieali i tensmnea dil l f ir este T - 19:0 ~:. I se rupe La ce inimime se valit acelasi nivel en punctul de ~uSpenSH), tru ' .

ridica bila f a t a de acest punct.:' , I ' I _• ' ~ ,;' __ 200 g suspendata pe un fIr de un~l~e ..".

1.4.05. ObIl~dvemasa ~ - -,-600 fat~ de verticaHi. I se imprima blI81=20 em este devlata cu unghlduJ 0' .1- r' Care va fi tensiunea maximso vitez a V= 2, 0 m i s , perpen leu at' pe ir.

din fir? 1 ~ ,, d. ' - 60 kg executa 0 rotatie comp eta In

1 4 " e Un sportrv e mas a m -' '1' t""~'. ' . - D ~ in unctul superior viteza sportlvu ui es e

jurul unei bare orizontale. a,oa p., '1" t . lnd trece prin punctulfi Iorta de tractlUne a mnll! 01 a unCI C

zero, eare va Y" • p, '

inferiod ~ Jl

1.4.57. Sa se arate ea pent~u cs. + "-ob il a de mase. m s a realizeze 0 IDl,~ea['e ici rculara in planul verti?al, trebme cafi rul sa reziste la 0 tenslUne de rupere

Tr = 6mg. , ' "

1.4.58. De Ja ce iniil time IIllnIma

t.rebuie sa alunece liber f l 3 ; r i i frecare ~n

pentru a putea des'Jrie bucla Clf-corp . f'culara de ra2>iiR =40 em, dIU Igur~1.4.587 Dac! aeum corpul de m,asa

rn = 2,00 g aluneca de Ill. 0 in81tlme

h

Fig, 1J,,58

39



H=2,00 m e l l ,[ recare si ap a sarea in punctul superior al buclei este zero, oelucru mecanic efectueaza Iortele de fl'ecare (

,

1.4.59. Pe un f ir delungime l este suspendata 0 bila. Ce viteza orizont.ala

trebuie im~rimata bilei pentru ca ea sil. u rce la aceeasi inal t.ime ca punctulde suspensis? Dar in punctul diametra! opus?

. 1.4.60. 0 b~la est.e suspend ata pe un fir de lungime 1= 1,00 m. Cu ceviteza orizontala trebuie sa tragem punctul de suspensie pentru ca hila sa

efeetuezo 0 rota t ie cornpleta In planul vert ical?

1.4.61. D~ tavanul unui lift este suspendat.a pr intr -un fir de lungime

1=80 ern 0 hila care oscileaza cu amplitudine unghiulara o: = 600. Cind firultrece pri n pozitia vert icala, cablul de sustinere a liftului se rupe ~i sistemulcade liber. Ce viteza fata de parnlnt va avea bila atunci clnd Joveste tavanulliftului? '

. 1.4.~2. Un lant de Iungime l =2,0 rn este trecut s imetric peste un scripeteideal. Printr-un impuls foarte mie lantul lncepe s a coboare. .

a) Care va fi viteza sa in momentuJ parasirij scripetelui?

b) Dar daca lantul este asezat pe 0 rnasa neted a ((ira frecsri ~iiucepo s aalunece de pe masa, care va fi viteza sa clnd parasesto masa? -

c) Este miscarea Iantului , in cele doua cazuri , uniform accelerat.ii?

1.4.63. Un carnien de mass m = 20 t se miscii avind aceeasi vitezii 0

data pe un pod convex ~i a doua oara pe un pod 'concav, ambele'de aceeasi

raza R = 100 m, dezvoltlnd aceeasi put .ere P = 25 kW. Stiind ea pe podulconcav apasarea pe sosea este cu I1N = 40 kN mai mare deott pe podulconvex, sa se afle forta de tractiune a rnotorului,

1.4.64. Unei bile suspendate pe un fir d e Iun gime I = 1 ,00 mise imn r ima

o viteza orizontala Vo = 6, 0 m/s. La ce Inaltime firul va slahi ~ibila 'nu se

va misca pe cerc? Ce viteza va avea hila in acest moment?

1.4.65. Pe 0 tija subtire ijnuta orizontal slut fixate doua bile de mase

m, =3,0 kg, mz = 2,0 kg, la distantele r1 := 1,0 m, Tz = 2,0 m de axa ori-zontala transversal a pe t ija, in jurul careia se ponte roti tij a in planul verti-

cal , ca in Figura 1.4.65. Cevitezi i va avea corpul i n fe r i o r cind tija, liisatii libel',

va trece prin pozitia verticala?

1.4 .66. Pe 0 t ija de masa negli jabi la , avind Ia capatul super ior 0 articu-

Iati e, slnt fixate doua corpu ri de mase ml = 200 g, mz = 10 0 g, la distanteegale I = 40 em intre el e ~i artieulatie. Tija este deviate cu unghiul oc=0°

~il iisati i I iber . Ce viteza unghiulara va aves t ija atunei clnd trece pr in pozitiaverticala? .

Fig. 1.4.65

40

Fig. 1.4.(,9

, . .Fig. 1.4.67

.m ~

1.4.67, 0 halters formate din dous bile identice legate printr-o tija. demasa negli. iabiIi i, osoi leaza in planul vert ical ca in I igura 1.4 ,;67 cu. am~htu-dinea unghiulara ex ,= 60° , r =0 em, R=0 em. Ce vr t . e za unghiulara are

haltera cind t rece prin pozitia verti cala?

1.4.68. 0 haltedi formats din dona bile legate intre .ele prin~r-o tijii syb-t ire de Iungime L = c O,SOm §i de masa ncglijabila, este f ixati i pr intr -o a.rt~eu-iatie Ie . distanta tl, unde f =1 / 4 , de una din bile, a .s tfel l~dt se P?ate ~ 'otIhb~rin' jurul art iculat iei, in planul ver tical. . Lasata hher dl~ POZIP? orlZ:)~talva~ce viteza va avea bila inferioara cind haltera trece prill pozitia vertical a L

1 4 69 0 halt.era Iormata din doua bile rnici de masii m fiecare, legateprintr'-o' t ij ii suhtire , lungs, este mentinuta in pozitie v~rt i?al ii -. spr ij in it ii deun perete vertical (fig. L4.69). eu ce forta va ap~sa vbl !? mforlO3:ra asupr~peretelui vertical. ill mOl'Y!)ent;ulind in e~dereavs.a lIbera Lija halterei formeazaunghiul o : cu orizont.ala: (Se negh.Jeaza fl'ecar·jle.)

1.4.70. Un cablu de sectiune S=10 mrn" cste lnfa~ura1. pe un tambur .cuvit.eza liniara v ~-= 1,0 mh. Puterea motorului P =2,0 kW. Care este tensiu-

nea din eabiu '?

1.4.71. U n avion aterizeazil cu viteza 710 == 1 00 k n:1jh pe puntea un~li portavion. CupJindu-se en un cablu elastic de frinare, avionul parc?rge ~Istant~d =50 m pina la oprire. De cite ori creste greutatea aparenta a pilotului?

1.4.72. Sub ae~illnea unei Ior te FI = 60 N un resort se intinde cu Xl·

Aplicind snplimentar 0 fOl'ta F _ 2 = 80. N r-osortul ~e lunge~~e suplimentar ell

Xz=2,0 cm.Ce lucre mecaruc suplimentar se efectueaza?

1.4.73. De cite ori luerul meeanic de alungire, a unui resort eli prima ju~ii-tate din alungire, este mai mit declt lucrul mecanic efectuat pentru alunglrea

cu a doua j~lmatate din alungire?

1.4.74. Un earp est.e atirnat. pe dou~.n"sorturi legate in serie, de ~?n-stante elastice h] ~=1,0 Nfern, k2 = 2,0 Njom. Care est .e rapor tul energii lor

potentials ale resortUl' ilor?

1.4: .75. De un resort vertical elastic a fost suspen~at un corp de mas~ml = 0,50 kg .§i Jasat liber. Dupa amortizarea oscil atiilor s-a constatat ~aluorul mecanic·\tmpotl'iva Iortelor de Irecare a Iost L, = 1.0 J. Ce lucru mecamcva fi efectuat impotriva fortclor de fl'eeare daca inlo0uun corpul cu unul de

masa m2 ,=0 1,0 kg?

41



' 1

1 .4 .7 6. L a 0 saroina .F = 1 0 kN o bara 6~ I l,lun ge ,t e c u A i = 10 r nm,C e l uo ru m eca nie t !, J; lb uie e f ('l ct ua t! p an tr u a a ll in gl bara cu A l' '"" 40 m m?

1 .4 .7 7. S li s e d ec iu cl e xp re sia d l'l ns it a~ ii d e e ne rg ie potantialkl. , adieii ena r·g ia PQ t en ~ i al ll pe unitatea de vo lum In edefcrm at), a un si har e e la st ic a i n ti uIH l,c un o ac tn d m od ulu l Y o un g E ~i d . e fo rma~ i a ! : lhu ti c a e' = t J , l / l g s au t tl mi un e aelast ieli a " " " . F I S o , . .

1 .4.78 . 0 b ill i lWlJl!mdat ii pe un fir elast ic .i f le xib il I l in tin d e c um= 5,0 em , B Ha este r id ica t l cu h "'" 20 em d e la capa tul in fer io r a l fir ului n e-d eto rm at ,1 lbata liher, Care. va fi I n t i nd e r ea maxima a f ir ul ui prociu8i1 de

hila ca re cad s]1.4.79. Un corp de masa m = 1,0 teste eoborlt uniform cu viteza v =

= 10 m /s cu ajutorul unui cablu elastic de otel de constanta elastica k == 106 N/m. Care va fi t ensiunea maxima in cablu daca este opri t bruse capa-tul sau superior? (S a se aplice eonsideratii energetiee.)

. 1.4.80. UnJir elast ic de lungime I = 1,00 m este fixat lacapatul superior,iar la eapatul infe rior are at irnat ii 0 hila de masa m = 50 g. Ridiotnd bilapina la punc tul de suspensie ~id indu-i drumul , ea produce 0 alungire maximax = 0 ,2 0 m . S a. se af le constanta elas t ica.

1.4 .81. Cu ce v it ez a p le s. ca 0 piet r ic ioa d e m a. sl !.m = 2 0 g d in tr -o pl 'a~ t ieII I clirei ,nur de cauciuc a fos t I n ti ns c u lu n gi me a x :=10 em. Pentru a I n ti n de,n ur u} c u Xo = 2, 0 em e st e n e ce aa ra 0 fo r ta F0 " '" 9 ,0 N . •

1.4 .82. Dae ll . a s up r a unt i l r es or t c ad s o hill de la 1nll1i,ime!1 hI """ 1 ,0 0 m ,r esor tu l o ap lit li o comp r imar e maxima Xl = 1 ,0 em, C e comp r imar e maxim Ii

va evea reso rtul dac!i aceM~i b ila cade de la in i1 tim ea h 2 " ' " 2,0 0 m ?

1 .4 .8 4. P e un re so rt e la stic d e constllntJii k " '" iO O f i lm ~i de lun gim e n e-d e f o rma t i l . ... 1 ,0 0 m , d sv ia t de la v e r t ica ili , e s t ! '! a tirm rt un co r p d e m a.sli

m - 1,50 kg . L bat lib er , r e so rtul a rl 'lt l l o for~a F """3 0 N cin d t rao e p r inp()z.i~ia ver t icala , C u ce un ghi a fo st d ev ia t r eso rtu l in it ia l?

1 .4 .8 4. U n f ir r ez is t& p in ll . 19 .o t en siu ne d e r up er e T; - 1 4,7 N . U n ca plita l f ir ul ui , d e lu n gi me 1 = 2 ,0 m , e ste f ix .a t la iniHyimea h . " '" 4 ,0 0 m d ea su pr as o l ul u i, i a r d e c eH l .l e .l t s e e . ti rn l i 0 bi la de mad . m = 1 . ; 00 k g, D e vi in d find cu

hila. p in a l a o ri zo n ta la , ise d ii drumul, L a c e d ist an 1ii l. (p e o rizo nt al a) d e p un c-

tul de suspen sie va cad ea hila de P am t n t ?

1.4.80. Un fir ela st ic sub aotiunea une i fo r te de intindere F = 1,00 N sealungeste cu x =2 ,0 e m, Un capat se fixeaza, jar de celalalt se atirna un corp

de mas a m = 25 g. De 11'1e inaltime (fata de pozitia sa de repaus) trebuie sa

cada acest corp pent ru a produce aceeasi alung ire max ima x?

1.4.86. Un vagon de mas a m = 5,0 t se dosprinde de tren avind vit eza

Vo = 4,0 m/s. Dupa un anumit timp, e1 s e ciocne~te eu tampoanele unui opri-

tor , resoartele comprimindu·se cu x = 10 cm. Ce distanta a parcurs vagonul

de la desprindere pina Ia ciocnire, daca foryele de rezistenya (frecare) flint

proport ionale cu greutatea, eu constanta de proport ionali ta te f = 0 ,010 , iarconstanta elastica a fiecarui tampon este k=0,50 MN/m?

42

C AP IT O LU L 5

li M PU L SU L MEC p, N

1 .6 .1 . U n o m ~tlf ld P I) un o in tar Q bi,n uit d t l ~t! l'liIda o it il$,te m ll,~a lui.C are va fi i nd io a~ ia o In taf uJ ui d aQ /1 ernul se g he muie ,t t l b rU l~ c? D R !' d ao a/ ipoi sa r idic& hrusc]

1.6 .2 . U .n om sU i pe p lat!o rm a ()ri~()ntaHi a un ui eln ta r . C e lndieatielU 'a ta c in t a rul daca e rnu l fa.ee un pas pe plt'tfot:mii (la i nceputul s ,i sfirs,itulpasului)?

1.5.8. e e Indica un etntar cu platforma mare, pe care se plimha un om?

1.5.4. De ee la c iocni rea perfec t e la st ica a une i bile eu un pere te impulsulbilei se schimba, iar energia cinetica nu?

1.5.5. In cecaz un eli copter apasa cu 0 forFi mai mare asupra Pamintului :clnd sUi pe Pamint sau cind pluteste imobil in aer la 0 inaltime mica deasupresolului?

1.5.6. Sa se afle pozitia centrului de m\lsa la placile plane omogene din

f t gur a 1 .5. 6.

1 .0 . ' :7 . Peste un scr ipete i de a l e s te trecut un I ir cu d oua co rpur i, d e m aseml = 10 0 g, m2 =20 0 g I a e ap et e. Care va fi a oce ler atia ce ntr ulu i d e m as aII I c alo r d ou a e or pu ri?

I

a

;

h i

l.~~~~~~-

Fig 1.5.6

1 .5 .8 . D oua s te le Be ro te sc in [uru l cen -t ru lu i d e m asf i. co mun cu vitsse co nstan te inmodu l VI " '" 1 0 k rn js , V2 "'" 2 0 k m/s , i c u p er i-oada T - 100 zile. C are ~jn t , m as el e s te le lo r.1 d is ta nya d in tre e le ? (C on stan ta g ra vita jio -nala K sse 6 ,67 . 10=u N ' m2/kg'~.)

1 .5 .9 . U n l i 1 l n v i , o r es te suspen da t , d e oa -p et tlle s ale in doua punc t e A, B c i t ! c ar e ~ in ts us pe nd ate d ou a ti,je un iio rm e, a rtic ula te ln tr l"e le , d e aceea,i l u ng ime talala o a ~i111.n~i~0 l·ul .C ar s d in e ele d oua sistema are e en tr ul d e masfimai jOIii (rig. 1.5.9)? (Sll S' ~ a p li c e c o n s id e r aj iie n e r g e ti c s. )

1 .5 .1 0 . U n co rp d e masi{ ml = 1 ,0 kg sem i~ca cu v iteza Vl "'" 6 ,0 m /s ~i a jun ge d in

B

{onlt!or

Fig. 1.5.9

43

tua Iueru .mecanic, a st fel inc it e l prin frlna re !§i micsoreaza uniform viteza



urrna un alt corp de masil. m2=,0 kc ca re so misca in acelasi sens el i vit ezaVz = 2,0 m/s. Cu ce viteza se depla~eazii. centJ'~l de masa' al corpurilor?

. ,1. '5 .1~. Intr-o barcEtde masa M = 70 kg, afl at a in repaus, stau la ext re-mrtati doi pescarl de mase m ] = - - " 60 kg, mz = 70 kg, Ia di stanta d =6,0 illunul de altul . Pescari i i~i sohimba locurile. en cit se va deplasa ba rca?

. ~.5.12. Doua cO.rpuri de rnase m, = 200 g,m2 = 300 g legate printr-un

fIr.orizontal de IUI?glme l =0,50 m sint puse in miscare de ro tatio in planulorizontal, cu turatia n=,0 rot/s, in jurul axei verticals care treee prin cen-trul de greu ta teo Care va fi tensiunea din fir jl

1.5 .13. Pe 0 masil . o rizontals neteda, far a frecari, est e asezat un cub dernasa M = 10 kg peste care oste asezat un corp de mas a ml='=1,O kg. Corpulml este l ega t print r-un fir orizont.al, treeut peste un scripete ideal, de un alt

eo:~ de .masa . mz = 4,0 kg, si tuat Ia ini iJtimea h = 1,50 m deasupra mesei .Lasind hber sistemul, eu c it se deplaseaza eubul M pina in momentul in'Care corpul m« a tinge masa (fig. 15.13)? ' ..

1.6.14. Un avion cu reactie, zburind cu viteza v =900 km/h, Ioves t.e0. pasare eu masa m=2,0 kg. Care va f1 Iorta medie de impact daca durataciocmrn este /)"t = 1,00 ms? Dar presiunea medie exercitata daca aria decontact este S = 5,0 dm2?

1.5 .15. De ce resor turi le s i arcur ilo vehiculelor redue socuri le resimtitede eiHatori? '

1 .5 .16. 0 ~alupa I'U hidroreactie absoarbe s i ejecteaza apa marii cu debi-tul Q = 0,50 m

3/s. Viteza de ejectare v=15 m!~, iar masa salupei m = 2,5 t.

Ce aocelerat is va capata salupa? (se negli jeaza Ior tele de rezis tenta) .

. 1.5.17. La .un. avion eu reactie viteza aerului la intrare este VI = 200 m/8,Jar a .gazelor Ia iesire V2= 400 tti]«. Sa se caleuleze forta reactiva, daca debitul

de ejectare Q = 20 kg/so .1.5.18. De ee puterea avioane!or ell reactie scade eli cresterea temperatu-

rii !}i altitudinii de zbor? ' ,

1.5.19. 0 racheta eu masa initiala me = 200 kg ~i viteza ini tial a Vo ==1,0 mls ejecteaza gaze in portii m; =, 100 g practic instantaneu ell vitezau; =1,0 kmjs fa ta de raehe ta . Ce vi tei ii atinge rache ta dupa e jec tarea an"'""= 10 portii de gaze? Se negl ijeaza gravi tat ia terest ra.

1.5.20: La c iocni rea une i bi le eu un perete , va ria tia de impuls a perete luinu poate Ii neglijata, in timp ee variatia energiei cinetiee, da. De ce?

. 1.5.21. ~a se.deI?~nst:eze c~ in cazul ciocnirii plastice obliee a doua par-ticule, energra cmetica pierdut.a este:

Fig. 1.5.13

44

1.0.22. Dintr-o masa de plastilina,data, au fost confectionate doua bile.

m2Pentru ce rapor t al maselor acestor bilepierderea de energie cinetica la cioc-nirea lor plastics va fi maxima?

1.5.23. Un flux orizontal .de apade sectiune S = 1,00 dm", densitateap = 1,00 kg/dms ~i de vitezii ini tialaVo =. 10 m!s, este folosit pentru a efec-

de Ill. Vo la Vi = ,O,m'/fA. Ce putere dezvolta?

1.5.24. Roata une i mori de raz8..R = 1,00 m, eu pa lete radia le plane estepus a in miscare cu un jet- de apa de viteza v = 8.,0 mIs, ca in figura 1,5.24.Pentru ce turatie a rotii randamentul va fi maxim?

1.5.25. Un Iascicul paralel de particule identice, fiecare de masa m =1,0 mg si viteza v "'" 12 mls in directia Iasoiculului, loveste perpendicular 0

placa m~siva (pere te) ca re se misca in aceeasi directi e cu vi teza u = 2,0 m/s.Conoentrs tia par ticulelor in fascicul este n = 108 m-3 ~i 0 Iractiune f = 0,50din ele sint absorbi te de perete, i ar restul rell ectate absolu t e lasti c. Ce p resiu-ne se exereita asupra peretelui?

1.5 .26. Unspor tiv de masa m = 70 kg sare in jos de la 0 inal~ime h = 5 m.In timpul socului e l se ghemuieste coborindu-si centrul de masa cu d = 1,0 m.

Ce {or ta medie suporta sportivul?

1.5.27. La marginilo unei barci de lungime 1=10 m ~i masa M == 500 kg stau doi oameni de mase ml =60 kg, m2 =40 kg. La un moment datei Incep s a alerge unul spre oelalal t eu vitezele 1h= ,Om/s !}iV2=1,5 m/s.Cu ee distanta se deplaseaza barca atunci cind primul ajunge Ia capat? (Senegli jeaza Irecari le biireii eu apa.)

1.5.28. La marginea unc i scinduri de lung ime 1 = 1,00 m ~imass m =.~= 1,00 kg este aseza t un mic corp de maaa mo=100 g..Seindura poate Ill.neea

fara frecare pe planul orizontal, iar .eoeficientu~ ~e fr~care via ~Iune~~re ~mtrecorp ~isctndura este fL =0,20. Ce viteza trebme impnmata scmdurn (printr-o

lovitura) pentru ell. ea sa iasa de sub corp?

1.5.29. Asupra unui corp de masa m = 5,0 kg, aflat initial in rel?aus,Incepe sa actioneze 0 for ta I in iar deecrescatoare ca in f igura 1.5 .29. Ce vlteziiva capata corpul r

1.5.30. Un vagone t de masii M = 30 kg se misca e ll v iteza Vo = 2,0 m/s..t Un om de masa Tn = 70 kg alearga eu viteza v = 3,0 m ls !}isare din mel 'S in

vagonet. Ce viteza eapata vagonetul?

1.5.31. Un om stii pe platforma unui vagonet, care se misca eu vitezaVa = 2,0 mIs, Ce vi teza va capata vagonetul daca omul Incepe s a fuga pe plat-

~=2

F ,N

R

o 2

Fig. 1.5.24 Fig. 1.5.29

45



fo rma cu viteza u = 3, 0 m/a fa tA deplllHormii? Greutatea ornului este deti=2 ori mai mica dectt greutatea plat.Io rmei ,

1.5.32. Doua hard se misca rectil iniuuniformeu. aceeasi .viteza v'=0,60 mlspe directi i parale le in sensuri opuse. Clndajung una in dreptul celei la lte , din primaharoa se transiera in a doua un corp demasi'i m = 20 kg. Prin aceasta barcaa doua i~i micsoreazs viteza pina la

7)"'2 !,ms v~ = 0,40 m/s. Care este masa harcii 2?

:Fig. 1.5.38 1.5.33. Un patinator de masa M == 60 kg arunca orizontal un corp demasa m = 6,0 kg cu vi teza Vo = 2,0 m/s. Ce Iueru mecanic etectueaza patina-torul ~i care este eoeficientul de f reeare la aluneeare daca el se deplaseazadupa aruncare eu distanta d = 0,10 m?

1.5.34. Un cioean de masa m = 0,50 kg loveste o' nicovala eu vitezav = 2, 0 mls ~i ricoseaza inapoi cu 0 vi teza de n = ori mali'mica.y Care este canti ta tea de ciHdura degaja ti 'i prin cioeni re?, Care este variatia impulsului ciocanuJui?

1.5.35. 0 minge de masa m = 100 g cads fara viteza initiala de la 0

inaltime k = 54,5 em. Dupa fieeare lovi re a podelei vi teza mingi i reprezintao fractiune k = 0,90 din viteza de dinainte d« ciocnire, iar timpul de contacteu podeaua reprezintii 0 Iractiune f=0,20 din t impul de eadere respectiv .Sa se afle t impul plna la oprirea defini tiva a bile i ~i caldura tota l a degaja ta .

, 1.5.36. Un vagonet de masa m = 20 kg se mi~cii rectiliniu uniform cuviteza Vo = 8,0 mIs, in virtutea inertiei. Pe platlorma vagonetului se a§azao cii ramida de masa mo =4,0 kg. Ce distanta va parcurge ciiramida pe plat-forma pina Ia oprir-ea sa, coeficientu l de freeare cu plat forms fiind fL = 0,20?

1.5.37. Un tren merge cu viteza Vo = 72 kmrh. La un moment dat, cadevertica l asupra trenulu i ploaia cu debitul q = 100 kg/s, ' care apoi se scurgepe peretii vagonului. Cu cit trebuie sa creases' puterea locomotivei pentru apastra viteza neschimbat.a?

1.5.38. Un corp de masa m = 1,0 kg ~ivitezs v = 10 m /s Iovesteun corpde masa M = 2,0 kg aflat in repaus. Ciocnirea este unidimensionala, iar fortade interactie dintre corpuri este reprezentata in figura 1.5.38. Care sint vitezeiecorpurilor dupa ciocnire ~i care este p ierderea de energie cineticar

1.5.39. Pe0

masa neteda,0

hila de mas aml

loveste0

alta hila de masam2, afla ta in repaus. Pentru ce raport al maselor, dupa oioonirea perfect e las-t ie l!. (unidimensionala) a bi lelor , e le se vor departs cu viteze egale in modul~i opuse ca semn?

1.5.40. Doua bile se misca una spre cealalta, viteza bilei mai grele Iiindde n=4 ori mai mare deoit a celei usoare. Dupa 0 ciocnire perfect elasticahila grea se opreste. Care este raportul maselor hilelor?

1.5.41. e u ee vitez ii trebuie aruncata in jos 0 minge pentru ca ea sa ureeeu Ilk = 4,9 m mai sus de punctul de aruncare? Cioenirea eu podeaua asteperfect elastica.

46

11.5.42. Trei corpuri de mase mh m2, ma pot aluneca far a frecare pe 0 masa

orizontala, Stiind ea masele corpurilor extreme sint mult mai marl decltmasa corpului] mijlociu (ml?> m2, ma ~ m2) , s a se af le vitezele maxime pecare le pot c is tiga eorpurile ex treme daca init ial ele erau in repaus, iar eorpulmz avea viteza orizontala 7) (fig. 1.5.42).

1.5.43. 0 sfera de lemn de rnasa m'=1,00 kgeste a~ezata pe un supor tinelar, De. jos in sus se trage un glont de mas a mo = 20 g ~i viteza Vo == 380 mfs. Glontul s tr iipunge sfera, care sal ta pina Ia 0 inaJtime h = 1,60 rn.La ce ina1time va urea glontul?

1.5.44. Un corp este aruneat vertical in sus cu viteza 11 0 = 10,0 m/s .In punctul de inaltime maxima el se dezintegreaza in doua fragmente. Frag-mentul de maea egaJa cu 0 Iractiune f = 0,20 din masa corpului cade verti -cal in jos ~ioveste Pamintul en vi teza v' = 20 m!s. Cu ce viteza cade pe Pa-mint eel de-al doilea fragment ~idupa ,cit timp de la caderea primului?

1.5.45. Unui corp de mafia m=1,0 kg aflat Ia inal~imea h = 4,9 miseaplioa 0 lovitura eu 0 forta orizontala F = 1,0 kN care dureaza "t' = 1,0 ms,La ce distanta (pe orizontala) va cadea corpul?

1.0.46, 0 minge este arunoata orizontal de la 0 inaltirne Ii = 10 m.Ea 8ufera n = 9 eiocniri perfect elastiee pe cei doi pereti verticali situati ladistante d = 2,0 rn ~icade le haze. peretelui opus, ea in f igura 1.5.46. Cu ceviteza a Iost aruncata mingea?

1.5.47. 0 minge este aruncata cu viteza 7!() = 4,0 mls sub un!X = 30° fata de orizontala . La distanta d = :1,0m se eJliJ un perete.distanta rl~ perete va cadea mingea' dupa ciocnireaperfect elastica cu peretele?

1.5.48. La capatul unei bare] usoare de lungimel ~=2,0 ill ~i de masa M=20 kg sta un om de mas am = 60 kg ..Cu ee viteza minima trebuie sa sara ca saajunga la celalalt capat al barcii ?

1.5.49. tin atlet i~i ia vint intr-un timp t= ,0 s

~i sare in lungime. Sa se evalueze lungimea ma:: ,imaposibila a sariturii sale stiind ca el atinge iniilt1meamaxima (fata de centrul de greutate) pe care 0 poaterealiza h = 80 em, iar coeficientul de freeare la alune-care este fL =0,:30.

1.5.50. Un atlet de masa m = 60 kg tinind inmiini 0 hila de mass. m o =4,0 kg sare Bu b un unghir : J . = 60° cu viteza init ia l a v = 6,0 m/s. Ctnd ajunge laInaltimea maxima, ..el azvirle hila Ol'izontal in sens opuseu ~iteza Vo = 4,0' m/s fa~a de el, eu scopul de a-~imari lungimea sarituriL Cu cit se lunge~te saritura?

'F ig- . 1:5.42

unghiLa ce

. . . . -/,/

' "

Fig. 1.5.46

47

1.5.01. 0 minge este aruncata eu viteza Vo = 12 m/ s sub unghiul IX =60° prin pozitia de echilibru ea se ciocneste plastic cu 0 b ilii de masa m =80 gf



Jata de orizontala Intr-o sala de sport de inaltime Ii = 4,0 m. La ee distanta

va cadea mingea du pa c io cn ir ea p er fe ct E (la stic ii c u tavanul?

1.5.52. Un jucator lanseaza mingea eu viteza V o = 14 m /s spr e un percte

af lat la distarva d =4,0 m. Mingea se refJeeta perf-ect elastic si atinge lnal-

t imea maximji l a d ist .ant a d = 6,0 m de perete. Sa se afle unghiu! de lansare

a mingii.

1.5.53. 0 hil a lovest .e e li v it .eza Vo =4,9 mis sub unghiul de incidents / Y . .=

=30° 0 mass orizon tala neteda ~i p ier de prin cio cnire 0 fraotiune j' =0,11 din

energia sa cinetica, La ee distant,a bila va Iovi din nou masa?

1.5.54. De la 0 altitudine H = 10 m cade liber 0 sf era. Cind sfera ajungela altitudinea h = 5,0 m, ea este lovita plast ic , orizont .al, Cli viteza V o =1.0 m f s ,

de obila. Cu ce vitezd a junge sfera Ia Parnint daca masa ei este de n = 40ri

mai mare decit a bilei?

1.5.50. Doua bile de mase ml = 100 g, m2 = 200 g slnt suspendate pe

doua f ire de lungime 1 1 = 1,5 m, l2 = 1,0 m, astfel in cit bilele se ating. Pr ima

bila este deviata eu unghiul (Xl =60° ~i lasata l ibel '. Sa se afle unghiurile cu

care deviaza bilele dupa oiocnire elastica, respectiv plastica.

1.5.56. Doua corpuri mici de mase ml = 100 g ~i m 2 = 300 g aluneca

libel' fara frecare pe interiorul unei sfere, pornind de la capptele diametral

opuse ale unui diametru orizontal al sferei. Cu ce unghi rata de verticala VOl'

devia eorpuri le dupa ciocnirea lor plastica?

1.0.57. 0 bila de otel suspendata pe un fir de lungime 1= 0,80 m a fost

deviata pinii cind Iirul de suspensie a devenit orizontal, apoi lasata liber, La

revenire clnd Iirul Iormeaza un unghi :x = 30° cu verticala, bila lovoste

perfect elastic un perete vertical. La ce inaltime se va ridica hila? '

1.0.58. Dintr-o pusca de masa Tn = 2,0 kg, suspendata orizontal, se trage

un glont de rnasa mo = 20 g. Ce Iractiune din energia exploziei se pierd e inutil

pentru reculu l pustii?

1.5.09. Pentru a ana viteza unui glont de masa

ma = 10 g, se suspenda pusca de masa m ,= 2,0 kg in

pozitie orizontala prin Ilona fire paralele. Dupa tragere,

pu~ea se ridica eu h = 20,2 cm. Ce vitezii a avut

glontu1 ?

1.5.GO. Un gloni;. de masa m o = 20 g love~te !)

hila de lemn de masa m "'" 4,0 kg ~i ramine infipt in

ea. Bila de lemn este suspendata printr-un fir de lun-

gime l = 40,4 em ~i deviaza cu !X =60° (pendulul

balistic). Ce vitezii a avut glontul?

1.0.61. 0 sfera de masa M = 2,0 kg este suspen·

data de un fir de limgime I = 5, 0 m. Firul este deviat

en nng'hiul IX = 60° ei liisat liber. Cind sfera trece

I '

Fig. 1.5.57

48

care vine In sens opns v,itozei sferei. $tiind unghiul de deviere oc = 30° a

eorpurilor s a se af le . viteza bilei.

1.5.62. Intr-un leagan sade un elev tinlnd in minii 0 hila de masa ml =

=2,0 kg, mass elevului cu scaunul leaganu lui I iind m2 =60 kg, iar lungimea

tijei de suspen sie a leaganulu i I=1,0 rn. Cu ce viteza ar trebui sa arunce

elevul orizon tal hila m! pentru a devia eu unghiul oc= 1~10 ? Ce lucru mecanie

ar trebui sa ef'setueze elevul pentru aceasta ?

1.5.63.0 bila suspendata pe un fir de lungime l =32 em se afla la

i n i i1 t im8a h =18 em deasupra unei mese orizuntale. Bila este deviata eu 900

~i lasata liber. Cind find Lreee prin pozitia d eviata cu (X = 60°, el se rupe. Sa

se a f'le I a ce in il.li ,im e se v a rid io a hil a dupa cio on ir ea p er fe ct e la stica c u masa.

L5.fl4. 0 bili\. de lemn de ma~ M =1,0 kg este suspendat.a pe un fir.Un glont de masa m =20 g strijpunge hila daca viteza sa ~, ~ Vo = 200 m/s.Cu ce viteza se va misoa bila daca glontul are viteza v = nvo , unde n = 2?

.Pentru ce viteza a glontului hila va avea viteza maxima?

1.5,65. Un lanti~or ' inch is suspendat printr-un fir se roteste in p lanul

ori zontaJ cu viteza un ghiula r a co = 10,0 rad js. Firul de suspensie face unghiul

C' : =4S cu verticala (fig. 1.::'.65). Care este distant.a centrului de masa a!

JiJ.nti~orului pilla . la axa de 1 'otatie!' '

1.5.66. 0 hili'\. de masii m = 10 g suspendatii pe un fir de lungime

I = 1,0 m a fost deviata plnil. la pozitia orizontala a firului de suspensie ~ila sa ta libe r. In punctul inferior al t ra iector ie i h il a loveste un corp de masaM ,= 200 gear. ') parcurge 0 distanta s = 2,0 m pina se opreste, in timp ce

hila ricoseaza, firul deviind pina la IX = 45°. Care este valoarea maxima

posihila a eoefieientului de frecare dintre corp ~i planul orizontal?

1.5.67. Se da pendulul conic din figura 1.5.67, l=40 em, m = 300 g;

masa discului M =0/)0 kg 9i raza R = j5 ern. Ce unghi IX maxim este admi-s ibil pentru CH discul s i l o llU se desprinda de masa (frecarea este suficient de

mare ca discu! s a nil alunece)?

1.5.6·8. Un cere de butoi de razii R = 1,0 rn, rostcgolindu-se (fiira atune-

eare) cu vit.eza l'=10 t t s ] » pc un drum orizont.al, Ioveste inelastic un prag

df) lniil\,ime h ~~10 em, astfel in clt componenta radiale a vitezei (catre v irful

pragului) se anuleaza. Ce vitezs va avea cercul dupa ce urea pragul? Ce viteza

minima t rebuie sa aiba cercul pentru a putea urea pragul?

Fig. 1,5.67

4 94 - Probieme de fizlcA pI. (~LIX-X



1.5.69. 0 halter a format.a din doua bile identice legate printr-o tijiisub tire de lungime I = 0,80 m s,ide mas a neglijabila, cade in pozitie orizontalade 11 '10 Inalt ime -h = 1,00 m, dup a care una din b il e l ov es te perfect elasticmarginea mesei (fig . 1.5.69). Ce distanta pareurge hal tera de la . ciocnire pinaclnd a doua hi la loveste partea verticala, lateral a , a. mesei?

1.5.70. 0 sanie de masii ml = 40 kg intra cu viteza VI = 1 .0 mls pe unsuport de masa m2 = 60 kg avind forma de sfert de cere. ~i ajunge exact inpunctul superior. Neglijtnd frecarile, so. se afJe vitezele Ii.iale ale corpurilor.

1.5.71. Un sehior de masa m = 60 kg coboara liber pe 0 pista de unghiIX = 30° eu coeficientul de frecare fl.= 0,040, tintnd in miini un c.orp de masiim o =9,0 kg. Dupa ce parcurge 0 distan~ii d = 19,6 rn, sohiorul arunca verticalcorpul, in sus cu vi teza u = 4,0 mls fata de e1. Ce vitezii va oapata schiorul

dupa aeeasta?

1.5.72. Un schior de masa M = 60 kg coboara liher 0 pista tinind inmtna 0 hila de masa m = 2,0 kg. Unghiul de lncl inare a l planului lX = 30°~i coeficientul de frecare p. = 0,10. Dupa percurgerea distantei s = 9,8 m,sehiorul arunca hila orizontal fat a de e1. Cu ce viteza ar trebui s a aruncecorpul pentru ca sa se Opt·easca?

1.5.73. Doua corpuri de mase ml = 100 g, m2 = 200 g situate la aceeasiinaltime h = 90 em alunecaJa un moment dat, simultan, pe profilul di~figura 1.5.73 ~ise ciocnesc plastic. La ce inaltime seva ridica ulterior sistemul i'

1.5.74. Un sac cu faina alunecalibel', fara viteza initi aHi.d e la 0

inaltime h =2,0m pe un plan incli -nat de unghi lX = 45°. Dupa cobo-

rire, sacul continua miscarea peun plan orizontaJ. Coef icientul defreeare este peste tot p. = 0,50.La ce distanta de baza planuluiinclinat se va opri sacul?

1.5.75. Un sac Cli faina lunecalibel' , fara vi teza ini tia la , pe un plantnolinat de u.nghi 0:=60°. Planullnclinat continua cu un plan ori-zonta l unde coeficientul de frecareeste fl.=0,70. Unde se va opri sacul itig. 1.5.73

50

h

Fig. 1.5.70

F ig. 1 .5 .i8

Fig. 1.5.69 1.5.76. TJn corp aluncca libel ' de la 0 tnaltime h=9,8 m pe un plan lncli-nat de unghi oc=45° en coeficientul de frecare Ia alunecare f . . L = 0,20. Labaza planului corpul se ciocneste e lastic cu un perete asezat perpendicularpe planul lnclinat (fig. 1.5.76), La ce tnaltime va urea aeel corp?

Ci t timp va dura miscarea pina Ia oprirea defini tiva a eorpului (negli jlndtirnpurile de eiocnire}?

1.5.77. Un corp mic aluneca Iiber fara freoari pe un plan inclinat de lun-gime I = 16 om ~iunghi de inclinare IX =30°. Dupa pariisirell planului ;n.clinatcorpul cade pe un plan orizontal fara frecari Si tuat eu h = 20 em mal JOsdecapatul inferior a l planului inclinat . La ce Inalti rne maxima. urea acest corpdupa ciocnirea perfect elastica cu planul orizontal?

1.0.78. 0 hila de mas a ml = 100 g, zburind orizontal eu viteza VI == 10 mls loveste perfect elastic 0 prisma echila tera de mas a mz = 0,50 kg,aflata in repaus pe 0 mas a orizontala neteda (fig. 1.5.78). Dupa ciocnire hila

zboara vertical in sus. Sa se afle vitezele corpurilor dupa cioenire.

1.5.79. 0 hila de mass. m= 2,0 kg loveste orizontal, perfect elastic unplan inolinat de masa M = 9, 8 kg si r ieoseaza vertical in sus. La ee lnalt imese ridica bila, dad; planul inclinat capata dupa lovire viteza v' = 2,0 m/s?

1.5.80. 0 bila cade libel' de la I) inaltime H =10,0 Ill, La iniH~imeah =6.0 m ea loveste absolut elastic 0 placa fixii inclinata sub unghiul 0: = 300

fata d'eorizont .ala : La ce inal time fa~ii de place. se ridica hi la dupa ciocnire ?

1.5.81. Pe un plan inclinat de unghi IX = 30° cade vertical, fara viteza

initiala, de la 0 inaltirne h = 1,0 m, 0 hila, Considerind ciocnirea per·fect

ela~tiea, sa se afle Ia ce departare pe pIanul lnclinat va lovi bila a doua oara

planul.

1.5.82" Doua bile sint azvtr lite orizonta l cu aceeasi viteza peste un planlnclinat , seurt. Prima bila loveste planul perfect elastic, jar a doua inelastic

(doar oomponenta norrnala a vitezei se anuleaza), Ce unghi trehuie sa aiba

planul pent ru ca bilele 8ft cada la aceeasi distanta de plan?

1.5.83. 0 bila Ioveste perfect elastic, cu viteza VI = 2,0 m ls sub un unghide incidenta a = 60", un perete de masa mare care se mi~ca spre hila, ~u

viteza V2 = 1,00 mis , sub unghiul ~ = 30° faVi. de normala sa. Sa se al le

unghiul de reflexieei viteza bilei dupa ciocnire (Se rezolvii tnt ii in S.C. legat

de perete.)

51

CAPITOLUL 6



1.6.1 . Cefor ta trebuie aplicata Ia capatul unei levi de greutate G =2,0 kNpent ru a ridica acest capat?

1.6.2. Doua conductoare sint fixate pe cele doua izolatoare din figur'(\

1.6.2. Cind conduc toarele sint Intinse, unul din cl rl ige se va rasuci. Care dinele este Iabrioat incorectr "

Fig, 1.6.2 Fig. J .6.3

•

1.6.3. Doua lazi identice , asezate pe un plan orizonta l.estnt deplasa tecu ajutorulunei ti je ca in figura 1.6.3. Care din lazi se va deplasa?

1.6.4. Cu ce forta este comprimata 0 sctndura int r-o menghina, dacapasul surubului rnenghini i este h =1,0 om, lungirnea minerului R = 20 ern~i Iorta de la capatul minerului F = 10 N? Se negli jeaza Irecari le .

1.6.5. Un surub este suspendat pe un fir en in figura 1.6.5. Daca taiemsurubul dupa pIanul buclei firului, VOl' fi egale greuta~i le ce lor doua partiohtinute?

1.6.6. Vrem sa cintarim pe un cintar eu platf'orma, de 10 t, un camioncarp, a Iost incarcat peste 10 t. Cum s a procedam?

1.6.7. Cum se va misca barca daca miscam vlsle le in sensuri opuse?

1.6.8. 0 lada cu dimensiunile a = 1,00 m ~i b = 2,00 m este tirita ori-zonta l uniform eu 0 fori-a F sub unghiul rJ. fa~a de orizontala, ea In figura1.6.8. Coefici entul de frecare la a luneeare este fJ . =0,40. Pentru ee unghi tX

lada incepe sa se ridice?

Tr n 0 t

b

a

]

Fig. 1.6.5 Fig. 1.6.8

52

Fig. 1.6,12

Fig. 1.(\.9 Fig. 1.6.13

1.6.9. 0 tij a subtire rigida de lnngime I = O,SOm este prinsa rigid, subun unghi IX =" 30°, de un ax vertical. La capatul tijei este prinsa 0 hila demass m = 100 g (f ig . 1..6.9). Sistemul se roteste eu turatian =60 rot/min.Sa so calculcze reac tiunea hil ei a supra t ijei ~i momentul reac tiunii fa~a depunctul de fixare de ax.

Pentru ce perioada de rotatie acest moment este nul?

1.6.10. La ee viteza un automobil care vireaza cu raza R = 130 m se ;.

poate rl3.sturna, daca centrul sau de greutate este Ia inii l~imea k = 1,00 m, c . : !

iar distanta dintre roti d = 1,5 m?

1.6.11. 0 scars uni forms de masa m = 4, 0 kg este spr ij in it .a de un pereteabsolut. neted ( tara frecar i) , capatul inferior I iind asezat pe 0 podea cu frecari.Unzhiul de tnclinare al scar ii fata de orizontala a = 45°. Ce for ta se exercit iiasupra capatului inferior al sca rii ~i sub ce unghi fata de orizontaHi?

1Jl .12. Ce valoare minima t rebuie sil . a iba Iorta orizontala F aplicataaxului roti i, de noa sa m = 10 kg ~i raza R = 50 em, pentru ea roata. sa urce

treapta (pragul) de Inal~ime h = 10 em (fig. L6.12)! ,

1 .6 .13. Pe 0 scarR dubla foarte usoara (de mas a neglijabila) articulatasus ~ilegat il. printr-un fir la eape tele inferioare, se suie un om de rnasa m ==60 kg pini.i. la mijlocul scarii. Sa se a f' ie tensiunea din f ir , neglijind toatefrecaril e. Unghiul format de Ii ecare la tura cu podeaua a =60° (fig. 1.6.13).

, 1.6.14. 0 sca ra neunilorrna de Jungime I =2,0 m poate sta in echilibrusprijinita de un p~rete vertical pina la un unghi maxim a. = 45", format cupodeaua, St iind coe lici entul de frecare 1a alunecare en perete le ~i podeaua

fJ. = 1 / l F3 , s a se .af le inaltirnea la care se a n a oentrul de masa al scarii.

[,

' 1 ' 1 '

~~

;. : . . . :.

!ij

"Iiii

·

· · · · · · · ·· · · · · : · ·· · . · I ·· : q .· · · '·

;;':!i

: ; ij:

53



I

I

I

~w

Fig. 1.6.16

Fig. 1.6.15

.l¢1.6.15. P e 0 tijii de masa n eglijab ila sin t fixa te douR b ile de masem 1 = 20~ .g , mz = 100 g la d istan tele d1 = 20 em, dz = 50 em, ca in figure.1.6.15. TiJI! se roteste ell viteza unghiulara w = 1,28 rad/s in jurul axei verti -cale trecind printr-o articula tio la capatul superior al tijei . Sa se afle unghiulde deviere a tijei.

1.6.16. 0 tija subtire de r n a sa n e gl ij ab i la are la capete d eu a c or pu ri demase 1 '1 11 " '" 1 ,00 kg ~imz = 3 ,0 0 k g. Tija eate spr ' i jini t i i Is m ijlo c pe un r eazern.In i~ ial t ija sste t in ut ii in pozi~ie o rizon tala , apo i se la .s ii lib era . S ii se an aapi!.sarea exeroitata de tij! pe reazem imed io : oe Uja este le.satl i l ibel ' (fig.1 .6 .16 ). \

. 1.6.17. 0 I!ctn,d; t r! ornogena de masa m ,ilungims l este a,ezat l pe 0 mase.o rlze mtal& cu co eheum tul d e Ir eo ar e la alun eo ar e fL . La un oapat a l s cl n du r ii1 1 1 : 1 . a pl ie l a l or ~! i a riz on t al ii F, p {l rp en d ie ul af 'i p e ~ oi nd ur lL C a re e il lt e v al oa re am In im! a !or t e i F nt~ee8ar1i p en tr u e ll s cl nd ur a s a al l rotell l!!oa ~i in [ur ul ca ruip un ct s e v a r o'~ i atu no i s oln dur a]

1 .6 .1 8. 0 slrmli de o tel fixatli le un o ap lt , f iin d rAsucit i i la ce l il . ll J , !Lcl1t llltc u u n gh iu l e , genereazli un cuplu de forte e la st io e c u m om en tu l M "'" l'e,und s C est!! co nstan ta de to rs iun e, D in a cc as ti i s irm ii s e c on fe ct io ne az a unresor t spirl'llll.t d e r az ii R , i cu pasul mic (h < : R ), S il se cl;\!culeze constantselastic' a r eso rtului o b~ in ut .

1.0.19. Sli se calouleze momsntul emetic orbital al Lunii ,i Pamfntu lu i .S e dau masele : ML= 7,3 · 10 22 kg , Mp = 6 ,0 ' 1 0 24 k g , d is ta n t el e: Rn == 384000 km, B ps = 150·10& km ,i vitezele orbitals: VL = 1,0 km/5 ,'IJp

=3 0 k m/s .

1.6.20. La un satelit artificial al Pamtntului distants minima a traiee-

toriei (perigeu) este la altitudinea hmin = 60 0 km ~i cea 'maxima (apogeu) Ia

hma:t = 7 600 km. Care este raportul vitezelor la apogeu ~i perigeu? (RazaPamlntului R = 6400 krn.)

1.6.21. 0 partioula este aruncata oblic in eimpul gravitational terestru

(in vid) cu viteza - ; ' 0 sub unghiul (xo fa~a de orizontalll .. Care este momentul

ro r~ei ,i m om en tul e in etic fa~a de pUDetu l de lansare? Sa se verifioe oil.-+ ...

M = dLld t ,

54

CAP I TOLUL "I

1 .7 '.1 . C e fill d e r ni,clm l d eser lu p llr yile eo rn po nen te a le b iclcletei !a~a dee ad ru l (lA u? (S e c on sid er ac ae u! e ln d b lc ic le ta ! Ie m i. ci i r ec tilin iu , i uni form.)

1 .7.2 . C are pun ct al ro~ilor un ui tr actor aflat in ml,Clu'!l u n i f c H ' m A aedep laseaza el i o vite za p er ife rica r na ! m ar e? C el de 1 1'1periferia l 'o~ii di n spateori eel de la perlferia rot.H din fata? Care di n acestepun cte descriu un n umarmai mic de i'otatii l n t r -un min ut P Exista vreun punct al r o1 j] or c ar e n u sem i~ ca fa va de tr'uctol';1

1 .7 .3 . S a ~ t.ie c a Luna executa 0 miscare de revo lut ie In jurul P amin -tu lui, Cum se explica Iaptul ci 'Ieste vizib ila numai 0 anumita parte a Luniipe cind cealalta parte nu ?

1.7.4. Una din conditiile Iunctionarii corecte a unui magnetolon esteaeeea ell . v iteza de deplasare a ben zii sa f ie r iguro s constants. Ce mi~ca r iexecuta punctele . rolelor pe care se infa~oara) respeotiv pe care se desfa~oarabanda?

1.7.5. In tehnica turn a rii un e i p iese cu fo rme rotunde se to arn a meta lultop it in fo rme ca re slnt s up us e un ei m i~ ciir i de rotatie. Sii se e xp lice d e cepiesele turnate prin acest procedeu slnt compacta ~i reproduc cele mai middetalii ale peretilor formei.

1 .7.6 . C um s-ar m odifica in dicav ia un ui d in am om et ru de care atlrna un

corp oarscare aBat la supratate Pamlntului (de exer nplu 1 11Bouator), d a D a ,

Ptlinintul HiI' roti mai repeds in [urul axei sale?

1.7.7. Tl ja unui psndul eete ~upu!!ii unei fOI '~e e re ln t i nds re constantii Into t t im pul In care aeesta descr ie 0 oscil!i~ie? D e ce?

1 .7 .S . D e ee 1& viraje ¥ofel'ul s a u b t ci cl is t ul mie,or('luii vi ttlilfl j)

1.7 .9 . S e ob i~n uie~ te ca psn tru a deo se bi un o u C it 'J rtde un til c rud ~fi Sf !a~ ei lt '! Qu I p e ma s a .i ~.R i~ e de a 0 miscare de ro tatie , O ul fier t se I 'o te ,te unt im p m ai I nd elu ng at d(l(l i t eel crud , C um se exp!ici Mas t r ap t?

1 .. 7. 1. 0. D e a t' !0 moneda, un cere, 0 roatll, s e r osto go le se I n p la n v er tica l.putlnd pareurgs dist,an\,(~mari f ti l' A S a cadii?

1.7.11. Pentru oe atune! c lnd Be impr ima 0 miscare de rotatie unui lantcu chei ori unsi siori de care este legaU. 0 piatl 'i i , a9a Inelt sa sa infa~oare peun deget, viteza de.rotatle cre~t fJ?

1.7.12. Daca un patinator executiJ 0 pirueta stringtndu-si bra~ele lingacorp ~imarindu-si viteza de rotatie, energia sa cinetica se miire~te? De ce?

1.7.13. De ce un ~ut putemic nu trimite totusi mingea prea departe dace.piciorul n-a lovit balonul central , ta.c!nd-o in schimh sa se tnvtrteasca foarte

repede?

1.7.14. Pentru ce 0 moneda careia i se irnprima 0 miscare de r-otatie

suficient de rapidii in jurul ullui diametru vertical se rote~te un timp Indelungat

~i n u cade? "

1.7.15. Un disc· exeeutii 0 mi~care uniforma de rotatie in jurul axului

sau central. Un punet de l a periferia diseului se deplaseaza eu v = 1,2 ml s

55

jar un alt punet situat la distants r = 0,125 m de ax se deplaseazii en n' =



=0,4 m/s. Caiculatl.: .,a) raza R a ~lscu~m;

b) viteza unghmlara; '" , .+oc) accelerat ii le norrnale (centr ipete) a le celor doua punct .e.

1 7 16 0 laca plana ABeD are dimensiunile 1,2. X 2,4"n> Plaea~e•.. p > • t 4. I annd n _. f, Oote te uniform in planul sau in jurul unui ax: cer.rece I?nn, ..".. -.' cr

r tai ii lnt r-un minut Calcula ti vitezele unghiulare ~l i Imare, precum ~l. Ree;le~ro "}' t 1 . B c D si a' eent rului 0 al placii . Figurati vectoru vi tcza ~lratu e pune e or , /' . , . .aceeleratie pentru punctele-indicate.

1 .7.17. Peste un scripete fix de raza F ! ~i ma:a M este t['f~(mti:l0 sfoari-i,iar

la capetele ei sint prinse d.oua mase m] ~l m«. Sa se aile:a) acceleratia corpurilor tnl ~l. m z; .b) acceler~,.ia _ung~liulara a scripetelui ;

c) tensiunile din Iire ; ... . .d) eiortul din punctul de spnjin al seripetelui.

1.7.18. 0 roata care se tnvir teste ell tur?t ia 1500. rot/;1in, s: op;~~te .~riI lf • duns 30 s IT . i iscindu-se cu acceleratia unghiulara canst-an i.a. Sa sermare upa ,". d ' t" f t tina 1 ·- onrireaseaeca acceleratia unghiulara ~inumarul e rotatn e ee uate Pdp"

g 1.7.19. Un corp incepe sa seroteasca ell 0 ~ce; l~ratie unghiulara c~nst~nt~d 0 04 -2 Du il cit timp de la inceperea rmscarn acoeleratia totala a untile , s. p . . b hi I d 76" fatil de vitez.apunet oarecare al corpului poate fi orientate su ung IU e t ,_ .

aceluiasi punet?

1.7.20. Doi cilindri, unu! gol ~iceIa~alt.plin, .a~ acela]i ~lom,:,~tde inertieS', aceeasi viteza Iiniara, dar raze dif'erite . . $.tnnd ea. eel b')' are masa

, k 2 1 plin are momentule 1 kg si momentul cinetic 0,4 g. In.r ;- ~.iar cei . '

cinetic 0 ,6 kg . m . S-2, sa se calculeze masa cilindrului plin.

1 7 21 Momentul de inertie al unui cilindru plin, ornogen, inaP?I't Cl~

I •~. . t I 1/2 M R2 'Sa se calculeze momentul de mertie al unm~~~nd:~u ~Ii~ d=: platina .cu raz; R =~ 2 em, inal timea h'=2 em 91

p = 21,5' 103 kg/rn3•

1.7.22. Doua corpuri cu masele ml ~i me ~lnt legate de capet.ele. UJlu.ifircare trece peste un scripete. ell masa M _ ~l cu. mom~~tnJ ,de me:~le I

(fig, 1.7.22. Se considera ca firul nu al~neca pe ~erlpete. sa se calculeze:

a) acceleratia oorpurilor; ..

b) tensiunea in fir ~iefortuJ in suportul scripetelui.

1.7.23. Un cilindru ornogen de raza R ~e rote§te~

f a l ' a alunecare, pe un plan inclinat ~u un~hlUl ~ ~atade orizontala. CiJindrul este lasa t. . ~lher <1 ~ Ia ma1t!-mea h (h > R). Viteza ini tia la a cil indrului este nula.Sa se calculeze:

a) Viteza centrului de masa 9i viLeza unghiuJarade rota tie a cil indrnlui in moment-ul eind acesta atmge

pl~nul ~rizontal; . . .

b) for~a de frecare a cIlmdrulUl pe plan;

c) eoeficientul de frecare fL pentl 'l l care eilindrulse poate rostogoJi fara IlJunecare, pe pIannl inclinat .ig. 1.7.2:l

56

F jg ~ 1 .7 .2 . 5Fig. 1.7.27

1.7.24. 0 mat-a sub forma unui disc ell masa M = 8 kg ~i R = 30 emse afla in repaus. S ii se calculeze: ,.

a) Lucrul rnecanic necesar pentru a aduce roata in miscar-s de rotatieC 1 . 1 w = 10 rad/s:":

b) lucrul mecanic chel tui t daca discul ar fi avut 0 grosirne mai mica daro raza de 2 ori mai mare, masa raminind aceeasi.

1.7.25. Scripotele unei rnasini Atwood are 0masa m,=1 0 g 9iR = 10 em.Cei doi ci lindri suspendati de capetele Iirului trecut peste scripete au fieeareo masa mz ,= 50 g. Pe cilindrul de pe platforma se aijaza 0 supr'asar'cina demass m a ~=10 g..Masa firului este neghjabila,

a) Sisternul este PIlS in miscare Iacind sa cada platforma. Care va fi

vit .eza unghiular8. a scripetelui in momentul in care cilindrul care poart .a supra-

sarcina a pat-ours 0 distanta S = im? Se va rezolva problema negl ij lnd lalnu!".put masa scripet.elui, apoi tinind seama de ea.

b) Se j rtloeuje9t(~a! doilea ci lindru en un carucior mobi l care urea faraf r ecar e pe un p lan AB, Incl i na t cn un un ghi ~ "'= .3 00 fata de ol 'i zontala(fig. 1.7.25). Ciimeiol'ul are 0 masa m = 50 g ~i f'irul CD care iI trage Memereu aceeasi direc:tie paralela en AB in planul seripetelui. 5;1 se raspunda Iaaceleasi intrebari lOf) la -punotul a. I

1.7.2(), Un ci lindru omogi~n de masi \. M si razi i R este mobil in jurulaxei sale situata Ol'iwntal. Cilindrul este pus in miscars eu ajutorul unui fir,de diametru 91masa neglijabile, Infa9urat regulat pe cilindru, Iixat Ia un capatlntr-un punct de Ja margine i)i avtnd Ia cela la lt capat un CO['P de masa m.sup-usactiunii gravitatici. Neglijind freciirile sil.se calculezc:

a) Dupa cit t irnp turatia cil indrului va fi de 0 l 'ot/s, sistemul pleclnd dinrepaus (R = W em, M = 25 leg ~i m=20 g);

b) relatia dintr8 M ~im pentru ca acceleratia eorpului de rnasa m safie 1/10 din g.

1.7.27. Duuii discuri identiee so rotesc In jurul axei verticale 00' euviteze unghiula-« WI ~j viZ (fig. 1.7.27). Discul A cads ineet pe discul B.Viteza pc verticala a discului A cind ajurrgs pe B se considem nula, Diferentab. h intre disGuri se negJijf,az.a. Din mornentul atingel 'i i discUl'ilor ele se rotescimpreuna dator'i ta coeficicntului mare de frecare lotre snprafe~ele lor. Se cere:

a) Viteza unghiu!fira w cu care discurile se rotesc impl'euna 9i var'iatiade energie cinetiea a discul' ilor;

b) sa se compare cu ciocni l' ca neelasticii a doua COl 'pU! 'lde mase egale.

57



a

1 .8 .,~ . D e ce p ut .e m desfllC(1 sur ub ur il« m al u.QI' cu 0 ~ ur ub eln li ,i l c ar e a rern tne ru l g'1'OS decit cu 0 ~ ,u !' ll be ln iF j cu m in er SUb~it'0? '

1 .S .5 . , 5e s ch ir n bl i p o z i t i l l . ~a.tit .rului de greuta te a l un ui cre io n dai~afo los lm5 em di n e l? 1n ce direcpe so depJaseozil . ~iell cit:)

1.S.6. De (]f" IW este mult mni gl·,m sil I lH J t 'g e l1 l p e un fir ' deot t pe 0 ~inli?

1 .8 .7 . D oua ca rn ican e id(mtie(J , se Incarca, un ul cu haloturi d e b um bac

i~r alt~l c u sa d e~ gr ·! u,. I nc il re ii Lul 'a c ,e !o r < lo ua . camioan e ar e acseasi masii,Care elm celexloua carruoane are stabilitate mal mare?

1 .8 .8 . Pent ru 0(, ctnd vrern s ri ne ridicam de pe scaun reste neapiirat

necesar sa ne apleeam inainte? De ce omul care poar·ta un corp greu In spate

se a plea ca ln ain t.e?

1.8 .9 . Carp cor-p aluneca, ajungind cu 0 viteza mai mare la baza unui

plan lnclinat: unul mai greu sau un u t mai uso r (Coef'icientul de frecare este

acelasi iar corpuri le pleaca din acelasi punct al planului)?

1.8.10. In t.r-un pu nct A actioneaza doua forte FI = j 6 N si F 2 =4 N.

ale caror directi i f 'ac unghiul rx~ 60°. Sii se calculeze valoarea r:ezultantei tia acestor fort8,

1.8.11: Sii se ealel lle~e \ 'l l. loar·ea rezultantei a trei forte egale, FI = 2 ==F3, aplioate in acelasi punet, care Iqrmeaza lntre ele unghiuri de 1200.

1.8.12, Doua for te egaJe FI 9i F 2 care formeaza intre ele unghiul e., = 90°sint aplie.ate unui corp. Sub ee unghi trebuie aplicate aceluiasi corp, ~iIn

planuJ. prirnelor doua forte, alte doua forte egale Fa ~iF4 , pentru ca acel 001'['

s a fie In echilibru ';'

1.8.1: t .Un corp de groeutate G se afJa pe un plan inclinat cu unghiul ex .f<' l t i i d e oriz.ont.aln. Sf' cer:

a) eomponentele g_reuta\ji: in lunguI planului ji normala pe plan;

, b) ,unghlUl planului pentru care components nor-mala a greutatii este dedona on mal mare declt components in lunguI planului. Se dan G = 200 Ne x. =30°. ' ,

1.8.14. Un corp poate fi mentinut in eehilibru pe un plan inclinat cu

Iorta FI = 3 N paralela eu planul san (\U fort.a F 2 =5 N orizontala. St.iind

di intre corp si plan nu exista freeari sa se afie :

a) greutatea corpulu i;

b) ungh!u! format de plan cu directia orizontala ;c) reactrunea normals a planului in cele doua cazuri.

1.8.15. 0 scindura de greutate G este fixata pe un perete vertical, prinapasare, cu o fo rtii F care face unghiul IX cu orizontala, Coeficientul de frees r J

lntre scindura. ~i perete este fl. Sa se stabileasca intre ce l imite poate variavaloa rea Ior te i F pentru ea sc indur-a s a r ' i imini i tn echilibru pe perete.

1.s'16. 0 plae~ pii~rat&. de masa m =20 kg presupusa omogena este

suspendata in pozr t ie orizontala el i ajutorul a patru fire de lungime I = 2 m.

Diagonala patratu lui fiind d =2 ]/3 m s a s e determine valori le t ensiunilor

ce se exercitii in firele suspend ate in aeelasi punct,

1.8.17. Un corp de mass m . se afla pe 0 supraf'ata orizontala pe care se

poate deplasa fara'recare. Corpul ests legat printr-un resort ol'izontal cu

constanta elastica k. Lungimea resortului in stare netensionata esie zo .

Inceplnd eu momentul to =0 asupra corpului aetioneaza for~a constanta F.

1.7.28. Molecule de oxigen are ()

masa .toM Ji'i de 5,30 ' 10~2G kg ~i un- , t' "d 1 9 1 . ~ 0 • • 46 ka . m"moment de mefyle e '; , 't •~ e. ,

in iuru1. unei ~xe.perpen~ic~llll'~ pe mij-

locul distantei dintre atorm (fig, 1.7.28).S il presupunem 'eli 0 a st fe l d e. r n ol ec ul aar e 0 vitezil medie de 500 m f e . ~l e l i. e n e r -gia eineticli de rotatie este egala en 2/3

din energia sa . cineticli de ttnnslatie. Sa se

afle viteza unghiular a medie a molaculei,

1.7.29. Un cere eu raza de 3 mare rnasa de 150 kg. Cercul se rostogolestepe 0 p od ea o riz on ta la a st .ie l lncit cen t rul sau dE' :masa ar~ 0 viteza de 0 :10 m!f"Ce lucru rnecanic trebuie efectuat pentru a opr! cercul din rruscarea sa?

1.7.30. Se presupun~ ca Pii~int~llv est.e 0 sfer :i i de densi tat~ u~i forma:

a) Care este energla sa eineuca de rotatie (R p = 6,4 10 km ~I

Mp=6·1024 kg); .' ,." C"'

b) s a presupunem ea aceasta energie ,ar fi ,utll~zata de om. J t timp ar

putea Pamintul Iurniza 0 put ere de 1 kW fiecareia din eele 3,5 . 109persoane

de pe Pamlnt (1 =~M R 2 ) : :

1 . 7 . : n . Motorul unui automobil , rot indu-se cu 0 turatie de. 1800 Tot/mindezvolta 0 putere de 100 CPo Care este valoarea momentului dezvoltat de

acest moto r?

(JI

( ' " ' " It·,~J

()

m m

F ig , 1 .7 ., 28

CAPITOLUL 8

',HtLiBRUL r'lECp~~~iC\L CORPUfUlOR

1.8.1. De ce ne este mai greu sa tragem 0 sanie san un carucior ..cind

sfoara este mai scurtii? De ce ne este, de asemenea, greu sa tragem cindtinem

mina prea sus?

1.8.2. Cind trebuie sa fie mai rezistenta sfoara care sustine un tablou?

Clnd este mai lunga, sau ctnd este mai scurta?

1.S.S. Un biciclist pune bicicleta in miscare ..apaslnd ped~l~ cu pie ioru l.

De ce cind piciorul ~i pedala slnt inpozi~i~ .din .fig~r a 1.8.3, a bio ic le ta s e P' !f : e

m ai usor in miscare ~e?it cI~d slnt in pO~lt:a ~1!1.flgu:ra 1 .8.3,. b ? In ce pOZltlO

a pedalei spasarea piciorului nu determma mc i 0 miscare?

59

Fig. 1.8. .3

58



/1

B c

fig. 1B19 Fi:~. L8.2t

SiI, se calculeze:

a) deplasarea maxima de la pozitia de echilibru sub actiunsa Iortei F ;b) deplasarea maxima de Ia pozitia de echilibru dad; Iorta F crest.e

foarte incet de la zero la valoarea F.

1.8.18. 0 rigEl de un metru este in echilibru po muchia unui cutit indreptul diviziunii 50 em. Daca d()111Imonede sint lipitc pe diviziunca 12 em,

rigla astfel [ ncarcat.a este in eeh iiib ru In drep tu l diviziun ii 4b,: j em. 0 monoda

are masa de 5 g. Care este masa riglei,'

1.8.19. Un fir legat in A poart.a 0 greutate P in B, trece in C peste unscripete ~i este intins de 0 greutate Q la capatul sau liber. Greutatea Paflindu-se pe perpendiculara rid icata pe m ijlo cul segmen tu lui 4C, s a se deter-m ine rapo rtul ln tre P 9i Q cind sistemul se aWi hl echil ibru (fig. 1.8.19).

1.8.20. Pe un plan inclinat de unghi (l=45° faya de orizontala se afll}

un corp cu greutatea G=490 N. Corpul este tras In sus de 0 forta Q , careface cu planul lnclinat unghiul ~ == ~10°. Cunoscind coelicien tul d e I recare

dintr e corp ~iplan f1 . =0 ,27 se cere:

a) intre ce limite variaza Q pentru a mentine corpul In eohilibru i' ;

b) Iorta maxima de apasare pc plan;c) Iorta de fr ecare maxima.

1.8.21. Un cadru rigid de sirma in forma de triunghi, ABC, este asezat

intr-un plan vertical. Pe laturile A B l1i AC ale t.riunghiulu i aluneca f a r afrecare doua bile de mase ml !Ii mz legate intre ele printr-un fir (fig. 1.8.21).

Firul este mai mic deott latura Be. Sa se determine:

a) unghiul y format de fir' cu latura AB, in cazul echil ihrului;

b) tensiunea din fir in acest caz. Aplicatie numerica ml = i kg; mz == 2 kg; ex= ~=45°.

1.8.22. Un fir este suspendat in doua puncta A ~i B. Pe el poate aluneca

fara frecare un inel de greutate G, de care e prins un alt l'ir, care trece pesteun cui D (fig. 1.8.22). De capatul Iirului atlrna un corp de greutate P.

a) Se cere gl'eutatea P pentru ca firu1 B B . se aseze sub unghi drept formind

cu orizontala unghiul ex in A si unghiul (90 - ct) in B ;

b) se presupune cil, c ele doua portiuni de fir AC ~i B C s in t l egate separat

de punotul C . .1 n acest caz nu ma.i este necesar eOl'puJde greutate P. S 8cer tensiunile T, in AC ~i Tz in Be.

1.8.23. Doua fire identice (AB) sln t tinu te sub unghiul oc prin firu l desenat

punctat, de care atirna, la eapete, corpuriJe de greutate G ~i care trece prin

e\----_I

e O'Fi!!,. 1.8.23

Fig . 1 .8 .2 .5

S(!~llainele, If iira greuta te propr ie , B. Sii se determine unghiul 1 ) ' . ; discutis.

11 se rezo VC O aceeasi problema presupunind ca inelele au greutatea P(fig, 1 .8.23 ), '

,. 1:8.24. Doua penrlule identice AB stnt Linute sub unghiul o : cu ajutorulhrul;J,I, (desel1l:t p~~nc : .H t in fig. ~.8.~4), care are la capete doua corpu ri, 'fieeare

de greutats ~. 1 < .1 I 't 1 1 . . trece prm inelele B de greuta te P jar corpurile de

greu.tate G sl.nt situate pe plane inclinate sub unghiu! 6. Se cere unghiul (J. sit.enstunea T lJ1 firul pendulelor. ' •

] .8.25. ? sfet!! (:\1 masa de b kg se spr'ijinil pc dona snpl'afete netede,

f1:,= 0, Iorm ind cu orizontala unghiurile 0: . = 35° ~i ~ = 20°, figu' r·a 1.8.2:).Sa se afle fOl'tpje \:U care s le rn apasa pe cele dona supraf ete.

~ .f l.26. F i2 0 bar a . de greutate G ~i lungime I, \,inuta In echilibru sub

unghml d~ 60 de un fir pe care poate aluneca un corp de greutato P( Iig. 1 .8 .2b) . S'~cere P asHe] inclt. Iirul Hi), fad!. 30° eu orizontala.

. U3,.~7. F~e 0 bar.a Be . ~!e gl' e\ l~~t, e G ~i lungime l, rezernata in A,(fig, 1.8.27). Se cere Iorta F, la cchilibru, in functie de BA = .'.

J0 0 .1 0 0

AFig. 1.8.26

60

A

Fig. U,27

6 1



1 .8 .28 . 0 rigl1 i omoge n a AB € la te in o biM I n j\l l'u l , un ei a x~ o l' iz o~ ta le c et rem>,p r i ncen t rul sll.u O . In puno tul M . dlat l ~ j um a t at e a. dlsylnt~l AO se

a ,a zl l. u n co rp c u g r eu ta t ea G1 ~e 1 ~. C e !O l ' t a , G~ , t r eb uie s a a e l lOn e ze Iasxtramltatea B psntru a mentme I'lgla orizontala.

1.8.29. Psnt ru a ridica ro t i le din fa~a ale. unui automobil~rebui(l sa s~a p li ee ' . in m i jl o cu l 1rept~i ca re un es te axe le r ot i lo r 0 forF! d e 45D , N . A C fle a~ lope ra t l l ' l asup ra r ot llo r d in s pa te n e ce sl ta 0 f o r ya d el 3 4 5 N . C a re e st e g re ut at sa8 .uto mo bilului? '

. . 1 .8 .8 0 . U n ca r n ien cu ma sa M = 6000 kg sa d sp la seaza eu v ite za v

p e o .s os ea rsetilinie. L a in tr a re a P e un pod o r izo n ta l eu lun gime t~ l = 12 0 r: "

cam io n ul e ste f r1 n at a s tfe l in cit 'a ce sta se dep la sea za p ln a Ia o pn re pe pod In

t impul t = 8 s . C oe ficien tul de f r eca r e pe pod a ste f . l . = 0 ,2 5. S a se ca lc ule ze :

a) v iteza o am io n ului la in . t r a re a pe p~d ; ,b) Iortele de apasare exercitate de cannon pe cele <1,)uacapete d e . po d,

dupa oprire, S e considers g = 10 m : 8-1. ,

1.8.31. 0 bara omogena d e l un gim e 1 se spri jin~ :n pUll? t e le A ~l B.

Distantele de la punctele A ~i B p ina la capetele bare! slnt II ~! r e sp e ct l: ' . . ' 2 'Greutatea barei este C. S a se calculeze reactiunile F, ~iFz ln punctel« de sprijm.

1.B.32. S e considera 0 b a r a AB rigids ~ i d e g re ut at e neglijahila, Asuprabarei actioneaza un sis t em d e fo rte pa r alele: PI =2 N; P z =1 N , F3 ~~ 3 N ,F4 =4 N, Po =5N . Bara a re l un gim ea AB =6a. S a , se c al e~ le ~e forteleparalele FA ~i FB cu ca re t rebuie act ionat la c ap et el e b ar m. astiel Inert acea s t asa se a f le in eehi l i b ru sub actiunea sistemului f o rma t dm. eele sapte fo r t e .

1.8 .33. 0 s ca rS . d e l un gim e I = 6 m ~i ma.sa m. = 50 kg se sp r ij!n a pe un

pe re t e intr-un p un et situ at la i n a I t imea h = 4,8 m deasupra solului . Cs n u ru lde gr euta t e a l scarii e ste la 0 t r e ime de b a ziL U n om cu ma sa m = 80 kg.seurea pi n a l a [ ur n a ta te a scll.ri i .

a ) P re au pu nt nd c i1 l1 n tr e s ea ra ~i per ete n u e xi st a f re ca r i, s ii s e a fle fo r t ade trscare dintre seaI 'll. , i sol,

b ) C oeiicien tul de freeare din tre so l ~i sC!lrli mud fk = 0 ,4 , cit de sus se

po ate urea o mul, tlira e n sca ra sa alunece ( g " " " 1 0 - ~ ) ?- 1 .3 .8 4. 0 lo co mo t iv a av ln d greutatea de 12· 10 6 N se opreste pe un pod

cu deso hiderea d e 3 0 m, D aca un ul din picio ar sle po dului SUPOf'tiI 8 · 105 Ns ii s e o a lc ul es e l a CE l d is ta n t! d e p io io ar ele p od ul ui s -a o pr lt lo co m ot iv e.

- 1 .B .86 . A supra un ui c or p a ct io n ea z1 i d oua fO lie para!ele F~"'" 20 N~iF a " :" "5 9 N ln dr ep ta t e .I n ~en s con1 ; r a r . Sl sa gbeascl m.~rl~ea ~1punctulde aplicat ie al resultantei, d istanta dintre (le la do ua f 'o r~e f iin d d e 75 em .

_ 1.S .8 6 . P irghia un ei balan te ar e bratele n e e ga le . D a c a sa a~Qza,un obiec tp e p la ta nul d in s t t nga el c ln t l i re~t e 3 6 N . ia r d ac e. I I pun ~~ pe c~l ~m d rM pt~o bie ct ul c 1n ta re ~t e 3 9 N . C a re e ste g re ut ate a r ea la a n b le ctu lm (fIg. 1 . 8 . 3 6 ) (

- 1.8.37. T r ei t ll un c it o ri t ra n s po r t. li 0 g r i n dS . eu lun gimea de 4 m ~i grau-t a t e a de 900 N . U nul 0 sus~ in e Ia un ca pa t ia r ceiia l~ i d oi , p r in in ter med in lun ei b ar e, sus~ in ceU .la l t ca pa t a 1 g- r in dfl i.

a) S ii se d ete rm in e d is ta n ta 1 a ca re s -a a ~eza t b a ra sub gr in da ~ ti in dc s . cei t re i mun eito r i d epun a ce la~ i efo r t .

b) S e sp r ijin ii cape tele gr in de i pe d oi p er e~ i j la 1m fa ta de ea pa tul d ind rea p ta se a t ir n il. un co rp eu greuta tea de 2 kN . C ar e s ln t fo r t e le de a pa sa r 8

p e p er et i?

62

A .4,. . .. __ . . __ 1 1 1 1 ! 6

1

Fig. 1.8.36

1 .8 .3 8. U n s t llp v er tica l AB est e t ra s sub un un ghi IX cu un cab lu de lun -gime constant.a l. Forts cu c ar e es te tras est e de asemenea conatanta ~j eg a Hieu F (fig. 1..8.38). Capatul D al cablului se afla to t timpul pe orizontala, S a seafle InIunctie de unghiul IX valoarea momen tului Iortei F in r a p o r t eli punctul A.Pentru ce unghi a' mome n t u l Iortei este maxim?

1.8.39. 0 bara omoge ua de lungime 1 = 2 ma re densitatea Iiniara dema s a 1 '0 =5 kg/m. Bara este fixata ~i Ill. cap e t e le ei sint suspenda t e maseleml =4 kg re spec t i v m 2 = 6 kg. Sa s e d e te rm in e punctul in ca re , suspendindhara, aceasta ri imine orizontala.

- 1.8.40. 0 b a ra de Iun gim e l = 0,7 m este Iormata p r in sud a r ea a douahcap d e lun gimi ega le ~ide mase m l = 10 k g ~i respect iv m2 = 20 kg . Sa se

de t e rmine pozi tia centrului de greuta te al barei .- 1 .8 .41 . 0 bm 'u omogen s a r e gr euta te e G o =, 40 N ~ilungi rnea 1 = 2 : m .

L a ca pet ele b a r e! sln t a seza t e doua co rpur i d e gl'eut a i,i Gj = 60 N ~i re sp sc t i v= 1.00 .N . Si l ge aile:

a)pun ctul un cle trehuie spT'ijin it ii b ars pen tr u a fi I n e ch il ih ru o r iz on t al :b ) Jeg"lI. ! de miseare a c or pu lu i d e grsutate O R a st fe l I ne tt b ar a s a rli .mlni1

orizonta l l i tilleR j s a imp rima c or pu lu ] d e greutate 01 0 m is ca re un i f o rm11 CDvhezl< 1)1 sp re p un ctul d e susp en sie (Vi"'" 0 ,1. m / s ) ;

c) in t)fi\ m Om0!1t s ch il ib r ul b a re i St~modi f ied]

- 1 .8 .42. Pa tru b ile dliJ ITlI;I,@1lml:= 1 kg, m 2 " '" 2 kg, rna "'" :3 kg ~i

m 4 - 4 kg sint dlspuse I 'HM el In c! t cen tra le lo r se af la 11 1distan te sgaled - t J , f . 1 m . Sa F Ie aile p o z i t i a cent rului demasu al sistemului Io rmat de cele patruhile, d l H \ U € l Ie s ln t , d ia p us e:

a) II I I in i e d r ea p ts ,

b) in virfuri le unui plitrllt.

1 .8 .48 . D in tr -un pun ct A s it u a t Ia 1n i i l -1 , jmea h =1280 m f a ta de Pamlnt ee lasli II

un corp gil CEld~, l i be l ' . In acela, i mome n t sala n s€ la zii u n c or p J d(m tie (m p r imul , en viteza

iniyiala Vn = 80 m I s , I n d ir ec ~ie o ri zo n ta li l. .a) E xp r ima \ii d epen den ts . de t imp a

po zit ie i een tr ului de ma8 a a l sis te r n uJui fo r -m at d e eele d oull.L co rpur i in t im pul mi~carii ;

b) a f !a . ti t r a ie c to r ia . centrului de ma saa l s is fe m ul ~i . Fig. 1.8,38

63

1.8.44. La capetele unei bare eu J\lngirneu d~ 12 m ~e ~iisese doua corpur,icu greutii~ile G1= 500 N ~iG z = 700 . N, COI'P:lPl1e se rmsca unul, s~l'e ee;la\alL



eu vitezele Vi = 2 em!s ai V2 = 4 em Is . ,NegIJpnd greutatea barei ss se deter-mine: •

a) pozi tia cent rului de masi! al sisternului la incc~.ut.ul mi~ciirii;b) pozit ia cent rului de rnasa In rnomentul intilnirii corpurilor;c) viteza cu care s-a deplasat centrul de masa,

1.8.45. Tl'eilucratori trebuie sa duca () placa patrnta, ornogena, de la-tura a ~i greuta te 3 P, ment inlnd planul sau orizontal, U~ul~ine de ,vidu] A.cei la lti 2 tin de periferia plsoi i plaslndu-se pe 0 perpendioulara la diagonalsAC (fig. 1 .8 ,4 5), S a se afi~ pozitia celor doi lucrntori care tin de perilerie astfelinclt t l1t i trei s a fie egali lncarcati,

- 1.8.46. Un disc circular de 5<mm grosime avlnd 80 em diametru estesuspendat de un fir intr-un punct situat Ia 4 em de eentrulsau (fig. 1.8.46).1n ce pozitie trebuie sa se aseze pe acest disc un altul de 20 mm grosime,20 cm diametru ~i din acelasi material pent ru e E l sisternul de disouri sa stea

orizontal?

_ 1.8.47. Care este pozitia oentrului de greutate al unei placi omogene deforma ~i dimensiunile date in figura 1.8.47, daca greutati1e portiunilor placiisint proportionale cu suprafetele lor?

_ 1.8.48. 0 bara de 20 em lungime este Iorrnata din doua bueiiti egale decupru ~ialuminiu. Care este pozitia centrului de greutate & l barei daca sectiu-nea barei este constant.a pe toata lungimea?

x

Fig. -1.8.49 Fig. U1.50

/ / l

1.8.19. Intr-un disc, ornogen de raz{i R se practica 0 desehidere sub formaunui cere de raza r ~ R/2 (fig, L8Jk9). Centrul 0' al deschiderii se afla la 0distanta 00' egala cu R/2 de centrul discului. Sa se caleuleze distants x dela centrul 0 al discului la centrul de greutate C al corpului in Iunctie derazele r si R.

1.8.50, Sil se determine pozitia eent.rului de greutate al unui corp en

1aect iunea de forma unui segment de cere de razi i. R (fig, 1 ..8 .50) avlnd unghiulIa cent ru Zoeradian i,

o 4 CAPITOLUL 9

F L U I DE LOR .

STATICA FlUIDELOR.

Fig. L8.1i5 Fig. t.8.46

1.9.1. Pr-esiunea este 0 marimo scalar-a, in t irnp ee Iorta care 0 determineeste If marime vectoria la. Cum se explica aceasta P Exempli fiea ti .

1.9,2. Avem trei vase, ca in figura 1.9.2, care au aceeasi suprafata a

hazei.

Fig. 1.8.4.7Fig. 1.9.2 2 J

to

64 J - Problerne de nztca pCcl. IX-X

· . a) S~ to~rna in ce le tre i vase un l ichid , pina la aceeasi inaltim e. Cint.arind t.relor pistoanclor est.e dI/d= 10, iar pistonul mic este actionat de ° pirghie



Ii chidele din Iiecare vas, se constat .a ca eleau mass dif'eri te . Presiunea la bazsvasului va .f i diferit.a sau nu? Explicati.

b) Daca in cele trei vase se' toarna lichide diferite cu densitatilePI > P2 > Pa , plna Ia aceeasi inal time, greuti iti le Ii chidolor vor fi diferite.Cum va fi presiunea la baza Iiecarui vas'? ' ,

1.9.3. Un vas cilindric eu raza R =5 em ~i inal\.irneCl h = 60 em seumple eu apa, Sa. ~e determine Iorta de apasare exercitata de apa:

a) Ia baza cilindrului ;

b) pe suprafa ta la tera l a a ci lind rului.

1.9~. La baza unui ciiind:u s~ af.l~ un ~~s~on cu ma,sa jl~ = 2 ~g 9 i

raza .R - ,~ em, ea~e .s.epoa te misca in cilindru fara Irecare. 1n mij locul pisto-nului se taie un orificiu cu raza r =1 ern, de care se sud.eaza 0 t eava . Prinaceas~a >;et(~a:na.l kg de apa ( fig. 1 .9 .4). La ce inaltirne h ra ta de ' baza cilin-drulm se ridica pistonul? .

~.9.5. Cu a.iutor~l un~i n::anomet.ru in formii t I , · U ,"11 capet.ele deschise si

cu dlame.tre!e ~amurIlor' dlfer~te, se mascara _presiunea dintr-o incint.a. Legin-

du-se Ia mcmta ramura cu diametrul mai IDle manometrul inciiet'i 0 presiunep = H - p~h. Ce presi ;l Ile va indica :nanomet rul daca se cupleaza la incint .aramura de diametru mal mare? Trebuie reeta lnna t manomet rul, sau nu ?

' .. 1.?6 .. eu un mano:netru I? f, orma. de C S8 mascara presiunea dintr -o.Illcmta .. Di Ie renta de mvel a l ichidului rim cole doua ramuri, A si B, este hiar . ]un.gl :_neacoloanei de l ichid din ramura Beste i;=17,07 en'; (fig. 1.9.6):Se InclIna ramura B cu un unghi or . = 45° ra' tiade orizontala? Sii se determine:

a) presiunea din incinta:

b) l ungimea coloanei de hchid din ramura B'c) presiunea din incinta si lunzimea coloanei de lichid din rnmura B ,

.daca aceasta se a n a in poziti'e or izon t .a l« ,

1.~.7. Intr-un tub vert ica l in Iorrn.i de U 5" introduce un lichid ornoeen~ c~rUl c~loana are lungimea l. Printr-un liujlnc oarecare se dezeehilibr~'azdlichidul ~m tub .. ~a s~ ealculeze perioada ..iicilor oscil ati i al e li chidului dintub, daca se negl ijeaza forte le de frecare ~i Iortele capilare.

1.9.8. S~ se ca lc~leze !ucru l m.ecanic consumat pentru a ridica pist.onu lmare al uriei prese hidraulics pe dis tants l1 = 0,7 m, daca raportul . diame-

rP< H

A B

Fig. 1.9.1 . Fig, 1.9.6

66

la care unul dm hrate este de n = 5 ori mai mare decit oelalalt, Forta careactioneaza bratul mare .este de 600 N, iar randamentul presei hidraulice de

70 % .1.9.9. Cu ajutorul unei prese hidraulice trebuie sa cornprimam un corp

eu 0 forta PI = 1OoN. Daca rapor tul supraf 'e telor pis toanelor este S1/8 = io,puterea oonsumata de 5 kW, cu un randament de 70%, ia r pistonul mio coboaracu l = 1~em la 0 apasare, sa se calculeze frecventa apasari lor pe acest pis ton.

1.9.10. Intr-un vas cilindric se toarna mercur, dupa care se toarna apa,

astfel incit greutatile color doua lichide s a fie egaie. Ina ltimea pe care 0 aucele doua li chide in vasul ei lindri c este de h = 14,6 cm. Sa se determine pre-

siunea pe care 0 exercita cele doua lichide la baza vasului oilindric, daca seda: densitatea apei P a = 103 kg/m3, densitatea mercurului P = 13,6.103 kg/ms,g = 10 m/s2•

1.9.11. Un vas in care ae gase~te un fluid de densitate p se mi~ca astfe!:a) pe vertical a in sus eli 0 acceleratie a;b) pe verticala in jos cu acceleratia a;c) cade liber. '

Sa se deduce pent ru toate aceste tre i cazuri expresia presiunii hidrosta -Lice la adincirnea h din fluid.

1 .9 .12. Un <;Ol'P para lel ipipedic este introdus in pozit ie ve rticala intr-unvas in carp se a n a : un fluid, a stfei lnci t se cufund ii part ia l in fluid. Se schimbanivelul f lu idului din vas . •daca se introduce corpul in pozit ie orizontala? Expli-ca ti , Dar cind corpul a re a lta forma?

1.9.13. 0 buca ta de ghea \,a pluteste in tr-un pahar el l apa . Dacs gheata

se topeste cornplet, n ivelul apei din pahar se schimha ? Haspundeti in cazurile:a) ghea ta este perfec t omogena;b) gheata oontiue in ea un corp struiu ;c) ghea'tia coutin e bule de aer.

1.9.14. Int.r-un pahar cu apa se afla cufunda ta 0 cutie in CHI 'ese aHii uncorp cu densitatea Pc > Pa' Se schimba nivelul apei din pahar, daca se scoat .ecorpul din cutie ! ? i se introduce in paharul cu apa?

1.9.15. Un corp de forma cilindrica pluteste intr-un vas eu apa, astfelInctt apa acopera 0,9 din inaltimea corpului. Se t.oarna apoi ulei in vasul eliapa, plna eind corpul est .e coruple t acoperi t de ulei. Sa se determine cit dininalt irnea cil indrului se a n a in spa ~i cit se afla in ulei, daca densitatea apeiPa =103 kg!m3

, iar densitatea uleiului Pu = 8· 102 kg/mao. Bezult atul seschimba ctnd corpul are alta forma?

UUG. Un eorp de forma para le lipipedica plutest e pe apa , Ii ind cufundat

ju rnata te din volumul sau. Introdus in ulei. se cufunda 0,625 din volumul san.Sa se det.e rmine densit atea corpulul si densi tat ea uleiului, daea densi tat eaa'pe i este Pc,= 103 kg/m3• '

')61.9.17. Un corp avind densi tatea ~7 . 10:1 kg/rn3, de forma conica, Gil

raza bazci R =30 ern, introdus lntr-un vas cu apa in_ pozitie vertieala, cuvirful eonului in sus, se c\lfnmla parFal. Sa se determine raza r a cerculuide intersec tie a suprafe tei apci el i connl .

1.9.18. Un cofp de forma sferi ca, eu densita tea PI == 800 kg/m3, gal pedinauntru, are raza int .erjoara Hi = 1 em 9i raza exterioara Re = 2 cm.

6 7

Ce valoare trebuie sa aiba densi tatea mat.erialului , Pz, eu care se umple corpulsferic pentru ca acesta sa pluteasca In inte riorul li chidului? camera de evaeuare care este prevazuta

eli un capac met.alic circular eu masa



1.9 .19. Se eint8 .l 'e i) tBun corp cu 0 balanta afla ta sub un olopot de sti cl a.Corpui are masa m == 200 g iar volurnul V =1 1,mult mai mare decit volumulcorpuri lor de masa etalon e li care :; -a facut e inta rirea . Sa se dete rmine greu-tatea reala a corpului, daca Sf} tine seamade legea lui Arhimede ~i daca subbalon se ami aer Ia presiunea atmoslerica, Care este eroarea de masura fatade cazul initi al?

Ce se intimpia cu bratele halantei daca: ,a) presiunea aerului de bu b clopotul de sticla este mai midi. declt presmnca

atmosferica:

b) presiunea aerului de sub clopotul de sticle este ~ai mare decit ~r~-siunea atmosferica. Se db: d ensitatea aerului la presiunea asmoslerica,

Po = 1,2S kg/mS, densi tat.ea etaloanelor de cin t .a ri re PI = 8800 kg/m3

•

1.9.20. Un earp se e intih'e~te cu 0 balanta anal iti ea de prec izie, afl ati isub un clopot de stieHL Cind sub clopot.ul de stiela se ana aer la presiunea-atrnosferica, bratele balantei sint in echilibru. Ce se rntlmpla ell bratelebalantei daca:

a') este scoass 0 parte din aerul de sub clopotul de sticla ;b) este pompat aer din exterior sub clopotul de sticla.S ii se s tudieze toate cazur ile pos ibile ~i 81 1 se coment.eze.

1.9.21. Un sac mare de hirtie, impaturit, se cintareste cu a jutorul uneibalante de preeizie. Dupa aceea , sacul se desface_; el se umple eu aer §i secintarest e din nou. Va avea aeeeasi greutate ea in primul caz ? Dar daca balantaest.e acoperi ta cu un c lopot de st.i~lad in care s-a scos complst aerul (vid), cumvor fi cele doua cintariri?

1.9.22. Un pahar cu apa este pus pe bratul unei balante ~i balanta .se

echi libreaza . Se oulund a in paharul eu apji un corp met .ali c suspend a t de un fir.Se schimba echilibrul balantei? Dar daca se inlocuieste eorpul metalic eliun dop de plnt.a, ce se Inttmpla P

1.9.23. Apa unui fluviu este oprita de un dig care are forma unui parale-Iipip ed, eu lungiroea L = 20 nt, avind densitatea p = 3· 103 kg/m3• Sa sedet.ermine:

a) Iorta exercitata de apa asupra digului , daca Inal~,imeH fluviului. estede h = 6 m, iar directia de curgere a f luviului este perpendiculara pe lungimeadigului;

b) grosimea minima D pe care trebuie s a 0 aiba di~\ ll pentru ca , apa ~ anu-l ra stoarne , daca Iorta de presiune art' punctul de apli cat ie l a 0 t reime dininalt imea apei, masurat.a de la albia I luviului .

1.9.24. 0 t.ij a subt.i re are un canat fixat intr-o arti cula~ie fa~a de ca re sepoate rot i f a ra f~ecare,· ar·ticulat,ia fiind pri~sii de pereteie ~~~i vas J~ care·se

ana un l iehid de densit ate P o. Sa se dete rmme demil tat ea t lJel p daea aeeas~ase cufunda partial in ]ichid, astfel incit Ia ee.hilihru 0 fractiu~e K < 1 dmlungimea totala a tij ei se a fla in aero Se negh,leazi i forte1e capJlare .

1.9.25. Un corp afl at deasupra unui bazin eu apa este al 'uncat .P t~vertical a,in jos, eu vi teza ?e 1 m/s. p'~trunz il1d i~ ap~, se constata ca i~ tImp ~e 0,4.sparcurge un spapu de 1 m. Sa ~edeterr.n~ne ue_ns lt?t .ea coq:~ulUl:daea se negl~-jeaza toat .e forte le de freea re (In aer ~l 1 Il apa), ~I se consldera g = 10 m J s .

1.9.26. Un submarin se aflii Ia 0 adincime h = 50 m sub nivelul marii"Pentru ca un seafandru sa iasa din submarin in mare, el intra initial intr-'O

In = 5 kg ~i cu diametrul d = 1 ill,

hind inclinat fat a de orizontala cu U11-

ghiul o: = ~5°. S~ umple camera d,) eva-cuare en apa a poi, en mult.a usurint.a,scalandrul poate s a ['idice capacul ~j siliag,} in mare. Daca insa in camera df'

vvacua r e ee a Ha ae r I n pfr~i\Jnea aLmo-,ferica, f'11 ce fOf'1Jl F trehuie i rnpms ('11-

pacul, de Ia partea luiinfe"ioara, f'iind Fig, 1,9,2?

articulat la partes superioara, ca el s aBe deschids. Se di',-: densi ta tea apei de mare Pa = 1026 kgjrn", g == 10 m/s2.

1.9.27. 0 t.i ia subti re de lungime L si densitate P est.e sprijinita ca infLgura 1.9.27 intrind partial in apil, distanta de la punctul de sprijin, A, lapar t.ea superioara a t .i je i f iind I . Sa se determine elt din lungimea tijei se aflain apa, daei\ SF: neglijeaza fOf ' tplp capilare.

1.9.2ft On densimetru ar'p vulumu l halonului de st icl a V, de douaori

mai mare decit volurnul tijei de f;tielii Bit.uaLa la capatul superior al densi-met.rului. Introducind r i ensimot rul f utr-uu vas en apa, tija lui intra in apapin a la 0 t re im e d in J un g'jT !le i1 f in , Si1 se determine:

a) dcnsitatile, minimii ~imaxima, care pot fi masurate cu acest densi-metru ;

b) elt p:1trunde tija densirMtrului int.r-un lichid ell densitateap =oc 900 kg/rn3.

1.9.29. Se introduce dcnsimetrul din problema precedents verticaliutr-un vas cu li chid ~i pe scara gr'adaUl a t ije i de st iel a se cit este diviziunead =, 15 . S" scoat.e lich id din V3.8, sufieient de mutt ca densimet.rul sa nu maipoati'! plut.i vertical, acesta t no l i n i ndu-se cu unghiul o r. fata de orizontala, astfe]

incit supr'al'a\,:3 lichidului s a fie in d raptul scalei gradate a tijei. Sa se arat.e c1nona div iz iu ne d' nu d epinde de unuhiul de ine lina reoc. Sa se determinediviziunea d' daca se cunosc: Iunzimca vasului V, II= 10 em, distanta de lahaza dcnsimetrului 13. centrul de presiune, 12= Gem, distanta de la bazadensimetruJui Ia cent.rul sau de g!'('uLate, l3 ~~ ;) (;01, lungimea tijei superioaro,1=10 em.

1.9.30. 0 ti ja cil indric .; din iemn, care are prinsji 0 bucat.a de plumb Inpartea inf'erioara, se int roduce intr-un vas umplut cu un lichid. La eohilibruLija se cu fundii partial in l ichid, in pozit ie ver ticala . Apasi im usor pe capatulsuperior al tijei, aceast.a int ra in ]ichid, dupa care se lasa tij a l ibera . Ea ineepes a m;c ileze, Sa se arate ca miscarea dE ()SCilHLieH tiiei este 0 miscare oscila-t.ol'ie armonidi ~isa se calcul;)ze per ioada d~ oscila~ie. Se uegli j' eaza for te1e

de frecIH8 !1i for l,ele capilar-e.

DINAMICA FLUIDELOR

1.9.31. De ce <lpa, print r-o conduct .a verti eala, eurge ii'! jos ca un eurenteontinuu, in t.imp}}e apa in cadere lihera se sparge i, n picaturi?

1.9.32. Fie do\iii vase eilindrice mario In pl'imul vas se introduce apa~i in al doilea se int.roduce un lichid necunoscut. Pe fata laterala a fiecarui

68 69

vas se face oit« un orificiu, Sl ~i S2 , .ast.lel incit S2 =1,25 Sl1 la aceeasi i ar diferent.a de nivel indioat.a de eele doua manomet re este b.h = 20 em. Sa



adincime h = 20 em ra ta de supralata lichidelor. Sa se determine:a) densi tatea l ichidului neounosout .vdaoa debitele mas ice ale I ichidelor

ce ies prin ori fici i sint egale ;b) debitele volumioe, daca SI = 1 ern".c) Ce putem face pentru cadebit ele volumiee 'prin ee le doua ori fic ii sa fi e

ega le? Se dau: densita t.ea ape i PI = 103 kg/m3, g = 10 m fs 2.

1.9.33. Intr-o galeata curge apa de la un robinet eu debitul volumicQv =102 ems/s. Sa se de te rmine nivelul maxim pe care i1 atinge apa in giHeatadad! aceasta are le baza un orificiu cu sectiunea S = 0,5 ern" (g= 10 mjs2) .

1.9.34. Un vas se umple cu apa de la 0 conduct.a de sectiune S. In vas

se fac doua ori fic ii, unul de sec tiune SI, la jumatatea -distantei dintre nivelulapei ~ibaza vasului ~ial tu l, de sectiune S2 =Sd V2,la haza lui. Sa se deter-mine sectiunea S a conductei astfel tnctt nivelul apei din vas sa ram:inaconstant . Viteza apei la i esirea din conducta este egala cu v iteza e i la trecereaprin sectiunea S2'

1.9.35. Doua vase au la baza lor cite un orificiu circular 9i sintpuse unulpeste altul. Se da drumul Ia un robinet de apa, aceasta intra in primul vas,iese prin primul orificiu de raza Hi = 1 em, intra in al doilea vas ~i prin aldoilea orifieiu, de raza R2 =1,1 em, iese. In regim stational', apa din primulvas are a adincime HI =20 em. Sa se determine:

a) debitul volumic al rohine tului de umple re;b) ina1timea lichidului din al doilea vas.

1.9.36. 0 Iirrtina arteziana ridica apa la 0 inaltime h = 30 m. Stiindca sectiunea conductei de apa la iesire este de 30 ern", sa . se calculeze:

a) viteza jetului de apa la iesire;b) debitul volumic al jetului ;c) puterea necesara pentru a putea ridica apa Ia iniHtimea h.

1.9 ,37. Un vas cil indr ic are douji orif'ici i p lasate pe aceeasi generatoare.De Ia un robinet se umple vasul c il indric cu apa, astfel incit in regim sta tional'n ivelul l ichidului ramine constant, Ia distanta hI de primul orificiu ~i la dis-tanta h2 fai -a de orific iul al doil ea. Sa se determine eoordona te le punctului deintersectie al celor doua jeturi de apa care ies prin cele doua orificii.

1.9.38. Un vas cilindric are dona orificii asezate pe aceeasi verticala,la distanta d = 10 em unul de altul. Se umple cu apa de la un robinet vasulci lindri c, ia r in regim stat ione r nive lul apei se rnentine constant , la l11art imeah = 20 em, Prin ori fie ii eurg doua jeturi de apa care se intilnesc intr-un punet

aflat pe acelasi plan cu baza vasului.Sa se determine distanta de la sup ra-

fa1,a lichidului la primul ori fi ciu,

1.9.39. De ee asupra a doua ve-hicule (autoturisme, ba rci, vapoare)care se miscli paralel lntre ele ~i inacelasi sens, apare 0 forya care tindes a If' apropie?

' 1 _ .ll _

-- -- - -

1.9 .40. Printr-o conducta eu sect i-une var iabi la ,ca aceea din f igura 1.9 .40,circula un lichid. Sectiunea ~\ ~==0 5·1O-2m2, sectiunea S2=4·JQ-2m2,Fig. 1.9.40

7 0

se determine debitul volumic al conductei (g =10 m/ 82),

1.9.41. Printr-un fur tun de gradim' l, cu seotiunea Sl =2 ern", tinut lan ivelul solului , i ese un jet de apa, ve rtical, cu debi tul volumic Qv =, 60 l/min.Sa se determine sectiunea S2 a jetului de apa la fnaltimea h = 1 m, daca senegli jeaza Irecari le cu aerul ~i se presupune ca jetul nu se disperseaza (g =~-~10 m/s2) .

1.9.42. 0 seringii aflata in pozitie orizontala, plina cu apa, de lungime1 = 5 ern, are supraiat a pi stonului Sl = 2 em", iar supralata orificiului deiesire S 2 = 1 mm". In cit timp va fi scoasa apa din seringa, daca asuprap istonulu i act ionam cu 0 fort a constanta F = 3,6 N.

1,9.43. Sf\ se determine debitul volumic dintr-o conducta cu sectiunevariahila, prin care circula apa, daea tubul Venturi aplicat la doua sectiunidi ferit e ale conductei, 51=0,2 m2 ~i S2 = O,i m'', indica 0 dife ren\a depresiune b.p ,7 = 103 N J m 2

•

1.9.44. Pentru a de terrnina viteza unui avion fata de aer, se mont.eazape avion un tub Pitot (fig. 1.9.44). Tubul Pitot mas~arfi presiunea totals aaerului ~iindica 0 diferenta de nivel , 11 h =13 em, alichidului cu care esteumplut ~i care are 0 densita te de 800 kg/m3

• Sa sedetermine viteza avionuluiIata de aer (g "'~10 m/s2), dadi densitatea aerului este Po = 1,3 kg/m3

•

1.9.45. Printr-o conducta ori zonta la, ca aceea din figura 1.9.45, eurge unfluid. Infil timiie de fluid in ce le doua tuhu ri ve rticale sint .: h., = 10 m, h2 == 20 em. Sa se determine viteza de curge re a Iluidului , daca se ia g = 10 m/s2.

1.9.46. Cum este mai bine sa decoleze un avion. impotriva vintului sauin sensul vintului 11Dar s a aterizeze?

1.9.47. 0 sfera de plumb, cu diametrul d =2 rnm, este Iasata sa cadslibe l' i ntr-un vas eu gl ice rina care are adincimea h = 2 . III. Sa se determinetimpul necesar ca sfB ra de plumb s a parcurga uniform vasul cu glicerina(curgere laminara pent. ru care Ior ta de rezis tenta F =nYj rv ) , daoa se cunosc:PPb = = 11,3· 103 kg/ma , Pgl. =, 1,3· 103 kg/m3, coeficientul de viscozitat.e alglicerinei Yj = 15· 10-3 kg/ill's, g ::= 10 m/s2.

1.9.48. 0 picature sferica de apa, cu diametrul d = 2 mm, este lasatil.sa cada liber in aero Sa se oalculeze viteza de cadere a pieaturii de apa, Incazurile :

a. ) curgerea este laminar a si Iorta de rezistenta este F = 67 tY j rv ;b) curgerea este turbionar~ iar 'l'ezistenta la' inaintarea in aer este

'F 1 CSpv2.Se dan: densitat.ea aerului Po= 1,:~ kg/rna, densi tatea

" 2 A e r

r--_

.-~----

Fig. L9.44 Fig, 1.9.45

apei Pa=103 kg/m\ eoet'icientul de, viscozitate al aerului "f ) =1,6 ..10-5 kg/ rn- s , coeficientul de forma in regim turbulent C = 0,256, g = 10 m/s2,

3 3

dr:.ptuJ, g~lri~ a n1ntat acea :nota muzicala _pe .care 0 putea da § i paharulIOVlt, pma cmd paharul .s-a.spart. Cum explicat i acesj fapt?

1.10.8. G:recii ar~tici, ~a, s a arnpli fice s~netele din amfitea trele de spec-



1.9.49. 0 sferi':ide sticla, de densitatea P s =2,3· 10 kg!m , est.e liisatiisa oad a Iib er intr-un vas cu glioerina, in care are 0 viteza constanta v ,=

= 4, 10-2 m/s. Sa se determine ram sferei de sticla, daca se cunosc: Pg l ==1,3'103 kg/m\ eoefieientul de vlscozitate al glicerinei 'Y J c'" 15.10-3

kg/m's, g = .0 m/52•

1.9.50. Un avion, zhurind eu viteza oonstanta, antreneaz a prin Irecareaerul din jurul sau pe 0 distan~ii. z = 4 em. Stiind ea Iorta de Irecare pc uni-

p

-- .= 4.10-2 Njm2 iar coeiicientul de viscozitateS

al aerului "f) =1,6· 10-5 kg/m' e, s a S8 determine vit.eza de zbor a avionului.

1.9.51. De un fir vertical se prinde ()sferii de diamet.ru d = 3 em ~i densi-tate P=3· 103 kg/m3. Sub actiunea unui je t de aer orizonta l, I irul Iormeazaun unghi ex= 300 fata de pozitia initial a , In acelasi plan vertical. Sii se deter-mine viteza je tului de aer, daca se cunosc: densitatea aerului P o = ,3 kg/mS,eoeficientul de forma in regim turbulent C =0,23 ~i g = 10 rn/s2.

1.9.52. Sa se calculeze viteza maxima pe care () poate atinge un auto-turism de putere pc-= 80 C.P., daca sectiunea sa norm alii este S = 2 m2,coefie ien tul de forma in regim turbulent C=0,8, iar densitatea aerului

Po=1,3 kg/ms. Se va lua in considerare numai rezistenta pe care 0 Intlmpinaautoturismul in miscare datoritii prezent.ei aerului 9i 8e neglijeazii toate'celelalte tipuri de Irecari .

/CAPITOLUL 10

1.10.1. Doi elevi, unul mai inalt ~icelalalt mai scuud , se \,in cu miinile

de aceeasi hara orizonta la . cautind Sf"i se jegem~cu aceeasi frecventa. VOl ' reusiei aceasta?' ",

1.10.2. Un fir de iarba descrie oscilatii repezi cind suflil vintul. Daca sea~azi i pe el () insecta mai mare, at.unci Iirul de iarba IlU rnai osciloaza decitlent. De ee?

1.10.3. Perioada ~iamplitudinea unui pendul elastic s-ar modif'ica atuncic ind pendulul ar fi dus de pe Pamtnt pe Luna?

1.10.4. Uneori, la 0 anumiui vi t.eza a rnasinii de cusut. , masa pe care esteasezat.a oscileaza puternic . Cum se explica aeest . Ienornen i'

1.10.5. De ce daca sarim intr-un anumit ritm pe 0 scindura destul delunga.sprijinit.a la capete, 0 putem rupe ell usurinta"

1.10.6. De coun vagon de cale f 'erat.a incepe sa oscileze vertica l eu ampli-tudini mari la 0 anumita vitezii?

1.10.7. Un tenor a facut urmatoarea demonstratie: e1 a luat un paharde cristal, I-a lovit u~or ascultind sunetuJ produs, a'poi dueind paharul in

7 2

tacol, asezau m locur i potnvrts amfore marl sau faceau constructia in asa felincit ln unele locuri ramineaugoluri (nise), De ce, in acest feJ, ~eamplificausunetele? .

1.10.9. Ce simt aparte permite meduzelor s a deseopere cu multe oremainte apropierea unei Iurtuni pe mare?

1.10.10. r, e ce "cercurile" care se departeaza de locul unde a cazut 0

piatrii in apa nu sint alungite de curentul apeisi rii.min mereu de aceeasiforma? '

1.10.11. Un cosmonaut ajuns pe Luna ar putea auzi zgomotul produsla plecarea de acolo a unci rachete?

. 1.10.12. Sunetele se aud mai grou, sau chiar deloc, cind vintul batedmspre eel care asoult.a spro sursa sonora. De ce?

1.10.13. Ce se intimpl ii eli energia unei uncle sonore clnd sunetul aincetat s a se mai auda?

1.10.H. Cum se explicii Iaptul ca auzim cind zboara 0 musca sau untln~ar, dar nu auzim un Iluture?

1.10.15. De ce cind vrem sa auzim mai hine, tinem rnlna pilnie pe dupa'Heche?

1.10.16. De ce in padure este gl 'OU 811 definirn directia de unde vinesunetul?

1.10.17. Cum exr.licati Iaptul ca In timpul umplerii unui vas en apa seaude un sunet a csrui Irecventa (Inaltime) variaza? In ce sens variaza free-venta ?

1.10.18. Din lntllnirea a dona unde sonore poatesarezulte liniste ?1.10.19. De un resort elicoidal se suspenda un corp eu mass de 4 kg

sub actiunea caruia resortul se alungeste eu 5 em. Sa se calculeze freeventaoscilatii lor unui corp, eu masa de 1 kg, suspendat de acelasi resort. '

, 1.10.20. Un osciJator liniar cu amplitudinea oscilatiei de 8 'mm se afladupa 0,01 s de la lnecperea oscilatiei la distanta de 4 mm de pozitia de echi-libru. Sa se calculeze:

a) pulsatia oseilatorului;b) Irecventa oscilntiei ;c) perioad (l . oscilati'ei;d) vitez a oscilatorului ln pozma data;

e) acceleratia osci latorului in pozitia dat il .

1.10 .21. TJn punet material executa 1S0 osoila ti i pe minut , ell 0 ampli-tudine A = 0,05 In Sii se calculeze:

a) frecventa si pulsat ia osoi lat ii lor ;b) viteza ~iccelerati~ maximA a punctului material, scriindu-se ecuatiamisoarii oscilatorii, daca Iaza initiala cpo= 15°: c) raportul in tre energiacinetic i ~i energia potentials a punctului material in momentul in care elon-gatia este jumatate din amplitudine.

1.10.22. Un oscilator constituit dintr-un punet material ell masam = 1,6 . 10-2 kg,atl rnat la eapi itu l unui resort, vibreaza sub ac~iunea for~ei

elastice a rewrtulul, conform ecua~iei: y =10-1 sin (; t + ;) (m).

73

Se cere:a} perioada ~i Irecventa oscilatiei ;

1.10.30. Un motor ou masa de 392 kg este montat pe patru resorturiIiecare avind acelasi coeficientxle elasticitate. Motorul este astfel amplasa tincit nu poate oscila pe resorturi, decit pe directie verticala. 'Stiind e a perioada



b) viteza 'maxima §i acceleratia maxima a punctului material;c) valoarea maxima a Iortsi care actioneaza asupra punotului material;d) relatiile care exprima dependents de timp a energiilor : cinetica, poten-

tiaIa ~i totala ale punctului material;

e) timpul in care punctul 'material efedueaza' drumul de la jumatatea

amplitudinii la ,~~- din amplitudine.

1.10.23. Un punet material cu masa m = 10 g oscileaza dupa Jegea

x ~=5 sin 2 t (em). S a se stabileasca:6 '

a) timpul t1 dupa care este atinsa viteza maxima ~i timpul t2 dupa careeste atinsa acceleratia maxima; ~

b) Iorta elastica maxima care actioneaza asupra punctului terial ;c) expresiile pentru energia cinetica, potentiala ~i energia tota a .

1.10.24. Un corp de masa m = 2 g; plecind din repaus, electueaza 0

rniscare oscila torie armonica. Se cere:

a) sa se serie ecuatia de miscare a corpului, stiind ca pentru a tndepartacorpuJ din pozitia de echilihru plna irrtr-un punct situat la distanta maximade aceasta pozitie se cheltuieste lucrul meeanic L = 23 . '10-3 J, .iar fortaelastica maxima, Pmax=1,15 N;

b) perioada miscarii ;c) energia cinetica ~i energia potential a cind corpul trece prin punctul.

aflat la distanta y ~=2 cm de pozit ia de echil ibru.

1.10.25. Un mobil efectueaza 0 miscare oscilatorie armonica. Stiindea pentru elongatiile Xl = 2 ern ~i X2 = 3 ern, mobilul are vitezele VI = 5 rn . S-,1~i respectiv V2 = 4 m- s-l, sa se calculeze amplitudinea §i perioada miscariioscilatorii a mobilului.

1.10.26. Acceleratia unui punct ce executa 0 miscare oscilatorie armonica

este data de legea a = - n2 sin % t. La momentul initial punctul se afla

in eentrul de oscila tie ~i are viteza Vo= 2n HI· S-l. Sa se afle ecuatia miscariioscilatorii ~i s a se reprezint .e grafic dependents de t imp a elongat ie i ~i vitezeimiscarii.

1.10.27. De un resort atirna un astfel de corp inolt perioada de oscilatiea sistemului este de 0,5 s. Se atirna de resort inca un corp, perioada de osci-

latie devenind 0,6 s. Sa se determine alungirea resortului dupa adaugarea

celui de-al doi lea corp.1.10.28. Un corp suspendat de un resort oscileaza arrnonic cu perioada

T 1=,2 s. Se leaga, inti! in serie ~i apoi in paralel cu resortuI, un alt resort,

de constant.a elastica kz =2k1. Calculat i perioada de oscila tie a sis temului

nou format.

1.10.29. Sli se aile raportul T si T p dintre perioadele de osci lat ie a le unui

corp suspend at de doua resorturi (de maaii neglijabila) de constante elastics

ki ~i k2 legate intii in serie (Ts) ~iapoi in paralel {T p }. Sa se arate eli perioada

Ts este eel putin dublul perioadei Tp.

de oscilat ie proprie , a sis temulu i astfel format este de 0,1256 s, sa se determinecoeficientul de elasticitate al resortului,

1.10.31. Un motor cu masa de 128 kg este montat pe patru resorturiidentice avind constanta elastica k = 2· 1014 Njm. Sa se determine perioada? i fl'ecven\a de oscilatie a sistemului.

1.10.32. Omasa de 10 g suspendata de un fir de cauciuc oscileaza cunerioada T =6,2 s. Din doua fire elastice de aeest fel se conf'ectioneaza unarc, Cit se va intinde coarda arcului, daca 0 piatra de 5 kg este aruncat.a la 0tnaltime de 32 m, vertical, in sus? Se presupune oi i intreaga energie poten-

tia1ii a coardei se transforms in energie potentiala a pietrei.1.10.33. Un punct material de mass m=5 kg ef'ectueaza 0 miscare osei -

latorie armonica cu freeventa v =0,5 Hz 9i amplitudinea A =3 cm. Sa secalculeze:

a) viteza va oscilatorului in momentul clnd elongatia sa est.e y = 1,5 cm ;b) forte elastica maxima care actioneaza asupra punctului material;c) energia totala a oscila t orului.

1.10.34. Un Gorp de masa m = 8 kg suspendat de un arc oscileaza rec-tiliniu injurul pozitiei de echilibru, Areul se intinde cu 0,2 m sub actiunesunei forte F = 9S N. Se eel':

a) perioada de oseilatie a corpului ;b) Irecventa ~i pulsatia oscilatii lor;c) arnpli tudinea oscilati ilor in absenta amortizarilor ;d) energia de oscilatie a corpului suspendat ;

e) vit .oza corpului de masa m in punctul in care acesta ar Ii in echilibruin absenta oscilatii lor ~i viteza corpului in punctul in care elongatia estemaxima.

1.10.35. De un resort elastic, Ii; =103 N· m-r, estc susperidat un corpeli m =O J kg. Se produc osoilati i ast iel Inci t, l a dis tanta ?h=3 em fatii de

punct.ul de eehi l ibru, impulsul corpului este I II c = 0,3 V'3 kg· m : S-I.a ] S c ri et i e cu at ia de oscilat ie a corpului (CP o= ),

b) Calculati va lnarea maxima a irnpulsu lui corpului in t impul rniscarii.c) Calculati energia cinetica 9 i potentiala a corpului ctnd elongatia misca-

rn este Y 2 =C, 2 em.

1.10.36. In Cf' pozitie l.rebuie sa se afle un oscilator liniar armonic fats.de pozitia de echilibru, 'pentcu ca energia lui oinetica sa fie egalii ell energiasa potential«, Se presufJune cunoscut.a amplitudinea oscilatorului, A.

1.10.37._ lin oscilat .or liniar armonie, dupa 0 ,01 s, se aWi la 3 mm f a \ , ade pozitia de €ehi libru. Ampl itud inea oscilat iei hind de 0,6 'ern sa se calculeze :

a) viteza oscilatorului corespunzatoare elongatiei date;b) raport.ul diritre energia cinetica 9i cea potentiala corespunzat.oare elon-

gat iei date ;c , c) l a ce valoare a elongatie i energia cinet ics va fi egala en cea pot.entiala.

1.10.38. Un PUllet material descrie 0 rruscare oscilator ie dupa legea

( - ) '= A sin t 2nt + ~~'f· Sa se calculeze:

a) momentul i n care energia potential a este egala cu energIa cinetica ;

74 75

b) energia toLala a punctuluimaterial de masa m ;

c) Iort.a sub actiunea careia corpul descrie miscarea oscilatoris datil..

1.10.39. Un pendul elastic cu masa m = 109 lncep« s a oscileze. Clnd

1,5 kg· m . fl·-I. Stiind c i ' i g, in locul in care osc ileaza pendulul, are valoa rea9,8 m 'S-2 sa se determine:

a) energ ia primi taxle pendul sub aot iunea exte rioara ;



elongatia sa este jumatate di,~_ amplitudine, viteza Sf! este VI ~'r cai]«,

iar acceleratia sa este al=V 7 em / , 2 , ~ P cere:a) Irecventa ~i amplitudinea miscririi ; ,

b) Iaza in itiala 9i energ ia totala a oscilatorului ;

c) constanta elastica a pendulului.

1.10.40. Un pendul elastic execut.i omi9Gare oscila to r ie arrnonica nvind

a~plitudinea de 8 em ~i perioada de 4 s. La momentul initial pendulul are

vrtsza V =6,28 em/~i . Sii 2,P scrie ecuatia ileestei miscari. ' ." . .. "

. 1.10.41: 0 bila ~in hl.,r cu raza de 20 mm este suspsndat.a de un resort.

Legea de miscare a sistemului bile-resort. est.e y = A sin cot. Sa se determine :a) Iorta care seoate hila din pnzitia de echilibru stiind e a Irecventa cu

care oscileaza bila esse 2 Hz; ,. ,

b ~ energ~a ein:tica a b ilei dupa ~m siert de Pf~rioada de la in ceperea m isciirii ;

C) valorile lui t pentru care hila a re energJe emeti c: a maxima si valoareamaxima a energiei cinetice. .'

1.10.42. Un mobil executa 0 miscare oscilatorie armonica daLi'i de lezea

Y = : A sin wi. I? momentul in care elongatia miscarii este jurnatate din ampli-

tudine, un soc mstantaneu face ca viteza mobilului sa se dubleze. Calculat.i

noua amplitudine a miscarii. '" '1.10.43. On pendul lung de 0,5 rn ~i avind masa de 200 g osc il eaz a dupa

un arc de cere ... Sa se afle valoarea Iortei care produce mi~5carea pendulului,

pentru elongatii le: a) 30 em; b) 15 em 9i c) 0 cm.

1.10.44. Un pendul simplu ef'ectueaza 200 oseilatii pe minut iar altul,

j n a celasi loc, efectueazji 300 oscilatii pe minut. SiJ se calculeze raport.ul lun-gimilor color doua pend ule,

. 1.10:45. Dou~ yendule gravitationale oscilcazji in acelasi timp ~i in aee-lasi loo. In acelasi Interval de timp primul face 10 oscilatii iar al doilea fat-e.

6 oscilatii. Sa se calculeze lungimiJe celor doua pendule, stiind ea unul est.e

mal lung decit celalalt en 20 cm.

1.10.46. Sa se calculeze aoceleratia gJnLr·nn punct onrecare A de

Pamint, stiind eli un ceasornic cu pendul care indica ora exacts In punctul

In tirzie in A en 35 s in 24 ore. Pentru punctul B, gn = 981,5 cmis2•

1.10.47. Un pendul gravitational ef'ectueaza oscilatii cu arnplitudinea

unghiulara ex=45°. Pendulul revine in pozitia de echilibru cn viteza

v = ,39 m . S-I. In locul considerat, g =,81 m : 8-2, i ar masa bil ei suspendate

de eapatul firului ~ste m=,5 kg. Sa se determine:

a) lungimea pendulului ~i perioada oseilatiilo r sale;

b) energia potenyiala in pUllct.ul de elongatie maxima.

. 1.10.48. Sa se calculeze energia eineticii ~j potenviali'i a unui pendul gr-a-

vltational pentru elongatia unghiulara de 5° . 5e da; lungimea pendulului

l = 3 m, masa pendulului m = 800 g ~i amplitudinea unghiulara d(~ 8°. (5econsidera lungimea arcului descris de pendul egala eu lungimea corzii subln-tinse.) ..

1.10.49. Impulsul p, sub actiunea caruia un pfmdul eu masa m = = 05 kO'

incepe sa oscileze ell ampljt~dinea unghiulara ex= 30°, are val~are~

76

b) acceleratia maxima H ·penduIllJui;

c) lungimea pendulului.

1.10.50. Un pendul de lungime l. care bate secunda tntr-o localitate en

g =9,8 rn : 8-2, are amplitudinea unghiular a de 45°. Fiind lasat libel', in mo-mentul in care treee prin pozitia de echilibru, Iirul intllneste un cui biitut la

o distants .1: sub punctul de sprijin si pe aceeasi verticala cu el. Din aceasta

eauza J 'i i continua rniscarea ca un nou pendul cu lungimea I-x. 58. se calcu-leze:

a) distanta x, ast.Iel lne1t amnlitudinea unghiulara a noului pendul sa

fie 60°;

b) perioada noului pendul, in conditii de izocronism,

1.10.51. Un corp de m;u;a In=0,1 kg est~ suspendat Ia oapstul unui fir

en lungimea 1 == 0,64 m, Sf' scoate Iirul din pozitia de echilibru astfel inolt

sa formeze CD directia verticals unghiul ex= 45°. Sa se afle:

a) perioada pendulului in conditii de izocronism ;

b) energia cinetica si potentials in momentul in care Iirul Iorrneaza ell

verticala unghiui IX = 30° (se considcra energia potentiala nula pentru ex= 0);

c) tensiunea din fir cine! unghiul format de fir cu verticals este o: = 30°.

1.10.52. Un pendul de lungime L =" ;)0 cm este montat pe platf'orma unui

~agon de cale Ie rat s. ca re se deplaseaza uni form cu vi t.eza Vo = 80 krn : h-l•In timpul frinarij vagonului, pendulu! face en verticala unghiul 0:. =300.

Masa pendulului este m = 3 . 10-2 kg. Dupa oprirea vagonului, pendulul osci-leaza In jnrul pozitiei de echilibru. Sa 88 calculeze:

a) distanta parcursa de Ydgon p Ina la oprire, din momentul in care se

apliea frin a;

b) energia cinet ica rna.\ imii in mise-a rea de oscilati« a pendulului;c) perioada de oscilatie a pendulului, eonsidel'ln:t oseilatiile izocrone ..

1.10.53. Un pendul a carui perioada de oscilatie este 0,5 s se fixeazii

de un carucio r (08 coboara pe Ull plan inclinat ,? i apoi se misca pc un plan ori-

zontal. Unghiul format. de planul lnclinnt ou orizontala este de 45". Neglijind

frecarile sa se determine perioada de oseilatie a pcndulului gravitational clnd:

a) caruciorul coboare pe plan lnclinat;

b) carliciorul se dcplaseaza pe plan orizontal.

1.10.54. Un resort elastic «u coeficientul de elasticitate k =100 N" . rrr'avlnd la capat (1, JTl[u;a de 1 kg'~ suspendat cu eelalalt capat de tavanul cabinei

UIlU; ascenRor, Cahina 1JI 'c ii uni fOf'nl uccelerat cu a=5 m' S-·2 timp de 10 s,

apoi i~i continua mi~carpa unifoI ·ma.

a) eu ell, 88 va Jung i reRorLul in timpu l accelerarii?b) Ce valoa:'e are perioada de oseilatie a pendulului in timpuJ mi~carii

uniforme?

1.10.55. Un pend;JI gravita~ional cu IUIlgimea lo = 0,2 m este plasat in-

tr -un ascenSOl'. ClIl'sa aseensor ului este h ,= 200 m. Plecind din repaus ascen-

so rul se deplaseazii eu accelera,.ia a.l = g/10 un timp tl = 8 s, dupa care i~i

continua mi~carea}lniJorm ~i spre a se opri la inaItimea h f rineaza ·cu aceea~i

valoa re a aeceierat ie i, a .3 = gil0. Determinati numarul oscilaWlor efeetuate

de pendul in decursul mi~eal'ii ase~'nsorului.

77

1.10.5H. Un resort elastic culungimea initiala Xo si cu pulsatiade oscilatie proprie < u ; are un eai;a.t

1.10.6.5. 0 perturbare se propaga intr-un mediu elastic ~l strabate9 900 m ill 3 8. Sa se calouleze:



Iixat pe un ax iar la celalalt cap atare un corp eli masa m. Acest osci-lator este rotit uniform cu vitezaunghiulara' w.

a) Deterrninati pozitia de echi-libru a oscilatorului pentru viteza

unghiulara co.

b) Ce se Intlmpla in cazul In

care Wo = w (fig. L10.56)?

1.10.57. Un pendul, care laBucuresti bate secunda, este ridicat la altitudinea de 3000 m. Sa se arateee se va intimpJa cu pendulul Ia aceasta altitudine? Ce modificari trebuiefacute pentru ca pendulul gravitational sa hata din nou secunda la aceaaltitudine?

Fig. 1.10.56

1.10.58. Un ceas eu pendul gravitational care bate secunda Ia supraf'ata

Parnintului este mutat la 0 altitudine de 200 m in aceeasi Iocalitate, Ce in-fluentii va avea aceasta mutare asupra mersului ceasului si cu cite secundase va modifica mersul lui in 24 ore? Rp = 6400 km.

1.10.59. Un pendul matematie bate secunda la ecuator si la nivelu l mari i.Se transporta pendulul la al titudinea It = 318,5 km.

a) Ce diferenta de timp va inregistra acest pendul fata de un pendulidentic aflat la sol in decurs de t = '* ore? (Rp = 6 370 km. r

b) Ce lungime ar trebui s a aiba pendulul t ransporta t la al titudinea hpentru a avea aceeasi perioadii ea la sol? (1 t2 =g.)

1.10 .60. Un punet material este supus simultan oscila ti ilor Y l = sin "Itt

~i Y 2 =2 sin 1 t (t + 0,5), unde Y l ~i Y 2 sint exprirnati in em. Sa se afle arnpli-tudinea ~i Iaza miscarii rezultantc.

1.10.61. 5e eompun urmatoarele miscari osoilatorii armonice, paralele ;

2(

1 t ) . 3 ( 1 t ) S V . ti v"Xl = cos 1tt + 6 " ~1 X2 = cos 1 tt + 2 - em. a se sene ecua ,la rmscaru

oscilatorii rezultante.

1.10.62. Un mobi l este supus simul tan urmatoarelor miscari oscila torii:

X l = 4 co s 12 t; X 2 = 8 cos( 12 t + ;). Aflat i ampl itudinea ~i faza ini tia la a

miscarii rezultante atit analitic cit ~i fazorial.

1.10.63. Prin compunerea a doua miscari oscilatorii de aceeasi directie~i de aceeasi Irecventa , eu ampl itudinile Al = 2' em \ii A2 =4 em se obtineo oscilatie armonica eu amplitudinea A = 5 em. Sii se ealculeze diferenta defaza dintre eele doua miscari oseilatorii care se eompun.

. 1.10.64. Un punet material executa 0 rniscare osci latorie armonica for-rnata din doua oscilat ii care se propaga pe aeeeasi di rec tie ~icare au ecuati ile :

s, = '* sin 2 ? t ( t + ~) ~i Y 2 = 3 sin l 2 ? t t + ;). Sa 5 e serie ocuatia oscilatiei

rezultante, y.

78

a) viteza de propagare a acestei miscari ;b) perioada ~iIreoventa ei, stiind ea lungimea de unda este i\ = 33 m.

1.10.66. Int r-un mediu elastic, cu modulul de elasticit .ate E = 6768,9··107N . m-2 si densitatea p=2,7· 103 kg· m-\ se propaga vibratii cu Irecventede 50 Hz. Sa se calculeze lungimea de unda a per turbatiilor propagate.

1.10.67. Oscila tii longi tudinale cu frecventa v = 500Hz se transmitintr-un mediu elastic al carui modul de elasticitate E = 4,32' 1010 N . rn-2

~i care are densitatea p = 2,7.103 kg' m-a. S a se determine:a) viteza de propagare a oscilatiilor in mediul respectiv ;h) lungimea de unda },.;c) dist.anta dintre doua puncte ale mediului elastic intre care dif'erenta

de faza este .6 .cp= rr.

1.10.63. Sa asezarn pe masa, alaturi , doua pahare identiee umplute unsfert eli apa. Pe margine» unui pahar asezam 0 slr-mulitfi subtire, tndoita. Din(~ecauza daoa lovim cu un ciocanel celalalt pahar, paharul eu sirrna ineepesa vibreze, Iapt ee se poate U§Dr observa privind atent sirrnulita lndoita?

1.1O.6n . Legea dE 'prCtpaga.,·ea unei unde plane este y = sin 2 1t (_ £ _ - -~lT i,

a) Cum se reflect ii planei t.atea undei In aceasta expresie?b) Ce conditio trebuie pusa intervalului de timp t pentru ea expresia

maternatica a legiisii aiba un sens Iizic?c) Pe ee se'intemeiazii ideea c a legea de oscilatie a oricarui punet din

medi 11 1 elastic este de acelasi tip cu legea de oscilatie a punetelor izvo rului de

un d a?

1.10.70. Viteza en care 0 unda se propaga intr-o coarda de densitate P

§i lungime l; tnt insa sub actiunea unei forte F , este v. S8 eel':

a) raza sect iuni i corzii :b) frecventa sunetului fundamental 9i a prirnelor sale douii arrnoruci.

1.10.71. Doua surse de osoilatii, aflate la distanta d (fig. 1.10.71),oscileazs dupa legeri !!=A sin est. Sa se st.abileasca ecuatia oscilatiei inpunctul B af'lat pc dreapta care uneste cele doua surse.

1.10.72. 0 unda transversala se propaga in lunguI unui cablu elasticcu viteza v ,= i5m . 8-1. Perioada vibratiilor punetelor eablului este T == 1,2 s, iar amplitudinea A . = 2 em. Sa se caleuleze:

a) lungimea de unda A;

b) faza cp , elongatia y, viteza Z' ~iacceleratia a, pentru un punct al cablu-lui aflat Ia distanta x = 45 m de sursa de oscilatie, la momentul t = 4 s;

c) di l e r en ta de faza L lcp a do ua pun cte de pe cablu aflate l a d is ta n te leXl = 20 m 'I i respectiv Xz =24.,5 m de Bursa de unde.

x

B

Fig. 1.10.71

79

1.10.73. 1) Extremitatea A a unei coarde elastice, lungi , este pusa int r-omiseare oscilatorie de forma y =4 sin 2071:1 (em). Sil se determine arnplitudi-nea frecventa si periosda miscarii oscilatorii . 2) Miscarea osci la torie S8 pro-pagk in lungul 'eorzii cu vitez~ v = - - - = 2,5 m . 8-1. Sii s~ determine lungirnea de

1.1O.7S. Dous surse sincrone 8, ~i Sz,afla te la d is tanta d =0 1,6 em unade cealalta.produc osci' lati i de freeventii. v=200 Hz side amplitudini Al ==1 mm §i respectiv 'A2 =2 mm. Calculati amplitudinea de osmlatie a unuipunct situat la distante X2 ='4,8 em de sursa S2 situat pe perpendiculara dusa



unda a perturbatiei . Care este ecuatia miscarii unui punct M situat la 62,~) emde extremitatea A? 3)8a se calculeze, in grade, dileren ta de l'azil eorespun-zatoare punctelor M ~iM separate prindistanta de 40 em, af'late pe aceeasidirectie de propagare a per turba tiei.

1.10.74. 0 sursa de oscilatii af' la t . i i lnt.r-un mediu elastic emit.e unde phH1P

de forma y = 0,25 sin 1.007t t (~;n). Lungimea de unda a undelor longitudinalecare se formeaza in aoest mediu este , , = 10 m.

a) Dupa elLtimp va inoepe sil oscileze un punot situat la distanta Xl= mfata de Bursa?

b) Ce defazaj exista int.re oscilatiile punctului af'lat la distants Xl desursa ~i ale sursei P

c) La ce distanta se afla doua punct.e ale caror oscilatii sint. defHwte ell

7 1 : / 6 rad?

d) Evaluati defazajul di n t.r« dOl l i i punct.e situate la 0 distan\i, d 'A j2.

din 82 pe directia oe uneste cele dona surse. Vitoza de propagare a undelormediul in care se aWi. sursele este c = 14,4 tu ]« .

1.10.79. Dona surse de oscilatii, 81 ~i82, emit unde ale csror amplitudinislnt Al = 2 mm si A2 = 5 mm. Frecventa undelor emise este v = 160 Hziar vi te~a de propagare este c = 320 m/s. S~ se afle ecuatia de oscilatie a unuipunct si tua t la d is tanta Xl =6,5 m de 81 ~iXz = 32/3 m de S2, daca surseleoscileaza in Iaza.

1.10.80. Doi observatori SG a n a in punctele A ~i B situate Ia distanta lunul de eeHi!alt ~iambii la aceeasi distanl.a d fa~i ide un perete p lan, reflec-

t iitor . Din A se emite un sunet SCUl't pe care observatorul din B ilaude dedoua ori dupa un interval III = 0,2 s intre cele dona perceptii. Calculatidistunta d dad. l = 64 m si viteza dp propagare a sunetului in aer este c ==340 m/s.

1.10.81. 0 coardii S de lungime l = 9 m este fixata la capatul B. Capa-tul S oscileaza transversal cu amplitudinea A =5 em sicu freoventa v=10 Hz.Vitcza de propaga re a undei In lungul coardei este c = 4,5 m Is . Sa se afle:

a) lungirnea de und a a per turbati ei care se propaga in lunguJ coardei;b) m.~uatiHde oscilatie a unui punct situat la distant-a X =93,75 em de

ca patul B,l.UJ.H2. Spre un perete reClectiitor se trimitc 0 unda sonora plana ~.e

Irecventa 'I= 500 Hz. Distanta dintre sursa si perete este I = 40 m. Ampl i-tudinea' oscilatii lor particulelor mediului este 'A=2,4 mm ~i viteza de pro-pazare il undelor C=320 s i i ] « . Sa se afle.

a) Iungimea de unda a undelor sonor'e; . .b) distants f aV; de perote la care, in urma interferentei dmtre und.a

incidents ~iunda reflectata presupusa de aceeasi ampli tudine, se produc maxi-me (ventre) ~i minime (noduri) ;

c) amplitudinile de oscilatie a punctelor mediului aflate la distantaXl = 5,2 m de perete.

1.10.83. Extremit.atea A a unui resort este pusa In miscare oscilatorieeu elonga ~.ia ? I ,:.= 4 sin 20 Tr t. Sa se calculeze ;

a) amnlit.udinea, Irecventa si nerioada:b } miscarca nsoilat .orie se' pr~paga in lungul resortului cu viteza de 5 m/s;

s a, s« determine lungimca de unda; .

c) ecuatia undei intr-un punet B situat la 50 em de extremitatea A;

d j in punctul Bunda intilneste 0 alta unda a carei ecuatie este y' == 4 sin 2r:i10t - 2). La Intllnire va exista un maxim sau un minim de inter-feren~a. daca de Ia prOdtlCerea undelor pina Ia intllnirea lor au t,recut 2 s?

1.10.75. Sub actiunea unci Iorte F =32N un corp elastic: est .e delormatcu !1 l =1,6 em f a t a de pozitia d(" echilibru. Lasat lilwl' corpul oscileazr i

emitind un sunet eu Irecventa v = 400 Hz. Viteza sunetului in aer Iiind c == 320 m : S-1 , sa se a f'I e: '

a) constanta elastica a sis temului oscilan t ;b) lungimea de unda a sunetului ernis ;

c) viteza maxima ~i acceleratia maxima a unei molecule de aer adusa instare de oscilatie considerind c a transmiterea undei so face l a r a amortizare.

1.10.76. 0 unda longituomala se propagi l. pe direc tia OJ.; int r-un mediu

elastic de densitat.e p =2,6' 103 kg /m2dupa legea (t):)/J =1,2 sin (10371:t

\

- 2" x ). Diferenta de fa zil intre doua pu fllte IH~axil. O ~; la distants b.xA' ..

= 3,2 m este ! 1 c p = (4 /5) 7 1 : . S 8 CPT'P si'; se oalculezc:

a) dependents de timp a energiei cinet.ice s i H e ll er gi ei potentials a PIUl< ' -

tului material de masa m. = 1 . g care osei lea'uJ ciupa legea (1) In punctul dpabscisa x=0;

b) lungimea de unda, Irecventa 9i viteza de propagare a undei longi-tudinale ;

c) modulul de elasticitate al mediului elastic in care se propaga unda (1);d) amplitudinea 9i defazajul oscilatiei rezultat.e prin compunerea in

punctu!· A de abseisa 1 m a oscilatiei Yl 9i a oscilatiei 112,care, in punctul .A ,

are forma Yi = - - = 1,2 sin ( 1 0 371:1-~) em.4,

1.10.77. 0 un.da se propaga intr-un mediu de modul de elasticitateEl = iOll N /m

29i densitatea PI = 70uo kg/m 3• Sub incidenta i=0° unda

trece intr-un mediu de ..v:lsitate P 2 = 11,::1'10" kg/ rna 9i de modul de elastl -citate E2 = 0,17' 1011 N 1 m 2

• Sa se calculeze unghiul sub care se refracUiunda.

:{::

80

I I - P robl eme de f iz lcA p t. c l. IX-X

r---~-~ -,---- . I l 'O"

V v2 + 1 i3 + 2vvoeos 4 5 " = 18,5 tn]«, sin IX =-';SIn 45°,v



R A S P U N S U R I

1 11.1.1. " « = "2 (V1 - V2) = 2,0 km/h, V = " 2 (V I + V2) = 18 km/h.

1.1.2. VI = 20 km/h, V2 = 5 kmjh, V = VI + V2 = 25 krnjh ; Iigura 1.1.2,R.

1 i1.1.3. VI =2 (u! + uz ) =2,0 mis, V2= 2 (UI - Uz ) = 1,0 m/s .

1.1.4. h=i sin a. = 24 m.

1.1.5. U = V v~ - v 2 = 98 mis, sin rx = v!vo, a : ,=11°30',

1.1.6. a) T = 2d/~f - Ji = 51 min; b) T = 2dvo/(~I~_~V2) = 52,2 min;

c) T = 2djvo =50 min.1.1.7. V2 =Vltg o r. =0,173 m/s .

1.1.8. v' =V ,f+(v;+ V2)2 = 15,5 m/s; t g l X = VO/(Vl + V2), IX = 11,5c•

x , { km]

601----'~---.-----.

J t,[h)I

Fig. :1.1.2,R

82

f1_ =2~,5° (dupa N - N-V).

1 .1.10. N = 2d/"T =8, N' = 7, (N' =N --- 1 pentru N par ~i N' =Npentru N imparl.

1.2.1 Asupra parasutistului mai actioneaza ~i Iorta de rezistenta dinpartea aerului, care CI 'A~t . e repede eu viteza ~i ajunge sa eehil ibreze forta degreutate,

1.2.2. a = g ,= 9,8 m/s~" 2g, g/2.1.2 .3 . Nu.

1.2.4. Fr= 2F cos _r : : .= 17,3 kN.2

1.2.5. N = - F V 2.

1.2.6. Nu ; se dubleaza.

1.2.7. a =TIm - g =4,0 mjs2, respeetiv -3,0 m/s2.

1.2.3. al =0,5 m/s2, ft2 = 0, aa =- 1 m/s2; T = G (1 - a / g ) =

=c 95 kN i 100 kN; 110 kN.

1.2.9. Da (cohoara talerul ell apa in care am bagat mlna).

1.2.10. Nu; ds (coboara talerul eu vasul in care se scufunda corpul).1.2.11. Daca tragem ineet. sintem aproape in conditiile de echilibru ~i

asupra firului superior aetioneaza Iorta de tractiune F plus greutatea corpuluimg, de aceea el se rupe primul. Dace smucim hrusc, Iort a de t ractiune F cresteaproape instantaneu la valoarea eritiea de rupere a firului, in t.imp ce firulsuperior continua sa ramina sub actiunea greut atii mg; deoareeecorpul m practic nu ooboara in timpul foarte scurt de smuoire, deci nuproduce alungirea (~i Ior ta) neeesara pentru ruperea Iirului superior .

1.2.12. fl = - - - = (n - 1)g = 2g.

1 .2 .13. mo = 2m2~~_ = 9,6 kg.ml + m2

1 .2 '. 1 4 . . amin = g(n -- 1) + na = 14 m/s2•

1.2.15. f == F --- ml - = 10N.ml + mz

1.2.16. F = T(l + ml!m2) =2,5 kN.

1.2.17. a = g + Fitm, + m 2) = 19,8 m/s2, T = F ml/(ml + m z}

= 1,0 N.

1.2.13. T = F _ m 2 . ± - {n_t_o_

m } + mz + - mo.

2 m(g/eo s IX = F aJ s in IX ) 0,76, respect iv 10,5 N.

83

M m1.2.20. al =a --_.- = 0,80 m/s2. az = -a -~--_. = -120 mls2

M+m . M+m 10 I ~

Mma .

rn l(mZ + m3) - 4mzm.:11.2,32. 2a l + lLz + a~ " , ,0 ; lL] ,.= g ----~.---~----~ ...~=

ml(mZ + ma ) + 4mzmg

= 1,96m / s 2 ( az '= g !_I1 :1 ( l11~~=_;3_~3 )_±_4mzm:J_= -5,88 m /s z;



F = - ------. = - 48N.M+m

1 2 21 m + M '. / 2' .•• • a= - - - -~ = 14,7 m s .

M

t • 1J tg IX

1.2.22. v = -'-~ = 85,7 km/h.VI - olg

c,> G11.2.23. a = g -~ .._-.-- = 4 9 m /s 2, T

G1 + c; '

at =g ! _ - = . . ! i . ! . = 196 m /s 2 T' =G 2 = 30 N.G1

' ,

1.2.24. f = 2mMg = 0,186 N F = ~~(M - 1 : : m)g = 41 N.2 J 1 t f + m . , 2 M + m '

1.2.25. F = 4mlmZ(aO -+ g) = 3,6 N (deei intr-un SC accelerat totul seml + mz

petrece ea ~i cum SC n-ar fi accelerat, da r in sohimh apare un ctmp gravita -..... -+

tional eehivalent g.ch = - a).

1.2.26. al = m ~ - m 2 (g -~E= 1,00

ml + m~

= 2,06 N.

I ._ 1 01

1.2.27. T = m g --"-l-~ = 29,4 N; a = g(2lo/1 - 1) = 2,,45 m/s2.

m / s 2 ; Ff= T = ~lm2~~:- w22=

ml + m 2

1.2 .28. a) 1 =~ m~m~~~~ ( g + ~l ~ W 2 ) = 500 N,

a = ~~2 - _ m ! l . g _ +..~~~- m lW l = 218 ill.m l + mz ' 8

2'

b) a . = (mz - m l ) g + m Z ( w l + 1 . ( 1 2 )= 2 7 8 ~,

- ml + mz ' 82

a2 = (m l - m2 ) g + ml(wl + w.z) = 148m

ml + mz ' 82'

c) eel cu masa mai rmoa,

1 .2 .29. Trebuie sa coboare cu acoeleratia a = g 2M = 23,5 m/ 82•m

2ml - m 21.2.30. al = 2g

4m l + mz

= 0,686 N.

1 31m 2 - 8m} 2

•2. • a2=------g = 0,98 mls = - al/8.64ml + m 2

84

, 1n1{mz + ma ) + 4mzma

. _. ml(~- 3m 2 + ma) + 4mZm 3 , 2.aa -- g -~ - - - '- ~ -~ "~~" - '- - - - = 1 , 96 m/s ,

ml(m2 + ma ) + 4mzms

8m lmzmagTl = = 2T 2 = 2T s = 3,14 N;

ml (m2 + I na} + 4m zma

rn a =ml~_ = 0500 kg.'J I ' ..•.1m! - qn2

Mi~carea rectilinie unlforrna

271]112

= 9,6 kmjh,VI + 112

21'11.'2.= -~----- =48 krnjh.VI + V2

Uta. t'm =_~~_I I 1 J2 -~~- - - == 60 km/h.fV2 + (1 .-- f)1I1

2"1(1)2 + 1 ) 3 )1.3.4. v , , , ~C_· ·_···_~ = 8 krn /h.2111 + V2 + 1Ia

UUi. ?Jm

,= ~ltl__±V2t_2_t_~3~3 = -= 30 km/h.

tl + 12 + ta

1.3.6. 'Ill == V' -.~-- ..=0,40 mfs , 12 =- v' l ! ! ~ =.-~,60 m!s ;M+m . M+m

d I -~-- = 0 80 m dz =- l '.!.'t_~_=1 20 m.1= 1I1+m " M+m.'

., 2d. 2vd1.3.• , t) = .~-< t2 = -~---i' tl = 2,0 h, t2 = 2,0 h 7,5 min.

v v2 - V,

1.3.1. <" m

1.3.2. 11m

1.3.R. cos fJ. = v!vo, IX =60°.

1 ') fl' , b Vo 1 - [ 300.~; . .., .. iSl!1t J. :,,: :; .- ~- =~ oc E ,

I V 2

UUO. 1 . ' 2 =Id]: = 30 km/h.

1 d I21vo , r- '

1.3.1 • SR legat e co o aaa; t =-~-~--- ' 1 , : : > mm,v~ - v 2

1.3 .12. SR I J g a t de sportivul eonside rat ; N = n.~~!_ + V2)'1"_ = 200.d

85

Mi~carea rectlllnle uniform varlati l.

1.3.13. 1) v = 15 mIs, a = 0; 2) a = 1.,0 rn/s2, v = 15 + t; 3) a =3

1.3.34. s·:= (2i .- 1) ' ia"['2. deci. , '2 '



= -0,50 m/s , v = 10 - 0,5 t.

1.3.14. Pentru t E (0, 5) s - miscare tncetinita (v = ~20 + 4t);pentru t E (5, 10) s - repaus; pentru. t E (10, ,15) s - misoare aceele-

rata (v = - 2f).

1.3.15. Figura 1.3.15, R.

1.3.16. Corpul este tot timpul accelerat; viteza maxima este la mo-mentul t= 14 s.

1.3.17. Nu; daca viteza initiaHi este nula corpul va capata viteza insensul acceleratiei.

1.3.18. Nu, cad in al n-lea interval de timp T distanta psrcursa ar trebui

s a fie Sn = a (n - 1)T' 't' + . . ! : . aT 2 = ~ aT 2(2n - 1).2 2

1.3.19. t = vIa = 14,8 s,

2~~1.3.20. a =-~-__::.-10 m/s2.

t~ - t;1.3 .21. x =v2/2a ~~ 50 m, Vi =v!V2 =25,5 km/h.

1 .3 .22 . VI) = dft - at/2 = 15 mfs.

1.3.23. d = (v ~ - vj)/2a = 55 m.

1.3.24. a = (v~ - vD/2d = 2, 5 mjs2, Vi = ~r + v~~=5 2, 5 k " m/ h.

1.3.25. d =I(il + t2) +!t~= 400 m., 2

1.3:26. 1)0 = 2d/T = 54 kmjh.

1.3.27. ~t = (v - vo)la = 4,2 s; tlf1= - t)o/a = 8,4 s.

1.3.2B. t = - vo la =4 s, x" , =--vU2a = 40 rn,

1.3.29. Vo = - atm = 20 m!s, d = - ~ at;' = 40 0 m.

Fig. 1.3.15, R

86

1.3.30. a = - v g f2 d = --3,2 rn /8 2,

t = 2d I Vo = 25 s, Vi =

= volV'2 = 204 km/h, d' =

=d/ 4 = 750 m.

1 .3 .31 . Vo = 2xmftm = 12 mfs, a =

= -2 xm / t! _ = -0,10 m/s2 .1 .3 .32 . a =- -vo ltm =- 1,0 m/sz,

1xm = -- votm = 20 0 Ill,

2

t' = tm (1 - 1/ V2) =6 s,

x' = 3x m/4 = 150 m.

1 .3 .33 . a = 2(n - 1 )d = 0,24 m/s2.(n + 1) t

2

19 9~ '~l(ml + m2)l<,Ol ! .oO. t = -~--.-~.::::::: 0,21 s.

. (m 2 - ml)g ,

1.3.36. T = mIg - 2sf t2) = '1:,7 kN.

1 .3 .37 . F; = mvi j /2d = 500 kN, tm = 2 d Jvo = 20 s.

1.3.38. T = m . 2dlt2 =200 N.

1.3.39. T'[mg = 1 + (VI - v2)lgT = 3.

1.3.40. F = m(fg + v2/2d) =292 kN.

1.3.41. Xl/;I:Z = 2 - a'1!a2 = 2 + alII a2 i = (2M - m)/(M - m).

1.3.42. s = dM/(M -. m) = 00 rn.

:1i~carea corpurl lo r sub act iunea greuta~i l

1.3.43. t, Itp =Vz-:'ig , - ' ; : - . =< 1.16 ~ 2 46.L , '- L - V - , •

103 .44. ,,= 1/(T + l / 2 h / g ) ,= 2, 0 8 -1.

1"41: ' 1 /21 r-r- ,~, 1•o, I). T "'" ~ g . V X2- V xd ::: ::::2 s.

1,fl' 3n -- 1 "..,.•".:rt(J. t = T ' 2 ( ; - = - - = 1 ) = 2,5 s; h=~ gt"j2 =30,6 m.

1.3.47. Vi =V;~+-2g7!= 34 tisls; t = (v' = r v)lg =2.1 s sau 4,8 s.

1 C 2 ( . r -----.) 1.:U8. h =, e- r + -- 1 -. V i+ 2 g T/ C : :: :: ;. .: .~gr 2 = 78 m.

g 2

1.3.49. F; = m(g -- a) zzz: 3,0 N.

1.3.50. P,. =, mg - m . 2hJt2 ~=1,8 N.

1.3,01. F; =m(g + Hgih. + 'cU2h) = 202 N.

1.3.02. Xl - X2 = T' t - gT2/2 creste liniar eu timpul.

1,3.53. Corpul i r a t a de corpul 2: Vl -- Vz = g't' =const, Xl -- Xz ==Tt - g ,,;2/2.

1.3.04. 'l; =0+ 2 djg -- t ,= 0,05 s,

1 .3 .5 5. H = (d + h)2J4d ~:'!i" 16,0 m; h > d.

(

n-1 /-\1.3.06. T =m .g 1 + --nT :. I 2h/g) = 1,25 kN.

1 .3 .57 . t =V(4;tnl + m 2) = 045 •2g (2ml + m2) , ,~ .

87

1.3.58. Figura 1.3.58, R. Misca rea "periodica" va fi amortizata,

1.3.1>9. tc ="VaJg =5,0 s.

1.3.60. c).

If IfX' 5 1 .



1.3.61. Zero, respectiv - 3hmax; in ecuatia I l?-i~ei' ir ii11 este coordonata

corpului la momentul t ~i nu distant a parcursa!

1.3.62. V o = V(n - 1)gh = 9,8 m i s ; v' = I J ( 1 l +-1)gk = 13,8 m/s.

1.3.63. v~ = n· V o = 4 v o, respectiv v ~ = ~/n. V o = 2 V o.

1.3.64. amax in momentul Iansari i §i amin in momentu~ aterizarii.

1.3.65. h' = 3h/4 ,= 3,7 m.

1.3.66. n; =VI + V2, Yr = (Vl + vz)t .

h 2V2(V2 - VI) - gh1.3.67. t = --- = 1,0 S, Y=h = 10,1 m,

2(vz - Vl)2g -- VI

2 V Z (V 2 - V i } >gh.

1.3.68. t = ~r4b/g sin 2 0c este maxim pentru IX = 45°.

1.3 .69 . t =/ ( V O l + V 0 2 ) = 30s, d = vozt -- at2 /2 = 60 m.

1.3.70. i.= 2 l / RT g~ t2 = 7 : . . V RIg.2

1.3.71. Vo = n . Vhg72 .

1.3 .72. De n2 ori.

1.S.73. t = vo /g tg ~ = 1,5 s.

1.3.74. V o = d Vi/2h = 7,5 m/s; Vi = 05 + 2gh= 21,4 m / s .

1.3 .70. SClegat de salupa: d = (v + v') j;r2h/g c= 180 m.

Jt(flI)r)

. ~= ----_._-

2·9.8= v j

* 1"tn --l-.--/3"

"Ie ,..

o

- t,r -----------------o

Fig. 1.3.58, H

---~-~----~ ~-----

Fig. 1.3.81, It

1g ..,., hAg!:lx (2'......o. = uy -. --(/, + b.x) = 14 em deasupra eentrului tintei.

2 y 2 r

1.3.77. t = -~vo t g x = 2,3 s.IJb

1 .3 .78 . 1 1= gd2

(r~ -- l:I)!2vi~'~ = 2,7 m.

1.3.79. Da, timpul de cadere tc = V2h/g.

1.3.80. 1 1 . 1 = li z = 19,6 m; tl ~= t2 = d1/Vl = 2,0 s, dz = d l ' ( " 2 /Vl = 12,0 m.

1.3.81. Figura 1.3.81, R.

1.3,&2. De n2 ori. De n ori.

1.3..83. t g o c = 4/n, IX = 53°.

Vt84. d "" "'"v o t e o s o c , h = v o t s i n o c + gt 2j2, de unde d = 2,05 km (t == 20,5 s).

1.3.85 . h = votsin a: - gt2

/2, tl = 2.5 S, t2 = 40,s, d = Vo tCOSIX = 300 m,respec tiv 4,8 km.

2n1.3.86. h = - ( ~I l) C O S IX - n ) t g % O ( = 3,7 m .

g

1.3 .87. : =435(~i - g - r ; 2 ) J 2 T s i n o c = 67 m i s , b = = t'oC OS ot (; ti o sin IX + T ! " "- ,m.

1.3.88. Vo = cose Vglj2sinrx = 8,5 m/s .

89

89. Deoareec r2j4g >H-h, . tr~buie arun~at v sub u.nghi~l dst de. 1.3;:.. ,=H __ t 0= i7° atunci distanta maxima se obtine din ecuatia

r2sm 2aco . < i g i~,O to ' a1.3~nl.Ar trebui 09. F sin« ~ ! . I .{mg +F eos«) sau F sin(o: _ rp) ~

: ; J ; m g _ 8In !? , ceea ee nu se poate daea IX < rp caei membml: sttng ar deveni



0_ - 1 p _ _

. . - h' h - xtglX - - ----. x - 22x - 104 - 0,traiectorleI pentru Y = - . - • -- 0 2 V~COS2IXO

X = 26 m.(Dac~ ar fi rU4g < H -- h; atunci C F . . o =45° ' \ I i xmax = v 6 ( g. }

---.--- 1 + f 20 /1.3.90 . v = Vih[2{(2 +f} .--.- = m s.

SID IX

1.3.91.h = d(tg:x - gdI2v~cos2rx.} =2, 0 m. .

1.3.92. -h = dtgo : - gd2f2v~cOS2rJ. , de unde d = 45 km; -h = votsmrx.

- gt 2j2 , de unde t = 74,2 s (d =vQ tcoso r .). . .

1.3.93. Coordonatele tintei (d, dtgr;) ver if ica ecuatia traiector iei dtg~-------- m

= tgrx. - gd2/2v~eos2rx., de unde v =vgd72 eos2cx(tgoc_- t g~) 316 --;'

1.3.94. R = v~ r 1 - (1 - f)2f4 J = 1,53 m.g L

1.3.95. Vr = 2vosinIX1 = 2,8 m ls vertical in jos.

V 2 2 2 2h! 1i,60 s sau 3,4 s,.3.96. 't'= o fg - dIu ± d2ju - t'o fg - g = v

1.3.97. d = h(V2 + Vl cOSa.}/Vl since :-..= 40 m.

1.3 .98. tgo: = Hid, rx .=30°; Vo ~ V f ( ;; -- ;_- 'd2 /;;)14 m/s .

Fortele de frecare

1.3.99. F, = F cos« = 10N.

1.3.100. c) ! i i i e); e).

1.3.101. Cazul b.

1.3.102. 1 1= sm fgt:" =0,10.

1.3.103. ! . I . = v~f2gsm =0,28.

1.3.104. t ~ vO/!.I.g = 10 s.

1.3.105. Se vor opri simultan,

Fcos« .- l1(mg = t= Fsin«) _ F COS( IX _-: 'F_3'1_ gtg rn =1.3.106. a =------;_------ - mcosrp .,.

F 1 5 I 2 • d - - 1[{14 m/ s2. 030 m fs2. a =---- - gtgrp =, m s ,em IX - q;>- .-, " , max mcosq;>

7 F ( +.) 0 70 m's2 .. _._ ~~O~_l_1.3.10 . a =; _ C O S O C 2 ! . I .S l l l!X 2 - p. g =, " r- - mg _ Fsinrx.1

= 0,65.

1.3.108. P = l sin'jl=10 em.

fJ.'fJmg =.330t.1.S.109. Ftract.max = f J . 'l lmg - f Mg = Ma max, M = fg + a

ma.> :

1.3.110. ! . I . _f_= 025 .1 - f '

90

negatIv.

1.3.112. T(x} = Fx/l.

1.S.Il3. a > v « = 1,96 m/s2.

1.3.114. a = --_!-- = 10-2 em/s2 respectiv a, = F - Ilm~ "'"m+M ' , m

0,5 m /s2,. flv = ! . I . mg ] M = 0 ,25mfs2 .

I.S.IlS. F = (fJ.l + (J·z.l(ml + mz)g = 14,7 N.

1.3.116. Pina in momentul to = [ J - g (ml + m2) = 1,96 s, a1 = a2 =c

ct- t I 2 d r 1 96 I 2 - ct - 11m !----- '- ,m s, up a care al = fL g = , m s , a2 = =

~+~ ~= 1,25t - 0,49, m/s2 .

11.3.117. ------- = - - = 2.

2 ( ls in 2 o cG

1.3.118. t"lX =_i.~_= 11025'.t. 3 _ fJ . 2

1.a.US. a) T = == 20 N; a = F lm . - !.I.g = 1,0-2 m/s2; b) a =G - (J.mg . m (1+ ")mg= ------- - g=0,85 -. T =G ,.. -- = 18.3 N.G + mg 8

2 G + mg

1<)~~O - M- I 1 (1Y t1+m Z )_039 /2r M(1+!.I .)(m1+mz).i~......• a =s - -- - -~ - , fil,8, 1=g _M+~+~ M+~+~

- (1+ fL)mz /- T= 18,8 N; T2 = gM ---------_ = 7,t Nj N = Td 2 = 26,5 N.M + n!1+m z

1 .3 . 121 . a = g lrf - 1 1 ( ~ 1 +m2] = 0, 7 m /s2, . T',= Mgi .1 : -+ fL)(ml +~~=M+~+~ M+~+~

1 2 N (1+ f . L ) m 2 . , M - fi'(ml + m 2 J,8 ,T2 = !fig -------- = 0 ,1 1 N ; a = g =M + m1 + - m2 ml + m2

= O,98m/s2, Tz = m2 g ---~- = 0,12N, Tl = M g = 1,9fiN.

Tnl + mz

1.3.122. a) F= !J.mg m : M = 7,84 N; b) F = f Lmg = 5,88,N.

1.3.123. fL=glX - v2/2gdcosoc = 0,20.

1.3.124. II. =glX - 2cJgeosrx . =0,30.

1.3.125. 1= vM2g(sinlX - fLcoslX) = V 5 !2 g( p - ! . I . ) =1 m. (Pentru un -ghiuri mici rx.< 6°, tg 0: - s in « : :: :: :IX in rad ~i cos« "" 1.)

1.3.126. !l=h/(b + d) = 0.050.

1.3.127. t = V 2 hc os rp lg s in o : siil(;;:=~= 0,64 s.

1.3.128• Nu, capi IX < q > = unghi de frecare (condit ia de autoblocare),

1 .3 .129. Da, deoarece 1 1 =0,30 > tg 15° = 0,27. Nu, deoarece fJ. ' = - - '

= 0 ,030 < tg 15° .

9 1

1.3.130. T = mg (sin C( T -

= t = 1 ' - cos 0 : : ) = 111 kN; 166 kN.

Ul.1:n. a=g sin IX - F {m =

1.3.146. a) a = --'.i-II__ r lm 2 ( S in < X2 - f l 2 CO S < XZ ) - 1 nl( s in ( l ( l + f L I C O S O C l ) ] =ml + m2

2



= 4,8 m/5 2•

UU32. Figura 1.3.132, R.

Fig. 1.3.132, R= 0,30,

1.3.13i). Fmin = mgtg(oc - qJ) = 3,3 N.

1.3.136. Vmax = V : g ( sin O( ~ - [. tC ;~ IX ) = 25 t a ]« ,

1.3.137. a = F (C OS IX - usin«] - g(sina: + ucosc)m.

(• [.tC O S IX ') 1 5 / 2

1.S.138. a = g S In IX - ~n~/2 =, m s ,

2hfgt2 + sin20( ,_ 1/~'~'~~----)-1.3.139. Il. =. =0,30, VmiY, -- ~ 2g h(1 - J -Lctgcc =

S In O( co s«

= to mls (dad! ar fi!l. > tg IX ,atunci ar putea cohort orici t de incet},2 .' 12 m

1.3.140. a E (all a2), aI,2 =tg(oc T - cp ) = 8 mis, respectlv ~-ii'

g co s Cl( A 43°40'altfel tg (~ - oc)=--. ----; to' == •

gsm:x. + a

. M1.3 .143. Sii mearga cu aceelerat ia a == g m

=--3 m/s2 .

M+m. os«] n86 /21.3.144. a= -M-- ( S I nOC + f-leoslX = 0, stu«:

m - M{sinoc + fL CO S IX ) _ 28m/52 T = __mJ ! _ _1.3.146. a) a = g M + m. - " M + m

(1 + sine + Il .cosrx) 28 N, b) N = 2Tcos(n /4 - <x/2) = 48,44 N.

m . ( . )

sma - f . l C O S < x ,

9 2

2,48ml + m z L

0,906 N, b) N = 2 Tsin(Gt:l + 0(2)/2 = 1,23 N.

11,2 N;

b) (1 - ecos« 19° -- 30°tg = ----.~---- = -- , respectiv - ;g ± esin 0(

T ,= m 1 / g2 + a2 ± 2gasin~ =13 N, respectiv 8,5 N; c) 6 = q > =15°,

mgT = --- = 10,14 N ; d} 0 = If' ± oc = 45°, respeotiv - 15°,

cos qJ

cosO(T = mg- - - = = o c 8,3 N_

cos'jl

M i~ ar ea cir cu la ra u nif or ma

1.3 .14 .8 . v =r rnD = 2,8 m ls = 7,8 kmjh.

1.3.149. VA = 0, VB=2v.

1.3.150. (0 = (V2 + - vl)/2R = 30 rad/s.

1.3.151. d = 2l = 10 rn.

UU52. Perioada r este in raport cu stelele "fixe". Fata de Soare,Pamintul are 0 miscare de revulutie fji lntr-o perioada avanseaza ell 1{365din orbita circumsolara, de aoeea trecerea Soarelui la meridian .Jntlrzie''en . . . _ , 4. min.

1.3.153. Fata de Soare vitezele punctului inferior (baza turnului) ~isuper ior (virful turnului) sint VI=vRoosqJ , t'2 ; ; . = <v(R + h )e os qJ , d ee i corpu!are in punctul superior (vl rlul turnului) 0 viteza relativa rata de punctulinferior (fa~a de baza turnului) u; = V2 - VI = wheosqJ , ea ~icum ar f1 aruncat

orizontal (spre est) din turn eu aceasta vi teza. Timpul de cadere to = V 2h/g ,

de aceea x ~ ' V2 t" - 1!}tc = vrtc = h V 2 h 7 i weosqJ = 18 em spre est. Caleululrnai riguros c ia un coeficient 2/3.

1 .3.154. To = T = 28 zile,

1.3.155. ~I=2 7tR PLIT L - 2 1tR p1 Tp =995 m ls - 465 m ls = 530 m/s.

TT'1.3.156. T; =----~--- = 36,7 zile, T; = 2nNTr, unde N _. numara-

T-T'

I f .' ti li t" T'( T - To) - 367 d . T' _ ')"1 .toru ractlel "ra,lOna lza e ----=- _--, eCl r ~ ....o anI.l'o( T - T') 10

1.3 .157 . t=~ IX + ~( n + 1 ) ]1.3.168. R = ' / ;2/gtgrx = 7,85 m.

= 1,83 s.

1 .3 .1 .5 9. R "' in = v2/ng = 1,84 km.

1.8 .160. tg or; = v 2[ Rg =45°.

1.3.161. Inc linindu-se pentru a cadea ,

'\

1.3.183. c o s « =gj4n2n2(R - r), ex =60".

~.3.184. a) Fi rele de ni sip ramin la Iundul sfer'ei ; b) Iormeaza un ine l ellunghiul format de raza vectcare cu verticala: cos« =/w 2R, 0:: = 370 .



va aparea 0 components orizontala a gre-

ut.atii care curbeaza traiectoria (cealalta

cornponenta este oblica spre punctul decontact cu planul ~i este schilibrat.a dereactiunea norrnala si de forta de Irecare(fig:1.3.161, R).' ,

1.3.162. cos r J . = g / 4 : r t 2n21 " - ' 0,50; IX = 60°.

1 . r--- ..--_--,--

1.3.163. n = 2 1 t 1 / gtgo.:/(R+l sin«) =mq ·

Fig, 1.3,161, R

= 0,71 rot fs.

1.S.164. l!'"1+ ( v2 jR g)2 -. 1 "-' ~ (v2 /Rg)2 = 0,5%,

1.3.165. T =c m. w2(l2 __ x2).2 1

1.3 .166. Pentru a echil ibra Ior tele centr ifuge.

1 .3 .167. For ta arhimediea: FA = mgech Pincz !Pmet ' " gech ~~ w2R "'- ' uj2,devine foart e mare la tura tii mario

1.3.168. m(,}2Rjm.g =4rr:2n2R/ g =20.

1.3.169. ! : J . G = m : 4 1t 2R /T 2 = 41 t2m.R/T2 = 102 kN. Nu, dacs se negli-jeaza variatia de temperatura.

1.3.170. T = mg ± m(,)2l =m.(g ± 41 t2nl) =50 N (tija intinss}; - 30 N(tija cornprimata).

1.3.171. v = V Rgcoser . = 15,7 m/ s ,= 56,4 kmjh

1.3.172. F ; " a x = F m a x (1 = r= v2/Rg) = zero, respec tiv 30 kN.

1.3.173. T = mv 2jR = r= mg = 2,8 kN, respectiv 4,2 kN.

1.3.174. Vmax = V g R (cos lj2R - ~ sin l / 2R ) = 16,8 mis .

1.3.175. Forta necesara in cazul frina rii F = mv2/2d, iar in cazul vira-jului F = mv2 jd , ' deci este mai bine sa frineze.

1.3.176. o r ; max = 9 =14°.

1.3.177. tgex = fl. , ex ~ 6°, R = v 2/fl.g =,10 m/s.

1.3.178. f l. ; ;. 41 t2n2R/ g = 0,20.

r=----- ',m1.3.179. Vm ax ~ V Rgtg(r%+o:p), tp = 10°, Vmi n= V R g t. g( 1 1 . - cp ) =35 ~-.

1.3.180. v = 1 1 Rg cos r%= 1,4 m/s.

1.3.181. v = 2"tndJ6 = 400 m/s.

11.3.182. n ;;.- V 2 g / D t g r % = 2,2 rot /so

2 1 t .

I

I

I

1.3.185. fL~ (u - 2rcnR)2/Rg = 0,40.

1.3.186. Traiectori e rec til ini s ; di st an~i ima i mare c lnd Wo i= O.

1.3.187. T = ;: (g/tgr::. + w2l/2n) = 1,0 N.

1.3.188. f1 ~ (gR + v2tg cx)/(gR tg Cl -- v2) =0,72.

2R 12 .J_ '(~ 2

1.3.189. 1 '1 = - c o ~ cos ~_.'_!!!g 8lI1 t-' T _.!nw R cos Cl - m g sin (J.• 1 2 -

sin (C t - + ~ ) sin (17. +~)

Daca ~ < c x . , ' ca in enunt, se mpe lntii firul superior (T1 > T2), In cazul

~>0:, daca tensiunea de rupere T; < mg / ( co s 1 7. - cos ~) == 1'01 se rupe lntti

Iirul superior, Daea T; > To , la viteza unghiulara w2 =g(sin C > ' : - + sin r~ ~. .. ] devi . R(eoE IX -- cos (3 )

~en,~lUIll e e~m egale 1 '1 = Tz = To , dupa ca re 1 '2 > 1'1) deci S8 va I'UPC'Irrtii f irul de JOS.

1.3.190. F'fl,2 ~=fLNu;c.", m g _!..Hl_1_ co s (ex ± m )' =, 0,207 N " 0284 NSIrl217. r ,.

Daca IX >r. j2 _ .- (j), Nl = 0 ~i cilindrul urea pe planul 2.

1 "1"1 l/R'--~in~+~~~~· - - - - . . 1 1 t g ~ - i . - . o c - + ~ n - ) ·.... " • ~ g ~~ IX --=-;S~~; fLRg = ~---'tg;-~ 1,26.

1.3.192. u =, g J / } : j R ~ / v o c= 20 ia]«, tg 0: == Rg/V'2, Cl =11 ,So .

1.3.193. tv =lr-_g~.~ = - - - = . ~= 3,95 radrs.~ l ( sm IX + sin B )

1.3.194. h = 2R j 3 =2,0 rn,

1.3.195. 2R/3 =~+ VF}gR j3 + g t2/2; t =. 0,3 s.o

1.3.196. a =gllR = 0,40 mp, f 1 . ~ llR ~~ 0,041.

1.3.197. ~ ' ; ; ' a x =~ f 1 . g R / I /C=t=-9 j ;2 , v m a x = 53 kmjh.

1.3.198. Umax = fL(g = r= v2jR) = 1,6 m/s2, respectiv 4,3 m/s2.

1.3.199. R. '-= mg + m 41!:2n2x = 42 N .

1.3.200. d== 1i~ .nn V(fLgR)2 - ~ = 30 m.

(J .- afL

1.3.201. tga =" " 17.=~ 4S'.a + gfL

1.3.2(l2.h R [I - V I +(~r 1 ~ 0.40 rn.

1.3.203. IXmax =j), F, =m g "in q: > =, 294 N.

1.3.204. v ~ Vik(.nl/n7:+/l = 22,4 m/s .

1 3 20~ ',- 2 m, + m- 2•• O. U2 ,= g sm (I; ._- _._-" - =0= 9,0 mjs .

ml+m2sin2(X

95

Forfe elast ice

o 206. ' = F'IP = 45 MNJm2•1".. cr (J I' 2

1'3207 '- d21dt2=8 MN/m. " . d

1.3.228.7& ::::: (g p - gE1RjZ gp = 16 km.

<) I _ D' p ' : . _ : _ " 21.3 .2 . . .9 . g - g 1 5 P---. , : ) ,m/s.



.. • o - (j I d n ori b Iscade de n.ori , c) scade de n: 01 "1 , .) nu1.3.208. a] Creste ~ e ,! , .se schimba.

Cir - 1 _ , 01.3.209. It=- - -::> m.

s '(

mI l l + m z iz _ 251.3.210. 1 0 =---.-.------ - . cm.m j + m 2

~ V (~ + )(1 fl~\2 _ 1 ~ e :(1 - - 2p. ). Deoarece.3.211. --._-=011 =J. C - r-, _

Vo ,< 0 5 volumul creste la alungire I? i scade 1a compl'Hn~re. v

fl ", I t base destinda.3.212. F > (Tnl + m2)g =2,94 N (r~"sortu re me s

Jk Iata de Iunzimea sa nedef'ormata ).u m.g, v

1~3.213.F = (. M + m )g = 130 N.

1.3.234.

1.3.230. 47t2RjT2g =, 0 ,35%; T = 27 t VRjg = 1 h 25 nun.

1.:1.231. p = 7t!KT2 =2,7;-) g/cm3.

1.3.232. K = 3go i47tRp = 6,7· 10-11 N. m2jkg2.

f) , 27 t T.' D 7'" 10-3 j 2 h' h! 636.3.23.: l. g =-c-·n_p = ,I' m S·, = gpg.1 = m.3

T= 1 37 t_~_~. == 2 h 17 min .n : -1 K p

g, = ~ ! ! . , ~ E ! .ta2 a ~ ,167t 2R =270" 1 '2 '" 2 ]'2a2

1.3.235.

Sate!iti artjfjciali

= 5,0 em.

1.3.236. G'ap = :)mg.

1.3.237. La lansfU'ea verticals amox = 4 g, in spa tiul cosmic 5 g (Ia aterizarsverti cal s 6 g).

1.3.238. Pentru a Iolosi viteza peri feriea de rotatio a Pamintului .

1.3.239. v= R 1/g~F:'-' 1/ Vi~!max = VI = V goR = 7,9 km/sprima vit,ezi! cosmica,

'" r:1/2 ,,12 . 1 r=-o-- c r- ,

1.3.240. 1= 27 t ---;== "" T ' . , Trnin = - 2n 1/ R /g o = T I = 1 h 20 mIn ,

RJ _ . , go

1 -- 1If ~= 'lIT =, _"- R V go ~v 1 / 1 ' 3 : 2 , Vma,~ '="2---: ! / go /R =c 1 7 l'\,L /2 4 h .

27t "

2T1 3 "17 f1 . > = 0,4........ (M

+m l

+m2)g

1 3 218 R - _ i_ --_!---=0,32 m.•. • - 2n 1 - w2mj4;c2/c

1.3.219. w =V g/(locos ~ + mg/Ie) ,= 4,43 rad/s .

kloU/cos rx - l)sin rx 0--'= 0,20.1.3.220. fL = me _ klo(l _ cos «)

b

Legea atractlet unlversale, Cimpu! gravitational

1.3.241. v,= ]/inR,= j,7 kmjs.

1.3.21!2. v c= V gu R /V~ , : c . 5,6 krn Is .

1 . 1 1 . 2 , ' 1 : 3 . In p l a n u l Bouat .orial , spre est , la alt itudinea (T =24 h):

3-"· iJ~---- krnIt .=~:; -goR2P/47t2_ R = 35,6· 1O:lm , v = V 27tgoR2jT = 3,1----.

s

1.3.221. F = KMpML /R2 == 2,0' 1020 N.

" - __ 6_0 R _ R = 53 R, (sau 6R de la centrui Lunii),1.3.22.... x - 1 + 1/ V 81

I _ J l , f p _ ( R M ) 2 = ,5 .1.3.223. G ' P ! G ' M = g P lg M - U R=» p

1.3.224. f l g ! g 'V f l .M I .M , . . . . _ .2.10-17% .

1.3.225. g =go/(l + n)2. . 2h

R 2 ( 2h \. _ g i l - = _ l i = _ =0,04%.13226. g =o ( . . . . - ) ~ go 1- -R-) , o R. . R + h, ,,0

1 .3 .2 27 . h = R: 1/1 - 37tIK p 72 - R =1000 km.

• .' R + It 1 ( J i -t - h _ l{2ii . D1.3.244. T OC. 2 7 1 :-'R- V g - - 4 7 t V g ' = Ij , h , n= T = 6 . r o t .

1.3 .24t) . v zzz: VI = '= vI' = !/gR ± 2 7t Rj T == 8,36 kmjs (sprs vest);

7,43km/s (spre est).1.3.246. T =,. V .3rcjl(p=2h.

1.3.247. p = 3 1 1 ; i 4KS = . 103 kg(m3 .

1.3.248. g = , ,2(R + h)jR2 =12 m-js2..

1 . :1 .2 49 • .M = ' - " R1!2 /K =2 '1030 kg.

1.3.250. M = v2R/K 3 = 5,8· 1 .0 24 kg, respeetiv 2. 1030 kg.R ..~ __

1.3.251. T = 27r Ro l! Rjgo= 27,4 zile.

9 6

7 - Probleme de f1zic~pt, .::1.X-X 97

L3.262, ms = ; r ; 2R3 j l l : 1' 2=2, kg.

4 ; r ; 2 )"3 '"41,3.253, iii =.~--' -- - -- = 6, Hl"

K ;2

1.4.23. Q = = P /pgh = 10

1.4.24. P = + qgk=SO W. nu Iolosim tub:

P'=



1.3.251. m , s / IiIp= (Rps! ( T _ d T- Q0~~ ,3/-rmP;;--;;- .l../ '} . .~ih$"" V . .l . " "/ T" ' · ~== orr,

1.:1.256. T = j /n· To=1,41 am.

=3.5' 105

1.4.L liI_coc LJgd = . 102 g.

1 .4 .2 . L = m (a - + g )h = 1i,8 kJ.

L4Jt a =, - 1) = t1

1.1,1. L ",. .z . m bC ! • v i == 4,9 kJ.:: 5

-~

1.4.5. P ,e o F . 'Ii .= } ? v - c os e c .= 29 0 kVi.

IAJ;, L "''' g l (mj ' ) . - + mo ) = - - = 7 kJ.

em.

ii 4: 1 1 . ,, - 1\- h i "' .l _ . . 1 n""

.ii" nJL.2~ .L~ :",-:=.- J .Vmg'f$ " - - - ; ; - : : : : : : : : ~,j k J.. . : (

1 .4 .1 3. L = (G + hyJ2)l / , = 2,4 MJ, 1') = G hJL = 8 3% .

1.4.14. P = f 1mgv !11 = 84 kW.

1.4.15. P = Btv = 7,5 rw , L =P' -,~-= RS = 7S MJ.Iv

1.4.16. N = RbS/Pt = 25.

1 .4 .1 7. F 'jF =t" fj ljhtgc, = 100.

IA.lS. fl .m g · d = m v~/2 , d = v~/2fJ . g ,= 100 m.

1.4.19. v = 1 ! 3 _ mo - + " ! _ gl = 7,0 m/s .

r mo + m

1.4 .20 . Vm = P/ fmg = 10 0 m /s; a = P/mv - - f g = 0,80 m / s 2•

1.4.21. d = (M - m)3v:lj2M2p = 30 m.

98

1 .4 .20 . (F - F r )d = m v2J2 , tj =-' j / 2TF - - Fr f d /m =1,00 m/s .

~ . 'It'' F - ( , ' I ..mgt. mJ .A:.",u. r = ,m Tmo i g T-:;-

~. Tn +mo

F= 998 N 1') = ----;__--

,. m g (h + . 1 : )

= 93%.

1~~,.. - E' - t 2_2 - 19'/ __...t..d" c - "p ---mg L - k "

4,

1 .4 .28 . h =0 v3!4g = m

1 .4 .29 . L = m gd2j4 h = 1,0 J,

1~.." lin - r--"--

. : !t . .. " . i = -- 1/ n - 1 ~= s.g .

lA.ln. E I' cxz: Eo sin20c =-' If} o J

1.4 .33 . m vU 2= m v2J2 - + m g h , 1J c .= I I v~ . - 2 i t t · = 10

sin (ill > ]./2 g h ; v o . [%0 > 48"30'

~ "A1 E ,1 ( .. Z1.'lt.iNc. = mgt/ ' + - - _ . -mto . ,.c .. 2

1 .4 .3 5. L = mbg f 2 s in 2 a ! : o = J.

1.4.36. ;nv2/,"·= mgh, v = wR, n = ----j/2gh =13

'ltD .1.4.37. - ! 1Ec = m(gl s in c( . .. .. = 1,2 kJ.

IA.aS. P = 2 -h2) l oc= 200 kW

1.4.40. P = tg C t ; . :: ; : o r : " ,- , P [mg» -j- [J- .=

Vi.41. F = '2 m ug sin o r : C : -- . : 2 1 img p = 7 k\iV.

1 .4 .42 . mvU2 co; rngh .i. p. m g cos (1• his!!! Ct . =mg ] : (1 +

h = --------~:-~-------.= 2,7 m.

( [!- "",,1+--1,£ .I.< ~ ~ }

\ P J

11 + - 1 . I' .1.4.43. fk = ----- tg CI( 0=. J,26.

n - 1 ~m v a

1.4."H. (- -F,. . = r- m g sin q_)d =~ -..mt~!2 , d~ - = 40 rn ;2(Fr = + mgp)

200 m.

si n CJ . co s q ; > _ _ c ." S -- .1.4.45. ~l=--.- ---X (~{"

s i n ( O I . - + I { J )

-. t'lV~

1.4 .46. V a = 2 c o s Q ( - --

t'l. + V2

99

:1.4.47. v ==

1.4.48. L =melt ( 1 _ . 1 -c» \ !

1.4.75. L2, = L 1( rn z/ mlV =4 .0 J.

1.4.76. L=!-F}~'!~ . t..l' = '" 800 N.2 l1l

1.4.77. w =!__E2 =. ! . "OE = _1 (J2



Tm:n'

104.52. cos (){0= (3 -

1.4.53, h = I: T/2mg --

1.4.54. h = Tl/2mg --1.4.55. Tma.x =mg(3 - ' l cGsc ,

1.4.56. F = 5mg "'~2,94 kN

1.4.57. In punctul superior'

-.j_ rmi2 'fit '11·1 d p ,)2 . -- . .,,2 i_ I ,- 'j -v {2 -~ vi T

1.4.53. h . = 5R/2 =.0 1,00 rn,

1.'1.59. Vo=V 2 g 1 , respeotiv

1.4.60. C! ~ V 5 g 1 = 7, 0 tti]«.

1.4.61. 2 j/ g l ( sin .~ " 1 1 ;

~ 4 sin

lA".,) 1 /" -- l '- 2 " ) '). ", : : . .~.:)-i.. a 7) = v' g / _ =.-: JjL::J

1.4.63. F =i. P

1.4.66. (v=2sin ~ V ; ( ~ ~ - - ± : ~ - i ~ -

104.67 , h = 2 sin ! - - · l f ~ _ E ~ : · ! _ ~ = "

' 2 . 1 . H Z + - r "

1.4.68. v,~ 2g 1

V ~ ~ ~ f ~ ~ ~ f T ~ - -1.4.69. N x = mg co s IX (3sin cx-- 2).

1.4.70. cr = PISv = 2,0· i0 N/m2,

1.4.n. R I m " , " =1 /:f-::C-;:li;;J = i Kv I Ib ,~_.~

1.4.72. L = (F, -+ - F 2 / 2 ) X 2 = 2 J.1.4.73. De 3 ori.

1.4.74. EpI I Ep2 =~k2!kj = 2.

- o n

100

2 2 2 E

1.4.78. Xmax =x + V7+-2hx = 20 em.

1.4.79. Tmax =m g + v V km =3,2 . 10" N.

1.4.30. k = 2mg(l + X ) / ; , ~ 2 = 30 N/m.

1.4.H). v = :c VFo/m:co = is i a ]« .

1.4 .B2" X§(hl + x . ) ' - xzhr -- h z x i = 0 sau x z . c : : : : ; Xl V h z / h 1 . c : : : : ; 1, 4 em.

1.4.133. cos (J. = _ l _ i } ( 3 ' ! 3 : f £ . = ! D + - F(3mg -:::-2F)_ = 035' (J.=69°30'.2 klmg , ,

1.4.34. Firul Be rupe la un unghi 6, fa ta de verticala: cos B, ,= 1'/3 mg;

8 T = 6 0 c; d = (h _ 1 cos f lr) ctg O r _ - l sin O r = .

1.4.35. h = x(mg/F + F/2mg _ 1) = 2,5 ern.

1.4.S(\. s =mv 2_ 4k x2) /2fmg = 60 m.

1.5.1. Va indica mai putin ; mai multo

1.5.2" Cind ridica piciorul pen tru a face pasul , ointarul va arii ta mai mult ,iar clnd coboara piciorul, va arata rnai putin.

1 .5 .3 . Arata mai mult cind ernul r id ica piciorul ~imai putin clnd IIcoboara(conservarea impulsului total).

1.5.4. In ambele etape ale ciocnir ii Ior ta de react iune norrnala a peretelui. . . . . . . . . .

are aceeasi directie si sens: F 11t=j, (mv ) = / : 0 0, in timp eo pentru lucrulmecanic avem intii 0 comprimare ~i apoi 0 decomprimare care dau luoruri

mecanice egale In modul dar de sensuri opuse: F fj,-;. + - F(- fj,;) = 0;

1.5.5. Practic apasa la Iel (inaltimea fiind mica).

bd • ~ + d(h _ d). h ~ d_

1.5.6. a) Jjr.m =bd + d(h -- d)

bd · ! L + 2d(h -- - d) . ! ! _ _ : _ t ! ! _

2 2Ii) y = ---_--- ---~--~~----_----em bd + 2d(h _ d)

101

efeetuindridiciiHl,

1.0.27. x =- --._:"-.::_~--.~-=O,67m.VI !In!+

1.6.28 , . ' i i o > V2jlgl(i + J r ' o n /m } = m/s.



rn

1.5.14. Pm =

f ; ; ; i 100 atm !

1.5 .15. Tirnpueile de soc eresc, scadoariatiiie - Gl.I'e s int

UU7. Fl'=

HUB. Forta reactiva estoejeetat.e, care scade odata ell

constant.

i , ,- - r - ~ .. . - ( - · ~ o ,_

r no , , , - 2 rn ? ' r n .o _ ,_

1.5.20. FAt ,= - - F ' L\ t in slnt

total diferits:.~

L \ r" ; i~,2

1.fi.21. Se va tine seams eil. t J ; ~ - " v~ =,

I . 5.22. Ctnd masele eelor doua hile slnt

iw

1.5.24. F =~ / : ! ' p / t : . t = Svp(t, --u) , P =c , Fu " ; C ; , SVPiY-ll) este maxim

i v () r - , ', Itru v--u = U, deci u z z z : n = ." - ,- - - . - ,,= vQi! rO"ls,

2,. 2R .

1.5.25. p = (2 -- f )mn{v :t: n) 2 = 29,4 kNfm2, re spectiv 15

I.IU~6. F = mgh/ l = 3,5 kN,

pen-

10 2

1.5.29. 1) = Fo ,/2m = 1,0

Mvo ± m» . '1 7' , 5 mr s11"30 v' = -,------- ='':, In/ s sau -1, . "J.• I ) . . . M + m

sau 3,() m/s.

m2v~J, u=,,-~-I}- = 0,020., 2M 2g d .

( 1)I. l! "' = m v I 1+ - =" " ' - V I ,

N -s .

=0,535 J.

U#.39, mZ /m l -zz: 3.

1 . 5 . 4 0 . m2 !m l = i+ 2 / 1 ' 1 ,=:: 1

:U~.4L 1 = V2gAh = 9,8 mis .

1.5.43. ho

mjs;

103/

1.5A9. Timpul I se eompnn« din .opinteste ca sa faeil sarit .ul'a. In primul limpzontaIA Iorta maxims !lmg ( ina intc!), ia r in alnorrnala de apasaro N. T'eoremilimpulstJ~ui dtl:

)Lmgtl + fLNtz flW.\.: are loc pentru cioc-



Dar t1 + t2 = t.. de unde Vx =" ! J . g t

rezulta din IniHtimea maxima: 'iJ 1I -: zz:

1 / . ; - ; :

V~-·-) 0, i;",Jfl+ 2gh ~J "m - tsvx " " f A V _ ~ . t

rn.

1.5.50. :x : Vo' ru.m

1.5.52. d

UI.M.

ar.

7;' =~~~~~ V',~n + 1 '

1.5.55. sin (Xl

:2

ml ._ Inz . 0:1

, :~i.n ---- 1

In] + m « '}

n

4mjmz1.5.Mt C O S ! 1 . = . ~ _ ~ - ~ ~ ~ ~ - - -- -- ;;OC ,

(lnl -i m2) -

1.5.57. it = cos t% cos2 2 (X = . " 0 17 .3 ern

~ 11.5.58. f =~--'_~-~mn/In =-

1+ m /m o -r · - - - · - - - -

1.5.59. Vo =V ' 2gh· m/m.o= 400

m + m ---. IX1.0.60. v = 2 , ---~-__jl_ V gl . Sin

"o <.

2 J /- ';'~ l ( - ". ) 0: ' \1.5.61. v = ----"---'m2 sin ..~. ± (ml+' m.!~ sin i, I

Inl. ~k

j

1(1 + ~~) . 61 G J.\ m ]

m~ o : V~-1.0.62. (1)1 =2 _:_ sin -;- gl "'c

m] :2

1.5.63. H =t + 1 (j- cos" 0 ' . ) = = 46 em.

1.0.64. 'I)' = _ _!!!:__ (n -- Vn2~' : : : ' I ) 1'0 == 1 , 0 ( - ) mj~,m+M

L ~'"-

tru n = 1.

104

m .

InjS ' l R l/2gh =R- It

m/s;

II sin IX ,,= 7,0 ia]« .

3Hi mis l!

CHI.

SIn JTl.

~~ 1 ) - m.

v- ! :310 ex. -.-~ -~ -- =-~ 0,634, a' =32°;

ZJ1-eos C( - ~. 2~)z e03 o:

u' =

10 5

1.6.1. F = G!2 = l,O kN,



1.6.2. eel inferior.

1.6.3. Lada din dreapta.

1.6.4.l\l = 2 nRF ih=',26 kN,

1.6.5. (;la1 = Gzdz; deoarece d1 "'" d2, rezulta G 1 'f G 2•

1.6.6. Intli urcam pe platforma otntarului eli rotile din faFi, apoi cu cele

din spate ~iadunam rezultatele citite.

Ut7. Se roteste in jurul CM .

1.6.S. tg 0:: = alb + iIY. ,= 71°30'.

1 ~----.--.--.--. . " G 4 ,, 2 n 2 1 sin 0:

1.6.9. R = m V g2 + (4n2n2l sin 0:)" = 1,39 N; tg [5 = .----,mg

f: l = = = 45", M = ml sin oc(/i1r2n2l cos o: - g ) = = 0,19 N -rn,

T = 2r. V r ' e o s ; ' ; g 0= 1,32 s (pendulul conic).

UUO. v =V ~ ~ ic 30 mis = HO kmjh (este necesar [1.~); v2 j gR) .

1.6.n. F = 1 . m g V4+ etg2 ~ =44 N; tg~,=2 tg 0(, ~ =63°30'.2

1 .6 .1 2. F ,= m g 1 ( ~ R · ( 2 I ! _ _ - : - - ! ! J = 73,5K-It

IJU:t T = ~..m e et;;;o: =8:>N.!f C '.

(u -!- 1·0 0: \ sin1.6.14. it =f J - . ~ -~ .. . . " ': : . ~ ~ -- 0 - - = 0 , 9 5 m.

1 1 - 2 + 11.6.15. cos o = J{ mIdI + m2

d?: _ =•.1_ s =600,

(»2 m1d'l + m2d~ 2'

1.6.Hi. F = 4"! .~mzg_ = 29,i! N.m, + m2

1.6.17. F"'ir.= 0,43 Fmg, x =0,7 l.

1.6.18, k = C/R2.

1.6.19. L =MvR =2,8' 1034 J . s (Luna); 2,7 . 1 040 J . s (Pamtnt),

1.6.20.Yip/Va

= rmaxlr"' in=

(conservarea momentului cinet ie).1.6.21. M = -mg " o t cos 0:0, L= - ~, mgt2vo cos IX; M=dLjdt.

Capito!ui 7. CINEr--!AT!CA Si DfNAf'1I(.A RtG~DU

1.7.1. Saua - repaus f a . t ! i de cadru; diieritele puncte ale lantului -miscare curbilinie ; portiuni intermediare ale lantului Intre roti - miscarerectilinie: pedala - miscare de rotatie ; spitele rotii - miscare de rotatie.

10 6

are

,Vehicululni

(t) :::::::.constant).

depunerea in

1.'1.14. n~on1.{jntului emetic,

L7.15. Vezi=p 0,375 m ; l; } 0 =anN = 1.28 m Js 2.

P,lg 1. ro. R

1 07

L k J .

e r10.



m,I

b

Fig. 1.?16, R Fig. n.t?, H

1.7.16. Vezi figura 1.7.16, R. U) = 6,28 radjs; ,iJi ,= 11,3m/s; Vc c =

= 1.8,84 m/s; V o ='" 9,24 m / s ; V D = 15,07 m/s; a ll == 71 mJs2; Gc=.18,32 m/s2;

aD = = 94,72 mJs2 ; ao = 59,16 mJ s2 .

Tnz -. ml1.7.17. Ve7,;ifigura 1.7.17, R. a).a =------~C·-- g;

ml + m2+~' Jf.:.

ab) e: = -.-'

R'

1.7.18. e = -5,24 S-2; n =-~ 375 rotatii.

1.7.19. t = 10 s.

1.7.20.M=4,5 kg.

1.7.21. 1=1 ,0 81 . ' iO-4 kg· rn2.

1.7.22. a )

(2m1m2 + m 2' ~) g

T2 = - 1 .; F = T ', + 1 '2 + M g ,

ml + m2+ - -r2

1(4- v1.7.23. a) v= V - 3 g h ; U) = R; b)'Pr=(1 / 3 )mgs ino : : ; c) fL;.(1/3)tgo('

108

c()n~erviIf'i1 momentu lui cinetic.

,(,I, ,. + 'Dz. m.--'.; D.E =-2 . C 4,

1r::

~ ~I m(,) J i' ._ . ,~=7 . 10120: 1 1

J. b) P=,

.109 ani.

de translatie): M -zz:

sou rt.area sf'orii SH U -p r i n r id icarea mii-

mill mie!i. 1.8.1, H).

eind s iGal ': ) "Btl' mai SC\H' ti1. (fig. 1.8.2. R), .

est.e mai rnare deoarece si

este in prelungirea for ,.~imornent. ul est e nul.

. un cuplu de. forte asupra mtne-(,:ott' nuu mm'., In cazul surubelnitsi eli miner mai

S" ponte Invi'nge 0 fo~va rez is tent .a mal

g suruhului en materialul.

deplass de la mijlocul creionului spre

109

IJUI . Pentru ci'i haze. de sustinere 8.1'e 0 arie foarte mica §i pentru cil .ne

~i nti~cam.

1.S.7. Cele de bumbae avind densitatea mal mica VOl' ocupa un velum



rna i mare dectt sacii eli grtu. Centrul de greutate al camionului lncaroat ell

bumbao va fi situat mai departe de bazade sustiners, deei va avea 0 stabili-tate rnai mica. . ,

1.8.8. Apleoindu-se in fata, verti cals dusa din cent rul de greutate cadein interiorul bazei de sust inere,

1.8.9. Acceleratiile nu d epind de mase, deci oele doua corpuri ajungsimultan, '

r.s.ro. R =18.33 N.r.s.tt, R = .

1.8.12. ! 3 =55°4G' (fig. 1.8.12, H).

l.S.13. a) Gn =173 N, (;1=100 N· b) oc ' = 26°34'.

1 c l' ) r;- -- j ; \ F _ y ,_ _ - ""7r) N b . 1\ 2 ') N.0 'Jt. a ,, '- ' !lF2-=.-P2 - o J , ' '" ; . ) 0: = &3°8'; c) d1=, ,... ,

V ' 2 • 1

N2 = 6,25 N (fig. 1.8.14, R).

UUo. ~~___.E___ < F <sin Q( + iJ. cos o :

Fig.L8.12, 11

F ig . 1 .8 .:1 5, R

110

G- -- - (fig , 1.8.15, R).

sm 0: - !L cos o.

i

Il

J

I

pe o £ ; 6;

a .

c .Dbor i t .

:3 i ,8N.

T : -: :- .: ::---q_~-.~---- . ) T; =:: G sin « ;. s in (£ + co s ?~ J

! I T:!

r I !' - 4 , r . !i':/ p_ ,~,::t _~._ _ ___

"

!

t 8Fig. 1..8. 2~~,R.

111

1.8.23. a) (1. = 45°. Discutie: o: nu depinde de G, dar T = G V2 depinder--z:' . r: .L p .

de G. Daca. AA' < AB 1 1 2; CI . > IS. b) tg oc= ':'_-~_:-> 1; o . > 45°

a. depmde de G si P' T =_ r z _ . ~ _ .(ri,'. 1.8.23 a b R \." G2 - + (G + P) 2 b .,) I

1.8.32, FA =;:);F

= 42~, N. b ) Fie :r fract iu nea

r:ij



1 8 24 P + G s in2

0 1' 2 2C'G GO' I".. . tg a = --.......-.-- ..--; = = j~' - co s + P) + )"; pentruG(1 - cos G )

0 = ; §i ]> =0 avem : J .goc=1 ; T=(;[/2 (f ig . 1 .8 .2 .4 , R ).

39 5:1 : = = '600'; omul ponte urea L x

1 .: 3. 34 . l[ = 10 m: 1 2 cc= 20 m.

1.8.35. H == 30 1 ' 1 ; i 12~)<In;.. Tn !; sin p . ( . < - 1 r

1.8.20. FI =~-' -- ..-= 20 1 '1 ; } 2 = ,)4 1 ' 1 .sin{(I. + ~) 1 0 3{' (-. IFpo'

•".' O. :r __. It 1i 2

1.8.37. a) :. r , = , = j III de(fig. 1.8.37, H a, h).

F . I sin : ! . I X1.8.38. jll =~...---.

2

N .

di n1.8.26. 2T cos 60 ° =P, P

(fig. 1.8.26, R).f 1 \

1.8.27. Fx = G Ix - -~-.).\ 2 J

F va action a in jos.

1.8.28. », = 0,5 N.

1.8.29. G=800 N.

G L - Ti =O·4 2 '

T;

F =, G (1 - - _! '.l daca x >') ) . 2 r

\ ~X

.. ld.ae{\ x<-

2 1~8.31'. Not.am eu r, absc,lsa c(':~n\.r'uJui

X z = = = 2 m ; .T3 -I

1,S.40. : ,; c', O,O~) m (fig. 1

1 .8 .41 . a) :x : =0,2 m; b)librul barei nu se modifies (In timp Cf'

1.8.42. a) Not-am ell Xc ahscisa ",mt.ndui

Xz = d: X3 ' ' ' ; 2d ; .1:4 = 3d (fig. 1

X2 =, X: ; =" d; Yc =,4 2 m; 71 J

T " L t yt

Ia G

. _ . _ - - ----x

Fig- l.S.23, a. , b, H G+ P

Fg. 1832, n

Fig 1.8.24,R Fig. t.8.26, R

112

8 - Probleme de fizica pt. ct. IX-X

. b

1 ')t d

0) s, = 280--



Fig. P.

114

F

L~ m f:H

11.9,1. Vezi

UU. a) envaselor este

p, g, h au aceeasi

hc.h_l(~f;lor BUll. pres l nne ; : · \ IB , baza

Ii == P glt ; p(-~ntr'u cele t re i VfiSC,

: _ : . . ' > P 2 > ]f3~ deoarece Pl ~>p~; P : l -

,UUt It ) F =

r" J ' r J u s«P ag l - ,n + ::(-R-;'---=~- 'c o g------ .

lit _.. ---~ '1t 1 9 : 3 -

:uu.

M e r , SHU

il,G7 em.

1.9.6. a) E;;te

este L =, h + -coloanei de liehi(t (fig. 1.9.6)

L=i + U Sill ~ U; ega-

lind re lat ii le obtinem :

L' = .-~ 20 em; c) Este1+ sin 11 .

= 2L o c = 34,14 em.

p= H p g h ; (J_ 0, L'

115

. n . 7 . Dncil ll:l un moment tlfit, d d ,~ ni II k:hidillui ,!.;~mm-i (:Hl,p h aL U I 1 C ', 1

j{lin IpgelJ H doua a di na Hl i ( ~ i - i !'C',Zll!

ca r{~ n sL e t .ub ului m.u

p g . 'l..cS 0, de [ 'C' :ZU itt;

Eroarea de r n 8SU i ' 8 ,

negli jabi la

bratul balantei pc cal '!;



' f; . n F ( ~ 1 J i,P S1

fill S

L!I .HtFif ' h2 in ;llL imea mercurului d in ciJ in t i" icHsLfnl inclt h = - - = : : hl -1- hz - Pl"esil.!llea totnLi la bazn

P1 + p " . c c c 2 % . P r es iu n ea h id ro st at ,i c; l H fiec:I i ! 'ui

r-. 1

- 1 - -Pa P

UUL (t ) P

UU2. Nu.

ph(g + a); b) p = p/t(g -~ 0); c) p

.. UU3. a) Nu se schimba ; b) nivelulc:cJnrnbil ei : ie -! gr 'eut .a t f ;H bulelor de aer este

lJf.14" I)uD3. scoat.erea din cuti«, ~,h5HH.StD. dpv'iih\ f"flat

v olu mul cie sio c; uit scade cu 1 me/Pen deci ~i iJivduli n t roduce ' CIl r ' ) : ) (J] In spii, acest .a dcslnclll(:BLt' u u vo lum

at.unci V 2 < 1 \, ast fel ineit n ive i~d d in

ini\,ialil .

L~U5. Clnd cO!']HlI sp aflli nurnai in

(7 J " o . ~ ~~BU J/pg ~.=O.,9l 'Pal{: de undo p

corid itia de echilibru devine: V p g " .: = V lP"g

1tR2hIPllg-j 1t R 2h2 P ' l g , de unde rezuiU'i: ~l

h2d e ci ( ', o r' {) 1 1188 a n a jurn a ta te in Hpii 9 i j umi l t, a t .,

ULH t Pc = ) OO kg J rn : l, Pu=800 kg!m: ' .

! 2(5, ' ) j " lUIJ 7. r = R (1-~ ::

f '= :m \ 1-- 2 7 1O ~ ,( i' l ) ' iC ) em,

1.9.19. m =m, + P o. ( V --

=0,2013 kg, ,

m = 0,2 + - 1 ,2 9 (/1 C :1 0,2), 8800

116

> m" > m, hratul

1.9.20. Iiecare din cawrile

distincte in de raportulinr a t a de densitatea matrrigJu\ui.

m~si l. e ta lon , adica:

egale, I 'ezulta CD ~1in pozitia de echilibru. [ltv'.!,pc care se gase\ite cit'

ooboara bratul balnntel pc eal'e Sf'

b) In p r imul caz, Pc;::::;

libru ; in celelalte do n a

1.9.21. Vczi

1.9.22. n«,lanta nu se dez\' .ehilihreazii (l<i'oflri'GC

a pe i, ia r g r'G ut .a te a lui c~stp .

1.9.23. a) F =c,wciil' S

h IIb) F · ,( C ··· , In

:3 2.

simca sa. Din de ma i fOil· '

D

1.9.24. p

1.9.25. F

1.9.26. Capacul mctall(·

fortel", care actioneaza ilsuprain jHllletul A ~';'eb\liild aplie;,til

rioara F. CmHhtw de rot-ire a

in jurul pun cL ului () este :

'I n ri~:u·~). 1 H _ ) en 1 . , 0 ;1 t E : '

O fjincl J-lTl;i('.u.iu ;nobiHc~ lHf

F d COS o: -+ - H S ..~)' ~ m g ~ .. eOS (I: - +_ L

\1 .In

C-()··~~X )

care S =1 tR2 este supI'Hfa\,fj eapH(,111ni.

Numeric: F ;;, 28,;) ' 104 N, de circa 101

ori mai mare fa~a de cazul in i~ if \l , \ nd

era de numai 25 N.

117

UU:lL un tu b de curent,



b ) ru g

Oeste;

1.~.SO, s-l egea a c l0ua a

UU2. a)

p" =" _ _ _ f ! _ =" 1,25

Qv, =

sau 81V - 2 . g h ~=

12,8 em, h2 < hI'

: ; : : : : : ;; 2 1 V ~ =:.~

:=1-,2581

=0,2 ITL

undo H est.e lJull-

"~tmea di n

c)I

fe~ei liehidului

(fig. 1~.9.a7,

lungul supra-

vasului, in jos

')1 capitolul

sectie:

4h 1

(doua

bole se

Hezolvtnd

1.9.38, Y

eedenta 1.9.37),

+ d = h; rezulta:l: -- d

= ,,~-----,= 5

119

L9.3H. Ca 0 com.ecint /: i a legii lui Bernoulli1 -

{wizontal , pentru care p - + _ , ,=C,_2

p

2

FA este

de rezis-

inT

~\

I \



" ( 2gM ji/2.'liz =..) -~---. .. I

.5 2- J

, o 'I 1 2 1 ,!.".~. '2 pVj=2 P " 1 i +

v = e J i ; ~ ~ ~ r 2"40 m/s.1.9.45. Conducta fiin~ orizontaln, manomot.rul 1 indlol

in timp ce manornetrul 2 indica prosiuuea total,;, d"I'i

:2[2 1/2~-

V = g (h2 - hI)] =l/2 su]«.

1.9.46. Este mai hine ca a vionul s a decolezo in! petri VI' vi n tului ciicir(~J' taportanta P = .R cos 0'. i~r R = CPCf .0V , deci est ,e proport ionaln cu vitezavintului, v. La aterizare, rauonarnentu l se fatE in ;;pns in ver-s.

120

~

Ii

~

f . · . . .'..

1\\ /

«: - t rG

b

v

Fig. 1.\).51, R

unde F = .i _ CpSv2(forta de rezistent"a tn2 .,

= - c o 5,2 . 10--~ m HI problems precH-

t~

1 1 ' '' '' ' i: "-"co 100 m!s.

7)

vede cil :

san v = K

(2P )1 / 3 ,

V=C, ;~~ .=j ;;8 kmjh .v;

1.HU"I \ J lLdif'er i te.

1.1 .0 .2 , Frecventa unui agUel de sistem depinde de masa sistcmului.

r .io.s. Per-iolld",: nu. Amplitudinea : da (se modifies pozitia de echilibru

iar 18 t ransport apar Ior te de inert ie).

1 ..10.4 . Osci l8ti ile devin nuternice (cu ampli tudine mare) cind frecventalor €ste egall l cu Irecventa 9o~urilor mas inii de ousut,

corpurilor sint diferite, deci vor oscila Iiher ell

121

I JO J t . Fencmenul de atune! dud hecven~a saltur ilor(prin care so actioneaza asupra corpului) Bate eli freeventa oseilatiilorproprii corpului.

1.10.(\. Cmd viteza trenuluiprimite 'la trecerea rot ilor pestecu Irecventa proprio de oscilatie a

are

la care Irecventa socuri lorde lmhinHlfe ale devine egalii

1 0 1 5 un Ienomen de rezo-



nanta si vagonul oscileuza en

1.10.7. Frecventa osoilatiei coloanei de aer dinfrecventa sunetului emis s i se produce Ienomenul derului vi'breazi i cu arnplitudine mare §i stiela 8e sparge.

1 .10. :: ;, Aerul din nise ~i amlore vibreze (;11

ca aceea a sunetelor emise de actori

1.10.9, Medusa este sensihilshi e

produse de miscarile valurilor,

1.HUO. Vi teza relativa a undeiaceeasi in toate dirsctiile.

1.10.n. Nu, Pe Luna .nu exist s

("~.iOHz)

este

vid.

1 .10.12. La inalt ime mai mare, vintul hl{te en vitezii spol 'i ta ., exist ii fo! '~ede Irecare mai mari. Unde le sonore, 8!erice elnd Btl este vlnt, Sf) deformeazatot mai multo Viteza undei devine mai mare in sensul In care bate virrtul.

1.10.13. Partieulele mediului in care se propaga unda executa oscilatii.

Prin efectuarea lucrului mecanic de invingere a Iortelor de frecare dintreparticule se cheltuieste energie meeanica. Dstorita frecili rilor ge producecaldura,

l.HU4. Fluturele mi~ca aripiledoar delati ile inlrasonore care se produo nu pot fi 't"T~0~""n,.,

L:HU5. Sunete le se reflec t-a neo parte mai mare din energia sonora

1.10.16. Sunetele se aud atit de

multiple datorita copacilor.

1 .10.1. (',Coloana de aer ramasa CD Ireeventedin ce in co mai mari, conform

1.10.13, Se poate obtine Iiniste a doua unde sonore

care au aceeasi f recventa ~iaceeasi ampl itudine dud ,dnt in opoz itie de faza.

1.10.19. \I = . c o 4,45 Hz

1..10,20~a) (U= 52 ,338--1; v rzz: Hz; c} T ':":: :: 8; d) v = = 36,25cm /s; e) a= 1096,5 crnjs2.

1.10.21. a) v = 2,5 Hz; w = 5,7 rad's; bj 1)m"" = 0,'785 tn]«; am,,;,: =

= 12,32 m/ s2; c) E clE p = 3.

1.10.22. a) T =16 s ; \l = - . c o . 1 . 0 . .2 Hz b)

a"lax = 1,54· 10.-2 m.s="; c) Pma.x ~=t t: 7 t ) . 4

·eos21--t.-l-- J. e1t=-. s.\8 '8 ' i H

1.10.23. a) v = 57t!6 cos 11;/6 t:, v = "1'no.: :< pentrn , ,! f} ~ t1 = n : rc ; ( n = 0,

1,2, ... ); h = Os; 68; 12s . .. ; a =-5(n;/6)2 siu7t/6t;a = am~ pentru1t!6t2 == = (2n + 1) n/2; t2 =3s; 96; 153 ... ; b) F =m • a = - 47 t ~ (Am IT2 )s i n 21tt /T;

122

=0 ,62$ s.

osoilatii.

b) .Oscilatorul intra in rezonanta; nu sew ~'



UiAL

1,JO,..fj~ II

1.iOAil.

},1{}.1.7. a)

UOAfL

:UHA· : t (l) E

UO.M. a) ;J;

:U{} ,51 . a) T

l.HU\2. a) S

1.10.53. a)

124

c{;

; e) = O N , vezi figura 1 .1 0. 43 , R

'1,98 Ill,

.J ;

", b) k, == 2,87 J.

.1 .

,~ , 2 ,2: ) .1 ;2rn

c) l

2rn2;{ ( 1 --~C(j(s

41 ern ; b) T

:1,6 s ; Ii)

!13 ,61 In;

m.

n,/e; s.

J; Ep c= 84,67 mJ; c) T", = 1,16 N,

= 19,3' 10--3 J j c) T = 1,413 s,

'"'I" ::;:.:::.---_~:==:: ~ 0 16 8;

~/ cos 0:: '

b )T ~ 0,5 s.

cu 0,0468%. Trebuie micsorat.a lungimea

T ( 1 + ~~)>1 s, datOl'ita varia-

tudinea; va famine In urma eli 24· 3600!!_ = 27 s.R

min ; b ) 1 ~ . m.

ern: ' (1== arotg 2 == 63°26'.

I.HUn. cos{nt + 0,372 1 1 ; ) em.

v - r ;([J = arctg -2.':~;:; 40'51', vezi figurB UO.62, It

; b) T == s ; v = 100 Hz.

b ) ), == .Y _ = 8 m ;'I

( Ie rezonant.a. Frecvent.a sunetului ernisell earaeteristica a c~jllilalt pahar ; dinsunetului este mai mica, in celalalt pahar apul'

este de tip

1.10.70 r

UO.71. y0

lT:

d . Bi n wt~,--L h,

+ Yz =2A cos n/),·

I

I'j

11 1

. H . . ' 2 --'1_ - ' I8 I i'" If

f

I

I

Fig. ·UO,6:.!,n

z '\ 2 1 ' ( : X 'I A"~

10 ' " ' ' ' ' a) f,=vT=18m' 0;',0=(.0), t~--·,,=- t--.'=A.,'YJ11: •• J. .,... • , " r V j Tv)

y = 2 .sin 1,6111:= -.2 sin 60 ° = -~ 1, '73 e m , V=: A [,' -eos w ( t - : ) =



1.1o:nt :1) A cc, IJ : om; 'J 0,,, 10 Hz ; T = 0,1 s: 2) },= 25 em;x = 4 sin 2 1 1 : ( 1 O t , _ " ; a ) = 21 6 D,

m; d) 'P = 11: ,

1.10.75. a) k ~" 2 ' 103

Vmax = AU ) ~iA = lil), amax = Aw~=

1.10.7( ; , a) E; z r x : O,0721t2

b) A = 8 rn; 'I=50 0 H z; v = 4000

d) A =" 2, 4 em; 90 =

=~,O , 0 7 2 1 1 :2'1in2iQOOnt (J ) i

, c) E =v2"" 4,16" 1010 Njm2;

A

1.10 .77" r = 9"30'.

lJ.o.7S. A =

=" V:i~+ 1 1 2 .

L lO .7H . A =

7 mm, unde Xl =

11.10.S0. d ~=--

2

1.10.81. a) A 0_ 0,45 m; b) y = 5 co s -- 2} CITL

'.

1.10.82. a) A ~c 0,64 ill; o J xn = n:"''. BE' YOI' I or rn a n od uri = 0) I

Xn =(2 n - r - 1 .) -~ - 80 vor forma ventre2

c) A l == 2A sin kXl = 3 , 3 84 mm,

1.10 .83. a) A = = : ' 4 em; v = 10 H z; l' = O j1 8; bJ A =0 ,5 m;

c) y = 4 , sin 2r(10t - 1); d) maxim.

12 6

NOTJUNi DESP,~E STRUCTURA CQRPUR!lOR

§_)(:-3c,b.:ni(\

un

nell pH L ( 1 PU r' S-rH

l ~ _ ) U l I n c ' .t !' u J rnoleclll pin:-'

diarnet.rul mo leculei de sulfurasfere rizide, d ispuee una

carbon este p ="1,26' 103 kg!m3

d a l a t or n ilo r de all lm in iu, o on si-3

2.2.7. Un tub de stieHi vertical de tun-gime L, Inchis Ia un capiit, oontine aerseparat de exterior cu ajutorul unei coloanede mercur de lungime h (fig. 2:2.7). Sa sedetermine lungimea 1 a coloanei de ae r daoaprin rasturnarea tubului cu eapa tul deschisin jos, jumatate din coloana de mereur se

h

L



,. I ' ') 7 10 1. I aalummiu til esto p ="',._ xg, rn

LUt 2

a )

Fig. ~: 1 .. ; )

un pl' oi '.e ,; i zo t.e rrn in eoordorratele:

T , c c , Tl , ; > i T = 2T;l.

ooordonate p, V, procesul izoterrn ,

Sii se determine variatia I1 V a vo lu -

de 1 ori (caz particular 1/4 o ri)

lil oeuDa . volumul Va =1 ma o

e.ar' " il v» o (' up a g (l zu ll a pI 'Ps ion t '~P l =, [.9.105 Njrn 2•rii,nj 'Am:-;[.anLi\, iar Po c= 1 . 10' NJm 2_

lZJrlenl' de In volumul VI == 8· to-3m3

D ni,'lI 'iL fl co rn pr rm ar ii pr esiun ea a ercscut cu

I nit ia ls P I a ga zului.

ciLindru ou piston, figum 2.25, se a n a Inchis aero Masa

ill!' aria secti~Hlii cilindrului So ,= 20 em", Sa se

rh,tcnHHle nH~Hr~l ee trehuie a~czata pe piston pentruCD vulumul aeru lui s a . se micsoreze de doua ori.

Pl'P,;imwa atmosf",·j(·u este P» ~ 10 5N /m 2, temperatura

hi:''!e!l1uiui ['alninc const.anta, iar freei:irile se ncglijeazi'i.

2.2,1 t Capiltul unui tub ci lindri c, de raza r = 1 emf;l lungime I . ~. ~25 em, este inchis cu un dop de; ' ;UWi IH:. Celalalt Dapa t este t nch is cu ajutorul unui

Clnd pisiOflll l este impins in int .eriorul tubului() dis tant ,,} d ". 8 ern, dopul sare. Considerind

t,('rllp""aturH const.antii, sa se afle Iorta de frecare

dintrc dup 'ii perote in mornentul dud sare dopul.

Presiunea n\. rnosferica este Po = 105 N/m2, grosimea

dopului 9i a pistormlui se neglijeaza,

varsa. Densitatea mercurului este p, pre-

siunea atrnoslerica Po .

2.2.8. Intr-un tub subtire de sticla,

lnchis Ia un oapat, se afla aer, separat

de exterior cu ajutorul unei ooloane demerour de lungime h - 2 em. Cind tubul

este asezat vertical, cu capatul deschis in jos, lungimea coloanei de aereste 11 = 0,39 m. Cind tubul este vertical dar eu capatul desehis in sus, lun-gimea coloanei de aer este l2 = 0,37 m. Sa se determine presiunea atmosferica,cunoscind densitatea mercurului p =13,6 . 103 kg/ms,

2.2.9. Un tub de sticla, vertical, deschis la ambele capete , de lungimel =, 30 em, este eufundat in rnercur astlel incit lungimea partii eufundateeste 1/3. Apoi, capa tul superior' a l tubului se aeoperii cu degetul ~i tubul esteseas din mercur. 0 parte din mercurul din tub va curge. Sa se afle lungimea xa coloanei d.e merom ce ramine in tub. Presiunea atmosferiea este Po = '= 105 N/m2

, iar densitatea mercurului P = 13,6· 103 kg/m3•

Fig, 2.2.7

2.2.10. Un tub de sti cli i desehis la ambele capete este introdus in pozitieverticala lntr-un vas cu mercur. Nivelul mercurului in vas si in tub esteaoelasi, Lungimea part;ii de tub de deasupra mercurului este' II = 100 em.Capiitul superior se acopera , apoi tubul este ridicat eu h =10 cm. Sa se afle

inaltimea x a coloanei de mereur ce intra in tub. Presiunea atrnosferica estePo ~ 105 N/m2, p=3,6· 103 kg/m3•

2.2.11. La mijlocul unui tub asezat orizontal, Inohis la ambele capete ~ividat, de lungime L ,. = 1 m, se afla 0 coloana de mercur de lungimeh = 0,2 m.Clnd tubul este adus in pozitie vertioala, coloana de mercur se deplaseazacu l=,1 m. Sa se afls presiunea pina Ia care tubul a fost vidat. Densitateamercurului este p = 13,6 . 10 3k g Jm 3

•

2.2.12. Un cilindru orizontal, de lungime L = 1 m ~i sectiune S == 2· 1O-3m2

, este imparl-it in doua piir~i egale printr-un piston mobil, Ince le doua compartimente se ana aer l a presiunea Po = 100N/m2 ~i la aceeasi

temperatura. 56 deplaseasa pis tonul pe dis tanta h = 0,4 m fa~ii de pozitiaini~iala.

a) Ce presiune are aerul din fiecare compartiment?

b) Ce for~ii t rebuie sa act ioneze asupra pis tonului pentru a- I mentine inaceasta pozitie?

2.2.13. Un c ilindru orizonta l, Inchi s la capete, este impar\it in trei com-

partimente cu ajutorul a doua pistoane blooate . Presiunea ~i volumul ae rului

din fi eca re compartiment sint ega le eu: PI = 2· 105N/m2; V! = 36· 1o-'1m8;pz=,6· 105N/m2;Yz = 60· 10-6m3; pa = 0,5'105 NJ m 2

; Va = 104·

~1O-~m3. Sa se dIe presiunea ~i volumul gazului din f iecare compart iment

dupa ce pistoanele se debloeheaza . Temperatura si st emului nu se modifi ca,

1 2 9

TRA.NSFORMAREA iZOBARA

2.2.18. Sii se reprezinte 'grafic un proces isobar in coordonatels:

a) p, V;b) p, r,c) IT , T.



Fig. 2.2.14

2.2.14. Indicatiile unui barometru cu mercur stnt eronate din eauza csin tubul barometric a intrat 0 bula de aero Cind presiunea atmosferieaestePp =,O~3. 10

5N/m2, b~r~metrul indica presiunea P~ = 0,974' 105N/m2, iar

c:nd pre~lUnea atmo:f~TIca ~st~l = 0,957' 1~5N!m2, barometl'~l indica pre-sl~nea P =O,93~· . . _ON/m. Sa se a fl e I un g im ea H a t ubului barometric(fig, 2.2.14). Densitataa mercurului este p=1.3,6' 103kg/m3 iar g = 9,81 m/s2.

. .2.2.15. D?ua tuburi comunicants identice sint umplute partial cu unliohid d~ densIt~te p. In fI~ea:e tub, deasupra lichidului , se ana aer,' separatdeve~terlOr eu aJ~torul nnui pis ton. Presiunea aerului din eele dona tuburi ~i

inaltl~ea coloanei de B:ersin~ acelea~I,e~~le cu PI,.respeetiv ou k (fig. 2.2.15).Un piston este .bloc~t" iar cel~lalt es~e rIdlC.at'pe distanta z. Sa se afle pentruee valoare a lui x diferenta dmtre nivelul Iichidului din cele -doua tuburiesteegala cu h. Temperatura sistemului ramlne constanta.','I,

r.,~·2.16.I~tr-un tub .in forma de ,U, avin~ un capat inchis ~i prevazut cu

rebinet.se ?-fla mercur (~I~.2.2.16). Dlstanta dintre nivelul mercurului ~i capa-tul tubului este vac.eea~I III ambele. tuburi hI =0 em. Sa Be. ane distantah pe care eoboa~a nivelul mereurulm ln tubul desohis dana, dupa ee din sis tems-a seurs 0 eantitate de mereur prin robinetul R nivelul mercurului din tubulInohis a eoborit pe distanta 11 ,2=8 em, Presiunea atmosfericii Po = 10"N /m 2

densitatea mercurului p = 13,6' 103kgJm3• '

/2.2.17 . Intr-u~ eil indru orizonta l, de lungime 2l = 0,4 m §i velum V == : . 12 . 1()-4m3

, t n eh is l a arnbele e ap et e, s e a fl a aer la presiunea Po = t05N /m 2•

qIhndr:tl este in:pa~li~tin .d.Quapiirti egale de un piston avtnd mas a m = 0,1 kg§I grosune neglijabila, Cilindrul este pus Intr-o miscars de rotatie ou vitezaunghiulara 6) fata de 0 axa vertical a ce trece prin oentrul luLSa se afle (J)

daca pistonul se stabileste la distanta r = 0,1 m fa~ii de axa.

Fig. 2.2.15 -Fig. 2.2.16

13 0

2.2.19. Un gaz ooupa volumul VI = 0,25· 10-3m3 la temperatura

TI= 300 K. Ce volum V va ocupa gazul daca temperatura:

a) c r es t e l la T2 =24 K;b) seade la T« =10 K. Presiunea gazului ramtne constantii.

2.2.20. Volumul oeupat de un gaz este VI=0· 10-3m3. Gazul este ·racit

izobar 18.temperatura Tz =00 K, iar volumul sau devine Vz = 5· 10-S

m3•

Sa se afle temperatura initialii Tl a gazului,

2.2.21. Un gaz Inchis Intr-un cilindru cu piston mobil se afla la tempera-

tura Tl = 300 K. Sa se afle cu cite grade AT vllriaza temperatura gazului,

mentinut la presiunea constanta, daca:

a) volumul creste el i n=0%;

b) volumul scade cu n=0%.

2.2.22. Un gaz este Incalzit la presiune constantd de la temperatura

Tl=00 KIa temperatura T2 = 400 K. Sa se afle cu cit Ia sutii se modifica

volumul gaznlui.

2.2.23. Un termometru ou gaz la presiune eonstanta aratii ell in figura

2.2.23. Balonul A are volumul V= to-

4m3, ia r volumul tubului euprins int re

douii diviziuni suocesive este AV = 0,2' 10-6m3, In halon §i in tub se afla.

aer, separat de exterior ell ajutorul unei coloane de mereur. La temperatura

T = 278 K marginea a a picaturii se aWl.in dreptul div iziunii n = 20. Intre

oe valori Tl ~i T2 poate fi IDasurata temperatura cu aeest termometru daea

scala tubului are un numar de diviziuni N=00? Dilatarea balonului ~i . '8.

tubului se neglijeaze,

2.2.2'4 . Intr-un tuh cilindric , orizonta l Inohis la ambele capete se ami aer

in oonditii fizice norma le. Tubul este impar~it in doua par~i neegale cu aju-

toruI unui piston care se poate deplasa fiira freeari (fig. 2.2.24). Volumels

VI ~iV2 ale celor doua parti slnt legate prin relatia VI = 2l\. Sa se aile tem-peratura T1a care trebuie Incalzit aerul din compartimentul mai mic ~i

temperatura Tz p in a la care trebuie racit aerul din oompartimentul maimare pentru ca pistonul s a Imparta tubul in doua parti egale. Procesul de

Inoalz ire respectiv de riici re a asrului se face astfel incit Vi T = const,

n:::' lO

~~

v . : I ~ I,I

P o ' fuII III P o ; '0 _ J

Fig. 2.2.23 Fig. 2.2.2~

131

2.2.25. Trei stari de echilibru ale unui gaz de masa data. slnt reprezen-tate prin punctele i, 2 si 3 in coord onate V ~i T . (f ig . 2 .2 .25) . In care dintrece le trei sta ri presiunea gazului este mai. mare?

TRANSFORMAREA IZOCORA

·2.2.33. In doua reeip~ente se ana aer la temperatura T1 =, 300 K ~irespeet iv . T 2 = 400 K .. R:qpiJrtnl dintre presiunile aerului din eele donarecipiente este Pl/P2=. , 3 - . Sa se afle raportuIdintre presiunile eelor douagaze dupa ce sint' aduse la aceeasi temperatura .

TRANSFORMAREA GENERALA. ECUATIA TERMICA DE STARE



2.2.26. Sa se reprezinte grafic un proces izocor In coordonatels:a) P, Vj b) P, Tjc) V, T.

2.2.27. Un gaz mentinut la velum constant se aWi la temperatura'T = 293 K ~i la presiunea p = 105N/m2• Sa se a fle presiunea gazuluiolnd :

a) este inciilzit la temperatura Tl = 423 K;b) este riieit la temperatura T2 =250 K.

.2.2.28. Balonul unei laI_llpi cu incandescent a este umplut ou azot lapresiunea PI = 5·104N/m2 ~l la temperatura Tl = 288 K. Sa se afle tempe-ratura T2 a gazului clnd Iampa functioneaza daca presiunea azotului devineP2 = 105.N/m2• •

2.2.29. Temperatura unui gaz scade izocor de la valoarea Tl = 400 Kla T2 = 200 K. Sa se afle cu cit la suta scade presiunea gazului.

2.2.30. Presiunea gazului dint r-un ba lon, masul'at ii cu tun manorne trudiierential , este PI = 2,8· 1Q 5N/m2• Daoa temperatura gazului scade cu~T = 85 K, indieatia manometrului scade eu ap = 105N/m2. Sa se afle- -wmperaturi le TI l ( i i T2 ale gazului in cele doua stari , eonsiderind ca ba lonulbu-~i modif ica volumul, iar presiunea atrnosfer ioa este normals . (Manometruldiferential arata diferenta dintre presiunea gazului din balon~i preeiuneaatmosf erica.)

2.2.:n. Intr-un e ilindru cu pi ston mobil de ari e S = 20 cm2 se ana Inchisun gaz Ia temperatura TI = 300 K. Forta ee actioneaza asupra pistonuluie~teFI = : 3 N. S a se afl e eu c it t rehuie s a ereasca fort a ce ac tioneaza asuprapistonului pentru ca volumul gazului s a nu se schimbe daca este tncalzit latemperatura T2 = = 400 K. Presiunea atmosferica este normala,

• 2.2.32. In figura 2.2.32 slnt prezentate doua izocore VI = oonst, ~it2=onst ., t rasate .pentru aceeasi masi i de gaz. Care dintre cele doua volumeVI sau V2 este mal mare? .

vp

T

Fig. 2.2.32

132

2.2.34. S a se reprezinte graiic eielu rile din figura 2.2.34 in coordonate(V, T) ~i (p, T).

. 2.2.35. On gaz este supus unei transiormari cicliee reprezentate inIigura 2.2,35. Cunosc ind tempera turi le TI..§i 1' 2 in starile 1 ~i2 ale gazu-lui, s a se a fle temperatura gazului Ta in starea 3.

2.2.36. Un gaz ce ocupa volumul VI=· 10-3m3 la temperatura Tl == 400 K ~i presiunea PI = 1O&N/m2 este BUpUSIa urmii toarele transformari :1) comprimare izoterma pina volumul devine Y 2 iar presiunea pz j 2) racire

izobara pina Ia temperatura Ta = 200 K; 3) destindere izoterma (T $ =onst.)pina volumul devine V 4 = i .O-3m3• Sa se afle presiunea finaIa P 4 a gazului,Sa se reprezinte grafic procesul in (p, V), (p, T), ( Y , T).

2.2.37. Un halon din caueiuc este umplut cu aero Parametrii de stareai aerului din halon slnt: PI = 0,98· 105N/m2; VI = 2,5' 10-3m3 ~iT1=00 K. Cind balonul este scufundat in apa, a carei temperatura esteT2 = 278 K, presiunea aerului devine pz=2· i05N/m2• Sa se ane variatia

a v a volumului aerului ( R = 8,31 . 103 _J_) ., kmol K

2.2.38. Intr-un rezervor pentru pastrat oxigenul gazos, de volum VI =

= m" se aWi oxigen la presiunea P 1 = 120· 105 N/m2 ~i temperatura1' 1 = 300 K. Sa se afle:

a) volumul pe care il ocupa oxigenul in oondi tii fizi ce normale,

b} masa oxigenului (R =8,31.103 J ).kmol K

2.2.39. Sa se aile masa hioxidului de carbon (C02 ) inchis Intr-o butel iede volum V = 4· 10--3 m" , la temperatura T = 400 K ~i la presiunea

P = 8,3.105 Nlm2 ( R = 8,31.103 _J_).kmol K

p ~ s pp

2

1~2.o . a V

r""" !~. i

1 1 - - - 1!,O b o v

Fig. 2.2.31i Fig. 2.2.35

1 3 3

\ r 2.2.40. Sa se afle masa molara !J . a butanului (gaz), cunosolnd ea pre-sl~nea unei mase de gas, m = 4,2' 1(}-3 g, tnchisa Intr-un halon de volump = 2.10-3 mS, 18 temperatura T = 300 K este P =0,9' 105 N/m2

('R = 8,31103 _1_).

kmol K



2.2.41. Sa se afle densitatea bioxidului de carbon, aflat la presiunea

p = 1,76' 1(}5 N/m2 ~i temperatura T = 200 K (R = 8,31' 103 _ _ _ ! _ _ ) .I kmol K

2.2.42. Un gaz este adus din starea ini~iaHi 1 in starea final a .2 in care

densita tea este pz = Pl /2 . Trecerea din 1 in 2 se face printr-un proces repre-

zentat grafic In figura 2.2.42. Presiunea maxima in timpul procesului

Pmax = OPt. Sa se determine:

a) ce transiormari simple au fost Iolosite la trecerea gazului din starea I

in starea 2;

b) temperatura maxima atinsa de gaz, exprimata in functie de T1•

2.2.43. 0 butelie de otel ce oontine oxigen, de volum Tf= 30.10-3 m",

ne fiind Inchisa ermeti e, pierde gaz. La temperatura Tl = 300 K manometrul

indica presiunea PI = 72· 10· N/m2. Dupa un timp, la temperatura T2 =

= 290 K, manometrul indica presiunea P2 = 29.105 N/m2• Sa se afle masa

oxigenului care a iesit in acest t imp din bute li e ( R = 8,31. 1 03 J__ )'•r kmol K

2.2.44. Un balon de volum V1=10· 10-3 rn a contine ae r la presiunea P»

Un al doilea halon de volum Tfz= 30.10--3

m3

con tine aer la presiuneaP 2 = 105N/m2• Dupa ce se face legatura lntre eele doua baloane, presiunea

comuna devine p = 2· 105 N/m2• Sa se ane presiunea PI din primal halon,

Temperatura ramlne oonstanta.

2 .2 .40. Doua baloane identice contin aero Temperatura ~i presiunea in

cele doua baloane s int T}, PI si.respectiv, T2, ]12' Baloanele stnt puse in l e g a -tura, iar gazele se amesteca, ajungtnd la aceeasi presiune ~i temperatura.

Din aceasta st are gazul din sistem este inc iil zi t la t emperatura T. Sii se ai le

presiunea P din sistem dupa incalz ire.

2.2.46. Un eilindru orizontal, inchis la amhele capete, de 'lungime

l = 0,84 m este tmpartit in doua eompartimente egale cu ajutorul unui

piston termoizo lant , mobi l fara frecare .In ambele compartimente se afla aoelasigaz Ia temperatura r, = 300 K ~i pre-siunea PI = 1 . 105Nim2• Gazul dintr-uncompartiment este incillzit la tempera-tura T 2 = 330 K, iar temperatura incelalalt compartiment nu se modified.Sa se alle:

a) distanta x pe care ee deplaseazapistonul;

b) presiunea f inala din cil indru.

v 2

1

o TFig.2.2.U

134

Fig. 2.M7

2.2.47. Intr-un tub orizontal fixat, avlnd forma din figura 2.2.47, se afla

dona pistoane legate printr-o tija subtire, rigida, Aria pistoanelor este81= 10.10: m:!: ~i82=0·40-4 mll. Pistonul din dreaptaeste legat. de unpunet 0 pnntr-un resort, avind constanta elastica k = 400 N/m. Initialt~mper!l tura ~i pre~iunea !lerului din~re pistoane sln t egale eu temperatur~~l presnmea aerului exterior care smt: To = 300 K, po = 1OoN/m2, iarresortul TIU este deformat, Apoi, aerul dintre pistoane este inci il zit ell

AT =00 K. Sil se aile:a) in ce parte ~i pc ce dis tania x t rehuiedeplasat punctul 0 pentru ea

pozitia pistoanelor s a nu se modi fice ;b) lucrul mecanio pe care I l efeetuam.

. 2•.2.48. Un ci lindru orizon tal , Inchis la ambe le cape te, de lungime 2l=2 m~1 seotiunea S = 20 . 10-4 m" este Imparlit in dona parli egale eu ajutorul unuip iston mobil . In ambe le compart imente ale oilindrului se ana aer la presiuneap = WoN 1 n : - 2 ~i temperatura T = 290 K. Se deplaseaza pistonul spredreapta pe distanta !1 l = 0,4 In, temperatura ramlnind constant s. Sil se a fle:

a) presiunea gazulu i din fi eeare compartiment ;b) Iorta ce trebuie sa actioneze asupra pistonului pentru a-I mentine in

noua pozitie;c) masa de gaz ce trebuie scoasa dintr-un oornpartiment pentru ea dupa

ce l i'isam pistonul libe r acesta sa nu se dep laseze ( R =,31 . 10 3 1 ).kmol K

2.2.49. Un eilindru orizontal inchis Ia ambele capete, de lungime1=0,65 m,este Impar~it in doua compartimente cu ajutorul unui piston ter-moizolant ee S f ' ; poate misea fara frecari. lntr-un eompartiment se ana oxigenla temperatura Tl = 400 K iar in celalalt aceeasi masa de hidrogen, Ia tem-peratura T 2 = 300 K. Sa se afle distanta la care se ana pistonul fatf! de unuldin eapetele oil indrului ,

2.2.50. Un ei lindru orizontal Inehis II I ambe le capete este impii rtit 1 1 1doua compartimen te cu a jutorul unui pi ston te rmoizolant, mobi l fa ra frecare .

Intr-unul din compart.imente se aila un gaz, la temperatura T}, de masamolara f l.1' In al doil ea se an a aceeasi masa dintr -un alt gaz la temperatura Tt,

de maea molara !-Iz.Sa se afle rapor tul dintre temperaturi le T I ~i T2 pentruea pistonul s a lmparta cilindrul in doua parti egale.

2.2.01. Intr-un eilindru orizontal inohis la capete se afla aero Cilindruleste impartit in doua compartimente ou ajutorul unui piston mobil, termo-izolator. Ini tial , rapor tul volumelor celor doua eompart imente este V1/V z = 2.Cum se modifioa aoest raport, daca aerul din primul compartiment este adusla temperatura Tl =300 K, iar eel din a] doi1e!1 )8 temperatura Tz= 600 K?

135

j 2.2.62. aUn3 cilindru vor!zo.ntal i~,lChis la amhele capete, de volum.l1=6·fQ- .m vesvteimpart1t ~n.dou~ compartimente de un piston termo-izolant, mobil . f~a Irecare, Initial, pistonul se an a in echilibru mecanio,Intr-un .eompartiment se ana "1 = 4· 10'-3 kmol de gaz la temperaturaTl =300 K. In celalalt se ana 'J2=· 10-3 kmol dintr-un alt gaz Iatemperatura Tz = 400 K. Sa se aile: " ,

a) volumele ~l ~i V2 ocu~ate de celedoua gaze;.b ) temperaturile Ia care pistonul se aWi la jumatatea eilindrului, daca

Capitolul3

PRIMUL PRINCIPIU AL TERMODINAMICII



preslUnea gazelor ribnine neschimhata.

, ,2.~.03. Un "cil indru i~chis Ia ambele eapete, aflat in pozi tie vertica la esteimpartlt in,doua compar;t Imente . cu aju torul unui p is ton mobi l fara frecare,Deasupra ~l dedesubtu~ pistonului se ana mase egale din acelasi gaz la tempe-ratu~a Tl =,3~0 K: Pistonul se afla in echilihru mecanic, iar volumul com-parti~entulUl inferior, V 2 este de n = 5 ori mai mic declt volumul celuisuperior, VI' Sa se afIe la ce temperatura Tz a Iost Incalsit sistemul daca

V'raportul volumelor devine _l.==

V ii .

2.2.04 •.Un rezervor metal ic de v~lum V este umplut cu aer cornprimat,avl~d. r.resmn.ea PI =5 . 105 N 1m 2 §l temperatura T 1=00 K. DatoritaIncalzirii mediului ambiant, temperatura aerului din rezervor a creseut IaTz = 310 K. Pentru ca presiunea in rezervor s a ramina eonstanta, 0 mas aA!,'I-= kg de aer este eliminate in exterior printr-o supapa de siguranta.Sa se afle: '

a) densitatea initiala a aerului din rezervor:b) volumul rezervorului; _ ,

c) masa de aer ramasa in rezervor §i numarul de krnoli de aer ce au

pariisit rezervorul ( R = 8,31 . 10 3 __ J__ ).kmol K

~.2.oo .Doua ~aloane de volum VI = 6.10-3

rn a §i Vz= · to-3

m3

co -munica intre ele prmtr-un tub de volum negli jabi l, In cele doua vase se an au~ nu~ar V= 5 kmol de gas perfect. Sa se determine numarul VI ~i V$ dekilomoli de gaz ce se ana in Iieeare halon daoa primul halon se afM la tem-peratura Tl = 300 K iar al doilea 1 8 . Tz = 600 K.

2 .2.06 . 0 .masa. m = 3,2: kg de o:igen ooupa volu rnu l VI 111 .emperaturaT~= .300 K ~l presmnea PI = 5·10 N/m2• Gazul este supus unei transfer-~arl lzo~a~e pina cin~ volumul. devine Va = 5 f\, apoi unei traneformarilzocor~ pma clnd preslUnea devine p a = Pl/2. Sa se determine parametriigazului in cele trei stari ~i s a se reprezinte graticprocesul.

2.2.07. Un b~lon,avind tnvelisul din material plastic rigid, de masaM -: 2· 10'-2 kg ~l de volum V = 16,6' 10-3 m" este umplut cu hidrogen lapresmnea p. Temperatura hidrogenului din halon ~i a aerului lneonjuratoreste T =.300 K. Aer11:1atmosfer!c s~ afla 1 8 . presiunes Po=0 5N jm 2

• Sa seafle presrunea P a hidrogenului din balon daca balonul pluteste in aer

(R =8,31' 103 __ 1 _).

kmol K

2.2.08. Int r- tin recipient Inchis, de volum V = 2 rns se aWi un amestecde azot (N2) §i oxid de azot (NO). Sa se afle masa ml 'a oxidului de azotcunosoind oa masa amestecului gazos este m = 14· 10-3 kg, temperatura

T = 300K, iar presiunea D = 6. 105N/m2 ( R = 831. 103 _1_)\ .• 'kmol K

136

2.3.1. Sa se afle caldura specifica izoeora ~i crudura specificaizobera pentru oxigen (Oz) daca se cunoaste caldura molara izocora

Cv = 20,8.103 J jkmo] . K ( R = 8,31' 103 J ).kmol K

2.3.2. CiDdura molara izocora a hel iului (He) este Cy = (3/2) R, unde Reste constanta universala a gazelor. Sa se oalculeze pent ru heliu ealdurile

specifice Cy ~i c p ( R =,31 . 103 __ J _ . ) _kmol I\_

2~3.3,Sa se alle caldurile speoifice Cy ~i cp ale unui gaz avind masamolara !1 = 30 kg/kmol iar raportul dintre caldura molara izohara §i izocora

este y = C p = 1,,4 ( R = 8,31 . 103__ J--I.c; kmol K)

2.3.4. Sii se afle caldurs, speci lica izocora ~i caldura specifics. izobal'8.ale unui amestec format din "I kilomoli dintr-un gaz perfect, de masamolara fl.1 ~i chldurii molara izoeora Cv, !] i din '12 kmol din alt gaz perfect,

de masa molara r2 ~icaldura molara izocora C y,

2.3.5. Sa se afle raportuJ y = ~: pentru un amestec gazes, format

din \11= 2 kmol de heliu (He) ~i din V2 = 0,5 kmol de oxigen (0), Se dau

C. . , = _~R __ 1 __ (pentru He). C» = ~ R __ J_(pentru O~) ., 2 kmol K '. 2 kmol K

2.3.6. Aerul uscat este un amestec gazos, avlnd urmatoarea eompozitie,exprimata in procente de masa - procentele de masa sint, egaJe cu raportuldintre masa m , a unui component §i masa m a amesteoului, rap-rt exprimatin procente ; Pi = (m )m) ·100 - oxigen, p o , =5,5%; azot, PN , = 23,14%;argon, P A r = 1,28%. Sil se calculeze ciHdur ile _specifice medii cv)' Cp ~iexponentul adiabatic al aerului uscat, Se cunosc caldur iIe molare izocore ale

ilor r C 5 R C 5 R . C 3 R 1 ~component; or: L-VN =- , Vo = - §l VAr = -- .; masa mO.ara, • 2 • 2 2

medie a aerului fl = 28,9 kg/kmol. Masele molare ale componentilor se iau

din tabelul periodic al elementelor chimice ( R = 8,31 . 103 __ 1 ).kmol K

2.3.7. Sa se calouleze eapacitatea calorid3 a '1/ = 1 kmol de apa. Seeunoaste caldura specilica a apei c = 1i,18kJ /kg K.

2.3.8. Sa se ealculeze capacitatea caloriea a unei buca~i de CUPI'U, avlndmasa Tn = 10 kg. Sii se calculeze apoi capacitatea oalorica a V=1 kmol decupru. 5e eunoa~te caldura sp~cifica a cuprului c = 380 J /kg K.

2.3.9. Sii se yalculeM crudurile speci fice a le: a) alllmei - aliaj, avfnd()ompozi~ia exprini'ata in procente de masa: Cu 60% ~i Zn 40%; b) constan-tanului - aliaj, de compozit>ieCu 55% §i Ni 45%. Se dau caldurile specifice

Cen = 38 0 J !kg K " CZn = l iOO J lkg K , CN;=f)O";.:3' /kg K.

1 3 7

P RO CE SE T ER M OD IN AM IC E S IM PL E, A LE GAZULUI PERFECT

Ii 2.3.10. Intr-un cilindru cu piston se ana omasa m = 2,89 kg de aeroValumul ocupat de gaz la temperatura tl : ;=O°C este VI =,5 mS. Aerulh.bsoarbe izobar ealduraQp §i sedilata pina ctnd volumul devine V2 = 0,55 m".Sa se afle: .

2 .3 .16. Intr -un cil indru, avind pis tonul blocat, se aflilo masa in= 3,2 kgde oxigen (02), Pentru a hdieR temperatura gazului cu AT = K este nevoie

de cantitatea de calduraQv =.10,57 k J: Sii se afle:

a) caldura speci lica izoeora a oxigenului, b) variati a energie i interne.

2.3.17. UIi gaz, avind masa m ~i masa molara fl., este incii lzit ,eu AT

grade: 1) la presiune oons tanta ~i2) Ia velum constant. Sa se af~e: a) dIfe~enta



.. a) Iucml mecanic L electuat de gaz;b) ealdura Q p absorbita;c) variatia temperaturii gazului;

d) variatia energiei interne. Pentru aer Cp= 2 R (R = 8,31.103 __ J _ ) .2 kmolK

2.3.11. Un gaz se dest inde izobar dintr-o sta re init ial a, in care presiuneaeste PI = 105N/m2, lntr-o stare finala. Variatia energiei interne in acestproces este AU = 500 J. Sa se afle cu cit c reste volumul gazului . Se ounoaste

C v= ~ R ( R = 8,31 . 10 3 _ _l__ ).2 kmolK

2.3.12. 0 masa de aer este inciHzit& izohar cu AT = 100 K, abaorbindcantit atea de ealdura Q p = 8310 J. Sa se calculeze:

a) masa aerului ;b) lucrul mecanic efeetuat;

c) variatia energiei interne. Pentru aer !L = 28,9 kg/kmol (R= 8,31·

.103 - ! . _ - ) .kmol K

2.3.13. 0 masa m = 32· 10-3 kg de oxigen, aflat Ia temperatura Tl

=:: ::: :00 K se dil ata izohar de la volumul Vi la volumul V2 = 3V1• S a se afle:

a) lucrul meeanic efectuat de gaz:b) caldura ahsorbita;

c) variatia energiei interne. Pentru oxigen C p = ~ R ( R = 8,31 .

.103_J__.kmolK

\j \ 2.3.14. 0 masa de azot m = 28· 10-3 kg se afl ii Intr-un cil indru cu pis ton.Mass . pistonului este ml = 1kg iar seotiunea S=1(}-3 m!. Gazul este tncalsi tizobar pin a la temperatura T2 = 400 K. In urma deplasari i p is tonului energiasa potentiala a ereseut eu AE p =00 J. Cunoscind presiunea atmosfericii

po = 105 N/m2 l1ic,= ~ R; sa se afle: a} volumul initial ooupat de gaz,

b) temperatura ini~iala TI, c) lucrul mecanic efeetuat, d) caldura absor-

bita, e) variatia energiei in t -erne a gazului ( R =,31 ,103 __ J__ ).kmolK

r . 2.3.15. Intr-un eilindru cu piston mobil, fara Irecare, se ami 0 masa'm = 3,2 kg de oxigen (02), Pentru a mari temperatura gazului eu AT = 5 Keste nevoie de caldura Q p = 14,72 k J, S d se afle: a} ciildura specilioa izo-barii a oxigenului, b) lucrul mecanic efectuat de gaz, c) variatia energiei interne

. ( R = 8,31 • 103 J ) .kmolK

138

Q _ Qv dint re ea ldurile necesa re in cele doua proeese, b) diferenta dintreP , JcaJdurile specifjce la presiune sila volum constant cp-cv (R=8,3.103 ---).

. kmol K

2.3.13. Intr-un halon lnehis se an a un numar v = 1 kmol de oxigenla temneratura Tl = 300 K. Sa se afle cantit atea de ca ldura Q v care trebuie

t~ansrr:i sa gazului pent ru ca presiunea lui s a creasca de n=3 ori. Pentru5

oxigen Cv = - R.2

2.3.19. Un gaz perfect oeupa volumul VI = 2· 10-3 m" la temperaturaTl = 300 K ~i presiunea P1 = 105N/m2. Sa se calouleze:

a) temperatura I inala;b) ciildura absorbita;c) lucrul mecanic electuat;

d) variatia energiei interne. Se ounoaste c;=~ R If R=8,3.1 03 __ J__).,- , 2 kmolK

2.3.20. Un gaz , avtnd caldura molara izooori i c;=~R, ocupa volumul

V. = 10-2 m" Ia presiunea Pi = 105 N/m2 ~i temperatura Ts = 300 K.

G~zul este in~alzi t izocor pina la temperatura T ? , = 320 K, apoi izobar pinala temperatura T3 = 350 K. Sii se afle pentru procesul 1-3:

a) caldura absorhita de gaz;b) luorul mecanic .efectuat; . .

c) variatia energiei interne ( R = 8 ,3 1 . 10" J ).kmol K

2.3.21. Presiunea unui gaz, ce oeupa volumul VI = 2 m'\seade izotermde la valoarea P1 = 8 .1Q5N/m2 Ia valoarea pz = 2· 105N{m2. Sa se afle:

a) lucrul mecanic efectuat degaz ;b) caldura absorbita;c) variatia ene rgiei interne .

2.3.22. 0 masa m =- 2,8 kg de azot (Nz) aflata in oonditii fizice normaleeste eomprimata izoterm ptna la un volum final V 2 = Vl/2 . Sa se afle:

a) presiunea ~i volumul f inal ;b) lucrul mecanic si caldura ee inte rvin in acest proces;

c) var iatia energiei' in terne a gazului ( R =,31 . 10 3 J )'.kmolK

2.3.23. Un gaz, avind masa m = 1,6 kg, este Inchis lntr-un cilindru oupiston. Presiunea.gazu~ui 1a tempe_;atura T! = 300 K este Jh = 5' 10

oN/m.:!.

Gazul este eompnmat izoterm pina la presiunea pz=Pl. iar lucrul mecamocheltui t este L = 0,693' 1 0 6J. S li se afle:

a) masa molara a gazului;b) volumul gazului in sta rea init iali i;

13 9

e) cAldura degajata prin oornprimarej

d) var iatia energiei internel' R = 8,31 • 103 _~_) •

kmolK

2.3.24. 0 mas a de ~zot JN2) m = 1,4 kgaflata la temperatura Tl == 362 K se dest inde ediabati c, e fec tulnd Iucrul mecanie L=3 k1. Sa seafle: '

a) t emperatura finala a gazului;

,

2.3.29. Ungaz, de masa data, este comprimat de la volumul Vi pinavolumul V2 = VI/n. in d~ua moduri : . . .a) izoterm ~i b) adiabatic. Sa se aile raportul dmt~~. lucrul mecamc

necesar comprimarii adiabatice .§ i eel necesar comprimarii izoterme, Se va

considera n = 5 ~i C y = ~ R ( R = 8,31.103 J ).. 2 kmol K

2.3.30. Un gaz, de mas a data, trece din starea initiala, caracterizatd depararnetrii PI= 1Q5N/m2 ~i VI = 5·10-3 m3, in starea.finala, caraeteriza~a



b) variatia energiei interne;

c) csldura schimhatg, Penhu azot c;=_ R ( R = 8,31 . 103 __ 1__ ).

2. kmolK

2.3.25. Aerul ee ocupa volumul V1 = 1) • 10-2 m3 se des tinde adiabat icpina la volumul Vz = 0,1 m3 s i presiunea P2 = 2· 105N jm 2• Sa se afle:

a) presiunea initiala; ,

b) lucrul meeanio efeotuat de gaz ;c) variatia energiei interne;

d) ca Idura sohimbata , Pent ru aer Cv = ~ R.

2

. 2.3.26. 0 masa de azot (N2) m = 2 kg, ce ocupa volumul VI = 0 ,8 .3 rn aIa temperatura Tl = 280 K este supusa unei comprimari adiahatice. Inurma acestui proces tempera tura gazului devine T2 = 500 K iar presiunsaP2 =15,2· 1Q5N!m2. Sa se afle: .

Ca) exponentul adiabatic y = . . . . E pentru

Cb) luorul mecanie efectuat de g~z;

c) variatia energiei interne;

d) caldura sohimbata (R = 8,3 . 103

azot;

1 \

kmol K)'. 2.~.27. 0 masa m = 4, 4 kg de C O 2, aflata Ia temperatura Tl = 290 K§l preslUn~a PI = ~.1~5N!m~ este compr~matii; adiabatic pina la 0 presiune P2,astfel . Inert energla mtern.a a .gazulm VarI8Za ell aU = 108 kJ. DupacomprlI~~are_gazu! se des tinde ~zoterm. Sa se afle parametrij gazului insta~eA. nnala ~a.ca., in procesul izoterm, caldura absorbita este egalii ellvanatia energier mterne in procesul adiabatic. Pentru bioxid de ca rbon

"(= C p = = 1,4 ( R = 8,31.. 1 0 3 - ~ _) .c; kmol K

y 2.3.28. 0 masa data de azot trace din starea initiala, caracterizatgde P1=10

5N/m

2~i VI = 5· 1([-3 m" in starea finala, c~racterizati i de

P2 = 3· .106N/~2 ~i V2: : = 2·10-3 rna, prin doua procese dis tincte: a) 0 trans-forma:e izocora, urmata d~ 0 transformare izobar~, b) 0 transformare - izobara

urmata de 0 transformare lzoeora. Sa se aile pentru cele dona procese:1) variatia energiei interne;

2) eiildura schirnbata;

3) lucrul mecanic. Pentru azot molecular c, = ~R ( R = 8,31 .

.1 0 3_1_)kmolK •

14 0

de parametrii 11 2= 3· 1Q5N/f!12 ~i. y 2 = 2· ~O-3 m" prm douaproc:se d.i~-

tincte: a) 0 transformare adiabatica, urmata deo transformare izocora,0) 0 iJransformare izocora, urmatii de0transforrnare adiabatica. Sa se allepentru ce le doua prooese :

1) variatia energiei interne;2) caldura schimbata;

3) lucrul meeanic;4) s a se reprezinte graficprocesele a) ~i b). Se eonsidera caldura molara

izocora C v = ~ R ( R = 8,31 . 103 km~iK) '

2.3.31. Un gaz de masa data ~i ca ldura rnola ra izocora Cv = ~ R,

gaz care ocups volumul VI =50· 10-3 rn3 la presiunea PI = 3 . 105N/m~este supus unui sir de transformari s imple succesive: a) Incalzire izorol'a. pinaelnd presiunea devine P 2 = 2pl, b) dest inde re izoterma pina dnd. presmne ;8devine P 3 = P I, c) racire izobara pina cind V~= VI ' Sa se reprezmte grsfio

prooesul in eoordonate p, V. Sa se aile pvnl.ru fiecare transformare:

1) lucrul meeanic:

2) variatia energiei interne;

3; caldu~a schi~bata ( R=8,31 . 1N .krn~l d ·

M ASU RAREA C ALDU R!I, C ALO IU METR IE

2.3 ,32. Sa se aile temperatura T a apei, obtinuta prin am.estecarea uneimase de apa ml = 39 kg, anatil la temperatura T 1= 333 K; cu masa deapa Tn'!. = 21 kg, aflata la temperatura Tz = 293 K ..

2.3.33, Sa se a fle masele Tni ~im2 de apa, ailate Ia temperaturi le T1•== 293 K ~i respectiv T2 = 373 K care trehuie amestecate pentru a obtineo masii m = 300 kg de apa la temperatura T = 310 K.

2.3.34. Intr-un calorimetru de alama, avlnd masa m i = 0 ,2 kg, ~eafli iapa, avind masa mz=,3 ~g, la temperatura T1= 360 K. In calonmet ru,se introduce 0 bucata de her, avind masa ma = 0,1 . kg ~l temperatur.aT3 = 300 K. Sa se afle temperatura de eohilibru care se stahileste in calori-rnetru. Se cunose C,,[o.md = 380 J{kgK, Cap1 =4 180 J /kg K, Crier = 460 J !kg K.

2.3.35. Un calurimetru de aluminiu avlnd masa ml = 4· 10-2 kg eon-t in e apa avind m8'sa mz = 0,24 kg, la temperatura Tl ~ 288 K. In apadin ealor imetru este introdusa 0 bucata de plumb, de masa ma =,1 kg, Ia

141

tempera tura Ts = 373 K. Temperatura de echi libru din ealorime tru devineT = 289 K. Sii se afle ciildura specifics a plumbuiui. Se cunoso CAt = = =

= .920 J ! kg K, Cap4 = 4180 J /kg K.

2JJ.36. Intr-un was calorimetric din alama, de masa m! = 0,2 kg seana 0 masa m 2 =. 0,4 kg ulei de parafina la temperatura T 2 = 283 K.In vas este adaugatii 0 masa ma,= 0,4 kg de ulei la temperatura T 3 = 304 K.

p t .

p.~----!-r--~I ! . \ . ' \



Sa se afl e ci ildura spec ifica a uleiului daca temperatura rle echilibru din calo-rime tru este T = 293 K 1;1caldura speorhca a alamei este Cl =400 Jjkg K.

PRINCIPIUL AL. DOILEA AL TERMODINAMICII

2.3.37. 0 masina termica ideal ii Iunct ioneaza dupa ciclul Carnot. Masina

produce in timpul unui ciciu un lucru mecanic L = 4,9 kJ ~i cedeazii surse i

reei caldura Q 2 = 22,6 kJ. Sa se afle randamentul ciclului.

-2.3.38. 0 masina termica ideal a functioneaza dupa ciclul Camet intre

temperaturile Tl = nTt,. Sii se afle a cita parte din caldura primitii de la

sursa ca lda tntr-un c iclu este cedata surse i rec i. Caz parti cula r n = 3.

2.3.39. Un gaz ce efectueazii un eiclu Carnot absoarbe intr-un ciclu de

la sursa calda caldura Ql = 60 kJ ~i efectueaza lucrul mecanio L= 20 kJ.

Sa se a fl e de c ite ori tempera tura sursei calde este mai mare dec lt temperatura

sursei reci.

)/ 2.3.40. 0 masina termioa ideala, ce tunct ioneaza dupa un ciclu Carnot

intre temperaturile T1 = 400 K ~i T2 = 300 K produce in timpul unui

ciclu lucrul mecanic L = 80 k J, Sa se afle: a) randarnentul ciclului, b) caldura

primita pc ciclu de la sursa calda, c) caldura cedata surse i reci intr-un cic lu.

2.3.41. 0masina te rmica ideala Iunct ioneaza dupa un c iclu Carno t rever-

sibil lntre temperaturile sursei calde Tl = 1172 K §i a sursei reci T 2 = 293 K,

avind substanta de lucru 0 mas a m = 2 kg de aero Presiunea aerului Ia sllr-

situl destinderii izoterme este egala eu presiunea aerului Ia inceputul corn-

primarii adiabatice. Cunoseind ea un ciclu se efeotueaza in timpul t = 1 s,

s a se afle: a) puterea consumata de masina; b) puterea ut ila a masinii. Pent ru

Caer y =_p= 1,4 (R = 8,31 . 103 J / kmo l K).

e...

2.3.42. Un kmol de gaz perfect, av ind ca ldura mola rii ]z l}cora c; = ~ Rj

par ticipa Ia 0 transformare c iel ica , formats din doua izocore de ecua tii VI =

= 25 m3 ~i V 2 = 50 m3 ~i doua izobare de ecuat ii PI == 1 . 10&Njm2 ~ip ' ! . == Ps- Sa se a fle de ci te ori luerul mecanie efeetua t in acest c iclu L este mai

mic decit luorul efectuat intr-un ciclu Carnot, Ic ,care ar Iunctiona Intre tempe-

raturile maxima respectiv minima, atinse in eiclul considerat, daeii gazul

primeste in cele doua cicluri aceeasi cantitate de caldura de la Bursa calda

(R =8,31' 103 J /kmol K).

142

~\,\, '\~,; "-~"-,

P z [ - - - - - - - ---1-------J

o V

Fig, 2.3.43

2.3.43. Sa se calculeze randamentul unei masini oe Iunc tioneaza dupa uncic lu format din dona izote rme Tl = const., Tt,=onst, (Tl > T2) ~idouaizobare Pl = const., P2 =const, (Pi >P2), substanta de lucru fiind aerulpentru care Cp este cunoscut (fig. 2.3.43). Sa se compare rezult atul cu randa-mentul eic lului Carnot ce a r Iunotiona intre tempera turil e T1 §i Tz (R ==8,31 . 103 J /kmol· K)_

2.3.44. Si i se calculeze randamentul une i masini ce Iunctioneaza dupa unoiclu format din doua izoterme Tl = const; T2 = eonst., Tl > Tz ~i douaizocore VI=onst., V 2 =onst., V 2 > VI (fig. 2.3.44), substanta de luorufiind aerul pentru care Cv este cunoscut. Sil se compare rezult.atul enrandamentul ciclului Carnat realizat intre aceleasi temperaturi (R == 8,31 . 103 J Jkmol K).

2 .3 .45. In f igura 2.3 .45 este reprezentat ciolul de Iunctionare a motorului

en aprindere prin sclnteie (m?tol'ul Otto), format din doua izocore. 2-~si 4-1.~i dona adiahate '1-2 ~l 3-4. Sa se afle randamentul motorulm dacase cunoaste raportul de oompresie a substantei de lucru Y 1 / 1 7 2 = 8 §i expo-

nentul adiabatic y = 1,4.

2.S.4S. Un motor termic cu aprindere prinscinteie Iunctioneaza dupaciclul Otto (fig. 2.3.45). Substanta de .lucru esteun gaz perfect, avlnd masam = 1 kg ~i masa molara fJ. = 28 kg/kmol. Cunosclnd T', = 373 K, PI =

5 2 V1 6' p: ; I. 6 1 t: W II= 10 Nim, n = --- = ) I.= ---= 1, , Y= ,'± sa se a e:V2. pz

a) parametri i gazului in s tari le

1, 2, 3 ~i 4;b) randamentul motorului (R=

=8,31 .103 IJkmol K).

2.3.47. Un motor Diesel inpatru t impi funclioneaza dupa ciclulreprezentat in figura 2,3.47. Sub-stanta de lucru este ae ruI pent ru ca re

C . .. . ,=J= 1,4. Se cunosc parametrnIe 'gazul:i in starea !,: r, = 310 K

jP1 = 1OoN/m! , VI = 1 . m", raportu

J

o v , v

Fig.2.U5

143

: t _ _2 !

PI

,

2.4.4. Int r-o bute lie seafHl. 0 masa m = 7,2 kg de aoetilensDensitatea -aeetilenei este p;= 18 kg/m3, iar viteza tennies a raoleculeloreste vT = 500 mJs. Sa B tl .ane:

a) presiunea gazuluii .b) energia cinet ica medie a miscari ide translatie a uneic) energiade trimslatie medie a tuturor moleeulelor

. 1 0 2 6 molecule: k ,= 1 3 8 . 10-23 J I K ) .kmol" /



o V3

Fig. 2.3.4'

o v

Fig. 2.3.48

de compres ie adiabat ica n = . £ i . . = 12 ~iraportul de destindere preliminaraV 2

k = _ ! 2 _ = 2. Sa se afle:V 2

a) valori le paramet rilor gazului in stari le 2, 3 ~i4;

b) randamentul ciclului.

2.3.48. Sa se alle randamentul unei masini terrnioe care Iunctioneazadups cic lullui Lenour, figura 2.3.48, pararne trul ci clului fi ind coefic ientul de

crestere a presiunii suhstantei de lucru ~ = P2 . Se cunoaste indicele adia-PI

batio al substantei de lucru " = Cp

•, 'C

v

CAPITOLUL 4

TEORiA CINETICO·MOlEC

< 2.4.1. Un vas confine heliu. Densitatea gazului este P = 0,12 kg/ms,iar presiunea P = 10 5NJ m 2

• Sa se afl e energia medie a misca rii de t ranslat ie a

unei molecule de heliu aflat in conditiile date ( N A = 6,023. 1026mOleCUle).kmol

2.4.2. Sa se a fle presiunea la ca re se ana un gaz, cunoscind ca densit atea

sa este P =,3 kg/ rn3 iar viteza termicii a JrJoleC\~lelor este VT = V V 2 == 50 0 m /s ( N A = 6,023' 1026mOleCUle).

kmol

2.4.3. Sa se afle concentratia moleculelor de oxigen ~j densitatea oxige-nului daca se cunoaste presiunea p = 100'N/m2 ~iviteza termica a moleeu-

lelor de oxigen VT = 600 m ls ( N A = 6,023 . 1 0 2 6 ~olec .. ).. kmol

144

\,

2.4.5. Intr-un halon de volum V = iO-3m3 se a n a moot lap =' 105N/m2• Coneentratia molseulelor de azot din vas este. 10 25m-3• Sa se aile:

a) energia medie a mi~ci irii de transla tie a une i molecule de azot;b) energia tuturor moleeulelor din vas;c) viteza terrnica a moleculelor de azot;

d) densi I . ( 7 ! . ' 602" 1026 molecule!ensrtat ea gazu U ."V A = , o : - - _ · - - - - ; - 1 'kmol I

2.4.6. Intr-un vas se ana Inchis un amesteo zazos format din 9'hidrogen. Sii se afle: ~

a) raportul dintre vitazele terrnice ale moleculelor d e hidrogen ~i

b) raportul dintre energiile cinetice medii de translatie.

2.4.7. S a . se afle presiunea unui gaz daca un volum V : : . c c . :l_ m" de !till

contine un numiir N = 2,5· 1028 molecule Ia temperatura. T == :300 K(k=1,38 . 10-23 J/K).

2.4.8. Sii se afl e. temperatura unui gaz daca intr-unse aHa un numar N = 1020 molecule la presiunea P =va modi fica presiunea gazului dnea jumatate din numarnl cktinute de gaz sint lnlocuitecu moleculele unui alto g az, avlndmai mare, volumul §ltemperatura riimlnind neschimbate (k = c

2.4.9. In conditii de lahorator gazele pot fi puternicInclt presiunea gazului este Ioarte coborita (starea de rarefierepoarta denumirea de vid). Sa se afle cite molecule de gaz sintIntr-un velum V =, 1 m" Ia temperatura T = 300 K, dacararef iat este p = 1,38' 1O -9Nfm 2 (k = 1,38' ' 1 0 , . . 2 3 .ilK),

2.4.10. Un balon de volum V = 2· 1O-llm3 contine azot Ia= 300 K ~i presiunea p = 1,38' 10-"Nim2

, Sa B~ afle:a) numarul moleculelor de azot din vas;b) masa azotului din vas;e] energia mi§carii de translatie a tuturor moleculelor -(ltH vas

(k = i38.10-23 J/K ' !V A = 6023. 1026~OleCUle)'.

, , , kmol

2.4.11. Intr-un ha lon de velum V = 5 . iO-4m3 se a n a un amestec gazesformat din: Nl = .0 1D molecule de oxigen, N2 = It· 1. 0 15 molecule de azot fitNa = 4,9.101& molecule de argon (Ar), la temperatura T =400 K ._ Sa se alle:

a} presiunea amestecului;b) masa molara. a amesteoului :c) energia medie a misca rii de translat ie a tuturor molecule lor din ames-

tee (k = 1,38· 10-23 J/K)-

14 5

10 - Problerne de tlz1cApt. cl. IX-X

. " 2.4.12. Intr-un cilindru cu piston mobil se arIii 0 masa m = 3 . W-2 kgdintr-un gaz ideal, avind volumul Vi = 2· 1O-3m3 ~i presiunea Pi = lODN/mi,

Gazul din cilindru este adus intr-o noua stare In care are presiunea pz == _1Q5N/m2 ~i volumul V2 = 4· 10 -3m3. Sase afle:

a) de cite ori creste energia cinetica medie a unei molecule;b) de cite ori creste viteza termica a moleoulelor;

. c} viteza termica a moleculelor in starea a doua.

ito..5: Dnuahare, una de oteI \; i alta de cupru, sint ;udate cap In cnp. Latemperatura To. lungimea .sistemului este La temperatura 1\, lun~imeaeste L 1• Sa se af 'le Iungimea Iiecarei bare la temperatura T o , ~j 102 Se da:1X 1 =---:0 · O i : o / e l . ; (l2 = I XCu '

2.5.6. 0 bara de OUpI 'U afleta Is temnera turH de 273 K este el l 28 ernmailunga dedt 0 hara de alurniniu aflatil ' la aceeasi temperatur-a. Sa se af' leC~l ' e trebuie s a f~ e lungimi le celor dou a hare, ' 01 . :j i l021a 273 K, astf 'el indtdif'erenta de lungirne Intre bare sa rilminil aeeea~i l a o rice temperatura (((1 = =



2.4.13. 0 masa oarecare de azot se afla Ia temperatura T = 30 0 K ~i

Ia presiunea p = 105N/m2~Energia cinetica medie a moleculelor gazului esteE = 6,3 J. Sa se afle: .

a) numarul total de molecule;

b) masa gazului;

c) volumul gazului (I t =~1,38· 10-23 11K) .

2.'1,.14. intr-un halon, de velum V = 25· 10-·2m3, se aflii un amestecgazos, format din hioxid de carbon ~ivapori de apa, la temperatura T = 600 K.Numarul moleculelor de bioxid de carbon este Ni = 6,6 . 102\ iar numarul

molecule lor de vapor '! de apa este N2 =0,9.1021• Sa se afle :

a) presiunea exercitata asupra perctilor vasului;

b) energia cinetica medie de translatie a mcleculelor din vas(k = 1,38' 10-23 JjK).

2.4.15. Intr-un halon de velum VI = :to-3m2 se ana un numar N ==,62 . 1023 molecule de gaz, la temperatura T 1 = 400 K, S a" se afle pre-siunea din halon dupa ce gazul se destinde izotcrm ptna la volumul V 2 = nVI(se va lua n. "= , '* ; k = 1,38' 10-23 J /K).

CAP!TOLUL 5

:::.0.1. Lungimea unei sirme din otel, la temperatura To = 273 K estelo =10 m. Sli se afle lungimea sirmei Ia temperatura T = 473 K ( (J.ote! = 11 .. 10-6K-l).

2.5.2. Un fir de cupru, pentru transportal energiei electrice, suapendaftntre doi sti lpi de sustinere, are lungimea l] de 60 m la temperatura Tl=283 K.Sa se aile cu cit variaza lungimea firului cind temperatura: a) creste la

T2 = 313 K ;. b) scade la T'J = 242 K ( ( J .CUP1"U = 1 .7 . 10-~K-l).

2.0.3. 0 bara de otel, avind lungimea 1 0 = 60 em la temperaturaTo==273 K este introdusa int r-un cuptor ~i ineiilzitiL In felul acesta bara sealungeste eu6,5 mm. Sa se afle temperatura cuptorului (O:o!el = 11 . lo-sK-l).

' , g _ ! 9 . 4 " 0 rigla de otel este gradata Ia temperatura de 273 K. Se masoariieu aceastil right lungimea unui corp, Ia temperatura de 300 K ~i se giise~tevaloarea. l = 1123 mm. Sa se aBe lungimea corpului la temperatura de etalonare a riglei, admi~lnd eli acesta nu se dila~a sensibil (0 :0/.1 = 11 . 1O-6K-l)

146

= !Xi\! =22· 10-IlK-l, (;(2 = (Xc" = = 17· 1 O . - 61 ( _ - 1 1 .

2.5.7. Lungimea coloaneide mer-cur dintr-~n barometru, masurata Cll 0

!' igl ii de alama, Ia temperatur a T ', esj,p HI em. Sil se al le ce Iungi rne Hoarec?Ioana de morcur In 273 K. Sc cunosc coeficientii de dilat .are e , pentru alarna~l ((2 pentru mercur, 51',presupune eil rig-Ia est.e etalonat.a la 273 I-(.

2.5.8. Diarnetrul inter ior al unui inel de cupru, la temperatura To == 2?; :! K este do = 0,5 em. La ce temperatura, T, trebuie adus inelul pent.ru

ca p.nn el sa poata trcce 0 sfera avind diametrul d ~"c:),01 ern (Illeu = = , 1.7 ·10-6K--l).

2.5.9. S~ se ane fOI 'ya de In t i r.Hjp!,,, F ce trebuie. aplit,atil unei tije deotol eu sectrunea 1 em", pentru a-I produce aceeasi alungire eft si In cazulincalzieii-tijei ell I1T = 1 K (Illolel =11· 1O-6K-l; E =22· 1()1oN" m-2).

.. 2.5.10. Rotile d~ trarnvai se Imbraca i~tr-un bandaj de otel pentru pro-tee\le,Ge for~a , P. 1~ nastere in, bandaj l~tem pP I ' a t t~ra . de 29;-3 K, daea ela fast montat pe roata la cald , Ia temperatnr-a de 573 K, iar secuunea sa est.ede 20_"cm2 (Eo/el = 22.1.010 N . m"; :Xo le l =, 11 . 10-6K -l)? '

~.5.U. 0 bara de ote1 are capetele in plan orizontal, fixate intre doiperet~ de beton. Sa se calculeze presiunoa I)f) care 0 exeroit .a bars asupraperetilor, daca Lemperatura ei creste en 30 K = 22.1010 N . m":O:o / e l =11 . ' 1 O - .6K-l). .

2.5.12, bucat.a de tabla de arc aria suprafetei de 2 Jn2

la temperatura de 273 K . D uvti in ciilzil" " a r ia fmpnlfetei el'este cu G· : 1 0 , l mm2.

Sa se afle eli c ite grade<s-a modif'icat. , in a~est t . i rn p (cXo/CI =11 .e 1 0- O K _ _). .

27 3373

2.5.13. 0 dCI'll de cupru an,

K. Sii se determine varia tiaII ( A 'I , ! ( ) . . 6K-l \ ': - : , ._ ..-Ci ' : ( ;upru : 1. ~, ~ J , [

de 200 mm la temperatura desferei eind temperatura creste la

2.5.14. Un borean de sticla are volumul V 0= ' 3500 ern:' Ia \J;mpcratura

T '= 32 3 K. Cu cit se micsorenza volumul borcanului daca acosta s-a r<lcit Intemperatura '1\ =283 K (1ll.,lidd =9· 10-UK--l)?

.2.5.15. Sii se aBe densitatea aurului tncslzit p\nii 1a t.ernperatura detopU'~>CriQ;pire-= 1 337 K; PAll = 19300 kg, m" la 293 K.; IllAu '"-' '1 4 ·10-'; Kll.

2.5.16.6& se af'le rnasa unui cilindru de ot.el ce are volurnul V = c 425 em"la temperatura de 273 K (aotel = H .10-6

K-l;Polel = 7900 kg. rn-3 la 293 K).

2.5.17. S a se aile dcnsitatea otelului Ia temncI'aturile TJ = 5(±:3 K . si

T2 = ~43 K (Ct.olel = Ii.10--6K-\' Paid ,= 7 900\g· m-a, la temperaturacamerei},

2.5.18. vas, . a_v~nd volurnul V o = 50 ern" la temperatura de 27 3 K,este unlplut c? un bchld. Vasul ~i Jiehidul se incillzes(' p in a lu temperaturaT = 373 K, ~se constat ii cl i din Vas s-a seurs Jichid, aVlnd vo!urnul b . V =,

= 3,5 ems. Sa Be afle" eoeficientlll mediu de diJatare al lichidu1ui. Dilatareavasului se neglijeaza.

147

2.5.19. [ntr-un ruzervor cilindric aG('zu.Lvertical se afla petrol 18 tempe-

ra Lura = 263 t\, i l\ \clul peLrolului in rezervor Iii nd h= m.a) Sa se aile niv(']ul pdt'oIlllui la tomperatura T2 = - - ' 293 K;hi La ep t t~ 'mpe l' ntu i'il j)('\ l'nlul ,;i', va rev i ir ;,a din r ezerVOf, daca la tempe-

ratura de 263 K nivelul l lC \ l 'n1u l l l i era ei 24 em mai jos faUi de marginea

rezervorului? Dilatarce j '(;zl~l'\(ll '\dtii S(J negl!j,eaza (Ype/ rol = 10-3K-1

).

2.rl .2(1. Un vas, avind volumul Vo de 2D litri 13 temperatura de 273 K

cot.e umplut complet cu ulei de t .ransformat.or la aeeca~i temperatura. Sa se

~ 2.6.4 .~a se afle enefgi~ potential a superfici ala a unei hulesapun de diametru d = 50 rnm (o = 48.10-3 Nrm).

2.6.5. Pent;u m~sur~rea eoeiicientului de tensiune superf'iciala n

~~,Ioloseste 0 blUr~ta aYl:ld ~lametrul de 1,6 mm, a~ezata vertical,a1t,?Olul. eurge forrnmd picatun. S-a constatat pr m clrrtarire ca masa ' 100

tun este. de 1,02 g. Sa se calculeze coefieientul de tensiunealooolului,

~.6.6. I?i~t~-? biureta, avlnd diarnetrul de 2 rom, eurge b,;nzinii



ane coefieienLul de dilatare aparenta a uleiului de transformator daca inurma inealzirii sistemului plna 13.temperatura T = 353 K se sourg din vas

0,85 lit ri u lei.2.5.21. Doua vase comunioante sint urnplute el l un li chid, avind tempe-

ratura Tr- linn! din vase [mpreun a en Iichidul din 8 1 este incalzit pina laT2• Ini il timea lichidului in acest vas devine h2, i ar in celalal t hI'

Sa se a n " eoefieientul de dilatare vnlumica a I iehidului .

2.5.22. Sa se aile volumul initial al rezervorului unui t.ermometru cumercur, V

o, dae{t ~t.im c a la temper~tura de 273 K mercurul ocupa in intre-

gime rezervo rul t.ormomet.rului ; volumul in itial 81 eapilarului; lntre diviziunea

o si 100 este Vo = 3 mrn" (YHg = 18,2' 1()-5K-1; iXst icl i i == 9· to-oK-1

).

2.5.23. Un vas cilindric de cuart, de volum Vo = 1 lit ru ~i diametru= 6 em este uroplut plna la jumatat.e cu apa. In vas so introduce 0 sfera

din ebonita de volum VI =100 em". Sa se afle en elL erest .e nivelul apei invas clnd sistemul oste Incalzit de Ill.temperatura T', = 283 K la temperaturaT2 = 343 K. Dilatsrea cuartului poate fi neglijata (Yapa = = ~ J,5' 1O-

4

K-1

;

;elJonilii =--" 7 . to-5K-I, Peb > papo).

2,5.24, Intr-un vas de d_p volum V 1 =" 2,5 litri este introdus uneil indru de alarnii , de masa m ,,= 8/) kg, Vasul este apoi umplut cu api'i.

Dneu sist.omul est,e inoalzit. ell. 3 nivelul apei In vas nu se modificii. Sa seafle eocficientul de dilatare volurnica fl "pei (C'.euo.rt = 7,~). 10-4K -l; Y eo on it6=

"'-":7 . to-oK-·1; C1.alamd = i8,E! . 10- '\ Kl; Falaml! ,== 2 > 500 kg' m").

CAPITOLUL s

2.6.1. 0 rams de slrma subtire de forma unui triunghi eehilateral, culatura de 4 em ~iG = j,95 .10-2 N este a~ezata cu grija pe suprafata libel'a

a apei dintr-un vas. Sa se ane: ,a) valoarea fortei ce mentine rama la suprafa\a apel;b)forta neeesara pentl'u ridiearea ramei de

sub suprafataapei

( c r a p d =

= 73.10-3 N/m).

2.6.2. Un cub de pluta, eu latura de 2 em. plute~te la suprafata apei.Sa se afle adineimea de seufundare a cubului in spa (PPlutd = 20 0 kgm-

3;

a apa = 73.10-3 N/m). ~

2.6.3. Pe un cadru metalie eu aria de 40 cm~ este formata 0 pelicula de

apa cu sapun. Sa se afle ell cit se modi fiea energia pe lieule i daea a ri a eadrllluise mie~oreaza la jumatate. Procesul se considera izoterm (< r = 48 . 10-

3N!m).

14 8

forma de pieatun care se su()c~d la un interval, T, de 1. s.se seurge un velum de benzina egal eu 25 em" (" " -.- i 'nnObenzinu = 23,7'10-3 N/In). . , ,! Je nzuw - _ D...,

. 2,6.7. Pe!1tru masura rea ooefic ientului de tensiune superfi cial a ,J

foloseste un dll1aJ?-0me~rude care est.e pnns un inel meta lic. Inelul est .e H!~eZf.l'

pe, suprafaJa ape~, apoi este despr i~s ~rin ridicarea dina rnometrului. La desprmd~rea m~lulm de suprafata apei , dmamomet rul indica Iorta F =c

Mas~ !nelulUl este " ', = 5,7 g, iar diametrul mediu este de 200 'nun. Sil se I ) J 1 < ,

coefieientul de tensiune superfioiala pentru apa, .

~2.6:8. ~a se caIcuJeze. coeficientul de tensiune euperficials Cl unu:

daca ~hmel l p.ent:n dosprinderea de Ia supralat a lui a unei ramede forma umn patrat ell latura de 8,75 em si masa de 2 <f e~le ]"""11" (',1,','."o for~a F = 0,035 N. ., b ,'" ," '.' H

2.6.9. l~n .tub capi lar de d!a~netru d = 0,15 mm este seufundatin alcool, Inalt~mea Ia _?al'ese ridica aleoolul in tub este h = em In

ratura T,= 29<~K. Sa se oa lculeze coef'i cientul de tonsiun«alcoolului (Pa.["ool =70 kg· m-3). .

T .2;,~:10. Inaltimea la caJ:e, urea apa In t re i tuburi eapilarc esteft~c~.~,o em, h2 = 50 mm ~l ha ~-= 80 mm, Ia temperatura T "'~aile diametrele tuburilor capilare (aapa = 73· 10--3 N 1m).

2.6.1~. : U n tub capilar are diarnetrul d = = 0,2 m m , SI ' se aile:a) inaJtl~ea la care urea petrolul in capilar ;b) adincimea la .care coboara nivelul mercurului ln canilar:c) lu?rul I?ecan~e efee~uat de for~ele superf iciale la ~idicc{ren

in tuhul capilar lin energia potentials a coloanei de netrol t ;10-3 N / 47 2 ,'" r"" \ vp"I_'"

T· m; aHg= . : 10 ~ N / m ; Pl>e t r01=800 kg· m-3; PHg=i:)600'1~R'emperatura se eonsidera egala en 293 K. .

, 2 .6 .~12.Un. vas . cornunicant avlnd forma literei U are ramuri!e forma Lt'

~l; ;doua t~bur l capd~re, eel din stlnga are diametrul I mm in!' eel din

0,...mm, Sa ~e ail e diferenta intre nivelul l iehidului in ce le dou8 ramuriIn vas se afla: a) apa; b ) bsnzina; c) mercur. Temperatura se consideracu273K("ap.=1000ko-·m-3.{} . -80nk -3 1"""(')1 ",. " 1 :> ' ,bennnlf- '-' g' In ; Png= i) nJ( cg In-";,

CAPITOLUl7

DE

~2.7.1._ Sa se a.fleibiildura nec~sal'a pentru transformarea masei m = 5 kg

DaP O a,lf!at(~ In tem23Per,laOt~raJ/de 073 K , in vapo r i, la pl'esiunea atrnosferichr r oa a / \ a p e =. kg),

2.7.2. 0 piesji de cupru, e.fla ta la te!l lpel'atura de ~ = 9?3K, este int ro-dusa in apa, avind masa m! = 1,75 kg ~t temperatura TJ = 291 1\ ~n urm~sohimbuluide caldura, temperatura apei a creseut In Tz.= ?73 K, ,Itt1 0 mas am = 75 <Y de apa s-a evaporat. Sa se afle masa m- a PIeSel met.alice (cape! ==24181 J/kg' K;ccu = 395 Jjkg' K; " - a p a =,23,10& "kg).

2.7.3. Pentru a lncalzi ml = 2;24 kg de apii de la temreratu.~'a T1v=

T1 = 600 K, Sa se aile masada gheaFi care s-a topit. da6i temperatura finaLla plumbului

sdevine 1'0.= 273 K (CPb = 125 J /kg . K ; Aph = t, kJjkg;

Ag = 3,4' 10 J/kg)_ '

2.7.13. Un ea lorimetru avind ospaoi tatee calorica C ,.~,200 J /kg con-tine 0 masa ml = = 0,5 kg gheata la temperatura T1 = 263 K. In calor imetruse toarna mz = 0,25 kg apa la temperatura T2 = 333 K. Sa se determine

5



= 292 K la t .emperatura T2 =313 K soan eonsumat 9,9' 10 J. $~llndca ~parte din apa s-a t.ransf'ormat in vapori, sa se afle aceasta rnasa de apa

(f'apd = 23· 10" J. kg~l). .2.7.4. Int r-un distila tor.se aWi apa, avind masa ml = 4~ kg ~I tempera-

tura T = 293 K. Sa se aile ciildura neeesara pentru a ohtine mz = 20 kgde ap/ distil ata sti ind ca randamentul instala tiei Iolosite este 15%.

2.7.5. Apa sub presiunea p = 16 atm fierbe la temperatura de 437 K.

Sa se alle:a) chldura necesara evaporarii in aceste eonditii a 50 kg de apa,avind

tomperatura Initiala de 283 K; . v

. b) masa de carbune nec.esara pentru evapora~ea apel d!Ga randamen;?!arzatorului este de 80%, iar prlll arderea unui kg de carbune se dega)acaldura q = ~l,3·106 J (Capli =4181 J/kg' K; Aapa =2049,35 kJ/kg).

2.7.6. Pentru masurarea ca lduri i latente de vaporiza re (condensa re) Ii.

apoi s-a luat un calorimetru de cupru, de mesa rul = 0,2 kg ce c.ontme ~masa m = 0 4 kg de apa la temperatura T1= 283 K, in care au fos t introdusivapor i de ap~ la temperatura T2 = 373 kg. Masa .vaporil?r ce.se condenseazaeste rna = 0,021 kg, iar temperatura calor lmetrulUl cu apa devine i'=13 K.Sa se determine caldura latent.a de vaporizare a apei (ceu = 395 J/kg· K;

Capd = 4 181 J jkg· K).

2.7.7. Sa se ai le ea ldura necesara pentru a transform a in vapori o_bucatade gheata de masa m = 12 5 g, aflata la temperatura de 268 K (cg_ == 2090 'Jjkg· K ; Aapd=3· 105 J [ug; Ag= 34.105 J /kg; capa = ·H81 J /kg· K ).

2.7.8. Un calorimetru din aluminiu de masa ml = 240 g eontine apa,avind masa lnz = 360 g, la temperatura T', = 298 K. In apa se int ,r~duce.~bucata de ghea~a eu mas a m a = 20 g ~l t emperatura -To= 273 K. Dacatemperatura finala a sistemului format devine T = 293 K, sa se oalculezecaldura latenta de topire a ghetii (CAl = 895 J /kg· K; Capd = 4181 J Ikg· K).

2.7.9. Pe un bloc de gheata care se ana la temperatura T, = 253 K sepune 0 bucata de Iier, avind masa Tnl = 0,25 kg §l temperatura T 2=35 3 ~.Sa se calculeze ce masa de gheata, T n z , se topsste ast lel; se presupune ca res tulghetii ramine la temp eratura T1 = 253 K (c g = 2090 J /kg . K; CFe == 497 Jjkg.K; A g = 3,4.105 J/kg).

2.7.10. Un agregat frigorific transforms ml = 0,2 kg de apa, la tempe-

ratura Tl = 288 K, in gheata la temperatura 1'2 = 271 K. Sa se ca!culezeputerea folosita pentru procesul de inghe~are, daca acesta dureaza t==,5 ore (capa = 41.81 J/kg.K; cg = 2090 J/kg·K; A g = 3,4·10· J/kg).

2.7.11. Intr-un vas se afla ml = 20 kg la temperatura Tl :: = 283 K.In apa se introduc m2 = 50 kp;.plumh t?pit la t~mper~tura de topire. S~seealculeze tempera tura de echlhbru a Slst emulUl 91 sa se traseze graheulT = f ( Q ) . Masa vasului se neglijeaza (CpIUml) = 125 J fkg ·K; TtoP,Pb ==600,3 K; Ap!umb =25.103 J/kg; CaPd = 4181 J/kg·K),

• • d2.7.12. lntr-o adlncitura facuta intr-un bloc de gheata, avm tempera-tura To = 273 K soan turnat ml = 0,058 kg plumb topit la temperatura

1 50

2.7.14. tntr-un ealorimetru se a n a 1 1 1 ' 1 = 2 kg de a p a la temperaturaT1 = 278 K. In a p a . se introduce 0 bucata de gheata ou masa mz = 5 kg ~i

temperatura 1 'z = 233 K . Sa se determine temperatura f i n a la ce se stabilestein calorimetru ' i i i volumul ooupat de substanta din calorimetru. Capacita teacalorica a oalorimotrului se neglijeaza. Se dau: " q =3,4 . 105 J/kg; pg =

= 917 kg/ms; cl J = 2090 J/kg' K; Ca = 4181 J/kg K,2.7.15. 0 cada, avind volumul V = 100,litri trebuie umpluta eu apa

la temperatura T = 303 K. Pent ru aeeasta se Joloseste apa la temperaturaT', = 353 K ~i gheata la t emperatura 1 '2 = 253 K. Sa se determine canti-tat ea de gheata Iolosi ta, Capaei tatea ca lorica a cazii se negli jeaza . Se cunose:cg = 2090 Jjkg' K; Ag= 3,4' 105 J/kg; Crt = 4181 J/kg K,

2.7 .16. Intr-un vas ce confine m) = 10 kg apa Ia temperatura t1 = C fC

se introduce gheata la temperatura Tz =, 223 K. Apa din vas ingheata 9i laechil ibru temperatura sistemului este a = 269 K. Sa se determine masa degheata introdusa In vas. Se neglijeaza capacitatea calorieil a vasului(capa; = 4181 Jjkg' K; Co = 2090 J/kg' K; j 'g:= 3,4-105 Jjkg).

2.7.17. Intr-un vas se ana 0 bucata de gheata, avind greutatea G1 = 98 N~i temperatura Tl = 263 K. Sa se afle greutatea G2 a apei din vas dacasisternului ise transmits caldura Q =2· 107 J. Capaeitatea calor ica a vasului

se neglijeaea. Se cunosc: capa =4,2 kJ/kg; Cg =2,1 kJ/kg- K;. At== 0,34 MJ'(kg; A v = 2,3 MJ/kg.

2 .7 .18. Intr-o tava cu lungimea L = 24 er n s,i latimea l = 20 em , in carese afla un litru de apa Ia temperatura 1\ =298 K, se toarna m = 0,8 kgazot I iehid la temperatura de f ierbere a acestuia Tz =77 K. Dupa evaporareaazotului l iohid, apa din tava s-a racit , a junglnd la temperatura To = 273 K~is -a aooperi t en o pojghita de ghea~ii la aceeasi temperatura. Si l se determinegrosimea s tratului de gheata consideriud ca vaporii de azot p a r a S0Se ghea'v&1a temperatura de 2nl K. Se cunosc: Aazo1 = 0,2 MJ~ kg-I; (" ro tgut o. ~

= 1 ,0 5 k J J kg· K ; P o = 917 kgJm3; Au = 3,4'105 J/kg.

2.7.19. Intr-un calorimetru se afli! un amestec de apa cn gheata la tem-peratura. To = 273 K. Masa apei este ml = 0,5 kg, iar masa ghetii estem2 = 0,0544 kg. In vas se introdue lna=6,6 g vapori saturati de apa latemperatura T = 373 K. Sa se det.ermine 6, temperatura la echilibru ter-

mie al sisLemulni, presupunind eil se l1flglijeaza eapaeitatea ealorica a vasului(C"-Pd =4181 J(kg' K; ' A"aTJOr i z ar e = 2,3 MJ/kg; AfJ= 3,4'105 Jjkg).

2.7.20. 0 metoda de racire a ullui li chid este metoda evaporarii fort ate!lau intensive. Ea se realizeaza punlnd sub un clopot de stieHl un vas eli apa(de exemplu), ia r eu ajntom! unei pompe se evacueaza aerul ~ivaporii de subclopot. Sa se calcuJeze:

a) fractiunea din lllasa initial a a apei aflata la temperatura de 273 K,ce poate fi inghetata 'prin acest procedeu;

b) eunoseind ea masa de apa evaporat~1. este 2,71 g, sa se determine mas ainitia la a apei (A g = 3,4.105 J/kg; A c = 2,:3 MJfkg).

151

2",21, DOU9. d.egheati 'i de aeeeasi masa se misca una spre cealalta,in tT '- un l.) la n ;1rizontal, f a r a freeari. Cele doua bucati deen ,

gh(lata Sf; iar dupii oiocnire se transform a in vapori. S a se determinevitez;, minima cu- care trehuie sa se mi9tebuca~iie de gheata pentru canrocesul s~iaiba Joe, Temperatura init,iali ' l a celor doua bucati de gheata; l s t c 1'1 =, 261 K ( 1 - 1 1 = O~34MJ !kg; x ,=2,3 MJ/kg; Ca . =d81 J /kg K;

ell = = 2090 J {kg K). '

2.8.3 . .D( l11a sfere metalice .identice, mici, A ~i C slnt. fixate P" 0 placaizolanta la distanta r =20 una de alta. Sfera A este electrizata . iar Cneutra, Se atinge 'A eli 0 -slera de cupru identica, neutra , B, apui SE ~ting C~iB. In ce punct al dreptei At:' t rebuie a~ezata sfera B, fata de sleru A,

Incit aceasta s a ramina in repaus"

2.8 .4 . Doua eorpur i punctiforme identice avind aceeasi sarcina electricase a fl a la distanta d. Care trebuie sa fie raportul dintre sarcina olectrica q

~imasa m a unui corp pent ru care forta coulombiana de respingere ~i forta



2.7.22, De la lnahimeH de 100 Hi este lansat vertical In jos un corp deplumb avind temp()"at~ra T 0-= 500 K. In urrna ciocniri.i neelastice cu suprafataDiimlntului, oorpul se topeste. Sa se caleuleze cu ce vlteza este lansat corpul ,daei: i jumatate din caldli r~ degajata ln urma cioonirii este preluata de corp.Se cunosc: T;J'b = 600 K; CPb= 130 J/kg' K; AtPb =25 kJ!kg.

2.7.23. Un glonte de plumb, .avlnd viteza i~*ala 'i'1= 4~O.mls ~i .temperatura T' , = 323 K, trece prmtr-un perete din Iemn unde 1~1 reduceviteza la 1}z= 200 m/s. Ciilcium degajat.s in timpul acestui proces estepreluatae l f ) nurnai :)0% 91Iolosi ta pentru incalzirea acestuia, Sa .se calculeze:

ee iract iune exprimata in proeente din masa glontelui se t~pe~te;dnca glontele s-ar opri in perote ee fr:_act iune din mas a aoestura s-ar

? P'Pll = 2S k J jkg; CPt, =1.30 J/kg . K; TtoPire Pb = 600 K.)

2.7.24. Un tren are masa m = 100 \, ~i se mi~cii orizontal cu. vit.ezade n kmjh. Sa se aile ce mass de apa s-ar putea translorma in VaP?I'I,. d~aca8 - a 1 ' folosi numai jumatat.e din caldura dogajata la Irtnarea trenullllpma laoprire. Temperatura ini\iala a apei se considera T = 2~3 K (c apa == 4181 Jjkg' K; " ' 1 ) = 2,3 MJ/kg).

2.7.:.l5. Pe UD plan inclinat cu unghiul de 60° alunecs un corp cu l!Iasa

de 1 kg. Lungimea planului este de. 6 m, ~aI' eoefioientul de frec~l'e dll~t~ecorp \l i plan este de 0,2. La capatul planului se a!:iil u n vasce contme al~a iatemperatura de 273 K, Corpul cade in acest vas. ~a se afle masa de ghea t a , cutempeI'~t.ura de 273 K; oe trebuie il1 trod1_1sa n vas pent~t~.ea dupa cadereacorpului, temperatura In vasul calorimetric sa nu se modifice. S~presupuneca toata energia mecanica se transform a i n ca ldura . Capae,l tatea calo-rica a vasului calorimetric se naglijeaza. Se cunosc: tcorp =" 1.30 J Jkg • K;

' A f I = 3,4' 105 J /kg.

CAI'ITOLUL a

2.8.1. Care trebuie s a fie sarcina e lectri ca a d01Ja corpuri puncti formepentru ca acest.ea sa se respinga eu 0 for~a F = 1 N, dnd se ga.sesc in petrol

(e :r= 2) Ia r =1 m distanta unnl de altuI?

2.8.2. Doua cor-purl punctiforrI?-e A ~~B sint a~:zate in aer la di st ants. dunul de ceHilalt . Corpul A are sarcma q, lar B s~rcma 2q . Cit est~ d~ mareforta exercitata de A asupra lui B, 1n compara\18 eu for\a exerCl tatR de B

asupra lui A?

1 52

atractiei universals care actioneaza lntre cele doua corpuri s a fie egaJe?

2.8.5. Trei corpuri punctitorrne elect rizate sint situate in ae ro Distantaintre primul ~i al doilea corp este '12 iar Iorts de interactie F1Z' Distanta

dintre 'prirnul Gorp iji al troilea eRie '13, forta de atractie fiind FIs, distantadintre al doilea ~:ial treilea '23, Iorta de interactie Iiind F23• Care este sarcina

electricd a celui de -a l

2.8.6. Doua sfe re identice , mici, situate in aer, av r nd fiecare masa m == 0,1 g sint suspendate in acelasi puncj cu ajutorul a doua fire izolante demasa negli jabi la ~i avind aoeeasi lungime l = 20 em.

a) Care este valoarea sareini lor egale ale eelor doua sfere pentru ca unghiulformat de eele doua fire s a fie IX = 90°?

b) Care va fi valoarea unghiului ~ dintre cele doua f ire dupa scufundareasistemului de la punctul a i n petrol (Po = 800 kg/ms, " r = 2), daca densitateamaterialului din care sint confectionate bilel e este p = 4· 103 kg/rna?

c) Se int roduce si st ernul in ulei (e,=, Po= 900 kg/m3). Care trebuies a fi e densit atea materia lului sferelor pentru ea unghiul dintre firele d e sus-pensie s a ramina ega! en eel din aer?

d) Introduelnd acurn sisternul intr-un lichid dielectric avind densitateaega I e . ou un sfert din densitatea materialului sferelor, unghiul dintre firedevine ~ = 60°. Sa se calculeze permitivi tatea relat iva a l ichidului ,

e) Dupa un timp, datorita efluviilor, elec trizarea sistemului , descris lapunctul a, scade ~i sferele se apropie.

Sa se celculeze eli cit s -a micsorat sarcina f iecarei s fere pina in momentulcind unghiul dintre Ii re le de suspensie devine ~ = 45°.

2.8.7. Un tetraedru regulat, situ at in aer, eli latura l = 0,3 m are unadintre fe\e ori zorrtala IIIvirful opus acestei a orienta t in jos. in virfurile dinplanul orizont.a l sint. pJasate t re i corpuri punct iforme eu sarcini ega le ~i deacela~i seron q= 1 ~.C, iar in aI pa trulea virf un corp pnnctiform eu sarcina--q.Ce masa trebuie s a 'aiba corpul pentru a fi in echilibru sub aetiunea fOl'te1orelectrostatice ~i Ii greutatii;' S e considera g =~9,81 m/s2•

2.8.8. Corpul punctiform A avind sarcina q se afla la distan~a d =1 m decorpul ~nIlctif0.rm B eu sarcina q' = nq . La ce distantil de A intensitatea.

cimpulm elflctrlC creat de eale doua corpuri electrizate este nula, dacan=16?

2.8.9. Doua corpuri punctiforme A ! ; l i 11 avind - respectiv - sarcinileqA = 2f l.C ~i qB = 4flC se a,flii in ae r Ia distanta d = 1,8 m unul de ceIaJal t ..Sa se cal tmleze inten~itatea. clmpului electric in punctele de pe dreapta ABunde poten}ialul est(fnul ~iapoi valoarea poten~ialului electric al panctelorunde intensitatea cimpului elect ric eate nnlit

2.8.10. In cimpul electric al unui corp punctiform avin.d sarcina q = 3p.C

se considera doua puncte, A aflat Ia distanta r1 = 0,3 m §l B 1a r2 =0 em

de corp. Sa ~e dete~mine: . .a) mtensrta tea olmpului elec tric in punctul unde valoarea acestei a este

mai mare; .b) luerul mecanic LAB necesar deplasarii unui. purtator de sarcma eli

q' = 70 nC intre punetele A ~iB. (Se oonsidera Er = L)

2.8 .19. Pe 0 supraf'ata echipotentiala sferieii deraza Ri = 1 em in ('f'IWulcareia se ana corpul punctiform eu sarcina q, int.onsitat.ea ctmpului electriceste El = 6000 VIm. Cite suprafete s lerice echipotentiale dn raze Hi > Rlpot fi construite, astfel Inclt 'diferenta de potential intre dow'i suprafeteeehipotentiale consecutive sa f ie t. . V ~ 20 V? ' ,

2.8.20. 0 mie de picaturi de mercur identice se unesc intr-o singura pica-tura. Fieca re picatura avea aceeasi sa rcina electri ca. De c ite ori e ste mai mare



2.8.11. In eimpul electric' al unui corp punctiform avind sarcina q== 1,96' 10-4C,situat in aer, se an a un corp punctiform ell q' = iO-6C carese doplaseaza sub aotiunea Iortei exeroi tate de cimpul electric intre punc~ele A~i B situate la dist anta 0,4 m unul de altul pe directia radia ls. Intonsit ateaotrnpului electric in A Iiind EA = 17,64· WaV/m, sa se aile :

a) potentialele electrice in punctele A §i B;

b ) lucrul mecanic LAB efectuat pentru deplasarea Intre punctele A ~iBa eorpului punctiform cu sarc ina q';

c) for ta medie ooreapunzatoare deplasar ii .

2.8.12. Marind cu d =0,1 ill distanta dintre doua oorpuri punctiformeelectri zate , forya de at racti e scade de Ia FI = 8 mN la F 2 = 2 m.N. Careestelucrul mecanic L efectuat pentru aeeasta deplasare?

, 2.8.13. a} Sii se calculeze potontialul ~iintensi tatea clmpului electric invirful rarnas liber, A, a1unui patra t cu latura l = 20 em, cunosc ind ca in cele -la lte virfuri se aWi corpuri puneti forme, doua dint re e ie avlnd fiecare sa rc inaq = 1nC ~i,respectiv, q ' = -1 nC, pentru eorpul punctiform situat in vlr fulopus vi rfului liber. Sistemul este situ at tnt r-un mediu dielectric lichid eu per-

rnitivitatea relative Er =2.b) Sistemul Iiind si tuat in ae r, sa se oalouleze lucrul meoanie LAO neee-

sar pentru deplasarea unui corp punctiform cu sarcina g o ~=1[.1-Cin punetul A,

in centrul 0 al patratului.2.8:14. Tensiunea electrics rntre doua punete A Ili B, situate Ia dis-

tanta d = 5 em, Intr-o regiune a spatiului in care exista un eimp electric

uniform de intensitate E = 104 Vim este U = 250 V. Sa se gaseasca orien-tarea Iinii lor de etmp fata de segmentul B.

2.8.15. Trei sfere metalioe miciidentice suspendate in aer, in acelasipunct , prin f ire izolante eu lungimea l = 10 em au aceeasi sarcina electrica q.Centrele celor trei sfe re sint a sezate pe un cere eu raza R = 6 em. Sa se cal-culeze:

a) aria totals At a piramidei ell vlrfu] tn punetul de suspsnsie, avtndbaza determinate de cent rele sie relor, precum ~i unghiul dintre muehia ~i

haza prismei ;b) IUcl'uImeeanic L neeesar pentru dep]asarea corpului punctiform, avind

sarcina qo , din virfuI piramidei pina la baza el , cunoscind produsul q o q = 1 0 -15C 2•

2.8.16. Ci t de mare trebuie s a fie raza R a unei sfere metal ice, situat .ein ae r, ca re pentru sarcina q =: lO--4Csa capete potentialuJ de 10 kV?

2.8.17. In tensi tatea c impului elec tric la care apar desea rearile elec triceprin seint-e ie in aer este ED = 30 kV/cm. Care este potentialul maxim pecare il poate avea 0 s feri i conductoare, de raza R = 10 em, izolata de altecorpuri conductoare, situata in aer?

2.8 .18. Lucrul mecanie efeetuat pentru deplasarea unui corp punctiformeu sarcina q=1lC intr·un cimp electric uniform de intensi tate E = 106V/meste L =0,1 J. Care este deplasarea d?

154

potentialul picatur ii mar i deeit potcnt ialul unei picatur i rnici lnainte de unire ' ,'

2.8.21. Dona sfere metaliee de raze Rl = i em ~i R2 = 20 em, avindpotentialele VI = 9000 V ~i respectiv V 2 = = , 900 V, slnt situate in aer Iadistanta mare una de alta. Admitlnd ca sferele sint in alara altor influente denatura electrica sa se calculeze potentialul V i al sistemului ohtinut prin legarea

sferelor printr-un f ir conductor foarte subtire .

2 .8 .22. In problema precedents seconsiders eazul pentru care numai s fera : l . ,ne legata la sfera 2, est e electri aata (ql '" 0). Daca accasta se pune in contacten sfera 2, initial nelncarcat.a (qz= 0), sa se a ra te ea , practic, sarcina electricaa sferei 1 se transmite in tntregime sierei 2.

2.8.23. Dona sfere met.ali ce cu razele Rj = 15 em si = 2 em au 813.1 ' -

cinile ql = 0,3 fIC ~i respectiv q 2 = 0,1 [ L e . S8 leagii cele doua sfere ell un firsubtire conductor. Care sint sarcinils q ; ~i q ; ale ceior dona sfore dupii pu! lerealor in contact?

2.8.24. Trei s fere metal ice, goale in inter ior, Iorrnlnd t rei s tratnr i s iericesubtir i, au, respect iv , razele H I =1 em, R2 = :2 em si R3 '= 4, em. Sfera deraza Jl~ are ~ sarcina , e lect rioa q l =~ 1. nC, iar sfera' mij loci« q 2 c = 5/3 nC ,Straturi le s ferice s int dispuse concentric, s tratul exter ior I iind legal la namtnt.

Sa se calculeze potentialul sferolor interioare, .."

2.8.25. In interiorul unei sfere rnetalice goale se aWl (1 sfera metalica.In cazul eistemului descr is sa se arate care slut. conditi ile pentru ca un oonduc-tor sa p~ata a:vea (a ) sarcina electrica q '" 0 ~i potenti al zero, (0 ) potentialV = I 0 §l sarcina electriea nula,

2 .8 .26. In inter iorul unei s rel' e metal ice goale este f ixata 0 sfera rnet.alicaavlnd sarcina eleotrica q. Centrele celor doua sfere nu coincid. Potsntia lulIntr-un punet P si tuat la distanta r =5 em de centrul sl'erei mari, 0xtr:riol'

ei, este Vp = - - ' - 9 V. Sa se calculeze sarcina q.

2.8.27. 0 sfel'a metalica mica de masa m= 0,15 g avinrl sarcina q =

= 1 nC este suspendatii Is extremitatea unui hI' subtire de rn~\tase. Celalaltcapat al firului este fixat in punctul eel mai de su~ al unui inel de razil

R . := 10 em, a~eza~ vert ical , f<;Jrmatdintr -un fir m(~t.al ic de s8etiune neglija-hila. Inelul este umform ?Jectrlzat avind sarcinaQ =1 0 [J .C d e acelasi ~,emneu ?~rcit:a q. Sii se det.;rmine lungimea 1 a firului de suspens ie pent~u carepozl~la fmala a centrulm sferei sa se gaseasea intr-nn PUDCr,de pe axa inelulni.Sist-emul este situat in ael' (e r .= 1). '

, 2.S.2B. Ca~e e8t~ lucrul meea llie .efec~uat Iwnt ,ru a de~lasa eOl'pul pune·t l. for~ en ~ar~lIla r l J . = 1 nC de 1a mfimt pina intr-un punct P situat pedlI'eC~laradla!a la dlst:anta d = 10 ern ~e snprafa~a unei s lere metal iee de razilR = 2 em ~l poten~lal V o = 1200 V:'

155

2.8.mL Doua sler e met.alice mici avind aceeasi sarcina electriea si tuater c=, ::)0 em int .re centrele lor, interactioneaza cu Iorta de res-= '1 ,Care este potentialul sferelor, V, daca diarnetrul lor

2 JUW. Care este energia potentiala electrostatidi a unui sistem izolatorrnat din trei corpuri punctiforme avind sarcinile ql =2=qa= [LC ,;;itlwte ]0 aer , h i viriurile unui triunghi eehilateral cu latura l = 10 em?

2JUn. Cu (5(; (nlfHgie cinetioa t rebuie lansat dintr-un pune t foart e depar-punctilorrn uvind sarcina ql = 1 nC pentru a se putea apropia Ia

2.8.38. 0 s(era meta lica de l'!:l .zaIt = 1 em izolata, situatil In aer, are un

potential V = 1. 000 V. ,S a se calouleze:

a) sarcina electrioa pe unitatoa de arie a = pc sfenl;

o j, intensitatea E a olmpului electric pe suprafata sferei ;

c) potentialul VI ~i intensi tat ea clmpului e lec tric El intr-un

si tuat 1a dis tanta r = 1m de centrul s ferei ;

d) potentialul maxim V max pe care Il poate avea sreTh, daea mien



== [) mmrle un corp punctiform Iix avlnd sarcina q 2 = 25 [i.C?se Iace In vid.

2.8.32. e u ce vileza, 1', ajurige intr-un punct 1 un electron aflat initial2, dues di fcrenta de po tent ial (VI - V2) = - 1 V?

, esl.e e=--1,6' 10·-19C, iar masa electronului m = 9,1 .DepIHsareu. se face in vid.

2L8':;3. Un electron (e =1,G ·10-19C, m = 9,1.10-31 kg} se mi~ci i in vidorientata spre un corp punccilorm fix avind sarcina q = -0,1 pC.do ,=: m, viteza electronului este Vo = 106 m/s. Sa se calculeze

minimri la care se apropie electronul de eorpul fix.

2,8.34. 0 parti cula nuc lea ra o: avtnd sarcina q = 21 e I, masa m =. 10'27kg ~iviteza Vo = 107 t t s ] « carle pe 0 tinta de aluminiu. La ceminima se poate apropia part icula rx de un nucleu de aluminiu? Caremaxima de interactie (respingere) intre particula rJ . ~i nucleu P Sar-

de aluminiu este g o = Z i e I, unde Z = 16este numarul atomic'il aluminiului (I e I = 1,6· 10-19C).

2Jt35, Dintr -o sfera metal ica de raza R = 10 om, initial neutra, se scotprocodeu oarccare (iradiere cu radiatie ultravioleta, de exemplu)

de sa rcina (electroni ) care se depart eaza pin a la distanta r = 0,9 Incsntrul " f e r H ! . Sarc ina tota la a purtatorilor reprezinta q = 3,2 . 10-B e.11lCl'U mecanic este necesar pentru a efectua operatia de lndepartare a

de sarcina?

2,,g. i; ii . Intr-un exper iment Millikan de determinare a sareini i elementar .e'sarcina electronului), pent.ru un anumit sens al cimpului electric uniform

intensitate E' 0" " 6,82 kV/m,' 0 p iea tul'a de ule i el eet riza ta, de densi tat e,0'" kg/m3, somisca uniform in sus ou viteza VI = 4 . to-om/so Inverslnd

sonsul cimpului electri c, picatura se misca uniform In jos cu vit eza V2 = 9,26 .Tinind seama cil forta de frecare intre pieatura de ulei ~i aer este

de relatia lui Stokes II=1C' t)rv , unde "f l este coefieientuI de viscozitatedinamica ega l el i 1,82· 10-5kg/m . s, pentru aer, s a se determine:

a) raza r a parti cule i ;b) cite sareini elementare are picatura;

c) vitcza v a picaturii in absente clmpului electric.S8 va lua densitatea aerului Po= 1,2 kg/m3, iar accelerat ia gravitatio . .

nala g = 9,8 m/s2.

CAPACITATEA nEcTRlcA

2.8,37. Folosind dcfinitia capacitatii electrice a unui corp izolat ~idepartat de alte corpuri s a se deduce formula capacitat ii C a unui corpconductor sferic in Iunctie de raza.

156

sit atea clmpului electric la care ss produce str'ilpungerea aerului eSI,e

Emax == 30 kV/cm,

2.8.39. Un condensator plan avlnd

ea dielectric aerul, de capacitate

C o = 5 pF,. este sculundat lntr-o baiede ulei ( E : : r = 4) care umple regiunea

delimitate de armaturi, Care este noua

valoare C a eapacitatii condensato-

rului?

2.8.40. Sii se oalcti leze capaei ta-

tea CAB a retelei de condensator i

reprezentata in f igura 2.8 .40 cunosclnd

ca C1 = 2f- tF , iar C z = 11"F .

2 .1 3.4 1. S a se determine tensi-

unile VI ~i V2 la bornsle conden-

eatorilor din schema prozentata InI igura 2.8 .41, cunoscind eil tensiunile

surselor s tnt UIO = 4 V §i respectiv

U2() = 6 V, iar C1-= 3fLF ~iCz = 7p..F.

2.8.42. In interiorul unei sfere

de metal de raza Rz = 20 em goala

!n interior se dispune concentric 0

sfera metalioa de raza RI = 10 em.

Sfera exterioara aresarcina s= 1O-8e.Printr-un orificiu din peretele sferei

exterioare, sfera interioara este le-

gata Ia pamint printr-un fir metalie

(fig. 2 .8 .42 ). S a se determine:

a) sarcina q' a s lerei inter ioare;

b) potentialul V al sferei exte-

rioare; ac) schema electries ~i oapacita-

tea C a s is temului deseris.

:Fig.2.8.4.0

Fig, 2. 8. 1 . 1

Fig. 2.8,42

1 5 4 '

2.~.43. s a se calculeze oapacita-tea CA B a sistemului de condensatori

din figura 2.8.43. Fiecare oondensatorare aceeasi capacita te C = 10 nF .

. 2 . 8A4 . Sa se determine ener-giri We a unui corp sferic metalic

Fig. 28.5&



C = 10-1(1 F.

2.8.45. Capacitatea condensatoru-lui sferie este C =41teR1R2(Rz - R1).Sa se calculeze raze. R a unci sfere

metalioe care, plasata Intr-un medius a aiba aoeeasi capacit ate ca aceea a condensa-ielectric de permitivitate e,

torului sferic.

2 .8 .46. Sa se caleuleze energia unui eondensator plan inoarcat , cunoscindintensitatea oimpului electric in condensator E = 5 . 105 V1m , distantadintre placi d = 2 em, aria unei placi S = 200 em", dielectric Hind aerul(E r = 1).

2.8 .47. Douii sfere metal ice avlnd razele R l = 1 . em ~i.R2 = 2 em slnteoneetate la 0 BUrSa cu tensiunea [J = 3 000 V. Sii se determine forta deinteractie dint re sfere in cazuri le in care rnediul dielectric este (a ) aerul, (b )

petrolul (E r = 2), dist anta dintre eentrele sferelor fund r = ~OOcm.

2.8AS. 0 sfera metalicii avlnd raza R = 30 em are potentialul V:..=

= 3000 V. Un corp conductor avlnd potentialul VI = 1800 V ~ste pus in

contact Cll sfera, de la 0 dist anta mare de ea, print-r-un fir conductor foa rt esubtire, capa tind astfel un potentia l V' = 2100 V. AUt sfera cit ~i eorpulconductor slnt s ituate in aer, Care este capacitatea Cx a corpului conductor?

2.6.49. Se considera trei condensatori. Capaoi tatea unuia dintre e i esteC1= 3fLF. Daca se Jeagi i oondensatorii in seri e, capacit atea gruparii f: erieeste C. = 0,75 f1.F, iar tensiunea 1aborneJe condensatorului 1 este VI = 30 V,tensiunea sursei f iind V. Dace. se leagB:condensatorii in paralel, capacitatesgruparii paralel este Cp = 7 !J,F.Care este tensiunea Il « sursei de alimentarer

2.8.50. Doi condensatori eu aer, fi ecare avlnd capacita tea C = 100 pFsint legati in serie ~i conectati Ill.0 sursa cu tensiunea V = 60 V. Daca unuidin condensatori se int roduce In ulei ( e : ·r = 2), s a se calculeze:

a) tensiunile la bornele condensator ilor ;b) cu cit variaza sarcina armatur ilor I ieoarui condensator.

2 . .8 .51. Doi eondensator i avlnd, respeotiv, capaoitatile C1 = 41lF ~i

C~= 2 flF sin!,legati in serie, tensiunea la bornele gl'uiiirii serie fiind U = 12V.Sa se determine:

a) tensiunile U1 ~i V z Ia Iiornele oondensatorilor;b) sareinile ql §i q 2 ale armaturilor,

2.~.52. Intre ce limite poato varia capacitatea unui sistem de doi con-densatori, prirnul avtnd eapacitatea C1= 50 pF, iar eel de-al doilea capacitatea variahila in raportul 1 : 10, cu capacitatea minima Cmin = 50 pF?

15 8

Fig. 2.8.54

2.8.53. Care t rebuie sa fie capaoi tatea condensatorului C 2 din Figura2.8.53 pentru oa tensiunea la bornele condensatorului 2 sa fie Uz=10 V,daca 01 = 0,1 !J,F~i tensiunea Ia bornele oirouitului este U = 110 V?

2.8.54. Se eonsidera reteaua de condensatori din figura 2.8.54 undeC1= 4fLF, Cz = = : , 2 f .t~ ~i Cl!= 3 [LF, potentialul punctului A fiind V\.==- 1200 V..Sa se determme:

a) potentialul VB al punctului B;b) sarcinile electrioe qh q 2 ~i q 3 ale armaturilor condensatorilor.

2.8.55. In figura 2.8.55, cifrele reprezinta, in )LF, capacitatile condense-tor ilor . Dace. sarcina condensatorului de 5 r tF este de 120 fLC,care este di fe -renta de potential (tensiunea) U AlJ=V A - Y B ?

2.8.06. Tre i plaoi metalice dreptunghiulare identi ee Ioarte subtiri, a,

b, c sint asezate in ordine, una in fa.ta oeleilalte, 18.distantele dab =3 mm ~idbc = i mm, Placile a t; i c sint legate Is 0 sUl'sa fermata din t rei el ementelegate in serie, fi ecare element avlnd tensiunea U = 20 V, borna pozitivaa sursei Iiind legata la placa a. Intre elementele :2 ~i3 (ordinea elementelorincepe de la place-c) se realizeaza 0 priza la pamint. Sa se calculeze potentialulV b al placii b.

2.8.57. Se introduce rntre armaturile unui condensator plan cu aer,paralel cu armaturile, 0 place dielectrics care aeoperii cornplet suprafata unei

al'miituri ~i are grosimea e = d/4 , d f iind distants dintre armatur i, Cresterearelativa a capaoitatii oondensatorului este' (C - Co l / C o=0%. Sa se aflepermitivitatea relative s, a dieleetricului ~i s a se arate c a nu se modifica

oapacitatea C a condensatorului daca se deplaseaza placa mai aproape de 0

a rmature. sau al ta.

2.8.58. Sarc ina electrioa ne uni tatea de arie a armaturi lor unui conden-sator plan cu aer, care in prealahil a Iost lncarcat la tensiunea U, este 11 == 4 ,2 f .L C /m 2

, Cunosc lnd aria suprafete i unei armaturi S = 1 m2 iar dist.ant.adintre armaturi d = 1 mm, s a se caleuleze:

a) tensiunea U la hornele condensatorului:

b) for te . de atractie F dintre armaturi ;

c) ealdura Q disipata prin unirea bornelor condensatorului printr-osirma.

2.8.59. Un con(iensator plan, cu aer, se Incaroa sub tensiunea V=

= 20 kV, dupa care Bedeconecteaza de la sursa, Se introduce in condensat.oro lama de sticHl (e, = 5) avind grosimea d1 egala eu [umatate din distanta

15 9

H~

i

2.8',65. Up fascieul Ioarte lpgustde electroni, care semi~c~ in vid, cuprindeelectroni cu vlt~ze avtnd valori' IH intervalul VO l = 2 . 10' mls ~i V02 = 2,4''.107 m/s. Fasoioulul patrunde Intra doua plaoi plane, paralele, situate ladistanta d = 4, em una de ceala lta' ~i int re care exis ta 0 tensiune U = f.S2 V.$t iin~ ea . dis tanta parcul·sa. de f asClc t i l in directie normals Ill .l inii le clmpuluielectric dmtre pIaCl este I = 0,1 m, s a se afle llirgimea Iasoiculului 10.iesireadintre plaoi.

2.8.66. Un pendul format dintr-un fir de matase ~i0 bila de metal cumasa m = 0,15 gl are perioada oscilatii lor T1 = 1 s, Seplaseaza pendulul



Fig 2.8 .60

= 2 em dintre armiitur i(fig. 2.8.59, a) , apoi se masoara tensiunea U I 18.bornele condensatorului. Se seoate lama de sticla ~ise urnple in intregime 0

de condensator tot cu st ic la, astfel inert limi ta de separate aer-s t. ielaeslonp-rpendiculara pe armaturi (fig. 2.8.59, b). Tensiunea Is. bornele oorid Pfl-satorului devine U2• .

al Sii Be calculeze tensiunile U 1 ~i U 2.

0) Sa se arate eli in al doilea caz canacitatea condensatorului este tot--deanna mai mare, Cz > Ct. •

Sa se calculeze intensitati le clmpului electric II I aet' Ea §i sticla E. ,In dona cazun.

2.8.60. Doi condensatori avlnd -- respectiv - capaoitatile C1 = 1 !iF,

= 2 sint lncarcati fiecare la tensiunea Uo = 500 V, dupa care se conec-teaza in serie (fig. 2.8.60), Sa se calculeze caldura dis ipa taQ in si rmele de legii -·t:J.riL

2,fUH. Do! condensatori e li aer , identic i, de capacitate C = 8/9 nF, seinC81'Cfl seperat la tensiunea Uo =900 V. Unul din condensatori se cufunda'n petrol (<:r=, 2), dupa care condensatorii se leaga in paralel , Si l.se calculezeciildura Q disipata in sirmele de legatura.

2.a.62. Un oondensator plan cu aer are dimensiuni le arrnaturilor 40 em ~i'3 0 em §i distanta dintre ele d1 = 0,5 em. Dupa inoaroarea condensatorului ,alr-nsiunea U =, 2 kV, se deeonecteaza de la sursa ~i se deplaseaza ar-maturileplna dud distanta dintre ele devine d2 = 2 d1• Sa se determine lucrul mecaniccheltuit L ~i ealdura Q disipata in firul prin care se descarca condensatorul .

2.8.63. Un corp punctiform avtnd masa m = 19 ~i sarcina q = 1 nC,In ci' idere lihera in vid, patrunde ou vi teza Vo = 1 m ls intr-un condensatorplan orientat vertical. Sa se determine intensitatea cimpului electric E dintre

atrnaturi astfcl iuclt dupa t = 0,1 s de la intrarea in cimp traieetoria corpuluis a faca un unghi (X = 60° cu orizontala.

2.8.64. Un Iascicul de partieule avtnd masa m = 9,1 . 10-31 kg, sarcinaq = 1,6· '1O-19C~i .viteza Vo = 107 m ls pat runde int r-un condensator plan Ia 0treime din distanta d = 1 em dintre armaturi, paralel cu acestea. Lungimeaarrnaturilor este I = 5 em. Ce tensiune U trebuie aplicata condensatoruluipentru ea fasciculul s a loveasca marginile opuse ale armaturilor, Mi~carea areloc in vid.

1 60

1?t re armaturile unui condensator plan orientat orizonta l, se a lectr izeaza bila~J se tncarca condensatorul. Peeioada osci l~i ilo I' pendulului devine T2 == 1,2 s, Sa se ealculsze:

a) Iungimea firului de suspensie 1 ;

b ) for~a F e exercitata de cimpul electric asupra bilei ;

c ) perioada T3 a oscilatii lor pendulului daca se inverseaza tensiunea snrseide tncarcare a condensatorului:

CAPITOlUl9

. . 2.9.1. Un ,conductor cu rezistenta R = 5neste pareurs in timpul t ==5~s de sarcma q = 200 C. Sa se caleuleze tensiunea U la oapetele eondue-torunn.

2,9.2. 0 sh'ma de cupru are rezisten~a. R = 10.Q ~i masa m = 0,4 kg.Cunoscind rezistivitatsa cupruluip = 1,7.10-8·,Q·m ~i densitatea cupruluid =8,6· .103 kgjrn", sa se calculezs lungimea l, aria seotiunii S ~i diametrul Dale strmei,

.2.9.3.0 sirma de cupru are reziatents, Ro la temperatura de O°C. Sa seealculeze temp~ratura t l~ care rezistenta slrmei create eu 10% fa~a de valoa-rea Ro· Coefieientul de temperatura al rezistivita~ii cuprului la O°C este0( =, 3,9 . 10-3 grd--1.

2.9.4. Un bastonas de graiit pentru lampa electrica cu are (Pl = 60·. 10-6 !].rn, 0(1=- 5 . 10--4 grd-1) se leaga in serie cu unul de aluminiu(P2 ~ 2.82.1~n·mi (;(2 = 3,9· 10-3 grd-1) de aoeeasi grosime, Care trebuies a !l e raportul lungimilor lor pentru caeezistenta sistemului rezistor sa. nuvaneze eu temperatura?

2.9.0. Un resistor avind rezistenta R = 600 neste format din doua par~i

electric resistive dispuse in serie, Prima parte leste dintr-un material cu1)(1 = - 0.01 grd-1 iar a dona dintr-un material eli at2 = 0,002 grd-1• Caretrebuie sa fie valorile rezistentelor ROl ~i Roz ale oelor doua par~i rez is tivepentru Q~rezisten~a R s a nu varieze ell temperatura?

2.9.6. Daoa 18.bornele unei surse se eonecteaza un rezis tor eu rezis tentaRl = 10, intensitatea curentului prin rezistor este II= 1. Ai daca se conec-teaza un rezistor cu rezisten~a R2 = 2,5 0 ., intensitatea curentului prin el estelz = 0,5 A. Sa se calculeze rezistenta interioara r ~i t.e.m. E ale sursei.

1 6111 - Pl'obleme de f!zic~.pt. ct. IX-X.

2.9.'7.Pentru determinarea t.e.m. E a unei surse, se leaga in serie eusursa-o/aha sursa cu t .e .rn. cunoscuta Eo =2 V (sursa etalon), dupa carela bornele gruparii se leaga un rezistor. Intensi tatea curentului prin ci rcuiteste 11 = 0; 2 A. Daoa se Ieaga acelasi rezistor la cele doua surse grupatein opozit ie . intensi tatea curentului devine I~0,08 A ~i are sensul de lahorna pozitiva a sursei ell Le.m. E la borna pozitiva a sursei etalon. Care estevaloarea t.e.m. E?

2.9.8. In cazu! problemei' precedente, care este t.e.m. E a unei surse daca

electl' io)) - a carer constrncti-e (fig. 2.9.16)este asemani'itoare cu aoeea .a ~al?ano-rnet rului cu cadru .mobil- - deVla~~ll e <X

ale echipajului mobil s i~t. propor tlOn~lecu intensi tatea cHrcntulm care parcul!~eGedruJ (de care depinde 'Valoarea cupluJm)si sensul lor depinde de sensul acest.ul~Uf'ent: 0: = kl; constanta ? e , . . propor.1;l"



cutentul de intensita te 1z=6,08 A ar fi de sens contrar?

2.9.9. Sa se calculeze tensiunea U la bornele unei surse, eunoscindt.e)m.a sursei E = 1 " ,5 V , rezistenta interioara r = 0 4 Q iar rezistentacircuitului exterior R = 1,6 o. ' ,

2.9.10. La bornele unui acumulator se conecteaza un rezistor formatdintr-un fir metalic eu rezistivitatea p = 10-7n. rn, aria sectiunii S = 5 mm"~i I = 10 m. Acumulatorul are t.e.m, E =2,1 V ~i rezistenta interioarar = 0,04 Q. Sa se calculeze tensiunea U la bornele aeumulatorului.

2.9~U. Cind se introduce intr-un circuit. serie de rezistenti:i. R un rezistorde rezietenta R, = 1. Q, intensitatea eurentului sea de de 'la I = 2 A IaII = 1 A. Daca se inlocuieste rezistorul Rl cu un rezistor ell rezistenta necu-noscuta x, intensitatea curentului devine 12 = 0,5 A. Sa se ea1cule~e R, x

~i t.e.m.E ale sursei din circuit.

2 .9 .12. Rezistenta cireui tu lui exter ior a1unei surse ctr t .e .m. E =1,5 V

este R = 2 n. Tensiunea la bornele sursei este U = 1 V.,Sa se calouleze

rezistenta interioara r a sursei.

2.9.13. Doua surse au t.e.m. egale E = 2 V ~i rezistenta interioara

'1 = 1 Q, respectiv '2 = 0,5 n. Se dispun sursele in serie iar la bornelegrupar ii se Jeaga un rezistor cu rezis tenta R. S ii se calculeze rezistenta R si

tensiunea V 2 Ia bornele celei de-a dona surse, astfel ca tensiunea la borneieprimei surse sa fie U1=o .

2.9.14. 0 sursa are tensiunea la borne U 1 =4 V eind i se Ieaga la borne

un rezistor de rezi stenta Rl = 4, Q ~i tensiunea U2 = 4,5 V cind rezistorul

I~gat la borne are rezistenta R2 = 6 n. S ii se calculeze rezistenta interioara r

~l t.e.m, E ale sursei.

. i 2.9.15. Sa se calculeze intensitatile curentilor 11 ~i 12 in cazul retelei din

flgura.2.9.15, daca se cunosc I= 2 A, Rl = 6 n, Rz = 4 O.

2.9.16. Ampermetrele ~i voltmetrele s!nt instrumentele electrice cu

care se masoara intensitatea curentului ~i respect iv tensiunea in functie dedeviatia unui sistem mobil propriu. '.

l. If In func~ie de princ ipiul de func~ionare,devia.~ii le s is temului mobil (numit ~i echipajmobil) pot fi propor~ionale eu intensita.tea.

curentului care produce cuplul pent ru rot iree.

eehipajului mobil Iilau eu pAtratui intensitl!.tii

aeestui eurent.

I n eazul ampermetrelor ,i voltmetrelor

uu magnet permanent , i eadru mobU (magneto·

I

~1I :::J--~ I--~--"'~-j

Fig, 2,9,15

16 2

onalitate k se n:ume~te senslbllltaLea m-

,,~rumentului. ' ., In general se~sibi~it~tea ~cestor In,'

strurnente este mal rmca deolt aoeea ~

galvanornetrului, fie datorita rsduceru

lungimii fii 'elor de torsl~lfo1.ecare sustincadrul fie datoriti'i lnloeulI111 aeest?ra cu

I'esort~ri spirale ~i pivoti d~ :mstmere a

cadrului. in smbele cazun, cuplul ~e Fig.2.9,1f\

torsiune (antagonis t) este mal ma:e ~e?l~]1> calvanometrv- Rotirea echipajulut . , f'~ 10 ,., • 1 d 1 I ,II dirui vir se nep a-mobil este indicate de un ac fixat pe axu ea ru tn §

seaza in fat a unui cadran grilld~lt. . di t de aparat -rata;' de valorile realeA

'1 . I va on or III lea e ',' ,. bat~~~, maXlme a.e ,p • ," •• ort.ate Ia valoarea maxima pe

ale intensi tatu curentuJUl san ale tensiunu, 1aPt . ta olasa de, , '. . t ntul exprimata in proeen e, reprezm .'

care 0 poate masura ms .rume ': ' ,', ,0 ,, t d ,0 pentru fiecare instru-precizie a instrurnent.ulul e1ectrlc de masura ~ _I ~se ata 1 ) de masura a mari -ment Din acest punct de vedere, aparatcle (lllstrmnent,e .e. O'i~2' 05' 1:il , l ' tri 1 si U se Jmpaf't in sase cl.ase de p.reClZlc . " ." " 0 2 '

mI or e ec rlee . ~ '. '" '1 slnt de clasa .1,5 si 2.5. Instrumentele magnetoelect.rlG~, in genera, u ' ,

sau6 ,5 ~i

int Iolosite 18 masurari?e pre~~l?;le. . , . ntrua) Ce calitati trebuie sa in.depimeasca ampcrmetrele ~l "oltrnetrele pe

o buns f ideJ itate a masuratonlor? r [-J Itme. . . 1 J . On f.; 0--" i cn vo r-b) Se poate verifica axperJ.mental egea UI.m ' '

I bi 'J Jtre e 0 l~nUlof): . . . . t 1 . . rniliarnper-c) Care trebuie S8, fie valoarea rezlstertVel H, a sun 11Ul u,nUl .de inten-

metru care indica doviatia maxim.a c lnd este parenrs de un (','lre1nt. .. f. 'm'aJ.. ,," .,.. , ,'" R r Q tru a· trans or"r te I ,_0 m b, si are rezistenta mterlOara A= ~ pen, 1~~'~~-~n~~permt;~;~ ()ar~ sa indi~e Ie eceeal}i d~viat-ie . m~xim~ un curen:

to~

. t ·t.t I 1'0 A:) Ce I'e71'~t.enta-RA' prezmt,a clrcmtuhn amperm" rumtensitat.e = .A-···"'¥

cu 9unt,? ,. 1 't I;\xtinci(>read) Cfll'Heste va:loarea' e, a rezistorului ~dJ~IOWl osre ~erml ? inte-

:l '") on , ' , o u'()me'''~ului de masurlm, a unUl Yolt,metfu t,U re"zlsten~,a

(,Il m ' , c " " 'R ! \ " , _ . ' 'J' 0" k ' " 2 ' ; . ' ·c " I' rezistent.a E rr l!l'ezinta cirtluitului voltmetrul C'UrlOHca v -", ",. < ' ,

" 'f'"scare. m"rl"f}: , ,b'I J'ezistentae ) Sens ib i l i t a t f l l} k n unui galvanon1et.!'u GLl, cndr:1 mo. 1 " Cll .:_ A

, " " " , E ' , _ " r ; n f\!lt.'" asUel IlIclt un cure"nt. (ie mt"enslt,atc 1G - iml lhe rJO H r" .(" - ~- ~ ., ,," , ' f d t t es t)I'OVO'l('8, de;iatia maxima pe SCHUl. Sa &nfiNite ()um post,e I a ap:!l e.o>

~aiva;,~rnetru p e n t l ' l l a Iifolosit C < 1 : ( (/ ), \'o.ltmotru pentru mi:l.sur1l.rlpinii la

U ""', 1 V' (e ff) 011 ~mp er U le tr u d f} I '''" 1 , I l " " " . ' ,0 'f) Or:' circuitllste f O l . ' l 1 H l t din doi l ' I ; W ; i s t o r i in s e r l e , Rl """149 k 8 ~

R~ "'" 2 el, sursa fiiI ld un elemo nt e ta io n tip We~t,on (.)u j,,!i.m. Eo = 1,01

1 6 3

~i resistenta inter ioal '~ ~ ,= 1000 n, In, pa,ralel pe rezistorul 2 este legat ung~l~'~no~etru cu, Se~SJhiht a t~a k, ca re Ipd wB . ~escala 0 de'Viatie 0 1: = 100diviziuni ctnd circuitul este lnohis. ReZlsten~a ll1t.erioara a galvanometruluieste RG= 8 n . Care este constants C a galvanornetmlui In Ajdiv cunosolnde i l . C = 1 1 k ? ' ,

g) La un.mili ampermstm de ~.2 rnA se ci te~te pe cad ran valoa rea de 5 rnA.Cla s a de p recme a mstrumentului e st e 1 ., 5. Care este valoarea exacta a inten-sita~ii curentului masurat?

. h ), Echip.aj~l mobil, aJ t~nui ~ i li a rr ~ p erme tr u magn e to e l ec t ri e prezinta 0

d,evlape maxima (aproximativ 90 ) daca este parcurs de un curent de inten-

U = 120 V, intensita tea curentului l.c ~i indicatia voltmetrului daeii seaeurtcircuiteesasursa (R = 0).

2.9.21. Dona voltmetre dispuse in serie legate la borne le unei surse avtnd

t.e.m. E ~iresistenta interioar~ r ind~ca te~siunile U1 = 8 V f}i ! J z . .= v 4 V.Daca se leaga Ia hornele sursei numai al doilea voltmetru, aeesta indica ten-siunea U; = 10 V. Care este Le.TIl. E?

2.9.22. Intensitatea eurentului de scurtcircuit pentru 0 sursa ~u ~.e.m:E =4 V este lsc = S~ A. ~are trebuie sa fie rezi~tenta.R a cireuituluiexterior pentru 18 se obtine pnn acesta un curent de intensrtate 1= 1 A?

2.9 .23. Pentru eireuitul reprezentat in f igura2.9 .23 voltmetrul . indica



Bltate I= 1 mAo Aeela~i .instrurnent va indica aoeeasi deviatis daca i seapli?~ la horne 0 te~si~me U = 1.0mY . Sa se calculeze rezistenta interioara ra mlhampermetrulm ~l puterea maxima pe care ,0 consuma acesta,

~,9.17. Un smpermetru " ! ' € : scala d,s 100 diviziuni ~irezis tenta inter ioara

RA F 0,8 n . Deviati a maxima este o.bt lnuta pentru un eurent de intensi tat elA/I=: 50 rnA.

, a). C~valoars trebuie s a aiba suntul ampermetrului R, pent ru a se mi lsurnmtensltll.tl pina la 1= 1 A? .

.b) Care trehuie s a fie val oares R; a rezistentei aditionale pentru ca la 0tensiuns U =5 V, acul ampermetruJui sa indies diviziunea 50?

. c) Voltmetrul realizat la punctul b, legat la borne le unei surss eu t .e.m. E~l rezi~tenta interioara r, indiea diviziunoa 76. Daca se inseriaea ~iumrezistorde rezistenta R = 200 fl, voltmetrul indioa diviziunea 39. Sa se calculezeE ~i r. .

2.9.Hl , Pent ru reteaua din Figura 2.9,18 se CUIlOSC; E = 47 V; r = 1 fl,s, =4 n, Rz = 3.0, R3 = 2 Q, 1= 1.5A, 11 = 6 A, 12 = 2 A 13 = 7 A.Sii s~ caleuleze tensiunea U AS prin pareurge rea de lanturi de lat ,~ri di ferit ecuprmse int re eele doua noduri A. ~i B, '

2.9.19. Se considers oircuitul reprezentar fn figura 2.9.19, la care secunosc t.e.m. E 1 . =4 V ~iE2 = 6 V. Sa se calculeze valoarea U ; a tensiuniiUt de.la borne}e 4B ale s:-lI'sei1 dupa ce o se inverseaza borne Ie sursei 1 , pentruoazurils cind, mamte de ~nv~l"sare, tensiunea U: l avea valorile: a) U

la=3 V;

b) U~b = - 2 V. (Tens iunile U la = = : - ; V i7 i U1b =- 2 V se obtin prinvalor i corespunzatoare ale rezistentei R,) •

2.9.20. Se considsra un circuit simplu format din 0 sursa cu rezistentainterioara r = 0,2 0 ~i un rezis tor cu rezis tenta R "= 12 n . Sa se determineL.e.m. E a sursei dad! voltmetrul electrostat ic"legat la borne1e sursei indica

c

R

Fig, 2,9.18Fig. 2.9,19

164

U = 24 V. Ilezistenta interioara a sursei este r = 0,2 0, iar rezlsten~~rezistorului R = S n. Intensitatea eurentului absorbit de voltmetru ~l

eaderea de tensiune in ampermetru sint negli jabi le . Sa se determine:

a) intensitatea eurentului 1rin circuit;

b ) t.e.m. E a sursei ;c) indieatiile celor doua aparate de masura, daca se scurtcircuiteaza

rezistorul,

2.9.24. Un aeumulator cu t.e .m, E = 12 V are intensi tat ea curentului de

scurtcireuit I. e = 40 A. Ce rezistenta are rezistorul care, legat la bornele acu-

mulatorului, face ea tensiunea la borne sa fie U = 11 V?

2.9.25. prcuitul electric din Iigura 2.9.25 con~i?e 0 sursa c~ t.e.rn.

E = 40 V ~i rezistenta interioara r = 1 n, dona rezistoare eu rezis tentele

Rl =6 fA !} i respect iv Rz = 12 0 !} i un fir metalic AB cu lungimea l ~

= 0,8 m ,i rezietenta R =6 n. Pe firul AB sa deplaseaza cursorul C prm

care sa Inehide circuital, Se eel': \

a) re7..isten~a eohivalenta Rlll pentru rezistoarele R I ~iR2;

b) resistivitatea p a firului meta lic , daca. aria seot iunii lui transversa le

este S = 1ro m2;

c) distanyll. X = AC , ast .felinct t tensiunea tntre punetele A ~iC s a fie

U AC = = 15 V.2 .9 .2 6. S a s e 8 .l 'a te e il a d~ ug !l.t 'e a un ei B ur se , in aerie eu 0 g ru pa re s er ie

de surse l egate . Ie. un r ezi I J to r , da t e rmin l c r e, t er e a i n t en s i ti :l .~ i i curentului 1

p ri n a o es ta , e ia d i n te n si ta te a c ur en t ul ui d e s cu rt oi rc ui t I. e a l s ur se i a da ug at eaa t e t.;» t.

---r-""7--0-~"lI 'I .

~ C P U H~

c ._L__ .._._._..._ J

I

+ t , r~ c : = = = c : : r = : : : : J - ' s

F ig , 2 .9 .2 8 Fig . 2 .9.25

1 65

~ E , r, fi,



Fig. 2.9.28

g.9.27. tn circuitul . reprezentat in f lgura 2,.9.27 saouncee R .... R ='7 2 '10 ; R, = .4 O J .El ....4 .V i s, = ;= 3 v, E3, . = 2 V . S a se dete rm In e inten.81 t a t l e ourenti lor din Iatur ile oircuitului fulos ind legile lui Kirchhoff.

= 2.9 ;~8. S~rsele din cireuitul r~prez~ntat in ~ ig ur ~ 2.9.2 8 o u t .e .m , s,=1 0 " , E2 - 5 V, E3 = 6 V ~l rezistentele interioare 71 . .. . 01 Q. r = == 10~ o! 73 =0,1 O. Sii a e ca .lculeze tensiunile la bornele ;ezi8t~ar~lorav n rezistentele R I = 5 OJ R z = i OJ R3 = 3 O. .

2.9 .29 . Sii ~e oalouleze intensitat ile cursntilor din Iaturil e oi roui tuluireprezentat in hgura 2.9.29, daoa E l : ;; ;: ;;7 V; E2 =30 V; 71 = 30 m Q72 =50 mO. R I = R . / . =Rs =8 O' R « = 197 Q R - 2 95 O' R '=12 0; R 7 = 1,2 O. ", 4 - ,' , 6 " " "

r 2 . 9 2 ~ 3 ~ i is~'determine intensitiiWe curentilor din IaturUe oircuitului din~ra '.' pnn metoda. teoremelor Kirchhoff. Se dau E 1 """ 8 V' E >=

~ 48 V, 71,=3 OJ ~2 =2 0; R =2 n . Sa se mai determine: ,·2

a) t e n smnea U dmt re noduri:b) ~ens iu~ea U o Ia borne le su'rse lor la Iunotionarea in gol (R .... (0)'c) mten~l~a tea eurentului t; la f un ctio n ar ea in scurtcircuit (R"': 0)'

d) condi tia care .ar t repui Indeplinits in oazul oelor doua surse legate t~p,,;ralel pent~ c a. p rm rezi storul l egat l a borne le lo r sa n u treaca ' cure 'n t ,orlCare ar f l r ezlsten ~a acestuia: • I

e) , po r nin d d e 1 8 .e xp re sia p en t~ u t en si un e a U 1 8 . b or n el e s ur se lo r o b tin ut liI l l .punotul a, 8 1 s e g e n er a .l iz ?z e ~ c ea s ti i re!at ie ,Pen t ru eazul grupfi r i i in p ar al el

III n B ur se a v~ n t .e .m . E~ , 1 r e zi st en t el e i n te ri oa r e rll ia r 1 8. b o mele gr upar iiegat un r ezlsto r d e r ezlsten ti!. R;

, n , e e v al o ar . .. .l...Ro ar . tr . e bu i sA a ib il. rezistenta rezi s torului R p en tr u ell.mtensltatea cure l l tului 11 prin B ur sa 1 sA B e an uleze? . .

I ·~~lc p ; " ~ ~

I

O R 4

A

~ - . - : : ; .

Fig. 2.9.29

16 6

8

Fig, 2.9.30

I

£ 2,.'2

R

2.9.31. Tensiunea la bor)wle unei surse Ja care este legat un rezistor'lste [J = (;V. Care trebuie ~a f ie t .e . rn. E 2 a unei alte SUI'Be ast.lel inott,legat ii . in paralel cu prima, s a det.ermine cre~tel'ca tcm;iunii U' (U' > U) la

bornele surselor?2.~).32. Pentru eircllitul din figura 2.9.32. so eunosc: E = 47 Vi

r -x z: 1 n ; R; = 4D; R a =30; R 4 ~=R ,] " " 1 Q; Rs = 2£1. Sa se oalcu-

l e z e i n t ew l i t. 1 \ .I : iJ e curentilor di n latul'ile circui tului .

2.9.33. Sa se calcule1le i ntensi tat ile eurenti lor din laturil e c ircuitului din

figul'1l. 2.9.33. cun osotn d e8 .: E, = 5f) V; E2;= toV; Ea = 30V; E 4 ='; ; ' 1 5 V ; 1'1'7,0,311; r2;'"" 0, 4 0; '3 = ; ; ; O J Q; r4 """ 0 . ,2 Q; R,=,5

1 2;

H z " " ' " 19 ,6 it; Ra = 4, 9 n . S a s e c a lc u le z e ')i t e n s iunea Uail

i nt .r e p un c te leG . §1 b.

2.9.34. La bornele unei surse S A l()ngii un l 'e ,, ;1 8 1 .o t · < : U 1'6zis tenta R , ten-siu ne a la borne f i i nd U , .. ." " V . D a ei 'i s e l n lo c ui es te I 'czis tQf'ul ell a ltul a vin drez: !s t en ta S R , t .ensiuDf>,a la hOI ' fHI Ol ' e~te eu n """2 0% . Sa 51,1calcllkze t . e .m,

E 8 . surse i .2.9,31), La bornele unei surse se In serle doua voltmetre care indica

U 1 """ 8 V ~! U 2 "'" 4 - V. Dac6 !\fj innJ; l€l , fi ,UI' !\ !l numni til doil.)" ~voltmotr~t:ce!lI,Il i ndidi O ~ " ' . . i t 1 0 V ," C are ili<te tmH41uneR eiflctrOlTIoi./tHl.r!l 1: . 1' 1 ~ursel r

2 .\),3 6. U n co ud un t-o r d e o te l are , ' ( , ;zl! , tentH. Itl de lInne. o rl m al mare dedI,un co nducto r (h; eupt'U, R \ <L" '2 R 2• P en tru co tip de l .egnl 'e a o o n r lu et o ri lo f ',s s ri e s a u p a r o .1 l 1 1 ,p u t, e rM dlKipati ' i P ,< d ,; e nn <iuctN ul d e e up ru e ~t e flH l. l m ar e

dedi PUt , lW(1! \ Pi disipotfl de conduct,nrH!. dn otel?

2.9 .37 . Sii s s d emo n st re ze di n I',\lfi'.ii, cu t..s.m. E l} i rezi8t.cn"a interioara

r, t rn n smi t ) ( ' put/lire maxima P max 1:1 circui tul €~xterior e 1 n d . rp,zls tenya ,!i ftcirouitului t n . : t e r ior I ;1St9 egilla GU rew,Lenta Hl t e rwa ra ! : I . surse1, R = r, Sa se

' . . 1 . . . ( PITa,lI.miMI )CI lkuleze l 'a nd am en tu tr an S ml!H el '1) =,':c,~ .

. l$tlf~et

2.9.:m.0 Bursa a . vl o o r e zi st t m\ fl in t f ' I ' ioHl' i i r = 0 ,25 n di!\ipil. pe unrez . i s t or de rezisten\a Rl = 0,01 0 0 p ut er e P. Pe ce alt rez i s tor de rezil!-

tenVi R2 ve disipa sursa aoeeas i putere P7

167

2.9.39. So considers circuitul din fil\ura 2.9.39, In

care E = 120 V, r = 1 fl, R, = 19 fl, R2 = 20 n.Sa se calculeze:

a) valor ilo pos ibile. pentru reziatenta r-ezistorului Xastfel ca puterea disipat.a de acesta s a fie P = 80 W·

. ,b. } pentru ee valoare '11 rezistentei resistorului X,

calculata la punetul a, puterea dezvol tat a de sursa Pf'sLe rnai mare. ' S

Fig. 2.9.39

.. 2.9.40. 0 sur sa ell t .e.m, E = 10 V ~i rezisten1ii interioara r = 1ndlsll?a pc un rezis tor en rczis tenta H puterea P= W. Sa se caleulezetensiunea U la bornela sursei. Sa se interpreteze rezultatele obtinuto.

'care se ohtin 587 g de niche l prin e lec trol izi i. (Masa atomicaa nichelului est e

A =' 58,69; valenta n= '; F =~ 96 50e~-g--.). . ech. g

2.9:49. Intr-o ClIVa (baie) electroli tica en 0 solutio de AnCb, unul dinelectrozi este un obiect care trebuie placat cu un strat de aur cu grosimeah = 50 f .lm. Suprafata obiectului este S = 5 dm", In eit timp are loe aurireadaca baia este strabiitutii de un curent de intensitate 1 = 2 A? Ce polari tat e

are obiectul ca electrod (densi tat ea aurului 19,3.103 ~~ ; KAu =0,681 mg/C) ?



. 2.9.41. 0 Bursa disipa in circuitul exterior aeeeasi putere P = 80 Wemd l~ horne este l egat un rez istor cu rez istenta Rl = 5 0 sau un resi storcu rezistenta R2 = 20 n . S a se determine:

a) rezistenta interioara r ~j tensiunea eleetromotoare E ale surssi :

t b) randamen.te!e t.ran~feru!ui, de putere 1) eu care func tioneaza' sursapeno:u RI, R2 ~I In ce caz ~l ~,U ce randament ar furniza sursa putereamaxima Pm a x ?

. 2 .9 .42. . Se. dau ]V =2~ acumulatori avlnd Iiecare t.e.m. E = 2 V sireZlS~en~amterlOar~ r ~='.O,3 n . Gare s lnt pos ibilele grupari mixte ale acumu-latorilor pentr.u c.a~ntensltatea eU.l'entului prin cireuitul exterior de rezistentaR = .0 ,2 , n sa alba valoa re maxima? Care este pu.te rea disipat.a in circuitulexterior?

. ~.9.~3. Se considera doua .surse, prima eu t..e.m. EJ = 3 ~V ~i rezistentainterioara '1 = 0,6 n, eealalta eu !'Jz= 6 V 1 1 1 r2 = 0,3 n. Cum trebuisconec tate .su rse le pent ru a se t rans mi te 0 putere maxima circuitului exter ioravind rezistanta R = 0,2 n ?

2.9 .44. Doua surse, cu rezis tentele inter ioars r ,_= 0,3 n ~i- reepect iv-.

r 2 =1,2 0, t ran~fera ae~ea!iuputere maxima oircuitului exter ior, f ie ea s lntlegate in paralel , f ie in sene, Sii se det .ermine t .e .m. E2, cunosclnd ea El. = 4 V.

2:9 .45. De. I .a 0 SIl l:S~, la bornele careia tensiunea ests [to = 106 V,trebuie transmisa ,Pe 0 l ime. de transport avlnd Iungimea I = 5 km putereaP = 5 MW. Consld~rind pie rd.erea de tensiun€I pe linie de n =i1]/ s a BA

calculeze ca re trebuie sl i fi e diametrul sec tiunii minims a condu()t~ri ior di~care trebuie s a fie fiicutil linia.

· 2.9.46. Rezisten1B unui bee electric cu filament, pe soclul caruia stiiSerIS 220 V - 100.W, este de 1! ori mai mica In reoe (t emperatura t1 = 200e)deolt in starea de lTleandescentn. Sase determine:

a ) rezistenta R, l a rece;

. b) valoarea c?efi cientului de tempera tura oc,daca tempera tura de tncal-Zlre a Iilarnentului este tz = 2 350°C.

· 2.9.~7. 0 linie de argintare es~e alca~ui ta din 40 ba i elect roli tice lega te insene , pnn care trece un eurent de mtensit at e I= 5 A. Sa se calculeze canti-

tatea de argint produsa de linie In t = 8 h ( K = 1,118 ~g ).

· 2.9.48. Printr-o haie elect~oli tic~ care contine a solutie de sulfat de nichel(N1S04) se trece un curent de intensi tato I= 45 A, Sa se calculeze t impul In

1 68

2.9.50. Doua hili electeoli tiee, una cu AgNOa, oealalta cu AuCIa, sintlegate in ser ie . Daca la terminarea procesului de electroliza s-a depus la eatodulprimei bili m , = 100 g de argint, care este masa m 2 a cantitatii de aur depusala catodul celeilalte biii (AI = 1.07,88; A2 = 197,2; nl = 1; n2 =)?

2.9.51. In cirouitul de alimentare a unei hai electroli tice, un ampermetruindica un curent de intensitate 11 = 0,90 A. Care este e roarea A I = I- IAint rodusa de instrument daca in timp de t = 10 min la catodul baii s-au depusm = 0,632 g de argint (KAI~ = 1,118 mg/C)?

CAf'ITOLUl 10

2.10.1. Sa se calouleze {or ta exercit .a ti l asupra unui conductor reeti liniuavtnd lungimea l = 2 m, parcurs de un curent de intensitate 1=0 A,lntr-un ctmp magnetic uniform B = 1 mT. In olmpul magnetic couduotoruleste ori enta t : a) perpendicular; b) sub un unghi oc= 60°.

2.10.2. lnt r-un e lmp magneti c uniform orizontal eu B = 0,02 T se an aun conductor orizontal, orientat sub unghiul oc= 45°. Sa se ea lculeze caretrehuie s a fie intensitatea Ia curentului prin conductor pentru ea acesta s al 'e .minii suspendat numai sub act iunea Ior tei magnetiee. MasH. pe unitatea delungime a conduetorului est e 1nl = 0,01 kg/m.

2.10.3. Care estef luxul magnetic printr-o suprafata eli aria S = 100 cm2,

crientata sub unghiul ()(= 30° intr-un elmp magnetic uniform cu inductiaB = 1O...~T?

..2.10.4. Sa se oalouleze inductia oimpului magnetic intr-un punet aflat

la distanta/ = 10 em de un conductor rectiliniu foarte lung, situat in aer,pa rcuI's de un curent de intensita te I = 10 A (fL aer ~ fLo= 41t· 10-' Him).

2.10.5. Prin vir furi le unui triunghi echilateral ou latura a = 10 em, tree ,perpendicular ' pe planul Yiguri i, tr t\ '. i conductor i recti lini i foarte lungi , s ituatiin aer, pa roursi de euren ti eu int snsit at ile 11 = Iz = 10 A ~i 13 = - 10 A.Sa se ea lcu leze induq,i a c impului magneti c B in punctele care determine

dreapta egal depi irta tii de cei trei conduc tOl'i(flO = 47t· 10-7 :).

16 9

2.10.6. Dei eonductori r ecuunn , paraleli ~i r ca r t e lungl, n~eZi.,~i in uerla distante a= 10 em unul de altul, . s t n t parcur~i de curent i avlndintensitatel = 30 A , da r de S81l11 c on tra r. S ~ se c alculeze in duo tia II if otrnpu-lui magnetic in punetul situat la :

a) mijlocul distaniei dintre De i doi conductori:

b) distanta '1 = 15 em de un conductor f i t i '2 = 5 em de eelalalt, punctcoplanar conductorilor.

2.10.7. Prin tr~i conductori foarte lungi situati in aer, coplanari ~i.

2.10.13, Prinoipiul defueotlonare a aparatului de mas 'Ura magnetoelec-t rio consti i in a Cyiun ea un ui et mp magnetic, produs de un magnet p e rmane n t ,es up ta un ei b ob in e-c ad ru mobile: pa rcursa de eurentul de masurat, ~I~ inten-8i ta te I. In aceste conditii, ia nastere un euplu, de moment M , care imprimao misoare de ro ta~ ie bobine i -cad ru ~iprin aeeasta un ?i a? in dica t?: ce se d.epl~.seazii in fata unui c ad r an etalonat, Clrnpul magnetic dmt re polii (Intrefierul)magnetului este orienta t radia l, ast fel 'ine1t Iorta exercitata asupra unei la turia bobinei paralele cu axul de rototie (Iatura act iva) este orientata tan.gent iaL



eohidistant i, dis tanta din tre doi conductori suecesivi I iind a = = ~)cm, treecurenti avlnd intensitatil« I t -". -"$ ~i Ia = - (1 1 + I!). Sa se determineaoea ordine a conduetorilor pentru care se poa te . stabil i pczi tia unei dreptesituat.a. cop lana r ~iparaJelil. au cei trei ocnduotori, in punotele careia induotia

olmpului magnetic rezultant lJ este zero.2.10.8. Doi conductor! rset il ini i, Ioarte lungi , parale li , situaiJ iin aer la

di$tanta d "'" Q,4 m unul de osla la lt, s lnt parcur~i de:doi oursn ti avind sensuricontrare ~i intensitati egale II= - 1 2 = 100 A. s a se ealeulese f o r 1 , 1 1 deinterae~ie electromagnetica pe un it at ea de lun g ime, f (de atrac~ie aa u derespingere ?) , dintre ! lConductorL

2.10.9. Un conductor rectiJiniu foa r t .e lung pareurs de un curent de inten-Ilitate I""0 A este plasat in planul uneihobine·cadru drsptunghiular,patalel ou don a din Iaturile acesteia, enin figura 2.10.9. In t ens i t a t .ea curentuluipr in o ad ru es te I' = 10 A , i ar a = c = 2 Q e rn , b "'" 3 0 em . C e ssn sur i po t o ,VOI ' l

\ lul'entJ,i I ~i I' psntru ea forta F care actioneaza asupra oadjului s a fie deatl'acth.l ~i care e$te valoarea aoestei forte?

2.10.10. Unei spire eiroulare din Sll'll1a, de oupru av tn d rezLstivitateap;:;;; 1,673' 10-8 Om ,1 aria sectiunii S = 10 mm2 i se aplioa tensiunea

U = 12,5 mV. Inductia magnetioa in eentrul spirei este B """0,52 . 10-41'.

Care este intensitatea eurentului ca re parcurge spira ( f L O " " " 41t. 10-'/ ~ ~ ) ?2.10.11. 0 bobina-cadru patr 'at ica avind N = 500 spire, ou aria sect iun i i

S = 4. om2, parcul'si l de un curent de intensitate I = 10 A, esteol'ientatl1

perpendicular pe linii le de elmp magnetic u nif or m a vt nd inductia B = lO-~T.Bobinaeste rotittl ou un unghi IX = 30° fata de pozitia sa initial Ii, In jurul

axei perpendiculare pe U n iila d e dmp. Sa

S e calculeze momentu} cuplului exe rci t a tasupra 'bobinei in noua pozi~ie ,i in pozitiaini~iallt .

2.10.12. Un conductor rectiliniu de

lung ime l =20 e m , p arcur s de un curent

de ihtensitate I= 5 A, se mi~cii eu 0 vitezav = 20 em/s int r-un cimp magnetic uni form

de inductie B = .0,6 T, orientate sub un

unghi 0; = 30 " f a t - a de direc~ia conduetoru·lui. Sa se calculeze:

a) forta exeroitati i asupra conducto·rului;

b) puterea mecanica cheltuita pentrumi~carea ·oonductoru lu i .

c a11----1- ...~__

,I

O J"\\~

1

Fig. 2.10.9

1 7 0

L·Q eoh il i b ru , mementul cuplulul M pro dus de Io rte le electromagnetice esteega! cu euplul opus (antagonist) M a = k ( l . . produs de doua arcuri spirals.B . e z u l M . CQ indica~ia IX 1:)$1;eroportionala cu intensi ta . t ea eurentului de masu-rat:·o; =Kl; unde ocnstenta de proportionalitate K r ep rez in t i i sensibilitatea

aparatulu~. Constanta aparatult,ti ma.gn~toeleetr~c.

c :este egala c . , , : in~ensi ta tea

curentulul oorespunzatoare unei devurpl de 0 dlVU:lUnea aculul Indicator,

Aparatul magnetoelectric de miililnra, reprezentat schematic in figura2.9,1.6, are 0 hobina-eadru eu N = 50 0 spire ,1 dimenl l iun i l e a '"'" 20 om ~ib -3 0 e m , uncle h € l l S t e lungimea laturii a c t i v e a cadru ln i bobi :ne i . Inducv iaclmpului magnet ic in l n t r e f i e r este B "'"0,1 T. Cuplul an tagonis t eate produsde dod arcuri spirale Iw i nd t bnpreuna, oonstanta elast ica de tOl 's iunea k =m 5 • 1 ()-6 N ' m /gl '& d. Sa $ e o a lo u le z 0;

a .) unghiul IX eu care SE l r o t e~ t e a cu l i,n dic at ol ' c in d b ob in a- oa dr u e st ep ar cu rs a d e 1 iln o ur en t c on tin uu, eu i t l t ens i t a t6a I= 1 mA ;

b) oom; t .an ta Q a apa ra tu lui, daca in te rva lul dintre d o ui l. d iv lz iu n ide pa !Soalaapal'lltului este de 2 ".

'.10.14. Un proton avind viteza ' 11 0 " '" 5 . 104 m/I> pa.trunde'" Intr-uno imp uni lorm de i nduot ie magnetica. B =;; to - liT , sub un un gb i I X ; ;; ;; ;: 10 Q

fa~a d e lin U le de <limp. Sa se calaule ' le razaR~i

pasul elicoideikpe care se

mi,ol protonul In <limp. Sarcina ,irnasa protonului s int q = le i - 1,6·1 O~19,i m .. 1,67' HrS7 kg ,

2 .1 0 .1 0 : U n e'lectronplitrunde eu viteza ' 110 = S· 108 m ls 1ntr-un otmpuniform de induct ie magnetio8. B =3,14' 10-2 T,sub un unghi IX ,..".300

f a\ i de orientarea H nH lo r d e (limp. S A s e o al ou le se r as a R .ipasul k al elicoideipe care se mi,ol electeonul In cimp (I e ; = = t ,6· 10-19 C , m =9 ,1 . H)-II kg).

1UO.1S. Dod particule nucleare, un pro ton p ~i 0 particulfl. Ct , sintaccelerate Bub aoeea~ tensiune U, viteza lor miyiall f i ind nula, Dupa procesul

d e acce le r ar e , pa r ticulele pA trun d pe rp en dicula r ln tr -un dmp m ag ne ti .c u ni-

form. s a S6 calculeze raportul razelor R rl I Rp a traieetoriilor circular€> a perti .

culelor . Sarcina particulei.1X este q r l = 2 i e I, a pro tonu l .u i (jp = i e i jm « =,65' W-l !7kg , mp =,67 . 10-27 kg.

!.10.17. C e viteza sa aiba un proton, pentru ca mi~c1ndu·se onzontaI ~i

perpendicular pe directia linii lor de eimp magnetic terestru, traiector ia luis a riimina r ec t i l inie . Componenta orizontala a induc\iei magnetice terestre

este B o = 2,3' lQ-4T, iar aecelerayia gravitationalii g = 9,81 mfs2 . Sarcina

~i masa protonului s int q= i e I=.,6' 10" " 11 l Cl. m = 1,67' 10-27 kg.

2.10,18. U n fasciculelectronic, accelel 'at la t en siun ea U = 1000 V

(viteza ini~iala aele,9tronilor se considera Dulil ,) intra perpendicular intr·un

'" Se cOllsidera oil .mi,carea parUcuJei se flice I n r ag iu n i eu 'lid i na in t a t , a~a cumsa prasu]lune \I i tn p rob l eme l e urmi1toare.

1 7 1

y fc

~ n - r .I / x z 0

~~0

2 . 11 .4 . In regiunea d e r n ij lo ca unui solenoid lung se introduee,intra doua spire alaturate, 0 spiraconductoare cu raza de 5 em. 'Solenoidul are l u ng imea I = 2 rn ,N =1 0 00 spire ~ieste parcurs decurentul de intensitate 1=10 A.Sa se calouleze valoarea medie, e,

a t.e.m. induse daca se intre rupeenrentul prin circuit in intervalulde t imp I : J . t = 0 ,01 s,

8



It:

I FFig. 2,10.18

x()

Pig . 2 .10.19

clmp ma.gnetic uniform eu inductia B= 10--3T (fig. 2.10,18), Lsrgimea regiuniiunde exista cimpul magnet ic este l = 5 ern. La 0 distant a L = 25 cm de laies irea din cimpul magnetic, Iascioulul lovesta un eeran f luorescent F pe ca reapare 0 pata (spot ) Iuminoasa. Sa se calculeze distanta D dintre pozitiadeplasata a spotului ~i pozitia sa in absents cimpului magnetic, Sarcina 's imasa electronului slnt I e I = i ,t ; . 1O-19C ~i m = 9,1 . 10-31 kg. '

. 2.10.1~. Se considers 0 regiune a spatiului in care de-a lungul axei Oy~lpe~pendl?ula: pe ax.a O x exi~ta @ supralata de separatie Intre dona zone Incare mductl.a clmpului magnetic are in zona din stinga, respectiv in zona dindreapta axeIOy~ valorile 2B ~iB (fig. 2.10.19). Perpendicular pe B ~ipe supra.fata de separatie a celor doua zone patrunda un electron ( I e]=,6' 10-19C,m = 9,1 . 10-31 kg) cu viteza Vo = 107 m!s. Care va fi traiectoria si vitezav ll a e lectronului in lungul axe i O y? '

CAP!TOLUL 11

2.1.1.1 q spi ra eu ari a supra fete i S = 3 ern" este situata intr-un clmpmagne tie uniform avind l inii le de cimp perpendicu lare pe planul spire i, Careeste valoarea medie a tensiunii electromotoare induse in spira, e, daca inintervalul de timp I : l . t = 0,02 s induc tia magnet ics descreste de la B1 = 0,3 Tla B 2 = 0,1 T?

2.11.2. Care este fluxul magne tic < I> printr-o spira a unei bohine cuN:= 1500 spire, daca prin anularea uni form s a induct iei c lmpului magnet icuniform B, in intervalul ! : 1 t = 0,1 s, in bobina se induce tensiunea electro-motoare e = 15 V?

2.11.3. 0 sp ira circulars cu a ria S = 5· 10-3 este situate intr-un clmpmagnetic uniform cu induetia B = 0,2 T. Axa longitudinal a a spirei face ununghi (l = 60° cu liniils de elmp. Care este valoarea medie a t.e.m. induse, e,daca se suprima cimpul magne tic in inte rvalul de timp l : ! . t=,02 s?

17 2

2.11.0. Intr-un drop magne-t ic uniform de inductie B= 0,04 Tse a n a 0 bobina oadru cu N == 3 00 spire. Hezi s t en t a hobinei

este R=0 n iar aria supra feW unei spire S = 16 em", Axul bobineiface un unghi a. = 60° en directia Iiniilor de cimp. Ce sarcina electricaparcurge bobina la dispari tia (anularea] c impu lui magne tic?

2.11.6. Se conside ra c irouitul din figura 2.11.6, situat intr-un (l imp mag-neti c uni form de inducti e B = 1O-2T, perpendiculara pe planul eireuitului .Tija metalica radiala, de lungime R = 5 em, se roteste uniform cun = 20 ro t / s , Sa sa c a lo u le z e t e n si un e a UAll 1 8. bornele eireuitului.

2 .1 1.7 . U n a vio n turboreaetor z bo a ra , o ri zo n ta l, c u 0 viteza v = 9 0 0 km /h .Distanta dint re capetele aripilor este 1 = 50 m, iar compon~nta ve~icalli ainductiei magnetice terestee Gate B = 5· 10-1IT, Sa se determine tensiunea UIntre capetel s aripi1or.

2 .11.8. F luxul magnetic printr-o spi re , I~ unei bobine cu ]V =:400 spireul' iaza ell t impul a~&cum se araUi in diagr ,s. rna din I igura 2.11.8. 5 & . se deter-

mine valoarea eea mai mare, el, ~ivaloarea cel l.mal mica, C2, difeJ"iM de zero,a t.e.m, induse in bobina ~i s a ae explioe de eli pentru t E (0,2; 0,4) s, t.e.m.indusa in bohlna este ze ro.

2 .11.9. Un conductor recti liniu AA', el l lungimea 1= 1,2 m, este legat,prin si rme foarte Bub~iri ~i I le xib ile , 1 8 .b o rn e le u n ei s ur se c u t.e.m. E = 24 V~i rezistenta interioara r = 5 (} (fig. 2 .11 .9) . Conduotorul se mi,ea uniform,cu 0 vit.ez8 v = 12,5 mIs , perpendicular pe Iiniile unui elmp magnetic deinductie B: ,= 0,8 T. Sa se oalculeze intensitatea eurentului I prin conductor.

Fig, 2,11.6

0 .1 0 ,2 L a]

Fig. 2.11.8 Fig. 2.11.9

tIs)

1 7 3

In lie raport 8(1 uj'j{!.Ifat ll de inten-sitatea eurentului I' prin conductor,ctnd acesta se opre~te? Rezistentacireuitului exter ior este R = 25 n,

2.11.10. Un conductor rectiliniude' lungime' I face parte dintr-uncircuit dreptunghiular lnehis C. Con-duetorul se poate misca run i fo r rn ,

cu viteza ;, sub actiunea unei forte

(J

I



exterioare P , in cimpul magnetic

Fi,s. 211.10 de inductie ii, normals pe planul

circuitului (fig, 2.11.10). Sensul eon-

turului C este asoeiat, dupa regula burghiului drept , sensului lui E . Expeti-mental se constata ca in circuit apare o t .e.m, de inducti e e si un curent In

sensul aeeste i t.e .m. Punind condit is de eonserva re a pute rilo~ pent ru experi-

mentul desc ris, sa se deduca expresia e = -. fl< f J 1 flt a legii inductiei elee-tromagnetice.

2 .11.11. Trei s irme izola ts (emailate) s tn t tnd o ite in forma de DUcIc ,

ca in figura 2 . 1 1 . 1 1 , a, b , e, ce rcul mare 1 3 . 1buclelor avtnd ..aza rl = 20 em,

cel mic '2 ,= 5 cm. Buc lele de sirma slut si tuate int r-un cimp magne tic , avind

inductia normala pe planul buclelor ~icu variatie uniform cresc~toare in timp,

viteza de crestere f iind flB I ! J . t = 0,05 T. Sa se determine: "

a) t ensiunea elect rornotoare indusa, e, tn circuitul buc lii ~i b} tensiuneaU eD intre punctele CD in cele trei cazur i,

2.11.12. Pe un inel conduotor (de rezistonta foart e mica), eu diamstrulD = 20 em (fig. 2.11.12), a luneoa capetele ec' ale unei bare oonductosre

fixa te de un ax conductor perpendicula r pe eentrul inelului , ax ca re sa rote~t'3cu tura tia constanta n = 300 rot/min. Rezisten~a harei este r = 0,2 O.

S is te mul ss te p la sa t In tr -un d ro p magnetic uniform eu induetia 1 3 " '" 10-21',pa ra le la cu axul, In tra in el ~i ax este legat, un resistor cu. rezistentaR = 0 ,2 O .

(na

~p

11 b

iFlr. 2.U.t2

1 7 4

M

Fig, 2.11.13 Fig,2.11,1~

a) Sa se determine caldura Q disipatil. in rezistor.

b) Daca se fixea.za bara pe inel, iar roata astral fermata se roteste euaceeaei tura~ie n, care este valoarea caIdurii disipate in rezistorul R?

2.11.13. Un conductor nnghiular aO b cu deschiderea 20t= 30" se arIa

tntr-un clmp magnetic de induetie B=,1 T, perpendieulara pe planuldeterminat de conductor , a~a cum se arat-a in f igura 2.11.13. Bara conductoare

CD in permanent contact eu oonductorul unghiular se mi~cii uniform eu viteza

v = mIs, raminind mereu perpendiculara pe bisectoarea unghiului aOb .

Rezisten~ pe unitatea de Iungime a circuitului astfel forma t este R. =;

=,3 3 !lIm, S a se oalculeze intensitatea Ia ourentului care parcurge oireuitul

triunghiular.

2.n.14. A~a G u n } , se a r aU l . in Iigura 2.11.14, pe carcasa ci lindrioa de car-

ton, C, se inf li~oara sirma de pe mosorul M cu viteza unghiulana ei, Capatul

s lr me i d e p e c ar ca sa C sate fix at I a un inel metalic 1 care alunecs sub 0 lamela

de contact A. Intre Iemela A ,i 0 alta lamela At care face contact ell sirma

care a e desU. ,oara de pe mosorul M se conscteaza un voltmetru V. Carcasa86 rote,te 1n [urul axulni ei longitudinal , orientat paralel cu l inii le c impului

dintre p ali i u n ui magnet. C e va indica voltmetrul? (D is pe rs ia I in ii lo r d e cimpmagne tio in lntrefi erul magaetului se negl ijeazl l.)

2 .1 1.16 . S trm e. de cup ru d in ca fe 6s t e fo rmat un solenoid. c u l un g lm e a

Z - 2 m ,i rez i l l t en~a R = 20 . a r e diam strul D =i mm .i rezist ivi tateli lp = = 1 ,6 7 . 1 0-' 'l·m . S il . l ie ca lcu le se in du ote .n ~o . L Q solenoidului ,

2.11.16. 0 bobinl lungl , cu un sin gur

strat , eate dellplryit l in dod seo t 1un i , eli Infigura 2.11.16. M lB ur ar ea i nd ue tl l. n ~e lo r s ec -V iu ·

n ilo r a d a t pent ru p r im a I le e ~i un e L1- 0 ,0 4 H

,iL. = = 0 ,0 9 H pentru a doua eeot iune .

a} C a re e et e in du ct an ~ a L a 1n tr egii b o -

bine]

b ) C lte sp ir e ar e b o bi na , d ac l prima lIec~i:un a are N l .. 100 s p ir e ?

2i6

Fig. 2.11.t6

175

R A S P U N S U R I '

2.1.1 . a) m 02 = fLoz = 5,3' 1O-26kg; m o =~o = 2,65 . W-26kg.NA . hA

2.2.2. Vezi figure 2.2.2, R;ilV=(n-1) V1=3V1:

IU.S. VI =PoVo = 0,02 m S ; .PI

V2Ap2.2 .4 . PI = -- =

Va - VI

== 0,24' 105N!m~.



b) mN2 =4,65' 1O-26kg, mN = 2,32' iO-26kgi c) mHe = 6,64 . l .O-27kg.

2.1.2. a) N=A . . . ! ! ' ! _ = 1,37' 1025; b) mcoz = f!coz = 7.31.10-26 kg;fLC02 NA

a--

c) n = N A .V Po=,7 · 10 25; d) d = II fLC02 = ,3 ' 1 O~9m.fLe02 V NAPO

lU.S. a) mNlI3 =...JJ._ = 2,7' 1O-26kg; b) P o = - J ! : - - = 0,754 kg/rna.NA. T i fh o

2.1.4. No = N A. = 2,68. 1025m-3•V i J . - o3-

2.1.5. d= 1 "1 _ _ ! _ = 3 . 1O-9m (No - numarul lui Loschmidt).V No f

2.1.6. k = V' = 'INAVO"", , , : _ V A • ? :~ _ . .. _ _.J_.V \lVfLo Vf1.o 6 71000

2 ' 1 7) ! l c s z 1 26 ~O -o5k ." fL C S2 10-26 3.• • a meSa = -- = , ':1 •• g; OJ Vcs . ="--:-"~ m ;

NA pN A3---"

c) d = V 6 V : S ~ = 5,76· 1O-1o m.

2.1.8. V a =J L _ =,7· to-211m 3; d = 3· 10o

•lOm.

pN A

2.2 .1 . Vezi f igura 2.2.i, R.

p t

I

l___L__r 0 r, sr r

b

Fig. 2.2.1, R

"

T,~ct"'"",/.

I}

a

176

c

2.2.5. Tn! = PaSo + m . =g

= 26 kg. Fig. 2.2.2, R

2.2.6. F~= .J!.L 'itr2 = 46,2 N.. 1- d

2.2.7. lp o + @ gh

1 1 + " 12.2.fL P~ = pgh -_ . _2. = i,01· 10&N/m' ,II- t«

,..-------:----'_Pel + p g l - p~+ (pgl)2 +io p g l------ -- :::::0,08 m = = 8 em .

2pg

2.2 .10 . x = Po + pg(h +_h_ )_ -,V , - JPo_+_ l g~ (h_+ __h )_ ] t_ , -_ 4 _p g_ P o ll _

2p g

_ 4,4· iO-2m.

l!.2.n. PI = pgh[(L - W - 4l2] = 5 . 1 0 4N /m 2.4l(L - h)

2.2: .12. a) P; :=Po _L

_ _ = 0 , 56 'W IN / rn t jL + 2h

p~ = po ._!::_-- = 5 · 1 0 IN /m 2; b) F = = ( P a - p~)S = 8 88 N .L - 2h

2.2.13. P = PlY 1

+ P2 VI + PaVa =0,8' f O " N /m2

jVi + r, + v,

V~=PIV1=90'10-6m8; V~ =PzVS=45.1Q-8m;; V i =PaV8= 65·1Q-8m8

•

p p p

:'U.14. H _ p~(po-~) - p'(p - p') = = 774 em .

p g( po - P o - P + p') ,

1 7 7

11- p ro b le me d e l IZ 1 cl pt. 01 . IX-X



o r , '7

c

T

Fig. 2 .2 .18. R

2.2: .15 . X ' = - - = J4Pl + 3pgk)h_ .

2(2pl - 3pgh) .

2.2 .16. II . = 1 1 . 2 Po + pg (h l - 1 1 , 2 ) = 53 em.

pg (h l + h a )

2.2 .17. (j)= V P o V - = 2 00 r ad /s .mU I

- r2)

2.2.18. Vezi figura 2.2.18, R.

fU.ID. a) V = VI T.IT1 = 0,27' l.O-llm8; b) V :; VI ' T8 /T1 = =

.... 0,225· iO-3m9•

2.2 .20. T1 .... r, V 1 J V a = 400 K .

2.2.21. a) I lT = = nT1 = = 60 K (ore,te)i b) aT = = nT 1 - 6 0 K (sca de ).

IU .22 . A V = .Ta - T 1 = 0 ,33 sa u 3 3% .VI 7'1

S U U S 7 '1 _ TV = = 26 7 K j T. _!J! + NaV) =0 3 21 K .•• • V + nAY V + n A V

3IU .24 . T1 .. 3/ 2 To " ~iO K j 7" " ' " 4 To Oil 205 K .

1 7 8

r

v tj

2

v .L!i

f

II

iI

i e IL__j___ I

o ~ ~T

c

:< 226, R

2,2.26. 2.2.20, H.

2.2.27. a) PI

2.2.2H. 7'"

P l

2.~.30" r ,

101 N.

4 .

v2

J

2

t=ct

J

o T

b

p n f ~ 12· ,

a



Jpv

=ct .7

1 7 =a r 2

od

o T

cFig, 22~1, n

. . .T

2.2.34. Vezi tigura 2.2.34, R 1 I, a, :;; c, (e,

r 2.2.35.1 2 : ' . . 2 =to Pl/P2 == TIITz (1), 2~3::;.. V T -_.PahjTa=P IY ljT1(3),Y1

=V 4) _ r, 2/2- ~,V 3/T Ii(2),3 ... . i,

V = let) unds k _ 't d . yll ( " pz -.pa (o). In transformarea 3 -+ h' 1 : " _ . , -cons eel - kp ~. V 11 6 l,

de ecuatii (1-6), avem ' Ta= T : / T

1• 1 1 S = 'P3 ( ). Rezolv1ndsistemul

2236 P 2Y 1T 3

• • • P4 = ---- = 10 5Njm 2• Vezi Iigura 2236 It ~.

1'2 V4

- .." a, v, C.

2.2.37. Vs =. PlT2~ = 1,14. 1O-3m3., AV =P T .:.. ! V z - V I I' =II 1

2.2 .DB. a ) Vo = _pSo V I = 665 rn s; b) m = I J. P l V I . = 925 kgh~ R~'

2 . 2 . 3 9 . m = J - L P V =44 kg

RT .

2.2.40. Ii. =-mR!_ = 58 2 kgJkmol (C'q )p V ' 4

LIO'

180

a

o 2170 1.00 T , I (

c

Fig . 2 ,2.36 , R

2.2.42. a) 1 -+ if izocor ; l ' -+ 2 izobar; b ) T m ax = T2 = TIl! P2 =P 2 PI

= 10 1\.

2.2.43. !J.m = ml -- m2 = p - ; ( - ~ ~ - _ ~ : )=1,85 kg.

2"4 V ml RT V mz R ml + "m 22 •. ':It • PI 1 = = . _- ;P 2 2 = - TiP(Vl + Vz) = -, RT.

~ I J . IJ.

Din ecuatiile de stare de mai sus rezulta P l = p( V l + V I I ) - : PIlVZ

VI

= 5· '105N/m2•

2.2.45 . P = ~E~ + P2_) .2\T1 Til

.. (T2 - Tdl Tl + Tz2 . . . .46. x = ------ 0!. 0,02 m; P2 = PI :=

2(TI + Til) 2T 1

1,05' 1 IJ 5N/m2•

2.2.47. a) Condit ia de echil ibru a pistoanelor dupa inc: iilzi rea aerului ~ideplasarea punctului 0 spre dreapta pe distanta x se poate Iserie, folosindnotatiile din figura 2.2.47, R: kx + pS I -_ pofh -- F = 0, POS2 + F - P2 S == 0 unde F este forTa detensiune din tija, p - presiunea aerului cup-insIntre cele dona pistoane. Aerul dintre cele doua pistoane sufera otransformare

P o p. dizocora - =-- ._- Ehminin~ pe T ~iP in ecuatiile de mai sus avemTo T + AT'

181

5·

Fa = P J/2 '" " "

2.2.57. p = p o

P'Hz

2 .2 .5 8, P V " ". ( ,,] + v 2 ) H ~l numarul de krnol de NO, '12 - nurna-

rul de kmol de



F ig. 2 .2 .4 7, R

Po(S e - S ~) AT 2'" ds 0. 'x - ~~k~'" - To .. ., 0,..v ill. .$QQl'eoex >0, retulti 0 1 1 . punotul , trebul1~

deplalla t a p m dreapta: b) L """(1/2) kx 3 """ 12,5 J.

1 1 ' . . p l,2 . IU8 . a) P i " " " f~"Al = 0 ,7 N/m2; P a = I --AI"'" 1 ,7 ' i Qi N /ma;

b ) E "", (Pa - PI)S ""'" 2 00 N ; c) Am go;; .y.. S (l- A l)(Pe - PI) "'" 1 , 44 . 10 -8 kg ., RT . ~

IU.49. x " . " ~ . , . . Lf!. lT m . " . - 0,6m f a~ ilde oapltul oompar t imllntului cu Ha .~lTt + j J . e T ~

!U. i iO. : ;, 'J . _ y.~,T 2 Ik e

2.2 .51 . _ v ; ; ; ; ;;Y l ,T1 "" L

Ve V 2 r,2 . 2 , 1 > 2 . a) VI = V ~ ._ _ ::~t~~_·_2 'W-sros; V a = = V v21 'a ._~ ..

'11T1+ v$Ta 1I1TI + IIITa

= 4,.· iO -~m3 ; b) Ti = = . ! ( T l +_l Ia T 2 ) = = 450 K , r, =1 ( r, +2 ~ 2

+~ T l ) - 3 0 0 K ., l iS

nS- 1 k ~

2.2.53. Tz = Tl ~~~. - = 040 K.k 2 - 1 n

2.2.04. a} PI = ...12J!:_ Q/.29 kg/mil; b) V = ._ AmTITaR_Q/.RTl. PlfJ.(Ti- T1}

P Vf! Am

Q/.6,4 mS

; c) m2 = _1_ -- llm ~ 180 kg; II=- ce 0,21.BTl f!

42.2.95. "I = - v = 4 kmol: '12 = V15= 1 . kmol.

5 '

2.2.56. In starea 1: V I = mRTl t : : : : . ! 0,25 mS, P I 'i iT I slnt ounoscuti ; inIAPI

TV z

s tarea 2: V B = 5 V I = 1 ,25 m" , B = T l - = 1 5 00 K , Ps = PI = =V I

1 8 2

tului, iL l - masa molara a oxid ului tit, B LO t. fL 2 -- r nasa moial'il a azotului N2 ,

Din ultimele dous !'(>211 iL,1 m, ~,,( Llt!.L.) P V ml)'l 1 1__.__=7,6 kg.. " \' - R l' }J .2 ,_ f L l

C i 0 ~,

("I

2.3.1. C v ."''' - .Li

R .">: qj 0 J jkg . K.f1 .

,J R r - - :» 'J "), h ! ' : ' J 'k", I'. _- -_. "'....),1.... . I ( _ _ I i h 1 \_ ; f}i

;2 fL

5 H

F

,~ 5,19· 103J/kg K

ci:UdUI'Q Q ; Q =

(, h + ( ) z : (II] +

"{ + ,,~'12C y ,_

; Tn l = \}l/f.l .l , iC v =

3

2: mic"i2.3.6. r nC v 6 . .T -= : . { n1 1 ' cv _ ( .+ r n z r ' : " ; -t~ n l ' J c \ Y ; ) b . T ~ Cv zx: _.-~--,,-----. ,

m

5 R 3 R+- P N, _--- -I- l iA r · - -; :- - - =

". ') "I _,

flil, u f!l\, "" fLAr

, 5 RCv = 2:;PiCVi ; Cv ~;'"po,'

j 2

1= 713,5J/kg K, Cp=! _ - \ - cv =: 1001 Jjkg K; y = = 1,4.

f! Cy

183

2.3.7. C = me = 'lILt; = 75,24 J / K .

2.3 .3 . C1=me = 3800 J jK; C =Vf.l..C = 24,32 kJ /K.

ml mz2.3.9. a) me =mIcl -+ - mzcz - + - . . . j C ==:" C1 - + - - - C2 - + - . . , =

m . m

= 'EPic; = 388 JjkgKj b) c =7' 41.6 Jjkg' K.i

2.3.10. a) L =mRT!.(1~2 __ 1 ) c _ " , 22,7, kJ; b) Q p =-'!!_Cp r,fL , 1 1 I I f . I . .

2.3.20. a) Q = Q 1 2 Qb, = l ! ! . !:! [CV (T a - TI l + Ta - T .l ,'V51 7 J'Tl R· " J . . ,

b)L =;= L1 2 + L Z3 .; P2 (Va - V2 ) = _P_~l ir, _ Tz) = 100 Ji

, A rt C ('T T ) PI VI 5c) L.\U = 'I V 8- 1 =-T~--2(T3- TI) = 417 J.

2.3.21. a) L = P 1V II n P , = 32 -105, 2ln 2 J ~ 22,2· lODJ;. P2

b) Q=L=22,2'105J; c) = A( J=O.



( ~ - 1 ) =793KJ' c)I::.T=-T1AV=273 K ' d) aU=Qp--L =V " V "1 1

= 56,6 kJ.

2.3.11. ! : : . V = ! _ ~ u _ _ =~ llU = 2. 10-3m3,

PICF 5Pl

Q 02.3.12. a) m = _ 1 2 1 1 : _ _ = 82,6 g; b) L ='"Q ~ 2374 J; c) au =

cpAT 7

= = Q p ( 1 -~) = ~= Q c,; 593 ,6 J.

2.3.13. a) L = m RTI (~ - 1 ) =4,98 kJ ; b} Q p = m,.=f . I . . Vl f . I . .

= c; TJ (-~~' - 1 )= 17,43 kJ; c) AU = Qp - L =12,45 kJ.

4• TT mRT2 SAEp 2.1f\-2 3. ].,) T -

2.3.1 . a) r 1=-,,--,-------- c,;. v ill, v 1-

f J . ( P o +m~/S) mlg ,

= i f ! _ o _ _ ± _ _ ' ! ! _ 1 f f _ / S ) V1 fL = 265 K; c) L =~-( T 2 - T 1 ) ~ 1121 J; d) Qp=mR fL

m '=--Cp (T2- T1)c,;3922 J; e) l 1U=Qp - L= 2801 J.

~l

2.3.15. a)cp =_Qv __ =920 J/kgK; b)L= m RAT = 4,15 kJjmAT fL

c) !::.U= Qp - L = 10,57 kJ.

2.3.16. a) Cv = --Q~ = 661 J!kgK; b) AU = Qv = 10,57 kJ.mAT

m Qp Qv R R

2.3.17. a)Qp--Ov=-R!::.T;b)-------·--=- =>cp-cv=-'. fL mAT m!1 T fl . fJ .

2.3.13. Qv = »C« T1(n - 1) = 12,45' 106J.

Oc;VI )

2.3.19. a) T2 = T, P2/PI = 9 0 K; b) Qv =----- (P2 - Pl =R

1)

=:..- V I (P2 - P I) = 1kl ; c) L = 0; d) AU = Qv = 1 kJ.2 '

134

2.3.22. a) P2=2p o =2· 1O"Njm2, V 2 = VI/2 = !!!!!_To c,; 1,15 m":

2 f . 1 . . P o

0) L = vRToln V2= - ~-RToln 2 = .- 157 kJ, Q = L = - 157 kJ

VI f J . .(asup_ra gazului se efectueaza lucru mecanic, iar acesta cedeaza caldura IIIexterior}; c) AU =O .

2 3 23)mRTlln(Pl!PZ)

•• . a ~l = - - -- - -J ~ - - - --=3,98 ~ 4 kg/krnol (Hz);

Lb) Vl = -------- = 2 rna; c) Q =L = - 0,693.106 J (se degaja):

PIln(Pl/pz)d) AU = O .

2.3.24. a) r, = r,- . - ! : _ = Tl - -~- = 354 K; b ) !1U =vC v m _~R

fJ . 2

= - L = - 8,3 kJ; c) Q = 0,

2.3.25. a ) P I = Pz ( V 2 J V d Y = 5,36' 105Njm2 (I' = Cp=? =, 1,4);

Cv ;:,1

b) L ecc -~- - (PIVl ,_ P2Tlz ) =17 k J: c) AU = - L = = , - 1 7 kJ (gazul'1 - i

efectueasa lucru mecanic, energia interna scade): d) Q =O.

1g .. ! ! _ l ! . T 1

2.3.26. a) y = !LUhl!!?L __ = = fJ.Vl.Pz = 1,4;

19(Pl/P2) - 19( T1/T 2) Jg !_I1 .RTI - l g{Tl/Tz)

fJ .FtPz

b) L = ! _ n _ . . ! !_- (1\ - T 2) = - 326 kJ;)J. v - i

c) AU= -'L=326kJ;d)Q=O.

2.3 .27. AU= m Cv (T 2 - TI) = ' ! : . . ._!!__(Tz- T I); Ta=Tz""" T1+i . I . !- L y-1

+ -AU(~i ~)iJ. = 342K; V a = 1..47V 2 = 0,3 rn 3; Pa = 1,64' fouN m2•

2.3.28. a) 1) A.U":,,CV!R(P2V2-PlVl)=250Jj 2) L=Lv-Lp=r ~ .57

=P2(V 2 - l o l ) =- 90 0 J; 3)Q = *2PIVdp2/Pl-1) + '2P2 (V 2- VI ) =

185

.r ,R

.300 O f; :1 ) (J

- p J l , , - ~ " ~ 0,5' t(PJ. in enl\ ' d()uil i\BU1H'H H Is \'n rn ul vi ~ (" e ie ct u-ellzfi lucru mecanio, i ar s is te rn ut c ed 'H n il in eX18nflj' dilduriL

1,4,

,

IU .41 . 0; ) » , . .. .: R;t I n ( ~ ~ l ) ~ I '. .a 254 kW ; 0 ) P,,-Pa(i ~ '1 '2 / " " ' ,

. : 2441 leW . . I

1.8.48. L ... .P 1C V . - Vi) ... . 2 5 · 10&N/mB , i; "" I1 oQ l " " " ( i~ ~ ' ~ U L )l,V. fflU

Tmt l 'l . . .. . T1 .... p ~ ;= 301 K , TmaM = = 1 a = = 21 l Va/Vl = 1 204 K , Q l =

= = vC v( 1. - 11),+ vC p( Ta - T B ) = 162 , 10&J; L o ~ 1 22· 1 0" J; L IL , "."= 0 , 2 .



' . 10 2) ;2)L=

=, /1l! + L = - - = , - :W O J; h): 1} AU 2,:)' 102J; 2) L Llf + LQ =~

= vC v (T /} - T 3)= = vel ' T Z[(V 2/V j) Y ! . . , IJ _··450 J; 3) Q = AU ++ L = -- 20 0 J.

e 1 / . .2.3.31. a) L 12 0, AlJ~2 1 ] , , , 1 k.I, OJ2 ~~ 6.Uj~ + LI Z =R f ,

== ;n,5 J; b) L23 == { l2VZ In P Z /P s ' " £121/) In P 2/P ;; ' ' ' ' 20,8 k J, QZ 3 =Lzs "'C:

='" 20,8 k J, 6.Uz3~= 0; c) 1. ,31== Pl(Vl - V : ! ) P1F1(1 - J ! z l p l ) ' C O " - 15 k J,

Qat '=c vCJ l{T1 - T 3) c= ('p Vl(Pl-~ p.,) - ,. ejl PIV1 0== _e &2,5 k J.R " H

A[l31 = Q:n - L31 -- ;n,5 kJ.

2.3.32. T=

"hT

l+rnz'[z : '107K

Tn; + Tnz

7 '2 - T2.3.33. Tn 1 m > 2 2f 1 k g, m ;. m - ... m,

1 '2 1 '1

2.3.34. T (nrjCt + tn2('2) 1 '1

mj('t .+ " mgC'.

(mj! :' j ~" fn2tg)( T

m , , ( 7 '3 T)J 24 J jkgK., 3 . 3 5 . c

Int!:'1 (T 1 ' 2 )

mil( T 3 "~T) m~( T

2.3.37. '~'=~ t, L = 17

< h t. + <)2

2.3 .3f \ . k " '" (It n. Q a Q l/3,Q 2

2.3.39. TdT2

2.3.311. e N

= 3 20 k J ;

186

2.8.43•. 'I l =1- Q~+ Q4 1 ._It - !J_.~.~, '1)0"" 1'1,,=. '£2; 'I) < ' f l c '

Q 4 1 + 'Q1S 1'1+ q V ( ! l " . . . . , ' ! - _ e ) 1'1

R In (Pl/P2)

2.8 .44. "I) = 1 - ~Illl ± ~ Q 34 _ " '" '~-~!)'''''_ ! - . _ 2 __ ~ . • Y J =D - ! . z . "fI e-: r:

Q 41 - Q12 1'1+ '£V(T1_ = - ! 2 . L ' c 1 '1 ' ,,," rc

R In V 2

VI

2.8.46. 'IJ = 1 - __ 1 _ _ = 0,56 (560/,).ny-I 0

2.8 .46. a) In stares. i: V l = : . ' ! ! : . . . . R . T l C:! 1,1 m3, P I = j. 105N/m2 ,fl .P l "

T1- 373 K ; in starea 2: V2 = V 1 /n ~ 0 ,183 m3; T2 = T1 (V lfV 2)" (~! " '"

= T ] . n .Y-'\ = 766 K ; P s =P l (~ : r . . . .In Y = 1 2,3 · io uN 1 m 2; In s t a r ea 3;

Va = Y g = 0 ,1 83 m ", p a " " " k p z =9,7 ' 1 0 6N /m 2 T3 = _ t L E ~ ! ' ! ~, mR -

~ 1216 K; in starea 4: V4 = V I = 1,1 rns, T 4 = fa (V 2!VI)y-1 = :!:'!... =nY-!

= 592 K , p, = P 8 (V a !Vl)Y =: PIl = = 1 ,6 ' 1 0&N /me; b) "I = i_i , " _ =,1 1 : ' ( ny-oj

= 0,51 (51 % ).

2.8 .47. a) i n s ta re a 1: Pl = = 1 0 6.N/m 2, V I -= 1 m 3, T 1 . ., . 310 K; in s ta re a

2: VI - Vl/n =O ,OS 3m3,PD"" PlnY = 3 2,5 ' 1 0~ N /m a, T2:= 1\(V

1/Vs)'!-! =

= = T1n'f-i = = 834 K; in stares 3: Va = kV z = 0 ,1 66 m ", P » " "', P 2 = 32 ,5 'V

• 1 0I lN /m l, fa = -T ~ TI = = kT a =1 6 68 K ; In stares 4: V4

"" " V, = 1 r n a,

( k ) ' f ( k 'y ••\P 4 =Pa(V8JV1)~ = Pi;; = 2,64' 10&N/m2, T 4 = Ta ~.) = 812 K ;

1 ky - 1b) 't) - - -ynY-!-(k ~1)'= 0 ,5 66 ( 56 ,6 % ).

I

2.3.46. ' I l : : 1 - . g a l = 1 _ y _8 Y - .~ •

Q 12 S - 1

187

D U

~ 3p =_~~__= 8,3:' 10-21J.2.4.1. e - 2n 2pN A

. ,'3'2 4: 2 - _ 3 p J V A = 1 57 . i025m-3, p = _l!_ = 0,83 kg/m3

•• • • n - fL

V} " . v~

3p 3 pN ~ _ 1 5 7 • AJ_u~25m-3 p = 3p = 0 , ,83 kg/ms,2.4.3. n =--- =-- - , ., 2

mv~ fLV~ VT

1 . - 3 k PfL5 2

. . 2 l ! : , ' 2 fLE2.4.13. a)]'\ ; = ._--:= 1021molec.· b ) m = - ,--_ = 47. 1O-Skg'. ·3kT ,. . '3RT'" , !

2 It 'c) V =- - = 4,2; 105m3.

3 p

2.4.14. a) p = Nl + NZ}cT rv248 -~_ ; b) 1 £ = (N l + Nz)! kT r . : : : . ;

Y rn 2 2

~ 9 : 9 , 2 J.

2.4 .15; P2 = J!kyTl QE 22 4 N/rn2 ,11 , 1



2 .4.4. a) p = " 3 p v~ = 15· 1 .0 N/m ; b) € = (3/2}kT = '2 Rp =-

= 5.4 ,10-21 J. c) E =m = ! . _ r t _ _ N A E = 9,1' 105J.

" fL

2.4.5. a ) E = {~- =5· 1O -21J, b) E = Vne = 300 J, c) Vi ' = V i J 2 =

= V 3pN:i_ = 464 mIs, d) p=nfL_ = ~,8 kg/m.3,1 l 7 / , NA

2.4.6. a )' v T( H2). = V y o . - = 4; b } ~H. = 1.VT(O I l ) J.!.H. £0.

2 .4 7 P = ~-kT = 10,35· 1O oN/m2.'t. . V

2 4: 0 T - ~~ = 100 K' nu se modifies,• •c. - 1 V k '

249 - -P _ = -333. iOIOm-S., •.. n - kT '

pV b N fL2 .4 .10 . a} N = n V = k T = 6 ,6 6 . 1 .0

18 molecule; ) m = o N : =

=3,1' 10-12 kg; c) E = ~ pV = 4,14' 1O-7J.

2 .4 .11 . a ) p = (N I + Na + N s ) . ! c : ~ 11 . 1O -2N /m

2j b) j.L =

= NlfL ! +N.fL. + Na ll8 = 34,3 kg/kmol; c ) E = ~vn», + Nil+ Na ) =

N l + Na + Na

=8,2'lO-IIJ. _. _

• V . V r. ~ IPaVs 2 ) V2412 )!!. P. 1=4' b ) V ~ IY ~ = - ....-- = i c 7'. =•• • a .. - V ' • 1 Ts P1 Vl'1 PI I .

= 2 V ' 3p1V~ = 28 2 m / s .m

188

2.5 .1. I = lo (1 + rt.!1T) = 10,02 m

2 I) 2 ) 1 ' , rt.{ f.T a - ilT!) 00••• a 313 - t2@ 3 = i28 3 - - - = ,306 m; b) 1

283- 1242 =

1+ «sr,= l~3 (X(ATlj-_~!'~) = 0042 Ill!' AT - T - T T T~ i+ r J .AT

l' ., II 1 - 1 0, L \ '2.= T2 -- 0,

AT3 = To - 1'3'

2.5.3. T = To +~ = 1257,8 K.l o r J .

2.5.4. l = lo(1 - + r:r..!1T) = i122,66 mm.

2.5.5. lOl = ~=-~ii(!_+ !X2__I1T). 102 = L, _ l01 = L o \ ! _ t _ r J . l . ~ _ . D - L t ./ ) . T ( r x I - (X 2 J ' (C X 1 - - ( 1 . 2 )AT'

AT = 1 '1 - To.

2.5.6. 101 = Al ----~- = 95,2 em (hara de Al); 102= Al~- = 123,5 em.

(X i - rJ .2 C X j - 1)(2

2.5.7. n,=!il(1 +~~~!.LAT = 1 '1 _ T).1+ ( 1 . 2 A 1 ' 0

2.5.8. T = To + - ~~!l. ce: 39 1 K.r J . d o

2.0.9. F = S E r J . ! l . T = 242 N.

2.5.10. F = = SErxilT = -= 1355,2 leN.

2.5.11. p =rx T =,26' 107 N . m-2,

2.0.12. AT = as. = 136,36 K.2800:

2.5.13. AY = 3 V~«AT = 21,3 e rn" ,

2 ~ 1 4' AV 3~ATl Y 3. u . ..u. ::::.~ = 3,8 ern ; AT = T - To , ATl = 1 '1 - T o ,1 -1 - 301:AT

1 0 9

2.5.15. p = 1,8' 104kg' m".

2.5.16. m= __P _ ( Jl _ ' - - = 3 , 3 ~ )

1 · + ~ 1r x D - T

2.5.17. PI =

= 7887 kg :m", notind eu Pleo T o densi taLea

si temperatura camerei, /);.Tc = 0 20 /);.

I n t e r n p e :r a t u I 'a eanlerei

T_T D . = -T.1 . . . . .c c

.. 6 ... - F ;_ mg 0 A7h ,, 1 -1;:;,•1 cr= 21td = ,v. , ."m .

F-mg .2.6.8. cr= --- = 0,021 N· m-l.

81

2.6.9. r: r = hpgr_ = 0,022N· m

2

~a2.6.1-0, dt = -- ~ i,2 mm; d2 ~ 0,6 mm; d « ; :: :: ;0,36 rnm,

h1pg



• /);.V - 1 . •()4 "-.!2.n.18. y = = = J.' L K,

V o D - T

t +2.5.19. a) liz =hi -. A 'T1 +: yo. 1.

m (!J.I'icz:

b) r, = = = 303 K,6.V

2.5.20. Yo, == Yuki -- Y"us = = - VoL',. T. I n 1(--1.

h e - - hI . [/'.7" __ tT"- I7 j'n', ! : : : . . T ~ :;:;:=: T z ~2.5.21. y=----.-----------------\,l " 1 - 1 --- v •

h1/);.Tz - hzl1Tl

v)(i + /);.T) _ _ n

2.5.22. Vo= ( = 191 mnr.(yHg - Ys) t : . . . T

(V o Tr\17' T\

4 Yapa 2 + - 'feb' IJ \ . 2 L _ 1 ri :

2 .5 .2 3. 1 1k=-------------------------------C ,3 1 ern.7 ' ; d t

4(Yc:uor/VIPalam6 - : : -: _ " ( _ _ < ! ! _ ( 1- , -n _ _ ( ' i_ ~ _ _ -- - o c- ..c - 3,7\).10-5 K-1.

2.5.2 . Y«pa =---------;,------.-

llPalamd _- m.

Incslzirea sisternului se face In intervalui de temperatur~l e r e ~i 4"C.

'7\l 0/-

Cap j t0 u I 6. FENOMENE SUPERFiCIAL!:

2.6.1. a) Fl =cr {= 1 ,i5 ' 1 0 2N ; 0) Fl,"'-' m g + PI = 3,1' 1O -2

N .

2.6.2. t : . . . h = J_!'~~d ~ : r _ =2,0' 1 .0-3m.

P ul'<l P a l ! a g l

2.6 .3 . Ep ",",,,,,( j -~. = 9 .6 • 1 0- - -l ; J.2 .

2 . 6 . 4 . E p " " ( J 7 ' t d z " " " " 3,8 . 10-4 J.

rng N2 . 6 . 0 . a ::=" " ~ - -d " " '" 0,0:22·-.

n'!t m

2.6.6. t = !:~!:::_= 2 2 m ln u t e,' ! tad

190

2.6.n. a) h = 2~ = 0,06 m; b} hi = 0,07 m ; c) L = 2 1tR cr h ~ 0,9 .1O-6J.rpg

'It'R2Ep = -2- pg h2 = 0,4. 10--6 J.

2.6.12. a) !l.h = 2r1('J:_ - - ! _) \ ~ 12 em; b) 4,9 em; c) 5,6 em.pg R2 n,

2.7.1. Q = m/) ; = 1,15 ' 107 J.

2.7.2. m = __!hCapt'J( T2 . T1) - - t , m!/ \api ,i = 3,25 kg.

Cc«p,'U lT1 ._ '1 2)

2.7.3. m = Q -. ml cap lt(T2 - T1) = 0,1 kg.

Avaporizare

2.7.4 . Q = Q'; Q =mlcl( T r - .II) -+::~2A~aE°ri<!,re = 41,37. 107 J.

~ ~

2.7.5. a) Q = meaT + ms. = 146,5' 106J; b) p r J ' = Q _ =8,7 kg.' f J q

2.7.6. A= (mlCru + m sco )(T - T1) - m aca(Tz - T) = 2,25' 106 J/kg.

ma

2.7.7 . Q = m [{T o - T)c g + 'Ag + cB (T" - To ) + " fl. ] ~ 7,6' 105J.

2 . 7 . S . >- , , := (micAI + m gc C I) (T l - T ) - maco (T - To ) : = : : : : 3~5.105 J/kg.ms

2.7.0. m e = mlCFe(T!_- :2: .!J_ = = 0,026 kg.c g ( T o - T 1) + A g

2 .7 .1 0 . P = = ,!!1(cc.ll4ATl + opATa + A g ) = = 4 5, 44 W i ATl - Tl - TOl

tAT. - T o - TI•

191

2.7..11. T"", m2"t + m2c,T2 + mlC11\ = 299,9 6 K .mICl + mit"

2.7 .12. m _ ml({'PIl + C;b(T1 - To ) "",0,049 kg.

- g

2.7 .13. Temperatura final~in calor imetru T =273 K; rnasa apei -

=:; 0,425 kg, masa gheW =0,325 kg.

2.7.14. Q l = = m lc,,(Tl - To ) = 42 kJ; Qz = m zcg (T o - T.2) = 42~k. J iOs =mIt." = 680 kJ ; Q - s +Ql > Qz ; dad inghea~a 0 parte din cantttateade ap1i. '1 ' = To = 2i 3 K .

2.8.1. q = 0,5 . 10-68.

2.8.2. F.4B = FllA in acord eu leges act iunii l li reaotiuni i.

~U:Ut. d(2 _ . V2) = 0,12 lTI.

2.8.4. qlm.= 8,6 . 10-11 Cjkg.

2.:'1,5, 'l» = ! . _ l } } f Z 3 ( 4 T C € o F 1 3 F 2 3 / F I 2 ) 1 1 2 .

'IZ

2.8.6. a ) F = q 2 / 4 T C € o r2, G = m g , r = 2 l 8i n (0 :. /2 ) . L a e ch il ib r u F =Gt.g(0: ./2)



Mass. de apii care inghea~a: m s =Q a ~ Q l = 1,106 kg.

Masa apei din calorimet ru va ii" '1 - ma , i ar a ghe~ii mz + ma ; volumele

m l - m a m a + m il V + T! 7 69 H)-3 avor fi respectiv F = '; V 9 =--.--; 1 r Z= , .1" m.P I P Z -

2 .7 .1 5. m ac ,, (T1 - T) = mg["g + cg (T o - T2) + ca(T - To));

m - pVcCI(Tl - T) ; ma + mg = PaY; mg ~ 30 kg.

g - A u + cl1(T o - Ta) + ca(T - To)

mlCl(Tl - To ) - t . mlAt + mlC2(To -~= 40 kg.2.7.16. mg = cz(6 _ T

2)

2.7 .17 . 6' 2 = G 1 [ "L+ r,,+ Cg(To - T1) +ca(T2 -To )] - \~~ = 42 N , T2 I i i nd

A " "t e rn per-atura de fierbere a ape i.

1

("".ot + Cow! /j. T 2 )m - P a P dY CapaLl T _ !. _ 109 . 10-4 m

2 .7 . 8 . h = L. b. A u' Po . - -, .

2 .7 .1 9. Q l = 1 n s " v ; Q2 = m3 c(T - To); Qs = m2Au '

Ql + Qz > = : : : Q3 deci e = To ·

2.7.20. a) m gA g = m,,"-u, unde m g ,;. masa gheti i,

Trig = _~ = 86%; b) m = mg ! : ! ! _+ A " ,= 20,6 g.m A o + A " r"

.,mv masa vaporuor,

1

2.7 121 . v = (cg (To - T1) + ca(T -- To ') + ~ + "-ul =2 4 56 IDS-I.

i

2.7 .22. v = [4c( T, - T) + 4" - 2gh] '2 = 387,39 IDS-I.

2.7.23. a) mx = .!_ (v~ - vi) - ...:. ( T a - T1= 12%; b ) M M _x= 52%.In

4" t.m v 2

2.7 .24. mx = -------- = 3,8 kg.4[c( Tl - T) + ' ' 1 ) ]

7 25 • - _ m g ~ l .. :. (s _ in _ c t _ _ . .. ;. fI ._ C _ O S _ c t ~ )= 2 7· 1 .0 -2 g2... m;c-I-

mecanie al for~elor de frecare se dis! p a),

(presupunem eli lucrul

192

(fig. 2.8 .6 , H). Hezults q ==2l sin(o:/2) V 4 ; £ o l Y ~ i t g ( ~ 7 2 )C~ 9,34' 10-8C.

b) Conditia de ochilibru a s f e l ' 1 3 1 0 1 ' devine F' =(G -_ F"J tg(~/2) , undo

F ' = ? ' J 4 1 t € o E r [2 1 sin(f,/2)J2 ~i FA =~ PoVg =?J1 m g este forta a rhimedic i ;'J" ..,. 'I • P

( in sens conl.rar - gr( 'u ta~ ll (J ~~ mg) . Se obtine;

(1)

relatie care pentru caw! sistemului situat in aer devine

, 2 ( /2) (I") 1 q 2in G( tg at '" = - .. 4m:o 4. l2mg

(2)

Din rela tii le (1) ~i(2) se oh1; ,i~e

sin2

(p/2) tg (~ /2) = 1 __ sin2

(a/2) tg(0: . /2) ,= 0, 3I p o )

Er ll.--;( 3 )

san

ecuatie eli 0 singuriJ. solutio reala tg(~/2) ~ 0,8. Adica ~ ~ 77019 ' .

c) Din reiati a (3) pentru e x. ~ " p se obtine :

E :r l { l - - P . ! l l , = 1; p = __2_ Po =PI <-,---1

~~ 1,12E, .103 kg/m3•

d) Din relatia (:-l) se obtine: e, =

sin2(ct /2) t g (C l' /2 ~ , _ _ 1 __ = 4,6 .

sin 2(C7 . / 2) t g ( o r . / 2 ) c 1 __ 1. .

P o Fig. 2.8.6, n

13 - Probleme de fizica pt. cr. IX-·X193

Dupa desoresterea sarcinii elect.rice :

_ sin ~ V t g ~ o ~ .[ ,x - --- -- = .,)1-

2.S.19. V If = ER2 .,," const.

potentials este VI '= 60 ; canst,

suprafetei urmatoare trebuie si'ifie 'V z ,= 40 V. Deconst.

unde

canst. canst

Vl--2'AV

In general Hiconst.

=V ; j-- (i -l)AV



sin « tg 0: '

Fig, 2,8,7, R

Descr-esterea sarcinii reprezinta 46% din

sarcina initial a , q.

2.8.7. Din condit ia de echilihru (fig. 2.8.7, R) ;1+ P 2 + F a + G =c 0,2

se ohtine, proiecttnd pc axa lui (J: mg = 3 --q-- cos «; m . c:!. 25.10-3 kg.47t&oa

2

d2.8.8. x =----I. _:;= 0,5 IIL

1 + - In2.f!.!I, E 1 =1,5· 105 Vim; E2,= 5,55 Vjm; V = 3,1 . 104 V.

2.1UO. EA == 3· 105 V Jm ; L AB = 4,2 mJ,

2Jl.IL a) Vii = 17,64 ; V B =12,6· 105 V. b) L A B == 0,5 J.

N.

== l/.F[F';; l = 0,4 mJ,

29 Vi

E 2E ' 14 E' . 1 q (T r;- , -'it = I cos x, - .z, = ----. -2 ' V 2 - 1/2) ,= 101,25 VIm.

4 n < : o e : r I

b) L = qo(V~ - Vo l = - 5,64 fLJ. Valoaroa negativa a lucrului mecanio

arat.a cil deplasarea eorpului punctiform se face sub actiune exterioara,tmpotriva Iortelor cimpului electric (V ~ reprezint.a potentialul in A _ pen Lrue, = 1).

L F2.S.14. U = -- = - d cos o : = Ed cos 0: ; de unde

q qu '0"X = arccos --- = "Ed

2.8,15. a) At ::::176 er n" ; o c : ::: 53°; b) L = 2,25 mJ .

2.8.16. R = 90 m.

2.8.17. 0 sfera conductoare electrizata produce in exterior un cimpelectr ic ca ~i un corp punctiform avind aceeasi sarcina electrica situat in

centrul sferei, Deoi pentru r > R, E( r ) = _1 _ _ 2 _ , VIr) = --~--.C Din47tE:o r2 4m;o r

conditiile ED = Ema x = E (R ) ~i Vsferd = V(R) , rezulta VSferd = RED=300 kV.2.8.18. d = 0,1 m.

194

mai pot Iiconstruite lrwi'i <iovii supraiete§i Rs = 3 em.

en razele R2 = 1,5

2.8.20. Inainte de unire: V,= 4reer

Dupa uni re volumul pie iHurii mari este --, ----3

Se ohtine R = r N 1 J n .

Rezultii ~~ =, NtiS"" '100 .V

2.8.21. Sferele Iiind la distanta mare una de alta, se neglijae lectr izarii uneia asupra oeleilal te, precum ~i inf luenta Iirului deelectrizat, deoarece acesta Iiind I O I J r t e subtire sarcina lui elect.rica are valnarofoarte mica.

picaturii rnari va fi

~ • r. -,. 1Inainte de legarea sferelor, 1 - ' . J =~-

" 4m:oRezulta: ql + qz = 4 m ; ; o R 1VI - + 4 1 ' C € : o R z " r 2'

Dupa legarea sterelor, sisternul Iiind in eehilibru electric potentialul"q " 1 q'

sistemului este acelasi 'in orice punct al lui, deci V = __:'_ l=_-_~2

"" 4r.zo i! '11:!:O R2

Potrivit legii eonservarii sarcinii electriee q1 + 1]2 = q~ + 1]2'

san 4m:oRl Y 1 + 4 ( / , < ' : o R 2 V Z "'" 4r.soRl V ' - + 4TI~()RzV',

R I " V I + R zY z ~Obtinem : " "V ' = - - -- - -- - -- - -- = :128:J,7 V.

RI + H z

2.8.22. Dupa eiectuarea contactulu i V ; =

de unde ql = Hiq ; R2

2==

R2

Ob~inem: q;~,=, = 3L__;;:;; 1' q l : = ; ; ; ; 0, deoarcce Rz~

Rl, -J R» H j . .

~ --+ 1R z

2.8.23. q ; = 0 , 35 p ,C ; q ; ,= - 47 nC o

2.8.24. Cunoscind pctentialut in interiorul unui corp conductor, go} ininterior , in cazul de fatii constant ~i egal eu potent ia lul conductorului, poten-

. 1 1 f "1 f' . '-(7 - 1 [ql q2i q2e q3i I d , ("-.9C't1a u s ereI va 1. y 1 - - ------ -- + -- + _ + _ , UD e q2i = - - = - - , )4 7 \ ' E : o n, R2 R2 R aj

1 B5

13*

SHf'c.ina indu;·:.(t

sfel'e i :L , {f2'! =5 J 3 +S

f!:Ji -- 10-9C est;;. 3

=1050V;

2JI.25, Il )

i nt re e le , Sfr'f'11 .1 nre sarcina

e lect rost at ica, fa\ .a

printr-un fir conductor slera

exterioaro a s[(,I '( \i B S(~

ea

) c : -.\ )

saS(~ aduc SUC(~nF;

ou sarcina q in A nu

n"upra sa deoarece ~\nt la

c'lee -tr ic a ] p ri m ului, d e I nA] t re ij ea corp se depJaseaz ii

. che]tuit, este q 3 [ V 1(C} + -

~".0,27 J.!msol



b) Stem interiorJI',)

I J n '" O. Potentialul sferei 11zata, q A :=O .

2,8.26. In punetul

electric, potentialul este dut .o r« trioare a sf erei mari, egnlii ~i(k "PHI

q == 41i :E;orVp= -- 5· 10 -I'e . Eler\. ,·i/;U' f 'n

datorita simetriei sierice a

inductor (sfe ra meta li ca din

R

2.8 .27. La eehil ibru , din a;;emiinH!'(;H

! ' : : . . , undo F e =qE esteG

In cirn p ul

electric creat de inelul mind

egale. Ioart .e mici, eo"pul' i

cunpul de intcnsitate En

i nt ensi ta to a c impului e lect ri c

lungul axei : ; ; i componenta r lHl iaHi

radia le sint ega le 9i uni forn , d ist ribuit .«

cele de sens opus, intensit.atca

lungul axei avind rnodulul E oc :c

D e un de r ezultii: I = ( 4,7tEoY n g

Acest lucru

punctiform, in punctul

clectriza te H vind

P 1n elmTC'- a-

corpului

al s lerei

'\I,

Fig. 2.8.27~n

2.8.30, i'. sistemulu i v a I i egalii

eli luerul pcntru H HducecOf'pu-

rile de In inf'ini! in virlurile triunghiului cchilat.erul.

Deoarece valoarea energiei potentiate a sistemului va fi

196

. in enz"l sistemului Iizic nurnit dec\.J'on

1 .

HC'luitii 7)

.+ eV j + -v,2

Gnre co n serv ilr ii en ergiei rezulta cF t

l B ' ,' v i t ezL I ~JD potentialul este considerat egal en ze ro

q

1 ~ _ ' 1 t

,':,'ctr'ic;'i [1 pic ii luri i, prm

~i qE

f ' ; oc . ~ 0,48 fUL

Y ,,~,.~!,__( V d = V 2 U '1)(~~':~=.vl)T2=o.

i c I :2 i e: E L g ( p - Po)J

b)

r·\ ".j {

2.8.37. C_ q

Ii41'reR.

c)

'" C V eoV 88' 10 - 7C I 2 bi E 1 V 105'.' .,~.S.38. a)a=------==-= ,' '10 ' . m, ,_(;,=---=--= 'II/m,. 4rr R2 R 4rre:oR

2 R

== . I _ ! _ V = 10V. E1 == _R z 1' . '10 VIm ; d) V"",_ ,; REmax =30 kv .r r2

2.fl.39. C = = £,Co ,= 20 pF ..

2JI/fill CAli = 1,6 p.F.

2. ::1.41. Din Iaptul e ii in c impul elect rostat ic , tensiunea TIU depinds deeehivalent,. tensiunea pe (l curbii tnohisa este Hula: lJlO - U1 +=,0_ Sarcina armaturilor este aceeasi: q =CIUI = C 2U 2•

2.8.43. Se considers sisternul de

condsnsatori rncarcat, Punctele 1, 2 . siVOl' aves acelasi potentialsi pot f\ de~i

unite. Pot fi unit .e ~ i puncte le 4, .5, 6.H). Capacitatea celor trei

scheruei echivalente este A

3 C fi e si ~lC:._~ ..= _ 2 _ . - +:3 C 6C



Re:wltii: = ---C2 - (UIO + U20 ) = = 7 V ~iU2= C1_ UlO+ U20 ) =3V.

Cl+ C2 C 1 + C 2

2 ; ,t k :! 2 , S l e r a interioara f i ind legata Il l . pamtnt, potentialul ei este n uldeoi 0 di ferenFi de potential lnt re siere, ctmpul e lec tr ic cores-

acestei diferente de potential va induce sarcina eleotrioa q ' pe supFa-intel' . !.olu'. i i ~i --q' pe supratata ex ter io ar a a sfe rei (fig. 2 .8 .4 2 , R ) .

a ) V - 4 1 C : ; R1- + 4 n e o R a = 4 :; ; ; ( l;- - k - ) = 0, de unde

5 nC; b ) Potent ia lul pe SllI)l 'Hfa~a sferei exterioare este:',

v =-4;~;; 2 - . ~ [ . ) ~c) Sistcmul de sfere conductoare oste echivalent cu un ansamblu de

donil condensatoars legate in .paralel : UIl condensator sferio de capaci:

tl)te format din cele doua srere ljIi un condensator format , de siera mare ~l

de C2' 0 horn a a schemei eehivalente este legata 1 1 1pamint R) Capacitatea sisternului este CAB = C1 + C 2• Astfel:

C 0 " " j~ _ ~ : : ' ' ' o _ } ' f L = 4444 pF.V - Rl ' ..

a b

Fig. 28.42,. R

lefl

2.8.44. Orice sistem de corpuri Fig. 2.8 .43, R

elect rizate are energia poten tia la e lec-HIe, egali l cu Iucrul mecanie L necesar pentru a obtine electrizaree

sisternului. Energia We reprezin ta energia cimpului e lect ric determinatcorpul e lec tr iza t sau de sis temul de corpuri elect rizate , in cazul eleetrizDri: .sferei eonductoare est", n e ce s 8. r ii e f ec t U (H ' 8a unui lucru meoanic de eat;redin ex te r ior (altele ded t cele c i t ) na tu ra electrics) adueerea dE : 1&a corpurilor care s a eleotrizeze stera. mecanie L A necesurpcntru deplasarea unui corp punctiform cu sarcina q ' de la inlinit intr-unpunct A de potentiel FA.este L,~= VA' Deoarece in timpul eiectrizariisfe,.'j)c u s ar ci n a q po ten t ia lul sfm 'e i n u con e tan t, d d .c In 0 In V , f1 eintrc-due!" In .. I uo rului meean ic L media t1 p o te n ti ol ul ui s fe r ei :

1 . V '=- q.2

Folosind relatia

Pentru <J . stabili un cimp electric tntr-o reziune undaaoesta nueste necesar un anumit Iucru meconic. Energia unui cimp electric esteen lucrul rnecanic tota l ee t rebuie efectuat din exterior (sau de fortelepentm a electriza (sau neutraliza) corpurile initial neutre (electrizate), Operatic

su efeetueaza fuarte lent §i izoterm pentru a uvea rnereu eehilibru electrostatic(f i' irB dezvol t. are san transfer de cfiidura].

2.8.4ti. Exprnsia fY e ,= ~ qV DU indica localizarea energiei. Ea e repar'-

tizatB in cimpul electric, adica in afara corpurilor conductoare electrizate,

ass cum rezulta din conceptia de cimp ~i cum 3 e v er if ie a experimental.

In cazul unui condensator plan, tensiunea U dintre armatur i .poate fi

exprimata prin intensitatea E a cimpului uniform U ~ Ed, jar capacitatea

C = ,-Sl'd. Inlocuind .U si C in relatia We = _ !_ C l J2 , se obtine enerzia cimpu-, ,. 2 ' .»

lui electric dintre arruaturile (placile) condensat.orului plan. WG= -~ sSdB2 =L,

A-Hristev-Probleme-de-fizica-pentru-clasele-IX-X

Documents

Transcript of A-Hristev-Probleme-de-fizica-pentru-clasele-IX-X