8_1_Ecuatia_lui_Slutsky

7/24/2019 8_1_Ecuatia_lui_Slutsky

1/11

CAPITOLUL 8

ECUAIA LUI SLUTSKY


2/11

Ecuaia lui SLUTSKY Ecuaia lui Slutsky este un instrument util n

analiza funciilor de cerere. Cu ajutorul ei poatefi descris nmod analitic descompunereaefectului de pren cele doucomponente alesale, efectul de substituieiefectul de venit.

Pentru a deduce ecuaialui Slutsky vomconsidera venitul, n restriciaproblemei demaximizare a utilitii, ca fiind cheltuiala minimrezultatdin rezolvarea problemei duale.


3/11

ALEGEREA OPTIMAL ACONSUMATORULUI

U(x1, x2,, xn)

p1x1+ p2x2+ + pnxn C(p,U)xi 0 i = 1, 2, , n .

n acest caz soluiilecelor douprobleme, adicfunciilede cerere marshallieneifunciile de

cerere hicksienevor fi identice:

nxx ,...,1

max


4/11

Ecuaia lui SLUTSKY

Dacse deriveazparialn raport cu pjrelaiaprecedent, considernd ccheltuiala variazn

aafel nct utilitatea este constant, obinem:

Utiliznd lema lui Shepardconform creia:

iizolnd pe obinem:

)),(,(),(),( UpCpDRpDUpH iii

)),(,(),(),( UpCpxRpxUp iii

njip

UpC

R

Rpx

p

Rpx

p

Up

j

i

j

i

j

i ,...,2,1,),(),(),(),(

),(),(),(

RpxUpp

UpCjj

j

j

i

p

x


5/11

Ecuaia lui SLUTSKY

adic, ecuaialu i Slutsk ysub formscalar.

Membru l n tial ecuaieilui Slutsky reprezintpantacerer ii m arshal l iene i msoar sensitivitatea cererii nraport cu preul atunci cnd venitul i celelalte preurisunt constante. Se mai numete i cerere marginalmarshallian.

Pr imul termen din membrul drept reprezint panta

cererii hicksiene i se numete cerere marginalhicksian. Acest termen msoarsenzitivitatea cererii nraport cu preulunui bun atunci cnd utilitatea, celelaltepreuri i venitul sunt constante. Ecuaia lui Slutsky

reflectanalitic descompunerea efectului de pre.

R

Rpxx

p

Up

p

Rpx ij

j

i

j

i

),(),(),( *


6/11

Ecuaia lui SLUTSKY S considerm cazul particular i =j. Atunci ecuaia lui

Slutsky devine:

Ecuaia lui Slutsky pune n eviden descompunerea

efectului de pre:

n cele dou componente ale sale:

- efectul de substituie:

- efectul de venit: .

niR

Rpxx

p

Up

p

Rpx ii

i

i

i

i ,...,2,1),(),(),( *

i

ip

pRpx

),(

i

is

p

Up

),(

R

Rpxx i

i

v

),(


7/11

Ecuaia lui SLUTSKY Deoarece panta cerer i i hick sienepentru un bun n raport

cu preul acelui bun este negativ(pentru c funcia decheltuial este concav n preuri), rezult c aceste

curbe sunt descresctoare.Aceasta se poate justifica iprin faptul c, conform lemei lui Shepard, funciile

hicksiene sunt chiar derivatele pariale ale funciei de

cheltuialn raport cu preurile, i cum funcia decheltuial este concav n preuriderivatele ei pariale deordinul doi sunt negative:

0),(),(),(),( 2

2

ii

i

i

ipUpC

pUp

pUpCUp


8/11

Ecuaia lui SLUTSKY n cazul bunur i lor norm alecererea este monoton

cresctoaren raport cu venitul ,

iar panta cerer i i hic ks iene este negativ,adic ,

de unde rezultcecuaia lui Slutsky evideniaz faptul

cpanta cu rbei cerer ii marschall iene este negativ. Deoarece la bunu ri le infer ioarecererea scade pe msura

creterii venitului ( ), panta curbei marschalliene

poate fi negativ, nul sau pozitiv n funcie de semnul

diferenei din membrul al doilea al ecuaiei

0

),(

R

Rpxi

0),(

R

Upi

0),(

R

Rpxi


9/11

Matricea lui Slutsky Considerm derivatele parialeale celor nfunctii de cerere

Hicksiene n raport cu preurile. Se obtine astfel matricea lui

Slutsky.

M=

Cu propriettile =

Derivatele de ordinul doi ale funcieide cheltuialn raport cu

preurilesunt chiar elementele matricii lui Slutsky:

i,j=1,2,n

n

nn

n

p

H

p

H

p

H

p

H

..............

..............

1

1

1

1

j

i

p

H

i

j

p

H

j

i

ji p

upH

pp

upC

),(),(2


10/11

Matricea lui Slutsky Funcia de cheltuialeste de clasa C2 in conformitate cu

criteriul lui Young, derivatele pariale mixte de ordinul doi sunt

interschimbabile astfel c matricea lui Slutsky este: simetric. negativ semidefinit : Cum matricea lui Slutsky este chiar matricea derivatelor

partiale de ordinul doi ale functiei de cheltuial n raport cu

preurile, din proprietatea de concavitate a funciei decheltuial rezult c matricea lui Slutsky este negativsemidefinit.

Cererile Hicksiene reprezentate de elementele din matricea luiSlutsky sunt utilizate pentru definirea bunurilor

complementare i substituibile :


11/11

Matricea lui Slutsky doubunuri sunt complementare n sens Hicksdac:

doua bunuri sunt substituibile n sens Hicksdac:

0),(

j

i

p

upH

0

),(

j

i

p

upH

8_1_Ecuatia_lui_Slutsky

Documents

Transcript of 8_1_Ecuatia_lui_Slutsky