NOŢIUNI TERMODINAMICE DE BAZĂ LEGILE GAZULUI IDEAL PRINCIPIILE TERMODINAMICII

Noţiuni legi şi formule Indicaţii metodice

1 Prin fenomen termic se icircnţelege orice fenomen fizic legat de mişcarea termică a particulelor (atomi molecule ioni)

Termodinamica studiază fenomenele termice fără a ţine seama de structura internă a corpurilor

2 Orice corp macroscopic sau ansamblu de corpuri macroscopice formează un sistem termodinamic (ST)

Corpurile care nu fac parte din sistem se numesc corpuri exterioare sau mediu exteriorSistemul termodinamic este izolat dacă nu interacţionează şi nu schimbă substanţă cu mediul exterior

Sistemul termodinamic este icircnchis dacă nu schimbă substanţă cu mediul exterior dar schimbă energie

In termodinamică se studiază interacţiunea dintre sistem şi mediul exterior3 Totalitatea proprietăţilor sistemului termodinamic la un moment dat reprezintă

starea sistemuluiParametrii de stare reprezintă ansamblul mărimilor fizice măsurabile ce caracterizează

icircn mod unic starea sistemului termodinamicExemple de parametri de stare temperatura densitatea capacitatea calorică volumul

presiunea etcParametrii de stare pot fia) independenţi - pot lua valori arbitrareb) dependenţi - pot fi exprimaţi icircn funcţie de parametrii independenţi cu ajutorul unor

relaţii matematice4 Starea unui sistem termodinamic se numeşte stare staţionară dacă toţi parametrii

de stare ce o caracterizează nu variază icircn timpStarea staţionară se numeşte stare de echilibru termodinamic dacă ea nu se datorează unor fenomene care au loc icircn mediul exterior

De exemplu unul din capetele unei tije metalice este introdus icircntr-un amestec de apă şi gheaţă aflat la presiune atmosferică normală (la temperatura de 0degC) iar celălalt capăt este introdus icircn apă icircn fierbere icircn acest caz temperaturile celor două capete nu se modifică icircn timp dar starea staţionară a tijei nu este o stare de echilibru termodinamic deoarece pentru menţinerea constantă a temperaturilor de la capetele tijei tija primeşte energie sub formă de căldură de la apa aflată icircn fierbere şi cedează energie amestecului de apă şi gheaţă sub formă de căldură

Termodinamica studiază icircn principal sisteme termodinamice aflate icircn stare staţionară precum şi transformările icircntre astfel de stăriDacă parametrii de stare se modifică icircn timp atunci starea sistemului termodinamic este nestaţionară

5 Starea de echilibru termodinamic a sistemului este determinată de către parametrii principali de starePentru un sistem chimic omogen parametrii de stare principali sunt volumul specific (vs) presiunea (p) şi temperatura (T) Volumul specific reprezintă volumul unităţii de masă

6 In starea de echilibru termodinamica) parametrii de stare ai sistemului termodinamic sunt egali cu parametrii de stare

corespunzători ai mediului exteriorb) parametrii de stare p vs şi T iau aceleaşi valori icircn tot sistemul termodinamic

icircntre cei trei parametri de stare principali există o relaţie matematică delegătură numită ecuaţie termică de stare p= f(vT)

7 Trecerea sistemului dintr-o stare icircn alta se numeşte proces sautransformare de stare

Dacă parametrii de stare variază icircn timp atacirct de lent icircncacirct icircn orice moment sistemul poate fi considerat icircn echilibru atunci transformarea se numeşte cvasistatică

Transformările cvasistatice pot fi reprezentate graficTransformarea icircn urma căreia sistemul termodinamic trece dintr-o stare iniţială de

echilibru icircntr-o stare finală de echilibru fără a trece succesiv prin stări intermediare de echilibru se numeşte transformare necvasistatică

Transformările necvasistatice nu pot fi reprezentate grafic deoarece icircn acest caz nu se mai poate vorbi despre parametri principali de stare (p vs T) care iau aceleaşi valori icircn orice punct al sistemului termodinamic

Dacă starea finală a sistemului termodinamic coincide cu starea iniţială atunci transformarea se numeşte ciclică

8 O transformare icircn care icircn urma schimbării semnului de variaţie a parametrilor de stare sistemul termodinamic evoluează de la starea finală spre starea iniţială trecacircnd prin aceleaşi stări intermediare de echilibru prin care a trecut icircn transformarea de la starea iniţială la cea finală se numeşte transformare reversibilă

O transformare care nu este reversibilă se numeşte ireversibilă Transformările necvasistatice sunt ireversibile Procesele din natură sunt ireversibile adică se desfăşoară icircntr-un anumit sens şi nu se pot desfăşura de la sine icircn sens opus

9 Lucrul mecanic icircn termodinamicăicircn procesul de interacţiune a sistemului termodinamic cu mediul exterior forţele exterioare provoacă acţiuni mecanice icircn urma cărora

a) starea sistemului termodinamic nu se modifică realizacircndu-se numai o deplasare mecanică a icircntregului sistem

b) sistemul termodinamic părăseşte starea de echilibru termodinamic efectuacircnd o transformare icircn care unii parametrii de stare variază icircn timpicircn termodinamică se ia icircn considerare numai lucrul mecanic schimbat de sistemul termodinamic cu mediul exterior icircntr-o transformareParametrii de poziţie sunt parametri de stare care depind de dimensiunile sistemului şi a căror variaţii icircn timp arată că sistemul părăseşte starea de echilibru icircn urma schimbului de lucru mecanic cu exteriorul permiţacircnd evaluarea lucrului mecanic dacă se cunosc forţele interne La fluide există un singur parametru de poziţie volumulPrin convenţie lucrul mecanic efectuat de sistemul termodinamic asupra mediului exterior se consideră pozitiv şi lucrul mecanic efectuat de mediul exterior asupra sistemului termodinamic se consideră negativ Cu această convenţie lucrul mecanic se defineşte icircn termodinamică cu relaţia

L = pe-AV

unde pe = ct reprezintă presiunea exterioară iar AV reprezintă variaţiavolumului sistemului termodinamic In cazul icircn care presiunea exterioară nu este constantă (pe

= ct) se defineşte lucrul mecanic elementar pentru o variaţie foarte mică a volumului (dV) sistemului termodinamic icircn care variaţia presiunii exterioare poate fi neglijatăicircn acest caz δL = pedV

10 Căldura reprezintă o formă a schimbului de energie icircn care se realizează schimbul direct de energie icircntre particulele care se mişcă haotic ale corpurilor aflate icircn interacţiune icircn acest caz se intensifică mişcarea dezordonată a particulelor deci creşte energia internăProcesul de transfer al energiei interne fără efectuare de lucru mecanic se numeşte schimb de căldură icircn procesul de schimb de căldură nu are loc transformarea unei forme de energie icircn alta icircn acest proces o parte din energia internă a unui corp se transferă altui corp sau unor părţi ale aceluiaşi corp

Căldura (Q) reprezintă energia transmisă sistemului termodinamic icircn urma schimbului de căldură Ca relaţie matematică de definiţie a căldurii se foloseşte expresia matematică a principiului I al termodinamiciiQ = L + AU Ţinacircnd cont de convenţia de semn adoptată pentru lucrul mecanic icircn termodinamică rezultă că dacă sistemul primeşte energie icircn urma schimbului de căldură atunci Q gt 0 J iar dacă sistemul cedează energie icircn urma schimbului de căldură atunci Q lt 0 J

icircn majoritatea manualelor de fizică de liceu sau gimnaziu şi chiar icircn unele lucrări de specialitate se afirmă că sistemul primeşte căldură dacă el primeşte energie icircn urma schimbului de căldură cu mediul exterior şi că sistemul cedează căldură dacă el cedează energie icircn urma schimbului de căldură cu mediul exterior

O transformare icircn care sistemul termodinamic nu schimbă energie sub formă de căldură cu exteriorul (Q = 0 J) se numeşte transformare adiabaacutetica

11 Energia totală a sistemului termodinamic (W) este egală cu suma dintrea) energia cinetică a mişcării macroscopice ca un icircntreg a sistemului termodinamic

(Zsc)b) energia potenţială datorată cacircmpurilor conservative de forţe externe I^O-) j iquest2

exemplu cacircmpul electric cacircmpul gravitaţional cacircmpul forţelorelastice

c) energia internă (U)Deci W = EC+Epext+U Energia internă (U) a sistemului termodinamic este energia

care depinde numai de starea termodinamică a sistemului de caracterul mişcării şiinteracţiunii particulelor din sistem Ea se compune din

bull energia cinetică a particulelor sistemului datorată mişcării termicebull energia potenţială de interacţiune a particulelor datorată forţelor intermolecularebull energia potenţială icircn cacircmpul forţelor externe a tuturor particulelor din sistem dacă

se modifică starea de echilibru a sistemuluibull energia electronilor din icircnvelişurile electronice ale atomilor moleculelor sau

ionilorbull energia nucleului icircn majoritatea proceselor termodinamice ultimele două forme de energie rămacircn

constante deoarece nu se modifică structura particulelor din sistem Din această cauză ele nu se iau icircn discuţie iar icircn manualul de fizică de liceu nici nu sunt introduse icircn definiţia energiei interne a sistemului termodinamic

Energia internă este o mărime de stare adică variaţia energiei interne la trecerea dintr-o stare de echilibru icircn alta nu depinde de stările intermediare prin care trece sistemul şi de caracterul reversibil sau ireversibil al transformării ci doar de cele două stări

Energia internă este o mărime aditivă adică energia internă a sistemului termodinamic este egală cu suma energiilor interne ale părţilor componente ale sistemului

icircn termodinamică prezintă interes practic numai variaţia energiei interne (AU) şi nu energia internă Din această cauză alegerea stării cu energia internă egală cu zero nu are importanţă

12 Două sisteme termodinamice A şi B se află icircn contact termic dacă sistemul (A + B) nu schimbă cu exteriorul energie sub formă de căldură sau sub formă de lucru mecanic iar icircntre sistemele A şi B există schimb de energie numai sub formă de căldură (nu şi sub formă de lucru mecanic)

Două sisteme termodinamice aflate icircn contact termic sunt icircn echilibru termic dacă nu schimbă icircntre ele energie sub formă de căldurăPrincipiul echilibrului termic După un interval de timp mai lung sau mai scurt sistemul termodinamic atinge o stare de echilibru termodinamic (termic)

Principiul tranzitivităţii echilibrului termic Dacă sistemele termodinamice A şi B sunt icircn echilibru termic iar sistemul termodinamic B este icircn echilibru termic cu sistemul termodinamic C atunci sistemul A este icircn echilibru termic cu sistemul C

Temperatura empirică este un parametru de stare care icircmpreună cu parametrii de poziţie determină complet starea de echilibru termic a sistemului

In termodinamică temperatura este o mărime fizică ce caracterizează sensul schimbului de căldură icircntre corpuri In starea de echilibru termodinamic temperatura tuturor corpurilor din sistemul termodinamic discutat este aceiaşi

Termostatul este un sistem termodinamic a cărui temperatură nu variază icircn urma contactului termic cu alt sistem termodinamic Pentru ca un sistem termodinamic să fie termostat trebuie ca masa şi energia lui să fie foarte mari icircn comparaţie cu masa şi energia sistemului termodinamic cu care se află icircn contact termic

Pentru măsurarea temperaturii se foloseşte faptul că la variaţia temperaturii corpurile icircşi modifică aproape toate proprietăţile fizice lungime şi volum densitate conductibilitate electrică etc Ca bază pentru măsurarea temperaturii poate fi luată variaţia oricărei proprietăţi fizice a corpului termometrie (lichid gaz rezistor etc) dacă pentru ea se cunoaşte dependenţa proprietăţii fizice respective de temperatură (mărimea fizică respectivă se numeşte mărime termometrica) Pentru măsurarea temperaturii termometrul este adus icircn contact termic cu corpul a cărui temperatură se măsoară

Temperatura măsurată cu ajutorul unui termometru avacircnd scara stabilită cu ajutorul a două temperaturi de reper puncte termometrice) se numeşte temperatură empiricăScara de temperatură folosită cel mai mult este scara Celsius la care cele două temperaturi de reper sunt

bull temperatura corespunzătoare stării de echilibru dintre apa pură şi gheaţa care se topeşte la presiunea atmosferică normală care icircn mod convenţional se ia egală cu 0

bull temperatura corespunzătoare stării de fierbere a apei pure la presiunea atmosferică normală care icircn mod convenţional se ia egală cu 100

Gradul Celsius (degC) se obţine icircmpărţind intervalul de pe scala termometrului cuprins icircntre reperele 0 şi 100 icircn o sută de părţi egale

In Sistemul Internaţional de unităţi de măsură mărimea fizică fundamentală este temperatura absolută (7) iar unitatea de măsură a temperaturiiabsolute este Kelvinul (K)

Legătura dintre temperatura absolută (T) şi temperatura icircn scara Celsiuseste dată de relaţia T(K) = 27315 + t (degC)

13 Legile gazului ideal131 Legea Boyle-Mariotte sau legea transformării izoterme (v = ct r= ct)

bdquoicircntr-o transformare izotermă presiunea unui gaz ideal variază invers proporţional cu volumul ocupat de el p V = ct

icircn sistemul de coordonate (p V) este o hiperbolă echilaterală Hiperbola echilaterală este simetrică faţă de prima bisectoare a sistemului de coordonate discutat

132 Legea Gay-Lussac sau legea transformării izobare (v = ct p = ct) a) bdquoicircntr-o transformare izobară variaţia relativă a volumului unui gaz ideal

este direct proporţională cu temperatura lui = bull t (111) undebull VQ este volumul ocupat de gaz la temperatura de 0deg Cbull V este volumul gazului la temperatura de (degC)bull t este temperatura gazului exprimată icircn degCbull α este coeficientul de dilatare izobarăCoeficientul de dilatare izobară (α) este numeric egal cu variaţia relativă a volumului

gazului ideal atunci cacircnd temperatura lui variază cu un gradCoeficientul de dilatare termică izobară are aceeaşi valoare pentru toate

gazele şi este egal cu α = b) bdquoicircntr-o transformare izobară volumul gazului ideal creşte liniar cu temperatura V(t)

= V0(1+αt)rdquoc) bdquoicircntr-o transformare izobară raportul dintre volumul gazului ideal şi

temperatura absolută a lui este constant = ctrdquo

Figura 1

Dacă dreptele 1 şi 2 reprezintă transformarea izobară pentru aceeaşi masă din acelaşi gaz ideal atunci pgt p2

133 Legea lui Charles sau legea transformării izocore (v = ct V= ct) a) bdquoicircntr-o transformare izocoră variaţia relativă a presiunii unui gaz ideal este direct

proporţională cu temperatura luirdquoCoeficientul termic al presiunii este numeric egal cu variaţia relativă a presiunii

gazului atunci cacircnd temperatura lui variază cu un gradCoeficientul termic al presiunii are aceeaşi valoare pentru toate gazele şi

este egal cu β=b) Intr-o transformare izocoră presiunea unui gaz ideal creşte liniar cu

temperatura luic) icircntr-o transformare izocoră raportul dmtre presronea gazulm ideal şi

temperatura absolută a lui este constantă - ct

icircn figura 1 sunt prezentate cacircteva dependenţe grafice icircn transformarea izobară

icircn figura 2 sunt date cacircteva reprezentări grafice ale transformării izocore icircn diferite coordonate

Figura 2

Dacă dreptele 1 şi 2 reprezintă transformarea izocoră pentru aceeaşi masă din acelaşi gaz ideal atunci VigtV2

134 Ecuaţia Clapeyron-Mendeleev sau ecuaţia termică de stare stabileşte o dependenţă icircntre parametrii principali de stare ai gazului ideal

aflat icircntr-o stare de echilibru pV = RT undebull m este masa gazului ideal (kg)bull μ este masa molară a gazului (kgmol)bull R este constanta universală a gazelor şi are valoarea egală cu R = = 831 J(mol-K)

Dacă m = ct atunci ecuaţia devine = ctDin ecuaţia Clapeyron-Mendeleev rezultă

dependenţa densităţii gazului ideal de temperatură p(T) = =gt p(T) = ct sau dependenţa densităţiigazului de densitatea lui icircn condiţii normale de presiune şi temperatură

Gazul ideal se defineşte ca fiind un gaz care verifică riguros legile Boyle-Mariotte Gay-Lussac şi Charles icircn orice condiţii de temperatură şi presiune Gazele reale (aerul azotul oxigenul hidrogenul heliul etc) se supun legilor de mai sus atunci cacircnd se află la temperaturi cu mult mai mari decacirct temperatura de lichefiere a lor şi la presiuni apropiate ca valoare de presiunea atmosferică

14 Ecuaţia calorică de stare dă dependenţa energiei interne a sistemului termodinamic de temperatură şi de parametrii de poziţieU = U(taua2an) icircn cazul gazelor U == U(t V) (119) icircn conformitate cu experienţa lui Joule energia internă a unui gaz ideal depinde numai de temperatura gazului U=U(T) (120)

15 Principiul I al termodinamiciiPrincipiul icircntacirci al termodinamicii reprezintă legea de conservare şi transformare a energiei sistemului aplicată fenomenelor termice

Enunţul 1 bdquoicircn orice transformare variaţia energiei interne (ΔU) a unui sistem termodinamic aflat icircn repaus mecanic depinde numai de stările iniţială şi finală ale sistemului fiind independentă de stările intermediare princare trece sistemul termodinamic ΔU=Q-L

Enunţul 2 bdquoCăldura primită de un sistem termodinamic este egală cu suma dintre variaţia energiei interne a sistemului şi lucrul mecanic efectuat de sistem Q = L + ΔU

16 Mărimile fizice care stabilesc o legătură cantitativă icircntre căldura (Q) primită sau cedată de un corp şi variaţia temperaturii sale (ΔT) se numesc coeficienţi calorici Coeficienţii calorici depind de natura corpului şi de condiţiile fizice icircn care are loc schimbul de căldură

Capacitatea calorică (C) se defineşte ca raportul dintre căldura primită sau cedată de un corp (Q) şi variaţia corespunzătoare a temperaturii lui (ΔT) atunci cacircnd ΔT -gt 0 K

C= Unitatea de măsură a capacităţii calorice este [C]SI = JK Capacitatea calorică este o caracteristică a corpului şi nu a substanţei din care este

alcătuitCăldura specifică (c) se defineşte ca raportul dintre căldura (Q) primită sau cedată de

un corp şi produsul dintre masa corpului (m) şi variaţia corespunzătoare a temperaturii lui (ΔT)

17 Calculul lucrului mecanic căldurii şi variaţiei energiei interne icircn transformările simple

a) icircntr-o transformare izotermă lucrul mecanic căldura şi variaţia energiei interne se

calculează cu formulele L = vRTlnb) icircntr-o transformare izocoră lucrul mecanic căldura şi variaţia energiei interne se

calculează cu formuleleLv =0J Qv =v-CvΔT sau Qv =mcvΔT AU = Qy

c) icircntr-o transformare izobară lucrul mecanic căldura şi variaţia energiei interne se calculează cu formuleleLp = pΔV sau Lp =vRΔT ΔU = vCv-ΔT sau ΔU = mcvΔTQp=vCpΔT sau Qp=mcpΔT

d) icircntr-o transformare adiabaacutetica căldura variaţia energiei interne şi lucrul mecanic se calculează cu formuleleg = 0J ΔU=vCyΔT sau ΔU = mcv ΔT L = -ΔU Ecuaţia transformării adiabatice cvasistatice se numeşte ecuaţia Poisson şi are forma p V = ct

Deoarece la gaze Cp gt Cv rezultă că exponentul adiabatic este supraunitar (γ gt 1) şi icircn coordonate Clapeyron graficul adiabatei este mai icircnclinat decacirct graficul izotermei

18 Calorimetriacutea se ocupă cu măsurarea căldurii şi a căldurii specificeicircn cazul icircn care mai multe corpuri se află icircntr-un sistem Izolat energia internă totală a sistemului se conservă Dacă icircn acest sistem nu se efectuează lucru mecanic atunci icircn conformitate cu principiul icircntacirci al termodinamicii variaţia energiei interne a fiecărui corp este egală cu căldura primită sau cedată de corpul respectiv pacircnă la stabilirea echilibrului termodinamic (ΔUi=Qi)

19 Principiul al doilea al termodinamiciiFormularea lui Thomson bdquoicircntr-o transformare ciclică monotermă sistemul nu poate efectua lucru mecanic Dacă transformarea ciclică monotermă este şi ireversibilă atunci sistemul primeşte lucru mecanic din exterior

20 Ciclul Carnot este o transformare ciclică bitermă reversibilă formată din două izoterme şi două p adiabate (vezi figura 3)

Teoremele lui CarnotTl Randamentul unei maşini termice care funcţionează după un ciclu Carnot depinde

numai de temperaturile celor două termostate şi nu depinde de construcţia maşinii şi de substanţa de lucru folosită

T2 Randamentul unei maşini termice care funcţionează după un ciclu ireversibil icircntre două termostate de temperaturi date este mai mic decacirct randamentul unei maşini ideale care ar funcţiona după un ciclu Carnot reversibil icircntre aceleaşi termostate

Teorema lui ClausiusbdquoIntr-un ciclu oarecare suma căldurilor reduse nu depinde de forma ciclului şi este

mai mică sau egală cu zeroSemnul egal corespunde cazului icircn care ciclul este reversibil iar semnul mai mic

corespunde unui ciclu ireversibil Relaţia de mai sus este cunoscută sub denumirea de inegalitatea lui Clausius

21 Cu ajutorul inegalităţii lui Clausius aplicată proceselor reversibile se poate defini entropia Entropia este o funcţie de stare determinată cu o precizie pacircnă la o constantă Valoarea acestei constante nu are importanţă deoarece icircn termodinamică are semnificaţie fizică numai variaţia entropiei

Variaţia entropiei sistemului icircntre două stări de echilibru 1 şi 2 se defineşte ca fiind egală cu căldura redusă pe care trebuie să o primească sistemul pentru a trece din starea 1 icircn starea 2 icircn orice proces cvasistatic

Legea creşterii entropiei bdquoEntropia unui sistem termodinamic izolat adiabatic nu poate să scadă ea creşte sau rămacircne constantă Entropia unui sistem termodinamic este o mărime aditivă

Aplicatii Problema 1 Un gaz ideal suferă o transformare 1 -raquo 2 care este reprezentată icircn figură icircn care din cele două stări (1 sau 2) volumul ocupat de gaz este mai mare Se vor discuta cazurile icircn care p0 gt 0Pa respectiv p0 lt 0 Pa Masa gazului ideal se păstrează constantă icircn acest proces

P

Soluţie Metoda 1 Problema poate fi rezolvată cel mai

simplu grafic Dacă prelungirea segmentului de dreaptă ce descrie procesul 1 mdashgt 2 ar trece prin origine atunci procesul suferit de gaz ar fi izocor şi volumul ocupat de gaz ar rămacircne

constantIn cazul acestei probleme prelungirea segmentului de dreaptă 1 - 2 nu trece prin

origine şi din această cauză volumul gazului variază Pentru a răspunde la icircntrebarea pusă icircn enunţ ducem prin punctele 1 şi 2 două drepte care trec prin origine Aceste drepte reprezintă două izocore ale aceleiaşi mase de gaz aflată la volumele Vx = ct respectiv V2 = ct

icircn coordonate (p T) pantele acestor două drepte sunt egale cu respectiv cu Din figura 110 se observă că dacă p0gt0Pa (figura110a) atunci panta dreptei Vl=ct este mai mare decacirct panta dreptei V2 = ct şi din această cauză Vx lt V2 icircn cazul icircn care p0 lt0Pa (vezi figura 110b) se observă că panta dreptei Vx =ct este mai mică decacirct a dreptei V2 = ct şi din această cauză VXgtV2

Metoda 2 Problema poate fi rezolvată şi analitic Pentru aceasta scriem ecuaţia dreptei care trece prin punctele 1 şi 2 p(T)=a-T + b

Deoarece masa gazului nu variază icircn acest proces din ecuaţiile termice de stare ale

gazului ideal scrise pentru cele două stări rezultă = Problema 2 Intr-un tub sub formă de U icircnchis la unul din capete se află mercur Lungimea

coloanei de aer din tubul icircnchis este egală cu 2L iar nivelul mercurului icircn ramura deschisă este cu L mai sus faţă de nivelul mercurului din ramura icircnchisă Tubul se află icircntr-o rachetă care icircncepe să urce vertical cu acceleraţia g Să se calculeze diferenţa dintre nivelele mercurului icircn cele două ramuri dacă icircn interiorul rachetei se menţine presiunea iitmosferică normală

SoluţieDeoarece tubul cu lichid urcă vertical cu acceleraţia a = g presiunea hidrostatică

exercitată de o coloană de lichid de icircnălţime h este egală cu p = p(g + a)h (vezi capitolul

P

T

Mecanica fluidelor din lucrarea Metode de rezolvare a problemelor de fizică volumul I Mecanică)

Inainte de pornirea rachetei aerul din ramura icircnchisă a tubului este comprimat şi presiunea lui este egală cu suma dintre presiunea atmosferică şi presiunea hidrostatică a coloanei de mercur de lungime L pl = pa + p bull g bull L

In momentul icircn care racheta icircncepe să urce vertical cu acceleraţia a = g presiunea hidrostatică a coloanei de mercur de lungime L creşte şi aerul din ramura icircnchisă se comprimă Denivelarea mercurului din cele două ramuri se micşorează pacircnă cacircnd se stabileşte un nou echilibru (vezi figura 122a)

Figura 122a corespunde situaţiei icircn care racheta se află icircn repaus iar figura 122b corespunde situaţiei icircn care racheta urcă cu acceleraţia a = g Aerul aflat icircn ramura icircnchisă suferă o transformare izotermă deoarece masa aerului şi temperatura lui rămacircn constante Conform legii Boyle-Mariotte

p1 S 2L=S p2=pa+p(g + a)y (1132) avacircnd icircn vedere că P2 = Pa + ρ g L se obţine

(pa+ ρ gL)2L = [pa+ ρ (g + a)y](2L- Deoarece pa = p-g-H0 (unde H0 = 76cm) şi a = g ecuaţia devine 4 (H0+L)L = 3L H0 +2y2

+6Ly =gt2y2 +6LyL(H0+4L) = 0

Soluţiile ecuaţiei sunt yl2 = Din aceste două soluţii are semnificaţie fizică numai soluţia cu semnul plus icircn faţa radicalului

6 In starea de echilibru termodinamica) parametrii de stare ai sistemului termodinamic sunt egali cu parametrii de stare

corespunzători ai mediului exteriorb) parametrii de stare p vs şi T iau aceleaşi valori icircn tot sistemul termodinamic

icircntre cei trei parametri de stare principali există o relaţie matematică delegătură numită ecuaţie termică de stare p= f(vT)

7 Trecerea sistemului dintr-o stare icircn alta se numeşte proces sautransformare de stare

Dacă parametrii de stare variază icircn timp atacirct de lent icircncacirct icircn orice moment sistemul poate fi considerat icircn echilibru atunci transformarea se numeşte cvasistatică

Transformările cvasistatice pot fi reprezentate graficTransformarea icircn urma căreia sistemul termodinamic trece dintr-o stare iniţială de

echilibru icircntr-o stare finală de echilibru fără a trece succesiv prin stări intermediare de echilibru se numeşte transformare necvasistatică

Transformările necvasistatice nu pot fi reprezentate grafic deoarece icircn acest caz nu se mai poate vorbi despre parametri principali de stare (p vs T) care iau aceleaşi valori icircn orice punct al sistemului termodinamic

Dacă starea finală a sistemului termodinamic coincide cu starea iniţială atunci transformarea se numeşte ciclică

8 O transformare icircn care icircn urma schimbării semnului de variaţie a parametrilor de stare sistemul termodinamic evoluează de la starea finală spre starea iniţială trecacircnd prin aceleaşi stări intermediare de echilibru prin care a trecut icircn transformarea de la starea iniţială la cea finală se numeşte transformare reversibilă

O transformare care nu este reversibilă se numeşte ireversibilă Transformările necvasistatice sunt ireversibile Procesele din natură sunt ireversibile adică se desfăşoară icircntr-un anumit sens şi nu se pot desfăşura de la sine icircn sens opus

9 Lucrul mecanic icircn termodinamicăicircn procesul de interacţiune a sistemului termodinamic cu mediul exterior forţele exterioare provoacă acţiuni mecanice icircn urma cărora

a) starea sistemului termodinamic nu se modifică realizacircndu-se numai o deplasare mecanică a icircntregului sistem

b) sistemul termodinamic părăseşte starea de echilibru termodinamic efectuacircnd o transformare icircn care unii parametrii de stare variază icircn timpicircn termodinamică se ia icircn considerare numai lucrul mecanic schimbat de sistemul termodinamic cu mediul exterior icircntr-o transformareParametrii de poziţie sunt parametri de stare care depind de dimensiunile sistemului şi a căror variaţii icircn timp arată că sistemul părăseşte starea de echilibru icircn urma schimbului de lucru mecanic cu exteriorul permiţacircnd evaluarea lucrului mecanic dacă se cunosc forţele interne La fluide există un singur parametru de poziţie volumulPrin convenţie lucrul mecanic efectuat de sistemul termodinamic asupra mediului exterior se consideră pozitiv şi lucrul mecanic efectuat de mediul exterior asupra sistemului termodinamic se consideră negativ Cu această convenţie lucrul mecanic se defineşte icircn termodinamică cu relaţia

L = pe-AV

unde pe = ct reprezintă presiunea exterioară iar AV reprezintă variaţiavolumului sistemului termodinamic In cazul icircn care presiunea exterioară nu este constantă (pe

= ct) se defineşte lucrul mecanic elementar pentru o variaţie foarte mică a volumului (dV) sistemului termodinamic icircn care variaţia presiunii exterioare poate fi neglijatăicircn acest caz δL = pedV

10 Căldura reprezintă o formă a schimbului de energie icircn care se realizează schimbul direct de energie icircntre particulele care se mişcă haotic ale corpurilor aflate icircn interacţiune icircn acest caz se intensifică mişcarea dezordonată a particulelor deci creşte energia internăProcesul de transfer al energiei interne fără efectuare de lucru mecanic se numeşte schimb de căldură icircn procesul de schimb de căldură nu are loc transformarea unei forme de energie icircn alta icircn acest proces o parte din energia internă a unui corp se transferă altui corp sau unor părţi ale aceluiaşi corp

Căldura (Q) reprezintă energia transmisă sistemului termodinamic icircn urma schimbului de căldură Ca relaţie matematică de definiţie a căldurii se foloseşte expresia matematică a principiului I al termodinamiciiQ = L + AU Ţinacircnd cont de convenţia de semn adoptată pentru lucrul mecanic icircn termodinamică rezultă că dacă sistemul primeşte energie icircn urma schimbului de căldură atunci Q gt 0 J iar dacă sistemul cedează energie icircn urma schimbului de căldură atunci Q lt 0 J

icircn majoritatea manualelor de fizică de liceu sau gimnaziu şi chiar icircn unele lucrări de specialitate se afirmă că sistemul primeşte căldură dacă el primeşte energie icircn urma schimbului de căldură cu mediul exterior şi că sistemul cedează căldură dacă el cedează energie icircn urma schimbului de căldură cu mediul exterior

O transformare icircn care sistemul termodinamic nu schimbă energie sub formă de căldură cu exteriorul (Q = 0 J) se numeşte transformare adiabaacutetica

11 Energia totală a sistemului termodinamic (W) este egală cu suma dintrea) energia cinetică a mişcării macroscopice ca un icircntreg a sistemului termodinamic

(Zsc)b) energia potenţială datorată cacircmpurilor conservative de forţe externe I^O-) j iquest2

exemplu cacircmpul electric cacircmpul gravitaţional cacircmpul forţelorelastice

c) energia internă (U)Deci W = EC+Epext+U Energia internă (U) a sistemului termodinamic este energia

care depinde numai de starea termodinamică a sistemului de caracterul mişcării şiinteracţiunii particulelor din sistem Ea se compune din

bull energia cinetică a particulelor sistemului datorată mişcării termicebull energia potenţială de interacţiune a particulelor datorată forţelor intermolecularebull energia potenţială icircn cacircmpul forţelor externe a tuturor particulelor din sistem dacă

se modifică starea de echilibru a sistemuluibull energia electronilor din icircnvelişurile electronice ale atomilor moleculelor sau

ionilorbull energia nucleului icircn majoritatea proceselor termodinamice ultimele două forme de energie rămacircn

constante deoarece nu se modifică structura particulelor din sistem Din această cauză ele nu se iau icircn discuţie iar icircn manualul de fizică de liceu nici nu sunt introduse icircn definiţia energiei interne a sistemului termodinamic

Energia internă este o mărime de stare adică variaţia energiei interne la trecerea dintr-o stare de echilibru icircn alta nu depinde de stările intermediare prin care trece sistemul şi de caracterul reversibil sau ireversibil al transformării ci doar de cele două stări

Energia internă este o mărime aditivă adică energia internă a sistemului termodinamic este egală cu suma energiilor interne ale părţilor componente ale sistemului

icircn termodinamică prezintă interes practic numai variaţia energiei interne (AU) şi nu energia internă Din această cauză alegerea stării cu energia internă egală cu zero nu are importanţă

12 Două sisteme termodinamice A şi B se află icircn contact termic dacă sistemul (A + B) nu schimbă cu exteriorul energie sub formă de căldură sau sub formă de lucru mecanic iar icircntre sistemele A şi B există schimb de energie numai sub formă de căldură (nu şi sub formă de lucru mecanic)

Două sisteme termodinamice aflate icircn contact termic sunt icircn echilibru termic dacă nu schimbă icircntre ele energie sub formă de căldurăPrincipiul echilibrului termic După un interval de timp mai lung sau mai scurt sistemul termodinamic atinge o stare de echilibru termodinamic (termic)

Principiul tranzitivităţii echilibrului termic Dacă sistemele termodinamice A şi B sunt icircn echilibru termic iar sistemul termodinamic B este icircn echilibru termic cu sistemul termodinamic C atunci sistemul A este icircn echilibru termic cu sistemul C

Temperatura empirică este un parametru de stare care icircmpreună cu parametrii de poziţie determină complet starea de echilibru termic a sistemului

In termodinamică temperatura este o mărime fizică ce caracterizează sensul schimbului de căldură icircntre corpuri In starea de echilibru termodinamic temperatura tuturor corpurilor din sistemul termodinamic discutat este aceiaşi

Termostatul este un sistem termodinamic a cărui temperatură nu variază icircn urma contactului termic cu alt sistem termodinamic Pentru ca un sistem termodinamic să fie termostat trebuie ca masa şi energia lui să fie foarte mari icircn comparaţie cu masa şi energia sistemului termodinamic cu care se află icircn contact termic

Pentru măsurarea temperaturii se foloseşte faptul că la variaţia temperaturii corpurile icircşi modifică aproape toate proprietăţile fizice lungime şi volum densitate conductibilitate electrică etc Ca bază pentru măsurarea temperaturii poate fi luată variaţia oricărei proprietăţi fizice a corpului termometrie (lichid gaz rezistor etc) dacă pentru ea se cunoaşte dependenţa proprietăţii fizice respective de temperatură (mărimea fizică respectivă se numeşte mărime termometrica) Pentru măsurarea temperaturii termometrul este adus icircn contact termic cu corpul a cărui temperatură se măsoară

Temperatura măsurată cu ajutorul unui termometru avacircnd scara stabilită cu ajutorul a două temperaturi de reper puncte termometrice) se numeşte temperatură empiricăScara de temperatură folosită cel mai mult este scara Celsius la care cele două temperaturi de reper sunt

bull temperatura corespunzătoare stării de echilibru dintre apa pură şi gheaţa care se topeşte la presiunea atmosferică normală care icircn mod convenţional se ia egală cu 0

bull temperatura corespunzătoare stării de fierbere a apei pure la presiunea atmosferică normală care icircn mod convenţional se ia egală cu 100

Gradul Celsius (degC) se obţine icircmpărţind intervalul de pe scala termometrului cuprins icircntre reperele 0 şi 100 icircn o sută de părţi egale

In Sistemul Internaţional de unităţi de măsură mărimea fizică fundamentală este temperatura absolută (7) iar unitatea de măsură a temperaturiiabsolute este Kelvinul (K)

Legătura dintre temperatura absolută (T) şi temperatura icircn scara Celsiuseste dată de relaţia T(K) = 27315 + t (degC)

13 Legile gazului ideal131 Legea Boyle-Mariotte sau legea transformării izoterme (v = ct r= ct)

bdquoicircntr-o transformare izotermă presiunea unui gaz ideal variază invers proporţional cu volumul ocupat de el p V = ct

icircn sistemul de coordonate (p V) este o hiperbolă echilaterală Hiperbola echilaterală este simetrică faţă de prima bisectoare a sistemului de coordonate discutat

132 Legea Gay-Lussac sau legea transformării izobare (v = ct p = ct) a) bdquoicircntr-o transformare izobară variaţia relativă a volumului unui gaz ideal

este direct proporţională cu temperatura lui = bull t (111) undebull VQ este volumul ocupat de gaz la temperatura de 0deg Cbull V este volumul gazului la temperatura de (degC)bull t este temperatura gazului exprimată icircn degCbull α este coeficientul de dilatare izobarăCoeficientul de dilatare izobară (α) este numeric egal cu variaţia relativă a volumului

gazului ideal atunci cacircnd temperatura lui variază cu un gradCoeficientul de dilatare termică izobară are aceeaşi valoare pentru toate

gazele şi este egal cu α = b) bdquoicircntr-o transformare izobară volumul gazului ideal creşte liniar cu temperatura V(t)

= V0(1+αt)rdquoc) bdquoicircntr-o transformare izobară raportul dintre volumul gazului ideal şi

temperatura absolută a lui este constant = ctrdquo

Figura 1

Dacă dreptele 1 şi 2 reprezintă transformarea izobară pentru aceeaşi masă din acelaşi gaz ideal atunci pgt p2

133 Legea lui Charles sau legea transformării izocore (v = ct V= ct) a) bdquoicircntr-o transformare izocoră variaţia relativă a presiunii unui gaz ideal este direct

proporţională cu temperatura luirdquoCoeficientul termic al presiunii este numeric egal cu variaţia relativă a presiunii

gazului atunci cacircnd temperatura lui variază cu un gradCoeficientul termic al presiunii are aceeaşi valoare pentru toate gazele şi

este egal cu β=b) Intr-o transformare izocoră presiunea unui gaz ideal creşte liniar cu

temperatura luic) icircntr-o transformare izocoră raportul dmtre presronea gazulm ideal şi

temperatura absolută a lui este constantă - ct

icircn figura 1 sunt prezentate cacircteva dependenţe grafice icircn transformarea izobară

icircn figura 2 sunt date cacircteva reprezentări grafice ale transformării izocore icircn diferite coordonate

Figura 2

Dacă dreptele 1 şi 2 reprezintă transformarea izocoră pentru aceeaşi masă din acelaşi gaz ideal atunci VigtV2

134 Ecuaţia Clapeyron-Mendeleev sau ecuaţia termică de stare stabileşte o dependenţă icircntre parametrii principali de stare ai gazului ideal

aflat icircntr-o stare de echilibru pV = RT undebull m este masa gazului ideal (kg)bull μ este masa molară a gazului (kgmol)bull R este constanta universală a gazelor şi are valoarea egală cu R = = 831 J(mol-K)

Dacă m = ct atunci ecuaţia devine = ctDin ecuaţia Clapeyron-Mendeleev rezultă

dependenţa densităţii gazului ideal de temperatură p(T) = =gt p(T) = ct sau dependenţa densităţiigazului de densitatea lui icircn condiţii normale de presiune şi temperatură

Gazul ideal se defineşte ca fiind un gaz care verifică riguros legile Boyle-Mariotte Gay-Lussac şi Charles icircn orice condiţii de temperatură şi presiune Gazele reale (aerul azotul oxigenul hidrogenul heliul etc) se supun legilor de mai sus atunci cacircnd se află la temperaturi cu mult mai mari decacirct temperatura de lichefiere a lor şi la presiuni apropiate ca valoare de presiunea atmosferică

14 Ecuaţia calorică de stare dă dependenţa energiei interne a sistemului termodinamic de temperatură şi de parametrii de poziţieU = U(taua2an) icircn cazul gazelor U == U(t V) (119) icircn conformitate cu experienţa lui Joule energia internă a unui gaz ideal depinde numai de temperatura gazului U=U(T) (120)

15 Principiul I al termodinamiciiPrincipiul icircntacirci al termodinamicii reprezintă legea de conservare şi transformare a energiei sistemului aplicată fenomenelor termice

Enunţul 1 bdquoicircn orice transformare variaţia energiei interne (ΔU) a unui sistem termodinamic aflat icircn repaus mecanic depinde numai de stările iniţială şi finală ale sistemului fiind independentă de stările intermediare princare trece sistemul termodinamic ΔU=Q-L

Enunţul 2 bdquoCăldura primită de un sistem termodinamic este egală cu suma dintre variaţia energiei interne a sistemului şi lucrul mecanic efectuat de sistem Q = L + ΔU

16 Mărimile fizice care stabilesc o legătură cantitativă icircntre căldura (Q) primită sau cedată de un corp şi variaţia temperaturii sale (ΔT) se numesc coeficienţi calorici Coeficienţii calorici depind de natura corpului şi de condiţiile fizice icircn care are loc schimbul de căldură

Capacitatea calorică (C) se defineşte ca raportul dintre căldura primită sau cedată de un corp (Q) şi variaţia corespunzătoare a temperaturii lui (ΔT) atunci cacircnd ΔT -gt 0 K

C= Unitatea de măsură a capacităţii calorice este [C]SI = JK Capacitatea calorică este o caracteristică a corpului şi nu a substanţei din care este

alcătuitCăldura specifică (c) se defineşte ca raportul dintre căldura (Q) primită sau cedată de

un corp şi produsul dintre masa corpului (m) şi variaţia corespunzătoare a temperaturii lui (ΔT)

17 Calculul lucrului mecanic căldurii şi variaţiei energiei interne icircn transformările simple

a) icircntr-o transformare izotermă lucrul mecanic căldura şi variaţia energiei interne se

calculează cu formulele L = vRTlnb) icircntr-o transformare izocoră lucrul mecanic căldura şi variaţia energiei interne se

calculează cu formuleleLv =0J Qv =v-CvΔT sau Qv =mcvΔT AU = Qy

c) icircntr-o transformare izobară lucrul mecanic căldura şi variaţia energiei interne se calculează cu formuleleLp = pΔV sau Lp =vRΔT ΔU = vCv-ΔT sau ΔU = mcvΔTQp=vCpΔT sau Qp=mcpΔT

d) icircntr-o transformare adiabaacutetica căldura variaţia energiei interne şi lucrul mecanic se calculează cu formuleleg = 0J ΔU=vCyΔT sau ΔU = mcv ΔT L = -ΔU Ecuaţia transformării adiabatice cvasistatice se numeşte ecuaţia Poisson şi are forma p V = ct

Deoarece la gaze Cp gt Cv rezultă că exponentul adiabatic este supraunitar (γ gt 1) şi icircn coordonate Clapeyron graficul adiabatei este mai icircnclinat decacirct graficul izotermei

18 Calorimetriacutea se ocupă cu măsurarea căldurii şi a căldurii specificeicircn cazul icircn care mai multe corpuri se află icircntr-un sistem Izolat energia internă totală a sistemului se conservă Dacă icircn acest sistem nu se efectuează lucru mecanic atunci icircn conformitate cu principiul icircntacirci al termodinamicii variaţia energiei interne a fiecărui corp este egală cu căldura primită sau cedată de corpul respectiv pacircnă la stabilirea echilibrului termodinamic (ΔUi=Qi)

19 Principiul al doilea al termodinamiciiFormularea lui Thomson bdquoicircntr-o transformare ciclică monotermă sistemul nu poate efectua lucru mecanic Dacă transformarea ciclică monotermă este şi ireversibilă atunci sistemul primeşte lucru mecanic din exterior

20 Ciclul Carnot este o transformare ciclică bitermă reversibilă formată din două izoterme şi două p adiabate (vezi figura 3)

Teoremele lui CarnotTl Randamentul unei maşini termice care funcţionează după un ciclu Carnot depinde

numai de temperaturile celor două termostate şi nu depinde de construcţia maşinii şi de substanţa de lucru folosită

T2 Randamentul unei maşini termice care funcţionează după un ciclu ireversibil icircntre două termostate de temperaturi date este mai mic decacirct randamentul unei maşini ideale care ar funcţiona după un ciclu Carnot reversibil icircntre aceleaşi termostate

Teorema lui ClausiusbdquoIntr-un ciclu oarecare suma căldurilor reduse nu depinde de forma ciclului şi este

mai mică sau egală cu zeroSemnul egal corespunde cazului icircn care ciclul este reversibil iar semnul mai mic

corespunde unui ciclu ireversibil Relaţia de mai sus este cunoscută sub denumirea de inegalitatea lui Clausius

21 Cu ajutorul inegalităţii lui Clausius aplicată proceselor reversibile se poate defini entropia Entropia este o funcţie de stare determinată cu o precizie pacircnă la o constantă Valoarea acestei constante nu are importanţă deoarece icircn termodinamică are semnificaţie fizică numai variaţia entropiei

Variaţia entropiei sistemului icircntre două stări de echilibru 1 şi 2 se defineşte ca fiind egală cu căldura redusă pe care trebuie să o primească sistemul pentru a trece din starea 1 icircn starea 2 icircn orice proces cvasistatic

Legea creşterii entropiei bdquoEntropia unui sistem termodinamic izolat adiabatic nu poate să scadă ea creşte sau rămacircne constantă Entropia unui sistem termodinamic este o mărime aditivă

Aplicatii Problema 1 Un gaz ideal suferă o transformare 1 -raquo 2 care este reprezentată icircn figură icircn care din cele două stări (1 sau 2) volumul ocupat de gaz este mai mare Se vor discuta cazurile icircn care p0 gt 0Pa respectiv p0 lt 0 Pa Masa gazului ideal se păstrează constantă icircn acest proces

P

Soluţie Metoda 1 Problema poate fi rezolvată cel mai

simplu grafic Dacă prelungirea segmentului de dreaptă ce descrie procesul 1 mdashgt 2 ar trece prin origine atunci procesul suferit de gaz ar fi izocor şi volumul ocupat de gaz ar rămacircne

constantIn cazul acestei probleme prelungirea segmentului de dreaptă 1 - 2 nu trece prin

origine şi din această cauză volumul gazului variază Pentru a răspunde la icircntrebarea pusă icircn enunţ ducem prin punctele 1 şi 2 două drepte care trec prin origine Aceste drepte reprezintă două izocore ale aceleiaşi mase de gaz aflată la volumele Vx = ct respectiv V2 = ct

icircn coordonate (p T) pantele acestor două drepte sunt egale cu respectiv cu Din figura 110 se observă că dacă p0gt0Pa (figura110a) atunci panta dreptei Vl=ct este mai mare decacirct panta dreptei V2 = ct şi din această cauză Vx lt V2 icircn cazul icircn care p0 lt0Pa (vezi figura 110b) se observă că panta dreptei Vx =ct este mai mică decacirct a dreptei V2 = ct şi din această cauză VXgtV2

Metoda 2 Problema poate fi rezolvată şi analitic Pentru aceasta scriem ecuaţia dreptei care trece prin punctele 1 şi 2 p(T)=a-T + b

Deoarece masa gazului nu variază icircn acest proces din ecuaţiile termice de stare ale

gazului ideal scrise pentru cele două stări rezultă = Problema 2 Intr-un tub sub formă de U icircnchis la unul din capete se află mercur Lungimea

coloanei de aer din tubul icircnchis este egală cu 2L iar nivelul mercurului icircn ramura deschisă este cu L mai sus faţă de nivelul mercurului din ramura icircnchisă Tubul se află icircntr-o rachetă care icircncepe să urce vertical cu acceleraţia g Să se calculeze diferenţa dintre nivelele mercurului icircn cele două ramuri dacă icircn interiorul rachetei se menţine presiunea iitmosferică normală

SoluţieDeoarece tubul cu lichid urcă vertical cu acceleraţia a = g presiunea hidrostatică

exercitată de o coloană de lichid de icircnălţime h este egală cu p = p(g + a)h (vezi capitolul

P

T

Mecanica fluidelor din lucrarea Metode de rezolvare a problemelor de fizică volumul I Mecanică)

Inainte de pornirea rachetei aerul din ramura icircnchisă a tubului este comprimat şi presiunea lui este egală cu suma dintre presiunea atmosferică şi presiunea hidrostatică a coloanei de mercur de lungime L pl = pa + p bull g bull L

In momentul icircn care racheta icircncepe să urce vertical cu acceleraţia a = g presiunea hidrostatică a coloanei de mercur de lungime L creşte şi aerul din ramura icircnchisă se comprimă Denivelarea mercurului din cele două ramuri se micşorează pacircnă cacircnd se stabileşte un nou echilibru (vezi figura 122a)

Figura 122a corespunde situaţiei icircn care racheta se află icircn repaus iar figura 122b corespunde situaţiei icircn care racheta urcă cu acceleraţia a = g Aerul aflat icircn ramura icircnchisă suferă o transformare izotermă deoarece masa aerului şi temperatura lui rămacircn constante Conform legii Boyle-Mariotte

p1 S 2L=S p2=pa+p(g + a)y (1132) avacircnd icircn vedere că P2 = Pa + ρ g L se obţine

(pa+ ρ gL)2L = [pa+ ρ (g + a)y](2L- Deoarece pa = p-g-H0 (unde H0 = 76cm) şi a = g ecuaţia devine 4 (H0+L)L = 3L H0 +2y2

+6Ly =gt2y2 +6LyL(H0+4L) = 0

Soluţiile ecuaţiei sunt yl2 = Din aceste două soluţii are semnificaţie fizică numai soluţia cu semnul plus icircn faţa radicalului

10 Căldura reprezintă o formă a schimbului de energie icircn care se realizează schimbul direct de energie icircntre particulele care se mişcă haotic ale corpurilor aflate icircn interacţiune icircn acest caz se intensifică mişcarea dezordonată a particulelor deci creşte energia internăProcesul de transfer al energiei interne fără efectuare de lucru mecanic se numeşte schimb de căldură icircn procesul de schimb de căldură nu are loc transformarea unei forme de energie icircn alta icircn acest proces o parte din energia internă a unui corp se transferă altui corp sau unor părţi ale aceluiaşi corp

Căldura (Q) reprezintă energia transmisă sistemului termodinamic icircn urma schimbului de căldură Ca relaţie matematică de definiţie a căldurii se foloseşte expresia matematică a principiului I al termodinamiciiQ = L + AU Ţinacircnd cont de convenţia de semn adoptată pentru lucrul mecanic icircn termodinamică rezultă că dacă sistemul primeşte energie icircn urma schimbului de căldură atunci Q gt 0 J iar dacă sistemul cedează energie icircn urma schimbului de căldură atunci Q lt 0 J

icircn majoritatea manualelor de fizică de liceu sau gimnaziu şi chiar icircn unele lucrări de specialitate se afirmă că sistemul primeşte căldură dacă el primeşte energie icircn urma schimbului de căldură cu mediul exterior şi că sistemul cedează căldură dacă el cedează energie icircn urma schimbului de căldură cu mediul exterior

O transformare icircn care sistemul termodinamic nu schimbă energie sub formă de căldură cu exteriorul (Q = 0 J) se numeşte transformare adiabaacutetica

11 Energia totală a sistemului termodinamic (W) este egală cu suma dintrea) energia cinetică a mişcării macroscopice ca un icircntreg a sistemului termodinamic

(Zsc)b) energia potenţială datorată cacircmpurilor conservative de forţe externe I^O-) j iquest2

exemplu cacircmpul electric cacircmpul gravitaţional cacircmpul forţelorelastice

c) energia internă (U)Deci W = EC+Epext+U Energia internă (U) a sistemului termodinamic este energia

care depinde numai de starea termodinamică a sistemului de caracterul mişcării şiinteracţiunii particulelor din sistem Ea se compune din

bull energia cinetică a particulelor sistemului datorată mişcării termicebull energia potenţială de interacţiune a particulelor datorată forţelor intermolecularebull energia potenţială icircn cacircmpul forţelor externe a tuturor particulelor din sistem dacă

se modifică starea de echilibru a sistemuluibull energia electronilor din icircnvelişurile electronice ale atomilor moleculelor sau

ionilorbull energia nucleului icircn majoritatea proceselor termodinamice ultimele două forme de energie rămacircn

constante deoarece nu se modifică structura particulelor din sistem Din această cauză ele nu se iau icircn discuţie iar icircn manualul de fizică de liceu nici nu sunt introduse icircn definiţia energiei interne a sistemului termodinamic

Energia internă este o mărime de stare adică variaţia energiei interne la trecerea dintr-o stare de echilibru icircn alta nu depinde de stările intermediare prin care trece sistemul şi de caracterul reversibil sau ireversibil al transformării ci doar de cele două stări

Energia internă este o mărime aditivă adică energia internă a sistemului termodinamic este egală cu suma energiilor interne ale părţilor componente ale sistemului

icircn termodinamică prezintă interes practic numai variaţia energiei interne (AU) şi nu energia internă Din această cauză alegerea stării cu energia internă egală cu zero nu are importanţă

12 Două sisteme termodinamice A şi B se află icircn contact termic dacă sistemul (A + B) nu schimbă cu exteriorul energie sub formă de căldură sau sub formă de lucru mecanic iar icircntre sistemele A şi B există schimb de energie numai sub formă de căldură (nu şi sub formă de lucru mecanic)

Două sisteme termodinamice aflate icircn contact termic sunt icircn echilibru termic dacă nu schimbă icircntre ele energie sub formă de căldurăPrincipiul echilibrului termic După un interval de timp mai lung sau mai scurt sistemul termodinamic atinge o stare de echilibru termodinamic (termic)

Principiul tranzitivităţii echilibrului termic Dacă sistemele termodinamice A şi B sunt icircn echilibru termic iar sistemul termodinamic B este icircn echilibru termic cu sistemul termodinamic C atunci sistemul A este icircn echilibru termic cu sistemul C

Temperatura empirică este un parametru de stare care icircmpreună cu parametrii de poziţie determină complet starea de echilibru termic a sistemului

In termodinamică temperatura este o mărime fizică ce caracterizează sensul schimbului de căldură icircntre corpuri In starea de echilibru termodinamic temperatura tuturor corpurilor din sistemul termodinamic discutat este aceiaşi

Termostatul este un sistem termodinamic a cărui temperatură nu variază icircn urma contactului termic cu alt sistem termodinamic Pentru ca un sistem termodinamic să fie termostat trebuie ca masa şi energia lui să fie foarte mari icircn comparaţie cu masa şi energia sistemului termodinamic cu care se află icircn contact termic

Pentru măsurarea temperaturii se foloseşte faptul că la variaţia temperaturii corpurile icircşi modifică aproape toate proprietăţile fizice lungime şi volum densitate conductibilitate electrică etc Ca bază pentru măsurarea temperaturii poate fi luată variaţia oricărei proprietăţi fizice a corpului termometrie (lichid gaz rezistor etc) dacă pentru ea se cunoaşte dependenţa proprietăţii fizice respective de temperatură (mărimea fizică respectivă se numeşte mărime termometrica) Pentru măsurarea temperaturii termometrul este adus icircn contact termic cu corpul a cărui temperatură se măsoară

Temperatura măsurată cu ajutorul unui termometru avacircnd scara stabilită cu ajutorul a două temperaturi de reper puncte termometrice) se numeşte temperatură empiricăScara de temperatură folosită cel mai mult este scara Celsius la care cele două temperaturi de reper sunt

bull temperatura corespunzătoare stării de echilibru dintre apa pură şi gheaţa care se topeşte la presiunea atmosferică normală care icircn mod convenţional se ia egală cu 0

bull temperatura corespunzătoare stării de fierbere a apei pure la presiunea atmosferică normală care icircn mod convenţional se ia egală cu 100

Gradul Celsius (degC) se obţine icircmpărţind intervalul de pe scala termometrului cuprins icircntre reperele 0 şi 100 icircn o sută de părţi egale

In Sistemul Internaţional de unităţi de măsură mărimea fizică fundamentală este temperatura absolută (7) iar unitatea de măsură a temperaturiiabsolute este Kelvinul (K)

Legătura dintre temperatura absolută (T) şi temperatura icircn scara Celsiuseste dată de relaţia T(K) = 27315 + t (degC)

13 Legile gazului ideal131 Legea Boyle-Mariotte sau legea transformării izoterme (v = ct r= ct)

bdquoicircntr-o transformare izotermă presiunea unui gaz ideal variază invers proporţional cu volumul ocupat de el p V = ct

icircn sistemul de coordonate (p V) este o hiperbolă echilaterală Hiperbola echilaterală este simetrică faţă de prima bisectoare a sistemului de coordonate discutat

132 Legea Gay-Lussac sau legea transformării izobare (v = ct p = ct) a) bdquoicircntr-o transformare izobară variaţia relativă a volumului unui gaz ideal

este direct proporţională cu temperatura lui = bull t (111) undebull VQ este volumul ocupat de gaz la temperatura de 0deg Cbull V este volumul gazului la temperatura de (degC)bull t este temperatura gazului exprimată icircn degCbull α este coeficientul de dilatare izobarăCoeficientul de dilatare izobară (α) este numeric egal cu variaţia relativă a volumului

gazului ideal atunci cacircnd temperatura lui variază cu un gradCoeficientul de dilatare termică izobară are aceeaşi valoare pentru toate

gazele şi este egal cu α = b) bdquoicircntr-o transformare izobară volumul gazului ideal creşte liniar cu temperatura V(t)

= V0(1+αt)rdquoc) bdquoicircntr-o transformare izobară raportul dintre volumul gazului ideal şi

temperatura absolută a lui este constant = ctrdquo

Figura 1

Dacă dreptele 1 şi 2 reprezintă transformarea izobară pentru aceeaşi masă din acelaşi gaz ideal atunci pgt p2

133 Legea lui Charles sau legea transformării izocore (v = ct V= ct) a) bdquoicircntr-o transformare izocoră variaţia relativă a presiunii unui gaz ideal este direct

proporţională cu temperatura luirdquoCoeficientul termic al presiunii este numeric egal cu variaţia relativă a presiunii

gazului atunci cacircnd temperatura lui variază cu un gradCoeficientul termic al presiunii are aceeaşi valoare pentru toate gazele şi

este egal cu β=b) Intr-o transformare izocoră presiunea unui gaz ideal creşte liniar cu

temperatura luic) icircntr-o transformare izocoră raportul dmtre presronea gazulm ideal şi

temperatura absolută a lui este constantă - ct

icircn figura 1 sunt prezentate cacircteva dependenţe grafice icircn transformarea izobară

icircn figura 2 sunt date cacircteva reprezentări grafice ale transformării izocore icircn diferite coordonate

Figura 2

Dacă dreptele 1 şi 2 reprezintă transformarea izocoră pentru aceeaşi masă din acelaşi gaz ideal atunci VigtV2

134 Ecuaţia Clapeyron-Mendeleev sau ecuaţia termică de stare stabileşte o dependenţă icircntre parametrii principali de stare ai gazului ideal

aflat icircntr-o stare de echilibru pV = RT undebull m este masa gazului ideal (kg)bull μ este masa molară a gazului (kgmol)bull R este constanta universală a gazelor şi are valoarea egală cu R = = 831 J(mol-K)

Dacă m = ct atunci ecuaţia devine = ctDin ecuaţia Clapeyron-Mendeleev rezultă

dependenţa densităţii gazului ideal de temperatură p(T) = =gt p(T) = ct sau dependenţa densităţiigazului de densitatea lui icircn condiţii normale de presiune şi temperatură

Gazul ideal se defineşte ca fiind un gaz care verifică riguros legile Boyle-Mariotte Gay-Lussac şi Charles icircn orice condiţii de temperatură şi presiune Gazele reale (aerul azotul oxigenul hidrogenul heliul etc) se supun legilor de mai sus atunci cacircnd se află la temperaturi cu mult mai mari decacirct temperatura de lichefiere a lor şi la presiuni apropiate ca valoare de presiunea atmosferică

14 Ecuaţia calorică de stare dă dependenţa energiei interne a sistemului termodinamic de temperatură şi de parametrii de poziţieU = U(taua2an) icircn cazul gazelor U == U(t V) (119) icircn conformitate cu experienţa lui Joule energia internă a unui gaz ideal depinde numai de temperatura gazului U=U(T) (120)

15 Principiul I al termodinamiciiPrincipiul icircntacirci al termodinamicii reprezintă legea de conservare şi transformare a energiei sistemului aplicată fenomenelor termice

Enunţul 1 bdquoicircn orice transformare variaţia energiei interne (ΔU) a unui sistem termodinamic aflat icircn repaus mecanic depinde numai de stările iniţială şi finală ale sistemului fiind independentă de stările intermediare princare trece sistemul termodinamic ΔU=Q-L

Enunţul 2 bdquoCăldura primită de un sistem termodinamic este egală cu suma dintre variaţia energiei interne a sistemului şi lucrul mecanic efectuat de sistem Q = L + ΔU

16 Mărimile fizice care stabilesc o legătură cantitativă icircntre căldura (Q) primită sau cedată de un corp şi variaţia temperaturii sale (ΔT) se numesc coeficienţi calorici Coeficienţii calorici depind de natura corpului şi de condiţiile fizice icircn care are loc schimbul de căldură

Capacitatea calorică (C) se defineşte ca raportul dintre căldura primită sau cedată de un corp (Q) şi variaţia corespunzătoare a temperaturii lui (ΔT) atunci cacircnd ΔT -gt 0 K

C= Unitatea de măsură a capacităţii calorice este [C]SI = JK Capacitatea calorică este o caracteristică a corpului şi nu a substanţei din care este

alcătuitCăldura specifică (c) se defineşte ca raportul dintre căldura (Q) primită sau cedată de

un corp şi produsul dintre masa corpului (m) şi variaţia corespunzătoare a temperaturii lui (ΔT)

17 Calculul lucrului mecanic căldurii şi variaţiei energiei interne icircn transformările simple

a) icircntr-o transformare izotermă lucrul mecanic căldura şi variaţia energiei interne se

calculează cu formulele L = vRTlnb) icircntr-o transformare izocoră lucrul mecanic căldura şi variaţia energiei interne se

calculează cu formuleleLv =0J Qv =v-CvΔT sau Qv =mcvΔT AU = Qy

c) icircntr-o transformare izobară lucrul mecanic căldura şi variaţia energiei interne se calculează cu formuleleLp = pΔV sau Lp =vRΔT ΔU = vCv-ΔT sau ΔU = mcvΔTQp=vCpΔT sau Qp=mcpΔT

d) icircntr-o transformare adiabaacutetica căldura variaţia energiei interne şi lucrul mecanic se calculează cu formuleleg = 0J ΔU=vCyΔT sau ΔU = mcv ΔT L = -ΔU Ecuaţia transformării adiabatice cvasistatice se numeşte ecuaţia Poisson şi are forma p V = ct

Deoarece la gaze Cp gt Cv rezultă că exponentul adiabatic este supraunitar (γ gt 1) şi icircn coordonate Clapeyron graficul adiabatei este mai icircnclinat decacirct graficul izotermei

18 Calorimetriacutea se ocupă cu măsurarea căldurii şi a căldurii specificeicircn cazul icircn care mai multe corpuri se află icircntr-un sistem Izolat energia internă totală a sistemului se conservă Dacă icircn acest sistem nu se efectuează lucru mecanic atunci icircn conformitate cu principiul icircntacirci al termodinamicii variaţia energiei interne a fiecărui corp este egală cu căldura primită sau cedată de corpul respectiv pacircnă la stabilirea echilibrului termodinamic (ΔUi=Qi)

19 Principiul al doilea al termodinamiciiFormularea lui Thomson bdquoicircntr-o transformare ciclică monotermă sistemul nu poate efectua lucru mecanic Dacă transformarea ciclică monotermă este şi ireversibilă atunci sistemul primeşte lucru mecanic din exterior

20 Ciclul Carnot este o transformare ciclică bitermă reversibilă formată din două izoterme şi două p adiabate (vezi figura 3)

Teoremele lui CarnotTl Randamentul unei maşini termice care funcţionează după un ciclu Carnot depinde

numai de temperaturile celor două termostate şi nu depinde de construcţia maşinii şi de substanţa de lucru folosită

T2 Randamentul unei maşini termice care funcţionează după un ciclu ireversibil icircntre două termostate de temperaturi date este mai mic decacirct randamentul unei maşini ideale care ar funcţiona după un ciclu Carnot reversibil icircntre aceleaşi termostate

Teorema lui ClausiusbdquoIntr-un ciclu oarecare suma căldurilor reduse nu depinde de forma ciclului şi este

mai mică sau egală cu zeroSemnul egal corespunde cazului icircn care ciclul este reversibil iar semnul mai mic

corespunde unui ciclu ireversibil Relaţia de mai sus este cunoscută sub denumirea de inegalitatea lui Clausius

21 Cu ajutorul inegalităţii lui Clausius aplicată proceselor reversibile se poate defini entropia Entropia este o funcţie de stare determinată cu o precizie pacircnă la o constantă Valoarea acestei constante nu are importanţă deoarece icircn termodinamică are semnificaţie fizică numai variaţia entropiei

Variaţia entropiei sistemului icircntre două stări de echilibru 1 şi 2 se defineşte ca fiind egală cu căldura redusă pe care trebuie să o primească sistemul pentru a trece din starea 1 icircn starea 2 icircn orice proces cvasistatic

Legea creşterii entropiei bdquoEntropia unui sistem termodinamic izolat adiabatic nu poate să scadă ea creşte sau rămacircne constantă Entropia unui sistem termodinamic este o mărime aditivă

Aplicatii Problema 1 Un gaz ideal suferă o transformare 1 -raquo 2 care este reprezentată icircn figură icircn care din cele două stări (1 sau 2) volumul ocupat de gaz este mai mare Se vor discuta cazurile icircn care p0 gt 0Pa respectiv p0 lt 0 Pa Masa gazului ideal se păstrează constantă icircn acest proces

P

Soluţie Metoda 1 Problema poate fi rezolvată cel mai

simplu grafic Dacă prelungirea segmentului de dreaptă ce descrie procesul 1 mdashgt 2 ar trece prin origine atunci procesul suferit de gaz ar fi izocor şi volumul ocupat de gaz ar rămacircne

constantIn cazul acestei probleme prelungirea segmentului de dreaptă 1 - 2 nu trece prin

origine şi din această cauză volumul gazului variază Pentru a răspunde la icircntrebarea pusă icircn enunţ ducem prin punctele 1 şi 2 două drepte care trec prin origine Aceste drepte reprezintă două izocore ale aceleiaşi mase de gaz aflată la volumele Vx = ct respectiv V2 = ct

icircn coordonate (p T) pantele acestor două drepte sunt egale cu respectiv cu Din figura 110 se observă că dacă p0gt0Pa (figura110a) atunci panta dreptei Vl=ct este mai mare decacirct panta dreptei V2 = ct şi din această cauză Vx lt V2 icircn cazul icircn care p0 lt0Pa (vezi figura 110b) se observă că panta dreptei Vx =ct este mai mică decacirct a dreptei V2 = ct şi din această cauză VXgtV2

Metoda 2 Problema poate fi rezolvată şi analitic Pentru aceasta scriem ecuaţia dreptei care trece prin punctele 1 şi 2 p(T)=a-T + b

Deoarece masa gazului nu variază icircn acest proces din ecuaţiile termice de stare ale

gazului ideal scrise pentru cele două stări rezultă = Problema 2 Intr-un tub sub formă de U icircnchis la unul din capete se află mercur Lungimea

coloanei de aer din tubul icircnchis este egală cu 2L iar nivelul mercurului icircn ramura deschisă este cu L mai sus faţă de nivelul mercurului din ramura icircnchisă Tubul se află icircntr-o rachetă care icircncepe să urce vertical cu acceleraţia g Să se calculeze diferenţa dintre nivelele mercurului icircn cele două ramuri dacă icircn interiorul rachetei se menţine presiunea iitmosferică normală

SoluţieDeoarece tubul cu lichid urcă vertical cu acceleraţia a = g presiunea hidrostatică

exercitată de o coloană de lichid de icircnălţime h este egală cu p = p(g + a)h (vezi capitolul

P

T

Mecanica fluidelor din lucrarea Metode de rezolvare a problemelor de fizică volumul I Mecanică)

Inainte de pornirea rachetei aerul din ramura icircnchisă a tubului este comprimat şi presiunea lui este egală cu suma dintre presiunea atmosferică şi presiunea hidrostatică a coloanei de mercur de lungime L pl = pa + p bull g bull L

In momentul icircn care racheta icircncepe să urce vertical cu acceleraţia a = g presiunea hidrostatică a coloanei de mercur de lungime L creşte şi aerul din ramura icircnchisă se comprimă Denivelarea mercurului din cele două ramuri se micşorează pacircnă cacircnd se stabileşte un nou echilibru (vezi figura 122a)

Figura 122a corespunde situaţiei icircn care racheta se află icircn repaus iar figura 122b corespunde situaţiei icircn care racheta urcă cu acceleraţia a = g Aerul aflat icircn ramura icircnchisă suferă o transformare izotermă deoarece masa aerului şi temperatura lui rămacircn constante Conform legii Boyle-Mariotte

p1 S 2L=S p2=pa+p(g + a)y (1132) avacircnd icircn vedere că P2 = Pa + ρ g L se obţine

(pa+ ρ gL)2L = [pa+ ρ (g + a)y](2L- Deoarece pa = p-g-H0 (unde H0 = 76cm) şi a = g ecuaţia devine 4 (H0+L)L = 3L H0 +2y2

+6Ly =gt2y2 +6LyL(H0+4L) = 0

Soluţiile ecuaţiei sunt yl2 = Din aceste două soluţii are semnificaţie fizică numai soluţia cu semnul plus icircn faţa radicalului

12 Două sisteme termodinamice A şi B se află icircn contact termic dacă sistemul (A + B) nu schimbă cu exteriorul energie sub formă de căldură sau sub formă de lucru mecanic iar icircntre sistemele A şi B există schimb de energie numai sub formă de căldură (nu şi sub formă de lucru mecanic)

Două sisteme termodinamice aflate icircn contact termic sunt icircn echilibru termic dacă nu schimbă icircntre ele energie sub formă de căldurăPrincipiul echilibrului termic După un interval de timp mai lung sau mai scurt sistemul termodinamic atinge o stare de echilibru termodinamic (termic)

Principiul tranzitivităţii echilibrului termic Dacă sistemele termodinamice A şi B sunt icircn echilibru termic iar sistemul termodinamic B este icircn echilibru termic cu sistemul termodinamic C atunci sistemul A este icircn echilibru termic cu sistemul C

Temperatura empirică este un parametru de stare care icircmpreună cu parametrii de poziţie determină complet starea de echilibru termic a sistemului

In termodinamică temperatura este o mărime fizică ce caracterizează sensul schimbului de căldură icircntre corpuri In starea de echilibru termodinamic temperatura tuturor corpurilor din sistemul termodinamic discutat este aceiaşi

Termostatul este un sistem termodinamic a cărui temperatură nu variază icircn urma contactului termic cu alt sistem termodinamic Pentru ca un sistem termodinamic să fie termostat trebuie ca masa şi energia lui să fie foarte mari icircn comparaţie cu masa şi energia sistemului termodinamic cu care se află icircn contact termic

Pentru măsurarea temperaturii se foloseşte faptul că la variaţia temperaturii corpurile icircşi modifică aproape toate proprietăţile fizice lungime şi volum densitate conductibilitate electrică etc Ca bază pentru măsurarea temperaturii poate fi luată variaţia oricărei proprietăţi fizice a corpului termometrie (lichid gaz rezistor etc) dacă pentru ea se cunoaşte dependenţa proprietăţii fizice respective de temperatură (mărimea fizică respectivă se numeşte mărime termometrica) Pentru măsurarea temperaturii termometrul este adus icircn contact termic cu corpul a cărui temperatură se măsoară

Temperatura măsurată cu ajutorul unui termometru avacircnd scara stabilită cu ajutorul a două temperaturi de reper puncte termometrice) se numeşte temperatură empiricăScara de temperatură folosită cel mai mult este scara Celsius la care cele două temperaturi de reper sunt

bull temperatura corespunzătoare stării de echilibru dintre apa pură şi gheaţa care se topeşte la presiunea atmosferică normală care icircn mod convenţional se ia egală cu 0

bull temperatura corespunzătoare stării de fierbere a apei pure la presiunea atmosferică normală care icircn mod convenţional se ia egală cu 100

Gradul Celsius (degC) se obţine icircmpărţind intervalul de pe scala termometrului cuprins icircntre reperele 0 şi 100 icircn o sută de părţi egale

In Sistemul Internaţional de unităţi de măsură mărimea fizică fundamentală este temperatura absolută (7) iar unitatea de măsură a temperaturiiabsolute este Kelvinul (K)

Legătura dintre temperatura absolută (T) şi temperatura icircn scara Celsiuseste dată de relaţia T(K) = 27315 + t (degC)

13 Legile gazului ideal131 Legea Boyle-Mariotte sau legea transformării izoterme (v = ct r= ct)

bdquoicircntr-o transformare izotermă presiunea unui gaz ideal variază invers proporţional cu volumul ocupat de el p V = ct

icircn sistemul de coordonate (p V) este o hiperbolă echilaterală Hiperbola echilaterală este simetrică faţă de prima bisectoare a sistemului de coordonate discutat

132 Legea Gay-Lussac sau legea transformării izobare (v = ct p = ct) a) bdquoicircntr-o transformare izobară variaţia relativă a volumului unui gaz ideal

este direct proporţională cu temperatura lui = bull t (111) undebull VQ este volumul ocupat de gaz la temperatura de 0deg Cbull V este volumul gazului la temperatura de (degC)bull t este temperatura gazului exprimată icircn degCbull α este coeficientul de dilatare izobarăCoeficientul de dilatare izobară (α) este numeric egal cu variaţia relativă a volumului

gazului ideal atunci cacircnd temperatura lui variază cu un gradCoeficientul de dilatare termică izobară are aceeaşi valoare pentru toate

gazele şi este egal cu α = b) bdquoicircntr-o transformare izobară volumul gazului ideal creşte liniar cu temperatura V(t)

= V0(1+αt)rdquoc) bdquoicircntr-o transformare izobară raportul dintre volumul gazului ideal şi

temperatura absolută a lui este constant = ctrdquo

Figura 1

Dacă dreptele 1 şi 2 reprezintă transformarea izobară pentru aceeaşi masă din acelaşi gaz ideal atunci pgt p2

133 Legea lui Charles sau legea transformării izocore (v = ct V= ct) a) bdquoicircntr-o transformare izocoră variaţia relativă a presiunii unui gaz ideal este direct

proporţională cu temperatura luirdquoCoeficientul termic al presiunii este numeric egal cu variaţia relativă a presiunii

gazului atunci cacircnd temperatura lui variază cu un gradCoeficientul termic al presiunii are aceeaşi valoare pentru toate gazele şi

este egal cu β=b) Intr-o transformare izocoră presiunea unui gaz ideal creşte liniar cu

temperatura luic) icircntr-o transformare izocoră raportul dmtre presronea gazulm ideal şi

temperatura absolută a lui este constantă - ct

icircn figura 1 sunt prezentate cacircteva dependenţe grafice icircn transformarea izobară

icircn figura 2 sunt date cacircteva reprezentări grafice ale transformării izocore icircn diferite coordonate

Figura 2

Dacă dreptele 1 şi 2 reprezintă transformarea izocoră pentru aceeaşi masă din acelaşi gaz ideal atunci VigtV2

134 Ecuaţia Clapeyron-Mendeleev sau ecuaţia termică de stare stabileşte o dependenţă icircntre parametrii principali de stare ai gazului ideal

aflat icircntr-o stare de echilibru pV = RT undebull m este masa gazului ideal (kg)bull μ este masa molară a gazului (kgmol)bull R este constanta universală a gazelor şi are valoarea egală cu R = = 831 J(mol-K)

Dacă m = ct atunci ecuaţia devine = ctDin ecuaţia Clapeyron-Mendeleev rezultă

dependenţa densităţii gazului ideal de temperatură p(T) = =gt p(T) = ct sau dependenţa densităţiigazului de densitatea lui icircn condiţii normale de presiune şi temperatură

Gazul ideal se defineşte ca fiind un gaz care verifică riguros legile Boyle-Mariotte Gay-Lussac şi Charles icircn orice condiţii de temperatură şi presiune Gazele reale (aerul azotul oxigenul hidrogenul heliul etc) se supun legilor de mai sus atunci cacircnd se află la temperaturi cu mult mai mari decacirct temperatura de lichefiere a lor şi la presiuni apropiate ca valoare de presiunea atmosferică

14 Ecuaţia calorică de stare dă dependenţa energiei interne a sistemului termodinamic de temperatură şi de parametrii de poziţieU = U(taua2an) icircn cazul gazelor U == U(t V) (119) icircn conformitate cu experienţa lui Joule energia internă a unui gaz ideal depinde numai de temperatura gazului U=U(T) (120)

15 Principiul I al termodinamiciiPrincipiul icircntacirci al termodinamicii reprezintă legea de conservare şi transformare a energiei sistemului aplicată fenomenelor termice

Enunţul 1 bdquoicircn orice transformare variaţia energiei interne (ΔU) a unui sistem termodinamic aflat icircn repaus mecanic depinde numai de stările iniţială şi finală ale sistemului fiind independentă de stările intermediare princare trece sistemul termodinamic ΔU=Q-L

Enunţul 2 bdquoCăldura primită de un sistem termodinamic este egală cu suma dintre variaţia energiei interne a sistemului şi lucrul mecanic efectuat de sistem Q = L + ΔU

16 Mărimile fizice care stabilesc o legătură cantitativă icircntre căldura (Q) primită sau cedată de un corp şi variaţia temperaturii sale (ΔT) se numesc coeficienţi calorici Coeficienţii calorici depind de natura corpului şi de condiţiile fizice icircn care are loc schimbul de căldură

Capacitatea calorică (C) se defineşte ca raportul dintre căldura primită sau cedată de un corp (Q) şi variaţia corespunzătoare a temperaturii lui (ΔT) atunci cacircnd ΔT -gt 0 K

C= Unitatea de măsură a capacităţii calorice este [C]SI = JK Capacitatea calorică este o caracteristică a corpului şi nu a substanţei din care este

alcătuitCăldura specifică (c) se defineşte ca raportul dintre căldura (Q) primită sau cedată de

un corp şi produsul dintre masa corpului (m) şi variaţia corespunzătoare a temperaturii lui (ΔT)

17 Calculul lucrului mecanic căldurii şi variaţiei energiei interne icircn transformările simple

a) icircntr-o transformare izotermă lucrul mecanic căldura şi variaţia energiei interne se

calculează cu formulele L = vRTlnb) icircntr-o transformare izocoră lucrul mecanic căldura şi variaţia energiei interne se

calculează cu formuleleLv =0J Qv =v-CvΔT sau Qv =mcvΔT AU = Qy

c) icircntr-o transformare izobară lucrul mecanic căldura şi variaţia energiei interne se calculează cu formuleleLp = pΔV sau Lp =vRΔT ΔU = vCv-ΔT sau ΔU = mcvΔTQp=vCpΔT sau Qp=mcpΔT

d) icircntr-o transformare adiabaacutetica căldura variaţia energiei interne şi lucrul mecanic se calculează cu formuleleg = 0J ΔU=vCyΔT sau ΔU = mcv ΔT L = -ΔU Ecuaţia transformării adiabatice cvasistatice se numeşte ecuaţia Poisson şi are forma p V = ct

Deoarece la gaze Cp gt Cv rezultă că exponentul adiabatic este supraunitar (γ gt 1) şi icircn coordonate Clapeyron graficul adiabatei este mai icircnclinat decacirct graficul izotermei

18 Calorimetriacutea se ocupă cu măsurarea căldurii şi a căldurii specificeicircn cazul icircn care mai multe corpuri se află icircntr-un sistem Izolat energia internă totală a sistemului se conservă Dacă icircn acest sistem nu se efectuează lucru mecanic atunci icircn conformitate cu principiul icircntacirci al termodinamicii variaţia energiei interne a fiecărui corp este egală cu căldura primită sau cedată de corpul respectiv pacircnă la stabilirea echilibrului termodinamic (ΔUi=Qi)

19 Principiul al doilea al termodinamiciiFormularea lui Thomson bdquoicircntr-o transformare ciclică monotermă sistemul nu poate efectua lucru mecanic Dacă transformarea ciclică monotermă este şi ireversibilă atunci sistemul primeşte lucru mecanic din exterior

20 Ciclul Carnot este o transformare ciclică bitermă reversibilă formată din două izoterme şi două p adiabate (vezi figura 3)

Teoremele lui CarnotTl Randamentul unei maşini termice care funcţionează după un ciclu Carnot depinde

numai de temperaturile celor două termostate şi nu depinde de construcţia maşinii şi de substanţa de lucru folosită

T2 Randamentul unei maşini termice care funcţionează după un ciclu ireversibil icircntre două termostate de temperaturi date este mai mic decacirct randamentul unei maşini ideale care ar funcţiona după un ciclu Carnot reversibil icircntre aceleaşi termostate

Teorema lui ClausiusbdquoIntr-un ciclu oarecare suma căldurilor reduse nu depinde de forma ciclului şi este

mai mică sau egală cu zeroSemnul egal corespunde cazului icircn care ciclul este reversibil iar semnul mai mic

corespunde unui ciclu ireversibil Relaţia de mai sus este cunoscută sub denumirea de inegalitatea lui Clausius

21 Cu ajutorul inegalităţii lui Clausius aplicată proceselor reversibile se poate defini entropia Entropia este o funcţie de stare determinată cu o precizie pacircnă la o constantă Valoarea acestei constante nu are importanţă deoarece icircn termodinamică are semnificaţie fizică numai variaţia entropiei

Variaţia entropiei sistemului icircntre două stări de echilibru 1 şi 2 se defineşte ca fiind egală cu căldura redusă pe care trebuie să o primească sistemul pentru a trece din starea 1 icircn starea 2 icircn orice proces cvasistatic

Legea creşterii entropiei bdquoEntropia unui sistem termodinamic izolat adiabatic nu poate să scadă ea creşte sau rămacircne constantă Entropia unui sistem termodinamic este o mărime aditivă

Aplicatii Problema 1 Un gaz ideal suferă o transformare 1 -raquo 2 care este reprezentată icircn figură icircn care din cele două stări (1 sau 2) volumul ocupat de gaz este mai mare Se vor discuta cazurile icircn care p0 gt 0Pa respectiv p0 lt 0 Pa Masa gazului ideal se păstrează constantă icircn acest proces

P

Soluţie Metoda 1 Problema poate fi rezolvată cel mai

simplu grafic Dacă prelungirea segmentului de dreaptă ce descrie procesul 1 mdashgt 2 ar trece prin origine atunci procesul suferit de gaz ar fi izocor şi volumul ocupat de gaz ar rămacircne

constantIn cazul acestei probleme prelungirea segmentului de dreaptă 1 - 2 nu trece prin

origine şi din această cauză volumul gazului variază Pentru a răspunde la icircntrebarea pusă icircn enunţ ducem prin punctele 1 şi 2 două drepte care trec prin origine Aceste drepte reprezintă două izocore ale aceleiaşi mase de gaz aflată la volumele Vx = ct respectiv V2 = ct

icircn coordonate (p T) pantele acestor două drepte sunt egale cu respectiv cu Din figura 110 se observă că dacă p0gt0Pa (figura110a) atunci panta dreptei Vl=ct este mai mare decacirct panta dreptei V2 = ct şi din această cauză Vx lt V2 icircn cazul icircn care p0 lt0Pa (vezi figura 110b) se observă că panta dreptei Vx =ct este mai mică decacirct a dreptei V2 = ct şi din această cauză VXgtV2

Metoda 2 Problema poate fi rezolvată şi analitic Pentru aceasta scriem ecuaţia dreptei care trece prin punctele 1 şi 2 p(T)=a-T + b

Deoarece masa gazului nu variază icircn acest proces din ecuaţiile termice de stare ale

gazului ideal scrise pentru cele două stări rezultă = Problema 2 Intr-un tub sub formă de U icircnchis la unul din capete se află mercur Lungimea

coloanei de aer din tubul icircnchis este egală cu 2L iar nivelul mercurului icircn ramura deschisă este cu L mai sus faţă de nivelul mercurului din ramura icircnchisă Tubul se află icircntr-o rachetă care icircncepe să urce vertical cu acceleraţia g Să se calculeze diferenţa dintre nivelele mercurului icircn cele două ramuri dacă icircn interiorul rachetei se menţine presiunea iitmosferică normală

SoluţieDeoarece tubul cu lichid urcă vertical cu acceleraţia a = g presiunea hidrostatică

exercitată de o coloană de lichid de icircnălţime h este egală cu p = p(g + a)h (vezi capitolul

P

T

Mecanica fluidelor din lucrarea Metode de rezolvare a problemelor de fizică volumul I Mecanică)

Inainte de pornirea rachetei aerul din ramura icircnchisă a tubului este comprimat şi presiunea lui este egală cu suma dintre presiunea atmosferică şi presiunea hidrostatică a coloanei de mercur de lungime L pl = pa + p bull g bull L

In momentul icircn care racheta icircncepe să urce vertical cu acceleraţia a = g presiunea hidrostatică a coloanei de mercur de lungime L creşte şi aerul din ramura icircnchisă se comprimă Denivelarea mercurului din cele două ramuri se micşorează pacircnă cacircnd se stabileşte un nou echilibru (vezi figura 122a)

Figura 122a corespunde situaţiei icircn care racheta se află icircn repaus iar figura 122b corespunde situaţiei icircn care racheta urcă cu acceleraţia a = g Aerul aflat icircn ramura icircnchisă suferă o transformare izotermă deoarece masa aerului şi temperatura lui rămacircn constante Conform legii Boyle-Mariotte

p1 S 2L=S p2=pa+p(g + a)y (1132) avacircnd icircn vedere că P2 = Pa + ρ g L se obţine

(pa+ ρ gL)2L = [pa+ ρ (g + a)y](2L- Deoarece pa = p-g-H0 (unde H0 = 76cm) şi a = g ecuaţia devine 4 (H0+L)L = 3L H0 +2y2

+6Ly =gt2y2 +6LyL(H0+4L) = 0

Soluţiile ecuaţiei sunt yl2 = Din aceste două soluţii are semnificaţie fizică numai soluţia cu semnul plus icircn faţa radicalului

132 Legea Gay-Lussac sau legea transformării izobare (v = ct p = ct) a) bdquoicircntr-o transformare izobară variaţia relativă a volumului unui gaz ideal

este direct proporţională cu temperatura lui = bull t (111) undebull VQ este volumul ocupat de gaz la temperatura de 0deg Cbull V este volumul gazului la temperatura de (degC)bull t este temperatura gazului exprimată icircn degCbull α este coeficientul de dilatare izobarăCoeficientul de dilatare izobară (α) este numeric egal cu variaţia relativă a volumului

gazului ideal atunci cacircnd temperatura lui variază cu un gradCoeficientul de dilatare termică izobară are aceeaşi valoare pentru toate

gazele şi este egal cu α = b) bdquoicircntr-o transformare izobară volumul gazului ideal creşte liniar cu temperatura V(t)

= V0(1+αt)rdquoc) bdquoicircntr-o transformare izobară raportul dintre volumul gazului ideal şi

temperatura absolută a lui este constant = ctrdquo

Figura 1

Dacă dreptele 1 şi 2 reprezintă transformarea izobară pentru aceeaşi masă din acelaşi gaz ideal atunci pgt p2

133 Legea lui Charles sau legea transformării izocore (v = ct V= ct) a) bdquoicircntr-o transformare izocoră variaţia relativă a presiunii unui gaz ideal este direct

proporţională cu temperatura luirdquoCoeficientul termic al presiunii este numeric egal cu variaţia relativă a presiunii

gazului atunci cacircnd temperatura lui variază cu un gradCoeficientul termic al presiunii are aceeaşi valoare pentru toate gazele şi

este egal cu β=b) Intr-o transformare izocoră presiunea unui gaz ideal creşte liniar cu

temperatura luic) icircntr-o transformare izocoră raportul dmtre presronea gazulm ideal şi

temperatura absolută a lui este constantă - ct

icircn figura 1 sunt prezentate cacircteva dependenţe grafice icircn transformarea izobară

icircn figura 2 sunt date cacircteva reprezentări grafice ale transformării izocore icircn diferite coordonate

Figura 2

Dacă dreptele 1 şi 2 reprezintă transformarea izocoră pentru aceeaşi masă din acelaşi gaz ideal atunci VigtV2

134 Ecuaţia Clapeyron-Mendeleev sau ecuaţia termică de stare stabileşte o dependenţă icircntre parametrii principali de stare ai gazului ideal

aflat icircntr-o stare de echilibru pV = RT undebull m este masa gazului ideal (kg)bull μ este masa molară a gazului (kgmol)bull R este constanta universală a gazelor şi are valoarea egală cu R = = 831 J(mol-K)

Dacă m = ct atunci ecuaţia devine = ctDin ecuaţia Clapeyron-Mendeleev rezultă

dependenţa densităţii gazului ideal de temperatură p(T) = =gt p(T) = ct sau dependenţa densităţiigazului de densitatea lui icircn condiţii normale de presiune şi temperatură

Gazul ideal se defineşte ca fiind un gaz care verifică riguros legile Boyle-Mariotte Gay-Lussac şi Charles icircn orice condiţii de temperatură şi presiune Gazele reale (aerul azotul oxigenul hidrogenul heliul etc) se supun legilor de mai sus atunci cacircnd se află la temperaturi cu mult mai mari decacirct temperatura de lichefiere a lor şi la presiuni apropiate ca valoare de presiunea atmosferică

14 Ecuaţia calorică de stare dă dependenţa energiei interne a sistemului termodinamic de temperatură şi de parametrii de poziţieU = U(taua2an) icircn cazul gazelor U == U(t V) (119) icircn conformitate cu experienţa lui Joule energia internă a unui gaz ideal depinde numai de temperatura gazului U=U(T) (120)

15 Principiul I al termodinamiciiPrincipiul icircntacirci al termodinamicii reprezintă legea de conservare şi transformare a energiei sistemului aplicată fenomenelor termice

Enunţul 1 bdquoicircn orice transformare variaţia energiei interne (ΔU) a unui sistem termodinamic aflat icircn repaus mecanic depinde numai de stările iniţială şi finală ale sistemului fiind independentă de stările intermediare princare trece sistemul termodinamic ΔU=Q-L

Enunţul 2 bdquoCăldura primită de un sistem termodinamic este egală cu suma dintre variaţia energiei interne a sistemului şi lucrul mecanic efectuat de sistem Q = L + ΔU

16 Mărimile fizice care stabilesc o legătură cantitativă icircntre căldura (Q) primită sau cedată de un corp şi variaţia temperaturii sale (ΔT) se numesc coeficienţi calorici Coeficienţii calorici depind de natura corpului şi de condiţiile fizice icircn care are loc schimbul de căldură

Capacitatea calorică (C) se defineşte ca raportul dintre căldura primită sau cedată de un corp (Q) şi variaţia corespunzătoare a temperaturii lui (ΔT) atunci cacircnd ΔT -gt 0 K

C= Unitatea de măsură a capacităţii calorice este [C]SI = JK Capacitatea calorică este o caracteristică a corpului şi nu a substanţei din care este

alcătuitCăldura specifică (c) se defineşte ca raportul dintre căldura (Q) primită sau cedată de

un corp şi produsul dintre masa corpului (m) şi variaţia corespunzătoare a temperaturii lui (ΔT)

17 Calculul lucrului mecanic căldurii şi variaţiei energiei interne icircn transformările simple

a) icircntr-o transformare izotermă lucrul mecanic căldura şi variaţia energiei interne se

calculează cu formulele L = vRTlnb) icircntr-o transformare izocoră lucrul mecanic căldura şi variaţia energiei interne se

calculează cu formuleleLv =0J Qv =v-CvΔT sau Qv =mcvΔT AU = Qy

c) icircntr-o transformare izobară lucrul mecanic căldura şi variaţia energiei interne se calculează cu formuleleLp = pΔV sau Lp =vRΔT ΔU = vCv-ΔT sau ΔU = mcvΔTQp=vCpΔT sau Qp=mcpΔT

d) icircntr-o transformare adiabaacutetica căldura variaţia energiei interne şi lucrul mecanic se calculează cu formuleleg = 0J ΔU=vCyΔT sau ΔU = mcv ΔT L = -ΔU Ecuaţia transformării adiabatice cvasistatice se numeşte ecuaţia Poisson şi are forma p V = ct

Deoarece la gaze Cp gt Cv rezultă că exponentul adiabatic este supraunitar (γ gt 1) şi icircn coordonate Clapeyron graficul adiabatei este mai icircnclinat decacirct graficul izotermei

18 Calorimetriacutea se ocupă cu măsurarea căldurii şi a căldurii specificeicircn cazul icircn care mai multe corpuri se află icircntr-un sistem Izolat energia internă totală a sistemului se conservă Dacă icircn acest sistem nu se efectuează lucru mecanic atunci icircn conformitate cu principiul icircntacirci al termodinamicii variaţia energiei interne a fiecărui corp este egală cu căldura primită sau cedată de corpul respectiv pacircnă la stabilirea echilibrului termodinamic (ΔUi=Qi)

19 Principiul al doilea al termodinamiciiFormularea lui Thomson bdquoicircntr-o transformare ciclică monotermă sistemul nu poate efectua lucru mecanic Dacă transformarea ciclică monotermă este şi ireversibilă atunci sistemul primeşte lucru mecanic din exterior

20 Ciclul Carnot este o transformare ciclică bitermă reversibilă formată din două izoterme şi două p adiabate (vezi figura 3)

Teoremele lui CarnotTl Randamentul unei maşini termice care funcţionează după un ciclu Carnot depinde

numai de temperaturile celor două termostate şi nu depinde de construcţia maşinii şi de substanţa de lucru folosită

T2 Randamentul unei maşini termice care funcţionează după un ciclu ireversibil icircntre două termostate de temperaturi date este mai mic decacirct randamentul unei maşini ideale care ar funcţiona după un ciclu Carnot reversibil icircntre aceleaşi termostate

Teorema lui ClausiusbdquoIntr-un ciclu oarecare suma căldurilor reduse nu depinde de forma ciclului şi este

mai mică sau egală cu zeroSemnul egal corespunde cazului icircn care ciclul este reversibil iar semnul mai mic

corespunde unui ciclu ireversibil Relaţia de mai sus este cunoscută sub denumirea de inegalitatea lui Clausius

21 Cu ajutorul inegalităţii lui Clausius aplicată proceselor reversibile se poate defini entropia Entropia este o funcţie de stare determinată cu o precizie pacircnă la o constantă Valoarea acestei constante nu are importanţă deoarece icircn termodinamică are semnificaţie fizică numai variaţia entropiei

Variaţia entropiei sistemului icircntre două stări de echilibru 1 şi 2 se defineşte ca fiind egală cu căldura redusă pe care trebuie să o primească sistemul pentru a trece din starea 1 icircn starea 2 icircn orice proces cvasistatic

Legea creşterii entropiei bdquoEntropia unui sistem termodinamic izolat adiabatic nu poate să scadă ea creşte sau rămacircne constantă Entropia unui sistem termodinamic este o mărime aditivă

Aplicatii Problema 1 Un gaz ideal suferă o transformare 1 -raquo 2 care este reprezentată icircn figură icircn care din cele două stări (1 sau 2) volumul ocupat de gaz este mai mare Se vor discuta cazurile icircn care p0 gt 0Pa respectiv p0 lt 0 Pa Masa gazului ideal se păstrează constantă icircn acest proces

P

Soluţie Metoda 1 Problema poate fi rezolvată cel mai

simplu grafic Dacă prelungirea segmentului de dreaptă ce descrie procesul 1 mdashgt 2 ar trece prin origine atunci procesul suferit de gaz ar fi izocor şi volumul ocupat de gaz ar rămacircne

constantIn cazul acestei probleme prelungirea segmentului de dreaptă 1 - 2 nu trece prin

origine şi din această cauză volumul gazului variază Pentru a răspunde la icircntrebarea pusă icircn enunţ ducem prin punctele 1 şi 2 două drepte care trec prin origine Aceste drepte reprezintă două izocore ale aceleiaşi mase de gaz aflată la volumele Vx = ct respectiv V2 = ct

icircn coordonate (p T) pantele acestor două drepte sunt egale cu respectiv cu Din figura 110 se observă că dacă p0gt0Pa (figura110a) atunci panta dreptei Vl=ct este mai mare decacirct panta dreptei V2 = ct şi din această cauză Vx lt V2 icircn cazul icircn care p0 lt0Pa (vezi figura 110b) se observă că panta dreptei Vx =ct este mai mică decacirct a dreptei V2 = ct şi din această cauză VXgtV2

Metoda 2 Problema poate fi rezolvată şi analitic Pentru aceasta scriem ecuaţia dreptei care trece prin punctele 1 şi 2 p(T)=a-T + b

Deoarece masa gazului nu variază icircn acest proces din ecuaţiile termice de stare ale

gazului ideal scrise pentru cele două stări rezultă = Problema 2 Intr-un tub sub formă de U icircnchis la unul din capete se află mercur Lungimea

coloanei de aer din tubul icircnchis este egală cu 2L iar nivelul mercurului icircn ramura deschisă este cu L mai sus faţă de nivelul mercurului din ramura icircnchisă Tubul se află icircntr-o rachetă care icircncepe să urce vertical cu acceleraţia g Să se calculeze diferenţa dintre nivelele mercurului icircn cele două ramuri dacă icircn interiorul rachetei se menţine presiunea iitmosferică normală

SoluţieDeoarece tubul cu lichid urcă vertical cu acceleraţia a = g presiunea hidrostatică

exercitată de o coloană de lichid de icircnălţime h este egală cu p = p(g + a)h (vezi capitolul

P

T

Mecanica fluidelor din lucrarea Metode de rezolvare a problemelor de fizică volumul I Mecanică)

Inainte de pornirea rachetei aerul din ramura icircnchisă a tubului este comprimat şi presiunea lui este egală cu suma dintre presiunea atmosferică şi presiunea hidrostatică a coloanei de mercur de lungime L pl = pa + p bull g bull L

In momentul icircn care racheta icircncepe să urce vertical cu acceleraţia a = g presiunea hidrostatică a coloanei de mercur de lungime L creşte şi aerul din ramura icircnchisă se comprimă Denivelarea mercurului din cele două ramuri se micşorează pacircnă cacircnd se stabileşte un nou echilibru (vezi figura 122a)

Figura 122a corespunde situaţiei icircn care racheta se află icircn repaus iar figura 122b corespunde situaţiei icircn care racheta urcă cu acceleraţia a = g Aerul aflat icircn ramura icircnchisă suferă o transformare izotermă deoarece masa aerului şi temperatura lui rămacircn constante Conform legii Boyle-Mariotte

p1 S 2L=S p2=pa+p(g + a)y (1132) avacircnd icircn vedere că P2 = Pa + ρ g L se obţine

(pa+ ρ gL)2L = [pa+ ρ (g + a)y](2L- Deoarece pa = p-g-H0 (unde H0 = 76cm) şi a = g ecuaţia devine 4 (H0+L)L = 3L H0 +2y2

+6Ly =gt2y2 +6LyL(H0+4L) = 0

Soluţiile ecuaţiei sunt yl2 = Din aceste două soluţii are semnificaţie fizică numai soluţia cu semnul plus icircn faţa radicalului

icircn figura 2 sunt date cacircteva reprezentări grafice ale transformării izocore icircn diferite coordonate

Figura 2

Dacă dreptele 1 şi 2 reprezintă transformarea izocoră pentru aceeaşi masă din acelaşi gaz ideal atunci VigtV2

134 Ecuaţia Clapeyron-Mendeleev sau ecuaţia termică de stare stabileşte o dependenţă icircntre parametrii principali de stare ai gazului ideal

aflat icircntr-o stare de echilibru pV = RT undebull m este masa gazului ideal (kg)bull μ este masa molară a gazului (kgmol)bull R este constanta universală a gazelor şi are valoarea egală cu R = = 831 J(mol-K)

Dacă m = ct atunci ecuaţia devine = ctDin ecuaţia Clapeyron-Mendeleev rezultă

dependenţa densităţii gazului ideal de temperatură p(T) = =gt p(T) = ct sau dependenţa densităţiigazului de densitatea lui icircn condiţii normale de presiune şi temperatură

Gazul ideal se defineşte ca fiind un gaz care verifică riguros legile Boyle-Mariotte Gay-Lussac şi Charles icircn orice condiţii de temperatură şi presiune Gazele reale (aerul azotul oxigenul hidrogenul heliul etc) se supun legilor de mai sus atunci cacircnd se află la temperaturi cu mult mai mari decacirct temperatura de lichefiere a lor şi la presiuni apropiate ca valoare de presiunea atmosferică

14 Ecuaţia calorică de stare dă dependenţa energiei interne a sistemului termodinamic de temperatură şi de parametrii de poziţieU = U(taua2an) icircn cazul gazelor U == U(t V) (119) icircn conformitate cu experienţa lui Joule energia internă a unui gaz ideal depinde numai de temperatura gazului U=U(T) (120)

15 Principiul I al termodinamiciiPrincipiul icircntacirci al termodinamicii reprezintă legea de conservare şi transformare a energiei sistemului aplicată fenomenelor termice

Enunţul 1 bdquoicircn orice transformare variaţia energiei interne (ΔU) a unui sistem termodinamic aflat icircn repaus mecanic depinde numai de stările iniţială şi finală ale sistemului fiind independentă de stările intermediare princare trece sistemul termodinamic ΔU=Q-L

Enunţul 2 bdquoCăldura primită de un sistem termodinamic este egală cu suma dintre variaţia energiei interne a sistemului şi lucrul mecanic efectuat de sistem Q = L + ΔU

16 Mărimile fizice care stabilesc o legătură cantitativă icircntre căldura (Q) primită sau cedată de un corp şi variaţia temperaturii sale (ΔT) se numesc coeficienţi calorici Coeficienţii calorici depind de natura corpului şi de condiţiile fizice icircn care are loc schimbul de căldură

Capacitatea calorică (C) se defineşte ca raportul dintre căldura primită sau cedată de un corp (Q) şi variaţia corespunzătoare a temperaturii lui (ΔT) atunci cacircnd ΔT -gt 0 K

C= Unitatea de măsură a capacităţii calorice este [C]SI = JK Capacitatea calorică este o caracteristică a corpului şi nu a substanţei din care este

alcătuitCăldura specifică (c) se defineşte ca raportul dintre căldura (Q) primită sau cedată de

un corp şi produsul dintre masa corpului (m) şi variaţia corespunzătoare a temperaturii lui (ΔT)

17 Calculul lucrului mecanic căldurii şi variaţiei energiei interne icircn transformările simple

a) icircntr-o transformare izotermă lucrul mecanic căldura şi variaţia energiei interne se

calculează cu formulele L = vRTlnb) icircntr-o transformare izocoră lucrul mecanic căldura şi variaţia energiei interne se

calculează cu formuleleLv =0J Qv =v-CvΔT sau Qv =mcvΔT AU = Qy

c) icircntr-o transformare izobară lucrul mecanic căldura şi variaţia energiei interne se calculează cu formuleleLp = pΔV sau Lp =vRΔT ΔU = vCv-ΔT sau ΔU = mcvΔTQp=vCpΔT sau Qp=mcpΔT

d) icircntr-o transformare adiabaacutetica căldura variaţia energiei interne şi lucrul mecanic se calculează cu formuleleg = 0J ΔU=vCyΔT sau ΔU = mcv ΔT L = -ΔU Ecuaţia transformării adiabatice cvasistatice se numeşte ecuaţia Poisson şi are forma p V = ct

Deoarece la gaze Cp gt Cv rezultă că exponentul adiabatic este supraunitar (γ gt 1) şi icircn coordonate Clapeyron graficul adiabatei este mai icircnclinat decacirct graficul izotermei

18 Calorimetriacutea se ocupă cu măsurarea căldurii şi a căldurii specificeicircn cazul icircn care mai multe corpuri se află icircntr-un sistem Izolat energia internă totală a sistemului se conservă Dacă icircn acest sistem nu se efectuează lucru mecanic atunci icircn conformitate cu principiul icircntacirci al termodinamicii variaţia energiei interne a fiecărui corp este egală cu căldura primită sau cedată de corpul respectiv pacircnă la stabilirea echilibrului termodinamic (ΔUi=Qi)

19 Principiul al doilea al termodinamiciiFormularea lui Thomson bdquoicircntr-o transformare ciclică monotermă sistemul nu poate efectua lucru mecanic Dacă transformarea ciclică monotermă este şi ireversibilă atunci sistemul primeşte lucru mecanic din exterior

20 Ciclul Carnot este o transformare ciclică bitermă reversibilă formată din două izoterme şi două p adiabate (vezi figura 3)

Teoremele lui CarnotTl Randamentul unei maşini termice care funcţionează după un ciclu Carnot depinde

numai de temperaturile celor două termostate şi nu depinde de construcţia maşinii şi de substanţa de lucru folosită

T2 Randamentul unei maşini termice care funcţionează după un ciclu ireversibil icircntre două termostate de temperaturi date este mai mic decacirct randamentul unei maşini ideale care ar funcţiona după un ciclu Carnot reversibil icircntre aceleaşi termostate

Teorema lui ClausiusbdquoIntr-un ciclu oarecare suma căldurilor reduse nu depinde de forma ciclului şi este

mai mică sau egală cu zeroSemnul egal corespunde cazului icircn care ciclul este reversibil iar semnul mai mic

corespunde unui ciclu ireversibil Relaţia de mai sus este cunoscută sub denumirea de inegalitatea lui Clausius

21 Cu ajutorul inegalităţii lui Clausius aplicată proceselor reversibile se poate defini entropia Entropia este o funcţie de stare determinată cu o precizie pacircnă la o constantă Valoarea acestei constante nu are importanţă deoarece icircn termodinamică are semnificaţie fizică numai variaţia entropiei

Variaţia entropiei sistemului icircntre două stări de echilibru 1 şi 2 se defineşte ca fiind egală cu căldura redusă pe care trebuie să o primească sistemul pentru a trece din starea 1 icircn starea 2 icircn orice proces cvasistatic

Legea creşterii entropiei bdquoEntropia unui sistem termodinamic izolat adiabatic nu poate să scadă ea creşte sau rămacircne constantă Entropia unui sistem termodinamic este o mărime aditivă

Aplicatii Problema 1 Un gaz ideal suferă o transformare 1 -raquo 2 care este reprezentată icircn figură icircn care din cele două stări (1 sau 2) volumul ocupat de gaz este mai mare Se vor discuta cazurile icircn care p0 gt 0Pa respectiv p0 lt 0 Pa Masa gazului ideal se păstrează constantă icircn acest proces

P

Soluţie Metoda 1 Problema poate fi rezolvată cel mai

simplu grafic Dacă prelungirea segmentului de dreaptă ce descrie procesul 1 mdashgt 2 ar trece prin origine atunci procesul suferit de gaz ar fi izocor şi volumul ocupat de gaz ar rămacircne

constantIn cazul acestei probleme prelungirea segmentului de dreaptă 1 - 2 nu trece prin

origine şi din această cauză volumul gazului variază Pentru a răspunde la icircntrebarea pusă icircn enunţ ducem prin punctele 1 şi 2 două drepte care trec prin origine Aceste drepte reprezintă două izocore ale aceleiaşi mase de gaz aflată la volumele Vx = ct respectiv V2 = ct

icircn coordonate (p T) pantele acestor două drepte sunt egale cu respectiv cu Din figura 110 se observă că dacă p0gt0Pa (figura110a) atunci panta dreptei Vl=ct este mai mare decacirct panta dreptei V2 = ct şi din această cauză Vx lt V2 icircn cazul icircn care p0 lt0Pa (vezi figura 110b) se observă că panta dreptei Vx =ct este mai mică decacirct a dreptei V2 = ct şi din această cauză VXgtV2

Metoda 2 Problema poate fi rezolvată şi analitic Pentru aceasta scriem ecuaţia dreptei care trece prin punctele 1 şi 2 p(T)=a-T + b

Deoarece masa gazului nu variază icircn acest proces din ecuaţiile termice de stare ale

gazului ideal scrise pentru cele două stări rezultă = Problema 2 Intr-un tub sub formă de U icircnchis la unul din capete se află mercur Lungimea

coloanei de aer din tubul icircnchis este egală cu 2L iar nivelul mercurului icircn ramura deschisă este cu L mai sus faţă de nivelul mercurului din ramura icircnchisă Tubul se află icircntr-o rachetă care icircncepe să urce vertical cu acceleraţia g Să se calculeze diferenţa dintre nivelele mercurului icircn cele două ramuri dacă icircn interiorul rachetei se menţine presiunea iitmosferică normală

SoluţieDeoarece tubul cu lichid urcă vertical cu acceleraţia a = g presiunea hidrostatică

exercitată de o coloană de lichid de icircnălţime h este egală cu p = p(g + a)h (vezi capitolul

P

T

Mecanica fluidelor din lucrarea Metode de rezolvare a problemelor de fizică volumul I Mecanică)

Inainte de pornirea rachetei aerul din ramura icircnchisă a tubului este comprimat şi presiunea lui este egală cu suma dintre presiunea atmosferică şi presiunea hidrostatică a coloanei de mercur de lungime L pl = pa + p bull g bull L

In momentul icircn care racheta icircncepe să urce vertical cu acceleraţia a = g presiunea hidrostatică a coloanei de mercur de lungime L creşte şi aerul din ramura icircnchisă se comprimă Denivelarea mercurului din cele două ramuri se micşorează pacircnă cacircnd se stabileşte un nou echilibru (vezi figura 122a)

Figura 122a corespunde situaţiei icircn care racheta se află icircn repaus iar figura 122b corespunde situaţiei icircn care racheta urcă cu acceleraţia a = g Aerul aflat icircn ramura icircnchisă suferă o transformare izotermă deoarece masa aerului şi temperatura lui rămacircn constante Conform legii Boyle-Mariotte

p1 S 2L=S p2=pa+p(g + a)y (1132) avacircnd icircn vedere că P2 = Pa + ρ g L se obţine

(pa+ ρ gL)2L = [pa+ ρ (g + a)y](2L- Deoarece pa = p-g-H0 (unde H0 = 76cm) şi a = g ecuaţia devine 4 (H0+L)L = 3L H0 +2y2

+6Ly =gt2y2 +6LyL(H0+4L) = 0

Soluţiile ecuaţiei sunt yl2 = Din aceste două soluţii are semnificaţie fizică numai soluţia cu semnul plus icircn faţa radicalului

Enunţul 1 bdquoicircn orice transformare variaţia energiei interne (ΔU) a unui sistem termodinamic aflat icircn repaus mecanic depinde numai de stările iniţială şi finală ale sistemului fiind independentă de stările intermediare princare trece sistemul termodinamic ΔU=Q-L

Enunţul 2 bdquoCăldura primită de un sistem termodinamic este egală cu suma dintre variaţia energiei interne a sistemului şi lucrul mecanic efectuat de sistem Q = L + ΔU

16 Mărimile fizice care stabilesc o legătură cantitativă icircntre căldura (Q) primită sau cedată de un corp şi variaţia temperaturii sale (ΔT) se numesc coeficienţi calorici Coeficienţii calorici depind de natura corpului şi de condiţiile fizice icircn care are loc schimbul de căldură

Capacitatea calorică (C) se defineşte ca raportul dintre căldura primită sau cedată de un corp (Q) şi variaţia corespunzătoare a temperaturii lui (ΔT) atunci cacircnd ΔT -gt 0 K

C= Unitatea de măsură a capacităţii calorice este [C]SI = JK Capacitatea calorică este o caracteristică a corpului şi nu a substanţei din care este

alcătuitCăldura specifică (c) se defineşte ca raportul dintre căldura (Q) primită sau cedată de

un corp şi produsul dintre masa corpului (m) şi variaţia corespunzătoare a temperaturii lui (ΔT)

17 Calculul lucrului mecanic căldurii şi variaţiei energiei interne icircn transformările simple

a) icircntr-o transformare izotermă lucrul mecanic căldura şi variaţia energiei interne se

calculează cu formulele L = vRTlnb) icircntr-o transformare izocoră lucrul mecanic căldura şi variaţia energiei interne se

calculează cu formuleleLv =0J Qv =v-CvΔT sau Qv =mcvΔT AU = Qy

c) icircntr-o transformare izobară lucrul mecanic căldura şi variaţia energiei interne se calculează cu formuleleLp = pΔV sau Lp =vRΔT ΔU = vCv-ΔT sau ΔU = mcvΔTQp=vCpΔT sau Qp=mcpΔT

d) icircntr-o transformare adiabaacutetica căldura variaţia energiei interne şi lucrul mecanic se calculează cu formuleleg = 0J ΔU=vCyΔT sau ΔU = mcv ΔT L = -ΔU Ecuaţia transformării adiabatice cvasistatice se numeşte ecuaţia Poisson şi are forma p V = ct

Deoarece la gaze Cp gt Cv rezultă că exponentul adiabatic este supraunitar (γ gt 1) şi icircn coordonate Clapeyron graficul adiabatei este mai icircnclinat decacirct graficul izotermei

18 Calorimetriacutea se ocupă cu măsurarea căldurii şi a căldurii specificeicircn cazul icircn care mai multe corpuri se află icircntr-un sistem Izolat energia internă totală a sistemului se conservă Dacă icircn acest sistem nu se efectuează lucru mecanic atunci icircn conformitate cu principiul icircntacirci al termodinamicii variaţia energiei interne a fiecărui corp este egală cu căldura primită sau cedată de corpul respectiv pacircnă la stabilirea echilibrului termodinamic (ΔUi=Qi)

19 Principiul al doilea al termodinamiciiFormularea lui Thomson bdquoicircntr-o transformare ciclică monotermă sistemul nu poate efectua lucru mecanic Dacă transformarea ciclică monotermă este şi ireversibilă atunci sistemul primeşte lucru mecanic din exterior

20 Ciclul Carnot este o transformare ciclică bitermă reversibilă formată din două izoterme şi două p adiabate (vezi figura 3)

Teoremele lui CarnotTl Randamentul unei maşini termice care funcţionează după un ciclu Carnot depinde

numai de temperaturile celor două termostate şi nu depinde de construcţia maşinii şi de substanţa de lucru folosită

T2 Randamentul unei maşini termice care funcţionează după un ciclu ireversibil icircntre două termostate de temperaturi date este mai mic decacirct randamentul unei maşini ideale care ar funcţiona după un ciclu Carnot reversibil icircntre aceleaşi termostate

Teorema lui ClausiusbdquoIntr-un ciclu oarecare suma căldurilor reduse nu depinde de forma ciclului şi este

mai mică sau egală cu zeroSemnul egal corespunde cazului icircn care ciclul este reversibil iar semnul mai mic

corespunde unui ciclu ireversibil Relaţia de mai sus este cunoscută sub denumirea de inegalitatea lui Clausius

21 Cu ajutorul inegalităţii lui Clausius aplicată proceselor reversibile se poate defini entropia Entropia este o funcţie de stare determinată cu o precizie pacircnă la o constantă Valoarea acestei constante nu are importanţă deoarece icircn termodinamică are semnificaţie fizică numai variaţia entropiei

Variaţia entropiei sistemului icircntre două stări de echilibru 1 şi 2 se defineşte ca fiind egală cu căldura redusă pe care trebuie să o primească sistemul pentru a trece din starea 1 icircn starea 2 icircn orice proces cvasistatic

Legea creşterii entropiei bdquoEntropia unui sistem termodinamic izolat adiabatic nu poate să scadă ea creşte sau rămacircne constantă Entropia unui sistem termodinamic este o mărime aditivă

Aplicatii Problema 1 Un gaz ideal suferă o transformare 1 -raquo 2 care este reprezentată icircn figură icircn care din cele două stări (1 sau 2) volumul ocupat de gaz este mai mare Se vor discuta cazurile icircn care p0 gt 0Pa respectiv p0 lt 0 Pa Masa gazului ideal se păstrează constantă icircn acest proces

P

Soluţie Metoda 1 Problema poate fi rezolvată cel mai

simplu grafic Dacă prelungirea segmentului de dreaptă ce descrie procesul 1 mdashgt 2 ar trece prin origine atunci procesul suferit de gaz ar fi izocor şi volumul ocupat de gaz ar rămacircne

constantIn cazul acestei probleme prelungirea segmentului de dreaptă 1 - 2 nu trece prin

origine şi din această cauză volumul gazului variază Pentru a răspunde la icircntrebarea pusă icircn enunţ ducem prin punctele 1 şi 2 două drepte care trec prin origine Aceste drepte reprezintă două izocore ale aceleiaşi mase de gaz aflată la volumele Vx = ct respectiv V2 = ct

icircn coordonate (p T) pantele acestor două drepte sunt egale cu respectiv cu Din figura 110 se observă că dacă p0gt0Pa (figura110a) atunci panta dreptei Vl=ct este mai mare decacirct panta dreptei V2 = ct şi din această cauză Vx lt V2 icircn cazul icircn care p0 lt0Pa (vezi figura 110b) se observă că panta dreptei Vx =ct este mai mică decacirct a dreptei V2 = ct şi din această cauză VXgtV2

Metoda 2 Problema poate fi rezolvată şi analitic Pentru aceasta scriem ecuaţia dreptei care trece prin punctele 1 şi 2 p(T)=a-T + b

Deoarece masa gazului nu variază icircn acest proces din ecuaţiile termice de stare ale

gazului ideal scrise pentru cele două stări rezultă = Problema 2 Intr-un tub sub formă de U icircnchis la unul din capete se află mercur Lungimea

coloanei de aer din tubul icircnchis este egală cu 2L iar nivelul mercurului icircn ramura deschisă este cu L mai sus faţă de nivelul mercurului din ramura icircnchisă Tubul se află icircntr-o rachetă care icircncepe să urce vertical cu acceleraţia g Să se calculeze diferenţa dintre nivelele mercurului icircn cele două ramuri dacă icircn interiorul rachetei se menţine presiunea iitmosferică normală

SoluţieDeoarece tubul cu lichid urcă vertical cu acceleraţia a = g presiunea hidrostatică

exercitată de o coloană de lichid de icircnălţime h este egală cu p = p(g + a)h (vezi capitolul

P

T

Mecanica fluidelor din lucrarea Metode de rezolvare a problemelor de fizică volumul I Mecanică)

Inainte de pornirea rachetei aerul din ramura icircnchisă a tubului este comprimat şi presiunea lui este egală cu suma dintre presiunea atmosferică şi presiunea hidrostatică a coloanei de mercur de lungime L pl = pa + p bull g bull L

In momentul icircn care racheta icircncepe să urce vertical cu acceleraţia a = g presiunea hidrostatică a coloanei de mercur de lungime L creşte şi aerul din ramura icircnchisă se comprimă Denivelarea mercurului din cele două ramuri se micşorează pacircnă cacircnd se stabileşte un nou echilibru (vezi figura 122a)

Figura 122a corespunde situaţiei icircn care racheta se află icircn repaus iar figura 122b corespunde situaţiei icircn care racheta urcă cu acceleraţia a = g Aerul aflat icircn ramura icircnchisă suferă o transformare izotermă deoarece masa aerului şi temperatura lui rămacircn constante Conform legii Boyle-Mariotte

p1 S 2L=S p2=pa+p(g + a)y (1132) avacircnd icircn vedere că P2 = Pa + ρ g L se obţine

(pa+ ρ gL)2L = [pa+ ρ (g + a)y](2L- Deoarece pa = p-g-H0 (unde H0 = 76cm) şi a = g ecuaţia devine 4 (H0+L)L = 3L H0 +2y2

+6Ly =gt2y2 +6LyL(H0+4L) = 0

Soluţiile ecuaţiei sunt yl2 = Din aceste două soluţii are semnificaţie fizică numai soluţia cu semnul plus icircn faţa radicalului

Teoremele lui CarnotTl Randamentul unei maşini termice care funcţionează după un ciclu Carnot depinde

numai de temperaturile celor două termostate şi nu depinde de construcţia maşinii şi de substanţa de lucru folosită

T2 Randamentul unei maşini termice care funcţionează după un ciclu ireversibil icircntre două termostate de temperaturi date este mai mic decacirct randamentul unei maşini ideale care ar funcţiona după un ciclu Carnot reversibil icircntre aceleaşi termostate

Teorema lui ClausiusbdquoIntr-un ciclu oarecare suma căldurilor reduse nu depinde de forma ciclului şi este

mai mică sau egală cu zeroSemnul egal corespunde cazului icircn care ciclul este reversibil iar semnul mai mic

corespunde unui ciclu ireversibil Relaţia de mai sus este cunoscută sub denumirea de inegalitatea lui Clausius

21 Cu ajutorul inegalităţii lui Clausius aplicată proceselor reversibile se poate defini entropia Entropia este o funcţie de stare determinată cu o precizie pacircnă la o constantă Valoarea acestei constante nu are importanţă deoarece icircn termodinamică are semnificaţie fizică numai variaţia entropiei

Variaţia entropiei sistemului icircntre două stări de echilibru 1 şi 2 se defineşte ca fiind egală cu căldura redusă pe care trebuie să o primească sistemul pentru a trece din starea 1 icircn starea 2 icircn orice proces cvasistatic

Legea creşterii entropiei bdquoEntropia unui sistem termodinamic izolat adiabatic nu poate să scadă ea creşte sau rămacircne constantă Entropia unui sistem termodinamic este o mărime aditivă

Aplicatii Problema 1 Un gaz ideal suferă o transformare 1 -raquo 2 care este reprezentată icircn figură icircn care din cele două stări (1 sau 2) volumul ocupat de gaz este mai mare Se vor discuta cazurile icircn care p0 gt 0Pa respectiv p0 lt 0 Pa Masa gazului ideal se păstrează constantă icircn acest proces

P

Soluţie Metoda 1 Problema poate fi rezolvată cel mai

simplu grafic Dacă prelungirea segmentului de dreaptă ce descrie procesul 1 mdashgt 2 ar trece prin origine atunci procesul suferit de gaz ar fi izocor şi volumul ocupat de gaz ar rămacircne

constantIn cazul acestei probleme prelungirea segmentului de dreaptă 1 - 2 nu trece prin

origine şi din această cauză volumul gazului variază Pentru a răspunde la icircntrebarea pusă icircn enunţ ducem prin punctele 1 şi 2 două drepte care trec prin origine Aceste drepte reprezintă două izocore ale aceleiaşi mase de gaz aflată la volumele Vx = ct respectiv V2 = ct

icircn coordonate (p T) pantele acestor două drepte sunt egale cu respectiv cu Din figura 110 se observă că dacă p0gt0Pa (figura110a) atunci panta dreptei Vl=ct este mai mare decacirct panta dreptei V2 = ct şi din această cauză Vx lt V2 icircn cazul icircn care p0 lt0Pa (vezi figura 110b) se observă că panta dreptei Vx =ct este mai mică decacirct a dreptei V2 = ct şi din această cauză VXgtV2

Metoda 2 Problema poate fi rezolvată şi analitic Pentru aceasta scriem ecuaţia dreptei care trece prin punctele 1 şi 2 p(T)=a-T + b

Deoarece masa gazului nu variază icircn acest proces din ecuaţiile termice de stare ale

gazului ideal scrise pentru cele două stări rezultă = Problema 2 Intr-un tub sub formă de U icircnchis la unul din capete se află mercur Lungimea

coloanei de aer din tubul icircnchis este egală cu 2L iar nivelul mercurului icircn ramura deschisă este cu L mai sus faţă de nivelul mercurului din ramura icircnchisă Tubul se află icircntr-o rachetă care icircncepe să urce vertical cu acceleraţia g Să se calculeze diferenţa dintre nivelele mercurului icircn cele două ramuri dacă icircn interiorul rachetei se menţine presiunea iitmosferică normală

SoluţieDeoarece tubul cu lichid urcă vertical cu acceleraţia a = g presiunea hidrostatică

exercitată de o coloană de lichid de icircnălţime h este egală cu p = p(g + a)h (vezi capitolul

P

T

Mecanica fluidelor din lucrarea Metode de rezolvare a problemelor de fizică volumul I Mecanică)

Inainte de pornirea rachetei aerul din ramura icircnchisă a tubului este comprimat şi presiunea lui este egală cu suma dintre presiunea atmosferică şi presiunea hidrostatică a coloanei de mercur de lungime L pl = pa + p bull g bull L

In momentul icircn care racheta icircncepe să urce vertical cu acceleraţia a = g presiunea hidrostatică a coloanei de mercur de lungime L creşte şi aerul din ramura icircnchisă se comprimă Denivelarea mercurului din cele două ramuri se micşorează pacircnă cacircnd se stabileşte un nou echilibru (vezi figura 122a)

Figura 122a corespunde situaţiei icircn care racheta se află icircn repaus iar figura 122b corespunde situaţiei icircn care racheta urcă cu acceleraţia a = g Aerul aflat icircn ramura icircnchisă suferă o transformare izotermă deoarece masa aerului şi temperatura lui rămacircn constante Conform legii Boyle-Mariotte

p1 S 2L=S p2=pa+p(g + a)y (1132) avacircnd icircn vedere că P2 = Pa + ρ g L se obţine

(pa+ ρ gL)2L = [pa+ ρ (g + a)y](2L- Deoarece pa = p-g-H0 (unde H0 = 76cm) şi a = g ecuaţia devine 4 (H0+L)L = 3L H0 +2y2

+6Ly =gt2y2 +6LyL(H0+4L) = 0

Soluţiile ecuaţiei sunt yl2 = Din aceste două soluţii are semnificaţie fizică numai soluţia cu semnul plus icircn faţa radicalului

Soluţie Metoda 1 Problema poate fi rezolvată cel mai

simplu grafic Dacă prelungirea segmentului de dreaptă ce descrie procesul 1 mdashgt 2 ar trece prin origine atunci procesul suferit de gaz ar fi izocor şi volumul ocupat de gaz ar rămacircne

constantIn cazul acestei probleme prelungirea segmentului de dreaptă 1 - 2 nu trece prin

origine şi din această cauză volumul gazului variază Pentru a răspunde la icircntrebarea pusă icircn enunţ ducem prin punctele 1 şi 2 două drepte care trec prin origine Aceste drepte reprezintă două izocore ale aceleiaşi mase de gaz aflată la volumele Vx = ct respectiv V2 = ct

icircn coordonate (p T) pantele acestor două drepte sunt egale cu respectiv cu Din figura 110 se observă că dacă p0gt0Pa (figura110a) atunci panta dreptei Vl=ct este mai mare decacirct panta dreptei V2 = ct şi din această cauză Vx lt V2 icircn cazul icircn care p0 lt0Pa (vezi figura 110b) se observă că panta dreptei Vx =ct este mai mică decacirct a dreptei V2 = ct şi din această cauză VXgtV2

Metoda 2 Problema poate fi rezolvată şi analitic Pentru aceasta scriem ecuaţia dreptei care trece prin punctele 1 şi 2 p(T)=a-T + b

Deoarece masa gazului nu variază icircn acest proces din ecuaţiile termice de stare ale

gazului ideal scrise pentru cele două stări rezultă = Problema 2 Intr-un tub sub formă de U icircnchis la unul din capete se află mercur Lungimea

coloanei de aer din tubul icircnchis este egală cu 2L iar nivelul mercurului icircn ramura deschisă este cu L mai sus faţă de nivelul mercurului din ramura icircnchisă Tubul se află icircntr-o rachetă care icircncepe să urce vertical cu acceleraţia g Să se calculeze diferenţa dintre nivelele mercurului icircn cele două ramuri dacă icircn interiorul rachetei se menţine presiunea iitmosferică normală

SoluţieDeoarece tubul cu lichid urcă vertical cu acceleraţia a = g presiunea hidrostatică

exercitată de o coloană de lichid de icircnălţime h este egală cu p = p(g + a)h (vezi capitolul

P

T

Mecanica fluidelor din lucrarea Metode de rezolvare a problemelor de fizică volumul I Mecanică)

Inainte de pornirea rachetei aerul din ramura icircnchisă a tubului este comprimat şi presiunea lui este egală cu suma dintre presiunea atmosferică şi presiunea hidrostatică a coloanei de mercur de lungime L pl = pa + p bull g bull L

In momentul icircn care racheta icircncepe să urce vertical cu acceleraţia a = g presiunea hidrostatică a coloanei de mercur de lungime L creşte şi aerul din ramura icircnchisă se comprimă Denivelarea mercurului din cele două ramuri se micşorează pacircnă cacircnd se stabileşte un nou echilibru (vezi figura 122a)

Figura 122a corespunde situaţiei icircn care racheta se află icircn repaus iar figura 122b corespunde situaţiei icircn care racheta urcă cu acceleraţia a = g Aerul aflat icircn ramura icircnchisă suferă o transformare izotermă deoarece masa aerului şi temperatura lui rămacircn constante Conform legii Boyle-Mariotte

p1 S 2L=S p2=pa+p(g + a)y (1132) avacircnd icircn vedere că P2 = Pa + ρ g L se obţine

(pa+ ρ gL)2L = [pa+ ρ (g + a)y](2L- Deoarece pa = p-g-H0 (unde H0 = 76cm) şi a = g ecuaţia devine 4 (H0+L)L = 3L H0 +2y2

+6Ly =gt2y2 +6LyL(H0+4L) = 0

Soluţiile ecuaţiei sunt yl2 = Din aceste două soluţii are semnificaţie fizică numai soluţia cu semnul plus icircn faţa radicalului

Mecanica fluidelor din lucrarea Metode de rezolvare a problemelor de fizică volumul I Mecanică)

Inainte de pornirea rachetei aerul din ramura icircnchisă a tubului este comprimat şi presiunea lui este egală cu suma dintre presiunea atmosferică şi presiunea hidrostatică a coloanei de mercur de lungime L pl = pa + p bull g bull L

In momentul icircn care racheta icircncepe să urce vertical cu acceleraţia a = g presiunea hidrostatică a coloanei de mercur de lungime L creşte şi aerul din ramura icircnchisă se comprimă Denivelarea mercurului din cele două ramuri se micşorează pacircnă cacircnd se stabileşte un nou echilibru (vezi figura 122a)

Figura 122a corespunde situaţiei icircn care racheta se află icircn repaus iar figura 122b corespunde situaţiei icircn care racheta urcă cu acceleraţia a = g Aerul aflat icircn ramura icircnchisă suferă o transformare izotermă deoarece masa aerului şi temperatura lui rămacircn constante Conform legii Boyle-Mariotte

p1 S 2L=S p2=pa+p(g + a)y (1132) avacircnd icircn vedere că P2 = Pa + ρ g L se obţine

(pa+ ρ gL)2L = [pa+ ρ (g + a)y](2L- Deoarece pa = p-g-H0 (unde H0 = 76cm) şi a = g ecuaţia devine 4 (H0+L)L = 3L H0 +2y2

+6Ly =gt2y2 +6LyL(H0+4L) = 0

Soluţiile ecuaţiei sunt yl2 = Din aceste două soluţii are semnificaţie fizică numai soluţia cu semnul plus icircn faţa radicalului