Capitolul 7. Transferul de căldură

7.1.Forme de transfer de căldură Procesele naturale şi industriale au loc în majoritatea cazurilor cu schimb de căldură şi de aceea este importantă cunoaşterea propagării şi transmiterii căldurii, studiul fenomenelor termice şi variaţia lor în timp, determinarea relaţiilor cantitative de schimb de căldură (ex. determinarea energiei termice maxime sau minime care poate fi transmisă prin unitatea de suprafaţă sau a randamentului optim de utilizare a unor surse de căldură). Propagarea căldurii se realizează prin conducţie, convecţie şi radiaţie. Conducţia termică reprezintă transportu1 direct al căldurii in interiorul aceluiaşi corp material, în care există zone cu diferite temperaturi sau în corpuri diferite atunci când acestea se află în contact şi între ele există o diferenţă de temperatură. Conducţia este specifică corpurilor solide, fiind produsă prin difuzia electronilor liberi, iar la lichide şi gaze intervenind numai în stratul limită datorită oscilaţiei moleculare. Convecţia este o transmitere de căldură macroscopică specifică fluidelor în mişcare care transportă energie termică din locul cu temperatură mai mare către locul cu temperatură mai mică. Radiaţia reprezintă modul de transmitere a căldurii sub forma de energie radiantă, care intervine intre doua suprafeţe având temperaturi diferite, distanţate şi separate între ele printr-un spaţiu care permite radiaţia (eventual vid). Transformarea energiei calorice in energie radianta şi invers, este un fenomen intraatomic. Fenomenele rea1e de transmitere a căldurii se fac prin toate cele trei moduri de propagare, care au legi de transmitere diferite, dar de obicei unul din moduri este dominant. Aceste fenomene sunt variabile în timp, fiind ireversibile, fiindcă diferenţa de temperatură este finită şi nu poate fi considerată niciodată infinit mică. Temperatura depinde de coordonate de spaţiu şi de timp. Dacă se consideră o porţiune de spaţiu fiecare punct are asociat la un moment dat o valoare a temperaturii locale după o repartizare oarecare, posibi1ă în spaţiu, creând un câmp de temperatură. Ecuaţia de definiţie a câmpu1ui de temperatura se poate face în diferite sisteme de coordonate , carteziene, cilindrice, sferice, vectoriale, este de forma : t = f(x,y,z,τ); t=f(r,φ,z, τ ); t=f(r,φ,ψ, τ); t=f(r, τ ). Câmpul are de obicei valori diferite ale temperaturii şi este continuu dacă la deplasări elementare corespund variaţii elementare ale temperaturii. Daca variaţia tmperaturi1or are valori finite pentru deplasări infinitezimale, atunci câmpu1 de temperatura este discontinuu. Locu1 geometric al punctelor de temperatura egală se numeşte suprafaţă curba izotermă. Atunci când temperatura variază in timp, câmpul de temperatura este variabil sau nestaţionar, iar când temperatura este constantă câmpul de temperatură este permanent sau staţionar. Dacă câmpu1ui de temperatură este staţionar atunci ecuaţia sa este t=f(x,y,z).De pe suprafaţa izotermă se pot duce o infinitate de direcţii care se intersectează cu alte

suprafeţe izoterme de altă temperatură. Fiind date două suprafeţe izoterme de câmp t şi t+∆t, direcţia pentru care variaţia de temperatură unitara este maximă este dată de normala n, dusa la cele doua suprafeţe izoterme.

Fig.61.Direcţii de variaţie a temperaturii În câmpu1 de temperatură se poate determina, într-un punct oarecare, un vector a cărui direcţie este direcţia perpendicularei celei mai scurte între izoterme, pe care variaţia de temperatură este maximă şi a cărui valoare absolută este egală cu valoarea variaţiei de temperatură pe unitatea de lungime a acestui drum. Acest vector se numeşte gradient de temperatură, iar sensul acestui vector este pozitiv în direcţia de creştere a temperaturii.

dn

dt

n

tgradt n =

∆

∆= →∆ 0lim

Căldura transmisă în unitatea de timp se numeşte flux termic, acesta fiind o mărime vectorială. Fluxul termic, în cazul regimului staţionar şi nestaţionar :

[ ]Wd

dQQQ

ττττ =

∆

∆=

∆

∆=Φ →∆ 0lim în care Q reprezintă cantitatea de căldură transmisă în

intervalul de timp ∆τ. Dacă fluxul termic se împarte la suprafaţă se obţine densitatea fluxului termic sau debitul de căldură propagat prin unitatea de suprafaţă normală pe direcţia lui:

∆∆

∆=

∆

∆Φ=

2m

W

A

Q

Aq

τ

7.2.Conducţia.Ecuaţia generală Legea transmiterii căldurii prin conducţie, legea lui Fourier, exprimă proporţionalitatea dintre densitatea fluxului termic şi căderea de temperatură (-grad t) q = λ( -grad t) = -λ grad t Sensul vectorului q este invers celui al gradientului, adică este acelaşi cu sensul căderii de temperatura deoarece propagarea căldurii are loc in direcţia variaţiei maxime de temperatura şi in sensu1 temperaturilor descrescătoare (conform celui de al doilea principiu al termodinamicii). Factorul de proporţionalitate din legea lui Fourier, se numeşte conductivitatea termicã

sau coeficient de conductibilitate termicã şi reprezintă căldura care se transmite în

unitate de timp, printr-o suprafaţă unitară, pentru o cădere de temperatură de un grad, pe unitatea de lungime l.

=

∆∆∆

∆==

mK

W

K

m

m

W

t

l

A

Q

gradt

q2τ

λ

Coeficientu1 λ exprimă proprietatea corpuri1or de a conduce energia termică şi are valori proprii pentru diferite materiale, depinzând de structură , densitate, umiditate şi temperatură. Dintre materiale metalele şi aliajele lor au conductivitatea termică cea mai mare (argint - 410 W/mK, cupru 395,aur 294,fier 45),cea mai mică materialele izolante (lemn 0,093 W/mK, plută 0,05, poliuretan 0,05 ). Ecuaţia generală a conducţiei termice se stabileşte prin separarea din corpul omogen şi izotrop prin care are loc conducţia căldurii a unui paralelipiped elementar cu laturile paralele cu axele de coordonate. Căldura pătrunsă pe direcţia x prin faţa ABCD care are temperatura t în intervalul de timp dτ este:

τλτλ dydzdx

tdAd

x

tQd x

∂

∂−=

∂

∂−=′

Fig.62.Fluxul termic pe cele trei direcţii Căldura eliberată din paralelipiped pe direcţia x în intervalul de timp dτ prin aria EFGH este:

τλτλτλ dxdydzdx

tdydzd

x

tdydzddx

x

tt

xQd x 2

2

∂

∂−

∂

∂−=

∂

∂+

∂

∂−=′′

Căldura reţinută în paralelipiped este

τλτλ dVdx

tdxdydzd

x

tQdQddQ xxx 2

2

2

2

∂

∂=

∂

∂=′′−′=

Pentru celelalte direcţii se pot scrie relaţiile analoge

τλ dVdy

tdQ y 2

2

∂

∂== , τλ dVd

z

tdQz 2

2

∂

∂==

Variaţia căldurii pe cele trei direcţii este

τλ dVdz

t

y

t

x

tdQdQdQdQ zyx

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂=++= 2

2

2

2

2

2

Căldura transmisă elementului de volum produce o creştere a temperaturii elementului de masă dm cu valoarea dt, iar

τλττ

dVdz

t

y

t

x

td

d

dtdmcdQ

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂== 2

2

2

2

2

2

sau ta

z

t

y

t

x

t

cd

dt∆=

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂=

2

2

2

2

2

2

ρ

λ

τ

unde mărimea a este difuzivitatea termică ρ

λ

ca = exprimată prin m2/h, iar ∆t este

operatorul Laplace sau laplacianul. Notă: semnul delta a fost îngroşat pentru a atrage atenţia asupra semnificaţiei sale, el nu reprezintă în acest caz o diferenţă de temperatură, ci operatorul laplacian aplicat temperaturii. Dacă în interiorul paralelipipedului sunt surse de căldură punctiforme uniform

repartizate în volum , ecuaţia lui Fourier devine c

q

z

t

y

t

x

t

cd

dt v

ρρ

λ

τ+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂=

2

2

2

2

2

2

unde qv

fluxul termic pe unitatea de volum a surselor interne. 7.2.1. Conducţia căldurii în regim staţionar

Regimul termic staţionar este caracterizat de densitatea fluxului termic constantă adică se consideră că temperatura suprafeţelor izoterme ale corpurilor este constantă în timp sau altfel spus cantitatea de căldură care intră în unitatea de suprafaţă trebuie să o şi

părăsească . Se vor considera câteva cazuri clasice de conducţie pentru pereţi plani, cilindrici şi sferici: a) Peretele plan Se consideră un perete plan paralel, infinit şi omogen de grosime δ având

conductivitatea termică λ constantă şi pe direcţia x perpendiculară pe planul peretelui apare o variaţie de temperatură pe feţele peretelui cu valorile t1 şi t2.Acest câmp de temperatură este unidirecţional ( numai după direcţia x ), iar legea lui Fourier se scrie:

Fig.63.Distribuţia câmpului de temperatură în peretele plan

Prin integrare pentru x = 0, t = t1 şi pentru x = δ , t = t2

( ) ( )

−=−−=

22112m

Wttttq

δ

λ

δ

λ sau ( )

−=

221

m

Wttq

λ

δ

Raportul λ

δ se numeşte rezistenţă termică conductivă a peretelui şi este o mărime

analogă rezistenţei electrice. Fiind dată densitatea fluxului termic q se calculează fluxul termic Ф

Căldura care se transmite prin perete în timpul τ este:

Temperatura t la distanţa x de la suprafaţa laterală a peretelui se obţine prin integrarea expresiei densităţii de flux ;

Într-un perete plan omogen cu conductivitatea termică constantă temperatura are o variaţie lineară descrescătoare cu grosimea peretelui. Dacă peretele are mai multe straturi (n straturi ) de grosimi δi şi conductivităţi λi atunci densitatea de flux termic sau fluxul termic unitar q este:

( )

−=

∑=

2

1

21

m

Wttq

i

in

i λ

δ

Fluxul termic total care trece prin suprafaţa peretelui A , are expresia Ф: ( )

Att

qA

i

in

i λ

δ∑

=

−==Φ

1

21 [W]

b)Perete cilindric Se consideră un tub omogen de secţiune circulară constantă ,cu conductivitate termică constantă şi lungime suficient de mare pentru ca temperatura să varieze numai radial. Temperatura interioară a tubului cilindric este t1 iar cea exterioară t2 , cu t1>t2

Fig.64. Distribuţia câmpului de temperatură în peretele cilindric Se consideră un inel imaginar în tub de grosime dr şi rază r limitat de două suprafeţe izoterme cilindrice .În regim staţionar fluxul termic este constant şi are expresia dată de legea lui Fourier :

dr

dtrl

dr

dtAqA πλλ 2=−=−=Φ Cum conductivitatea termică şi fluxul termic sunt constante se

separă variabilele şi se integrează pe contur pentru r = r1 t = t1 şi pentru r = r2 t = t2‚

Fluxul termic unitar linear Фl este fluxul termic transmis printr-un tub lung de 1 metru:

Rezultă

( ) ( )

1

2

2121

ln2

1

d

d

tt

R

ttl

πλ

−=

−=Φ

Rezistenţa termică conductivă a peretelui este R , 1

2ln.2

1

d

dR

πλ=

Densităţile fluxurilor termice pentru cele două suprafeţe ale tubului

Relaţiile de dependenţă dintre fluxul termic unitar linear şi densităţile de flux sunt date de expresia:

Într-un perete cilindric omogen cu conductivitatea termică constantă temperatura are o variaţie logaritmică cu grosimea peretelui .

Dacă peretele cilindric are mai multe straturi (n straturi ) de grosimi δi şi conductivităţi λi atunci fluxul termic unitar linear este:

( ) ( )

i

i

i

n

i

l

d

d

tt

R

tt

1

1

2121

ln2

1 +

=

∑

−=

−=Φ

πλ

c)Perete sferic Se consideră un perete sferic, cu conductivitate termică constantă . Temperatura interioară a sferei este t1, iar cea exterioara t2 , cu t1>t2 .Se consideră un inel imaginar în sferă de grosime dr şi rază r limitat de două suprafeţe izoterme sferice .În regim staţionar fluxul termic este constant şi are expresia dată de legea lui Fourier . Cum

conductivitatea termică şi fluxul termic sunt constante se separă variabilele şi se integrează pe contur pentru r = r1 t = t1 şi pentru r = r2 t = t2‚iar Ф este fluxul termic raportat la sferă. Fig.65. Distribuţia câmpului de temperatură în peretele sferic

{

dr

dt

q

r

A

⋅λ

⋅=φ

-

π4

2

321 de unde

dtr

dr⋅λ=⋅φ -4π

2

Integrând după r şi după t, la fel ca mai sus, rezultă:

( ) ( )

−

−=

−=Φ

21

2121

11

2

1

dd

tt

R

tt

πλ

Rezistenţa termică conductivă este

−=

21

11.

2

1

ddR

πλ

Într-un perete sferic omogen cu conductivitatea termică constantă, temperatura are o variaţie hiperbolică cu raza sferei.

Dacă peretele sferic are mai multe straturi (n straturi ) de grosimi δi şi conductivităţi λi atunci fluxul termic raportat la sferă Ф are expresia:

( ) ( )

−

−=

−=Φ

+=

∑11

2121

11

2

1

iii

n

i dd

tt

R

tt

πλ

7.3.Convecţia Convecţia

- procesul de transfer de căldură între suprafaţa unui corp solid şi un fluid în prezenţa unui gradient de temperatură şi care se datorează mişcării fluidului;

- două forme – a) convecţia liberă (naturală) caracterizată la viteze mici de mişcare care se datorează neuniformităţii câmpului de temperatură care generează gradienţi de densitate în fluid şi b) convecţie forţată caracterizată de viteze mari de mişcare a fluidului generate de diferenţe de presiune realizate prin mijloace mecanice (ventilatoare, pompe).

Convecţia e influenţată de: - proprietăţile fluidului (λ, c, a, densitatea, vâscozitatea) - geometria suprafeţelor de schimb de căldură şi orientarea acestora faţă de direcţia

de curgere - regimul de curgere: a) laminar, specific vitezelor mici şi în care procesul

convectiv este redus şi b) turbulent specific vitezelor mari şi în care procesul convectiv este dominant.

Fluxul termic transmis prin convecţie nu se poate calcula cu legea lui Fourier căci nu se cunoaşte gradientul de temperatură la suprafaţa de contact perete – fluid. De aceea se utilizează legea lui Newton care determină fluxul termic pe care suprafaţa unui corp solid cu temperatură st o transferă unui fluid în mişcare.

( )SttQ fs −= α& ( )fs ttS

Qq −== α

& ts - temperatura corpului solid, tf - temperatura

fluidului

α – coeficientul de convecţie km

W2

Coeficientul de convecţie depinde de o serie de variabile ( )a,,,c,,t,t,w,lf pfs υρλ=α

l - lungimea caracteristică a curgerii w-viteza de curgere λ - coeficientul de conductivitate termică cp- căldura specifică la presiune constantă a fluidului ρ - densitatea fluidului υ - viscozitatea cinematică a fluidului a - coeficientul de difuzivitate Coeficientul de convecţie α este definit ca fiind cantitatea de căldura ce se schimbă convectiv pe unitatea de suprafaţă în unitatea de timp pentru o diferenţă de temperatură de 10C. Acest coeficient este determinat experimental obţinându-se rezultate pentru cazuri concrete iar pentru generalizări se aplică teoria similitudinii. Teoria similitudinii sau a asemănării se bazează pe faptul că două fenomene sau sisteme se consideră asemenea din punct de vedere termic dacă mărimile termice asociate unui fenomen sau sistem se găsesc într-un raport constant cu mărimile caracteristice omologe

ale celuilalt fenomen sau sistem , mărimile fiind determinate în puncte asemenea şi la timpi asemenea. Teoria similitudinii se poate aplica şi altor fenomene fizice , nu numai celor de natură termică, ci şi fenomenelor dinamice, hidraulice, etc. Ideea de similitudine a pornit de la similitudinea geometrică în care a fost studiat comportamentul unor sisteme prototip ( original) faţă de cele ale unui model între care exista o diferenţă de scară (exemplu: fenomenele de portanţă a aripii de avion, fenomenele de rezistenţă la înaintare a unui vapor ). Similitudinea fizică se ocupă cu studiul asemănării fenomenului prin studierea pe model a fenomenelor originalului. Fenomenele fizice descrise de aceleaşi modele matematice formează o clasă de fenomene asemănătoare. Similitudinea fizică se bazează pe trei axiome şi trei legi. A1) orice fenomen fizic poate fi modelat matematic; A2) o lege valabilă pentru un element al domeniului este valabilă pentru întreg domeniul fenomenului. A3) modelul matematic al unei clase de fenomene asemănătoare este invariant la transformările fenomenelor clasei. Legile similitudinii:

- se enunţă definind criteriul de similitudine – ca fiind un grup adimensional de mărimi fizice care caracterizează fenomene asemănătoare.

L1) Newton: fenomenele fizice sunt asemănătoare dacă criteriile cu similitudine omoloage au aceeaşi valoare; fenomenele A şi B sunt asemenea dacă criteriul de similitudine П are aceeaşi valoare pentru fenomenul A şi B adică ПA= ПB. L2) Vaschy –Buckingham-Federman: orice fenomen fizic poate fi exprimat pentru o relaţie criterială. Exemplu: O relaţie între parametrii fizici poate fi înlocuită printr-o relaţie criterială

( ) ( ) 0321 =ΠΠΠ→λρ ,,Fl,w,t,v,,c,f L3) Kirpicev-Guhman: Condiţia necesară şi suficientă ca două fenomene să fie asemănătoare este ca criteriile de similitudine omoloage să aibă valori egale. Criteriile sunt adimensionale şi reprezintă combinaţii de mărimi care caracterizează un proces. Exemplu: se consideră deplasarea a două fluide prin două conducte.

21 wşiw

1

11

τ

ϕ=w

2

22

τ

ϕ=w

cum procesul de deplasare în cele 2 conducte este asemănător (similar) atunci

wkw

w=

1

2 lkl

l=

1

2 τ=τ

ϕk

1

2

τ

=k

kk l

w sau 1=τ

l

w

k

kk

sau ttanconsl

w

l

w=

τ=

τ

2

22

1

11 - criteriu de homocronicitate

ttanconsl

w=

τ

Revenind la schimbul de căldură convectiv se consideră că criteriul de similitudine depinde de mărimile care influenţează fenomenul convectiv, dar nu este cunoscută puterea la care se află aceste mărimi. Se notează cu a, b, c, d, e, f şi g exponenţii acestor mărimi şi se impune condiţia ca suma exponenţilor să fie zero pentru fiecare dimensiune, fiindcă criteriul П este adimensional.

gfedcba cpdw αρηλ=Π

[ ]gfed

cba

Tt

M

Tt

L

L

M

Lt

ML

t

L

Tt

ML

=Π

32

2

33

Rezultă atunci pentru fiecare dimensiune fundamentală masa, lungime, timp, temperatură câte o ecuaţie distinctă care generează un sistem omogen cu patru ecuaţii şi şapte necunoscute nedeterminat: [ ][ ][ ]

[ ] 0

0323

023

0

=−−−⇒

=−−−−−⇒

=+−−++⇒

=+++⇒

gfaT

gfdbat

fedcbaL

gedaM

imp

Soluţiile se determină pentru variabilele independente cu g particular, b,f,g 1−= atunci a=1-f c=b-1 d=f-b e=b iar 111 −−−−=Π αρηλ fbbfbbf cpdw se grupează după b,f,g

bf

p wdc

d

=Π

η

ρ

λ

η

α

λ1

Raportul Nud

=λ

α este criteriul Nusselt

Raportul Pr===a

c

c

p

p υ

ρ

λρ

η

λ

η este criteriul Prandtl

Raportul Re==υη

ρ wdwd este criteriul Reynolds

Ecuaţia criterială ( ) ( )bfRePrCNu = caracterizează ecuaţia schimbului de căldură

convectiv în mişcare forţată Ecuaţia criterială ( ) ( )ba

GrPrCNu = caracterizează ecuaţia schimbului de căldură convectiv în mişcare liberă , în care Gr reprezintă invariantul Grasshoff.

2

3

υ

β tglGr

∆=

mT

1=β în care Tm este temperatura medie dintre perete şi fluid in K ,

g- acceleraţia gravitaţională l- dimensiunea caracteristică a curgerii

t∆ - diferenţa de temperatură dintre perete şi fluid υ - viscozitatea cinematică a fluidului . 7.4. Radiaţia termică Radiaţia termică este un schimb de căldură care are loc între corpuri situate la distanţă chiar şi în vid şi se bazează pe proprietatea corpurilor de a emite şi a absorbi radiaţii. Radiaţia termică este efectul absorbţiei undelor electromagnetice determinate de oscilaţia electronilor şi a ionilor care se transformă în energie termică. Radiaţia are caracter de undă şi de corpuscul ( emisie de fotoni),iar radiaţia termică este specifică spectrului infraroşu cu lungimi de undă între 0,8µm-0,8mm. Pentru corpurile solide şi lichide la care distanţele dintre molecule sunt de ordinul de mărime al lungimii de undă a radiaţiei termice radiaţia se produce pe o grosime foarte mică a stratului de la suprafaţă şi absorbţia şi emisia de radiaţie are loc pe un spectru continuu de lungimi de undă. Pentru gaze şi vapori la care distanţele dintre molecule sunt mai mari decât lungimea de undă a radiaţiei termice radiaţia se produce în întreg volumul şi pe benzi spectrale discontinue specifice fiecărei substanţe în parte. Corpurile care absorb întreaga energie de radiaţie incidentă se numesc corpuri absolut negre, iar corpurile care nu absorb in totalitate energia incidentă se numesc corpuri cenuşii. Există mai multe legi ale radiaţiei dintre care mai importante sunt: Legea Stefan-Boltzman –“ Energia radiată de corpul absolut negru în toate direcţiile şi pe toate lungimile de undă, de unitatea de suprafaţă în unitatea de timp este proporţională cu puterea a patra a temperaturii absolute a corpului „ Cu alte cuvinte, densitatea de flux termic q este proporţională cu temperatura absolută la puterea a patra a corpului.

=

4

0 100

TCqr

Legea lui Kirchhoff- Energia radiată de un corp cenuşiu în toate direcţiile şi pe toate lungimile de undă pe unitatea de suprafaţă şi în unitatea de timp este

=

4

0 100

TCqr ε în W/m2 cu ε- coeficientul de emisie al corpului cenuşiu şi cu C0 –

coeficientul de radiaţie a corpului absolut negru C0=5,768 W/m2K4 Fluxul termic radiant transmis între două plăci plane paralele este dat de expresia :

−

=

4

2

4

10 100100

TTCq ε [W/m2],iar cantitatea de căldură transmisă prin radiaţie

STT

CQr

−

=

4

2

4

10 100100

ε , [W],

7.5 Schimbul global de căldură între fluide separate de pereţi

Transferul de căldură între două fluide separate de pereţi se desfăşoară în realitate simultan prin cele trei modalităţi: conductiv, convectiv şi radiant, fenomenele influenţându-se reciproc şi de aceea este nevoie de evaluarea globală a transferului ţinând cont de fenomenul dominant. La contactul dintre un fluid şi un perete între care există diferenţă de temperatură au loc simultan convecţia şi radiaţia. Niciodată convecţia nu poate fi separată de radiaţie, dare uneori, mai ales la temperaturi scăzute, radiaţia poate fi neglijată . Cantitatea de

căldură transmisă de la perete la fluid rc QQQ += ca sumă a căldurilor transmise convectiv şi radiant. Păstrând forma de transfer de căldură dată de legea lui Newton se poate scrie că ( )SttQ fprr −= α , iar α

este coeficientul global de schimb de căldură prin convecţie şi radiaţie.

Fig.65. Fluxul termic de la perete la fluid

Dacă se consideră că convecţia este dominantă se poate scrie fluxul termic radiant sub forma următoare în care densitatea fluxului radiant păstrează forma ecuaţiei schimbului de căldură convectiv

αc -coeficientul de schimb de căldură convectiv αr -coeficientul de schimb de căldură radiant

Dacă se consideră că radiaţia este dominantă se poate scrie fluxul termic convectiv sub forma următoare în care densitatea fluxului convectiv păstrează forma ecuaţiei schimbului de căldură radiant

Expresia coeficientului de emisie datorat fenomenului de convecţie εc rezultă din egalitatea anterioară

( )

−

−=

44

0 100100fp

fpc

c

TTC

ttαε

A. Perete plan Dacă se consideră schimbul între două fluide printr-un perete plan atunci vom avea de la stânga la dreapta un schimb de căldură convectiv radiant de la fluidul 1 la peretele 1 ,un

schimb de căldură conductiv prin perete ( cu scădere temperaturi de la tp1 la tp2) şi un schimb de căldură convectiv radiant de la perete la fluidul 2 . În regim staţionar fluxul termic global Ф între cele două fluide este egal cu fluxurile termice prin cele trei medii adică

Fig.66.Fluxul termic prin fluide despărţite de un perete plan

K - coeficient global de schimb de căldură Analog se determină ecuaţiile pentru fiecare tip de perete funcţie de rezistenţa sa termică.

B. Perete cilindric

Fig.67. Fluxul termic prin fluide despărţite de un perete cilindric

Condiţia de regim staţionar este :

( ) ( )2222

1

2

211111 - π

ln

- 2π - π fp

pppf t t l d

d

d

ttlt t l d α=⋅λ=α=φ

ca şi la peretele plan, calculăm cele trei diferenţe pe care le adunăm spre a obţine

=

α+⋅

λ+

α

φ

221121

1

1

2 ln2

11

π -

dd

d

dltt ff

( ) ltt ff

K

dd

d

d

- 21

22

1

1

2 ln2

1

11

1

1 πφ

α+⋅

λ+

α

=

444444 8444444 76

C. Perete cilindric stratificat:

Fig.68. Fluxul termic prin fluide despărţite de un perete cilindric stratificat

( ) ltt ff

K

nd

n

i id

id

id

- 21

1

1

2

1

1 ln

2

1

11

1

1 πφ

+

+

α+

=

⋅λ

+α

=

∑

44444444 844444444 76

E. Perete nervurat

Fig.69. Fluxul termic prin fluide despărţite de un perete plan nervurat ● partea nervurată, de arie A2 , se dispune acolo unde coeficientul de convecţie e (mult)

mai mic ( α2 < < α1 ) ● nervurile sunt relativ subţiri, aşa încât transferul intermediar, prin conducţie, se poate

aproxima considerând doar peretele propriu-zis, de grosime δ

Condiţia de regim staţionar este:

( ) ( ) ( )2222211111 - -

- fppppf t t Attt t A α=⋅δ

λ=α=φ

ca şi în cazurile anterioare, calculăm cele 3 diferenţe pe care le adunăm spre a obţine

21 - ff tt de unde rezultă

( ) - 21

22

1

1

1 11

1 ff tt

K

A

AA

4444 84444 76

α+

λ

δ+

α

= ⋅φ