5.Surse interioare de caldura.ppt

8/16/2019 5.Surse interioare de caldura.ppt

1/18

Corpuri

cu surse interioare de căldură

Peretele plan Peretele cilindric


2/18

Situatii specifice

• unele procese electrice

•elementele combustibile ale reactoarelor nucleare,• la reactoarele chimice,

• în procesul de priză al betoanelor


3/18

Sursa de căldură

• pozitivă (producere de căldură), sau

• negativă (absorbţie de căldură)


4/18

• Regimul permanent

este caracterizat de ecuaţia de tip Poisson

• Sursa internă de căldură

cel mai adesea de tip constant

poate fi !i e"ponenţială, ca în cazul absorbţieiradiaţiilor radioactive#

0=∂∂ t T

02 =+∇

λ vqT

.)const qv =


5/18

Peretele plan

• $poteze%

peretele are dimensiuni frontale mult mai maridecît grosimea sa,

conductivitate termică constantă

distribuţia uniformă a sursei interne decăldură

const =λ

02

2

=+ λ v

q

dx

T d

ecuaţie diferenţială lineară de ordinul al doilea&soluţia generală

21

2

2 C xC x

q

T

v

++−= λ


6/18

• condiţiile marginale

la• #

• #

• distribuţie a temperaturii

pe grosimea peretelui

21

2

2C xC x

qT v ++−=

λ

1T T =0= x

L x 2= 2T T =

( ) 112 2

22T x x L

q

L

T T T v +

−+

−=

λ dependenţă parabolică,temperatura prezintă !i un e"trem, anume un ma"im Tm


7/18

'aloarea ma"ima a temperaturii, T m

• la distanţa

( ) ( )212

122

2

2

1

2T T T T

Lq A

LqT

v

vm ++−⋅

+= λ

λ

L

T T

q L x

v

m2

12 −

⋅+= λ


8/18

Puterea termică unitară

• cedată de faţa peretelui cu temperatura T 1,, resp#, T 2

( )λ

λ LqT T L

q v−−−= 1212

( ) λ λ LqT T

Lq v+−−= 122 2


9/18

Procesulde priză a betoanelor

• sursele interioare de căldură sunt uniform repartizate,

• temperaturile celor două suprafeţe e"terioare sunt egale

sT T T == 21iferenţa de temperatură între planul median!i planele paralele cu acesta

( ) x x Lq

T T v s −=− 22λ

Valoarea sa maximă corespundesuprafeţelor exterioare L x =λ 2

max

2

LqT T T v sm =−=∆

Puterea termică transferată prin suprafaţa e"terioară 21 Q ALqQ v −=−=

Puterea termică generată în ecare jumătate a peretelui ( ) este evacuată prin faţa exterioară

corespunzătoare (pe drumul cel mai scurt).

L A ⋅


10/18

Aplicaţie numerică

• Se toarnă o placă de beton armat cu grosimea2L= m#

• *a urmare a reacţiei e"oterme de hidroliză +

priza cimentului + se degaă căldură, ce seasimilează cu o sursă internă avînd valoareaconstantă în timp#

• Să se determine puterea termică unitară

degaată, precum !i diferenţa de temperatură între planul median !i cel de suprafaţă, !tiindcă #

3100 mW qv =

( ) K mW ⋅= 55,1λ


11/18

Soluţie

• egaarea de căldură

• iferenţa de temperatură între planulmedian !i cel superficial al plăcii

21001100

m

W Lq

A

Qq v =⋅===

C LqT T T v sm0

22

26,3255,121100

2max =⋅ ⋅==−=∆ λ

-a turnarea unor volume masive (barae, etc#) se ating gradienţi importanţi detemperatură& de e"emplu la o grosime dublă faţă de cea anterioară 2L= .mtemperatura în centrul volumului de beton va fi cu /01 1* mai mare decît la

suprafaţa sa#


12/18

Peretele cilindric

• lungime mare comparativ cu diametrul,

• conductivitate termică practic independentă de

temperatură

• converte!te în mod uniform în interiorul său

energia în căldură, (poate fi asimilat cu o sursăinternă de căldură)#


13/18

Peretele cilindric

• $poteze temperatura suprafeţei sale este constantă în timp (regim

staţionar)

nu prezintă un gradient azimutal de temperatură

gradientul longitudinal este negliabil,• -aplacianul temperaturii capătă forma simplificată

• 2cuaţia conducţiei

ϕ ∂∂T

z T ∂∂

dr

dT

r dr

T d T

12

2

2 +=∇

01

2

2

=++λ vq

dr

dT

r dr

T d

ecuaţie diferenţială ordinară de ordinul doi&

poate fi rescrisă sub forma λ vrq

dr

dT

r dr

d

−=


14/18

• Prin dublă integrare se obţine soluţiadistribuţiei temperaturii în cilindru

• *ondiţiile marginale

la• #

• #

21

2

ln2

C r C qr

T v ++−=λ

sr r = sT T =0=r 0=

dr dT

iferenţa de temperatură faţă de suprafaţă

−=−

22

14 s

v s s

r

r qr T T

λ


15/18

• diferenţa de temperatură faţă de suprafaţă

diferenţa ma"imă (faţă de centrul cilindrului)

• Puterea termică generată de cilindru pentrulungimea de un metru

• 3enerarea de căldură se face pe cale electrică,

prin efect 4oule+-entz

2

1

−=

−−

sc

s

r

r

T T

T T

v s qr L

Q 2⋅= π

=

22 RI Lr qv =⋅π R + rezistenţa electricăI - intensitatea corespunzătoare

2

sr L R ⋅= π ρ

( )22

2

s

v

r

I q

π

ρ =


16/18

Aplicaţie numerică

• *onductorul unei siguranţe fuzibile are diametrul d51, mm!i este supus brusc unui curent de suprasarcină de /61 7#

• Rezistivitatea electrică a materialului este

• *onductivitatea sa termică

m⋅Ω= 8,0 ρ ( )mK W 19

=λ

Să se determine cre!terea de temperatură provocată îna"a conductorului comparativ cu suprafaţa sa e"terioară#


17/18

Soluţie

• Supratemperatura căutată ( )

• rezistenţa electrică a conductorului (sursa interioară

uniform distribuită)

sr r =

λ 4

max

2

v s sc

qr T T T =−=∆

( )

22

2

s

v

r

I q

π

ρ =

topirea conductorului, din centrul său către periferie#

C r

I T

s

0

262

24000001,0

150

194

108,0

4max =

⋅⋅

⋅=

⋅

=∆−

π π λ

ρ


18/18

7lte situaţii de corpuri cu surseinterioare de căldură

• conductele fierbinţi ingropate în sol,

• materialele care absorb radiaţia radioactivă

(aceasta este convertită în final în căldură )

7tenuarea radiaţiei prin absorbţie se face după o lege e"ponenţială în raportcu drumul parcurs prin material

5.Surse interioare de caldura.ppt

Documents

Transcript of 5.Surse interioare de caldura.ppt