5.1. Proiectarea optimală a o celor două angrenaje ale reductorului ...

1

55.. PROIECTAREA OPTIMALĂPROIECTAREA OPTIMALĂPROIECTAREA OPTIMALĂPROIECTAREA OPTIMALĂ A UNUI REDUCTOR A UNUI REDUCTOR A UNUI REDUCTOR A UNUI REDUCTOR CU CU CU CU ROłI DINłATE CILINDRROłI DINłATE CILINDRROłI DINłATE CILINDRROłI DINłATE CILINDRICE CU DINłI ÎNCLINAICE CU DINłI ÎNCLINAICE CU DINłI ÎNCLINAICE CU DINłI ÎNCLINAłIłIłIłI CU CU CU CU DOUĂ TREAPTEDOUĂ TREAPTEDOUĂ TREAPTEDOUĂ TREAPTE

5.1. Proiectarea optimală a o celor două angrenaje ale reductorului cilindric

În acest subcapitol se prezintă rezultatele optimizării mono-obiectiv ale angrenajelor corespunzătoare unui reductor cilindric cu două trepte având următoarele date de intrare:

� Puterea motorului electric de antrenare: 9.2=P kW; � Raportul de transmitere total: 6.7=Totali

� TuraŃia arborelui de intrare: 9251 =n rot/min;

� Durata minimă de funcŃionare: 80002,1 =hL ore, 80004,3 =hL ore;

� Numărul de roŃi cu care vine în contact roata respectiv pinionul: 12,1 =χ , 14,3 =χ ;

� DiferenŃa de lăŃime a roŃilor: 5=b∆ mm; � Materialul roŃilor dinŃate:

– Pinion treapta I: 41MoCr11 îmbunătăŃit, 30001 =HB MPa;

– Roată dinŃată treapta I: 40Cr10 îmbunătăŃit, 27002 =HB MPa;

– Pinion treapta a II-a: 41MoCr11 îmbunătăŃit, 30003 =HB MPa;

– Roată dinŃată treapta a II-a: 40Cr10 îmbunătăŃit, 27004 =HB MPa;

– Densitatea materialelor: 61085.7 −⋅=ρmat kg/mm3;

� Tensiunile limită pentru materialele roŃilor dinŃate corespunzătoare treptei I: 7601lim =σH MPa, 7202lim =σH MPa, 5801lim =σF MPa, 5602lim =σF MPa;

� Tensiunile limită pentru materialele roŃilor dinŃate corespunzătoare treptei a-II-a: 7603lim =Hσ MPa, 7204lim =Hσ MPa, 5803lim =Fσ MPa, 5604lim =Fσ MPa;

� CoeficienŃii de siguranŃă minimi: 15.1min =HS , 25.1min =FS ;

� Factorul raportului durităŃilor flancurilor dinŃilor: 1=wZ ;

� Factorul de elasticitate al materialului roŃii: 8.189=EZ MPa1/2;

2

� Factorii de ungere: 05.12,1 =LZ , 05.14,3 =LZ ;

� Clasa de precizie: 8 danturare prin frezare cu freză melc şi rectificare; � Rugozitatea flancului dintelui:

– 8.02,1 =afR µm;

– 8.04,3 =afR µm;

� Rugozitatea zonei de racordare: – 6.12,1 =arR µm;

– 6.14,3 =arR µm;

� Factorii rugozităŃii flancurilor pentru solicitarea de încovoiere: 02.12,1 =RY ,

02.14,3 =RY ;

� Cremaliera de referinŃă: ISO 53 (STAS 821); � Profilul cremalierei generatoare:

– Unghiul de presiune de referinŃă în plan normal: º20=α n ;

– Coeficientul înălŃimii capului dintelui: 1=anh ;

– Coeficientul jocului la capul dintelui de referinŃă: 25.0=sac ;

� Randamentul unei perechi de rulmenŃi: 99.0=ηrul kW;

� Factorul regimului de funcŃionare: 25.1=AK ; � Tip lubrifiant: TIN 125 EP cu vâscozitatea cinematică 140125K mm2/s la 50° C.

5.1.1.5.1.1.5.1.1.5.1.1. GeneleGeneleGeneleGenele problemei de optimizare problemei de optimizare problemei de optimizare problemei de optimizare

În cele ce urmează se prezintă cele 11 variabile (gene) ce se consideră că descriu complet problema de proiectare optimală.

Gena 1: i12STAS – raportul de transmitere corespunzător treptei I (variabilă reală discretă): valorile rapoartelor de transmitere sunt cele standardizate în domeniul 1.12...40;

Gena 2: aw_1 – distanŃa axială corespunzătoare treptei I (variabilă reală discretă): valorile distanŃei axiale sunt cele standardizate în domeniul 71 ... 400 mm;

Gena 3: xn1 – coeficientul deplasării de profil în plan normal, pentru pinionul corespunzător treptei I (variabilă reală continuă): având valori în domeniul –0.5... +1;

Gena 4: ψa_1 – coeficientul raportului dintre lăŃimea şi distanŃa axială corespunzătoare treptei I (variabilă reală continuă) luând valori în domeniul 0.2...0.8;

Gena 5: β_1 – unghiul de înclinare al danturii pe cilindrul de divizare pentru roŃile dinŃate ale treptei I (variabilă reală continuă): cu valori în domeniul 7.25°...15° cu un pas de 15';

Gena 6: z1 – numărul de dinŃi ai pinionului treptei I (variabilă întreagă): cu valori în domeniul 17...50;

Gena 7: aw_2 – distanŃa axială corespunzătoare treptei a II-a (variabilă reală discretă): valorile distanŃei axiale sunt cele standardizate cuprinse în domeniul 71 ... 400 mm;

Gena 8: xn3 – coeficientul deplasării de profil în plan normal, pentru pinionul corespunzător treptei a II-a (variabilă reală continuă): având valori în domeniul –0.5... +1;

3

Gena 9: ψa_2 – coeficientul raportului dintre lăŃimea şi distanŃa axială pentru treapta a II-a (variabilă reală continuă) luând valori în domeniul 0.2...0.8;

Gena 10: β_2 – unghiul de înclinare al danturii pe cilindrul de divizare pentru roŃile dinŃate ale treptei a II-a (variabilă reală continuă): cu valori în domeniul 7.25°...15° cu un pas de 15';

Gena 11: z3 – numărul de dinŃi ai pinionului treptei a II-a (variabilă întreagă): cu valori în domeniul 17...50.

5.1.2.5.1.2.5.1.2.5.1.2. Mărimi necesare descrierii problemei de optimizareMărimi necesare descrierii problemei de optimizareMărimi necesare descrierii problemei de optimizareMărimi necesare descrierii problemei de optimizare

Luând în considerare datele de intrare şi genele mai sus menŃionate, este necesar să se parcurgă o serie de etape pentru determinarea mărimilor esenŃiale pentru descrierea funcŃiei obiectiv şi a restricŃiilor problemei de optimizare.

5.1.2.1.5.1.2.1.5.1.2.1.5.1.2.1. ÎmpărŃirea raportului de transmitere totalÎmpărŃirea raportului de transmitere totalÎmpărŃirea raportului de transmitere totalÎmpărŃirea raportului de transmitere total

Numărul de dinŃi ai roŃii 2, [–]: ( )1122 round ziz STAS ⋅= (5.1)

Raportul de angrenare real al trepte I-a, [–]:

1

212

z

zu = (5.2)

Raportul de transmitere pentru treapta a II-a, [–]:

STAS

Total

i

ii

1234 = (5.3)

Numărul de dinŃi ai roŃii 4, [–]: ( )3344 round ziz STAS ⋅= (5.4)

Raportul de angrenare real al treptei a II-a, [–]:

3

434

z

zu = (5.5)

5.1.2.2.5.1.2.2.5.1.2.2.5.1.2.2. Calculul turaŃiilorCalculul turaŃiilorCalculul turaŃiilorCalculul turaŃiilor

TuraŃia arborelui 2 (arborele intermediar), [rot/min]:

12

12

u

nn = (5.6)

TuraŃia arborelui 3 (arborele de ieşire), [rot/min]:

3412

13

uu

nn

⋅= (5.7)

5.1.2.3.5.1.2.3.5.1.2.3.5.1.2.3. Calculul puterilorCalculul puterilorCalculul puterilorCalculul puterilor

Puterea pe arborele 1, [kW]: rulPP η⋅=1 (5.8)

Puterea pe arborele 2, [kW]: 2

2 rulPP η⋅= (5.9)

Puterea pe arborele 3, [kW]: 3

3 rulPP η⋅= (5.10)

4

5.1.2.4.5.1.2.4.5.1.2.4.5.1.2.4. Calculul momentelor de torsiuneCalculul momentelor de torsiuneCalculul momentelor de torsiuneCalculul momentelor de torsiune

Momentul de torsiune pe arborele 1, [Nmm]:

1

17

1

103

n

PT

⋅π

⋅⋅= (5.11)


2

27

2

103

n

PT

⋅π

⋅⋅= (5.12)


3

37

3

103

n

PT

⋅π

⋅⋅= (5.13)

5.1.2.5.5.1.2.5.5.1.2.5.5.1.2.5. Calculul treptei ICalculul treptei ICalculul treptei ICalculul treptei I

Calculul modulului, a distanŃei axiale şi a altor elemente geometrice

Modulul preliminar, [mm]:

21

1_1_1_

cos2

zz

am

w

n+

β⋅⋅= (5.14)

DistanŃa axială elementară, [mm]:

1_

211_1_ cos2

)(

β⋅

+⋅=

zzma

n (5.15)

LăŃimea preliminară a roŃii, [mm]: 1_1_1_ wa ab ⋅ψ= (5.16)

Unghiul de angrenare de referinŃă în plan frontal, [rad]:

β

α=α

1_1_ cos

tanatan n

t (5.17)

Unghiul real de angrenare în plan frontal, [rad]:

α⋅=α 1_

1_

1_1_ cosarccos t

w

wta

a (5.18)

Suma coeficienŃilor deplasărilor de profil în plan normal, [–]:

n

twt

sn

zzx

α⋅

+⋅α−α=

tan2

)()invinv( 211_1_1_ (5.19)

Coeficientul deplasării de profil în plan normal a dintelui roŃii, [–]: 11_2 nsnn xxx −= (5.20)

Suma coeficienŃilor deplasărilor de profil în plan frontal, [–]: 1_1_1_ cosβ⋅= snst xx (5.21)

Numerele de dinŃi ale roŃilor echivalente, [–]:

3

1_

11

cosβ=

zzn (5.22)

3

1_

22

cosβ=

zzn (5.23)

Valorile minime ale coeficienŃilor deplasărilor de profil, [–]:

17

14 1min1

n

n

zx

−= (5.24)

5

17

14 2min2

n

n

zx

−= (5.25)

CoeficienŃii deplasării de profil în plan frontal, [–]: 1_11 cosβ⋅= nt xx (5.26)

1_22 cosβ⋅= nt xx (5.27)

Diametrele cercurilor de divizare, [mm]:

1_

11_1 cosβ

⋅=

zmd

n (5.28)

1_

21_2 cosβ

⋅=

zmd

n (5.29)

Diametrele cercurilor de bază, [mm]: 1_11 cos tb dd α⋅= (5.30)

1_22 cos tb dd α⋅= (5.31)

Diametrele cercurilor de rostogolire, [mm]:

α

α⋅=

1_

1_11 cos

cos

wt

t

w dd (5.32)

α

α⋅=

1_

1_22 cos

cos

wt

t

w dd (5.33)

Diametrele cercurilor de picior, [mm]:

−+⋅−

β⋅= )(2

cos 11_

11_1 nsaannf xch

zmd (5.34)

−+⋅−

β⋅= )(2

cos 21_

21_2 nsaannf xch

zmd (5.35)

Diametrele cercurilor de cap, [mm]:

( )

+⋅−

β⋅−⋅= 2

1_

21_1_1 2

cos2 nannwa xh

zmad (5.36)

( )

+⋅−

β⋅−⋅= 1

1_

11_1_2 2

cos2 nannwa xh

zmad (5.37)

Unghiurile de presiune de referinŃă pe cercurile de cap, [rad]:

α⋅=α 1_

1

11 cosarccos t

a

atd

d (5.38)

α⋅=α 1_

2

22 cosarccos t

a

atd

d (5.39)

Arcul dintelui pe cercul de divizare în plan normal respectiv frontal, [mm]: 1_11 )tan25.0( nnnn mxs ⋅α⋅⋅+π⋅= (5.40)

1_22 )tan25.0( nnnn mxs ⋅α⋅⋅+π⋅= (5.41)

1_

1_1_11 cos

)tan25.0(

β

⋅α⋅⋅+π⋅=

ntt

t

mxs (5.42)

1_

1_1_22 cos

)tan25.0(

β

⋅α⋅⋅+π⋅=

ntt

t

mxs (5.43)

6

Unghiurile de înclinare a danturii pe cilindrul de cap, [rad]:

β⋅=β 1_

1

11 tanatan

d

d a

a (5.44)

β⋅=β 1_

2

22 tanatan

d

d a

a (5.45)

Arcul dintelui pe cercul de cap în plan normal, respectiv frontal, [mm]:

( )1

1_1

1_

11_11_1 cos

cos

cosinvinv

at

t

t

n

attat szm

sα

α⋅

+

β

⋅⋅α−α= (5.46)

( )2

1_2

1_

21_21_2 cos

cos

cosinvinv

at

t

t

n

attat szm

sα

α⋅

+

β

⋅⋅α−α= (5.47)

111 cos aatan ss β⋅= (5.48)

222 cos aatan ss β⋅= (5.49)

Gradul de acoperire în plan frontal, [–]:

1_1_1_

1_1_2

22

22

12

11_ cos

cos2

sin2β⋅

α⋅⋅π⋅

α⋅⋅−−+−=εα

tn

wtwbaba

m

adddd (5.50)

Gradul de acoperire suplimentar (axial) , [–]:

1_

_11_1_

sin

nm

b

⋅π

β⋅=εβ (5.51)

Gradul de acoperire total, [–]: 1_1_1_ βαγ ε+ε=ε (5.52)

Unghiul de înclinare al danturii pe cilindrul de bază, [rad]:

β⋅=β 1_

1

11_ tanatan

d

db

b (5.53)

Unghiul de înclinare al danturii pe cilindrul de rostogolire, [rad]:

β⋅=β 1_

1

11_ tanatan

d

d w

w (5.54)

Elementele angrenajului echivalent

Diametrele cercurilor de divizare ale roŃilor echivalente, [mm]: 11_1 nnn zmd ⋅= (5.55)

21_2 nnn zmd ⋅= (5.56)

Diametrele cercurilor de bază ale roŃilor echivalente, [mm]: nnbn dd α⋅= cos11 (5.57)

nnbn dd α⋅= cos22 (5.58)

Diametrele cercurilor de cap ale roŃilor echivalente, [mm]: 1111 dddd anan −+= (5.59)

2222 dddd anan −+= (5.60)

Unghiul de presiune al angrenajului echivalent, [rad]:

β

β⋅α=α

1_

1_1_1_ cos

coscosacos

w

bwt

wn (5.61)

DistanŃa dintre axe a angrenajului echivalent, [mm]:

7

1_

21_

1_1_ cos

cos

cos wn

n

b

wn

aa

α

α⋅

β= (5.62)

Gradul de acoperire al angrenajului echivalent, [–]:

nn

wnwnbnanbnan

nm

adddd

α⋅⋅π⋅

α⋅⋅−−+−=εα cos2

sin2

1_

1_1_2

22

22

12

1

1_ (5.63)

Calcule de rezistenŃă

Factorii rugozităŃii flancurilor pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere (pentru flancuri cu 8.02,1 =afR şi raze de racordare cu 6.12,1 =arR ):

97.011 4.4 afzf RR ⋅= (5.64)

97.022 4.4 afzf RR ⋅= (5.65)

1_

21100

100

2 w

zfzf

za

RRR ⋅

+= (5.66)

),(f lim1001 HzR RZ σ= (5.67)

),(f lim1002 HzR RZ σ= (5.68)

97.011 4.4 arzr RR ⋅= (5.69)

97.022 4.4 arzr RR ⋅= (5.70)

)material,(f1 zR RY = (5.71)

)material,(f2 zR RY = (5.72) Factorul de viteză pentru solicitarea de contact, [–]:

60000

111_

ndv

⋅⋅π= (5.73)

),(f 1lim1_1 HV vZ σ= (5.74)

),(f 2lim2_2 HV vZ σ= (5.75)

Factorii de formă ai dintelui pentru solicitarea de încovoiere, [–]: ),(f 111 nnFa xzY = (5.76)

),(f 222 nnFa xzY = (5.77)

Factorii de corecŃie ai tensiunilor de încovoiere la baza dintelui, [–]: ),(f 111 nnSa xzY = (5.78)

),(f 222 nnSa xzY = (5.79)

Factorii relativi de sensibilitate ai materialului la concentratorul de tensiuni de la baza dintelui, la durabilitate nelimitată, [–]: ),(f 0211 σ=δ SaYY (5.80)

),(f 0222 σ=δ SaYY (5.81)

Factorii relativi de sensibilitate ai materialului la concentratorul de tensiuni de la baza dintelui, la solicitarea statică, [–]: ),,(f 0211 σε= αδ nSast YY (5.82)

),,(f 0222 σε= αδ nSast YY (5.83)

Factorii de mărime pentru solicitarea de contact respectiv de încovoiere, [–]: )termictratament ,(f 1_1_ nX mZ = (5.84)

)termictratament ,(f 1_1 nX mY = (5.85)

)termictratament,(f 1_2 nX mY = (5.86)

8

Numărul de cicluri de solicitare: 1111 60 χ⋅⋅⋅= hL LnN (5.87)

2222 60 χ⋅⋅⋅= hL LnN (5.88)

Gradul curbei de contact pentru solicitarea de contact:

⋅⋅

=

111

max

1

log

log

VRL

N

stH

BH

H

ZZZ

Z

N

N

m (5.89)

⋅⋅

=

222

max

2

log

log

VRL

N

stH

BH

H

ZZZ

Z

N

N

m (5.90)

Gradul curbei de contact pentru solicitarea de încovoiere:

⋅⋅

=

δ 111

max

1

log

log

XR

N

stF

BF

F

YYY

Y

N

N

m (5.91)

⋅⋅

=

δ 222

max

2

log

log

XR

N

stF

BF

F

YYY

Y

N

N

m (5.92)

Factorii durabilităŃii pentru solicitare de contact, [–]:

)()

1

( dacă

dacă

11

1

1

1max

1

1

BHLLstH

m

L

BH

stHLN

N NNNNN

N

NNZ

ZH

<∧

<

≤

= (5.93)

)()

1

dacă

dacă

22

1

2

2max

2

2

BHLLstH

m

L

BH

stHLN

N NNNNN

N

NNZ

ZH

<∧

<

≤

= (5.94)

Factorii durabilităŃii pentru solicitare de încovoiere, [–]:

)()

1

(dacă

dacă

11

1

1

1max

1

1

BHLLstH

m

L

BH

stFLN

N NNNNN

N

NNY

YF

<∧

<

≤

= (5.95)

9

)()

1

(dacă

dacă

22

1

1

2max

2

2

BHLLstH

m

L

BH

stFLN

N NNNNN

N

NNY

YF

<∧

<

≤

= (5.96)

Tensiunile admisibile pentru solicitarea de contact, [MPa]:

min

1_11111lim1

F

XVRLWNH

HPS

ZZZZZZ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅σ=σ (5.97)

min

1_22222lim2

H

XVRLWNH

HPS

ZZZZZZ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅σ=σ (5.98)

σ>σσ

σ<σσ=σ

212

2111_ dacă

dacă

HPHPHP

HPHPHP

HP (5.99)

Tensiunile admisibile pentru solicitarea de încovoiere, [MPa]:

min

11111lim1

F

XRNF

FPS

YYYY ⋅⋅⋅⋅σ=σ δ (5.100)

min

22222lim2

F

XNF

FPS

YYYY ⋅⋅⋅⋅σ=σ δδ (5.101)

Factorii gradului de acoperire pentru solicitarea de contact respectiv de încovoiere, [–]:

≥εε

<εε

ε⋅ε−⋅

ε−

=

β

α

β

α

β

β

β

ε

1dacă1

1dacă)1(3

4

1_1_

1_1_

1_1_

1_

1_Z (5.102)

1_

1_

75.025.0

n

Yα

εε

+= (5.103)

1_1_

1_1_ cossin

cos2

wtwt

b

HZα⋅α

β⋅= (5.104)

Factorul înclinării dinŃilor pentru solicitarea de contact, [–]:

1_1_ cosβ=βZ (5.105)

Factorul dinamic, [–]: )precizie de clasa ,100/(f 111_ zvK v ⋅=α (5.106)

)precizie de clasa ,100/(f 111_ zvK v ⋅=β (5.107)

1dacă

1dacă)(

1_1_

1_1_1_

1_

≥ε

<ε−⋅ε−=

ββ

βαβββ

v

vvv

vK

KKKK (5.108)

1

1_1_

d

bd =ψ (5.109)

Factorii de repartizare a sarcinii pe lăŃimea danturii pentru solicitarea de contact respectiv de încovoiere, [–]: )dintaterotilor pozitia,(f 1_1_ dHK ψ=β (5.110)

)dintaterotilor pozitia,(f 1_1_ dFK ψ=β (5.111)

ForŃa tangenŃială corespunzătoare diametrului de divizare, [N]:

10

1

11_

2

d

TFt

⋅= (5.112)

Factorul auxiliar, [–]:

5.0

1

1_

41.04dacă5.0

1_1_ ≤

−+⋅

=α

b

F

f

q t

pbr

(5.113)

Factorii de repartizare a sarcinii în plan frontal pe perechile de dinŃi aflate simultan în angrenare, pentru solicitarea de contact respectiv de încovoiere, [–]:

( )

−⋅−⋅+=

ε

αα 11

5.0212

1_

1_1_Z

qK H (5.114)

1_1_1_ ααα ε⋅= qK F (5.115)

LăŃimea roŃii respectiv a pinionului,[mm]: _12 bb = (5.116)

bbb ∆+= 1_1 (5.117)

Tensiunea Hertziană, [MPa]:

12

12

2

1_1_1_1

1_

1_

1_

1_1_1_121_

1

2cos

cos)1(

u

u

b

KKKKT

a

ZZZZu

HHvA

wt

t

w

HE

H

+⋅

⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

α

α⋅

⋅⋅⋅⋅+=σ

αββε (5.118)

Factorul înclinării dinŃilor pentru solicitarea de încovoiere, [–]:

>ε

≤εε⋅−=

β

ββ

β 1dacă75.0

1dacă25.01

1_

1_1_

1min_Y (5.119)

>π⋅

β⋅⋅ε

π⋅

β⋅⋅ε

<π⋅

β⋅⋅ε

=

βββ

βββ

β

1min_1_

1_1_

1_

1min_1_

1_1min_

1_

2

3-1dacă

2

3-1

2

3-1dacă

Y

YY

Y (5.120)

Tensiunile de încovoiere, [MPa]:

2

1_

1_111_1_1_

1_2

1_1

1_1_

2

1

211

1 cos

cos

cos2

1

α

α⋅⋅⋅⋅⋅⋅

β⋅⋅⋅

⋅⋅⋅

+⋅⋅

=σ βεα

β

wt

t

SaFaF

w

FVA

F YYYYKab

KKKz

zzT

(5.121)

1

2

1

2

2

112

Sa

Sa

Fa

Fa

FFY

Y

Y

Y

b

b⋅⋅⋅σ=σ (5.122)

Elementele de control

β⋅⋅+

α⋅=α

1_11

1_11 cos2

cosacos

n

t

Ntxz

z (5.123)

β⋅⋅+

α⋅=α

1_22

1_22 cos2

cosacos

n

t

Ntxz

z (5.124)

Numărul de dinŃi pentru măsurarea cotei peste dinŃi, [–]:

α−

α⋅⋅−

β

α⋅

π+= 1_

1

12

1_

111 inv

tan2

cos

tan5.0 t

nnNt

calcz

xzN (5.125)

11

α−

α⋅⋅−

β

α⋅

π+= 1_

2

22

1_

222 inv

tan2

cos

tan5.0 t

nnNt

calcz

xzN (5.126)

( )calcNN 11 round= (5.127)


Cotele peste dinŃi în plan normal şi frontal pentru angrenajele fără joc între flancuri, [mm]: ( )[ ] 1_111_1_11 inv5.0cossin2 tnnnnnNn zNmmxW α⋅+π⋅−⋅α⋅+α⋅⋅⋅= (5.129)

1_221_1_22 inv)]5.0[(cossin2 tnnnnnNn zNmmxW α⋅+π⋅−⋅α⋅+α⋅⋅⋅= (5.130)

1_

11 cos b

Nn

Nt

WW

β= (5.131)

1_

22 cos b

Nn

Nt

WW

β= (5.132)

Razele de curbură ale profilului în punctele simetrice de măsurare a lungimii peste dinŃi în plan frontal, [mm]: 11 5.0 NtNt W⋅=ρ (5.133) 22 5.0 NtNt W⋅=ρ (5.134)

Razele de curbură ale profilului în punctul de intrare respectiv de ieşire din angrenare, [mm]: 221_1_1 tan5,0sin atbwtwAt da α⋅⋅−α⋅=ρ (5.135)

111_1_2 tan5,0sin atbwtwEt da α⋅⋅−α⋅=ρ (5.136)

Razele de curbură ale profilului la capul dintelui, [mm]: 111 sin5.0 ataat d α⋅⋅=ρ (5.137)

222 sin5.0 ataat d α⋅⋅=ρ (5.138)

5.1.2.6.5.1.2.6.5.1.2.6.5.1.2.6. Calculul treptei Calculul treptei Calculul treptei Calculul treptei a a a a IIIIIIII----aaaa

Calculul modulului, a distanŃei axiale şi a altor elemente geometrice

Modulul preliminar, [mm]:

43

2_2_2_

cos2

zz

am

w

n+

β⋅⋅= (5.139)

DistanŃa axială elementară, [mm]:

2_

432_2_ cos2

)(

β⋅

+⋅=

zzma

n (5.140)

LăŃimea preliminară a roŃii, [mm]: 2_2_2_ wa ab ⋅ψ= (5.141)

Unghiul de angrenare de referinŃă în plan frontal, [rad]:

β

α=α

2_2_ cos

tanatan n

t (5.142)

Unghiul real de angrenare în plan frontal, [rad]:

α⋅=α 2_

2_

2_2_ cosarccos t

w

wta

a (5.143)

Suma coeficienŃilor deplasărilor de profil în plan normal, [–]:

n

twt

sn

zzx

α⋅

+⋅α−α=

tan2

)()invinv( 432_2_2_ (5.144)

Coeficientul deplasării de profil în plan normal a dintelui roŃii, [–]:

12

34 nsnn xxx −= (5.145)

Suma coeficienŃilor deplasărilor de profil în plan frontal, [–]: 2_2_2_ cosβ⋅= snst xx (5.146)

Numerele de dinŃi ale roŃilor echivalente, [–]:

3

2_

33

cosβ=

zzn (5.147)

3

2_

44

cosβ=

zzn (5.148)

Valorile minime ale coeficienŃilor deplasărilor de profil, [–]:

17

14 3min3

n

n

zx

−= (5.149)

17

14 4min4

n

n

zx

−= (5.150)

CoeficienŃii deplasării de profil în plan frontal, [–]: 2_33 cosβ⋅= nt xx (5.151)

2_44 cosβ⋅= nt xx (5.152)

Diametrele cercurilor de divizare, [mm]:

2_

32_3 cosβ

⋅=

zmd

n (5.153)

2_

42_4 cosβ

⋅=

zmd

n (5.154)

Diametrele cercurilor de bază, [mm]: 2_33 cos tb dd α⋅= (5.155)

2_44 cos tb dd α⋅= (5.156)

Diametrele cercurilor de rostogolire, [mm]:

α

α⋅=

2_

2_33 cos

cos

wt

t

w dd (5.157)

α

α⋅=

2_

2_44 cos

cos

wt

t

w dd (5.158)

Diametrele cercurilor de picior, [mm]:

−+⋅−

β⋅= )(2

cos 32_

322_3 nsaannf xch

zmd (5.159)

−+⋅−

β⋅= )(2

cos 32_

43_4 nsaannf xch

zmd (5.160)

Diametrele cercurilor de cap, [mm]:

( )

+⋅−

β⋅−⋅= 4

2_

42_2_3 2

cos2 nannwa xh

zmad (5.161)

( )

+⋅−

β⋅−⋅= 3

2_

32_2_4 2

cos2 nannwa xh

zmad (5.162)

Unghiurile de presiune de referinŃă pe cercurile de cap, [rad]:

13

α⋅=α 2_

3

33 cosarccos t

a

atd

d (5.163)

α⋅=α 2_

4

44 cosarccos t

a

atd

d (5.164)

Arcul dintelui pe cercul de divizare în plan normal respectiv frontal, [mm]: 2_33 )tan25.0( nnnn mxs ⋅α⋅⋅+π⋅= (5.165)

2_44 )tan25.0( nnnn mxs ⋅α⋅⋅+π⋅= (5.166)

2_

2_2_33 cos

)tan25.0(

β

⋅α⋅⋅+π⋅=

ntt

t

mxs (5.167)

2_

2_2_44 cos

)tan25.0(

β

⋅α⋅⋅+π⋅=

ntt

t

mxs (5.168)

Unghiurile de înclinare a danturii pe cilindrul de cap, [rad]:

β⋅=β 2_

3

33 tanatan

d

d a

a (5.169)

β⋅=β 2_

4

44 tanatan

d

da

a (5.170)

Arcul dintelui pe cercul de cap în plan normal, respectiv frontal, [mm]:

( )3

2_3

2_

32_32_3 cos

cos

cosinvinv

at

t

t

n

attat szm

sα

α⋅

+

β

⋅⋅α−α= (5.171)

( )4

2_4

2_

42_42_4 cos

cos

cosinvinv

at

t

t

n

attat szm

sα

α⋅

+

β

⋅⋅α−α= (5.172)

333 cos aatan ss β⋅= (5.173)

444 cos aatan ss β⋅= (5.174)

Gradul de acoperire în plan frontal, [–]:

2_2_2_

2_2_2

42

42

32

32_ cos

cos2

sin2β⋅

α⋅⋅π⋅

α⋅⋅−−+−=εα

tn

wtwbaba

m

adddd (5.175)

Gradul de acoperire suplimentar (axial) , [–]:

2_

_22_2_

sin

nm

b

⋅π

β⋅=εβ (5.176)

Gradul de acoperire total, [–]: 2_2_2_ βαγ ε+ε=ε (5.177)

Unghiul de înclinare al danturii pe cilindrul de bază, [rad]:

β⋅=β 2_

3

32_ tanatan

d

db

b (5.178)

Unghiul de înclinare al danturii pe cilindrul de rostogolire, [rad]:

β⋅=β 2_

3

32_ tanatan

d

dw

w (5.179)

Elementele angrenajului echivalent

Diametrele cercurilor de divizare ale roŃilor echivalente, [mm]: 32_3 nnn zmd ⋅= (5.180)

14

42_4 nnn zmd ⋅= (5.181)

Diametrele cercurilor de bază ale roŃilor echivalente, [mm]: nnbn dd α⋅= cos33 (5.182)

nnbn dd α⋅= cos44 (5.183)

Diametrele cercurilor de cap ale roŃilor echivalente, [mm]: 3333 dddd anan −+= (5.184)

4444 dddd anan −+= (5.185)

Unghiul de presiune al angrenajului echivalent, [rad]:

β

β⋅α=α

2_

2_2_2_ cos

coscosacos

w

bwt

wn (5.186)

DistanŃa dintre axe a angrenajului echivalent, [mm]:

2_

22_

2_2_ cos

cos

cos wn

n

b

wn

aa

α

α⋅

β= (5.187)

Gradul de acoperire al angrenajului echivalent, [–]:

nn

wnwnbnanbnan

nm

adddd

α⋅⋅π⋅

α⋅⋅−−+−=εα cos2

sin2

2_

2_2_2

42

42

32

3

2_ (5.188)

Calcule de rezistenŃă

Factorii rugozităŃii flancurilor pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere (pentru flancuri cu 8.04,3 =afR şi raze de racordare cu 6.14,3 =arR ):

97.033 4.4 afzf RR ⋅= (5.189)

97.044 4.4 afzf RR ⋅= (5.190)

2_

43100

100

2 w

zfzf

za

RRR ⋅

+= (5.191)

),(f lim1003 HzR RZ σ= (5.192)

),(f lim1004 HzR RZ σ= (5.193)

97.033 4.4 arzr RR ⋅= (5.194)

97.044 4.4 arzr RR ⋅= (5.195)

)material,(f3 zR RY = (5.196)

)material,(f4 zR RY = (5.197) Factorul de viteză pentru solicitarea de contact, [–]:

60000

232_

ndv

⋅⋅π= (5.198)

),(f 3lim2_3 HV vZ σ= (5.199)

),(f 4lim2_4 HV vZ σ= (5.200)

Factorii de formă ai dintelui pentru solicitarea de încovoiere, [–]: ),(f 333 nnFa xzY = (5.201)

),(f 444 nnFa xzY = (5.202)

Factorii de corecŃie ai tensiunilor de încovoiere la baza dintelui, [–]: ),(f 333 nnSa xzY = (5.203)

),(f 444 nnSa xzY = (5.204)

15

Factorii relativi de sensibilitate ai materialului la concentratorul de tensiuni de la baza dintelui, la durabilitate nelimitată, [–]: ),(f 0233 σ=δ SaYY (5.205)

),(f 0244 σ=δ SaYY (5.206)

Factorii relativi de sensibilitate ai materialului la concentratorul de tensiuni de la baza dintelui, la solicitarea statică, [–]: ),,(f 0233 σε= αδ nSast YY (5.207)

),,(f 0244 σε= αδ nSast YY (5.208)

Factorii de mărime pentru solicitarea de contact respectiv de încovoiere, [–]: )termictratament ,(f 2_2_ nX mZ = (5.209)

)termictratament ,(f 2_3 nX mY = (5.210)

)termictratament,(f 2_4 nX mY = (5.211)

Numărul de cicluri de solicitare: 3333 60 χ⋅⋅⋅= hL LnN (5.212)

4444 60 χ⋅⋅⋅= hL LnN (5.213)

Gradul curbei de contact pentru solicitarea de contact:

⋅⋅

=

333

max

3

log

log

VRL

N

stH

BH

H

ZZZ

Z

N

N

m (5.214)

⋅⋅

=

444

max

4

log

log

VRL

N

stH

BH

H

ZZZ

Z

N

N

m (5.215)

Gradul curbei de contact pentru solicitarea de încovoiere:

⋅⋅

=

δ 333

max

3

log

log

XR

N

stF

BF

F

YYY

Y

N

N

m (5.216)

⋅⋅

=

δ 444

max

4

log

log

XR

N

stF

BF

F

YYY

Y

N

N

m (5.217)

Factorii durabilităŃii pentru solicitare de contact, [–]:

)()

1

( dacă

dacă

33

1

3

3max

3

3

BHLLstH

m

L

BH

stHLN

N NNNNN

N

NNZ

ZH

<∧

<

≤

= (5.218)

16

)()

1

dacă

dacă

44

1

4

4max

4

4

BHLLstH

m

L

BH

stHLN

N NNNNN

N

NNZ

ZH

<∧

<

≤

= (5.219)

Factorii durabilităŃii pentru solicitare de încovoiere, [–]:

)()

1

(dacă

dacă

33

1

3

3max

1

3

BHLLstH

m

L

BH

stFLN

N NNNNN

N

NNY

YF

<∧

<

≤

= (5.220)

)()

1

(dacă

dacă

44

1

4

4max

4

4

BHLLstH

m

L

BH

stFLN

N NNNNN

N

NNY

YF

<∧

<

≤

= (5.221)

Tensiunile admisibile pentru solicitarea de contact, [MPa]:

min

2_33333lim3

F

XVRLWNH

HPS

ZZZZZZ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅σ=σ (5.222)

min

2_44444lim4

H

XVRLWNH

HPS

ZZZZZZ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅σ=σ (5.223)

σ>σσ

σ<σσ=σ

434

4332_ dacă

dacă

HPHPHP

HPHPHP

HP (5.224)

Tensiunile admisibile pentru solicitarea de încovoiere, [MPa]:

min

33333lim3

F

XRNF

FPS

YYYY ⋅⋅⋅⋅σ=σ δ (5.225)

min

44444lim4

F

XNFFP

S

YYYY ⋅⋅⋅⋅σ=σ δδ (5.226)

Factorii gradului de acoperire pentru solicitarea de contact respectiv de încovoiere, [–]:

≥εε

<εε

ε⋅ε−⋅

ε−

=

β

α

β

α

β

β

β

ε

1dacă1

1dacă)1(3

4

2_2_

2_2_

2_2_

2_

2_Z (5.227)

2_

2_

75.025.0

n

Yα

εε

+= (5.228)

2_2_

2_2_ cossin

cos2

wtwt

b

HZα⋅α

β⋅= (5.229)

Factorul înclinării dinŃilor pentru solicitarea de contact, [–]:

2_2_ cosβ=βZ (5.230)

Factorul dinamic, [–]: )precizie de clasa ,100/(f 32_2_ zvK v ⋅=α (5.231)

17

)precizie de clasa ,100/(f 32_2_ zvK v ⋅=β (5.232)

1dacă

1dacă)(

2_2_

2_2_2_2_2_

2_

≥ε

<ε−⋅ε−=

ββ

βαβββ

v

vvv

vK

KKKK (5.233)

3

2_2_

d

bd =ψ (5.234)

Factorii de repartizare a sarcinii pe lăŃimea danturii pentru solicitarea de contact respectiv de încovoiere, [–]: )dintaterotilor pozitia,(f 2_2_ dHK ψ=β (5.235)

)dintaterotilor pozitia,(f 2_2_ dFK ψ=β (5.236)

ForŃa tangenŃială corespunzătoare diametrului de divizare, [N]:

3

22_

2

d

TFt

⋅= (5.237)

Factorul auxiliar, [–]:

5.0

1

41.04dacă5.0

2_

2_

2_

2_ ≤

−+⋅

=α

b

F

f

q t

pbr

(5.238)

Factorii de repartizare a sarcinii în plan frontal pe perechile de dinŃi aflate simultan în angrenare, pentru solicitarea de contact respectiv de încovoiere, [–]:

( )

−⋅−⋅+=

ε

αα 11

5.0212

2_

2_2_Z

qK H (5.239)

2_2_2_ ααα ε⋅= qK F (5.240)

LăŃimea roŃii respectiv a pinionului,[mm]: 2_4 bb = (5.241)

bbb ∆+= 2_3 (5.242)

Tensiunea Hertziană, [MPa]:

34

34

4

2_2_2_2

2_

2_

2_

2_2_2_342_

1

2cos

cos)1(

u

u

b

KKKKT

a

ZZZZu

HHVA

wt

t

w

HE

H

+⋅

⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

α

α⋅

⋅⋅⋅⋅+=σ

αββε(5.243)

Factorul înclinării dinŃilor pentru solicitarea de încovoiere, [–]:

>ε

≤εε⋅−=

β

ββ

β 1dacă75.0

1dacă25.01

2_

2_2_

2min_Y (5.244)

>π⋅

β⋅⋅ε

π⋅

β⋅⋅ε

<π⋅

β⋅⋅ε

=

βββ

βββ

β

2min_2_

2_2_

2_

2min_2_

2_2min_

2_

2

3-1dacă

2

3-1

2

3-1dacă

Y

YY

Y (5.245)

Tensiunile de încovoiere, [MPa]:

2

2_

2_112_2_2_

2_2

2_3

2_2_

2

3

432

3 cos

cos

cos2

1

α

α⋅⋅⋅⋅⋅⋅

β⋅⋅⋅

⋅⋅⋅

+⋅⋅

=σ βεα

β

wt

t

SaFaF

w

FVA

F YYYYKab

KKKz

zzT

(5.246)

18

3

4

3

4

4

334

Sa

Sa

Fa

Fa

FFY

Y

Y

Y

b

b⋅⋅⋅σ=σ (5.247)

Elementele de control

β⋅⋅+

α⋅=α

2_33

2_33 cos2

cosacos

n

t

Ntxz

z (5.248)

β⋅⋅+

α⋅=α

2_44

2_44 cos2

cosacos

n

t

Ntxz

z (5.249)

Numărul de dinŃi pentru măsurarea cotei peste dinŃi, [–]:

α−

α⋅⋅−

β

α⋅

π+= 2_

3

32

2_

333

tan2

cos

tan5.0 t

nnNt

calc invz

xzN (5.250)

α−

α⋅⋅−

β

α⋅

π+= 2_

4

42

2_

444

tan2

cos

tan5.0 t

nnNt

calc invz

xzN (5.251)



Cotele peste dinŃi în plan normal şi frontal pentru angrenajele fără joc între flancuri, [mm]: ( )[ ] 2_322_2_33 inv5.0cossin2 tnnnnnNn zNmmxW α⋅+π⋅−⋅α⋅+α⋅⋅⋅= (5.254)

2_442_2_44 inv)]5.0[(cossin2 tnnnnnNn zNmmxW α⋅+π⋅−⋅α⋅+α⋅⋅⋅= (5.255)

2_

33 cos b

Nn

Nt

WW

β= (5.256)

2_

44 cos b

Nn

Nt

WW

β= (5.257)

Razele de curbură ale profilului în punctele simetrice de măsurare a lungimii peste dinŃi în plan frontal, [mm]: 33 5.0 NtNt W⋅=ρ (5.258)

44 5.0 NtNt W⋅=ρ (5.259)

Razele de curbură ale profilului în punctul de intrare respectiv de ieşire din angrenare, [mm]: 442_2_3 tan5.0sin atbwtwAt da α⋅⋅−α⋅=ρ (5.260)

332_2_4 tan5.0sin atbwtwEt da α⋅⋅−α⋅=ρ (5.261)

Razele de curbură ale profilului la capul dintelui, [mm]: 333 sin5.0 ataat d α⋅⋅=ρ (5.262)

444 sin5.0 ataat d α⋅⋅=ρ (5.263)

5.1.2.7.5.1.2.7.5.1.2.7.5.1.2.7. Verificarea ungeriiVerificarea ungeriiVerificarea ungeriiVerificarea ungerii angrenajelor angrenajelor angrenajelor angrenajelor

DistanŃele de la suprafaŃa liberă a uleiului la axa roŃilor:

1_1

max2 295.0 w

fa

dH +⋅= (5.264)

( )

1_1

min2 2

2

2 w

a akd

H +⋅−

⋅= (5.265)

2_4

max4 295.0 w

fa

dH +⋅= (5.266)

19

( )

2_4

min4 2

2

2 w

a akd

H +⋅−

⋅= (5.267)

unde:

>

≤=

2pentru6

2pentru3

w

w

v

vk

( )max4max2max ,max HHH = (5.268)

( )min4min2min ,min HHH = (5.269)

minmax HHH −=∆ (5.270)

5.1.2.8.5.1.2.8.5.1.2.8.5.1.2.8. Calculul volumului suprafeŃei interioare a carcasei reductoruluiCalculul volumului suprafeŃei interioare a carcasei reductoruluiCalculul volumului suprafeŃei interioare a carcasei reductoruluiCalculul volumului suprafeŃei interioare a carcasei reductorului

Volumul suprafeŃei interioare a carcasei reductorului se determină ca produsul dintre aria suprafeŃei frontale a reductorului şi lăŃimea acestuia adică: rfrr LAV ⋅= (5.271)

unde: Afr – aria suprafeŃei frontale a reductorului, [mm2]; Lr – lăŃimea reductorului, [mm];

Aria suprafeŃei frontale a reductorului în funcŃie de repartizarea raportului de transmitere (şi implicit de numerele de dinŃi ale roŃilor dinŃate z2 respectiv z4) pe cele două trepte precum şi dimensiunile roŃilor dinŃate se poate calcula în două ipostaze:

� Diametrul de cap al roŃii dinŃate este mai mic decât al roŃii dinŃate, adică:

42 aa dd <

� Diametrul de cap al roŃii dinŃate z2 este mai mare decât diametrul de cap al roŃii dinŃate adică:

42 aa dd >

Pentru primul caz când 42 aa dd < aria suprafeŃei frontale a reductorului (aria descrisă

de punctele A, B, C, D, F şi G din Figura 5.1.) este: ISSf AAA += (5.272)

unde: AS – aria conturului descrisă de punctele A, D, E şi G, [mm2]; AI – aria conturului descrisă de punctele A, B, C şi D, [mm2].

EDSectOGEOOAGSectOS AAAA3311

++= (5.273)

unde:

AGSectOA1

– aria sectorului de cerc O1AG, [rad];

31GEOOA – aria trapezului O1GEO3, [mm2];

EDSectOA3

– aria sectorului de cerc O3ED, [rad].

20

Figura 5.1 Aria suprafeŃei frontale a reductorului (da2<da4)

22

21

141

RA AGSectO ⋅

θ−

π= (5.274)

( ) ( ) ( )

2

214

22_1_41

31

RRaaRRA

ww

GEOO

−−+⋅+= (5.275)

22

24

144

RA GDSectO ⋅

θ+

π= (5.276)

unde: θ14 – unghiul realizat de normala la tangenta comună (având expresia dată de

relaŃia: ( ) ( )214

22_1_ RRaaGE ww −−+= ) la razele de racordare (R1 şi R2)

ale carcasei şi axa de simetrie, [rad];

( ) ( )2

142

2_1_

1414 atan

RRaa

RR

ww −−+

−=θ (5.277)

R1, R4 – razele de racordare ale carcasei, [mm];

xd

R a +=2

11 (5.278)

xd

R a +=2

44 (5.279)

x – distanŃa dintre roŃile dinŃate si peretele interior al carcasei, [mm]; ( )( )minround,20max xx = (5.280) unde:

xmin – distanŃa minimă dintre roata dinŃată z2 si peretele interior al carcasei reductorului (distanŃa dintre punctele I şi F din Figura 5.1).

IOFOx 22min −= (5.281)

2_1_

1_42_12

ww

ww

aa

aRaRFO

+

⋅+⋅= (5.282)

2

22

adIO = (5.283)

Introducând (5.282) şi (5.283) în (5.281) ⇒

21

( ) ( )

( )2_1_

241_122_min 2

22

ww

aawaaw

aa

zddazddax

+⋅

⋅−−⋅−⋅+−⋅= (5.284)

Aria conturului descrisă de punctele A, B, C şi D (Figura 5.1), este:

( )42_1_14

2RaaRy

dA ww

a

I +++⋅

+= (5.285)

unde: y – distanŃa de la rota cu diametrul de cap mare (în cazul acesta da4) până la

fundul carcasei, [mm]. Pentru cel de al doilea caz când 42 aa dd > aria suprafeŃei frontale a reductorului

(adică aria descrisă de punctele A, B, C, D, F,G şi H) este prezentată în Figura 5.2.

Figura 5.2 Aria suprafeŃei frontale a reductorului (da2>da4)

Aria suprafeŃei frontale a reductorului se va determina cu relaŃia (5.272) folosind notaŃiile din Figura 5.2.

Aria conturului descrisă de punctele A, H, G, F, E şi D este: EDSectOFEOOGFSectOHGOOAHSectOS AAAAAA

3322211++++= (5.286)

22

21

121

RA AHSectO ⋅

θ−

π= (5.287)

( ) ( )

2

212

21_21

21

RRaRRA

w

HGOO

−−⋅+= (5.288)

( )

2

222412

2

RA GFSectO

⋅θ+θ= (5.289)

( ) ( )

2

224

22_42

32

RRaRRA

w

FEOO

−−⋅+= (5.290)

22

24

243

RA EDSectO ⋅

θ−

π= (5.291)

( )2

122

1_

1212 atan

RRa

RR

w −−

−=θ (5.292)

22

( )

≠π

=−−

−

=θ

42

42224

22_

42

24

dacă2

dacăatan

RR

RRRRa

RR

w (5.293)

Aria conturului de descrisă de punctele A, B, C şi D este:

( )42_1_12

2RaaRy

dA ww

a

I +++⋅

+= (5.294)

5.1.3.5.1.3.5.1.3.5.1.3. FuncŃia obiectivFuncŃia obiectivFuncŃia obiectivFuncŃia obiectiv

S-a considerat ca funcŃie obiectiv volumul interior al suprafeŃei carcasei

reductorului. Evident, se doreşte minimizarea acestei funcŃii. Obj.1 Volumul interior al carcasei reductorului poate fi exprimat prin relaŃia: min→⋅= rSr LAV (5.295)

unde: AS – aria suprafeŃei frontale a reductorului, [mm2]; Lr – lăŃimea suprafeŃei interioare a carcasei reductorului, [mm].

5.1.4.5.1.4.5.1.4.5.1.4. RestricŃiile problemeiRestricŃiile problemeiRestricŃiile problemeiRestricŃiile problemei de optimizare de optimizare de optimizare de optimizare

R1. Eroarea relativă a raportului de transmitere trebuie să fie în intervalul [-2.5%...+2.5%].

>−⋅−

<−⋅−

=

4dacă13

100

4dacă15.2

100

1212

1212

1212

1212

1

ii

ii

ii

ii

g

STAS

STAS

STAS

STAS

(5.296)

R2. Verificarea la presiunea de contact.

11_

1_2 −

σ

σ=

HP

Hg (5.297)

R3. Verificarea la încovoiere a dintelui pinionului.

11

13 −

σ

σ=

FP

Fg (5.298)

R4. Verificarea la încovoiere a dintelui roŃii.

12

24 −

σ

σ=

FP

Fg (5.299)

R5. Verificarea danturii pinionului la subtăiere.

<⋅

−−

=−

>−⋅

−

=

0dacă17

141

0dacă114

0dacă117

14

11

1

11

11

1

5

n

n

n

n

n

n

n

n

xx

z

xz

xx

z

g (5.300)

R6. Verificarea danturii roŃii dinŃate la subtăiere.

23

<⋅

−−

=−

>−⋅

−

=

0dacă17

141

0dacă114

0dacă117

14

22

2

22

22

2

6

n

n

n

n

n

n

n

n

xx

z

xz

xx

z

g (5.301)

R7. Verificarea danturii pinionului la ascuŃire.

11

1_7 −

⋅=

an

nsa

s

mcg (5.302)

R8. Verificarea danturii roŃii dinŃate la ascuŃire.

12

1_8 −

⋅=

an

nsa

s

mcg (5.303)

R9. Verificarea condiŃiei ca gradul de acoperire frontal să fie mai mare decât o valoare minimă impusă (în general funcŃie de viteza angrenajului).

11_

lim9 −

ε

ε=

α

αg (5.304)

R10. Se verifică dacă xn2 este în intervalul [-0.5...1].

175.0

25.0210 −

−= nx

g (5.305)

R11-16. Pentru măsurarea cotei peste dinŃi trebuie îndeplinite următoarele condiŃii:

15sin

1

1_111 −

+β⋅=

b

Wg

bNn (5.306)

15sin

2

1_212 −

+β⋅=

b

Wg

bNn (5.307)

11

113 −

ρ

ρ=

Nt

Atg (5.308)

11

114 −

ρ

ρ=

at

Ntg (5.309)

12

215 −

ρ

ρ=

Nt

Etg (5.310)

12

216 −

ρ

ρ=

at

Ntg (5.311)

R17. Numerele de dinŃi ale pinionului respectiv ale roŃii dinŃate trebuie să fie prime între ele.

−

=ele între primesunt nu ),(zdacă1

ele între primesunt ),(zdacă1

21

2117

z

zg (5.312)

R18. Eroarea relativă a raportului de transmitere trebuie să fie în intervalul [-2.5%...+2.5%].

>−⋅−

<−⋅−

=

4dacă13

100

4dacă15.2

100

3434

3434

3434

3434

18

ii

ii

ii

ii

g

STAS

STAS

STAS

STAS

(5.313)

R19. Verificarea la presiunea de contact.

24

12_

2_19 −

σ

σ=

HP

Hg (5.314)

R20. Verificarea la încovoiere a dintelui pinionului.

13

320 −

σ

σ=

FP

Fg (5.315)

R21. Verificarea la încovoiere a dintelui roŃii.

14

421 −

σ

σ=

FP

Fg (5.316)

R22. Verificarea danturii pinionului la subtăiere.

<⋅

−−

=−

>−⋅

−

=

0dacă17

141

0dacă114

0dacă117

14

33

3

33

33

3

22

n

n

n

n

n

n

n

n

xx

z

xz

xx

z

g (5.317)

R23. Verificarea danturii roŃii dinŃate la subtăiere.

<⋅

−−

=−

>−⋅

−

=

0dacă17

141

0dacă114

0dacă117

14

44

4

44

42

4

23

n

n

n

n

n

n

n

n

xx

z

xz

xx

z

g (5.318)

R24. Verificarea danturii pinionului la ascuŃire.

13

2_24 −

⋅=

an

nsa

s

mcg (5.319)

R25. Verificarea danturii roŃii dinŃate la ascuŃire.

14

2_25 −

⋅=

an

nsa

s

mcg (5.320)

R26. Verificarea condiŃiei ca gradul de acoperire frontal să fie mai mare decât o valoare minimă impusă (în general funcŃie de viteza angrenajului).

12_

lim26 −

ε

ε=

α

αg (5.321)

R27. Se verifică dacă xn4 este în intervalul [-0.5...1].

175.0

25.0427 −

−= nx

g (5.322)

R28-33. Pentru măsurarea cotei peste dinŃi trebuie îndeplinite următoarele condiŃii:

15sin

3

2_328 −

+β⋅=

b

Wg

bNn (5.323)

15sin

4

2_429 −

+β⋅=

b

Wg

bNn (5.324)

13

330 −

ρ

ρ=

Nt

Atg (5.325)

25

13

331 −

ρ

ρ=

at

Ntg (5.326)

14

432 −

ρ

ρ=

Nt

Etg (5.327)

14

433 −

ρ

ρ=

at

Ntg (5.328)

R34. Numerele de dinŃi ale pinionului respectiv ale roŃii dinŃate trebuie să fie prime între ele.

−

=ele între primesunt nu ),(zdacă1

ele între primesunt ),(zdacă1

43

4334

z

zg (5.329)

R35. Verificarea condiŃiei de evitare a intersecŃiei dintre roata dinŃată de pe arborele intermediar şi arborele de ieşire.

15

5.02_

235 −

−⋅=

w

a

a

dg (5.330)

R36. Verificarea ungerii (trebuie să existe o bandă de cel puŃin 10 mm între nivelul minim şi maxim al băii de ulei).

110

36 −∆

=H

g (5.331)

5.1.5.5.1.5.5.1.5.5.1.5. RezultateRezultateRezultateRezultatele problemei de ole problemei de ole problemei de ole problemei de optimizareptimizareptimizareptimizare

În Tabelul 5.1 se prezintă soluŃia valorile genelor corespunzătoare volumului minim al suprafeŃei interioare a carcasei reductorului.

Tabelul 5.1. Valorile genelor soluŃiei cu masa minimă

Nr. Gena Simbol Valoare

1 Raportul de transmitere i12STAS 2.8 2 DistanŃa dintre axe, aw_1 80 3 Coeficientul deplasării de profil în plan normal, pentru pinion xn1 0.84 4 Raportul dintre lăŃimea şi distanŃa axială a angrenajului ψa_1 0.49 5 Unghiul de înclinare al danturii pe cilindrul de divizare β_1 13° 5′ 6 Numărul de dinŃi ai pinionului z1 27

7 DistanŃa axială aw_2 100

8 Coeficientul deplasării de profil în plan normal, pentru pinion xn3 1

9 Raportul dintre lăŃimea şi distanŃa axială a angrenajului ψa_2 0.74

10 Unghiul de înclinare al danturii pe cilindrul de divizare β_2 12° 75′

11 Numărul de dinŃi ai pinionului z3 34

5.1.6.5.1.6.5.1.6.5.1.6. ConcluziiConcluziiConcluziiConcluzii

În continuare este prezentată o comparaŃie între principalele elemente geometrice al celor două angrenaje pentru varianta optimală cât şi pentru varianta clasică.

26

Tabelul 5.2 ComparaŃie între cele două variante (clasică – optimală)

Nr. Caracteristica Varianta clasică

Varianta optimală

Treapta I-a

1 Raportul de transmitere, i12STAS 1.605 2.814 2 DistanŃa axială, aw_1 [mm] 100 80 3 Modulul normal, mn_1 [mm] 2 1.5 4 Numărul de dinŃi ai pinionului, z1 38 27 5 Numărul de dinŃi ai roŃii, z2 61 76 6 Unghiul de înclinare al danturii pe cercul de divizare, β_1 [rad] 15 13.5 7 LăŃimea pinionului, b1 [mm] 45 44 8 LăŃimea roŃilor dinŃate, b2 [mm] 40 39

9 Diametrul de divizare al pinionului, d1 [mm] 78.681 41.65

10 Diametrul de divizare al roŃii dinŃate, d2 [mm] 126.304 117.239

11 Diametrul de rostogolire al pinionului, dw1 [mm] 76.768 41.941

12 Diametrul de rostogolire al roŃii dinŃate, dw2 [mm] 123.232 118.058

13 Diametrul de picior al pinionului, df1 [mm] 71.681 40.42

14 Diametrul de picior al roŃii dinŃate, df2 [mm] 118.786 112.106

15 Diametrul de cap al pinionului, da1 [mm] 80.214 47.143

16 Diametrul de cap al roŃii dinŃate, da2 [mm] 127.319 118.829

Treapta a-II-a

17 Raportul de transmitere, i34STAS 4.516 2.794

18 DistanŃa axială, aw_2 [mm] 112 100

19 Modulul normal, mn_2 [mm] 1.25 1.5

20 Numărul de dinŃi ai pinionului, z3 31 34

21 Numărul de dinŃi ai roŃii, z4 140 95

22 Unghiul de înclinare al danturii pe cercul de divizare, β_2 [rad] 15 12.75

23 LăŃimea pinionului, b3 [mm] 68 79

24 LăŃimea roŃilor dinŃate, b4 [mm] 63 74

25 Diametrul de divizare al pinionului, d3 [mm] 40.117 52.289

26 Diametrul de divizare al roŃii dinŃate, d4 [mm] 181.173 146.102

27 Diametrul de rostogolire al pinionului, dw3 [mm] 40.608 52.713

28 Diametrul de rostogolire al roŃii dinŃate, dw4 [mm] 183.392 147.286

29 Diametrul de picior al pinionului, df3 [mm] 39.492 51.539

30 Diametrul de picior al roŃii dinŃate, df4 [mm] 178.37 141.006

31 Diametrul de cap al pinionului, da3 [mm] 45.005 58.243

32 Diametrul de cap al roŃii dinŃate, da4 [mm] 183.883 147.71

33 Volumul suprafeŃei delimitat de suprafaŃa interioară a carcasei reductorului, Vr [m

3] 12.269 ·

10-3 9.964 ·

10-3

Din Tabelul 5.2 putem trage următoarele concluzii: � Volumul delimitat de suprafaŃa interioară a carcasei reductorului în varianta clasică avea

12.269 · 10-3 m3 iar în urma optimizării a scăzut la 9.964 · 10-3 m3 ceea ce reprezintă o diminuare a acestuia cu 18.878%.

� Rapoartele de transmitere pentru cele două trepte în cazul variantei optimale sunt apropiate obŃinându-se un reductor mai compact.

27

� Varianta optimală a carcasei are o forma mai apropiată de un „cub” decât de un „paralelipiped”.

Afr

Varianta optimala

Varianta clasica

z2z1

z3 z4

Figura 5.3 Varianta optimală – varianta clasică

28

5.2. Proiectarea optimală al subansamblului unui reductor cilindric cu două trepte

În acest subcapitol se prezintă proiectarea optimală al subansamblului (alcătuit din cei 3 arbori, rulmenŃii radiali-axiali cu role conice utilizaŃi pentru montarea acestora şi manşetele de rotaŃie cu buză de etanşare) unui reductor cu două trepte.

10_1

u0_3 u5_3 u8_3

u3_2u0_2

u4_1u0_1 u7_1 u10_1

u7_2 u10_2

u12_3

u4_1 u7_1 4_1

u7_2

u10_2

u5_3

u8_3

u12_3

u3_2

Figura 5.4 Reductor cu două trepte

Pentru proiectarea acestui subansamblul al reductorului cilindric s-au utilizat angrenajele obŃinute în urma proiectării optimale, proiectare care a fost prezentată în detaliu în subcapitolul precedent. Caracteristicile materialelor celor trei arbori sunt enumerate în continuare.

Caracteristicile materialului arborelui de intrare

� Materialului arborelui: 41MoCr11 îmbunătăŃit;

� RezistenŃa de rupere a materialului arborelui: 1000=σr MPa;

� Tensiunea admisibilă la solicitarea de încovoiere (solicitarea statică): 330I =σai MPa;

� Tensiunea admisibilă la solicitarea de încovoiere (solicitarea pulsatoare): 150II =σai

MPa; � Tensiunea admisibilă la solicitarea de încovoiere (solicitarea alternant-simetrică):

90III =σai MPa;

� Tensiunea de rupere la oboseală (ciclu alternant-simetric): 5001 =σ− MPa;

� Tensiunea de rupere la oboseală (ciclu alternant-simetric): 275τ 1 =− MPa;

� Tensiunea de rupere la oboseală (ciclu pulsator): 495τ0 = MPa;

29

� Coeficient care ia în considerare modul diferit de variaŃie al solicitărilor de încovoiere respectiv de torsiune: 6.0=α ;

Caracteristicile materialului arborelui intermediar

Arborele intermediar este realizat din acelaşi material ca arborele de intrare deci va avea aceleaşi caracteristici mecanice.

Caracteristicile materialului arborelui de ieşire

� Materialului arborelui: OLC 45;

� RezistenŃa de rupere a materialului arborelui: 700=σr MPa;

� Tensiunea admisibilă la solicitarea de încovoiere (solicitarea statică): 230I =σai MPa;

� Tensiunea admisibilă la solicitarea de încovoiere (solicitarea pulsatoare): 110II =σai

MPa; � Tensiunea admisibilă la solicitarea de încovoiere (solicitarea alternant-simetrică):

65III =σai MPa;

� Tensiunea de rupere la oboseală (ciclu alternant-simetric): 3501 =σ− MPa;

� Tensiunea de rupere la oboseală (ciclu alternant-simetric): 5.1921 =τ− MPa;

� Tensiunea de rupere la oboseală (ciclu pulsator): 5.3460 =τ MPa;

� Coeficient care ia în considerare modul diferit de variaŃie al solicitărilor de încovoiere respectiv de torsiune: 591.0=α ;

� Coeficientul de siguranŃa admisibil: 5.1=ac ;

� Săgeata admisibilă: 053.0=δa mm;

� Unghiul de deformaŃie admisibil (rulmenŃi radiali-axiali cu role conice): 053.0=φa

rad; � Densitatea materialului arborelui: 61085.7 −⋅=ρmat kg/mm3;

� Modulul de elasticitate longitudinal al materialului arborelui: 5101.2 ⋅=E MPa; � Modulul de elasticitate transversal al materialului arborelui: 86000=G MPa;

5.2.1.1.5.2.1.1.5.2.1.1.5.2.1.1. Genele problemei de optimizareGenele problemei de optimizareGenele problemei de optimizareGenele problemei de optimizare

În cele ce urmează se prezintă cele 6 variabilele (gene) ce se consideră că descriu complet problema de proiectare.

Gena 1: i1 – indicele capătului arborelui de intrare (standardizat): (variabilă întreagă discretă cu valori în domeniul 0...63);

Gena 2: i2 – indicele manşetei de rotaŃie cu buză de etanşare al arborelui de intrare (variabilă întreagă discretă cu valori în domeniul 0...127);

Gena 3: i3 – indicele rulmentului radial-axial cu role conice al arborelui de intrare (variabilă întreagă discretă cu valori în domeniul 0...63);

Gena 4 i4 – indicele rulmentului radial-axial cu role conice al arborelui intermediar (variabilă întreagă discretă cu valori în domeniul 0...63);

Gena 5: i5 – indicele rulmentului radial-axial cu role conice al arborelui de ieşire (variabilă întreagă discretă cu valori în domeniul 0...63);

Gena 6: i6 – indicele manşetei de rotaŃie cu buză de etanşare al arborelui de ieşire

(variabilă întreagă discretă cu valori în domeniul 0...127); Gena 7: i7 – indicele capătului arborelui de ieşire (standardizat) (variabilă

întreagă discretă cu valori în domeniul 0...63).

30

5.2.2.5.2.2.5.2.2.5.2.2. Mărimi necesare descrierii problemei de optimizareMărimi necesare descrierii problemei de optimizareMărimi necesare descrierii problemei de optimizareMărimi necesare descrierii problemei de optimizare (arborele de intrare al reductorului)(arborele de intrare al reductorului)(arborele de intrare al reductorului)(arborele de intrare al reductorului)

Luând în considerare datele de intrare şi genele mai sus menŃionate, este necesar să se determine o serie de mărimi esenŃiale pentru descrierea funcŃiei obiectiv şi a restricŃiilor problemei de optimizare. Schema arborelui de intrare al reductorului este prezentată în Figura 5.5.

u10_1u 7_1 u 8_1u 6_1

u 5_1

u 3_1

u 2_1

u 0_1 u 4_1u 1_1

u 9_1

Figura 5.5 Arborele de intrare

5.2.2.1.5.2.2.1.5.2.2.1.5.2.2.1. CCCCalculul de verificare a arborelui de intrare la solicitări compusealculul de verificare a arborelui de intrare la solicitări compusealculul de verificare a arborelui de intrare la solicitări compusealculul de verificare a arborelui de intrare la solicitări compuse

Pentru calculul la solicitări compuse, arborele de intrare va fi reprezentat sub forma unei grinzi, rezemate cu forŃe exterioare concentrate, provenite din interacŃiunea acestuia cu organele de maşini susŃinute. Schema de încărcare a arborelui de intrare este prezentată în Figura 5.6.

u 4_1

u10_1

u 7_1

u 0_1

S

H1_1 H2_1

F a1

F r1

M7_1

u 4_1

u10_1u 7_1u 0_1

F t1

V1_1 V2_1u 4_1

u 7_1

u10_1

[H]

[V]

Figura 5.6 Schema de încărcare a arborelui de intrare

ReacŃiunile în plan orizontal, [N]:

( )1_41_10

1_71_1011_71_101_1

uu

uuFMuSH

r

−

−⋅−−⋅= (5.332)

( )

1_41_10

1_71_41_711_41_2

uu

MuuFuSH

r

−

+−⋅−⋅−= (5.333)

ReacŃiunile în plan vertical, [N]:

( )

1_41_10

1_71_1011_1

uu

uuFV

t

−

−⋅−= (5.334)

( )

1_41_10

1_41_711_2

uu

uuFV

t

−

−⋅−= (5.335)

Lungimile tronsoanelor arborelui se determină pe baza notaŃiilor din Figura 5.5 şi Figura 5.7 cu ajutorul relaŃiilor:

31

01_0 =u (5.336)

2

1_1_1

pcalu = (5.337)

2

1_1_2

calu = (5.338)

1_1_21_3 eluu += (5.339)

1_1_1_1_31_4 aBTuu rr ++−= (5.340)

1_1_31_5 rBuu += (5.341)

21

1_71_6

buu −= (5.342)

2_2_

2_2_1_1_1_51_7 2 d

b

rrrr ll

CTCTuu ++−++−= (5.343)

21

1_71_8

buu += (5.344)

1_51_632_2_

1_71_9 2uubl

luu u

h−++++= (5.345)

1_1_1_91_10 aTuu r −+= (5.346)

unde: lca_1 – lungimea capătului arborelui de intrare, [mm]; lpca_1 – lungimea penei corespunzătoare capătului arborelui de intrare, [mm]; le_1 – lungimea tronsonului de etanşare, [mm];

( )1_1_1_11_1_21_1_1_1_ ,2max rrpssprcrre BTlhlklllBTcl −+++++++−+⋅= (5.347)

d 1m

_1

Dr_

1

db

min

_1

dca

_1

le_1lca_1 B r_1

ls

T r_1lc_1c

k lr_1lp2_1

c

Kd

f1

lpca_1a

hs_1lp1_1

dr_

1

f

1

Figura 5.7 Detaliul de montaj al manşetei de rotaŃie şi a rulmentului radial-axial cu role conice

c – teşirea capacului rulmentului, [mm]; lc_1 – lungimea de centrare a capacului rulmentului, [mm];

)5 ,5.0max( 1_1_ rc Dl ⋅= (5.348)

Dr_1 – diametrul exterior al rulmentului, [mm]; lr_1 – grosimea setului de reglare a jocului din rulment, [mm]; lp2_1 – grosimea peretelui capacului în zona de fixare, [mm]; k – grosimea capului şurubului de fixare al capacului rulmentului, [mm]; ls – distanŃa de siguranŃă dintre manşeta de rotaŃie cu buză de etanşare şi rulment,

[mm]; hs_1 – lăŃimea locaşului din capacul rulmentului în care se introduce manşeta de

rotaŃie cu buză de etanşare, [mm];

32

2.11_1_ += ms bh (5.349)

Tr_1 – lăŃimea rulmentului radial-axial cu role conice, [mm]; Br_1 – lăŃimea inelului interior al rulmentului radial-axial cu role conice, [mm]; a_1 – centrul de presiune al rulmentului radial-axial cu role conice, [mm]; lb_2 – lăŃimea butucului roŃii dinŃate, [mm]; ld_2 – lăŃimea distanŃierului utilizat ca sprijin pentru roata dinŃată, [mm]; lu_2 – lăŃimea umărului utilizat ca sprijin pentru roata dinŃată de pe arborele

intermediar, [mm]; b3 – lăŃimea pinionului de pe arborele intermediar, [mm]. bm_1 – lăŃimea manşetei de rotaŃie cu buză de etanşare, [mm].

Momentul încovoietor în plan orizontal în secŃiunea de abscisă x:

( ) ( )( ) ( )

≤≤+−⋅+−⋅+⋅−

<<−⋅+⋅−

≤≤⋅−

=

1_10171_71_711_41_1

1_7141_41_1

1_410

1_

dacã

dacã

dacã

uxuMuxFuxHxS

uxuuxHxS

uxuxS

xM

_r

_

_

iH (5.350)

Momentul încovoietor în plan vertical în secŃiunea de abscisă x:

( ) ( )( ) ( )

≤≤−⋅+−⋅

<<−⋅

≤≤

=

1_10171_711_41_1

1_7141_41_1

1_410

1_

dacã

dacã

dacã0

uxuuxFuxV

uxuuxV

uxu

xM

_t

_

_

iV (5.351)

Momentul încovoietor rezultant în secŃiunea de abscisă x:

( ) ( ) ( )xMxMxM iViHi

21_

21_1_ += (5.352)

Modulul de rezistenŃă axial în secŃiunea x:

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

≤<⋅π

≤≤∨≤<⋅π

≤<∨≤<⋅π

≤<⋅π

≤<⋅π

≤≤⋅

−⋅⋅−

⋅π

=

1_816

31

1_9181_615

31min_

1_101_91_513

31_

1_312

31_1

1_211

31_

1_1101_

21_11_1_11_

31_

1_

dacã32

dacã32

dacã32

dacã32

dacã32

dacã232

uxud

uxuuxud

uxuuxud

uxud

uxud

uxud

tdtbd

xW

_

f

__

b

_

r

_

m

_

ca

_

ca

cacacapcaca

z (5.353)

unde: dca_1 – diametrul capătului arborelui de intrare, [mm]; d1m_1 – diametrul manşetei de rotaŃie cu buză de etanşare, [mm]; dr_1 – diametrul interior al rulmentului radial-axial cu role conice, [mm]; dbmin_1 – diametrul de sprijin al rulmentului, [mm]; df1 – diametrul cercului de picior al pinionului z1, [mm]; bpca_1 – lăŃimea penei corespunzătoare capătului arborelui de intrare, [mm]; t1ca_1 – adâncimea canalului de pană din capătul de arbore, [mm].

Momentul de inerŃie axial în secŃiunea x:

33

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

≤<⋅π

≤<∨≤<⋅π

≤<∨≤<⋅π

≤<⋅π

≤<⋅π

≤≤−⋅⋅

−⋅π

=

1_816

41

1_91_81_615

41min_

1_101_91_513

41_

1_312

41_1

1_211

41_

1_110

21_11_1_11_

41_

1_

dacã64

dacã64

dacã64

dacã64

dacã64

dacã464

uxud

uxuuxud

uxuuxud

uxud

uxud

uxutdtbd

xI

_

f

_

b

_

r

_

m

_

ca

_

cacacapcaca

z (5.354)

Modulul de rezistenŃă polar în secŃiunea x:

( )( )

( )

>⋅

≤≤⋅

−⋅⋅−

⋅π

=

171_

1_7101_

21_11_1_11_

21_

1_

dacã2

dacã216

_z

_

ca

cacacapcaca

p

uxxW

uxud

tdtbd

xW (5.355)

Momentul de inerŃie polar în secŃiunea x: ( ) ( )xIxI zp 1_1_ 2 ⋅= (5.356)

Tensiunea de încovoiere în secŃiunea x:

( )( )

( )xW

xMx

z

i

i

1_

1_1_ =σ (5.357)

Tensiunea de torsiune în secŃiunea x:

( )( )

( )xW

xTx

p

t

1_

11_ =τ (5.358)

Tensiunea echivalentă în secŃiunea x:

( ) ( ) ( )( )21_

21_1_ 4 xxx tie τ⋅α⋅+σ=σ (5.359)

unde: α – coeficient care ia în considerare modul diferit de variaŃie al solicitărilor de

încovoiere şi de torsiune.

5.2.2.2.5.2.2.2.5.2.2.2.5.2.2.2. Verificarea arborelui de intrare la obosealăVerificarea arborelui de intrare la obosealăVerificarea arborelui de intrare la obosealăVerificarea arborelui de intrare la oboseală

Scopul calculului la solicitări variabile este de a evita ruperea arborilor prin oboseala materialului şi constă în determinarea unui coeficient de siguranŃă în secŃiunile în care există concentratori de tensiuni (salturi de diametre, degajări, canale de pană, caneluri, filete, ajustaje presate etc.) şi compararea acestuia cu un coeficient de siguranŃă admisibil, determinat experimental. Pentru determinarea coeficientului de siguranŃă la oboseală pentru arborele de intrare s-a realizat o funcŃie care returnează valoarea acestuia în orice secŃiune x a arborelui. Expresia acestei funcŃii este:

( )( ) ( )

( ) ( )ParamParam

ParamParamParam

22τσ

τσ

+

⋅=

CC

CCCSO (5.360)

unde: Cσ(Param) – coeficient de siguranŃă la oboseală pentru solicitarea de încovoiere; Cτ(Param) – coeficient de siguranŃă la oboseală pentru solicitarea de torsiune;

34

Parametrii funcŃiei CSO(Param) sunt: � tipul concentratorului:

0 – arbore neted; 1 – canal de pană; 2 – salt de diametre;

� rezistenŃa de rupere a materialului arborelui, σr; � rezistenŃa la oboseală pentru ciclu alernant-simetric σ-1; � rezistenŃa la oboseală pentru ciclu alernant-simetric τ-1; � coeficient al materialului (ψτ); � tipul tratamentului termic: � calitatea suprafeŃei Ra;

0 – netratat; 1 – călit cu curenŃi de înaltă frecvenŃă (CIF);

� diametrul (mai mic) ce se racordează, d; � diametrul (mai mare) ce se racordează, D; � raza de racordare (0 dacă nu este cazul), r; � tensiunea de încovoiere în secŃiunea x, σi(x); � tensiunea de torsiune în secŃiunea x, τt(x). Coeficientul de siguranŃă la oboseală pentru solicitarea de încovoiere:

( ) ( )( )( )

( ) ( ) ( )( )x

drtiptipRd

drtipxxrDdRtipxC

i

contta

rconk

tiattr

σ⋅β⋅β⋅ε

σβ

σ=τσψτσσ

σ

σ

−τ−−σ

,,,

,,,,,,,,,,,,,,

21

111 (5.361)

Coeficient de siguranŃă la oboseală pentru solicitarea de torsiune:

( ) ( )( )( )

( ) ( ) ( )( )x

drtiptipRd

drtipxxrDdRtipxC

t

contta

rconk

tiattr

τ⋅

ψ+

β⋅β⋅ε

σβ

τ⋅=τσψτσσ

τ

τ

τ

−τ−−τ

,,,

,,,

2,,,,,,,,,,,

21

111 (5.362)

unde: βkσ(x) – coeficient în funcŃie de tipul concentratorului de tensiuni şi de rezistenŃa de

rupere a materialului arborelui pentru solicitarea de încovoiere; βkτ(x) – coeficient în funcŃie de tipul concentratorului de tensiuni şi de rezistenŃa de

rupere a materialului arborelui pentru solicitarea de torsiune; εσ(d) – coeficient în funcŃie de tipul oŃelului (carbon sau aliat) şi de diametrul

arborelui pentru solicitarea de încovoiere; ετ(x) – coeficient în funcŃie de tipul oŃelului (carbon sau aliat) şi de diametrul

arborelui pentru solicitarea de torsiune; β1(x) – coeficientul în funcŃie de calitatea suprafeŃei; β2(x) – coeficient dependent de tratamentul termic aplicat stratului superficial.

CoeficienŃii de siguranŃă la oboseală pentru solicitarea de încovoiere s-au determinat cu relaŃii analitice deduse prin interpolarea punctelor de pe curbele din diagramele prezentate în continuare (Figura 5.8 – Figura 5.13).

Figura 5.8 Coeficientul de concentrare a tensiunilor βkσ(x) pentru σr=400-500 Mpa

35

EcuaŃiile curbelor din Figura 5.8 (funcŃii polinomiale de ordinul şase) sunt: ( ) 65432

1 79.532073.545181.1910063.1903471.390234.1215955.2 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅−⋅−⋅+⋅−= (5.363)

( ) 654322 22.302928.310604.10297179.314058.57086.1435415.2 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅−⋅−⋅+⋅−= (5.364)

( ) 654323 16.271546.2960929.99330529.95792.667301.1551793.2 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅−⋅+⋅+⋅−= (5.365)

( ) 654324 066.937987.763793.176596.326028.1202439.2072701.2 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅+⋅−⋅+⋅−= (5.366)

unde: Ci(x) – funcŃia polinomială de ordinul şase corespunzătoare curbei i (i=1, 2...4); x – reprezintă raportul dintre raza de racordare r şi diametrul mai mic ce se

racordează d,

=

d

rx .

Figura 5.9 Coeficientul de concentrare a tensiunilor βkσ(x) pentru σr=600 Mpa

Pentru curbele din Figura 5.9 avem: ( ) 65432

1 26.34495.480465.2317355.41259245.87806.1015536.2 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅−⋅+⋅+⋅−= (5.367)

( ) 654322 4617.6344.208833.1482584.2663414.310745.1443415.2 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅−⋅+⋅+⋅−= (5.368)

( ) 654323 95.703498.835724.3624192.60791207.83534.1457251.2 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅−⋅+⋅+⋅−= (5.369)

( ) 654324 42.645181.554506.193821.484631.1206519.2082918.2 xxxxxxxC ⋅+⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−= (5.370)


( ) 654321 148547.1415386.4951507.7144151.1036158.91746.2 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅⋅−= (5.371)

( ) 654322 2.170531602594.5397855.6845465.175166.1343828.2 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅−⋅+⋅+⋅−= (5.372)

( ) 654323 7.202852.2014356.737235.11177921.211472.1357147.2 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅−= (5.373)

( ) 654324 1.382984.354581.1185196.154208083.62823.2094881.2 xxxxxxxC ⋅−⋅−⋅−⋅−⋅+⋅−= (5.374)


36

( ) 654321 06.255034.2173286.74128.2036227.655402.1330771.2 xxxxxxxC ⋅+⋅−⋅+⋅−⋅−⋅−= (5.375)

( ) 654322 2.130881294212.516264.1143149.177944.2060386.2 xxxxxxxC ⋅+⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−= (5.376)

( ) 654323 45.228122.2005821.358235.199197.107974.1974479.2 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅+⋅−⋅+⋅−= (5.377)

( ) 654324 2.882175.84586.3506258.926696.1854974.2503816.3 xxxxxxxC ⋅+⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−= (5.378)

Figura 5.12 Coeficientul de concentrare a tensiunilor βkσ(x) pentru σr=1200-1400 Mpa

( ) 654321 83.314087.1864944.134086.36871.1265535.2197268.2 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅+⋅−⋅+⋅−= (5.379)

( ) 654322 7.104883.1092624.4087267.5540863.367255.1927606.3 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅−⋅+⋅+⋅−= (5.380)

( ) 654323 74.686409.695486.2350509.1520784.925753.2454278.3 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅−⋅+⋅+⋅−= (5.381)

( ) 654324 17.1262359.379514.698261.56244.1862642.3191003.3 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅+⋅−⋅+⋅−= (5.382)

CoeficienŃii de siguranŃă la oboseală pentru solicitarea de torsiune s-au determinat în mod similar cu coeficienŃii de siguranŃă la oboseală pentru solicitarea de încovoiere utilizând diagramele aferente lor.

Figura 5.13 Coeficientul de concentrare a tensiunilor βkτ(x) σr=500-800 Mpa

( ) 654321 1.146661329206.4243822.4850592.1830944.857934.1 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅−⋅+⋅+⋅−= (5.383)

( ) 654322 8.182567.1812651.660676.10010369.2730833.872059.1 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅−= (5.384)

( ) 654323 12.367686.360043.1763542.574631.1241993.1605108.2 xxxxxxxC ⋅+⋅+⋅+⋅−⋅+⋅−= (5.385)

( ) 654324 277.221776.24055.227561.340447.1273204.2033998.2 xxxxxxxC ⋅+⋅+⋅+⋅−⋅+⋅−= (5.386)


( ) 654321 6.275908.2011798.216992.1806612.714765.1180343.1 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅−⋅−⋅+⋅−= (5.387)

( ) 654322 8.136731.1295039.437501.5433307.217589.1193465.1 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅−⋅+⋅+⋅−= (5.388)

( ) 654323 1.153619.1492656.5289224.7575063.39435.100238.2 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅−= (5.389)

( ) 654324 647.5342275.81727.561161.417335.1303721.2038855.2 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅+⋅−⋅+⋅−= (5.390)

37


( ) 654321 68.299923.2675651.7404693.217283.5083994.971924.1 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅−⋅−⋅+⋅−= (5.391)

( ) 654322 27.2575408.870351.797383.575363.1482412.1807395.2 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅−⋅+⋅+⋅−= (5.392)

( ) 654323 2.39460398546.1599306.3313293.3934218.2827975.2 xxxxxxxC ⋅+⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−= (5.393)

( ) 654324 3.399455.409873.1692586.3679949.4666996.3560805.2 xxxxxxxC ⋅+⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−= (5.394)

Expresia coeficientului de concentrare a tensiunilor βkσ(x) este:

( )

( )

=σ

=σ⋅⋅+σ⋅⋅−

−σ⋅⋅+σ⋅⋅−

−σ⋅+σ⋅−

=

=σβ

σβ

σ

2tipdacă,,,F

1tipdacă17-e70484.213-e24372.1

10-e354451.27-e34808.2

000129762.00365703.031067.5

0tipdacă1

,,,,tip

con

con65

43

2

con

con

krdD

Ddr

r

rr

rr

rr

rk (5.395)

unde: ( )ParamF

kσβ – funcŃie care returnează valoarea coeficientului de concentrare al tensiunilor

βkσ(x), (concentrator – rază de racordare). Parametrii acestei funcŃii sunt:

� rezistenŃa de rupere a materialului arborelui, σr; � diametrul (mai mare) ce se racordează, D; � diametrul (mai mic) ce se racordează, d; � raza de racordare, r.

( )

( )

( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )

( )

≥σ

≤σ<σ

≤σ<σ

≤σ<σ

≤σ<σ

≤σ

=σ

σ

σσ

σσ

σσ

σσ

σ

σ

β

ββ

ββ

ββ

ββ

β

β

1200dacă,,,4V

1200800dacă,,,,4V,,,,3V,1200,800I

800700dacă,,,,3V,,,,2V,800,700I

700600dacă,,,,2V,,,,1V,700,600I

600500dacă,,,,1V,,,,0V,600,500I

500dacă,,,0V

,,,F

k

kk

kk

kk

kk

k

k

r

rr

rr

rr

rr

r

r

rdD

rdDrdD

rdDrdD

rdDrdD

rdDrdD

rdD

rdD (5.396)

unde: ( )ParamV

kσβ – funcŃie care returnează valoarea coeficientului de concentrare al tensiunilor

βkσ(x), pentru cazul în care rezistenŃa de rupere a materialului arborelui, σr are valori corespunzătoare uneia din valorile prezentate în diagramele din Figura 5.8 – Figura 5.13 (concentrator – rază de racordare).

Parametri acestei funcŃii sunt: � numărul diagramei, i; � D, d şi r au aceeaşi semnificaŃie ca în cazul funcŃiei

σβkF .

38

( )

><

≤<

≤<

≤<

≤

=σβ

2dacă

23.1dacă,,,,2,3.1I

3.12.1dacă,,,,3.1,2.1I

2.11.1dacă,,,,2.1,1.1I

1.1dacă

,,,V

4

4131

3121

2111

1

k

d

DC

d

D

d

DxCC

d

D

d

DxCC

d

D

d

DxCC

d

DC

rdDi (5.397)

unde: I(Param) – funcŃie care realizează interpolarea între curbele şi diagramele prezentate în

Figura 5.8 – Figura 5.15. Parametri acestei funcŃii sunt:

� valoarea de început, î; � valoarea de sfârşit, s; � curba (diagrama) de început; � curba (diagrama) de sfârşit; � parametrul x � raportul dintre D şi d.

Pentru determinarea coeficientului de concentrare a tensiunilor pentru solicitarea de torsiune βkτ(x) se vor utiliza aceleaşi funcŃii ca în cazul coeficientului de concentrare a tensiunilor pentru solicitarea de încovoiere folosind diagramele din Figura 5.13 – Figura 5.15.

( )

( )

=σ

=σ⋅⋅+σ⋅⋅−

−σ⋅⋅+σ⋅⋅−

−σ⋅+σ⋅−

=

=σβ

τβ

τ

2tipdacă,,,

1tipdacă17-e72111.513-e75733.2

10-e42524.57-e55491.5

000310523.00882135.01196.11

0tipdacă1

,,,,

con

con65

43

2

con

rdDF

Ddrtip

r

rr

rr

rr

rconk

k

(5.398)

Pentru determinarea expresiei coeficienŃilor εσ(x) şi ετ(x) s-a utilizat diagrama prezentată în Figura 5.16.

Figura 5.16 CoeficienŃii dimensionali εσ(x) şi ετ(x)

( )

>σ⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅+

+⋅⋅−⋅⋅+⋅−

≤σ⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅+

+⋅⋅−⋅+⋅−

=εσ

800dacă41-e7666.121-e74794.79-e61692.1

7-e96427.35-e49069.80961303.0887348.0

800dacă31-e14459.111-e50335.78-e94378.1

6-e55797.2000194058.00111193.000985.1

654

35

654

32

r

r

ddd

ddd

ddd

ddd

d (5.399)

( )

654

32

41-e91386.911-e29049.78-e97118.1

6-e28387.25-e62714.700545707.0922898.0

ddd

dddx

⋅⋅−⋅⋅−−⋅⋅+

+⋅⋅+⋅⋅−⋅−=ε τ (5.400)

39

Pentru determinarea expresiei coeficientului de calitate al suprafeŃei β1(x) s-a utilizat diagrama din Figura 5.17.

Figura 5.17 Coeficientul de calitate al suprafeŃei β1(x)

=σ⋅−

=σ⋅⋅−

=σ⋅⋅−

≤

=β

5.12dacã000227908.001072.1

2.3dacã5-e07299.7961508.0

6.1dacã5-e10827.5981253.0

8.0dacã1

)(1

ar

ar

ar

a

a

R

R

R

R

R (5.401)

( ) ( )( )

( ) ( )( )( ) ( )( )

β≤∧=

<β≤∧=

<β≤∧=

=

=β

σ

σ

σ

dr

dr

drdrtiptip

k

k

k

contt

,,tip8.11tipdacã2.2

8.1,,tip5.11tipdacã1.6

5.1,,tip11 tipdacã4.1

0tipdacã1

),,,(

contt

contt

contt

tt

2 (5.402)

SecŃiunile arborelui de intrare în care se realizează verificarea la oboseală sunt prezentate în Figura 5.18.

0 2 3 5 6 8 9 Figura 5.18 SecŃiunile în care se realizează verificarea la oboseală a arborelui de intrare

Pentru fiecare dintre aceste secŃiuni parametrii (Param) funcŃiei CSO sunt prezentaŃi mai jos:

( ) ( ) ( )( )1_01_1_01_1_1_1_11_11_ ,,0,,0,2.3,0,,,,,1Param1_01_0

uudCSOCSO ticaruu τσψτσσ= τ−− (5.403)

( ) ( ) ( )( )1_21_1_21_1_1_11_1_11_11_ ,,1,,,6.1,0,,,,,1Param1_21_2

uuddCSOCSO ticamruu τσψτσσ= τ−− (5.404)

( ) ( ) ( )( )1_31_1_31_1_11_1_1_11_11_ ,,1,,,6.1,0,,,,,1Param1_31_3

uuddCSOCSO timrruu τσψτσσ= τ−− (5.405)

( ) ( ) ( )( )1_51_1_51_1min_121_1min_1_1_11_11_ ,,,,,6.1,0,,,,,1Param1_51_5

uurddCSOCSO tirbruu τσψτσσ= τ−− (5.406)

( ) ( ) ( )( )1_61_1_61_1min_11_1_11_11_ ,,1,,,2.3,0,,,,,1Param1_61_6

uuddCSOCSO tibfruu τσψτσσ= τ−− (5.407)

( ) ( ) ( )( )1_81_1_81_1min_11_1_11_11_ ,,1,,,2.3,0,,,,,1Param1_81_8


( ) ( ) ( )( )1_91_1_91_1min_121_1min_1_1_11_11_ ,,,,,2.3,0,,,,,1Param1_91_9


5.2.2.3.5.2.2.3.5.2.2.3.5.2.2.3. Verificarea arborelui de intrare la deformaŃiile de încovoiereVerificarea arborelui de intrare la deformaŃiile de încovoiereVerificarea arborelui de intrare la deformaŃiile de încovoiereVerificarea arborelui de intrare la deformaŃiile de încovoiere

Sub acŃiunea forŃelor exterioare, arborii sunt supuşi la deformaŃii de încovoiere (flexionale) şi de torsiune (torsionale). Calculul la deformaŃii este un calcul de verificare, efectuat în scopul preîntâmpinării unei funcŃionări necorespunzătoare a organelor de maşini susŃinute (în special roŃile dinŃate) şi a lagărelor.

40

Verificarea arborilor la deformaŃii de încovoiere constă în stabilirea deformaŃiilor efective – săgeŃi în dreptul forŃelor exterioare şi unghiuri de rotire în lagăre – şi compararea acestora cu deformaŃiile maxime admise de angrenaje, respectiv de reazemele arborilor. Calculul deformaŃiilor se poate efectua prin una din metodele cunoscute din rezistenŃa materialelor, metode bazate pe integrarea ecuaŃiei diferenŃiale a fibrei medii deformate sau pe expresiile energiei de deformaŃie. Metodele bazate pe integrarea ecuaŃiei diferenŃiale a fibrei medii deformate sunt analitice – metoda de integrare analitică a ecuaŃiei diferenŃiale a fibrei medii deformate – şi metode grafo-analitice: metoda grinzilor fictive; metoda ecuaŃiilor celor două rotiri şi a celor două săgeŃi; metoda celor trei săgeŃi (ecuaŃia lui Clapeyron). Indiferent de metoda utilizată pentru calculul la deformaŃii de încovoiere, arborii cu diametrul variabil în trepte pot fi consideraŃi ca atare sau având diametrul constant, de valoare medie – atunci când diferenŃele între diametrele treptelor sunt mici. De asemenea, arborele în trepte se poate înlocui cu un arbore de secŃiune constantă, pentru care să poată fi aplicate metode de calcul a deformaŃiilor pentru arbori cu diametru constant, numit arbore echivalent. Pentru ca deformaŃia arborelui echivalent să fie aceeaşi cu a arborelui real, este necesar ca odată cu schimbarea rigidităŃii pe anumite porŃiuni să se modifice, în acelaşi sens şi în acelaşi raport, forŃele şi momentele încovoietoare de pe porŃiunile respective. Modul efectiv de calcul se desfăşoară astfel:

� Arborele se împarte în porŃiuni cu moment de inerŃie constant, stabilindu-se reacŃiunile din legături;

� PorŃiunile de arbore se reduc la acelaşi moment de inerŃie Iz (acelaşi diametru), sarcinile care încarcă porŃiunile i înmulŃindu-se cu raportul Iz/ Izi;

� Arborele se transformă într-un arbore echivalent, cu diametru constant , refăcându-se legăturile dintre tronsoane şi stabilindu-se încărcarea echivalentă a arborelui.

Pentru verificarea arborelui la deformaŃiile de încovoiere s-a utilizat metoda grafo-analitică Mohr-Maxwel-Vereşceaghin. Conform acestei metode neglijând energia datorată forŃelor axiale şi tăietoare relaŃiile de calcul a săgeŃilor şi unghiurilor de rotire în diferite secŃiuni ale arborelui sunt:

dxIE

MMn

i

u

Z

ii

∑∫=

δ

⋅

⋅=δ

1 0

, dxIE

MMn

i

u

Z

ii

∑∫= ⋅

⋅=φ

1 0

(5.410)

unde: Mi – momentul încovoietor, [Nmm]; Mδ – momentul încovoietor creat de o forŃă unitară, [Nmm]; Mφ – momentul încovoietor creat de un moment unitar aplicat în reazemul în care

se calculează deformaŃia unghiulară, [Nmm]; E – modulul de elasticitate longitudinal al materialului arborelui de intrare, [MPa].

Rezolvarea integralei din relaŃia (5.410) se face în funcŃie de legea de variaŃie a momentelor încovoietoare. În cazul arborilor reductoarelor sarcinile exterioare se consideră concentrate şi ca urmare momentele încovoietoare care intervin în expresia (5.410) au pe fiecare porŃiune de lungime ui variaŃii liniare continui. Ca urmare, integralele care intervin în calculul deformaŃiilor au pe fiecare tronson expresiile:

( ) ( )[ ])(2)()()()(2)(61 0

sidissidid

z

in

i

u

Z

i xMxMxMxMxMxMIE

udx

IE

MMi

⋅+⋅++⋅⋅⋅⋅⋅

=⋅

⋅δδ

=

δ∑∫ (5.411)

( ) ( )[ ])(2)()()()(2)(61 0

sidissidid

z

in

i

u

Z

i xMxMxMxMxMxMIE

udx

IE

MMi

⋅+⋅++⋅⋅⋅⋅⋅

=⋅

⋅φφ

=

∑∫ (5.412)

unde: Mi(xs) – momentul încovoietor la începutul intervalului de lungime x, [Nmm]; Mi(xd) – momentul încovoietor la sfârşitul intervalului de lungime x, [Nmm];

41

Mδ(xs) – momentul încovoietor determinat de forŃa unitară aplicată în secŃiunea în care se calculează deformaŃia la începutul intervalului de lungime x;

Mδ(xd) – momentul încovoietor determinat de forŃa unitară aplicată în secŃiunea în care se calculează deformaŃia la sfârşitul intervalului de lungime x;

MФ(xs) – momentul încovoietor determinat de momentul încovoietor unitar aplicat în lagărul în care se calculează deformaŃia unghiulară la începutul intervalului de lungime x;

MФ(xd) – momentul încovoietor determinat de momentul încovoietor unitar aplicat în lagărul în care se calculează deformaŃia unghiulară la sfârşitul intervalului de lungime x.

Datorită faptului că forŃele exterioare acŃionează atât în plan orizontal cât şi în plan vertical se determină separat deformaŃiile din cele două plane, iar deformaŃiile totale se obŃin prin însumarea geometrică a deformaŃiilor din cele două plane:

22VH δ+δ=δ (5.413)

φ

φ⋅φ+

φ

φ⋅φ=φ

H

V

V

H

V

H arctgsinarctgcos (5.414)

Momentul încovoietor creat de o forŃa unitară S necesar pentru calculul deformaŃiilor de încovoiere (săgeata) în punctul de abscisă u0_1 în plan orizontal este:

( ) ( )

≤<−

−⋅

≤≤−

=δ

1_101_41_41_10

1_101_4

1_41_0

udacã

udacã

uxuu

uxu

uxx

xM S (5.415)

Pe baza relaŃiei (5.411) putem scrie:

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]1011001

0101 22 uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHSiHiHS

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.416)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]2122112


uI

uuT iHiHSiHiHS

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.417)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]3233223


uI

uuT iHiHSiHiHS

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.418)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]4344335


uI

uuT iHiHSiHiHS

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.419)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]5455445


uI

uuT iHiHSiHiHS

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.420)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]6566556


uI

uuT iHiHSiHiHS

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.421)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]7677667


uI

uuT iHiHSiHiHS

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.422)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]8788777


uI

uuT iHiHSiHiHS

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.423)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]9899889


uI

uuT iHiHSiHiHS

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.424)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]10910109910


uI

uuT iHiHSiHiHS

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.425)

DeformaŃia de încovoiere (săgeata) în punctul de abscisă u0_1 în planul orizontal va fi:

42

E

TTTTTTTTTTHu

⋅

+++++++++=δ

6910897867564534231201

1_0 (5.426)

DeformaŃia totală de încovoiere în punctul de abscisă u0_1 se va calcula cu ajutorul relaŃiei (5.413) Ńinând cont de faptul că deformaŃia în planul vertical este 0=δV .

Momentul încovoietor creat de o forŃa unitară Fr1 în plan orizontal necesar pentru calculul deformaŃiilor de încovoiere în punctul de abscisă u7_1 este:

( ) ( )

( )

≤≤−⋅−

−

<≤−⋅−

−

<≤

=δ

1_101_71_101_41_10

1_41_7

1_71_41_41_41_10

1_101_7

1_41_0

dacã

dacã

dacã0

1

uxuuxuu

uu

uxuuxuu

uu

uxu

xMrF (5.427)

Momentul încovoietor creat de o forŃa unitară Ft1 în planul vertical necesar pentru calculul deformaŃiilor de încovoiere în punctul de abscisă u7_1 este:

( ) ( )

( )

≤≤−⋅−

−

<≤−⋅−

−−

<≤

=δ

1_101_71_101_41_10

1_41_7

1_71_41_41_41_10

1_71_10

1_41_0

dacã)(

dacã)(

dacã0

1

uxuuxuu

uu

uxuuxuu

uu

uxu

xMtF (5.428)

Pe baza relaŃiei (5.411) putem scrie expresiile deformaŃiei de încovoiere în plan orizontal:

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]1011001

0101 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.429)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]2122112

1212 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.430)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]3233223

2323 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.431)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]4344335

3434 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.432)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]5455445

4545 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.433)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]6566556

5656 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.434)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]7677667

6767 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.435)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]8788777

7878 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.436)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]9899889

8989 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.437)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]10910109910

910910 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.438)

DeformaŃia de încovoiere (săgeata) în punctul de abscisă u7_1 în planul orizontal va fi:

43

E

TTTTTTTTTTHu

⋅

+++++++++=δ

6910897867564534231201

1_7 (5.439)

Pe baza relaŃiei (5.411) putem scrie expresiile deformaŃiei de încovoiere în planul vertical:

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]1011001

0101 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.440)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]2122112

1212 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.441)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]3233223

2323 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.442)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]4344334

3434 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.443)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]5455445

4545 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.444)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]6566555

5656 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.445)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]7677667

6767 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.446)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]8788777

7878 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.447)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]9899889

8989 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.448)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]10910109910

910910 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.449)

DeformaŃia de încovoiere (săgeata) în punctul de abscisă u7_1 în planul vertical va fi:

E

TTTTTTTTTTVu

⋅

+++++++++=δ

6910897867564534231201

1_7 (5.450)

DeformaŃia totală de încovoiere în punctul de abscisă u7_1 se va calcula cu ajutorul relaŃiei (5.413).

Momentul încovoietor creat de un moment unitar M aplicat în reazemul 1 (punctul de abscisă u4_1) al arborelui de intrare necesar pentru calculul unghiului de rotire în lagăr în cele două plane este:

( )

>−

−

≤≤

=φ14

1_41_10

1_10

1_410

4 dacã

dacã0

_

_

H uxuu

xu

uxu

xM (5.451)

( )

>−

−

≤≤

=φ4_1

1_41_10

1_10

1_41_0

4 uxdacã

dacã0

uu

xu

uxu

xM V (5.452)

Pe baza relaŃiei (5.413) putem scrie expresiile deformaŃiei de încovoiere (unghiul de rotire) în planul orizontal în punctul de abscisă u4_1:

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]101410041


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.453)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]212421142


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.454)

44

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]323432243


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.455)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]434443344


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.456)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]545454445


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.457)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]656465545


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.458)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]767476647


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.459)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]878487747


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.460)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]989498849


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.461)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]10910410994

10


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.462)

DeformaŃia de încovoiere (unghiul de rotire) în punctul de abscisă u4_1 în planul orizontal este:

E

TTTTTTTTTTuHM

⋅

+++++++++=φ

6910897867564534231201

1_4 (5.463)

Pe baza relaŃiei (5.413) putem scrie expresiile deformaŃiei de încovoiere (unghiul de rotire) în planul vertical:

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]101410041


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.464)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]212421142


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.465)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]323432243


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.466)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]434443344


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.467)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]545454445


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.468)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]656465545


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.469)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]767476647


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.470)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]878487747


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.471)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]989498849


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.472)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]10910410994

10


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.473)

45

DeformaŃia de încovoiere (unghiul de rotire) în punctul de abscisă u4_1 în planul vertical este:

E

TTTTTTTTTTuVM

⋅

+++++++++=φ

6910897867564534231201

1_4 (5.474)

DeformaŃia de încovoiere totală (unghiul de rotire) în punctul de abscisă u4_1 se va determina pe baza relaŃiei (5.414).

Momentul încovoietor creat de un moment unitar M aplicat în reazemul 2 (punctul de abscisă u10_1) al arborelui de intrare necesar pentru calculul unghiului de rotire în lagăr în cele două plane este:

( )

>−

−

≤≤

=φ14

1_41_10

1_4

1_410

10 dacã

dacã0

_

_

H uxuu

xu

uxu

xM (5.475)

( )

>−

−

≤≤

=φ14

1_41_10

1_4

1_41_0

10 dacã

dacã0

_V ux

uu

xu

uxu

xM (5.476)

Pe baza relaŃiei (5.411) putem scrie expresiile deformaŃiei de încovoiere (unghiul de rotire) în plan orizontal:

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]10110100101


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.477)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]21210211102


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.478)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]32310322103


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.479)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]43410433104


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.480)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]54510544105


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.481)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]65610655105


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.482)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]76710766107


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.483)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]87810877107


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.484)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]98910988109


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.485)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]1091010109910

10


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.486)


E

TTTTTTTTTTHu

⋅

+++++++++=φ

6910897867564534231201

1_10 (5.487)

Pe baza relaŃiei (5.411) putem scrie expresiile deformaŃiei de încovoiere (unghiul de rotire) în planul vertical:

46

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]10110100101


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.488)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]21210211102


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.489)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]32310322103


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.490)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]43410433104


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.491)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]54510544105


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.492)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]65610655105


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.493)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]76710766107


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.494)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]87810877107


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.495)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]98910988109


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.496)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]1091010109910

10


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.497)

DeformaŃia de încovoiere (unghiul de rotire) în punctul de abscisă u10_1 în plan vertical este:

E

TTTTTTTTTTVu

⋅

+++++++++=φ

6910897867564534231201

1_10 (5.498)

DeformaŃia totală de încovoiere (unghiul de rotire) în punctul de abscisă u10_1 se va calcula cu ajutorul relaŃiei (5.414).

5.2.2.4.5.2.2.4.5.2.2.4.5.2.2.4. Verificarea arborelui de intrare la deformaŃiile de torsiuneVerificarea arborelui de intrare la deformaŃiile de torsiuneVerificarea arborelui de intrare la deformaŃiile de torsiuneVerificarea arborelui de intrare la deformaŃiile de torsiune

Verificarea arborelui la deformaŃiile de torsiune constă în stabilirea unghiului efectiv de răsucire θ şi compararea acestuia cu valoarea admisibilă. Unghiul de răsucire în cazul arborilor cu diametru variabil în trepte se determină cu relaŃia:

∑=

⋅=θ

n

i ip

ii

I

uT

G 1

1 (5.499)

unde: Ti – momentul de torsiune care solicită arborele, [Nmm]; u, ui – lungimea arborelui respectiv lungimea tronsonului i al acestuia, [mm]; Ip, Ip(x)– momentul de inerŃie polar, respectiv momentul de inerŃie polar al tronsonului

în secŃiunea x, [mm4]; G – modulul de elasticitate transversal al materialului arborelui, [MPa].

5.2.2.5.5.2.2.5.5.2.2.5.5.2.2.5. Verificarea rulmenŃilor radialiVerificarea rulmenŃilor radialiVerificarea rulmenŃilor radialiVerificarea rulmenŃilor radiali----axiali cu role conice corespunzători axiali cu role conice corespunzători axiali cu role conice corespunzători axiali cu role conice corespunzători arborelui de iarborelui de iarborelui de iarborelui de intrarentrarentrarentrare

La acest tip de rulmenŃi (radial-axial cu role conice), la care contactul este oblic (adică la care forŃa se transmite de la un inel la rolă după o direcŃie care face un anumit unghi cu perpendiculara pe axa rulmentului – unghi de contact) forŃa radială din rulment generează o forŃă axială „proprie” sau „internă”. Pe de o parte, fiecare inel al rulmentului este încărcat cu această

47

forŃă. Pe de altă parte, fiecare rulment transmite arborelui componenta sa axială proprie, astfel încât arborele va fi încărcat axial de o rezultantă, care se obŃine prin însumarea algebrică a celor două forŃe proprii (generate de cei doi rulmenŃi) şi a forŃei Farb (care, este la rândul ei, rezultanta forŃelor axiale care acŃionează asupra roŃilor dinŃate montate pe arbore). În funcŃie de sensul rezultantei şi de tipul montajului (O sau X) ea va fi preluată de unul din cei doi rulmenŃi. În acel rulment, forŃa axială totală va fi suma dintre forŃa axială proprie şi rezultanta din arbore. În rulmentul opus forŃa axială totală va fi doar forŃa axială proprie. Luând în considerare această particularitate calculul rulmenŃilor se va face cu precizările care urmează.

ForŃa radială corespunzătoare rulmenŃilor radiali-axiali cu role conice, [N]:

21_1

21_11_ VHFrI += (5.500)

21_2

21_21_ VHFrII += (5.501)

ForŃa axială proprie din rulmenŃii radiali-axiali cu role conice, [N]:

Y

FF

rI

a

1_'1_1 5.0 ⋅= (5.502)

Y

FF

rII

a

1_'1_2 5.0 ⋅−= (5.503)

unde: Y – factorul forŃei axiale.

ForŃa rezultantă din arbore, [N]: '

1_21'

1_11_ aaaarb FFFF +−= (5.504)

ForŃele axiale totale corespunzătoare rulmenŃilor radiali-axiali cu role conice, [N]:

≥

<+−=

0Fdacã

0Fdacã

arb_1'

1_1

arb_1'

1_11_1_

a

aarb

aIF

FFF (5.505)

≥−

<−=

0Fdacã

0Fdacã

arb_1'

1_21_

arb_1'

1_21_

aarb

a

aIIFF

FF (5.506)

Sarcina dinamică echivalentă corespunzătoare rulmenŃilor radiali-axiali cu role conice, [N]:

>⋅+⋅

≤

=

eF

FFYF

eF

FF

P

rI

aI

aIrI

rI

aI

rI

e

1_

1_1_1_

1_

1_1_

1_1

dacã4.0

dacã

(5.507)

>⋅+⋅

≤

=

eF

FFYF

eF

FF

P

rII

aII

aIIrII

rII

aII

rII

e

1_

1_1_1_

1_

1_1_

1_2

dacã4.0

dacã

(5.508)

Sarcina dinamică echivalentă corectată, [N]: ( )1_21_11_ ,max eeec PPfP ⋅= (5.509)

unde: f – coeficient de corecŃie.

Durabilitatea efectivă, [h]:

p

ec

hP

LL

⋅=

1_

6

1_

10 (5.510)

unde: p – exponent care are valoarea 3 pentru rulmenŃii cu bile şi 10/3 pentru rulmenŃii

cu role.

48

5.2.2.6.5.2.2.6.5.2.2.6.5.2.2.6. Verificarea penei de pe capătul de arboreVerificarea penei de pe capătul de arboreVerificarea penei de pe capătul de arboreVerificarea penei de pe capătul de arbore

Tensiunea de strivire, [MPa]:

1_1_1_

11_

4

capcapca

sdlh

T

⋅⋅

⋅=σ (5.511)

Tensiunea de forfecare, [MPa]:

1_1_1_

11_

2

capcapca

fdlb

T

⋅⋅

⋅=τ (5.512)

5.2.2.7.5.2.2.7.5.2.2.7.5.2.2.7. Calculul masei (volumului) arboreluCalculul masei (volumului) arboreluCalculul masei (volumului) arboreluCalculul masei (volumului) arborelui de intrarei de intrarei de intrarei de intrare

Masa arborelui de intrare, [kg]: rulmatarbarb mVM ⋅+ρ⋅= 21_1_ (5.513)

unde: Varb_1 – volumul arborelui de intrare, [mm3]; ρmat – densitatea materialului arborelui, [kg/mm3]; mrul – masa unui rulment radial-axial cu role conice, [kg].

Volumul arborelui de intrare, [mm3]:

1_91_811_61_51_1_1_1_ 2 uuzuurecaarb VVVVVVV −− +++⋅++= (5.514)

2_31_3 uuV −

unde: Vca_1 – volumul capătului arborelui de intrare, [mm3]; Ve_1 – volumul tronsonului pe care se realizează etanşarea, [mm3]; Vr_1 – volumul tronsoanelor pe care se montează rulmenŃii radiali-axiali cu role

conice, [mm3];

6_15_1 uuV − – volumul tronsonului care asigură rezemarea rulmentului radial-axial cu role

conice din partea stângă (Figura 5.5), [mm3];

1zV – volumul pinionului, [mm3];


conice din partea dreaptă (Figura 5.5), [mm3]. Volumul capătului de arbore, [mm3]:

1_1_

21_

1_ 4 pdca

caca

ca Vld

V +⋅⋅π

= (5.515)

unde: Vpdca_1 – volumul penei situate în exteriorul canalului de pană din tronsonul capătului

de arbore, [mm3].

( ) ( )1_11_

21_

1_1_1_1_ 4 capca

pca

pcapcapcapdca thb

bblV −⋅

⋅π+⋅−= (5.516)

4

1_2

1_11_

em

e

ldV

⋅⋅π= (5.517)

4

1_2

1_1_

rr

r

BdV

⋅⋅π= (5.518)

( )4

1_51_62

1min_

1615

uudV

b

uu __

−⋅⋅π=− (5.519)

49

11

21

1 411b

bdzAV

f

zz ⋅

⋅⋅π+⋅= (5.520)

unde:

1zA – aria dintelui suprafeŃei frontale a pinionului, [mm2];

z1 – numărul de dinŃi ai pinionului; df1 – diametrul de picior al pinionului, [mm]; b1 – lăŃimea pinionului, [mm].

( )4

1_81_92

1min_

1918

uudV

b

uu __

−⋅⋅π=− (5.521)

5.2.3.5.2.3.5.2.3.5.2.3. Arborele intermediarArborele intermediarArborele intermediarArborele intermediar

Schema arborelui intermediar este prezentată în Figura 5.19.

u 10_2

u 6_2

u 2_2

u 4_2

u 3_2u 0_2 u 5_2

u 1_2

u 7_2

u 8_2

u 9_2 Figura 5.19 Arborele de intermediar

5.2.3.1.5.2.3.1.5.2.3.1.5.2.3.1. Verificarea arborelui intermediar la solicitări compuseVerificarea arborelui intermediar la solicitări compuseVerificarea arborelui intermediar la solicitări compuseVerificarea arborelui intermediar la solicitări compuse

Schema de încărcare a arborelui intermediar este prezentată în Figura 5.20.

u 0_2

u10_2u 3_2

H1_2 H2_2M3_2

u 0_2

u 8_2u 3_2

F t2

V1_2 V2_2u 3_2

u 7_2

u10_2

[H]

[V]

F a2

F r2

F a3

F r3

u 7_2

M7_2

F t3

u 7_2

Figura 5.20 Schema de încărcare a arborelui intermediar


( ) ( )

2_10

2_72_1032_72_32_32_1022_1

u

uuFMMuuFH

rr −⋅−−−−⋅= (5.522)

2_10

2_322_32_72_732_2

u

uFMMuFH

rr ⋅+++⋅−= (5.523)

50


( ) ( )

2_10

2_72_1032_32_1022_1

u

uuFuuFV

tt −⋅+−⋅= (5.524)

2_10

2_322_732_2

u

uFuFV

tt ⋅+⋅= (5.525)

Lungimile tronsoanelor arborelui intermediar se determină pe baza notaŃiilor din Figura 5.19 şi Figura 5.21 cu ajutorul relaŃiilor:

ld_2 b2

lpr_2

Cr_2

Tr_2

a_2

lu_2

b3

Figura 5.21

02_0 =u (5.526)

22_2_2_2_1 ++−= dr laTu (5.527)

2

22_2_1_22_2

−−+=

prb lluu (5.528)

22

2_2_2_2_2_3 −++−=

b

dr

llaTu (5.529)

2_2_22_4 prluu += (5.530)

22_1_22_5 −+= bluu (5.531)

2_2_52_6 uluu += (5.532)

23

2_62_7

buu += (5.533)

23

2_72_8

buu += (5.534)

2_2_1_1_1_51_62_82_9 rrrr CTCTuuuu +−−+−+= (5.535)

2_2_2_92_10 aTuu r −+= (5.536)

unde: Tr_2 – lăŃimea rulmentului radial-axial cu role conice, [mm]; Cr_2 – lăŃimea inelului exterior al rulmentului radial-axial cu role conice, [mm]; a_2 – centrul de presiune al rulmentului radial-axial cu role conice, [mm]; lpr_2 – lungimea penei utilizată pentru montarea roŃii dinŃate, [mm]; lu_2 – lungimea umărului de sprijin al roŃii dinŃate, [mm].

Momentul încovoietor în plan orizontal în secŃiunea de abscisă x este:

( ) ( )( ) ( )

≤≤−⋅+++−⋅−⋅

<≤+−⋅−⋅

<≤⋅

=

2_10272_732_72_32_322_1

2_7232_32_322_1

2_3202_1

2_

dacã

dacã

dacã

uxuuxFMMuxFxH

uxuMuxFxH

uxuxH

xM

_rr

_r

_

iH(5.537)

51

( ) ( )( ) ( )

≤≤−⋅−−⋅−⋅

<≤−⋅−⋅

<≤⋅

=

2_10272_732_322_1

2_7232_322_1

2_3202_1

2_

dacã

dacã

dacã

uxuuxFuxFxV

uxuuxFxV

uxuxV

xM

_tt

_t

_

iV (5.538)

Momentul încovoietor rezultant în secŃiunea de abscisă x:


22_

22_2_ += (5.539)

Modulul de rezistenŃă axial în secŃiunea x:

( )

( ) ( )

( )

( )

≤<⋅π

≤≤⋅π

≤<⋅π

≤≤⋅

−⋅⋅−

⋅π

≤<∨≤<⋅π

=

1_816

33

2_928

32min_

2_625

32_

2_5212_

22_12_2_12_

32_

2_102_92_120

32_

2_

dacã32

dacã32

dacã32

dacã232

dacã32

uxud

uxud

uxud

uxud

tdtbd

uxuuxud

xW

_

f

_

b

_

umar

_

arb

rarbrprarb

_

r

z (5.540)

unde: dr_2 – diametrul interior al rulmentului radial-axial cu role conice, [mm]; dbmin_2 – diametrul de sprijin al rulmentului radial-axial cu role conice, [mm]; df3 – diametrul cercului de picior al pinionului, [mm]; bpr_2 – lăŃimea penei utilizată pentru montarea roŃii dinŃate pe arbore, [mm]; t1r_2 – adâncimea canalului de pană din arbore, [mm].

Momentul de inerŃie axial în secŃiunea x:

( )

( ) ( )

( )

( )

≤<⋅π

≤<⋅π

≤<⋅π

≤≤−⋅⋅

−⋅π

≤<∨≤<⋅π

=

2_92_8

42min_

2_825

42_

2_625

42_

2_521

22_12_2_12_

32_

2_102_92_120

42_

2_

dacã64

dacã64

dacã64

dacã464

dacã64

uxud

uxud

uxud

uxutdtbd

uxuuxud

xI

b

_

f

_

umar

_

rarbrprarb

_

r

z (5.541)


( )( )

( ) ( ) ( )

≤<∨<≤⋅

≤≤⋅

−⋅⋅−

⋅π

=

2_102_42_2202_

2_4222_

22_12_2_12_

22_

2_

dacã2

dacã216

uxuuxuxW

uxud

tdtbd

xW

_z

_

arb

rarbrprarb

p (5.542)



52

( )( )

( )xW

xMx

z

i

i

2_

2_2_ =σ (5.544)


( )( )

( )xW

xTx

p

t

2_

22_ =τ (5.545)


( ) ( ) ( )( )22_

22_2_ 4 xxx tie τ⋅α⋅+σ=σ (5.546)

unde: α – coeficient care ia în considerare modul diferit de variaŃie al solicitărilor de

încovoiere şi de torsiune.

5.2.3.2.5.2.3.2.5.2.3.2.5.2.3.2. Verificarea arborelui intermediar la solicitări variabileVerificarea arborelui intermediar la solicitări variabileVerificarea arborelui intermediar la solicitări variabileVerificarea arborelui intermediar la solicitări variabile

Pentru verificarea arborelui intermediar la solicitări variabile se va utiliza aceeaşi funcŃie (5.360) ca în cazul arborelui de intrare. SecŃiunile arborelui intermediar în care se va determina coeficientul de siguranŃă la oboseală sunt prezentate în Figura 5.22.

1 3 5 6 8 9 Figura 5.22 SecŃiunile în care se determină coeficientul de siguranŃă la oboseală

Pentru fiecare dintre aceste secŃiuni parametrii funcŃiei CSO(Param) sunt prezentaŃi mai jos:

( ) ( ) ( )( )2_12_2_12_2min_122_2_2_2_12_12_ ,,,,,6.1,0,,,,,1Param2_12_1

uurddCSOCSO tirarbruu τσψτσσ= τ−− (5.547)

( ) ( ) ( )( )2_32_2_32_2_2_2_12_12_ ,,0,,0,6.1,0,,,,,1Param2_32_3

uudCSOCSO tiarbruu τσψτσσ= τ−− (5.548)

( ) ( ) ( )( )2_52_2_52_2_2min_2_2_12_12_ ,,5.1,,,6.1,0,,,,,1Param2_52_5

uuddCSOCSO tiarbbruu τσψτσσ= τ−− (5.549)

( ) ( ) ( )( )2_62_2_62_2_32_2_12_12_ ,,5.1,,,2.3,0,,,,,1Param2_62_6

uuddCSOCSO tiarbfruu τσψτσσ= τ−− (5.550)

( ) ( ) ( )( )2_82_2_82_2min_32_2_12_12_ ,,5.1,,,2.3,0,,,,,1Param2_82_8


( ) ( ) ( )( )2_92_2_92_2_2min_2_2_12_12_ ,,5.1,,,2.3,0,,,,,1Param2_92_9

uuddCSOCSO tirbruu τσψτσσ= τ−− (5.552)

5.2.3.3.5.2.3.3.5.2.3.3.5.2.3.3. Verificarea arborelui intermediar laVerificarea arborelui intermediar laVerificarea arborelui intermediar laVerificarea arborelui intermediar la deformaŃiile de încovoiere deformaŃiile de încovoiere deformaŃiile de încovoiere deformaŃiile de încovoiere

Momentul încovoietor creat de o forŃa unitară Fr2 necesar pentru calculul deformaŃiilor de încovoiere (săgeata) în punctul de abscisă u3_2 în plan orizontal este:

( )

( )

( )

≤≤−⋅

<≤⋅−

=δ

2_10232_10

2_102_3

2_3202_10

2_32_10

dacã

dacã

2

uxuu

xuu

uxuu

xuu

xM

_

_

Fr (5.553)

Momentul încovoietor creat de forŃa unitară Ft2 în plan vertical este:

53

( )

( )

( )

<≤−⋅

<≤⋅−

=δ

2_10232_10

2_102_3

2_3202_10

2_32_10

dacã

dacã

2

uxuu

xuu

uxuu

xuu

xM

_

_

Ft (5.554)

Pe baza relaŃiei (5.411) putem scrie expresiile deformaŃiei de încovoiere în punctul de abscisă u3_2 în planul orizontal:

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]1011001

0101 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.555)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]2122112

1212 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.556)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]3233223

2323 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.557)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]4344333

3434 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.558)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]5455445

4545 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.559)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]6566556

5656 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.560)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]7677667

6767 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.561)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]8788777

7878 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.562)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]9899889

8989 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.563)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]10991099

10

910910 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.564)

DeformaŃia de încovoiere (săgeata) în punctul de abscisă u3_2 în planul orizontal este:

( )E

TTTTTTTTTTuH

⋅

+++++++++=δ

6910897867564534231201

2_3 (5.565)

În planul vertical expresiile deformaŃiei de încovoiere sunt:

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]1011001

0101 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.566)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]2122112

1212 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.567)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]3233223

2323 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.568)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]4344333

3434 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.569)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]5455445

4545 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.570)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]6566556

5656 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.571)

54

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]7677667

6767 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.572)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]8788777

7878 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.573)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]9899889

8989 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.574)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]1099109910

910910 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.575)

DeformaŃia de încovoiere (săgeata) în punctul de abscisă u3_2 în planul vertical este:

E

TTTTTTTTTTVu

⋅

+++++++++=δ

6910897867564534231201

2_3 (5.576)

Cunoscând deformaŃia de încovoiere atât în plan orizontal cât şi în plan vertical pe baza relaŃiei (5.413) se poate calcula deformaŃia totală în punctul de abscisă u3_2.

Momentul încovoietor creat de o forŃa unitară Fr3 necesar pentru calculul deformaŃiilor de încovoiere (săgeata) în punctul de abscisă u7_2 în planul orizontal este:

( )

( )

( )

≤≤−⋅

<≤⋅−

=δ

2_10272_10

2_102_7

2_7202_10

2_102_7

dacã

dacã

3

uxuu

uxu

uxuu

xuu

xM

_

_

Fr (5.577)

Momentul încovoietor creat de forŃa unitară Ft3 în planul vertical este:

( )

( )

( )

<≤−⋅

<≤⋅−

=δ

2_10272_10

2_102_7

2_7202_10

2_72_10

dacã

dacã

3

uxuu

xuu

uxuu

xuu

xM

_

_

Ft (5.578)

Pe baza relaŃiei (5.411) putem scrie expresiile deformaŃiei de încovoiere în punctul de abscisă u7_2 în planul orizontal:

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]1011001

0101 22

33uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.579)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]2122112

1212 22

33uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.580)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]3233223

2323 22

33uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.581)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]4344333

3434 22

33uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.582)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]5455445

4545 22

33uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.583)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]6566556

5656 22

33uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.584)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]7677667

6767 22

33uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.585)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]8788777

7878 22

33uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.586)

55

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]9899889

8989 22

33uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.587)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]1099109910

910910 22

33uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.588)


E

TTTTTTTTTTHu

⋅

+++++++++=δ

6910897867564534231201

2_7 (5.589)

În planul vertical expresiile deformaŃiei de încovoiere sunt:

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]1011001

0101 22

33uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.590)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]2122112

1212 22

33uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.591)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]3233223

2323 22

33uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.592)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]4344333

3434 22

33uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.593)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]5455445

4545 22

33uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.594)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]6566556

5656 22

33uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.595)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]7677667

6767 22

33uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.596)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]8788777

7878 22

33uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.597)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]9899889

8989 22

33uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.598)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]1099109910

910910 22

33uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.599)


E

TTTTTTTTTTVu

⋅

+++++++++=δ

6910897867564534231201

2_7 (5.600)

Momentul încovoietor în planul orizontal respectiv vertical creat de un moment unitar M aplicat în reazemul 1 (punctul de abscisă u0_2) al arborelui intermediar necesar pentru calculul unghiului de rotire în lagăr este:

( ) ( )

>−⋅

≤≤⋅−

=φ

2_72_10

2_10

2_7202_10

2_10

0

dacã2

dacã2

uxu

xu

uxuu

xu

xM

_

H (5.601)

( ) ( )

>−⋅

≤≤⋅−

=φ

2_72_10

2_10

2_7202_10

2_10

0

dacã2

dacã2

uxu

xu

uxuu

xu

xM

_

V (5.602)

56

Pe baza relaŃiei (5.411) putem scrie expresiile deformaŃiei de încovoiere (unghiul de rotire) în plan orizontal în punctul de abscisă u0_2:

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]101010001


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.603)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]212021102


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.604)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]323032203


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.605)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]434043303


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.606)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]545054405


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.607)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]656065506


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.608)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]767076607


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.609)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]878087707


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.610)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]989098809


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.611)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]10910010990

10


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.612)


E

TTTTTTTTTHu

⋅

++++++++=φ

69108978675634231201

2_0 (5.613)

Pe baza relaŃiei (5.411) putem scrie expresiile deformaŃiei de încovoiere (unghiul de rotire) în planul vertical în punctul de abscisă u0_2:

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]101010001


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.614)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]212021102


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.615)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]323032203


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.616)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]434043303


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.617)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]545054405


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.618)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]656065506


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.619)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]767076607


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.620)

57

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]878087707


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.621)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]989098809


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.622)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]10910010990

10


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.623)


E

TTTTTTTTTVu

⋅

++++++++=φ

69108978675634231201

2_0 (5.624)

Momentul încovoietor în planul orizontal respectiv vertical creat de un moment unitar M

aplicat în reazemul 2 (punctul de abscisă u10_2) al arborelui intermediar necesar pentru calculul unghiului de rotire în lagăr este:

( )

>⋅−

≤≤⋅

−

=φ

2_72_10

2_10

2_7202_10

10

dacã2

dacã2

uxu

xu

uxuu

x

xM

_

H (5.625)

( )

>⋅−

≤≤⋅

−

=φ

2_72_10

2_10

2_7202_10

10

dacã2

dacã2

uxu

xu

uxuu

x

xM

_

V (5.626)


( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]10110100101


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.627)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]21210211102


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.628)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]32310322103


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.629)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]43410433103


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.630)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]54510544105


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.631)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]65610655106


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.632)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]76710766107


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.633)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]87810877107


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.634)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]98910988109


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.635)

58

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]1091010109910

10


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.636)


E

TTTTTTTTTHu

⋅

++++++++=φ

69108978675634231201

2_10 (5.637)

Pe baza relaŃiei (5.411) putem scrie expresiile deformaŃiei de încovoiere (unghiul de rotire) în planul vertical în punctul de abscisă u10_2:

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]10110100101


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.638)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]21210211102


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.639)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]32310322103


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.640)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]43410433103


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.641)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]54510544105


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.642)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]65610655106


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.643)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]76710766107


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.644)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]87810877107


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.645)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]98910988109


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.646)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]1091010109910

10


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.647)


E

TTTTTTTTTVu

⋅

++++++++=φ

69108978675634231201

2_10 (5.648)

5.2.3.4.5.2.3.4.5.2.3.4.5.2.3.4. Verificarea rulmenŃilor radialiVerificarea rulmenŃilor radialiVerificarea rulmenŃilor radialiVerificarea rulmenŃilor radiali----axiali cu role coniceaxiali cu role coniceaxiali cu role coniceaxiali cu role conice

ForŃa radială corespunzătoare rulmenŃilor, [N]:

22_1

22_12_ VHFrI += (5.649)

22_2

22_22_ VHFrII += (5.650)

ForŃa axială proprie din rulmenŃi, [N]:

Y

FF

rI

a

2_'2_1 5.0 ⋅= (5.651)

Y

FF

rII

a

2_'2_2 5.0 ⋅−= (5.652)

ForŃa rezultantă din arbore, [N]:

59

'2_232

'2_12_ aaaaarb FFFFF +−+= (5.653)

ForŃele axiale totale corespunzătoare rulmenŃilor, [N]:

≥

<+−=

0Fdacã

0Fdacã

arb_2'

2_1

arb_2'

2_12_2_

a

aarb

aIF

FFF (5.654)

≥−

<−=

0Fdacã

0Fdacã

arb_2'

2_22_

arb_2'

2_22_

aarb

a

aIIFF

FF (5.655)

Sarcina dinamică echivalentă corespunzătoare rulmenŃilor, [N]:

>⋅+⋅

≤

=

eF

FFYF

eF

FF

P

rI

aI

aIrI

rI

aI

rI

e

2_

2_2_2_

2_

2_2_

2_1

dacã4.0

dacã

(5.656)

>⋅+⋅

≤

=

eF

FFYF

eF

FF

P

rII

aII

aIIrII

rII

aII

rII

e

2_

2_2_2_

2_

2_2_

2_2

dacã4.0

dacã

(5.657)



p

ec

hP

LL

⋅=

2_

6

2_

10 (5.659)

5.2.3.5.5.2.3.5.5.2.3.5.5.2.3.5. Verificarea peVerificarea peVerificarea peVerificarea penei utilizată pentru montarea roŃii dinŃatenei utilizată pentru montarea roŃii dinŃatenei utilizată pentru montarea roŃii dinŃatenei utilizată pentru montarea roŃii dinŃate

Tensiunea de strivire, [MPa]:

2_2_2_

22_

4

arbprpr

sdlh

T

⋅⋅

⋅=σ (5.660)

Tensiunea de forfecare, [MPa]:

2_2_2_

22_

2

arbprpr

fdlb

T

⋅⋅

⋅=τ (5.661)

5.2.3.6.5.2.3.6.5.2.3.6.5.2.3.6. CalcuCalcuCalcuCalculul masei (volumului) arboreluilul masei (volumului) arboreluilul masei (volumului) arboreluilul masei (volumului) arborelui----intermediarintermediarintermediarintermediar

Masa arborelui intermediar este: rulzzmatarbarb mVVVM ⋅+++ρ⋅= 2

322_2_ (5.662)

unde: Varb_2 – volumul arborelui intermediar, [mm3];

2zV – volumul roŃii dinŃate, [mm3];

3zV – volumul pinionului, [mm3];

mrul – masa unui rulment radial-axial cu role conice, [kg].

2_92_82_62_52_52_12_2_ 2 uuuuuurarb VVVVV −−− +++⋅= (5.663)

unde: Vr_2 – volumul tronsoanelor pe care se montează rulmenŃii radiali-axiali cu role

conice [mm3];

60

5_21_2 uuV − – volumul tronsonului pe care se montează roata dinŃată, [mm3];

6_25_2 uuV − – volumul tronsonului care asigură rezemarea roŃii dinŃate, [mm3];


conice (din partea dreaptă Figura 5.19), [mm3];

10_29_2 uuV − – volumul tronsonului pe care se montează rulmentul radial-axial cu role conice,

[mm3].

( )

4

22 2_2_2

2_2_

++⋅⋅⋅π= drr

r

lBdV (5.664)

2_2_

22_

4

)2(2_52_1 pmrd

barb

uu Vld

V +−⋅⋅π

=− (5.665)

unde: Vpmrd_2 – volumul porŃiunii penei situate în exteriorul canalului de pană, [mm3].

( )2_12_

22_

2_2_2_2_ 4)( rpr

pr

prprprpmrd thb

bblV −⋅

⋅π+⋅−= (5.666)

222_ 22bzAVV zdz ⋅⋅+= (5.667)

unde: Vd_2 – volumul discului roŃii dinŃate, [mm3];

2zA – aria dintelui suprafeŃei frontale a roŃii dinŃate, [mm2];

z2 – numărul de dinŃi ai roŃii dinŃate; b2 – lăŃimea roŃii dinŃate, [mm].

22_22_

22_

22

2_ 44btb

ddV rpr

arbf

d ⋅

⋅−

⋅π−

⋅π= (5.668)

unde: t2r_2 – adâncimea canalului de pană în roŃii dinŃate, [mm].

4

2_2

2_

2_62_5

uu

uu

ldV

⋅⋅π=− (5.669)

unde: du_2 – diametrul tronsonului care realizează rezemarea roŃii dinŃate, [mm]; lu_2 – lăŃimea tronsonului care realizează rezemarea roŃii dinŃate, [mm].

4

)( 2_82_92

2min_

2_92_8

uudV

b

uu

−⋅⋅π=− (5.670)

5.2.4.5.2.4.5.2.4.5.2.4. Arborele de ieşireArborele de ieşireArborele de ieşireArborele de ieşire

Schema arborelui de ieşire este prezentată în Figura 5.19.

u 6_3

u 0_3

u1_3u 2_3

u 3_3

u 4_3

u 5_3 u 7_3 u 8_3 u 9_3 u10_3 u11_3 u 12_3

Figura 5.23 Arborele de ieşire

61

5.2.4.1.5.2.4.1.5.2.4.1.5.2.4.1. Verificarea arborelui de ieşire la solicitări compuseVerificarea arborelui de ieşire la solicitări compuseVerificarea arborelui de ieşire la solicitări compuseVerificarea arborelui de ieşire la solicitări compuse

Schema de încărcare a arborelui de ieşire este prezentată în Figura 5.24.

u 0_3

u 8_2u 5_3

H1_2 H2_2M3_3

u 0_3

u 8_3u 5_3

F t4

V1_2 V2_2u 5_2

u 8_2

u12_3

[H]

[V]

F a4F r4u12_3

u12_3

Figura 5.24 Schema de încărcare a arborelui de ieşire


3_8

3_33_33_843_1

)(

u

MuuFH

r −−⋅= (5.671)

3_8

3_33_343_2

u

MuFH

r +⋅= (5.672)


3_8

3_33_843_1

)(

u

uuFV

t −⋅−= (5.673)

3_8

3_343_2

u

uFV

t ⋅−= (5.674)

b4

lpr_3

Cr_3

Tr_3

a_3

lu_3

Figura 5.25 Arborele de ieşire

Lungimile tronsoanelor arborelui de ieşire se determină pe baza notaŃiilor din Figura 5.23 şi Figura 5.25, cu ajutorul relaŃiilor: 03_0 =u (5.675)

3_3_3_1 aTu r −= (5.676)

3_3_33_2 uluu += (5.677)

2

4_3_53_3

bluu += (5.678)

( )

23_3_33_7

3_33_4prluu

uu−−

+= (5.679)

3_3_2_2_2_73_5 rr CaCauu +−−+= (5.680)

3_3_43_6 prluu −= (5.681)

62

22

4_3_33_7 −+=

bluu (5.682)

3_3_2_2_2_4_

3_53_8 2aClCT

luu rdrr

b−++−++= (5.683)

3_3_3_3_83_9 rr BTauu +−+= (5.684)

3_3_93_10 eluu += (5.685)

2

3_3_3_103_11

pcaca lluu

−+= (5.686)

2

3_3_112_12

pcaluu += (5.687)

unde: lu_3 – lungimea umărului de sprijin al roŃii dinŃate, [mm]; lca_3 – lungimea capătului arborelui de ieşire, [mm]; lpca_3 – lungimea penei corespunzătoare capătului arborelui de ieşire, [mm]; lpr_3 – lungimea penei utilizată pentru montarea roŃii dinŃate, [mm]; le_3 – lungimea tronsonului de etanşare, [mm]; Tr_3 – lăŃimea rulmentului radial-axial cu role conice, [mm]; Br_3 – lăŃimea inelului interior al rulmentului radial-axial cu role conice, [mm]; a_3 – centrul de presiune al rulmentului radial-axial cu role conice, [mm].

Lungimea tronsonului pe care se realizează etanşarea este: ( )3_3_3_13_3_23_3_3_3_ ,2max rrpssprcrre BTlhlklllBTcl −+++++++−+⋅= (5.688)

Momentul încovoietor în plan orizontal în secŃiunea de abscisă x este:

( ) ( )

≥

<≤+−⋅−⋅

<≤⋅

=

3_8

3_8353_33_543_1

3_5303_1

3_

dacã0

dacã

dacã

ux

uxuMuxFxH

uxuxH

xM _r

_

iH (5.689)

Momentul încovoietor în plan vertical în secŃiunea de abscisă x este:

( ) ( )

≥

<≤−⋅+⋅

<≤⋅

=

3_8

3_8353_543_1

3_5303_1

3_

dacã0

dacã

dacã

ux

uxuuxFxV

uxuxV

xM _t

_

iV (5.690)

Momentul încovoietor rezultant în secŃiunea x este:


23_

23_3_ += (5.691)

Modulul de rezistenŃă axial în secŃiunea de abscisă x:

63

( )

( ) ( )

( )

( )

( ) ( )

( )( )

( )

( )

( )( )

≤<−⋅⋅

−⋅π

≤<⋅π

≤<⋅π

<<−⋅⋅

−⋅π

≤<∨≤≤⋅π

≤<⋅π

≤<⋅π

≤<∨≤≤⋅π

=

3_12311

23_13_3_13_

33_

3_11310

33_

3_1039

33_1

3_634

23_13_3_13_

33_

3_7363_433

33_

3_332

33_

3_231

33min_

3_9373_130

33_

3_

dacã3232

dacã32

dacã32

dacã3232

dacã32

dacã32

dacã32

dacã32

uxutdtbd

uxud

uxud

uxutdtbd

uxuuxud

uxud

uxud

uxuuxud

xW

_

cacacapcaca

_

ca

_

m

_

rarbrprarb

__

arb

_

u

_

b

__

r

z

(5.692)

Momentul de inerŃie axial în secŃiunea x este:

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )( )

( )

( )

( )

( )

( )( )

≤<−⋅⋅

−⋅π

≤<⋅π

≤<⋅π

≤<⋅π

≤<⋅π

<<−⋅⋅

−⋅π

≤<∨≤≤⋅π

≤<∨≤≤⋅π

=

3_12311

23_13_3_13_

43_

3_11310

43_

3_1039

43_1

3_231

43min_

3_332

43_

3_634

23_13_3_13_

43_

3_7363_433

43_

3_93_73_130

43_

3_

dacã464

dacã64

dacã64

dacã64

dacã64

dacã464

dacã64

dacã64

uxutdtbd

uxud

uxud

uxud

uxud

uxutdtbd

uxuuxud

uxuuxud

xI

_

cacacapcaca

_

ca

_

m

_

b

_

u

_

rarbrprarb

__

arb

_

r

z

(5.693) unde:

dr_3 – diametrul interior al rulmentului radial-axial cu role conice, [mm]; darb_3 – diametrul arborelui pe care se montează roata dinŃată, [mm]; bpr_3 – lăŃimea penei utilizată pentru montarea roŃii dinŃate, [mm]; t1r_3 – adâncimea canalului de pană din tronsonul arborelui de ieşire pe care se

montează roata dinŃată, [mm]; du_3 – diametrul de sprijin al roŃii dinŃate, [mm]; d1m_3 – diametrul manşetei de rotaŃie cu buză de etanşare, [mm]; dbmin_3 – diametrul de sprijin al rulmentului radial-axial cu role conice, [mm]; dca_3 – diametrul capătului arborelui de ieşire, [mm]; bpca_3 – lăŃimea penei corespunzătoare capătului arborelui de ieşire, [mm];

64

t1ca_3 – adâncimea canalului de pană din capătul de arbore, [mm].


( )

( )

( )

( ) ( )

≤<∨≤≤⋅

≤<⋅

−⋅⋅−

⋅π

≤<⋅

−⋅⋅−

⋅π

=

3_113_63_43_03_

3_123113_

23_13_3_13_

23_

3_6343_

23_13_3_13_

23_

3_

dacã)(2

dacã216

dacã216

uxuuxuxW

uxud

tdtbd

uxud

tdtbd

xW

z

_

ca

cacacapcaca

_

ca

rarbrprarb

p (5.694)



( )( )( )xW

xMx

z

i

i

3_

3_3_ =σ (5.696)


( )( )

( )xW

xTx

p

t

3_

33_ =τ (5.697)


( ) ( )( )23_

23_3_ 4)( xxx tie τ⋅α⋅+σ=σ (5.698)

5.2.4.2.5.2.4.2.5.2.4.2.5.2.4.2. Verificarea arborelui de ieşire la obosealăVerificarea arborelui de ieşire la obosealăVerificarea arborelui de ieşire la obosealăVerificarea arborelui de ieşire la oboseală

SecŃiunile arborelui de ieşire în care se va determina coeficientul de siguranŃă la oboseală sunt prezentate în Figura 5.26.

1 2 3 5 7 9 10 12 Figura 5.26 SecŃiunile în care se determină coeficientul de siguranŃă la oboseală

Pentru fiecare dintre aceste secŃiuni parametrii funcŃiei CSO(Param) sunt prezentaŃi în cele ce urmează:

( ) ( ) ( )( )3_13_3_13_3min_123_3min_3_3_13_13_ ,,,,,6.1,0,,,,,1Param3_13_1


( ) ( ) ( )( )3_23_3_23_3min_3_3_3_13_13_ ,,5.1,,,2.3,0,,,,,1Param3_23_2

uuddCSOCSO tiburuu τσψτσσ= τ−− (5.700)

( ) ( ) ( )( )3_33_3_33_3_3_3_3_13_13_ ,,5.1,,,2.3,0,,,,,1Param3_33_3

uuddCSOCSO tiarburuu τσψτσσ= τ−− (5.701)

( ) ( ) ( )( )3_53_3_53_3_3_3_13_13_ ,,0,,0,2.3,0,,,,,1Param3_53_5

uudCSOCSO tiarbruu τσψτσσ= τ−− (5.702)

( ) ( ) ( )( )3_73_3_73_3min_123_3_3_3_13_13_ ,,,,,6.1,0,,,,,1Param3_73_7

uurddCSOCSO tirarbruu τσψτσσ= τ−− (5.703)

( ) ( ) ( )( )3_93_3_93_3_13_3_3_13_13_ ,,5.1,,,6.1,0,,,,,1Param3_93_9

uuddCSOCSO timrruu τσψτσσ= τ−− (5.704)

( ) ( ) ( )( )3_103_3_103_3_3_13_3_13_13_ ,,5.1,,,2.3,0,,,,,1Param3_103_10

uuddCSOCSO ticamruu τσψτσσ= τ−− (5.705)

( ) ( ) ( )( )3_123_3_123_3_3_3_13_13_ ,,0,,0,2.3,0,,,,,1Param3_123_12

uudCSOCSO ticaruu τσψτσσ= τ−− (5.706)

65

5.2.4.3.5.2.4.3.5.2.4.3.5.2.4.3. Verificarea arborelui de ieşire la deformaŃiile de încovVerificarea arborelui de ieşire la deformaŃiile de încovVerificarea arborelui de ieşire la deformaŃiile de încovVerificarea arborelui de ieşire la deformaŃiile de încovoiereoiereoiereoiere

Momentul încovoietor creat de o forŃa unitară Fr4 necesar pentru calculul deformaŃiilor de încovoiere (săgeata) în punctul de abscisă u5_3 în planul orizontal este:

( )

( )

( )

≥

<≤−⋅

<≤⋅−

=δ

3_8

3_8353_8

3_83_3

3_5303_8

3_33_8

dacã0

dacã

dacã

4

ux

uxuu

xuu

uxuu

xuu

xM _

_

Fr (5.707)

Momentul încovoietor creat de forŃa unitară Ft2 în planul vertical este:

( )

( )

( )

≥

<≤−⋅

−

<≤⋅−

−

=δ

3_8

3_8353_8

3_83_3

3_5303_8

3_33_8

dacã0

dacã

dacã

4

ux

uxuu

xuu

uxuu

xuu

xM _

_

Ft (5.708)


( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]1011001

0101 22

44uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.709)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]2122112

1212 22

44uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.710)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]3233223

2323 22

44uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.711)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]4344334

3434 22

44uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.712)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]5455445

4545 22

44uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.713)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]6566555

5656 22

44uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.714)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]7677667

6767 22

44uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.715)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]7788779

7878 22

44uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.716)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]8899889

8989 22

44uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.717)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]99101099

10

910910 22

44uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.718)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]101111111010

11

10111011 22

44uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.719)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]111212121111

12

11121112 22

44uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.720)

66


E

TTTTTTTTTTTTHu

⋅

+++++++++++=δ

611121011910897867564534231201

3_5 (5.721)


( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]1011001

0101 22

44uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.722)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]2122112

1212 22

44uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.723)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]3233223

2323 22

44uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.724)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]4344334

3434 22

44uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.725)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]5455445

4545 22

44uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.726)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]6566555

5656 22

44uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.727)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]7677667

6767 22

44uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.728)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]7788779

7878 22

44uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.729)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]8899889

8989 22

44uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.730)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]9910109910

910910 22

44uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.731)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]101111111010

11

10111011 22

44uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.732)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]111212121111

12

11121112 22

44uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (5.733)


E

TTTTTTTTTTTTVu

⋅

+++++++++++=δ

611121011910897867564534231201

3_5 (5.734)

DeformaŃia totală în acest punct se va determina cu relaŃia (5.413). Momentul încovoietor în planul orizontal respectiv vertical creat de un moment unitar M

aplicat în reazemul 1 (punctul de abscisă u0_3) al arborelui de ieşire necesar pentru calculul unghiului de rotire în lagăr este:

( )

>

≤≤−

=φ

3_8

3_8303_8

3_8

0

dacã0

dacã

ux

uxuu

xu

xM_

H (5.735)

( )

>

≤≤−

=φ

3_8

3_80_33_8

3_8

0

dacã0

udacã

ux

uxu

xu

xM V (5.736)


67

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]101010001


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.737)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]212021102


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.738)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]323032203


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.739)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]434043304


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.740)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]545054405


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.741)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]656065505


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.742)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]767076607


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.743)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]778087709


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.744)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]889098809


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.745)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]991001099010


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.746)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]1011110111010011


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.747)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]1112120121111012


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.748)


E

TTTTTTTTTTTHu

⋅

++++++++++=φ

6111210119108978675634231201

3_0 (5.749)

DeformaŃia de încovoiere (unghiul de rotire) în planul vertical în punctul de abscisă u0_3 este:

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]101010001


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.750)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]212021102


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.751)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]323032203


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.752)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]434043304


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.753)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]545054405


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.754)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]656065505


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.755)

68

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]767076607


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.756)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]778087709


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.757)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]889098809


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.758)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]991001099010


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.759)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]10111101110100

11


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.760)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]11121201211110

12


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.761)

Unghiul de rotire în punctul de abscisă u0_3 în planul vertical este:

E

TTTTTTTTTTTVu

⋅

++++++++++=φ

6111210119108978675634231201

3_0 (5.762)

DeformaŃia totală de încovoiere în punctul de abscisă u0_3 se va determina cu relaŃia (5.414). Momentul încovoietor în plan orizontal creat de un moment unitar M aplicat în reazemul 2

(punctul de abscisă u8_3) al arborelui de ieşire este:

( )

>

≤≤−=φ

3_8

3_8303_88

dacã0

dacã

ux

uxuu

x

xM_

H (5.763)

Momentul încovoietor în plan vertical creat de un moment unitar M aplicat în reazemul 2 (punctul de abscisă u8_3) al arborelui de ieşire este:

( )

>

≤≤−=φ

3_8

3_8303_88

dacã0

dacã

ux

uxuu

x

xM_

V (5.764)


( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]101810081


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.765)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]212821182


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.766)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]323832283


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.767)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]434843384


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.768)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]545854485


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.769)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]656865585


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.770)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]767876687


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.771)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]778887789


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.772)

69

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]889898889


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.773)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]9910810998

10


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.774)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]10111181110108

11


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.775)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]11121281211118

12


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.776)


E

TTTTTTTTTTTHu

⋅

++++++++++=φ

6111210119108978675634231201

3_8 (5.777)


( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]101810081


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.778)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]212821182


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.779)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]323832283


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.780)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]434843383


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.781)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]545854485


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.782)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]656865585


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.783)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]767876687


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.784)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]778887789


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.785)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]889898889


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.786)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]991081099810


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.787)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]10111181110108

11


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.788)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]11121281211118

12


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (5.789)

DeformaŃia de încovoiere (unghiul de rotire) în punctul de abscisă u8_3 în planul vertical este:

E

TTTTTTTTTTTVu

⋅

++++++++++=φ

6111210119108978675634231201

3_8 (5.790)

DeformaŃia totală de încovoiere în punctul de abscisă u8_3 se va determina cu relaŃia (5.414).

70

5.2.4.4.5.2.4.4.5.2.4.4.5.2.4.4. Verificarea rulmenŃilor radialiVerificarea rulmenŃilor radialiVerificarea rulmenŃilor radialiVerificarea rulmenŃilor radiali----axiali cu role conice corespunzători axiali cu role conice corespunzători axiali cu role conice corespunzători axiali cu role conice corespunzători arborelui de ieşirearborelui de ieşirearborelui de ieşirearborelui de ieşire

ForŃa radială corespunzătoare rulmenŃilor, [N]:

23_1

23_13_ VHFrI += (5.791)

23_2

23_23_ VHFrII += (5.792)

ForŃa axială proprie din rulmenŃi, [N]:

Y

FF

rI

a

3_'3_1 5.0 ⋅= (5.793)

Y

FF

rII

a

3_'3_2 5.0 ⋅−= (5.794)

ForŃa rezultantă din arbore, [N]: '

3_24'

3_13_ aaaarb FFFF ++= (5.795)

ForŃele axiale totale corespunzătoare rulmenŃilor, [N]:

≥

<+−=

0Fdacã

0Fdacã

arb_3'

3_1

arb_3'

3_13_3_

a

aarb

aIF

FFF (5.796)

≥−

<−=

0Fdacã

0Fdacã

arb_3'

3_23_

arb_3'

3_23_

aarb

a

aIIFF

FF (5.797)

Sarcina dinamică echivalentă corespunzătoare rulmenŃilor, [N]:

>⋅+⋅

≤

=

eF

FFYF

eF

FF

P

rI

aI

aIrI

rI

aI

rI

e

3_

3_3_3_

3_

3_3_

3_1

dacã4.0

dacã

(5.798)

>⋅+⋅

≤

=

eF

FFYF

eF

FF

P

rII

aII

aIIrII

rII

aII

rII

e

3_

3_3_3_

2_

3_3_

3_2

dacã4.0

dacã

(5.799)



p

ec

hP

LL

⋅=

3_

6

3_

10 (5.801)

5.2.4.5.5.2.4.5.5.2.4.5.5.2.4.5. Calculul masei (volumului) arborelui de ieşireCalculul masei (volumului) arborelui de ieşireCalculul masei (volumului) arborelui de ieşireCalculul masei (volumului) arborelui de ieşire

Masa arborelui de ieşire este: rulzmatarbarb mVVM ⋅++ρ⋅= 2

43_3_ (5.802)

unde: Varb_3 – volumul arborelui de ieşire, [mm3];

4zV – volumul roŃii dinŃate montate pe arborele de ieşire, [mm3];

mrul – masa unui rulment radial-axial cu role conice, [kg]. 3_3_3_ 3_93_73_73_33_33_23_23_13_13_0 caeuuuuuuuuuuarb VVVVVVVV ++++++= −−−−− (5.803)

71

unde:

0_31_3 uuV − – volumul tronsonului pe care se montează rulmentul radial-axial cu role conice,

[mm3];


conice, [mm3];

3_32_3 uuV − – volumul tronsonului care asigură rezemarea roŃii dinŃate, [mm3];

7_33_3 uuV − – volumul tronsonului pe care se montează roata dinŃată, [mm3];

9_37_3 uuV − – volumul tronsonului pe care montează rulmentul radial-axial cu role conice,

[mm3]; Ve_2 – volumul tronsonului pe care se realizează etanşarea, [mm3]; Vca_3 – volumul capătului arborelui de ieşire, [mm3].

4

3_2

3_

3_13_0

rr

uu

BdV

⋅⋅π=− (5.804)

( )4

3_13_22

3min_

3_23_1

uudV

b

uu

−⋅⋅π=− (5.805)

( )4

3_23_32

3_

3_33_2

uudV

u

uu

−⋅⋅π=− (5.806)

3_4

23_

4

)2(3_73_3 pmrd

arb

uu Vbd

V +−⋅⋅π

=− (5.807)

unde: Vpmrd_3 – volumul porŃiunii penei situate în exteriorul canalului de pană, [mm3].

( )3_13_

23_

3_3_3_3_ 4)( rpr

pr

prprprpmrd thb

bblV −⋅

⋅π+⋅−= (5.808)

444_ 44bzAVV zdz ⋅⋅+= (5.809)

unde: Vd_4 – volumul discului roŃii dinŃate, [mm3];

4zA – aria dintelui suprafeŃei frontale a roŃii dinŃate, [mm2];

z4 – numărul de dinŃi ai roŃii dinŃate; b4 – lăŃimea roŃii dinŃate, [mm].

43_23_

23_

24

4_ 44btb

ddV rpr

arbf

d ⋅

⋅−

⋅π−

⋅π= (5.810)

unde: bpr_3 – lăŃimea penei utilizată la montarea roŃii dinŃate, [mm]; t2r_3 – adâncimea canalului penei din butucul roŃii dinŃate, [mm].

( )3_3_3_3_73_8

23_

43_93_7 rr

r

uu BTauud

V +−+−⋅⋅π

=− (5.811)

Lungimea tronsonului pe care se realizează etanşarea se va calcula ca şi în cazul arborelui de intrare utilizând notaŃiile aferente arborelui de ieşire.

4

3_2

3_13_

em

e

ldV

⋅⋅π= (5.812)

3_3_3_ pdcapcaca VVV += (5.813)

unde: Vpca_3 – volumul capătului arborelui de ieşire, [mm3];

72

Vpdca_3 – volumul penei situate în exteriorul canalului de pană din tronsonul capătului arborelui de ieşire, [mm3].

4

2_2

2_2_

caca

pca

ldV

⋅⋅π= (5.814)

( )2_12_

22_

2_2_2_2_ 4)( capca

pca

pcapcapcapdca thb

bblV −⋅

⋅π+⋅−= (5.815)

5.3. FuncŃia obiectiv

S-a considerat ca funcŃie obiectiv masa (volumul) subansamblului alcătuit cei trei arbori ai reductorului, rulmenŃii radiali-axiali utilizaŃi pentru montarea arborilor şi angrenajele acestuia. Se doreşte minimizarea acestei funcŃii. Obj 1. Masa subansamblului este: min3_2_1_ →++= arbarbarbuSubansambl MMMM (5.816)

Unde: Marb_1 – masa arborelui de intrare, a pinionului şi a celor doi rulmenŃi, [kg]; Marb_2 – masa arborelui intermediar, a roŃii dinŃate, a pinionului şi a celor doi rulmenŃi,

[kg]; Marb_3 – masa arborelui de ieşire, a roŃii dinŃate şi a celor doi rulmenŃi, [kg];

5.3.1.5.3.1.5.3.1.5.3.1. RestricŃiile problemei de optimizareRestricŃiile problemei de optimizareRestricŃiile problemei de optimizareRestricŃiile problemei de optimizare

R1. Asigurarea existenŃei umărului roŃii de curea şi a posibilităŃilor de teşire a zonei de etanşare.

115.11_1

1_1 −⋅=

m

ca

d

dg (5.817)

R2. Asigurarea existenŃei umărului pentru montarea manşetei.

115.11_

1_12 −⋅=

r

m

d

dg (5.818)

R3. Asigurarea posibilităŃii de sprijin al inelului exterior al rulmentului radial-axial cu role conice şi a montării manşetei de rotaŃie cu buză de etanşare.

11

1min_

1_23 −

+=

a

m

D

dg (5.819)

R4. Asigurarea posibilităŃilor de prelucrare a pinionului.

11

1min_4 −=

f

b

d

dg (5.820)

R5. Verificarea la solicitări compuse a arborelui de intrare.

1)(1_

5 −σ

σ=

aiIII

e xg (5.821)

R6. RezistenŃa la oboseală a capătului de arbore.

( )

1Param

1_0

6 −=u

a

CSO

cg (5.822)

73

R7. RezistenŃa la oboseala a secŃiunii de trecere de la diametrul capătului de arbore la diametrul de etanşare.

( )

1Param

1_2

7 −=u

a

CSO

cg (5.823)

R8. RezistenŃa la oboseală a secŃiunii de trecere de la diametrul de etanşare la diametrul pe care se realizează montarea rulmentului.

( )

1Param

1_3

8 −=u

a

CSO

cg (5.824)

R9. RezistenŃa la oboseală a secŃiunii de trecere de la diametrul pe care se realizează montarea rulmentului la diametrul de sprijin al acestuia.

( )

1Param

1_5

9 −=u

a

CSO

cg (5.825)

R10. RezistenŃa la oboseală a secŃiunii de trecere de la diametrul de sprijin al rulmentului la diametrul cercului de picior al pinionului.

( )

1Param

1_6

10 −=u

a

CSO

cg (5.826)

R11. RezistenŃa la oboseala a secŃiunii de trecere de la diametrul cercului de picior al pinionului la diametrul de sprijin al rulmentului.

( )

1Param

1_8

11 −=u

a

CSO

cg (5.827)

R12. RezistenŃa la oboseala a secŃiunii de trecere de la diametrul de sprijin al rulmentului la diametrul de montare al acestuia.

( )

1Param

1_9

12 −=u

a

CSO

cg (5.828)

R13. Verificarea arborelui de intrare la deformaŃiile de încovoiere (săgeata) în punctul de abscisă u0_1.

11_0

13 −δ

δ=

a

ug (5.829)

R14. Verificarea arborelui de intrare la deformaŃiile de încovoiere (săgeata) în punctul de abscisă u7_1.

11_7

14 −δ

δ=

a

ug (5.830)

R15. Verificarea arborelui de intrare la deformaŃiile de încovoiere (unghiul de rotire în lagăr) în punctul de abscisă u4_1.

11_4

15 −φ

φ=

a

ug (5.831)

R16. Verificarea arborelui de intrare la deformaŃiile de încovoiere (unghiul de rotire în lagăr) în punctul de abscisă u10_1.

11_10

16 −φ

φ=

a

ug (5.832)

R17. Verificarea arborelui de intrare la deformaŃiile de torsiune.

11_17 −

θ

θ=

a

g (5.833)

R18. Verificarea rulmenŃilor radiali-axiali cu role conice corespunzători arborelui de intrare.

74

11_

_18 −=

h

nech

L

Lg (5.834)

R29-20. Verificarea penei de pe capătul de arborelui de intrare.

11_19 −

σ

σ=

sa

sg (5.835)

11_20 −

τ

τ=

fa

fg (5.836)

R21. În planul de separaŃie, distanŃa dintre axa rulmenŃilor radiali-axiali cu role conice trebuie să fie cel puŃin 15 mm.

12

30

2_1_1_21 −

−−⋅=

rrw DDag (5.837)

R22. Asigurarea posibilităŃilor de prelucrare a roŃii dinŃate montat pe arborele intermediar.

12

2_22 −=

f

b

d

dg (5.838)

R23. Asigurarea posibilităŃilor de prelucrare a pinionului de pe arborele intermediar.

13

2_23 −=

f

u

d

dg (5.839)

R24. Verificarea la solicitări compuse a arborelui intermediar.

1)(2_

24 −σ

σ=

aiIII

e xg (5.840)

R25. RezistenŃa la oboseala a secŃiunii de trecere de la diametrul de montare al rulmentului la diametrul de sprijin al acestuia.

( )

1Param

2_1

25 −=u

a

CSO

cg (5.841)

R26. RezistenŃa la oboseala în secŃiunea de montare a roŃii dinŃate (secŃiunea canalului de pană).

( )

1Param

2_3

26 −=u

a

CSO

cg (5.842)

R27. RezistenŃa la oboseala în secŃiunea de trecere de la diametrul de montare al roŃii dinŃate la diametrul de sprijin al acesteia.

( )

1Param

2_5

27 −=u

a

CSO

cg (5.843)

R28. RezistenŃa la oboseala în secŃiunea de trecere de la diametrul de sprijin al roŃii dinŃate la diametrul de picior al pinionului.

( )

1Param

2_8

28 −=u

a

CSO

cg (5.844)

R29. RezistenŃa la oboseala în secŃiunea de trecere de picior al pinionului la diametrul de sprijin al rulmentului.

( )

1Param

2_8

29 −=u

a

CSO

cg (5.845)

R30. RezistenŃa la oboseala în secŃiunea de trecere de sprijin al rulmentului la diametrul de montare al acestuia.

( )

1Param

2_9

30 −=u

a

CSO

cg (5.846)

75

R31. Verificarea arborelui intermediar la deformaŃiile de încovoiere (săgeata) în punctul de abscisă u3_2.

12_3

31 −δ

δ=

a

ug (5.847)

R32. Verificarea arborelui intermediar la deformaŃiile de încovoiere (săgeata) în punctul de abscisă u7_2.

12_7

32 −δ

δ=

a

ug (5.848)

R33. Verificarea arborelui intermediar la deformaŃiile de încovoiere (unghiul de rotire în lagăr) în punctul de abscisă u0_2.

12_0

33 −φ

φ=

a

ug (5.849)

R34. Verificarea arborelui intermediar la deformaŃiile de încovoiere (unghiul de rotire în lagăr) în punctul de abscisă u10_2.

12_10

34 −φ

φ=

a

ug (5.850)

R35. Verificarea arborelui intermediar la deformaŃiile de torsiune.

12_35 −

θ

θ=

a

g (5.851)

R36. Verificarea rulmenŃilor radiali-axiali cu role conice corespunzători arborelui intermediar.

12_

_36 −=

h

nech

L

Lg (5.852)

R37-38. Verificarea penei utilizată pentru montarea roŃii dinŃate.

12_37 −

σ

σ=

sa

sg (5.853)

12_38 −

τ

τ=

fa

fg (5.854)

R39. În planul de separaŃie, distanŃa dintre axa rulmenŃilor radiali-axiali cu role conice trebuie să fie cel puŃin 15 mm.

12

30

2_3_2_39 −

−−⋅=

rrw DDag (5.855)

R40. Asigurarea existenŃei umărului roŃii de curea şi a posibilităŃilor de teşire a zonei de etanşare.

115.13_1

3_40 −⋅=

m

ca

d

dg (5.856)

R41. Asigurarea existenŃei umărului pentru montarea manşetei.

115.13_

3_141 −⋅=

r

m

d

dg (5.857)

R42. Diametrul de montare al rulmentului trebuie să fie mai mare sau cel puŃin egal cu diametrul de montare al manşetei de rotaŃie cu buză de etanşare.

13_

3_142 −=

r

m

d

dg (5.858)

R43. Asigurarea posibilităŃii de sprijin al inelului exterior al rulmentului radial-axial cu role conice şi a montării manşetei de rotaŃie cu buză de etanşare.

76

11

3min_

3_243 −

+=

a

m

D

dg (5.859)

R44. Verificarea la solicitări compuse a arborelui intermediar.

1)(3_

44 −σ

σ=

aiIII

e xg (5.860)

R45. RezistenŃa la oboseala a secŃiunii de trecere de la diametrul de montare al rulmentului la diametrul de sprijin al acestuia.

( )

1Param

3_1

45 −=u

a

CSO

cg (5.861)

R46. RezistenŃa la oboseala în secŃiunea de trecere de sprijin al rulmentului la diametrul de sprijin al roŃii dinŃate.

( )

1Param

3_2

46 −=u

a

CSO

cg (5.862)

R47. RezistenŃa la oboseala în secŃiunea de trecere de sprijin al roŃii dinŃate la diametrul de montare al acesteia.

( )

1Param

3_3

47 −=u

a

CSO

cg (5.863)

R48. RezistenŃa la oboseala în secŃiunea de montare a roŃii dinŃate (secŃiunea canalului de pană).

( )

1Param

3_5

48 −=u

a

CSO

cg (5.864)

R49. RezistenŃa la oboseala în secŃiunea de trecere de la diametrul de montare al roŃii dinŃate la diametrul de montare al rulmentului.

( )

1Param

3_7

49 −=u

a

CSO

cg (5.865)

R50. RezistenŃa la oboseala în secŃiunea de trecere de la diametrul de montare rulmentului la diametrul de etanşare.

( )

1Param

3_9

50 −=u

a

CSO

cg (5.866)

R51. RezistenŃa la oboseala în secŃiunea de trecere de la diametrul de etanşare la diametrul capătului de arbore.

( )

1Param

3_10

51 −=u

a

CSO

cg (5.867)

R52. RezistenŃa la oboseala a capătului de arbore (secŃiunea canalului de pană).

( )

1Param

3_12

52 −=u

a

CSO

cg (5.868)

R53. Verificarea arborelui de ieşire la deformaŃiile de încovoiere (săgeata) în punctul de abscisă u5_3.

13_5

53 −δ

δ=

a

ug (5.869)

R54. Verificarea arborelui de ieşire la deformaŃiile de încovoiere (unghiul de rotire în lagăr) în punctul de abscisă u0_3.

13_0

54 −φ

φ=

a

ug (5.870)

77

R55. Verificarea arborelui de ieşire la deformaŃiile de încovoiere (unghiul de rotire în lagăr) în punctul de abscisă u8_3.

13_8

55 −φ

φ=

a

ug (5.871)

R56. Verificarea arborelui de ieşire la deformaŃiile de torsiune.

13_56 −

θ

θ=

a

g (5.872)

R57. Verificarea rulmenŃilor radiali-axiali cu role conice corespunzători arborelui de ieşire.

13_

_57 −=

h

nech

L

Lg (5.873)

R58-59. Verificarea penei utilizată pentru montarea roŃii dinŃate.

13_58 −

σ

σ=

sa

sg (5.874)

13_59 −

τ

τ=

fa

fg (5.875)

R60-61. Verificarea penei capătului arborelui de ieşire.

13_60 −

σ

σ=

sa

sg (5.876)

13_61 −

τ

τ=

fa

fg (5.877)

78

5.4. Rezultate

În rezolvarea problemei de proiectare optimală s-a utilizat soft-ul Cambrian v.3.09. În Tabelul 5.3 sunt prezentate principalele caracteristici ale celor 7 gene care au definit problema de optimizare.

Tabelul 5.3 Valorile genelor

Nr. Gene Valoare

1 Capătul arborelui de intrare dca_1 × lca_1, [mm] 18 × 28

2 Manşeta de rotaŃie cu buză de etanşare corespunzătoare arborelui de intrare 21 × 35 × 7

HM S5 RG d1m_1, [mm] 21 d2m_1, [mm] 35 bm_1, [mm] 7

3 Rulmentul radial-axial cu role conice corespunzător arborelui de intrare 32005 X/Q dr_1, [mm] 25 Dr_1, [mm] 47 a_1, [mm] 11 Tr_1, [mm] 15 Cr_1, [mm] 11.5 mrul, [kg] 0.11

4 Rulmentul radial-axial cu role conice corespunzător arborelui de intermediar 32005 X/Q dr_2, [mm] 25 Dr_2, [mm] 47 a_2, [mm] 11 Tr_2, [mm] 15 Cr_2, [mm] 11.5 mrul, [kg] 0.11

5 Rulmentul radial-axial cu role conice corespunzător arborelui de ieşire 32005 X/Q dr_3, [mm] 40 Dr_3, [mm] 68 a_3, [mm] 15 Tr_3, [mm] 19 Cr_3, [mm] 14.5 mrul, [kg] 0.27

6 Manşeta de rotaŃie cu buză de etanşare corespunzătoare arborelui de ieşire 40 × 50 × 8

HM S5 RG d1m_1, [mm] 40 d2m_1, [mm] 50 bm_1, [mm] 8

7 Capătul arborelui de ieşire dca_3 × lca_3, [mm] 35 × 80

Masa reductorului în varianta clasică a 22.636 kg în timp ce soluŃia optimă cântăreşte 18.304 kg, această diferenŃă însemnând o reducere a masei reductorului cu 19.14%.

79

Figura 5.27 Varianta optimală a reductorului cu două trepte

80

Anexa 1. Capete de arbore

Nr. Crt. dca lca

0 8 20

1 9 20

2 10 20

3 10 23

4 11 20

5 11 23

6 12 25

7 12 30

8 14 25

9 14 30

10 16 28

11 16 40

12 18 28

13 18 40

14 19 28

15 19 40

16 20 36

17 20 50

18 22 36

19 22 50

20 24 36

21 24 50

22 25 42

23 25 60

24 28 42

25 28 60

26 30 58

27 30 80

28 32 58

29 32 80

30 35 58

31 35 80

32 38 58

33 38 80

34 40 82

35 40 110

36 42 82

37 42 110

38 45 82

39 45 110

40 48 82

41 48 110

42 50 82

43 50 110

44 55 82

45 55 110

46 56 82

47 56 110

48 60 105

81

49 60 140

50 63 105

51 63 140

52 65 105

53 65 140

54 70 105

55 70 140

56 71 105

57 71 140

58 75 105

59 75 140

60 80 130

61 80 170

62 85 130

63 85 170

82

Anexa 2. Manşetă de rotaŃie cu buză de etanşare

Nr.crt. d1 d2 b dmmax Simbol

0 12 28 7 10 CR 12×28×7 HMS5 RG

1 12 30 7 10 CR 12×30×7 HMS5 V

2 12 32 7 10 CR 12×32×7 HMS5 V

3 13 26 7 11 CR 13×26×7 HMS5 V

4 13 26 7 11 CR 13×26×7 HMS5 RG

5 14 24 7 12 CR 14×24×7 HMS5 RG

6 14 24 5 12 CR 14×24×5 HMS5 RG

7 14 28 7 12 CR 14×28×7 HMS5 RG

8 14 30 7 12 CR 14×30×7 HMS5 RG

9 15 30 7 13 CR 15×30×7 HMS5 RG

10 15 32 7 13 CR 15×32×7 HMS5 RG

11 15 35 7 13 CR 15×35×7 HMS5 RG

12 15 40 10 13 CR 15×40×10 HMS5 RG

13 16 28 7 14 CR 16×28×7 HMS5 RG

14 16 30 7 14 CR 16×30×7 HMS5 RG

15 16 32 7 14 CR 16×32×7 HMS5 RG

16 16 35 7 14 CR 16×35×7 HMS5 RG

17 17 28 7 15 CR 17×28×7 HMS5 RG

18 17 30 7 15 CR 17×30×7 HMS5 RG

19 17 32 7 15 CR 17×32×7 HMS5 RG

20 17 35 7 15 CR 17×35×7 HMS5 RG

21 17 40 10 15 CR 17×40×7 HMS4 RG

22 18 28 7 16 CR 18×28×7 HMS5 RG

23 18 32 7 16 CR 18×32×7 HMS5 RG

24 18 35 7 16 CR 18×35×7 HMS5 RG

25 18 40 7 16 CR 18×40×7 HMS5 RG

26 19 30 7 17 CR 19×30×7 HMS5 RG

27 19 30 8 17 CR 19×30×8 HMS5 RG

28 19 32 7 17 CR 19×32×7 HMS5 RG

29 20 30 5 18 CR 20×30×5 HMS5 RG

30 20 30 7 18 CR 20×30×7 HMS5 RG

31 20 34 7 18 CR 20×34×7 HMS5 RG

32 20 35 7 18 CR 20×35×7 HMS5 RG

33 20 40 7 18 CR 20×40×7 HMS5 RG

34 20 47 7 18 CR 20×47×7 HMS5 RG

35 21 35 7 18,5 CR 21×35×7 HMS5 RG

36 21 40 8 18,5 CR 21×40×8 HMS5 RG

37 22 32 7 19,5 CR 22×32×7 HMS5 RG

38 22 36 7 19,5 CR 22×36×7 HMS5 RG

39 22 38 8 19,5 CR 22×38×8 HMS5 RG

40 23 40 10 20,5 CR 23×40×10 HMS5 RG

41 24 35 7 21,5 CR 24×35×7 HMS5 RG

42 24 37 7 21,5 CR 24×37×7 HMS5 RG

43 24 40 7 21,5 CR 24×40×7 HMS5 RG

44 24 42 8 21,5 CR 24×42×8 HMS5 RG

45 25 35 6 22,5 CR 25×35×6 HMS5 RG

46 25 37 5 22,5 CR 25×37×5 HMS5 RG

47 25 38 7 22,5 CR 25×38×7 HMS5 RG

83

48 25 42 6 22,5 CR 25×42×6 HMS5 RG

49 25 52 10 22,5 CR 25×52×10 HMS5 RG

50 25 62 10 22,5 CR 25×62×10 HMS5 RG

51 26 37 7 23,5 CR 26×37×7 HMS5 RG

52 26 38 5 23,5 CR 26×38×5 HMS5 RG

53 26 47 7 23,5 CR 26×47×7 HMS5 RG

54 28 40 7 25,5 CR 28×40×7 HMS4 R

55 28 40 8 25,5 CR 28×40×8 HMS5 RG

56 28 42 7 25,5 CR 28×42×7 HMS5 RG

57 28 44 6 25,5 CR 28×44×6 HMS5 RG

58 28 47 7 25,5 CR 28×47×7 HMS5 RG

59 28 52 7 25,5 CR 28×52×7 HMS5 RG

60 28 52 10 25,5 CR 28×52×10 HMS5 RG

61 30 40 7 27,5 CR 30×40×7 HMS5 RG

62 30 42 6 27,5 CR 30×42×6 HMS5 RG

63 30 45 8 27,5 CR 30×45×8 HMS5 RG

64 30 46 7 27,5 CR 30×46×7 HMS5 RG

65 30 48 8 27,5 CR 30×48×8 HMS5 RG

66 30 50 8 27,5 CR 30×50×8 HMS5 RG

67 30 52 10 27,5 CR 30×52×10 HMS5 RG

68 30 55 7 27,5 CR 30×55×7 HMS5 RG

69 30 72 10 27,5 CR 30×72×10 HMS5 RG

70 32 42 7 29 CR 32×42×7 HMS5 RG

71 32 44 7 29 CR 32×44×7 HMS5 RG

72 32 45 7 29 CR 32×45×7 HMS5 RG

73 32 47 6 29 CR 32×46×6 HMS5 RG

74 32 47 7 29 CR 32×46×7 HMS5 RG

75 32 47 8 29 CR 32×46×8 HMS5 RG

76 32 50 8 29 CR 32×50×8 HMS5 RG

77 32 50 10 29 CR 32×50×10 HMS5 RG

78 32 52 7 29 CR 32×52×7 HMS5 RG

79 35 47 8 32 CR 35×47×8 HMS5 RG

80 35 52 10 32 CR 35×52×10 HMS5 RG

81 35 55 8 32 CR 35×55×8 HMS5 RG

82 35 55 10 32 CR 35×55×10 HMS5 RG

83 35 62 8 32 CR 35×62×8 HMS5 RG

84 35 62 10 32 CR 35×62×10 HMS5 RG

85 35 72 12 32 CR 35×72×12 HMS5 RG

86 36 52 7 33 CR 36×52×7 HMS5 RG

87 36 58 10 33 CR 36×58×10 HMS5 RG

88 36 62 7 33 CR 36×62×7 HMS5 RG

89 36 62 7 33 CR 36×62×7 HMS5 V

90 38 50 7 35 CR 38×50×7 HMS5 RG

91 38 50 7 35 CR 38×50×7 HMS5 V

92 38 52 7 35 CR 38×52×7 HMS5 RG

93 38 52 8 35 CR 38×52×8 HMS5 RG

94 38 52 8 35 CR 38×52×8 HMS5 V

95 38 54 10 35 CR 38×54×10 HMS5 RG

96 38 54 10 35 CR 38×54×10 HMS5 V

97 38 55 8 35 CR 38×55×8 HMS5 RG

98 38 55 8 35 CR 38×55×8 HMS5 V

99 38 55 10 35 CR 38×55×10 HMS5 RG

100 38 55 10 35 CR 38×55×10 HMS5 V

84

101 38 58 8 35 CR 38×58×8 HMS5 RG

102 38 58 8 35 CR 38×58×8 HMS5 V

103 38 60 10 35 CR 38×60×10 HMS5 RG

104 38 60 10 35 CR 38×60×10 HMS5 V

105 38 62 7 35 CR 38×62×7 HMS5 RG

106 38 62 7 35 CR 38×62×7 HMS5 V

107 38 62 10 35 CR 38×62×10 HMS5 RG

108 38 62 10 35 CR 38×62×10 HMS5 V

109 38 72 10 35 CR 38×72×10 HMS5 RG

110 38 72 10 35 CR 38×72×10 HMS5 V

111 40 50 8 37 CR 40×50×8 HMS5 RG

112 40 52 6 37 CR 40×52×6 HMS5 V

113 40 60 10 37 CR 40×60×10 HMS5 RG

114 40 62 6 37 CR 40×62×6 HMS5 RG

115 40 62 6 37 CR 40×62×6 HMS5 V

116 40 62 7 37 CR 40×62×7 HMS5 RG

117 40 62 7 37 CR 40×62×7 HMS5 V

118 40 62 8 37 CR 40×62×8 HMS5 RG

119 40 62 8 37 CR 40×62×8 HMS5 V

120 40 62 10 37 CR 40×62×10 HMS5 RG

121 40 62 10 37 CR 40×62×10 HMS5 V

122 40 65 12 37 CR 40×65×12 HMS5 RG

123 42 55 7 38,5 CR 42×55×7 HMS5 RG

124 42 55 8 38,4 CR 42×55×8 HMS5 RG

125 45 55 7 41,5 CR 45×55×7 HMS5 RG

126 45 58 7 41,5 CR 45×58×7 HMS5 RG

127 45 60 8 41,5 CR 45×60×8 HMS5 RG

85

Anexa 3. RulmenŃi radial-axial cu role conice

Nr.crt. d D T C C0 Pu n

0 15 42 14,25 22,4 20 2,08 16000

1 20 42 15 24,2 27 2,7 12000

2 20 47 15,25 27,5 28 3 11000

3 20 52 16,25 34,1 32,5 3,6 11000

4 20 52 22,25 44 45,5 5 10000

5 25 47 15 27 32,5 3,25 11000

6 25 52 16,25 30,8 33,5 3,45 10000

7 25 52 19,25 35,8 44 4,65 9500

8 25 52 22 54 56 6 10000

9 25 62 18,25 44,6 43 4,75 9000

10 25 62 25,25 60,5 63 7,1 8000

11 28 52 16 36,5 38 4 10000

12 28 58 17,25 38 41,5 4,4 9000

13 28 58 20,25 41,8 50 5,5 8500

14 30 55 17 35,8 44 4,55 9000

15 30 62 17,25 40,2 44 4,8 8500

16 30 62 21,25 49,5 58,5 6,55 8000

17 30 62 21,25 50,1 57 6,3 8500

18 30 62 25 64,4 76,5 8,5 7500

19 30 72 20,75 56,1 56 6,4 7500

20 30 72 20,75 47,3 50 5,7 6700

21 30 72 28,75 76,5 85 9,65 7000

22 35 62 18 37,4 49 5,2 8000

23 35 62 18 49 54 5,85 8500

24 35 72 18,25 51,2 56 6,1 7000

25 35 72 24,25 66 78 8,5 7000

26 35 72 28 84,2 106 11,8 6300

27 35 80 22,75 72,1 73,5 8,3 6700

28 35 80 22,75 61,6 67 7,8 6000

29 35 80 32,75 93,5 114 13,2 6000

30 35 80 32,75 95,2 106 12,2 6300

31 40 68 19 52,8 71 7,65 7000

32 40 68 19 52,8 71 7,65 7000

33 40 75 26 79,2 104 11,4 6700

34 40 80 19,75 61,6 68 7,65 6300

35 40 80 24,75 78,8 86,5 9,8 6300

36 40 80 32 105 132 15 5600

37 40 85 33 121 150 17,3 6000

38 40 90 25,25 85,8 95 10,8 6000

39 40 90 25,25 85 81,5 9,5 5600

40 40 90 35,25 117 140 16 5300

41 45 75 20 58,3 80 8,8 6300

42 45 80 26 96,5 114 12,9 6700

43 45 85 20.638 70,4 81,5 9,3 6000

44 45 85 20,75 66 76,5 8,65 6000

45 45 85 24,75 91,5 98 11 8000

46 45 85 32 108 143 16,3 5300

47 45 90 24,75 82,5 104 12,2 5300

48 45 95 29 89,7 112 12,7 4800

86

49 45 95 36 147 186 20,8 5300

50 45 100 27,25 108 120 14,3 5300

51 45 100 27,25 106 102 12,5 5000

52 45 100 38,25 134 176 20 4800

53 45 100 38,25 140 170 20,4 4800

54 50 80 20 60,5 88 9,65 6000

55 50 80 20 60,5 88 9,65 6000

56 50 85 26 85,8 122 13,4 5600

57 50 90 21,75 76,5 91,5 10,4 5600

58 50 90 24,75 82,5 100 11,4 5600

59 50 90 28 106 140 16 5300

60 50 90 32 114 160 18,3 5000

61 50 100 36 154 200 22,4 5000

62 50 105 32 108 137 16 4300

63 50 110 29,25 143 140 16,6 5300

Nr.crt. masa a Br Cr r12min r34min d1

0 0,051 9 13 11 1 1 27,7

1 0,097 10 15 12 0,6 0,6 31,1

2 0,12 11 14 12 1 1 33,2

3 0,17 11 15 13 1,5 1,5 34,3

4 0,23 14 21 18 1,5 1,5 34,5

5 0,11 11 15 11,5 0,6 0,6 36,5

6 0,15 12 15 13 1 1 37,4

7 0,13 16 18 15 1 1 40,2

8 0,23 14 22 18 1 1 38,6

9 0,26 13 17 15 1,5 1,5 41,5

10 0,36 15 24 20 1,5 1,5 41,7

11 0,15 12 16 12 1 1 40,3

12 0,25 13 16 14 1 1 41,8

13 0,25 17 19 16 1 1 43,9

14 0,17 13 17 13 1 1 43

15 0,23 14 16 14 1 1 44,6

16 0,3 18 20 17 1 1 47,3

17 0,28 15 20 17 1 1 45,2

18 0,37 16 25 19,5 1 1 45,8

19 0,39 15 19 16 1,5 1,5 48,4

20 0,39 22 19 14 1,5 1,5 52,7

21 0,55 18 27 23 1,5 1,5 48,7

22 0,22 16 18 15 1 1 49,4

23 0,22 15 18 14 1 1 49,2

24 0,32 15 17 15 1,5 1,5 51,8

25 0,43 17 23 19 1,5 1,5 52,4

26 0,56 18 28 22 1,5 1,5 53,4

27 0,52 16 21 18 2 1,5 54,4

28 0,52 25 21 15 2 1,5 59,6

29 0,8 24 31 25 2 1,5 59,3

30 0,73 20 31 25 2 1,5 54,8

31 0,27 15 19 14,5 1 1 54,2

32 0,27 15 19 14,5 1 1 54,2

33 0,51 18 26 20,5 1,5 1,5 57,5

34 0,42 16 18 16 1,5 1,5 57,5

87

35 0,53 19 23 19 1,5 1,5 58,4

36 0,77 21 32 25 1,5 1,5 59,7

37 0,9 22 32,5 28 2,5 2 61,2

38 0,72 19 23 20 2 1,5 62,5

39 0,72 28 23 17 2 1,5 67,1

40 1 23 33 27 2 1,5 62,9

41 0,34 16 20 15,5 1 1 60,4

42 0,56 19 26 20,5 1,5 1,5 62,7

43 0,5 16 21.692 17.462 2 1,5 62,4

44 0,48 18 19 16 1,5 1,5 63

45 0,58 20 23 19 1,5 1,5 64

46 0,82 22 32 25 1,5 1,5 65,2

47 0,65 21 23 19 1,5 1,5 68,5

48 0,92 32 26,5 20 2,5 2,5 74

49 1,2 23 35 30 2,5 2,5 68,5

50 0,97 21 25 22 2 1,5 70,1

51 0,95 31 25 18 2 1,5 74,7

52 1,45 30 36 30 2 1,5 74,8

53 1,35 25 36 30 2 1,5 70,4

54 0,37 18 20 15,5 1 1 65,6

55 0,37 18 20 15,5 3 1 65,6

56 0,59 20 26 20 1,5 1,5 67,9

57 0,54 19 20 17 1,5 1,5 67,9

58 0,61 21 23 19 1,5 1,5 68,5

59 0,75 20 28 23 3 0,8 68,7

60 0,9 23 32 24,5 1,5 1,5 70,7

61 1,3 25 35 30 2,5 2,5 73,5

62 1,2 36 29 22 3 3 81

63 1,25 23 27 23 2,5 2 77,2

Nr.crt. damax Damax Damin dbmin Dbmin rbmax ramax

0 22 36 36 21 38 1 1

1 25 37 36 25 39 0,6 0,6

2 27 41 40 26 43 1 1

3 28 45 44 27 47 1,5 1,5

4 27 45 43 27 47 1,5 1,5

5 30 42 40 30 44 0,6 0,6

6 31 46 44 31 48 1 1

7 30 46 41 31 50 1 1

8 30 46 43 31 49 1 1

9 34 55 54 32 57 1,5 1,5

10 33 55 52 32 57 1,5 1,5

11 34 46 45 34 49 1 1

12 35 52 50 34 54 1 1

13 33 52 46 34 55 1 1

14 35 49 48 36 52 1 1

15 38 56 53 36 57 1 1

16 36 56 50 36 60 1 1

17 37 56 52 36 58 1 1

18 36 56 53 36 59 1 1

19 41 65 62 37 66 1,5 1,5

20 40 65 55 37 68 1,5 1,5

88

21 39 65 59 37 66 1,5 1,5

22 41 56 53 41 59 1 1

23 41 56 54 41 59 1 1

24 44 65 62 42 67 1,5 1,5

25 43 65 61 42 67 1,5 1,5

26 42 65 61 42 68 1,5 1,5

27 46 71 70 44 74 1,5 2

28 45 71 62 44 76 1,5 2

29 42 71 61 44 76 1,5 2

30 44 71 66 44 74 1,5 2

31 46 62 60 46 65 1 1

32 46 62 60 46 65 1 1

33 47 68 65 47 71 1,5 1,5

34 49 73 69 47 74 1,5 1,5

35 49 73 68 47 75 1,5 1,5

36 47 73 67 47 76 1,5 1,5

37 48 75 70 50 80 2 2,5

38 53 81 77 49 82 1,5 2

39 51 81 71 49 86 1,5 2

40 51 81 73 49 82 1,5 2

41 52 69 67 51 72 1 1

42 52 73 69 52 77 1,5 1,5

43 55 77 76 53 80 1,5 2

44 54 78 74 52 80 1,5 1,5

45 54 78 73 52 80 1,5 1,5

46 52 78 72 52 81 1,5 1,5

47 58 83 78 57 85 1,5 1,5

48 54 83 71 55 91 2,5 2,5

49 55 83 80 56 89 2,5 2,5

50 59 91 86 53 92 1,5 2

51 57 91 79 53 95 1,5 2

52 55 91 76 53 94 1,5 2

53 57 91 82 53 93 1,5 2

54 57 74 72 56 77 1 1

55 57 74 72 62 77 1 2,5

56 57 78 74 57 82 1,5 1,5

57 58 83 79 57 85 1,5 1,5

58 58 83 78 57 85 1,5 1,5

59 58 85 78 64 85 0,8 2,5

60 57 83 77 57 87 1,5 1,5

61 59 88 84 60 94 2,5 2,5

62 60 91 78 62 100 2,5 2,5

63 65 100 95 60 102 2 2,5

Nr.crt. e Y Y0 Simbol

0 0,28 2,1 1,1 30302J2

1 0,37 1,6 0,9 32004X/Q

2 0,35 1,7 0,9 30204J2/Q

3 0,3 2 1,1 30304J2/Q

4 0,3 2 1,1 32304J2/Q

5 0,43 1,4 0,8 32005X/Q

6 0,37 1,6 0,9 30205J2/Q

89

7 0,57 1,05 0,6 32205BJ2/Q

8 0,35 1,7 0,9 33205/Q*

9 0,3 2 1,1 30305J2

10 0,3 2 1,1 32305J2

11 0,43 1,4 0,8 320/28X/Q*

12 0,37 1,6 0,9 302/28/J2

13 0,57 1,05 0,6 322/28BJ2/Q

14 0,43 1,4 0,8 32006X/Q

15 0,37 1,6 0,9 30206J2/Q

16 0,57 1,05 0,6 32206BJ2/QCL7CVA606

17 0,37 1,6 0,9 32206J2/Q

18 0,35 1,7 0,9 33206/Q

19 0,31 1,9 1,1 30303J2/Q

20 0,83 0,72 0,4 31306J2/Q

21 0,31 1,9 1,1 32306J2/Q

22 0,44 1,35 0,8 32007J2/Q

23 0,46 1,3 0,7 32007X/Q*

24 0,37 1,6 0,9 30207J2/Q

25 0,37 1,6 0,9 32207J2/Q

26 0,35 1,7 0,9 33207/Q

27 0,31 1,9 1,1 30307J2/Q

28 0,83 0,72 0,4 31307J2/Q

29 0,54 1,1 0,6 32307BJ2/Q

30 0,31 1,9 1,1 32307J2/Q

31 0,37 1,6 0,9 32008X/Q

32 0,37 1,6 0,9 32008XTN9/Q

33 0,35 1,7 0,9 33108/Q

34 0,37 1,6 0,9 30208J2/Q

35 0,37 1,6 0,9 32208J2/Q

36 0,35 1,7 0,9 33208/QCL7C

37 0,35 1,7 0,9 T2EE040/QVB134

38 0,35 1,7 0,9 30308J2/Q

39 0,83 0,72 0,4 31308J2/QCL7C*

40 0,35 1,7 0,9 32308J2/Q

41 0,4 1,5 0,8 32009X/Q

42 0,37 1,6 0,9 33109/Q*

43 0,31 1,9 1,1 358X/354X/Q

44 0,4 1,5 0,8 30209J2/Q

45 0,4 1,5 0,8 32209J2/Q*

46 0,4 1,5 0,8 33209/Q

47 0,6 1 0,6 32210/45BJ2/QVB022

48 0,88 0,68 0,4 T7FC045/HN3QCL7C

49 0,33 1,8 1 T2ED045

50 0,35 1,7 0,9 30309J2/Q

51 0,83 0,72 0,4 31309J2/QCL7C*

52 0,54 1,1 0,6 32309BJ2/QCL7C

53 0,35 1,7 0,9 32309J2/Q

54 0,43 1,4 0,8 32010X/Q

55 0,43 1,4 0,8 32010X/QCL7CB026

56 0,4 1,5 0,8 33110/Q

57 0,43 1,4 0,8 30210J2/Q

58 0,43 1,4 0,8 32210J2/Q

59 0,33 1,8 1 LM205149/110A/Q

90

60 0,4 1,5 0,8 33210/Q

61 0,35 1,7 0,9 T2ED050/Q

62 0,88 0,68 0,4 T7FC050/QCL7C

63 0,35 1,7 0,9 30310J2/Q*

5.1. Proiectarea optimală a o celor două angrenaje ale reductorului ...

Documents

Transcript of 5.1. Proiectarea optimală a o celor două angrenaje ale reductorului ...