5. Sisteme radiante. Noţiuni fundamentalegasner/FT4_Fizica_Microundelor/FT4_05_Sisteme... ·...

Copyright Paul GASNER 1

5. Sisteme radiante.Noţiuni fundamentale


Cuprins

mecanisme de radiaţie metode de analiză radiaţia dipolului electric parametrii fundamentali ai antenelor tipuri constructive de antene


5.1 Introducere antenă = sistem (dispozitiv) utilizat la emisia şi/sau recepţia undelor

electromagnetice (radio) structură de tranziţie între

– sursa de emisie şi spaţiul liber– spaţiul liber şi receptor

tipuri de antene– cu conductor filiform (dipol liniar, buclă, elice)– cu apertură (fantă, segment de ghid, horn piramidal sau tronconic)– reţele de antene– antene cu suprafeţe reflectante– antene cu lentile focalizatoare– antene microstrip


5.1 Introducere


5.1.1 Mecanismul de radiaţie mecanismul prin care câmpul electromagnetic generat de sursă şi ghidat

spre antenă se “desprinde” pentru a forma o undă electromagnetică de spaţiu liber

Fie un conductor liniar în care sarcina electrică cu densitatea ρv se deplasează cu viteza v; densitatea de curent în conductor este

pentru un conductor foarte subţine, densitatea de sarcină devine liniară ρl şi

Dacă J este constant, atunci nu există radiaţie; pentru un curent variabil în timp într-un conductor de lungime l se poate scrie

J =v v

dJdt

=ldvdt

=l a

(5.1.1)

(5.1.2)

(5.1.3)

J =l v

l dJdt

=l l a(5.1.4)


5.1.1 Mecanismul de radiaţie

pentru a se obţine radiaţie electromagnetică trebuie să existe curent variabil în timp sau mişcare accelerată a sarcinii

în cazul unui curent constant:– nu există radiaţie pentru un conductor rectiliniu şi infinit– există radiaţie pentru un conductor curb, neomogen sau de lungime

finită şi neadaptat


5.1.1 Mecanismul de radiaţie


5.1.2 Dipol electric liniar

în linia bifilară, câmpurile emise de fiecare conductor se anulează reciproc deoarece conductorii sunt apropiaţi

crescând distanţa dintre conductori, câmpul radiat devine nenul

dipolul liniar (obţinut prin îndoirea liniei la 90°) face parte din categoria structurilor cu undă staţionară

jumătăţile de dipol sunt în antifază şi vor emite în spaţiul liber sumându-se

l=λ/2 – dipol acordat, randament maxim


5.1.2 Dipol electric liniar lungimea electrică a unui dipol


5.1.3 Metode de analiză Metoda ecuaţiilor integrale (Integral Equations – IE)

– necunoscuta este parte a integrandului– adecvată antenelor cu conductori filiformi şi cu lungime mică (~λ)– se parcurg 2 etape:

formularea analitică completă a problemei metode numerice de rezolvare a ecuaţiilor (de ex. metoda

momentelor)– cele mai cunoscute variante:

ecuaţii integrale pentru câmpul electric (Electric Field Integral Equations – EFIE) – condiţii la limită pentru câmpul electric tangenţial

ecuaţii integrale pentru câmpul magnetic (Magnetic Field Integral Equations – MFIE) – condiţii la limită pentru curentul electric indus


5.1.3 Metode de analiză

Metoda difracţiei (bazată pe teoria geometrică a difracţiei) Geometrical Theory of Diffraction – GTD, extensie a Geometrical Optics – GO

– adecvată antenelor de dimensiuni mari (>>λ)– introduce mecanisme de difracţie în optica geometrică pentru a evita

limitările acesteia Metode hibride


5.2 Radiaţia dipolului electric dipolul electric de lungime foarte mică este sursă elementară de radiaţie se utilizează coordonate sferice


5.2 Tipuri de dipol electric dipol infinitezimal: l<λ/50 (curent constant) dipol mic: λ/50<l<λ/10 (curent triunghiular) dipol cu undă staţionară: λ/2<l<4λ (curent sinusoidal)


5.2 Dipolul electric; funcţia Green Se utilizează potenţialul vector rezolvând ecuaţia Helmholtz neomogenă

se presupune că, pentru distanţe mari (r>>l) Az(r, θ, ϕ) = Az(r) şi se obţine

Se face apel la funcţia Green scalară ce satisface ecuaţia (în coordonate sferice):

şi are forma

∇ 2 Az r k 02 Az r =−0 J z , k 0=00(5.2.1)

[ 1r2

ddr r2 d

dr k 02 ] Az r =−0 J z(5.2.2)

[ 1r2

ddr r2 d

dr k 02 ]G0r =−r (5.2.3)

(5.2.4) G0r =e− jk 0 r

4 r


5.2 Dipolul electric; funcţia Green Soluţia ecuaţiei (5.2.1) este de forma

unde V0 este volumul ce conţine sursa.

Pentru un dipol infinitezimal parcurs de un curent constant I0 se obţine

I0l este numit momentul dipolului electric infinitezimal

pentru un dipol mic (cu distribuţie de curent triunghiulară)

(5.2.5)

(5.2.6)

(5.2.7)

Az r =0

4e− jk 0 r

r ∫V 0

J z dV 0

∫V 0

J z dV 0=∫−l /2

l /2

I 0 dl= I 0 l

I z z =I 0 1−2 z / l , 0≤z≤l /2I 0 12 z / l , −l /2≤z≤0


5.2 Dipolul electric; curenţişi pentru (5.2.6) se obţine

în continuare se va utiliza doar relaţia pentru dipolul infinitezimal pentru potenţialul vector se va obţine

câmpul electromagnetic se determină din

(5.2.8)

(5.2.9)

(5.2.11)

∫−l /2

0

I 0 12 z / l dz∫0

l /2

I 0 1−2 z / l dz=I 0 l2

E r =− j Az r −j

00∇ ∇⋅Az r

Az r =0 l I 0

4e− jk 0 r

r

H r = 10

∇× Az r (5.2.10)


5.2 Dipolul electric în coordonate sferice

se au în vedere transformările de coordonate

şi

(5.2.12)

(5.2.14)

(5.2.15)

Az r =k Az r = r cos−sin Az r = Ar A

Ar=r Az cos , A=− Az sin(5.2.13)

[ r ]=[ sincos sinsin coscoscos cossin −sin−sin cos 0 ] [ ijk ]

∇× Az r =[ 1r ∂∂ r rA−1

r∂ Ar

∂ ]


5.2 Dipolul electric; componente câmp câmpul magnetic este atunci

în locul relaţiei (5.2.11) este preferabilă utilizarea ecuaţiei Maxwell

şi având în vedere

se obţine

(5.2.16)

(5.2.17)

(5.2.18)

H r =H r =l I 0

4 jk 0

r 1

r2 e− jk 0 r sin

E r = 1j0

∇× H r

∇× H r =∇× H =r [ 1r sin

∂∂ H sin ] [−1

r∂∂ r r H ]

E r =− j l I 0 0

2 k 0 jk 0

r2 1r3 e− jk 0 r cos r

j l I 00

4 k 0 k 0

2

r−

jk 0

r2 − 1r3 e j k 0 r sin

(5.2.19)


5.2 Dipolul electric; zone de emisie spaţiul liber din jurul antenei este divizat în trei zone:

– zona apropiată reactivă– zona apropiată de emisie (Fresnel)– zona îndepărtată de emisie (Fraunhofer)

Se consideră zona îndepărtată pentru care |k0r|>>1

– zonele apropiate corespund termenilor în r-2 şi r-3 – zona îndepărtată corespunde termenilor în r-1

din (5.2.16) şi (5.2.19) se obţin pentru zona îndepărtată

relaţii ce satisfac ecuaţia undelor sferice

(5.2.20)

(5.2.21)

H r =H r =jk 0l I 0

4 re− jk 0 r sin

E r =E=

j k 0 l I 00

4 re− jk 0 r sin

0H r =r×E r (5.2.22)


5.3 Parametrii fundamentali ai antenelor5.3.1 Frecvenţa de lucru şi banda de trecere

În intervalul de frecvenţe în care adaptarea antenei la fider se realizează cu un factor de undă staţionară mai mic de 1,1 se consideră că antena funcţionează corect

Frecvenţa de lucru f0 este frecvenţa pentru care antena este perfect adaptată la fider

Banda de trecere B este dată de variaţia relativă a frecvenţei pentru care antena funcţionează corect

5.3.2 Diagrame de radiaţie

reprezentarea (tridimensională) a unei funcţii F(θ,ϕ) a valorilor relative ale intensităţii câmpului sau ale puterii radiate în raport cu unghiurile θ şi ϕ pentru valori constante ale distanţei r de la punctul de măsură (în zona Fraunhofer) şi antenă, raportate la valorile maxime corespunzătoare

(5.3.1)

=1

B=f max− f min

f 0=

ff 0

= ff 0

[×100%]


5.3.2 Diagrame de radiaţie– se utilizează diagrame bidimensionale care reprezintă curbe obţinute

prin secţionarea suprafeţelor în plane adecvat selectate Diagrame de câmp

pentru dipolul electric se obţine

(5.3.2) F E ,=E ,

E M

F E ,=∣E ,∣

∣E /2,∣=∣sin∣(5.3.3)


5.3.2 Diagrame de radiaţie Diagrame de putere

Puterea radiată de antenă în zona îndepărtată este dată de vectorul Poynting

iar pentru dipol

(5.3.4)

(5.3.5)

F P ,=∣E ,∣2

∣E M∣2 ???

P ,=12ℜ E×

H * =1

2lI 0

2 k 02 Z 0

4 r 2sin2 r

F P ,=P ,

P /2 ,=sin2

(5.3.6)


5.3.3 Directivitate deschiderea unghiulară = unghiul θ0 dintre punctele de pe diagramă în

care puterea radiată scade cu 3dB faţă de puterea maximă

5.3.3 Directivitatea

Intensitatea de radiaţie pe o direcţie dată este definită ca puterea radiată de antenă în unitatea de unghi solid şi este egală cu produsul dintre densitatea de radiaţie (egală cu vectorul Poynting mediat, real) şi pătratul distanţei până în punctul respectiv:

(5.3.7) D ,=Intesitatea de radiaţie pe direcţia ,Intesitatea de radiaţie a sursei izotrope

=P ,

P0


5.3.3 Directivitate

Puterea totală radiată de antenă în zona îndepărtată este

unde S este o suprafaţă ce înconjoară complet antena. Pentru un radiator izotrop

de unde

cu care directivitatea devine

(5.3.8) P ,=r2 S r , [W / sr ]

P=∫S

P ,ds(5.3.9)

P0=∫S

P0 ,ds=P0∫

d =4 P0(5.3.10)

P0=P0 /4(5.3.11)

D ,=P ,

P0

=4P ,

P0

(5.3.12)


5.3.3 Directivitatea dipolului electric pentru dipolul electric, puterea radiată este

din (5.3.13) (5.3.8) se găseşte pentru dipol:

pe direcţia de maximă intensitate de radiaţie θ0= π/2, ϕ0=0 directivitatea este maximă:

se definesc directivităţi parţiale pe direcţiile de polarizare

(5.3.13) P=l I 0

2 k 020

322 ∫0

∫0

2

sin2d d =l I 0 2 k 0

20

122

D ,=4l I 0

2 k 020 sin2/32

k 020 lI 0

2/12

=32

sin2(5.3.14)

Dmax=D0=Pmax

P0

=4Pmax

P=1,5(5.3.15)

D0=DD(5.3.16)


5.3.4 Câştigul antenei Câştigul pe o anumită direcţie este definit ca raportul dintre intensitatea de

radiaţie a antenei şi intensitatea de radiaţie a unei antene izotrope, ambele alimentate cu aceeaşi putere Pin:

Câştigul unei antene este un parametru ce descrie eficienţa antenei, pe când directivitatea măsoară doar proprietăţile directive ale acesteia

Dacă prin ηA

se notează randamentul sau eficienţa globală antenei, definit prin raportul dintre puterea radiată de antenă şi puterea aplicată acesteia

câştigul poate fi scris sub forma

(5.3.17)

(5.3.18)

(5.3.19)

G ,=P ,

P0 ∣P in=const=4

P ,P in

A=P /P in

G ,=A 4P ,

P=A D ,


5.3.4 Câştigul antenei câştigul maxim se va afla pe direcţia de maximă directivitate sau de

radiaţie maximă

eficienţa antenei ηA este dată de

– ηc pierderile în conductori

– ηd pierderi în dielectrici

– ηR= 1- |Γ|2 pierderi prin reflexie

5.3.5 Impedanţa de intrare impedanţa pe care o are antena la punctul de conectare cu linia de alimentare, fiind

în general o mărime complexă

(5.3.20)

(5.3.22)

G ,max=G M=A D0

A=cd R(5.3.21)

Z A=RA j X A


5.3.5 Impedanţa de intrare Partea imaginară XA se datorează energiei reactive a câmpului din imediata

vecinătate a antenei în spaţiul liber

partea reală RA are două componente:

– Rrad

rezistenţă de radiaţie şi caracterizează puterea radiată de antenă

– RP rezistenţă de pierderi în antenă

Rezistenţa de radiaţie Rrad este definită ca rezistenţa echivalentă care disipă o cantitate de putere egală cu puterea radiată, atunci când curentul prin această rezistenţă este egal cu curentul la terminalele de intrare ale antenei

pentru dipolul electric de lungime l străbătut de curentul I0, puterea radiată este

(5.3.23) RA=RradRP

P rad=Rrad∣I 0∣

2

2(5.3.24)


5.3.5 Impedanţa de intrare din (5.2.5) se obţine

dacă l=λ0/4, atunci Rrad≅50Ω

impedanţa internă a generatorului este

curentul absorbit de la generator

Puterile radiată P, disipată pe RP şi pe Rg sunt

(5.3.25) Rrad=P rad

∣I 0∣2/2

=l2 k 0

20

6=802 l

0 2

[]

Z g=Rg j X g(5.3.26)

I g=V g

RradRPRg 2 X AX g

2(5.3.27)

P=I g

2 Rrad

2; P P=

I g2 RP

2; P g=

I g2 Rg

2(5.3.28)


5.3.5 Impedanţa de intrare în cazul adaptării la emisie

şi atunci

iar puterea furnizată de generator în aceste condiţii

Din puterea furnizată de generator jumătate este disipată pe rezistenţa internă Rg şi jumătate este transmisă spre antenă; din această ultimă jumătate o parte este radiată (P) iar o parte este disipată sub formă de căldură pe rezistenţa de pierderi RP

(5.3.29)

(5.3.30)

(5.3.31)

RradRP=Rg

X A=−X g

P=V g

2

8Rrad

RradRP 2; P P=

V g2

8RP

RradRP 2; P g=

V g2

8 Rg

Psup=V g I g

*

2=

V g2

41

RradRP


5.3.5 Impedanţa de intrare


5.3.5 Impedanţa de intrare în regim de recepţie, unda incidentă este captată de antenă şi induce

tensiunea Vs la bornele sarcinii

în condiţii de adaptare

Puterea totală indusă (captată) în condiţii de adaptare este

în condiţii de adaptare jumătate din puterea captată este furnizată sarcinii propriu-zise iar cealaltă jumătate (P+PP) este împrăştiată (radiată) (P) şi disipată pe rezistenţa de pierderi (PP)

(5.3.32) Z s=Rs j X s

RradRP=Rs

X A=−X s(5.3.33)

P s=V s

2

8 Rs; P=

V s2

8Rrad

RradRP 2; P P=

V s2

8RP

RradRP 2(5.3.34)

Pcap=V s I s

*

2=

V s2

41

RradRP

(5.3.35)


5.3.5 Polarizarea la antenă fără pierderi (RP=0) numai jumătate din puterea recepţionată

ajunge pe sarcină iar cealaltă jumătate este reradiată (împrăştiată), de unde noţiunea de arie efectivă

5.3.6 Polarizarea

polarizarea undelor emise de către antenă pe direcţia specificată (dacă direcţia nu este specificată atunci se ia direcţia de directivitate maximă)


5.4 Tipuri de antene


5.4 Dipolul radiant


5.4 Antena în sfert de lambda şi dipolul îndoit


5.4 Arii de antene; controlul fazei


5.4 Arii de antene


5.4 Arii de antene; dipol cu reflector


5.4 Antene Yagi


5.4 Antene cu reflector diedru


5.4 Antene cu reflector paraboloid


5.4 Antene Horn


5.4 Lentile


5.4 Arii de lentile


5.4 Antene microstrip

5. Sisteme radiante. Noţiuni fundamentalegasner/FT4_Fizica_Microundelor/FT4_05_Sisteme... ·...

Documents

Transcript of 5. Sisteme radiante. Noţiuni fundamentalegasner/FT4_Fizica_Microundelor/FT4_05_Sisteme... ·...