7/24/2019 5. OLM Braila 2015 - Cls 7

1/1

OLIMPIADA NAIONAL DE MATEMATIC

ETAPA LOCAL - BRILA, 22 febriarie 2015

CLASA A VII-A

1. Rezolvai n numere ntregi ecuaia 25 15 .x y

Daniela Tilinc i Adriana Mihil,Brila

2. Fiex, y, zcifre nenule distincte.

a)Determinai valorile raionale ale numrului

0, ( ) 0, ( ) 0, ( ).a x y y z z x

b)Aflai valorile raionale ale numrului0,00.....0 ( ) 0,00.....0 ( ) 0,00.....0 ( )a x y y z z x ,

unde dup virgul n fiecare numr sunt ncifre de 0, n .

Octavia Popa,Brila

3. Se consider trapezul ABCD cu ,AB CD AD CD i .AB AD DC Notm cu

Mpunctul de intersecie al bisectoarelor unghiurilorAiD. S se demonstreze c:

a) puncteleA,M, Cnu sunt coliniare;

b) aria aria .ADCM AMB

Marius Damian,Brila

4. Pe o tabl magnetic se afl primele 16 numere naturale nedivizibile cu 4. Elena i

propune s completeze un dreptunghi cu 3 linii i 5 coloane cu numere distincte de pe tabl

astfel nct cele 3 sume de pe linii s fie egale i cele 5 sume de pe coloane s fie egale. ncepe

cu cel mai mare numr de pe tabl i reuete ce i-a propus.

a) Ce numr de pe tabl a rmas nefolosit?

b) Dai un exemplu de aezare a numerelor care s verifice ipotezele din enun!

Gabriel Daniilescu,Brila