Cvadripoli liniari pasivi in regim armonic 5

1. Introducere

Daca curentul dintr-un circuit variaza in timp, el este denumit alternativ. Pentru a-l caracteriza complet este necesara cunoasterea valorilor sale instantanee in functie de timp, i=F(t), precum si directia sa in circuit considerata pozitiva.

Curentii a caror valori se repeta la intervale egale de timp se numesc periodici; cel mai scurt interval de timp pentru care are loc repetarea este denumit perioada T a curentului. In acest caz i=F(t)=F(t+T). Inversul perioadei, 1/T, este frecventa f a curentului si reprezinta numarul de repetari pe secunda.

Deseori termenul de curent alternativ este utilizat in sensul mai restrans al unui curent periodic a carui componenta constanta este nula:

1T∫0

T

i dt=0

In practica de electricitate si electronica se utilizeaza cu precadere cel mai simpu si mai comun tip de curent alternativ, acela care variaza sinusoidal cu timpul. Un astfel de curent poarta denumirea de armonic sau sinusoidal.

Curentii nesinusoidali pot fi tratati ca fiind rezultatul suprapunerii de curenti armonici, de frecvente si amplitudini diferite, care apar simultan; analiza armonica a unui curent nesinusoidal indica numarul componentelor armonice, frecventa, faza si amplitudinea lor.

In lucrarea de fata se studiaza raspunsul unor circuite pasive liniare la semnalele armonice. Adica, se urmaresc modificarile semnalului produse de un cvadripol liniar pasiv atunci cand transmite aceste semnal de la un generator la o sarcina. Elementele liniare de circuit (rezistoare, bobine, condensatoare) nu modifica forma unui semnal armonic aplicat. Daca la intrarea unui cvadripol liniar pasiv se aplica o tensiune sinusoidala de amplitudine U1, la bornele sale de iesire va aparea tot o tensiune sinusoidala avand insa o alta amplitudine U2 si fiind defazata fata de tensiunea de la intrare cu un unghi ϕ.

Exprimarea simbolica complexa a marimilor de semnal armonic permite un studiu comod al modificarilor de amplitudine si de faza. Daca U1 si U2 sunt valorile complexe ale tensiunilor de intrare si de iesire, atunci raportul lor ne poate da informatii asupra raspunsului cvadripolului in ceea ce priveste schimbarea amplitudinii si fazei semnalului aplicat. Acest raport este o marime complexa depinzand de frecventa semnalului aplicat si poarta numele de functie de transfer :

K ( j ω )=U 2U 1

=a+ jb

Se constata simplu ca raportul aplitudinilor tensiunilor U2/U1 se exprima in forma logaritmica conform relatiei, marimea A numindu-se atenuare:

A=20 log U 2U 1

[dB]

Cvadripoli liniari pasivi in regim armonic 6

Corespunzator proprietarilor lor de atenuare in functie de frecventa, filtrele pot fi impartite in filtre: “trece jos”, “trece sus”, “trece banda”, “opreste banda”, “de banda multipla”. Alte criterii de clasificare intalnite sunt natura elementelor de circuit combinate in filtru (filtru “RC”, “RL”, etc.) sau structura conexiunii acestor elemente (filtre “simetrice”, sau “asimetrice”, “T”).

Pentru scopuri practice se defineste frecventa de taiere a filtrului, ft , pentru care atenuarea este egala cu -3 dB:

f t= 12π RC

2. Masuratori

Amplitudinea U1 a tensiunii de la intrarea filtrului F va fi mentinuta constant in timpul masuratorilor. Variind freceventa semnalului, se va masura cu ajutorul unui voltmetru tensiunea U2

la iesirea filtrului. Se va trasa caracteristica A=F(t) si se va determina din grafic frecventa de taiere a filtrului. Se va compara rezultatul cu valoarea teoretica calculata pentru frecventa de taiere.

In figura urmatoare este data schema unui filtru combinat de tip special numit “BAXANDALL” folosit frecvent in cazul amplificatoarelor de frecventa audio si denumit “control de ton”.

Acesta permite ridicarea, respectiv coborarea, nivelului semnalelor de frecventa joasa (aprox. 50-300 Hz) si inalte (aprox. 3 KHz-10 KHz) in mod separat, in jurul unei frecvente “pivot” (de obicei 1000 Hz).

Cvadripoli liniari pasivi in regim armonic 7

f U int

[V]U out-FJ

[V]U out-FS

[V]U out-

Fbax [V]20

1

0.974 0.124 0.42140 0.969 0.245 0.35280 0.963 0.43 0.249

160 0.936 0.613 0.164320 0.856 0.714 0.121640 0.664 0.747 0.115

1200 0.433 0.754 0.1372500 0.223 0.758 0.1835000 0.111 0.759 0.214

10000 0.052 0.757 0.21620000 0.023 0.755 0.185

10 100 1000 10000 1000000.1

1

10

F-Bax [V]

F-Bax [V]

10 100 1000 10000 1000000.01

0.1

1

FJ-FS

F-J [V] F-S [V]