4 Circuite electrice
-
Upload
radu-lesnican -
Category
Documents
-
view
760 -
download
7
Transcript of 4 Circuite electrice
Cap. 4
CIRCUITE ELECTRICE LINIARE IN REGIM PERMANENT4.1 CIRCUITE MONOFAZATE
4.1.1 Metode de rezolvare
4.1.2 Metode de transfigurare
4.1.3 Rezonanta electrica
4.1.4 Imbunatatirea factorului de putere
4.1.5 Circuite electrice simple
4.2 CIRCUITE TRIFAZATE
4.2.1 Sisteme trifazate
4.2.2 Conexiunile circuitelor trifazate
4.2.3 Rezolvarea sistemelor trifazate conectate in stea
4.2.4 Rezolvarea sistemelor trifazate conectate in triunghi
4.2.5 Puteri electrice in retele trifazate
4.2.6 Metoda componentelor simetrice11 rezolvari
13 teme
Metoda teoremelor lui Kirchhoff
4.1.1. METODE de REZOLVARE
4.1. CIRCUITE MONOFAZATE
Etape:1. Analiza topologica: ℓ = 6; n = 4; o = ℓ-n+1= 3;2. Sens arbitrar curentilor ik, k = 1…ℓ;3. Fazorii t.e.m. ai laturilor active: Ek = Ek·ejγ, k = 1…ℓ;4. Impedantele complexe ale laturilor: Zk= Rk+jXk 5. Teorema intii a lui Kirchhoff pentru n -1 = 3 noduri;
6. Teorema a doua a lui Kirchhoff pentru o = 3 ochiuri;
7. Rezolvarea modelului matematic: sistem neomogen (ℓ x ℓ) compatibil determinat;8. Verificarea solutiei: teorema conservarii puterilor:
l
1k
2kk
l
1k
*kk IZIE
;0I(n)k
k
(o)k (o)k
kkk IZE Fig.4.1 Circuit electric izolat
1;n ..., 2, 1,i 0,Iink
k
1;nl ..., 2, 1,i ,EIZii ok
kok
kk
;E-EIZ :)(oT2K
;EIZIZ :)(oT2K
;EIZIZIZ :)(oT2K
0;III- :(3)T1K
0;III- :(2)T1K
0;III :(1)T1K
32333
254222
12233111
631
432
521
Z1·I12 + Z2·I2
2 + Z3·I32 + Z4·I5
2 = E1·I1* + E2·I4* + E3·I6*
Alte metode de rezolvare
Metoda curentilor ciclici (de bucla): Icj, j =1…(ℓ – n +1); Metoda potentialelor la noduri: Vj , j = 1…(n -1), Vn=0;
Metoda superpozitiei;
Metoda generatoarelor echivalente:• de tensiune (Thevenin) valoarea tensiunii intre 2 noduri;• de curent (Norton) valoarea curentului dintr-o latura.
kk1kkk Y)EVV(I
(k)j
jk II
Se bazeaza pe teoremele lui Kirchhoff
4.1.2. METODE de TRANSFIGURARE
transfigurarea serie:
Divizor de tensiune
Fig.4.2 Transfigurarea laturilor in serie
ss
; II k
;UUn
1kk
;ZIUE kkkk
.EZI)EZI(Un
1k
n
1kkk
n
1kkkk
ss EZIU
n
1kks EE
n
1kks ZZ
)ZZ(IU 21
22 ZIU U
ZZ
ZU
21
22 U2 = f(U)
APLICATIA 1
Problema 4.1. Capacitatea echivalenta a condensatoarelor
conectate in serie:
n21
n
1k kP C
1...
C
1
C
1
C
1
C
1
transfigurarea paralel:
Fig.4.3 Transfigurarea paralel
Divizor de curent
pp
IZZ
ZI
21
21 I1 = f(I)2211 ZIZIU
21 III
);EU(Y)EU(Z
1I kkkkk
kk
kkkk ZIUE
n
1kkII
; UU k
n
1kkk
n
1k
n
1kkkkk EYYU)EU(YI
)EU(YI pp
n
1kk
n
1kkk
p
Y
EYE
n
1k k
n
1kkp
p Z
1YY
Z
1
APLICATIA 2
Problema 4.2. Rezistenta echivalenta a
rezistoarelor conectate in paralel: n21
n
1 kP R
1...
R
1
R
1
R
1
R
1
Problema 4.3.Circuitul format dintr-un rezistor inseriat cu un condensator ideal are factorul de putere cosφs = 0,8. Calculati factorul de putere al dipolului format prin conectarea in paralel ale acelorasi componente la aceeasi frecventa a tensiunii de alimentare. Care este raportul puterilor absorbite de cele doi dipoli?
I
U R C
I1 I2
U
I
U1
U2
R
CφS
+1IU1=R·I
UI
ωC
1jU2
0γ i
φP
+1
U
I0γu
R
UI1
I2=jωC·U
a
b
0,36
0,64ωRC)(;8,0
RC)(ω1
ωRC
Cω
1R
Rcos 2
2
222
S
0,6
0,36
0,641
1
RC)(ω1
1
RωR
1
1/Rcos
222
2
P
0,64
RC)(ω
11
1
Cω
1R
R
R
U
C)1/(ωR
U
IR
IR
P
P
2222
2
2
2
22
21
2
P
S
R1=10[Ω] R2=10[Ω]L1=16[mH] L2=42[mH]
C1=353[μF]
Problema 4.4.Calculati impedanta, rezistenta si reactanta dipolului din figura de mai jos, daca frecventa f = 50[Hz].
Z1 Z3
Z2
Z
Z12 Z3
Solutie
Z1 = ZR1+ZL1= R1+jωL1 = 10+j·2π·50·16·10-3 = 10+j5[Ω];
Z2= ZC= -j/ωC = -j/(2π·50·353·10-6) = -j9[Ω];
Z3 = ZR2+ZL2= R2+jωL2 = 33+j·2π·50·42·10-3 = 33+j13,2[Ω];
Z12 = Z1·Z2 /(Z1+Z2) =-j9(10+j5)/(-j9+10+j5)=(45-j90)/(10-j4)= = (10+j4)(45-j90)/(102+42) = (810-j720)/116 = 7 – j6,2[Ω];
Z = Z12+Z3 = 17 + j7[Ω]; R = 17[Ω]; X = +7[Ω].
Tema 4.1a) Ce caracter are dipolul din problema 4.4? Justificati raspunsul.b) Calculati factorul de putere si inductivitatea echivalenta a dipolului din problema 4.4.
Tema 4.2. Sa se calculeze impedanta complexa, rezistenta si reactanta conexiunii serie, respectiv paralel a impedantelor: Z1 = 1 – j2[Ω] si Z2 = 3 + j3[Ω].
Tema 4.3. Cum conectati doua rezistoare astfel incit dipolul format sa aiba resistenta mai mica decit oricare din valorile celor doua rezistoare? Calculati rezistenta dipolului astfel obtinut, daca R1=10[Ω] si R2 =15[Ω].
Tema 4.4. Rezistoarele cu R1<R2 sint conectate in paralel. Cum este rezistenta dipolului format: a) R <R1<R2 ; b) R1<R<R2; c) R>R2.
Tema 4.5. Condensatorul ideal de capacitate C = 30[μF] este conectat in paralel cu un dipol format prin legarea in serie a bobinei de inductivitate L= 83[mH] si a rezistorului cu rezistenta R = 42[Ω]. Reprezentati schema circuitului si calculati impedanta echivalenta si factorul de putere, daca frecventa f = 100[Hz].
Tema 4.6. Un divizor de tensiune este format prin inserierea a doua impedante Z1 si Z2, fiecare formata dintr-un rezistor ideal in paralel cu un condensator ideal. Reprezentati schema electrica a divizorului si determinati conditia in care raportul U2 / U este egal cu 1/10, indiferent de valoarea frecventei.
Tema 4.7. Rezistorul cu rezistenta de 200[] si condensatorul cu capacitatea de 1,06[mF] sunt legate in serie si alimentate la reteaua monofazata: 220[V] / 50[Hz]. Sa se calculeze: impedanta echivalenta Zs, valoarea efectiva a curentului si valoarea puterii complexe S absorbite de dipol.
Circuit Impedanta Z = R + jX Admitanta Y = G - jB
LjωR 222 LωR
LjωR
LjωR
1
Cω
1jR
Cjω
1R
222
22
CRω1
CjωRCω
ωC
1-LCωj)
Cω
1Lj(ω
2
1-LCω
ωCj
2
)Cω
1Lj(ωR
22 C)1/ωL(ωR
C)1/ωLj(ωR
222
222
LωR
RLjωLRω
Lω
1j
R
1
222
2
CRω1
CRjωR
Cjω
R
1
LCω1
Lωj
2
)Lω
1Cj(ω
22
2
L)1/ωC(ωR1
L)1/ωC(ωjRR
)Cω
1Lj(ω
R
1
R
R
R
R
R
R
L
L
L
L
L
L
C
C
C
C
C
C
Problema 4.5Sa se rezolve circuitul din figura a) si sa se verifice solutia. Se da: R1=20[Ω], R2= 30[Ω], L = 45[mH], C = 60[F], E = 220[V], f = 50[Hz], γ = π/6[rad].
e
ii1
i2
LR1
R2
C
E
II1
I2
ZL
Z1
Z2
U2
U1
a
b
Rezolvare:ω = 2πf = 100π = 314[rad/s];E=Eejγ = 220·ej π/6 = 220(√3/2+j/2) = 190,5+j110[V];ZL= jωL = j·314·45·10-3 = j14,14 = 14,14·ejπ/2[Ω];Z1 = R1-j/ωC = 20-j/(100π·60·10-6) = 20 - j53,05 =
56,7·e-j0,36[Ω]; Z2 = R2 = 30[Ω].
-I +I1 +I2 = 0 -I + I1 + I2 = 0 Z1·I1 – Z2·I2 = 0 (20 - j53,05)·I1 – 30·I2 = 0ZL·I + Z2·I2 = E j14,14·I +30·I2 = 190,5+j110
Z=ZL+Z1Z2/(Z1+Z2) = j14,14+30(20-j53,05)/(20-j53,05+30) = 21,53 +j5,16 = 22,2·ej0,23[Ω].I = E/Z= 220·ejπ/6 / 22,2·ej0,23 = 9,93·ej0,29 = 9,53+j2,78[A].U1 = I·ZL = 9,93·ej0,2914,14ej1,57 = 140,47·ej1,86 = - 40 + j134,6[V];U2 = E - U1 = 190,5+j110 –(-40+j134,6) = 230,5 – j24,6 = 231,8·ej0,1[V];I1 = U2/Z1= 231,8·ej0,1/56,7·e-j0,36= 4,08·ej0,46[A]; I2 = U2 /Z2= 231,8·ej0,1 /30 = 7,73ej0,1[A];
SG=E·I* = 220·ejπ/6 ·9,93·e-j0,29 = 2184,6·ej0,23 = 2127 +j 498[VA];P = R1·I1
2 +R2·I22 = 20·4,082 + 30·7,732 = 2125,5[W];
Q = XL·I2 +XC·I12 =14,14·9,932 – 53,05·4,082 = 1394,3 – 883,1 = 511,2{var].
4.1.3. REZONANTA ELECTRICA
Conditia de rezonanta: dipolul absoarbe numai putere activa
0),C,L,R(f X = Z·sinφ = 0; B = Y·sinφ = 0;
Q = XI2 = BU2 = 0 φ = 0
APLICATIA 3
Dipol pasiv (a) si diagrama fazoriala la rezonanta (b).
Xe = 022 R
L
Lω
1C
Cω
1
LωR
LRωjR
LjωR
LjωR
Cω
1j
ZZ
ZZZZZZ
222
2
e21
21c12c
• regim de functionare a circuitelor de c.a.• circuitul trebuie sa contina obligatoriu atit bobine cit si condensatoare
γu2 = 0
a b
reactante compensate
APLICATIA 4
ee222222e jBGCLR
Lj
LR
RCj
LjR
1Y
Be = 0
??L
;LωL/CR 22
;L
R
CL
1ω
2
2
;LωR
LC
222
Z1 = ZR + ZL= R + jωL; Y1 = 1/Z1 = 1/(R +jωL);
Z2 = 1/(jωC); Y2 = 1/Z2 = jωC; Ye = YP = Y1 +Y2
Circuit RLC mixt (a) si diagrama fazoriala la rezonanta (b).
γi1= 0
↔ ω2LC < 1
↔ R2C < L
cosS
Pk P
22
2
L2
22
L2
2
L2
L cosU
PR
U
QPR
U
SRIRΔP
constcosUIcosUIP 2211 I1 > si cosφ1 <I2 < si cosφ2 > ;
Utrans >>;
Qtrans<<;
cosφ >>.
Qnecesara = Q transportata + Q produsa local
4.1.4. IMBUNATATIREA FACTORULUI de PUTERE (compensarea puterii reactive)
kP= 0,93 - 0,97 (de ce nu kP = 1 ?)
majoritatea consumatorilor mari sint inductivi: Q>0 (absorbita)
•folosirea condensatoare;• supraexcitarea masinilor
sincrone.
<<
transportata la:
Pierderi in linia de transport:
C12 III
;sinIsinIU
1I
U
1C 2211C
2
21
1
sincosU
Psin
cosU
P
U
1C 212
tgtgU
PC
φ2 < φ1 → cosφ2 > cosφ1; sinφ2< sinφ1; I2 < I1; I1·cosφ1 = I2·cosφ2
IC = jωCU
Fig.4.4 Imbunatatirea factorului de putere prin condensatoare
supracompensare
a) retele monofazate
φ2< 0
>0
I2·sinφ2< I1·sinφ1 |·UP2 = P1
Q2 < Q1
Fig.4.5 Conectarea condensatoare in stea (a) si in triunghi (b).
;U3
1U ΔY
ΔY C3C 3
C)tg(tg
U3ω
PC Y
212Δ
b) retele trifazate
UU/√3
Problema 4.6Un motor electric (dipol inductiv) absoarbe, din reteaua monofazata cu U = 220[V] si f = 50[Hz], puterea P = 1,5[kW] la cosφ1 = 0,7. Sa se calculeze:a) valoarea condensatorului care mareste factorul de putere la valoarea cosφ = 0,95;b) valoarea capacitatii condensatorului la care curentul absorbit din retea este minim.
Rezolvare:a) Motorul fiind dipol inductiv, φ1 = 45035’, tgφ1= 1,02, iar ansamblul poate rezulta inductiv sau capacitiv: φ2= ±18010’, tgφ2 = ±0,328. Pentru a reduce consumul de putere reactiva de la Q1= P·tgφ1 la Q2= P·tgφ2, diferenta de putere reactiva va fi furnizata de condensatorul avind capacitatea:
0,328)[F],(1,02220502π
1500)tg(tg
ωU
P
ωU
QQC
2212221
cu solutiile C’ = 66,9[μF] si C” = 130,3[μF]. In ambele cazuri curentul absorbit din retea se reduce de la valoarea I1 = P/(U·cosφ1) = 1500/(220·0,7) = 9,74[A] la valoarea I2’=I2”=P/(U·cosφ2) = 1500/(220·0,95) = 7,18[A], cu deosebirea
U
I2”IC”
I20 IC0
I1
I2’ IC’
φ2”
φ1
φ2’
I1I2 IC
U M
a
bca la conectarea capacitatii C’ comportarea circuitului este inductiva (φ2
’= +18010’), iar pentru C” intervine supracompensarea, comportarea fiind capacitiva (φ2
”= -18010’).
b) Curentul absorbit din retea este minim la rezonanta: φ20 = 0; I20 = P/(U·cosφ20) = 1500/220 = 6,82[A] si se obtine la conectarea condensatorului cu capacitatea:
98,6[F].1,02220502π
1500)tg(tg
ωU
PC
22120
4.1.5. CIRCUITE ELECTRICE SIMPLE
a) Circuit R,L,C serie
Fig.4.6 Circuit R,L,C serie (a) si diagramele fazoriale in regim inductiv (b), respectiv la rezonanta (c).
φ > 0 inductiv
φ = 0
rezonanta tensiunilor UC = UL >> U
;dtiC
1
dt
diLiRuuuu
t
0CLR
)];Cω
1Lj(ω[RII
Cω
1jILjωIRUUUU CLR
22 )Cω
1L(ωRZ
RCω
1Lω
arctg
);Cω
1Lj(ωR
I
UZ
0Cω
1Lω
Conditia de rezonanta: X = 0;
Proprietatile circuitului la rezonanta:
• curent maxim:
• factor de putere maxim:
• putere activa maxima:
• rezonanta de tensiuni: UL0 = UC0 >> U
max.R
U
Z
UI
00
1cos0cos 0; 00
.maxR
U1
R
UUcosUIP
2
000
f L C NU prin R
b) Circuit R,L,C paralel
Fig.4.7 Circuit R,L,C paralel (a) si diagramele fazoriale (b, c).
φ > 0 inductiv
φ = 0 rezistiv
rezonanta curentilor IC = IL >> I
;dt
duCdtu
L
1
R
uiiii
t
0CLR
C)];ω-Lω
1j(
R
1[UUCjωU
Lω
1j
R
UIIII CLR
L);ω-Lω
1(
1
U
IY
j
R;C)ω-
Lω
1(
R
1Y 2
2
1/R
CωLω
1
arctg
Conditia de rezonanta: B = 0;
Proprietatile circuitului la rezonanta:
• curent minim:
• factor de putere maxim:
• rezonanta de curenti: IL0 = IC0 >> I
max.1cos0cos 0; 00
f L C
0Cω-Lω
1
min.R
UYUI 00
NU prin R
4.2.1. SISTEME TRIFAZATE
Fig.4.8 Producerea sistemului trifazat de tensiuni electromotoare
)tcos(ABAB 1111
)tsin(E2
)tsin(ABNdt
dNe
11
111
111
)tsin(E2e
)tsin(E2e
)tsin(E2e
333
222
111
Em = ωNBA = 2π·fNBA; E = 4,44·fNBA;
4. 2. CIRCUITE TRIFAZATE
Sistem trifazat simetric
Fig.4.9 Sistem trifazat simetric in valori instantanee (a) si fazori (b).
.;
3
2sin2
3
4sin2
3
2sin2
)sin(2
13
2
13
4
2
1
3
2
1
EeE
EeE
EeE
tEe
tEtEe
tEe
j
j
j
3
E1 = E2 = E3 = E;φ12 = φ23 = φ31 = ± 2π/3.
2
3j
2
1ea;
2
3j
2
1ea 3
4j
23
2j
223 a*a;0aa1;1a
1312
21 EaE;EaE;E
12
3121 EaE;EaE;E •succesiune directă (rotire dreapta):
•succesiune indirectă (rotire stinga):
operator de rotatie:
Fig.4.10 Sistem trifazat simetric direct a) si invers b).
STSI
+1
+j
0
E1
a·E1= E3
a2·E1= E2
dreapta
+1
+j
0
E1
a·E1= E2
a2·E1= E3
stinga
STSDa b
a3=1
a
a2
6j
112
12112 eE32
3j
2
3Ea1EEEE
6tsinE32
3tcos
3sin2E2
3
2tsin)tsin(E2eee 2112
Fig.4.11 Sisteme trifazate simetrice directe (de faza si de linie).
E1, E2, E3 : sistemul marimilor de faza; E12, E23, E31: sistemul marimilor de linie.
•diferenta a doua marimi:
•suma marimilor sistemului simetric:
0)aa(1EEEE 21321
E1 Z1AX 1 1’I1
E2 Z2BY 2 2’I2
E3 Z3CZ 3 3’I3
Fig.4.12 Sistem trifazat neconectat (3 linii monofazate independente)
4.2.2. CONEXIUNILE SISTEMELOR TRIFAZATE
6 conductoate de legatura
Ek
A-X;B-Y;C-Z
faze generatoare:
Zk
faze receptoare:1-1’;2-2’;3-3’
Receptor trifazat:• echilibrat: Z1 = Z2 = Z3 = Zejφ;• dezechilibrat.
N
2’
3’
E1 Z1X 1 1’I1
I2
I3
I0=I1+I2+I3
2
3C
A
BY
Z
O
Z2
Z3
E2
E3
UA
UB
UA-UB= UAB U12
E1 Z1AX
1
1’I1 – I3
E2 Z2
B
Y
2
2’I2 – I1
E3 Z3
C
Z
3
3’I3 – I2
I2
I3
I1
UAB=UA
E1
A
E2
B
E3
C
O
Z1
1
Z2
2
Z3
3
N
E1
A
E2
E3C B
Z1
1
Z2
2Z33
conexiune stea (Y): Ilinie = Ifaza; Ulinie ≠ Ufaza
conexiune triunghi (Δ):Ilinie ≠ Ifaza; Ulinie = Ufaza
Fig.4.13 Retea trifazata in conexiune stea.
Fig.4.14 Retea trifazata in conexiune triunghi.
A, B, C – bornele generatorului;1, 2, 3 - bornele receptorului
Problema 4.7Aratati ca tensiunile electrice cu valorile instantanee: u1(t) =
10√2·sin(100πt)[V], u2(t) = u3(t) = 10√2·sin(100πt+π/2)[V] nu formeaza un sistem trifazat simetric.Rezolvare:
U1 = U2 = U3 =10[V];φ12 = γ1- γ2 = 0 - π/2 = -π/2 ≠ 2π/3[rad]; φ23 = γ2 - γ3 = π/2 - π/2 = 0 ≠ 2π/3[rad].
Problema 4.8Receptorul trifazat caracterizat de: Z1=3ejπ/2[Ω], Z2 =+j3 [Ω], si (R3=0, X=3[Ω]), este :
a) echilibrat; b) dezechilibrat. Justificati varianta aleasa.
Rezolvare: Z1=3[Ω]; φ1= π/2[rad];
Z2 =3[Ω]; φ2=arctg3/0 =π/2[rad]; Z3 = 3[Ω]; φ3= arctg3/0
=π/2[rad]; Z1 = Z2 = Z3 = 3[Ω]; φ1 = φ2 = φ3 = +π/2[rad]; → RTE / varianta (a).
Z=Zejφ
Z=R + jX
4.2.3. REZOLVAREA SISTEMULUI TRIFAZAT in Y
Fig.4.16 Diagrama fazoriala pentru U0 ≠ 0.
00303202101
003'32
'21
'1
0321
YUYUUYUUYUU
YUYUYUYU
IIII
3210
3322110 YYYY
YUYUYUU
3033
2022
1011
YUUI
YUUI
YUUI
003210 YUIIII
Fig.4.15 Circuit trifazat in Y cu nul
B
A
0
C
2
0
1
3
N
U0
U2’
U1’
U3’
UA
UB
UC
Z2
Z1
Z3
Z0
I1
I2
I3
I0
U2
U0
U3
U1
A ≡ 1
C ≡ 3 B ≡ 2
U1’
U3’U2’
U23
U31 U12
O
N
• tensiuni de faza: UA= U1; UB= U2; UC= U3;
• tensiuni de linie: UAB= U12; UBC= U23; UCA= U31;
• curenti de linie = curenti de faza: I1; I2; I3
Circuit trifazat simetric si echilibrat in conexiune stea
1312
21 UaU;UaU;U
j321
j321
eZ
1YYY
ZeZZZ
0
Y3Y
aa1YUU
10
211
0
0UYI 000
1333
12
222
j1111011
IaYUI
IaYUI
eZ
UYUYUUI
Fig.4.17 Diagrama fazoriala a circuitului simetric si echilibrat, in conexiune stea.
ff II;U3U
sistem trifazat simetric de curenti
U1= U1’
U31
U23
U12
I1
I2
I3
U2= U2’
U3= U3’
O = N
φ
φ
φ
+j
+1
• Se dau: - tensiunile de linie: U12, U23 (U31 se poate calcula);
- impedantele receptoare: Z12, Z23 si Z31. • Se calculeaza: - curentii de faza: - curentii de linie:
4.2.4. REZOLVAREA SISTEMULUI TRIFAZAT in Δ
Fig.4.18 Circuit trifazat in conexiune triunghi (a) si diagrama sa fazoriala (b).
31
3131
23
2323
12
1212 Z
UI;
Z
UI;
Z
UI
;III ;III ;III 233131232231121 0III 321
a b
Circuit trifazat simetric si echilibrat in conexiune triunghi
j312312 ZeZZZ12
22312 UaU;U
12122
231231 UaUa1UUU
12j31
31122j23
23j12
12 IaeZ
UI;Iae
Z
UI;e
Z
UI
12131121 I3I;III ff I3I;UU
sistem trifazat simetric de curenti
intrerupere accidentala
B
C
A
O
Z12
Z31
Z23
I23
I31
I12
IB
IA
IN
IC
I2 I3I1
Z3Z2
N
UNO
Sursa de tensiune trifazata simetrica directa
380/220V
Z1
Z1= 260[Ω]
Z2=-j150[Ω]
Z3= j150[Ω]
Z12= 190[Ω]
Z23= -j38[Ω]
Z31= -j38[Ω]
Problema 4.9Doua sarcini trifazate nesimetrice sint conectate la o retea trifazata simetrica 380/220[V]. 1. Pentru un sistem trifazat simetric direct, care sint valorile curentilor de linie si
curentului de echilibrare? 2. In cazul unei intreruperi accidentale a conductorului de nul, calculati valoare
tensiunii de deplasare a nulului, precum si noile valori ale curentilor de linie.
RezolvareFie sistemul trifazat simetric direct al tensiunilor de faza la generator (cu tensiunea UA origine de faza): UA = Uf = 220[V]; UB = a2·Uf = a·220[V]; UC = a·Uf = a·220[V].Rezulta sistemul tensiunilor de linie: UAB = √3·UA·ejπ/6 = 380·ejπ/6[V]; UBC = a2·UAB; UCA = a·UAB.
Tema 4.8O casa este alimentata la reteaua trifazata de joasa tensiune 380/220[V], 50[Hz].
Urmatorii consumatori monofazati sint conectati in stea cu nul accesibil:• pe faza 1, o plita electrica cu puterea activa 1980[W] si cosφ = 1;• pe faza 2, o masina de spalat cu puterea aparenta 3300[VA] cu cosφ = 0,8 (inductiv);• pe faza 3, ansamblul de prize si corpuri de iluminat. Iluminatul (incandescent si fluorescent) consuma puterea activa de 1320[W], la cosφ = 0,6 (inductiv).1.Desenati schema de principiu a instalatiei.2.Calculati tensiunile de faza, curentii de faza, impedantele echivalente ale sarcinilor.3.Calculati curentii de linie si reprezentati diagrama fazoriala a tensiunilor si curentilor.4.Calculati valoarea curentului de echilibrare (prin conductorul de nul).
I1 = UA/Z1 = 220/260 = 0,846[A]I2 = UB/Z2 = a2·220/-j150 = j·a2·220/150 = j(-1/2 - j√3/2)·1,466 = 1,27 – j0,733[A]I3 = UC/Z3 = a·220/j150 = -j·a·220/150 = -j(1/2 - j√3/2)·1,466 = -1,27 - j0,733[A]I12 = UAB/Z12 = 380·ejπ/6/190 = 2·(√3/2 + j/2) = 1,732 + j1[A]I23 = UBC/Z23 = a2·380·ejπ/6/-j38 = (-1/2 - j√3/2)·10j·(√3/2 + j/2) = 10[A]I31 = UCA/Z13 = a·380·ejπ/6/j38 = (1/2 - j√3/2)·(-j10) ·(√3/2 + j/2) = -5(1+j√3)[A]IA = I1+ (I12 – I31) = 0,846+ √3 + j1+ 5(1+j√3) = 7,578 +j2,732[A]; I1 = 8,055[A]IB = I2+ (I23 – I12) = 1,27+ – j0,733 +10 - √3 - j = 9,538 -j1,732[A]; I2 = 9,848[A]IC = I3+ (I31 – I23) = -1,27-j0,733 -5(1+j√3) -10 = -16,27 – j9,4[A]; I3 = 18,79[A]IN =I1+I2+I3= 0,846 – j1,766[A]; IN = 1,958[A].
UNO = 439[V]
j380[V]2201/j150j1501/1/260
a/j150)j150/a220(1/260
YYY
YUYUYUU
2
321
3C2B1ANO
*3
*2
*1
*03210 IIII;IIII
*3
'3
*2
'2
*1
'1
*303
*202
*101
*00
*33
*22
*11
IUIUIUIUUIUUIUU
IUIUIUIUS
.PPP
I,UcosIUI,UcosIUI,UcosIUP
321
3'33
'32
'22
'21
'11
'1
Fig.4.19 Masurarea puterii active in retele trifazate cu 4 conductoare
4.2.5. PUTERI ELECTRICE in RETELE TRIFAZATE
a) Retea cu conductor neutru (retea cu 4 conductoare)
1
2
3
N
b) Retea fara conductor neutru (cu 3 conductoare)
Fig.4.20 Masurarea puterii active in retele trifazate fara conductor neutru
0III;0III *3
*2
*1321
*332
*112
*323
*121
*33
*22
*11
IUIU
IUUIUUIUIUIUS
21332332112112 PPI,UcosIUI,UcosIUP
1
2
ff3f2
f2ff1 aUU;UaU;UU
Retea trifazata simetrica si echilibrata
j321 ZeZZZ
jf
2*
jf*
3
f3*f3
jf
*jf2
*
2
f2*f2
jf
*jf
*
1
f1*f1
eIaeZ
Ua
Z
UI
eaIeZ
Ua
Z
UI
eIeZ
U
Z
UI
.eIU3eIaaUeaIUaeIU
IUIUIUSj
ffj
f2
fj
ff2j
ff
*f3f3
*f2f2
*f1f1
1ff P3cosIU3P
cosIU3
cos3
I3UΔ
cosI3
U3Υ
cosI3UP ff
],W[,cosUI3P ].VA[,UI3S;]VAR[,sinUI3Q
Fig.4.21 Masurarea puterii active in retele simetrice si echilibrate cu (a) si fara (b) conductor neutru.
a b
Problema 4.10Un receptor trifazat, conectat in triunghi, cu impedanta de faza Z,
caracterizata de R = 15[Ω] si L= 32[mH], este alimentat la reteaua trifazata si simetrica, cu tensiunea de linie de 380[V] si frecventa 50[Hz]. Sa se calculeze puterea activa absorbita.Rezolvare:
Pentru conexiunea Δ: Uℓ = Uf; Iℓ = √3·If =√3·Uf /Z; si cosφ = R/Z, unde: Z =√R2+X2= √R2+(ωL)2 = √R2+(2πfL)2
Inlocuid valorile cunoscute rezulta: Z = √152+(2π·50·32·10-3)2=10[Ω]; If = 380/18 = 21,1[A]; Iℓ = √3·21,1 = 36,6[A]; cosφ = 15/18 = 0,83;
Reteaua fiind simetrica si echilibrata si cunoscindu-se marimile de linie: P = √3·Uℓ·Iℓ ·cosφ = √3·380·36,6·0,83 = 19994[W] ≈ 20[kW].
Tema 4.9Pentru receptorul trifazat din problema 4.9, calculati puterea reactiva si
justificati ca aceasta putere este absorbita (nu debitata) de receptor.Tema 4.10 Daca sarcina trifazata, din problema 4.9, este conectata in stea in loc de triunghi, calculati valoarea curentului si o puterii active absorbite..
Tema 4.11 O sarcina echilibrata, conectata la o retea trifazata simetrica, cu tensiunea
de linie de 6[kV], absoarbe o putere activa de 48[kW], la un factor de putere cosφ = 0,94. Calculati valoarea efectiva a curentului de linie. Repetati calculul in cazul in care sarcina ar fi conectata in triunghi (aceeasi putere activa consumata si la acelasi cosφ) si determinati si valoarea efectiva a curentului prin fazele consumatorului. Tema 4.12
Impedanta de faza a unui consumator trifazat echilibrat este formata dintr-o rezistenta R = 15[Ω] in serie cu o capacitate C = 185[μF]. Acest consumator, in conexiune stea, este alimentat la o retea de 50[hz], a carei tensiuni de linie are valoarea 380[V]. Calculati tensiunea de faza, curentul de faza, defazajul, puterile active si reactive ce caracterizeaza acest receptor trifazat. Tema 4.13
La o retea trifazata si simetrica directa, cu tensiunea de 380[v], este legat in stea, o sarcina dezechilibrata formata dintr-un condensator C, o bobina L si un rezistor R. neutrul stelei N este legat la nulul sursei O. Cunoscind ca ωL=1/ Ωc = R =100[Ω], se cere sa reprezentati diagrama fazoriala a tensiunilor si a curentilor pe fazele receptoare, precum si curentul prin conductorul de nul INO. In cazul intreruperii conductorului de nul, care este tensiunea UNO si care sint curentii prin fazele receptoare? Repetari calculele pentru aceeasi sarcina dar alimentata la o retea trifazata simetrica inversa.
4.2.6 CONVERSIA TRIUNGHI → STEA
Modificarea conexiunii impedantelor din triunghi in stea este utilizata pentru:
• reducerea temporara a puterii (exemplu – pornirea motoarelor asincrone);
• alimentarea consumatorului trifazat la o retea cu tensiunea de √3 mai mare.
a) Reducerea puterii absorbite
Daca tensiunea retelei si impedanta sarcinii ramin nemodificate, conversia conexiunii din triunghi in stea, conduce la urmatoarele modificari:
• tensiunea de faza se reduce de √3;
• curentul de faza se reduce de √3 ori;
• curentul de linie se reduce de 3 ori.
Ca atare puterea obsorbita de sarcina devine de 3 ori mai mica:
b) Adaptarea la o tensiune mai mare
In SUA tensiunea de linie are valoarea de 220V (tensiunea de faza 127V). Daca consumatorul are conexiunea Δ va putea fi utilizat in CE, unde tensiunea de linie are valoarea 380V ( tensiunea de faza 220V), prin modificarea conexiunii din Δ in Y.
Tensiunea, curentul si puterea de faza nu se modifica, deci consumatorul nu este suprasolicitat. Frecventa
ΔY P3
1P
Studiul regimurilor nesimetrice in retele cu numar mare de linii de transport, transformatoare, generatoare si motoare trifazate se face dificil prin metode clasice, in special datorita prezentei cuplajelor magnetice intre elementele mobile (rotor si stator) ale masinilor electrice.
Metoda componentelor simetrice, recomandata pentru rezolvarea regimurilor trifazate nesimetrice ale circuite liniare, consta in calculul a trei regimuri simetrice.
4.2.6. METODA COMPONENTELOR SIMETRICE
a) descompunerea sistemului nesimetric in trei sisteme simetrice
Eh1 = Eh2= Eh3= Eh
simetric homopolar
Ed1 = Ed
Ed2 = a2·Ed
Ed3 = a· Ed
Ei1 = Ei
Ei2 = a· Ei
Ei3 = a2·Ei
E1 = Eh + Ed + Ei
E2 = Eh+ a2·Ed2+ a·Ei2
E3 = Eh+ a·Ed3+ a2·Ei3E1 = Eh1+ Ed1+ Ei1
E2 = Eh2+ Ed2+ Ei2
E3 = Eh3+ Ed3+ Ei3
&simetric direct
simetric invers
nesimetric
j33
aa1
aa1
111
Δ2
2
sistem compatibil determinat
Fig.4.22 Reprezentarea geometrica a descompunerii sistemului trifazat nesimetric in componente trifazate simetrice
+≡ +nesimetric simetric
homopolarsimetric direct
simetric invers
E1
E3
E2
Ei1= Ei
Ei2= a·EiEi3= a2·EiEd3= a·Ed
Ed2= a2·Ed
Ed1= EdEh1= Eh2= Eh3= Eh
E1
E2
E3
Ei1
Ei2
Ei3
Ed3
Ed2
Ed1Eh
Eh
EhE1 = Eh1+ Ed1+ Ei1
E2 = Eh2+ Ed2+ Ei2
E3 = Eh3+ Ed3+ Ei3
Ed1 = Ed
Ed2 = a2·Ed
Ed3 = a· Ed
Ei1 = Ei
Ei2 = a· Ei
Ei3 = a2·Ei
b) calculul componentelor simetrice
Eh = ( E1 + E2 + E3 )
Ed = ( E1+ a·E2+ a2·E3)
Ei = ( E1+ a2·E2+ a·E3)
• se cunosc marimile sistemului trifazat nesimetric: E1, E2 si E3;
• componentele sistemelor simetrice Eh, Ed si Ei se calculeaza cu relatiile:
3
1
3
1
3
1
Problema 4.11Sa se calculeze componentele simetrice ale sistemului nesimetric de tensiuni electrice cu valorile instantanee: u1(t) = 10√2·sin(100πt)[V], u2(t) = u3(t) = 10√2·sin(100πt+π/2)[V].Rezolvare:
Fazorii acestor tensiuni sint: U1= 10[V]; U2 = U3 = 10·ejπ/2 = j10[V].
Valorile complexe (fazorii) componentelor simetrice ale tensiunilor sint:
Uh = 1/3·(10 +j10 +j10) = 10/3·(1+j2) [V];
Ud = 1/3·(10 +a·j10 +a2·j10) = 10/3·[1+(-1/2+j√3/2)·j+ (-1/2-j√3/2)·j] = 10/3·(1- j) [V];
Ui = 1/3·(10 +a2·j10 +a·j10) = 10/3·[1+(a2+a)·j] = 10/3·(1- j) [V];
c) calculul puterilor cu ajutorul componentelor simetrice
S = U1·I1* + U2·I2* + U3·I3*,
unde: U1, U2, U3 sint tensiunile de faza, iar I1, I2, I3 curentii de faza.
Functie de componentele simetrice:
U1 = Uh+ Ud+ Ui; U2 = Uh+ a2Ud+ aUi; U3 = Uh+ aUd+a2Ui,
expresia puterii compleze devine:
S = Uh(I1* + I2* + I3*) + Ud(I1* + a2·I2* + a·I3*) + Ui(I1* + a·I2* +a2·I3*).
Deoarece; a* = a2 si a2* = a, rezulta:
S = 3Uh·Ih* + 3Ud·Id* + 3Ui·Ii*.
d) transformator de nulO retea de joasa tensiune (j.t.) este alimentata printr-un transformator trifazat T1 alimentat la o retea de inalta tensiune (i.t.). Ambele infasurari sint conectate in stea, cu nul accesibil in secundar (j.t.) si cu nulul izolat in primar (i.t.). Aceasta ultima conditie implica:
IA + IB + IC = 0. Conform teorie transformatorului ideal, curentii din infasurarile corespunzatoare ale primarului (i.t.) si secundarului (j.t.) sint proportionali, diferind numai prin numarul de spire. Ca atare relatia este adevarata si pentru curentii de linie din reteaua de j.t.:
IR+ IS+ IT = 0.Deoarece suma curentilor de linie este nula, obligatoriu si componenta homopolara va fi tot nula. Astfel, in cazul conectarii unei sarcini dezechilibrate, nu se poate garanta mentinerea tensiunii de faza.In cazul particular al conectarii unei sarcini monofazate Z (de exemplu intre faza T si nulul N), conditia IR = IS = 0 conduce la IT = 0 si UTN = 0. Pentru garantarea unei alimentari corecte a sarcinii trebuie conectat, in reteaua de joasa tensiune, un al doilea transformator, numit transformator de nul, cu primarul in stea cu nul accesibil si secundarul in triunghi. Acest transformator este capabil sa furnizeze componenta homopolara Ih ceruta. Conexiunea in triunghi a secundarului transformatorului T2 asigura egalitatea curentilor din primar.In cazul sarcinii monofazate unice Z, curentii ceruti sint I1 = I2 = 0 si I3 = I = UTN/Z. Descompunerea in componente simetrice arata ca transformatorul t2 se comporta ca un circuit deschis 9impedanta infinita) pentru componentele directa si inversa si ca un scurtcircuit (impedanta nula) pentru componenta homopolara.
teoriatransformatorului
Fig. 4.23 Tratarea nulului intr-o retea de joasa tensiune
I2
I1
I3
IB
IA
IC IT
IS
IR Ih
S
R
T
N
Ih
Ih
IR+IS+IT =0 3Ih
Z
T1 T2
retea de inalta tensiune retea de joasa tensiune
IA+IB+IC=0