Circuite Electrice Cap 3

8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3

http://slidepdf.com/reader/full/circuite-electrice-cap-3 1/29

Aparate de măsurat

3. APARATE DE MĂSURAT

Aparatele de măsurat sunt mijloace de măsurare care transformă mărimea de măsurat (mărimea de

intrare) într-o mărime perceptibilă de către operator (mărime de ieşire).

3.1. Caracteristicile aparatelor de măsuratSchema funcţională restrânsă a unui aparat de măsurat este prezentată în Fig.3.1.

• Mărimi perturbatoare externe: temperatura, presiunea, umiditatea, intensitatea câmpurilor

electrice sau magnetice, etc.

• Mărimi perturbatoare interne: zgomote generate de rezistoare, semiconductoare,

transformatoare, frecările în lagăre, etc.

• Comenzi: alegerea domeniului de măsură, calibrarea internă, reglarea zeroului etc.

ξ 1, ξ 2, ... ξ n – perturbaţii externe

ν 1, ν 2, ... ν r – perturbaţii interne

c1

, c2

, ... cq

– comenziY = f(X) – reprezintă caracteristica statică ideală),...,,;,...,,f(X;=Y r 2 1n2 1 ν ν ν ξ ξ ξ - repre-zintă caracteristica statică

reală

Comenzile c1, c2, ... cq nu provoacă modificări nedorite ale caracteristicii

statice ideale. Ceea ce generează erori sunt variaţiile mărimilor de influenţă şi nu valorile lor absolute, care

dacă ar rămâne constante ar putea fi luate în considerare ca atare în expresia caracteristicii. Pentru a vedea

modul în care variaţiile mărimilor de influenţă se reflectă la ieşire, admiţând că valorile respective sunt relativ

reduse, se dezvoltă în serie Taylor relaţia:),...,;+,...,+X;+f(X =Y +Y r r nn11 ν ν ν ν ξ ξ ξ ξ ∆+∆+∆∆∆∆ 11 (3.1)

ν ν

ν ν

ξ ξ

ξ ξ

r r

11

nn

11

f +...+

f +

f +...+

f +X

X

f Y ∆

∂

∂∆

∂

∂∆

∂

∂∆

∂

∂∆

∂

∂≅∆ (3.2)

S-au neglijat termenii corespunzători derivatelor de ordin superior. FactorulX

f

∂

∂se numeşte sensibilitate

utilă a aparatului în timp ceν ξ j i

f şi

f

∂

∂

∂

∂sunt sensibilităţi parazite. Cu cât sensibilitatea utilă este mai mare

şi nu va depinde de mărimile perturbatoare, iar cele parazite vor fi mai reduse, cu atât caracteristica reală

este mai apropiată de cea ideală. Aparatele de măsurat şi traductoarele se realizează astfel încât mărimile

de influenţă să determine efecte minime, permiţând să se considere valabilă caracteristica statică ideală, Y =f(X).

∆Y”

∆Y’

Y

Ymax

Ymin

Xmin Xmax

X

1

2

Fig.3.2. Punerea în evidenţă a erorii de neliniaritate

29

...

... c2 cqc1

...

Y=f(X)

ξ1ξ2ξn νr ν2ν1

X Y

Intrare Ieşire

Fig.3.1. Schema funcţională aunui aparat de măsurat



Aparate de măsurat

În general, caracteristicile statice ale aparatelor de măsurat sunt neliniare. Caracteristicile statice liniare

constituie de fapt o aproximare a celor reale neliniare. Această aproximare se exprimă prin eroarea de

neliniaritate sau abaterea de la liniaritate (Fig.3.2).

Se defineşte eroarea de neliniaritate (abaterea de la liniaritate):

∆ Ymax = max (∆ Y’; ∆ Y”) (3.3)

iar eroarea relativă de neliniaritate este:[%]

Y Y

Y

minmax

max r 100

−

∆=ε (3.4)

După modul în care este obţinut şi prezentat rezultatul măsurării, aparatele de măsurat se împart în

două mari categorii:

- aparate analogice

- aparate numerice (digitale)

La aparatele analogice relaţia de dependenţă între mărimea de măsurat X, aplicată la intrare şi

mărimea de ieşire Y, se exprimă printr-o funcţie continuă de timp,Y=f(X) unde f este o funcţie continuă.

Această funcţie poate fi liniară sau neliniară.

Y= KX

Y

X

Y=KX

Y

X

a) b)

Fig.3.3. Caracteristica intrare-ieşire pentru un aparat analogic: (a)- neliniară; (b)- liniară

Din reprezentările grafice prezentate în Fig.3.3, rezultă că pentru variaţii continue ale mărimii demăsurat se obţin de asemenea variaţii continue ale mărimii de ieşire existând deci o analogie între variaţiile

celor două mărimi. Datorită acestei caracteristici aparatele respective se numesc aparate analogice.

Se mai numesc şi aparate indicatoare, deoarece mărimea de ieşire este dată sub forma unei deplasări

a unui ac indicator în faţa unei scări gradate.

Aparatele digitale permit prezentarea rezultatului măsurării direct

sub formă numerică cu ajutorul unor dispozitive de afişare cu cifre.

Principiul de funcţionare al acestora constă în transformarea mărimii de

măsurat, de obicei analogică, în mărime numerică, cu ajutorul

convertoarelor analog – numerice.

Funcţia de transfer a aparatelor numerice nu mai este continuă

rezultatul măsurării ne mai putând lua orice valoare, idicaţia variind în

trepte. Între două valori succesive indicate de aparat, mai pot exista şi

alte valori pe care aparatul nu le poate indica.

Avantajele aparatelor digitale faţă de cele analogice:

- lipsa de ambiguitate a afişajului numeric, la aparatele analogice operatorul având deseori dificultăţi de

apreciere a poziţiei acului indicator când acesta se află între două diviziuni vecine;

- precizie ridicată prin creşterea rezoluţiei (mărirea numărului de cifre de după virgula zecimală);

-

semnalele numerice pot fi transmise la distanţă spre un punct de prelucrare şi monitorizare cu precizieşi siguranţă mult mai mare decât cele analogice fiind insensibile la zgomote şi perturbaţii. Toate

dispozitivele digitale testeazã dacã tensiunea primitã este pe nivel logic "high"(1) sau "low"(0).

30

Y

X

Fig.3.4.Caracteristica intrare-ieşire

pentru un aparat digital



Aparate de măsurat

Deoarece nivelele "0" şi "1" pot varia în intervale mari, precizia amplitudinii semnalelor nu este

atât de importantã. Astfel modificarea amplitudinii semnalului datoritã unor eventuale zgomote

este insuficientã pentru modificarea nivelelor logice.

Avantajele aparatelor analogice faţă de cele digitale:

- aparatele analogice sunt net avantajoase în cazul în care este necesară o evaluare rapidă a valorii

măsurate şi în special a tendinţei de variaţie a acesteia sau a situaţiei ei în anumite valori limită;- aparatele digitale au nevoie în plus de o sursă propie de alimentare, ce ridică unele probleme de

stabilitate, exploatare şi întreţinere

3.2. Indicatorii de calitate ai aparatelor de măsurat

• Domeniul (intervalul) de măsurare: este intervalul cuprins între Xmin şi Xmax. La majoritatea

aparatelor valorile minime de la intrare Xmin şi de la ieşire Ymin sunt zero. Există şi aparate cu

zero la mijloc, la care valoarea minimă este egală şi de semn contrar valorii maxime, Xmin = -X

şi Xmax = +X. Valorile maxime Xmax şi Ymax sunt stabilite prin însăşi construcţia aparatelor,

depăşirea valorii maxime la intrare neputând fi sesizată la ieşire, periclitându-se securitateaaparatului respectiv.

• Sensibilitatea S: reprezintă raportul între variaţia mărimii de ieşire şi variaţia corespunzătoare a mărimii

de intrare. Pentru o caracteristică statică liniară:

α tg =K =dX

dY =

X

Y =S ∆

∆(3.5)

X -X

Y -Y =S

minmax

minmax (3.6)

În figura de mai jos este prezentatăm caracteristica statică liniară a unui voltmetru analogic.

a[div]

amax

Fig.3.5. Caracteristica de transfer a unui voltmetru analogic

În situaţia în care mărimile de intrare şi de ieşire sunt de aceeaşi natură, dacă sensibilitatea este

supraunitară, se numeşte factor de amplificare iar dacă este subunitara se numeşte factor de atenuare.

Sensibilitatea unui aparat de măsurat este determinată de sensibilităţile elementelor componente. Astfel

pentru o structură de elemente liniare conectate în serie (circuit deschis) sensibilitatea totală este dată de

produsul sensibilităţilor parţiale ale elementelor.

S.. .SS=S n2 1to t ••• (3.7)

S1 S2 ... Sn

YX

Pentru o structură de elemente liniare conectate în circuit închis:

31



Aparate de măsurat

X

Y =S ;

Y

Y =S ; Y X

Y =S

r 2

r 1

±

SS1

S=S

2 1

1

±(3.8)

De obicei S1S2 ⟩ 1 şi deci:

S

1S

2

±≈ (3.9)

X ε=X±Yr S1

S2Yr

Y

Fig.3.6. Structură de elemente conectate în circuit închis

Se observă că sensibilitatea globală (totală) depinde doar de sensibilitatea elementului din reacţie.

• Constanta C: este inversul sensibilităţii

S

1=C (3.10)

Pentru o caracteristică statică liniară :

Y -Y

X -X =C

minmax

minmax (3.11)

• Rezoluţia: cea mai mică variaţie a mărimii de măsurat care poate fi citită la ieşire. La aparatele

analogice rezoluţia (pragul de sensibilitate) este valoarea măsurandului corespunzătoare unei deviaţii de

1 diviziune (sau 0,5 diviziuni) pe scara aparatului. La aparatele numerice rezoluţia este determinată de

intervalul de cuantificare, deci de o unitate a ultimului rang zecimal (un digit). Dacă aparatul numeric are

mai multe domenii de măsurare, pe fiecare din ele va rezulta o anumită rezoluţie.

,1 9 9 9

1 ,9 9 9

1 9 ,9 9

1 9 9 ,9

Domeniul = 0,2V; rezoluţia = 0,1mV

Domeniul = 2V; rezoluţia = 1mV



Aplicaţia 3.1Un voltmetru cu domeniul de măsurare 0...300V are scara gradată în 150 diviziuni. Să se

determine sensibilitatea şi constanta voltmetrului.

• Precizia: este calitatea aparatului de a permite obţinerea de rezultate cât mai apropiate de valoarea

reală a mărimii de măsurat. Ansamblul aparatelor de măsurare ce au precizia cuprinsă între aceleaşi

limite, formează o clasă de precizie, caracterizate printr-un indice de clasă c.

• Fidelitatea: este calitatea aparatului ca în urma măsurării repetate asupra aceleiaşi mărimi fizice, în

aceleaşi condiţii, să se obţină rezultate cu o dispersie cât mai mică.

• Fineţea: este calitatea aparatului de a perturba cât mai puţin circuitul în care este conectat.

• Capacitatea de supraâncărcare:

%X

)X ( C

max

ned max S 100⋅= (3.12)

unde (Xmax)ned este valoarea maximă nedistructivă a mărimii de intrare (de măsurat), iar X max este valoarea

maximă ce se poate măsura cu aparatul respectiv.

32



Aparate de măsurat

Capacităţii de supraâncărcare i se asociază de regulă un timp, întrucât efectele distructive depind şi de

durata acţiunii exercitată de mărimea care depăşeşte domeniul de măsurare. Astfel, uneori se defineşte o

capacitate de supraâncărcare pe timp scurt (şoc) şi o capacitate de supraâncărcare pe timp mai lung

(suprasarcină).

• Consumul propriu: reprezintă puterea consumată de aparat la limita maximă a domeniului de

măsurare.• Robusteţea: este caracteristica aparatelor de a suporta diferite şocuri, vibraţii, variaţii mari de

temperatură, umiditate, presiune, agenţi nocivi, precum şi variaţii bruşte ale măsurandului, fără a se

deteriora.

• Fiabilitatea metrologică: reprezintă calitatea aparatului de a funcţiona fără defecte, un interval de timp

cât mai lung.

Intervalul de timp în care un aparat de măsurat îşi păstrează capacitatea de funcţionare în limitele

admise, cu pauzele necesare pentru întreţinere şi reparaţii, constituie durata de funcţionare (de “viaţă”) a sa

(Fig.3.7).

t1 t2 t3 tn

't1

't2

't3

'nt 1−

t

Fig.3.7. Durata de funcţionare a unui aparat

- tk cu k=1,n sunt intervalele de timp în care aparatul funcţionează corect;

- t’j cu j=1,n-1 sunt intervalele de timp în care aparatul e supus reparaţiilor.

Se pot definii următorii indicatori de fiabilitate:

- media timpului de bună funcţionare:

∑==

n

k

k t n

MTBF

1

1 (3.13)

- media tmpului de reparaţii:

∑−

=−

=

1

11

1n

j

' j t

nMTR (3.14)

Foarte frecvent, drept măsură cantitativă a fiabilităţii se consideră probabilitatea funcţionării fără

defecţiuni în decursul unui interval de timp.

• Comportarea dinamică: este un indicator ce apare în cazul în care măsurandul are variaţii

alternative cu frecvenţe mari sau când variază rapid în timp

Variaţiile mărimii de intrare nu pot fi transmise instantaneu la ieşire, ci se transmit cu întârziere şi uneoricu deformaţii în raport cu caracteristica statică. Regimul dinamic prezintă interes în special pentru aparatele

specifice măsurărilor dinamice şi anume osciloscoape şi înregistratoare. Totodată regimul dinamic este

important şi pentru aparatele destinate măsurărilor statice, care necesită un timp de răspuns până la

atingerea valorii staţionare, timp ce caracterizează regimul dinamic al aparatului.

Pentru a caracteriza comportare în regim dinamic a aparatelor, există drept criterii de apreciere,

răspunsul acestora la trei funcţii standard de intrare (Fig.3.8):

33



Aparate de măsurat

21

1

t

t

y(t)

2”

2’1

y(t)

y(t)

t

2

a) b)

c)

Fig.3.8. Răspunsul unui aparat de măsurat la trei mărimi de intrare: treaptă (a), liniar variabilă (b) şi

sinusoidală (c)

a) -funcţia treaptă: ce caracterizează variaţia instantanee a mărimii de intrare;b) -funcţia liniar variabilă: ce caracterizează variaţia lentă a mărimii de intrare;

c) -funcţia sinusoidală: ce caracterizează o variaţie rapidă a mărimii de intrare.

Pentru punerea în evidenţă a indicatorilor de calitate specifici regimului dinamic, vom considera

răspunsul oscilatoriu amortizat ce caracterizează majoritatea aparatelor analogice (Fig.3.9). y(t)

tc

+Bs

-Bs

Ymax

Ys

0,9Ys

0,1Ys

tts

Fig.3.9. Răspuns oscilatoriu amortizat şi indicatorii de calitate corespunzători

- Supracreşterea: σ

Y-Y= smaxσ (3.15)

sau exprimată în procente:100

Y

Y -Y =[% ]

s

smax •σ (3.16)

- Eroarea (abaterea)dinamică: ε d

Y(s)-y(t)=(t)d ε (3.17)

Se observă că ε d(t) scade în valoare absolută cu timpul tinzând să se anuleze.

În practică ε d(t) se consideră neglijabilă, atunci când se încadrează în banda de stabilizare.

ε d(t)≤ Bs (3.18)

Bs - banda de stabilizare, care în cazul aparatelor de măsurat uzuale (industriale) este de (2÷ 5)% din Ys.

-Timpul de stabilizare (de răspuns): ts

34



Aparate de măsurat

Se defineşte ca intervalul de timp în care eroarea dinamică se încadrează în banda de stabilizare.

Acest timp constituie o măsură a vitezei de răspuns a aparatului; cu cât t s este mai mic cu atât aparatul

respectiv este mai rapid. Uneori pentru a aprecia rapiditatea unui aparat se foloseşte timpul de creştere tc.

- Timpul de creştere: tc

Se defineşte ca intervalul de timp în care y(t) trece de la valoarea de 10% din Y s, la valoarea de 90%

din Ys.- Lărgimea de bandă (banda de trecere)

Caracteristica amplitudine-frecvenţă a aparatelor de măsurat şi traductoarelor este de tip filtru trece jos,

adică ele lasă să treacă frecvenţele joase şi le atenuează pe cele înalte.

f B

0,707A0

A(f)

A0

f

Fig.3.10. Caracteristica amplitudine – frecvenţă a unui aparat de măsurat

Se defineşte lărgimea de bandă ca fiind frecvenţa f B, la care amplitudinea scade cu2

1(sau cu 3dB)

faţă de amplitudinea corespunzătoare frecvenţei zero (corespunzătoare regimului static).

3.3. Măsurarea intensităţii curentului electric. Ampermetre analogice de c.c.

Intensitatea curentului electric este definită drept cantitatea de electricitate ce trece în unitatea de timp

print-o secţiune a unui circuit. Unitatea de măsură este amperul, care este o unitate fundamentală înSistemul Internaţional.

Intensitatea curentului electric din latura unui circuit se măsoară cu ajutorul ampermetrelor, aparate ce

se înseriază în latura respectivă. Ca urmare a rezistenţei interne R0 a ampermetrului, curentul măsurat de

acesta Im este mai mic decât curentul I care ar circula în lipsa ampermetrului (Fig.3.11).

Înainte de introducerea ampermetrului:

GR R

E I

+= (3.19)

După introducerea ampermetrului:

0R R R

E

I Gm ++= (3.20)

Ca urmare eroarea va fi afectată de o eroare, curentul măsurat Im fiind diferit (mai mic) decât curentul

real I.

Eroarea absolută este:

ΔI=Im-I (3.21)

Iar eroarea relativă:

Total GI

R

R

R R R

R

I

I 0

0

0 −=++

−=∆

=ε (3.22)

35



Aparate de măsurat

A

RGR E

ImRGR E

I

a) b)

R0

R E

I

R0

I0A

c)

Fig.3.11. Montarea ampermetrului în circuit: a)-circuit fără ampermetru; b)-circuit cu ampermetru montat

corect; c)- circuit cu ampermetru montat greşit

Se observă că pentru ca eroarea să fie cât mai mică, rezistenţa internă a ampermetrului R 0 trebuie să fie

mult mai mică decât rezistenţa totală a circuitului RTotal. Cu cât rezistenţa ampermetrului este mai mică cu

atât calitatea măsurării este mai bună.

Montarea în paralel a ampermetrului este o montare greşită, ducând la distrugerea aparatului

(Fig.3.11.c).

Datorită rezistenţei foarte mici a ampermetrului prin aparat va trece un curent cu o intensitate foarte

mare:

R

E I

R

E I =⟩=

0

0 (3.23)

Aplicaţia 3.2.Într-un circuit alimentat cu o sursă de tensiune continuă E=3V şi care are rezistenţa internă

RG=6Ω se montează un ampermetru cu rezistenţa internă R 0=1Ω. Să se determine eroarea relativă a

măsurării. Dar dacă ampermetru are R0=0,1Ω?. Să se determine valoare curentului prin ampermetru la

montarea greşită, în paralel, a acestuia.

Orice ampermetru este construit pentru un anumit domeniu de măsurare, caracterizat printr-un anumit

curent nominal I0 (maxim, la capăt de scară) şi are o rezistenţă internă R0. Dacă este necesar să se măsoare

un curent continuu cu o intensitate I>I0, domeniul de măsurare se poate extinde cu ajutorul unor dispozitive

auxiliare numite şunturi .

Şuntul este o rezistenţă electrică, de valoare mică, care se montează în paralel cu ampermetru şi prin

care trece o parte a curentului de măsurat.

R 0

mA

I I0

Is

R s

I

Fig.3.12. Ampermetru cuşunt

36

Notăm cuI

I =n

0 raportul de

şuntare.

)R

R +(1I =I +I I

S

0 0 S 0 = (3.24)

Rezultă:R



Aparate de măsurat

Ampermetrele de laborator se realizează de obicei cu mai multe domenii de măsurare prin prevederea de

şunturi multiple comutabile ca în Fig.3.13.

R 1 R 2 R k R m... ...

I0 R 0mA

Ik

C

Isk

Fig.3.13. Ampermetru cu şunt multiplu

I

I +1=

I

I +I =

I

I =n

0

sk

0

sk 0

0

sk K

)( R +R I =R I j

m

k =j

0 0 j

K

1=j

s k ∑∑ (3.26)

R

R+R

R

R+R

n

j

k

1=j

j

m

1=j

0

j

k

1=j

j

m

k =j

0

k =+=

∑

∑

∑

∑1 (3.26)

Deci pentru un aparat dat, cu valorile I0, R0 cunoscute, fixând valorile IK pentru cele cu domenii de

măsurare, rezultă valorile rezistenţelor şunturilor.

Materialele din care se realizează şunturile sunt manganina şi constantanul, caracterizate prin rezistivităţiridicate şi coeficienţi de variaţie a rezistivităţii cu temperatura reduşi. La o variaţie a temperaturii, rezistenţa

37



Aparate de măsurat

şuntului rămâne practic neschimbată, în timp ce rezistenţa bobinei mobile (din cupru) variază. Pentru reducerea

erorii de temperatură este necesară introducerea unor elemente de compensare.

Aplicaţia 3.3

Să se calculeze rezistenţele şuntului multiplu din Fig.3.14, cunoscând că ampermetrul are curentul nominal

I0=100mA şi rezistenţa internă R0=50Ω.

R 1 R 2 R 3

I0 R 0mA

Ik

5A 1A 0,5A

Fig.3.14. Ampermetru de c.c cu trei domenii de măsurare

3.4. Măsurarea tensiunii electrice. Voltmetre analogice de c.c.Tensiunea electrică este definită ca diferenţa de potenţial electric dintre două puncte. Unitatea de măsură

pentru tensiunea electrică în Sistemul Internaţional este voltul.

Pentru ca un voltmetru să măsoare tensiunea electrică între două puncte ale unui circuit, el trebuie montat

în paralel pe acel circuit. Ca şi în cazul ampermetrelor, la montarea unui voltmetru în circuit este necesar ca

funcţionarea circuitului să se modifice cât mai puţin.

În circuitul din Fig.3.15.a, înainte de montarea voltmetrului, tensiunea între punctele A şi B este:

R

R

E E

R R

R U

GG +

=+

=

1(3.27)

La conectarea voltmetrului de rezistenţă internă R0 între punctele A şi B, acesta va fi parcurs de un curent

de consum I0, curent absorbit din circuitul de măsurare. În acest caz tensiunea la bornele AB devine:

)R

R R (

R

R

E E

R R

RR R

R R

RR

U G

G

m

0

0

0

0

0

0

1+

+

=

++

+= (3.28)

R E

I RG

R E

IR

V R0

I0RG

U

A

B

I

Um

a) b)

B

A

R E

I

RG

U

A

B

c)

V

Fig.3.15. Montarea voltmetrului în circuit: a)-circuit fără voltmetru;

38



Aparate de măsurat

b)-circuit cu voltmetru montat corect; c)- circuit cu voltmetru montat greşit

Pentru ca Um≈U este necesar ca raportul0

0

R

R R +să fie aproximativ egal cu 1. Acest lucru este posibil

numai dacă R0>>R. Ca urmare, pentru ca funcţionarea circuitului în care se montează voltmetru să se modifice

cât mai puţin, este necesar ca rezistenţa voltmetrului să fie mult mai mare decât rezistenţa în paralel pe care semontează. La montarea greşită a voltmetrului, în serie cu circuitul (Fig.3.15.b), datorită rezistenţei foarte mari a

acestuia, curentul în circuit se modifică, scăzând foarte mult.

Pentru extinderea domeniului de măsurare a unui voltmetru de c.c. se înseriază cu acesta o rezistenţă

adiţională.

Ui

U

R aR i

Fig.3.16. Voltmetru de c.c.

cu rezistenţă adiţională

Voltmetrele de laborator se construiesc cu domenii multiple de măsurare. Rezistenţele adiţionale pot fi

realizate separat, pentru fiecare interval de măsurare (Fig.3.17.b) sau pot fi formate din mai multe rezistenţe

legate în serie (Fig.3.17.a).

În cazul rezistenţelor adiţionale în serie, factorul de multiplicare este:

R

R+=

Ri

R+R

=U

U =m

i

ak

1=j

a j

k

1=j

i

i

k k ∑

∑1

(3.30)

iar pentru rezistenţe în paralel:

R

R

+=R

R +R

=U

U

=mi

ak

i

ak i

i

k

K 1 (3.31)

Cunoscând valorile Ri şi Ui pentru un aparat dat şi stabilind limitele maxime Uk pentru cele K domenii,

rezultă factorii de multiplicare mk. Se formează un sistem de m ecuaţii cu m necunoscute Raj (j =1,2 ...,m) prin

rezolvarea căruia rezultă valorile rezistenţelor adiţionale.

39

R 1)-(m=R R

R +1=

U

U =m

R I =U

)R +R ( I =U

i a

i

a

i

i i

ai

(3.29)



Aparate de măsurat

R a1

R i

... ... R a2 R ak R am

Uk

Ik

Ui

a)

b)

Uk

R i R a1

R ak

R am

Fig.3.17. Voltmetru de c.c. cu domenii multiple: a) cu rezistenţe adiţionale în serie; b) cu rezistenţe adiţionale

în paralel

Rezistenţele adiţionale se confecţionează din manganină sub formă de rezistenţe bobinate montate în

interiorul carcasei aparatului. Deoarece Ra>>Ri rezistenţele adiţionale din manganină realizează şi compensarea

variaţiilor cu temperatura ale rezistenţei R i din cupru. Cu ajutorul rezistenţelor adiţionale, domeniul de măsurare

poate fi extins până la 1000V c.c. Această limită este impusă în principal din considerente de izolaţie şi de

pericolul pe care îl prezintă tensiunile mai ridicate pentru operator.

Rezistenţele adiţionale determină şi un alt parametru de calitate pentru aparat şi anume consumul propriu:

R

U

R +R

U =P

a

2

ai

2

≈ (3.32)

Un consum de putere redus (ceea ce înseamnă Ra mare) determină reducerea erorii sistematice de metodă.

Adesea, un voltmetru este caracterizat prin rezistenţa necesară pentru a obţine un domeniu de măsurare

de 1 volt, cunoscută sub denumirea de „rezistenţă în Ω/V ”. Astfel, ţinând seama că domeniul de tensiune al unui

voltmetru este dat de produsul dintre curentul nominal şi rezistenţa nominală:

U0=I0R0 (3.33)

atunci pentru U0=1V va rezulta o rezistenţă:

R=

Ω

V I 01 (3.34)

relaţie care arată că rezistenţa în Ω/V ce caracterizează un voltmetru este egală cu inversul curentului său

nominal.

Aplicaţia 3.4

Folosind un instrument cu rezistenţa internă R0=1KΩ şi

curentul nominal I0=50μA se realizează un voltmetru de cc cu

rezistenţe adiţionale în serie având domeniile de măsurare U1= 1V,

U2= 5V şi U3= 10V.

Fig.3.18. Voltmetru de c.c. cu trei domenii de măsurare

40

R a1

R 0R a2

Uk

I0

Ui

U1 U2 U3

R a3



Aparate de măsurat

a) Să se determine valorile rezistenţelor adiţionale şi rezistenţa internă a voltmetrului pentru fiecare din cele

trei domenii de măsurare;

b) Să se determine consumul propriu al voltmetrului pentru fiecare din cele trei domenii de măsurare.

În curent alternativ, şunturile şi rezistenţele adiţionale introduc erori, deoarece pe lîngă o rezistenţăohmică acestea mai conţin şi o reactanţă inductivă, care duce la defazarea curenţilor şi tensiunilor.

Extinderea domeniului de măsurare al ampermetrelor şi voltmetrelor în c.a. se face de cele mai multe ori cu

ajutorul transformatoarelor de măsurare.

3.5. Transformatoare de măsurare

Sunt transformatoare electrice speciale, destinate extinderii intervalului de măsurare al instrumentelor de

măsurare precum şi izolării galvanice a acestor aparate, de circuitele de înaltă tensiune, periculoase pentru

personalul de deservire.

Principiul de funcţionare al acestor transformatoare se bazează pe fenomenul de inducţie lectromagnetică,

astfel încât acestea pot fi utilizate numai în curent alternativ.

Există două tipuri de transformatoare de măsurare:

- transformatoare de curent (TC)

- transformatoare de tensiune (TT)

3.5.1. Transformatoare de curent

Constructiv transformatorul de curent este constituit dintr-un miez feromagnetic toroidal pe care se află

o înfăşurare primară cuprinzând un număr redus de spire de secţiune mare şi o înfăşurare secundară, având

un număr mai mare de spire de secţiune inferioară celei din primar. Cel mai apropiat de miez se bobinează

secundarul, cu spirele uniform distribuite pe circumferinţă. În exterior se bobinează primarul, izolat galvanicde secundar şi cu prize pentru realizarea diferitelor valori nominale ale curentului primar.

Transformatoarele de curent sunt prevăzute cu mai multe valori nominale ale curentului primar şi de regulă

cu o singură valoare a curentului secundar, de 5A sau 1A.

Schema de principiu şi simbolul unui transformator de curent sunt prezentate în Fig.3.19. Primarul

transformatorului se conectează în serie cu circuitul al cărui curent trebuie măsurat, iar secundarul lui se închide

pe un ampermetru sau pe circuitul de curent al unui wattmetru, contor, cosfimetru, etc.

K

K L

L

k

k

I2

I1

A

l

l

Fig.3.19. Schema de principiu şi simbolul unui transformator de curent

-bornele primare (K, L sau L1, L2 ;)

-bornele secundare (k, l sau l1, l2 );

Date nominale ale transformatorului de curent

41



Aparate de măsurat

-curent primar nominal (In=5...10000A );

-curent secundar nominal ( I2n=5A sau 1A ;)

-raportul de transformare nominal KIn=I1n/I2n (ex;100/5, 2000/5 );

-puterea nominală secundară ( S2n=2...20VA );

-impedanţa nominală secundară ( Z2n=Sn/I22n );-clasa de precizie ( c=0,1;0,2;0,5;1;3 );

-eroarea de unghi: definită ca fiind unghiul de defazaj dintre curentul primar şi cel secundar )I,I(= 21I ⟨δ .

Ca urmare transformatoarele de curent funcţionează practic în scurtcircuit, impedanţa aparatelor conectate

în secundar fiind foarte mică. Regimul de funcţionare în gol constituie un regim de avarie pentru transformator,

deoarece curentul de magnetizare I0 devine foarte mare. Ca urmare fluxul magneticΦ din miezul

transformatorului creşte foarte mult, ceea ce duce la:

-inducerea în secundarul transformatorului a unei tensiuni de valoare ridicată, periculoasă pentru operator;

-creşterea pierderilor în fier, având ca urmare o încălzire excesivă a miezului care poate avea ca efect

distrugerea izolaţiei înfăşurărilor ăi chiar aprinderea transformatorului.

Pentru evitarea funcţionării accidentale în gol a transformatorului de curent, în secundarul acestuia nu se

montează niciodată siguranţe fuzibile.

Raportul curenţilor nominali se numeşte raport de transformare nominal K In iar raportul celorlalţi curenţi,

diferiţi de cei nominali, se numeşte raport de transformare efectiv sau real KI.

I

I =

N

N =K

2n

1n

1

2 I n - raport de transformare nominal

I

I =K

2

1I - raport de transformare efectiv sau real

3.5.2. Transformator de tensiune

Sunt utilizate pentru reducerea valorilor tensiunii în circuitele cu tensiuni nominale de peste 500V, la

tensiunea secundară nominală de 100V (sau 110V).

A X

xa

A

X x

a

Fig.3.20. Schema de principiu şi simbolul unui transformator de tensiune

Constructiv un transformator de tensiune este alcătuit dintr-un miez feromagnetic toroidal, pe care se

găseşte înfăşurarea primară cu N1 spire şi înfăşurarea secundară cu N2 spire. La bornele înfăşurării primare se

aplică tensiunea de măsurat U1, iar la bornele secundare se conectează un voltmetru sau circuitul de tensiune al

unui wattmetru, contor, cosfimetru etc. Deoarece impedanţa aparatelor conectate în secundar este mare,

regimul nominal de funcţionare a acestor transformatoare este apropriat de regimul de funcţionare în gol.

42



Aparate de măsurat

Raportul tensiunilor nominale se numeşte raport de transformare nominal, iar raportul celorlalte tensiuni,

diferite de cele nominale, se numeşte raport de transformare efectiv sau real.

U

U =K

2n

1nU n - raport de transformare nominal

U

U =K

2

1U - raport de transformare efectiv sau real

3.6. Măsurarea rezistenţei electrice

Există trei metode de măsurat a rezistenţei:

-metoda indirectă a ampermetrului şi voltmetrului;

-metode de comparaţiei;

-metoda citiri directe, folosind ohmetre şi megohmetre.

3.6.1. Metoda ampermetrului şi voltmetrului

Deoarece se folosesc două aparate de măsurat se pune problema poziţionării lor reciproce existânddouă variante: varianta aval şi varianta amonte (Fig.3.21).

- -

U V

AI IR

R V

IV

R A

R

IA

VR V

U UR R

UA

R A

a) b)

+ +

Fig.3.21. Măsurarea rezistenţei cu montajul aval (a) şi montajul amonte (b)

Dacă se aplică relaţia aproximativă de calcul:

I

U R m = (3.35)

unde U, I sunt indicaţiile voltmetrului respectiv ampermetrului, atunci se comite o eroare sistematică de

metodă. Notând cu RA şi cu RV rezistenţele interioare ale ampermetrului respectiv voltmetrului, atunci relaţia

exactă de calcul a rezistenţei măsurate este:

a) pentru montajul aval

R -R

R R =

R 1-

R 1

1=

R U -I

U =

I -I

U =

I

U =R

mV

V m

V mV V R (3.36)

Eroarea sistematică de metodă comisă în acest caz este:

R -R

R -=

R -R

R R -R =R -R =R

mV

2 m

mV

V mmm∆ (3.37)

Pentru ca eroarea de măsurare să fie cât mai mică, rezistenţa măsurată trebuie să fie mult mai mică

decât rezistenţa voltmetrului şi deci montajul aval este folosit pentru măsurarea rezistenţelor mici.

b) pentru montajul amonte

R -R =

I

U -U =

I

U =R Am

AR (3.38)

iar eroarea sistematică comisă:R =)R -R ( -R =R AAmm∆ (3.39)

43



Aparate de măsurat

Pentru ca eroarea de măsurare să fie cât mai mică, rezistenţa măsurată trebuie să fie mult mai mare

decât rezistenţa ampermetrului şi deci montajul amonte este folosit pentru măsurarea rezistenţelor mari.

3.6.2. Metode de comparaţie

În acest caz, rezistenţa de măsurat se compară cu o rezistenţă de valoare cunoscută. Există mai multe

metode de comparaţiecele mai importante fiind:-metoda substituţiei;

-metoda comparării tensiunilor;

-metoda de punte

Fig.3.22. Măsurarea rezistenţei prin metoda substituţiei

În Fig.3.22 este prezentată o schemă de măsurare ce utilizează metoda substituţiei.

E – sursă de tensiune continuă

R0

– rezistenţă etalon variabilăK – comutator cu două poziţii

A – ampermetru

Cu comutatorul K pe poziţia 1 se măsoară curentul prin circuit I=E/Rx. Se trece K pe poziţia 2 şi se

reglează R0 până când curentul prin acest circuit este egal cu curentul prin circuitul anterior, astfel încât:

0R

E

R

E

x

= şi deci Rx=R0 (3.40)

Precizia acestei metode depinde de precizia rezistenţei etalon şi de precizia ampermetrului.

O altă metodă de comparaţie este metoda de punte. Puntea este un circuit ce conţine 4 elemente

(braţe) dispuse într-o schemă sub forma unui patrulater. Circuitul se alimentează pe una dintre diagonalele

patrulaterului, iar în cealaltă diagonală se montează un indicator de nul. Când indicatorul de nul indică zero,

între cele patru elemente ce formează puntea există o relaţie bine determinată, din care, cunoscând valorile

a trei elemente ale punţii se deduce valoarea celui de-al patrulea.

K E

R3R2

I2

I1

R1Rx

IN

A

B

Fig.3.23. Puntea Wheatstone

Se închide k şi se reglează din R 3 până când indicatorul de nul IN arată zero. În acest caz punctele A şi B

vor fi la acelaşi potenţial, prin IN ne circulând curent. Se pot scrie relaţiile:

I1R1=I2R2

I1Rx=I2R3 (3.41)

44

A

E

R0 Rx

K

2 1



Aparate de măsurat

2

3

1 R

R

R

R x =

sau2

13R

R R R x = (3.42)

Această metodă are avantajul unei sensibilităţi şi precizii ridicate, domeniu larg de utilizare şi o manevrareuşoară.

3.6.3. Ohmmetre şi megohmmetre

Sunt aparate cu citire directă folosite la măsurarea rezistenţelor electrice. În Fig.3.24 sunt prezentate

schema de principiu a unui ohmmetru serie şi a unui ohmmetru paralel (derivaţie).

E

R

RxA

Rh

K

A

B

Ix

I0

R0E

R

Rx

A

Rh

K B

AR0

a) b)

Fig.3.24. Ohmmetru: a)-serie; b)-derivaţie

•Funcţionarea ohmmetrului serie: după închiderea comutatorului k, legând rezistenţa de măsurat Rx

între bornele A B, intensitatea curentului în circuitul ohmmetrului va fi:

x h R R R R

E I

+++=

0(3.43)

Pentru Rx=0 (bornele AB scurtcircuitate):

I=Imax= 0R R R

E

h ++ (3.44)

Pentru Rx=∞ (bornele AB în gol):

I=Imin= 0=∞

E (3.45)

Deci, pentru valori ale lui Rx cuprinse între 0 şi ∞, intensitatea curentului prin circuit variază între Imax şi 0,

scara gradată fiind inversă şi puternic neliniară. Acest ohmmetru se foloseşte pentru măsurarea rezistenţelor

mari, comparabile cu suma R+Rh obţinându-se o precizie bună în intervalul:

0,1(R+Rh)<Rx<10( R+Rh) (3.46)

Înainte de utilizare este necesar să se regleze indicaţia corespunzătoare pentru R x=0, făcând scurtcircuit

între bornele A şi B. Dacă acul indicator nu indică maxim (0Ω) se va regla din Rh până când deviaţia aculuiindicator va fi maximă.

•Funcţionarea ohmmetrului derivaţie: după închiderea comutatorului k, legând rezistenţa de măsurat

Rx între bornele A B, curentul debitat de sursa E se distribuie prin ampermetru şi prin R x, cu valori

invers proporţionale cu rezistenţele R0 şi Rx.

Pentru Rx=0 (bornele AB scurtcircuitate):

I=Imin=0 (3.45)

Pentru Rx=∞ (bornele AB în gol):

I=Imax=0R R R

E

h ++(3.46)

Deci, pentru valori ale lui Rx cuprinse între 0 şi ∞, intensitatea curentului prin circuit variază între 0 şi I max,

scara gradată ne mai fiind inversă, dar rămânând foarte neuniformă.

45



Aparate de măsurat

Megohmmetrele sunt aparate cu citire directă destinate măsurării rezistenţelor foarte mari. Ele

funcţionează pe acelaşi principiu ca ohmmetrele, cu deosebirea că sunt alimentate de tensiuni mult mai

mari, de ordinul sutelor sau miilor de volţi.

3.7. Măsurarea impedanţelor

Impedanţa este o mărime ce caracterizează funcţionarea elementelor de circuit în curent alternativ. Ease defineşte cu ajutorul legii lui Ohm aplicată în curent alternativ:

Z=U/I [Ω] (3.47)

Deoarece rezistenţa în curent continuu şi impedanţa în curent alternativ au aceiaşi relaţie de definiţie,

metodele utilizate pentru măsurarea rezistenţelor în curent continuu se pot adopta şi la măsurarea

impedanţelor în curent alternativ, cu următoarele observaţii:

-circuitele de măsurare vor fi alimentate3 în curent alternativ;

-aparatele de măsură folosite trebuie să funcţioneze la frecvenţa f a sursei de alimentare;

-elementele de circuit, fiind alimentate în curent alternativ, se vor comporta ca impedanţe.

3.7.1. Măsurarea impedanţei prin metoda substituţiei

Cu comutatorul K pe poziţia 1 se măsoară curentul prin circuit I=U/Zx. Se trece K pe poziţia 2 şi se

reglează R0 până când curentul prin acest circuit este egal cu curentul prin circuitul anterior, astfel încât:

0R

U

Z

U

x

= şi deci Zx=R0 (3.48)

A

R0 Zx

K

2 1 G u,f

Fig.3.25. Măsurarea impedanţei prin metoda substituţiei

G – sursă de tensiune alternativă de tensiune U (valoare efectivă) şi frecvenţă f;

R0 – rezistenţă etalon variabilă;

K – comutator cu două poziţii;

A – ampermetru de c.a.

După cum se observă, această metodă permite numai măsurarea globală a impedanţelor, nu şi a

componentelor R, L, C.

3.7.2. Măsurarea inductanţei prin metoda ampermetrului şi voltmetrului

Măsurarea inductanţelor proprii ale bobinelor folosind metoda voltampermetrică se bazează pe

comportarea diferită a bobinelor în c.c. şi în c.a. Întrucât bobinele au de obicei impedanţe mult mai mici decât

rezistenţa voltmetrului, se foloseşte varianta aval.

Se închide comutatorul K pe poziţia 1 şi montajul se alimentează în c.c. Se citesc indicaţiile ampermetrului (I)

şi voltmetrului (U) şi apoi se calculează rezistenţa ohmică a bobinei Rx.

Rx=U/I (3.49)

46



Aparate de măsurat

A

Rx,Lx

Rh R0

E V

Hz

1 2

K~

Fig.3.26. Măsurarea inductanţelor propii prin metoda voltampermetrică

Se trece K pe poziţia 2 şi montajul se alimentează în c.a. Se citesc din nou indicaţiile ampermetrului (I)

şi voltmetrului (U) şi se calculează impedanţa bobinei:

Zx=U/I (3.50)

Cunoscând Rx şi Zx şi cunoscând sau măsurând frecvenţa se poate deduce valoarea inductanţei:22 )L( R Z x x x ω += (3.51)

de unde 22

2

1x x x R Z

f

L −=π

(3.52)

Metoda voltampermetrică poate fi utilizată şi la măsurarea inductanţelor mutuale între două bobine,

atunci când fluxul creat de o bobină trece şi prin spirele celeilalte bobine. În acest caz, se măsoară

inductanţa totală a celor două bobine legate în serie în două variante:

-o dată astfel încât fluxurile care le străbat să se însumeze;

- iar apoi sunt conectate astfel încât fluxurile să se scadă (să fie de sens contrar).

Cum sensul fluxului depinde de sensul curentului prin bobine, este necesar ca în varianta a doua să se

inverseze sensul curentului într-o bobină, inversând legarea capetelor ei în circuit (Fig.3.27).

Măsurarea inductanţei totale a celor două bobine se realizează cu acelaşi montaj şi cu aceiaşi metodă

ca şi în cazul inductanţelor propii, numai că acum între punctele A şi B se leagă două bobine în serie.

L1

A

Rh R0

E V

Hz

1 2

K~

L2 L1 L2

B

A A

B

L12 L12

a) b)

Fig.3.27. Măsurarea inductanţelor mutuale: a)-schema de măsurare; b)-legarea inductanţelor pentru

scăderea fluxurilor

În primul caz (Fig.3.27.a), cele două bobine se leagă în serie astfel încât fluxurile lor să se însumeze şi

astfel inductanţa mutuală L12 este pozitivă. Inductanţa totală este dată de relaţia:

LI=L1+L2+2L12 (3.53)

În cazul al doilea (Fig.3.27.b), cele două bobine se leagă în serie astfel încât fluxurile lor să se scadă şi astfel

inductanţa mutuală L12 este negativă. Inductanţa totală este dată de relaţia:

LII=L1+L2-2L12 (3.54)

Inductanţele LI şi LII se măsoară aplicând aceiaşi metodă ca în Fig.3.16. Făcând diferenţa LI-LII se va obţine:

L12=(LI – LII)/4 (3.55)

3.7.3. Punţi de curent alternativ

47



Aparate de măsurat

Sunt utilizate la măsurarea impedanţelor având aceiaşi schemă de principiu şi acelaşi mod de

funcţionare ca şi punţile de c.c. Puntea de c.a este alimentată de la o sursă de c.a. de frecvenţă f,

elementele din braţele sale se comportă ca impedanţe, iar indicatorul de nul trebuie să funcţioneze la

frecvenţa f a sursei.

Ca şi la punţile de c.c., când prin indicatorul de nul curentul este

zero, între cele patru braţe ale punţii există o relaţie bine determinată,cunoscută sub denumirea de condiţia de echilibru, şi care este similară cu

cea de la punţile de c.c. (produsul a două braţe opuse este egal cu

produsul celorlalte două braţe opuse, sau raportul a două braţe alăturate

este egal cu raportul celorlalte două braţe alăturate).

Z1Z3 = Z2Z4 sau Z1/Z2 = Z4/Z3 (3.56)

Fiecare impedanţă poate fi exprimată prin modulul său |Z| şi prin defazajul

φ pe care îl introduce:

Z=|Z|ejφ (3.57)

Ca urmare, condiţia de echilibru se poate scrie sub forma:42314231

ϕ ϕ ϕ ϕ j j j j eZ eZ eZ eZ = (3.58)

ceea ce este echivalent cu două relaţii: una referitoare la module şi cealaltă la faze:

4231

4231

ϕ ϕ ϕ ϕ ++

=

=

Z Z Z Z (3.59)

Cea de-a doua relaţie arată că punţile de c.a. nu pot avea orice configuraţie. Astfel, dacă în două braţe

opuse ale unei punţi de c.a. sunt numai rezistenţe în celelalte două braţe trebuie să fie reactanţe de semne

contrare (inductanţă-capacitate). Dacă în două braţe alăturate sunt numai rezistenţe, atunci în celelalte două

braţe alăturate trebuie să fie reactanţe de acelaşi fel (inductanţă-inductanţă sau capacitate-capacitate).

Ca şi la punţile de c.c., dacă se cunosc elementele din trei braţe, se pot deduce elementele din alpatrulea. Pentru calcule, se utilizează de obicei, exprimarea impedanţelor sub forma numerelor complexe:

Z=R+jX (3.60)

şi deci condiţia de echilibru devine:

(R1+jX1)( R3+jX3) = (R2+jX2)(R4+jX4) (3.61)

Desfăcând parantezele şi separând partea reală de partea imaginară se obţin două relaţii care împreună

exprimă condiţia de echilibru:

42423131

42423131

R X X R R X X R

X X R R X X R R

−=+

−=−(3.62)

Pentru satisfacerea celor două relaţii de echilibru, la punţile de c.a. sunt necesare două elemente de

reglej. Acestea pot fi rezistenţe sau condensatoare variabile, deoarece bobinele variabile de inductanţă

cunoscută sunt mai greu de realizat practic.

Există o mare diversitate de punţi de c.a., ele denumindu-se de obicei, după numele savanţilor ce le-au

produs.

•Puntea Sauty: este folosită pentru măsurarea condensatoarelor de bună calitate cu pierderi mici, a

căror schemă echivalentă este alcătuită dint-o capacitare în serie cu o rezistenţă de valoare mică, ce

reprezintă rezistenţa armăturilor condensatorului şi a terminalelor acestuia.

La echilibru, se poate scrie:

)C j

R ( R )C j

R ( R x

x ω ω

11 23

31 +=+ (3.63)

48

K u,f

Z3Z2

Z1

Z4

IN

~

Fig.3.28. Punte de c.a.



Aparate de măsurat

K u,f

R3R2

R1

Rx

IN

~

Cx

C3

Cx Rx

a) b)

Fig.3.29. Puntea Sauty (a); schema echivalentă a unui

condensator cu pierderi mici (b)

Separând partea imaginară de cea reală, rezultă:

x

x

C

R

C

R

R R R R

ω ω

2

3

1

231

=

=

(3.64)

de unde: 3

1

23

2

1 C R

R C ş i R

R

R R x x == (3.65)

•Puntea Nernst: este folosită pentru măsurarea condensa-toarelor cu pierderi mari, a căror schemă

echivalentă este alcătuită dint-o capacitare în paralel cu o rezistenţă de valoare mare, ce reprezintă

rezistenţa în c.a. a dielectricului dintre armăturile condensatorului. Braţul în care se află elementele

de reglaj are o schemă asemănătoare cu schema echivalentă a condensatorului de măsurat.

La echilibru, se poate scrie:

)R C j

R ( R )

R C j

R ( R

x x

x

ω ω +=

+ 112

33

31 (3.66)

Separând partea imaginară de cea reală, rezultă:

3

1

23

2

1 C R

R C ş i R

R

R R x x == (3.67)

•

K u,f

R3

R2

R1

Rx

IN

~

Cx

C3

a) b)

Cx

Rx

Fig.3.30. Puntea Nernst (a); schema echivalentă a unui condensator cu pierderi mari (b)

•Puntea Schering: este una dintre cele mai răspândite punţi, fiind folosită atât la joasă tensiune cât şi la

înaltă tensiune. De asemenea, este folosită atât în joasă frecvenţă cât şi în înaltă frecvenţă.

49



Aparate de măsurat

Puntea Schering din Fig.3.31 este utilizată pentru măsurarea condensatoarelor sub înaltă tensiune.

Montajul este astfel realizat încât aproape întreaga tensiune de alimentare să se regăsească la bornele

condensatoarelor Cx şi C1, pe elementele de reglaj aplicându-se doar o mică parte din tensiunea de

alimentare a punţii, astfel încât să fie respectate normele de protecţie a muncii. Pentru a înlătura pericolul

apariţiei unor tensiuni mari pe elementele regleabile ale punţii, punctele A şi B se conectează la masă prin

siguranţele de protecţie S. La apariţia unei tensiuni mari între aceste puncte şi masă siguranţele se străpungşi braţele cu elementele reglabile sunt legate la masă.

Rx

R3

R1

IN

C2

Cx

C1

S

S

~

Fig.3.31. Puntea Schering pentru măsurarea condensatoarelor sub înaltă tensiune

La echilibru se poate scrie:

)R C j

R )(

C j R (

C j R

x x

11

1

23

1

11

ω ω ω ++= (3.68)

de unde rezultă:

2

3

13

2

1 C R

R C ş i R

C

C R x x == (3.69)

•Puntea Maxwell: este cea mai utilizată punte pentru măsurarea bobinelor. Este alcătuită din două

rezistoare plasate în două braţe opuse, iar în braţul opus bobinei ce se măsoară se află un

condensator în paralel cu o rezistenţă.

La echilibru:

)R C j

R )( Lj R ( R R x x

22

231

1 ω

ω

++= (3.70)

de unde rezultă:

2313

2

1 C R R Lşi R R

R R x x == (3.71)

Această punte este destinată măsurării bobinelor cu factor de calitate (x

x

R

LQ

ω

= ) mic. La bobinele cu

Q mare, Rx este foarte mic şi rezultă din relaţia (3.70) că R2 trebuie să aibe valoare foarte mare, lucru dificil

de realiyat în practică.

•Puntea Hay: este folosită pentru măsurarea bobinelor cu factor de calitate mare

La echilibru:

)C j

R )( Lj R ( R R x x 2

221 1ω

ω −+= (3.72)

de unde separând partea reală de cea imaginară, rezultă:

50



Aparate de măsurat

23122

2321 C R R Lşi C R R R R x x == ω (3.73)

K

u,f

R3R2

R1

Rx

IN

~

Lx

a) b)K

u,f

R3

R2

R1

Rx

IN

~

Lx

C2C2

Fig.3.32. Puntea Maxwell (a) şi puntea Hay (b)

3.8. Osciloscopul analogic de uz general

Este un aparat care permite vizualizarea într-un sistem de coordonate X,Y a unui grafic luminos

reprezentând dependenţa a două tensiuni electrice variabile ux(t) şi uy(t) ale căror valori instantanee

corespund absciselor şi respectiv ordonatelor diverselor puncte ale graficului. Dacă tensiunea ux care

determină deplasările pe axa orizontală OX variază liniar, imaginea obţinută exprimă dependenţa de timp a

tensiunii uy generatoare a deplasărilor pe axa verticală OY. Rezultă astfel posibilitatea de a analiza evoluţia

în timp a mărimii uy şi prin calibrarea celor două axe pot fi măsuraţi parametrii ce caracterizează această

evoluţie.

Fig.3.33. Schema bloc a osciloscopului catodic

Transformarea tensiunilor ux(t) şi uy(t) într-un semnal optic se realizează pe ecranul luminescent al unui tub

catodic prin bombardarea acestuia de către un fascicul de electroni poziţionat prin intermediul unor câmpuri

electrostatice sau electromagnetice, în funcţie de valorile instantanee ale acestor tensiuni.

51



Aparate de măsurat

Elementul component principal al unui osciloscop este tubul catodic (TC) care este un tub electronic cu vid

înaintat pe ecranul căruia se formează imaginea. Din punctul de vedere funcţional, subansamblurile tubului

catodic realizează următoarele funcţii:

-tunul electronic (tubul catodic) emite, focalizează şi accelerează fasciculul de electroni;

-sistemul de deflexie comandă deviaţia (deplasarea) fasciculului de electroni corespunzător semnalelor

de studiat;-ecranul luminescent converteşte energia cinetica a fasciculului de electroni în energie luminoasă

(printr-un spot luminos).

Elementele principale ale unui tub catodic sunt:

C - catodul: emite electroni;

G - grila de control a intensităţii luminoase;

SFC A,A,A - anozi de accelerare, focalizare, corectare a astigmatismului;

PA - anodul de postaccelerare;

XX’ şi YY’ – plăcile de deflexie pe orizontală respectiv pe verticală.

Tuburile catodice se pot clasifica după mai multe considerente:• După numărul de fascicule de electroni independente (spoturi)

a - tuburi cu un singur fascicul

b - tuburi cu două sau mai multe

• După modul în care se efectuează deplasarea fascicolului de electroni

a - tuburi cu deflexie electrostatică

b - tuburi cu deflexie electromagnetică

• După absenta sau prezenta unei accelerări suplimentare a electronilor în zona dintre plăcile de deflexie

şi ecran

a - tuburi monoaccelerator

b - tuburi postaccelerator

• După modalitatea de stingere a spotului pe durata cursei inverse

a - tuburi cu blocare prin negativarea grilei

b - tuburi prin deviere cu un sistem de deflexie special

În scopul obţinerii unei intensităţi şi a unei grosimi convenabile a imaginii, electrozii SF A,A,G , sunt

prevăzuţi cu dispozitivele de reglaj: LUMINOZITATE, FOCALIZARE şi ASTIGMATISM. În exteriorul tubului

se află bobina RT, care prin deflexie electromagnetică corectează abateri de la orizontalitate ale deflexiei

XX. Aceste corectări se fac folosind potenţiometrul de reglaj: ROTIRE TRASĂ. La partea frontală a TC se

află ecranul E pe care se formează imaginea. Pentru efectuarea de măsurări pe ecranul E se află trasat uncaroiaj cuprinzând 10 diviziuni pe orizontală şi 6 pe verticală.

K1 - comutatorul de intrare pe canalul Y, prin intermediul căruia se aplica tensiunea de vizualizat uy(t).

Poziţia “a” se foloseşte pentru conectarea de tensiuni continue (sau alternative având şi componentă

continuă), poziţia “b” se foloseşte pentru tensiuni alternative, iar poziţia ”c” se foloseşte pentru punerea la

masă a intrării în vederea poziţionării.yAT - atenuatorul în trepte prin care tensiunea )t(uy se aduce în gama corespunzătoare deflexiei

admise pe verticală, asigurându-se totodată o impedanţă de intrare mare. Diversele trepte de atenuare se

obţin cu ajutorul unui comutator gradat V/DIV, ale cărui poziţii determină valorile coeficienţilor de deviaţie pe

verticală.PAy - preamplificatorul de pe canalul Y cu o impedanţă de intrare ridicată (adaptată cu cea a

atenuatorului), care pe lângă o primă amplificare permite şi deplasarea spotului pe verticală, dispunând

52



Aparate de măsurat

pentru aceasta de un potenţiometru POZ. Y. Pentru efectuarea de corecţii ale factorului de amplificare al

canalului, astfel încât să se respecte valoarea afişată de comutatorul V/DIV, preamplificatorul este prevăzut

si un potenţiometru de etalonare ET.Y.

YAD - amplificatorul diferenţial de deviaţie pe verticală, care amplifică semnalul de vizualizat la nivelul

necesar plăcilor de deflexie pe verticală YY’.

Comutatorul 2K permite alegerea modului de sincronizare: sincronizare cu semnalul de vizualizat (pepoz. INT), cu un semnal extern (EXT) sau cu reţeaua (RETEA).

Circuitul de sincronizare CS este alcătuit dintr-un amplificator, un circuit formator, un circuit poartă şi un

circuit de reţinere, prin intermediul cărora se comandă pornirea şi oprirea bazei de timp.

Generatorul tensiunii liniar variabile, GTLV, constituie baza de timp a osciloscopului, prin intermediulcăruia se obţine imaginea desfăşurată a tensiunii )t(uy . Viteza de deplasare a spotului pe orizontală poate

fi modificată în trepte cu comutatorul TIMP/DIV. Valorile indicate de acest comutator exprimă inversul vitezei

de deplasare a fascicolului de electroni pe orizontală şi care se numesc coeficienţi de baleiaj.Amplificatorul de deflexie pe orizontală XAD , îndeplineşte aceleaşi funcţiuni ca YAD , fiind prevăzut

cu potenţiometrul POZ. X cu ajutorul căruia se poate deplasa imaginea pe orizontală (poziţia iniţială adeplasării). Poziţionând comutatorul 3K pe poziţia 1, la intrarea XAD se aplică tensiunea liniar variabilă

(proporţională cu timpul) de la baza de timp, caz în care se vizualizează )t(f uy = . Cu comutatorul 3K

pe poziţia 2, la intrarea XAD se poate aplica o tensiune xu , caz în care pe ecranul osciloscopului se

obţine graficul )u(f u xy = .

Blocul de calibrare internă BCI, constă dintr-un circuit astabil care generează o tensiune

dreptunghiulară cu amplitudine şi frecvenţă riguros constante. Acest bloc serveşte pentru verificarea şi

eventual corectarea etalonării deviaţiei pe verticală (cu potenţiometrul ET.Y) şi respectiv a deviaţiei pe

orizontală (cu potenţiometrul ET. BT.).

Blocul de alimentare BA constă dintr-un transformator de reţea, un bloc de redresare, un bloc de

stabilizare şi un bloc convertor de tensiuni continue, prin intermediul căruia se obţin diverse tensiuni continue

pentru alimentarea circuitelor electronice (inclusiv tensiunile înalte pentru electrozii tubului catodic).

Considerăm că la intrarea canalului Y al O.C. se aplică o tensiune sinusoidală:tsinU)t(u my ω= (3.74)

iar osciloscopul funcţionează cu sincronizare internă. Tensiunea )t(uy , după atenuarea şi amplificarea

necesară, este transmisă plăcilor de deflexie pe verticală YY ’, care deviază fascicolul de electroni astfel încât

poziţia sa pe ecran corespunde valorilor instantanee ale tensiunii aplicate conform relaţiei:)t(uS)t(Y yY= (3.75)

YS - sensibilitatea deflexiei pe verticală, măsurată în [DIV/VOLT]. Sensibilitatea YS este determinată de

poziţia comutatorului V/DIV al atenuatorului yAT , indicaţiile acestuia reprezentând inversul sensibilităţii dedeflexie, respectiv coeficienţii de deviaţie pe verticală YC

YY

SC

1= [VOLT/DIV] (3.76)

Totodată cu deflexia pe verticală, la plăcile de deflexie pe orizontală XX ’, GTLV prin XAD aplică o

tensiune în dinţi de fierăstrău )t(ux care determină deflexia pe orizontală (Fig.3.34).

53



Aparate de măsurat

Fig.3.34. Tensiunea bazei de timp

Modul de obţinere a imaginii pe ecranul osciloscopului este prezentat în Fig.3.35.

Fig.3.35. Obţinerea imaginii pe ecranul osciloscopului

Tensiunea ux(t) determină deviaţia spotului în direcţie orizontală. Intervalul de timp t d corespunde curseidirecte (active) a spotului de la stânga la dreapta ecranului, interval în care are loc formarea imaginii. Timpul

di tt ⟨ reprezintă timpul foarte scurt în care spotul este readus în poziţia iniţială din stânga ecranului. Pe

această durată fasciculul de electroni este blocat prin CSS pentru a nu apărea pe ecran traiectorii

perturbatoare suprapuse peste imaginea utilă.Valorile maxxminx U,U sunt astfel calibrate încât asigură baleierea completă a ecranului de la extrema

stângă la cea dreaptă. Variaţia liniară a tensiunii ux(t) pe intervalul td este cea care asigură caracterul de

bază de timp. Periodizarea bazei de timp este corelată cu aceea a semnalului de vizualizat de către blocurile

canalului de sincronizare (AS,CF,CP,CR). În regim declanşat, GTLV nu reia ciclul imediat după revenirea la

Uxmin, ci aşteaptă ca uy(t) să ajungă la valoarea pentru care au fost fixate condiţiile de sincronizare. Apare

astfel intervalul de pauză tp în care spotul staţionează în stânga ecranului.

Bpid Tttt =++ (3.77)

unde TB este perioada bazei de timp (BT).Se defineşte o sensibilitate a deflexiei pe orizontală xS similară cu cea pe verticală:

)t(uS)t(X xx= (3.78)

respectiv un coeficient de deviaţie :

xx

SC

1= [V/DIV] (3.79)

54



Aparate de măsurat

Pentru BT interesează însă, nu deplasarea spotului, ci viteza de deplasare a acestuia, care este dată

de relaţia:

Buxx

xx vS

t

u

u

X

t

Xv =

∆

∆

∆

∆=

∆

∆= (3.80)

undeBuv este viteza de variaţie a tensiunii xu exprimată în [V/TIMP]. Pe o porţiune liniar variabilă ( dt )

viteza Buv este constantă si egală cu panta :

d

minxmaxx

t

UUtg

−=α (3.81)

Comutatorul GTLV afişează valori ce reprezintă inversul vitezei xv :

xvx

vC

1= (3.82)

acesta fiind coeficientul de baleiaj care se exprimă în [TIMP/DIV] şi care reprezintă timpul necesar pentru

parcurgerea unei diviziuni a ecranului. Rezultă că în cadrul cursei active, fascicolul de electroni este deplasat

orizontal proporţional cu timpul (viteza este constantă) şi concomitent este deviat pe verticală proporţional cu

valorile instantanee ale tensiunii uy(t) . Imaginea obţinută reprezintă graficul variaţiei în timp al tensiunii devizualizat. În raport de modul în care viteza reală de variaţie a tensiunii u y(t), respectiv perioada sa, sunt

corelate cu baza de timp, imaginea care apare poate fi mai comprimată sau mai dilatată. Aceasta se reflectă

în apariţia pe ecran a unui număr mai mare sau mai mic de perioade întregi sau chiar a unei fracţiuni de

perioadă. Cu comutatorul TIMP/DIV se poate selecta viteza care să conducă la o imagine convenabilă.

Caracterul periodic al tensiunii uy(t) şi funcţionarea sincronizată a bazei de timp au drept efect

suprapunerea într-o succesiune rapidă a traiectoriilor identice descrise de spot, determinând o imagine

stabilă pe ecran.

3.8.1. Măsurarea tensiunilor cu osciloscopulTensiunea continuă de măsurat se aplica canalului Y al osciloscopului, având comutatorul de intrare pe

poziţia C.C. Valoarea tensiunii continue va fi:

E=CyY (3.83)

unde Y este distanta de la linia mediana a ecranului până la trasa de pe ecran (div). Cy este coeficientul de

deflexie pe verticala (V/div). Daca trasa se va deplasa în sus faţă de linia mediana, polaritatea tensiuni este

pozitiva, iar daca se va deplasa in jos polaritatea tensiunii este negativa.Fie ( ) tsinUtu ⋅ω⋅⋅= 2 , tensiunea alternativ sinusoidală aplicată la intrarea canalului Y al

osciloscopului. Pe ecran va apărea o imagine de forma din Fig.3.36.

Fig.3.36. Imaginea tensiunii alternative sinusoidale pe ecranul O.C.

55



Aparate de măsurat

Valoarea vârf la vârf este:

Uvv=CyY (3.84)

Valoarea maximă:

Umax=Uvv/2=1/2CyY (3.85)

Valoarea efectiva:

YCUU ymax ⋅⋅==22

12

(3.86)

Perioada semnalului:

T = Cvx X (3.87)

unde Cvx sunt coeficienti de baleiaj (s/div) iar X este distanţa în diviziuni pe orizontală a perioadei.

Frecvenţa semnalului:

f = 1/T = 1/ Cvx X (3.88)

3.8.2. Măsurarea frecvenţei cu osciloscopul

Măsurarea frecvenţei unei tensiuni cu ajutorul osciloscopului se reduce practic la măsurarea perioadeisemnalului şi apoi calculând frecvenţa cu relaţia bine cunoscută f=1/T. Pentru măsurarea perioadei, se

reglează din coeficientul de baleiaj astfel încât imaginea pe ecran să conţină cel puţin două perioade ale

semnalului. Se măsoară pe ecran în centimetri perioada semnalului şi se înmulţeşte cu valoarea

coeficientului de baleiaj, obţinându-se perioada semnalului. Măsurări mai precise ale frecvenţei se pot obţine

folosind unele metode de comparaţie, cum ar fi metoda figurilor lui Lissajous.

Această metodă se aplică numai în cazul semnalelor sinusoidale. Semnalul sinusoidal de frecventa

necunoscuta este aplicat plăcilor de deflexie orizontală, deconectând baza de timp proprie, iar pe plăcile de

deflexie verticale se aplică semnalul de frecvenţă etalon.

Dacă cele două semnale au ecuaţiile parametrice x(t)=Xsinω xt: y(t)=Ysinω yt, pe ecran va apărea o curba loc

geometric f(x,y), obţinută prin eliminarea timpului între cele doua relaţii.

Fig.3.37. Diferite figuri Lissajous

Se demonstrează că dacă raportul ω x/ω y este un număr raţional, curba obţinută este închisă ea numindu-se

figură Lissajous. Forma figuri depinde de raportul frecvenţelor semnalelor şi de valoarea defazajului dintre

cele două semnale astfel încât frecvenţa necunoscută este dată de relaţia:

56



Aparate de măsurat

yx

yx f

N

Nf ⋅= (3.89)

unde Nx şi Ny reprezintă numărul punctelor de tangenţă ale figurii Lissajous cu o dreapta orizontală respectiv

verticală.

Pentru ca determinarea raportului dintre frecvenţe să fie corectă, trebuie ca imaginea obţinută pe ecran

să fie formată dintr-o curba închisă. Cu ajutorul figurilor Lissajous se pot determina frecvenţe al căror raporteste mai mic decât 10.

Aplicaţia 5.4

Aplicând o tensiunea alternativă sinusoidală cu valoarea efectivă Uef = 2 2 V unui osciloscop catodic, se

obţine o figură cu înălţimea de 1,6 div. Ce valoare are sensibilitatea şi coeficientul de deflexie pe verticală.

Aplicaţia 5.5

Care este tensiunea şi perioada semnalului reprezentat in figura alăturată, daca comutatorul pe direcţia Y

este pe 5V/cm şi comutatorul bazei de timp este pe 2ms/cm :

Fig.3.38. Forma de undă a tensiunii pe ecranul osciloscopului

Circuite Electrice Cap 3

Documents

Transcript of Circuite Electrice Cap 3