3º Est Probabil.

8/18/2019 3º Est Probabil.

1/7

ESTADÍSTICA.

EJERCICIOS RESUELTOS

1.- Al preguntar a 20 individuos por el número de personas que viven en su casa, hemos obtenidolas siguientes respuestas:

a) Elabora una tabla de frecuencias. b) Representa gráficamente la distribución.Solución:

a)

b)

2.- Hemos medido la estatura, en centímetros, de 30 personas, obteniendo los siguientesresultados:

a) Elabora una tabla de frecuencias, agrupando los datos en intervalos de longitud 5,empezando en 146,5.b) Representa gráficamente la distribución.

Solución:a) b)

35423

35442

45344

14435

170147166150164

167164166164163

160159168175168

168167165168167

155168167164161

163164160165163

Intervalo Frecuencia

146,5 - 151,5 2

151,5 - 156,5 1

156,5 - 161,5 4

161,5 - 166,5 12

166,5 - 171,5 10

171,5 - 176,5 1

30

x i f i

1 12 23 54 85 4

20


2/7

3.- Hemos lanzado un dado 100 veces, anotando el resultado obtenido cada vez. La informaciónqueda reflejada en la siguiente tabla:

a) Calcula la media y la desviación típica.b ¿En qué tanto por ciento de los lanzamientos realizados, se ha obtenido una puntuaciónmayor que la media?

Solución:a)

Hemos

obtenido una puntuación media de 3,8, con unadesviación típica de 1,75 puntos.

b De un total de 100 lanzamientos, se ha obtenido una puntuación mayor que la media en15 20 23 58 lanzamientos. Luego en el 58% de los lanzamientos se obtiene como

4.- La nota media de una clase,A, en un examen ha sido 5,5, con una desviación típica de 2,1.En otra clase, B , la nota media en el mismo examen ha sido 7,3 y la desviación típica, de 2,6.Calcula el coeficiente de variación y compara la dispersión de ambos grupos.

Solución:

5.- El peso medio de una especie de animales,A, es de 21,3 kg y la desviación típica es de 2,5kg. En otra especie de animales,B , el peso medio es de 125 kg y la desviación típica es de 13kg. Calcula el coeficiente de variación y di cuál de las dos especies tiene mayor variación relativaen los pesos.

Solución:

8,3100380

n

x f x i i

22 21750 3,8 3,06 1,75

100

i i f x

x

n

resultado un número mayor que . x

2,1C.V. 0,382 38,2%

5,5La variación es un poco mayor en el grupo .

2,6C.V. 0,356 35,6%

7,3

A A

A

BB

B

x A

x

2,5C.V. 0,117 11,7%

21,3La variación es un poco mayor en la primera.

13C.V. 0,104 10,4%

125

A A

A

BB

B

x

x

x i f i x i f i f i x i 2

1 12 12 12

2 20 40 80

3 10 30 90

4 15 60 240

5 20 100 500

6 23 138 828

100 380 1750


3/7

6.- En una clase se ha realizado un examen tipo test de 40 preguntas. El número de respuestascorrectas conseguidas por cada uno de los alumnos de esa clase ha sido:

a) Resume estos datos mediante una tabla de frecuencias.b) Representa gráficamente esta distribución.

Solución:

a) b)

7.- En un reconocimiento médico que se ha realizado en un grupo de 30 niños, uno de los datosque se han tomado ha sido el peso, en kilogramos, de cada uno, obteniendo los siguientesresultados

a) Haz una tabla de frecuencias, agrupando los datos en intervalos de longitud 3, empezandoen 24,5.

b) Representa gráficamente la distribución. Solución:

a) b)

302551020

2015102040

4030103025

305401020

3429333132

3732373435

4025323234

2928303435

3330363533

3325273230

Intervalo Frecuencia

24,5 - 27,5 3

27,5 - 30,5 6

30,5 - 33,5 10

33,5 - 36,5 8

36,5 - 39,5 2

39,5 - 42,5 1

30

x i f i

5 210 415 1

20 425 230 435 040 3

20


4/7

8.- Halla la media y la desviación típica correspondientes a la siguiente distribución de edades:

¿Qué porcentaje tienen menos de 15 años? Solución:

Hallamos la marca de clase, x i, de cada intervalo y confeccionamos la tabla:

La edad media del grupo es de 15,5 años, con una desviación típica de 6,71 años.

De 50 personas, 3 9 12 24 tienen menos de 15 años. Por tanto:

Luego el 48% tienen menos de 15 años.

EJERCICIOS PROPUESTOS

1.- Hemos lanzado un dado 20 veces y hemos ido anotando los resultados que obteníamos:

a) Indica el tipo de variable de que se trata y ordena estos datos en una tabla de frecuencias.a) Representa gráficamente la distribución.b) Halla la media,la mediana, la moda y la desviación típica

2.- En una clase del instituto se ha preguntado a los alumnos por el número de horas que dedican a lasemana a estudiar. Las respuestas han sido las siguientes:

Haz una tabla de frecuencias, agrupando los datos en intervalos de longitud 3, empezando en 0indicando el tipo de variable de que se trata y ordena estos datos en una tabla de frecuencias.

a) Representa gráficamente la distribución.b) Halla la media,la mediana, la moda y la desviación típica

Intervalo 0 - 5 5 - 10 10 - 15 15 - 20 20 - 25 25 - 30

Frecuencia 3 9 12 9 15 2

5,1550

775n

x f x i i

2

2 214262,5 15,5 45 6,7150

i i f x

x n

24 100 4850

11445

32451

12635

63532

10321016

935810

1210715

16105810

4322015

1012161015

Intervalo x i f i x i f i f i x i 2

0 - 5 2,5 3 7,5 18,75

5 - 10 7,5 9 67,5 506,25

10 - 15 12,5 12 150 1875

15 - 20 17,5 9 157,5 2 756,25

20 - 25 22,5 15 337,5 7593,75

25 - 30 27,5 2 55 1512,5

50 775 14 262,5


5/7

3.- El tiempo medio empleado en la fabricación de un cierto producto, A , es de 235 minutos con unadesviación típica de 55 minutos. En otro producto, B , el tiempo medio empleado en su fabricación es de 42minutos, con una desviación típica de 8 minutos. Calcula el coeficiente de variación y di en cuál de los doscasos hay mayor variación relativa.

4.- Este grafico muestra la distribución de la tierra en Galicia.

Forestal 62%Cultivo 20%

Prados y pastos 12% Otros 6% Forestal 62%

Cultivo 20%

Prados y pastos 12%

Otros 6%

sabiendo que la superficie agraria útil es de 2 947 000 ha.

a) ¿Cuántas hectáreas ocupan los bosques?b) De la superficie cultivada el 23% lo ocupa el maíz. ¿Cuántas hectáreas son?

PROBABILIDAD.

EJERCICIOS RESUELTOS

De las siguientes experiencias ¿cuáles son aleatorias?

a Mañana se pondrá el sol. b Me tocará la lotería. c Acertaré jugando a pares o nones.

Solución: De las experiencias propuestas, son aleatorias b) y c).

2.- Al lanzar dos monedas al aire anotamos el número de caras obtenidas. Escribe el espacio muestral y completala tabla:

Solución:

TIPO DE SUCESO SUCESO

Suceso Seguro Obtener una cara o una cruz.

Suceso posible

Suceso imposible

Suceso muy probable

Suceso poco probable

C , C, C C,E TIPO DE SUCESO SUCESO

Suceso Seguro Obtener una cara o una cruz.

Suceso posible Sacar una cara.

Suceso imposible Sacar tres cruces.

Suceso muy probable Sacar al menos una cara.

Suceso poco probable Sacar dos cruces.


6/7

3.- Una urna contiene 12 bolas amarillas, 15 verdes y 23 azules. Calcula la probabilidad de que al extraer una bolaal azar:

a Sea de color azul. b No sea de color amarillo.

Solución:

4.- Lanzamos dos dados y anotamos sus puntuaciones. Calcula la probabilidad de que:

a Salga un número igual y par en cada dado. b Salgan números menores que 5 en cada dado.

Solución:

5.- Aplica la ley de Laplace y calcula las siguientes probabilidades:

a Extraer una carta de oros de una baraja española de 40 naipes.

b Extraer una carta que no sea un As de una baraja española de 40 naipes.

Solución:

Casos favorables 23a) 0,46Casos posibles 50

P Az

Casos favorables 38 19b) 0,76Casos posibles 50 25

P NAm

Casos favorables 3 1a) 0,08Casos posibles 36 12

P S

Casos favorables 16 4b) 0,44Casos posibles 36 9

P S

Casos favorables 10 1

a) 0,25Casos posibles 40 4P S Casos favorables 36 9

b) 0,9Casos posibles 40 10P S


7/7

6.- Lanzamos dos dados y sumamos sus puntuaciones. Calcula la probabilidad de que:

a Sumen 6. b La suma sea un número impar.

Solución:

6.- Al lanzar 1 000 veces un dado se obtienen los resultados de la tabla:

a) ¿Cuál es la frecuencia absoluta del 4?

b) Calcula las frecuencias relativas de cada suceso.

c) Estima la probabilidad de obtener un 4 con ese dado.

Solución:

a) 160 b) (Tabla)c) Es aproximadamente igual a su frecuencia relativa, es decir: P [4] 0,160.

EJERCICIOS PROPUESTOS

1.- Lanzamos un dado conforma de ortaedro. Determina:a) P(Múltiplo de 3) b) P(Menor que 5) c) P(no múltiplo de 5)c) P(Múltiplo de 3 o menor que 5) d) P(par y múltiplo de 3) e) P(par y múltiplo de 5)

2.- Lanzamos un dado cúbico y después sacamos una bola de una urna que contiene 4 bolas blancas y 3 negras.a) Estas experiencias son dependientes o independientes?b) Hallar la probabilidad de que salga un múltiplo de 3 y una bola blanca

3.- Se extraen una tras otra tres cartas de una baraja. ¿Cuál es la probabilidad de obtener bastos las tres veces?a) Si se extraen con reemplazamiento b) Se extraen sin reemplazamiento

4.- En un experimento aleatorio se sabe que la probabilidad de un suceso A verifica que 3·P(A) – P( ̅ ) = 0,2.¿Cuánto vale P(A)?

5.- En una bolsa tenemos las letras S, S, N, I, I y O. Sacamos de una en una, con reposición, dos letras. ¿Cuál es laprobabilidad de que con ellas se pueda escribir SI?

Casos favorables 5a) 0,14Casos posibles 36

P S Casos favorables 18 1b) 0,5

Casos posibles 36 2P S

3º Est Probabil.

Documents

Transcript of 3º Est Probabil.