OscilaiiMicarea oscilatorie au loc ntr-un cmp central, n vecintatea poziiei de echilibru stabil, sub aciunea unei fore elastice.Cea mai important este micarea sinusoidal deoarece este uor de tratat matematic i constituie o reprezentare destul de precis a multor fenomene de oscilaie ntlnite n natur.Se nomete oscilaie orice fenomen n care se transform energia dintr-o form n alta, n mod periodic sau pseudoperiodic, reversibil sau iereversibil (oscilaii mecanice, electromagnetice electromecanice....)Oscilaiile mecanice de nalt frecven se numesc vibraii iar cele de joas frecven se numesc pendulri.Se numete oscilaie liniar o oscilaie n cursul creia mrimile ce caracterizeaz sistemul oscilant rmn constante, iar n cazul n care aceste mrimi depind de timp, de coordonatele generalizate i de vitezele generalizate oscilaia este neliniar. Oscilaii disipative acele oscilaii n care se pierde energia specific i se regsete sub o alt form de energie.n oscilaiile nedisipative transformarea energiei este reversibil.Dac sistemul pus n oscilaie este izolat i a primit un impuls iniial, oscilaiile efectuate se numesc oscilaii libere sau oscilaii proprii. Dac oscilaiile proprii sunt nedisipative ele sunt neamortizate. Frecvena unei asemenea oscilaii se numete frecven proprie. O oscilaie proprie disipativ este o oscilaie amortizat.

Dac sistemul pus n oscilaie nu este izolat, el fie pierde energie n exterior, oscilaiile amortizndu-se, fie primete energie, n acre caz oscilaiile devin forate sau ntreinute. Dac energia este primit periodic, cu frecvena egal cu frecvena proprie a sistemului oscilant sistemul intr n rezonan.n cursul unei oscilaii, valorile mrimilor caracteristice variaz periodic n funcie de timp, perioada T fiind intervalul minim de timp dup care funcia capt aceleai valori n acelai sens

Se numete valoare medie a mrimii S care variaz periodic mrimea

Dac S reprezint mrimea care variaz armonic n funcie de timp putem scrie ca soluie a ecuaiei generate de fore de tip elastic A este amplitudinea mrimii oscilante, se numete pulsaia micrii cu relaia poart semnificaia de faz iniial.

Conform teoremei lui Fourier, o oscilaie periodic poate fi considerat ca rezultnd din suprapunereaunor oscilaii armonice ale cror frecven sunt multipli ntregi ai unei frecvene minime. Oscilaia care se efectueaz cu aceast frecven minim se numete oscilaie fundamental, celelalte fiind armonicele ei superioare. Deci n cazul unei micri periodice oarecare, reprezentat prinunde F(t) este o funcie periodic, conform teoremei lui Fourier

n cazul unei oscilaii pseudoperiodice, mrimile de stare ale sistemului sunt funcii pseudoperiodice de timp, adic funcii care reprezint produsul ntre o funcie neperiodic i o funcie periodic.

Oscilaiile unui sitem cu un singur grad de libertateCazul cel mai simplu de micare oscilatorie este acela al unui sistem cu un singur grad de libertate, adic al unui sitem a crui micare este descris complet dac se cunoate modul n care variaz, n funcie de timp, o singur mrime de stare, liniar. Ecuaia micrii esteunde m masa punctului material, s elongaia micrii-ks fora elastic-hs fora de rezisten a mediului vscos,

Oscilaii armoniceDac h=o i F=0 ecuaia reprezint ecuaia oscilaiilor armonice.Soluia acestei ecuaii va fi unde C1 i C2 sunt dou constante reale sau complexe, este pulsaia micrii. Folosind formulele lui Euler soluia poate fi scris sub forma

unde

prin identificare obinem a i b fiind reale. Putem exprima pe tg i A n funcie de numerele complexe C1 i C2.

se poate vedea c viteza este dat de sau

Energia total a micrii este sau

Oscilaii amortizateDac n ecuaia de micare h0 micarea oscilatorie este amortizat, adic

sau unde i i integrala acestei ecuaii este unde r1 i r2 fiind rdcinile ecuaiei caracteristice

iar C1 i C2 dou constante.Se deosebesc urmtoarele cazuri:

1. Fora de frnare are intensitate mic, deci . n acest caz r1 i r2 sunt imaginare conjugate i integrala ecuaiei devine

unde Sm i fiind dou constante ale cror valori se determin din condiiile iniiale ale micrii. Pseudoperioada de micare este n acest caz

Relaia lui T ne arat c perioada micrii amortizate este mai mare dect cea a unei micri neamortizate. Dou amplitudini care se succed la intervale de o perioad au valori care sunt n raportul

al crui logaritm se numete decrementul logaritmic al micrii oscilatorii amortizate

graficul variaiei lui S n funcie de timp fiind de tipul celei din figur.

1. Fora de frecare are intensitatea mare, deci n acest caz r1 i r2 sunt reale i se poate scrie Cnd timpul crete, elongaia tinde ctre zero fr ca micarea s aib un caracter oscilator. Mobilul tinde asimptotic ctre poziia de repaus, care corespunde lui S=0. Graficul variaiei lui S n funcie de timp, are o form care depinde de valoarea vitezei iniiale v0.

1. Cazul intermediar =. n acest caz ecuaia caracteristic are o rdcin dubl i deci unde C1 i C2 sunt dou constante ale cror valori se deduc din condiiile iniiale ale micrii. Micarea este aperiodic i S tinde spre zero cnd timpul crete fr

ca mobilul s oscileze.

Oscilaii forateFie fora exterioar care acioneaz asupra mobilului. n acest caz ecuaia de micare devine: sau

Soluia acestei ecuaii se obine adugnd la soluia ecuaiei fr membrul drept o soluie particular de forma

C i avnd astfel de valori nct s fie satisfcut ecuaia de micare. Dup un interval de timp destul de lung de la nceputul micrii S de mai sus devine soluie a ecuaiei. Se gsete c Dac fora de frnare are valoare mic, deci h este mic i dac 1 a forei aplicate este apropiat de 0 proprie a micrii, amplitudinea creste spre i spunem c sistemul ntr n rezonan.

Compunerea oscilaiilor

Compunerea oscilaiilor armonice de-a lungul aceleiai direciiFie dou micri oscilatorii armonice de aceeai perioad, deci cu aceeai pulsaie, care se efectueaz de-a lungul aceleiai direcii

Micarea rezultant va fi tot o micare oscilatorie arminic de aceeai perioad

Astfel nct n orice moment Aceast condiie reprezentnd o identitate trebuie ca Deci

poate constata c constantele A i pot fi obinute i pe cale grafic (construcia Fresnel) n coordonate polare. Construcia lui Fresneal are avantajul de a putea fi generalizat pentru un numr oarecare de micri oscilatprii componente.Se

Se vede c dac 1-2=0 adic cele dou oscilaii sunt n faz A=A1+A2 dac 1-2= adic cele dou oscilaii sunt n opoziie de faz, A=A1-A2 i dac A1=A2 atunci A=0; dac 1-2=(2n+1)/2 cele dou oscilaii sunt n cuadratur i A2=A12+A22.

Fenomenul de btiFie dou micri oscilatorii de aceeai amplitudine i frecvene foarte apropiate 1 i 2 i

Oscilaia rezultant se va efecua dup o lege care se obine scriind c n orice moment elongaia rezultant este suma elongaiilor componente, deci

SauRalaia arat c oscilaia rezultant are o amplitudine Care variaz n timp, intervalul ntre dou maxime sau dou minime fiind , iar pulsaia micrii rezultante fiind 0 Acest fenomen poart numele de bti.