3 probleme concursuri olimpiade.pdf

8/16/2019 3 probleme concursuri olimpiade.pdf

1/16

26 Probleme, concursuri, olimpiade

FIZICA SI TEHNOLOGIILE MODERNE, vol. 9, nr. 1-2, 2011

PROBLEME DE FIZICĂ PENTRU LICEUIon SCUTELNIC

Prof. grad didactic superiorLiceul Teoretic „Mihai Eminescu", Făleşti

Cea mai simpl ă şi mai des întâlnit ă formă de mi şcare este mi şcarea mecanică. De

multe ori însă fenomenele termice, electromagnetice, optice sau cele din fizica atomului au

loc simultan cu fenomene mecanice.

Autorul propune rezolvările unor probleme cu grad ridicat de dificultate din diferite

capitole ale fizicii, în care se impune şi aplicarea legilor mecanicii. Problemele, inclusiv cele

selectate din diverse surse sunt rezolvate în sistemul de referin ţă legat de P ământ. Rezolvarea

acestui tip de probleme contribuie la aprofundarea cuno ştin ţ elor de fizică. De asemenea, este

propusă pentru rezolvare o serie de probleme care pot fi abordate la orele op ţ ionale sau în

cadrul preg ătirii pentru concursuri sau pentru examenul de fizică.

I. MECANICĂ ÎN TEORIA CINETICO-MOLECULARĂ ŞITERMODINAMICĂ

1. Un piston subţire având masa egală cu 5 kg împarte un cilindru orizontal închis lacapete în două compartimente egale. Presiunea de ambele păr ţi ale pistonului este egală cu 104 Pa. Aflaţi raportul volumelor la deplasarea orizontală f ăr ă frecare a cilindrului cu acceleraţiaconstantă egală cu 4 m/s2. Aria secţiunii transversale a cilindrului este egală cu 100 cm2.Frecarea dintre`pereţii cilindrului şi piston lipseşte, iar gazul nu poate trece dintr-uncompartiment în altul.

Rezolvare

Pistonul se deplasează cu acceleraţie egală cu cea a cilindrului.

Acceleraţia pistonului este cauzată de diferenţa for ţelor de presiune careacţionează asupra feţelorlui. For ţarezultantă orizontală ceacţionează

asupra pistonului F = ( p1- p2)S .

În baza legii a doua a lui Newton:

S p pam )( 21 (1)Dacă notăm cu V 1 şi V 2 volumele respective ale gazului ( fig .1. ) şi admitem că în timpulmişcării temperatura r ămăne constantă, în acord cu legea Boyle – Mariotte avem:

11V pV p şi 22V pV p (2)

Exprimăm1

1V

pV p şi

22

V

pV p , apoi substituim în (1):

S V V

pV ma )11

(21

. (3)

Între volumele gazului există o relaţie evidentă: V 1 + V 2 = 2V,

de unde ).(5,0 21 V V V

Se cere:

V 2 /V 1 Se dă:

p = 104 PaS = 100 cm2 = 10-2 m2

m = 5 kga = 4 m/s2

V V

2V

1V a

1 p

2 p

p pm

m

1. Fig

S S


2/16

Probleme, concursuri, olimpiade 27


Înlocuim în (3) şi obţinem S V V

V V pS

ma)

11)((

2

2121 ,

de unde avem )(2

2

1

1

2

V

V

V

V

pS

ma .

După înmulţirea ambelor păr ţi cu1

2

V

V , vom obţine:

.012

1

2

2

1

2

V

V

pS

ma

V

V

Soluţia pozitivă a ecuaţiei este:

.12

1

2

pS

ma

pS

ma

V

V

R ăspuns: 22,11

2

V

V

.

Propunem cititorului să determine raportul volumelor la mişcarea cilindrului cuaceeaşi acceleraţie vertical în sus. R.: 1,92.

2. În interiorul unui tub subţire cu lungimea de 1 m şi aria secţiuniitransversale egală cu 20 mm2, la distanţa de 0,8 m de la capătul sudat, seaflă o picătur ă de mercur. Cu ce viteză unghiular ă trebuie rotit tubul în

plan orizontal în jurul axei verticale ce trece prin capătul sudat, pentru camercurul cu masa de 1g să ajungă la capătul deschis? Presiuneaatmosferică este normală, iar temperatura constantă. Frecarea lipseşte,

picătura se consider ă punct material.

Rezolvare

La rotirea tubului picătura de mercur se va deplasa sprecapătul deschis şi se va roti cu acceleraţiecentripetă, cauzată de diferenţa de presiuni( fig . 2). Scriem legea a doua a lui Newton:

S p pam )( 10 (1)

unde acceleraţia picăturii ce se află la

capătul deschis al tubului La

2

, p0 - presiunea exterioar ă (atmosferică), p1 - presiunea gazului din tub la momentul când picătura a ajuns la capătul tubului.

Scriem legea Boyle - Mariotte pentru masa constantă a gazului închis în tub latemperatur ă constantă, luând în consideraţie faptul că până la rotire presiunea gazului în tubulsituat orizontal era egală cu presiunea atmosferică:

110 V pV p , unde d S V şi LS V 1 .

Obţinem LS pd S p 10 . Exprimăm presiunea L

d p p 01 şi substituim în (1).

Rezultă: S Ld p Lm )1(02 , de unde exprimăm viteza unghiular ă

Se cere:

Se dă:

Pa p

kg m

md

mS

m L

50

3

25

10

10

8.0

102

1


3/16



mL

S L

d p )1(0

.

Numeric: srad /20 .

3. [2] În interiorul unui vas cilindric lung, izolat termic, se află două pistoane de mase1 kg şi 2 kg, ţinute în repaus. Spaţiul dintre ele are volumul egal cu 4 l şi este ocupat de ungaz monoatomic la presiunea de 5102 Pa. Determinaţi vitezele maxime ale pistoanelor după eliberarea lor. Frecarea şi presiunea exterioar ă lipsesc (pistoanele nu conduc căldura).

Masa gazului este mult mai mică decât masele pistoanelor.

Rezolvare

Energia iniţială a sistemului oconstituie energia internă a

gazului ideal monoatomic:oV p RT W 001 5,15,1

( fig . 3). Energia finală a sistemuluieste energia cinetică totală a

pistoanelor (vasul izolat ternic este foarte lung - pistoanele vor avea vitezemaxime la momentul când presiunea gazului ideal şi energia lui internă se

micşorează până la zero):222

2112 5,05,0 mmW

În baza legii conservării energiei scriem: 22221100 5,05,05,1 mmV p (1)

Impulsul total al pistoanelor la orice moment este egal cu cel iniţial,care este nul.În baza legii conservării impulsului:

22110 mm

În proiecţii 0 = m1 υ1 – m2 υ2. (2) Rezolvăm sistemul de ecuaţii (1) - (2) şi obţinem:

211200

1

3

mmm

mV p

şi

212100

2

3

mmm

mV p

.

R ăspuns: υ1 = 40 m/s; υ2. = 20 m/s

II. MECANICĂ ÎN ELECTROSTATICĂ 1. Un inel metalic subţire cu raza de 50 cm este fixat orizontal

în vid şi are distribuită uniform pe el sarcina de + 0,l μC.l) Stabiliţi dependenţa intensităţii câmpului electric al inelului în

punctele de pe axa lui în funcţie de distanţa acestora de la centru.2) O bilă mică electrizată ce are sarcina - 5 μC şi masa de 1 g începe să cadă din centrul inelului. Determinaţi acceleraţia bilei la momentulcând ea trece printr-un punct aflat pe axa inelului la distanţa de 2 m dela centrul lui.

Se cere:υ1

υ 2 Se dă:m1 = 1 kgm2 = 2 kgV0 = 0,004 m

3

p0 = 2· 105 Pa

Se cere: E (x)aSe dă: R = 0,5 m

Q = 10-5

Cq = -5 · 10-6 C

m = 10-3 kg d = 2 m

1m2

m0 p 0V

.3. Fig


4/16



Rezolvare

1) Vom considera sarcina distribuită uniform pe inel echivalentă cu un număr foartemare de sarcini elementare qi , sarcina totală a inelului fiind Q =Σqi . (1)Reprezentăm, pentru simplitate, vectorii intensităţii E i ai câmpurilor electrice create de două

sarcini qi diametral opuse într-un punct arbitrar de pe axa inelului (numărul vectorilor E i estefoarte mare, egal cu cel al sarcinilor qi )

Modulul E i = ,22 R

qk i

unde x este distanţa de la centrul inelului până la punct. Reprezentăm

componentele E i : pe axa inelului E 1i; şi perpendicular pe ea E 2i. Componentele E 2i seanulează, fiind egale în modul şi opuse ca sens: rezultanta lor este egală cu zero ( fig . 4.).

Modulul componentelor pe axa inelului OX:

E 1i = cos22 x R

qk i

, unde cos β =

22 x R

x

. (2)

Modulul rezultantei

tuturor componentelor pe axa OX: E 1= cos22 R

qk i . (3)

Luând în consideraţie formulele (1) şi (2), obţinem din (3 )dependenţa modulului intensităţii câmpului electric alinelului în punctele de pe axa lui în funcţie de distanţaacestor puncte de la centru.

E ( x) = k 2

322 x R

Qx

.

2) Asupra bilei acţionează în orice moment for ţa de

greutate G

şi for ţele de atracţie din partea sarcinilorelementare qi. (În figura 5 sunt prezentaţi vectorii for ţelor de interacţiune a sarcinii q cu două sarcini elementare qi diametral opuse (simetrice)). Scriem legea a doua a lui Newton sub

formă vectorială: am F G i

(4)

şi legea lui Coulomb:22 d R

qqk F ii

.

Modulul rezultantei tuturor for ţelor i F

este:

cos22 d R

qqk F ii

.

Substituim22

cosd R

d

şi Qqi , apoi

scriem formula (4) în proiecţii:

ma

d R

qQd k mg

2

322 )(

; de unde

2

322 )( d Rm

qQd k g a

R ăspuns: a 4,14 m/s2.

iq

i E 2

iq

i E 2

i E

i E

i E 1

0 R

x.4. Fig

iq iq

d

mq

g mG

x

i F

i F

i F

0 R

.5. Fig


5/16



3. [3] Trei bile identice au sarcini electrice de acelaşi semn q, masele m, sunt legate cufire inextensibile izolatoare de lungimea l şi se află în vid pe o suprafaţă izolatoare netedă ( fig . 6). Unul din fire este tăiat. Aflaţi vitezele maxime ale bilelor.

Rezolvare Energia potenţială iniţială deinteracţiune a sarcinilor electrice este

l

qW p

2

01,

3

4

1

; (1)

La tăierea unui fir, bilele de la capătullui se vor respinge şi va începemişcarea tuturor bilelor. Vitezele vor fimaxime la momentul când toate bilele

vor fi pe aceeaşi dreaptă şi energia potenţială de

interacţiune a sarcinilor este minimă ( fig . 7).Aplicăm legea conservării impulsului:

02 maxmax umm

.

În proiecţii:02 maxmax mum

şi2max

max

u . (2)

Energia potenţială de interacţiune asarcinilor

electrice la acest moment este:

l

qq

l

qW p

2

5

4

1

24

12

4

1 2

0

2

0

2

02,

; (3)

Observăm că 1,2, p p W W .

Energia potenţială de interacţiune a sarcinilor electrice s-a micşorat, dar a crescut cea cinetică.În conformitate cu legea conservării energiei:

1,2,2,1, cc p p W W W W , (4)

unde Wc,2 este energia cinetică totală a bilelor.Din formulele (1), (3) şi (4) avem:

02

222

54

134

1 2max2max2

0

2

0

mum

l

q

l

q

.

Ţinând cont de (2), obţinem:

4

3

2224

1 2max2max

2max

2

0

mmm

l

q ,

de unde

ml

q

0

2

max6

, şiml

qu

0

2

max 24 .

Se cereυmax

Se dă:q

ml


6/16



4. [3] Două corpuri mici legate cu un fir de lungimea l se află pe o suprafaţă orizontală, în vid. Corpurile au masele m fiecare şi sarcinile electrice q ( fig . 8). Firul estetăiat. Determinaţi vitezele maxime ale corpurilor, dacă coeficientul de frecare dintre ele şisuprafaţă este .

Rezolvare

După ce firul a fost tăiat,corpurile încep să se miştesub acţiunea for ţelor de

respingere electrostatică e F

.

Vitezele corpurilor vor creşte

până la momentul când această for ţă va deveni egală cu for ţa de frecare la alunecare f F

, iar

acceleraţia - egală cu zero. Iniţial, sistemul posedă energie potenţială de interacţiuneelectrostatică:

l

qW W p

in

tot

2

01 4

1

.

La momentul când f e F F şi viteza, corpurilor este maximă, energia sistemului este suma

energiilor potenţială şi cinetică: c pin

tot W W W 2

undel d

qW p

24

1 2

02,

şi

22

2max mW c

În baza legii conservării energiei mecanice pentru sisteme în care acţionează for ţeneconservative (de frecare) avem:

Ffr

in

tot

fin

tot LW W (1)unde mgd L Ffr 2 .

Substituim în (1) şi alcătuim sistemul de ecuaţii:

mgd l

qm

l d

q

2

4

1

)2(4

1 2

0

2max

2

0

2

2

0 )2(4

1

l d

qmg

; ( e f F F )

Rezolvând sistemul, obţinem:

g l l m

q

0max 2

5. [2] Un electron aintrat într-un condensator

plan cu lungimea de 5 cmsub unghiul de 30° faţă dearmăturile lui şi a ieşit

paralel cu ele prin punctulaflat la jumătatea distanţeidintre armături. Intensitatea câmpului electrostatic este egală cu 8,66

kV/m. Calculaţi energia cinetică iniţială a electronului şi distanţa dintrearmăturile aflate în vid.

Se cere:

max

Se dă:l ; m ; q ; ; 0

Se cere:in

C W

d

Se dă:05,0l m;

030 E = 8660 V/m

-19101,6-e C-31

109,1m

kg


7/16



Rezolvare

Vom neglija for ţa de greutate a electronului. Mişcarea lui are loc conform legilormişcării unui corp aruncat sub un unghi în raport cu planul orizontal în lipsa rezisten ţeiaerului. Acceleraţia particulei (cu rol de acceleraţie în căderea liber ă g ! ), obţinută sub

acţiunea for ţei câmpului electrostatic omogen este:

m

Eea .

Alegem originea sistemului de coordonate xOy în punctul prin care electronul a intrat încâmpul electrostatic ( fig . 9).

Mişcarea electronului poate fi descompusă în două mişcări rectilinii:1. mişcare uniformă de-a lungul axei Ox;2. mişcare uniform accelerată de-a lungul axei Oy.Scriem ecuaţiile mişcării:1) pe axa Ox: cos1t x (1)

2) pe axa Oy: 212

1 2sin2sin t m

Eet

at t y . (2)

Proiecţiile vitezelor: cos1t x şi t m

Ee y sin1 .

Din enunţul problemei rezultă că la momentul ieşirii din câmpul electric 0 y , deoarece

vectorul vitezei particulei este orientat orizontal şi

t m

Ee sin1 . (3)

Din condiţiile problemei reiese:la ieşire, pe orizontală, particula a parcurs distanţa l x .

Din ( 1 ) exprimăm cos1

l t (4)

şi substituind în (3), obţinem:

cossin

21

eEl m (5)

şi cossin2

eEl W inc

La ieşirea din câmp electronul s-a ridicat pe verticală la o înălţime egală cu jumătatedin distanţa dintre armăturile condensatorului (înălţimea maximă a corpului aruncat sub ununghi faţă de orizont). Din (2),(4) şi (5) obţinem: ltg d R ăspuns: Energia cinetică iniţială a electronului este egală cu 8-10-17 J.

Distanţa dintre armăturile condensatorului este de 2,89 cm.

III. MECANICĂ ÎN ELECTROMAGNETISM

1.[3] Într-un câmp magnetic omogen cu inducţia B se află două şine verticale lungi, paralele, situate la distanţa l în acelaşi plan perpendicular pe liniile câmpului magnetic. Peşinele legate la capetele de sus cu un rezistor ce are rezistenţa R, poate aluneca f ăr ă frecare o

bar ă omogenă de masă m. Aflaţi viteza staţionar ă maximă a barei peste un anumit timp.


8/16



Rezolvare

La eliberarea barei începe variaţia (creşterea)fluxului magnetic prin suprafaţa conturuluiînchis. În contur apare curentul de inducţie

şi for ţa electromagnetică, care creşte până oegalează pe cea de greutate. Din acest momentviteza nu mai creşte ( fig . 10).Conform legii inducţiei electromagnetice,t.e.m de inducţie l Bvi max .

În baza legii lui Ohm R

l B I i

max .

Deoarece din acest moment viteza barei esteconstantă, energia cinetică a ei nu se mai modifică. Lucrul

pozitiv al for ţei de greutate va fi egal cu variaţia negativă aenergiei potenţiale a barei:

pG W L ,

unde mgh LG , iar t h max

In baza legii conservării energiei (în lipsa rezistenţei firelor deconexiune şi a barei), căldura ce se degajă pe rezistorul R este G LQ ;

ori Rt I t mg i2

max .

Luând în consideraţie legea lui Ohm, obţinem:

Rt R

l Bt mg

2

2max

22

max

,

de unde 22max l B

mgR

.

Propunem cititorilor: stabiliţi dependenţa de timp a vitezei barei care porneşte din starea derepaus, dacă rezistorul va fi înlocuit cu un condensator de capacitatea C .

R ăspuns: 22l CBm

mgt

.

2. [1] O bilă are masa m , sarcinaelectrică q > 0, este legată de un firizolator ideal cu lungimea l, fiind

suspendată într-un câmp magneticomogen având inducţia B

şi unul

electric omogen cu intensitatea E

( fig. 11).

Ce viteză minimă orizontală trebuie imprimată bilei pentru ca ea să efectueze o rotaţie în plan vertical. Dar dacă firul este înlocuit cu o bar ă

subţire izolatoare de aceeaşi lungime l ? Analizaţi situaţiile când lipseşte unul din câmpuri orilipsesc ambele.

RezolvareReprezentăm for ţele de greutate, electrică şi for ţa Lorentz.

Se cere:υmax

υ( t )

Se dă: B

m

R

l

C

Se cere:υ0

Se dă: B

E

m

l

m

G

B

me F

h

C

.10. Fig


9/16



1) Bila electrizată este legată de fir. Scriem legea conservării energiei (for ţa Lorentz nu efectuează lucru mecanic):

a) mgl m

qEl m

22

22

220

; ( fig . 12) (1)

b) mgl mqEl m 22

22

220 ; ( fig . 13) (2)

Scriem legea a doua a lui Newton (ţinând seama că din condiţia ca viteza υ0 să fie minimă rezultă că în punctul superior al traiectoriei tensiunea elastică din fir lipseşte):

pentru a): qE Bqmg l

m

20 ;

şi pentru b): qE Bqmg l

m

20 .

Ori pentru a): 0)(2

m

qEl g

m

qBl , de unde

m

qEl gl

m

qBl

m

qB 2)

2

(

2

; (3)

şi pentru b) 0)(2 m

qEl g

m

qBl , de unde

m

qEl gl

m

qBl

m

qB 2)

2(

2

. (4)

Din formulele (1), (3) şi (2), (4) obţinem:

pentru a): ))(4

11()2

(25

522

20

l Bq

qE mg m

m

qBl

m

qEl gl

, (5)

şi pentru b): ))(4

11()2

(25

522

20

l Bq

qE mg m

m

qBl

m

qEl gl

. (6)

În lipsa câmpului electric din (5) şi (6) obţinem:

o

0

g m

L F

B

)a E

e F

e L F F mg

.12. Fig

o

0

g m

L F

B

)b

E

e F

Le F F mg

.13. Fig


10/16



pentru a): )4

11()2

(2522

22

0l Bq

g m

m

qBl gl

şi pentru b): )

4

11()2(25 22

22

0 l Bq

g m

m

qBl

gl ; (vezi problema 14.57 din [2])

În lipsa câmpului magnetic avem:

pentru a):

m

qE mg

m

qE g

5550 ; dacă mg = qE , atunci υ0 = 0 şi

bila urcă singur ă la înălţimea 2 ;

pentru b):

m

qE mg

m

qE g

5550 .

Dacă corpul mic m este fixat de o bar ă rigidă uşoar ă, atunci în punctul superior al traiectorieiviteza se anulează (şi F L = 0 !). Aplicăm legea conservării energiei:

în cazul a): mg qE m

222

20

; de unde

m

qE mg 4

0 . (7)

Dacă mg = qE , atunci υ0 = 0 şi bila va urca singur ă la înălţimea 2 !

în cazul b ) mg qE m

222

20

; de unde

m

qE mg

40 . (8)

În lipsa ambelor câmpuri, din (5) ori (6) avem: υ0 = g 5 , pentru fir,

şi din (7) ori (8): υ0 = g 4 , pentru bar ă (vezi problema 6.37 din [ 4 ]).

3. [1] Un corp mic are masa m, sarcina electrică q> 0 şi începe să alunece din punctul superior al

unui cilindru neted fixat, având raza R.La ce înălţimese va desprinde corpul ? Mişcarea are loc într-uncâmp magnetic omogen ( fig.14).

Rezolvare. Reprezentăm for ţele în punctul

în care corpul mic se desprinde de pesuprafaţa cilindrului. ( fig . 15). Scriemlegea conservării energiei:

2mR = 0,5m υ2 + mgh

(1)şi legea a doua a dinamicii în proiecţii:

mg cosα + qB υ = R

m 2 , (2)

unde R

Rh cos . (3)

Rezolvând sistemul acestor trei ecuaţii, obţinem:

3

56

9 2

22 R

g m

R Bq Rg

m

qBR

mg

qBRh

.

Se cere:h

Se dă: B

q

R

m


11/16



În lipsa câmpului magnetic3

5 Rh (vezi problema 6.49 din [4]).

IV. Mecanică în optică

1. O lentilă ce are convergenţa egală cu 0,2 D este fixată orizontal la o înălţime mare.Dintr-un punct aflat pe axa optică principală la distanţa de 22,5 m sub lentilă este lansată vertical în sus o bilă cu viteza iniţială de 20 m/s. Neglijaţi rezistenţa aerului şi determinaţi câttimp va exista imaginea reală micşorartă, reală mărită şi virtuală a bilei. Care era viteza bileila momentul când imaginea ei era la infinit ? Care este mărirea la momentul când bila se aflala înălţimea maximă?

Rezolvare

Calculăm distanţa focală a lentilei

C f

1 = 5 m.

Orientăm axa OY vertical în sus - eacoincide cu axa optică principală a lentilei ( fig .16). Focarul real al lentilei se află la distanţa de17,5 m de la originea axei. Scriem ecuaţiamişcării bilei, considerând g = 10 m/s2

y = 20t - 5t 2 .Din condiţia y = 0 obţinem timpul total de

zbor t 0 = 4 s. Imaginea bilei va fi reală şimicşorată pe primii 12,5 m de zbor (până în

punctul 2F).Rezolvăm ecuaţia 12,5 = 20t -5t 2 şi obţinem că peste t 11 = 0,78 s bila se află la înălţimea

de 12,5 m pentru prima oar ă, iar peste t 21

= 3,22s - a doua oar ă, mişcându-se în jos din acest punct până la punctul de lansare timp de 0,78 s. Imaginea va fi reală şi micşorată timp de t 1 =2t11 = 1,56 s. Imaginea bilei va fi reală şi mărită pe următorii 5 m (distanţa dintre 2F şi F).

Rezolvăm ecuaţia 17,5 = 20t-5t 2 şi obţinem soluţiile: peste 13t = 1,29 s bila trece prin

punctul cu coordonata 17,5 m prima dată, mişcându-se în sus, iar peste 14t = 2,58 s - a douaoar ă, mişcându-se în jos. Imaginea ei va fi reală şi mărită timp de:t 2 = \1132 t t = 2(1,29 s -0,78 s) = 1,02 s. Imaginea bilei în lentilă va fi virtuală în intervalulde timp cât se va afla între lentilă şi focar:

t 3 = 2 (0,5t 0 – \3t ) = 2 (2 s – 1,29 s) = 1,42 s.

Verificăm dacă t 0 = t

1 + t

2 + t

3:t 0 = 1,56 s + 1,02 s + 1,42 s = 4 s.

La momentul când bila trece prin focar, imaginea ei este la infinit. Din formula lui Galileo Galilei:

g f h

2

20

2

,

obţinem viteza bilei atunci când ea trece prin focar: υ = 7,07 m/s.

Calculăm înălţimea maximă de zbor g

h2

20

max

= 20 m. La acest moment bila se află

la distanţa x1 = 2,5 m de la lentilă, imaginea ei fiind virtuală.

Scriem formula lentilei subţiri la acest moment:

Se cere:t 1

t 2t 3υ

β

Se dă:C = 0,2 Dpt

υ = 20 m/s

h = 22.5 m


12/16



21

111

x x f ,

de unde1

12

x f

f x x

= 5 m (construiţi imaginea aflată în focar !).

Mărirea dată de lentilă1

2

x

x = 2.

2. (MФТИ, admitere 1990 ) Paralel cu axaoptică principală a unei lentile convergentesubţiri ce are distanţa focală de 6 cm, ladistanţa h = 3 cm de la ea se mişcă rectiliniu ogâză cu viteza constantă de 2 mm/s. Aflaţiviteza deplasării imaginii gâzei la momentulcând ea trece prin punctul aflat la distanţa de 3cm de la lentilă ( fig. 17).

RezolvareImaginea gâzei în lentilă va fi virtuală, deoarece

x1


13/16



cos21

22

x

xu . (4)

Substituind formulele (2) şi (3) în (4) obţinem:

f h f u

22

4

.

Numeric: s

cmu 54,0 .

3. (МИФИ) O bilă mică este aruncată orizontal cu viteza de 20 m/s şi se mişcă în lungulaxei optice principale a unei lentile convergente cudistanţa focală f =10 cm, ciocnindu- se perfectelastic cu ea. Lentila subţire este fixată de un suportcare se poate deplasa orizontal f ăr ă frecare. După ciocnire, bila are viteza opusă celei iniţiale. Câttimp va exista imaginea virtuală a bilei în lentilă ?Rezistenţa aerului nu se consider ă. Masele m şi M nu se cunosc.

Rezolvare.

Vom neglija for ţa de greutate a bilei ( fig .19). Imaginea bilei va fivituală atât timp cât ea se mişcă pe distanţa d


14/16



V. Mecanică în fizica atomului

2. [l] Un proton ce are energia 1 MeV se ciocneşte cu o particulă α şi ricoşează sub ununghi de 90°. Aflaţi energia protonului şi a particulei α după ciocnirea perfect elastică.

RezolvareScriem şireprezentăm legeaconservării impulsului subformă vectorială:

aa p p p p umumm

În baza teoremei luiPitagora ( fig .20):

222222 umumm p p p p (1)

Scriem legea conservării energiei cinetice

222

222 umumm p p p p (2)

Din datele problemei şi ecuaţiile (1) şi (2),rezultă sistemul de ecuaţii:

22222 )( umum p p p

2222 )( umum p p p =>22

2

5 p p u

pmm 4

R ăspuns: MeV W W p p 6,06,01 , MeV W 4,0 .

3.[l] Un proton zboar ă orizontal cu viteza de 4,6◌•106

m/s şi se ciocneşte frontal cu unatom de heliu imobil, liber. După ciocnire, protonul ricoşează înapoi cu o viteză de două orimai mică, iar atomul se excită. Calculaţi lungimea de undă aradiaţiei emise de către atomul de heliu la revenirea acestuia înstarea iniţială, neexcitată.Rezolvare

Vom aplica legea conservării impulsului în proiecţii pe direcţiaorizontală (1) şi legea conservării energiei (2) ( fig .21). Rezolvăm sistemul de ecuaţii:

211 5,0 ummm He p p ; (1)

chummm He p p 282

22

21

21

,(2)

p He mm 4

şi obţinem:

)3

1(3

8

21

He

p

pm

mm

hc

. Numeric:

nm600 .

Se cere:W p

1

W aSe dă:m p = 1 u . a

ma = 4 u . a

W p = 1 MeV

Se cere: λ

Se dă:υ1 = 4,6•10

6 m/su1 = 0,5 υ1

phe mm 4

h = 6,63• 10- 34 J• sc = 3• 108 m / s


15/16



Probleme propuse pentru rezolvare

1. [2] La mijlocul unui cilindru lung, închis la capete, se află un piston mobil subţire cumasa de 1 kg şi aria secţiunii egală cu 20 cm2. Presiunea de ambele păr ţi este normală.

Determinaţi raportul volumelor aerului din cilindru, dacă el este pus în mişcare de rotaţie cuviteza unghiular ă de 110 s în plan orizontal în jurul axei verticale ce trece prin unul dincapete. In timpul rotaţiei distanţa de la axa verticală până la piston este de l m. Temperaturaeste constantă. Frecarea lipseşte. (R.: 1,62)

2. [2] În interiorul unui vas cilindric lung, izolat termic două pistoane de masă 1,5 kgfiecare au vitezele iniţiale 30 m/s şi 10 m/s orientate spre dreapta. Temperatura gazuluimonoatomic, în cantitate de un mol, la acest moment este egală cu 300 K. Până la cetemperatur ă maximă se va încălzi gazul închis între pistoane? Determinaţi temperaturamaximă a gazului, dacă viteza mai mică este orientată spre stânga. Frecarea şi presiuneaexternă lipsesc. (R.: 312 K ; 348 K )

3. [2] Un electron, având viteza iniţială egală cu 1 Mm/s, se apropie de la o distanţă mare de alt electron, liber, aflat în repaus. Determinaţi for ţa de interacţiune maximă dintre

particule. (R.: 0,226 nN)

4. [3] Doi electroni aflaţi la moment la distanţad ( fig . 22) au vectorii vitezelor

in acelaşi plan şi

formează unghiul α cu orizontul. La ce distanţă minimă se vor apropia electronii ?

(R.:

22

0

2

2

cos4 d me

de

)

5. [2] Două corpuri mici au masele 9 g fiecare şi sunt legate de un fir cu lungimea de 2m. Corpurile au sarcinile egale cu 10 μC fiecare şi se află pe o suprafaţă orizontală mare. Firuleste tăiat. Calculaţi distanţele parcurse de fiecare corp până la oprire şi vitezele maxime alecorpurilor. Determinaţi for ţa de respingere a corpurilor la momentul când ele au vitezemaxime. Coeficientul de frecare dintre corpuri şi suprafaţă este egal cu 0,1.(R.:5,25 m; 0,67 m/s; 9 mN)

6. [2] O particulă a intrat perpendicular pe liniile câmpului electric omogen al unuicondensator plan, deplasându-se la ieşire cu 8,8 mm spre armătura cu sarcină pozitivă.

Identificaţi particula, dacă ea a păr ăsit câmpul cu intensitatea de 1000 V/m peste timpul egalcu 10 ns. Aflaţi variaţia energiei cinetice a particulei.(R.: electronul, cW = 8,8 eV).

7. [2] Un inel subţire cu raza R este încărcat cu sarcină electrică pozitivă, avânddensitatea liniar ă (C/m). Stabiliţi dependenţa potenţialului în punctele de

pe axa inelului în funcţie de distanţa acestora de la centrul lui. Cu ce viteză va trece un electron prin centrul inelului fixat ce are sarcina electrică

pozitivă cu densitatea liniar ă 0,1 nC/m ? Iniţial electronul se afla în repaus pe axa inelului la o distanţă la centrul lui egală cu raza.

(R.:2202

1)(

x R

R x

; 7,6 Mm/s.)

8. [3] O sfer ă cu pereţii subţiri din material izolator are masa M , raza R L

A

.23. Fig


16/16



şi sarcina electrică Q. În pereţii sferei sunt două găuri mici diametral opuse. La momentuliniţial sfera este în repaus. De la depărtare mare, pe dreapta care trece prin cele două găuri, semişcă cu viteza iniţială υ o particulă cu masa m şi sarcina electrică q de acelaşi semn. Cât timpse va mişca particula în interiorul sferei ?

R.: )]2 )(1(2[ 20 RMmm M qQ R

9. [2] O bar ă omogenă de aluminiu se deplasează f ăr ă frecare cu o viteză staţionar ă de0,84 m/s pe două conductoare paralele, lungi, verticale, fiind în contact permanent cu ele.Determinaţi inducţia câmpului magnetic omogen, liniile căruia sunt orientate orizontal.Rezistenţa conductoarelor nu se consider ă. (R.: 30 mT).

10. O lentilă convergentă cu puterea optică de 10 Dpt, are masa de 100 g şi cade f ăr ă viteză iniţială, în lipsa rezistenţei aerului, din poziţia ar ătată pe desen ( fig . 23) peste un resortuşor, vertical ce are lungimea L = 10 cm, constanta de elasticitate egală cu 50 N/m şi r ămânelipit de el. Determinaţi distanţa de la lentilă până la imaginea punctului A la momentul cândviteza lentilei este maximă. (R.: 0,4 m)

11. O lentilă ce are convergenţa egală cu 0,04 Dpt este fixată orizontal la o înălţimemare. De la înălţimea de 45 m în lungul axei optice principale a lentilei începe să cadă sprelentilă f ăr ă viteză iniţială o bilă. Neglijaţi rezistenţaaerului şi determinaţi cât timp va exista imagineareală a bilei şi cât timp - cea virtuală. (R.: 2 s; 1 s).

12. (МФТИ, admitere 1990) Un ţânţarzboar ă cu viteza de 55 mm/s spre o lentilă divergentă subţire în lungul unei drepte ce trece prinunul din focare şi care formează unghiul de 300 cuaxa optică principală ( fig . 24). Aflaţi vitezadeplasării imaginii la momentul când ţânţarul trece

prin planul focal. R.: [8

3 mm/s]

13. (МИФИ [1]) După ciocnirea centrală a unui proton cu un atom de hidrogen imobil, liber, protonul îşi continuă mişcarea în aceeaşi direcţie cu viteza de 4105.1 m/s. Atomul trece înstare excitată, apoi după un timp emite o radiaţie electromagnetică cu lungimea de undă egală cu 132 nm. Aflaţi viteza protonului până la ciocnire. (R.: 7,5·104 m/s).

REFERINŢE1. Revista „KBАHT", Colecţia 1971- 2001.2. Culegere de probleme de fizică pentru clasele 10 -12. M. Marinciuc, S. Rusu, I. Scutelnic,V.Gheţu, A. Homenco, M. Miglei. – Chişinău, Universul pedagogic, 2008.3. Задачи по физике, noд peд. O. H. Caвчeнкo. – MOCK ВА, Hayкa, 1988.4. Н. И. Гольдфарб. Сбopник вoпросов и задач по общей физике. – Москва, Высшая школа, 1973.5. Fizica şi Tehnologiile Moderne, vol.1, nr.2, 2003.

Primit la redac ţ ie: 12 iunie 2011

F

030

F

.24. Fig

3 probleme concursuri olimpiade.pdf

Documents

Transcript of 3 probleme concursuri olimpiade.pdf