probleme, concursuri

32 PROBLEME, CONCURSURI

FIZICA ŞI TEHNOLOGIILE MODERNE, vol. 4, nr. 3-4, 2006

PROBLEME PROPUSE PENTRU CONCURSUL REZOLVITORILOR

MECANICA F52. Un bloc de beton omogen de forma unei prisme drepte cu înălţimea l şi aria secţiunii transversale S se află în repaus scufundat într-un bazin cu apă, fiind menţinut în poziţie verticală cu bazele orizontale cu ajutorul unui cablu fixat cu un capăt de bloc. Înălţimea iniţială a coloanei de apă de deasupra bazei superioare a blocului este h1.

Să se determine: 1) lucrul mecanic minim care trebuie efectuat pentru a ridica lent blocul din poziţia

iniţială până în poziţia în care baza inferioară se va afla la înălţimea h2 de la suprafaţa apei; 2) forţa de tensiune din cablu în timpul ridicării blocului din apă în funcţie de

fracţiunea k din înălţimea blocului aflată deasupra suprafeţei apei, T(k). Cu ajutorul aceluiaşi cablu, ar fi oare posibilă scoaterea completă din apă a unui bloc de granit de aceleaşi dimensiuni dacă forţa maximă de tensiune pe care o poate suporta cablul este Tm ?

Se neglijează masa cablului în comparaţie cu masa blocului, precum şi forţa de rezistenţă pe care o întâmpină blocul la mişcarea în apă şi aer. Aplicaţie numerică: l = 2,4 m; S = 0,125 m2; h1 = 1,0 m; h2 = 1,2 m; densitatea betonului ρ1 = 2,2 · 103 kg/m3; densitatea granitului ρ2 = 2,8 · 103 kg/m3; Tm = 7,5 kN.

Pavel CATANĂ

F53. Un corp de masă m1 legat de un perete vertical prin intermediul unui resort orizontal iniţial nedeformat având constanta de elasticitate k se află în repaus pe o suprafaţă orizontală. La distanţa d de corp este un alt corp de masă m2 (m2 ≤ m1) ().

Să se determine: 1) viteza minimă ce trebuie imprimată corpului cu masa m2 pentru ca după ciocnirea

perfect elastică a celor două corpuri primul corp să revină în poziţia iniţială; 2) distanţa parcursă de corpul cu masa m2 de la ciocnire până la oprirea sa şi distanţa

pe care se deplasează corpul cu masa m1 până la prima oprire. Coeficienţii de frecare dintre corpuri şi suprafaţa orizontală nu depind de viteză şi sunt respectiv µ1 şi µ2. Aplicaţie numerică: m1 = 2,0 kg; m2 = 1,0 kg; d = 0,50 m; µ1 = 0,20; µ2 = 0,10; k = 100 N/m.

Eleodor LUPAŞCU

FIZICĂ MOLECULARĂ F54. Un vas închis ermetic de volum V conţine o cantitate de apă cu masa m şi aer umed la presiunea p şi temperatura t1. Vasul este încălzit izocor până la temperatura t2. În cazul când, în continuare, la această temperatură aerul umed ar suferi o destindere izotermă astfel ca volumul ocupat de el să crească lent de n ori, care ar fi presiunea finală a:

PROBLEME, CONCURSURI 33


1) vaporilor de apă ? 2) aerului umed din vas ?

Să se examineze două cazuri: a) m = m1 şi b) m = m2. Aplicaţie numerică: V = 1,0 m3; p = 101,3 kPa; t1 = 11oC; t2 = 30oC; m1 = 25 g; m2 = 15 g; n = 2,0. Densitatea şi presiunea vaporilor saturanţi ai apei la temperaturile t1 şi t2 sunt ρ1 = 10,0·10-3 kg/m3 , p1 = 1,31 kPa şi respectiv ρ2 = 30,0·10-3 kg/m3 , p2 = 4,24 kPa.

Pavel CATANĂ

ELECTROMAGNETISM F55. Se consideră circuitul oscilant reprezentat în figură. Întrerupătorul K a fost închis în momentul iniţial, t = 0. Determinaţi dependenţa I = f(t) a intensităţii curentului electric din circuit de timp, ştiindu-se că defazajul dintre tensiunea aplicată şi intensitate este ∆φ = π/4. Dioda se consideră ideală. Trasaţi graficul dependenţa I = f(t).

Alexandr KLIUKANOV

OPTICĂ GEOMETRICĂ ŞI MECANICĂ (PROBLEMĂ COMBINATĂ) F56. În sala de antrenament, un sportiv se mişcă cu o viteză oarecare pe direcţia ce formează un unghi α1 faţă de o oglindă fixată vertical pe un perete, apropiindu-se de ea. În alt caz sportivul, dorind ca imaginea sa în oglindă să se apropie de el cu o viteză de k ori mai mare (mai mică) decât în primul caz, deplasându-se cu aceeaşi viteză, a ştiut să aleagă direcţia necesară de mişcare care face unghiul α2 faţă de oglindă.

Determinaţi unghiul α2 în cazul al doilea. Alegerea unghiului α2 corespunzător e posibilă pentru orice unghi α1 şi k dat ? Aplicaţie numerică: k = 1,6; 2,0. α1= 20o; 30o; 35o; 60o; 90o.

Pavel CATANĂ Problemele prezentate la redacţie: 13 aprilie 2006

CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE FIZICĂ “LIVIU TĂTAR”

Conf. univ. dr. Mihai MARINCIUC

UNIVERSITATEA TEHNICĂ A MOLDOVEI

În anul 2001 – primul an al mileniului trei – în România a fost inaugurat un nou concurs şcolar de fizică – concursul interjudeţean “Liviu Tătar”.

Liviu Ovidiu Tătar, născut în 1942 în localitatea de mare rezonanţă istorică Sarmisegetuza (jud. Hunedoara), a absolvit în 1964 cu calificative maxime facultatea de fizică a Universităţii “Babeş-Bolyai” din Cluj-Napoca, secţia de fizică teoretică. A fost repartizat la Institutul de Fizică Atomică, filiala din Cluj-Napoca.

În 1966 a fost înfiinţată Universitatea din Craiova, prorector al căreia a devenit domnul prof. dr. Oliviu German (fost decan al Facultăţii de fizică a Universităţii din Cluj-Napoca). Domnia sa l-a invitat la Craiova pe fostul său student Liviu Tătar, care a profesat la această universitate timp de 25 de ani (1966-1991). În acest răstimp a parcurs toate treptele carierei universitare - de la asistent pâna la profesor universitar, şef de catedră. În 1991 s-a



întors la Cluj (mama sa rămăsese singură şi necesita ajutor), unde a condus catedra de fizică teoretică şi a fost ales ca secretar ştiinţific al Consiliului facultăţii.

În mod neaşteptat, la 56 de ani neîmpliniţi, în februarie 1998, inima lui Liviu Tătar a încetat să mai bată.

Profesorul a predat, mai ales, cursuri de fizică teoretică. În amintirile lor, foştii săi studenţi menţionează că domnia sa era un bun pedagog, prelegerile îi erau caracterizate de demonstraţii logice duse până la capăt şi de interpretări fizice deosebite, erau atrăgătoare, chiar dacă materia expusă era dificilă. Domnia sa manifesta eleganţă în exprimare şi o imensă dăruire pentru profesie, iar prin comportamentul său faţă de studenţi cultiva în ei aceleaşi calităţi.

Profesorul Liviu Tătar a îmbinat reuşit procesul didactic cu activitatea de cercetare ştiinţifică. A susţinut în 1976 teza de doctor în fizică cu tema “Anomalii în teoriile de unificare şi etalonare neliniară în teoriile Yang-Mills”. A publicat peste 60 de articole, o bună parte din ele în reviste de prestigiu ca Physical Review, Physics Letters, Nuovo Cimento, International Journal of Modern Physics, ş.a. A susţinut conferinţe ştiinţifice, cu tematică din domeniul preocupărilor sale, la universităţile din Cambridge (Anglia), Miami – Florida (S.U.A.), Budapesta şi Debreczen (Ungaria), la institutele de fizică teoretică din Viena (Austria) şi Helsinki (Finlanda). Plecarea prematură din viaţă a întrerupt activitatea rodnică a distinsului profesor. În memoria sa, colegii de la Universitatea din Craiova, însufleţiţi de profesorul universitar Florea Uliu, prieten cu Liviu Tătar încă din anii de studenţie (la Universitatea “Babeş-Bolyai” din Cluj-Napoca), au iniţiat Concursul Interjudeţean de Fizică “Liviu Tătar”.

Concursul se desfăşoară anual în luna mai şi se adresează elevilor de liceu din judeţele din Sudul şi Sud-Vestul ţării. Echipa fiecărui judeţ este formată din 12 elevi, câte 3 elevi de la fiecare an de studiu, clasele a IX-a - a XII-a. Datorită prietenului nostru, profesorul Florea Uliu, Republica Moldova a fost reprezentată la toate ediţiile concursului.

Prima ediţie (2001) a avut loc în municipiul Drobeta Turnu Severin, judeţul Mehedinţi. Participarea echipei R. Moldova a fost posibilă şi datorită sprijinului acordat de prefectul judeţului, profesorul de fizică Dan Trancotă. La această ediţie a fost prezent în calitate de invitat special regretatul conferenţiar doctor Gheorghe Isac de la Institutul de Ştiinţe ale Educaţiei din Chişinău.

La ediţia a II-a (2002) care s-a desfăşurat în oraşul Slatina, judeţul Olt, au participat subsemnatul şi elevul Dolghier Constantin (clasa a IX-a, Liceul “Prometeu”, Chişinău), care a obţinut premiul III.

Ediţia a III-a (2003) a avut loc în oraşul Târgu-Jiu, judeţul Gorj. Republica Moldova a fost reprezentată de 3 elevi, dintre care doi, Lungu Alexandru (Liceul teoretic „Ion Creangă”) şi Botnăraş Silviu (Liceul teoretic „Nicolae Iorga”), ambii din clasa a IX-a, au luat premii speciale.

Ediţia a IV-a (2004) organizată la Călimăneşti, judeţul Vâlcea, s-a deosebit de cele precedente prin participarea la ea şi a elevilor claselor a VII-a – a VIII-a, precum şi a echipelor din mai multe judeţe. Iniţiativa extinderii a aparţinut domnului prof. dr. Sandu Mihail, domiciliat în apropierea staţiunii. Au participat 12 elevi din Chişinău, care au adus două premii I: Pătrânică Artiom (clasa a VII-a) şi Plămădeală Eugen (clasa a IX-a) – ambii de la Liceul Moldo-Turc.

La ediţia a V-a (2005) care a avut loc la Craiova, judeţul Dolj, au participat şi 8 elevi din Republica Moldova: Plămădeală Eugen (clasa a XI-a, Liceul Moldo-Turc) s-a învrednicit de premiul III, iar elevii Cudreaşov Alexandru (clasa a IX-a, Liceul Moldo-Turc), Vanovschi Vladimir (clasa a XI-a, Liceul “Nicolae Milescu Spătaru”) şi Puşcaşu Onoriu (clasa a XII-a, Liceul “Prometeu”) – au adus menţiuni.



Cea de-a VI-a ediţie (2006), a avut loc la Piteşti, judeţul Argeş. Au participat şi 6 elevi din Chişinău. Doi din ei, Vanovschi Vladimir (Liceul “N. M. Spătaru”) şi Abetchin Vitalie (Liceul Moldo-Turc), ambii din clasa a XII-a, au obţinut premiul I.

Astfel, pe parcursul anilor, la ediţiile concursului “Liviu Tătar” au participat 30 de elevi din R. Moldova, cărora le-au fost acordate 4 premii I, 2 premii III, 3 menţiuni şi 2 premii speciale.

Pentru participanţii la concurs au fost organizate excursii interesante. Ei au vizitat mânăstirile de la Curtea de Argeş, Cozia şi Tismana, au vizionat capodoperele lui Constantin Brâncuşi de la Tîrgu-Jiu, au traversat Peştera Muierilor (jud. Gorj), au vizitat Uzina de automobile din Craiova, hidrocentrala subterană de la Ciunget, lacul de acumulare de la Vidraru, admirat priveliştile fascinante ale peisajului românesc.

Următoarea ediţie a concursului va avea loc în oraşul Alexandria, judeţul Teleorman. Despre calitatea subiectelor propuse la concurs vorbeşte faptul că cea mai mare parte

din ele aparţin domnilor prof. Florea Uliu, Universitatea din Craiova, prof. univ. dr. Mihail Sandu, de la Universitatea “Lucian Blaga” din Sibiu, personalităţi cunoscute în mediul fizicienilor prin participare activă şi la alcătuirea problemelor pentru Olimpiada Naţională de Fizică a României.

Mai precizăm că echipei cu cele mai bune performanţe i se atribuie o frumoasă cupă care este păstrată la Inspectoratul Şcolar al judeţului câştigător până la ediţia următoare. Pe piedestalul cupei sunt înscrise echipele câştigătoare an de an, exact ca la Cupa Davis din competiţiile de tenis de cîmp. În continuare propunem cititorilor subiectele de la ediţia a VI-a a concursului (Piteşti, 2006).

EDITIA A VI-A A CONCURSULUI INTERJUDETEAN DE FIZICA “LIVIU TĂTAR”

(PITEŞTI, 2006)

Prof. univ. dr. Florea ULIU UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA

Prof. univ. dr. Mihail SANDU UNIVERSITATEA „LUCIAN BLAGA”, SIBIU

CLASA A IX – A 1. În figura l este reprezentată o oglindă circulară plană orizontală, având raza R,

precum şi regiunea (I) care asigură o vizibilitate totală a imaginii unui obiect liniar aflat deasupra oglinzii, paralel cu planul ei şi regiunea (II) care asigură o vizibilitate parţială a imaginii obiectului.

a) Să se stabilească poziţia obiectului faţă de oglindă, să se construiască imaginea sa în oglinda plană şi să se determine lungimea obiectului.



b) în interiorul unui vas cilindric, a cărui înălţime este egală cu diametrul bazei, pe

fundul acestuia, la distanţa d faţă de peretele cilindrului, se află o monedă mică. Un observator priveşte spre vas, aşa cum indică desenul a) din figura 2, fără să poată vedea baza vasului, având însă vizibilitate asupra peretelui vasului. Pereţii vasului sunt opaci.

Să se determine înălţimea coloanei de apă care trebuie turnată în vas, astfel încât moneda să devină vizibilă, fără ca ochiul observatorului să-şi schimbe poziţia. Se cunoaşte indicele de refracţie al apei, n. Să se determine adâncimea aparentă a apei din vas, apreciată

de observator, atunci când moneda devine vizibilă. Se ştie că: 2

tgsin1 tg

ααα

=+

.

c) Pe o oglindă plană orizontală, la distanţa d sub tavanul orizontal al unei camere (desenul b) din figura 2), este pusă o lentilă convergentă plan convexă subţire, având distanţa focală f < d/2. Pe tavan se deplasează o muscă, rectiliniu şi uniform cu viteza v, apropiindu-se de axul optic principal vertical al lentilei. Să se determine viteza imaginii muştei atunci când musca a ajuns pe axul optic principal al lentilei.

2. O garnitură de tren formată dintr-o locomotivă şi trei vagoane identice se deplasează rectiliniu şi uniform, pe un sector orizontal, cu viteza v = 20 m/s. La fiecare interval de timp 10 st∆ = se desprinde câte un vagon, astfel încât, de fiecare dată, imediat după desprinderea fiecărui vagon, viteza garniturii de tren creşte instantaneu cu 5 m s∆ =v .

a) Să se determine viteza finală a locomotivei şi să se traseze graficul dependenţei de timp a vitezei sale, dacă prima desprindere s-a realizat după un timp T = 20 s.

b) După desprindere, fiecare vagon se deplasează uniform încetinit până la oprire, durata mişcării sale încetinite fiind direct proporţională cu viteza în momentul desprinderii (constanta de directă proporţionalitate având valoarea k = 0,25 s2/m), iar distanţa maximă parcursă de fiecare vagon în mişcare uniform încetinită până la oprire fiind direct proporţională cu pătratul vitezei în momentul desprinderii (constanta de directă proporţionalitate fiind k/2).

Să se determine durata întregii mişcări a fiecărui vagon şi distanţa totală parcursă de fiecare vagon.

c) Locomotiva se întoarce apoi din drum, pe o linie paralelă cu linia pe care au fost abandonate vagoanele. Fiecare vagon, ca şi garnitura întreagă se consideră puncte materiale.

In cât timp va parcurge locomotiva distanţa dintre primul vagon şi ultimul vagon, dacă viteza ei, la întoarcere, este egală cu viteza dobândită după desprinderea ultimului vagon.

3. Trei benzi rulante identice, înguste, paralele alăturate, aflate în acelaşi plan orizontal se deplasează în acelaşi sens cu viteze diferite. Pe mijlocul benzii din interior merge un om cu viteza v, faţă de bandă, având două sacoşe, câte una în fiecare mână, pe care le eliberează simultan, de la foarte mică înălţime, în stânga şi în dreapta sa, la mijlocul fiecărei benzi vecine.

Fig. 1 Fig.2



Fig. 3

a) Să se determine relaţiile dintre vitezele celor trei benzi astfel încât, după timpul t, sacoşele şi omul să se afle: în vârfurile unui triunghi echilateral; pe o dreaptă cu înclinaţia

o30α = faţă de direcţia benzilor. Se cunoaşte lăţimea unei benzi, d. Sacoşele nu alunecă pe benzi în momentul eliberării lor.

b) Pe banda din mijloc, care se deplasează cu viteza v, la marginile sale, de-a lungul unui acelaşi sector al benzii, sunt desfăşurate două lanţuri identice. Capetele opuse ale celor două lanţuri sunt acroşate simultan de câte un cui cu cârlig de pe platforma vecină.

Să se determine relaţia dintre vitezele platformelor vecine, dacă cele două lanţuri au fost transferate pe acestea, de-a lungul lor, într-un acelaşi interval de timp, ştiind că în final orientarea fiecărui lanţ s-a inversat.

c) Pe mijlocul benzii laterale din stânga (banda 1), la distanţe egale, d, sunt aliniate în adâncime popicele P11, P12, P13,…; pe mijlocul benzii centrale (banda 2), la distanţe egale, 2d, sunt aliniate în adâncime popicele P21, P22, P23,…; pe mijlocul benzii din dreapta (banda 3), la distanţe egale, 3d, sunt aliniate în adâncime popicele P31, P32, P33,…La momentul iniţial, popicele frontale (aliniate lateral) sunt P11, P21, P31. Benzile se deplasează în acelaşi sens, cu vitezele 1 2, 2= =v v v v şi respectiv 3 3=v v . Să se identifice popicele de pe banda întâi, care, la momentul iniţial: nu au vecini laterali; au un singur vecin lateral; au doi vecini laterali. Să se identifice primele patru linii de front (alinieri laterale de câte trei popice) la momentele:

0; ; 2 ; 3 ; 4 ,t t t t tτ τ τ τ= = = = = unde dτ = v .

CLASA A X – A 1. La capetele a două resorturi liniare identice,

foarte uşoare, fiecare cu constanta de elasticitate k, aşezate în acelaşi plan vertical aşa cum indică figura 3, sunt fixate două bile sferice identice, considerate puncte materiale, fiecare cu masa m. O tijă liniară, cu lungimea l, rigidă şi foarte uşoară conectează cele două bile, formând astfel o halteră. Capetele libere ale resorturilor sunt fixate în punctul O.

a) Să se determine lungimile celor două resorturi în starea de echilibru a sistemului. Se cunoaşte acceleraţia gravitaţională, g. Se neglijează frecările. Resorturile rămân liniare.

b) Cu ce forţă orizontală 0Fr

trebuie acţionat asupra bilei 1, în planul resorturilor, pentru ca în starea de echilibru a sistemului, lungimea resortului R1, să fie jumătate din cea corespunzătoare stării nedeformate?

c) Cu ce forţă verticală vFr

, trebuie acţionat asupra bilei 2, pentru ca în starea de echilibru a sistemului, lungimea resortului R2 să fie jumătate din cea corespunzătoare stării nedeformate?

2. Un gaz ideal, cu exponentul adiabatic γ , este reţinut într-un recipient cilindric orizontal, cu

aria secţiunii transversale S, de un piston cu masa m. Pistonul este menţinut la distanţa l0 faţă de capătul închis al cilindrului cu ajutorul unei forţe orizontale F

r. După încetarea bruscă a acţiunii forţei

Fr

pistonul se deplasează fără frecare. La ce distanţă faţă de capătul închis al cilindrului pistonul va avea viteza maximă şi care va fi

valoarea acesteia, dacă procesul se consideră: a) izoterm; b) adiabatic,



Fig.4 Fig.5

ştiind că pistonul comunică cu atmosfera a cărei presiune este p0. Se cunoaşte constanta universală a gazelor perfecte, R.

c) Când presiunea gazului din recipient este p0 pistonul rămâne blocat, iar temperatura gazului creşte în timp foarte lent după legea ( )0 1T T ατ= + , masa de gaz rămas în vas scade în timp foarte lent după legea ( )0 1m m bτ= − , datorită unui orificiu mic din peretele recipientului.

Să se stabilească dependenţa ( )p f τ= şi să se traseze graficul ei, considerând că procesul este cvasistatic. După cât timp presiunea gazului din vas este maximă şi să se determine maxp .

3. Parametrii nominali ai unui bec electric, înscrişi pe acesta sunt: Un = 2,5 V şi In = 0,2 A. Becul, introdus în circuitul unui generator electric de tensiune continuă, în serie cu un rezistor a cărui rezistenţă electrică este 5 ΩR = , funcţionează normal. Becul funcţionează la aceeaşi parametri nominali, în circuitul aceluiaşi generator şi atunci când este conectat în paralel cu acelaşi rezistor.

a) Să se determine tensiunea electromotoare şi rezistenţa electrică interioară ale generatorului.

b) În care din cele două variante randamentul de funcţionare al becului este mai mare şi de câte ori?

c) Trei rezistoare cu rezistenţele electrice de1Ω , 2 Ω şi respectiv 3 Ω , fiecare dintre ele putând elibera o putere de cel mult l W, sunt elemente ale unui încălzitor electric.

Să se identifice schema şi să se determine tensiunea reţelei care îi asigură încălzitorului o putere totală maximă, fiecare rezistor funcţionând în condiţii de siguranţă. CLASA A XI – A

1. In schema a din figura 4, două din cele trei rezistoare au rezistenţe electrice identice, iar cele două ampermetre au rezistenţele electrice neglijabile. Indicaţia unuia dintre ampermetre este II = l A, iar indicaţia celuilalt ampermetru este III = 2 A.

a) Să se determine intensităţile curenţilor prin fiecare din cele trei rezistoare şi să se identifice conexiunea lor echivalentă la bornele generatorului.

b) În schema b) din aceeaşi figură, indicaţiile celor două ampermetre, ale căror rezistenţe electrice se pot neglija, sunt: II = l A şi respectiv III = 3 A. Să se stabilească limitele intensităţilor curenţilor prin rezistoarele reţelei. Este posibil ca, în această schemă, intensitatea curentului prin rezistorul din mijloc (2) să fie 2A?

c) Tensiunea dintre punctele A şi B, notate în schema din figura 5, este U0. Dacă între aceleaşi două puncte se conectează un ampermetru a cărui rezistenţă electrică este neglijabilă, indicaţia acestuia este Isc. Să se determine tensiunea electrică dintre aceleaşi două puncte, dacă acolo se conectează un rezistor cu rezistenţa electrică R. Precizare: mărimile înscrise în desen nu sunt cunoscute.

2. Utilizând un manometru cu mercur, al cărui tub deschis la ambele capete are forma

literei U (desenul a, figura 6), se pot măsura presiuni până la valoarea atmp .



Fig.6

Fig.7

a) Să se determine presiunea maximă care se poate măsura folosind două asemenea manometre, conectate printr-un tub scurt şi subţire (desenul b), fără ca mercurul să treacă dintr-un tub în celălalt tub.

b) Să se determine înălţimea tubului manometric.

c) Să se determine diferenţa de nivel în manometrul al doilea în condiţiile punctului (a). Se cunosc: densitatea mercurului ( ρ ), acceleraţia gravitaţională, g. Tubul manometric nu este un tub capilar. Lungimea porţiunii curbe este foarte mică în comparaţie cu înălţimea tubului.

3. Un recipient cilindric este împărţit în două compartimente printr-o membrană-piston rigidă fixă. Iniţial, în compartimentul l se află heliu la presiunea 1p , iar în compartimentul 2 se află argon la presiunea 2p . După un timp suficient de lung, din cauza infiltrării heliului prin membrană, presiunea în compartimentul l devine 2p , iar presiunea în compartimentul 2 devine 1p .

a) Să se determine: relaţia dintre presiunile iniţiale/finale ale gazelor din cele două compartimente; relaţia dintre numărul de moli ai celor două gaze, existente iniţial în cele două compartimente; relaţia dintre numărul de moli de heliu aflaţi în final în cele două compartimente; relaţia dintre volumele celor două compartimente, întregul proces este izoterm.

b) Să se determine deplasarea membranei-piston după eliberarea acesteia, dacă forţa de frecare dintre piston şi pereţii recipientului este fF . Se va considera că presiunile iniţiale ale celor două gaze sunt egale, p . Se cunosc: 2L – lungimea recipientului cilindric; S – aria suprafeţei secţiunii transversale a recipientului, întregul proces este izoterm.

c) Un recipient cilindric orizontal este împărţit în două compartimente printr-un piston etanş, subţire, cu aria suprafeţei S, prins de capătul din stânga al recipientului printr-un resort elastic axial cu constanta de elasticitate k. Iniţial, în ambele compartimente este aer cu presiunea 0p iar resortul este nedeformat, având lungimea 0L .

Să se determine energia potenţială de deformaţie a resortului după ce tot aerul aflat în compartimentul din dreapta al recipientului este evacuat. Întregul proces este izoterm. Se neglijează frecarea dintre piston şi peretele recipientului.

CLASA A XII – A

1. In condiţii de imponderabilitate o bilă cu masa m oscilează pe direcţie verticală cu amplitudinea A, fiind suspendată de un resort elastic suficient de lung cu constanta de elasticitate k. La momentul iniţial bila se afla în poziţia extremă inferioară. Când bila trece prin poziţia de echilibru se blochează spira de la mijlocul resortului, eveniment care se repetă cu spira de la mijlocul jumătăţii inferioare când bila revine în poziţia de echilibru.

a) După cit timp ajunge bila în noua poziţie extremă inferioară şi la ce distanţă faţă de prima poziţie extremă inferioară?

b) Suportul pendulului dublu reprezentat în figura 7 oscilează armonic pe direcţie orizontală. Să se determine lungimea firului CD dacă în timpul oscilaţiilor firul AB rămâne vertical, iar oscilaţiile unghiulare ale firului CD sunt foarte mici, perioada lor fiind T.



Fig.8

Fig.9

Fig.10

Fig.11

c) Să se determine perioada oscilaţiilor verticale ale sistemului reprezentat în figura 8, cunoscând: m – masa corpului suspendat, 1k şi 2k – constantele de elasticitate ale resorturilor.

Se neglijează masele scripetelui şi resorturilor. Se dă acceleraţia gravitaţionala, g.

2. O lamă transparentă, cu feţe plane paralele, formată din două prisme optice alăturate, cu indicii de refracţie 1n , şi respectiv 2 1n n> , este

aşezată în faţa unei lentile convergente cu distanţa focală f aşa cum indică figura 9. Perpendicular pe lamă se trimite un fascicol paralel de lumină monocromatică. De cealaltă parte a lentilei, în planul focal al acesteia, este aşezat un ecran.

a) Să se determine deplasarea imaginii de pe ecran după îndepărtarea prismelor. Unghiul α al fiecărei prisme este foarte mic. Se ştie că sin x x≈ , dacă x este foarte mic.

b) O sursă punctiformă de lumină monocromatică se deplasează rectiliniu şi uniform, cu viteza 0vr , apropiindu-se de o lentilă convergentă pe o dreaptă care trece prin dublul focar al acesteia, formând cu axul optic principal al lentilei un unghi micα . Să se determine valoarea minimă a vitezei relative a imaginii sursei în raport cu sursa, precum şi viteza imaginii sursei corespunzătoare acelui moment.

c) Într-un acvariu cilindric de sticlă, cu raza R, având pereţii foarte subţiri, aşezat pe un suport orizontal, se află apă, al cărei indice de refracţie este n. Într-un punct interior de pe una din generatoarele verticale ale acvariului se află un peştişor (P). Să se localizeze imaginea P' a peştişorului apreciată de un observator, al cărui ochi se află în planul orizontal al peştişorului, în partea diametral opusă, aşa cum indică figura 10. Unghiul sub care este văzut peştişorul este foarte mic. Se ştie că sin x x≈ şi tg x x≈ , dacă x este foarte mic.

3. În circuitul de curent alternativ reprezentat în desenul a din figura 11 se modifică valoarea capacităţii condensatorului variabil până când ampermetrul indică un curent cu intensitatea maximă. În aceste condiţii, cu elementele circuitului dat, se realizează circuitul reprezentat în desenul b din aceeaşi figură, alimentarea făcându-se de la o reţea cu tensiunea efectivă de două ori mai mare, dar cu aceeaşi frecvenţă.

a) Care va fi indicaţia amper-metrului în varianta a doua?

b) Într-un circuit de curent alternativ puterea instantanee este o funcţie de timp, pentru care se cunosc valorile: maximă ( max 0P > ) şi minimă ( min 0P < ). Să se determine factorul de putere al circuitului.

c) Să se determine elementele unui circuit paralel p p,R L , echivalent cu un circuit serie

s s,R L într-o aceeaşi reţea de curent alternativ cu pulsaţiaω .



CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ-FIZICĂ “VRANCEANU-PROCOPIU” EDIŢIA A VIII-A

19-22 DECEMBRIE 2005, BACĂU, ROMÂNIA

Echipa Natională a Moldovei la Concursul Naţional de Matematică-Fizică „Vrânceanu-Procopiu”, ediţia a VIII-a, 19-22 decembrie 2005, Bacău, România. 1. Patrînica Artiom, clasa a X-a (Liceul Moldo-Turc, Chişinău) – a) Diplomă 2. Abetkin Vitalii, clasa a XI-a (Liceul Moldo-Turc, Chişinău) – a) Diplomă 3. Vicol Dorian, clasa a XI-a (Liceul “Prometeu”, Chişinău) – a) Diplomă 4. Patrînica Vitalie, clasa a XII-a (Liceul “Prometeu”, Chişinău) – a) Diplomă şi b) Certificat

de gradul III Conducătorul echipei – Conf. univ.Dr. Igor Evtodiev, Universitatea de Stat din Moldova Însoţitor - Lector universitar Sergiu Cârlig, Universitatea de Stat din Moldova



CLASA A VII-A

I. PRIETENUL MEU MARŢIANUL ( 10 puncte) Ai un prieten marţian care are înălţimea de 1,50 m. De ziua lui, l-ai condus la un magazin să-i cumperi pantofi. Pentru a-şi vedea pantofii, el se apropie de un perete pe care este sprijinită o oglindă înclinată la

°45 . a) Care este distanţa măsurată de la baza oglinzii de la care marţianul vede

imaginea ochilor săi? Justifică răspunsul. b) Care este distanţa măsurată de la baza oglinzii la care marţianul vede imaginea pantofilor?

II. O LENTILĂ …CU BUCLUC (10 puncte) Un sticlar primeşte o lentilă care prezintă o spărtură ca în fig. 1. Fiind pasionat de fizică şi nedorind să arunce lentila, o prelucrează prin şlefuire. Se obţine astfel sistemul din fig. 2, cunoscut sub numele de lentilă bifocală, deoarece este format din două jumătăţi de lentilă: porţiunea superioară cu distanţa focală f1 = 2f (f fiind distanţa focală a lentilei iniţiale) şi porţiunea inferioară cu distanţa focală f. Particularitatea lentilei bifocale este că fiecare dintre cele două jumătăţi „funcţionează” ca şi cum fiecare ar fi întreagă.

a) Unde trebuie plasat un obiect faţă de lentilă astfel încât ambele imagini să fie mai mari decât obiectul? Construieşte imaginile în situaţiile respective.

b) Dacă obiectul este plasat la 1,5 f de lentilă, care este distanţa dintre cele două imagini? Construieşte imaginile.

Subiecte propuse de: Conf. Dr. Adrian Dafinei – Facultatea de Fizică - Universitatea Bucureşti Prof. Davidescu Delia – Inspector de Fizică Serviciul Naţional de Evaluare şi Examinare - Bucureşti Prof . Dorel Haralamb - Colegiul Naţional. Petru Rareş Piatra Neamţ Prof. Sorin Trocaru - Inspector General Ministerul Educaţiei şi Cercetării.

45o

Expri

Fig. 2



FOAIE DE RĂSPUNS I. I. PRIETENUL MEU MARTIANUL ( 10 puncte) c) Distanţa măsurată de la baza oglinzii de la care marţianul vede imaginea ochilor săi. d) Distanţa măsurată de la baza oglinzii la care marţianul vede imaginea pantofilor: III. O LENTILA …CU BUCLUC (10 puncte) II. a Obiectul va fi plasat faţă de lentilă astfel încât ambele imagini să fie mai mari decât obiectul. - Deseneaza aici imaginile: II.b Distanta dintre imagini este : - Deseneaza aici figura.



CLASA A VIII-A I. PLĂCI TECTONICE ( 10 puncte ) Întrucât la ora de geografie tocmai ai discutat despre plăcile tectonice, care alcătuiesc crusta Pământului şi plutesc pe stratul numit manta, îţi propui să aplici cunoştinţele tale de fizică şi să creezi un model despre formaţiunile geologice. Cunoşti că densitatea crustei este de 3/8,2 cmg şi cea a mantalei de 3/3,3 cmg şi consideri că presiunea are aceeaşi valoare la un anumit nivel orizontal, pe care-l numeşti „ nivel de compensare ” şi care este situat în interiorul Pământului, în manta . În modelul pe care-l propui, orice munte are o „ rădăcină ”, aşa cum reiese din schema prezentată în figura alăturată. Determină, pe baza acestui model şi a datelor din figură să determini adâncimea D a „ rădăcinii ” unui munte cu înălţimea de km4 . II. FORŢE EXERCITATE DE BICEPS ŞI HUMERUS ( 10 puncte ) Te afli într-o sală de sport şi ţii în mâna o bilă de kg2,7 , folosită în jocul de popice, astfel încât braţul tău este vertical şi antebraţul orizontal. Întrucât îţi este greu să ţii bila în această poziţie, te gândeşti să determini valorile forţelor exercitate de muşchiul biceps şi osul humerus asupra antebraţului, în acest caz. Îţi reaminteşti structura anatomică a braţului şi trasezi o diagramă, ca cea din figura alăturată. Cunoşti că masa antebraţului şi a mâinii este de kg8,1 şi consideri că această masa este concentrată în punctul C. Folosind datele indicate în diagramă, determină valorile celor două forţe. Subiecte propuse de: Prof. Delia DAVIDESCU – Inspector de Fizică Serviciul Naţional de Evaluare şi Examinare -

Bucureşti Prof. Dragoş FLORESCU – Director adjunct la CN „Ferinand I” – Bacău Prof. Toader UNGUREANU - CN „Ferinand I” – Bacău



FOAIE DE RĂSPUNS I. PLĂCI TECTONICE ( 10 puncte ) Adâncimea D II. FORŢE EXERCITATE DE BICEPS ŞI HUMERUS ( 10 puncte ) Valoarea forţei exercitate asupra antebraţului de către muşchiul biceps Valoarea forţei exercitate asupra antebraţului de către osul humerus



CLASA A IX-A I. OCHELARI ( 10 puncte ) a. Prietenul tău nu poate vedea clar, cu ochiul liber obiecte mai depărtate de 2m şi de aceea poartă ochelari, cu lentile ce au o faţă plană. Te întrebi cât este convergenţa lentilelor de la ochelarii pe care-i poartă prietenul tău şi de ce tip sunt acestea. Eşti curios să calculezi şi valoarea razei de curbură a suprafeţei sferice a acestor lentile de ochelari. b. Eşti în vacanţă la mare împreună cu acelaşi prieten al tău. El priveşte prin ochelari, perpendicular pe suprafaţa apei, o pietricică situată pe fundul apei, la adâncimea cmd 20= . Când distanţa dintre ochi şi suprafaţa apei este cmD 4= , prietenul tău spune că vede clar pietricica. Cunoscând că

34

=apan îţi pui următoarea întrebare: cât ar trebui să fie distanţa de la ochi la o pietricică aflată pe

plajă, pentru ca prietenul tău să o poată vedea foarte clar ? II. OGLINDA RETROVIZOARE ( 10 puncte ) Eşti împreună cu tatăl tău în maşină şi discutaţi despre oglinda retrovizoare. Tatăl tău îţi spune că această oglindă este o placă subţire de sticlă, ale cărei feţe nu sunt paralele. Partea din faţă ( suprafaţa aer –sticlă ) şi cu faţa argintată din spate formează un unghi diedru cu măsura β . Ambele suprafeţe ale oglinzii pot reflecta lumina. De asemenea, îţi mai precizează că în timpul deplasării cu maşina pe timp de noapte, dacă roteşte oglinda retrovizoare, nu mai este orbit de lumina puternică a maşinilor care vin din spate şi că prin rotirea oglinzii, vede mai slab aceeaşi imagine pe care o observa când oglinda reflecta puternic lumina. Discuţia ţi se pare interesantă şi îţi propui să determini: a. cu cât se deplasează pe verticală imaginea unei surse ( considerată punctiformă ) de lumină , formată de partea din faţă a oglinzii( suprafaţa aer –sticlă ), atunci când şoferul roteşte oglinda cu

05=α , faţă de direcţia verticală. Cunoşti că indicele de refracţie al sticlei este 35

=n şi că oglinda se

roteşte în jurul unui ax orizontal. b. unghiul diedru β al oglinzii, în situaţia când, rotind oglinda cu 05=α în condiţiile descrise la punctul a , imaginile formate de partea din faţă ( suprafaţa aer –sticlă) a oglinzii şi de cea din spate ( argintată ) se suprapun. Subiecte propuse de: Prof. Delia DAVIDESCU – Inspector de Fizică Serviciul Naţional de Evaluare şi Examinare – Bucureşti Prof.dr. Constantin COREGA – CN „Emil Racoviţă” Cluj Conf. Dr. Adrian DAFINEI – Facultatea de Fizică - Universitatea Bucureşti



FOAIE DE RĂSPUNS I. OCHELARI ( 10 puncte ) I .a. Convergenţa lentilelor de la ochelarii Tipul de lentilă : convergentă 1 ; divergentă 1 Valoarea razei de curbură a suprafeţei sferice a lentilelor de ochelari.

I. b. Distanţa de la ochi la o pietricică aflată pe plajă, în situaţia când

este văzută foarte clar II. OGLINDA RETROVIZOARE ( 10 puncte ) II. a deplasarea pe verticală a imagini unei surse de lumină , formată de către partea din faţă a oglinzii( suprafaţa aer –sticlă ) II. b. Măsura unghiului diedru β al oglinzii



CLASA A X-A I. STAŢIE SPAŢIALĂ ( 10 puncte ) Urmăreşti pe Discovery un reportaj despre o staţie spaţială cilindrică de rază 0R , ce se roteşte uniform în jurul axului său longitudinal de simetrie. Comentatorul postului de televiziune precizează că aerul din interiorul staţiei este menţinut la temperatura constantă T şi că rotaţia staţiei generează la suprafaţa laterală a acesteia o acceleraţie având aceeaşi valoare ca şi acceleraţia gravitaţională g. Te pasionează subiectul şi eşti curios să determini raportul dintre valoarea presiunii 0p a aerului din centrul staţiei spaţiale şi cea a presiunii 1p din imediata apropiere a suprafeţei laterale. Îţi reaminteşti că pentru un gaz plasat într-un câmp exterior de forţe, în care energia potenţială a unei moleculei este funcţie doar de coordonatele centrului său de masă , densitatea numărului de molecule este exprimată prin formula lui Boltzmann

( ) ( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⋅−

⋅=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

−⋅= TkrE

potpot

enTkrE

nrn 00 exp , unde e este baza logaritmilor neperieni

, 71,2≅e În expresia de mai sus, constanta 0n reprezintă densitatea numărului de molecule în punctul pentru care 0=potE , k este constanta lui Boltzmann, iar T reprezintă temperatura absolută. II. ABSOBŢIA RADIAŢIEI ÎNTR-UN GAZ ( 10 puncte) Un vas cilindric, având axa de simetrie verticală, conţine un gaz molecular la echilibru termodinamic. Baza superioară a cilindrului se poate deplasa liber şi este făcută dintr-o placă de sticlă; presupune că nu pot apărea pierderi de gaz şi că frecarea dintre placa de sticlă şi pereţii cilindrului este suficientă pentru a nu permite oscilaţii, dar în acelaşi timp suficient de mică pentru a nu produce nici o pierdere de energie (energia pierdută prin frecare este neglijabilă faţă de celelalte energii implicate). Iniţial, temperatura gazului este aceeaşi cu temperatura mediului înconjurător; presiunea exterioară (din cameră) are valoarea standard. Gazul poate fi considerat, cu o bună aproximaţie, un gaz perfect. Presupune că pereţii cilindrului (inclusiv bazele) au conductivitatea termică şi capacitatea calorică neglijabile şi că, deci, transferul de căldură între gaz şi mediu este suficient de lent pentru a fi neglijat în rezolvarea problemei. Prin placa de sticlă se trimite în cilindru lumina emisă de un laser de putere constantă; radiaţia se transmite uşor prin aer şi sticlă şi este complet absorbită de gazul din vas. Prin absorbţia acestei radiaţii, moleculele se excită iar apoi se dezexcită rapid, emiţând radiaţii infraroşii, revenind în starea fundamentală; această radiaţie infraroşie este mai departe absorbită de alte molecule şi este reflectată de pereţii vasului şi de placa de sticlă. Astfel, energia absorbită de la laser este transferată într-un timp foarte scurt către agitaţia termică (haos molecular) şi astfel rămâne în gaz pentru un timp suficient de lung. Se observă că placa de sticlă se mişcă în sus; după ce iradierea se face un anumit timp, se închide laserul şi se măsoară deplasarea plăcii de sticlă. Utilizează datele de mai jos şi, dacă este necesar, pe acelea de pe foaia de constante fizice, şi determină: a. temperatura şi presiunea gazului după iradiere; b. lucrul mecanic efectuat de gaz ca urmare a absorbţiei de radiaţie; c. energia radiantă absorbită în timpul iradierii; d. puterea emisă de laser şi absorbită de gaz ;



e. randamentul procesului de conversie a energiei optice în energie potenţială mecanică pentru placa de sticlă.

f. În cazul când axa cilindrului este rotită lent cu 90°, ajungând orizontală şi schimbul de căldură dintre gaz şi vas poate fi considerat, în continuare, neglijabil, decide dacă presiunea şi/sau temperatura gazului se modifică în urma acestei rotaţii, şi – dacă este cazul – determină care sunt valorile lor finale.

Date Presiunea exterioară (din cameră): p0 = 101,3 kPa Temperatura camerei: T0 = 20,0°C Diametrul interior al cilindrului: 2r = 100 mm Masa plăcii de sticlă: m = 800 g Numărul de moli de gaz din vas: ν = 0.100 mol Căldura molară la volum constant a gazului: CV = 20,8 J / ( mol⋅K ) Durata iradierii: ∆t = 10,0 s Distanţa pe care se deplasează placa de sticlă după iradiere: ∆s = 30,0 mm Subiecte propuse de: Prof. Delia DAVIDESCU – Inspector de Fizică Serviciul Naţional de Evaluare şi Examinare -

Bucureşti Prof. Seryl TALPALARU – CN „Emil Racoviţă” Iaşi Prof. Stelian URSU – CN „Fraţii Buzeşti” Craiova

FOAIE DE CONSTANTE FIZICE Viteza luminii în vid: c = 299792458 m⋅s-1 Permeabilitatea magnetică a vidului: µ 0 = 4π⋅10-7 H⋅m-1 Permitivitatea electrică a vidului: ε 0 = 8.8541878 pF⋅m-1 Constanta atracţiei universale: G = 6,67259⋅10-11 m3/(kg⋅s²) Constanta universală a gazului ideal: R = 8,314510 J/(mol⋅K) Constanta lui Boltzmann: k = 1,380658⋅10-23 J⋅K-1 Constanta lui Stefan: σ = 56,703 nW/(m²⋅K4) Sarcina protonului: e = 1,60217733⋅10-19 C Masa electronului: me = 9,1093897⋅10-31 kg Constanta lui Planck: h = 6,6260755⋅10-34 J⋅s Zeroul scalei Celsius: TK = 273,15 K Masa Soarelui: MS = 1,991⋅1030 kg Masa Pământului: ME = 5,979⋅1024 kg Raza medie a Pământului: rE = 6,373 Mm Semiaxa mare a orbitei Pământului: RE = 1,4957⋅1011 m Ziua siderală: dS = 86,16406 ks Anul: y = 31,558150 Ms Valoarea standard a intensităţii câmpului gravitaţional la suprafaţa Pământului: g = 9,80665 m⋅s-2 Valoarea standard a presiunii atmosferice: p0 = 101325 Pa Indicele relativ de refracţie a aerului pentru lumina vizibilă, la presiune standard şi temperatura 15 °C: naer = 1,000277 Constanta solară: S = 1355 W⋅m-2



Masa planetei Jupiter: M = 1,901⋅1027 kg Raza planetei Jupiter (la ecuator): RB = 69,8 Mm Raza medie a orbitei planetei Jupiter: R = 7,783⋅1011 m Durata unei zile pe Jupiter: dJ = 35,6 ks Durata unui an pe Jupiter: yJ = 374,32 Ms π = 3,14159265

FOAIE DE RĂSPUNS I. STAŢIE SPAŢIALĂ ( 10 puncte ) Raportul dintre valoarea presiunii 0p a aerului din centrul staţiei spaţiale şi cea a presiunii 1p din imediata apropiere a suprafeţei laterale a staţiei spaţiale II. ABSOBŢIA RADIAŢIEI ÎNTR-UN GAZ ( 10 puncte) II. a. Temperatura gazului după iradiere Presiunea gazului după iradiere II. b Lucrul mecanic efectuat II. c. Energia totală transmisă de laser gazului

Expresia analitică Rezultat numeric






II. d. Puterea totală absorbită de gaz II. e. Randamentul conversiei energiei optice în energie potenţială mecanică a plăcii de sticlă II. f. Ca urmare a rotirii cilindrului apare o schimbare a presiunii ? DA 1 NU 1 Dacă da, care este noua valoare a presiunii?

Ca urmare a rotirii cilindrului apare o schimbare a temperaturii ? DA 1 NU 1 Dacă da, care este noua valoare a temperaturii ? CLASA A XI-A I. AXONUL ( 10 puncte ) Tocmai ai terminat studiul despre neuron şi despre transmisia impulsului nervos de-a lungul extensiei neuronului, numită axon sau fibră nervoasă . Pentru că eşti pasionat de studiul fenomenelor biofizice, îţi propui să modelezi propagarea unui puls de tensiune de-a lungul axonului, cu ajutorul unei reţelei electrice infinite. Ţii cont că un axon are o membrană cilindrică, cu un fluid conductor în interiorul acesteia şi altul în exterior şi că această membrană este parcursă de





Figura nr.1



un curent electric radial ( datorat traversării membranei de către ionii de Na + şi respectiv K+) în timpul stimulării axonului. In modelul pe care îl propui fiecare „ segment ” al reţelei din figura numărul 1, va reprezenta o porţiune de lungime x∆ a axonului, R1 va reprezenta rezistenţa electrică a fluidului din interiorul, respectiv exteriorul membranei axonului, iar R2 rezistenţa electrică a membranei. Pentru un axon de lungime

mx µ1=∆ vei considera Ω⋅= 31 104,6R şi Ω⋅= 8

2 108R . a. Eşti curios să determini rezistenţa electrică totală eR a unui axon pe care îl consideri infinit de lung

(aproximaţia pe care o faci este destul de bună pentru că lungimea axonului este mult mai mare decât diametrul său ).

b. Lanţul de rezistori din figura numărul 2 este cunoscut sub denumirea de „ lanţ atenuator ”, întrucât

diferenţa de potenţial dintre capetele unui rezistor cu rezistenţa electrică R2, se atenuează cu atât mai mult, cu cât acel rezistor este plasat mai departe de capătul din stânga al reţelei. Te întrebi care este expresia diferenţei de potenţial nU dintre capetele rezistorului R2 plasat după „ n segmente ” ale reţelei, numărate de la capătul din stânga şi îţi propui să exprimi această

diferenţa de potenţial în funcţie de ( )2

212RR

RRR

e

e

⋅+

=β , de tensiunea abU aplicată între punctele

a şi b şi de numărul n.

c. Te întrebi de câte ori scade diferenţa de potenţial dintre interiorul şi exteriorul membranei axonului, de-a lungul unei distanţe de 2mm şi calculezi această valoare.

d. Unii axoni sunt înveliţi într-un strat segmentat de mielină. Segmentele sunt de circa 2 mm lungime şi sunt separate de locuri goale, numite nodurile lui Ranvier. Mielina creşte rezistenţa unui segment de membrană cu lungimea de 1µm la valoarea Ω⋅= 12'

2 103,3R . Eşti curios să determini şi în acest caz, de câte ori scade diferenţa de potenţial dintre interiorul şi exteriorul unui axon, pe distanţa dintre două noduri Ranvier consecutive şi să compari valoarea obţinută cu cea calculată la punctul precedent.

II. CALORIMETRE ( 10 puncte ) Te afli în laboratorul de fizică şi ai la dispoziţie două calorimetre identice, cu înălţimea de 60 cm , izolate termic. Primul calorimetru conţine gheaţă până la o treime din înălţimea calorimetrului, iar cel de-al doilea apă, cu temperatura C20°=t . Observi că nivelul apei din cel de-al doilea calorimetru este situat faţă de baza acestuia la o distanţă egală cu o treime din înălţimea calorimetrului. Torni apa din cel de-al doilea calorimetru peste gheaţa din primul calorimetru. Imediat după ce ai efectuat această operaţie nivelul amestecului de apă cu gheaţă se află la 40 cm de baza primului calorimetru, iar după stabilirea echilibrului termic, acest nivel scade cu 2 mm. Te întrebi care a fost temperatura iniţială a gheţii, dacă schimbul de căldură s-a făcut numai între conţinuturile celor două calorimetre. Cunoşti densitatea apei 3mkg 0001=apăρ , densitatea gheţii 3mkg 900=ghρ , căldura latentă specifică a gheţii kgkJgh 340=λ , căldura specifică a apei KkgkJcapă ⋅= 2,4 şi căldura specifică a gheţii KkgkJcgh ⋅= 1,2 ; neglijează dilatarea termică. Subiecte propuse de: Prof. Delia Davidescu – Inspector de Fizică Serviciul Naţional de Evaluare şi Examinare - Bucureşti Prof. Andrei Petrescu – C.N.”Gheorghe Lazăr” – Bucureşti Prof. Constantin TRĂISTARU – C.N.”Sfântul Sava” – Bucureşti Conf. Dr. Adrian DAFINEI – Facultatea de Fizică - Universitatea Bucureşti



FOAIE DE RĂSPUNS

I. AXONUL ( 10 puncte ) I. a. Rezistenţa electrică totală eR a unui axon considerat infinit de lung I. b. Expresia diferenţei de potenţial nU dintre capetele rezistorului R2 , plasat după „ n segmente ” ale reţelei I. c. De câte ori scade diferenţa de potenţial dintre interiorul şi exteriorul membranei axonului, de-a lungul unei distanţe de 2mm I. d. De câte ori scade diferenţa de potenţial dintre interiorul şi exteriorul unui axon, pe distanţa dintre două noduri Ranvier consecutive II. CALORIMETRE ( 10 puncte ) Temperatura iniţială a gheţii CLASA A XII-A I. Rachetă ( 10 puncte ) Tocmai ai urmărit , în direct, la TV lansarea unei rachete. Comentatorul postului de televiziune precizează că racheta , lansată vertical în sus, din repaus, de pe suprafaţa Pământului urcă cu acceleraţia constantă a. Pentru că te pasionează subiectul, te gândeşti că racheta întâmpină din partea aerului atmosferic o forţă de rezistenţă AF ⋅⋅⋅= 2vρα ( ρ - densitatea aerului, v - viteza, A - aria secţiunii frontale) şi că poţi presupune că aerul atmosferic are temperatura T constantă, că acceleraţia gravitaţională rămâne constantă şi că densitatea aerului la nivelul mării este ρ0 . Te întrebi la ce înălţime faţă de sol, forţa de rezistenţă exercitată asupra rachetei este maximă şi calculezi această înălţime, când valoarea medie a temperaturii aerului este de T=250 K. Cunoşti masa



molară a aerului kmolkgaer /9,28≈µ , constanta universală a gazelor KmolJR ⋅≈ /31,8 şi consideri valoarea acceleraţiei gravitaţionale 2/8,9 smg ≈ . II. Soare şi camere obscure (10puncte ) Temperatura suprafeţei soarelui este KTs 6000= , iar unghiul sub care se vede Soarele de pe Pământ este '30=ϕ . Vei considera că puterea emisă sau absorbită de un corp aflat la temperatura absolută T este proporţională cu puterea a patra a temperaturii sale şi cu aria sa; astfel, pentru Soare puterea emisă izotrop are expresia 24 4 sssoare RTP ⋅⋅⋅⋅= πσ

A. Razele solare sunt adunate cu ajutorul unei lentile convergente, cu deschiderea relativă

5,0/ =fD ( D fiind diametrul lentilei iar f distanţa sa focală), pe un orificiu mic al unei cavităţi, care are pereţii interiori înnegriţi iar pe cei exteriori perfect reflectanţi – ca în figură. Imaginea Soarelui formată de lentilă în planul orificiului are diametrul mai mare decât diametrul orificiului. Neglijând pierderile de energie la trecerea razelor solare prin atmosfera terestră şi energia ce trece prin pereţii cavităţii, să se determine temperatura T din interiorul cavităţii în funcţie de diametrul orificiului acesteia.

B. Cutia din problema anterioară poate forma (dacă orificiul este forte mic) o imagine a Soarelui pe peretele opus peretelui cu orificiu. Pe acest perete , care este un ecran, se formează imaginea Soarelui de forma unui disc cu raza R. În oricare punct al imaginii ajunge radiaţia colectată de un „cornet”- un con cu vârful în punctul respectiv şi care se sprijină pe pereţii orificiului. Un punct din planul peretelui cu orificiul culege radiaţia dintr-un cornet care are vârful în punctul respectiv şi care cuprinde circumferinţa discului solar.

Iluminarea imaginii Soarelui care se obţine pe peretele opus camerei (ecran) se reduce la jumătate pentru puncte aflate la 0,9R de centrul imaginii. Determină de câte ori este mai mare iluminarea peretelui din faţă al camerei, de exemplu în punctul O, decât iluminarea în centrul P al imaginii Soarelui. În figură SS’ este diametrul Soarelui iar BC este diametrul porţiunii din Soare determinate de unghiul

solid Ω pe care punctul P „o vede” prin orificiu . Subiecte propuse de: Prof. Delia DAVIDESCU – Inspector de Fizică Serviciul Naţional de Evaluare şi Examinare – Bucureşti Prof. Sorin TROCARU – Inspectror General de Fizică M.Ed.C Prof. Ion TOMA, CN Mihai Viteazu Bucureşti Conf. Dr. Adrian DAFINEI – Facultatea de Fizică - Universitatea Bucureşti



FOAIE DE RĂSPUNS I. RACHETA ( 10 puncte ) Înălţimea faţă de sol, la care forţa de rezistenţă exercitată asupra rachetei este maximă II.

A. Expresia analitică a temperaturii T în cavitate este Valoarea numerică a temperaturii în cavitate este

B. Expresia analitică a raportului iluminărilor este

Valoarea numerică a raportului iluminărilor este

MATEMATICA CLASA VII Subiectul 1 Pe latura BC a triunghiului ABC se construieşte, în exterior, pătratul BMNC. Fie P punctul de intersecţie al dreptei AM cu BC şi Q punctul de intersecţie al dreptei AN cu BC. Arătaţi că PQ este latura unui pătrat înscris în triunghiul ABC. Subiectul 2 Arătaţi că un număr natrual nenul se poate exprima sub forma a + b + [a, b], cu a, b *N ∈ dacă şi numai dacă nu este o putere naturală a lui 2.



CLASA VIII Subiectul 1 Fie R∈dcba ,,, astfel încât 0=+++ dcba . Arătaţi că 0284444 ≥++++ abcddcba . Subiectul 2 Considerăm un cub de latură 20 şi 75 de plane care îl intersectează în cel puţin două puncte. Să se arate că putem alege 10 plane dintre acestea astfel încât, dacă secţionăm cubul după toate aceste 10 plane, să rămână cel puţin o bucată cu volumul cel puţin 1000. CLASA IX Subiectul 1 Arătaţi că pentru orice 2≥n natural există N∈naaa ,...,, 21 astfel încât să aibă loc egalitatea

nn aaaaaa ...111...11

2121

+=+++ .

Subiectul 2 Arătaţi că orice poligon convex cu proprietatea că oricare 3 vârfuri consecutive ale sale determină un triunghi având raza cercului circumscris egală cu 1 este inscriptibil. CLASA X Subiectul 1 Fie RR→:f astfel încât xxff 2))(( = , R∈∀x . Să se arate că )()2( xff x > , R∈∀x Subiectul 2 Fie A, B, C, D, E, F puncte în plan. Atunci

222222222 )(2 CFBEADFAEFDECDBCAB ++≥+++++ . CLASA XI Subiectul 1 a) Să se arate că există o infinitate de matrice )(, R3M∈BA astfel încât

ABBABA =+=+ 22 b) Să se calculeze detA şi detB pentru )(, R3M∈BA care satisfac relaţia (1). Subiectul 2

Se dă şirul 1)( ≥nnx , x1 = 3 şi n

nn x

xx

332

1+

=+ , 1≥∀n .

Să se arate că şirul este convergent şi să se afle limita sa. CLASA XII Subiectul 1 Să se arate că există o infinitate de funcţii RR→:f neliniare, bijective care satisfac relaţia

)(2)2( xfxf = , R∈∀x . Subiectul 2 Fie ),0[),0[: ∞→∞f o funcţie continuă şi F o primitivă a sa astfel încât F(0) = 0. Dacă

)(sin)( xFxf = , ),0[ ∞∈∀x , atunci 0)( =xf , ),0[ ∞∈∀x .

(1)

probleme, concursuri

Documents

Transcript of probleme, concursuri