2_Raspunsul Sistemelor Discrete La Semnale

7/24/2019 2_Raspunsul Sistemelor Discrete La Semnale

1/9

2. Sisteme discrete. Raspunsul sistemelor discrete la semnale

2.1. Sisteme discrete concepte generale

[ ] [ ]{ }nxLny =

Liniaritatea: [ ] [ ]{ } [ ] [ ]nyanyanxanxaL 22112211 +=+

Invarianta in timp: daca [ ]{ } [ ]nynxL = , atunci [ ]{ } [ ]00 nnynnxL =

Sisteme frmemorie:y[n] depinde doar dex[n] i nu de eantioanele sale precedente

Exemple de sisteme care nu ndeplinesc condiiile de mai sus

2.2. Funcia pondereh[n]

se definete ca rspunsul sistemului la impulsul unitate

[ ] [ ]{ }nLnh =

Cauzalitatea:daca [ ] [ ]{ }nxLny 11 = i [ ] [ ]{ }nxLny 22 = atunci sistemul este cauzal dac

este indeplinitrelaia

[ ] [ ] ( ) [ ] [ ] ( ) 021021 nnnynynnnxnx ==

raspunsul sistemului la momentul discret n depinde doar de valoarea semnalului d

intrare la momentul discret ni nu de eantioanele sale precedente.

pentru sistemediscrete, liniare,invariante in timpcondiia de cauzalitate devine

[ ] [ ] 0,00,0


2/9

[ ] 0,0


3/9

Implicaia stabilitii asupra funciei de transfer din (*) 1 domeniului d

convergen

Demo ?

un sistem esteatt cauzal ct i stabiltoi polii sunt in interiorul unui cerc de raz

r1, subunitar

11


4/9

Pentru rezolvarea ecuaiei se poate folosi

o calculul pas cu pas nu se poate determina rspunsul ntr-o formcompact

o transformata Z innd cont de faptul c, dac sistemul are condiii iniia

nenule

[ ]{ } ( ) [ ] [ ] [ ] kk zyzkykyzYzknyZ += 1...1 1

2.5. Interconetarea sistemelor discrete

(A)n serie

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

XHHY

e

DDDDz

zHzHzH

zHzHzXzHzYzY

zHzXzY

=

=

==

=

212

21

21212

11 ,

(B)n paralel

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( )XHHY

e

DDDDzzHzHzH

zHzHzXzYzYzY

zHzXzY

zHzXzY

=

+=

+=+=

=

=

212

21

2121

22

11 ,

2.6. Implementarea sistemelor discrete de ordin finit

Elemente de baz

elmentul de ntrziere

multiplicatorul

sumatorul cu 2 intrri

Aplicnd transformata Z ecuaiei cu diferene finite (**), n care s-a ales a0=1 iN=M,

h1[n][ ]nx

( )zY1

( )zX h1[n]

[ ]ny1

( )zY2

[ ]ny2

h1[n][ ]nx

( )zY1 ( )zX

h1[n]

[ ]ny1

( )zY2

[ ]ny2

( )zY

[ ]ny

4 of 9


5/9

( ) ( )=

=

=

M

k

k

k

N

k

k

k zbzXzazY00

( ) ( )

( )( )( )1

1

1

1

1

10

0

0

...1

...

=

=

=+++

+++===

zA

zB

zaza

zbzbb

za

zb

zX

zYzH

N

N

N

N

N

k

k

k

M

k

k

k

(A) Sisteme cu raspuns finit la impuls (FIR) ( ) 11 =zA

( ) ( )

( )

[ ] [ ] [ ] [ ]Nnxbnxbnxbny

zbzbbzX

zYzH

N

N

N

+++=

+++==

...1

...

10

1

10

1z 1z [ ]nx

[ ]ny

b0 b1 b2 bN-1

1z

bN

......

......

(B) Sisteme cu raspuns infinit la impuls (IIR) ( ) 11 =zB

( ) ( )

( )

[ ] [ ] [ ] [ ]Nnyanyanxny

zazazX

zYzH

N

N

N

=

+++

==

...1

...1

1

1

1

1

1z 1z

[ ]nx

[ ]ny -aM

1z

......

-aM-1 -a1

......

(C) Forma general

( ) ( )

( )( )( )

( )( )zWzW

zaza

zbzbb

zA

zB

zX

zYzH

N

N

N

N

+++

+++===

...1

...1

1

1

10

1

1

Forma directI

5 of 9


6/9

( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) )(

)(

1

1

1

FIRzBzXzWzB

zWzX

IIRzA

zWzY

==

=

1z 1z

[ ]nx

[ ]nw

-aM-1

1z

......

-aM -a1

......

1z 1z

[ ]ny

bM bM-1 b1

1z

b0

......

......

Forma direct

II

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

)(

)(

1

1

1

IIRzA

zXzWzAzWzX

FIRzBzWzY

==

=

6 of 9


7/9

1z 1z

[ ]nx

[ ]nw

-aM

1z

......

-aM-1 -a1

1z 1z

[ ]ny

bM b1 b1

1z

b0

......

......

7 of 9


8/9

Forma canonicimplementarea cu numr minim de elemente de ntrziere

1z 1z

[ ]nx

[ ]nw

-aM

1z

......

-aM-1-a1

[ ]ny

bM b1 b1

......

b0

2.7. Echivalentul discret al unui filtru analogic

Spunem ca sistemul discret ( )zH este simulatoru

discret al filtrului analogic ( )aH dac

( ) [ ] ( ) [ ]nynTynxnTx ==

Remarc: simulatorul poate fi implementat num

pentru o clas redus

de semnale, cu anumi

caracteristici spectrale.

Funcia de transfer

1) Fie ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) tjaatj

eHtyHYXetx 111111 22

====

atunci [ ] ( ) [ ] ( ) nTjtjtjez

nnTjnTjeeHnyzeenx 11

1

11

====

=

deci ( ) ( )Tj

a eHH 11

=

2) In cazul general

( ) ( )

( ) ( ) ( )

=

=

deHXty

deXtx

tj

a

tj

2

1

2

1

Ha()( )tx

( )ty

H(z)[ ]nx [ ]ny

8 of 9


9/9

[ ] ( ) ( )

[ ] ( ){ } ( ) { } ( ) ( )

===

==

deHXdeLXtyLnx

deXnTxnx

nTjnTj

nTj

2

1

2

1

2

1

( ) ( ) ( ){ } XSuppforeHH Tja = ,

Remarca: ( )TjeH e periodic cu perioadaT

2, ceea nu ce este adevrat pentru ( )aH

egalitatea este valabildaci numai dac ( ){ }

TTXSupp

,

Theorem: Sistemul analogic cu funcia de transfer ( )aH poate fi simulate de simulatoru

discret ( ) ( )TjTjez eHzH

==

numai pentru acele semnale care au ( ){ }

TTXSupp

,

Funcia de transfer Dac

( ) [ ]{ } [ ]

=

=== ==

k

Tjn

Tjez

Tjez

enhnhZzH

aceasta poate fi privitca o Serie Fourier Complex

[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ))222

nTThdepHT

deHT

deeHT

nhT

Tjn

T

a

T

T

Tjn

a

T

T

TjnTj

=====

Atunci( ) ( )

( ) ( ) ( )

T

a

T

a

pHth

Hth

[ ] ( )nTThnhT

=

9 of 9

2_Raspunsul Sistemelor Discrete La Semnale

Documents

Transcript of 2_Raspunsul Sistemelor Discrete La Semnale