Distorsiunile de intermodulaţie

Aprecierea liniarităţii receptorului folosind metodele menţionate mai sus se face cu un singur semnal de test, ceea ce nu întotdeauna este elocvent, îndeosebi în cazul unor receptoare cu preselector de bandă largă, situaţie în care neliniaritatea etajelor receptorului poate conduce la apariţia unor componente spectrale noi, rezultate în urma unor combinaţii între fundamentalele sau armonicele componentelor din spectru de bază. În acest caz aprecierea liniarităţii se face cu ajutorul produselor de intermodulaţie de orice ordin, de forma:

(8.42)

unde s, l, q, ... sunt numere întregi, pozitive sau negative. Aceste produse se obţin în condiţiile în care la intrarea receptorului se aplică un semnal de test poliarmonic, ce conţine oscilaţii a căror frecvenţe sunt numere prime între ele:

(8.43)

Prin ordinul produselor de intermodulaţie vom înţelege valoarea sumei modulului coeficienţilor tuturor frecvenţelor ce se combină în procesul de intermodulaţie:

(8.44)

Efectele produselor de intermodulaţie se micşorează pe măsură ce ordinul acestora creşte. Din aceste considerente, precum şi pentru comoditatea realizării măsurătorilor în procesul de evaluare a proprietăţilor neliniare ale receptorului privind intermodulaţiile, ne vom limita doar la cele de ordinul doi, ce presupune combinaţii de forma ω1 ± ω2 şi la cele de ordinul trei de forma 2ω1 ± ω2 (fig. 8). Testarea, în acest caz, presupune utilizarea unui semnal de intrare biarmonic (două semnale de amplitudini egale şi frecvenţe diferite, prime între ele):

(8.45)

Dintre toate combinaţiile de frecvenţe posibile, vom lua în considerare numai pe acelea care determină componente spectrale ce ajung în banda de trecere a receptorului prin unul din canalele de recepţie ale acestuia. Astfel,

cea mai mare acţiune perturbatoare o vor avea produsele de intermodulaţie de tipul:

, , (8.46)

, , (8.47)

unde - banda de trecere a receptorului, - frecvenţa semnalului util, pe care este acordat receptorul, - frecvenţa canalelor suplimentare de recepţie (numeric egală cu frecvenţa intermediară sau cu frecvenţa canalului imagine).

Pentru a înţelege mai bine fenomenul, vom da câteva exemple de perturbaţii ce pot de naştere la intermodulaţii în traseul de recepţie.

În figurile 8.10 şi 8.11 se prezintă caracteristica de frecvenţă a receptorului, transpusă pe frecvenţa de acord a acestuia – curba 1 şi caracteristica de frecvenţă a preselectorului – curba 2. Să presupunem că semnalele perturbatoare cu frecvenţele şi sunt dispuse simetric în raport cu , la un interval de frecvenţă egal cu , adică şi (fig. 8.10 a)). În acest caz, produsul de intermodulaţie de ordinul doi, de forma:

(8.48)ne va da o componentă spectrală cu frecvenţa egală cu frecvenţa de acord a receptorului, suprapunându-se peste semnalul util.

Fig. 8.10 Apariţia intermodulaţiilor de ordinul doi

În cazul în care semnalele perturbatoare cu frecvenţele şi sunt dispuse simetric în raport cu o frecvenţă oarecare , la un interval de frecvenţă egal cu , adică şi , produsul de intermodulaţie de ordinul doi, de forma , ne va da tot o componentă spectrală cu frecvenţa egală cu frecvenţa de acord a receptorului, suprapunându-se peste semnalul util (fig. 8.10 b)).

Analizând cele două cazuri de mai sus, rezultă că putem diminua considerabil probabilitatea apariţiei intermodulaţiilor de ordinul doi, dacă vom alege în mod corespunzător banda de trecere a preselectorului. Chiar şi în cazul unui preselector de bandă largă, este suficient să împărţim gama frecvenţelor de lucru în subgame suboctavice pentru a diminua produsele de intermodulaţie de ordinul doi.

Fig. 8.11 Apariţia intermodulaţiilor de ordinul trei

Produsele de intermodulaţie de ordinul trei iau naştere, de exemplu, în cazul în care perturbaţiile puternice au frecvenţele dispuse succesiv, la intervale egale cu un ecart în raport cu frecvenţa semnalului util, adică

, (fig. 8.11 a)) sau , (fig. 8.11 b)), adică sunt canale alăturate succesive. În ambele situaţii vom obţine o componentă spectrală , cu frecvenţa egală cu frecvenţa de acord a receptorului, suprapunându-se peste semnalul util.

Rezultă că, cele mai periculoase sunt produsele de intermodulaţie de ordinul trei, deoarece sunt determinate de semnale perturbatoare puternice, dispuse în imediata vecinătate a semnalului util (canale alăturate), care nu pot fi atenuate de către preselector. Singura modalitate de a reduce efectul acestora este de a îmbunătăţi liniaritatea etajelor receptorului.

Pentru a determina produsele de intermodulaţie vom aproxima caracteristica neliniară a receptorului cu o formă polinomială:

(8.49)

Fig. 8.12 Testarea cu semnal biarmonic

Presupunând că semnalele de test au amplitudini şi faze iniţiale egale, componentele de intermodulaţie de ordinul trei, de forma cos(2ω1t – ω2t) sau cos(2ω1t + ω2t) sunt generate de termenul , iar cele de ordinul doi de termenul .

Pentru a caracteriza liniaritatea unui sistem cuadripolar, în acest caz, se folosesc noţiunile:

punct de intercepţie de ordinul 2 – IP2; punct de intercepţie de ordinul 3 – IP3,

a căror interpretare grafică este prezentată în figura 8.13.Punctul de intercepţie de ordinul trei (IP3) are coordonatele ,

respectiv şi se găseşte la intersecţia dreptei de pantă 1:1, care caracterizează funcţionarea în regim liniar a sistemului, cu dreapta de pantă 3:1, caracteristică produselor de ordinul trei, deoarece:

, (8.50)iar în dBm:

. (8.51)

Ecuaţia acestei drepte poate fi exprimată prin:

, (8.52)

unde - reprezintă puterea uneia din fundamentalele semnalului de intrare în dBm, iar y - reprezintă puterea produselor de intermodulaţie de ordinul trei corespunzătoare, tot în dBm, la ieşirea sistemului - .

Fig. 8.13 Punctele de intercepţie

În fig. 8.14 este reprezentată dependenţa puterii de ieşire pentru o frecvenţă fundamentală a semnalului de intrare în funcţie de puterea de intrare, considerând o pantă unitară a porţiunii liniare, precum şi modificarea puterii produselor de intermodulaţie de ordinul trei odată cu fundamentala. Panta acestei din urmă caracteristici va fi trei. Punctul de intercepţie de ordinul trei se poate raporta la oricare din porţile sistemului – la poarta de intrare – IP3in, respectiv de ieşire – IP3ies. Între cei doi parametri va exista relaţia:

. (8.53)

Fig. 8.13 Punctul de intercepţie de ordinul trei

În aceste condiţii, puterea produselor de intermodulaţie de ordinul trei la ieşire, în funcţie de puterea de intrare a unui singur semnal fundamental, de câştigul sistemului şi de punctul de intercepţie de ordinul trei la ieşire IP3ieş (totul exprimat în dB) va fi:

. (8.54)

Între puterea de la intrarea sistemului şi cea de la ieşirea sa, în condiţiile unei funcţionări liniare, există legătura:

. (8.55)

Folosind această relaţie, amplitudinea produselor de intermodulaţie de ordinul trei se poate exprima în funcţie de puterea semnalului la ieşire şi punctul de intercepţie de ordinul trei astfel:

. (8.56)

Din cele prezentate până acum, rezultă că punctul de intercepţie de ordinul trei este o noţiune pur teoretică, deoarece, practic nu se poate obţine intersecţia celor două caracteristici din cauza intrării în regim de limitare a sistemului (vezi fig. 8.13). De regulă, punctul de compresie cu un dB se află cu aproximativ 10 dB sub punctul de intercepţie de ordinul trei. Acesta din urmă poate fi determinat practic la o putere a semnalelor de intrare pentru

care sistemul nu a intrat încă în limitare, analizând spectrul semnalului obţinut la ieşire în aceste condiţii (vezi fig. 8.14).

Fig. 8.14 Determinarea punctului de intercepţie de ordinul trei

Cunoscând puterea unei fundamentale şi a unui produs de intermodulaţie de ordinul trei la ieşirea sistemului, pornind de la ultima relaţie putem determina punctul de intercepţie de ordinul trei, raportat la ieşire:

.

Uneori, pentru determinarea punctului de intercepţie de ordinul trei se foloseşte şi noţiunea de factor de rejecţie de ordinul trei raportat la ieşire – RR3ies, (rejection ratio) definit ca raportul dintre puterea fundamentalei şi puterea produselor de intermodulaţie de ordinul trei, la ieşirea sistemului. În dBc – decibel raportat la purtătoare (în cazul nostru fundamentala), acesta reprezintă diferenţa dintre cele două mărimi exprimate în dBm, aşa cum se observă şi în graficul din fig. 9. Pornind de la ultima relaţie, putem scrie că:

. (8.57)

În mod similar putem proceda pentru a determina puterea produselor de intermodulaţie de ordinul doi, pornim de la relaţia:

, (8.58)

unde - reprezintă puterea uneia din fundamentalele semnalului de intrare în dBm, iar y - reprezintă puterea produselor de intermodulaţie de ordinul doi corespunzătoare, tot în dBm, la ieşirea sistemului - . Astfel, puterea produselor de intermodulaţie de ordinul doi, când cunoaştem parametrul va fi:

. (8.59)

Dacă putem măsura puterea uneia din fundamentalele semnalului şi puterea produselor de intermodulaţie de ordinul doi sau factorul de rejecţie RR2ies

corespunzător, atunci punctul de intercepţie de ordinul doi, raportat la poarta de ieşire a sistemului va fi:

. (8.60)

În cazul în care sistemul analizat – receptorul – este compus din mai mulţi cuadripoli conectaţi în cascadă, pentru care se cunosc parametrii individuali, se poate pune problema determinării performanţelor globale ale sistemului legate de liniaritatea sa. Punctele de intercepţie de un anumit ordin N ale receptorului , pot fi utilizate pentru a se face o predicţie asupra fidelităţii reproducerii informaţiei într-o situaţie electromagnetică particulară. În fig. se prezintă un receptor ce conţine n etaje, fiecare etaj fiind caracterizat prin intermediul câştigului şi al punctelor de intercepţie de ordinul N – . Fiecare etaj din lanţul de recepţie are un impact particular asupra distorsiunilor totale ale receptorului sau egal, dacă circuitul individual nu adaugă distorsiuni proprii la acestea.

Fig. 8.15 Determinarea punctelor de intercepţie

Punctul de intercepţie de ordin N al receptorului se calculează cu o relaţie similară celei de calcul a factorului de zgomot, folosind valorile numerice ale câştigului fiecărui etaj:

(8.61)

şi ale punctelor de intercepţie de ordinul respectiv:

. (8.62)

În aceste condiţii valoarea numerică a punctului de intercepţie de ordin N al receptorului se va calcula din relaţia:

(8.63)

unde, (8.64)

m reprezentând panta caracteristicii de determină produsul de intermodulaţie nedorit la ieşire (de exemplu, din cele prezentate anterior rezultă că m=2 pentru intermodulaţiile de ordinul doi şi, respectiv, m=3 pentru intermodulaţiile de ordinul trei).

Punctul de intercepţie de ordinul N al receptorului, exprimat în dB - , va fi:

. (8.65)

Punctul de intercepţie al receptorului se va exprima în dBm dacă valoarea numerică a puterii de referinţă este de 1mW. Un atenuator dispus pe lanţul de recepţie îmbunătăţeşte performanţele receptorului legate de punctele de intercepţie, cu un dB pentru fiecare dB atenuare. Acest lucru este însă în conflict direct cu factorul de zgomot, deoarece, după cum am demonstrat în paragraful 8.1, relaţia (8.9), introducerea unui atenuator pe lanţul de recepţie determină înrăutăţirea factorului de zgomot cu un dB pentru fiecare dB atenuare. Creşterea câştigului pe lanţul de recepţie determină o degradare a punctelor de intercepţie ale sistemului dar îmbunătăţeşte factorul de zgomot. Rezultă că, procesul de proiectare a schemei bloc a receptorului impune realizarea unui compromis între factorul de zgomot şi punctele de intercepţie.