159

11 - Factorul de putere

1. Puterea n circuitele rezistive i reactive

ntr-un circuit pur rezistiv, toat puterea se disip pe rezistor, iar tensiunea i curentul sunt n faz

ntr-un circuit pur reactiv, nu exist putere disipat pe sarcin, ci, puterea este absorbit i reintrodus

alternativ dinspre i nspre surs. Curentul i tensiunea sunt defazate cu 90o

ntr-un circuit mixt, ce conine att elemente rezistive ct i elemente reactive, puterea disipat de sarcin

va fi mai mare dect puterea reintrodus n circuit, dar totui, o parte din putere se disip iar o parte este

absorbit i reintrodus n circuit de ctre elementele reactive. Tensiunea i curentul sunt defazate cu un

unghi ntre 0o - 90o

Circuit pur rezistiv

S considerm un circuit monofazat de curent alternativ, compus dintr-

o surs de tensiune de 120 V, la frecvena de 60 Hz, i o sarcin

rezistiv.

Curentul efectiv prin sarcin va fi de 2 A, iar puterea disipat de 240 W. Deoarece sarcina este pur rezistiv

(fr reactan), curentul este n faz cu tensiunea, iar calculele sunt asemntoare unui circuit de curent continuu. Formele de und ale tensiunii, curentului i puterii, sunt

cele din figura alturat.

Puterea este tot timpul pozitiv

n acest caz. Acest lucru

nseamn c puterea este tot timpul disipat de sarcina

rezistiv i nu este reintrodus n circuit, aa cum este

cazul sarcinilor reactive.

De asemenea, frecvena formei de und a puterii este dublul frecvenei tensiunii i a curentului. Aceast

diferena de frecven face imposibil exprimarea puterii n circuitele de curent alternativ folosind aceeai notaie

160

complex, rectangular sau polar, folosit n cazul tensiunii, curentului i a impedanei, deoarece aceast form de

exprimare matematic presupune o frecven constant pentru toate formele de und implicate.

Cea mai bun metod de calcul a puterii n circuitele de curent alternativ se realizeaz folosind notaia

scalar, iar relaiile de faz sunt evideniate cu ajutorul trigonometriei.

Circuit pur inductiv

Ca i comparaie, s considerm un circuit simplu cu o sarcin

reactiv.

Putem observa defazajul dintre tensiune i curent, precum i

forma de und a puterii, din figura alturat.

n acest caz, puterea variaz alternativ ntre partea pozitiv i

cea negativ

Circuit rezistiv-inductiv

. Acest lucru nseamn c puterea este alternativ

absorbit i eliberat din i n circuit. Dac am considera sursa

ca fiind un generator mecanic, practic, energia consumat

pentru acionarea arborelui ar fi zero, deoarece sarcina nu consum deloc putere.

S considerm acum un circuit cu sarcin rezistiv-inductiv.

161

Aceasta este valoarea efectiv a curentului (1,41 A) pe care ar arta-o un ampermetru conectat n serie cu

rezistorul i bobina. Graficul formelor de und arat n acest caz, este cel

din figura alturat.

i n acest caz, puterea alterneaz ntre partea negativ

i cea pozitiv, dar valoarea puterii pozitive este mai

mare dect cea negativ. Cu alte cuvinte, o combinaie

serie rezistor-bobin va consuma mai mult putere

dect va introduce napoi n circuit

2. Puterea real, reactiv i aparent

.

Puterea disipat de o sarcin, sub form de rezistor, poart numele de putere real

Puterea absorbit i returnat n circuit datorit proprietilor reactive ale sarcinii, sub form de condensator sau bobin, poart numele de

. Simbolul matematic: P, unitatea de msur: Watt (W)

putere reactiv

Puterea total dintr-un circuit de curent alternativ, att cea disipat ct i cea absorbit/returnat, poart numele de

. Simbolul matematic: Q, unitatea de msur: Volt-Amper-Reactiv (VAR)

putere aparent

Puterea real (P)

. Simbolul matematic: S, unitatea de msur: Volt-Amper (VA)

Puterea real disipat, sau consumat dintr-un circuit, poart numele de putere real, unitatea sa de msur

este Watt-ul, iar simbolul matematic este P.

162

Puterea reactiv (Q)

Se tie c elementele reactive precum bobinele i condensatoarele nu disip putere, dar existena cderii de

tensiune i a curentului la bornele lor, d impresia c acestea ar disipa putere. Aceast putere nevzut poart

numele de putere reactiv, iar unitatea sa de msur este Volt-Amper-Reactiv

Puterea aparent (S)

(VAR), i nu Watt-ul. Simbolul

matematic pentru puterea reactiv este Q.

Combinaia dintre cele dou puteri, cea reactiv i cea real, poart numele de putere aparent. Unitatea de

msur a puterii aparente este Volt-Amper

Observaie

(VA), iar simbolul matematic este S.

Ca i regul, puterea real este o caracteristic a elementelor disipative, de obicei rezistori, puterea reactiv

caracterizeaz reactana (X) circuitului, iar puterea aparent depinde de impedana (Z) total a circuitului. Datorit

faptului c folosim valori scalare pentru reprezentarea puterilor, toate valorile complexe ale tensiunilor, curenilor i

impedanelor trebuie s fie reprezentate sub form polar i nu sub form real sau rectangular.

Exist dou ecuaii pentru calcularea puterilor reale i reactive, dar exist trei ecuaii pentru calcularea

puterii aparente, P = IE fiind folosit doar n acest scop.

Circuit pur rezistiv

163

Circuit pur inductiv Circuit rezistiv-inductiv

Triunghiul puterilor

Relaia dintre cele trei tipuri de putere, real, reactiv i aparent, poate fi

exprimat sub form trigonometric. Aceast exprimare este cunoscut

sub numele de triunghiul puterilor.

Folosind teorema lui Pitagora, putem afla lungimea oricrei laturi a

triunghiului dreptunghic, latur ce reprezint de fapt puterea respectiv,

dac tim lungimile celorlalte dou laturi, sau o lungime i unghiul de

faz

din circuit

3. Calcularea i corectarea factorului de putere

Factorul de putere reprezint raportul dintre puterea real i puterea aparent

Corectarea factorului de putere dintr-un circuit poate fi realizat prin conectarea n paralel a unei reactan

opuse fa de reactana sarcinii. Dac reactan sarcinii este inductiv, ceea ce este cazul aproape tot timpul,

factorul de putere se corecteaz prin adugarea unui condensator n paralel cu sarcina

164

Factorul de putere

Unghiul acestui triunghi al puterilor reprezint raportul dintre valoarea puterii disipate (sau consumate) i

cantitatea de putere absorbit/returnat. De asemenea, reprezint i unghiul de faz al impedanei circuitului, sub

form polar. Acest raport dintre puterea real i puterea aparent poart numele de factor de putere al circuitului

(k). De asemenea, din geometria triunghiului, putem deduce c factorul de putere este egal i cu cosinusul unghiului

de faz. Folosind valorile din circuitul precedent:

Fiind calculat ca un raport, factorul de putere nu are unitate de msur

Circuite pur rezistive

.

Pentru circuitele pur rezistive, factorul de putere este 1

Circuite pur reactive

(perfect), deoarece puterea reactiv este egal cu

zero. n acest caz, triunghiul puterilor este o linie orizontal, deoarece latura opus (puterea reactiv) va avea

lungimea zero.

Pentru circuitele pur inductive, factorul de putere este zero

Importana factorului de putere

, datorit faptului c puterea real este zero. n

acest caz, triunghiul puterilor este o linie vertical, deoarece latura adiacent (puterea real) va avea lungimea zero.

Acelai lucru este valabil i pentru circuitele pur capacitive, doar c sensul liniei verticale va fi n jos, nu n sus,

cum este cazul circuitelor pur inductive.

Factorul de putere este un element foarte important n proiectarea circuitelor electrice de curent alternativ,

deoarece un factor de putere mai mic dect 1 nseamn c circuitul respectiv, sau mai bine spus, conductorii

circuitului n cauz, trebuie s conduc mai mult curent dect ar fi necesar dac reactana circuitului ar fi zero, caz

n care, cu un curent mai mic, puterea real distribuit pe sarcin ar fi aceeai. Un curent mai mare nseamn

seciuni ale conductorilor mai mari, ceea ce afecteaz direct costurile realizrii instalaiei electrice.

Dac circuitul considerat mai sus, ar fi fost pur rezistiv, am fi putut transporta o putere de 169,25 W spre

sarcin, cu aceeai valoare a curentului de 1,410 A, i nu doar 119,36 W, valoare ce este disipat n acest moment

pe sarcin. Un factor de putere sczut se traduce printr-un sistem ineficient de distribuie al energiei.

165

Corectarea factorului de putere

Factorul de putere poate fi ns corectat, paradoxal, prin adugarea n circuit a unei sarcini suplimentare

care s consume o cantitate egal de putere reactiv, dar de sens contrar, pentru anularea efectelor reactanei

inductive a sarcinii. Reactanele inductive pot fi anulate i cu ajutorul reactanelor capacitive, i anume, prin

adugarea unui condensator n paralel cu sarcina (n circuitul precedent). Efectul celor dou reactane opuse,

conectate n paralel, este s aduc impedana total a circuitului la o valoare egal cu cea a rezistenei totale.

Rezultatul este reducerea unghiului impedanei la zero

Introducerea condensatorului n circuit

, sau o valoarea ct mai apropiat de zero.

tim c puterea reactiv, necorectat, este de 119,99 VAR (inductiv), prin urmare, trebuie s calculm

mrimea corect a condensatorului, mrime necesar pentru a produce o cantitate egal de putere reactiv

(capacitiv). Condensatorul va fi conectat n paralel cu sursa, prin urmare, vom folosi urmtoarele formule:

Conform rezultatului de mai sus, folosim un

condensator cu o capacitate de 22 F.

166

Recalcularea factorului de putere

Factorul de putere al circuitului a crescut substanial, fiind foarte aproape de valoarea 1. Curentul principal

a sczut de la 1,41 A la 994,7 mA, iar puterea disipat pe rezistorul de sarcin a rmas neschimbat, 119,365 W:

Observaii

Din moment ce impedana final este un numr pozitiv, putem spune c, per total, inductivitatea circuitului

este mai mare dect capacitatea sa. Dac corectarea factorului de putere ar fi fost perfect, unghiul impedanei ar fi

fost zero, sau pur rezistiv. Dac n schimb, am fi adugat un condensator prea mare n paralel, am fi obinut un

unghi al impedanei negativ, indicnd faptul c inductivitatea circuitului este mai mic dect capacitatea sa. Cu un

factor de putere de 0,9999, defazajul dintre curent i tensiune este foarte aproape de 0o.

Din moment ce curentul i tensiunea sunt aproximativ n faz, produsul celor dou va da o putere pozitiv

pe aproximativ ntreaga perioad. Cu un factor de putere mult sub 1, produsul celor dou ar fi fost negativ, fapt ce

duce la reintroducerea puterii negative n circuit, napoi spre generator. Aceast putere nu poate fi vndut, dar

circulaia sa de la surs la sarcin i invers, duce la pierderi de putere n lungul liniilor de transport datorit

rezistenei acestora. Conectarea condensatorului n paralel cu sarcina, rezolv aceast problem.

De notat faptul c reducerea pierderilor prin liniile de transport al curentului electric, se aplic doar de la

generator la punctul de corecie a factorului de putere (datorit condensatorului). Cu alte cuvinte, exist n

continuare circulaie electric ntre condensator i sarcina (rezistiv-)inductiv. Acest lucru nu este n general o

problem ns, deoarece aplicarea coreciei factorului de putere se realizeaz n vecintatea sarcinii n cauz

Pericolul supra-corectrii

.

167

De asemenea, o capacitatea prea mare ntr-un circuit de curent alternativ va duce la un factor de putere

sczut, la fel ca n cazul unei inductane prea mari. Trebuie s fim prin urmare foarte ateni cnd realizm

corectarea factorului de putere, pentru a nu supra-corecta circuitul.

Corectarea practic a factorului de putere

Atunci cnd avem nevoie de corectarea practic a factorului de putere ntr-un sistem de putere n curent

alternativ, probabil c nu vom fi att de norocoi nct s cunoatem inductana exact a sarcinii. Putem folosi un

aparat de msur special, denumit cosfimetru

pentru calcularea factorului de putere. Puterea aparent o putem

calcula folosind un voltmetru i un ampermetru. n cel mai ru caz ns, am putea fi nevoii s folosim un

osciloscop pentru calcularea diferenei de faz, n grade, ntre formele de und alte tensiunii i ale curentului;

factorul de putere va fi cosinusul acelui unghi.

Dac avem acces la un wattmetru pentru msurarea puterii reale, putem compara valoarea citit cu valoarea

puterii aparente deduse din produsul tensiunii totale cu a curentului total.