2014_Matematica_Concursul 'Matematica de Drag' (Bistrita)_Clasa a IX-A_Subiecte
1
TABCD a, a > 0 TABMN M N TC TD MC TC = ND TD = 1 3 1 √ 672 < 3 4 · 6 7 · 9 10 · ... · 2013 2014 < q 2017 2688 p ∈ N * n 4 + (4p + 1)n 2 +4p 2 +4p +3 n • • • 2 1 2
description
subiecte
Transcript of 2014_Matematica_Concursul 'Matematica de Drag' (Bistrita)_Clasa a IX-A_Subiecte
Concursul Interjudeµean
"Matematica, de drag"
Ediµia a VIII - a, Bistriµa
22 - 24 noiembrie 2013
Clasa a IX -a
Subiectul I.
Se d piramida patrulater regulat TABCD de volum a, a > 0. S se determine volumul piramidei
TABMN , unde M ³i N sunt puncte situate pe TC ³i respectiv TD astfel încât MCTC = ND
TD = 13 .
Subiectul II.
S se demonstreze c :
1√672
< 34 ·
67 ·
910 · ... ·
20132014 <
√20172688
Subiectul III. Fie p ∈ N∗; ar taµi c num rul
n4 + (4p+ 1)n2 + 4p2 + 4p+ 3
nu poate � scris ca suma a dou numere prime, oricare ar � num rul natural n.
Not :
• Toate subiectele sunt obligatorii
• Fiecare subiect se puncteaz cu 7 puncte.
• Timp efectiv de lucru: 2 12 ore.
