2014 Matematica Locala Covasna Clasa a via Subiectebarem Lb. Romana
-
Upload
alex-marton -
Category
Documents
-
view
27 -
download
2
description
Transcript of 2014 Matematica Locala Covasna Clasa a via Subiectebarem Lb. Romana
a.) m BOC , m DOE şi mCOE
A .
1 1 … 1 1 b
1.) Comparaţi
numerele
a şi b, dacă
a 102017
25
INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN COVASNA
OLIMPIADA DE MATEMATICA
ETAPA LOCALĂ
23 februarie 2014
CLASA A VI-A
22014
1007 şi
1 2
1 1 3 4
1 2014 .
2.) Determinaţi numărul de fracţii ireductibile din mulţimea
1 2 3 2014 ; ; ;...;
2015 2015 2015 2015
3.) Se dă unghiul AOB cu măsura de 130°. Se duce semidreapta (OC opusă lui (OA şi
OD OA, astfel încât (OB şi (OD să fie în semiplane diferite faţă de AC. În acelaşi
semiplan cu (OD se duce OE OB . Calculaţi:
b.) măsura unghiului format de bisectoarele unghiurilor AOB şi COE.
4.) Fie ABC un triunghi oarecare, cu AB AC; AD bisectoare interioară, D BC şi
AM bisectoare exterioară, M CB . Se consideră punctul N MA astfel,
încât AM AN şi fie DN AC E. Arătaţi, că:
a.) ADM ADN;
b.) ABM AEN;
c.) EMA BNA;
d.) AD BE.
Notă:
Toate subiectele sunt obligatorii.
Fiecare problemă se punctează cu 10 puncte.
Timp de lucru 2 ore
Subiecte clasa a VI-a2.) Din oficiu 1p
m DOE m AOC m AOD m EOC m DOE 50
m EOC m EOB m BOC m EOC 40
m AOC 180 m BOC 180 m AOB 180 130 50
CLASA A VI-A
Avem 2015= 5 13 31 1p
Între 1 şi 2014 sunt 402 multipli de 5 1p
Între 1 şi 2014 sunt 154 multipli de13 1p
Între 1 şi 2014 sunt 64 multipli de 31 1p
Nr. numerelor divizibile şi cu 5 şi cu 13 sunt 30 1p
Nr. numerelor divizibile şi cu 5 şi cu 31 sunt 12 1p
Nr. numerelor divizibile şi cu 13 şi cu 31 sunt 4 1p
Vor fi deci 402+154+64-(30+12+4)= 620-46=574 fracţii reductibile 1p
Din cele 2014 fracţii rămân 2014-574= 1440 fracţii ireductibile 1p
1.) Din oficiu 1p
2014 20142 1007 2 2014 1
a 25 5 2017 2017 201710 2 5 1000
4p
1 1 1 1 1 2 2013 1b 1 1 1 … 1
2 3 4 2014 2 3 2014 2014
4p
a>b 1p
INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN COVASNA
OLIMPADA DE MATEMATICAETAPA LOCALĂ23 februarie 2014
BAREM
3.) Din oficiu 1p
a) 1p
DO AO m AOD 90, OE OB m BOE 90
3p
3p
Barem clasa a VI-a 1
2 2
m XOY 135m EOC
m BOC m AOB
m XOY
4.) Din oficiu 1p
a) Elaborarea desenului 1p
m DAM 180 : 2 90 m DAN 1p
Triunghiurile dreptunghice ADM şi ADN au câte două catete congruente 1p
b) MAB NAE U.L.U. AM AN ABM AEN
ˆ
ˆ
M N a)
2p
c) EAM BAN L.U.L.
EA BA b) AEM ABN EMA BNA AM AN
2p
d) ABE isoscel, AD bisectoare AD înălţime AD BE 2p
INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN COVASNA
b)
2p
Barem clasa a VI-a 2