II. VERIFICAREA IPOTEZELOR MODELULUI DE REGRESIE (exemple de întrebări grilă)

1. Ipotezele modelului clasic de regresie care se formulează cu privire la componenta deterministă sunt:

a) variabilele reziduale sunt necoliniareb) variabilele independente sunt nestochasticec) variabilele independente sunt necoliniared) variabilele independente şi variabila eroare sunt necorelate: cov ( X i , εi ) ≠ 0

e) variabilele independente şi variabila dependentă sunt corelate: cov ( X i , Y i )=0

2. Ipotezele modelului clasic de regresie care se formulează cu privire la componenta aleatoare sunt:

a) erorile sunt normal distribuiteb) erorile sunt homoscedasticec) erorile sunt necorelated) erorile sunt independentee) erorile au media egală cu zero

3. Ipotezele statistice care se formulează în cazul testării mediei erorilor sunt:a) H 0 :V ( εi )=0; H 1:V ( εi ) ≠0

b) H 0 : M ( εi )=0; H 1: M (ε i )≠ 0

c) H 0 :cov (εi , ε j )=0; H 1: cov ( εi , ε j ) ≠ 0

d) H 0 :εi N ( 0 , σ2 ); H 1: εi≠ N (0 , σ2 )e) H 0 : M ( εi )≠ 0; H1: M (ε i )=0

4. În cadrul demersului testării ipotezei ce presupune că erorile sunt homoscedatisce, ipoteza nulă şi ipoteza alternativă se scriu astfel:

a) H 0 :V ( εi )=σ2; H 1:V ( εi ) ≠ σ2

b) H 0 :εi N ( 0 , σ2 ); H 1: ε i≠ N (0 , σ2 )c) H 0 :θ=0; H 1:θ ≠ 0, în cazul aplicării testului Spearmand) H 0 :V ( εi ) este constantă; H 1:V ( εi ) nu este constantăe) H 0 :α 1=0; H 1: α1 ≠ 0, în cazul aplicării testului Glejserf) H 0 :cov (εi , ε j )=0; H 1: cov ( εi , ε j ) ≠ 0

5. În vederea testării ipotezei ce presupune că erorile sunt independente, sunt formulate următoarele ipoteze:

a) H 0 : M ( εi )=0; H 1: M (ε i )≠ 0

b) H 0 :cov (εi , ε j )=0; H 1: cov ( εi , ε j ) ≠ 0

1

c) H 0 :V ( εi )=σ2; H 1:V ( εi ) ≠ σ2

d) H 0 :εi N ( 0 , σ2 ); H 1: ε i≠ N (0 , σ2 )e) H 0 : ρ=0; H 1: ρ≠ 0, în cazul aplicării testului Durbin-Watsonf) H 0 : K urmează o lege de repartiţie normală; H 1: K nu urmează o lege de repartiţie

normală, în cazul aplicării testului Runs

6. Ipoteza de homoscedasticitate presupune ca varianţa erorilor la nivelul distribuţiilor condiţionate de forma Y∨X=x i este:

a) V (εi )=0

b) V (εi )=σ2

c) V (εi ) ≠ 0

d) V (εi ) ≠ σ2

7. În testarea ipotezei de necorelare a erorilor, sunt adevărate următoarele afirmaţii:a) dacă valoarea calculată a statisticii Durbin-Watson este d=4, între erori există

autocorelare pozitivă maximăb) valoarea coeficientului de autocorelare ρ̂=0 arată că erorile nu sunt dependentec) dacă valoarea calculată a statisticii Durbin-Watson este d=0, între erori există

autocorelare pozitivă maximăd) valoarea calculată a statisticii Durbin-Watson de d=2 indică lipsa autocorelării erorilore) valoarea coeficientului de autocorelare ρ̂ ≠ 0 arată că între erori nu există o legăturăf) valoarea coeficientului de autocorelare ρ̂=1 arată că erorile sunt perfect corelate

8. Considerând că ipoteza cu privire la normalitatea erorilor este verificată, sunt adevărate următoarele afirmaţii:

a) erorile sunt heteroscedasticeb) erorile sunt autocorelatec) erorile urmează o lege de repartiţie normală, de medie zero şi varianţă constantăd) media erorilor este diferită semnificativ de zeroe) estimatorii parametrilor modelului de regresie urmează o lege de repartiţie normală

9. Dacă este încălcată ipoteza de homoscedasticitate a erorilor de modelare, se consideră că:a) între variabila reziduală şi variabila independentă există o legătură semnificativăb) estimatorul parametrului β0 îşi pierde proprietatea de eficienţăc) erorile nu sunt independented) parametrii sunt estimaţi cu o varianţă mai maree) erorile sunt heteroscedastice

10. În condiţiile în care ipoteza de normalitate a erorilor nu este verificată, se consideră că:a) coeficientul de corelaţie neparametrică Spearman nu este semnificativ

2

b) estimatorii parametrilor modelului de regresie îşi pierd proprietatea de normalitate c) este indus fenomenul de multicoliniaritated) nu se pot construi intervale de încredere pentru estimatorii parametrilore) estimatorii parametrilor modelului de regresie îşi pierd proprietatea de eficienţăf) nu se cunosc legile de repartiţie ale estimatorilor parametrilor modelului de regresie

11. Dacă nu se verifică ipoteza de independenţă a erorilor, sunt adevărate următoarele afirmaţii:a) între erori există următoare relaţie: ε i=ρ εi−1+ui

b) prin aplicarea metodei celor mai mici pătrate, pentru parametrul β0 se obţine un estimator eficient

c) modelul de regresie admite fenomenul de autocorelared) nu există autocorelare a erorilor

12. Un model de regresie este heteroscedastic dacă:a) estimatorii parametrilor modelului de regresie nu îndeplinesc proprietatea de eficienţăb) erorile de modelare sunt necoliniarec) coeficientul variabilei independente din modelul de regresie auxiliar: |εi|=α0+α 1 x i+ui,

este semnificativ diferit de zerod) erorile au dispersia cuprinsă în intervalul (0,1)e) variabila independentă are o influenţă semnificativă asupra variabilei reziduale

13. Într-un model de regresie liniară multiplă, dacă variabilele independente sunt perfect coliniare, atunci:

a) varianţa estimatorilor parametrilor moelului de regresie este mareb) dispersia estimatorilor parametrilor este infinităc) parametrii pentru aceste variabile independente nu pot fi estimaţid) varianţa estimatorilor parametrilor este maree) erorile de modelare sunt minime

14. Într-un model de regresie liniară multiplă, dacă variabilele independente sunt imperfect coliniare, atunci:

a) între variabilele independente există o legătură liniară stochastică de forma: λ1 X1+λ2 X2+...+λ p X p+ε=0

b) între variabilele independente există o legătură liniară deterministă de forma: λ1 X1+λ2 X2+...+λ p X p=0

c) între variabilele independente există o legătură liniară nestochastică de forma: λ1 X1+λ2 X2+...+λ p X p+ε=0

d) între variabilele independente există o legătură liniară stochastică de forma: λ1 X1+λ2 X2+...+λ p X p=0

15. Testul Jarque-Bera se bazează pe:

3

a) utilizarea repartiţiei Chi-pătratb) verificarea simultană a proprietăţilor de asimetrie şi boltire a seriei rezidurilorc) utilizarea estimatorilor parametrilor modelului de regresied) utilizarea repartiţiei Studente) utilizarea estimatorilor indicatorilor formei repartiţiei erorilor modelului de regresie

16. Dacă între erorile de modelare există o legătură de forma ε i=ρ ε i−1+ui, se poate afirma că:a) erorile sunt corelate: cov (ε i , ε j ) ≠ 0b) erorile sunt corelate: ρ=0c) erorile nu sunt corelate: cov (ε i , ε j ) ≠ 0

d) se verifică relaţia: M ( εi , ε j ) ≠ 0 e) erorile nu sunt corelate: ρ ≠ 0

17. Ipoteza de coliniaritate se referă la:a) existenţa unei legături liniare între variabila dependentă şi variabilele independenteb) existenţa unei legături liniare între variabila reziduală şi variabilele independentec) existenţa unei legături liniare între variabilele independente

18. Verificarea normalităţii erorilor se poate realiza pe baza:a) diagramelor Box-Plot, Q-Q Plot şi P-P Plotb) histogrameic) testului Glejserd) curbei frecvenţelore) testului Jarque-Beraf) testului Kolmogorov-Smirnov

19. Sursa autocorelării erorilor este:a) neincluderea în modelul de regresie a uneia sau a mai multor variabile explicative

importanteb) inerţia fenomenelor în timp şi decalajul, în cazul seriilor de timpc) nerespectarea proprietăţii de eficienţă a estimatorilor parametrilor modelului de regresied) modelul de regresie nu este corect specificate) estimatorii parametrilor modelului de regresie nu urmează o lege de repartiţie normală

20. Selectaţi tabelul/tabelele pe baza căruia/cărora se poate verifica ipoteza media erorilor de modelare este zero.

a)

4

Residuals Statisticsa

$12,948.08 $63,776.86 $34,419.57 $11,279.480 474-$21,567.422 $79,042.953 $.000 $12,819.966 474

-1,904 2,603 ,000 1,000 474-1,681 6,159 ,000 ,999 474

Predicted ValueResidualStd. Predicted ValueStd. Residual

Minimum Maximum Mean Std. Deviation N

Dependent Variable: Current Salarya.

b)

One-Sample Statistics

474 ,0000000 12819,96640 588,8406Unstandardized ResidualN Mean Std. Deviation

Std. ErrorMean

c)

One-Sample Test

,000 473 1,000 ,00000000 -1157,07 1157,067Unstandardized Residualt df Sig. (2-tailed)

MeanDifference Lower Upper

95% ConfidenceInterval of the

Difference

Test Value = 0

d)

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

32,0000000

2,09823475,078,078

-,064,441,990

NMeanStd. Deviation

Normal Parameters a,b

AbsolutePositiveNegative

Most ExtremeDifferences

Kolmogorov-Smirnov ZAsymp. Sig. (2-tailed)

Unstandardized Residual

Test distribution is Normal.a.

Calculated from data.b.

21. În vederea testării ipotezei de necoliniaritate a variabilelor independente, sunt adevărate afirmaţiile:

a) dacă VIF tinde spre ∞, TOL=0, variabilele independente nu sunt coliniareb) dacă VIF>10, TOL<0.1, există coliniaritate între variabilele independentec) dacă VIF=1, TOL=1, variabilele independente nu sunt coliniare

5

d) dacă VIF=1, TOL=0, nu există coliniaritate între variabilele independente

22. Cu privire la erorile unui model de regresie liniară simplă, s-au obţinut următoarele rezultate:

Descriptive Statistics

32 -3,74806 4,08698 ,0000000 2,0982347532

Unstandardized ResidualValid N (listwise)

N Minimum Maximum Mean Std. Deviation

Considerând un risc de 5%, se poate afirma că:a) se respinge ipoteza: H 0 : M ( εi )=0

b) (t calc=0 )<( t0,025 ;31=1.96 ) : media erorilor este zeroc) se acceptă ipoteza: H 0 : M ( εi )≠ 0

d) (t calc=2,09823 )>(t 0,05 ;30=1.697 ) : erorile au media diferită semnificativ de zero

23. În urma modelării a două variabile, s-au obţinut, pentru erorile estimate, următoarele rezultate:

One-Sample Test

,000 31 1,000 ,00000000 -,7564943 ,7564943Unstandardized Residualt df Sig. (2-tailed)

MeanDifference Lower Upper

95% ConfidenceInterval of the

Difference

Test Value = 0

Pe baza rezultatelor de mai sus, pentru o probabilitate de 95%, se poate afirma că:a) media erorilor este semnificativăb) erorile sunt normal distribuitec) media erorilor nu diferă semnificativ de zerod) se modifică proprietăţile estimatorilor parametrilor modelului de regresiee) se respectă ipoteza cu privire la media erorilor

24. Să se studieze ipoteza cu privire la media erorilor de modelare pe baza rezultatelor din tabelul de mai jos:

Residuals Statisticsa

$12,948.08 $63,776.86 $34,419.57 $11,279.480 474-$21,567.422 $79,042.953 $.000 $12,819.966 474

-1,904 2,603 ,000 1,000 474-1,681 6,159 ,000 ,999 474

Predicted ValueResidualStd. Predicted ValueStd. Residual

Minimum Maximum Mean Std. Deviation N

Dependent Variable: Current Salarya.

Pentru un risc asumat de 0.10, sunt adevărate următoarele afirmaţii:a) (t calc=3,051 )>(t0,05 ;472=1.645 ) : media erorilor este diferită semnificativ de zero

6

b) (t calc=0,14 )< (t 0,025; 472=1.96 ): media erorilor este zeroc) (t calc=34419,86 )>(t0,05 ;472=1.645 ) : se respinge ipoteza H 0 : M ( εi )=0

d) (t calc=0,14 )< (t 0,05; 473=1.645 ): media erorilor nu diferă semnificativ de zero

25. Pentru erorile estimate ale unui model de regresie, s-au obţinut următoarele rezultate:

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

Unstandardize

d ResidualN 45Normal Parameters(a,b) Mean 2.1541967 Std. Deviation 10.91300542Most Extreme Differences

Absolute .094

Positive .042 Negative -.094Kolmogorov-Smirnov Z .629Asymp. Sig. (2-tailed) .824

Pe baza rezultatelor de mai sus, se poate considera că:a) se respinge ipoteza de normalitate, cu un risc asumat de 5%b) cu o încredere de 95% se poate afirma că erorile sunt normal distribuitec) media erorilor este nulă, cu o probabilitate de 95%d) distribuţia erorilor de modelare nu diferă semnificativ de distribuţia normalăe) estimatorii parametrilor modelului de regresie urmează o lege normalăf) cu un risc de 5% se poate afirma că erorile au media diferită semnificativ de zerog) distribuţia erorilor de modelare diferă semnificativ de distribuţia normală

26. În urma testării ipotezei de homoscedasticitate a erorilor modelului de regresie liniară simplă, s-au obţinut următoarele rezultate:

Correlations

Rata inflatiei ¿ε∨¿

Spearman's rho Rata inflatiei Correlation Coefficient 1.000 -.063 Sig. (2-tailed) . .683 N 45 45

¿ε∨¿ Correlation Coefficient -.063 1.000 Sig. (2-tailed) .683 . N 45 45

Cu o probabilitate de 90%, se poate afirma că:

7

a) nu ne putem pronunţa cu privire la homoscedasticitatea erorilor de modelare pe baza datelor din tabel

b) coeficientul de corelaţie neparametrică dintre erorile estimate şi valorile variabilei independente este semnificativ statistic

c) erorile sunt heteroscedastice deoarece probabilitatea asociată statisticii test este mai mare decât riscul asumat de 5%

d) coeficientul variabilei independente din modelul de regresie auxiliar: |εi|=α0+α 1 x i+ui, este semnificativ diferit de zero

e) având în vedere că probabilitatea asociată statisticii test este mai mare decât riscul asumat de 0.10, se ia decizia de a accepta ipoteza de homoscedasticitate

27. Se analizează erorile de estimare ale unui model de regresie liniară simplă, obţinându-se rezultatele din tabelul de mai jos:

Coefficientsa

1,872 ,380 4,922 ,000-7,5E-006 ,000 -,111 -,614 ,544

(Constant)PIB/locuitor

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

Beta

StandardizedCoefficients

t Sig.

Dependent Variable: Residuals_absa.

Cu o probabilitate de 95%, se poate afirma că:a) variaţia erorii de modelare este influenţată semnificativ de variaţia variabilei independenteb) este verificată ipoteza de homoscedasticitate a erorilorc) erorile au aceeaşi varianţăd) între erorile de modelare şi variabila independentă nu există o legătură liniară

semnificativă

28. Se analizează erorile modelului de regresie dintre rata de ocupare a forţei de muncă şi rata inflaţiei. Rezultatele obţinute sunt prezentate în tabelul de mai jos.

Runs Test

Unstandardized

ResidualTest Value(a) .77738Cases < Test Value 22Cases >= Test Value 23Total Cases 45Number of Runs 26Z .607Asymp. Sig. (2-tailed) .544

a Median

În condiţiile unui risc α=0.05, sunt adevărate următoarele afirmaţii:a) succesiunea runs-urilor este aleatoareb) se acceptă ipoteza H 0 :cov (εi , ε j )=0c) erorile de modelare sunt independente

8

d) se acceptă ipoteza H 0 :cov (εi , ε j )≠ 0e) variabila numărul de runs urmează o lege de repartiţie normalăf) erorile de modelare nu sunt autocorelate

29. În demersul verificării ipotezelor asupra erorilor unui model de regresie liniară simplă, s-a obţinut estimaţia coeficientului Spearman, r=0.691. Cunoscând volumul eşantionului observat n=11 şi riscul admis α=0.05, se poate afirma că:

a) erorile sunt homoscedasticeb) erorile sunt autocorelatec) erorile sunt heteroscedasticed) erorile de modelare sunt normal repartizatee) erorile au aceeaşi dispersief) erorile verifică ipoteza de coliniaritate

30. În urma analizei erorilor de estimare ale unui model de regresie liniară simplă, s-au obţinut rezultatele următoare:

Descriptive Statistics

N

Skewness Kurtosis Statistic Std. Error Statistic Std. Error

Unstandardized Residual 15 1,764 ,112 5,798 ,224

Valid N listed 15

a) ipoteza de normalitate a erorilor nu se verifică folosind testul Jarque-Berab) ( JBcalc=28,710 )>( χ2=5,991 ): erorile sunt normal repartizate

c) se respectă proprietatea β̂ j N (0 , σ β̂ j

2 )d) ( JBcalc=39,458 )>( χ0,05 ;14

2 =24,996 ): se acceptă ipoteza de normalitate

e) ( JBcalc=28,710 )<( χ0,05 ;142 =24,996 ): se respinge ipoteza nulă

31. Pentru erorile estimate ale unui model de regresie cu două variabile independente şi n=27 s-a obţinut valoarea calculată a statisticii Durbin-Watson egală cu 0.189. Considerând un risc asumat de 5 %, sunt adevărate următoarele afirmaţii:

a) valorile teoretice sunt d L=1.316 şi dU=1.469b) se respinge ipoteza nulă: erorile nu sunt autocorelatec) se respinge ipoteza nulă: erorile de modelare sunt autocorelate negativd) se respinge ipoteza nulă: erorile de modelare sunt autocorelate pozitive) valorile teoretice sunt d L=1.240 şi dU=1.556f) se acceptă ipoteza nulă: erorile nu sunt autocorelate

32. Se consideră un model de regresie liniară multiplă cu două variabile independente. Ştiind că pentru modelul auxiliar s-a obţinut R1

2=0,56, se poate afirma că:

9

a) variabila X1 nu introduce fenomenul de coliniaritateb) valoarea indicatorului VIF1 este de 2,27 şi indică lipsa coliniarităţii c) variabila X1 introduce fenomenul de coliniaritated) 56% din variaţia variabilei dependente este explicată de variaţia simultană a variabilelor

independentee) valoarea indicatorului TOL1 este 2,27 şi indică verificarea ipotezei de necoliniaritatef) variaţia variabilei X1 este explicată în proporţie de 56% de variaţia variabilei

independente X2

33. În studiul legăturii dintre variabila dependentă, salariul (Euro), şi variabilele independente, nivelul de studii (ani), salariul de început (euro), experienţa anterioară (luni), perioada de angajare (luni), s-au obţinut următoarele rezultate:

Coefficientsa

-16149,7 3255,470 -4,961 ,000

669,914 165,596 ,113 4,045 ,000 ,516 1,937

1,768 ,059 ,815 30,111 ,000 ,551 1,814

-17,303 3,528 -,106 -4,904 ,000 ,865 1,156

161,486 34,246 ,095 4,715 ,000 ,066 15,008

(Constant)Educational Level(years)Beginning SalaryPrevious Experience(months)Months since Hire

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

Beta

StandardizedCoefficients

t Sig. Tolerance VIFCollinearity Statistics

Dependent Variable: Current Salarya.

Pe baza rezultatelor obţinute cu privire la ipoteza de necoliniariate, sunt valabile afirmaţiile:a) 44,9% din variaţia variabilei nivelul de studii este explicată liniar de variaţia celorlate

variabile independenteb) variabila perioada de angajare poate fi considerată coliniară cu celelalte variabile

independente din modelc) există variabile independente care introduc fenomenul de coliniaritated) raportul de determinaţie pentru modelul auxiliar:

Educational level=α 0+α 1 Beggining Salary+α2 Previous Experience+α3 Months since Hire, este de aproximativ 0,484

e) nu există variabile independente care introduc fenomenul de coliniaritate

34. În urma testării ipotezei de necorelare a erorilor unui model de regresie liniară simplă estimat prin prelucrarea datelor pentru un eşantion de volum n=30, s-au obţinut următoarele rezultate:

10

Model Summaryb

,698a ,487 ,470 2,1329 1,633Model1

R R SquareAdjustedR Square

Std. Error ofthe Estimate

Durbin-Watson

Predictors: (Constant), PIB/locuitora.

Dependent Variable: Speranta de viata la nastereb.

Cunoscând valorile d L=1.352 şi dU=1.489, şi riscul asumat α=0.05, se poate afirma că:a) erorile înregistrează o autocorelare pozitivăb) nu se poate decide asupra existenţei autocorelării erorilorc) nu există autocorelare a erorilord) erorile de modelare sunt autocorelate negative) erorile sunt independente

11