Universitatea SPIRU HARET BAZELE TEORIEI STRUCTURILOR Facultatea de ARHITECTURA Stelica TOBA

1

FIXAREA STRUCTURILOR PE REAZEME SI CONDITIA DE INVARIABILITATE GEOMETRICA

Modelarea elementelor ce alcătuiesc structura Elementele structurale se modelează ca bare reprezentând axele elementelor, (axa fiind locul geometric al centrelor de greutate ale secţiunilor transversale). Clasificarea barelor se face in funcţie de următoarele criterii: - forma barelor: drepte, curbe, - poziţia barelor: verticale, orizontale, inclinate. Modelarea legăturilor dintre structură şi teren

În plan, un corp are trei posibilităţi de deplasare, numite grade de libertate: doua translaţii şi o rotaţie. Pentru fixarea in plan a corpului faţă de teren, este necesară blocarea gradelor de libertate. Blocajele gradelor de libertate sunt denumite reazeme. În statica structurilor, se utilizează următoarele tipuri de reazeme: - Reazemul simplu, caracterizat prin blocarea gradului de libertate de translaţie pe o direcţie, rămânând libere o translaţie pe a doua direcţie si rotaţia; este echivalent cu o legătură simplă, (Fig. F1.2.1.a), - Articulaţia plana, caracterizată prin blocarea gradelor de libertate de translaţie, rămânând liberă rotaţia; este echivalentă cu doua legături simple, (Fig. F1.2.1.b), - Încastrarea plană, caracterizată prin blocarea tuturor gradelor de libertate; este echivalentă cu trei legaturi simple, (Fig. F1.2.1.c), Observaţie: în cazul incastrării, cele trei legături nu trebuie să fie coliniare, altfel, libertatea de rotaţie nu este blocată. Introducerea câte unei legături simple, pe direcţia fiecărui grad de libertate ce se blochează, conduce la apariţia unei forţe de reacţiune în blocajul respectiv: - în reazemul simplu, dispus pe verticală, apare reacţiunea (forţă) notată cu V, - în articulaţia plană, reacţiunea are doua componente (forţe), notate cu V şi H, - în încastrarea plană, reacţiunea are trei componente: - doua forţe, notate cu V si H, şi

V

V

H

M

H V

Fig. 1.2.1.

a

b

c

Universitatea SPIRU HARET BAZELE TEORIEI STRUCTURILOR Facultatea de ARHITECTURA Stelica TOBA

2

- un moment, notat cu M. Modelarea legăturilor dintre elementele structurale Pentru realizarea structurii, elementele componente sunt legate (conectate) între ele. Punctele de conexiune se numesc noduri. Numim, drept grade de libertate în nod, posibilităţile de deplasare a barelor conectate într-un nod, unele faţă de altele (deplasări relative),. În funcţie de gradele de libertate ale barelor conectate într-un nod, deosebim: - noduri rigide, în care barele au toate gradele de libertate blocate, - noduri articulate, în care barele au liberă numai rotaţia. Condiţia de determinare / nedeterminare statica a structurilor Dacă un sistem structural se află în echilibru, sub acţiunea unui sistem de forţe, înseamnă că fiecare parte a sistemului este în echilibru. Echilibrul fiecărui corp component al sistemului se poate exprima prin scrierea a trei ecuaţii de echilibru (doua ecuaţii de proiecţie şi una de momente). Dacă sistemul este alcătuit dintr-un număr de "c" corpuri, numărul ecuatiilor ce se pot scrie este "3c". Legăturile dintre corpuri şi legăturile ansamblului cu terenul pot fi: încastrări, articulaţii sau reazeme simple. O încastrare este echivalentă cu 3 legături simple, o articulaţie - cu doua legături simple, iar un reazem simplu - cu 1 legatură simplă. Dacă notăm cu: i = numărul de legături interioare simple, r = numărul de legături exterioare simple (rezemări), Î = numărul de încastrări (interioare si exterioare), A = numărul de articulaţii (interioare si exterioare), S = numărul de reazeme simple (interioare şi exterioare), numărul total de legături va fi: i + r = 3 * Î + 2 * A + 1 * S. Reacţiunile ce apar in legături reprezintă necunoscutele sistemului şi trebuie determinate folosind ecuaţiile de echilibru. Diferenţa dintre numărul de legături si numărul de ecuaţii disponibile este: d = 3 * Î + 2 * A + 1 * S - 3 *c. Dacă d = 0, valorile reacţiunilor pot fi determinate prin rezolvarea sistemului de ecuaţii de echilibru. În acest caz, sistemul structural se numeşte static determinat. Daca d > 0, valorile reacţiunilor nu pot fi determinate numai pe baza sistemului de ecuaţii de echilibru, fiind necesar să se scrie şi ecuaţii suplimentare. În acest caz, sistemul structural se numeşte static nedeterminat. Daca d < 0, sistemul nu are numărul minim de legături necesare pentru a-i asigura invariabilitatea geometrică. Acest sistem se numeşte mecanism şi trebuie evitat.

Universitatea SPIRU HARET BAZELE TEORIEI STRUCTURILOR Facultatea de ARHITECTURA Stelica TOBA

3

In Fig. 1.3. sunt indicate exemple de stabilire a gradului de nedeterminare statică pentru cateva structuri simple. d = 3 * 0 + 2 * 1 + 1 * 1 - 3 *1 = 0

d = 3 * 0 + 2 * 2 + 1 * 0 - 3 *1 = 1

d = 3 * 1 + 2 * 0 + 1 * 0 - 3 *1 = 0

d = 3 * 1 + 2 * 1 + 1 * 0 - 3 *1 = 2 d = 3 * 2 + 2 * 0 + 1 * 0 - 3 *1 = 3 d = 3 * 1 + 2 * 2 + 1 * 1 - 3 *1 = 5 d = 3 * 1 + 2 * 3 + 1 * 1 - 3 *2 = 4 d = 3 * 0 + 2 * 3 + 1 * 0 - 3 *2 = 0 d = 3 * 1 + 2 * 1 + 1 * 0 - 3 *1 = 2

Fig. 1.3.