BIOFIZICA – LUCRARI PRACTICE

STUDIUL LENTILELOR

DEFECTE DE VEDERE ŞI CORECTAREA LOR

1. Scopul lucrării

La această şedinţă de laborator se va urmări recunoaşterea tipului de lentile, calcularea

distanţelor focale, respectiv ale convergenţelor lentilelor şi configurarea, cu ajutorul bancului

optic, a defectelor de vedere şi corectarea acestora.

2. Principiul lucrării

Lentilele sunt medii optice transparente cuprinse între două suprafeţe curbe

(suprafeţele plane sunt suprafeţe curbe de raza infinită). Prin refracţii pe cele două suprafeţe

lumina îşi schimbă direcţia de propagare devenind astfel posibil să obţinem imagini ale

obiectelor luminoase cu caracteristici diferite de ale obiectelor. Imaginea unui punct al

obiectului se obţine la intersecţia a cel puţin două raze luminoase, trecute prin lentilă şi

provenite de la acesta. Imaginile pot fi drepte sau răsturnate, reale sau virtuale, mai mari sau

mai mici decât obiectul, de aceeaşi formă cu acesta sau deformate. Caracteristicile imaginilor

depind de tipul lentilei dar şi de poziţia obiectului faţă de aceasta.

Clasificarea lentilelor

Atunci când se face o clasificare, în primul rând, trebuie ales criteriul (criteriile) de

interes în acea clasificare. Pentru lentile am putea, de exemplu, utiliza criteriile:

1. formei din care provin acestea. Din acest punct de vedere lentilele de interes pot fi

SFERICE, CILINDRICE sau PRISMATICE.

2. formei particulare a fiecărei suprafete (numai pentru lentilele sferice şi cilindrice).

Astfel putem avea lentile biconvexe, biconcave, plan convexe, plan concave sau

concav convexe (meniscuri).

3. comportării lentilei faţă de un fascicul paralel de lumină incident pe lentilă (din nou

doar pentru lentile sferice sau cilindrice deoarece în lentilele prismatice un fascicul

incident paralel iese tot paralel). După trecerea prin lentilă fasciculul poate fi „strâns”

sau „împrăştiat”. Avem de a face cu lentile convergente respectiv divergente.

Desigur, o caracterizare completă a unei lentile se face ţinând seama simultan cel puţin de

aceste trei criterii. De exemplu, putem vorbi de o lentila sferică, biconvexă, convergentă.

STUDIUL LENTILELOR - DEFECTE DE VEDERE ŞI CORECTAREA LOR

Criterii simple pentru aflarea tipului de lentile

Pentru a ne da seama cu ce fel de lentilă avem de a face, fără a utiliza nici un fel de

aparat, este suficient să ne gândim la simetria acestora precum şi la tipul de imagini formate.

Lentilele sferice au o formă simetrică faţă de centrul lor. Prin urmare, dacă privim printr-o

lentilă sferică un obiect oarecare (de exemplu un colţ în unghi drept) şi rotim lentila faţă de

centrul ei de simetrie, imaginea nu se modifică (unghiul în orice poziţie rămâne drept).

Lentilele cilindrice sunt simetrice faţă de axa de cilindricitate. Imaginea de-a lungul axei de

cilindricitate va fi nedeformată; în schimb, perpendicular pe acest ax, imaginea se deformează

cu atât mai mult cu cât ne îndepărtăm de ax (vezi imaginea într-o sticlă cu apă). Astfel, dacă

ne uităm printr-o lentilă cilindrică la un obiect oarecare, acesta va apărea deformat. Rotind

această lentilă faţă de centrul ei imaginea se modifică. De exemplu, un unghi drept devine pe

rând ascuţit sau obtuz. În lentila prismatică un fascicul de lumină intrat paralel iese tot paralel.

Imaginea pe care o vom vedea printr-o lentilă prismatică va fi nedeformată dar va fi deplasată

faţă de poziţia ei reală. Dacă ne uităm printr-o lentilă prismatică la un obiect oarecare şi rotim

lentila faţă de centrul ei imaginea nu se va deforma dar se va roti odată cu lentila. Pentru a ne

da seama dacă o lentilă, sferică sau cilindrică, este convergentă sau divergentă trebuie să ne

gândim la tipul imaginilor formate. Lentilele divergente dau imagini drepte şi micşorate

indiferent de poziţia obiectului real aflat în faţa lor. Deci printr-o astfel de lentilă vom vedea o

imagine dreaptă şi micşorată indiferent de cât de departe este obiectul. Imaginea va fi cu atât

mai mică cu cât obiectul este mai îndepărtat. Lentilele convergente dau, pentru obiecte aflate

între focar si vârf, imagini drepte şi mărite, iar pentru obiecte aflate dincolo de focar imagini

răsturnate. Deci, uitându-ne printr-o lentilă convergentă la un obiect îl vom vedea fie mărit şi

drept fie răsturnat.

Formule fundamentale ale lentilelor sferice subţiri

Pentru lentilele sferice în aproximaţie Gauss (fascicule înguste, puţin înclinate faţă de axul

optic principal al lentilei şi învecinate acestuia) sunt valabile următoarele formule:

)11)(1(111

2112 RRnC

fxx−−===− (9.1)

unde

x1, x2 = distanţele obiect-lentilă respectiv lentilă-imagine

R1, R2 = razele de curbură ale suprafeţelor lentilei în ordinea în care le întâlneşte

lumina

BIOFIZICA – LUCRARI PRACTICE

1

2

1

2

xx

yy ==β (9.2)

unde y1, y2 = dimensiunea obiectului, respectiv a imaginii.

Aceste formule sunt valabile cu convenţiile de semne: segmentele orizontale se

măsoară faţă de centrul lentilei, cele măsurate în sensul propagării luminii sunt pozitive, iar

cele măsurate în sens contrar sunt negative; segmentele verticale de deasupra axei sunt

pozitive, cele de sub axă sunt negative.

Imaginile obiectelor reale în lentilele sferice

Lentile convergente

Fig. 9.1 Formarea imaginii prin lentila convergentă când obiectul este situat la - ∞

Fig. 9.2 Formarea imaginii prin lentila convergentă când obiectul este situat la – 2f

Fig. 9.3 Formarea imaginii prin lentila convergentă când obiectul este situat între –2f şi -f

Fig. 9.4 Formarea imaginii prin lentila convergentă când obiectul este situat la - f

STUDIUL LENTILELOR - DEFECTE DE VEDERE ŞI CORECTAREA LOR

Fig. 9.5 Formarea imaginii prin lentila convergentă când obiectul este situat între –f şi vârf

Lentile divergente indiferent de poziţia obiectului real

Fig. 9.6 Formarea imaginii prin lentila divergentă

Pentru determinarea convergenţei unei lentile sferice, cu convergenţa necunoscută, se

poate apela la metoda compensării şi utilizarea trusei de lentile. Pentru aceasta, după ce am

stabilit dacă lentila este convergentă sau divergentă, apelăm la lentile sferice de semn contrar

şi prin încercări, stabilim ce lentilă anulează efectul primei lentile. Cu alte cuvinte cele două

lentile alipite trebuie să se comporte ca o lamă cu feţe plan-paralele. Uitându-ne prin ele

trebuie să vedem aceeaşi imagine ca şi cu ochiul liber. În acest caz, convergenţa necunoscută

este egală cu cea a lentilei de compensaţie dar de semn contrar ei. În acelaşi mod se poate

proceda şi pentru lentilele cilindrice dar pentru ele trebuie întâi să stabilim direcţiile axelor de

cilindricitate şi să avem grijă ca, în momentul compensării, cele două axe să fie paralele.

Convergenţa lentilelor sferice şi cilindrice, precum şi orientarea axelor celor cilindrice, pot fi

determinate cu precizie cu ajutorul plan-focometrului. Pentru aceasta, fără lentilă, se reglează

zeroul aparatului ducând indicatorul de citire la zero şi reglând ocularul până ce imaginea

luminoasă devine clară. Punem apoi lentila sub obiectiv. Imaginea dispare sau devine neclară.

Din macroviză căutăm din nou imaginea clară. Când o găsim, pe ocularul de citire, citim

direct convergenţa. Pentru lentilele cilindrice putem citi şi orientarea axului de cilindricitate

deoarece imaginea va fi alungită perpendicular pe axul de cilindricitate.

BIOFIZICA – LUCRARI PRACTICE

Defecte de vedere

Din momentul în care lumina intră în ochi acesta suferă o serie de transformări

(adaptări) având ca scop formarea unei imagini clare pe retină. Prima adaptare se referă la

acomodarea la fluxuri luminoase diferite. Aceasta adaptare are loc prin existenţa a două tipuri

de celule fotoreceptoare, celulele cu conuri şi bastonaşe pentru vederea diurnă (fotopică)

respectiv nocturnă (scotopică). În primul caz celulele au nevoie de un flux luminos mare dar

căpătăm şi informaţia de culoare. În al doilea caz este suficient un flux luminos mult mai mic

dar se pierde informaţia de culoare. Putem spune că, în acest ultim caz, s-a renunţat la o parte

din informaţie în favoarea sensibilităţii. În cazul vederii fotopice apare şi un mecanism de

adaptare fină la fluxuri luminoase diferite prin mărirea sau micşorarea diametrului pupilar,

irisul acţionând în acest caz ca o diafragmă.

Al doilea mecanism de adaptare se referă la adaptarea pentru a vedea obiecte aflate la

distanţe diferite faţă de ochi. Dacă ne uităm la prima formulă a lentilelor observăm că pentru a

putea vedea obiecte aflate la distanţe diferite (x1 variabil), în condiţiile în care x2 (practic

distanţa cristalin-retină) este fixă trebuie să poată varia convergenţa cristalinului. Acest lucru

se poate obţine prin varierea razelor de curbură ale acestuia. Dacă se bombează cristalinul

scad razele de curbură, creşte convergenţa şi putem vedea obiectele apropiate, respectiv prin

tractarea cristalinului cresc razele de curbură, scade convergenţa şi apare posibilitatea vederii

obiectelor îndepărtate. Pentru ochiul normal (emetrop) adaptarea se face în limita 25 cm – 6

m. Obiectele aflate la distanţe mai mari de 6 m le putem vedea fară un efort suplimentar de

adaptare deoarece diferenţa de adaptare între vederea la distanţa de 6m şi ∞ este de δ61

sub

limita de 0,25δ pentru care are rost efortul de adaptare.

În diferite situaţii, determinate de cauze diferite, cum ar fi lungimea nepotrivită a

axului ochiului, convergenţa neadecvată a cristalinului sau a altor medii optice din ochi, ce

pot apărea inclusiv în deshidratări severe, sau imposibilitatea tractării sau bombării adecvate a

cristalinului apar defecte geometrice de vedere ce duc la formarea imaginii neclare a

obiectului pe retină. În cazul formării imaginii în faţa retinei, cauza poate fi lungimea prea

mare a axului ochiului, convergenţa prea mare a cristalinului sau imposibilitatea scăderii

adecvate a convergenţei cristalinului prin tractarea lui. Rezultatul este imposibilitatea vederii

obiectelor îndepărtate iar defectul se numeşte miopie. Corectarea miopiei se face cu ajutorul

lentilelor sferice divergente. Prin adăugarea acestor lentile, convergenţa sistemului format

STUDIUL LENTILELOR - DEFECTE DE VEDERE ŞI CORECTAREA LOR

(cristalin-lentilă) va fi mai mică iar imaginea se va îndepărta putându-se forma din nou pe

retină.

Dacă imaginea se formează în spatele retinei cauza poate fi lungimea prea mică a

axului ochiului, convergenţa prea mică a cristalinului sau imposibilitatea bombării suficiente a

lui. În acest caz nu putem vedea clar obiectele apropiate iar defectul se numeşte

hipermetropie. Acest defect se poate corecta prin adăugarea în faţa ochiului a unei lentile

sferice convergente. Rezultatul va fi un sistem optic mai convergent, apropierea imaginii şi

deci posibilitatea formării ei pe retină.

Există şi un defect care înglobează, practic, miopia şi hipermetropia astfel încât nu pot

fi văzute nici obiecte îndepărtate nici apropiate. Acest defect apare, de regulă, datorită scăderii

elasticităţii ţesuturilor odată cu înaintarea în vârstă, deci a limitării posibilităţilor de tractare

sau bombare a cristalinului. Defectul se numeşte prezbiţie şi poate fi corectat cu două perechi

de lentile: sferice convergente, de convergente diferite pentru vederea la apropiere respectiv la

distanţe medii, sau divergente, pentru vederea la distanţă respectiv sferice convergente pentru

vederea la apropiere în cazul asocierii prezbiţiei cu miopia. O altă modalitate de corectare a

prezbiţiei este utilizarea ochelarilor bifocali. Aceştia sunt formaţi din două lentile dispuse

astfel: în partea superioară o lentilă divergentă pentru vederea la distanţă, iar la partea

inferioară o lentilă convergentă pentru vederea la apropiere (citit).

Un alt tip de defect apare atunci când cristalinul nu se comportă ca o lentilă perfect

sferică ci ca o asociere dintre o lentilă sferică şi una cilindrică. Acest defect se numeşte

astigmatism. Imaginea va fi deformată perpendicular pe axa de cilindricitate şi anume, cu atât

mai mult cu cât ne îndepărtăm de aceasta. Corectarea astigmatismului se face prin purtarea

unei lentile cilindrice de semn contrar şi cu axa de cilindricitate exact pe axa de cilindricitate a

ochiului.

Un alt tip de defect geometric priveşte vederea binoculară. Este de remarcat că

existenţa a doi ochi permite apariţia informaţiei de distanţă deci a vederii spaţiale. Aceasta

este posibilă prin analiza micilor diferenţe ce apar în imaginile obţinute pe cei doi ochi.

Lucrul acesta este utilizat în practică pentru simularea vederii tridimensionale prin generarea

de imagini plane uşor diferite pe cei doi ochi, de exemplu, în aşa numita realitate virtuală

utilizată în calculatoare. Pentru ca vederea tridimensională să apară este necesar, însă, ca

imaginile pe cei doi ochi să fie majoritar suprapuse iar diferenţele să nu fie prea mari. De

aceea axele celor doi ochi trebuie să fie practic paralele (în realitate uşor convergente la circa

BIOFIZICA – LUCRARI PRACTICE

6 m în faţa ochilor). Dacă acest lucru nu se întâmplă apare strabismul convergent sau

divergent. Dacă defectul persistă în timp se poate ajunge la blocarea pe cale neuronală a

informaţiei de pe unul din ochi deoarece informaţiile pe cei doi ochi sunt diferite, iar

cantitatea prea mare de informaţie nu poate fi analizată. În timp blocarea poate deveni

ireversibilă. Corectarea strabismului se poate face prin plasarea în faţa unui ochi (sau a

ambilor) a unei lentile prismatice. Prin refracţii pe cele două suprafeţe ale prismei se ajunge

ca informaţia care intră pe axa ochiului să provină din aceeaşi regiune din care vine şi pe

celălalt ochi.

3. Mod de lucru

Pentru efectuarea lucrării experimentale, aveţi nevoie de:

- banc optic

- trusă de lentile

Filamentul becului de pe bancul optic va fi obiectul luminos. Pe suportul de lentilă

vom pune o lentilă adecvată ţinând seama de faptul că imaginea trebuie prinsă pe ecran (este

reală) iar distanţa maximă dintre obiect şi ecran este de 80 cm. Prin deplasarea suportului cu

lentila între obiect şi ecran vom găsi două poziţii ale lentilei pentru care se formează imagini

clare ale filamentului pe ecran. Se poate verifica, prin măsurarea distanţelor pe bancul optic,

că cele două poziţii sunt simetrice (x1 în modul devine x2’, iar x2 este numeric egal cu x1’).

Pentru poziţia lentilei mai apropiată de obiect (pentru care imaginea pe ecran este mărită)

măsurăm x1, x2 şi y2 şi utilizând formulele lentilelor calculăm convergenţa lentilei C şi distanţa

focală f.

Fig. 9.1 Bancul optic

Fig. 9.8 Corectarea starbismului

STUDIUL LENTILELOR - DEFECTE DE VEDERE ŞI CORECTAREA LOR

Pentru simularea miopiei îndepărtăm puţin lentila de bec. Imaginea se va forma

înaintea ecranului. În acest caz, lentila va fi pe post de cristalin, iar ecranul de retină.

Măsurând x1, x2 (dimensiunea „ochiului”) şi cunoscând convergenţa lentilei se va calcula

convergenţa lentilei ce trebuie adăugată „cristalinului” pentru ca imaginea să se formeze din

nou pe „retină”. Verificăm corectitudinea calculului prin adăugarea lentilei având convergenţa

calculată. Ar trebui ca acum imaginea să se formeze din nou pe ecran. Pentru a simula

hipermetropia şi corectarea ei procedăm ca mai sus, doar că îndepărtăm lentila de bec faţă de

poziţia în care imaginea se forma pe ecran.

Pentru simularea astigmatismului, după ce prindem imaginea filamentului becului pe

ecran, alipim de „cristalin” o lentilă cilindrică. Vom observa că imaginea se deformează

perpendicular pe axa de cilindricitate a lentilei. Pentru corectarea astigmatismului vom adăuga

o a doua lentilă cilindrică, cu aceeaşi convergenţa ca şi prima, orientând axul ei de

cilindricitate paralel cu al primei lentile cilindrice. Dacă am procedat corect, imaginea va

apărea din nou nedeformată pe ecran. Vom putea vedea că orice altă orientare, decât paralelă

cu axul de cilindricitate a „ochiului”, a axului lentilei de corecţie nu numai că nu corectează

astigmatismul, dar face ca imaginea să fie deformată pe toate direcţiile. Prin urmare, pentru

corectarea astigmatismului trebuie cunoscută nu numai valoarea convergenţei lentilei

cilindrice de corecţie ci şi orientarea axului ei de cilindricitate.

Pentru simularea strabismului şi a

corectării sale se pot folosi două bancuri

optice pe postul a doi ochi identici dar cu

axele nealiniate. Vom folosi doar sursa de

lumină a unuia din bancurile optice. Evident,

pentru acesta vom putea obţine imaginea

clară pe „retină”. Pentru a obţine imaginea şi

pe al doilea ecran va trebui ca în faţa

„cristalinului” celui de-al doilea „ochi” să

punem o lentilă cilindrică adecvată şi în

poziţia adecvată.

Decizia corectării oricărui defect de vedere trebuie luată numai de medicul oftalmolog

deoarece, în cele mai multe cazuri, nu este suficient să fie identificat şi măsurat defectul ci

trebuie cunoscute atât cauzele cât şi evoluţiile ulterioare ale defectului. În funcţie de aceste

BIOFIZICA – LUCRARI PRACTICE

lucruri se poate lua decizia unei corectări doar parţiale a defectului dacă, prin efortul propriu

de adaptare, ochiul îl va micşora (miopie, strabism). Dacă efortul de adaptare duce la

agravarea în timp a defectului de vedere se poate lua decizia supracorectării defectului pentru

a întârzia agravarea (hipermetropie, prezbiţie).