OPERAII CU VECTORI. VECTORI COLINIARI Modele de subiecte pentru lucrarea de control VARIANTA 11) Stabilii valoarea de adevr a propoziiilor: (p1) ABCD patrulater AB + DC = AC + DB . (p2) AB = 2CD A, B, C, D coliniare.2 CG . 3 (p4) A, B, C necoliniare i M (BC) AM BM + BC este constant (nu depinde de alegerea punctului M).

(p3) Dac G este centrul de greutate al triunghiului ABC, atunci CA + CB =

2) Artai c dac vectorii a i b formeaz o baz n plan, atunci i vectorii u = 2a 6b i v = a + 7b formeaz o baz. 3) n triunghiul ABC, M este mijlocul laturii [BC] i N este mijlocul segmentului [BM]. a) Dac BA = u i CB = v , exprimai vectorii AM i AN n fucie de u i v . b) Construii punctul D astfel nct AB MB = BD . c) Demonstrai c AD = 2 AN . 4) Se consider triunghiul ABC. Construii punctele P, Q, R astfel nct AP =

4 1 AB , AQ = AC , 5 3

RB =

1 BC . Demonstrai c punctele P, Q i R sunt coliniare. 7

VARIANTA 21) a) Dac A i B sunt dou punte distincte, construii punctul M astfel nct 2 AM + 5MB = AB . b) Dac ABCD este un paralelogram de centru O, construii punctul M astfel nct

MA + 2 MB + 3MC + 4 MD = 5MO .2) Artai c, dac vectorii u i v sunt coliniari, atunci i vectorii 2u + 3v i u + 4v sunt coliniari. 3 3) Se consider triunghiul ABC. Construii punctele M, N i P astfel nct AM = 3MB , AN = AC i 4 AP = AM + AN . Demonstrai c P BC. 4) Se consider paralelogramul ABCD; fie E mijlocul segmentului [AD] i punctele S i R definite de 1 1 egalitile: CS = CB i DR = DC . 3 3 Artai c vectorii BE i RS sunt coliniari. Timp de lucru: 45 minute (fiecare variant) Punctaj: din oficiu 1 punct subiectul 1 2 puncte subiectul 2 2 puncte subiectul 3 2 puncte subiectul 4 3 puncte

prof. Gabriela Oprea