Măsurări electrice şi electronice note de curs pentru uzul studenŃilor 2012-2013

1/9

Măsurarea frecvenŃei şi defazajului

1. Măsurarea frecvenŃei prin metode analogice

FrecvenŃa se defineşte atât pentru semnalele alternative pure sau cu componentă de curent

continuu cât şi pentru semnalele unipolare a căror formă de variaŃie în timp se repetă periodic.

Metodele de măsurare a frecvenŃei sunt analogice şi numerice, directe şi indirecte.

1.1. FrecvenŃmetrul analogic electromecanic cu lamele vibrante

Una din metodele de măsurare de rezonanŃă presupune utilizarea unui dispozitiv electromecanic

simplu, realizat cu un electromagnet parcurs de curentul a cărui frecvenŃă se măsoară şi un şir de

lamele vibrante din oŃel electrotehnic încastrate la unul din capete. Lamelele au lungimi diferite,

cu frecvenŃe proprii de oscilaŃie diferite (dublul valorii înscrise în dreptul fiecăreia).

Atunci când electromagnetul este alimentat, lamelele sunt supuse unei forŃe electromagnetice

proporŃionale cu pătratul curentului de alimentare:

F = k (Imaxsinωt)2 = k I

2 2sin2ωt = k I

2 (1 - cos 2ωt) (1)

ForŃa F are o componentă continuă (Fcc = kI2) şi o componentă alternativă (Fca = kI

2cos2ωt)

care produce vibraŃia lamelelor cu frecvenŃă dublă faŃă de frecvenŃa de măsurat. Dimensionarea

dispozitivului presupune vibraŃia cu amplitudine foarte mică a lamelelor care au frecvenŃa

proprie de oscilaŃie diferită de frecvenŃa de măsurat. Mişcarea va fi observabilă numai la

lamelele care au frecvenŃa proprie de oscilaŃie foarte aproape de frecvenŃa tensiunii de alimentare

şi care intră în rezonanŃă mecanică.

FrecvenŃmetrele cu lamele vibrante se realizează pentru măsurarea frecvenŃelor din domeniul

(10...1000Hz). Tensiunile nominale de alimentare a electromagnetului sunt 110, 220, 380, 500

V. Cele utilizate în energetică au domeniu nominal limitat: 45...55Hz, lamelele fiind din 0,5 în

0,5Hz sau din 0,2 în 0,2Hz, dimensionate astfel încât să poată fi citite şi frecvenŃe intermediare

între cele înscrise pe cadranul aparatului (când vibrează cu aceeaşi amplitudine două lamele

alăturate. Precizia frecvenŃmetrelor cu lamele vibrante corespunde claselor 0,2; 0,5 sau 1,

exprimându-se prin raportare la valoarea citită.

În prezent aceste instrumente nu se mai fabrică, fiind înlocuite definitiv cu variante electronice

cu circuite numerice, superioare calitativ.

Măsurări electrice şi electronice note de curs pentru uzul studenŃilor 2012-2013

2/9

1.2. FrecvenŃmetrul analogic electronic

Extinderea domeniului de măsurare a frecvenŃei presupune utilizarea circuitelor electronice, a

căror bandă de frecvenŃă urcă la nivelul x1MHz chiar la variantele nepretenŃioase.

Principiul de funcŃionare presupune obŃinerea unui tren de impulsuri unipolare de formă

dreptunghiulară, cu amplitudine "u" şi durată constantă "τ", cu care se alimentează un dispozitiv

magnetoelectric. Impulsurile sunt sincrone cu trecerile prin zero ale tensiunii de frecvenŃă

necunoscută, fiind obŃinute cu un circuit de forma celui din figura 1.

Fig.1. Principiul frecvenŃmetrului analogic

Tensiunea de intrare este condiŃionată prin adaptarea nivelului şi, eventual, filtrare. Urmează

compararea cu nivelul de zero, pentru extragerea informaŃiei de frecvenŃă, cu ajutorul unui

circuit comparator. Pe durata semialternanŃei pozitive, tensiune de ieşire din comparator va fi

asociată nivelului "1" logic, iar pe durata semialternanŃei negative - nivelului "0" logic. Factorul

de umplere (fu) al semnalului de ieşire al comparatorului este constant (valoarea teoretică pentru

semal sinusoidal este 0,5) şi nu depinde de frecvenŃă. Fronturile sale pozitive sunt utilizate

pentru declanşarea unui circuit monostabil, cu semnal de ieşire dreptunghiular cu factor de

umplere foarte mic şi frecvenŃa semnalului de intrare.

Tensiunea de ieşire a monostabilului este mediată cu un filtru trece-jos apoi este aplicată unui

dispozitiv magnetoelectric de sensibilitate medie, care realizează o mediere suplimentară.

Tensiunea medie de la bornele dispozitivului magnetoelectric are valoarea:

Udme = u fu = u τ /Tx = u fx (2)

producând deviaŃia: α ~ fx . Formele de undă sunt reprezentate în fig.2.

Avantajele frecvenŃmetrelor analogice electronice sunt legate de domeniul foarte extins al

tensiunii de intrare (tensiunile mari sunt atenuate iar tensiunile mici sunt amplificate) şi al

frecvenŃei măsurate (x1Hz...x100MHz). Erorile care afectează măsurarea sunt determinate de

precizia circuitului comparator şi de stabilitatea duratei impulsului de ieşire din circuitul

monostabil. FrecvenŃmetrele electronice analogice sunt aparate simple şi ieftine.

Măsurări electrice şi electronice note de curs pentru uzul studenŃilor 2012-2013

3/9

Fig.2. Forme de undă specifice frecvenŃmetrului analogic

2. Măsurarea intervalelor de timp prin metode numerice

Măsurarea timpului este un mijloc de ordonare a evenimentelor. Ecartul minim de timp (distanŃa

minimă în timp) între două evenimente care poate fi pus în evidenŃă la o măsurare numerică este

egal cu cuanta de timp. Cuanta de timp caracteristică unui sistem numeric de măsurare este chiar

perioada semnalului de ceas al sistemului respectiv.

Intervalelor de timp măsurate cu sisteme numerice le corespund numere care reprezintă multipli

ai perioadei ceasului acestuia. Măsurarea intervalelor de timp constă în numărarea, pe durata

intervalului măsurat, a impulsurilor ceasului propriu al sistemului (fig3).

Fig.3. Principiul măsurării numerice a intervalelor de timp

Precizia şi rezoluŃia măsurării sunt determinate direct de frecvenŃa semnalului de ceas (figura

următoare). Impulsurile sunt contorizate cu un circuit de numărare (numărător). Dacă impulsurile

de ceas au frecvenŃă mare, numărul conŃinut în numărător la finalizarea măsurării va fi mare şi

rezoluŃia relativă a măsurării va fi ridicată.

Măsurări electrice şi electronice note de curs pentru uzul studenŃilor 2012-2013

4/9

Pentru păstrarea unei rezoluŃii ridicate şi pentru măsurarea intervalelor mici de timp trebuie ca

frecvenŃa semnalului de ceas să fie foarte mare.

Dacă se păstrează o frecvenŃă mare a semnalului de ceas şi la măsurarea unor intervale de timp

mari, atunci va fi necesar un numărător cu capacitate foarte mare deoarece numărul impulsurilor

de ceas contorizate va fi foarte mare.

Fig.4. Cronometru numeric generic

SoluŃia salutară prin care se asigură o gamă foarte largă de intervale de timp măsurate este

adaptarea frecvenŃei semnalului de ceas care defineşte cuanta de timp cu lungimea intervalului

de timp măsurat. Acest lucru este posibil prin divizarea frecvenŃei ceasului sistemului. Pentru

intervale de timp scurte, se utilizează factori de divizare mici, iar pentru intervale de timp lungi -

factori de divizare mari. Cuanta de timp (perioada ceasului) este de forma 10-n s.

3. Măsurarea frecvenŃei prin metode numerice

Măsurarea numerică a frecvenŃei se poate face prin metode directe sau indirecte. O metodă de

măsurare directă presupune:

- generarea unui semnal-poartă cu durata de forma 10-n s;

- formarea semnalului cu frecvenŃa de măsurat;

- obŃinerea unor impulsuri sincrone cu semnalul format;

- numărarea impulsurilor pe durata semnalului - poartă.

Semnalul-poartă se obŃine cu un generator de semnal dreptunghiular (simetric sau asimetric) cu

durata stării active de 1s. Pe durata porŃiunii active a semnalului de ceas se numără impulsurile

sincrone cu semnalul a cărui frecvenŃă se măsoară. Pe durata porŃiunii inactive se afişează

rezultatul măsurării până la finalizarea măsurării următoare.

Formarea semnalului presupune amplificarea sa puternică sau introducerea sa într-un detector de

trecere prin zero (comparator cu una din intrări la masă). Se obŃine un semnal dreptunghiular cu

perioada egală cu cea a semnalului a cărui frecvenŃă se măsoară. Pe fronturile pozitive ale acestui

Măsurări electrice şi electronice note de curs pentru uzul studenŃilor 2012-2013

5/9

semnal se declanşează un circuit monostabil cu factor de umplere foarte mic. Se obŃin astfel

impulsuri sincrone cu trecerile prin zero în sens crescător ale semnalului de intrare. Aceste

impulsuri vor fi numărate de un numărător pe durata semnalului de validare (1s). ConŃinutul

numărătorului va fi memorat şi afişat după expirarea perioadei de numărare; numărătorul este

resetat imediat după transferul conŃinutului său în memoria afişorului, fiind pregătit astfel pentru

o nouă măsurare. Instrumentul reactualizează valoarea măsurată la fiecare ciclu de măsurare.

Pentru mărirea rezoluŃiei, se numără impulsurile corespunzătoare perioadelor semnalului de

intrare pe durata de validare de 10 ori mai mare (cazul măsurării frecvenŃelor joase).

Schema bloc a unui frecvenŃmetru numeric este reprezentată în fig.5 iar formele de undă

corespunzătoare sunt reprezentate în fig.6.

Fig.5. Schema bloc a unui frecvenŃmetru numeric

Fig.6. Forme de undă specifice frecvenŃmetrului numeric elementar

Măsurări electrice şi electronice note de curs pentru uzul studenŃilor 2012-2013

6/9

Pentru rezoluŃii ridicate, se numără impulsurile provenite de la un generator de tact cu frecvenŃă

mare pe durata unei perioade a semnalului de intrare. Este cazul sistemelor de măsurare automată

controlate de circuite numerice.

Semnalul de tact este, de regulă, chiar semnalul de ceas al sistemului numeric, cu o frecvenŃă

suficient de mare pentru rezoluŃii acceptabile chiar pentru măsurarea frecvenŃelor foarte mari. În

schema bloc de mai su se schimbă numai intrările numărătorului între ele. Semnalul format este

introdus într-un bistabil pentru obŃinerea semnalului de validare cu starea activă cât perioada

semnalului de intrare.

4. Măsurarea defazajului şi a factorului de putere

Defazajul dintre două mărimi electrice alternative este intervalul de timp între trecerile prin zero

ale mărimilor de intrare în acelaşi sens de variaŃie.

Defazajul este definit exclusiv între semnale cu frecvenŃe egale. Cel mai adesea, defazajul se

măsoară între curentul şi tensiunea de la bornele unui consumator, între tensiunea de intrare şi

tensiunea de ieşire a unui quadripol, sau între tensiunile sau curenŃii unui sistem polifazat.

4.1. Fazmetre analogice

4.1.2. Fazmetrul analogic electronic

Măsurarea fazei cu instrumente electronice analogice presupune generarea unei tensiuni

proporŃionale cu decalajul în timp între trecerea prin zero a unui semnal de referinŃă X1 şi a

semnalului principal X2.

Structura fazmetrului include circuite electronice pentru conversia semnalelor periodice între

care se defineşte defazajul în semnale dreptunghiulare. Circuitele se numesc formatoare şi sunt

realizate cu amplificatoare limitatoare sau cu comparatoare. Fronturile crescătoare ale acestor

semnale vor fi sincrone cu trecerile prin zero ale celor două semnale periodice. Măsurarea

defazajului se reduce la măsurarea intervalului de timp dintre fronturile crescătoare ale celor

două semnale dreptunghiulare, în regim dinamic.

Pentru aceasta, cele două semnale sunt introduse într-o poartă "NAND" pentru a defini porŃiunea

lor necomună, care reprezintă chiar unghiul de defazaj. Semnalul rezultat se normalizează,

menŃinându-i-se amplitudinea constantă. Un mijloc simplu pentru îndeplinirea acestei condiŃii

funcŃionale este alimentarea porŃii "NAND" dintr-o sursă de tensiune foarte bine stabilizată.

Măsurări electrice şi electronice note de curs pentru uzul studenŃilor 2012-2013

7/9

Semnalul dreptunghiular obŃinut va avea un factor de umplere variabil, direct proporŃional cu

defazajul dintre cele două semnale de intrare. Prin medierea acestui semnal, cu un integrator sau

chiar cu un dispozitiv magnetoelectric, se poate obŃine o mărime de ieşire proporŃională cu

defazajul:

Blocurile componente ale unui fazmetru analogic electronic sunt (fig,7):

- formatoare de semnal pe canalele de intrare;

- poarta NAND;

- integratorul analogic;

- dispozitivul de măsurare;

- sursa de alimentare.

Fig.7. Schema bloc a fazmetrului analogic

4.2. Fazmetre numerice

Măsurarea numerică a defazajului urmăreşte acelaşi principiu ca mai sus, cu deosebirea că

timpul (ca măsură a defazajului) se măsoară numeric, pe calea contorizării unui număr echivalent

de impulsuri. Semnalul de la ieşirea circuitului-poartă se utilizează ca semnal de validare pentru

impulsurile provenite de la un ceas intern.

Fig.8. Principiul măsurării numerice a edefazajului

Măsurări electrice şi electronice note de curs pentru uzul studenŃilor 2012-2013

8/9

Ceasul intern trebuie corelat cu frecvenŃa semnalelor între care se defineşte defazajul, astfel încât

valoarea afişată a defazajului să nu depindă de frecvenŃă. Corelarea se poate realiza analogic, cu

circuite PLL sau numeric, prin calcul. Echivalând perioada semnalelor cu 360 grade electrice,

pentru a măsura defazajul cu precizie de 0,1 grade electrice, ceasul de măsurare trebuie să aibă

perioada:

Tmas=Tsemnal/3600.

astfel încât unui defazaj de 0,1 grade electrice să-i corespundă un impuls de ceas. Exemplu:

pentru măsurarea defazajului la 50Hz cu o rezoluŃie de 0,1 grade electrice frecvenŃa ceasului de

măsurare trebuie să fie:

fmas=3600/Tsemnal =3600/20ms =180kHz

Pentru a măsura acelaşi defazaj într-o reŃea de 60Hz ar fi nevoie de un ceas de măsurare cu

frecvenŃa fmas=3600/Tsemnal =3600/16,(6)ms = 216kHz.

O schemă bloc a unui fazmetru funcŃionând după principiul enunŃat este reprezentată în fig.9.

Fig.9. Schema bloc a unui fazmetru numeric pentru frecvenŃă fixă

Nunit este încărcat într-un numărător presetabil care numără invers (funcŃia de timer).

De fiecare dată când numărătorul ajunge la zero, se generează un impuls de ceas de măsurare şi

se reîncarcă valoarea Nunit. Impulsurile de ceas de măsurare cu frecvenŃa fmas sunt contorizate

într-un numărător de măsurare a defazajului pe durata dintre trecerile succesive prin zero ale

celor două semnale între care se măsoară defazajul în acelaşi sens de variaŃie (pe porŃiunile

Măsurări electrice şi electronice note de curs pentru uzul studenŃilor 2012-2013

9/9

crescătoare sau descrescătoare ale acestora). Acest număr de impulsuri este memorat prin

blocarea numărătorului şi afişat pe display-ul fazmetrului.

Pentru măsurarea cu aceeaşi rezoluŃie a unor semnale cu frecvenŃă oarecare, este necesară

ajustarea frecvenŃei ceasului în funcŃie de frecvenŃa semnalelor care definesc defazajul, astfel

încât unei perioade a semnalului să-i corespundă un număr constant de impulsuri de ceas.

Ajustarea frecvenŃei se poate face:

- cu circuite analogice (oscilator comandat în tensiune controlat de un convertor frecvenŃă-

tensiune care primeşte la intrare semnalul de măsurat, sau cu multiplicator de frecvenŃă cu buclă

PLL)

- cu circuite numerice discrete: întâi se obŃine echivalentul numeric al perioadei unuia din

semnale sub forma unui număr de impulsuri de ceas-sistem NT; apoi acest număr se divide la

3600 obŃinând numărul de impulsuri de ceas-sistem după care un al doilea numărător generează

un impuls de tact de măsurare.

Nunit=NT/3600

Dacă fazmetrul este realizat cu un microcontroler, numărul impulsurilor corespunzătoare unei

perioade a semnalelor care definesc defazajul nu mai are nici o semnificaŃie.

Se măsoară perioada semnalelor, obŃinând numărul NT, durata intervalului dintre două treceri

prin zero în acelaşi sens de variaŃie a celor două semnale (Nϕ), apoi se face raportul Nϕ/NT care

se înmulŃeşte cu 180 pentru a obŃine defazajul în grade sexagesimale.

Realizarea funcŃiei de cosϕ-metru este simplă, rezumându-se la stocarea în memorie a valorilor

factorului de putere sub forma unui tabel de corespondenŃă între valorile defazajului şi cele ale

funcŃiei cosinus.