1. PROIECTAREA UNUI ZID DE SPRIJIN.......1.4. Calculul presiunilor active în ipoteza a II­a

În ipoteza a II­a se consideră că împreună cu zidul de sprijin lucrează un volum de pământ delimitat de planul BC reprezentat în figura 1.1, care face cu planul orizontal unghiul 0=45

0/2 şi care este un plan de cedare conform teoriei lui Rankine pentru starea activă de eforturi într­un masiv de pământ omogen delimitat de o suprafaţă orizontală. În calcule se va considera că peretele zidului este ABCD şi se va determina câte o diagramă de presiuni pentru fiecare dintre segmentele AB, BC şi CD.

Figura 1.1 ­ Presiuni active în ipoteza a II­a

Presiunile active pe segmentele AB şi CD se calculează la fel ca şi în ipoteza I:

pA=q⋅Ka , pB=q⋅zB⋅Ka , pC=q⋅zC⋅Ka , pD=q⋅H⋅Ka

Pentru determinarea presiunilor care acţionează pe planul BC (pB' şi pC') se utilizează cercul lui Mohr, reprezentat în figura 1.2. Pentru punctele B şi C se procedează la fel:

● se reprezintă cercul, cunoscându­se eforturile 1 (adică 1B sau 1C) şi 3 care sunt reprezentate şi în figura 1.1

● se găseşte polul cercului, P, conform indicaţiilor din cursul de geotehnică● se duce din polul cercului o paralelă la planul BC şi se află presiunea pB' sau pC', în funcţie de 

punctul pentru care s­a reprezentat cercul● se măsoară pe desen segmentul p şi se determină presiunea corespunzătoare

Se observă că, planul BC fiind un plan de cedare, presiunile care acţionează pe el sunt înclinate cu unghiul  faţă de normală, iar BC=BC⋅tg .

A

B

C

D

B

C

pA=3A

pB=3B=(q+∙zB)∙Ka

pC=3C=(q+∙zC)∙Ka

pD=3D

0

pB'

pC'

1A=q

1B=q+∙zBzB

zC

Figura 1.2 ­ Cercul lui Mohr prin care se reprezintă starea de eforturi în punctul B sau C 

Presiunea p din figura 1.2 se poate afla şi analitic:

BC=13

21−3

2⋅cos2⋅0 , BC=

1−3

2⋅sin 2⋅0 , p=BC

2 BC2

Se determină rezultantele diagramelor de presiuni şi poziţiile punctelor lor de aplicaţie.

Figura 1.3 ­ Forţele care se consideră că acţionează asupra zidului de sprijin în ipoteza a II­a

13 CO

p (pB' sau pC')

BC

BC

P

polul cercului

0

paralelă la planul BC

A

B

C

D

PAB

P BC

PBC,H

P BC,V

PCD

G4

G3

G2

G1

0

PAB

PBC,H

P BC,V

PCDE F

1.5. Verificări în ipoteza a II­a

Se fac aceleaşi verificări ca şi la ipoteza I.

Verificarea la lunecare

FSL=FfPa

= f⋅NPa

=f⋅∑

i=1

4

GiPBC,V PABPBC,HPCD

, FSL≥1,3

Verificarea presiunilor pe teren

Se calculează momentul M dat de forţele din figura 1.3 faţă de punctul F din figura 1.3. Se consideră că momentul este pozitiv dacă acţionează în sens trigonometric (antiorar). Se calculează presiunile pe teren:

pmax ,min=NA±MW

= NB⋅1m

± MB⋅1m2

6, pmin≥0 , pmed≤pconv , pmax≤1,2⋅pconv

Verificarea la răsturnare

Se calculează următoarele momente în raport cu punctul E din figura 1.3: momentul de răsturnare, MR, dat de forţele orizontale (PAB, PBC,H şi PCD) şi momentul de stabilitate, MS, dat de forţele verticale (G1, G2, G3, G4 şi PBC,V).

FSR=MS

MR, FSR≥1,5

Observaţie

În ambele ipoteze se consideră aceeaşi stare de eforturi în pământul din spatele zidului de sprijin ­ starea activă conform teoriei lui Rankine pentru cazul masivului de pământ omogen mărginit de o suprafaţă orizontală. Prin urmare, cele 2 ipoteze sunt echivalente iar rezultatele (factori de siguranţă, momente, presiuni pe teren) vor avea aceleaşi valori dacă s­au calculat corect. S­ar fi putut considera eventual, în ipoteza a II­a, o anumită frecare între peretele zidului şi pământ, pe segmentele AB şi CD din figura 1.3, caz în care între cele 2 ipoteze ar fi apărut mici diferenţe.

1.6. Desen

Figura 1.4. Schiţă desen execuţie

ZID DE SPRIJIN  SCARA ...

Indicator

2. PROIECTAREA UNEI FUNDAŢII IZOLATE DIRECTE SUB UN STÂLP DIN BETON ARMAT

2.1. Determinarea caracteristicilor geotehnice de calcul ale terenului de fundare

Pentru caracteristicile M2­3 , w, IC , IP , e şi n, valoarea de calcul se va considera egală cu valoarea normată:

AC=An=∑i=1

n

A i

n(1)

unde:

AC ­ valoarea de calcul a caracteristicii A (unde A poate fi M2­3 , w etc.);An ­ valoarea normată a caracteristicii A;Ai ­ valorile caracteristicii A date în fişa de foraj;n ­ numărul valorilor determinate.

Pentru greutatea volumică, , prelucrarea statistică a valorilor din fişa de foraj date pentru stratul 2 se va face conform STAS 3300/1­85 şi STAS 3300/2­85:

C=1−⋅n

n=∑i=1

n

i

n(2)

unde  este indicele de precizie a determinării valorii medii, care pentru parametrii prelucraţi independent () se calculează cu relaţia (3):

=t⋅s

n⋅n (3)

unde:

t  ­ coeficient statistic care variază în funcţie de numărul de determinări, n, şi de nivelul de asigurare ;s ­ abaterea medie pătratică determinată cu relaţia (4):

s=∑i=1n

n−i2

n−1

(4)

Pentru n = 6, valorile coeficientului t sunt:

 = 0,85 — t = 1,16 = 0,95 — t = 2,01

În cazul parametrilor  şi c, valorile de calcul se vor obţine în felul urmâtor:

=0,85C=0,95⋅n

=0,95C=0,9⋅n

=0,85cC=0,95⋅cn

=0,95cC=0,9⋅cn

2.2. Predimensionarea fundaţiei pe baza presiunilor convenţionale de calcul

Adâncimea de fundare se va stabili în funcţie de următorii factori:

­ adâncimea de îngheţ: Df > HΠ+ 0,15 m

­ adâncimea stratului bun de fundare: Df > HTBF + 0,50 m

­ înălţimea fundaţiei: Df > Hf ; se pot considera în mod aproximativ următoarele înălţimi:Hf = 1,5 m pentru fundaţia elasticăHf = 2,0 m pentru fundaţia rigidă

Df

Df

HTBFStrat 1 (umplutură)

Strat 2 (argilă)

Tabel 1 ­ valorile de bază ale presiunii convenţionale pentru pământuri coezive

Valorile de bază din tabelul 1 sunt valabile pentru o fundaţie cu lăţimea B = 1 m şi adâncimea de fundare Df = 2 m. Pentru alte valori ale lăţimii şi adâncimii de fundare, la presiunea convenţională se adună următoarele corecţii:

CD ­ corecţia în funcţie de adâncimea de fundare:

­ pentru Df < 2,0 m:

CD=pconv⋅Df−24

KPa (5)

­ pentru Df > 2,0 m:

CD=K2⋅⋅Df−2KPa (6)

0,5 300 350

0,7 275 300

0,5 300 350

0,7 275 300

1,0 200 250

0,5 550 650

0,6 450 525

0,8 300 350

1,1 225 300

Denumirea pământului indicele porilor, e

consistenţa

IC = 0,5 IC = 1,0

Cu plasticitate redusă (IP < 10%): nisip argilos, praf nisipos, praf

Cu plasticitate mijlocie (10% < IP < 20%): nisip argilos, praf nisipos argilos, praf argilos, argilă prăfoasă nisipoasă, argilă nisipoasă, argilă prăfoasă

Cu plasticitate mare şi foarte mare (IP > 20%): argilă nisipoasă, argilă prăfoasă, argilă, argilă grasă

pconv KPa

unde:

K2 ­ coeficient dat în tabelul 2; ­ greutatea volumică de calcul medie a straturilor situate deasupra nivelului tâlpii fundaţiei;

Tabel 2 ­ valorile coeficientului K2 

CB ­ corecţia presiunii convenţionale în funcţie de lăţimea fundaţiei, B:

­ pentru B < 5,0 m:

CB=pconv⋅K1⋅B−1KPa (7)

unde:

K1 = 0,10 pentru pământuri necoezive (cu excepţia nisipurilor prăfoase);K1 = 0,05 pentru nisipuri prăfoase şi pământuri coezive.

Valoarea de calcul a presiunii convenţionale va fi:

pconv=pconvCDCB (8)

Condiţiile de verificare sunt următoarele:

pmax1,2⋅pconv

pmedpconv

pmin0 (9)

Pentru calculul presiunilor transmise terenului de fundare este necesară reducerea forţelor din stâlp faţă de centrul fundaţiei:

Denumirea pământurilorPământuri necoezive, cu excepţia nisipurilor prăfoase 2,5Nisipuri prăfoase şi pământuri coezive cu plasticitate redusă şi mijlocie 2,0Pământuri coezive cu plasticitate mare şi foarte mare 1,5

K2

M0=MfC

P0=PfCmed⋅B⋅L⋅Df

pmed=P0B⋅L

=pfC

B⋅Lmed⋅Df

pmax ,min=pmed±M0

W

W=B⋅L2

6(10)

PfC

MfC

P0M0

med (pământ şi beton)

pminpmax

B

L

2.3. Stabilirea dimensiunilor pe verticală ale fundaţiei izolate

­ fundaţie rigidă (din beton simplu cu cuzinet din beton armat):

lcL=0,55...0,65 dacă blocul din beton simplu are o singură treaptă

lcL=0,40 ...0,50 dacă blocul din beton simplu are 2 sau 3 trepte

lcbc

≃LB ;  h30cm ;

tg23

; dacă tg  > 1, nu mai este necesară verificarea cuzinetului la forţă tăietoare.

tgtgmin ; valorile (tg )min se găsesc în tabelul 3.

Df

L

lc

L

B bSbC

lS

lC

h

Tabel 3 ­ valorile (tg )min pentru blocul de beton simplu

Pentru cuzinet se va utiliza beton de clasă Bc 10 sau Bc 15.

­ fundaţie elastică din beton armat:

Bc 3,5 Bc 5 Bc 7,51,3 1,2 1,1

250 1,5 1,3 1,2300 1,6 1,4 1,3350 1,7 1,5 1,4400 1,8 1,6 1,5600 ­ ­ 1,8

Presiunea maximă pe teren (KPa)

(tg )min pentru beton de clasa

< 200

B

L

beton de egalizare(5 ... 10 cm)

5 ... 10 cmHH'

bS

lS

Tabel 4 ­ valori minime ale raportului H/L

H'=H3... H2

2.4. Verificarea terenului la starea limită de deformaţie

Condiţia de verificare:

efadm

Pentru construcţii cu structuri în cadre, în STAS 3300/2­85 se specifică valoarea adm = 8 cm.

Se va ţine seama de încărcările din gruparea fundamentală şi de caracteristicile geotehnice de calcul pentru care  = 0,85.

Deoarece se va utiliza metoda însumării tasărilor straturilor elementare, sunt necesare următoarele verificări:

pef ,medpconv

pef ,max1,2⋅pconv (în cazul excentricităţii încărcării după o singură direcţie)

Pentru fundaţii dreptunghiulare, presiunea plastică se caculează cu relaţia:

ppl=m1⋅⋅B⋅N1q⋅N2c⋅N3

unde:

m1 ­ coeficient al condiţiilor de lucru, conform tabelului 5; ­ media ponderată a greutăţii volumice de calcul a straturilor de sub fundaţie cuprinse pe o 

adâncime egală cu B/4, măsurată de la talpa fundaţiei;

H/L minimBc 7,5 Bc 10100 0.20 0.20 0.20200 0.21 0.21 0.21300 0.23 0.22 0.22400 0.26 0.23 0.23500 0.28 0.26 0.24600 0.30 0.28 0.25

Presiunea maximă pe teren (KPa)

Valori H/L peste care nu mai e necesară verificarea la forţă tăietoare

q ­ suprasarcina de calcul la nivelul tălpii fundaţiei, dată de greutatea pământului aflat deasupra;c ­ valoarea de calcul ( = 0,85) a coeziunii stratului de pământ de sub talpa fundaţiei;N1 , N2 , N3 ­ coeficienţi adimensionali în funcţie de valoarea de calcul ( = 0,85) a unghiului de frecare al terenului de sub talpa fundaţiei, conform tabelului 6.

Tabel 5 ­ valorile coeficientului m1

Denumirea terenului de fundare

2.01.71.61.5

Nisipuri prăfoase foarte umede sau saturate (Sr > 0,8) 1.3

1.31.4

1.11.1

m1

Bolovănişuri cu interspaţiile umplute cu nisip, pietrişuri şi nisipuri cu excepţia nisipurilor fine  şi prăfoaseNisipuri fine uscate sau umede (Sr < 0,8)Nisipuri fine foarte umede sau saturate (Sr > 0,8)

Nisipuri prăfoase uscate sau umede (Sr < 0,8)

Bolovănişuri şi pietrişuri cu interspaţiile umplute cu pământuri coezive cu IC > 0,5Pământuri coezive cu IC > 0,5

Bolovănişuri şi pietrişuri cu interspaţiile umplute cu pământuri coezive cu IC  < 0,5Pământuri coezive cu IC < 0,5

q

Tabel 6 ­ valorile coeficienţilor N1 , N2 şi N3

Pentru calculul tasării fundaţiei este necesară cunoaşterea modulului de deformaţie liniară, E, al fiecărui strat de pământ cuprins în zona activă.

E=M0⋅M2−3

0 0.00 1.00 3.142 0.03 1.12 3.324 0.06 1.25 3.516 0.10 1.39 3.718 0.14 1.55 3.93

10 0.18 1.73 4.1712 0.23 1.94 4.4214 0.29 2.17 4.6916 0.36 2.43 5.0018 0.43 2.72 5.3120 0.51 3.06 5.6622 0.61 3.44 6.0424 0.72 3.87 6.4526 0.84 4.37 6.9028 0.98 4.93 7.4030 1.15 5.59 7.9532 1.34 6.35 8.5534 1.55 7.21 9.2136 1.81 8.25 9.9838 2.11 9.44 10.8040 2.46 10.84 11.7342 2.87 12.50 12.7744 3.37 14.48 13.9645 3.66 15.64 14.64

 (0) N1 N2 N3

Tabel 7 ­ valorile coeficientului M0

În vederea calculului tasării, pământul de sub fundaţie se împarte în straturi elementare.

Se consideră că tasarea terenului este cauzată doar de z , presiunea pe care fundaţia o aduce în plus faţă de gz , presiunea existentă în pământ înainte de realizarea construcţiei.

Presiunea z la nivelul cotei de fundare se notează cu pnet.

pnet=pef ,med−q=PfC

B⋅Lmed⋅Df−q

Tasarea unui strat elementar, hi , se calculează cu relaţia:

hi=z,i⋅hiEi

Denumirea pământurilor 0.41 .. 0.60 0.61 .. 0.80 0.81 .. 1.00 1.01 .. 1.10

­ 1.0 1.0 ­ ­

0.00 .. 1.00 1.6 1.3 1.0 ­0.76 .. 1.00 2.3 1.7 1.3 1.10.50 .. 0.75 1.9 1.5 1.2 1.0

Argilă, argilă grasă0.76 .. 1.00 1.8 1.5 1.3 1.20.50 .. 0.75 1.5 1.3 1.1 1.0

IC

Coeficientul M0 pentru indicele porilor, e, egal cu:

Nisipuri (cu excepţia nisipului argilos)

Nisip argilos, praf nisipos, argilă prăfoasă

Praf, praf argilos, argilă prăfoasă

gz

z

z

Strat 1

Strat 2

Strat 3

12

igz,i z,i hi

gz,l.z.a z,l.z.a=0.2 gz,l.z.a

limitazoneiactive

zi

unde:

Ei ­ modulul de deformaţie liniară al stratului geologic din care face parte stratul elementar i;hi ­ grosimea stratului elementar i.

Efortul z,i se calculează cu relaţia:

z,i=0,i⋅pnet

unde  0,i=0 ziB , LB şi se găseşte în tabelul 8.

Tabelul 8 ­ valorile coeficientului 0

zi=∑j=1

i−1

h jhi2

Tasarea totală a terenului se calculează cu relaţia:

s=0,8⋅∑i=1

n

hi

unde n este numărul de straturi elementare cuprinse în zona activă.

z/B cercdreptunghi cu raportul laturilor L/B

1 2 30.0 1.00 1.00 1.00 1.00 1.000.2 0.95 0.96 0.96 0.98 0.980.4 0.76 0.80 0.87 0.88 0.880.6 0.55 0.61 0.73 0.75 0.750.8 0.39 0.45 0.53 0.63 0.641.0 0.29 0.34 0.48 0.53 0.551.2 0.22 0.26 0.39 0.44 0.481.4 0.17 0.20 0.32 0.38 0.421.6 0.13 0.16 0.27 0.32 0.372.0 0.09 0.11 0.19 0.24 0.313.0 0.04 0.05 0.10 0.13 0.214.0 0.02 0.03 0.06 0.08 0.165.0 0.02 0.02 0.04 0.05 0.136.0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.10

0 pentru fundaţii în formă de:

> 10