Metode de rezolvare a problemelor

a) Metoda reducerii la unitate1. În 6 buchete erau 72 de trandafiri. Câţi trandafiri sunt în 4 buchete? Dar în 9 buchete ? 2. În 5 lăzi erau 280 kg de roşii. Câte kilograme de roşii erau în 8 lăzi? Dar în 6 lăzi ?3. În 7 cutii sunt 791 pachete de biscuiţi. Câte pachete de biscuiţi sunt în 4 cutii? Dar în 9 cutii?4. 6 kg de brânză se obţin din 18 litri de lapte. Câte kilograme de brânză se obţin din 54 litri de lapte?5. Din 20 m de şifon s-au făcut 5 cearşafuri. Câţi metri sunt necesari pentru 7 cearşafuri? Dar pentru 3?6. Din 18 m de stofă s-au confecţionat 9 fuste. Câte fuste se pot confecţiona din 12 m de stofă ? Dar din 16 m ?7. Dacă 4 persoane consumă zilnic 8 litri de apă, câţi litri de apă va consuma o familie compusă din 5 persoane ?

Dar una compusă din 7 persoane ?8. Pentru 6 borcane de gem se folosesc 18 kg de cireşe şi 12 kg de zahăr. Câte kilograme sunt necesare pentru 9 borcane

de gem? Dar pentru 7 borcane?b ) Metoda grafică (sumă şi diferenţă)

1. Pe două rafturi ale unei biblioteci sunt 82 de cărţi . Câte cărţi sunt pe fiecare raft dacă pe unul dintre ele sunt cu 2 cărţi mai mult decât pe celălalt ?

2. În două coşuri sunt 35 de mere. Câte mere sunt în fiecare coş dacă în primul coş sunt cu 7 mere mai putine decât în al doilea?

3. Doi fraţi au împreună 56 de creioane. Câte creioane are fiecare dacă unul are cu 16 creioane mai mult decât celălalt?4. În două vase sunt 65 l de lapte. Dacă un vas are cu 5 litri mai mult decât celălalt, să se afle câţi litri are fiecare vas 5. Marcela a cumpărat 25 garoafe roşii şi albe. Câte fire a cumpărat din fiecare dacă 2 părţi sunt albe şi 3 părţi roşii ?6. Într-un coş sunt 120 ouă de găină şi raţă. Câte ouă sunt de fiecare fel dacă ouăle de găină sunt cu 30 mai

multe decât cele de raţă ?7. Dana are 45 de cărţi de poveşti şi poezii . Câte cărţi are de fiecare fel dacă numărul cărţilor de poezii este

cu 7 mai mic decât al celor de poveşti?8. În două cutii sunt 132 de crete. În una sunt cu 38 de crete mai multe decât în cealaltă. Câte crete sunt în fiecare cutie?9. În două clasoare sunt 87 de timbre. În primul clasor sunt cu 15 timbre mai puţin decât în al doilea. Câte

timbre sunt în fiecare clasor?10. Suma a două numere este 57. Unul din ele este cu 13 mai mare. Aflaţi cele două numere.11. Suma a două numere consecutive este 89. Aflaţi cele două numere.12. Suma a două numere consecutive pare este 66. Aflaţi cele doăuă numere.13. Într-o clasă sunt 25 elevi. Fetele sunt cu 9 mai puţine decât băieţii. Câte fete şi băieţi sunt în clasă ?14. În 3 buchete sunt 80 de flori. În primul buchet sunt cu 14 mai multe decât în al doilea iar în al treilea sunt

cu 6 mai multe decât în al doilea. Câte flori sunt în fiecare buchet ?15. Într-o cutie sunt 100 bile albe, roşii şi galbene. Bile albe sunt cu 25 mai puţine decât cele roşii, iar cele

galbene sunt cu 15 mai multe decât cele roşii. Câte bile sunt de fiecare fel ? 16. Suma a 3 numere este 126. Al doilea număr este de două ori mai mare decât primul iar al treilea de trei ori

mai mare decât primul. Aflaţi cele trei numere. c) Metoda grafică (sumă şi raport)

1) În vază sunt 36 flori. Garoafe sunt de două ori mai multe decât lalele. Câte flori sunt de fiecare fel ?2) Tatăl şi fiul au împreună 39 de ani. Tatăl este de două ori mai în vârstă decât fiul. Câţi ani are fiecare?3) Ionel are de 4 ori mai puţine timbre decât sora lui. Împreună au 90 timbre . Câte timbre are fiecare?4) O cloşcă are 54 pui, albi şi negri. Puii albi sunt de 5 ori mai mulţi decât cei negri. Câţi pui sunt?5) Ioana şi Gina au 111 de bile. Gina are de 2 ori mai puţine decât Ioana. Câte bile are fiecare?6) Pe un lac sunt 50 nuferi albi şi galbeni. Cei albi sunt de 4 ori mai mulţi decât cei galbeni. Câţi nuferi sunt?7) Maria are 18 baloane roşii şi verzi. Cele verzi sunt de 2 ori mai puţine decât cele roşii. Câte baloane sunt de fiecare ?8) Suma a 2 numere este 56. Un număr este de 6 ori mai mare decât celălalt. Aflaţi cele două numere.9) Suma a 2 numere este 45. Un număr este de 4 ori mai mare decât celălalt. Aflaţi cele două numere. 10) Suma a 2 numere este 80. Un număr este de 3 ori mai mare decât celălalt. Aflaţi cele două numere.11) Dan are 40 de baloane colorate. Baloanele verzi sunt de 2 ori mai multe decât cele albe, iar cele roşii sunt cât

cele verzi. Câte baloane albe, roşii şi verzi are ?12) Într-o cutie sunt 56 de bile: albe, galbene şi albastre. Bilele galbene sunt de 3 ori mai multe decât cele albe

iar cele albastre sunt de 4 ori mai multe decât cele albe. Câte bile sunt de fiecare fel ?13) Suma a trei numere este 47. Al doilea număr este de 2 ori mai mare ca primul iar al treilea număr este cu 2

mai mare ca al doilea . Aflaţi cele trei numere. 14) Un măr are 8 m înălţime, un brad de 3 ori mai mult, iar un plop cât diferenţa între înălţimea bradului şi a

mărului . Care este înălţimea totală a celor 3 copaci ?

Reprezintă grafic relaţiile si află valorile lui a, b si c.1) a + b =30 ; a este dublul lui b; 2) a + b =30 ; a este cu 6 mai mare decât b ; 3) a + b =30 ; a e ste de 5 ori mai mic decât b; 4) a + b =30 ; b este cu 10 mai mic decât a; 5) a + b =30 ; b este de 2 ori mai mare decât a; 6) a + b =30 ; b este un sfert din a; 7) a + b =80 ; câtul împărţirii lui a la b este 7; 8) a + b =33 ; dacă împărţim pe b la a obţinem câtul 4 şi

restul 3; 9) a + b =31 ; a şi b sunt numere consecutive; 10) a + b =38 ; diferenţa dintre a şi b este 8; 11) a + b =32 ; b şi a sunt numere consecutive impare; 12) a + b =30 ; a este mai mare cu 2 decât dublul lui b;

13) a + b + c =33; a,b, c sunt numere consecutive; 14) a + b + c =30; a,b, c s unt numere consecutive pare; 15) a + b + c =30; a este triplul lui b şi c este dublul lui

b; 16) a + b + c =27; b este jumătate din a şi cu 5 mai mare

decât c; 17) a + b + c =39; c este un sfert din b, iar b este dublul

lui a; 18) a + b + c =14; a este de 6 ori mai mic decât c, iar b

este cât a şi c la un loc; 19) a + b + c =33; b este de trei ori mai mic decât c, iar c

este cu 3 mai mic decât a; 20) a + b + c =37; c este cu 1 mai mare decât a, iar b

este cu 5 mai mare decât c;

Exercitii ordinea operatiilor

1) Verificați dacă sunt adevărate egalitățile:

[( 5640 : 4 - 1310) x 9 - 850 ] : 5 =10{[9 296 - (280 : 70 x 24 )] – 9115} x 6 =510{( 609 : 3 + 98 x 47) - 4789) : 10}x 78 =156{[235 + ( 945 : 7 x 8) – 1000] : 5 – 33}x 7 =210{[45+ (45 – 24 00 : 60 )] x 9 }: 3 =150{[225 + (497 : 7 x 25 ) - 1000] : 4 + 164}: 3=138

{200 - [(872 : 8 + 324 : 9) x 54 – 7730]} =100{[11 – (100 : 5 – 171 : 9 )] x 10} :100 = 1 [ 25 + ( 425 – 8 x 10 x 5 ) x 4 ] : 5 + 75 =100 {90 + [ 100 + ( 11 x 4 + 7 x 8 ) : 10 ] – 80} : 60 =2 {90 – 35 : [ 4 x ( 29 – 7 x 3 ) – 25 ]} x 10 =850 {45 + [ 9 x 10 + ( 32 x 4 – 7 x 4 ) : 10 ]} : 5 =29

2) Aflaţi numerele necunoscute : x : 2 – 3 = 5 y – 30 x 7 = 400 + 3 x 20 + 5 z – { 2000 : [ ( 100 : 10 – 5 ) x 20 ] } = 9680

3) Alegeţi valoarea termenului necunoscut din perechile de numere alăturate : a : ( 524 : 4 – 128 ) = 255 rest 2 b :( 600 : 6 – 19 x 5 ) = 163 rest 4 c : ( 9500 : 100 – 43 x 2 ) = 106 rest 10

4) Se dau numerele : a =(60 x 3 – 40) :7+270 : 3 + (156–48 : 4) +46 b =30 + 400 :100 + 5 x 16 x (30 : 2 – 80 : 10)+0 : 3 + 54 : 9 Este adevărat că a este o doime ( jumatate) din b? Arătaţi că a : 6 + b : 6 = ( b – a ) : 25) Dacă a = 10 x ( 34 : 2 + 2 ) + 5 x ( 2 x 17 – 3 ) b = 5 x ( 2 x 17 + 3 ) + 10 x ( 51 : 3 – 1) + 1 Calculaţi o cincime din a şi o doime din b .

6) Se dau numerele: a = (160 – 30 x 5) x 12 – 6 – (24 + 14 : 14) b = 32 : 8 + 3 x [60 + 8 x (200 : 5 – 36 : 2)] Suma numerelor a + b este mai mare decât diferenţa lor a – b cu: 89 , 178 sau 715 ? Valoarea numerică a expresiei E= 5 x a – b : 4 este: 445 , 178 sau 267 ?

7) Este adevărat că a = b ? a = 90 : 10 x [( 5 x 100 + 14 x 5 ) – ( 200 x 2 + 720 : 8 + 700 : 100 )] b = [( 950 : 2 – 750 : 3 : 5 ) : 5 + ( 250 + 1000 : 4 + 560 : 7 )] : 5 da sau nu ? 8) a= 906:3+(120 x 4 –990:10 : 9) x 2 b = 825:3–( 2 x 93+658:2–80 x 6)+429 x 5:3 Este adevărat că a < b ?9) Se consideră numerele a , b , c date de şirul de operaţii : a =14 x 3+108 : 3–272 : 8 b =168:8 + 18 x 5 – [ 265 - ( 50 : 5 + 2 ) x15] c =(180+15 x 2) : 5 x 2–(115 – 315: 9) Valoarea numerică a expresiilor: A= 3 x a – 4 x b + 5 x c; B = 5 x a + 8 x b – 50 x c se găseşte în şirul următor de numere: 104, 230, 228, 48, 188. 10) Se dau numerele: A=[( a:4+3)+c]:4+b; B=[(c-b)x4-b+c]:10+a. Calculați A x B, stiind că a=36, b=12, c=20.11) Se dau numerele:

A=5 x[a+(b:3) x42]-c x 2; B=[b x 4+a:12) x 3+110] x c. Calculați (A+B) x 3, știind ca a=48, b=15, c=21.12) Se dau numerele: M=[(a :4 - 6): 5+b] xc - 644; N=[200- (b : 5+2) xc] : [(a - 44) :20]

Se stie că a=144, b=40, c=15. Calculați M + N și M x N13) Se dau urmatoarele numere: M=a x[(900- c x 37):3 + b]; N=2 x{[(a - b) x8+4]:10 +c}

Se stie că a=32, b=20 si c=24. Calculati M + N, M - N și M x N 14) Se dau numerele: m=(820 – 123 x 3 + 780 : 3 + 9) :4; n= 23 x (480 : 60 + 26) -700.

Află diferenta dintre produsul si suma numerelor m si n ! 15) Un număr a este 87. Numărul b este mai mare decât a de 15 ori. Alt număr c este un sfert din suma

primelor două. Aflaţi fiecare număr şi apoi rezolvaţi exerciţiul: b – ( 9 x a – c ) + 4 x 16) Aflaţi triplul jumătăţii sfertului nr. 4800. Cât trebuie să mai adăugăm ca să obţinem numărul 4560 ?17) Jumătate din sfertul unui nr. este cu 15 mai mare decât 38. Aflaţi triplul acestui număr.