08. Grinda 2015 11 23

7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

1/69

ReinforcedConcrete I. / Beton Armat I.

Dr.ing.NAGYGYRGY TamsConfereniar

Email:[email protected]

Tel:+40256403935

Web:http://www.ct.upt.ro/users/TamasNagyGyorgy/index.htm

Birou:A219

FacultateadeConstrucii .Dr.ing. NagyGyrgy T.

7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

2/69


8.1 DEFINIII

8.2 IPOTEZE DE PROIECTARE

8.3 SECIUNEA DREPTUNGHIULAR SIMPLU ARMAT

8.4 SECIUNEA DREPTUNGHIULAR DUBLU ARMAT

8.5 SECIUNEA N FORM DE T SIMPLU ARMAT


7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

3/69


Elemente preponderent ncovoiate: grinzi i plci

Grinda: -un element structural solicitat preponderent la ncovoiere, dac foraaxial de proiectare (de compresiune sau de ntindere; ex. cadre) nu

depete valoareaNEd0,10 Acfcd

- un element structural liniarl 3 h

- poate fi solicitat pe lngncovoiere i la forfecare i la torsiune

Placa: - un element structural de suprafalmin 5 hs


7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

4/69


Elemente preponderent ncovoiate: grinzi i plci

M

ODUR

I

DE

CEDARE


7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

5/69


8.1 DEFINIII






7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

6/69


Diagrame pentru calcul

Valorile de calcul sunt:

pentru betonul comprimat pentru armtura ntins

cu = cu3 = 3,5 (biliniar) f yd= fyk/ s dac syd= fyd/Esfcd= fck/ c s = s Es dac s < yd


7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

7/69


Diagramepentrucalcul

/

/

nlimearelativ azoneicomprimate: .

./

3


7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

8/69


Diagramepentrucalcul

PC52 345 /

/

/

S500 500 /

/

/

3


?

?

?

?

7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

9/69


Condiia de limitare a nlimii zonei comprimate de beton, pentru ca ruperea snceap prin curgerea armturii ntinse:


3.5

3.5 1000

/

7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

10/69


8.1 DEFINIII


8.3 SECIUNEA DREPTUNGHIULAR SIMPLU ARMAT8.4 SECIUNEA DREPTUNGHIULAR DUBLU ARMAT



7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

11/69


Oseciunedebetonarmatseconsider simpluarmat dac armturalongitudinalderezisten,Asestesituat (grupat)numainzonantins aseciunii.

Ecuaiadeproiecie:

0.8

Condiiadelimitareanlimiizoneicomprimatedebeton,pentrucarupereas

nceap prin curgereaarmturiintinse:

1.25 1.25


7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

12/69


Alte notaii:

iar

coeficient dearmare

procent dearmare

coeficient mecanicdearmare

1.25

1.25 1.25 1.25 1.25

100


7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

13/69


Exemplu:

As = 4 25 = 19,64 cm2

b = 25 cm

d = 50 cm

Oel B500 f yd = 435 MPa

Beton C20/25 f cd = 13,3 MPa

- coeficient de armare

- procent de armare

- coeficient mecanicde armare

0.0157

0.512

100 1.57 %

d

b


7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

14/69


Ecuaia de momente : M n raport cu Fs

unde

0.50.8 0.4 0.8 0.4 0.8 0.4 2 0.81 0.4

0.81 0.4 0.8 1.251 0.4 1.25 1 0,5

1.25 1.251 1 2 1 0,5


7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

15/69


Ecuaia de momente : M n raport cu Fc

Valoarea relativ a braului de prghie z rezult:

0.4

0.4 10.4

1 0.4 zita

(dzeta)


7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

16/69


Momentul ncovoietor capabil al seciunii dreptunghiulare simplu armat

Momentul ncovoietor maxim preluat de seciunea dreptunghiular simpluarmat

2

, 0.8 10.4

3.53.5 1000 /

curgereaarmturiinaintesaunacelai

timpcuzdrobirea

betonuluicomprimat

zdrobireabetonuluicomprimatfrcurgerea armturii

(neeconomic!) capacitateaportant

MRd

capacitateaportant

MRd,max


7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

17/69


1. Calculul ariei de armtur

Date de intrare: MEd; fcd; fyd; b, h ; cnom

Necunoscut: As

unded = h - d

s

ds = cnom + s/2

s = 1425 mm pt grinzi

614 mm pt plci

2

1 1 2

(sau din tabele) 100

d

b

h

cnom

As

!


7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

18/69


2. Dimensionarea seciunii transversale de beton i a armturii

Date de intrare: MEd; fcd; fyd; cnom

Necunoscut: b, h ; As

a. Se apreciazlimea grinziib

d

b

h

cnom

Dimensiunea Recomandri

nlimea

minim, hmin

l / 12 grinzi de cadre antiseismice

l / 15 grinzi de cadru sau grinzi principale

l / 20 grinzi secundare

optim, hopt l / (8..12) grinzi de cadru sau principalel / (12..15) grinzi secundare

Limea inimii grinzilor bb = h /(1,5..3) seciuni dreptunghiulare

b = h /(2..3) seciuni T

As


7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

19/69


2. Dimensionarea seciunii transversale de beton i a armturii

Date de intrare: MEd; fcd; fyd; cnom

Necunoscut: b, h ; As

b. Calculul seciunii de beton

h = d + ds

unde

0,80 1,8 %pt grinzi

,

/

, 100

1 0,5

d

b

h

cnom

As


7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

20/69


2. Dimensionarea seciunii transversale de beton i a armturiiDate de intrare: MEd; fcd; fyd; cnom

Necunoscut: b, h ;As

c. Calculul seciunii de armtur

2

1 1 2(sau din tabele) 100

d

b

h

cnom

As


7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

21/69


3. Verificarea momentului ncovoietor capabilDate de intrare: fcd; fyd; b, h ; As ; cnom

Necunoscut: MRd

unde

- Dac armtura curge

- Dac armtura nu curge

d

b

h

cnom

As

2 1 0,5

, 2

0.8 10.4


7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

22/69


Seciunea de form dreptunghiular simplu armat solicitat la ncovoierepreponderent, cu for axial

Ecuaia de proiecie

nlimea relativ a zonei comprimate

1.25

1.25

0.8


f C /

7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

23/69


Ecuaia de momente M n raport cu Fs

unde

0.8 0.4

0.5

2

0.810.4


R i f dC t I / B t A t I

7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

24/69


Ecuaia de momente M n raport cu Fc


ReinforcedConcrete I / BetonArmat I

7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

25/69


1. Dimensionarea seciunii de armturDate de intrare: MEd; NEd; fcd; fyd; b, h ; cnom

Necunoscut: As

unde d = h - ds

i

ds = cnom + s/2

s = 1425 mm pt grinzi

614 mm pt plci

2

1 1 2

(sau din tabele)

!

100

0.5



7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

26/69


2. Verificarea capacitii portanteDate de intrare: NEd; fcd; fyd; b, h ; As ; cnom

Necunoscut: MRd

- Dac armtura curge


1.25

2 2

0.8 10.4



7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

27/69


8.1 DEFINIII







7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

28/69


O seciune de beton armat se consider dublu armat dac, pe lng armturalongitudinal de rezistenntins (As1) are i armtura longitudinal de rezistencomprimat (As2) care particip la preluarea eforturilor mpreun cu betonulcomprimat.

Seciunea dublu armat se utilizeaz:- dac seciunea grinzii este insuficientn varianta de armare simpl i nu poatefi mrit, din considerente constructive sau arhitecturale.- la grinzile supuse la solicitri alternante de ncovoiere- la grinzile cadrelordin zonele seismice

- grinzile continuen seciunile de reazem


ReinforcedConcrete I. / BetonArmat I.

7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

29/69


Oseciune de beton armat se consider dublu armat dac, pe lng armturalongitudinal de rezistenntins (As1) are i armtura longitudinal de rezisten

comprimat (As2) care particip la preluarea eforturilor mpreun cu betonulcomprimat.





7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

30/69

Oseciune de beton armat se consider dublu armat dac, pe lng armturalongitudinal de rezistenntins (As1) are i armtura longitudinal de rezisten

comprimat (As2) care particip la preluarea eforturilor mpreun cu betonulcomprimat.





7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

31/69

Evaluarea efortului unitar din armtura comprimat

Pt x = xmincurgearmtura

comprimat

Notnd

2 2 2 22 2

2

/

22

curgearmtura

comprimat



7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

32/69

Presupunnd c att armtura ntins As1 , ct i armtura comprimat As2 ajungla curgere:

xmin x xlim

Ecuaia de proiecie: Fc+ Fs2= Fs1

0.8 1 1

2 2

0.8 2 1



7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

33/69

Presupunnd c att armtura ntins As1 , ct i armtura comprimat As2 ajungla curgere:

xmin x xlim

Ecuaia de proiecie: Fc+ Fs2= Fs1

1.25 1

2

1.25 1

2

0.8 2 1



7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

34/69

Ecuaia de momente M n raport cuF

s1

sau

2 2

0.8 0.4 2 2

2 0.81 0.4 2 2

2

2 2



7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

35/69

Fsa

MEd MEd

fcd

ds1

x

axa neutr

As1

Ac

dh

b

0,8x

zc

Fc

Fs1

As2

ds2

Fs2

zs

0,4x ds2

+=MSA

Fc

zc

Fs2

Fsb

zsM

1 = a + b

Ecuaia de momente M n raport cuF

s1

2 2 2moment preluat de

sec. dreptunghiular

simplu armat cu ASA

aportul armturiicomprimate

s1

s2

3,5 cuc



7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

36/69

1. Calculul ariilor de armturDate de intrare: MEd; fcd; fyd; b, h ; cnom

Necunoscut: As1 ; As2

Armarea dubl este necesar dac armarea simpl nu este suficient:

Soluie economic: As1,max i As2,min

2

,

b

h

ds2

As1

As2

ds1

d



7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

37/69

1. Calculul ariilor de armtur

Date de intrare: MEd; fcd; fyd; b, h ; cnom

Necunoscut: As1 ; As2

Armtura ntins

Armtura comprimat

Armtura ntins

,

2

2 2 2

1 , 2,

2 2

2

1 0.8 2

b

h

ds2

As1

As2

/

ds1

d



7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

38/69

2. Calculul ariei ntinse (As1

), avnd armtura comprimat As2

Date de intrare: MEd; As2 ; fcd; fyd; b, h ; cnom

Necunoscut: As1

2 2 2

b

h

ds2

As1

As2

2 22

ds1

d

1.251 1 2



7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

39/69




Necunoscut: As1

a) Dac As1 curge

- Se verific dac armtura comprimat ajunge la curgere

d

b

h

ds2

As1

As2

22 2 /

1 1 2

ds1

1.251 1 2


(xxmin)

x

xmin


7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

40/69




Necunoscut: As1

a) Dac As1 curge

- Se verific dac armtura comprimat ajunge la curgere

d

b

h

ds2

As1

As2

22 2 /

1 1 2

ds1

1.251 1 2


(xxmin)

x

xmin


7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

41/69




Necunoscut: As1

a) Dac As1 curge

- Se verific dac armtura comprimat nu curgere Fcacioneaz la nivelul rezultantei Fs2

Ecuaia de momente scris n raport cu Fs2

d

b

h

ds2

As1

As2

22

1 2

ds1


(xxmin)

xminx


7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

42/69




Necunoscut: As1

a) Dac As1 curge

- Se verific dac armtura comprimat nu curgere Fcacioneaz la nivelul rezultantei Fs2

Ecuaia de momente scris n raport cu Fs2

d

b

h

ds2

As1

As2

22

1 2

ds1


(xxmin)

xminx


7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

43/69




Necunoscut: As1

b) Dac As2este prea mare nu curge

d

b

h

ds2

As1

As2

0

ds1

2 22



7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

44/69




Necunoscut: As1

c) Dac As2este insuficient

este necesar: majorarea seciunii

sau

majorarea ariei de armtur comprimat NEECONOMIC!

d

b

h

ds2

As1

As2

ds1



7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

45/69

3. Verificarea momentului ncovoietor capabil

Date de intrare: As1 ; As2 ; fcd; fyd; b, h ; cnom

Necunoscut: MRd

Presupunnd c att armtura ntins ct i cea comprimat ajung la curgere

d

b

h

ds2

As1(ntins)

As2(comprimat)

ds1

1.25 12



7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

46/69



Necunoscut: MRd

a) Dac

d

b

h

ds2

ds1

22 0.81 0.4 2 2 2


As1(ntins)

As2(comprimat)

(xminx)

x

xmin


7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

47/69



Necunoscut: MRd

b) Dac As2 nu curge Fcacioneaz la nivelul rezultantei Fs2

d

b

h

ds2

ds1

22

1 2


As1(ntins)

As2(comprimat)

(xxmin)

xminx


7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

48/69



Necunoscut: MRd

c) Dac

d

b

h

ds2

ds1

22

2 2 2


As1(ntins)

As2(comprimat)


7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

49/69

8.1 DEFINIII







7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

50/69

Seciunile n form de T : - grinzi prefabricate- grinzile planeelor monolite

- seciuni n form de I sau chesonate

Limea efectiv a plcii Datorit conlucrriintre grinda i plac, aceastaurmrete deformaiile inimii

Determinarea lui beff

este dificil simlificat n EC2

neuniform



7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

51/69


Limea activ a plcilor comprimate (beff) depinde de dimensiunile inimiii ale plcii, detipul de ncrcare considerat, de deschidere, de condiiile de reazem i de armarea

transversal.

Limea activ a plcilor comprimate (beff) se stabilete n funcie de distana l0 dintre

punctele de moment nul.

(B) (B) (B)


7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

52/69



transversal.

Limea activ a plcilor comprimate (beff) se stabilete n funcie de distana l0 dintre

punctele de moment nul.

(B) (B) (B)


7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

53/69



transversal.

, , 0,2 0,10 0,20

beff


7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

54/69


La proiectarea grinzilor cadrelor seismice la forfecare n cazul grinzilor cu seciunea nformde T, se iau n considerare i armturile din plac, paralele cu grinda, dacsunt plasate lainteriorul limii efective a grinzilorb

effi dacsunt ancorate adecvat.

Limeaefectiv agrinzilorcuseciunenform deT,nzonaaripilor,beff,sedetermin dup

cumurmeaz:

nodexteriorcugrinzi transversale

beff= bc + 2hp + 2hp

nodinterior

beff=bc + 4hp + 4hp

nodexteriorfrgrinzi transversale

beff= bc


7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

55/69

Determinarea poziiei axei neutre (0.8 sau 0.8 )

Pt delimitarea celor dou situaii se consider cazul particular n care .

Ecuaia de proiecie

0.8



7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

56/69

Determinarea poziiei axei neutre (0.8 sau 0.8 )

Ecuaia de momente M n raport cu Fsf

Dac axa neutr este n plac

Dac axa neutr este n inim

0.5 0.8

0.5

0.8



7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

57/69

Proiectarea seciunii T n cazul n care axa neutr este n plac

se calculeaz ca o seciune de form dreptunghiular cu limea beff inlimea util d , deoarece zona ntins fiind fisurat, pentru calcul conteaznumai dimensiunile zonei comprimate de beton

2 1 1 2

(sau din tabele)

!

100

d

b

h

ds

beff

As

hf 0.8x



7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

58/69

Proiectarea seciunii T n cazul n care axa neutr este inima grinzii

Seciunea de calcul se consider format din dou componente:

a) Seciunea dreptunghiular simplu armat (cu armturaAsa) solicitat de

momentul ncovoietor Msa

b) Seciunea format din aripile plcii, avnd limea (beffb) i armturacorespunztoareAsb , solicitat de Mb



7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

59/69


Ecuaia de proiecie Fc= Fs

Beton:

Armtur:

0.8 0.8

1.25 1.25



7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

60/69


Ecuaia de momente M n raport cu Fs

0.5 2 0.5

2 0.5



7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

61/69

1. Calculul ariei de armtur As al seciunii T simplu armate

Date de intrare: MEd; fcd; fyd; b, beff, h, hf; cnom

Necunoscut: As

Dac axa neutr este n plac

0.8 0.5

2

1 1 2(sau din tabele)

!

100

d

b

h

ds

beff

As

hf 0.8x



7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

62/69



Necunoscut: As


d

b

h

ds

beff

As

hf

0.8 0.5

0.5 2

1 1 2(sau din tabele)

!



7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

63/69



Necunoscut: As

Dac

se accept s se considere 0,8x = hf

d

b

h

ds

beff

As

hf

0.5

/ 5



7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

64/69

2. Verificarea momentului ncovoietor capabil MRdal seciunii T simplu armate

Date de intrare: As ; fcd; fyd; b, beff, h, hf; cnom

Necunoscut: MRd


1.25 0.81 0.4

d

b

h

ds

beff

As

hf



7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

65/69



Necunoscut: MRd

a) Dac armtura curge

2 0.5

d

b

h

ds

beff

As

hf



2 V ifi t l i i t bil M l i ii T i l t

7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

66/69



Necunoscut: MRd

b) Dac momentul ncovoietor capabil se limiteaz

2 0.5

d

b

h

ds

beff

As

hf



2 V ifi t l i i t bil M l i ii T i l t

7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

67/69



Necunoscut: MRd

c) Dac se accept ca

0.5

/ 5

d

b

h

ds

beff

As

hf



2 Verificarea momentului ncovoietor capabil M al seciunii T simplu armate

7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

68/69



Necunoscut: MRd

Dac axa neutreste n plac

- Dac armtura curge


d

b

h

ds

beff

As

hf 0.8x

2

1 0,5

, 2 0.8 10.4



7/26/2019 08. Grinda 2015 11 23

69/69


Dr.ing.NAGYGYRGY TamsConfereniar

Email:[email protected]

Tel:+40256403935

Web:http://www.ct.upt.ro/users/TamasNagyGyorgy/index.htm

Birou:A219

MULUMESC FRUMOSPENTRUATENIE!

08. Grinda 2015 11 23

Documents

Transcript of 08. Grinda 2015 11 23