Dimensionare Grinda Betonn Armat Dupa Eurocod 648

FACULTATEA DE CONSTRUC łII Cluj- Napoca CATEDRA CBACM

EXEMPLU DE DIMENSIONARE BETON ARMAT

PROBLEMA 001

Prof. Dr. Ing. Z. KISS, Asist. Ing. M. BINDEA, Drd. Ing. D.V. MOLDOVAN [1]

DATE PROBLEM Ă

Se consideră următorul PLANŞEU: - PARDOSEALĂ INDUSTRIALĂ cu grosimea tuturor straturilor de [8 cm] - PLACA din FÂŞII CU GOLURI PREFABRICATE cu greutatea de [3,25 kN/mp], înălŃimea de 200 [mm] şi un STRAT DE SUPRABETONARE cu grosimea de [60 mm] - GRINZI PRINCIPALE cu lungimea de [7,00 m] dispuse la o distanŃă de [6,00 m] una faŃă de cealaltă, care reazemă pe PEREłI DE REZISTENłĂ din beton cu grosimea de [30 cm]. SE CUNOSC: Clasa de beton: C25/30 Tipul de armătură: S 500 CondiŃii de expunere: XC 1 Încărcări utile conform fluxului tehnologic: 5 kN/m2

Rezemare SecŃiune transversală reală

Se cere SĂ SE DIMENSIONEZE GRINDA PRINCIPALĂ. Conversii între unităŃi de măsură: 1 1 10 kgf daN N= = , conversia din kilograme-forŃă în newtoni

2 61 1 10 N mm MPa Pa= = , conversia din newtoni/milimetrii pătraŃi în pascali

Notă: ReferinŃele care sunt date în continuare sub formă de pagini, tabele, etc. fac trimitere la lucrarea [1] – ”PROIECTAREA STRUCTURILOR DE BETON DUPA SR EN 1992-1”, Z. KISS şi T. ONEł, ED. ABEL, 2008 PREDIMENSIONARE

Pentru predimensionarea secŃiunii transversale se propun următorii paşi:

1. STABILIREA ÎNĂLłIMII SECłIUNII

DIN CONDIłIA DE RIGIDITATE (EVITAREA SĂGEłILOR EXCESIVE): Deoarece grinda propusă este o grindă principală cu încărcări mari se adoptă pentru înălŃimea acesteia condiŃia:

6700 670

10 10

effl mmh mm= = =

DIN CONDIłIA TEHNOLOGICĂ (COFRARE): h multiplu de 50 mm

SE CONSIDERĂ: h= 650 mm



PROBLEMA 001


2. STABILIREA LĂłIMII SECłIUNII

DIN CONDIłIA DE STABILITATE LATERALĂ (EVITAREA RĂSTURNĂRII ÎN CAZUL ÎN CARE GRINDA NU ESTE LEGATĂ DE ALTE ELEMENTE STRUCTURALE CARE ÎMPIEDICĂ ACEST FENOMEN):

650 1,5 3 216, 67 220

3 3

h h mmb mm mm

b≤ ≤ → = = = ≃

DIN CONDIłIA TEHNOLOGICĂ: 200 b mm≥

b multiplu de 50 mm DIN CONDIłIA DE REZISTENłĂ LA FOC (PENTRU R90 – 90 DE MINUTE):

150 b mm≥

SE CONSIDERĂ: b = 300 mm

Se verifică:

650 1,5 2,17 3

300

h mm

b mm≤ = = ≤ ÎNDEPLINITĂ.

ÎN URMA PREDIMENSIONĂRII SE STABILESC URMĂTOARELE CARACTERISTICI ALE SECłIUNII: ÎNĂLłIME, h = 650 mm respectiv LĂłIME, b = 300 mm

CONFORMARE STRUCTURAL Ă

Din modul de rezemare care nu specifică condiŃii suplimentare, se adoptă în calculele următoare schema statică corespunzătoare unei grinzi cu o singură deschidere, simplu rezemată, încărcată cu încărcări uniform distribuite. DESCHIDEREA DE CALCUL se obŃine din următoarea relaŃie:

1 2 1 2min( 2, 2,) min( 2, 2,) 6, 40 2 0,15 6, 70 eff n na al l l h t h t m m m+= + = + + = + ⋅ =

EVALUAREA ÎNCĂRCĂRILOR

Se propune următorul tabel pentru evaluarea încărcărilor:

Nr.crt. Tip încărcare/Denumire Valoare caracteristică

1. PERMANENTĂ – din greutatea proprie 3

1 0, 65 0,3 26 5, 07 betG h b m m kN m kN mγ= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

2. PERMANENTĂ – din greutatea fâşiei 2

2 3, 25 6 19,50 G kN m m kN m= ⋅ =

3. PERMANENTĂ – din suprabetonare 3

3 0, 06 6 25 9, 00 G m m kN m kN m= ⋅ ⋅ =

4. PERMANENTĂ – din pardoseală 34 0, 08 6 22 10,56 G m m kN m kN m= ⋅ ⋅ =

TOTAL PERMANENTE 1 2 3 4 5, 07 19,50

9, 00 10,56 44,13 kG G G G G kN m kN m

kN m kN m kN m

= + + + = + +

+ + =

5. VARIABIL Ă – din încărcări impuse 1 5 6 30 Q kN m m kN m= =⋅

TOTAL VARIABILE 1 30 kQ Q kN m= =

TOTAL ÎNC ĂRCĂRI (VALOARE DE CALCUL)

1,35 1,50 1,35 44,13 1,5 30

104,576 105

k kF G Q kN m kN m

kN m kN m

= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ =

= ≃

SemnificaŃia şi valorile utilizate pentru ,G Qγ γ sunt cele conform [pag. 48, tab. 2.14, linia 2, pct. 2.3.3].



PROBLEMA 001


Alura diagramelor de moment încovoietor şi forŃă tăietoare

Cu această valoare se determină momentul încovoietor maxim:

( )2 2105 6, 70

589,181 589 8 8

effEd

F l kN m mM kN m kN m

⋅ ⋅= = ⋅ ⋅= ≃

precum şi forŃa tăietoare maximă:

105 6, 70 351, 75 352

2 2eff

Ed

F l kN m mkN kNV

⋅ ⋅= == ≃

REZISTENłELE DE CALCUL ALE MATERIALELOR UTILIZATE

Pentru beton, rezistenŃa de calcul este:

25 1 16, 67

1,50ck

cd ccc

f MPaf MPaα

γ= ⋅ =⋅ =

Pentru armătură, rezistenŃa de calcul este:

500 434, 78 435

1,15

ykyd

s

f MPaf MPa

γ= == ≃

SemnificaŃia şi valorile utilizate pentru ,cc cα γ sunt cele conform [pag. 36, pct. 2.1.1] respectiv pentru sγ conform

[pag. 43, pct. 2.2.1].

STRATUL DE ACOPERIRE CU BETON

Stratul de acoperire cu beton reprezintă distanŃa de la faŃa elementului la faŃa armăturii pentru care se calculează. Armăturile longitudinale şi etrierii trebuie să fie înglobate în beton astfel încât acesta să asigure un grad de protecŃie considerat satisfăcător, atât la acŃiunile mediului extern cât şi în cazul unor solicitări excepŃionale precum incendiul.

1.

Definirea stratului de acoperire cu luarea în considerare a etrierilor.



PROBLEMA 001


2.

Definirea toleranŃelor.

Pentru calculul stratului de acoperire nominal se utilizează următoarea formulă:

minnom devc c c= + ∆

Pentru calculul stratului de acoperire minim se utilizează următoarea formulă:

{ }min min, min, , , ,max ; ;10 b dur dur dur st dur addc c c c c c mmγ= + − −∆ ∆ ∆

SemnificaŃia şi valorile utilizate pentru min, min, , , ,; ; ; ;b dur dur dur st dur addc c c c cγ∆ ∆ ∆ sunt cele conform [pag. 119-121,

tab. 5.1-5.4, pct. 5.1.1.1]. Deoarece diametrul armăturilor longitudinale este necunoscut, se impune din PROPRIA PRACTICĂ DE PROIECTARE valoarea:

øsl = 25 [mm] Deoarece diametrul armăturilor transversale este necunoscut, se impune din PROPRIA PRACTICĂ DE PROIECTARE valoarea:

øsw = 8 [mm] Din condiŃii de expunere se cunoaşte clasa de expunere XC 1. Deoarece asupra clasei structurale NU SE FACE NICI O PRECIZARE se consideră CLASA STRUCTURALĂ S4, aşa cum recomandă normativul SR EN 1992-1-1:2004. Cu aceste două elemente se stabileşte:

min, 15 durc mm=

Deoarece nu se consideră necesară luarea în considerare a unei marje de siguranŃe şi nici nu se utilizează oŃel inoxidabil sau alte măsuri de protecŃie se obŃine:

,

,

,

0

0

0

dur

dur st

dur add

c mm

c mm

c mm

γ∆ =

∆ =

∆ =

Abaterea în execuŃie se stabileşte din relaŃia:

10 5 devmm c mm≥ ∆ ≥

Deoarece grinda pricnipală se execută cu un control strict al calităŃii se poate adopta 5 devc mm∆ = .

Cu aceste valori se calculează pentru armătura longitudinală:

{ }min,

,

max 25 ;15 0 0 0;10 25

25 5 30

sl

nom sl

c mm mm mm mm

c mm mm mm

= + − − =

= + =

respectiv pentru etrieri:

{ }min,

,

max 8 ;15 0 0 0;10 15

15 5 20

sw

nom sw

c mm mm mm mm

c mm mm mm

= + − − =

= + =

Se stabileşte stratul de acoperire cu beton la valoarea:

{ } { },,max ; max 20 ;30 8 22 nom sl swv nom swc c c mm mm mm mmφ= − = − =

şi se verifică:

min,22 15 5 20 v dur devc mm c c mm mm mm= ≥ + ∆ = + = ÎNDEPLINITĂ

POZIłIA CENTRULUI DE GREUTATE AL ARMĂTURILOR LONGITUDINALE

Se IMPUNE DIN PROPRIA EXPERIENłĂ DE PROIECTARE O AŞEZARE A ARMĂTURILOR PE UN SINGUR RÂND, caz în care:

1 ,

1 130 25 42,50

2 2nom sl slc mm mm mmd φ= + ⋅ = + ⋅ =



PROBLEMA 001


ÎNĂLłIMEA UTIL Ă A SECłIUNII

Alegerile care s-au impus până la acest punct (diametrul etrierilor, diametrul armăturii longitudinale, dispunerea armăturii longitudinale pe un singur rând, rotunjirea valorii pentru poziŃie centrului de greutate) s-au ales astfel încât înălŃimea utilă a sedŃiunii să fie cât mai mare, caz în care, aşa sum se va vedea, se obŃine un moment încovoietor capabil al secŃiunii mare. Se determină:

1 650 42,50 607,50 d h d mm mm mm= − = − =

DIMENSIONAREA SECłIUNII TRANSVERSALE LA MOMENT ÎNCOVOIETOR

Se calculează VALOAREA RELATIVĂ A MOMENTULUI ÎNCOVOIETOR:

( )2 2

6 6

2 9

589 10 589 100,319

1,846 10300 607,50 16, 67

Ed

cd

M N mm N mm

b d f N mmmm mm N mmµ

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅

Se compară această valoare cu o valoare limită, pentru a se decide dacă este suficientă simpla armare sau se impune dubla armare (DISPUNEREA ARMATURII DE REZISTENłĂ ŞI ÎN ZONA COMPRIMATĂ). Pentru oŃel S 500 avem:

lim0,319 0,372µ µ= ≤ = ÎNDEPLINITĂ

Se calculează ARIA DE ARMĂTURĂ: 2

2

2

21

16, 670, 400 300 607,50 2793, 662 28

435cd

syd

f N mmA b d mm mm mm cm

f N mmω= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ≃

SemnificaŃia şi valorile utilizate pentru ω sunt cele conform [pag. 56-57, tab. 3.5.a, pct. 3.1.3.1]. Pentru 0,320 0, 400µ ω= → =

Pentru a propune o armare efectivă se Ńine cont de următoarele: (1) Se va alege un anumit număr de bare de acelaşi diametru (UŞURINłĂ ÎN APROVIZIONARE) SAU o combinaŃie între armături de diametre consecutive astfel încât să se obŃină o arie de armătură efectivă apropiată de cea dedusă din calcul (2) CombinaŃia de la punctul (1) se alege astfel încât barele să poată fi dispune pe un singur rând (aşa cum s-a presupus iniŃial la calculul poziŃiei centrului de greutate al armăturii) (3) Se recomandă să se păstreze diametru maxim ales (øsl = 25 [mm]) SAU o combinaŃie între acesta şi cel imediat următor, adică øsl = 28 [mm] Se calculează distanŃa pe care pot fi aşezate barele în grindă cu formula:

, ,2 300 2 30 240 sl real nom slb b c mm mm mm= − ⋅ = − ⋅ =

Se utilizează tabelul în care sunt organizate ariile secŃiunilor transversale a unui număr de bare de la 1 la 10 cu diametre cuprinse între 3 şi 40 mm. Pentru 6 bare cu øsl = 25 [mm] avem:

( )

2 2, ,

, ,

29, 46 28

6 5 25 275 240

s eff s calc

sl calc sl real

A cm A cm

b bare goluri mm mm b mm

= > =

= + ⋅ = > =

Deoarece barele NU SE POT DISPUNE PE UN SINGUR RÂND, SE PROPUNE O ARMARE ASTFEL:



PROBLEMA 001


IN ACEST CAZ:

( )( )

, ,1 ,

, ,2 ,

4 3 25 175 240

2 1 25 75 240

sl calc sl real

sl calc sl real



= + ⋅ = < =

= + ⋅ = < =

Prin urmare barele pot fi aşezate în secŃiune. DEOARECE S-AU DISPUS PE DOUĂ RÂNDURI ESTE NECESAR SĂ SE CALCULEZE EXACT POZIłIA CENTRULUI DE GREUTATE. Se utilizează formula:

2

2

2 2

2 2

1 1(30 25 ) 1964 (30 25 25 25 ) 982

2 22946

42,50 1964 92,5 982 59,167 60 42,50

2946

i ii

effi

i

calc

mm mm mm mm mm mm mm mmd

mm

mm mm mm mmmm mm d mm

mm

d A

A

+ ⋅ ⋅ + + + + ⋅ ⋅= =

⋅ + ⋅= = > =

⋅=

∑

∑

≃

Se recalculează înălŃimea utilă a secŃiunii:

1 650 60 590 d h d mm mm mm= − = − =

Se determină POZIłIA AXEI NEUTRE cu formula:

( )2

2

22946 4351, 25 320,313 320

300 16, 67s yd cd

mm N mmx A f b f mm mm

mm N mmλ η= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ =⋅ ≃

pentru care se determină VALOAREA RELATIVĂ A ZONEI COMPRIMATE:

lim320 590 0,542 0, 617x d mm mmξ ξ= = = < =

Se determină BRAłUL DE PÂRGHIE:

1 2 590 0,5 0,8 320 462 z d x mm mm mmλ= − ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ =

pentru care se determină MOMENTUL ÎNCOVOIETOR CAPABIL: 2 2 6 6

, 2946 435 462 592 10 589 10 Rd s eff yd EdA f z mm N mm mm N mm M N mmM ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅⋅ ≃

SemnificaŃia şi valorile utilizate pentru ,λ η sunt cele conform [pag. 55, tab. 3.3, pct. 3.1.3.1].

Obs: 6 61 1 589 10 592 10 0,507 %Ed Rd N mm N mmM M ⋅ ⋅− = − ⋅ ⋅ =

DiscuŃie: Pentru evaluarea momentului încovoietor capabil se poate utiliza şi FORMULA SIMPLIFICATĂ:

2 2, ,

6 6

0,8 2946 435 0,8 590

604,873 10 589 10

Rd s eff yd s eff yd

Ed

A f z A f d mm N mm mm

N mm M N mm

M

⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

= ⋅ > = ⋅

⋅

DIMENSIONAREA SECłIUNII TRANSVERSALE LA FORłĂ TĂIETOARE

Nota 1: Reducerea valorii forŃei tăietoare de calcul este PERMISĂ NUMAI DACĂ SE ASIGURĂ O ANCORARE CORESPUNZĂTOARE PENTRU ARMĂTURA LONGITUDINALĂ ÎNTINSĂ. Nota 2: Reducerea de la (1) este posibilă deoarece în apropierea reazemelor eforturile sunt preluate în mod direct de acestea pe o distanŃă egală cu înălŃimea utilă a elementului.

Se calculează FORłA TĂIETOARE DE CALCUL REDUSĂ prin reducerea forŃei tăietoare maxime conform relaŃiei:

( ), 1 352 105 0,15 0,59 274,30 275 ( )Ed red EdV V F a d kN kN m m m kN kN= − ⋅ + = − + =⋅ ≃

Se calculează FORłA TĂIETOARE CAPABILĂ A ELEMENTULUI, FĂRĂ ARMĂTURA PENTRU PRELUAREA FORłEI TĂIETOARE:

( ) ( )1 3, , 1 min 1100Rd c Rd c l ck cp w cp wV C k f k b d k b dρ σ υ σ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ≥ + ⋅ ⋅ ⋅



PROBLEMA 001


SemnificaŃia simbolurilor utilizate este:

, 0.18 0.18 1,5 0,12Rd c cC γ= = = [adimensional] – coeficient dat în anexa naŃională

1 2.0 min(1 200 590 2 1,58200 , )k kd= + ≤ → = + = [adimensional] – coeficient

( ) ( )20.02 2946 300 590 0.0166 0.02l sl w lA b d mm mm mmρ ρ= ⋅ ≤ → = ⋅ = < [adimensional] – coeficient de

armare longitudinală

slA în [mm2] – aria de armătură longitudinală întinsă care faŃă de secŃiunea considerată (A) este prelungită pe o distanŃă

de cel puŃin d + lbd ; în acest exemplu toate barele din câmp se consideră ancorate pe reazem

bdl în [mm2] – lungimea de ancorare de calcul

wb în [mm] – este cea mai mică lăŃime a secŃiunii în zona întinsă

0.2 0cp Ed c cd cpf MPaN Aσ σ= ≤ ⋅ → = , efortul unitar mediu sub acŃiunea forŃei axiale

EdN în [MPa] – forŃa axială acŃionând pe secŃiune, pozitivă pentru compresiune; influenŃa deformaŃiilor impuse asupra

lui EdN poate fi neglijată ; în acest exemplu NU există efort axial în secŃiune

cA în [mm2] – aria secŃiunii transversale de beton 23 2 1 2 3 2 1 2

min 0.035 0.035 1,5 25 0, 200ckk f N mmυ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

Cu aceste valori se obŃine:

( )1 3, max( 0,12 1,58 100 0, 00393 25 0 ; (0, 200 0)) 300 590

max(0, 656;0, 200) 300 590 116,112 116

Rd cV mm mm

mm mm kN kN

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ =

= ⋅ ⋅ =

≃

Se verifică condiŃia:

, , 116 275 Rd c Ed redV V kN kN≥ → < NEÎNDEPLINITĂ

Prin urmare, SE CALCULEAZĂ ARMATURĂ SPECIFICĂ PENTRU FORTA TĂIETOARE. Se calculează FORłA TĂIETOARE CAPABILĂ ATINSĂ PRIN ZDROBIREA DIAGONALELOR COMPRIMATE DIN BETON:

( )1

,max

cw w cdRd

b z fV

ctg tg

α υθ θ

⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

+

SE CONSIDERĂ VALOAREA MINIM Ă PENTRU EXPRESIA DE MAI SUS:

,max,inf21,8 21,8 2,5 Rdctg Vθ = → = →� �

SemnificaŃia şi valorile utilizate pentru 1,cwα υ sunt cele conform [pag. 75, rel.3.66, pct. 3.2.2.3] respectiv [pag. 73,

rel.3.58, pct. 3.2.2.2].

500 1,15 434, 783 435 ywdf MPa MPa MPa= = ≃ – rezistenŃa de calcul a etrierilor din oŃel tip S 500

Deoarece 435 0.8 0.8 500 400 ywd ywkf MPa f MPa MPa= > ⋅ = ⋅ = se obŃine:

( ) ( )1 0.6 1 200 0.6 1 25 200 0.525ckfυ = ⋅ − = ⋅ − =

0, 9 0,9 590 531 d mm mmz ⋅ = ⋅ =≃ – braŃul de pârghie



PROBLEMA 001



( )2

,max,inf

1 300 531 0,525 16, 67 1394,154 480, 753 481

21,8 21,8 2,5 1 2,5Rd

mm mm N mm kNV kN kN

ctg tg

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =

+ +� �

≃

şi SE COMPARĂ:

, , ,max,inf 116 275 481 Rd c Ed red RdV V V kN kN kN≤ ≤ → ≤ ≤

DiscuŃie: Deoarece forŃa tăietoare de calcul este aproximativ la jumătate între limita inferioară şi cea superioară, se alege:

1 2,5 1.75

2ctg θ

+= =

Se calculează ARIA DE ARMĂTURĂ TRANSVERSALĂ UNIFORM DISTRIBUITA ŞI NECESARA:

2

2

3, 275 10

0, 680 531 435 1, 75

Ed redsw

nec ywd

VA Nmm mm

s z f ctg mm N mmθ⋅

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Se calculează distanŃa dintre etrieri cu relaŃia:

( )sw

sw nec

As

A s=

în care se consideră


( )

2

2

101 148,539

0, 680 sw

sw nec

A mms mm

A s mm mm= = =

Se rotunjeşte distanŃa astfel obŃinută la multiplu de [50 mm] şi adoptă o armare cu etrieri øsw = 8 [mm]/150 mm. Nota 1: FORłA TĂIETOARE CAPABILĂ pentru etrierii dispuşi în configuraŃia de mai sus este:

( ) ( )2 2 3, 101 150 531 435 1, 75 272,177 10 272 Rd s sw ywdeffV A s z f ctg mm mm mm N mm N kNθ= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ≃

Se verifică:

, ,272 275 Rd s Ed redV kN V kN= =≃

Nota 2: Deoarece diferenŃa dintre forŃa tăietoare de solicitare şi cea capabilă a grinzii este redusă nu se va recalcula ctg θ .

Dacă diferenŃa este mai mare se recalculează ctg θ cu relaŃia:

,

effsRd s

sw ywd

Vctg

z fAθ

⋅=

⋅⋅

DiscuŃie: Pentru a stabili ARMAREA LA FORłĂ TĂIETOARE SE IAU ÎN CONSIDERARE ŞI CELE DE MAI JOS:

1. Deoarece încărcarea este uniformă (fără discontinuităŃi) se mai poate aplica o reducere a forŃei tăietoare pe lungimea elementară:

( ) ( ) 531 1, 75 0 925, 25 900 ell z ctg ctg mm mm mmθ α= ⋅ + = ⋅ + = ≃

Valoarea de mai sus este rotunjită la multiplu de 150 [mm] din considerente de UŞURINłĂ LA MONTAJ.



PROBLEMA 001


DiscuŃie (continuare): Se determină REDUCEREA DE FORłĂ TĂIETOARE cu formula:

( ) 105 531 1, 75 0 97,571 97 ( )EdV F z ctg ctg kN m mm kN kNθ α∆ = ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ + = ≃

Deoarece schema de încărcare cunoaşte din punt de vedere al încărcării o probabilitate mare de variaŃie (forŃe concentrate sau uniform distribuite dar cu discontinuităŃi) NU se Ńine cont de această reducere în continuare.

2.

Se consideră o dispunere a etrierilor la distanŃa maximă de [300 mm] pentru care se calculează FORłA TĂIETOARE CAPABILĂ:

( ) ( )2 2, ,min

3

101 300 531 435 1, 75

136, 089 10 136

Rd s sw ywdeffV A s z f ctg mm mm mm N mm

N kN

θ= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

= ⋅ ≃

3.

Se calculează distanŃa pe care forŃa tăietoare scade de la valoarea 352 EdV kN= la valoarea , ,min 136 Rd sV kN= cu

formula:

( ) ( )1 , ,min 352 136 105 2, 057 2060Ed Rd sl V V F kN kN kN m m mm= − − == ≃

În mod similar se calculează şi celelate valori din figura de mai jos. CONFORM CELOR DE MAI SUS SE ADOPTĂ URMĂTOAREA ARMARE LA FOR łĂ TĂIETOARE:

Diagrama de forŃă tăietoare capabilă intersectează diagrama forŃelor tăietoare de calcul. Acest lucru neste posibil datorită

faptului că ,Rd sV reprezintă NUMAI capacitatea portantă a etrierilor, valoare la care se poate adăuga şi capacitatea la

tăiere a betonului ,Rd cV .



PROBLEMA 001


Se calculează COEFICIENTUL DE ARMARE TRANSVERSALĂ: 2101

0, 00337sin 100 300 1

sww

w

A mm

s b mm mmρ

α= = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

pentru care se verifică:

,min

0.08 0.08 250, 00337 0, 0008

500

ckw w

yk

f

fρ ρ

⋅ ⋅= ≥ = = = ÎNDEPLINITĂ

SE IMPUNE CONDIłIA CA DIAGONALELE ÎNTINSE (ETRIERII) SĂ NU AJUNGĂ LA RUPERE, prin relaŃia:

max 2

sw sw cw cdw

eff ywd

A A fb

s s f

α υ⋅ ⋅≤ = ⋅

⋅

Se obŃine numeric: 2 2

2 2

2

max

101 1 0,525 16, 67

1, 010 300 3, 772 100 2 348

sw sw

eff

A Amm N mmmm mm mm mm mm

s mm s N mm

⋅ ⋅= = ≤ = ⋅ =

⋅

Deoarece condiŃia este îndeplinită secŃiunea NU CEDEAZĂ PRIN RUPEREA ETRIERILOR. DistanŃa maximă dinre armături în lungul elementului este dată de relaŃia:

( ) ( )( )( )

maxmin 300 , min 300 ;0.75 1

min 300 ; 600 300

l ls mm s mm d ctg

mm mm mm

α≤ = ⋅ ⋅ + =

= =

DistanŃa minimă dinre armături în lungul elementului este de 100 mm (RESPECTATĂ). DistanŃa maximă dintre braŃele verticale ale etrierilor este dată de relaŃia:

( ), max2 0.75 300 56 244 442,50 t w nom sw sw l ts b c s d s mm mm mm mmφ= − ⋅ + ≤ = ⋅ → = − = ≤ ÎNDEPLINITĂ

Nota 1: PLANŞELE DE ARMARE SUNT PREZENTATE LA FINALUL ACESTUI EXEMPLU.

DETERMINAREA LUNGIMII DE ANCORARE DE CALCUL

FORłA DE ÎNTINDERE CARE SOLICITĂ ARMATURA PE LUNGIMEA DE ANCORARE se determinată cu relaŃia:

Ed lE Ed

V aF N

z

⋅= +


352 Ed

V kN= – forŃa tăietoare de calcul fără reducere

( ) ( ) 2 531 1, 75 0 2 464, 625 465 l z ctg ctg mm mm mma θ α= ⋅ − = ⋅ − = ≃ – distanŃa de decalare a curbei

înfăşurătoare pentru momentele incovoietoare


352 464,625 0 308

531 E

kN mmF kN kN

mm

⋅= + =

EFORTUL UNITAR DE ÎNTINDERE ÎN ARMĂTURILE LONGITUDINALE se determină cu relaŃia: 3

2

,

308 10 104,549

2946 E

sdsl eff

F NN mm

A mmσ ⋅= = = (toate armăturile longitudinale sunt continue peste reazem)

LUNGIMEA DE ANCORARE DE REFERINTĂ se determină cu relaŃia:

, 0.25 sdb rqd

bd

lf

σφ= ⋅ ⋅



PROBLEMA 001



bdf în [MPa] – efortul unitar ultim de aderenŃă, care trebuie să fie suficient pentru a evita ruperea aderenŃei; valoarea de

calcul este:

1 22.25bd ctdf h h f= ⋅ ⋅ ⋅

SemnificaŃia şi valorile utilizate pentru 1 2,h h sunt cele conform [pag. 124-125, tab. 5.7-5.8, pct. 5.1.3.1].

SemnificaŃia şi valorile utilizate pentru ctdf sunt cele conform [pag. 37, tab. 2.1, pct. 2.1.1].


( )2 22.25 1 1 1,8 1,5 2, 7 bdf N mm N mm= ⋅ ⋅ ⋅ =


2

, 2

104,5490.25 25 242,011 242

2,7 b rqd

N mml mm mm mm

N mm= ⋅ ⋅ = ≃

LUNGIMEA DE ANCORARE DE CALCUL se determină cu relaŃia:

1 2 3 4 5 , ,minbd bd rqd bl l lα α α α α= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≥

SemnificaŃia şi valorile utilizate pentru , , ,1 2 3 4 5,α α α α α sunt cele conform [pag. 126-127, tab. 5.9, pct. 5.1.3.1].

SemnificaŃia şi valorile utilizate pentru ,minbl sunt cele conform [pag. 127, rel. (5.11)-(5.12), pct. 5.1.3.1].


1 1α = – armătură dreptă întinsă

( )[ ]2 20, 7 1 0,15 min 30 ; 40 2 ;30 25 25 1, 03 1 1mm mm mm mm mmα α≤ = − ⋅ − = > → = – armătură dreptă întinsă

( )22 23 30, 7 1 0, 05 2 101 0, 25 2946 2946 1, 009 1 1mm mm mmα α≤ = − ⋅ ⋅ − ⋅ = > → = – armătură întinsă

4 1α = – armătură dreptă întinsă, fără confinare prin armături transversale sudate

p în [MPa] – presiunea din reacŃiune şi încărcările de pe grindă 3

1

1

105 10 300 0,35

300 300 w

F t N mmp MPa

b t mm mm

⋅ ⋅ ⋅= = =⋅ ⋅

50,7 1 0,04 1 0,04 0,35 0,986 1p MPaα≤ = − ⋅ = − ⋅ = ≤ – confinare prin compresiune transversală

{ } { },min max 0,3 242 ;10 25 ;100 max 72, 6 ; 250 ;100 250 bl mm mm mm mm mm mm mm= ⋅ ⋅ = =


( ) ( )max 1 1 1 1 0,986 242 ; 250 max 238, 61 ; 250 250 bdl mm mm mm mm mm= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = =

Se adoptă o LUNGIME DE ANCORARE EFECTIVĂ , 270 250 b eff bdl mm l mm= > = , adică lăŃimea reazemului din

care se scade stratul de acoperire de 30 [mm].



PROBLEMA 001


Dimensionare Grinda Betonn Armat Dupa Eurocod 648

Documents

Transcript of Dimensionare Grinda Betonn Armat Dupa Eurocod 648