06alcatuirea Si Calculplaca

CAPITOLUL VI:

CALCUL PLANȘEU

93

Capitolul VI: Calcul Planseu student: Luncasu Marcel

Planşeele sunt elemente de construcţie orizontale care compartimentează

volumul clădirii pe verticală între etaje şi o închid la partea superioară. Din punct de

vedere al rolului în structura de rezistenţă, planşeele au rolul de a prelua încarcările

gravitaţionale şi de a le transmite altor elemente structurale (grinzi,stâlpi,pereţi),

precum şi de a asigura intrarea în lucru a altor elemente verticale (stâlpi,diafragme) la

acţiunea încărcărilor orizontale (efectul de ŞAIBĂ), contribuind essential la

comportarea corespunzatoare a ansamblului.

Planşeul realizat monolit este o structură spaţială, deoarece, prin intermediul

betonului şi al armăturilor din oţel, se creează o legătură între elementele componente.

Calculul unei structuri spaţiale este destul de dificilă, de aceea în proiectare se

permite calculul separat al fiecărui element de rezistenţă, ţinând seama de modul în

care se transmit încărcările verticale spre reazeme.

Astfel, se poate admite că placa (pl) se descarcă pe grinzile secundare (gs),

grinzile secundare se descarcă pe grinzile principale (GP) şi pe stâlpi (ST), iar grinzile

principale împreună cu stâlpii formează cadre, care transmit încărcările la fundaţii (F)

şi teren.

Pl → gs → cadre = GP + ST → F → teren

Traseul încărcărilor indică ordinea în care trebuie calculate elementele de

rezistenţă, adică se începe cu calculul plăcii, apoi se calculează grinzile secundare

ş.a.m.d.

Calculul planşeului se efectuează prin metoda stărilor limite conform SR EN

1992-1, pentru porţiunea de planşeu de calcul simplificat, parcurgându-se în general

următoarele etape:

Condiții de rezemare și descarcare: se referă la rezemarea și conlucrarea

planșeelor cu elemente de construcție pe care reazemă: grinzi, pereti portanti.

Rezemarea elementelor de planșeu se consideră astfel:

simplu rezemate, atunci cînd rotirile de reazeme sunt posibile, iar

momentele pe care reazemul le poate prelua sunt de valori neglijabile.

94


Încastrate, cînd rotirile de reazem sunt extreme de mici, momentul de

încastrare se poate prelua și transmite integral, iar rigiditatea reazemului este suficient

de mare.

Încastrate parțial, atunci cînd sunt îndeplinite condiții intermediare

simplei rezemări și încastrări.

Alegerea modului de armare;

o Daca l1/l2 > 2 – armarea se face pe o singură direcţie paralelă cu

latura scurtă.

o Daca l1/l2 este cuprins între 0,5 ÷ 2 placile se armează pe

ambele direcţii;

Deoarece l1/l2 este cuprins intre 0,5 ÷ 2 placile se armează pe ambele direcţii.

Placa planşeului se calculează prin calculul static simplificat.

La armarea plăcilor trebuie să se ţină seama de următoarele condiţii (conform

SR EN 1992-1).

Diametrul minim al barelor de rezistenţă la barele plaselor

legate cu sârmă:

o 6 mm pentru barele drepte de la partea inferioară a plăcii

o 6 mm pentru barele înclinate sau dispuse la partea superioara

daca sunt PC 52 sau PC 60.

o 8 mm daca sunt bare din OB37.

În zonele întinse , numărul minim de bare pe metru în funcţie

de grosimea plăcii este de 5 bare pe metro pentru plăcile cu hp ≤ 300

mm.

Numărul maxim de bare în camp şi pe reazeme este de 12 bare

pe metru.

Armăturile de la partea superioară a plăcii pentru preluarea

momentelor negative de pe reazeme se prelunges de o parte si de alta a

reazemului astfel încat să se acopere întreaga zonă de momente

negative. Daca nu se face un calcul al lungimilor necesare se ia de

fiecare parte a reazemului lc= ¼ din dimensiunea cea mai are dintre

lungimile libere l1;l2 ale deschiderilor adiacente.

95


Evaluarea încărcărilor

Încărcări permanente

din tencuială interioara

gt= d * γt=0,015*19=0,285 kN/m2.

din greutate proprie

gpl=hpl* γb=0,15*25=3,75 kN/m2

şapă de egalizare

gşapă=d* γşapă=0,04*21=0,84 kN/m2

strat de uzura

guzura=d* γuz=0,02*22=0,44 kN/m2

Încărcări temporare

Încărcări utile la nivelul planşeului current

qu=1,5 kN/m2

Valorile de calcul ale încărcărilor:

Starea limită ultimă (SLU) în gruparea fundamentală.

qd=qk total* γG=1,35*9,07=5,31 kN/m2.

pd= γa* pu=1,5 * 1,5 = 2,25 kN/m2.

Calculul static în domeniul elastic.

Pentru acest calcul se detaşează câte o faşie din planşeul studiat , care sa aiba o

o lăţime de 1 m, aflată în zona central , după fiecare direcţie care se comport

similar unei grinzi.

96


Solicitările produse de încărcări în secţiunile plăcilor armate pe două direcţii,

izolate sau continue pe o singură direcţie sau pe ambele direcţii pot fi determinate prin

metoda reţelelor elastic sau alte metode mai exacte.

La plăcile continue rezemate pe tot conturul , solicitate de încărcări

permanente şi temporare aplicate uniform distribuit, la care pe fiecare direţie

deschiderile sunt egale sau diferă între ele cu cel mult 20 %, se admite ca momentele

maxime si minime din campuri să se determine pe baza a doua scheme convenționale

de rezemare.

SCHEMA 1.

În prima schemă convenţională de rezemare a plăcilor, panourile se consider

încastrare perfecte pe reazemele intermediare şi simplu rezemate pe conturul

planşeului.

Pe suprafeţele tuturor panourilor acestei scheme se aplică o încărcare

convenţioală dirijată vertical de sus în jos, a cărei mărime , pe unitate de suprafaţă se

determină cu relaţia:

q’=qd+pd /2= 5,31+ 2,25/2=6,43 kN/m2.

q’’=pd /2= 2,25/2=1,125 kN/m2.

q= p + g=5,31+2,25= 7,56

unde:

qd – încărcarea permanentă de calcul pe unitate de suprafaţă.

pd – încărcarea temporară de calcul pe unitatea de suprafaţă.

97


Pentru placile cu deschideri neegal, insa care au deschiderea maxima si

minima ce nu depaseste 20 %, calculul statice se poate face simplificat ca la placile cu

deschideri egale. Iar pentru cele care au variatii mai mari se va considera, datorita

faptului ca au deschiderile mai mici, ca fiind aceleasi ca si pentru cele considerate

regulate.

PANOU CU REZEMARE DE TIP 5

98


λ=ly/lx=3,8/3,4=1,12

α5=0,02685 α1=0,04689 β5=0,01382 β1=0.02776 χ6=0,6281

χ5=0.7716

o Momentul în cîmp pe drecţia x:

Mxmax = lx

2*( α5* q’+α1*q’’)= 3,42*(0.02685*6,43+0.04689*1.125)=2,6 kN*m

Mxmin = lx

2*( α5* q’-α1*q’’)= 3,42*(0.02685*6,43-0.04689*1.125)=1,38 kN*m

o Momente în cîmp pe direcţia y:

Mymax = ly

2*( β5* q’+β1*q’’)= 3,82*(0.01382*6,43+0.02776*1.125)=1,73 kN*m

Mymax = ly

2*( β5* q’- β1*q’’)= 3,82*(0.01382*6,43-0.02776*1.125)=0,83 kN*m

o Momente pe reazeme:

M c=−110

∗χ6∗q∗lx2=−1

10∗0,6281∗7,56∗3,42=−5,49 kN∗m

M e=−110

∗χ5∗q∗lx2=−1

10∗0.7716∗7,56∗3,42=−6,74 kN∗m

M b=−112

∗χ5∗q∗lx2=−1

12∗0.7716∗7,56∗3,42=−5,62 kN∗m

PANOU CU REZEMARE DE TIP 4

λ=ly/lx=3,8/3,75=1,01

α4=0,03416 α1=0,04689 β4=0,02022 β1=0.02776 χ6=0.6746

99


o Momentul în camp pe drecţia x:

Mxmax = lx

2*( α4* q’+α1*q’’)= 3,752*(0,03416*6,43+0,04689*1,125)=3,83

kN*m

Mxmin = lx

2*( α4* q’- α1*q’’)= 3,752*(0,02445*6,43-0,05144*1,125)=2,35 kN*m

o Momente în câmp pe direcţia y:

Mymax = ly

2*( β4* q’+β1*q’’)= 3,82*(0,02022*6,43+0.02776 *1,125)=2,32 kN*m

Mymax = ly

2*( β4* q’- β1*q’’)= 3,82*(0,01179*6,43-0.02471*1,125)=1,42 kN*m

o Momente pe reazeme:

M a=−110

∗χ5∗q∗lx2=−1

10∗0.7716∗7,56∗3,752=−8,2 kN∗m

DEFINITIVAREA GROSIMII PLĂCII

Secţiunea de calcul a plăcii

100


Modul de armare al plăcii

Modul de armarepopt (%) pentru armături cu

fyk = 400 … 500 N/mm2 fyk = 300 … 400 N/mm2

Pe o direcție 0,25 … 0,50 0,30 … 0,60

Pe două direcții 0,20 … 0,50 0,25 … 0,50

Verificarea înălțimii alese (necesare):

dnec=√ M Ed

μ× b × f cd

MEd ‐ momentul încovoietor maxim rezultat din calculul static

b = 1000 mm

μ = f(ω) →tabel in functie de popt

ω=p

100∙

f yd

f cd

p=0,5 → ω=p

100∙

f yd

f cd

= 0,5 ∙ 300100 ∙ 13,33

=0,1125

101


MEd=8,2 kN∗m → dnec=√ M Ed

μ× b × f cd

=√ 8,2×106

0,10536 ×1000 ×13,33=24,16 mm<150 mm

ARMAREA PLANŞEULUI. REGULI ŞI RECOMANDĂRI

Armarea rezultă din calcul şi se repartizează pe direcţia respectivă pe fîşii cu

laţimea de 1 m a planşeului (maxim 14 bare/m).

Se recomandă folosirea de bare cu diametrul Φ=6….12mm.

Distanţa dintre bare trebuie să aibă o valoare minimă de 70 mm.

Pentru aceeaşi placă nu se folosesc mai mult de 2 diametre de bară.

Acoperirea cu beton a armăturii trebuie să fie minim 10 mm.

Barele se prevăd cu ciocuri.

Procentul minim pentru PC52 este între 0,3 si 0,6 %.

Momentele maxime în cîmp:

Pe direcţia x

Mx=3,83 kN*m

Pe direcţia y

My=2,35 kN*m

Momentele maxime în reazeme:

Ma= −8,2 kN∗m

1. Calculul armăturii de rezistenţă.

-armarea plăcii cu bare independente pe direcţia x , se cunosc:

fyd=fyk/γs=345/1,15=300 N/mm2 (PC52).

fcd=fck/ γb=20/1.5=13,33 N/mm2 (C20/25).

b= 1 m (laţimea fâşiei).

hp= 150 mm

amin= 10 mm.

102


Dimensionarea armăturii de rezistenţă:

Stabilirea înălţimilor utile pe cele două direcţii.

dx=hp-cnom-Φs1x/2=150-20-10/2=125 mm.

dy=hp-cnom-Φs1x- Φs1y/2 =150-20-10-10/2=115 mm

cmin=max(Φs=10 mm; 10 mm; )

cnom= cmin+Δctot=10+10=20 mm

Conform SR-EN-1992 amin=10 mm

Calculul armaturii

- în cîmp :

MEd,x= 3,83kN*m;

μx=M Edx

b∗dx2∗f cd

= 3,83∗106

1000∗1252∗13.33=0.0183885 ;

ωx=1−√1−2∗μx=1−√1−2∗0.0183885=0.01856 ;

A s , x=ωx∗b∗dx∗f cd

f yd

=0.01856∗1000∗125∗13.33300

=103,09 mm2/m ;

¿>4∅ 6/m cu As,eff= 113,04 mm2

MEd,y=2,35 kN*m

μy=M Ed , y

b∗d y2∗f cd

= 2,35∗106

1000∗1152∗13.33=0.01333;

ω y=1−√1−2∗μy=1−√1−2∗0.01333=0.01342 ;

103


A s , y=ω y∗b∗d y∗f cd

f yd

=0.01342∗1000∗115∗13.33300

=68,57 mm2/m;

¿>4∅ 6/m cu As,eff= 113 mm2

- în reazem : ¿125 mm)

MEd,a= -8,2N*m;

μx=μy=M Ed ,x

b∗d x2∗f cd

= 8,2∗106

1000∗1252∗13.33=0.03936 ;

ωx=1−√1−2∗μx=1−√1−2∗0.03936=0.04017 ;

A s , x=ωx∗b∗dx∗f cd

f yd

=0.04017∗1000∗125∗13.33300

=223,15 mm2/m ;

¿>8∅ 6/m cu As,eff= 226,08 mm2

VERIFICAREA PLĂCII LA FORȚĂ TĂIETOARE

În general, în cazul plăcilor subţiri obişnuite, armarea rezultă din calculul la

încovoiere, nefiind nevoie de armături la forță tăietoare.

Pentru verificarea acesteia,

V Rd ,c ≥V Ed=V max

V Rd ,c=[CRd ,c ∙ k ∙ (100 ∙ ρl ∙ f ck )13 ] ∙bw ∙ d ≥ 0,035∙ k

32 ∙ f ck

12 ∙ bw ∙ d

CRd , c=0,18

γc

=0,181,5

=0,12

k=1+√ 200d

≤2,00

ρl=A sl

bw ∙ d≤ 0,02

Fortele taietoare se obtin in mod acoperitor considerand placile 4 si 5

individuale.

- Pentru mijlocul laturilor simplu rezemate:

104


V 4=1

2,76∙ pd ∙leff =

12,76

∙ 7,56 ∙3,8=10,41 kN /m

V 5=1

3,04∙ pd∙ leff =

13,04

∙ 7,56 ∙3,8=9,45 kN /m

- Pentru mijlocul laturilor continue:

V c=V c, stg=1

1,96∙ pd ∙leff =

11,96

∙7,56 ∙ 3,8=14,65 kN /m

V a=V c ,dr=1

2,11∙ pd ∙ leff =

12,11

∙7,56 ∙ 3,8=13,61kN /m

ρl=A sl

bw ∙ d= 226,08

1000∙ 275=0,001<0,02

k=1+√ 200d

=1+√ 200125

=2,26>2,00

V Rd ,c=[CRd ,c ∙ k ∙ (100 ∙ ρl ∙ f ck )13 ]∙ bw ∙ d=[0,12 ∙2,0 ∙ (100 ∙0,001 ∙ 20 )

13 ]∙1000 ∙125=37797,63 ≥55339,86

0,035 ∙ k32 ∙ f ck

12 ∙bw ∙ d=0,035∙ 2,0

32 ∙20

12 ∙ 1000∙ 125=55339,86

V Ed ,red=14,65−7,56 ∙ (0,085+0,125 )=13,06 kN

V Rd ,c=55339,86>V Ed=13060 se verifica

105

06alcatuirea Si Calculplaca

Documents

Transcript of 06alcatuirea Si Calculplaca