7/24/2019 0601_Segmente

1/3

85

GEOMETRIE

1. Segmente

n cadrul temei se vor studia noiunile de punct, dreapt, plan, semidreapt,segment de dreapt, dar i aplicaii n care se vor determina poziiile unor puncte pe odreapt, lungimea unui segment, distana dintre mijloacele a dou segmente icongruena a dousegmente.

1.1 Puncte, drepte, semidrepte, segmente de dreaptn vederea abordrii temei reamintim noiunile absolut necesare.

Considerm figura:

O B A XVom spune cpunctul B este ntre O i A.

Definiia 1.1.1 Fiind date punctele O i A pe o dreapt, mulimea formatdinpunctele dreptei OA situate ntre O i A mpreuncu punctele X de pe dreaptpentrucare A este ntre O i X se numete semidreapt. Punctul O este originea semidreptei Semidreaptdeschis

A(

Notaie: (OA- semidreaptdeschisSemidreapta nchis:

A

Notaie: [OA- semidreaptnchis ; [OA = (OA { }A O definiie mai puin riguroas dar uor de reinut de ctre elevi este:

semidreapta este o parte dintr-o dreapt, limitatla unul dintre capete, numit origineasemidreptei.

Definiia 1.1.2 Fiind date doupuncte A i B, mulimea punctelor ce aparindreptei AB situate ntre A i B se numete segment deschis i se noteaz(AB)

( )A B

Segmentul nchis [AB] = (AB) { }BA, [ ]A B

Punctele A i B se numesc extremitile sau capetele segmentului.

Definiia 1.1.3 Distana dintre punctele a i B exprimat ntr-o unitate demsurse numete lungimea segmentului [AB].

Notaie: AB = 5 cm.

7/24/2019 0601_Segmente

2/3

86

Definiia 1.4. Dou

segmente se numesc congruente dac

au m

suri egale.

Notm [AB] [CD].A 3,5 cm BC 3,5 cm D

Definiia 1.1.5Mijlocul unui segment este un punct care mparte segmentul ndousegmente congruente.

MA B

Notm M este mijlocul segmentului [AB] sau M(AB) i [AM] [MB]Definiia 1.1.6 Fiind date dousegmente, vom num segmentul sumal lor un

segment care are msura egalcu suma msurilor celor dousegmente, iar segmentul

diferensegmentul care are msura egal cu diferena msurilor segmentelor date.Dac AB = 15 cm, CD =7 cm i MN= 22 cm, atunci MN=AB+CD(22=15+7), [MN] este segmentul sum.

DacAB = 15 cm, CD =7 cm i PQ=8 cm, atunci PQ=AB CD (8=15 7),[PQ] este segmentul diferen

Probleme rezolvate

R1.1.1 Fiind date 10 puncte distincte doucte doui necoliniare trei cte trei,aflai numrul de drepte determinate de cte doudintre ele.

SoluieDoupuncte distincte determino dreapti numai una. Fie A1,A2,A3.......,A10

cele 10 puncte punctul A1determincu punctele A2,A3.......,A10, 9 drepte.Mergnd cu raionamentul din fiecare punct putem duce (10-1) drepte, nsn

acest caz fiecare dreapto considerm de douori, deci numrul dreptelor este dat de( )

452

910

2

11010=

=

Dacnumrul punctelor este natunci numrul dreptelor este( )2

1n-n.

R1.1.2 Considerm punctele A,B,C,D pe dreapta d, astfel nct AB=a cm, AC=bcm, BD=c cm, BC=(a+b)cm, CD=(a+b-c)cm i AD=(c-a)cm. Determinai ordinea

punctelor pe dreapt.SoluieDin AB=a, AC=b i BC=a+b rezultcA este ntre B i C.DacB aparine lui (AD) atunci CD=a+b+c ceea ce este fals.

C D A B

B A D CDacC este ntre B i D atunci CD=c-a-b ceea ce este fals, deci D este ntre B

i C i cum AD=c-a rezultcD este ntre Ai C deci ordinea punctelor este:

7/24/2019 0601_Segmente

3/3

87

1) C,D,A,B sau 2) B,A,D,CR1.1.3 Punctul M1 este mijlocul segmentului [AB], punctul M2 este mijlocul

segmentului [AM1].Repetnd procedeul punctul M10 este, mijlocul segmentului AM9. Dac

AB=2113cm, calculai msura segmentului AM10.

Soluie ;2

32AM;

2

ABAM

11

11

==

Bibliografie

I. Petrici colectivul,Manual pentru clasa a VI-a, Ed. Petrion 1998G. Turcitu, I. Rizea, C. Basarab, M. Duncea,Manual clasa a VI-a, Ed. Radical 1998T. Udrea, D. Nuescu,Manual clasa a VI-a, EDP 1998D. Brnzei, D. Zaharia, M. Zaharia : Aritmetic-Algebr-Geometrie, Ed.Paralela 45

2002, pag 97-109C. Hrbor, D.Svulescu, I. Chec, A.ifrea: Matematic pentru clasele V-VIII-

Olimpiadele judeene,interjudeene,naionale, Ed. Teora 1996, pag 107D. Brnzei, D. i M. Goleteanu, S. Ulmeanu, V. Gorgot, I. erdean:Matematica n

concursurilecolare, Ed. Paralela 45, 2000,2001,2002D. Constantinescu: Olimpiadelecolare, Ed. Teora 1997-2002D. Mihe, N. Angelescu, I. Chera, C. Popescu i colectivul:Olimpiadele de matematic

1990-1998, Ed. Gil Zalu ,clasa a VI-a, pag 56-61Edwin E. Moise, Floyd I. Downs jr. : Geometria, EDP 1983, pag 38-59

6;322

32AM;

2

ABAM

10

11

1010 ==

==

;2

32AM;

2

AMAM

3

11

32

3

==

;2

32AM;

2

AMAM

2

11

11

1

==