03._Reprezentarea_numerelor_in_virgula_fixa_si_mobila

8/17/2019 03._Reprezentarea_numerelor_in_virgula_fixa_si_mobila

1/16

May 16, 2016

Bazele Tehnologiei Informaţiei

Curs 3

Prof. dr. !z"an #aniel $o%a&a'ul%a%ea de Ci(erne%i'!, )%a%is%i'! *i Informa%i'! +'onomi'!

)+ Bu'ure*%i

h%%-//zo%a.ase.ro/(%i

http://zota.ase.ro/btihttp://zota.ase.ro/btihttp://zota.ase.ro/btihttp://zota.ase.ro/btihttp://zota.ase.ro/bti


2/16

May 16, 2016

ungimea, -re'izia si domeniul da%elor in "irgula fia

Ti-ul ungime Pre'izie #omeniul de"alori (inar

#omeniul de "alori ze'imal

&orma%4ord 16 15 215

7 215

1 32869 32868

&orma%s'ur%

32 31 231 7 2311 2.1:;10


3/16

e-rezen%area in "irgula mo(ila

In a'eas%a re-rezen%are un numar are 3 -ar%i

Bi% de semn+-onen% 'ara'%eris%i'a

&ra'%ie man%isasignifi'and=eng.

)%andardul in%erna%ional IEEE (Institute of Electricaland Electronics Engineers) 754 71


4/16

May 16, 2016

>umere normaliza%e

?n ma@ori%a%ea 'azurilor, numerele sun% re-rezen%a%e An formănormalizată. Cu e'e-ţia lui zero, num!rul es%e re-rezen%a% su(

forma1,ffffff ;2e1-

)=0 sau )=1

C = e- D D='ons%an%! -ozi%i"!

&ra'ţie = ffffff

) C &ra'%ie


5/16

May 16, 2016

>umere si "alori s-e'iale

Zerouri cu semn 7 "aloarea 0 -oa%e fi re-rezen%a%a 'a 0 sau 70 in fun'%ie de (i%ul de semn. m(ele re-rezen%ari sun% egale 'a "aloare. )emnul unui rezul%a%'u "aloare 0 de-inde de o-era%ia efe'%ua%a si de modali%a%ea de ro%un@ire.

Numere finite normalizate si denormalizate. + , - re-rezin%a "aloarea maima -ozi%i"a, res-e'%i" nega%i"a -en%ru numere

reale 'e -oa%e fi re-rezen%a%a in "irgula mo(ila. Ealoarea infini% es%e %o%deaunare-rezen%a%a de o fra'%ie 0 si de e-onen%ul maim -ermis de forma%ul res-e'%i"de e. 255 in forma% sim-la -re'izie. )un% genera%e e'e-%ii a%un'i 'and

u%ilizarea unei "alori infini%e 'a o-erand sursa 'ondu'e la o o-era%ie in"alida. Valori NaN >o% a >um(er 7 nu fa' -ar%e din mul%imea numerelor reale.

e-rezen%area lor se fa'e -rin in%ermediul unui e-onen% maim a''e-%a% si aunei fra'%ii nonzero. Bi%ul de semn es%e ignora%.


6/16

May 16, 2016

>umere normaliza%e si denormaliza%e

>umerele diferi%e de zero fini%e. >umerele normaliza%e re-rezin%a numerele 'e -o% fi 'odifi'a%e in%ro forma normaliza%a in%re 0 si∞. In %a(elul urma%or, a'es%gru- in'lude %oa%e numerele 'u e-onen%i modifi'a%i in%re 1 si 25: in%re 7126 si

128 %un'i 'and e-onen%ul modifi'a% es%e 0, numerele mai mi'i -o% fi re-rezen%a%e

fa'and (i%ul -ar%ii in%regi zero. >umerele din a'es% domeniu se numes' numeredenormalizate. 'es% lu'ru du'e la s'aderea -re'iziei numarul de (i%isemnifi'a%i"i ai fra'%iei es%e redus da%ori%a a-ari%iei zerourilor de la in'e-u%. Inmomen%ul normalizarii 'al'ulelor in "irgula mo(ila, uni%a%ea in "irgula mo(ilao-ereaza 'u numere normaliza%e si -rodu'e rezul%a%e normaliza%e. >umereledenormaliza%e re-rezin%a o 'ondi%ie de underflow. Fn numar denormaliza% es%e'al'ula% -rin in%ermediul unei %ehni'i denumi%a gradual underflow.


7/16May 16, 2016

Ealori reale *i >a>

1 0 0

0 0 0

0

0

1 0 0.fff #enormaliza% fini%

0 0 0.fff #enormaliza% fini%

1 125: Gri'e "aloare >ormaliza% fini%

0 125: Gri'e "aloare >ormaliza% fini%


8/16May 16, 2016

Ealori reale *i >a> 'on%.

1 255 0 ∞

0 255 0∞

255 1.0ff )>a>

255 1.0ff )>a>

255 1.1ff H>a>

255 1.1ff H>a>


9/16May 16, 2016

Pro'esul de denormalizare

Oeratia !emn E"onent #ractie

ezul%a% real 0 12< 1.010111000...000

#enormalizare 0 129 0.1010111000...000

#enormalizare 0 128 0.01010111000...000

#enormalizare 0 126 0.001010111000...000

$ezultat in

forma

denormalizata

% -&' %%%&%&%&&&%%%%%%


10/16May 16, 2016

Ealori >a>

)%andardul I+++ define*%e dou! 'lase de >a> H>a> uie% >a> 7are (i%ul CM) se%a% )>a> signaling >a> 7 are (i%ul CM) zero.

Ealorile H>a> se -ro-ag! -rin o-eraţiile ari%me%i'e f!r! a indi'a o e'e-ţie Ealorile )>a> semnalizeaz! An general o e'e-ţie o-eraţie in"alid! a%un'i

'Jnd a-ar 'a o-eranzi An o-eraţii ari%me%i'e


11/16May 16, 2016

G-era%ii s-e'iale

Oeratia $ezultat

n / K∞ 0

K∞

; K∞

K∞

KEal.nonzero / 0 K ∞

∞ ∞ ∞

K0 / K0 NaN

∞ ∞ NaN

K ∞ / K ∞ NaN

K ∞ ; 0 NaN


12/16May 16, 2016

Ti-uri de da%e reale

) C &ra'%ie

63 62 52 51 0

*ul recizie

!iml recizie

) C &ra'%ie

31 30 23 22 0

.$ / e" + &'7

.$ / e" + &%'0


13/16May 16, 2016

Ti-uri de da%e reale 'on%.

#ormat real e"tins

) C &ra'%ie

8< 89 6: 63 62 0

.$ / e" + &010

in%reg

#a'a no%am 'u n numarul de (i%i alo'a%i 'ara'%eris%i'ii, a%un'i

.$ / e" + 'n-& - &


14/16May 16, 2016

ungimea, -re'izia si domeniul da%elor reale

Ti-ul ungime Pre'izie #omeniul de"alori (inar

#omeniul de "alorize'imal

)im-la -re'izie

32 2: 2126 2128 1.19;1039 7 3.:0;1039

#u(la -re'izie

6: 53 21022 21023 2.23;10309 7 1.8


15/16May 16, 2016

+em-le

1. Ce "aloare are numarul in forma% sim-la -re'izie re-rezen%a% as%fel

1 10000001 01000000000000000000000

Cara'%eris%i'a es%e 12


16/16May 16, 2016

+em-le

2. Care es%e re-rezen%area numarului 16.625 in forma% sim-la -re'izieL

du'em numarul in forma normaliza%a

16 = 100002.625 = .101216,625 = 10000,101= 1,0000101 ; 2:

C = : 128 = 131

In 'on'luzie, re-rezen%area es%e

0 10000011 00001010000000000000000

03._Reprezentarea_numerelor_in_virgula_fixa_si_mobila

Documents

Transcript of 03._Reprezentarea_numerelor_in_virgula_fixa_si_mobila