TCN - Cursul nr.3

A.N. 1 din 5

DINAMICA NAVEIREZISTENŢA LA ÎNAINTARE

1. Consideraţii generaleOrice navă în deplasarea sa întâmpină o forţă din partea fluidelor în care se mişcă, apa şi

aerul, denumită rezistenţă la înaintare. Mişcarea navei în aceste două fluide necesită un consum deenergie care trebuie furnizată permanent de către o instalaţie de propulsie. Pentru dimensionareaacestei instalaţii de propulsie este necesar să se determine rezistenţa la înaintare.

Determinarea rezistenţei la înaintare reprezintă una dintre problemele esenţiale alehidrodinamicii navale, deoarece acest fenomen este deosebit de dificil de exprimat analitic în funcţiede factorii care îl generează. Studiile teoretice realizate până în prezent nu au condus la rezultateprecise, din cauza dificultăţilor întâmpinate la formularea matematică a interacţiunii dintre carenanavei şi mediul fluid şi de formulare matematică a fenomenului de turbulenţă a apei.

Încercările experimentale pe modele de nave au contribuit la soluţionarea practică aproblemei determinării rezistenţei la înaintare, rezultatele obţinute astfel fiind satisfăcătoare pentrurezolvarea problemelor de dimensionare a sistemului de propulsie al unei nave.

Rezistenţa la înaintare a navei este influenţată de o serie de factori, dintre care cei maiimportanţi sunt:

- regimul de curgere al apei în jurul carenei navei, (laminar sau turbulent), care estedeterminat de viteza navei şi starea suprafeţei udate, (rugozitate, grad de coroziune, depuneri dealge şi vieţuitoare din mediul acvatic);

- adâncime apei în care are loc mişcarea navei, apă cu adâncime limitată sau apă cuadâncime mare;

- viteza de deplasare a navei;- caracteristicile şenalului navigabil; (adâncime, lăţime, viteza de curgere a apei,etc.);- situaţia de încărcare a navei cu implicaţiile pe care aceasta le are asupra pescajului , asietei

şi poziţiei transversale;- factorii fizico-chimici ai zonei de navigaţie: caracteristicile apei, vânturilor, valurilor, etc.Asupra navei ce se deplasează prin apă cu o anumită viteză, acţionează următoarele

categorii de forţe:- forţele de greutate, a căror rezultantă de mărime , a fost definită la studiului flotabilităţii;- forţele de presiune hidrostatică, a căror rezultantă de mărim V , a fost definită la studiului

flotabilităţii navei;- forţele hidrodinamice,-forţa de inerţie iF , a masei navei şi a apei antrenate în mişcare, determinată de variaţia

vitezei navei în raport cu timpul;- forţa de împingere T , a propulsorului navei, (în cazul navelor autopropulsate) sau forţa de

tracţiune din cablul de remorcare, (în cazul navelor remorcate).

2. Componentele rezistenţei la înaintareRezistenţa la înaintare pe care o întâmpină nava la deplasarea sa cu o viteză dată poate fi

considerată ca fiind suma următoarelor componente:- rezistenţa de frecare;- rezistenţa de val;- rezistenţa de formă, sau turbionară sau de vârtejuri;- rezistenţa apendicilor;- rezistenţa datorată valurilor mării;- rezistenţa aerului.a. Rezistenţa de frecareRezistenţa de frecare FR este definită ca fiind rezultanta forţelor de frecare exercitate de apă,

datorită vâscozităţii sale, pe suprafaţa udată a carenei nude, (fără apendici).Rezistenţa de frecare este funcţie de regimul curgerii pe carena navei: laminar sau turbulent.

Diferenţierea între cele două regimuri de curgere se face prin mărimea adimensională denumitănumărul Reynolds:

Lv

Re , (1),

TCN - Cursul nr.3

A.N. 2 din 5

în care: Re este numărul Reynolds, v este viteza de deplasare a navei, L este lungimeanavei la linia de plutire iar este vâscozitatea cinematică a apei.

Rezistenţa de frecare este definită prin relaţia:

SvCR FF

2

2, [KN], (2)

unde: este densitatea apei în t/m3, v este viteza navei în m/s, S este aria suprafeţei udatea carenei nude în m2, iar FC este coeficientul rezistenţei de frecare.

b. Rezistenţa de valRezistenţa de val WR este definită ca forţa care se opune mişcării navei datorită formării

valurilor de către navă.Valurile generate de o navă în mişcare se împart în două grupe:- grupa valurilor de prova: cuprinde două tipuri de valuri: divergente şi transversale;- grupa valurilor de pupa: cuprinde două tipuri de valuri: divergente şi transversale.La viteze mici de deplasare a navei se disting numai valurile divergente, la viteze mari apar şi

valurile transversale, care sunt cu atât mai pronunţate cu cât viteza de deplasare este mai mare.Pe măsura îndepărtării lor de navă, valurile divergente se micşorează lăsând loc celor

transversale.Regimul de formare a valurilor de însoţire a navei este funcţie de regimul curgerii pe carena

navei care se caracterizează prin mărimea adimensională denumită numărul Froude:

LgvFr

, (3),

în care: Fr este numărul Froude, v este viteza de deplasare a navei, L este lungimea naveila linia de plutire iar g este acceleraţia gravitaţională.

Rezistenţa de val este definită prin relaţia:

SvCR WW

2

2, [KN], (4)

în care WC este coeficientul rezistenţei de val, iar celelalte mărimi sunt identice cu cele dinecuaţia (1).

c. Rezistenţa de formă sau turbionară sau de vârtejuriDesprinderea stratului limită, în care curgerea apei este laminară, de suprafaţa carenei navei

şi formarea de vârtejuri este determinată de modificarea distribuţiei presiunilor hidrodinamice subinfluenţa vâscozităţii lichidului şi formarea unei dâre de vârtejuri la pupa navei.

Rezistenţa de formă, sau turbionară sau de vârtejuri este definită prin relaţia:

SvCR PVPV

2

2, [KN], (5)

în care PVC este coeficientul rezistenţei de formă, iar celelalte mărimi sunt identice cu celedin ecuaţia (1).

Rezistenţa de formă, sau turbionară sau de vârtejuri este cunoscută şi sub denumirea derezistenţă de presiune datorată vâscozităţii.

d. Rezistenţa apendicilorApendicii sunt elementele constructive ale navei situate sub planul plutirii şi care ies în afara

suprafeţei udate a carenei navei. Printre apendicii cei mai importanţi se menţionează: cavaleţii desusţinere ai arborilor port-elice, arborii port-elice, pantalonii arborilor port-elice, cârmele, chilele deruliu, carcasele hidrodinamice ai traductoarelor sondelor acustice, etc.

Rezistenţa la înaintare datorită apendicilor se calculează ca fiind suma rezistenţelor laînaintare creată de fiecare dintre apendici.

În principiu, rezistenţa la înaintare a unui apendice are două componente, cea de frecare şicea de formă sau turbionară; în general rezistenţa de val este nulă întrucât apendicii sunt completimersaţi.

În cazul general, rezistenţa totală datorată prezenţei apendicilor se calculează prin relaţia:

SvCR APAP

2

2, [KN], (6)

TCN - Cursul nr.3

A.N. 3 din 5

unde: este densitatea apei în t/m3, v este viteza navei în m/s, S este aria suprafeţei udatea carenei nude în m2, iar APC este coeficientul rezistenţei apendicilor şi are valori prezentate în tabelulurmător.

Valorile coeficientului rezistenţei apendicilor APCNr.crt. Tipul navei APC

1. Nave maritime cu o elice şi apendicii corect proiectaţi (0,05…0,15)x10-3

2. Nave maritime cu două elice şi apendicii corect proiectaţi (0,20…0,30)x10-3

3. Nave maritime cu apendici mari incorect proiectaţi (0,50…0,80)x10-3

4. Nave fluviale cu o elice 0,1x10-3

5. Nave fluviale cu două elice (0,15…0,20)x10-3

6 Nave catamaran (0,05…0,10)x10-3

După rolul pe care îl au în sporirea rezistenţei la înaintare, apendicii se clasifică în douăcategorii:

- apendici scurţi; se extind pe o porţiune mică din lungimea navei, (cavaleţii de susţinere aarborilor port-elice, carcasele traductoarelor sondelor acustice,etc.); în cazul acestei categorii deapendici, ponderea mai mare o deţine rezistenţa de formă, rezistenţa de frecare a lor putând fineglijată;

- apendici lungi; se extind pe o porţiune mare din lungimea navei; (chilele de ruliu, arboriiport-elice, etc.); la această categorie de apendici, ponderea mai mare o deţine rezistenţa de frecare,rezistenţa de formă putând fi neglijată.

e. Rezistenţa la înaintare generată de valurile măriiDin experimentele efectuate cu modele de nave în bazine hidrodinamice şi din datele

statistice culese în timpul navigaţiei diferitelor nave, a rezultat faptul că în timpul navigaţiei pe valuri,rezistenţa la înaintare înregistrează o creştere apreciabilă.

În majoritatea cazurilor, apariţia şi menţinerea stării de agitaţie a mării se datorează vântului.Rezistenţa la înaintare generată de valurile mării poate fi determinată cu relaţia:

SvCR VMVM

2

2, [KN], (7)

Valorile coeficientului VMC în funcţie de gradul de agitaţie al mării sunt prezentate în tabelulurmător.

Valorile coeficientului rezistenţei datorate valurilor mării VMCGradul de agitaţie al mării,

scara Beaufort VMC

1…2 (0,1…0,2)x10-3

3…4 (0,3…0,4)x10-3

5…6 (0,5…0,6)x10-3

f. Rezistenţa la înaintare datorată aeruluiRezistenţa la înaintare datorată aerului este dată de forţele aerodinamice exercitate pe

suprafeţele emerse ale navei şi se manifestă atât pe timpul navigaţiei într-o atmosferă calmă, cât maiales în condiţii de vânt.

În ipoteza navigaţiei în o atmosferă calmă, rezistenţa la înaintare datorată aerului este relativmică, ea reduce viteza navei cu aproximativ 0,2…0,3 Nd, şi se calculează cu relaţia:

VMaer

aerAA AvCR

2

2, [KN], (8)

în care: aer este densitatea aerului, egală cu 9,81x10-3 t/m3, v este viteza navei în m/s, VMAeste aria proiecţiei suprafeţelor emerse ale navei pe planul transversal al cuplului maestru în m2,iar aerC este un coeficient adimensional, determinat experimental în tunele aerodinamice.

Valorile coeficientului aerC pentru principalele tipuri de nave existente în exploatare suntprezentate în tabelul următor.

TCN - Cursul nr.3

A.N. 4 din 5

Valorile coeficientului rezistenţei datorate aerului aerCNr.crt. Tipul navei APC

1. Tancuri petroliere 0,8…1,312. Nave mixte şi nave de mărfuri 0,7…1,23. Nave rapide şi nave de linie 0,7…1,04. Nave militare rapide 0,4…0,65. Nave fluviale de pasageri cu suprastructuri obişnuite 0,8…0,96 Nave fluviale de pasageri cu suprastructuri aerodinamice 0,4…0,5

Valorile limită superioare ale coeficientului aerC , din tabelul precedent, corespund navelor cusuprastructuri dispuse separat, având punţi în consolă şi alte elemente constructive care perturbăcurgerea aerului în jurul navei, iar valorile inferioare ale coeficientului aerC corespund navelor cusuprastructuri grupate.

3. Rezistenţa totală la înaintareRezistenţa totală la înaintare a navei fiind suma componentelor sale, se determină prin relaţia:

SvCRRRRRRR TAAVMAPPVWFT

2

2, [KN], (9)

în care: AAVMAPPVWFT CCCCCCC este coeficientul rezistenţei totale la înaintare.

4. Particularităţi privind rezistenţa la înaintare a navelor pe căile navigabile limitateCăile navigabile limitate sunt zonele maritime sau fluviale caracterizate prin adâncimi şi/sau

lăţimi mici. Pe căile navigabile limitate apar unele fenomene precum:- creşterea vitezei de curgere a apei în jurul carenei navei determinată de reducerea secţiunii

transversale a curentului apei;- modificarea caracteristicilor sistemului de valuri creat e de navă, sub influenţa adâncimii

limitate;- modificarea condiţiilor de interferenţă a valurilor create de navă, ca urmare a reflectării

acestora de către pereţii canalului.Apariţia acestor fenomene determină creşterea rezistenţei la înaintare, această creştere fiind

cu atât mai pronunţată cu cât limitarea dimensiunilor căii navigabile este mai severă.Influenţa adâncimii mici asupra rezistenţei la înaintare este denumit efectul adâncimii

limitate iar influenţa secţiunii transversale limitate a canalului navigabil asupra rezistenţei la înaintare,este denumită efect de blocaj.

a. Efectul adâncimii limitateÎn cazul deplasării unei nave prin apă cu adâncime limitată, creşterea vitezei de deplasare

conduce la creşterea valurilor create de aceasta.Viteza de deplasare a navei în apă cu adâncime limitată pentru care se obţine o valoare

maximă a lungimii de val se numeşte viteză critică şi se calculează cu relaţia:Hgvcr , (10),

în care: g este acceleraţia gravitaţională iar H este adâncimea apei.La deplasarea navei în apă cu adâncime limitată, vitezei critice îi corespunde o rezistenţă de

val maximă.În practică, la deplasarea navei cu o viteză apropiată de cea critică, se constată şi o

modificare a formei valului care se formează în prova, cu creastă dar fără gol de val, care se ridicămult deasupra nivelului apei neperturbate; acest val este denumit val solitar.

La deplasarea navei cu o viteză crvv , fenomenul de formare a valurilor de însoţire nu sedeosebeşte de cel corespunzător navigaţiei în apă cu adâncime nelimitată.

Pentru cazul în care crv4,0 < crvv 75,0 se constată o creştere apreciabilă a înălţimii şilungimii valurilor, iar dacă v > crv75,0 rezultă un val solitar mare dispus în zona etravei sau înainteaacesteia, val care se deplasează o dată cu nava.

Valul solitar are înălţimea maximă pentru cazul crvv , iar prezenţa valului solitar la provadetermină apuparea navei.

TCN - Cursul nr.3

A.N. 5 din 5

În cazul adâncimilor mici, datorită formării valului solitar din prova navei, nivelul apei din jurulnavei coboară sub cel obişnuit. Acest fenomen este însoţit de coborârea navei, deci de reducereadistanţei dintre carenă şi fundul apei. Prin reducerea secţiunii de curgere, viteza apei creşte,presiunea scade, ceea ce determină apariţia fenomenului de sucţiune a corpului navei. Sucţiunea areo dezvoltare progresivă şi poate conduce la lovirea navei de fundul apei.

Fenomenul de sucţiune este caracteristic navelor cu forme pline şi fundul plat, cu o valoare araportului H/T<1,5 şi prezintă pericol pentru elice şi cârmă.

b. Efectul de blocajEfectul de blocaj apare în cazul mişcării navei prin canale. Parametrii ce caracterizează

mişcarea navei prin canale cu secţiunea transversală dreptunghiulară sunt următorii:- coeficientul adiţional de blocaj, definit prin relaţia: TMAB AAC (11),în care: MA şi TA reprezintă aria secţiunii transversale maestre a navei, respectiv a canalului;- viteza critică crv , definită prin relaţia (10), şi numărul Froude după adâncime definit prin:

HgvFrH , (12).Dacă viteza de deplasare a navei prin canal se apropie de crv , apare valul solitar, fapt ce

determină o creştere bruscă a rezistenţei la înaintare. Datorită prezenţei pereţilor laterali ai canalului,viteza la care se formează valul solitar este mai mică decât în cazul navigaţiei prin apă numai cuadâncimea limitată.

Curgerea curentului de apă în jurul carenei navei prezintă unele particularităţi: în prova sedeplasează valul solitar iar în urma lui apare o coborâre a nivelului suprafeţei libere sub cel normal. Înzona de coborâre a nivelului apei se formează un curent de apă care se deplasează spre pupa undeîntâlneşte masele de apă antrenate în mişcare de către navă. Interacţiunea dintre cele două mase deapă, ce se deplasează în sensuri contrare, are drept rezultat creşterea nivelului apei de la pupa pestecel normal. De asemenea, se mai formează valuri divergente de înălţime mică. Aceste modificări alecurgerii în jurul carenei conduc în final la apuparea navei.

Valul solitar şi curentul de apă format acţionează şi asupra pereţilor laterali ai canaluluicontribuind la distrugerea acestora. Din acest motiv, se impune limitarea vitezei navelor prin canale,la valori care să fie mai puţin periculoase, pentru navele obişnuite se impune crvv 55,0 .

În cazul mişcării navei în apropierea unui perete al canalului, spectrul hidrodinamic al curgeriidin jurul carenei devine asimetric şi conduce la apariţia unei forţe transversale ce acţionează asupranavei, ce produce deplasarea navei către perete dacă v < crv şi îndepărtarea de perete dacă v > crv .

5. Metode utilizate pentru determinarea rezistenţei la înaintareRezistenţa la înaintare a unei nave se poate determina prin următoarele metode.a. Metoda analitică. Este fundamentată pe teoriile hidrodinamicii şi are în vedere

particularităţile geometrice ale carenei. Cu toate că formele geometrice complexe ale unei carene nupot fi reprezentate prin relaţii matematice riguroase, utilizarea unui software modern ce utilizeazămodele avansate de simulare a turbulenţei apei conduce la obţinerea pentru rezistenţa la înaintare anave a unor rezultate cu grad mare de încredere.

b. Metoda experimentării pe model în bazine hidrodinamice. Presupune construcţia la oanumită scară a modelului navei şi determinarea rezistenţei la înaintare a acestuia prin tractarea înbazinul de încercări, asigurându-se condiţii similare cu cele reale. Rezultatele obţinute pe model, setranspun cu ajutorul teoriei similitudinii la nava în mărime naturală. Întrucât se obţin rezultate cu ungrad mare de încredere, metoda determinării rezistenţei la înaintare prin încercări pe model este şi înprezent larg utilizată.

c. Metoda formulelor aproximative şi a diagramelor. Se foloseşte frecvent în stadiulpreliminar de proiectare a unei nave şi are la bază formule aproximative şi diagrame, rezultate dinprelucrarea datelor statistice sau în urma experimentărilor executate cu diferite tipuri de nave. Cuanumite corecţii, aceste formule şi diagrame permit determinarea valorilor aproximative alecomponentelor rezistenţei la înaintare. Gradul de precizie al metodei depinde de asemănareageometrică dintre nava de proiectat şi cele pentru care au fost stabilite formulele sau diagramele.

d. Metoda încercărilor prin remorcaj a navei în mărime naturală. Presupune proiectarea şiconstrucţia unei nave prototip, prin remorcarea căreia se determină valoarea reală a rezistenţei laînaintare şi se pot stabili soluţii ce pot fi aplicate în vederea îmbunătăţirii calităţilor de marş. Deşi estemetoda cu gradul de precizie cel mai ridicată, se utilizează foarte rar întrucât necesită cheltuieli mari.