02_Interactiunea Particulelor Incarcate Usoare

8/17/2019 02_Interactiunea Particulelor Incarcate Usoare

1/8

INTERACŢIUNEA PARTICULELOR ÎNCĂRCATE

UŞOARE CU SUBSTANŢA

Din categoria particulelor încărcate uşoare fac parte electronii (e-) şi

pozitronii (e+). Aceste particule au fost denumite astfel datorită masei lor, mult mai

mici decât masa protonilor, particulelor alfa, mezonilor π, etc. (particule încărcate

grele). După cum se ştie, raportul dintre masa protonului şi masa protonului este

. Cu alte cuvinte, masa particulelor încărcate uşoare este cu trei

ordine de mărime mai mică decât a particulelor încărcate grele. Ca urmare,

interacţiunile particulelor încărcate uşoare cu substanţa prezintă o serie de

particularităţi ce le deosebesc de cele ale particulelor încărcate grele studiate în

capitolul precedent.

1836/ e p mm

Principalele procese de interacţiune ale electronilor cu substanţa sunt:

(a) împr ăştieri coulombiene multiple pe electronii atomici (procese colizionale);

(b) frânare radiativă bruscă în câmpul coulombian al nucleelor atomice (procese

radiative).

În cazul pozitronilor se regăsesc aceleaşi procese de interacţiune amintite mai sus la

care se adaugă:

(c)

anihilarea electron – pozitron (e+e- →γγ)

Procesele de anihilare sunt specifice antiparticulelor, pozitronul fiind antiparticula

electronului.Efectele interacţiunilor particulelor încărcate uşoare asupra substanţei sunt:

(a) => excitarea şi ionizarea atomilor/moleculelor substanţei (ca şi în cazul

particulelor încărcate grele);

(b) => emisia radiaţiilor de frânare (Bremsstrahlung);

(c) => emisia fotonilor gama de anihilare (majoritatea cu energia de 0,511 keV).

Efectele asupra particulelor incidente sunt:


2/8

(a) + (b) => pierderea de energie şi împr ăştierea particulelor (devierea de la

traiectoria lor iniţială); pierderile de energie sunt descrise prin puterile de oprire

colizionale (a) şi radiative (b); împr ăştierea electronilor şi pozitronilor este descrisă

de puterea de împr ăştiere.

(c) => dispariţia pozitronilor ca entităţi fizice.

Interacţiunile electronilor şi pozitronilor cu electronii şi nucleele atomice pot

fi elastice (f ăr ă transfer de energie) sau inelastice (cu transfer de energie). În drumul

lor prin substanţă, aceste particule sufer ă sute de milioane de interacţiuni până la

oprire (sau ieşirea din stratul de substanţă, dacă grosimea acestuia este mai mică

decât parcursul maxim al particulelor în respectiva substanţă). Tipul de interacţiune

pe care electronul şi pozitronul (exceptând procesele de anihilare) îl sufer ă în

substanţă, cu un anumit atom de rază a, depinde de parametrul de ciocnire b (vezi

Fig. 1).

- Pentru b >> a, are loc o ciocnire cu atomul ca întreg; energia transferată

electronilor atomici este foarte mică sau zero (împr ăştiere elastică); particula este

deviată sub un unghi mic faţă de direcţia de deplasare; aceste procese sunt denumite

în literatura de specialitate procese de tip “ soft collision”.- Când ab , are loc o interacţiune de tip “ hard collision” cu un electron

atomic; energia transferată ia valori mari iar particula incidentă poate fi deviată sub

unghiuri foarte mari; aceste interacţiuni mai sunt denumite, în unele căr ţi de

specialitate, “interac ţ iuni catastrofice” (amintind de interacţiunile pe care le sufer ă

fotonii în substanţă).

- Pentru b


3/8

Fig. 1: Interacţiunea dintre un electron şi un atom; a = raza atomului, b = parametrul de

ciocnire.

Interacţiunile electronilor şi pozitronilor trebuie tratate cu mare atenţie şi

datorită faptului că electronii (şi, uneori, pozitronii) sunt particule încărcate

secundare ce apar ca urmare a interacţiunii radiaţiilor indirect ionizante (fotoni,

neutroni, alte particule neutre) cu substanţa. Electroni secundari apar desigur şi lainteracţiunea radiaţiilor direct ionizante cu substanţa (particule încărcate grele sau

uşoare), caz în care se mai numesc şi electroni δ.

Noţiunile şi mărimile fizice definite în cazul particulelor încărcate grele (putere

de oprire, transfer liniar de energie, ionizare specifică) r ămân valabile şi în cazul

electronilor şi pozitronilor. Se vor defini însă şi alte mărimi specifice acestor

particule, aşa cum vom vedea în paragrafele următoare.

a. Împrăştieri coulombiene multiple ale electronilor şi

pozitronilor pe electronii atomici

Împr ăştierile coulombiene multiple ale particulelor încărcate uşoare sunt, în

multe privinţe, asemănătoare cu cele ale particulelor încărcate grele. Există însă şi

unele deosebiri pe care le vom evidenţia de la bun început:


4/8

(1) Spre deosebire de particulele încărcate grele (p, α, ioni, π±, μ±, etc.),

electronii şi pozitronii pot ceda unui electron atomic cu care interacţionează o mai

mare cantitate din energia sa cinetică astfel încât, într-o singur ă ciocnire, energia

electronului incident se poate modifica dramatic (interac ţ iuni catastrofice). Efectul

imediat este acela că poate avea loc o schimbare major ă în direcţia de mişcare a

electronului în substanţă. Traiectoria electronilor (pozitronilor) în substanţă este

mult mai ”sinuoasă” decât a particulelor încărcate grele (care se deplasează aproape

liniar). Asupra acestor aspecte vom reveni când vom introduce noţiunile de parcurs

si parcurs mediu.

(2) Electronii şi pozitronii sunt relativişti chiar şi la energii destul de mici,

astfel încât corecţiile relativiste sunt obligatorii la energii mai mari de 50 KeV

(aproximativ 10% din energia de repaus a electronului (pozitronului)).

(3) Pentru electroni apare o complicaţie suplimentar ă: indiscernabilitatea.

Înainte de ciocnire se cunoaşte care este electronul incident şi care este cel ţintă, însă

după ciocnire nu se mai poate şti care este identitatea electronilor.

b. Emisia radiaţiilor de frânare

Spre deosebire de împr ăştierile coulombiene multiple care sunt procese

locale (particulele incidente cedează energia în imediata vecinătate a traiectoriei lor),

procesele de frânare radiativă sunt procese ne-locale. Radiaţiile X păr ăsesc zona de

interacţiune, energia acestora fiind transferată substanţei undeva departe de

traiectoriilor particulelor incidente. Radiaţiile X pot chiar păr ăsi mediul în care suntgenerate.

Pentru procesele radiative se defineşte puterea de oprire radiativă:

r

r dx

dT S

. (1)

Puterea de oprire radiativă reprezintă, prin definiţie, energia cinetică medie

pierdută de particula încărcată incidentă (electron, pozitron) pe unitatea de parcurs,

prin procese radiative.


5/8

Se demonstrează că puterea de oprire radiativă este propor ţională cu pătratul

acceleraţiei particulei,

2aS r

(2)

de unde rezultă

2

1

mS

r . (3)

m fiind masa particulei incidente. Propor ţionalitatea cu inversul pătratului masei

particulei face ca procesele radiative să fie neglijabile pentru particulele încărcate

grele (la energii până în 100 MeV). Acesta este şi motivul pentru care nu s-a discutat

despre procesele radiative în capitolul dedicat particulelor încărcate grele.

Pentru electroni, puterilor de oprire radiative în diverse medii pot fi

calculate cu ajutorul relaţiei Heitler (1944):

T h Z T f N M

Z r S

A

m

r

),,(

22

0 (4)

T

T

hd

hd h Z T f h Z T f

0

0

)(

)(),,(),,(

(5)

în care:

3

0

2

103,7137

1

4

hc

e

= constanta de structur ă fină;

r 0 = raza clasică a electronului;

Z = numărul atomic;

M m = masa molar ă;

N A = numărul lui Avogadro;ρ = densitatea substanţei;

T = energia cinetică a particulei incidente;

h ν = energia radiaţiei X;

),,( h Z T f = funcţia de intensitate.

Interpretare:

Puterea de oprire colizională depinde de:


6/8

(A) proprietăţile electronilor incidenţi. Astfel:

T f ; S r este direct propor ţională cu energia cinetică a particulei,S r

propor ţionalitate lentă cu T (prin valoarea medie a funcţiei intensitate).

(B) proprietăţile mediului (substanţei) cu care particula încărcată interacţionează.

)( f , adică propor ţionalitate directă cu densitatea mediului,S c

m

r M

Z S

2

,

propor ţionalitate lentă cu Z (prin valoarea medie a funcţiei intensitate).

Se poate astfel observa o puternică dependenţă de numărul atomic Z. Ţinând cont şi

de propor ţionalitatea directă cu energia cinetică T, rezultă că procesele radiative suntmai intense în mediile cu număr atomic Z mare, la energii mari ale particulelor

incidente. La energii mici, în medii cu număr atomic Z mic, procesele radiative

devin neglijabile.

Pentru particulele încărcate uşoare, puterea de oprire S are două

componente:

r c S S S , (6)

S c fiind puterea de oprire colizională iar S r puterea de oprire radiativă. Împăr ţind la

densitatea materialului ρ obţinem relaţia între puterile de oprire masice, utilizate

frecvent în practică:

r c S S S . (7)

Intensitatea relativă a proceselor radiative şi colizionale este dată de raportul

puterilor de oprire . Ţinând cont de expresiile analitice ale acestora, obţinemrelaţia aproximativă

cr S S /

800

)()2,1( MeV T Z

S

S

c

r . (8)

Se defineşte o energie cinetică critică a particulelor încărcate incidente pentru care

. Altfel spus, , din expresia precedentă rezultândcr S S )( cr crit S S T T

MeV Z T crit 2,1

800

. (9)


7/8

Pentru comparaţie, în cazul în care electronii sunt incidenţi pe o ţintă din

wolfram (Z = 74), ca în cazul tuburilor roentgen pentru radiodiagnostic şi

radioterapie, MeV T crit 10 . În cazul apei ( 7ef Z ), MeV T crit 100 .

Anihilarea pozitronilor

Procesul de anihilare a pozitronilor este de 1000 de ori mai probabil pentru

pozitronii în repaus. Aceasta înseamnă că pozitronii vor pierde, mai întâi, energia lor

cinetică prin procese colizionale şi radiative, după care se vor anihila cu un electron,

(cel mai probabil) liber, conform reacţiei:

. (10)21 ee

În Fig. 2 este reprezentat schematic procesul de anihilare electron –

pozitron. Presupunem ambele particule în repaus. Conform legilor de conservare ale

energiei totale şi impulsului,

2 2 2 2 21 2 , ( 0,511 MeV)em c m c h h m c m c m c (11)

),(0 212121 p p p p p p

(12)

în care sunt energiile de repaus ale pozitronului, respectiv, electronului, iar

şi sunt energiile, respectiv, impulsurile fotonilor emişi.

2cm

2,1 p

2,1 h

Fig. 2: Ilustrare a legii conservării impulsului în procesul de anihilare electron – pozitron;

electronul şi pozitronul sunt aici în repaus.


8/8

În scrierea expresiilor de mai sus, s-a ţinut cont de faptul că, înainte de

interacţiune, atât electronul cât şi pozitronul sunt în repaus (energiile lor cinetice,

, şi impulsurileT p

fiind egale cu zero). În aceste condiţii, din relaţia (12) rezultă:

hhhc

h

c

h p p 21

2121 (13)

iar din (4.19), ţinând cont de (4.21),

MeV511,022 22 cmhhcmee

. (14)

În concluzie, la anihilarea unui pozitron în repaus sunt emise, pe aceeaşi direcţie dar

în sensuri opuse, două cuante gama, fiecare cu energia de 0,511 MeV (energia de

repaus a electronului).

02_Interactiunea Particulelor Incarcate Usoare

Documents

Transcript of 02_Interactiunea Particulelor Incarcate Usoare